Hukum Newton pada Aliran Fluida
Applica'onofNewton’sSecondLawtoaFlowingFluid
FisikauntukTeknikSipil 1
Hukum II Newton pada Aliran Fluida Applica'onofNewton’sSecondLawtoaFlowingFluid
FisikauntukTeknikSipil 2
Acuan • Young,D.F.,Muncon,B.R.,Okiishi,T.H.,Huebsch,W.W.,2011,ABriefIntroduc/ontoFluidMechanics,5thEdi'on,J.Wiley&Sons,Inc.,NJ.• Chapter2,pp.69-73
FisikauntukTeknikSipil 3
Hukum Fisika Dasar untuk Mekanika Fluida • Konservasimassa
• massasuatubenda/zatadalahkekal('dakberubahterhadapwaktu)• dalambahasamatema's,kekekalanmassadituliskansbb.
FisikauntukTeknikSipil 4
m=konstan ⇒
dmdt
=0
• diferensialmassaterhadapwaktu• perubahanmassaterhadapwaktu• lajuperubahanmassaterhadapwaktu(/merateofchangeofmass)• gradienmassa
• notasidiferensialsebaiknya'dakdibacasebagai“turunan”
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 5
gaya,MLT−2àvektor
percepatangerak,LT−2àvektor
massa,Màskalar
!a = d
!Vdt
!F =m !a
percepatanadalahlajuperubahankecepatangerakterhadapwaktu
“Bilaresultangayayangbekerjapadasuatubenda'daksamadengannol,makabendatersebutmengalamipercepatangeraksearahgaya.Percepatanberbandinglurusdengangayadanberbandingterbalikdenganmassa.”
Gerak Fluida • Gerakfluidaàaliranfluida
• HukumIINewtonàgayayangbekerjapadapar'kelfluidasamadenganmassapar'kelfluidadikalikandenganpercepatangerakpar'kelfluida
• Yangdibahasdalamkuliahsaatiniadalahkasussederhana• Gerakfluidaideal,yaitufluidayang'dakmemilikikekentalan(inviscidfluid)• Gerakfluidadipengaruhihanyaolehgayagravitasidantekanan• AplikasiHukumIINewtonpadapar'kelfluidaidealinimenyatakanbahwa:
FisikauntukTeknikSipil 6
!F =m !a =m d
!Vdt
=ddt
m!V( )
(gayatekananyangbekerjapadapar'kel)+(gayagravitasiyangbekerjapadapar'kel)=(massapar'kel)×(percepatangerakpar'kel).
Gerak Fluida
FisikauntukTeknikSipil 7
• Gerakfluidaideal(inviscidfluidmo/on)• dalambidangxz(aliran2-dimensi)• aliranpermanen,alirantunak(steadyflow)
Aliranfluidadalambidangxz Kurvaaliran(streamline)
Gerak Fluida
FisikauntukTeknikSipil 8
• Gerakpar'kelfluidadideskripsikanolehkecepatangerakpar'kel;kecepatanadalahbesaranvektor.
• Par'kelbergerakmenurutalurtertentu.• Bentukalurditentukanolehkecepatangerakpar'kel.
• Padaaliranpermanen,alirantunak(steadyflow)• Steadyflow:disuatu''kdalamaliran,'dakadayangberubahterhadapwaktu;kecepatandi''kitukonstanterhadapwaktu.
• Vektorkecepatanselaluberimpitdengangarissinggungaluraliran.
• Garis-garisyangberimpitdenganvektorkecepatanmembentukkurvaaliran(streamlines).
Gerak Fluida
FisikauntukTeknikSipil 9
• Gerakpar'kelfluidadisepanjangkurvaalirandideskripsikanolehduaparameter,yaituposisiataujaraksyangdiukurdarisuatu''kpusatkoordinatdanradiuskelengkungankurvaaliranRdi''k'njauan.• s=s(t) àposisipar'kelpadawaktut• R=R(s) àradiuskelengkungangarisalirandis
• Posisiataujarakpar'kelberkaitandengankecepatangerakpar'kel,V=ds/dt.
• Radiuskelengkunganberkaitandenganbentukkurvaaliran.
• Selainkoordinatglobal,(x,z),koordinatlokal(s,n)seringpuladipakaiuntukmendeskripsikanruang.
Gerak Fluida
FisikauntukTeknikSipil 10
• Percepatangerakaliranfluida• Percepatanadalahlajuperubahankecepatanterhadapwaktu
• Percepatandapatdidekomposisikanmenjadiduakomponen• percepatanarahs• percepatanarahn
!a = d!Vdt
as =
dVdt
=∂V∂s
dsdt
dsdt=V
as =
dVdt
=∂V∂s
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟V
an =
V 2
R
∂V∂s
=0
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 11
• Di'njausebuahelemenpar'kelfluidadalamaliran• Ukuranelemenpar'kelδs×δn×δy(δytegaklurusbidanggambar)
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 12
δFs =δmas =δmV ∂V
∂s=ρδV V ∂V
∂s∑
• Komponengayasearahkurvaaliran,Fs
δm=ρδV
jumlahkomponengaya-gayapadaarahsyangbekerjapadapar'kelfluida
massapar'kel
δV =δsδnδy
V ∂V∂s
=as
volumepar'kel
percepatangerakpar'kelpadaarahs
(1)
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 13
komponengayagravitasipadaarahsyangbekerjapadapar'kelàbobotpar'kel
δWs =−δW sinθ=−γδV sinθ=−ρgδV sinθ
• Gayagravitasisearahkurvaaliran,Ws
δFps = p−δps( )δnδy− p+δps( )δnδy=−2δps δnδy
=−∂p∂sδsδnδy =−∂p
∂sδV
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 14
• Jikatekanandi''kpusatpar'keladalahp,makatekananpadabidangtegakluruskurvaalirandipangkaldanujungelemenpar'kelfluidaadalahp−δpdanp+δp.
