Download - Chuong 1 CTRR part 1.pptx
![Page 1: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/1.jpg)
CHƯƠNG 1
1
CƠ SƠ LOGIC
![Page 2: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Nội dung
Logic mênh đê Các toán tử logic Ứng dụng của logic mênh đê vào ngành máy tính
Tương đương của các mênh đê
Logic vi từ
Quy luât suy diên Dung trong logic mênh đê Dung trong các phát biêu đinh lương
Các phương pháp chưng minh
![Page 3: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
LOGIC MỆNH ĐỀ
Propositional logics
![Page 4: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Mênh đê là gì?(Proposition)
A proposition is a statement that is either true or false, but not both.
Ví dụ: Xét các câu sau:1. Paris là thủ đô của Canada2. 1+1 = 23. Bây giờ là mấy giờ?
4. “ Give me an A!” 5. x+1 = 2 Câu nào là mênh đê??
Propositional calculus (hay propositional logic): Ngành toán học liên quan đến mênh đê
![Page 5: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Biến mênh đê
Biến mênh đê (Propositional variable/ statement variable) là các biến biêu diên các mênh đê
Thường đươc ký hiêu bằng các chữ cái p, q, r, s,..
Giá tri của mênh đê: true (T) và false (F)
![Page 6: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Giá tri chân lý của mênh đê
Tính đúng hoặc sai của một mênh đê đươc gọi là chân tri (truth value) của nó
Giá tri đúng: đươc ký hiêu T (True) Giá tri sai: đươc ký hiêu F (False)
Ví dụ: Mênh đê p = “Hà nội là thủ đô Viêt Nam” p có giá tri T
![Page 7: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Mênh đê phưc hơp(Compound proposition)
Đươc xây dựng bằng cách tổ hơp một hoặc nhiêu mênh đê
Các toán tử logic đươc dung đê tổ hơp các mênh đê:
¬ not, negation Phép phủ đinh and, conjunction Phép hội or, disjunction Phép tuyên conditional, Phép kéo
theoimplication
![Page 8: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Mênh đê phủ đinh
Gọi p là 1 mênh đê. Phủ đinh của p, ký hiêu ¬p là phát biêu
“It is not the case that p.”
Giá tri chân tri của ¬p, là nghich đảo của giá tri chân tri của p.
Ví dụ: p: “ Today is Friday” ¬p??“It is not the case that Today is Friday”Hoặc “Today is not Friday”Hoặc “It is not Friday today”
![Page 9: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Ví dụ
Cho p: “At least 10 inches of rain fell today in HCMC”
• ¬p??“It is not the case that at least 10 inches of rain
fell today in HCMC”
Hoặc“Less than 10 inches of rain fell today in HCMC”
![Page 10: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Phép hội (Conjunction)
Cho p và q là các mênh đê.
Phép hội của p và q, ký hiêu p q, là mênh đê “p and q”. Phép hội p q là true khi cả hai p và q đêu true và ngươc lại là false
Truth table
![Page 11: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Phép tuyên (Disjunction)
Cho p và q là các mênh đê.
Phép tuyên của p và q, ký hiêu p q, là mênh đê “p or q”. Phép tuyên p q là false khi cả hai p và q đêu false và ngươc lại là true.
Truth table
![Page 12: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Ví dụ phép hội và tuyên
Cho p = “ Today is Friday”
và q = “It is a raining today”
p q = “ Today is Friday and it is raining today”
p q is true on rainy Fridays and is false on any day that is not a Friday and on Fridays when it does not rain
![Page 13: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Ví dụ 2
Cho p = “ Today is Friday”
và q = “It is a raining today”
p q = “ Today is Friday or it is raining today”
p q is true on any day that is either a Friday or a rainy day (including rainy Fridays). It is only false on days that are not Fridays when it also does not rain
![Page 14: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Phép tuyên loại (Exclusive or)
Cho p và q là các mênh đê.
Phép tuyên loại của p and q, ký hiêu p q, là mênh đê có giá tri true khi có chính xác 1 trong 2 mênh đê p và q là true và ngươc là false
Truth table
![Page 15: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Mênh đê kéo theo/ điêu kiên
Cho p và q là các mênh đê.
Phát biêu điêu kiên (conditional statement) p q là mênh đê “if p, then q”. Phát biêu p q là false khi p là true và q là false, và ngươc lại là true
Truth table
![Page 16: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Mênh đê kéo theo/ điêu kiên
Một sô dạng khác nhau của mênh đê kéo theo
Ví dụ: “If I am elected, then I will lower taxes”
![Page 17: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Ví dụ
Cho p “Maria learns discrete mathematics”
và q “Maria will find a good job”
Hãy diên tả phát biêu p q
“If Maria learns discrete mathematics, then she will find a good job”
“Maria will find a good job when she learns discrete mathematics”
“Maria will find a good job unless she does not learn discrete mathematics”
![Page 18: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Mênh đê tương đương(Biconditional statement)
Cho p và q là các mênh đê.
Phát biêu tương đương p q là mênh đê “p if only if q”. Phát biêu p q là true khi p và q có cung giá tri chân tri, ngươc lại là false.
Truth table
![Page 19: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Ví dụ
Cho p “ You can take the flight”
Và q “You buy a ticket”
Phát biêu p q ??
“You can take the flight if and only if you buy a ticket”
![Page 20: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Công thưc đúng cú pháp(Well-formed formulas)
Khi xử lý biêu thưc (expression), cần quan tâm: Biêu thưc có đúng cú pháp (syntactical, grammatical)
không? Ý nghĩa (Semantics, meaning) của biêu thưc là gì?
Một biêu thưc đúng cú pháp đươc gọi là well-formed formula (wff)
Cần các quy tắc ngữ pháp ( syntax rules) đê xây dựng các là wff
![Page 21: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Biêu thưc logic
Biêu thưc logic đươc xây dựng từ tâp hơp các biêu tương ( symbol) sau:
Truth symbol : true, false Connectives : ¬, , , Propositional symbol : P, Q, R ,…. Punctuation : (, )
![Page 22: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Bảng chân tri của mênh đê phưc
Biêu thưc
![Page 23: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Well-formed formulas (wff)
Một wff có thê là: Một truth symbol, hoặc một proposotional symbol hoặc kết hơp của 2 wff hoặc một wff đươc bao bởi các ngoặc đơn
Ví dụ: true, false, P, ¬Q, P ^Q, (PQ)
P Q R có phải là 1 wff??
![Page 24: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Thư tự ưu tiên các phép logic(Hierarchy of precedence)
Các phép toán đươc thực hiên từ trái sang phải
![Page 25: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Thư tự ưu tiên các phép logic(Hierarchy of precedence)
P Q R
P Q R
¬P Q
¬P P Q R
P (Q R)
(PQ) R
(¬P) Q
(¬P) ((P Q) R)
![Page 26: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Chuyên câu tiếng Anh thành biêu thưc mênh đê
Ví dụ: “You can access the Internet from campus only if you are a computer science major or you are not a freshman”
Dung biến mênh đê đê biêu diên môi câu đơn a: “You can access the Internet from campus “ c: “You are a computer science major “ f: “You are a freshman”
![Page 27: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Ngữ nghĩa công thưc (Semantics)
Môi 1 wff chỉ có duy nhất 1 bảng chân tri
“Ý nghĩa của các biêu tương chân tri là true và false, còn ý nghĩa của 1 wff là chính bảng chân tri (truth table) của nó”
![Page 28: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Ngữ nghĩa công thưc (Semantics)
Nếu tất cả các giá tri của bảng chân tri của 1 wff đêu là true mênh đê hằng đúng (tautology)
Ví dụ: P ¬P, PP
Nếu tất cả các giá tri của bảng chân tri của 1 wff đêu là false mênh đê hằng sai (contradiction)
Ví dụ: P ¬P
![Page 29: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Ví dụ tautology và contradiction
![Page 30: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Ngữ nghĩa công thưc (Semantics)
Nếu 1 sô giá tri của bảng chân tri là true, 1 sô khác thì
false công thưc ngẫu nhiên (Contigency)
![Page 31: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Ứng dụng của toán rời rạc vào CS
Đặc tả hê thông (system specification)
Dò tìm logic (Logic search)
Logic và các phép toán bit
![Page 32: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/32.jpg)
32
System Specification
Kỹ sư phần mêm chuyên yêu cầu hê thông thành các đặc tả rõ ràng làm cơ sở đê phát triên hê thông.
