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1
Initiation à la M.E.FSergio COCCO
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2
Principe de la M.E.F
Dimensionnement et mise en oeuvre
Éléments de validation d’un calcul EF
Exemples d’application
Aspects pratiques de la M.E.F
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3
Exemple 1 : Poutre en flexion simple
F
ex
ey
BA
L
effort tranchant
moment fléchissant
flèche en B
Ty = F
Mz = F(L-x)
yB =FL3
3EI
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4
Exemple 2 : Pylône électrique
Approximation : assemblage de poutresMéthodologie connue
F
temps de mise en oeuvre
Flèche au sommet du pylône ?
??
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5
Exemple 3 : Moteur 2 temps
Évaluation du champ de températureet du champ de contrainte induit
Analyse expérimentale / étude numérique
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6
Problématiques industrielles Lois ou modèles Physiques
Pas de solutionanalytique
Pas de solutionanalytique
Recherche de solutions approchéespar des techniques numériques
Méthode des éléments finis
- dimensionnement d ’une structure
- amélioration des process de fabrication
- réduction du nombre de prototypes
AbaqusAnsysNastran / MarcIdeas
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7
• Principe de la M.E.F
• Les outils numériques - Quelques exemples
• Organigramme général d’un code de calculs• Données physiques du problème• Type d’analyses• Validité d’un calcul EF
• Exemples d’application
• Règles de
Dimensionnement
• Conclusions
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8
Problèmes rencontrés dansles domaines de l’ingénieur
Lois ou des modèles Physiques
Mécanique du solide --------
Mécanique des fluides -----
Thermique ------------------
Électricité ------------------
PFS, PFD, loi de HOOKE
Eq de Navier - Stokes
Loi de Fourrier
Eq Potentiel
Éléments finis Lois fondamentales
Principe de la M.E.F
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9
Éléments finis Lois fondamentales
Matériaux isotropes et anisotropes
Comportements élastique, élastoplastique, plastique, viscoélastique
Structure homogène ou composite
Petites déformations, petits déplacements, grands déplacements
Calculs stationnaires et transitoires
Calculs statiques, thermiques, dynamiques, électromagnétiques
Éléments finis Mécaniques des solides déformables
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10
Base théorique de la M.E.F (1)
Analyse expérimentale
Détermination duchamp de déformation
Collage de jauges
Objectif :
Champ dedéplacements U
Champ de
déformations Champ de
contraintes
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11
Base théorique de la M.E.F (2)
Champ dedéplacements U Inconnue du
problème
Mécanique des corpsdéformables
M.E.F+
Résoudre un problème mécanique avec la M.E.F, c’est chercher le champ de déplacement
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12
Base théorique de la M.E.F (3)
Comment déterminer les déplacements d’une pièce chargée ?
Déterminer l’écrasementdu ressort sous charge
Appuyéet
chargé
Énergie de déformationDéplacements Déformations
Contraintes Wd
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13
Base théorique de la M.E.F (4)
Rappel RDS : Méthodes énergétiques : théorème de CASTIGLIANO
F
Wd
déplacement dans le sens de l’effort
Énergie = déplacement*effort = U*F = U*(F/U)*U = U*K*U = U*F
=
Raideur K
Système mécanique le plus simple qui soit : le ressort linéaire
F = KU
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14
kF1 F2
1 2U1 U2
- Ressort linéaire isolé
F1
F2
U1
U2
K=
matrice de rigidité
K1 K2
K1 K2
F1,U1 F2,U2 F3,U3
1 2 3
- Assemblage de ressorts
ASSEMBLAGE : (K)
RESOLUTION : KU=F
Base théorique de la M.E.F (5)
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15
Base théorique de la M.E.F (6)
Conclusion
Le champ de déplacement est l’inconnue d’un problème EF
La M.E.F est une méthode basée sur l’énergie de déformation
La M.E.F repose sur la notion de raideur d’une structure et la résolution d’un système matriciel du type F = K.U
La M.E.F est une méthode d’approximation
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16
Base théorique de la M.E.F (7)
Au sens large :
Mécanique du solide
Thermique Mécanique des fluides
Magnétisme
Effort
Flux Vitesse
Charge magnétique
Déplacement
Température Pression
Potentiel
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17
Base pratique de la M.E.F (1)
Découpe la structure enun nombre finis d’éléments
M.E.FMéthode de
partitionnementModèle DISCRET
DiscrétisationMAILLAGE
Efforts, appuis : Conditions limites
Nœuds et les éléments du modèle
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18
Base pratique de la M.E.F (2)
GéométriePointsFilairesSurfacesVolumes
Maillage
DiscrétisationNœudsÉléments
Exemple
Domaine continu
Forces nodales
Déplacements imposés
Chargerépartie
Domaine discretisé
EFnœud
Modèle
Représentation desphénomènes physiques
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19
Forces nodales
Chargerépartie
Domaine discretisé
EF
nœud
Chaque élément fini possède sa propre RAIDEUR
La structure discrétisée aura uneRAIDEUR globale
….
Déplacements imposés
Base pratique de la M.E.F (3)
Efforts, appuis : Conditions limites
Forces nodales
Déplacements imposés
Charge répartie
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20
Extension de la notion de rigidité à une structure ‘réelle’
structurecomplexe
exploitation du typeF = K.U
( 1 )
Discrétisation de la structure
- en éléments simples
- en nombre finis
Détermination de
- l’énergie de déformation élémentaire
- la rigidité élémentaire
- assemblage
- résolution
( 2 )
Base pratique de la M.E.F (4)
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21
Base pratique de la M.E.F (5) - Schématisation
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22
Dimensionnement : classification des structures
Différents types de structure rencontrés
structure 1D
Structurespoutres
Dimensions transversesfaibles devant la longueur
Approximationfibre neutre
Structures massivesvolumiques
Aucune dimension n’estprépondérante
structure 3D
Aucuneapproximation
Structures àparoi mince
Épaisseur faible par rapportà la largeur et la longueur
Approximationfibre neutre
structure 2D
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23
Configuration initiale Approximation EF
Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (1)
Modèle poutre
Modèle coque
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24
Configuration initiale Approximation EF
Modèle volumique
Dimensionnement : Hypothèses simplificatrice (2)
![Page 25: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Dimensionnement : Familles d’éléments
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26
Dimensionnement : Compatibilité d’éléments et gestion des DDL Gestion coque-volume Gestion poutre-volume
Encastrement des coques Prolongement des poutres
![Page 27: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/27.jpg)
27
Dimensionnement : mise en oeuvre
volumique
aucune
plaque / coque
épaisseur
poutre SectionInerties
Caractéristiques géométriques
éléments finis compatibles avec le type de problème
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28
H
x
y
F
x
y
F
x
y
F
x
y
F
Dimensionnement : cas particuliers
et planes
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29
Dimensionnement : cas particuliers
Symétrie et anti-symétrie
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30
Dimensionnement : cas particuliers
Exemple de symétrie
CL de symétrie
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31
Dimensionnement : cas particuliers
Exemple d’anti-symétrie
CL d’anti-symétrie
![Page 32: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Dimensionnement : cas particuliers
Axi-symétrie
FF
M.E.F
Configuration réelle Configuration approchée
![Page 33: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Outils généralistes
Outils métiers
- mécanique linéaire et non linéaire- mécanique vibratoire- thermique- électromagnétisme
- accidentologie- mise en forme- génie civil- bio-mécanique
M.E.F Outils cinématiques
Système LMSMulticorps rigides
- industrie automobile- crash ferroviaire- robotique
Les outils numériques
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34
Quelques exemples de simulation
Simulation d’un crash test
Protection habitacle : étude biomécanique de l’impact
Étude cinématique des liaisons au sol
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35
Organigramme général d’un code de calculs
Pré-processeur
Modélisation de la structure :
- description du modèle en C.A.O (hypothèses simplificatrices)- discrétisation de la structure en EF- entrées des données physiques (matériaux, CL, chargement)
Résolution du système KU = F
Solveur
Analyse des résultats
- exploitation des résultats (déplacements, contraintes…)- validation- recalage des résultats
Post-processeur
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36
- Nature du matériau
- Type de chargement et conditions limites
Données physiques du problème
- Phénomènes physiques
- Comportement du matériau
niveau de précision
élastique, élasto-plastique…
- grandes déformations- contact / frottement- historique- phénomènes vibratoires thermiques
- rigides et élastiques- masses équivalentes- application des charges
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37
Type d’analyses
- Validation
- Optimisation
- niveau de contraintes- déplacements- masse
reconception
jeu de paramètres - matériau - géométrie d’une pièce - modes de chargement
Respect des critèresfixés
Norme : - neige et vent - CODAP, AFNOR - construction - matériau
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38
Validité d’un calcul EF
1) Étude préliminaire à partir des plans d’ensemble
- choix du type d’analyse (statique, dynamique,thermique…)
- étude d’un comportement local ou global
- choix du type d’éléments
- hypothèses simplificatrices (lignes ou peaux moyennes), symétrie
- cohérence du système d’unité
- conditions limites (chargements, liaisons internes ou externes)
- propriétés des matériaux
- propriétés géométriques des éléments (section, inertie, épaisseur)
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39
2) Avant le lancement du calcul
- contrôler la géométrie du modèle
- qualité du maillage :
connectivité des nœuds
distorsion des éléments
zone de raffinements
- visualisation des CL et des propriétés matériaux
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40
3) Après le lancement du calcul
- vérification de la masse, du volume, de la position du CDG
- vérification de l’équilibre de la structure chargée
- amplification de la déformée :
connectivité des nœuds
approche intuitive des déplacements
- comparaison des contraintes moyennées et non moyennées
- vérification des ordres de grandeur
- utilisation des dispositifs d’estimation d’erreur
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41
• Modélisation
Quels sont les phénomènes physiques les plus importants ?Quel modèle utiliser ?
Moins il y a d ’hypothèses + on est proche de la réalité + le modèle mathématique est complexe + le coût de résolution est élevé
Quelle est l’erreur d’approximation commise ?Quelle est l’erreur numérique ?Peut-on améliorer le modèle numérique ?
Conclusions : questions essentielles
• Analyse
Compromis entre : précision du modèle / réalité
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42
Conclusions : zone de raffinements
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43
Conclusions : distorsion des éléments
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44
Conclusions : connectivité des nœuds
Effet boutonnière
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45
Conclusions : étude locale – étude globale (1)
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46
Conclusions : étude locale – étude globale (2)
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47
Conclusions : étude locale – étude globale (3)
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48
Conclusions : étude locale – étude globale (4)
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49
Exemple d’application : support d’étagère (1)
S ’assurer que le support est capable de remplir ses fonctionsOptimiser la pièce pour produire au meilleur coût
Qu’est ce qu’un modèle ?
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50
Exemple d’application : support d’étagère (2)
• Hypothèses de base
ConnueLa géométrie
Analyse statique linéaireLe type d ’analyse
Hypothèse des petits déplacement & petites déformationsLe comportement du matériau
CL en déplacement et charge ponctuelleLes liaisons
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51
Exemple d’application : support d’étagère (3)
• Modèle poutre
Pour F=10 kg MPa
mmy
205
95,1 )(
max
Résultats :
Flèche et la contrainte maximale trop élevéesAnalyse :
Le modèle est mauvais ==> section variable
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52
Exemple d’application : support d’étagère (4)
• Modèle 2D élasticité plane
Solution analytique impossible ==> discrétisation
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53
760 éléments
856 nœuds
MPa 83max mmy 06,1 )(
Exemple d’application : support d’étagère (5)
• Modèle 2D élasticité plane - Résultats
Qualité du modèle :
- maillage plus fin
- validation des hypothèses
Analyse :
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54
Exemple d’application : support d’étagère (6)
• Modèle 3D
N ’apportera rien de plus que le modèle 2D pour des temps de calcul + long
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55
Exemple d’application : écrase tube (1)
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56
• Modèle 2D élasticité plane : 342 éléments
Maillage insuffisant trop de discontinuité de contrainte entre les éléments
Zone non contraintemaillage largement suffisant
Zone fortement chargée
Exemple d’application : écrase tube (2)
MPa 176max
Nouveau maillage
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57
MPa 276max Les discontinuités de contrainte entre les éléments restent trop importantes
• Modèle 2D élasticité plane : 456 éléments
Exemple d’application : écrase tube (3)
Éléments de degré 2
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58
Le gradient de contrainte est tropimportant pour un seul élément
• Modèle 2D élasticité plane : 245 éléments T6
Exemple d’application : écrase tube (4)
Résultats meilleurs avec des éléments de degré 2
Raffiner dans les zonesà fort gradient
MPa 345max
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59
MPa 365max
Gradient de contrainte raisonnable sur chaque élémentContinuité des contraintes entre les éléments
• Modèle 2D élasticité plane : maillage optimisé
Exemple d’application : écrase tube (5)
Convergence du modèlenumérique
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60
• Modèle volumique 3D : 6149 éléments
Exemple d’application : écrase tube (6)
Sans intérêt
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61
Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (1)
Palier élastomère : assurer la liaison avec le véhicule : organe de filtration : assure le confort
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62
Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (2)
Étude non linéaire :
- gestion du contact avec frottement
- matériau non linéaire
- grands déplacements
Cas de charge 1 déplacement imposé
Cas de charge 2 torsion du tube de 15°
Maillage :
- 6245 éléments
- 7967 nœuds
Durée du calcul : 11,5 heures
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63
Objectifs et résultats
Analyse de la configuration réelle :
- fermeture du palier
- torsion du tube
Tester différentes lois de comportement
Valider le coefficient de frottement
Évaluer les niveaux de pression
Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (3)
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64
Résultats Admissibilité de la déformée d’ensemble
Admissibilité des niveaux de pression
Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (4)
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65
-8100
-6100
-4100
-2100
-100
1900
3900
5900
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
-5000
-3000
-1000
1000
3000
-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5
Raideur statique verticale
Raideur statique transverse
Exemple d’application : comportement d’un palier en élastomère (5)
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66
Exemples
Largage d’une capacité souple
Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture
Stabilité d’un bâtiment industriel
Écrasement d’un tube
Emboutissage d’une tôle mince
Tenue mécanique d’un assemblage riveté
Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein
Stabilité mécanique d’une gamme de gondole
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67
Largage d’une capacité souple
- Etude matériau
- Cinématique d’ensemble
- Niveau de contraintes statiques
- Comportement à l’impact
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68
un boîtier d’alimentation en Aluminium une poche en élastomère
un système de sangles
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69
Assemblage de l’ensemble
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70
Etude statique
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71
Etude dynamique
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72
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73
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74
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75
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76
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77
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80
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81
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82
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83
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84
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85
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86
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87
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88
Dimensionnement d’un rouleau applicateur de peinture : Validation du conceptbi-matériau : alu + plastique
+
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89
![Page 90: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/90.jpg)
90
Stabilité d’un bâtiment industriel dans le temps : Évaluation du tassement
dans le temps
loi de fluage des différentes strates de sol
Estimation sur 50 ans
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91
Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc
Potentiel d’écrasement lors d’un choc
Dissipation énergétique
Utilisation comme élément fusible
Paramètres de calcul :
- modèle axisymétrique en dynamique rapide
- multi-contact
- grandes déformations
- élasto-plasticité
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92
Écrasement d’un tube (application automobile) : tenue au choc
![Page 93: 1 Initiation à la M.E.F Sergio COCCO. 2 Principe de la M.E.F Dimensionnement et mise en oeuvre Éléments de validation d’un calcul EF Exemples d’application](https://reader035.vdocuments.us/reader035/viewer/2022062303/551d9dca497959293b8e4235/html5/thumbnails/93.jpg)
93
Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section
- section circulaire
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94
Écrasement d’un tube (application automobile) : choix de la section
- section carrée
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95
Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées
- section carrée
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Écrasement d’un tube (application automobile) : sections déformées
- section carrée
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Écrasement d’un tube (application automobile) : conclusion
Torsion de la section carrée
Niveau de déformation plastique supérieur
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Emboutissage d’une tôle mince : viabilité de l’épaisseur finale et des paramètresde formage
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Tenue mécanique d’un assemblage riveté : évaluation du niveau de contraintes
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Analyse thermo-mécanique d’un disque de frein : modèle prédictif
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101
Stabilité mécanique d’une gamme de gondole : capacité de charge et effondrement
Double faceSimple face