Download - Curs 6_Metode Analitice
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
1/19
Metode analitice pentru
rezolvarea problemelor deoptimizarea
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
2/19
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
3/19
Reprezentarea geometrica a functieiobiectiv f(x)- multimodala
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
4/19
Punct stationar, in care se anuleazaderivata 1, dar nu corespunde unui
extrem
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
5/19
Metode analitice pentru
functii cu o singuravariabilaPuncte stationare:
- de extrem: minim, maxim,
- de inexiune
Reprezinta solutia ecuatiei:
f!(x) " #
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
6/19
Metode analitice pentru functii
cu o singura variabila$atura punctului stationar se determina din
studiul derivatelor de ordin superior
Prima derivata nenula este de ordin par f n(x) % # "% minim
f n(x) & # "% maxim
Prima derivata nenula este de ordinimpar
f n(x) &% # "% punct de inexiune
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
7/19
'xemplu eterminati punctele de extrem ale functiei:
f ’(x) = 0 => x = 0, x = 1, x = 2
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
8/19
x " 1 "% f(x) " -*# "% x " 1 este maxim, f(1) " 1+
x " + "% f(x) " +# "% x " + este minim, f(+) "-11
x " # "% f(x) " # "% se studiaza derivatele de
ordin superior
x " # este punct de inexiune
'xemplu
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
9/19
$atura punctului stationar
XstatX
24
2
34
2
24
2
14
243
2
23
2
23
2
13
242
2
32
2
22
2
12
241
2
31
2
21
2
21
2
x
f
xx
f
xx
f
xx
f
xx
f
x
f
xx
f
xx
f
xx
f
xx
f
x
f
xx
f
xx
f
xx
f
xx
f
x
f
H
=∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=
tudiul matricei .essiene:
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
10/19
Puncte stationare: - de extrem: minim, maxim,
- de inexiune
Reprezinta solutia sistemului de ecuatii:
f!i(/) " # i " 1, 0, n
Metode analitice pentru functii
cu mai multe variabile
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
11/19
$atura punctului stationar i % # i " 1,22, n "% / este minim
i & # i este impar, i " 1,22, n
i % # i este par, i " 1,22, n
"% / este maxim
aca nu se indeplinesc regulile anterioare
"% / este punct de sa
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
12/19
$atura punctului stationar
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
13/19
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
14/19
Probleme cu restrictii
1, 2
1, 2
1, 2
( ,... )
( ..., ) 0
1...
( ,..., ) 0
1,...
n
j n
j n
opt f x x x
h x x x
j m
g x x x
j m l
∂
=
=
≤
= +
2 2
1 2 1 2 1 2
2
1 2
min ( , ) 5 44 0
f x x x x x x x x
= + + − −
+ − =
1 2( , )h x x
n % m
Metodele analitice se aplica pentru restrictiiegalitate
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
15/19
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
16/19
Metoda substitutieiFunctia obiectiv devine:
Prin derivare rezulta sistemul de ecuatii:
$umarul de variabile se reduce cu numarul de variabile substituit
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
17/19
Metoda substitutiei
olutia sistemului este:
in restrictie rezulta x6:
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
18/19
Metoda multiplicatorilor 7agrange
Metoda multiplicatorilor 7agrange
e construieste functia 7agrange:
)1xxx(xxx8),x,x,x(L 2322
21321321 −++λ+=λ
-
8/15/2019 Curs 6_Metode Analitice
19/19
0L
0xL
0x
L
0x
L
3
2
1
=λ∂
∂
=∂
∂
=∂
∂
=∂
∂
Rezulta un sistem cu (n 8 m) ecuatii: