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8/17/2019 Cap 3. Estatica Fluidos Diapo (1)
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MECANICA DE FLUIDOS I
CAP III ESTATICA DE FLUIDOS
INGº. AUGUSTO MASIAS QUISPE
Cusco, Marzo del 2015
resión
La idea más simple que se tiene sobre presión se relaciona
con la acción de aplastar algo.
Y cuando se aplasta algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto.
Si la fuerza que se ejerce sobre
un objeto es F y la región sobre
la cual actúa es A, se tiene quela presión que ejerce esa
fuerza, es:
La presión se mide en N/m2 y se
denomina Pascal.
resión atmosférica
Es la presión que el aire eje rce sobre la superficie terrestre.
Cuando se mide la presión
atmosférica, se está midiendo lapresiónque ejerce el peso de una
columna de aire sobre 1 [m2] de
áreaen la superficie terrestre.
La presión atmosférica en la
superficie de la Tierra es:
P = 101.325 [Pa]
y se aproxima a:
P = 1,013X105 [Pa]
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• ¿Cómo actúa la presión hidrostática?
• La presión actúa sobre todas las caras de un objeto sumergido osobre las caras de las paredes del recipiente que la contiene.
• Esta fuerza actúa en forma perpendicular sobre cada una de las caras.
• La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni delvolumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.
• La presión hidrostática depende de:• La densidad del líquido.
• La aceleración de gravedad.
• La profundidad.
Presión hidrostática
• Estos tres factores están relacionados de lasiguiente forma:
• P = D·g·h
• En donde:• P es presión.
• D es la densidad del líquido.
• g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nosencontramos.
• h es la profundidad.
Presión hidrostática
• Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidaden que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleraciónde gravedad del lugar en donde nos encontramos.
Presión hidrostática
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• La presión ejercida por un líquido no depende de la forma, ni delvolumen, ni de la forma del fondo del recipiente que lo contiene.
• La presión hidrostática depende de:• La densidad del líquido.
• La aceleración de gravedad.
• La profundidad.
Presión hidrostática
• Estos tres factores están relacionados de lasiguiente forma:
• P = D·g·h
• En donde:• P es presión.
• D es la densidad del líquido.• g es la aceleración de gravedad del lugar en donde nos
encontramos.
• h es la profundidad.
Presión hidrostática
• Es decir, la presión en un punto dado dependerá de la profundidaden que se encuentre, de la densidad del líquido y de la aceleraciónde gravedad del lugar en donde nos encontramos.
Presión hidrostática
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0.2 m
• Sabemos que la presión no depende de la formadel recipiente.
• Entonces:
• Densidad del agua = 1 g/cm³ = 1000 kg/m³
• Aceleración de gravedad = 10 m/s² (aproximado)
• Profundidad = 0.2 m
• P = 1000 · 10 · 0.2
• P = 2000 Pa
Ejemplo 1
• Dos personas bucean en mar abierto. El buzo 1 está auna profundidad de 10m y el buzo 2 está a unaprofundidad de 25 m. ¿Cuál de los buzos estáexpuesto a mayor presión?
• Considera que la densidad del agua de mar es de 1.03g/cm³ (1030 kg/m³) y que la aceleración de gravedades aproximadamente de 10 m/s².
Ejemplo 2
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10 m
25 m
• Presión para el buzo 1:
• P = D·g·h
• P = 1030 · 10 · 10
• P = 103.000 Pa
• Presión para el buzo 2:
• P = 1030 · 10 · 25• P = 257.500 Pa
• Por lo tanto, el buzo 2 está expuesto a una mayorpresión.
Ejemplo 2
La estática de fluidos estudia los gases y los líquidosen equilibrio o reposo.
A diferencia de los líquidos, los gases tienen lacualidad de comprimirse.
Por lo tanto, el estudio de ambos fluidos (líquidos ygases) presentan algunas característicasdiferentes:
El estudio de los fluidos líquidos se llama hidrostática. El estudio de los gases se llama aerostática.
Estática Fluidos
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A partir de los conceptos de densidad y de presiónse obtiene la ecuación fundamental de lahidrostática, de la cual surgen los principios dePascal y de Arquímedes.
La estática de fluidos se utiliza para calcular lasfuerzas que actúan sobre cuerpos flotantes osumergidos.
La estática de fluidos es utilizada como principio deconstrucción de muchas obras de ingeniería, comopresas, túneles submarinos, entre otros.
Estática Fluidos
La propiedadfundamental de unfluido estático es lapresión, que es lafuerza superficial queejerce un fluido sobrelas paredes del
recipiente que locontiene.
En cualquier punto del interior de un fluido existetambién una determinada presión.
Definición de presión
ie (A) con
En un fluido estático, la presión resultacualquierindependiente de la orientación de
superficie interna sobre la que actúa.
La presión es la fuerza constante que actúaperpendicularmente sobre una superficie plana.
La presión (P) representa la intensidad de ladefuerza (F) que se ejerce sobre cada unidad
área de la superficsiderada.
F P = F N
A
Definición de presión
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Es decir: Cuanto mayor sea la fuerza que actúasobre una superficie dada, mayor será la presión ycuanto menor sea la superficie para una fuerzadada, mayor será la presión resultante.
Equivalencias:Pa = 1 N/m2=10 dinas/cm2bar = 105 Pa = 0.986923 atmatm=760 torr = 1.01325 bartorr = 1 mm Hg = 133,322 Papsi = 1 lbf/pulg2=6894.76 Pa
1 1 1 1 1
Definición de presión
• Presión (en un fluido)
Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido,el fluido ejerce unafuerza perpendicular a la superficie del cuerpo en casa punto de la
superficie. Es una fuerza distribuida.
Presión es el ratio entre la Fuerza normal, FN y el área elemental, A,
sobre la que se aplica.
SI : Pascal [Pa] es la presión ejercida por la
fuerza de un Newton uniformemente distribuídasobre un área de un metro cuadrado
Otra usual unidad de presión es la atmósfera (atm), que es
aproximadamente la presión del aire al nive l del mar.
1 atm = 101325 Pa=101,325 kPa
Presión en un punto de un fluido en reposo:Se considera a una cuña triangular de fluidoubicada dentro de una masa de fluido donde nohay esfuerzos cortantes, las únicas fuerzasexternas que actúan sobre la cuña se deben a lapresión y al peso, y
tienen:por la segunda Ley de Newton
(F = ma) se ∆ ysenα → ∆ y = ∆s.senα=
∆s∆ x∆s
cosα = → ∆ x = ∆s.cosα
∑ F x∑ F y
∑ z
= 0 → p x∆ y∆ z − pn ∆ z∆s.senα = 0
= 0 → p y ∆ x∆ z − p n∆ z∆s.cosα − ρg ∆ x∆ y∆ z
= 02
∆ x∆ y2
∆ x∆ y2
F = 0 → p − p = 0 z z
Definición de presión
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Presión en un punto de un fluido en reposo: p x∆ y∆ z = pn∆ z∆s.senα p x∆ y = pn ∆ y → p x = pn
p ∆ x∆ z = p ∆ z∆scosα ∆ x∆ y∆ z2
+ ρg. y n
∆ x∆ y2
p ∆ x + ρg p ∆ x = y n
∆ y2
+ ρg p = p y n
p x =
p =
pn
p
De estas ecuaciones, se deducen que: La presión no varía en la dirección
horizontal. La presión varía en la dirección vertical
∆ y2
+ ρg y n
poracción de la gravedad proporcionalmente ala densidad y a la diferencia de altura.
Definición de presión
Presión en un punto de un fluido en reposo:
La cuña hidráulica tiende a cero, por lo tanto;puede despreciar y se tiene lo siguiente:
se
∆ y2
ρ g = 0 → p = p y n
La presión en un punto esdirecciones.
igual en todas las
p z = p x = p y = pn= p
Definición de presión
Ecuación fundamental de la hidrostática:Imaginar un volumen de fluido (aire) elemental enla atmósfera, deve en la figura:
superficie dA y alto dz, como se
∑ F = 0 ⇒ F 1 − F 2 − P = 0F 1 =F 2 =
p1.dA = p z .dA p2 .dA = p z + dz .dA
dp = − p z +dz p zdmρ = ρ.dV ⇒ dm =
P = mg → dp = dm.g p z .dA − p z + dz .dA − dm.g
( p z − p z + dz ).dA = dm.g
dV
dV = dA.dz= 0
−dp.dA = ρ.dA.dz.gdp
dp = −ρgdz ⇒ −ρg=dz
Distribución de presiones en un
fluido estático
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Esta ecuación es válida para describir ladistribución de presiones en un fluido sujeto alas siguientes restricciones:
Fluido en estado de equilibrio estático La acción gravitatoria es la única fuerza másica El eje z es vertical .
En resumen, un fluido esta en equilibrio estático: Si la presión en todos los puntos de un plano
horizontal es la misma. Si la presión varía sólo en la dirección vertical y no
depende de la forma del recipiente que lo contiene. La presión aumenta con la profundidad. La variación de la presión se debe la densidad del
fluido y la acción de la gravedad (peso del fluido).
dp = −ρ gdz
Distribución de presiones en unfluido estático
Si p0 es el valor de lapresión en el nivel z0(que puede ser el niveldel mar) y p el valor de lapresión a una altura z enla atmósfera o unaprofundidad z en el
océano, y si la densidades constante, se puedeintegrar la ecuaciónhidrostática y se obtiene:
∫ dp =0
−ρ g ∫ dz0
p − p0 = −ρ g ( z − z0 ) ⇒ p = p0 + ρ g ( z0 − z) ⇒ h = z0 − z p = p0 + ρgh Principio de Pascal
Variación de la presión hidrostática enlíquidos
Esta ecuación, es válida sólo cuando la densidad
es constante. , ni la forma de un recipiente ni la cantidad de
líquido que contiene influyen en la
presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la
altura de líquido. Esto esparadoja hidrostática.
lo que se conoce como
Variación de la presión hidrostática en
líquidos
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FLUIDOS. Presión.
h
Po
P
Elevador hidráulico
Derivar la relación entre las
fuerzas que se ejercen en los
pistones del elevador hidráulico, aplicando el
principio de Pascal.
Paradoja HidrostáticaExplicar porqué :
1.- la superficie del
líquido adopta la
superficie horizontal
2.- La presión en el
fondo debe ser la
misma para todos los
puntos
PASCAL estableció que si se tiene un líquido en undepósito completamente cerrado y en uno de suspuntos se aplica una presión cualquiera, esapresión se trasmite con igual valor a todos lospuntos del líquido.
Variación de la presión hidrostática enlíquidos
PUCV, Facultad de Ciencias, Instituto de Física, Pedagogía en Física
Esto lo reconoció por primera vez
el científico francés Blaise Pascal
(1623–1662), y se le conoce
como el “Principio de Pascal”.
En un fluido la presión depende únicamente
de la profundidad.
Todo aumento de presión en la superficie se
transmite a todos los puntos del fluido.
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PUCV, Facultad de Ciencias, Instituto de Física, Pedagogía en Física
Se aplica una fuerza descendente a un pequeño émbolo de área A1. La presión se
transmite a través del fluido a un émbolo más grande de área A2.
A1
A2
F1
F2
La magnitud de F2 es
mayor que la magnitud de
F1 por un factor de
Principio de Pascal:
La presión que se ejerce sobre un fluido setrasmite por igual a todos sus puntos y a lasparedes del recipiente que lo contiene.
Variación de la presión hidrostática enlíquidos
Prensa hidráulica: La aplicación más importantedel principio de Pascal es la prensa hidráulica.
A2 A1
2 1 A1
La ventaja que presentan los líquidos es que altransmitir Presiones, pueden multiplicar lasFuerzas aumentando el área sobre la cuál seejerce.
P2 = P1F 2 = F 1
F = F A2
Variación de la presión hidrostática en
líquidos
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Ejercicio 1: Se desea levantar un automóvil de masaigual a 1,200 Kg con una gata hidráulica, tal como semuestra en la figura. ¿Qué fuerza se deberá aplicar enel émbolo más pequeño, que tiene un área de 10 cm 2para levantarlo, sabiendo que el área del émbolo más
200 cm2?. Solución:
grande es de
F F 1 2=
A1 A2 El peso del automóvil es:
A1mgLuego:F 2 = mg F =1A2
Reemplazando se tiene:
(10cm2 )(1200Kg ) 9.81m
s2 F 1 = = 588.6 N
200cm2
Variación de la presión hidrostática enlíquidos
En ingeniería se suele medir la presión de dosformas:
Refiriéndola a un nivel de presión nula (ceroabsoluto o vacío perfecto), en este caso se llamapresión absoluta.Usando la presión atmosférica local como referencia.
Esta forma se emplea en muchos instrumentos de
medida de tipo diferencial, la presión que arroja lamedición del fluido se denomina en términosgenerales presión manométrica.Según que la presión sea superior o inferior a laatmosférica, se suele denominar : Presión manométrica (Pman), si P > Patm Presión de vacío (Pabs), si P
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Por lo tanto:Las presiones absolutas deben utilizarse en todos loscálculos con gases.Un vacío perfecto es la presión más baja posible y enconsecuencia, la presión absoluta siempre espositiva.
Una presiónatmosféricaUna presiónatmosféricavacío.
manométrica por encima de la presiónlocal siempre es positiva.manométrica por debajo de la presión
local es negativa y suele denominarse
La magnitud de la presión atmosférica varía con laubicación y condiciones climáticas.
La presión barométrica es un indicador de lavariación continua de la presión atmosférica.
Medición de la presión. Manometría
En 1643, Evangelista Torricelli,llenó un tubo de vidrio, de 1 m de
longitud con mercurio (Hg) ytapó el extremo abierto. Luego lodio vuelta en una cubeta quetambién contenía Hg y observó;que el Hg del tubo a 0°Cdescendió hasta estabilizarse su
columna en 76 cm y cuya presiónes equivalente a 101.3 kPa.
AHg hHgρHg gWHg mHg g VHg ρHg gPatm = PHg = = = =
A A A AHg Hg Hg HgPatm = PHg = ρHg ghHg
Medición de la presión. Manometría
Piezómetro: Consiste en un tubo vertical, abiertoen la parte superior y conectado alque se desea medir la presión.
recipiente en
Como A y 1 están al mismo nivel:
P A = P1 Por lo que:
P A = γ 1h1
Medición de la presión. Manometría
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Manómetro simple: En tubo de U, el fluidomanométrico puede ser de mercurio (Hg),tetracloruro de carbono (CCl4), aceite, agua, etc.
En la figura mostrada se cumple que:
P A = P1 → P2 = P3P2 = P1 + γ 1h1 ⇒ P3 = P0 + γ manh2
Sustituyendo se tiene:
P A = γ manh2 − γ 1h1
Medición de la presión. Manometría
Manómetros: Sonaparatos que sirven paramedir la presión de losfluidos contenidos enrecipientes cerrados , haymanómetros de líquidoso metálicos (tubo en U o
de Bourdon).
Barómetros: Sonaparatos que miden lapresión atmosférica ypueden ser barómetrosde mercurio y metálicos.
Medición de la presión. Manometría
En la actualidad existen tanto manómetros comobarómetros digitales.
Medición de la presión. Manometría
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Ejercicio En el tanque de la figura tenemos treslíquidos insolubles. Calcular la presión absoluta yrelativa en el fondo y determinar la cota de loslíquidos en cada uno de los piezómetros colocadoscomo se indica, considerar que la presiónatmosférica es 0.95 atm.
Medición de la presión. Manometría
Solución: Las presiones relativas son:
P2 = P1 + γ 1 ( z1 − z2 ) → γ 1 = DR.γ aguaP3 = P2 + γ 2 ( z2P4 = P3 + γ 3 ( z3
− z3 ) → γ 2
− z4 ) → γ 3
= DR.γ agua= ρ g
Sustituyendo se tienen:2P1 = 0Kg / m
P = 0 + (0.75)(1000)(18.20 −15.50)⇒
P = 2025Kg / m22 2
P = 2025 + (1.00)(1000)(15.50 −12.50)⇒
P = 5025Kg / m23 3P = 5025 + (183.49)( 9.81)(12.50 −10.00) ⇒ P = Pman = 9525Kg
/
m24 4
Medición de la presión. Manometría
Solución: La presión absoluta en el fondo (punto 4) es:
Pabs = Pman + Patm1atm =10330Kg / m2 ⇒ Patm = 0.95(10330) ⇒ Patm = 9813.5Kg / m2
Pabs = 9525 + 9813.5 ⇒ Pabs = 19338.5Kg / m2
Las alturas y cotas de los piezómetros son:P
P = γ H ⇒ H = → h = H + Cotaγ
P2 2025
750
5025
1000
9525
1800
H = ⇒ H = ⇒ H = 2.70m → h = 2.70 +15.50 ⇒ h = 18.20m1 1 1 1 1γ 1P3
H = ⇒ H = ⇒ H = 5.03m → h = 5.03+12.50 ⇒ h = 17.53m2 2 2 2 2γ 2P4
H = ⇒ H = ⇒ H = 5.29m → h = 5.29 +10.00 ⇒ h = 15.29m3 3 4 3 3γ 3
Medición de la presión. Manometría
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Medición de la presión. Manometría
Medición de la presión. Manometría
Medición de la presión. Manometría
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Ejercicio 7: Dos recipientes cuyas superficies libres seencuentran a una diferencia de altura(H), contienen elmismo liquido de peso especifico (g) según se indica en
la figura. Hallar una expresión para Solución:
calcular en funciónde ga, A, gb, B.
P1 = P2 → P1 = 0 En el manómetro :Superior :
P X = P1 −γ H −γ X P A = P X − γ A AP2 = P A +γ A+ γ X
Inferior :
= P1 + γ m= P + γ B
Pm
P B
P
m B
= P − γ B −γ m −γ H 2 B
Simplificando:−γ H − γ A A + γ A = 0 → γ B B − γ B − γ H =0 γ B B − γ B γ A A +γ B B→γ = H =
γ A+ B
Medición de la presión. Manometría
Medición de la presión. Manometría
Medición de la presión. Manometría
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Fuerza hidrostáticaEn la figura semuestra unplaca planasumergida enun líquido enestadoestático, sobrecuya carasuperior seevalúa laacción de lapresiónhidrostáticadistribuida.
sobre una superficie plana sumergida:
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida:
Debido a la presión variable que actúa sobre la placa, parael análisis se considera como un elemento diferencial de
área (dA) ubicado a una(x) del eje Y. Al tratarsepresión que actúa sobre
profundidad (h) y a una distanciade un elemento diferencial, lael mismo puede considerarse
constante por consiguiente la fuerza sobre este elementoes, integrando esta ecuación diferencial sobre eldF
=pdA
F = ∫ pdAárea A se obtiene el valor de la fuerza resultante: A
Si la presión (p) a una altura (h) por debajo de la superficieluego, se tiene:
F = p0 A + ρg∫ x.senθdA
libres esta dada por
F = ∫ A (p0 + ρgh)dAF = p0 A + ρg∫ A hdA
p = p0 + ρgh
h = x.senθ AF = p0 A + ρg.senθ∫ xdA A
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida:
∫ xdA = xcg A Si luego: F = p0 A + ρg.senθ.xcg A A
Sustituyendo = xcg.senθ se tiene que:hcg
Esta última expresión matemática, indica: La fuerza debida a la acción de la presión uniforme que actúa
sobre la superficie libre, se transmite a través del líquido sinvariación.
La fuerza hidrostáticapropiamente dicha, debida a la acción dela columna líquida que actúa sobre la superficie (presióncausada por la gravedad que se incrementa linealmente sobreel líquido).
Finalmente, la ecuación es: F = (p0 + ρg.hcg )A Si el factor entre paréntesis representa la presión en el
baricentro de A, la fuerza hidrostática es:cg
F = p A
F = p0 A + ρg.hcg A
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Planas Sumergidas
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Fuerza hidrostática sobre una superficie plana sumergida: Esquemáticamente se tiene:
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Punto de aplicación de la fuerza hidrostática (Centro depresión)
El centro de presión es el punto sobre el área donde sesupone que actúa la fuerza resultante, en forma tal quetiene el mismo efecto que la fuerza distribuida en toda elárea debido a la presión del fluido.
Teorema de Varignon: El momento de la resultante deunsistema de fuerzas en torno a cualquier ejedebe serigual a la suma de los momentos de las fuerzasaplicadas alrededor el mismo eje.
Tomando momentos alrededor del eje Y (momentos en Orespecto del plano de la figura), se tiene = ∫ xdFh
A
Fhxcp
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Punto de aplicación depresión)
la fuerza hidrostática (Centro de
Si entonces dFh = ρg.h.dA y luego:Fh = ρg.hcg A h = x.senθ
F x = ρg.h A.x = ∫ ρg(x.senθ)x.dA ⇒ρg.h A.x = ρg.senθ∫ x2dAh cp cg cp cg cp A A
senθ∫ x2dA Despejando se tiene: x =cp h Acg A
El momentodado por:
de inercia del área con respecto al eje, estaIyyhcg y se tiene:I = ∫ x2dA xcp =x =yy
cg x Asenθ A cg Aplicando
momentoel teorema de Steiner de los ejes paralelos, elde inercia a un eje centroidal paralelo al eje yy es:
I + A.x2yy cg= I + A.x2 → x =Iyy cp cgcg cp A.xyy x A
cg
Ix = x + yy
cg
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Planas Sumergidas
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Ejemplo : La compuerta que se muestra en la figura se articula en O. La
compuerta tiene 2 m de ancho normal al plano del dibujo.Calcule lacerrada.
fuerza requerida en A para mantener la compuerta
Solución: Datos e incógnitas
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Solución:
1. Fuerza hidrostática
Fh = pcg A → pcg = ρg.hcg → hcg = h1 + h2
h2 = (a/ 2)senθ →h2 = (2/ 2)sen30h2 = (1)(0.5)→ h2 = 0.50mhcg = 1 + 0.50 → hcg = 1.50m
A = ab → A = (2)(2) → A = 4.00m2
pcgpcg
= (1000)(9.80)(1.5)= 14700Pa
Fh = (14700)(4)= 58,800NFh = 58.8kN
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Solución: 2. Momento (con referencia al punto O)
Fh(a /2 +e)∑M = 0 →F (a / 2 + e) − F.a = 0 ⇒ F =o ha
I hba3yy cge = → I = → x =
cgyyx A 12 senθcg
(2)(2)3 1.5= 1.33m4 → x =I = = 3mcgyy 12 sen30
1.33 (58.8)(1+0.11)e = = 0.11m → F = = 32.67kN
(3)(4) 2
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Planas Sumergidas
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Ejemplo :
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Solución:
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Solución:
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Planas Sumergidas
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Ejemplo
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Planas Sumergidas
Fuerza hidrostática sobre una superficie curva sumergida : La fuerza resultante de las fuerzas de presión sobre una
superficieverticales
curva se calcula separando las componentes y horizontales. De la figura: dF = −p.dA
Componentes horizontales:Multiplicar a ambos por un vector
unitario i. dF.i = −p.dA.iSi dF = dF.i → dA = dA.i
x x
Entoncesx
Componente vertical: Multiplicando por un vector dF.k = −p.dA.kunitario k. Si entoncesdFz = dF.k → dAz = dA.k → p = ρg(z − z0 ) −∫ p.dAzFz =
z
Fz = −ρg ∫ (z − z0 ).dAz =zo
z
−ρgVliq.sup.curva −Wliq.sup.curva=z liq.sup.curva
F = −W
Fx = −∫ p.dAx
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Curvas Sumergidas
Ejemplo : Calcule la magnitud de las componenteshorizontal y vertical de la fuerza que el fluido ejerce sobrecompuerta, luego calcule la fuerza resultante así como su
la
dirección. La superficie de interés es cilíndrica con unalongitud de 1.5 m.
Solución: Componente
vertical (Fv): Pesodel volumen sobrela superficie curvaF = g.ρ V
v H2O desplazado
V = (A1 + A2 )b A1 = h1R
A2 = πR2
4
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Curvas Sumergidas
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8/17/2019 Cap 3. Estatica Fluidos Diapo (1)
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Ejemplo : A = (2.80)(1.20) = 3.36m2 → A =
2
π (1.20) = 1.13m21 2
4
V = (3.36 + 1.13)(1.50) = 6.74m3 → F = (1000)(9.80)(6.74) = 66.052kNv
Componente horizontal(Fh): fuerza debida a lapresión fluida sobre lasuperficie curva.
F = p A → p = ρ ghh
pcg
cg p cg H2O cp
= (1000)(9.80)(3.40) = 33.32kN
Fh = (33.32)(1.50)(1.20) = 59.976kN
Fuerza resultante:
)2 )2 = (59.976)2 + (66.052)2 ⇒ F = 89.219kNF = (F + (Fr h v r
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Curvas Sumergidas
Ejemplo :
Fuerzas Hidrostáticas sobreSuperficies Curvas Sumergidas
Fuerzas Hidrostáticas sobre
Superficies Curvas Sumergidas
-
8/17/2019 Cap 3. Estatica Fluidos Diapo (1)
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Empuje hidrostático: Los cuerpos sólidos sumergidos en un líquido experimentan
un empuje hacia arriba debido a la presión del fluido queactúa sobre sus superficies exteriores. Este fenómeno, queel fundamento de la flotación de los barcos, era conocidodesde la más remota antigüedad.
Principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en el
interior de un líquido sufre unempuje ascendente igual al pesodel líquido desalojado.
es
E = Wliqdes
Flotación y Estabilidad
Empuje hidrostático: Situaciones posibles según la magnitud del peso
del cuerpo (W) con respecto al empuje (E):Si la fuerza de empuje (E) es menor que el pesodel cuerpo (W), el cuerpo se hunde hasta tocarfondo. Ejm: piedra maciza en el agua.Si el empuje (E) es igual al peso del cuerpo (W)esta en equilibrio y el cuerpo flota “entre aguas”
por debajo de la superficie liquida. Ejm:submarinos.Si la fuerza de empuje (E) es mayor que el pesodel cuerpo (W), entonces “flota”, el cuerpo seencuentra parcialmente sumergido. Ejm: los
cue liq
barcos.fuerza de empuje depende de la densidad del La
cuerpo y la del líquido donde este sumergido.cue cuesum
E = ρliqgVliqdes
W = ρ gV
ρcue < ρliq
ρliq = ρcue
ρ > ρ
Flotación y Estabilidad
Ejemplo: Calcular el empuje que sufre una bola esférica
de 1 cm de radio, cuando se sumerge en:a) Alcohol (ρ = 0.7 gr/cm3).b) Agua (ρ = 1 gr/cm3).c) Tetracloruro de carbono (ρ = 1.7 gr/cm3).
Solución: Según el Principio de Arquímedes; “el empuje
liqdes
liqdes liqdes liq
esigual al peso del liquido desalojado”. Ósea:
El volumen de una esfera es:
cue cue cue3 3
a)
b)
c)
CH3OH alc
H2O alc
CCl4 alc
E = (4.19 ×10−6 m3 )(0.7 ×103Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.03N
E = (4.19 ×10−6 m3 )(1.0×103Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.04N
E = (4.19 ×10−6 m3 )(1.7 × 103 Kg/m3 )(9.81m / s2 ) → E = 0.07N
V = 4 πr 3 → V = 4 π(1)3 → V = 4.19cm3 → V = 4.19 ×10−6m3
E = W
Wliqdes = mliqdesg
m = V ρVcuesum = Vliqdes
E = Vcuesumρliqg
Flotación y Estabilidad