dibujo t cnico y geom trico 127 to 152

Prez Ramrez, Emilio. Dibujo tcnico y geomtrico.: McGraw-Hill Interamericana, . p 127http://site.ebrary.com/id/10515113?ppg=127Copyright McGraw-Hill Interamericana. . All rights reserved.May not be reproduced in any form without permission from the publisher,except fair uses permitted under U.S. or applicable copyright law.

Objet1os pa1ticulares Al tnnino de la presente unidad el alumno ser capaz de :

+ Conocer, comprender y aplicar la tcnica bsica de la perspectiva cientfica y prctica.

Objetivos especficos + Conocer las razones del uso de la perspectiva prctica. + Comprender las bases tcnicas de la perspectiva cnica en sus presentaciones en los planos de

proyeccin. + Identficar las bases y aplicacin de las perspectivas cientfica y prctica. + Manejar la perspectiva con uno, dos y tres puntos de fga + Aplicar la perspectiva para el trazo de objetos, calles, edificios, etctera. Hay que apegarse a las

nonnas de higiene y seguridad del dibujo.

Introduccin Para qu nos sirve la perspectiva? Toda persona que tiene la necesidad de dibujar trata de darle sentido real a las cosas. Para lograr ese efecto de profundi-dad existe un a tcnica sencilla y prctica llamada perspectiva.

La perspectiva ofrece la posibilidad de presentar en un plano, ya sea una hoja de papel, un cuadro, etctera (que tienen dos dimensiones), objetos de tres dimensiones : largo, ancho y espesor. As, se produce el efecto psicolgico de la tercera dimensin, es de-cir, de profandidad; esto lo podemos realizar al trazar dos lneas convergentes, como se observa en la figu-ra 8.1 con los rieles del fetrncairil, que son dos vas paialelas prolongadas hasta una grai1 distai1cia.

