Download - D 8708 PAPER III

Transcript
Page 1: D 8708 PAPER III

� ����������

������������� �������������

�� �������� �

����� �

�� �������� �

����� �

����������������

��� ������� ����

�������

������ ����������������������

����������������������� �� ����� �������������������� ��� ����������� �� �

���������

������������ ������� �����������! ������������ ���� ������� ������������"

#$� ��% ��$�� &��� ���'�$(�(� ���� ����������� ����� ������� ��� ���� ����������������

����������������� ��

�� ������ ������������������ ����� ���������������� ������������������������������������� ������������������� ��������������!���"��#����������

�������������� ���� ����� ��� ��

$� ������������������������%���������&����� ���������#������������ ��������������������������'�������&���� ���� �� ������ ��� ����� ���� ���#���� ����������������%�����������������(

�� !������������ ��� ����!���"��#���&� ��������� ���������������������� ����������������� ����)�����������������#���������������#��*��������������������������������#����

��� ��� �� � ���� �� ��� �� �� ��� ���� �� ���� ������������ ����� ��������� ���������������� ������� ���� ���� ������������ ����� ����� ���� ������������������������ ����������� ������ ����������� ������� ����������� ������ �� ����� ��� ���������� ������� ������ �� � ����������������� �� � � ����� ��� ����� ��� ���� �����!� � ��� �� �� � �� ��������� ������ �� �� ��������� "������ ���� ���� ��

+� ,��������������� ���������������������

'� -����� �����������������,�� �����#���������������������#����������� ����.����������/�����

0� �������������������������������������#�������������������������/����&��%���������������������������������� ��������� ������&� ���������� ������� ������������&� ���� ����� ������� �������� ������� ���� �������������

1� 2��� ����� ��� ������� ���� !��� ���#���� ��� ������� ������� ��� ���� ���� ��� ���� �%�������������������������������������������������������������.%����������3����

4� #� �����$� �$���$�������� ��

5� #� ���������������������� � ��������������� ��

�6� �� � �����%�� ���� ��������

������������ ���������������

�� ������������������� ������ ������� �������� ������������

�� ��������� ������ ����������������� ������ !���"���#������� ���� $%������� ��������&�'����&�����������(����� ������$���������

������������������ �������������������������� �������

$� ���$)���������*��� �����"���� +��������������&��&$�,���-$�����������.%��' /����������� +����������� ������ 0�$�� � �����,�.%����������&���,����-���,0�$�,�.%��������1������ $��2�3

�� ��� +����������� ���������� 0����1�����,������-$�0$�����4�56�������� ����$���78���� �� �� �/�$���+0$����$���������1$����� �������

��� ��� �������� ������� �� �!���"�� ���#!�$�"�%���������������&��#!���������'�������(����� ���)������ ���������������* �������� +�*,���"�%��������-�����������#!����-������� ".� ������������������ �����-���������&���������/���#��� ������0�"�1��*,��"�%�����%����� ������ �����&�������-��������21���� �������%&��� � �� *� ��� ���� �#!�$�"�%�������� ���� �� ������ �����������3)��-�1��� �������������������.� ������������#!�$�"�%���������������������2 ����������������� �4��-��� ����������

+� �9&����&���-���� &�8��������:�� �;18���<6����

'� �!���+������������9��'����=�����'��,�� �����#���� ��������';>���� ���$/��0����������������&���������2�

0� ��&����� !���+�������� ������ �� �'���� ��0�� ��78� *$� � ��� �,00������$���%� ����0��"���0$�*$�*�-�����&���8������������������2��������$)��������������?������@�������&���,����-��

1� ���������$)���0'�A��� ������ !���+��������� ��$)���'��&������B/�� ����1���� �2��B��� 70�� ���$)��� 0'��A� ��� ��&��� �� 0�����$)���*1 �0�������� �������,������

4� �������������������.����5���61��������������%��-����� ����

5� ������/�� �#��� �� ���� ���,���� 7�����"���1� �8� �������� 1��.���� ������#�����������

�6� �����9� �����������������������1�����������

Page 2: D 8708 PAPER III

�����

�������������� �� ����� ����

���������

����� ����� )�)��� ��� �&� *�� ��$(��(� +�,������� %�$ ��$�$-� &���� +!,� ��% ��$��'�$(�(� ������� ��.����(� ��� ��) � ���.��� ��$�� %�$ ��$�(� �$� ����� ��% ��$��%%��(�$-� �� ���(� ����(� �$� ��% ��$��-�/�$� �����$�

Page 3: D 8708 PAPER III

0 ����������

12'�#���3� #

�� �� � ��� � ������� ������� � ���� ���� ��� ���� � �� ��� ��� ���� �������� ������ �!� �"������� ����� ��������� �� ������ ��� ������ �����#� �$%����� ���������������� ������������� !

+4 45�4������,

&�������� � ����������� ��#��� ����������� ������� � ��������������� ��!

"������ �������� ������� � �'������������������������ �������� !� � (������)

�'������������#������������������ ���������� ������� �������������� ��������!

"������ ����������#������#���������� ���������������������������� �����������

���� �'���������!� �*������� ��������� ��� ����#����� ���� ��������� ��� ��������� ���

�� �����������������������������������#����������������������+ ������� �������!

�� ,��������"-.���������������������������� !

Page 4: D 8708 PAPER III

!����

0� ,��������,(,�� ���/��� �����!

�� ,���� ����012��������!

Page 5: D 8708 PAPER III

4 ����������

!� �� ����,������ ��,� ���� ����������,����,��������#!

4� 3���������� ����4������#�� ��� �����5������������ ������!

Page 6: D 8708 PAPER III

"����

"� 6��������� �� ���������������������� ������������!��"' ���������� �� ������#!

12'�#��� 3� ##

�� �� � ��� � ������� ������� � ������ �7��� ��� ���� � ����� ������ �� ������ �������������#��$%������ !��"������� ����������� ������������� !

+4 �454������,

Page 7: D 8708 PAPER III

����������

� 6��������8%8��� ����#���������� ��������������� ���������� ���������������������� !

�� �������� ��������� �� ��������/%%�� �� ��������9%���������#���� ���!��,������������ ����������� �������� �������� ���� !

Page 8: D 8708 PAPER III

�����

�� :��������#������������ ����,����������3�����������������;

6� 6���������������������������������)������������������ ��'��#���������� �����!

Page 9: D 8708 PAPER III

6 ����������

��� 6����� � ���������������<.&32"�;��6���������� ������� �;

��� 6���� � � ��� =12� �� ��� ;� � :��� �� �� � ����� ��� ���� �������� =12� ����� ��� ��� ��������� ;

Page 10: D 8708 PAPER III

�����

�!� ,� ������ ���� ������ ������� � �� � ���� �������� � ��� ���������� ������������������ !

�0� 5 � >?�@����+� ���������� ��� >���� ��+� ���4�2�;� � 5����������� �)� A� ��#�#������ �����#��������'�� ��!

Page 11: D 8708 PAPER III

�� ����������

�4� 6��������������������� ������� ��������� ��� �����# ����������;

�"� 2� �������� ��# � ������ ����������' ���������������������������!

Page 12: D 8708 PAPER III

������

��� 3�� ���� ��������������#�<�����B������ ����� ��� ��������� ������#�����������) ���� ���������������� ���� ������������� ��������������������� �� ����C�"'�������(��������������C� 5��������(��������������C�������#���� �������������� � ���� �

�� 6������������������� ���������������#���;��3�� ����<45�������������#��������5"""�8%/����� ���������'�� �� !

