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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
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Instituto Tecnológico Superior de TamazunchaleAcademia de Ingeniería Industrial
Ing. Eduardo Franco AustriaInvestigación de Operaciones 1 Grupo
!nidad " Evidencia #o. "
Nombre(s):
INSTRUCCIONES: Trabajará en equipo de 5 personas “Formulando, planteando y resolviendo problemas de programación Lineal de 3 o mávariables aplicando los métodos simple!, dos "ases y casos especiales, as# como el uso de so"t$are indicado%& 'l trabajo debe reali(arse en equipose deben compartir ideas de cómo reali(arlo, podrán preguntar al docente o bien consultar en las "uentes bibliográ"icas sugeridas& 'n la entrega d
esta actividad se cali"ica)
• Presentación *portada y cuerpo del documento que cumpla con el "ormato establecido y con los ane!os correspondientes&+,• Ortografía y redacción *ue se cuiden las reglas gramaticales y la ortogra"#a+,• Estructura *que cada problema sea "ácil de comprender en su solución de manera metodológica y un problema resuelto paso a paso en e
so"t$are indicado+,• Puntualidad en la entrega *que se entregue el trabajo en la "ec-a indicada+,• Conclusiones *cada problema deberá contener una conclusión convincente seg.n corresponda+,• Problemas correctos *Total de problemas resueltos correctamente+&
Fec-a de entrega) /012312/4 en el laboratorio de metrolog#a a las /4)22 -oras& e evaluarán los indicadores) 6 y F
Formato que deberá tener el trabajo:• Tipo de letra) Times 7e$ 8oman&• Tama9o de la letra en el cuerpo del trabajo) / pts&, en alineación justi"icado&• Tama9o de la letra en t#tulos) /0 pts& 7egrita, en may.sculas alineado a la i(quierda&•
ubt#tulos a tama9o / pts&, en letras negritas alineadas a la i(quierda&• Los cuatro márgenes a &5&• 'ncabe(ado con el nombre de la actividad y pie de página con el n.mero de la página a la derec-a y el nombre de los integrantes a la i(quierda&• :ndice insertado como una tabla de contenido&• ;esarrollo de los problemas en editor de ecuaciones que contiene
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Rubrica de la e"idencia:
C o m # e t e n c i a a E " a l u a r
ElementoNi"eles de desem#e$o y #unta%es Puntos e
E&celente '())* +uy bien ',)* -ien '.)* Suficiente '/)* 0eficiente ')* Indicador
Estructura
1) 2/ 23 2( )
444
@ontiene) 'ncabe(ado delproblema, planteamiento del
problema, "ormulación y soluciónde manera clara y especi"ica
siguiendo el métodocorrespondiente y e!plica un
problema paso a paso usando elso"t$are correspondiente&
@ontiene encabe(adodel problema,
planteamiento delproblema, "ormulación
y solución tanto de"orma manual como en
so"t$are de manerapoco clara y especi"ica&
@ontieneplanteamiento del
problema,"ormulación y
solución ambiguatanto de "orma
manual como enso"t$are
@ontiene planteamiento delproblema, "ormulación y
solución errónea tanto de "ormamanual como en so"t$are
Noentrego
#roblemas
Conclusiones
2) (. (5 (3 )
Las conclusiones sonconvincentes y pertinentes a cadaejercicio planteado, demostrandola capacidad cr#tica del alumno
'!isten lasconclusiones aunque
algunas son ambiguas&
Las conclusionese!isten aunque la
mayor#a soncon"usas y pococonvincentes&
Las conclusiones se -icieronpor cumplir y no -ay
co-erencia con cada ejercicio,por lo que el alumno debe ser más anal#tico al interpretar losresultados de los problemas
Noentrego
#roblemas
Problemascorrectos
6) 36 3) 16 )
Todos los problemas "ueronresueltos correctamente,indicando claramente la
capacidad de aprendi(aje delalumno&
'n dos problemas -uboerrores de
planteamiento lo quese re"lejó en el
resultado obtenido enellos&
Tres problemas"ueron resueltosincorrectamente,
aplicandoerróneamente la
metodolog#aaprendida&
0 problemas están malresueltos, lo que indica que
e!iste un área de oportunidadpara acercarse con el docentepara una mejor comprensión
del tema
Noentrego
#roblemas
Presentación'formato*
3) 15 12 2. )
! 444
@ontiene portada, desarrollo yconclusiones y ane!os */ sola
