Download - FORMULARIODEMATEMÁTICAS
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Operaciones fundamentales con fracciones
�� + �� = �� + ���� �� × �� = ����
�� − �� = �� − ���� �� ÷ �� = ����
� + �� = �� + ��
���� =
���
���� = ��� ���� = ���
Ley de los exponentes
�� = � ���� = ����
�� ∙ �� = ���� ��� = ���
����� = ��� ���� = ����; � > �
����� = ���� ���� = ����� ; � < �
Radicales
√� = ��� �� � = √��! �
√�� = ��� �! =
�! ; ≠ �
√��� = ��� #√�+ ! =
#$√� − ! %� −
!� � = √�� ! �
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Formulas de álgebra
&�� +'� + ( = �
Resolución de ecuación de segundo grado � = −� ± √�� − *����
Productos notables:
�� ± ��� = �� ± ��� + �� �� ± ��+ = �+ ± +��� + +��� ± �+
�� + ���� − �� = �� − �� �� + ���� + �� = �� + �� + ��� + ��
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Logaritmos y funciones trigonométricas
Logaritmos
,-.�� = ,-.� + ,-.� ,-.�� = ,-.� − ,-.� ,-.�� = � ,-.�
,-. √�� = �� ,-.� ,-.� = � ,-.� � = �
Relaciones entre las funciones trigonométricas
/012 = �3/32
3-/2 = �/432
5612 = �3-52
3-52 = �5612
/43 2 = �3-/2
3/32 = �/012
5612 = /0123-/2
3-52 = 3-/2/012
�/012�� + �3-/2�� = � �/43 2�� = � + �5612�� �3/32�� = � + �3-52��
/01�� = � /01� 3-/� 3-/�� = �3-/��� − �/01���
561�� = � 561�� − �561 ��� �/01��� = � �7 − � �7 3-/��
�3-/ ��� = � �7 + � �7 3-/��
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Triángulo rectángulo
�89:;<=>?@&�� = !�(&<=<;&AB&(=><=�� + �(&<=<;;:?=@<;��
/012 = ��CDCEEFGDHCEIJFECD�GH� 3-/2 = ��CDCE�� ��D�CDIJFECD�GH�
5612 = ��CDCEEFGDHCE��CDCE�� ��D�CD 3-5� = ��CDCE�� ��D�CD��CDCEEFGDHCE
/432 = IJFECD�GH���CDCE�� ��D�CD 3/32 = IJFECD�GH���CDCEEFGDHCE
Ángulos de 30, 45 y 60 grados
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Geometría Analítica
� = !��� − ���� + � � − ���
K� = �� + ��� ;K = � + ��
� = �� + L��� + L ; = � + L �� + L
Distancia entre dos puntos.
Coordenadas del punto medio.
Coordenadas del punto que divide de un segmento en una
razón dada.
� = � − ��� − ��
561M = �� −��� +����
Pendiente.
Ángulo entre dos rectas.
Línea Recta
= �� + �
�� + � = �
− � = ��� − ��� &� + ' + ( = �
� = −&' � = − ('
A = &�� + ' � + (!&� + '�
�� = ��
���� = −�
Ecuación de la recta de pendiente y ordenada en el origen.
Ecuación de la recta en su forma simétrica.
Ecuación de la recta de pendiente y coordenada de un punto.
Ecuación general de la recta.
Distancia de un punto a una recta.
Condición de paralelismo de rectas.
Condición de perpendiculares de dos rectas.
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Circunferencia
�� + � = L�
�� − I�� + � − N�� = L�
�� + � +A�+ = + O = �
A = −�I
= = −�N
O = I� + N� − L�
> = A� + =� − *O
Circunferencia con centro en el origen C (0,0).
Circunferencia con centro (h, k).
Ecuación general de la circunferencia.
Parábola
Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx
� = *�� Abre a la derecha.
QRSRT�U, 0�; XYZ[S\ZY]^ = −U. � = −*��
Abre a la izquierda.
QRSRT�−U, 0�; XYZ[S\ZY]^ = U. Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy
�� = *�
Abre hacia arriba.
QRSRT�0, U�; XYZ[S\ZY]a = −U. �� = −*�
Abre hacia abajo.
QRSRT�0,−U�; XYZ[S\ZY]a = U.
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Parábola
Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx
� − N�� = *��� − I�
Abre a la derecha.