Đặc tả hê thông phải consistent (không chưa các yêu cầu xung đột nhau)
![Page 33: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Ví dụ 1
Biêu diên đặc tả sau thành biêu thưc logic
“The automated reply cannot be sent when the file system is full”
Gọi p “The automated reply can be sent”
Gọi q “The file system is full”
Đặc tả hê thông có thê đươc biêu diên thành
q ¬p
![Page 34: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Ví dụ 2
Xác đinh đặc tả sau của hê thông có thông nhất không?
“The diagnostic message is stored in the buffer or it is retransmitted”
“ The diagnostic message is not stored in the buffer”
“ If the diagnostic message is stored in the buffer, then it is retransmitted”
![Page 35: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Ví dụ 2 (tt)
Gọi p “The diagnostic message is stored in the buffer”
Gọi q “The diagnostic message is retransmitted”
Đặc tả đươc biêu diên thành p v q, ¬p và pq Đê ¬p là true thì p false Để p v q true khi p false thì q phải true Khi p false và q true thì p q true
Kết luận: 3 đặc tả trên là consistent
![Page 36: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Dò tìm logic (Boolean search)
Kỹ thuât dung các kết nôi logic đê xác đinh tâp hơp các thông tin cần dò tìm đươc gọi là dò tìm logic (Boolean search)
Hầu hết các Web search engine đêu sử dụng kỹ thuât dò tìm logic.
Ví dụ: dò tìm các trang web vê đại học ở New Mexico Dung kỹ thuât logic search, dò tìm các trang chưa NEW AND
MEXICO AND UNIVERSITIES
![Page 37: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Logic và phép toán bit
Giá tri chân tri của logic là true và false
Bit là biêu tương có 2 giá tri: 0 và 1
Bit có thê đươc dung đê biêu diên giá tri logic: 1 biêu diên true, 0 biêu diên false
Biến Boole có thê đươc biêu diên dưới dạng bit.
Các phép toán bit tương đương với các kết nôi logic
![Page 38: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Các phép toán dung cho chuôi bit
Chuôi bit (bit string) là chuôi 1 hay nhiêu bit. Chiêu dài của chuôi là sô bit trong chuôi
Các phép toán dung cho chuôi bit Bitwise OR Bitwise AND Bitwise XOR
Phép toán bitwise OR/AND/XOR của 2 chuôi cung chiêu dài bit thực hiên các phép toán OR/AND/XOR trên các bit tương ưng của 2 chuôi
![Page 39: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Ví dụ
Thực hiên các phép toán bitwise OR, bitwise AND và bitwise XOR
01 1011 0110
11 0001 1101
11 1011 1111 bitwise OR
01 0001 0100 bitwise AND
10 1010 1011 bitwise XOR
![Page 40: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/40.jpg)
40
TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA CÁC MỆNH ĐỀ
Propositional equivalences
![Page 41: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Tương đương logic của các mênh đê
Hai mênh đê p và q đươc gọi là tương đương logic (logical equivalence) nếu p q là hằng đúng (tautology)
Ký hiêu p q (hay )
![Page 42: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Ví dụ 1 vê tương đương logic
Chưng minh 2 mênh đê (p q) và (p q) là tương đương logic
Vì bảng chân tri của 2 mênh đê hoàn toàn giông nhau nên (p q) (p q) là hằng đúng 2 mênh đê tương đương logic
![Page 43: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Ví dụ 2: tương đương logic
Chưng minh p q và p q là tương đương logic
Từ bảng chân tri suy ra (p q) (p q) là hằng đúng.