• Untukukuranpar'kelyangsangatkecil:
δps ≈
∂p∂sδs2
• Gayatekanansearahkurvaaliran,Fps
komponengayatekananpadaarahsyangbekerjapadapar'kel
Hukum II Newton
FisikauntukTeknikSipil 15
• Jumlahgayaberatdantekanansearahkurvaaliran
δFs =δWs +δFps = −γsinθ−∂p
∂s
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟∑ δV (2)
• KombinasiPers(1)dan(2):
−γsinθ−∂p
∂s=ρV ∂V
∂s
perubahankecepatangerakpar'kelfluidamerupakanakibatkombinasigayaberatdangayatekanan
Contoh Soal
FisikauntukTeknikSipil 16
• Diketahui• Fuidaideal(inviscidfluid)tak-mampat
(incompressiblefluid)mengalirsecarapermanenaliastunak(steadyflow)menujukesebuahbolayangmemilikiradiusa.
• Teoritentangalirandisekitarbolamenyatakanbahwapersamaankecepatanaliranadalahsbb.
• Hitunglah• Perubahantekanandisepanjangkurvaaliran
dariAyangberadajauhdaribola(xA=−∞,VA=V0)keBdipermukaanbola(xB=−a,VB=0)
V =V0 1+ a
3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Contoh Soal
FisikauntukTeknikSipil 17
Padaaliranpermanenfluidaidealberlakupersamaanalirandisepanjangkurvaaliransbb.
−γsinθ−∂p
∂s=ρV ∂V
∂sDisepanjangkurvaaliranA-B,s=xdanθ=0àsinθ=0.Persamaanaliranmenjadi:
∂p∂x
=−ρV ∂V∂x
V =V0 1+ a
3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
V ∂V∂x
=V0 1+ a3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟ −
3V0a3
x4
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟=−3V0
2 1+ a3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟a3
x4
∂p∂x
=3ρV0
2a3
x41+ a
3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Syaratbatas:
pA−B =
3ρV02a3
x41+ a
3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟∂x
−∞
x
∫
x =−∞⇒ p=0
pA−B =3ρV02 a3
x4+a4
x7
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟∂x
−∞
x
∫ =3ρV02 −
a3
3x3−a6
6x6
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟+C
x =−∞ ⇒ << àC=0
pA−B =−ρV02 a3
x3+a6
2x6
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
Contoh Soal
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
FisikauntukTeknikSipil 18
∂p∂x
aρV0
2
x a
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0
x a
pρV0
2
p=−ρV02 a3
x3+a6
2x6⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
pρV0
2=−
ax
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
3
−12
ax
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
6
∂p∂x
=3ρV0
2a3
x41+ a
3
x3
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
∂p∂x
aρV0
2=3 a
x
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
4
1+ ax
⎛
⎝⎜⎞
⎠⎟
3⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
Ti'kB:''khen'aliran(stagna/onpoint),tekanandiBmencapaimaksimum.
Hukum III Newton pada Fluida Diam Applica'onofNewton’sThirdLawtoFluidatRest
FisikauntukTeknikSipil 19
Hukum III Newton pada Fluida
FisikauntukTeknikSipil 20
HukumIIINewton
“Se'apgayayangdi'mbulkanolehbendapertamapadabendakedua,padasaatbersamaanakanmenyebabkan'mbulnyagayaolehbendakeduapadabendapertama;keduagayatersebutmemilikimagnitudeyangsamabesar,namunmemilikiarahberlawanan.”
!F1→2 =−
!F2→1
Ingat kembali …
FisikauntukTeknikSipil 21
PrinsipArchimedes
“Magnitudegayaapungyangdi'mbulkanolehfluidapadasuatubendayangdicelupkandalamfluidasamabesardenganbobotfluida
yangdipindahkanbendatersebut.”
!FW
!Fapung
!FW =mbenda
!g =ρbendaV!g
!Fapung =mfluida
!g =ρ fluidaV!g
V
kg
Akg
Bkg
???kg
?
???kg
Berapa angka yang ditunjukkan neraca?
FisikauntukTeknikSipil 22
1. Berapa tekanan di dasar bejana?
2. Berapa tekanan yang bekerja pada meja?
A Bhm
FisikauntukTeknikSipil 23
FisikauntukTeknikSipil 24