"otogra"#a de evidencia dereali(ación de los problemas en
equipo+ sin errores gramaticales ysiguiendo el "ormato establecido
@ontiene portada,desarrollo y
conclusiones conalgunos errores
gramaticales y "altandouna caracter#stica del
"ormato solicitado
@ontiene portada,desarrollo y
conclusiones conerrores
gramaticales y conmás de
caracter#sticasomitidas en el
"ormato
La "alta alg.n componente dela presentación y e!isten
muc-os errores gramaticalesas# como el "ormato incorrecto&
Noentrego
#roblemas
Puntualidad
3) 15 12 2. )Los trabajos se entregaron en lostiempos marcados, evidenciandoel compromiso del alumno por ser
puntual y responsable
Los trabajos "ueronentregados en el d#a
marcado pero no en la-ora de clase&
An trabajo no "ueentregado en eld#a marcado&
;os trabajos no "ueronentregados en el d#a marcado
por lo que el alumno debees"or(arse para entregar entiempo y "orma los trabajos
solicitados&
Noentrego
#roblemas
Ortografía yRedacción
2) (. (5 (3 )
La ortogra"#a es buena en eldocumento y la redacción es
clara, co-erente y precisa
'!isten pocos erroresortográ"icos y presentacierta inconsistencia al
-ilar el te!to&
'!isten varioserrores
ortográ"icos y laredacción es vaga&
'!isten muc-os erroresBrtográ"icos y la redacción es
mala
Noentrego
#roblemas
Indicador y !
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Punta%e obtenido
C!ota: 's necesario cumplir con un m#nimo de D5 puntos para alcan(ar el indicador 6 y E5 >untos para alcan(ar el indicador F&
Indicador y !
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$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
INGENIERÍA INDUSTRIALn!estigación de "peraciones
UNIDAD 2
“METODO SIMPLEX”
ACTIVIDAD:
Evidencia 2
Problemas de programación Lineal aplicando los métodos; simplex, dos fases y casos especiales.
DOCENTE:
ng. #d$ardo Franco A$stria
ALUMNOS:
ALUMNOS No de con!"o#Ag$ado #li%alde Alexis Adri&n $%IIN$&&'ern&nde% (eballos Andrés $%IIN''('ern&nde% 'ern&nde% )arco Uriel $%IIN')'*eynosa +reo Francisco -a!ier $%IIN'*'V&%$e% A%$ara Víctor '$go $%IIN'&$
%+ M2,G(
-EC.A DE ENTREGA: /0123142/5
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5/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
&O#TE#I'OP*"6L#)A /.......................................................................................................................................................0
P*"6L#)A 4.......................................................................................................................................................7
P*"6L#)A 3...................................................................................................................................................../2P*"6L#)A 8...................................................................................................................................................../8
P*"6L#)A 0...................................................................................................................................................../5
P*"6L#)A 5...................................................................................................................................................../9
P*"6L#)A :...................................................................................................................................................../9
P*"6L#)A 7.....................................................................................................................................................4/
A#
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(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
In/!"0ccione/: *es$el!a por el )étodo =implex los sig$ientes problemas.
PRO1LEMA $La ma$iladora de cac>$c>as del s$r necesita determinar la cantidad de 3 corridas de prod$cción por semana
$e le permita obtener el ingreso mayor por la !enta de 3 modelos n$e!os de s$ prod$cto ?#, F y @. Lasmaterias primas b&sicas para la prod$cción son lona, >ilo y poli$retano. Be los c$ales se dispone de 3
toneladas, /:2 Cg y /522 Cg respecti!amente.
