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8/18/2019 Analisis de Funcion Senoidal y Cosenoidal 1
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Análisis de las
funciones senoidaly cosenoidal
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( ) ( ) f x sen x=
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3/34
( ) cos( ) f x x=
-
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4/34
( ) ( ) f x sen x=
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5/34
( )2
x f x sen
= ÷
-
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6/34
( ) (2 ) f x sen x=
-
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( ) ( ) f x sen x=( )
2
x f x sen
= ÷
( ) (2 ) f x sen x=
2π
π
4π
-
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8/34
( ) (2 ) f x sen x=
( ) 2
x f x sen = ÷
( ) ( ) f x sen x=
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( ) cos( ) f x x=
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( ) cos
2
x f x
= ÷
-
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( ) cos(2 ) f x x=
-
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( ) cos( ) f x x=( ) cos
2
x f x
= ÷
( ) cos(2 ) f x x=
2π
4π
π
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( ) cos( ) f x x=
( ) cos2 x f x = ÷
( ) cos(2 ) f x x=
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( ) ( ) f x sen x=
( ) 2 ( ) f x sen x=
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( ) cos( ) f x x= ( ) 0.5cos( ) f x x=
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( ) 0.8 (3 ) f x sen x=( ) ( ) f x sen x=
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( ) 1.5cos3
x f x
= ÷
( ) cos( ) f x x=
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( ) ( 1) f x sen x= +( ) ( ) f x sen x=
-
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( ) cos( ) f x x π = −( ) cos( ) f x x=
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( ) ( ) 1 f x sen x= +( ) ( ) f x sen x=
-
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( ) cos( 1.5) 0.5 f x x= + −( ) cos( ) f x x=
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( ) 2.5 12 2
x f x sen
π = − − ÷
( ) ( ) f x sen x=
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( ) 2cos( ) 0.5 f x x= − −( ) cos( ) f x x=
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Características generales de las
gráficas de:
( ) ( ) ( ) f x A Sen Bx C D= + +( ) ( ) ( ) f x A Cos Bx C D
= + +
( ) ( ) ( )f A S B C D
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1. Amplitud =
2. Período=
3. Desplazamiento de fase:
Si es + es desplazamiento a la derecha y
si es es desplazamiento a la iz!uierda
". Si la cur#a se in#ierte o$teniendo
una sim%trica
A
( ) ( ) ( ) f x A Sen Bx C D= + +( ) ( ) ( ) f x A Cos Bx C D= + +
2
B
π
C B
−
0 A <
( ) ( ) ( )f A S B C D
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". Si la cur#a se desplaza hacia laiz!uierda. Si se desplaza hacia la
derecha.
&. Si la cur#a se desplaza hacia
arri$a. Si la cur#a se desplaza
hacia a$a'o.
(. Si la cur#a $)sica se reduce o
contrae horizontalmente.
( ) ( ) ( ) f x A Sen Bx C D= + +( ) ( ) ( ) f x A Cos Bx C D= + +
0C >0C <
0 D >
0 D <
1 B >
( ) ( ) ( )f x A Sen Bx C D
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*. Si la cur#a $)sica se amplia odilata horizontalmente.
. Si el período es un inter#alo de tiempo,entonces el n-mero de ciclos por
seundo /0ertz, o sea la frecuencia, se
o$tiene con la epresin
( ) ( ) ( ) f x A Sen Bx C D= + +( ) ( ) ( ) f x A Cos Bx C D= + +
1 B <
1 f P =
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Propiedades:
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
Sen x Sen x
Sen x Sen xCos x Cos x
Cos x Cos x
− = −
= − −= −
− = − −
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Ejemplo:
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Ejemplo:
Determina la amplitud, período, frecuencia y fase
/desplazamiento de fase de la funcin:
5( ) 3 1
2 4
x f x Sen
= − + − ÷
3 3 Amplitud A= = − =
2 2 41
2
Período B
π π
π = = =
-
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5
10 54 2.51 4 2
2
C Fase
B= − = − = − = − = −
1 1
4 Frecuencia Hertz P π = =
-
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Gráca del ejemplo
5( ) 3 1
2 4
x f x Sen
= − + − ÷
( ) ( ) f x sen x=
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