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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
I. OBJETIVOS:
1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de
tablas y papeles gráficos.
2. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de lineal y
el método de mínimos cuadrados.
3. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de
regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.
II. MATERIALES :
III. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablasde valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes
entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es
hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con
divisiones milimetradas, logarítmicas y semilogarítmicas, según sea el caso, con
el fin de encontrar gráficas lineales (rectas) para facilitarla construcción de las
fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenómeno.
Calculadora científica
(6) Hojas de papel milimetrado(2) Hojas de papel logarítmico
(1) Hoja de papel
semilogarítmico
Papel milimetrado Papel logarítmico Papel semilogarítmico
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
USO DEL PAPEL MILIMETRADO:
Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:
1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el
eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.2. La distribución de puntos así obtenida se unen mediante una curva suave, usando
una regla curva o trazo a media alzada.
3. La representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son:
Función lineal y = b + mx
Función Potencial y = k xn
Función Exponencial y = k 10xn
Veamos el primer caso, si la distribución de puntos en el papel milimetrado es de
tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de
regresión lineal por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se buscatiene la forma de una recta cuya ecuación es:
y = mx + b
En donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en
el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación:
Primero se construye una tabla de la forma:
Tabla 1
xi yi xi yi xi2
x1 y1 x1 y1 x12
x2 y2 x2 y2 x22
.
.
.xp
.
.
.yp
.
.
.xp yp
.
.
.xp
2
Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
m = ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ; b =
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
En el segundo caso, cuando la distribución de puntos en el papel milimetrado no es de
tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logarítmico o semilogarítmico,
en alguno de estos papeles la distribución de los puntos saldrá una recta.
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
USO DEL PAPEL LOGARÍTMICO:
Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n≠1 ), son funciones potenciales y sus
gráficas en el papel logarítmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje
vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logarítmico 3x3; en
donde cada ciclo está asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje
coordenado logarítmico puede empezar con …., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,…etc.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y = k xn ; ( n≠1 ) obtenemos
logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx,
Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el método de regresión lineal puede
ser aplicado a una distribución potencial de puntos, para ello se toma logaritmo
decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de
colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.
xi yi Xi = log xi Yi = log yi Xi Yi =logxi logyi Xi =(log xi)2
x1 y1 log x1 log y1 logx1 logy1 x2 y2 log x2 log y2 logx2 logy2 ...
xp
.
.
.yp
.
.
.log xp
.
.
.log yp
.
.
.logxp logyp
.
.
.
Para determinar la ecuación de la recta en el papel logarítmico, se calculan ahora los
valores de:
m = ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ;
b = ∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑
Para encontrar la ecuación de la función potencial y = k xn graficada en el papel
milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del párrafo anterior se tiene que
m = n y k = 10.
USO DEL PAPEL SEMILOGARÍTMICO:
Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogarítmico,
¿por qué? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el método de regresión
lineal.
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:
El estudio de este método relativamente sencillo y tiene doble interés: de un lado este
tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes físicas; por otro lado, muchas otras
dependencias más complicadas pueden reducirse a la forma lineal mediante un
cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:
Forma inicial Cambio Forma linealy = a x2 x2 = z y = a z
y = a√ √ = z y = a zy = a exp (nx) ln(y) = z ; ln(a) = b z = nx + b
y = a ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = t z = b + nt
USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA:
Estas calculadoras presentan la función LR del inglés linear regresión lo cual nos
permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la
recta y el factor de correlación (r) usando el método de regresión lineal por mínimos
cuadrados.
Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos
de regresión tales como: lineal, logarítmica, exponencial, potencial, inversa y
cuadrática, aquí el concepto del coeficiente de correlación juega un rol muy
importante.
Para hallar la fórmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga
uso de la siguiente tabla:
Distribución de puntos en Calculadora
PapelMilimetrado
PapelLogarítmico
PapelSemilogarítmico
TipoRegresión
Fórmula
Lineal Lineal y = A + Bx
Curva Lineal Potencial y = AxB
Curva Lineal Exponencial y = A exp(Bx)
Curva Lineal Cuadrática y = A + Bx + Cx2
USO DEL COMPUTADOR:
Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes
que se requieran. También se puede usar programas como Gnuplot, Micro cal Origen,
entre otros. Pero el más accesible es el EXCEL que nos permite hacer gráficas y
presentar las curvas de regresión con sus respectivas fórmulas de correspondencia y
coeficientes de correlación.