#l modelo # $tili%a 03 de tonelada de lona en cada corrida mientras $e el modelo F $tili%a $n medio y el
modelo @ $tili%a 04 de tonelada.
#l >ilo $e re$iere cada modelo por corrida sonD 30,40, y 32 Cg para cada $no de ellos, mientras $e solo los
modelos F y @ re$ieren de poli$retano a $na ra%ón de /42 y /22 Cg respecti!amente en cada corrida.
(onsiderando $e el ingreso para cada corrida est& estimado en E/52 222 para el modelo #, E/:2 222 para elmodelo F y E/:0 222 para el modelo @.
a Betermine la combinación óptima de prod$ctos para la compaía.
b (oncl$ya
Va"ia#e/:
fabricara@modelodecac>$casdecantidadDx3
fabricar aFmodelodecac>$casdecantidadDx4
fabricar a#modelodecac>$casdecantidadDx/
-0nci3n o4e!ivo:
34/ 222,/:0222,/:2222,/52 x x x z Max ++
Re/!"iccione/:
*ec$rso # F @ =ol$ción
Lana 310 /14 410 3222≤'ilo 30 40 32 /:2≤Polietileno 2 /42 /22 /522≤
S04e!o a: 322204
4
/
0
3
32220
4
4
/
0
3/34/34/
=+++⇒≤++ s x x x x x x
/:2324030/:2324030 434/34/ =+++⇒≤++ s x x x x x x
/522/22/42/522/22/42 33434 =++⇒≤+ s x x x x
2,,,,,2,, 34/34/34/ =⇒≥ s s s x x x x x x
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7/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
11Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
Ta#a $
Ta#a 2
Ta#a )
Va"ia#e/ 5/ica/ va"ia#e/ no 5/ica/
:788
0
38
0
/8973
//05222
3
4
/
=
=
=
=
s
x
s
z
2
2
2
4
3
/
=
=
=
s
x
x
/ x 4 x
3 x / s 4 s
3 s=ol$ción
z /52222− /:2222− /:0222− 2 2 2 2
/ s
0
3
4
/
0
4 / 2 2
:0220
43222
=
4 s 30 40 32 2 / 2 5.0
32/:2 =
3 s 2 /42 /22 2 2 / /5
/22/522 =
/ x 4 x
3 x / s 4 s
3 s=ol$ción
z
3
/34022
3
:4022− 2 2
3
/:022 2 z x Nz += 3/:0222
3
49:0222
/ s
/0
4
5
/ 2 /:0
/−
2/3/
0
4
/0
88955 s x Ns +−=
3 x
32
30
32
40 / 2
32
/ 2
32
/:2
3 s3
302−
3
//2 2 2
3
/2− / 333 /22
3
3/22 s x Ns +−=
/ x 4 x
3 x /
s4
s3 s
=ol$ción
z :7222 2 49222 2 5722 2
z x Nz += 43
:4022//05222
/ s
/2
/− 2
0
/−
/02
/−
2/4/
5
/
0
/8973 s x Ns +−=
4 x
0
: /0
5 2
40
/ 2
0
38
3 s/57− 2 88− 2
0
48−
/343
3
//2:78 s x Ns +−=
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8/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
1)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
Co67"oaci3n
/522/522/522:782?/220
38/42
/:2/:2/:222?320
38402?30
3222322232220
/89732?
0
4
0
38
4
/2?
