distancia entre dos puntos
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Una de las herramientas fundamentales de la Geometría Analítica es el cálculo de la distancia entre dos puntos de los cuales se conocen sus coordenadas. En la presentación se muestra como se obtiene la expresión que nos permite realizar dicho cálculo.TRANSCRIPT
Elementos básicos de la Geometría
Analítica
I. S. C. Silvia Durán Bravo
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐𝒙𝟏
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐𝒙𝟏
𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐𝒙𝟏
𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝒚𝟐
𝒚𝟏
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐𝒙𝟏
𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝒃 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒄𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
𝒄 = 𝒂𝟐 + 𝒃𝟐
¿Cuál es el valor de “a” y “b”?
𝒙𝟐𝒙𝟏
𝒂 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝒚𝟐
𝒚𝟏
𝒃 = 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
(Por lo tanto)∴𝒄 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏𝟐
Distancia entre dos puntos
I. S. C. Silvia Durán Bravo
x1 x2
y1
y2
B(x2,y2)
a
b
𝒙𝟐𝒙𝟏
𝒚𝟐
𝒚𝟏
(Entonces)⇒𝒅𝑨𝑩 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏
𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏𝟐
𝒅𝑨𝑩 𝑨𝑩 𝑨𝑩 𝒅(𝑨,𝑩)
En sentido estricto, el orden de las letras me indica que punto es x1,y1 y que puntoes x2,y2. Aunque hablando en términos generales, se obtendrá el mismo valor para
la distancia sin importar el orden que se considere en los puntos.
𝒄 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏
𝟐