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IV. PROCEDIMIENTO:
Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hiloconductor de micrón, la evaluación de agua de un depósito y la actividad
radiactiva del radón.
1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.
TABLA 1
i (A) V (V)0.5 2.18
1.0 4.362.0 8.724.0 17.44
2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito
con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro
llaves de salida de diferentes diámetros (D).
TABLA 2
h (cm) 30 20 10 4 1D (cm) Tiempo de vaciado t (s)
1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.52.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.83.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.75.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8
3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad
radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x
1018 núcleos.
TABLA 3
t (dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
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V. APLICACIONES
1. Grafique las siguientes distribuciones:
De la Tabla 1:a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i .
De la Tabla 2:
b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas.
c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro.
d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.
e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.
f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en papel milimetrado.
De la Tabla 3:
g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.
h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
2. Hallar las fórmulas experimentales:
Regresión Lineal por mínimos Cuadrados (RLMC)
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las
gráficas obtenidas en los casos a), d), e), f) y h).
CASO A) V vs. i .
Voltaje (v) Intensidad(A)
Yi Xi Xi.Yi Xi2
2.18 0.5 1.09 0.25
4.36 1 4.36 1
8.72 2 17.44 4
17.44 4 69.76 16
Por el método de regresión lineal por mínimos cuadrados.
Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
m =
= = 4.36 y = 4.36
b = = = 0 b = 0
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
CASO D)
H=30 cm
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
Ecuación de la tabla:
=
Diámetro
D (cm)
Tiempo de
vaciadot (s)
1.5 73 0.1760 1.863 0.327 0.0309
2 41.2 0.3010 1.614 0.784 0.0906
3 18.4 0.4771 1.264 0.603 0.2276
5 6.8 0.6989 0.8325 0.581 0.4884
7 3.2 0.8450 0.505 0.426 0.714
2.498 6.0793 2.721 1.5515
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H=20 cm
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
Diámetro
D (cm)
Tiempo
de
vaciadot (s)
1.5 59.9 0.1760 1.777 0.312 0.0309
2 33.7 0.3010 1.527 0.459 0.0906
3 1409 0.4771 1.173 0.559 0.2276
5 5.3 0.6989 0.724 0.506 0.4884
7 2.7 0.8450 0.431 0.364 0.714
2.498 5.632 2.2 1.5515
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H=10 cm
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
Diámetro
D (cm)
Tiempo de
vaciado
t (s)
1.5 43 0.1760 1.6334 0.2874 0.0309
2 23.7 0.3010 1.4424 0.4341 0.0906
3 10.5 0.4771 1.0211 0.4871 0.2276
5 3.9 0.6989 0.591 0.413 0.4884
7 2 0.8450 0.301 0.2543 0.714
2.498 4.9889 1.8759 1.5515
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H= 4
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
Diámetro
D (cm)
Tiempo de
vaciadot (s) 1.5 26.7 0.1760 1.4265 0.251 0.0309