0
3
≤∴=++
≤∴=++
+
≤∴=++
+
CONCLUSI8N:
Bado $e el problema encontramos $e las prod$cción de f$eron de tres cac>$c>as y la prod$cción f$e
maximi%ación de la prod$cción de cac>$c>as f$e de //05222= z
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9/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
1$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
PRO1LEMA 2Una compaía fabrica tres prod$ctos, A, 6 y (. #l !ol$men de !entas de A es cómo mínimo
02G de las !entas totales de los tres prod$ctos. =in embargo, la compaía no p$ede !ender
mas de :0 $nidades por dia. Los tres prod$ctos $tili%an $na materia prima de la c$al lamaxima disponibilidad diaria es de 482 lb. Las tasas de cons$mo de la materia prima son de
4 lb por $nidades de A, 8 lib por $nidades de 6, y 3 lb por $nidades de (. Los precios $nitarios de A, 6 y (
son de E42, E02 y E30, respecti!amente.
a9 Betermine la combination optima de prod$ctos para la compaía.
9 (oncl$ya
Va"ia#e/:
($nidadde(antidadesDx3
6$nidadde(antidadesDx4A$nidadde(antidadesDx/
-0nci3n o4e!ivo:
34/ 300242D X X X Z Max ++=
S04e!o a: 34//34// 0.20.20.22?0.2 X X X X X X X X ++≥+→++≥
Re/!"iccione/:
334// 0.20.20.2:0 X X X X X −++→≤
20.20.20.2 34/ ≤++− X X X
2,, 34/ ≥ X X X
Conve"!i" de/i0a#dade/ a i0a#dade/:
; 20.20.20.220.20.20.2 /34/34/ =+++−→≤++− S X X X X X X
Ta#a $
/ X 4 X 3
X /S 4S 3S So#0ci3n
z H42 02− H30 2 2 2 2
/S H/14 41/ I / 2 2 2
4S / 2 2 2 / 2 :0
4S 4 8 3 2 2 / 482
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10/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
1%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
Ta#a 2
/ X 4 X 3
X / s
4S 3S
So#0ci3n
z 0 2 014 2 2 4014 3222
/ s
H318 2 / / 2 H/17 H32
4S / 2 2 2 / 2 :0
4 X /14 / J 2 2 /18 52
Va"ia#e/ a/ica/ Va"ia#e/ a/ica/
4 X K52 2/ = X
/S KH32 23 = X
4S K:0 =3S
2
K3,222
Co67"oaci3n:
22232?2?0.252?0.22?0.220.20.20.2 34/ =∴=−+++−⇒=++− X X X
:0:0:0:02:0// =∴=+⇒=+ S X
48248248222?352?82?4482344 334/ =∴=+++⇒=+++ S X X X
CONCLUSI8N:Al tener $na sol$ción óptima alterna la empresa p$ede tomar $na decisión n base a s$s necesidades diarias, yasí podrían fabricar 3222 $nidades para así c$mplir con la demanda diaria del prod$cto así maximi%ando todass$s materias primas.
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11/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
1(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
PRO1LEMA )#lectra prod$ce c$atro tipos de motores eléctricos, cada $no en $na línea de ensamble distinta. Las
capacidades respecti!as de las líneas son 022, 022, 722 y :02 motores por dia. #l motor tipo / $tili%a 7
$nidades de $n determinado componente electrónico; el motor tipo 4 $tili%a 0 $nidades; el motor tipo 3 $tili%a
8 $nidades, y el motor tipo 8 $tili%a 5 $nidades. #l pro!eedor del componente p$ede s$rtir 7222 pie%as por día.
Los precios delos tipos de motor respecti!os son E52, E82, E40 y E32.
a9 Betermine la combinación óptima de prod$cción diaria.
9 (oncl$ye.
Va"ia#e/:
8líneaeneconstr$irsa)otorDx8
3líneaeneconstr$irsa)otorDx3
4líneaeneconstr$irsa)otorDx4
/líneaeneconstr$irsa)otorDx/
-0nci3n o4e!ivo:32x8M40x3M82x4M52x/ z Max
S04e!o a: 7222NK5x8M8x3M0x4M7x/
Re/!"iccione/:
:02NK /x8.
