8. POLIGOANE REGULATE

1. Poligon regulat. Definitii si proprietati

Definitie. Poligonul convex cu toate laturile congruente si toate unghiurile congruente se numeste

poligon regulat.

Teorema. Orice poligon regulat poate fi ınscris ıntr-un cerc de raza R numita raza cercului

circumscris poligonului. In orice poligon regulat poate fi ınscris un cerc de raza r numita raza cercului

ınscris ın poligon.

Definitie. Apotema unui poligon regulat este distanta de la centrul cercului circumscris poligonului

la oricare dintre laturile acestuia. Notam cu ap apotema si este evident ca ap “ r.

Teorema. Pentru un poligon regulat cu n ě 3 laturi au loc formulele:

l “ 2R sin180˝

n, ap “ R cos

180˝

n, A “ nR2

2sin

360˝

n.

2. Cazuri particulare

Triunghiul echilateral Patratul Hexagonul regulat

ap “l?

3

6ap “

l

2ap “

l?

2

2

R “l?

3

3R “

l?

2

2R “ l

A “ l2?

3

4A “ l2 A “ 6 ¨

l2?

3

4

h “l?

3

2d “ l

?2

Teorie pentru clasa a IX-aGeometrie si trigonometrie: 8. Poligoane regulate

´1´ Profesor Marius Damian, Braila