2 15 0.3010 1.176 0.3539 0.0906
3 6.8 0.4771 0.8325 0.3971 0.2276
5 2.6 0.6989 0.4149 0.2899 0.4884
7 1.3 0.8450 0.1139 0.0962 0.714
2.498 3.9638 1.3881 1.5515
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H=1 cm
Para hallar el intercepto (b) y la pendiente (m) :
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
Diámetro
D (cm)
Tiempo de
vaciadot (s) 1.5 13.5 0.1760 1.1303 0.1989 0.0309
2 7.8 0.3010 0.892 0.2684 0.0906
3 3.7 0.4771 0.5682 0.271 0.2276
5 1.5 0.6989 0.176 0.123 0.4884
7 0.8 0.8450 -0.096 0.0811 0.714
2.498 2.6705 0.7802 1.5515
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
CASO E)
D= 1.5 cm
h t H T H.T H2
30 73.00 1.4771 1.8633 2.7522 2.1818
20 59.90 1.3010 1.7774 2.3141 1.6926
10 43.00 1.0000 1.6334 1.6334 1.0000
4 26.00 0.6020 1.4149 0.8517 0.3624
1 13.00 0.0000 1.1205 0.0000 0.0000
∑ 4.3801 7.8095 7.5514 5.2368
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D= 2 cm
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
h t H T H.T H2
30 41.20 1.4771 1.6148 2.3852 2.1818
20 33.70 1.3010 1.5276 1.9874 1.6926
10 23.70 1.0000 1.3747 1.3747 1.0000
4 15.00 0.6020 1.176 0.7079 0.3624
1 7.80 0.0000 0.892 0.0000 0.0000
∑ 4.3801 6.5851 6.4552 5.2368
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D=3 cm
h t H T H.T H230 18.40 1.4771 1.2648 1.8682 2.1818
20 14.90 1.3010 1.1731 1.5262 1.6926
10 10.50 1.0000 1.0211 1.0211 1.0000
4 6.80 0.6020 0.8325 0.5011 0.3624
1 3.70 0.0000 0.5682 0.0000 0.0000
∑ 4.3801 4.8597 4.9166 5.2368
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D= 5 cm
h t H T H.T H2
30 6.80 1.4771 0.8325 1.2296 2.1818
20 5.30 1.3010 0.7242 0.9421 1.6926
10 3.90 1.0000 0.5563 0.5563 1.0000
4 2.60 0.6020 0.4149 0.2497 0.3624
1 1.50 0.0000 0.1760 0.0000 0.0000
∑ 4.3801 2.7039 2.9777 5.2368
∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
-
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D= 7 cm
h t H T H.T H2
30 3.20 1.4771 0.5051 0.7460 2.1818
20 2.70 1.3010 0.4313 0.5615 1.6926
10 2.00 1.0000 0.3010 0.3010 1.0000
4 1.30 0.6020 0.1139 0.0685 0.3624
1 0.80 0.0000 -0.0969 0.0000 0.0000
∑ 4.3801 1.14051 1.6770 5.2368
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
-
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
CASO F)
h = 30 cm ⁄
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∑
D = ⁄
1.5 ⁄ 73.0
2 ⁄ 41.2
3 ⁄ 18.4
5 ⁄ 6.8
7 ⁄ 3.2
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H= 20 cm
H = 10cm
D = ⁄
1.5 ⁄ 59.9
2 ⁄ 33.7
3 ⁄ 14.9
5 ⁄ 5.3
7 ⁄ 2.7
D = ⁄
1.5 ⁄ 43.0
2 ⁄ 23.7
3 ⁄ 10.5
5 ⁄ 3.9
7 ⁄ 2.0
-
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
H = 4cm
h = 1cm
D = ⁄
1.5 ⁄ 26.7
2 ⁄ 15.0
3 ⁄ 6.8
5 ⁄ 2.6
7 ⁄ 1.3
D = ⁄
1.5 ⁄ 13.5
2 ⁄ 7.8
3 ⁄ 3.7
5 ⁄ 1.5
7 ⁄ 0.8
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
CASO H) vs. .
= = -0.0779
= = 2.0003
ECUACIÓN DE LA TABLA: =
X LgY XLgY X²
0 2 0 0
1 1.9242 1.9242 1
2 1.8450 3.69 4
3 1.7708 5.3124 9
4 1.6901 6.7604 16
5 1.6127 8.0635 25
6 1.5314 9.1884 36
7 1.4313 10.0191 49
8 1.3802 11.0416 64
9 1.3010 11.709 81
10 1.2304 12.3040 100
∑X=55 ∑LgY=17.7171 ∑XLgY=80.0126 ∑X²=385
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
b) Haciendo uso de la calculadora científica encuentre las formulas experimentales e
indique el factor de correlación para todos las gráficas obtenidas en los casos desde la a)
hasta la h).