722NK
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"1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
/ X 4 X 3
X 8 X /S 4S 3S 8S
0S So#0ci3n
2 H82 H40 H32 2 52 2 2 2 32222
/S 2 0 8 5 / H7 2 2 2 8222
/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022
3S 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022
8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722
0S 2 2 2 / 2 2 2 2 / :02
Ta#a )
/ X 4 X 3
X 8 X /S 4S 3S 8S
0S So#0ci3n
z
2 2 H40 H32 2 52 82 2 2 02222
/S 2 2 8 5 / H7 H0 2 2 /022
/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022
4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022
8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722
0S 2 2 2 / 2 2 2 2 / :02
Ta#a %
/
X 4
X 3 X
8
X /
S 4
S 3S
8
S
0S So#0ci3n z
2 2 H0 2 0 42 /0 2 2 0:022
8 X 2 2 2.5: / 2./: H/.33 H2.73 2 2 402
/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022
4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022
8S 2 2 / 2 2 2 2 / 2 722
0S 2 2 H2.5: / H2./: /.33 2.73 2 / 022
Ta#a &
/ X 4 X 3
X 8 X /S 4S 3S 8S
0S So#0ci3n
z 2 2 2 :.0 5.40 /2 7.:0 2 2 093:0
3 X 2 2 / /.0 2..40 H4 H/.40 2 2 3:0
-
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13/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
")Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
/ X / 2 2 2 2 / 2 2 2 022
4 X 2 / 2 2 2 2 / 2 2 022
8S 2 2 2 H/.0 H2.40 4 /.40 / 2 840
0S 2 2 2 / 2 2 H2 2 / :02
Va"ia#e/ 5/ica/ Va"ia#e/ no a/ica/
K093:0.
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"$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
PRO1LEMA %Un constr$ctor c$enta con tres tipos diferentes de albailesD )6, * y P, los c$ales p$eden colocar 822, 322 y
402 ladrillos diarios de!engando salarios de 302, 472 y 422 pesos diarios, respecti!amente. =i el constr$ctor
necesita colocar 3422 ladrillos diarios y c$enta con c$atro albailes tipo )6, seis del tipo * y oc>o del tipo ",O(ómo se asignarían /2 albailes para colocar los ladrillos a $n costo salarial mínimo
-0nci3n o4e!ivo:
x x x Min 34/ 422472302% ++=
Re/!"iccione/:
2
/2758
3422402322822
34/
34/
34/
≥++
=++
=++
x x x
x x x
x x x
2,,,,,, x 2
/2758 /2758
3422402322822 3422402322822
4/4/34/34/
4434/34/
//34/34/
≥≥++
=+−++⇒≥++
=+−++⇒≥++
A A H H x x x x x
A H x x x x x x
A H X X X X X X
4/,Amin A A=
34/2407325828
40732582834/2min
Q758H/2R
Q402322822xHR3422Amin
AminenAyA
758/2
4023228223422
,
4/34/
4/34/
434/
/34/
4/
434/4
/34//
4/
=−−+++
++−−−=
+−−
+−−=
+−−−=
+−−−=
H H x x x A
H H x x x A
H x x x
H x x
Sustituir
x x x x A
H x x x A
A A Despejar
Ta#a $
/ x
4 x
3 x
/ H
4 H
/ A
4 A =ol$ción
A 828 325 407 H/ H/ 2 2 34/2
/ A 822 322 402 H/ 2 / 2 3422
4 A 8 5 7 2 H/ 2 / /2
Ta#a 2
-
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15/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
"%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
/ x
4 x
3 x
/ H
4 H
/ A
4 A Sol.
A 2 H322 H002 H/ /22 2 H/2/ 4422 A x NA +−= /828
/ A 2 H322 002 H/ /22 / 2 4422 /822 // A X NA +=−=
/ x / 314 4 2 H/18 2 /18 014
8
4/
A x =
Ta#a )
/ x
4 x
3 x
/ H
4 H
/ A
4 A Sol.
A 2 2 2 2 2 H/ H/2/ 2 A H NA +−=
4/22
4 H 2 H3 //14 H/1/22 / /1/22 2 44
/22
/4
A H =
/ x / H318 //17 H/1/22 /18 /1822 2 //14
/4/8
/ X H NX +=
Ta#a %
/ x
4 x
3 x
/ H 4 H Sol.