QRSR T�ℎ + U, c�; XYZ[S\ZY] ^ = ℎ − U.
� − N�� = −*��� − I�
Abre a la izquierda.
QRSR T�ℎ − U, c�; XYZ[S\ZY] ^ = ℎ + U.
Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy
�� − I�� = *�� − N�
Abre hacia arriba.
QRSR T�ℎ, c + U�; XYZ[S\ZY] a = c − U.
�� − I�� = −*�� − N�
Abre hacia abajo.
QRSR T�ℎ, c − U�; XYZ[S\ZY] a = c + U.
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Elipse
Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx
���� + �
�� = �
U > d
e�±U, 0�
T�±S, 0�
Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy
���� + �
�� = �
U > d
e�0, ±U�
T�0, ±S�
Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx
�� − I���� + � − N��
�� = �
U > d
e�ℎ ± U, c�
T�ℎ ± S, c�
Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy
�� − I���� + � − N��
�� = �
U > d
e�ℎ, c ± U�
T�ℎ, c ± S�
Longitud del eje mayos ��
Longitud del eje menor ��
Longitud del lado recto ���
�
Excentricidad ��
�� = �� − ��
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Hipérbola
Vértice en el origen y eje focal el eje xxxx
���� − �
�� = �
e�±U, 0�
T�±S, 0�
Vértice en el origen y eje focal el eje yyyy
��� − ��
�� = �
e�0, ±U�
T�0, ±S�
Vértice en (h,k) y eje focal el eje x x x x o paralelo al eje xxxx
�� − I���� − � − N��
�� = �
e�ℎ ± U, c�
T�ℎ ± S, c�
Vértice en (h,k) y eje focal el eje yyyyo paralelo al eje yyyy
� − N���� − �� − I��
�� = �
e�ℎ, c ± U�
T�ℎ, c ± S�
Longitud del eje mayos ��
Longitud del eje menor ��
Longitud del lado recto ���
�
Excentricidad ��
Sf = Uf + df
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Cálculo Diferencial
I. ��� �(� = � XI.
ggh �[i� = [i g
gh �j�
II. ��� ��� = � XII. �
�� �,-. k� = ,-. Dk
��� �k�
III. ��� ��k� = � ��� �k� XIII. ��� ��k� = �k ,1� ��� �k�
IV. ��� ���� = ����� XIV. ��� �Gk� = kGk�� ��� �G� + ,1G ∙
Gk ��� �k� V. ��� $√�% = ��√� XV. ��� �/01k� = 3-/k ��� �k�
VI. ��� �k�� = �k��� ��� �k� XVI. ��� �3-/k� = −/01k ��� �k� VII. ��� $√k% =
����k��√k XVII. ��� �561k� = �/43k�� ��� �k� VIII. ��� �Gk� = G ��� �k� + k ��� �G� XVIII. ��� �3-5k� = −�3/3 k�� ��� �k�
IX. ��� Gk� = k ����G��G ����k�k� XIX. ��� �/43 k� = 561k /43 k ��� �k� X. ��� �,1k� =
����k�k XX. ��� �3/3k� = −3-5k 3/3k ��� �k�
� �� = − �G���G�
Derivación implícita
Formulario de Matemáticas
Profesor: Gabriel Martín Carbajal Patiño
Cálculo Integral
l � �k = �l�k lsec j tanj Xj = sec j + S
l�� = � + � l3/3k 3-5k�k = −3/3k + �
l���� = ����� + � + � l561k�k = −s� 3-/k + �
lk��k = k���� + � + � l3-5k�k = s� /01k + �
l�kk = s�k + � l/43k�k = s��/43 k +561k� + �
l�k�k = �ks�� + � l3/3k�k = s��3/3 k − 3-5k� + �
lDk�k = Dk + � l �kk� + �� = ���L� 561 k� + �
l/01k �k = −3-/k + � l �kk� − �� = ��� s� k − �k + � + �
l3-/k �k = /01k + � l �k�� − k� = ��� s�� + k� − k + �
l�/43 t�� �k = 561k + � l �k√�� − k� = �L� /01k� + �
l�3/3k���k = −3-5k + � l �k!k� ± �� = ,1 k + !k� ± ��� + �
l!�� − k��k = k�!�� − k� + �L� /01k� + �
l!k� ± ���k = k�!k� ± �� ± ��� ,1 k + !k� ± ��� + �
Integración por partes
lG�k = Gk −lk�G