donald e. knuth stanford university - 179rus).pdf · donald e. knuth stanford university...
TRANSCRIPT
-
����� ��
��� �������DONALD E. KNUTH Stanford University
Illustrations byDUANE BIBBY
���ADDISON WESLEYPUBLISHING COMPANY
Reading, MassachusettsMenlo Park, CaliforniaDon Mills, OntarioWokingham, EnglandAmsterdam · Mexico CitySan Juan · Bogotá · SydneySantiago · Singapore · Tokyo
-
����� ���
-
����� ��
DZ����������
������������ ������� DZ��������� ��� ����������� �� ����� ���� ���� ����� ������� ��������
��� ��� �������� �������� ����� �������� ��� ����� ������ ���� �� ����� ���������! DZ��������� ��"������ � #����� ���$�� �� �� ����� ���� ��%����� �����&���� ��������������� �������� � ������'�� �������#��� ��
���� ������� ����"���� � ������ ��(�� � ��� �����)����* � �� ���� ��� ��� +���� ������������ ����� ���(��� ����� ��� �� ������� � ������ ����������������� ��� �� ����� ��(�) ��(���! ,����
���� ��)� ��%���( ������� �������� ���� ��)������ ���(�
� �� ��(���� ����
��� ����� ����� ��������� ��� ������� ��������� ����������!�! �����&���� ������� #��� ������� ��
������� � ������"����! -.��� ���� ������� ����� ���(��� ������� ���� � ��� ��������������� �� ��� ���� ������ ������� ���$� � ����������� ��������������� ��� �����' ���������� � � �&��� ���� ������ �� �����/!
0�� ����������� ��������
�� ��� ��� ��� ��� ������� � ������"����� ���$�� �� �� ��� � ��� ������� ����������! 1������ ����������� ������� �� ��� ���� ���� ������������ ��������� ������ ���"�������� ���� ������ � ������������ ������! 2�� �� ��� ���� ������ ���$� ��"������ � +�� ���� ��%������ � ��� ��%����� � ��� "���� �� ����� �� ����(������ ���������� � �������!3 ���� ��������
��� �� ������� ������& ��������� ��� ���� � �� �� �������� ���������� �� � ������ ����� �� ����� �� ������ � ���'�� ���� ����
"���� ����� �
�� ��� �� �� ��� �� ��� ������ �����(�� +##������� ��������� ���������� � ���� ���� ������ ���$�! 4���� ��������� ����� ����� +�� ����������� ������ ����� ����������� ����"����� ��'������ ���� ��� ������
��� ��������� ����������� ��������� ���������! 5���� ������
�
��������� � ���� ����'�� +�� ������ ��� ������ �� 6������� ��"�����7� � ���� +��� ����' �� ������������! 8����� � ������ ���������� ���$�� ������� ���� �������� �� ���
� ���
�������� ��+�� ���������� ���������� �� ��� ����(������ ����� �� ���� ������ ��&� ���
���!
2�� �� �� ���������� ��� �� ������ �� �
� ����� ����"
-
�� DZ����������
(� +�� ��� ��� ������� �� ��(� �����&�� ������� #��� ������������������� �������! 0�� ����������� ��%������ ��� ��� � ��������+��� #�� ��� ����� ���� ��� ����� ��� �� ������� ����'��� ������"������� �����&��� ���� � ��%����&���! 9������ ���(����&)����� ����
��� ���� ���� ����� �������� ��� �� �������� �"���� ��� ����)� ���$� ������� ����)���& ���������� ���� +�� � � ��"���&��� ���������! ��� ���� ��������
��� ��������� ����(�& ��������������� #������������� �������� �� ���
������ ������������������ ������ ��(�� ����������� �!�! #������ �� �� ������ ���"���� ��������� ���������!
9������ ����'� � +��� ���������� ��������� +�������� �� ����'��� ���
��
2�� �� ���� ������� � ������� ���� �������� ��������� ��� +��� ������������� �����! 2��� �������� ����������� �� ���( �� ��������� ������ � ���$��� �� �
� �� ��������� ���������� � ������� �� ������ ������� ������* � ������������� ����(������ �&�������� � ����������� ����� ��� � ����� ������������� �� ��� ���������&��� �� �����! 2 ���' ���'��� �� �� ������ ��(���� � �������� ������� �����! :� � ��
� ��� �� �&����������� ���� ��� ������ (����� ��� ���������� -��������� ���$�� � � ����������/!
DZ����� ��� ����� �������� ����� ��� ����� ������� ��� ���&�� �����&��� �� �� ����� ��� �������&� � ��������� ��)���� ��"��������! 5���� �� ����� ��������� ��������������� ���$��� �� ��"���� ��� �� ������� ���� �� �
�� ������� � �� ���� ��� � ���������� ����������! 4�� ��� ��� ������ ��� � ���� ����� ��� �� ���("�� ������� �������� ������'� �� ����� ������
������� ���������������� �� �����;������ � ������� ���� ���� ���� ����������� � ����� � � �� ���������� ����� �������� �� ��
� �� ���� ����"
� ��(���! 9� ��� �������� ������� ������ ����(��! DZ��� ����&") ���� ������ ��(� ��������� ����������� (��� � �� ) ��������� �!�! 3 ������ �� ��������� � ������� ������ ����� ����� � ������" ��� �� ��( ����)�� � ���$�� �� �� ��������� ����� ��������������! :�� ����� ��� ������� ��)���� ����������< ����� ����
"�� ��������� � ����� ��� ��(� ������ ����� ��� �� ���� ����(! 9�
-
DZ���������� ���
�� �� ������ �������� ��� ����������� ��� �����&)��� ��� �������"����! =� � ����� �� �� ������� �������� ���! >���)�� ������� ������� �������� �������� � +�� ����� �� ��� � ��( ��������������� ��� ������ ������ ������� ��� � ������)
����!