Page 13: D 8708 PAPER III

�0 ����������

�6� 6���������#������������ ���������� � � � ��� ���0�5=� # ���� ;� �:��� � � # ��� �������������������������� ���� ���������������#������������ ���������� ;

�� 6�#�� ������ ���������������������������������������&5�;

Page 14: D 8708 PAPER III

�!����

12'�#��� 3� ###

�� �� � ��� � ������� ������� � ���� ���� ��� ���� � ����������� ���� �������� D ������ ����� !� � ���� ���������� �� � ��� ���� �� ���#� ���� ��������D ������ ������������ ������������������� ���� �������!��"������� ���������� ���������7/������ ������ ��������� ���������������������������/%%������ !

+�� 45"������,

2��% �/�� 3� #

��� "' �������#��������� ���������������������������� ���� ���������!

��� ,��������� �� �����������E�����F�4)�&�G)�F���G)�)�4��

6������F� a) (A ), aAa A ( ), A S ( →→→ G�� ��������� !

�0� 4���� ����� ���� �������

2<E� ����

> 0 x if 1 )( log

0 x if 0

2 �

x

� � �������������� ���!

�!� ,� ������3��� �#���� ����������� �������� !

�4� 3�� ����������������������� ����� ��������� � F%�� 7�D��≥ 7G!�7

2��% �/�� 3� ##

��� 6�������#���������#��� #���� �� ����������� �;��,� ������������ #���� �� ��������������������� !

��� 6�������#���������#����������� ����������������������;��4��������� �����:����������������������������������E(����!

�0� ,� ������������� ��������������# ����� ����#������������'����:���������� ������E(�/�!E������ ���������� ������������������������ ������#!

�!� ,����������#� #�������� �������!� �,������ �����' �� ���� ��� �� ������#��� #��������������� ���� ������ ���� ����� ���� �� ����#� �� �����#� #�������� �������� � 7�:���)�7���!������ #���� ����������� �����������!

Page 15: D 8708 PAPER III

�4 ����������

�4� 3�� ������������#� #����������������������� ����#�3!� �4� � �� ���� ������ ������ �����#������ ���������'��������.������ � ��� �����!

E�����.@3)� %≤ �?7)� ���� ����� ��� ��������#� �������)� ��� ����� �H/��I)� ��� ���������������� ���������#����������� �������!

�7

2��% �/�� 3� ###

+�)��� ��$��7�����%�,

��� ,� ������J�������+ ����������� �������������� ����������� �������������� ������������������� ����������!

��� 0 ����,�A� ���+ � ����� �� �������������)��������������� ����� �� �������������'�K��������#������������'��

�0� 4����� �����' �����J���-�������3�������� !

�!� "' �������������������>�������+!��,� ������ ������������� ������������� ����������� !

�4� ,���������������'������������� ��������� �����

������ ������ ����������� ������ ����������!

�7

Page 16: D 8708 PAPER III

�"����

2��% �/�� 3� #8

��� ,� ������ ���������� �������� ����� �BB��� !

��� 4�������������"=-<.� ������������������ ����� �������#� � ������!

�0� "' ������������������ ������������>(�BB#� # ��� ����� ��������������#������������+!

�!� 4����������' ����������������:�������2��������2��!

�4� 6���������BB#������������� �;��,� ������������� �!

�7

2��% �/�� 3�8

��� ,� ����������������� �������� ������ ������������� ���� � !��:���������� ���������#��'��)����������'��� # �������� �;

��� ,������������������������ ���� �����������0�5=�� �������� # ���������' ������������ �������� ��!

�0� 6������� ����� ��� ����������� ���������������

5��������������� �� ������%��������)���� ������ ��������

��� ���������� ���� �� ���������������������� ���������� ����

���� ���������� ���� �� �������������������������� ���������� !

�!� 6����� ����������;��:���� ��������������������������� �� �������� # ����;��6������� ������#���� ������������ ������#���� �;� �6�������� ������������� ���� ���� ������ �;"' ����� ������� ������#����������'�� ��!

Page 17: D 8708 PAPER III

� ����������

�4� 6����� ��������� �����

��� 4�����������������

���� 61�-�3<11&�,

����� 61�-��51".