A 2 2 2 2 2 2
4 H 2 H3 //14 H/1/22 / 44
/ x / H318 //17 H/1/22 /18 //14
Conc#0/i3n:
-
8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
16/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
"(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
PRO1LEMA &Un expendio nat$rista prepara s$s alimentos y los !ende al pSblico bas&ndose en tres materias primas, c$yos
contenidos se presentan enseg$idaD
)ateria prima
(ostoE1Cg
A%$caresG
@rasasG
ProteínasG
nertesG
A 4.30 /4 /2 52 /7
6 4 /2 /2 02 32
( /.:2 7 5 88 84
O($&nto deber&n me%clar de cada $na de las tres si se desea minimi%ar el costo para preparar / Cg Be alimento,
c$yo contenido de a%Scar no sea menor a /2G, s$ contenido de grasa no mayor de 9.0G y s$ contenido de
proteínas no menor de 04G
Va"ia#e/:
$tili%ar.( primamateriade(antidadDx3
$tili%ar.6 primamateriade(antidadDx4
$tili%ar.A primamateriade(antidadDx/
-0nci3n o4e!ivo:
34/ :2./430.4 x x x Z Max ++=
Re/!"iccione/:
2,,,,,,,2,,
0488025204880252
0.95/2/20.95/2/2
/27/2/4/27/2/4
44///34/34/
4434/34/
/34/34/
//34/34/
≥⇒≥=+−++⇒≥++
=+++⇒≤++=+−++⇒≥++
A H S A H x x x x x x
A H x x x x x x
S x x x x x x
A H x x x x x x
Mini6i
-
8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
17/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
)1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
I0a#a" a #a =0nci3n o4e!ivo a #a can!idad:
540452:4 4/34/ =−−+++ H H x x x A
Ta#a $
/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S So#0ci3n:
A :4 52 04 /− /− 2 2 2 75.:454 =÷
/ A/4 /2 7 /− 2 / 2 2 73./4/2 =÷
4 A 52 02 88 2 /− 2 / 2 75.5204 =÷
/S /2 /2 5 2 2 2 2 / 90./20.9 =÷
Ta#a 2
/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S
So#0ci3n
A 2 2 8 0 /− 5− 2 2 4.04 =÷ A X NA +−= /:4
/ X / 5
03
4/4/− 2
/4/ 2 2 /2
/4/
50 =−÷ /4// ÷= A X
4 A 2 2 8 8 2 0− / 2 4
/84 =÷4/4 52 A X NA +−=
/S 2
30
34−
50 2
50− 2 /
0:
50
5: =÷
/// /2 S X NS +−=
Ta#a )
/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S
=ol.
A 2 2 /− 2 /−8
/ :4 24
/− A H NA +−= /0
/ X /
50
83 2 2
87/− :4 2
7:
/// /4/ X H NX +=
/ H 2 2 / / 2 80− :4 2 4/ 84/ ÷= A H
/S 2
30
43− 2 2
480 :4 /
83
/// 50 S H NS +−=
Ta#a %
/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S
=ol.
A 2 4−0
8 2 /− 2 /−0
5−8
:0
80
: −=÷− A NA +−= /8/
-
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18/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
))Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
/ X / / 0
3 2 2 2 2/2
//
/90
342
/9 =÷ // 87/ A NX +=
/ H 2 /2 7− / 2 2 /− 5 7
070 −=−÷ // 80 A NH +=
/ A 2 7
035− 2 2 / /−
048 /
035
0/7 −=−÷
480
// ÷= S A
Ta#a &
/ X 4 X 3 X / H 4 H / A 4 A /S
=ol.
A3
8−3
/2− 2 2 /− 2 /−3
8−3
7− X
NA +−=
308
3 X 30
30 / 2 2 2 2
5/
/4/9
03
/3 ÷= X X
/ H 3
823
:2 2 / 2 2 /−3
443
03/3/ 7 H X NH +=
/ A/4 42 2 2 2 / /− 5 /0
3/ 035 X NA +=
Conc#0/i3n:
#n el renglón A, renglón obeti!o ya no >ay ni $n nSmero positi!o. La sol$ción es diferente a 2, por lo tanto, el
problema no tiene sol$ción.
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19/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
)$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
In/!"0ccione/: Re/0e#ve/ #o/ /i0ien!e/ 7"o#e6a/ iden!i=ica" a >0? !i7o de ca
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20/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
)%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
3// / S X X +⇒≤
A"ea" #a va"ia#e de o#0"a en #a =0nci3n con 0n coe=icien!e “'”234
34/34/ ++++++= S S S X X X Z Max
I0a#a" #a =0nci3n o4e!ivo234 34/34/ =−−−−−− S S S X X X Z
Ta#a $/ X 4 X
3 X /S 4S 3S So#0ci3n
Z ,$ ,2 ,) ' ' ' '/
S $ 2 ) $ ' ' $'4S $ $ ' ' $ ' &
3S $ ) ' ' ' $ $
Ta#a 2/ X 4 X
3 X /S 4S 3S So#0ci3n
Z ,$ ,2 ,) ' ' ' '/
S $ 2 ) $ ' ' $' $'B)4S $ $ ' ' $ ' &
3S $ ) ' ' ' $ $
Ta#a )/ X 4 X
3 X /S 4S 3S /o#0ci3n
Z
' ' ' ' $ ' $'4
X $B) 2B) $ $B) ' ' $'B)9B2B)9 N; Z X +33
4S $ $ ' ' $ ' 0/
0=N 3
/
3
S X =
3S $ ) ' ' ' $ $
Ta#a %/ X 4 X
3 X /S 4S 3S So#0ci3n
Z ' ' ' $ $ ' $'
4 X ' 2B) $ $B) ' ' )3/ ?
3/ X X +−
4S ' $ ' ' $ ,$%
4/ A?3
/S X +−
3S $ ' ' ' ' $ $
Va"ia#e/ a/ica/// = X Va"ia#e/ no a/ica/
-
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21/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
)(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
33 = X 2
/ =S
84 =S 24 =S
./2= Z 24 = X
SOLUCION:
/2/2/23?32?4/?//234/ 34/ =∴=++⇒=++ X X X
/22A2?4A/?04/4/ ≤=+⇒=+ X X
///A/?/// / =∴=⇒= X
CONCLUSION:Bado $e al concl$ir todo el problema de ca%o especial p$de encontrar $e se trata de $n problema de sol$ciónoptimas ya $e en me dan nSmeros positi!os y en la comprobación de la tabla me res$lto $e se c$mplentodas las restricciones.