?���������� �� �����&����� ������� ����� ����� ��� �"���� �� ��� � ����< +�� ����������� ���� �� ����� ���� ��������� ��� ���� ��� ���������� �� � ������� �����������! ->����������(������ (���� ������ ����� �� �� ��� ����� �'����� ����� �� ��"���� ����
���& ���� ��%�������� � ��+���� ������ ����� ����������!/
1����� ���������� ���������� +���� ����������� � ��� �� ���� ����� ������� ������! 5���� ������� ������� ���$� �������� �#��"������� �������&��� ������ ��)� �������! 2���������� �� ������ ���
�� +�� ������� � ������ ���������! 2���)� ���
������ ����� ��"�� �� ���
���������& ��#����'�&�
� �����! @����� �� ���� ��+��� ���(���� ����� � ������������� ������ �������� ��! DZ�"������� �� ������� ������� �� ����� �������� ��� ���� ���������������� +�� ������� ����&
�����!
1�� ����� ���� ����� ��� ������� ��� �� �� ����� �� ��������������� ��������� �DZ�����! 2���) ������������� �� �� "�� ������ ��������� ��������� �� �� ���� ���� �� ����&
������������ ������ ������&��� �� �������� ���
���� ������ 6����������������7! .��� �� � �� � �(��� ������ �� ����� �� � ����������� ����! 9�� �� ������� ���������� �(���
�������������� ����� ��������� ����(�� � �����
! 1� ��� �� ������ �� ���� �(����� ��� ��������� ��� �� ������� ����� �� @ � �������� ��!
8��� ���� �������� � +�� ����� � ���� �� ���� ������� ���"�� #�������������� ����� ������ �������� �� ����� ��������� ����"
��� ����! >�� ����� ������� ���� �� ����� ����� ���� ���� ��"�������� ���AB� � �� ����� ������������ �� ���( � ���(! 1������������ ��� ��� ��� ������ ���������� ����� �!�! �� ��������� ��(� ����( � ���� ���������!
C ��� ������������� ����� �&�� ������ ������� �� �#����"�������� +�� 6����������& ����'�&7 ����� ���� ���������& �� +��"�������� � ������������ ���� ������! =�� ������ � 3�+�#��"� ����� ������� DEFG;HEI JKGLHKL M;NHOEFG;H� PÆKL ;Q DEREI SLTLEUKV�
-
���� DZ����������
WXY Z;U[;UEFG;H J\TFL] ^LRLI;[]LHF M;NHOEFG;H! C ��� ��� �������"������ @��������� �������
��� ��)���� �� ����� ��� �� ��������"'�& ������ ���������� ���$� � �� �������'�& ������ HL_TILFFLU -��!����� �� `/!
�������� ��������� � 1! .! 5!��� ����
-
DZ���������� ��
DZ������ ���� �� ����� ���� ��������� ����� �� ������ ���� ��� �! ����� ��"� �� �����!
#�� � $ %�� �� � ��� �� & '��(�� � '��(�)�� ���� ��� �* ��+ �, ���-��.- �-����� ���-��. �� ��,
/DZ���� 0������ 0, 1,2� ����� 3�.���- 4��5� ��5 67��7- 8�9��:��� ������
; �������� ����� �� �� :-��-��� ��� � �? ��=����� :� :��� 7�9����. �-� @��5� +� �? ��������� =����� �-�� �� :�� �����5�5 :� �-���5 @��� %��� ��
-
����� ��
��������
� a�� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! b
� a����� ����� � ������ �� ��(��� ! ! ! ! c
� d������� ���$�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! e
� f��#�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! bA
� g����������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! hi
� ?����� � ���$�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! cb
5�� ��� ���� ��� �� �� ������ ! ! ! ! ! ! jA
2������ ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ii
� f��#�� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ki
�� ?����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ab
�� ����� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! Ae
�� 5� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! BA
�� =��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! bli
�� 5�� ��� �������� ����'� �� ������ ! ! ! ! ! bbc
�� 5�� ��� ���� �� ����� ������'� ! ! ! ! ! ! bcc
�� DZ��� ��������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! bii
� .) � �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! bke
� ,������< �������� ������ ! ! ! ! ! ! ! bei
�� 2������ �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! hhb
�� =������������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! hcA
�� 3������ ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! hkc
�� 2���������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! hAi
�� DZ�������� ������ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! hee
-
�������� ��
�� >���� ���������� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! cbA
�� >���� ������������� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! cce
�� >���� �������
��� ���� ! ! ! ! ! ! ! cji
� a�������� �(���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! cic
DZ���������
� >���� �� �� ���� ���� ! ! ! ! ! ! ! cki
� >������ ������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! jlc
� 3�������� ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! jcc
� =������ �������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! jce
� DZ����� #������� ! ! ! ! ! ! ! ! ! jAc
� :����'� (��#��� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! jee
� 3������ ������ �� #����� ! ! ! ! ! ! ! ibc
� DZ���� ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ihc
� DZ������ �������� ! ! ! ! ! ! ! ! mmm
� >�%����� ���������� ���$� ! ! ! ! ! ! mmm
-
����� �
1
������
-
���� �� ��� ���� �
@������� ����� FLKVH;I;n\ -���������/ ���������� �� ��
���"�� ������ �����&)���� ������� τ�χ . . . * � +�� ���� ��
��� �������� �������� ���������! >��&�� ��� ���� ������ ������� ��������#���� �� τ�χ!
