dnbcoljuinn2012maths serie college[1]

7/31/2019 Dnbcoljuinn2012maths Serie College[1]

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REPRE 12DNBCOLMATMEAG1

DIPLMENATIONAL DU BREVET

SESSION 2012

MATHMATIQUES

SRIE COLLGE

_________

DURE DE LPREUVE : 2 h 00

Coefficient 2

_________

Le candidat rpondra sur une copie ducation Nationale.

Ce sujet comporte 7 pages numrotes de 1/7 7/7.

Ds quil vous est remis, assurez-vous quil est complet et quil correspond votre srie.

Lutilisation de la calculatrice est autorise (circulaire n99-186 du 16 novembre 1999).

Lusage du dictionnaire nest pas autoris.

I - Activits numriques 12 pointsII - Activits gomtriques 12 pointsIII - Problme 12 points

Qualit de rdaction et prsentation 4 points


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Activits Numriques

Toutes les rponses doivent tre justifies, sauf si une indication contraire est donne.

Exercice 1Pour chacune des deux questions suivantes, plusieurs propositions de rponse sont faites. Une seule

des propositions est exacte.

Aucune justification n'est attendue.

1) Alice participe un jeu tlvis. Elle a devant elle trois portes fermes. Derrire lune des portes,il y a une voiture ; derrire les autres, il ny a rien.Alice doit choisir lune de ces portes. Si elle choisit la porte derrire laquelle il y a la voiture, ellegagne cette voiture.

Alice choisit au hasard une porte. Quelle est la probabilit quelle gagne la voiture ?

a.2

1b.

3

1c.

3

2 d. On ne peut pas savoir

2) Sil y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture gagner, comment volue laprobabilit qua Alice de gagner la voiture ?

a. augmente b. diminue c. reste identique d. On ne peut pas savoir

Exercice 2

1) Quelle est l'criture dcimale du nombre

?

2) Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant :

.Le rsultat affich est 1.

Antoine pense que ce rsultat nest pas exact. A-t-il raison ?

Exercice 3

Lors dun marathon, un coureur utilise sa montre-chronomtre. Aprs un kilomtre de course, elle luiindique quil court depuis quatre minutes et trente secondes.

La longueur officielle dun marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure tout au longde sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ?

Exercice 4

On cherche rsoudre lquation (4x 3) 9 = 0.

1)Le nombre4

3

est-il solution de cette quation ? et le nombre 0 ?

2) Prouver que, pour tout nombrex, (4x 3) 9 = 4x(4x 6).3) Dterminer les solutions de l'quation (4x 3) 9 = 0.


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Activits Gomtriques

Toutes les rponses doivent tre justifies, sauf si une indication contraire est donne.

Exercice 1

Le dessin ci-dessous reprsente une figure compose dun carr ABCD et dun rectangle DEFG.E est un point du segment [AD].C est un point du segment [DG].

Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15 cm et CG = 25 cm.

1) Dans cette question on suppose que : AB = 40 cm

a) Calculer l'aire du carr ABCD.b) Calculer l'aire du rectangle DEFG.

2) Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carr ABCD soit gale l'aire du rectangleDEFG ?Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.Si le travail nest pas termin, laisser tout de mme une trace de la recherche. Elle sera prise en

compte dans la notation.

A B

E

D C

F

G


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Exercice 2

On considre un cne de rvolution de hauteur5 cm et dontla base a pour rayon 2 cm. Le point A est le sommet du cneet O le centre de sa base. B est le milieu de [AO].

1) Calculer le volume du cne en cm3. On arrondira l'unit.

On rappelle que la formule est :3

V

hR

o h dsigne la hauteur etR le rayon de la base.

2) On effectue la section du cne par le plan parallle la base qui passe par B.On obtient ainsi unpetit cne. Est-il vrai que le volume du petit cne obtenu est gal la moiti du volume du cneinitial ?

Exercice 3

Des lves participent une course pied.Avant lpreuve, un plan leur a t remis.Il est reprsent par la figure ci-contre.

On convient que : Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. Les droites (AB) et (DE) sont parallles. ABC est un triangle rectangle en A.

Calculer la longueur relle du parcours ABCDE.

Si le travail nest pas termin, laisser tout de mme une trace de la recherche. Elle sera prise en

compte dans la notation.

A

O

OA =5 cm

B

2 cm

A (Dpart)

BC D

E (Arrive)


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Problme

Les trois parties de ce problme sont indpendantes. Toutes les rponses doivent tre justifies,

sauf si une indication contraire est donne.

PARTIE I

partir du 2 Janvier 2012, une compagnie arienne teste un nouveau vol entre Nantes et Toulouse.Ce vol seffectue chaque jour bord dun avion qui peut transporter au maximum 190 passagers.

1)Lavion dcolle chaque matin 9 h 35 de Nantes et atterrit 10 h 30 Toulouse.Calculer la dure du vol.

2)Le tableau suivant donne le nombre de passagers qui ont emprunt ce vol pendant la premiresemaine de mise en service. Linformation concernant le mercredi a t perdue.

Jour Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Dimanche Total

Nombre depassagers

152 143 164 189 157 163 1113

a) Combien de passagers ont emprunt ce vol le mercredi ?b) En moyenne, combien y avait-il de passagers par jour dans l'avion cette semaine l ?

3) partir du mois de Fvrier, on dcide dtudier la frquentation de ce vol pendant douzesemaines. La compagnie utilise une feuille de calcul indiquant le nombre de passagers par jour.Cette feuille de calcul est donne en ANNEXEpage 7/7.

a)Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule I2 pour obtenir le nombre total de passagers aucours de la semaine 1 ?

b)Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule J2 pour obtenir le nombre moyen de passagers parjours au cours de la semaine 1 ?

4)Le nombre moyen de passagers par jour au cours de ces douze semaines est gal 166. Lacompagnie stait fix comme objectif davoir un nombre moyen de passagers suprieur aux 80 %de la capacit maximale de lavion.

Lobjectif est-il atteint ?


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PARTIE IIQuand lavion nest plus trs loin de laroport de Toulouse, le radar de la tour de contrle met unsignal bref en direction de lavion. Le signal atteint l'avion et revient au radar 0,0003 secondes aprsson mission.

1)Sachant que le signal est mis la vitesse de 300 000 kilomtres par seconde, vrifier qu cet

instant, lavion se trouve 45 kilomtres du radar de la tour de contrle.

Le dessin nest pas lchelle.

2)La direction radaravion fait un angle de 5 avec lhorizontale.Calculer alors laltitude de lavion cet instant. On arrondira la centaine de mtres prs.On ngligera la hauteur de la tour de contrle.

PARTIE III

En phase datterrissage, partir du moment o les roues touchent le sol, lavion utilise ses freinsjusqu larrt complet. Le graphique en ANNEXE reprsente la distance parcourue par lavion sur lapiste (en mtres) en fonction du temps (en secondes) partir du moment o les roues touchent le sol.En utilisant ce graphique, rpondre aux questions suivantes :

1)Quelle distance lavion aura-t-il parcourue 10 s aprs avoir touch le sol ?

2)Expliquer pourquoi au bout de 22 s et au bout de 26 s la distance parcourue depuis le dbut del'atterrissage est la mme.

3) partir du moment o les roues touchent le sol, combien de temps met l'avion pour s'arrter ?

5R (radar)

I

A (avion)

Horizontale

signal


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ANNEXE

Problme Partie I

Problme Partie III

=MOYENNE (J2 : J13)

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