Kết luân 2 mênh đê trên là tương đương logic
![Page 44: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Bang Logical equivalences
![Page 45: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Bang Logical equivalences
![Page 46: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Ví dụ 3
Chưng minh (p q) và p q là tương đương logic
(p q) ( p q) tư vi du 2
( p) q tư De Morgan 2
p q tư double negation law
![Page 47: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Ví dụ 4
Chưng minh (p ( p q)) và p q là tương đương logic
![Page 48: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Ví dụ 5
Chưng minh (p q) (p q) là hằng đúng
Từ ví dụ 2
De Morgan law
Associate & commutative laws
![Page 49: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Vi từ và đinh lương(Predicates and Quantifiers)
Logic mênh đê (Propositional logic) không đủ đê diên tả ý nghĩa của mênh đê
Ví dụ: xét mênh đê “Every computer connected to the university network is functioning properly” Không có quy tắc nào của logic mênh đê
cho phép kết luân sự đúng đắn của mênh đê “MATH3 is functioning properly”
Với MATH3 là 1 trong các máy tính nôi với mạng trường đại học.
![Page 50: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/50.jpg)
50
Logic vi từ (Predicate logic)
Có thê diên tả ý nghĩa của mênh đê dưới dạng toán học theo cách cho phép suy luân (reason) môi quan hê giữa các đôi tương.
![Page 51: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/51.jpg)
51
Predicate
Phát biêu (statement) có liên quan đến biến “x>3” không thê đánh giá đúng hay sai nếu giá tri của biến chưa xác đinh
Statement “ x is greater than 3”
Ký hiêu P(x) với P là predicate “is greater than 3” và biến x
Predicate PVariable x
![Page 52: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/52.jpg)
52
Vi từ (Predicate)
P(x) còn đươc gọi làm hàm mênh đê (propositional function).
Khi biến x đươc gán giá tri thì statement P(x) se trở thành proposition và có giá tri chân tri của nó.
Ví dụ: P(x) = “ x >3” P(4) có giá tri true, P(2) có giá tri false
![Page 53: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/53.jpg)
53
Ví dụ 1
Vì CS1 không thuộc danh sách các máy tính đang bi attack
A(CS1) có giá tri false, A(CS2) và A(MATH1) có giá tri true
![Page 54: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/54.jpg)
54
Ví dụ 2
Gọi R(x,y,z) là ký hiêu cho statement “x+y=z”. Cho biết giá tri chân tri của R(1,2,3) và R(0,0,1)?
R(1,2,3) là statement “1+2=3”có giá tri true R(0,0,1) là statement “0+0=1” có giá tri false
![Page 55: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Tiên điêu kiên và hâu điêu kiên
Predicate đươc dung đê kiêm chưng điêu kiên (verification) khi thực thi chương trình.
Preconditions: The statements that describe valid input Postconditions: The conditions that the output should
satisfy when the program has run
![Page 56: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Ví dụ
Khảo sát đoạn chương trình sau:temp :=xx:= yy:=temp
Tìm các predicate đươc dung làm precondition và postcondition đê kiêm chưng tính đúng đắn của chương trình.
![Page 57: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Ví dụ (tt)
Gọi P(x,y) là statement “x=a and y=b” với a và b là các giá tri của x và y trước khi chạy chương trình
Gọi Q(x,y) là statement “ x=b and y=a”
P(x,y) là precondition và Q(x,y) là postcondition của chương trình
![Page 58: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Lương hoá (quantification)
Lương hoá (quantification) là tạo ra các mênh đê (proposition) từ hàm mênh đê (propositional function)
Hai loại lương hóa: Lương hóa tổng quát (universal quantification) Lương hóa tồn tại (existential quantification)
![Page 59: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Phân loại lương hóa
Domain của biế�n x là tất cả các giá tri có thê có của biến x
Lương hóa tổng quát (Universal quantification) dung đê chỉ 1 predicate luôn đúng với mọi phần tử trong miên (domain) đang đươc khảo sát.
Lương hóa tồn tại (existential quantification) dung đê chỉ rằng có 1 hay nhiêu phần tử trong domain đang khảo sát làm cho predicate trở nên đúng.
![Page 60: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Lương hóa tổng quát và domain
Xét P(x) Lương hóa tổng quát của P(x) tương ưng với 1 domain nào
đó là 1 mênh đê xác nhân P(x) luôn đúng với mọi giá tri của x trong domain này
Khi domain thay đổi, ý nghĩa của lương hóa của P(x) cung thay đổi theo.