���� 4���� ������� ��� �������'�� �� !

Page 18: D 8708 PAPER III

������

Page 19: D 8708 PAPER III

�6 ����������

Page 20: D 8708 PAPER III

�����

Page 21: D 8708 PAPER III

�� ����������

Page 22: D 8708 PAPER III

������

Page 23: D 8708 PAPER III

�0 ����������

Page 24: D 8708 PAPER III

�!����

Page 25: D 8708 PAPER III

�4 ����������

Page 26: D 8708 PAPER III

�"����

Page 27: D 8708 PAPER III

� ����������

Page 28: D 8708 PAPER III

������

Page 29: D 8708 PAPER III

�6 ����������

�"� ��� ,����������� ������ ��������� � ������ ����������#��������������' �������!

��� 4����������� � ������ ����������#����������� ��� ������#����������������� ����������������� �����������1������!

�7

��� &� ������ ���� � �'� #���� ������ ���� ����������� 321

and 321

161

,81

,41

,21

, !

,�������������:�����3���!��,��������������������������������������!

��� ,� ������L"E���� �� ��������� ��� !

�7

3�� ���������� ������������������� �������8����� �������������������� ����������'� �

(��� ����� / $ 9 � M N 8

����7 97 7O OO 8$ 7%8 7/% 79%

����/ $� 88 OM 7/7 7$N 7�7

����$ 8% N% O� 7%8 7/N

����9 �$ MM 8N 8M

����� /M 9/ �N

����M // $9

����N /N

4��������� ������ �����������'��� �������� �� ���#!� �0 �������� ��'��������������)���������� �������������������������� ��� ���� ������������� ���� �!

�7

12'�#��� 3� #8

�� �� � ��� � ���������� � � �������� �#��# ����� ����������#��9%������ �������� ������ ������������� ���� �����7%%%������ ������#������� �������������� �� !

+! �5!������,

Page 30: D 8708 PAPER III

0����

>�+�� ����������� ����������������!�� ����� ��������� ������ ��

s1’ of numbereven an contains B if 0

s1’ of number oddan contains B if 1 p(B)�

3�� �������� �����������������#������������������ ����� �� ������ � ���� ����#�������� �������������� ���������������� !

�7

��� ,����������� ������ ��������������������������6����� ���������' ����� ��!

��� :���� ������������������6����� �=�;

Page 31: D 8708 PAPER III

0� ����������

Page 32: D 8708 PAPER III

0�����

Page 33: D 8708 PAPER III

00 ����������

Page 34: D 8708 PAPER III

0!����

Page 35: D 8708 PAPER III

04 ����������

Page 36: D 8708 PAPER III

0"����

Page 37: D 8708 PAPER III

0 ����������

Page 38: D 8708 PAPER III

0�����

Page 39: D 8708 PAPER III

06 ����������

Page 40: D 8708 PAPER III

!����

Qu

esti

on

Nu

mb

er

Mar

ks

Ob

tain

ed

Qu

esti

on

Nu

mb

er

Mar

ks

Ob

tain

ed

Qu

esti

on

Nu

mb

er

Mar

ks

Ob

tain

ed

Qu

esti

on

Nu

mb

er

Mar

ks

Ob

tain

ed

1 26 51 76

2 27 52 77

3 28 53 78

4 29 54 79

5 30 55 80

6 31 56 81

7 32 57 82

8 33 58 83

9 34 59 84

10 35 60 85

11 36 61 86

12 37 62 87

13 38 63 88

14 39 64 89

15 40 65 90

16 41 66 91

17 42 67 92

18 43 68 93

19 44 69 94

20 45 70 95

21 46 71 96

22 47 72 97

23 48 73 98

24 49 74 99

25 50 75 100

Marks ObtainedFOR OFFICE USE ONLY

������1��� �<�������� �������� �� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

���� ����� �� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

4���������P������������3�����������!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

�"���������� ,���� !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Top Related