DZ����)��� ���������� χ � ���� ���� ��� ��
��� 6��7� � ���� �������� 6���7� ��� �� ��� ��#����� �� ������ 6���7! 0�� �� ����� ��� 6KV7 � ����� (���������� ������� ��� �� ! ��� ��� � ! � ��'���������� +�� �������� o � ������ �! 5���� �� ��� ��(�� �����&������������ +�� ���������� ������� �� � ����� �������!
p�� +���� ���� ���� � �������(���� ��������� ���� �� ����"�� ������ ���$� ����&��� ��������
������ ����
��� ��������!.�� ����� ��'��� � �� ��������� � ��������&� ��� +�� � ���
����������
���� ������! .��� �� ������ ����� ������� ��������� ����(� ��"������ ��"������ ������� � � �������� ������ �� � ��"������)����������� �� �� ������� ������ �����)! p�� ���$E � �����������"#$�� ��
����* +�� ����� ����( �������� � ������� �� �����"������ �� �������� �����
����� +��� ������������ ����� ���� ����� � ��������� ����������!
2� �� ������� � �����& ���������� � ���� ���$�< ����� 6�7 ��� ����� �� ������! 0�� ��)�� 6�7 � ����������� � ���� �� ������������ ������� ������� � +�� ������ ��� �� ��� ������ �����!2 �������������� ��� -����������� ��� �% &'/ � +�� �������"�� �%(� )*% +�,-% ���'����� ������������ #���� q;HL\_LII WHQ;U]E"FG;H J\TFL]T! :�� ��� +�� ��� �������� ����� ������������ ����(�����"�������� ��� ��� ��"������� ��� �� � ��������! DZ�������� ���"��� ��������� ��� � �����&����� #�� ��� � ������ ������� ������� �������&� �������� ���� 6�7 � +�� ������ ���! :���� � ���� ��"����'� � ���� ��� ������� � ������� ���� ���������� ��� ��������������������!
����������� � �DZ��� ����� ��� �� ������ ������� +�� ������ ��� �� ����� ��������� ������r
F��� ��� ��G� ��H��� �-�C 5� 7�������C .�9� 9��C �����.�����? �=? ����, ��5 ��:IE��.��5 ��"�� �� 5�������,
� " �#�� ��� �������� $$% & �'� &!( ����
J)����K $ ��=�� ������� ;����K �-� 9��C :��5 �� ��(� �-� �-���(; %��� ����� ��H��
-
����� �
2
������ �����
� ����������� �������
-
���� �� ������� ����� � ��������� �� ������� �
5���� �� ����� ����� ������������ ��������� �����&���� ��� ���"����� ��� �� ���� ��������� � �������� � �� '�#�� b � ����������� I! 4���� ������ ����&)� (�� � �����& �������#��� �������"���� ��� ������� ����� ��� ��������� ���������� �� ������ ���������)��* ��(�� ������ � ��(�� ����'�� ����������� ������� ����(� ����"
���� ������!
DZ� � ����� � ������ ��)����&� ��� ���� ����
�� � �� ��(�)��(��� � ������ ����! 1� ��( �����&���� �������� � ������������( ���������
� � ����� ��(�) ��(����� �������� ��
� �������������������� ����� ������ -�/� ������ �� sJZWW � �������������� �����&��� � ��������������� �� �
�� ��������� ������� ����!>������ ��( �������� �������� ��� � ���� ��� ���� ��������� ����"
� � � �* ������ �� ��� ����������� ��� �������#! @��������� �����"����� ����� ���� �� ���& ������� ���������& ���"������ ���� �� ��������# ��� �����& ������� ������� ��������� ��� � ��� �!
1�� ����
��� ����� ����� ������ ��� ����)� ���$� �� ���"��� ����� �� �������� ������ �������)�� ����! 9������� �������
��� #����
6C ������&!7
-���&�� ����� ����
�/ �� �� ��(� �����&�� ����� �������
�� ��������
3���� ����� �������&)� ��(�)�& ��(����� ����������� �+��� ���������� ���� �� �� �� ������� ��������'�� ���$E� ������ ����� �� ������ �� ��(� �������� ��� �� �������� ������ ������"�� �� �������� �������� �����&��� �� ����������� ������ ��������� ��� � �� ���������� ������ �����������! DZ����� (��#�� ������"���� � �������<
�������������� !"#$�%&'�()
*+,-�./0123456789:;?@AB
CDEFGHIJKL�MNOPQRSTUV�WXYZ
[\]^_`ab��cdefgh
DZ������ ��������! 2 ����� +���� ����������� �� ������ ��������������� ����#�'��������� ����� ���$�� � ������ �������� ������"�� � ������ ������ �����<
ijklmnopqrstuvDZxyz{|}~
�����
.��� ��( ������� � ��
� ��� +��� ��������� � ���������* ��� ��" � �������� � � ��� ���������� �� � ��� ���! 1�� �������� �������
-
� ���� �� ������� ����� � ��������� �� �������
���� � �� ������� ����� �� �� ���
������� �� ����� ���� ������"��� ����������� ������������ ������ � .��/��"0 1�2�� -���3& '4� %/
��� �� � ������ ��������� ��(� �� �� ����� �� ������
����������
�� ������ ������� ��� ���� ������ ����������� � �������� ����� ���"����� ��������'�! 9� �� � ���� ������������ K��(��� ����� ������
�� ������ ����� ��������� �
�����!