![Page 61: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Lương hóa tổng quát
Lương hóa tổng quát của P(x) là 1 phát biêu
“P(x) for all values of x in the domain”
Ký hiêu x P(x) Đọc là “for all x P(x)” hay “for every x P(x)” là universal quantifier
Một phần tử x làm cho P(x) trở nên false đươc gọi là counterexample của x P(x)
![Page 62: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/62.jpg)
62
Ví dụ 1
Cho P(x) là statement “x+1 > x”. Hãy cho biết giá tri của lương hóa x P(x) nếu domain là tất cả các sô thực?
Vì P(x) luôn true với mọi giá tri của x nên lương hóa x P(x) là true.
![Page 63: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Ví dụ 2
Đặt Q(x) là phát biêu “x < 2”. Hãy cho biết giá tri của x Q(x) nếu domain chưa tất cả các sô thực
Vì Q(3) là false x =3 là 1 counterexample cho phát biêu x Q(x) .
Kết luân x P(x) là false.
![Page 64: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Ví dụ 3
Hãy xác đinh giá tri của x (x2 x) nếu domain là tất cả các sô thực? Nếu domain là tất cả các sô nguyên?
Nếu domain là sô thực thì x=1/2 là counterexample vì . Lương hóa x (x2 x) là false
Nếu domain là sô nguyên thì x (x2 x) là đúng
![Page 65: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/65.jpg)
65
Lương hóa tồn tại
Lương hóa tồn tại của P(x) là mênh đê
“There exists an element x in the domain such that P(x)”
Ký hiêu: x P(x) là existential quantifier
Cách diên tả: “There is an x such that P(x)” “There is at least one x such that P(x)”- “ For some x P(x)”
![Page 66: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Ví dụ 1
Cho P(x) là statement “x>3”. Tìm giá tri chân lý của x P(x) với domain là tâp hơp các sô thực
Khi x=4 thì P(x) là đúng nên x P(x) là đúng
![Page 67: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Ví dụ 2
Xác đinh giá tri chân lý của x P(x) với P(x) là câu “ x2>10” và domain là các sô nguyên dương không lớn hơn 4
Vì không gian là {1,2,3,4}, mênh đê x P(x) là phép tuyên
P(1) v P(2) v P(3) v P(4)
Vì P(4) là đúng x P(x) là đúng
![Page 68: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/68.jpg)
68
![Page 69: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/69.jpg)
69
Độ ưu tiên của lương từ (quantifier)
Các lương từ , có độ ưu tiên cao hơn tất cả các toán tử logic của toán mênh đê.
Ví dụ: x P(x) Q(x) (x P(x) )Q(x)
![Page 70: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/70.jpg)
70
Biến buộc và biến tự do
Khi 1 biến đươc dung với lương từ, biến đó đươc gọi là biến buộc (bound). Ngươc lại đươc gọi là biến tự do (free).
Ví dụ: x(x + y = 1): biến x là bound và y là free. x(P(x) Q(x)) x R(x): tất cả các biến đêu bound
Phạm vi của x là biêu thưc P(x) Q(x) Phạm vi của x là biêu thưc R(x)
![Page 71: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/71.jpg)
71
Tương đương logic và lương từ
Các phát biêu có liên quan đến predicate và quantifier là tương đương logic nếu và chỉ nếu chúng có cung giá tri chân tri bất kê predicate nào đươc dung thay thế trong phát biêu và domain nào đươc dung cho các biến trong hàm mênh đê.
Ký hiêu S T
![Page 72: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Ví dụ
Chỉ ra x (P(x) Q(x)) và x P(x) x Q(x) là tương đương logic.
Cần chưng minh : Nếu x (P(x)Q(x)) đúng thì x P(x)x Q(x) cung đúng Ngươc lại, nếu x P(x)x Q(x) đúng thì x (P(x)Q(x)) cung
đúng
![Page 73: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Ví dụ (tt)
Giả sử x (P(x)Q(x)) đúng có nghĩa là nếu a thuộc domain của x thì P(a)Q(a) đúng P(a) đúng và Q(a) đúng Vì P(a) đúng và Q(a) đúng với mọi phần tử trong domain cả hai x P(x) và x Q(x) đêu đúng, có nghĩa là x P(x) x Q(x) đúng.
Chưng minh tương tự cho trường hơp còn lại
Kết luân:
![Page 74: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Chuyên đổi câu tiếng Anh thành biêu thưc logic
Tuy theo độ phưc tạp của câu: Dung 1 lương từ Dung nhiêu lương từ
![Page 75: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/75.jpg)
75
Ví dụ 1: Phủ đinh biêu thưc
Hãy phủ đinh phát biêu sau:
“Every student in your class has taken a course in calculus”
Biêu thưc biêu diên câu trên là x P(x) với P(x) là “x has taken a course in calculus”
![Page 76: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Ví dụ 1: Phủ đinh biêu thưc (tt)
Phủ đinh “It is not the case that every student in your class has taken a course in calculus” tương đương với “There is a student in your class who has not taken a course in calculus” x P(x)
![Page 77: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/77.jpg)
77
Ví dụ 2
Hãy chuyên câu sau thành biêu thưc logic
“Some student in this class has visited Mexico”
![Page 78: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Ví dụ 2: dạng 1
Dung biến x đê biêu diên câu trên thành dạng sau:
“There is a student x in this class having the property that x has visited Mexico”
Gọi M(x) là câu “ x has visited Mexico” Domain của x là “student in this class”
Biêu thưc tương ưng là x M(x)
![Page 79: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Ví dụ 2: dạng 2
Có thê biêu diên câu theo dạng sau:
“There is a person x having the properties that x is a student in this class and x has visited Mexico”
Domain của x là all people. Gọi S(x) là “x is a student in this class”
Biêu thưc tương đương x (S(x) M(x))
![Page 80: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Ví dụ 3
Dung predicate và lương từ đê biêu diên câu sau” Every mail message larger than one megabyte will be compressed”
![Page 81: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/81.jpg)
81
Ví dụ 3
Gọi S(m,y)với predicate “ Mail message m is larger than y megabytes”, biến x có domain là tất cả mail và biến y có domain là 1 sô thực dương
Gọi C(m) là “Mail message m will be compressed”
m(S(m,1) C(m))
![Page 82: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/82.jpg)
82
Ví dụ 4
Cho các phát biêu sau: “All lion are fierce” “Some lions do not drink coffee” “Some fierce creatures do not drink coffee”
Hãy chuyên thành các biêu thưc logic
Gọi P(x) là phát biêu “x is a lion”
Q(x) là “x is fierce”
R(x) là “ x drinks coffee”
Domain của x là all creatures
![Page 83: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/83.jpg)
83
Ví dụ 4
Biêu diên dạng logicx (P(x) Q(x))x (P(x) R(x))x (Q(x) R(x))
![Page 84: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/84.jpg)
84
Nested quantifiers
xy(x+y=0) Additive inverse
x y (x+y=y+x) Commutative law
Domain của biến x và y là toàn bộ các sô thực
![Page 85: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/85.jpg)
85
Ví dụ
Hãy dich phát biêu sau thành câu tiếng Anh:
x y(x>0) (y<0) (xy<0))
Domain của 2 biến đêu là tất cả các sô thực.
“The product of a positive real number and a negative real number is always a negative real number”
![Page 86: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/86.jpg)
86
Thư tự các lương từ
Thư tự các lương từ trong biêu thưc rất quan trọng.
Ví dụ: xét ý nghĩa của 2 biêu thưc sau: Gọi Q(x,y) “x+y=0” Các biến x,y đêu là sô thựcBiêu thưc 1: xy(x+y=0)Biêu thưc 2: yx(x+y=0)
![Page 87: Chuong 1 CTRR part 1.pptx](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062314/55cf99b2550346d0339eb74e/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Thư tự các lương từ
yx(x+y=0) tương ưng với mênh đê “ There is a real number y such that for every real number x, Q(x,y)”
Không thê có 1 sô thực y nào sao cho x+y=0 với mọi sô thực x, phát biêu 2 là sai.
Tương tự xy(x+y=0) là true