Download - 20160314 LinearProgramming(Upload)
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
1/31
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
2/31
Pendekatan Riset Operasi Untuk
Memecahkan Masalah
1. Pengamatan (Observasi)• Identifkasi masalah
2. Defnisi Masalah• Menjelaskan tujuan organisasi. Pembuatan Model (!onstruksi Model)• "ariabel#variabel
• "ariabel de$enden dan inde$enden• Parameter• Data
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
3/31
Pendekatan Riset Operasi Untuk
Memecahkan Masalah
•%ubungan &ungsional•Model•'ungsi tujuan $embatas•"ariabel !e$utusan
.Pemeahan Model• Model *olusi
•In&ormasi untuk membantumembuat ke$utusan•%asil#hasil deskri$ti&
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
4/31
Pendekatan Riset Operasi Untuk
Memecahkan Masalah
+. Pelaksanaan %asil Pemeahan• Mendorong $enggunaan hasil sains
manajemen• ,m$an balik model
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
5/31
Macam Data
1. Data Kualitatif : Data -ang ujudn-akategori/atribut0 atau data -ang tidak berujudangka0 kalau$un berujud angka0 angkatersebut han-a sekedar $engganti kategori.
Data !ualitati& dibedakan atas Data Kualitatif Nominal (!ategorin-a *etara).Data Kualitatif Ordinal (!ategorin-a ertingkat).
2. Data Kuantitatif Data -ang ujudn-a angkaatau numeris0 dan angka#angka itu bisadilakukan o$erasi matematika.
Data !uantitati& dibedakan atas Data Kuantitatif Interval dan Data KuantitatifRasio.
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
6/31
LINEAR PROGRAMING
3dalah sebuah alat deterministik0 -angberarti baha semua $arameter modeldiasumsikan diketahui dengan $asti.
*asaran 4iset O$erasi0 khususn-a tekniklinear $rogramming adalah mena$ai hasil(out$ut) -ang o$timum denganmem$erhatikan in$ut (men0 mone-0material0time) -ang tersedian-a terbatas.
5inear $rogramming meru$akan metodematematis/alternati& $emeahan untukmenari maximum prot and minimum costof production.
6ang da$at digunakan bagi manajer dalam
$engambilan ke$utusan
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
7/31
Prosedur Penyelesaian
Pembuatan Model Matematis (5ogikaMatematis)0 meru$akan &aktor kuni/utamadalam $ermasalahan linier $rogramming
Perhitungan bisa diselesaikan dengan aramanual (metode grafk0 metode sim$le70konse$ dualitas) mau$un dengan !om$uter.
3nalisis hasil hitungan0 sebagai salah satualat alternati& ke$utusan dan $engambilanke$utusan.
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
8/31
Tahapan Pemuatan Model Matematis
Identifkasi Masalah
Masalah Maksimisasi (berkaitan denganProft/4evenue) atau
Masalah Minimisasi (berkaitan dengan dengan
8ost/bia-a) Penentuan "ariabel Masalah
1) "ariabel !e$utusan ("ariabel -ang men-ebabkan
tujuan maksimal atau minimal)
2) 'ungsi 9ujuan (Objetive 'untion)
: maks.atau min.
) 'ungsi !endala (8onstraint 'untion)
Identifkasi dan merumuskan &ungsi kendala-ang ada
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
9/31
Pemuatan Model
1. "ariabel ke$utusan0 -aitu &aktor#&aktor-ang mem$engaruhi nilai tujuan.
2. 9ujuan0 -aitu suatu &ungsi atau
$ersamaan -ang menghubungkanvariabel dan membentuk kesatuantentang a$a -ang ingin dia$ai.Menari nilai#nilai variabel -ang akanmeminimumkan memaksimumkan
&ungsi tujuan.. !endala0 -aitu sekum$ulan
$ersamaan atau $ertidaksamaan-ang membatasi harga suatu variabel.
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
10/31
!imol"simol LP
• m = macam batasan-batasan sumber atau
fasilitas yang tersedia
• n = macam kegiatan-kegiatan yang
menggunakan sumber atau fasilitas tersebut• i = nomor setiap macam sumber atau
fasilitas yang tersedia (i = 1, 2, 3, …, m)
• j = nomor setiap macam kegiatan yangmenggunakan sumber atau fasilitas yang
tersedia (i = 1, 2, 3, …, n)
• j = tingkat kegiatan ke j (j = 1, 2, 3, …, n)
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
11/31
!imol"simol LP
• aij = banyaknya sumber ! yang diperlukan untuk
meng"asilkan setiap unit keluaran (output) kegiatan
j# (i = 1, 2, 3, …, m$ (j = 1, 2, 3, …, n)
• bi = banyaknya sumber (fasilitas) ! yang tersedia
untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i= 1, 2, 3,
…, m)
• % = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau
minimum)
• &j = kenaikan nilai Z apabila ada pertamba"an
tingkat kegiatan (j) dengan satu satuan (unit)$ atau
merupakan sumbangan setiap satuan keluaran
kegiatan j ter"adap nilai Z#
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
12/31
'abel standar *
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
13/31
+usunan model berdasarkan tabel
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
14/31
ungsi atasan
a# ungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-
fungsi batasan sebanyak m#
b# ungsi batasan non negatif, yaitu fungsi-
fungsi batasan yang dinyatakan dengan
.i / 0#
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
15/31
asala"-masala" dalam
praktek 1# asala" minimisasi
imana seseorang dituntut untuk menentukan kombinasi (output)
yang dapat diminimumkan, alam "al ini, fungsi tujuan dinyatakan
sbb *
inimumkan % = &1.1 &2.2 &3.3 … &n.n2# ungsi batasan memiliki tanda matematis /
4pabila dirumuskan terli"at sbb *
ai11 ai22 ai33 … ainn / bi
3# ungsi batasan memiliki tanda matematis =
4pabila dirumuskan terli"at sbb *
ai11 ai22 ai33 … ainn = bi
5# ungsi batasan non negatif tidak ada atau tidak terbatas
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
16/31
4sumsi-asumsi dasar
1# roportionality
erarti ba"6a naik turunnya nilai % dan penggunaan
sumber atau fasilitas yang tersedia akan beruba" secara
sebanding (propotional) dengan peruba"an tingkat
kegiatan#
2# 4dditi7ity
erarti ba"6a nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling
mempengaru"i, atau dalam dianggap ba"6a
kenaikan dari tujuan (%) yang diakibatkan ole" kenaikan
suatu kegiatan dapat ditamba"kan tanpa mempengaru"i
bagian nilai % yang diperole" dari kegiatan lain#
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
17/31
4sumsi-asumsi dasar
3# i7isibility
enyatakan ba"6a keluaran (output) yang di"asilkan
ole" setiap kegiatam dapat berupa bilangan peca"an,
demikian nilai % yang di"asilkan#
5# eterministic (&ertainty)
enyatakan ba"6a semua parameter yang terdapat
dalam model (aij, bi, &j) dapat diperkirakan dengan
pasti, meskipun jarang dengan tepat#
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
18/31
8'98 :;4!<
• angka"-langka" menggunakan metode
grafik *
1# enentukan fungsi tujuan dan memformulasikannya
dalam bentuk matematis#2# engidentifikasikan batasan-batasan yang berlaku
dan memformulasikannya dalam bentuk matematis#
3# enggambarkan masing-masing garis fungsi batasan
dalam satu sistem sumbu . dan 5# encari titik yang paling menguntungkan (optimal)
di"ubungkan dengan fungsi tujuan#
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
19/31
&onto" +oal
• +ebua" perusa"aan meng"asilkan dua macam output,
yaitu arang 4 dan arang # erusa"aan selama ini
menggunakan dua macam ba"an baku () yaitu
a"an aku ! ( !) dan a"an aku !! ( !!)# >ntuk
membuat satu unit arang 4 diperlukan ! sebanyak5 unit dan !! sebanyak 3 unit# +edangkan untuk
membuat arang diperlukan ! sebanyak 2 unit dan
!! sebanyak 5 unit# ?umla" ! tersedia 100 unit
dan !! tersedia 120 unit# @arga jual arang 4 ;p
A000 per unit dan "arga jual arang ;p B000 per unit#
erapa unit arang 4 dan arang "arus di"asilkan
agar perusa"aan memperole" penerimaan maksimal
(tentunya dengan memper"atikan kendala yang ada) C
an berapa besarnya keuntungan maksimalnya C
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
20/31
ata 'ersebut dalam tabel
ProdukSumber
Barang A Barang B Kapasitas
a"an aku 1 5 2 100
a"an aku 2 3 5 120
@arga jual A000 B000
>ntuk formulasi masala" diatas maka pertama-
tama tentukan simbol-simbol yang akan dipakai *
. = barang 4 yang akan dibuat = barang yang akan dibuat
% = jumla" sumbangan seluru" produk 4 dan
produk yang akan diperole"
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
21/31
emformulasikannya dalam
bentuk matematika D Identifikasi Masalah -E asala" aksimisasi
(encari keuntungan maksimal)
D Mentukan Variabel
• . = arang 4 dan = arang D Menentukan Kendala
• 1# 5. 2 F 100
• 2# 3. 5 F 120
• ., / 0 D Menentukan Fungsi Tujuan
• a % = A000. B000
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
22/31
enggambarkan masing-masing garis fungsi
batasan dalam satu sistem sumbu . dan
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
23/31
enggambarkan masing-masing garis fungsi
batasan dalam satu sistem sumbu . dan
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
24/31
:ambar :rafiknya
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
25/31
enyelesaian
• enggunakan etode 8liminasi
5 2y F 100 (2) G 5y = 200
3 5y F 120 (1) 3 5y = 120
A = G0
= G0HA
= 1B
• enggunakan etode +ubstitusi
5 2y = 100
5(1B) 2y = 100
B5 2y = 100
2y = 100 D B5
2y = 3B
y = 1G
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
26/31
embandingkan nilai % pada
tiap-tiap alternatif
'itik 4 (0,30)
. = 0, = 30
% = A000. B000
= A000(0) B000(30)
= 0 1G0000 = 1G0000
'itik & (1B,1G)
. = 1B, = 1G% = A000. B000
= A000(1B) B000(1G)
= G0000 10G000
= 1GG000
'itik (2A,0)
. = 2A, = 0
% = A000. B000
= A000(2A) B000(0)
= 12A000 0 = 12A000
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
27/31
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
28/31
ati"an 1
• +eorang pengusa"a ba"an kimia membuat 2 macam
cairan pembunu" serangga, yaitu jenis superior (&1) dan
jenis standar (&2)# ntuk setiap liter cairan
superior dijual, ia akan memperole" keuntungan sebesar
30#000 dan untuk cairan standar memperole" keuntungan
20#000# ?ika diasumsikan ba"6a semua cairan laku terjual,
berapa liter masing-masing cairan yang "arus diproduksi
tiap "arinya agar keuntungan yang didapat maksimumC
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
29/31
ati"an 2
• +ebua" perusa"aan industri mempunya berturut-turut
2B0kg, 3G0kg, dan 200kg ba"an yaitu kayu, plastik, dan
baja# erusa"aan tersebut akan membuat dua macam
produk yaitu meja dan kursi yang berturut-turut
memerlukan ba"an-ba"an (dalam kg) sbb *
• @arga jual tiap produk meja ;p 150#000 Hunit dan kursi ;p
1G0#000 Hunit# erapa banyak produk meja dan kursi yang
"arus diproduksi untuk memaksimumkan laba, dengan
biaya 7ariabel produk meja ;p G0#000Hunit dan produk
kursi ;p 100#000Hunit
Produk Bahan ang diperlukan
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
30/31
Re#erensi$ $ $
%ernard &$ Taylor III$ '(()$ Sains Manajemen Pendekatan Matematika
untuk Bisnis Buku 1$ *akarta + !alema Empat$
,amdy A Taha$ '(()$ Riset Operasi Edisi Kelima Jilid '$ *akarta +
%inarupa Aksara$
*on- *ek !ian-$ ./''$ Riset Operasi Dalam Pendekatan
Algoritmis$0o-yakarta + Andi O##set$
*ohannes !upranto$ '(11$ Riset Operasi Untuk Pengambilan Keputusan$
Uni2ersitas Indonesia$
Dina Maulina$ ./'.$ Pert 1 inear Programing! !TMI3 AMI3OM
0OG0A3ARTA$
Minar4ati$ ./'5$ Ba"an Ajar RO$ !TMI3 AMI3OM 0OG0A3ARTA$Riski Aditya$ ./'5$ Modul 1 P #ra$ik $ !TMI3 AMI3OM
0OG0A3ARTA$
Modul RO !TMI3 AMI3OM PUR&O3ERTO$
-
8/17/2019 20160314 LinearProgramming(Upload)
31/31
Terima 3asih $ $ $