Para hallar el coeficiente de correlación usaremos la siguiente fórmula
∑ ∑ ∑
Caso a √
Caso b Para h=30 - √ 0.3729
Para h=20 - √ 0.3709Para h=10 - √
Para h=4 - √
Para h=1 - √
Caso c Para D=1.5 - √ =0.9688Para D=2 - √
Para D=3 - √ Para D=5 - √
Para D=7 - √
Caso d Para h=30 - √
Para h=20 - √
Para h=10 - √
Para h=4 - √
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
Para h=1 - √
Caso e Para D=1.5 - √ Para D=2 - √ Para D=3 - √
Para D=5 - √
Para D=7 -
√
Caso f Para h=30 - √
Para h=20 - √
Para h=10 - √
Para h=4 - √ Para h=1 - √
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
y = 166.97x-2.014
R² = 0.7199
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ALTURA CONSTANTE EN 30cm
c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas
experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a)
hasta la h).
CASO A)i (A) v ( V )
0.5 2.18
1 4.36
2 8.72
4 17.44
CASO B)
H= 30 cm
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 1 2 3 4 5
v o l t a j e ( V )
intensidad (A)
Y = 4.36X
Y = 4.36X
Lineal (Y = 4.36X)
D (cm) t (s) 1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
25/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
y = 135.85x-2.014
R² = 0.7158
0
10
20
30
40
50
60
70
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ALTURA CONSTANTE EN 20cm
y = 94.643x-1.985
R² = 0.7072
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ALTURA CONSTANTE EN 10cm
H= 20 cm
H=10 cm
D (cm) t (s) 1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7
D (cm) t (s) 1.5 43.02 23.73 10.55 3.97 2.0
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
26/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
y = 58.421x-1.949
R² = 0.7172
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ALTURA CONSTANTE EN 4 cm
H= 4cm
H= 1 cm
D (cm) t (s) 1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8
D (cm) t (s) 1.5 26.72 15.03 6.85 2.67 1.3
y = 27.9x-1.825
R² = 0.7876
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 6
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
27/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
T = 17.422ln(H) + 7.837R² = 0.9486
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00
T I E M P O ( S )
ALTURA (CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 1.5 cm
T = 9.6432ln(H) + 4.8281R² = 0.9414
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 2 cm
CASO C)
h (cm) t (s)
30 73.0
20 59.9
10 43.0
4 26.7
1 13.5
h (cm) t (s)
30 41.2
20 33.7
10 23.7
4 15.0
1 7.8
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
28/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
T = 4.2162ln(H) + 2.3553R² = 0.9353
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 3cm
T= 1.4882ln(H) + 1.018R² = 0.9262
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 5 cm
h (cm) t (s)
30 18.4
20 14.9
10 10.5
4 6.8
1 3.7
h (cm) t (s)
30 6.8
20 5.3
10 3.9
4 2.6
1 1.5
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
29/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
73
41.2
18.4
6.8
3.2
1
10
100
1 10
T i e m p o d e v a c i a d
o
Diámetro
t vs. D cuando H=30 cm
y = -10.775x + 68.388
R² = 0.7199
T = 0.7017ln(H) + 0.5845R² = 0.9468
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
0 10 20 30 40
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDOEL DIAMETRO ES 7
CASO D
H=30 cm
h (cm) t (s)
30 3.220 2.7
10 2.0
4 1.3
1 0.8
D
(cm) t
(s)
1.5 73.02 41.23 18.45 6.87 3.2
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
30/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
59.9
33.7
14.9
5.3
2.7
1
10
100
1 10
T i e m p o d e v a c i a d o
Diámetro
t vs. D cuando H=20cm
y = -8.8317x + 55.977
R² = 0.7158
43
23.7
