Análise Experimental de Tensões
Introdução ao Curso de AET
Distribuição quantitativa de tensões (franjas
fotoelásticas) para uma placa plana tracionada
J.L.F.Freire 2010
ft
NIII .
Foto retirada de “Principles of Fracture Mechanics”,
R.J Sanford . Prentice-Hall, 2003
Região com efeito do raio de
arredondamento ρ
Região com efeito da distância
r-1/2
*
ρ/2
Y
X
r,θ
Para que a análise
linear elástica possa
ser mais próxima da
realidade quando um
ponto se aproxime
da raiz da trinca, e
considerando que as
trincas reais
possuem raios de
arredondamento
finitos, isto é,
maiores que zero,
Creager e Paris [3]
desenvolveram as
seguintes
expressões para as
componentes das
tensões em um
ponto vizinho à
trinca.
2
3
222
3
222
2
3
222
3
21
22
2
3
222
3
21
22
sinrr.
Kcoscossin
r.
K
cosrr.
Ksinsincos
r.
K
cosrr.
Ksinsincos
r.
K
IIxy
IIy
IIx
R=ρ
σ2b
2a
Elípse
Trinca com raio de
arredondamento ρ na raiz
Se
aK
a.K
.
K.
maxt
I
Imaxy
2
2
b
aK
a
b
aK
b
aK
t
t
t
21
21
21
2
1
a
tELÍPSEtCREAGER KK
Análise Experimental de Tensões
Introdução ao Curso de AET
Análise Experimental de Tensões
Introdução ao Curso de AET
Análise Experimental de Tensões
Introdução ao Curso de AET
Sistema para análise de correlação digital de imagens até um campo de visão de 5mmx7mm. Laboratório de Análise de Tensões (Fotomecânica) do DEM da PUC-Rio no COBEM – Congresso Brasileiro de Engenharia
Mecânica, em Novembro de 2011.
Análise Experimental de Tensões• Professor: José Luiz de França Freire, sala133-L
• Livros para consultas:
– “Experimental Stress Analysis”, A. Shukla & J.W. Dally, College House Enterprises, Knoxville, Tennessee, EUA, 1st ed., 2010
– “Experimental Mechanics of Solids”, C.A. Sciammarella and F.M. Sciammarella, Wiley 2012
– “Handbook of Experimental Solid Mechanics”, W.N. Sharpe, Springer, 2008
– “Experimental Stress Analysis”, J.W. Dally & W.F. Riley,College House Enterprises, Knoxville, Tennessee, EUA, 4rd ed., 2005
– “Instrumentation for Engineering Measurements”, J.W. Dally, W.F. Riley & K.G. MacConnell, John Wiley & Sons, 2nd ed., 1993.
– “Mechanical Engineering Design”, J.E. Shigley, C. R. Mischke & R.G. Budynas, 7th ed., McGraw-Hill, 2004. Existe tradução para Português.
– Shigley’s Mechanical Engineering Design, Budynas−Nisbett, Eighth Edition, on line, 2006.– “Principles of Fracture Mechanics”, R.J. Sanford, Prentice Hall, Pearson Education, Inc., NJ 07458,
2003.
• Society for Experimental Mechanics: www.sem.org
• Aproveitamento:
Nota Final, NF = Média de T1 e T2 > 6,0
T1 e T2 são compostos de notas de testes e de conceitos dados para E e L, onde:
E = Exercícios para casa
L = Relatórios de experiências realizadas no laboratório
Presença mínima de 75%.
Introdução ao Curso de AET
Análise Experimental de TensõesPrincipais Métodos e Aplicações
Métodos Experimentais em AET
DIC
TSAMoiré
Introdução
• Uso generalizado da AET– Pesquisa (problemas novos de engenharia ou pesquisa de novos
métodos)
– Solução de problemas rotineiros de engenharia
– Transdutores para várias aplicações industriais
• Uso no projeto e na avaliação de integridade de estruturas e componentes de máquinas– Pré-projeto
– Desenvolvimento do projeto e sua otimização
– Testes de aceitação
– Análise de falhas
• O sucesso de uma análise experimental depende de uma análise correta do modelo matemático, dos seus principais parâmetros e das variáveis envolvidas no fenômeno físico. Isto quer dizer que a solução experimental é tanto melhor quanto melhor for conhecida a “equação” do problema físico, embora alguns dos seus fatores possam ser duvidosos e sua solução analítica seja muito complexa ou até mesmo impossível.
Métodos Experimentais em AET
Introdução
• Na análise experimental de tensões e deformações são utilizados métodos baseados em princípios:– Óticos: fotoelasticidade, holografia, moiré, análise de imagens e grides.
– Elétricos: extensômetros de resistência ou capacitivos.
– Termoelásticos: efeito Kelvin (“SPATE”- stress pattern analysis by thermal emission).