PRO1LEMA -0nci3n o4e!ivo: 4/ 44/ X X B A −=−
S04e!o a:3/38338 4/4/ =++−→≤+− S x x x x
2,,,2,
33
4/4/4/
44/4/
≥→≥
=+−→≤−
S S x x x x
S x x x x
/ x
4 x
/S 4S =ol$ción
z /− 4 2 2 2
/S 8− 3 / 2 3
4S / /− 2 / 3
/ x
4 x
/S 4S =ol$ción
z 2 / 2 / 3 z x Nz += /
/S 2 H/ / 8
//0
/// 8 S x NS +=
/ x / H/ 2 / 3
So#0ci3n:3/0/4/02?33?8 =+−=++−
322A3? =+−
Va"ia#e/ a/ica/ Va"ia#e/ no a/ica/
;: z x Nz += / X2D2
S$: //0
/// 8 S x NS += S2D2X$: 3
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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
22/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
*1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
ANEXOS
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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
23/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
*)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
24/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
*$Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
25/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
*%Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
AneFo/ eFa6enINSTITUTO TECNOL8GICO SUPERIOR DE TAMA;NC.ALE
ACADEMIA DE INGENIERÍA INDUSTRIALING EDUARDO -RANCO AUSTRIA
INVESTIGACION DE OPERACIONES $ GRUPO:%,M2UNIDAD 2 CRITERIOS DE EVALUACION NH) “EVALUACION ESCRITA”
")6*# ?=D )A*(" U*#L '#*AB# 'B#TH AB*#= '#*AB# (#6ALL"=
=+*U("#=D #l presente criterio de e!al$ación tiene por obeti!o el grado de conocimiento ad$iridos enel desarrollo de las tareas presentadas en la seg$nda $nidad, el al$mno podr& $tili%ar los form$larioscorrespondientes. =e e!al$ara los indicadores; ( y #. La calificación mínima para alcanzar el indicador C esde 70 y 85 puntos para alcanzar el indicador E.
C"i!e"io a eva#0a" P0n!o/#str$ct$ra del problema ?/0G
dentificación del problema ?/0G
Aplicación de fórm$las ?82G
(oncl$sión ?32G
+otal
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8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
26/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
*(Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
Tie67o de #a ac!ividad: 02 min$tos/ Una campaa para promocionar $na marca de prod$ctos l&cteos se basa en el reparto grat$ito de
yog$res con sabor a limón o a fresa. =e decide repartir al menos 32,222 yog$res. (ada yog$rt de limón
necesita para s$ elaboración 2.0 gr. Be $n prod$cto de fermentación y cada yog$rt de fresa necesita 2.4
gr, de $n prod$cto. =e dispone de 9Cg, de este prod$cto de fermentación. #l costo de cada prod$cciónde $n yog$rt de fresa es el doble $e el de $n yog$rt de limón. Oc$antos yog$res de cada tipo se debe
prod$cir para $e el costo de la campaa sea el mínimo
$ Va"ia#e/:
/ X K cantidad de yog$rt de limón a promocionar
4 X K cantidad de yog$res de fresa a promocionar
4 -0nci3n o4e!ivo:
4/ 4 X X Z Min +=
=$eto aD222,324/ ≤+ X X
94.20.2 4/ ≤+ X X
2 Conve"!i" de/i0a#dade/ a i0a#dade/
4/ 4 X X Z Min += =$eto aD
222,32222,32 //4/ =+→≤+ A H X X
92224.20.29224.20.2 /4/4/ =++→≤+ S X X X X
2,,2,///,4/,4/
≥++−→≥ S A H X X X X
NOTAS: e ase con!ersión de "ilo#ramos
a #ramos
1 +G , 1---( +G, (---
) P#an!ea" 0na =0nci3n o4e!ivo >0e 6ini6ice a #a/ va"ia#e/ a"!i=icia#e/
/ A A Min =
% De/7e4a" / A de #a/ "e/!"iccione/
/,4////,4/ ,222,32222,32,, H X X A A H X X +−=→=+
& S0/!i!0i" / A en 6in A
/ A A Min =
[ ]/,4/,222,32 H X X A Min +−=
/,4/,222,32 H X X A Min +−=
@ I0a#a" A Min a #a con/!an!e
-
8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
27/28Alexis, Uriel, Andrés, Francisco Víctor
$1Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
222,32, /,4// =−+ H X X A
*eali%ar la primera tabla simplexD
-
8/18/2019 e1 u2 Io 4m2 g7 Francisco Javier Reynosa Trejo
28/28
$)Problemas de programación Lineal aplicando los métodos;
simplex, dos fases y casos especiales.
//
////
////
4/
3
/
3
/2222,02
3
8
3
42222,82
3
0
3
/2222,/2
3
4
3
/2222,424
3
0
3
/2/2,222/)in L
4