10.5
3.9
2
1
10
100
1 10 T i e m p o d e
v a c i a d o
Diámetro
t vs. D. cuando H=10cm
y = -6.2774x + 39.846
R² = 0.7072
H=20 cm
H=10 cm
D (cm) t (s) 1.5 59.92 33.73 14.95 5.37 2.7
D (cm) t (s) 1.5 43.02 23.73 10.55 3.9
7 2.0
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
31/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
26.7
15
6.8
2.6
1.31
10
100
1 10
T i e m p o d e v a c i a d o
Diámetro cm
t vs. D. cuando H=4 cm
y = -3.9101x + 24.947
R² = 0.7172
13.57.8
3.7
1.5
0.8
0.1
1
10
100
1 10
T i e m p o d e v a c i a d o
Diametro
t vs. D cuando H=1 cm
y = -1.9692x + 12.746
R² = 0.7292
H= 4 cm
H= 1 cm
D
(cm) t
(s) 1.5 26.7
2 15.03 6.85 2.67 1.3
D (cm) t (s) 1.5 13.52 7.83 3.75 1.57 0.8
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
32/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
T = 1.9953H + 17.041R² = 0.959
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00
T I E M P O ( S )
ALTURA (CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 1.5 cm
T = 1.1129H + 9.8118R² = 0.9665
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 2 cm
Caso e)
h (cm) t (s)
30 73.0
20 59.9
10 43.0
4 26.7
1 13.5
h (cm) t (s)
30 41.2
20 33.7
10 23.7
4 15.0
1 7.8
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
33/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
T = 0.4895H + 4.4964R² = 0.9717
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO EL
DIAMETRO ES 3cm
T = 0.1741H + 1.7564R² = 0.9772
0.00
1.002.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDO ELDIAMETRO ES 5 cm
h (cm) t (s)
30 18.4
20 14.9
10 10.5
4 6.8
1 3.7
h (cm) t (s)
30 6.8
20 5.3
10 3.9
4 2.6
1 1.5
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
34/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
T = 0.0804H + 0.9545R² = 0.9584
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.504.00
0 5 10 15 20 25 30 35
T I E M P O ( S )
ALTURA(CM)
ALTURA VS TIEMPO CUANDOEL DIAMETRO ES 7
h (cm) t (s)
30 3.2
20 2.7
10 2.04 1.3
1 0.8
CASO F)
D (cm) Z = 1/D t (s)
1.5 0.4444 73.02 0.25 41.23 0.1111 18.45 0.04 6.87 0.02 3.2
y = 164.48x
R² = 10
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
T í i e m p o ( s )
T (s) vs Z H=30 cm
t (s)
Lineal (t (s))
Lineal (t (s))
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
35/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 59.92 0.25 33.73 0.1111 14.95 0.04 5.37 0.02 2.7
D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 43.02 0.25 23.73 0.1111 10.55 0.04 3.97 0.02 2.0
y = 134.75x
R² = 10
10
20
30
40
50
60
70
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t i e m
p o ( s )
T (s) vs Z H=20 cm
t (s)
Lineal (t (s))
Lineal (t (s))
y = 96.221x
R² = 0.99980
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
T i e m p o ( s )
T (s) vs Z H=10 cm
t (s)
Lineal (t (s))
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
36/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
D (cm) Z = 1/D t (s)1.5 0.4444 26.72 0.25 15.03 0.1111 6.85 0.04 2.67 0.02 1.3
D (cm) Z = 1/D2 t (s)1.5 0.4444 13.52 0.25 7.83 0.1111 3.75 0.04 1.57 0.02 0.8
y = 60.149x
R² = 0.9999
0
5
10
15
20
25
30
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
T i e m p o
( s )
T (s) vs Z H= 4 cm
t (s)
Lineal (t (s))
y = 30.752x
R² = 0.9979
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
t i e m p o ( s )
T (s) vs Z H= 1
t (s)
Lineal (t (s))
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
Caso g)
t(dias) A(%)
0 100
1 84
2 70
3 59
4 49
5 41
6 34
7 278 24
9 20
10 17
Caso h)
(dias) A(%)
0 100
1 84
2 70
3 59
4 49
5 41
6 34
7 27
8 24
9 20
10 17
d) Compara sus resultados. ¿Cual(es) de los métodos de regresión le parece
confiable?
