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8/14/2019 Catapulta Exp 2
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En este experimento, lanzamos una pelota de aproximadamente 1,5” dediámetro con ayuda de una catapulta.
La pelota se lanzó 21 veces, tomando como media el primer lanzamiento. A continuación se muestra los datos obtenidos durante el
experimento, graficas y conclusiones.
Primer posición de la catapulta (perno en 45º, liga en el último ganchito).En la tabla 1 se muestra la distancia alcanzada por la pelota en cada
lanzamiento.
Tabla 1. Longitud alcanzada por la pelota (cm).
410 414 413 402
422 420 419 399
411 417 414 404
404 413 404 409414 434 406 400
Tomamos como media la distancia alcanzada en el primer tiro (notabulado) que corresponde a 418 cm.
Introduciendo los valores en Minitab, obtenemos:
Figura 1 Histograma realizado con los datos obtenidos.
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Figura 2 Diagrama de puntos realizado con los datos obtenidos.
Figura 3 Gráfica de caja realizada con los datos obtenidos.
Realizamos la prueba de normalidad Anderson-Darling también conayuda del Minitab:
Figura 4 Prueba de normalidad Anderson-Darling.
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Donde podemos ver que los datos se comportan de manera normal.
Figura 5 Sumario gráfico.
Realizando una prueba T obtenemos:
Segunda posición de la catapulta (perno en 45º, liga en penúltimo ganchito)La tabla 2 muestra la distancia alcanzada por la pelota en cada lanzamiento.
371 357 365 358
368 362 355 368
351 362 354 356
354 363 360 365
356 366 361 361
Introduciendo los valores en minitab, obtenemos:
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370365360355350
5
4
3
2
1
0
C1
F r e c u e n c i a
Histograma de C1
Figura 6 Histograma realizado con los datos obtenidos.
369366363360357354351
C1
Gráfica de puntos de C1
Figura 7 Diagrama de puntos realizado con los datos obtenidos
370
365
360
355
350
C 1
Gráfica de caja de C1
Figura 8 Gráfica de caja realizada con los datos obtenidos.
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Realizando la prueba de normalidad de Anderson-Darling:
375370365360355350
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
C1
P o r c e n t a j e
Media 360,6
Desv.Est. 5,470
N 20AD 0,213
Valor P 0,829
Gráfica de probabilidad de C1Normal
Figura 9Prueba de normalidad Anderson-Darling.
Se observa que los datos se comportan de manera normal.
370365360355350
Mediana
Media
365,0362,5360,0357,5355,0
1er cuartil 356,00
Mediana 361,00
3er cuartil 365,00
Máximo 371,00
358,09 363,21
356,24 364,53
4,16 7,99
A-cuadrado 0,21
Valor P 0,829
Media 360,65
Desv.Est. 5,47
Varianza 29,92
Sesgo 0,108190
Kurtosis -0,824568
N 20
Mínimo 351,00
Prueba de normalidad de Anderson-Darling
Intervalo de confianza de 95% para la media
Intervalo de confianza de 95% para la mediana
Intervalo de confianza de 95% para la desviación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para C1
Figura 10 Sumario gráfico
Realizando prueba T se obtiene:
T de una muestra: C1
Prueba de mu = 364 vs. no = 364
Media del
Error
Variable N Media Desv.Est. estándar IC de 95% T P
C1 20 360,65 5,47 1,22 (358,09; 363,21) -2,74 0,013
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Para poder comparar las medias de las dos muestras definimos las siguientes
hipótesis:
211
210
:
:
µ µ
µ µ
≠
=
H
H
Con la ayuda de minitab realizamos una prueba T para las dos muestras,obteniendo los siguientes resultados:
Prueba T e IC de dos muestras: Lanzamiento 1; Lanzamiento 2
T de dos muestras para Lanzamiento 1 vs. Lanzamiento 2
Media del
Error
N Media Desv.Est. estándar
Lanzamiento 1 20 411,45 8,54 1,9
Lanzamiento 2 20 360,65 5,47 1,2
Diferencia = mu (Lanzamiento 1) - mu (Lanzamiento 2)
Estimado de la diferencia: 50,80
IC de 95% para la diferencia: (46,18; 55,42)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 22,41 Valor P = 0,000 GL =
32
Ahora, calculando el valor de 0t de la siguiente fórmula:
donde
2
)1()1(
21
2
22
2
11
−+
−+−=
nn
S nS nS p
42625.51240
)97.5)(120()54.8)(120( 222
=
−
−+−= pS
Por lo tanto, el valor de 0t es:
Para determinar si debe rechazarse la hipótesis nula, se compara 0t con la
distribución t con 221 −+ nn grados de libertad.
2,2/0 21 −+nnt t α
De los cálculos podemos observar que:
21
21
0
11
nnS
y yt
p +
−=
7184.22
20
1
20
11712098.7
65.36045.411
0=
+
−=t
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41.227184.22
Por lo tanto se rechaza la hipótesis nula y se concluye que las medias para las
dos mediciones no son iguales, es decir, si hay cambios cuando cambiamos de
posición la liga de la catapulta, puesto que las medias son diferentes.