9���� ���� ��������� �������� �� ��(���������� ����� � ��"��(��� ������ ���� �#�� � ����� �����! 2 ����( �������
������� �� +�� ������� �������! >���� ��)����&� �� ���( ��
��� ������ �������<
" �#�� ��� ���� ������t
����� ��� LH"��� -��� ����� ������� � ����� H/� ��� ��� L]"��� -��� ����� ������� � ����� ]/− ���� �����
1#��� ��������&��� � ��������� ������ ���� 6������"�"������7 � 6D"������7! �H"��� ��������� ��� �������� ���������� ���� ����� ���6������'� bctcj7� 6���� ��� b!h!ktcj7! �]"��� ��� �� ������ ����"���'�� � ����� ���� � +�� ��� �� �� ����� ������� ������� ���!u��� ������ ����������� � #�������! 1����������� ����������� ���$����� ���������� ������� +��
��� ��������! 2�� ��� +�� ������<
��� �#��� ���� ������ �#�� -T/��� LH"��� � ������ ��� �#��� -TT/��� L]"��� � ������ ��� �#��� -TTT/��� ����� ������ � ������ �#�� � �������
���� � �� -NTN/!
-=������
��� � �� ����&���� � �� ����� ������� �������* +������ ����� ��� � � ��� �� +��� � ���� �����������!/
����������� � �>�%������ ��� ������� �� ���$ ����&)
����� �� � @���� �������<6C ����� ��������& LH"��� ����� �#���� ����� �������& � ���������"#�� ���� ����� ������'� ��� vjBltjeb$! 7 !
����������� � �4��� ��� �� ������ �������� ��� �� �������
��� �#��� ������r
.��� �� ���������� ��������� �� ����(������ ����(� ����"������ ����� �� ������ ��� �� � ��������� �������'���� ���� ����")�&���� ��� � ���� ����'! 9������� +�� ���������� ��� Q � G � ����
-
���� �� ������� ����� � ��������� �� ������� �
wHO! :��� �������'�� ������&��� ��5��6���� -�,7��+8%'/� � ���#����"������ �����)�� ����� ��
� ���� ����� ���� �������'�� ����� ���..� .1� .4� ..1 � ..4! -DZ����� +���� � ���� �� ����� ���� QGHO � �
������(� �������� � ����(����� ����� ����� ��� ������ ��� +��� ���������)�� ���� � ����� �����"������ ��������! DZ����� ����������� ���
���� �����'����� �������� ������&��� � ��������� ����* � ������������ �� �� ����� �������'��!/
����������� � �DZ������� �������� ������ ���� �)
�� ��������!
=��� ��� ����������< �� �� ��� �� ���� ���������� � ���������� ��� ����� ������� ����)����� � ������ �)��� �������������� ��"������� ��� �������� �� � ��� ������������� TT � t! ,����
������� ���� ��� ������ �� �������'���� ������� ���� -���� � ���� & /������� ��� �� ���� ��������� ���� � ������ ��� ����� ���� ��� ��(���������* +�� ��������� 9����������� -&%83,37/!
3���� ������ ����� +�� �����! a�������� ��� ��� ����
���������� ������ �� ����� +��� ����� ��� �� ����� ��(�) ��(��"�� �� ����&
��� ����� �� ����� ���� ������������ � ������ ����"
�� '�#� b � �������� ����� �#��x���! ��� ���� ��������
������������� � ������ ���������� ����� ��� �������� � ����������!
� ��� �������� � �� ����� ��� �� ������ ���� ��������� �������
�� ������ �������������� ��� � �������� ����� ����� ��� ����
��!�� ��� ������ ����� � ���� ���� ���� � ��� �����" #������ ����$!������������ � ���%� ������ ����$�% �� ���%�%� ������ ��&%��%$�% ����� ������' ����'"(
� )�� �� ��*� �������� �� ������ ��� ������ �� ����� �������� ���� �� ������ ����� ������ ��� ����$!� ����� %�%��%
����� � �� �� ��� ����$!� ����� %�%��% �������" #�������� ��� ���
�����$ ������" �� ���������
c49c49������c:9c:9
� � ����� ��� ��� ���� ������� ������ ����� ������� ��������������� ������ ����� ��� ���� ��������� �� �� ����� ����� �����
��� ��� ����� � +,- ���� ������������� �� ��� �. �� ������� ��� ���������� � �� ���� ������(" )�� �� ��� ���� ���� /� �� ���� �� �������� ����� ���� ���� ���������� ������������� 0 ����� ��� ����� �����"1� ���������%� � �� �� ������� � �������� �������� ����� � ������� ����� ����� ������ ����%��% ����*� ����� �� �� ��� �� ����� ������ " �� ����� .�� �� ������� %�%��% ����� ������ ����� ��� ��� ���� ��%����% ������� ���������(� �� ���%�� ��� ����� ��� �������� ����� ���%!�� ������" 2 ����� ������� �� ���������� �� ��'�������� ����� ����� � ����� �����% ��*��� ���*� ���������� ���
-
� ���� �� ������� ����� � ��������� �� �������
�� ���*� � ��� ����� ������ 0 � +,- ��� ���� ���� ����$ ����� � ������ ������� ������% �����3 4�*����� %�%��% ����� ����������� � ���
������� . �"
� ����������� �
5��� ����� �� ������ ��� ����� �. � . �6 � ��� ����� � 7 � 7� �
� ����������� ��DZ����� ��� �� ������� ���� ��� ������� ������� �% ��*���%
������� �������' ������� ����� ���� ��� ������������ ���� '���$ ����������$ ������� ������% ���� ������(�
-
���� �� ������� ����� � ��������� �� �������
N ��� �H���� � �?�
-
����� ��
3����������
������
-
���� �� ���������� �� !�� �
5���
���� �����( �� ��( ��������� ���( ����
���� ��������� ��"���� �� �� ����� ������! 1�� ����� ���� ������ ������
���& ������"���� ��������� ������ ���� �� ��������� ������ �� �� � �������� ��"���������� ��� ��'�������� �������� � ��������� #�5����"� #������ : %' �4% !�8� �%8;! 5���� �� ����� ����� ��"������� �� �����"��� #������� ��( �������� ��� �� ��������� ���������� ��������������� �� ��� �� ����� ��� �������� ����� �� �� ����� ��������������� ������!