Comparando los resultados obtenemos diferencias de decimales con respecto a loscálculos en Excel y la calculadora científica. Discutiendo con el grupo los resultados
del Excel nos es más confiable
y = -8.0727x + 88.091
R² = 0.9417
0
20
40
60
80
100
120
0 2 4 6 8 10 12
P o r c e n t a j e
d e d e s i n t e g r a c i ó n
tiempo en días
T vs A(%)
A(%)
Lineal (A(%))
y = -8.0727x + 88.091
R² = 0.9417
1
10
100
0 2 4 6 8 10 12
P o r c e n t a j e d e d e s i n t e g r a c i ó n
Tiempo en dias
T vs A(%)
A(%)
Lineal (A(%))
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
3.- Interpolación y extrapolación:
Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas)
a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la
tabla 3.
Hallando pendiente “m”:
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
Hallando “b”
∑
∑ ∑ ∑ ∑
FORMULA
DONDE
y
T(dias) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A(%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17
T A T LogA T.LogA 0 100 0 2 0 0
1 84 1 1.9243 1.9243 1
2 70 2 1.8451 3.6902 4
3 59 3 1.7709 5.3127 9
4 49 4 1.6901 6.7608 16
5 41 5 1.6127 8.0635 25
6 34 6 1.5315 9.189 36
7 27 7 1.4314 10.0198 49
8 24 8 1.3802 11.0416 64
9 20 9 1.3010 11.709 81
10 17 10 1.2304 12.304 100
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
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INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
ENTONCES TENEMOS QUE PARA A=50 “T” SERA:
TABLA 3
b) Halle los tiempos de vaciado de agua si:
Hallando m y b
La fórmula quedaría:
ALTURA h (cm)
DIAMETRO d (cm)
Xi=Logd i Yi=Loghi XiYi Xi2
20 4.0 0.602 1.301 0.783 0.362
40 1.0 0 1.602 0 0
25 3.5 0.544 1.398 0.761 0.296
49 1.0 0 1.690 0 0
1.146 Xi 5.991Yi 1.544 XiYi 2
0.658 Xi
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
40/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
Ahora reemplazando los valores (d) en la fórmula, el cuadro quedaría de la siguiente
manera:
4. Haga √ para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:
t(s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5
√ √
√
√
√
√
√
√
=73.0: = √ = 2.4343
=43.0: = √ = 1.4054
=26.7: = √ = 0.8888
=15.0: = √ = 0.5
=10.5: = √ = 0.3513
=3.9: = √ = 0.126
=1.5:
=
√
= 0.04
CASOS ALTURA h (cm)
DIAMETRO d (cm)
TIEMPO t (s)
01 20 4.0 21.484
02 40 1.0 44.36
03 25 3.5 23.038
04 49 1.0 44.36
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
41/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste
respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente:
6. Para investigar:
a) Encuentre la fórmula t=t(h.d) :
b) Hallar t para y
= √ + = 3.3745
c) Hallar t para y
= √ + = 190.1125
2.4343 73.0 1.4054 43.0 0.8888 26.7 (
0.5 15.0 0.3513 10.5 0.1264 3.9
0.04 1.5
-
8/18/2019 Docfoc.com-Informe n 2 Laboratorio de Fisica 1 (Unmsm)
42/42
INFORME DE LABORATORIO N° 2 “TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES FIEE/FISI UNMSM
CONCLUSIONES
Los datos teóricos que obtuvimos de un proceso de medición se organizan
en tablas.
Las gráficas sirven para poder establecer relaciones de distintas
magnitudes en un sistema de eje de coordenadas con divisiones
logarítmicas, semilogarítmicas y milimetradas. Lo usaremos según sea el
caso para transformar la gráfica exponencial o logarítmica en una lineal
para facilitar la formula experimental que representen dicho fenómeno.
Un método aprendido es el METODO DE REGRESION LINEAL. Hay
dependencias entre magnitudes físicas, también hay dependencias máscomplicadas que pueden reducirse a la forma lineal mediante un cambio
de variables. Este método facilita las dependencias físicas u otras.
El uso del Excel fue beneficioso en este informe pues esboza las gráficas
exactas de acuerdo a los datos teóricos.
ENLACE EXTERNO
http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-
pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml (Pagina usada para
obtener la formula del factor correlación con el uso de la calculadora
científica pregunta 2.b)
http://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml