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5/21/2018 1era Ley de La Termodinamica
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PET 206 P1 TERMODI
Tema Nro. 3
1 Ley de la Termodinmica
NAMICA Ing. Oscar Vargas Antezana
Diego Arredondo - 1 - 03/12/2008-UAGRM
SISTEMAS CERRADOS1. INTRODUCCINLa 1 Ley de la Termodinmica: se basa en el principio de la conservacin de la energa.
Q y W solo existen cuando cruzan la frontera.
1 LEY DE LA TERMODINAMICA
SISTEMAS GAS
CERRADOS
2. TRANSFERENCIA DE CALOR T Es la energa transferida de un cuerpo a otro por variacin de temperatura.
2.1.CALOR:Es una forma de energa- Calor Sensible:se da en una fase eQ mC T = (solo cambio de temperatura)- Calor Latente:se da cuando hay cambio de fase sin aumento de temperatura.
(Vapor lquido, slido lquido, etc.)lQ mL=
- Equilibrio Calorfico g PQ Q = 2.2.CALOR ADIABATICO 0Q =
No existe absorcin, ni perdida de calor. Para esto tiene que ser un sistema cerrado yaislado:
variablem=m ctte=
Controlar los Volmenes de ControlControlar masa Fija
W
Q
-
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transferencia de materia
transferencia de energa
0
Si hay
Q
W T U
=
m ctte=
2.3.MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DEL CALOR2.3.1. CONDUCCION
Se de principalmente entre slidos (principalmente metlicos). Se basa en la ley deFourier:
( )conduccin trmica caracterstica para cada uno
; donde: espesor de la pared
Cuando vara con el tiempo Permanece constante con el tiempo
t
cond T
K
dTQ K A dTdx
dx
dT T
dx x
=
= =
2.3.2. CONVECCIONSe presenta principalmente en gases. Se basa en la ley de Newton:
( )
( )
2 1
seccion transversal
donde: coeficiente de transferencia de calortemperatura del cuerpo 2 mas caliente, 1 mas fro
convQ hA T T
A
hT
=
=
== = =
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2.3.3. RADIACIONSe presenta principalmente en slidos y fluidos. Se baza en la ley de Stefen Boltzan.
( )4 42 1
82 4
area de la seccion transversal
temperatura del cuerpodonde: emisibilidad
ctte de stefan 5.64 10
radQ T T
A
T
W
m K
=
=
=
=
= =
Ejemplos
1.Una bola esfrica de 5cm cuya superficie se mantiene a una , sesuspende en la parte media de una habitacin que se encuentra a y estaaislada. Si el coeficiente de transferencia de calor por conveccin es
70T= C20 C
2
15 Wm C
h= y
la 0.8= , determina la taza total de transferencia de calor desde la bola.
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
2 1
2
2
4 42 1
28 4
2
15 *4 0.025 70 20 5.89
0.8*5.67*10 *4 0.025 343 293 2.3
5.89 2.3 8.19
conv
conv
rad
rad
T conv rad
Q hA T T
WQ m
m C
Q A T T
WQ m
m K
Q Q Q W W
=
= =
=
=
= + = + =
4
W
W=
y 34m C
5cm
2.Si una persona desnuda se encuentra en un cuarto a 20C. determine la taza detransferencia de calor Total desde la persona, si el aire de la superficie expuesta yla temperatura de la piel de la persona son: 1.6 cada una y el
coeficiente de transferencia de calor es
2
2 6 W
m Ch= y la emisividad 0.95=
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( ) ( )
( ) ( )
22 1
4 4 2 8 4 42 1
6*1.6 * 34 20 134.4
0.95*1.6 *5.67 10 307 293 130.38
134.4 130.38 264.78
conv
rad
T
Q hA T T m W
Q A T T m
Q W
= = =
= = =
= + =
W
3. TRABAJOForma de energa asociada a una fuerza que acta a lo largo de una distancia.
W KJ
W KJw
m Kg
W KJW
t s
=
=
=
- Existen cuando estn cruzandoW la frontera del sistema.- Los sistemas poseen energa pero
no transferencia de calor o trabajo.
Q
El calor y el trabajo se asocian con un proceso no con un estado. Q y Wson funcin de latrayectoria.
W
Q
Proceso1
2
200T C= Horno Elctrico
25 C
0
0
W
Q
=
0
0 decimos que existe
W
Q
=
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Ejemplos
1. Un tanque rgido contiene aire a 500 y 150C. Como resultado de latransferencia de calor a los alrededores, dentro del tanque disminuyen latemperatura a 65C y
KPa
400P KPa= . Determine el trabajo de la fronteraefectuado durante este proceso.
DATOS
1
1
2
2
150
500
65
400
?
T C
P KPa
T C
P KPa
W
=
=
=
=
=
TANQUE RGIDO;V ctte m ctte
W P dV
= =
=0
0W=
H O
Aceite
20 C
Sistema : 0Q ( )0W Q =
Sistema : 0Q ( )0W Q = +
Sistema : 0Q= ( )0W W =
1
1
500
150
P K
T C
=
=
Pa
2
2
400
65
P K
T C
Pa=
=
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2. Una masa de 5Kgde vapor de agua saturada a 200KPase calienta a presinctte. hasta que la T=300C. Calcule el trabajo realizado por el vapor duranteeste proceso.
DATOS (vapor de aguasaturada)
3
3
2
@ (0.2 )
2
2
5
200
300
?
de tablas:
120.23
0.857
300
1.3162
sat P MPa
mKg
mKg
m Kg
P KPa ctte
T C
W
T C
T C
=
= =
=
=
=
=
=
=
( )
( )
( )
( )3
2 1
cerrado
.
200 *5 1.3162 0.8857
430.5
mKg
W PdV
m ctte
V m
W P d m
W Pm d
W Pm
W KPa Kg
W KJ
=
=
=
=
=
=
=
=
3. Un dispositivo de cilindro embolo, inicialmente contiene de un gasa . En este estado un resorte lineal que contiene una constante deresorte de
30.05m200KPa
150 KNm
K= , toca el embolo pero no ejerce fuerza sobre l.
Despus se transfiere calor al gas provocando que el embolo ascienda ycomprima al resorte de manera transversal, hasta que el volumen interiordel cilindro se duplique. Si 20.25A m= , determine:
a)LaPfinal dentro del cilindro.DATOS
GAS3
1
1
2 1
0.05
200
2
V m
P kP
V V
=
=
=
a
RESORTE
2
150
0.25
kNm
emb
K
A m
=
=
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F
f kAP AP emb= +
( )
0
2
2
2
2150 0.1 0.05
*0.05 0.25
120
120 200 320
f
f
f
f
f
f
VP Kx
xK
P xV
K VP
V A
P
P kPa
P kPa
=
=
=
=
=
= + = kPa
1E 1E
kP
( )Q +
GAS GAS
320
200
2V 1V
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b)El trabajo total efectuado por el gas.( ) ( )
( )
( )2 22 12 2
2 1
0.1 0.05 320 200*3
2 20.1 0.05 *200 10
13
12
1
2
13
trian
cuad
T
b hA
A bh
W kJ
W K x x
V VW K
A A
W kJ
= = =
= = =
=
=
=
=
4. FORMAS DE TRABAJO4.1. Trabajo Elctrico eW
2
1
si vara y
eW VI dt VI t
V I VIdt
= =
=
4.2.Trabajo Mecnico4.2.1. Trabajo de Frontera (doble) Mvil bW
Aire
dl
P
Si
Frontera Mvil
P A
V
b
W F s
W P A s
W PV
=
=
=
dA PdV=
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4.2.2. Trabajo GravitacionalSi: W F s
W m g s
=
=
( )2 1
W m g dx
W m g x x
=
=
4.2.3. Trabajo de AceleracinSi:
Si: ; ;
W F sW m a s
dv xa v x v
dt dt
= =
= = = dt
( )2 1
21
2
W m a dxW m a x x
W mv
= =
=
( )2 22 11
2W m v v=
4.2.4. Trabajo de Resorte( )si: ley de Hooke
W F s
F k x
W k x dx
W k xdx
=
=
= =
( )
22
1
2 22 1
1
2
12
W k x
W x x
=
=
Ejemplos
1. En un sistema cilindro pistn se tiene 40l de aire a una yde temperatura. Determinar:
500P k= Pa600K
a)La masa de aire considerando como gas ideal.DATOS
1.4?
40
500
600
nm
V l
P kPa
T K
==
=
=
=
;
0.116
PV nRT PV mRT
PVm m kg
RT
= =
= =
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b)El trabajo que se realizara en el proceso si el sistema tiene uncomportamiento segn la expresin nPV k= , tal que 2 1
1
2V V=
(suponer 1.4n= )
( )2
2 2 1 1
21 1
?
1
1
15.975
n
n
P
W
W PdV
kP
V
dVW k
V
PV PVW
n
V PW
n
W k
=
=
=
=
=
=
=
J
( )
1 1 2 2
12 1
2
1.4
2
2
500 2
1319.5
n n
n
PV PV
VP P
V
P kPa
P kP
=
=
=
= a
2. de cierto gas estn contenidos dentro de un dispositivo cilindro pistn.El gas sufre un proceso para el que la relacin PV:
4kg1.5PV k=
La . La variacin en la energa interna
especfica del gas en este proceso es
0 03 ; 100 ; 200fP bar V lt V l= = =
2 1 4.6kJ
u ukg
= .
No hay cambios significativos en las energas cintica y potencial. Determinela transferencia NETA de calor durante el proceso en kJ.
Q W U =
DATOS
0
0
3 300
100
4
P bar kPa
V l
m kg
= =
=
=
1.5
12 1
2
2
100300
200
106.066
n
VP P kPa
V
P kPa
= =
=
( ) ( )
( )
2 2 1 1
2 1
106.066 0.2 300 0.117.57
1 1 1.5
4 4.6 18.4
18.4 17.57
0.83
PV PVW k
n
Q U W
U m u u
kJU kg kJ
kg
Q
Q kJ
= = =
= +
=
= =
= +
=
J
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3. Un gas esta contenido en un dispositivo cilindro pistn como se muestra enla figura. Inicialmente la cara interna del pistn esta y el muelle noejerce fuerza alguna sobre el pistn, como resultado de la transferencia decalor el gas se expande elevando el pistn hasta que su cara interior seencuentra en
0x=
0.05m= y cesa el flujo de calor. La fuerza ejercida por el
muelle sobre el pistn cuando el gas se expande varia linealmente con xsegn la ecuacin F kx= ; donde 10000Nmk= . El rozamiento entre pistn ypared del cilindro es despreciable. Determinar:
a)Presin inicial del gas
2
1
1
1 2
1
0
*
10 *9.8100 *
0.078 1000
112.56
y
atm
atm
ms
F
P A W P A
mgP P
A
kg kPaP kPa
m k
P kPa
=
+ =
= +
= +
=
Pa
b)Trabajo realizado por el gas sobre el pistn
( ) ( )( ) ( ) (
2
2
2 4 1100 0.0048 0.5 0 5*9.8* 0.5 0 10 * * 0.5 02
54
atm b
atm
atm
atm
W PdV dV Adx
F
P kx W P A
kx mg P P
A A
kx mg
W P AdxA A
W P Adx mg dx kx dx
NW kPA m
m
W J
= =
+ + =
= + +
= + +
= + +
= + +
= =
2
C
c)Presin y temperatura final del sistema si 300T= (supones que el
gas en el interior del cilindro es ideal) considerar como gas idealcalorficamente perfecto con 1KJkg CpC = .
0
0
3 30
?; ?; 300GAS IDEAL
7.3
7.69*10
f f
f
P T T C
PV nRT
V l
V A x
dV A dx
V V m
= = = =
=
=
=
=
d)La variacin de Udel sistema.Diego Arredondo - 11 - 03/12/2008-UAGRM
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e)El calor transferido al sistema durante el proceso.
4. Un gas en un dispositivo cilindro pistn, sufre un proceso de expansinpara que la relacin entre la presin y el volumen viene dado por
n
PV k= (proceso politrpico adiabtico)3
0 03 ; 0.1 y 0.2fP bar V m V m= = =3 . Determine el trabajo en kJ para el
proceso, si:a) 1.5n=
( )frontera movil
nPV k
W PV
=
=
0 0
0
0
n n
f f
n
ff
PV P V
V
P P V
=
=
Si:
reemplazo:
n
n
n
n
kW PdV PV k P
V
kW dV
V
dVW k
V
= = =
=
=
1EatmP
1E
20.0078
10emb
A m
m kg
=
=
( )Q +
GAS GAS
320
200
2V 1V
5gasm kg=
gasF
W
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21
^1
1 11 2
1 2
111
1 1 2 2
1 1 2 2
1
1 1
* *1
1
17.6
n
n
n n
nn n
W k V dV
VW k
n
V VW K K
n nV
W PV PV V n
PV PVW
n
W kJ
=
=
=
=
=
=
b)
5. BALANCE DE ENERGAProceso con transferencia de calor, sin interaccin de trabajo.
30kJ
0W=
4E kJ =
Si:
Si:
Proceso con interaccin de trabajo sin transferencia de calor:
Si:
10Q k= J
( )10 3 7netoE Q kJ = = =netoE Q =
3Q k= J
Q E=
4Q k= J
0
e
Q
W E
=
=
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-
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Si:
0
b
Q
W E
=
=
1 LEY DE LA TERMODINMICA
( )
( )
( )
2 1
2 22 12c
E m v v =
1 LQ W U= =
2 1
cambio de la energia total del sistema
1
c p
p
Q W E kJ
E U
U m u u
E mg z z
=
= + +
=
=
En sistemas cerrados:- , porque no hay variacin en la velocidad.- , porque no hay variacin de la
0cE =
dq dw du =
0pE = ( )alturah
con respecto del centro de
gravedad.
POR LO TANTO:
( )ey de la Termodinmica para sistemas cerrados
En un proceso cclico:
0E
Q W
=
=
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Ejemplos1. Se suministra calor a tanque rgido, con refrigerante 134 de una calidad de
50.5% que esta a 2bar, hasta que la presin llega a 5bar. Determine:a)La masa del sistema.
Pa
1
31
13450.5%
2
0.1
rx
P bar
V m
=
=
=
2
32
500
0.1
P K
V m
=
=(+)Q
( )3
3
30.1
0.0007532 0.505 0.0993 0.0075320.5052
1.9790.5052
f fg
mkg
mkg
x
V mm kg
= +
= +
=
= = =
b)El calor suministrado.
V Vm
m
= =
130 kJkgf fgx = + =
Como Pa2 500P k= , no tengo la temperatura, entonces no se si es
mezcla saturada o vapor.Si 31 2 0.05052 m kg = =
Saturado)
g
P kPa
3mkg 0.0505
Vapor(Tabla de vapor
f
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-
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2 275
porque:
kJkgu
Q W
=
( ) ( )
0
2 1 1.979 275 130
286.95
U
Q m u u
Q kJ
=
= =
=
2. Un recipiente dividido en dos partes iguales con una separacin al inicio, unlado del recipiente contiene 5kgde agua a 200kPAy 25C, miese halla al vaco se retira la separacin y el agua se expande en todo elrecipiente, con lo que el agua intercambia calor con sus alrededores hastaque la temperatura en el recipiente vuelve a su valor inicial de 25C.
a)Volumen del recipiente
por debajo de
ntras el otro
25 C
3 3
recipiente
1.061*10 0.01061=
( )2 1Q m u u=
3
120.23
0.001061*5
5.305*10
sat
f
T C
Vm
m
=
= = =
=
m=
b)Presin final
?fP = a 25 ese volumen es una MEZCLA su:
3.1.69
C
P kPa=
c)Transferencia de calor para este proceso.
Q
sat
1
1
5
20025
H O
m kg
P kT C
=
==
Pa
2VACIO
0
Q W U =
=
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SISTEMAS ABIERTOS
1. INTRODUCCIN
umen de control, modifica la energa.
Toda masa tiene energa y al ingresar y / o al salir del volumen de contro cambio enla energa.
1.1.RELACIN DE FLUJO DE MASA
1 LEY DE LA TERMODINAMICA
SISTEMASCERRADOS ( )
SISTEMAS
ABIERTOS f H=
Controlar masa FijaControlar los Volmenes de Control
m ctte= variablem=
W
Q
Toda materia que ingresa o que sale del vol
l, existir unmasa energa trasportada al sistema
( ) flujo msico ;kg kg
mh s
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;m V A xt
= =
;
;
Relacion flujo masa o flujo msico
m m
V
Ax xm v
m vA
vAm
= =
= =
=
1.2.RELACIN DE FLUJO VOLUMETRICO
mt V
= =
1t t
( ) 3
flujo de volumen ;l mvs h
A mv
=
;
Relacion
Vv V A xt
Ax xv v
t t
v A v
A mv
A
m m v m
= =
= =
=
=
=
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flujokJW
kg = 1.3.TRABAJO DE FLUJO
*
1* * *
Trabajo de Flujo
V
flujo
W F x
W P A xm
W P
=
=
=
c flujoE E W = + +
2. PROCESO DE FLUJO PERMANENTEDecimos as cuando las propiedades dentro del volumen de control se mantienen constantes,no varan con el tiempo.
FA
x
VC
F
W
Q
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-
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( )
( )
1 1 2 21 2
2 22 1
2 1
cuando
Balance de masa:
1 1
Balance de energa:
1
2
Frmula simple0
de la0
1 ley de la termodinamica
e s
c
c p
p
c
p
m m
v A v A
E v vq W h E E
E g h h
Eq W h
E
=
=
=
= + + =
= =
=
2.1.BALANCE DE MASAVCe s
e s
m m m
m m
=
=
2.2.BALANCE DE ENERGAe sq W E E E + =
FLUIDO QUENO FLUYE
VC
DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS
c p
c p
E U E E PV
E h E E h U PV
= + + +
= + + = +
FA
x
Fluido que sifluye
cE E E = + +
pcE E= + +
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3. DISPOSITIVOS DE FLUJO PERMANENTE3.1.TOBERAS Y DIFUSORES
Aunque existe un intercambio de calor con el medio que rodea a estos dispositivos eltamao de la tobera o el difusor es pequeo en comparacin, por lo tanto decimos que:
Tobera
Difusor
P
P
0q=
0
0 la nica variable que cambia
0
Para toberas y difusoresch E =
c
W
E
=
E 0 =p0 0
c pq W h E E = + + //
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-
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3.2.TURBINAS Y COMPRESORES
0
0 es el nico relev
ante en este proceso energtico
0; 0c p
q
W
E E
h W
=
= =
=
CompresoTurbina
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-
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Ejemplo
1. En un compresor se tiene aire a 500kPa y 280K, el mismo se comprimepermanentemente hasta 600kPa y 400K. La relacin de flujo masa del aire es
=
( )
W
W =
re
0.02 kgs y hay una perdida de calor de 16 kJkg
0.02 16kg kJs kgm q= =* 0.02
kge
kg
e eW m W= = *138.85 kJs kg 2.737kW=
durante el proceso. Si se supone que
los cambios en la energa cintica y potencial son despreciables, determine la
entrada de potencia necesaria del compresor.
DATOS
Comp sor
1 2
1 2
1 2
100 600
280 400
280.13 400.98
cq W h E
kJ kJ kg kg
P kPa P kPa
T kPa T kPa
h h
= =
= =
= =
+ pE+
( )
2 1
400.98 280.13 16 136.85 kJ
h q
h h q
W
=
= + =
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2. A y 80kPaentra de manera permanente en un difusor de una mquina dechorro con una
ire a 10C200 msv = y tiene un . El aire abandona el difusor a una
velocidad muy pequea comparada con el sistema.
20.4A m=
2
2 2@ 303
2
kJkgh
h T ==
a)Relacin flujomasa
3
1 1
1
1
1 11
0.287 *2831.0152
80
Relacion
1 1*200*0.4
1.0152
78.802
mkg K kJ
kg
kgs
P RT
KRT
P kPa
v m
m v A
m
=
= = =
= =
=
b)Temperatura del aire que sale del difusor.c pq W h E E = + + 1@289
22 1 2
; h 283.136
1
kJkgK
ch E h h v
=
= = ( ) ( )2 21 21
0 200 283.136
303.136 303
v h
K
= +
=
3.3.VALVULAS DE ESTRANGULAMIENTO
0
0
00
c
p
q
W
EE
=
=
==
cq W h E = + pE+
1 2
0
Proceso Isotrpico o Isentrpico
h
h h
=
=
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3.4.CAMARA DE MEZCLA
1 2 3
Balance de masa
em = smm m m+ =
3.5.INTERCAMBIADORES DE CALOR
00
0
0c
p
q
W
E
E
=
=
=
3.6.TUBERIA Y DUCTOS
3m
1m 1m
2m
4m
0
0
0
0
c
p
q
W
E
E
=
=
2m 1m
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Ejemplos
1. Un calentador de agua de alimentacin que funciona en estado estacionario, tiene 2entradas y una salida. En la , el vapor de agua entra a1e 1 17 ; 200P bar T C= = con
40 kgsem = . En la , el agua lquida a2e 2 27 ; 40P bar T C= = , ingresa a travs de unasuperficie m en la se tiene un22 25A c= 3s
3
3 0.06 m sv = de lquido saturado a 3 7P bar=
2
2
19.524 kgv =
3
*0.001008 ms2
2 5.7
0.0025
570
s
m
ms
=
m cvs
=
.
Determinar:a. Los en2 3ym m kgs .
b. Las
Cmarade mezcla
1
1
1
200
7
T C
P bar
m
=
=
3
1
1
22
2 2 2
40
7
25
0.001008 m kg
T C
P bar
A cm
m v
=
=
=
=
3
3
3
1 3
0.06
7
?
msV
P bar
m
=
=
=
2 en cmsv .
3
3
33
3
3
1
0.06
0.001008
54.1516
ms
mkg
kgs
m vA
V m
Vm
m
=
=
= =
=
1 2 3
2 3 1
2
59.524 40
19.524 kgs
m m m
m m m
m
+ =
= =
=
2m=
2vA
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-
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2. y elcondensado sale a 0.1bary 45C. El de refrigeracin entra al condensador como una
corriente separada a 20Cy sale tambin como lquido a 35Csin cambio en la presin. Elcalor transferido del condensador,
Al condensador de una central elctrica le entra vapor de agua a 0.01barcon 0.95x=
2H O
cE y pE
1 4 3 146.68 83.96m h h
cq W h E = + pE+
2 1q h=
=
de las corrientes pueden despreciarse. Para
un proceso en estado estacionario. Determinar:a. La relacin de flujos de masa entre refrigeracin y el vapor
condensante.b. La velocidad de transferencia de energa desde el vapor condensante al de
refrigeracin en
el agua de
2H O
kJkg
de vapor que pasa a travs del condensador.
DATOS
1 1
@0.01
1
2 2
2@45
3 4 3
3 @20
4 3 3
3 @35
0.01 ?
191.830.95
2392.8
* 2465
0.01 ?
45 188.45
?20 83.96
?
35 146.68
kJkgf bar
kJkgfg
kJkgf fg
kJkgC
kJkgf C
kJkgf C
P bar m
hx
h
h h x h
P bar m
T C h
P P m
T C h
P P m
T C h
= =
==
=
= + =
= =
= =
= == =
= =
= =
1 2
3 4
Estado estacionario:
Balance de masa
fludo caliente
fludo fro
m m
m m
=
=
VC
Balance de energa
e sq W E E E + = 0
cE h E = + pE+
E H =
( ) ( )
1 1 3 3 2 2 4 4
1 1 3 3 1 2 3 4
1 1 2 3 4 3
3 1 2 2465 188.45 36.3
e e s s
kJkg
m E m E
h m h m h m h
h m h m h m h
h h m h h
m h h
=
+ = +
+ = +
=
= = =
m
m
m
188.45 2465 2276.55 kJkgq =
h
Diego Arredondo - 27 - 03/12/2008-UAGRM