– Mecânicos: extensômetros dinâmicos.
– Outros: acustoelásticos e difração de raios X.
– Híbridos: acoplamento entre métodos experimentais e métodos numéricos.
• Os métodos de AET podem ser usados simultaneamente e de forma complementar e, seus resultados, independentes, podem ser comparados e confirmados. Avanços na informática, equipamentos eletrônicos e fibras óticas têm proporcionado saltos qualitativos e quantitativos nas técnicas mais antigas e já estabelecidas.– Exemplo: inspeção de tensões residuais na produção de CDs
(policarbonato) usando fotoelasticidade + análise de imagens + software especializado.
Métodos Experimentais em AET
Fotoelasticidade
Reflection Photoelasticity
Métodos Experimentais em AET
Extensômetros de Resistência Elétrica
EREs ou Electrical Resistance Strain Gages
Métodos Experimentais em AET
Método da Camada Frágil
Denominações: camada ou verniz frágil, brittle coating ou brittle lacquer
Métodos Experimentais em AET
Moiré
As franjas de Moiré resultam da interferência
por superposição de linhas ou grids (passo
de 2 a 2000 linhas/mm). Existem várias
técnicas para aplicação do método de Moiré:
• Geométrica tradicional (baixa resolução)
• Moiré interferométrico (alta resolução)
• “Shadow moiré” (deslocamento fora do
plano)
• “Reflection Moiré” (deslocamento fora do
plano)
Métodos Experimentais em AET
Moiré
Campo de deslocamentos na direção longitudinal, u(x) p=passo inicial da grid
AB
BA
AB
ABx
L
p.NN
L
p.N
x
u
x
u
Métodos Experimentais em AET
Moiré
AB
BA
AB
ABAB
x
L
p.NN
L
p.Nu
x
u
x
u
Campo de deslocamentos na direção longitudinal, u(x) p=passo inicial da grid
u
x
A B
LAB
uAB
Métodos Experimentais em AET
Correlação Digital de Imagens
Digital Image Correlation, DIC
Métodos Experimentais em AET
Correlação Digital de Imagens
Digital Image Correlation, DIC
Métodos Experimentais em AET
Correlação Digital de Imagens
Digital Image Correlation, DIC
Métodos Experimentais em AET
Correlação Digital de Imagens
Digital Image Correlation, DIC
Métodos Experimentais em AET
Rio Global Analysis of files 2-4-6-9-11-13-
15—19-21-23-25
Specimen R-028-Fa45-MT0
Nominal axial load = + 45kN
Torsional moment load = 0
Actual data acquisition load = 3 cycles with
max equal to 43.1kN
Do = 42.47mm + 0.20
Di = 37.21mm + 0.15
Nominal cross-section area = 329mm2
Notch length = 14mm
Notch width = 4mm
Notch radius = 2mm
DIC – VIC 3D version 10
Put together above mentioned files in only one global
analysis file
Used two inspection areas:
• One close to the notch and to the initiated crack.
• Other in the far field representing a nominal
stressed region.
• DIC analysis:
• Subset: 29
• Step: 7
Analysis Details
Methodology
and Results
• Points C1-B1, C3-B3 and C4-B4 were used for displacement analysis
• Points C1 and B1 were used for KI calculations while they were kept being located
near and ahead the crack tip
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
rθ
Note: crack was enhanced by drawing an
interrupted line
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
rθ
Results Stress concentration at notch. Initial
first cycles. Crack had not being
generated yet.
Image: 0197 File 2
Loads: 43.2kN
Cycles: initial 15 cycles
Crack length = 2a = 0 mm
(Only notch was present)
ResultsImages: 308; 258
Loads: 41.3kN; - 41.4kN
Cycles: File 4; 9420
Crack length = 2a = 21.1mm
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
r
θ
Crack location
(1.67, 3.37) mm
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
rθ
ResultsImages: 4176; 4226
Loads: 43.1kN; - 42.7kN
Cycles: File 15; 14720
Crack length = 2a = 30.0mm
Crack location
(-1.53, 3.34) mm
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
rθ
ResultsImages: 6574; 6524
Loads: 42.4kN; - 42,3kN
Cycles: File 21; 17720
Crack length = 2a = 39.9 mm
Crack location
(-5.25, 4.08) mm
ResultsImages: 7980; 7930
Loads: 41.7kN; - 41.5kN
Cycles: File 25; 19720
Crack length = 2a = 54.6mm
Crack location
( -, -) mm
C1
C3 C4
B1
B3 B4
y
x
rθ
Results
C1
C3 C4
y
x
r
B4
B1
B3
2a = total notch plus
propagated crack surface
(cylindrical) length
notch
propagated
crack
Crack length x number of loading cycles
y = 4E-11x3 - 2E-06x2 + 0.0216x - 73.659
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
0 5000 10000 15000 20000 25000
2a
cra
ck
siz
e (
mm
)
Number of cycles
Crack size x number of cycles
File Cycles 2a (mm)
4 9420 21.1
6 9970 22.1
9 11120 23.7
11 12270 25.4
13 13220 27.1
15 14770 30.0
17 15720 32.6
19 16720 35.4
21 17720 39.9
23 18720 45.1
25 19720 54.6
ResultsΔKI [ SIF Range (KImax – 0)] x Crack Growth Rate
ΔKI MPa.m1/2 ΔKI MPa.m1/2 mm/cycle
File Cycles 2a (mm)KImax
DICKImax Vindio da/dN
4 9420 21.1 29.7 32.1 0.0018
6 9970 22.1 31.9 33.5 0.0014
9 11120 23.7 34.5 35.8 0.0015
11 12270 25.4 37.8 38.3 0.0018
13 13220 27.1 42.9 41 0.0019
15 14770 30.0 50.8 45.8 0.0027
17 15720 32.6 67 50.5 0.0028
19 16720 35.4 95.3 56 0.0045
21 17720 39.9 NA 66 0.0052
23 18720 45.1 NA 79.5 0.0095
25 19720 54.6 NA 112 NA
0.0010
0.0100
1 10 100d
a/d
N (m
m/c
yc
le)
ΔKI MPa.m1/2
KImaxVindio
Note 1: KImax DIC calculated from LEFM. Values may
deviate when crack tip gets too close of data point (C1 or
B1). Only two points, C1 and B1, used for calculations.
KImax is the average of max values for each loading file.
Note 2: KImax Vindio calculated from LEFM software
Vindio
Note 3: da/dN rate calculated from discrete experimental
points using Δa/ ΔN
Axial or V displacements
B4
V
(0,0)
B3
C4C3
C1
B1
X
crack
• Use 3 pairs of data points (C1, C3, C4) – (CB1, VB3, VB4).
• Calculate VCi – VBi at all load steps to see crack opening and
closing with time (load) variationCOD calculation:
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
Ax
ial
Lo
ad
(k
N)
COD (mm)
VC1-VB1
VC4-VB4
VC3-VB3
19720 cycles
J integral calculation File 12, 12270 cycles, 6mm crack, Image 3092, axial load 43kN
J path 1 = 5.48 Mpa.mm
K1 = 33.1MPa.m0.5
J path 2 = 5.45 Mpa.mm
K1 = 33.0MPa.m0.5
J path 3 = 4.45 Mpa.mm
K1 = 29.9MPa.m0.5
Inverted path
J path 4 = 4.23 Mpa.mm
K1 = 29.1MPa.m0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Test
load
P
Correlatio
n of P and
ΔT signals
Infra-red camera
To (reference)
and
ΔT(oscillating
signal)
Load
Cell
Loaded
specime
n
Whole field
invariant
stress output
TSA thermoelastic stress analysis
21.. oTKT
Material K (Pa-1)
Δσ (MPa) –
resolution at room
temperature*
Carbon Steel 3.5 x 10-12 1.
Aluminum3.5 8.8 x 10-12 0.4
Titanium 3.5 x 10-12 1.
Epoxy 6.2 x 10-11 0.055
* for ΔT =10-3K
TSA analysis of a cracked T-joint specimen
FLIR SC 5000
TSA analysis of a cracked T-joint specimen
Seleção de Métodos Experimentais
Características Principais
• Questões e considerações a serem feitas para a seleção de métodos experimentais a serem aplicados a um problema:
– Estado de tensão existente: • elástico, plástico, viscoelástico
• uniaxial, biaxial, triaxial
– Base de medida (“gage length”)
– Tempo de duração do experimento
– Propriedades do material conhecidas?
– Temperatura do teste: constante, variável, alta, baixa?
– Tensões de origem térmica?
– Resolução necessária, faixa de medição, valores máximos e mínimos.
– Taxa de aquisição da informação desejada.
– Carregamento estático ou dinâmico.
– Laboratório ou campo?
– Ambiente do teste: úmido, submerso, corrosivo?
– Medição pontual ou de campo global?
– Registro da resposta (papel, fotografia, digital, transmissão a distância)
– Distãncia dos pontos de medição e condicionadores de sinais.
– Partes girantes? Corpo em movimento?
– Acesso para instrumentação.
– Riscos ao equipamento, a pessoal de instrumentação?
– Gradientes de deformação abruptos?
– Grau de complexidade da medição, aparelhagem análise, cálculos, qualificação de pessoal?
– Disponibilidade de insumos, equipamento, janelas de tempo para medição?
– Estudos na superfície ou interior dos componentes, 2D ou 3D? Superfícies planas ou curvas?
– Tensões residuais?
– Grandes deslocamentos? Grandes deformações?
Métodos Experimentais em AET