DZ������! 9������ �������� ��&� �����(�� ���
���&v�$�$� �� +�� �� �� ����� �� ��( ��������� ������� 0�� �����(�� ��"����� ������� ��'������ ����)�� ����'����� ������ ��+���� ������
� ��� �� ��������� 6���������� ��������7 � ������ ����"������!
��� �������� ������������ ��� ����������� ������� �&�� ���"���� �� ����� ��� +��� '� ������ ������ vc$ � 6�������� �����
���7-6yEKzTIETV7/� ��� ��� �������& ����&
��� ������ ������� � ��� ������ �� � ������ ����! {�(� ��� ������� ����������� ���$E ��"����&� ������������ ��+���� �� ��� ������� +���� ����������� �� ������������� ��������� ������
�� �������& ����&
���!
9����������� ���� vc$ -�!!� ������������ ���� ������������������/ �� ����� �������� ������)�& ���$�� �� �� ��
� � ����!:��� ������� ��"�������� ������&��� �3�8�� '%
-
�� ���� �� ���������� �� !��
����!:��� ������� ��� c� ������&��� ���������� ��������� - �3�8��
'?@���/* ��� ������� �� ����������� ������� �� ����&) �� ��� ��269�0!2 +��� ���� ��� ����� ���� ������� ������� �� ������ ������� ������� ���� ����� � �� �� ��� ��� ������� ������� ���� ����� ���� ������ ����������� ������� � ������� ���� ������!
����������� � �4�� ������� ��������� � vc��5 c�@�:,1;�F�DccZ$r
����������� � �=� ������ �� ��� ������� !c�74A*� �� �������� }~;I\E! =� � ��������� ���� ��� ��� �� ���� ������� #���'����� ����� ]EFV~L]EFGNL� KLHFG]LFULr
5���� ����� ����� ���� ���������� ������ �� ��������������$��� �!L! � �������������� ��� 6������7 ������ ������� �)��������� ��������! 9� ����� ����� ����� ���� ���������� ���������� +�� ������)� �����!
:��� ����� ������� �� ������ ��� ��� ���������� ���� ��"�� ���� ���������� ����� �������� �����r =� ������ ��� � �� ���������� ��� � ���
�������������� ������ ��� ���� ������ ��+�������� 6������ ��� ������7 �� �������! DZ��������� ������ ������������ 6���������� �����7� � ������
c
-��������� ������ � ������&)�� �������/* ��� ���� ���������� +����� ������ ������ � �����������! >������ �� ���������� ������ +�� ������� ������� ����� �!! �������� ������� ��� ��� �� �������"��� �������� ����� ���� ������ -/! 1�� �������������� ����������&��� +������������ ������ ������� ��+���� �����(� ������������������� ����&)� �� c� ����� ��������������! 9� ��� �� ������ �������� ��������� ��� �� ��� �������������� ������� �� �� "� ����� ccc! = �� ������ �����)���� ���� ��� ������� �� ��������� �� ���'�� ����� ��� �� �� ������ ��� � �� � ���$� ��� ���"������ ������ ������ ���
(����� ����� � ����� ������! :�� ����� � �� �� ������������ � ����
��� �������� ������ �� ������!
� 1�����$!�� ��������� ������ ��� 〈9:;���� ��� � �� �� ���������� 6���������� ������7� ������ ������� ����� �� �� � ���' ����! 9� ��� ������ ������ �� �
-
���� �� ���������� �� !�� ��
������� ������� ��� �� ���� ���< +�� ����������� ���� �����������$��� � � ��� ����� � ���� �������� ���� +����� ���� � ������������ . �������� ����� � ����! 3�)����� ��'������ �������� �����
c���
������ �������� � �����& �� ��� ����� ���� �������'�� ������ �"�������� ��� ������ +����� ���! 5���� �� �� ����� #����� ��� 6������������ ������ ���� ��������� ����!7 �������� ���� ��
� ��������<
c���c �� � � ����� ��
>����� ������������ c� ����&)� �� c���* +�� ��� ���������������� ������ ��������� ������ �� ��� ��������� ������ ���� ��"������� ����! �� +���� �������������� c � �������� ���� ��
������������ ������ ���� ��������� ����!
3 ����� �������� �� � �� � � �&��� ������� ������ ������� c ����c���! 9������� ���������� #����
��� �c�����
2 +��� ���� ������������� �������� �����
��� ����) � �������*����������� ��� �� ����
��� �c���c�V
�� ������ ������� ��������! =� � �� ������� ���� �� �������r>���< c�� +�� �������� �������&)�� ���� ��'���� ��� � ���� !c�74A*�� ���������� ��( ������� ��+���� � �������� �������� ���� ��"'��� ��� ����&)�� ������� ��������� ������ � ������ ���� ��������! 1������ �������� �� ������ ���� � ��'���� � ���� ��������<
+����� v���~!
5����&�� �������� ��
� �������� �������'���� �� � ����� ��(������!
��� ������� ����� ell ������ ��� ���� ����� ���������� ���"����� � �� ��� � ������ ���������� ��"������ ��%�����! 9� ��� � ������������ ���� ��� ���� �������� ������� ������ �� � ��������"����� �
�� ����� �� ��� ��� ������� � ������������ ���� ������ ��� ��������� � ������ ��� ��� ���������! ���
����� ��� �� ������� ������ � ������������� ������� � ����������� ������ �����"���� ��� �� �� � ���� ������ �� ������ ��������! 9������� ������������ � +�� ������ ���� ��'������� ��������� ����������� � ���"����
���� #�������* �� ������ c81� � ������ π� �� c!1 ������ ��� c*4�80 � ℵ� �� c16.
-
�� ���� �� ���������� �� !��
� � �������' �� ��!����� ���������� ������ ����� ����������C:( � ������� �DEF:9B>C:( �������" � 1������� �� ��� ��� �
�� G �� ���� �����' ��������' ����"
>���� ell ������� ������ ������ �� ���� ���������� � �����"�������� ) � ��� ������ �� �� ���� �������� ) ����(! 9����"��� ��� �� ����� ������� �������
��� ������� ��(��� �������"���� ���&������� ������� ������� ������ ��� ��
���������� �������� ������� ������ +��< ����� hl ��%������ ���!
>���� cll ������ ���$� ������&��� 1����������* +�� +������"�� ����'�� ������ ������� ������� ������ � �������&��� �� ���
���"��� #���'��! 2� �������� �������� � ������ �
�� � �����������������! 9������� c168=���� ��(������������ ������� �������� ������� ������ ������ ��%����&�� ������������� �������� ����� ����� ���� �� �� ��� �������� ����������� ��� �� ���� ���������! 5������ �������� ������ ���� ���������� �� �������� � ������� ����������! 9������� c��� � +�� ��"������ ������� ������< 6������ +����� ���7* c�� �������� �����"&)�� 6������� ���� ��'��� ��� ����&)�� ��������7� � �� +�� ������������ �������� �������� �������'� ����������� ����� ������ ���������! .��� ���� ������ +����� ���� ������ �� �� ���� �� ���"���� ������ ���� �������� � ������� ��������
��� ��������� �����! 9�������� ���� �� ��������� ������� ����
���� ������� ����������� +�� +������ ��� �� ��� ���������� �� �� ���� ��� ��������"�������� ����������!
9� ) ���
������� ����� ��������� �������� ������ �����"��&� ��)� #����� ��������! 9������� � ����� ���� ����� �����c�@�:,1;� ������������ ��� ������ �� ���� ���� ����* +�� �����"�� c�@�:,1;� ���� ����������������� ���� ���� ��������� ��� ���������&)� ����'��<
�������� ���� ���� ���� -�!!� vc!h$ ��� ������� ���� ��������� c/*
�������� ��DZ������� � � �������)�� (��#��� �� ��"����� ����� � � ��������� ������ � ��� ���� ����*
�������� ������� ������������ ����� ������������ ���+�� ������ ���� ��� �������� ����� +�� ������ ����& ����"��'�*
�������� ����� ���� ������'� ����� ���� +�� ������*
����&��� ����'�� ������ �� ����&) �����!
-
���� �� ���������� �� !�� ��
>
������ ������� ��� ��� ����� ��� +��� �������������� �������'��� �� ���! @ ���� ����� ��� ����������� '����� ������� � ������� ��"���� �������� ������� ��� �� � ���� �������� � ���������� ��������#������� ������� ������� ������� �& ��� �������!
� H�� ����� �
��� �������� +,-.� � ������� ������ ��� �������
��� ��� ������� �������� �����%� )�� ��� �������I �J( #@�����
������� ���� ���������� ������%� ��� �������� ������ ����������� ������ ������� ������ �������� " �K( �� ����� ������ ������� ���������� ����� +,-.�" )�� �� ������ �������� ��� ��� 0 �������% �������� +,-���� �� ���!�� ��������" 1�������� �������� ��� 7� ����������.������ � ���� 0 �� �������" 2 ����� ������� ����������� ���
� ��������������������� �� !�� �
L� ������� � ������� ��������� ��� ����������� �% ����� �� !�� "����% ���������� �� ����� �������%� � ����� 0 �� �������" 4�����
���� ��%�%��% �� ��*�� ������� � � ���������� @� �� ����� �� ���
��� ���� ����� +,-.�"
� ����������� ��H���% �� ������ �� � �〈9:;�"����� �� ��� �� ���� ������ �� ������� ��� � +�� ������ ���� ����������� #�������� ������ ����� ���� ��������������� �� ��� ������������* ��� ��� �� � ����"������ ����� #������ ����� �� ����� ������������ ���� �� �� ���� ��������� ��� �� ���� � ��� �� ��!{�(� ���� ��� ���
��� � +��� �������� ����� � ��������� ���$�� ��� �� ����� ��� ����(�� ����� �������� ����� �� ��������!
� DZ�������� , ������� ������� @������� ������ ���� ��� ������
��� � ��������$ M �% ���������' ��������' ����6 ���������
����� ��������� � ���'��%!�' �% ����� ���������������" DZ���% �����@������% @������ �������������� �% ���� ���� ����������� ���� ��������%� ��������� ," N�� �� ��� ��*� ���$ %�%��% ������� ���� ��� ��������� @����� +,-.�� ��� ����%��� ��'��� ����� ��������� , ������������� ��������� ��������% M" H ��� �������� ��� �� ��������� ���� � ������������� ��������� ������� ��� ����%��� ���������� �������� @������ ���
���� ��'�% ���������� ������ $��� ��� ���� ���� ������� ��������� ����� ����������� ��&%��%$!�� ��*� ������"
-
�� ���� �� ���������� �� !��
>������� '�� +��� +������ ����������� ������� � �������
�� � ���$ ���������� �� �� �������� ����������� �������! 5�"��� +�� ����������� �������� �� ��� ��� ���� 6��������� ���$�7� +��������� �� ��� � ��������� �� ��������� +���� ���� ����� ���"�����< �� �� ������� �������� ������ ���� ��� ���
������� ������ ��� X! 9� ���� �� � ����� ������� �����
���� �����)������� �� � ������� ���� ����� �� ������� ��������� ���$�!
������������� �
2����� ���� ��� ������' ������ ���� K ���$�% ��������
�����(� 2����� ���� O�
-
���� �� ���������� �� !�� ��
0� � =����� �����, 6C���'��� .�9��� �-� :���5,� ���� ������ ����� ���� ����
` � =����
-
����� ��
4������
-
���� "� #��$�� �
2��� �� ����� ��� ����
��� ���� �� ������ ���� ���� � �����"��� �������� ��� �� ����� ������������� ��� �"����� ��"������!��� ��
� ��� � ��������� ���&�&)��� �� hik ��������� ������ ����"��&��� (��#����� � �� ������� ��������&���� ���� ������� ��������(��#�! 9������� �� ����� �� ������ ������� �������� ���� ����������� ��� +���� ����'�� ��������� ������� ��� �� ����� ��� X� ��"��&)�� �������<
���� c+. �� c:5 c;4 c:5 �T��
9������ ��� ��� ������� (��#��� ������������� ����&)� ��"�����<
c:5 � ����� �������� (��#�< �������� -U;]EH/c;4 � �������� �������� (��#�< ��9���"0 :'��3�%>;c1< � ������< �%���� &'()*'+,c
-
� ���� "� #��$��
�������� (��#�! 5����� ������� ������� c:5 �� �� ���� ����� ������� �������� � ���������� (��#��� ��+���� ��� �������� ��� +��"�� ���
���� ������� ��������� ������ 6#������ ������7 ! 2� �� "� ���&��� (��#�� ������ ��'������� �������� a � b� � ����������(��#��� ����� �! 9������� #����� ��������� � ���� +�� ����������� ������ ���� ���<
���� ac+. ��b ac;4 b �T��
0�� ��'������ ���� ��) ��� 6�������������7� ������& �� �������� ����&) ����! {�( ���� ������ � ����� ������ ������� (��#"���� � ����� +���� ������������ ������������! :���� ��(� ����������������� ���� �������� ���
�������� � ���� �������� ������� ����� ���� ������ vc:5$!
����������� � �>�%������ ��� ������� ���������#�
���& ������ vIUGKV ^GLFLU� E�+83��FG+8 >,% 8%,3% +3> �37%=�3>�% H��!%@��,& ��� -beie/� cAtAl!$ a��������������������!
2 ������)� ���� ���� �� ����� ��������� �� �� ����� ��"
����! 2�������� �������� �� �%������� � ��9���"� ����� � +��� ���"�� ���! :�� ��� �������� � �������� (��#�� �������� ������� ��������&� �� ������� ������ �����&� +�� ����� �� ����&)�� �� ���������� ����� � �������� ���� ���� �����&��� ���(��� ������� ������� � ��������� ����������� ������ ����! 1�� ������������ +##����"���� ���� ���� ��� �������� ��������� ��'������& ������� ce �������� ����&
��� ������� �� ��������� �����! 5���� �� ������"�
ac1< �ceb ac;4 �����ceb ��V
�� ������ �%������� � ��9���"� ������ �� �������� ��(! 5������vce$ �������� ���$� �������� � ������) ���� 696�#���6� 11���967�������)�& �� +�� �����! 0�� �������� � ������� ��������� (��#���� ����� f ������� �
��� ���� ����(�
� ��� ����� c!
a����� ��������� �������� � �������� ������ �� ������������(���� �������&� ����� #������! 3���������� ������� ����"���� ce ������������ ��� ������� �� ���������� ��� ����������(��#�� � ����� (��#�� ���� ������ ����� ����&)� ������ ��� ��"�� ��� �������! 9������
ac1< ceb ac1< �b�
3���� ����������� �� ����& �������� �� ����� �������'�� ���� �������� �� ���� ���� � (��#��� �� � �����/ �� ��������� ���� � ������
/ 0 12345 ���� 65789 49:5;32�
-
���� "� #��$�� ��
���� �������� ������ ��+���� +�� �����(�� ������! 5���� ������������� �������� ������������ ��� ���� � ������� ����� �����"��� ������ ac1< ��cebX!
����������� � �0-1������/ ��� ���������2 ����� ����� � � �������� �%�������� ������3
����.
� P ����� ����� ������� *��@� �����% ��������% ��������� �����$�� ����� ��$��� ����% �"" DZ������� ����� ����� ��$ � ��������
��' *��@�' ����� �� ��!����$ � ���$���%I ��� ������� ������ 7� .� ������'� ���� ������ #$%&'( ��)* *�"�� ���� ������% ������ �"
������������� �Q������� ������� �� ��� ��� 7�� �. ����!�� ��������$ �������
�� ������ c � ������ +,-.� �+���,"
�� DZ��������% ������� �����*��� �������� *��@� ����� �� ����
�������" L� *��@ ������ ���������� ��� �� �� ����� ������
������ ������"
f��#�� �����&��� �� ����� ��� � ��� � �� #���! 9����"��� (��#�� ������ �� ��� ����� ��������� 6(��#��� � bl ����"���7� ������ �� ������� #����� �� ��������'�� ��� �� �'������ ������� ����'��� ��&� ������ � bl �������! -=� ���� ������ ����"����& ������ ��� � � ���� ��������� �������� �������� �� ������������ +���� ����� ��� ��&� ������ ���� � bl �������� � ��� � (�"���� ���� � bl ������� ! ?����� ���
��� ������ 6�������� ��������7�� +��� ���������� �������� (��#��� � e �������� ������ �(��#��� �B �������� ������ � � A ������� ��� k �������� �������� ������ � �i �������!
5� �� (��#� � �������� ���$� ������ � �������� ��������bl"�������� (��#� � +��� ����� ������ c
-
�� ���� "� #��$��
� �����'������� ����'����� �������� � ����� ����� ����� �)! 2��"�� ��� ��+��� ������ ����� �������� ����� ���� ������ ����� ������������������� ����)� ������ ��������� ���� ������ (��#��� �� � �����"�)
���� ���� +��������� �&��� ������ ���� �&����� (��#������ ���� ���� �����������! 9 ����� ��������� ����� �����& ����&
���(��#�� �� ��� ������ ������!
2��������� ������ ���� ��� � ���� ���)�� ������� �� ����� +�� ����� ����������� �� c:5 � +�� �������� ������� ���&���������� (��#�� � �����
�� �������� �� +�� ���� c
-
���� "� #��$�� ��
�% �� ���� � ��!����� � ��*� ������� �������� *��@��� �� ��������������� �*���"
� [��� ��� ���������� ���������� *��@ ��������' ������' ���������� �������% �� �����% ����������� �������" H���� *��@
���� �� ��������� ������� ������� ����� ������ ������� ����� ������!� ���� *��@� �� ������$6 ��������� ������� ������ *��@� ���-0 W ������" 1� �� �����' ������' ��!����� ���� �������� ��������� � ������' �� ����� ���������� ���������� *��@� �����*�% �� �������% ����������" [��� �������� *��@ ������� ������� � ���%� +,-.�� �� �������������� �*�������〈���*��� ��% *��@�〉 �� 〈������ ������〉" 1���������������
�*������.�*�+*/�������0 �� �,�
��� /�������� RESA= *��@ � �������� ����� ���*�� ����������" �DZ�������������I ����� ��� ��� ���������� �� 7��.� �� ����������������%� � �������� �����!�� ����������� *��@ �������� � ������� ��� ���6 +,- �������� $�� 〈������ ������〉� ����� ��������� ����*�� �� K\]^ ������� �� ������ ������ ���� ������������ ������*�������� *��@ ������� �� ���� ��� ����("
� H����� �����% ����� ���0 �� �,� � ������ *��@�� � J\ �����������,� 5' �����6 '���*� ��������������� *��@ � ������' ����
����' ��*��% ����������6 � ����� ��� ��� �*� ������ ��� ���������������� *����� � �����"
1������������ (��#� �������� �� ����
����� ����������"���� (��#��! >���� ��( ������ ����� ������� ������ (��#�������������� �� ��������� ������� ���� ������ ����� �� ��������#������#�
��� ����(��� ��� �� ����� ��� ��� ����� �� ����������������� +##���!
� X���� ������ ������ *��@ 0 �� ������ ���*��" 1�������� ��������
�*������.�*�+*/�������0 �����+ 1,,,
�� ������ ������ ������ *��@� ���0 �����" _��*�� � +,-7� ������% ������� ���� ������ ���@@������ �������%� ����������� �� J\\\" N��� ����*�� JK\\ ������ �������� � J"K ����� � "�"
� ����������� �P����� ��� ������� �������� *��@� ����, � ���%� +,-.� � �������
��� ���������� �������"
� Q������� ������� ���� *��@� � ���@@�������� �������%� ������%$!��� �����������$ ���������$ 0 ��� ����� '���*� �����
��������� ����� �� ��%%" 5��% � ��� ��� ���� ��� �������� � �������������� *��@� ���� � � ��������� J"K � J"]] �� ��� J.K×J.K(� � ��������
���� � ��������� J"`K^ �a J.K × J.K × J.K( � ���� ��*�" N���� �� �������������� ������� � ���� � J"K �� J"]] ���� � ��� �!� �������% �����
-
�� ���� "� #��$��
������ �������' *��@��" 1����� +,- ������� ����������� ���.���,�% ���*��� J\\\� ���.���� �% ���*��� JK\\� ���.���1 �% J]]\ � �� ������ ���.���0" 1�������� ��� �������� *��@ ����, � J.K×J.K ��� ������������������ �� �������
�*����).����������, �����+���.���1
60�� (��#� ,5:DC � ���������� ����� -c5*/;
-
���� "� #��$�� ��
a��^�? $ ��� � �O� G�* $ ��G� �C�� E�7��$��(� �������� E�7��$-�9��������
-
����� ��
5�� ����������
-
���� 4� �%���������� ��
2��� �� ����� ��������� ������������� ���� �������� ��� ���� ��"��'�� ��+���� ��� ���� ���"�� �������� �� +�� ���� ��������� � ���������! 1�� +�� '�� ��� ����������� ��'������� ������� ���6������� �������������7� -��� � ��� ��������� ������ /� ������ ����"��&��� ���
�
� ����� ������� ���� �������! 2 +��� ������������ ����������� �� ��������� ������������� ��� �� a � b� �������������� ��� ��������&��� � �������� ���$!
=� ����� ����� ������������� � ������) ����� �� �����"������� �� ������ (��#�� ������ ������ � ����� �� (��#� ��
!5�� �� ������ ��� � ��� ����'�� ��������� ���� �� ����� ����������� ������