Esa tcnica la emplea desde el ingeniero, el ai-quitecto, el dibujai1te, el tcnico, el aitistahastael pin-

~~~

Figura 8.1 ~ tor. Sirve para dibujar objetos que van desde piezas mecnicas, edificios, planos, cruTeteras, vas de fe-ITOCruTil hasta una inmensa variedad de cosas ms.


Nociones de geometra descriptiva Cuando se tiene la necesidad de representar las figuras y cue1pos en el espacio, necesitamos apoyarnos en un re-curso matemtico llamado geometra descriptiva

Figura 82

Para representar los cue1pos o figw-as se requieren emplear los planos de proyeccin o ngulos diedros.

Planos de proyeccin Estos dos planos se cortan perpendiculannente uno en posicin horizontal (PH} y otro veitical (PV) que se cortan ei1 fonna perpendicular.

A la lnea donde se intersectan los planos se le llan1a lnea de tie1rn (LT}.

Cmo localizar puntos y lneas en el espacio Se recun-e al uso de coordenadas por medio de tres valo-res:

Punto P(4, 5, 8)

Figura 8.3

Distancia 4 Alejan1iento 5 Cota 8

Para facilitar la localizacin y mejorar la vista de ubi-cacin se agrega al diech-o (dos planos) otro plano para

Figura 8.4


formar un triedro de proyeccin, donde la ubicacin del punto P(4,5,8) de la recta ubicada en la figura 8.5.

Figura 8.5

Qu efectos produce la perspectiva? La perspectiva hace posible presentar los dibujos de los objetos en un sentido real, tal como lo percibe la v ista, es decir, en fonna tridimensional (tres dimensiones: largo, ancho y espesor). Tambin podemos llamarle dzbujo al natural, porque los objetos que se dibujan con esta tcni-ca adquieren un sentido de profundidad y dimensin.

P.F.

Figura 8.6 Perspecbva cnica con un punto de fuga .

La perspectiva en el dibujo tcnico Uno de los recursos que emplea el dibujo tcnico para el estudio de poliedros, cnicas, cilindro, esfera, toro, entre otros, es con base en las proyecciones de estos objetos sobre otro(s) ms plano(s).

Para ello se emplean los diferentes sistemas de repre-sentacin que consisten en proyectar en dos dimensiones los objetos tridimensionales mencionados con anterioridad.

De acuerdo con el tipo de proyeccin utilizada de-pender el sistema de representacin empleada.

Proyecciones oblicuas y cnicas Los dibujos en perspectiva son recursos del dibujo tcni-co que sinren para representar proyecciones axonombi.cas oblicuas o cnicas, y con ellas hacer dibujos de elementos constitutivos de herramientas, piezas mecnicas, instm-mentos e instalaciones industriales de diferentes tipos.

Proyeccin cnica Proyeccin caballera

Figura 8.7 Proyecciones oblicuas: cnica y caballera .

Tipos de proyecciones De acuerdo con la fo1ma en que se proyecta sobre un plano, la recta o el slido geomtrico recibe(n) su nom-bre: a) proyeccin cilndrica 01togonal, b) proyeccin ci-lndrica oblicua c) proyeccin cnica.


Lo que comnmente se proyecta de Jos slidos geomtricos son sus caras, aristas o v11ices en los planos, de acuerdo con el nmero de vistas que se requiera

Proyecciones axonomtricas oblicuas Es uno de los sistemas de representacin que se puede emplear sobre un plano de proyeccin y un triedro triffec-tngulo, donde la proyeccin cilinch'ica es oblicua

Las proyecciones axonomtricas son oblicuas debi-do a Ja posicin inclinada del modelo con respecto al pla" no de proyeccin, y se clasifican en:

+ Isomtrica. Lo fonuan ejes con ngulos iguales (120). + Dimtrica. Ejes fonnados por dos ngulos iguales y

uno diferente. + Trimtrica Est formada por ejes con Jos tres ngulos

diferentes.

Los ngulos entre Jos ejes en las proyecciones dim-tricas y trimtricas pueden variar respecto al modelo que se quiera representar, sin embargo, Ja suma de estos n-gulos debe ser siempre de 360.

120

lsomtrica

Dimtrica

135

Trimtrica

Figura 8.8 Proyecciones axonometras oblicuas.

Perspectiva caballera sta es una axonometra oblicua que tiene la particulari-dad de que las proyecciones de los dos ejes fonuan 90.

Con las perspectivas caballeras se pueden pasar los datos en didrico simplemente desabatindolos.

Z A - z

-~--:--- A -!_

- 1 -'""'-.... - -- ~-- X

-...... _ , -

Figura 8.9 Perspectiva caballera.

La representacin de puntos, rectas, planos, figuras y slidos se realiza como en las dems axonometras.

Perspectiva lineal Se le llama tambin perspectiva con1ca porque al proyectarse en los planos como un haz de rectas, lo hace en un punto que le llamamos de fuga y ello genera una secuencia lineal en forma de cono.

h

p

1 1

1

1

1 d

._' _ _,Jl Figura 8.10 Perspectiva lineal: cubo con un punto de fuga.

LH

LT

Por lo tanto, la perspectiva lineal o cnica es un siste-ma de representacin cuyas proyecciones tienen la fonna de un cono.

Perspectivas de un cubo Cuando un cubo tiene dos caras paralelas, el plano del cuadro, las aristas de dichas caras, se proyecta paralelo a s mismo y las otras caras al ser perpendicu lares al plano del cuadro se proyectan como un haz de rectas hastajun-tarse en punto P, al cual Je llamamos de fuga

h 1

Figura 8.11 Perspectiva lineal cubo con dos puntos de fuga


Si el cubo tienen cuatro caras oblicuas al plano del cuadrado, las proyecciones de las aristas se juntan en dos puntos de fuga

Perspectiva oblicua o de tres puntos de fuga Cuando las proyeccioens de las aristas del cubo se juntan en tres puntos, a esta perspectiva se le llama cnica o de bes puntos, lo cual se debe a que el cubo tiene todas las caras oblicuas al plano del cuadro, y oblicuas sern tam-bin las bes direcciones de haz de rectas en el espacio.

F

Figura 8.12 Perspectiva cnica de un cubo con tres puntos de fuga.

Caracterizacin de la perspectiva en el dibujo tcnico y el dibujo artstico Es im po1tante resaltar las caractersticas especficas de la perspectiva del dibujo tcnico y del dibujo arquitectnico o

F

\ \

Figura 8.13

del aitstico. En el primero se emplean diferentes sistemas de representacin de los slidos geomtricos que tienen bes dimensiones, como por ejemplo: cubo, cilindro, poliedro, etctera, y que al proyectarse en los planos lo hace en dos dimensiones y si la proyeccin es cnica el haz de rectas concun-e a un punto de fuga En resumen, los slidos de tres dimensiones al proyectarse lo hacen en dos, y si es cnica concu1Ten en un punto llamado de fuga

En cainbio, en el dibujo arquitectnico o aitstico, para darle un sentido real a los objetos, se emplea la tcnica de la perspectiva cnica, pero con carcter prctico, sin tener que recuni r tan especfican1ente a los planos de proyec-cin.

Perspectiva lineal o prctica La perspectiva es una rama muy impo1tante tanto del di-bujo tcnico como del dibujo aitstico. En ambos campos del dibujo se aplica esa tcnica: en el primer caso se le de-nomina cientfica; y en el segundo, se le llamaprctica.

PF

Figura 8.14 Perspectiva lineal o prctica.

Figura 8.15 Perspectiva con un punto de fuga.

Perspectiva arquitectnica En esta perspectiva encontramos qu e todas las lneas si-gu en tres direcciones: las verticales, la fuga de lneas al


1 cm P.F.I. P.F.D

Figura 8.16 Perspectiva con dos puntos de fuga.

punto derecho y la fga de lneas al punto izquierdo (va-se la figura 8 .15).

Principios que rigen la perspectiva

Principios fundamentales + La magnitud o tamao de los objetos disminuye en

razn de su alejamiento. + De dos objetos (magnitudes) iguales el ms distante

parece ser el ms pequeo.

P.F.

Figura 8.17 Perspectiva arquitectnica.

Princi>ios generales + La imagen perspectiva de una lnea recta, pero de

menor tamao, por ejemplo, lneas ab, a'b, 'b ': a'"b"". a

P.F.

Figura 8.18 b


1m1--- @.1+1 111;114 O r CJEO',IETRIC:O + Cuando una recta est de frente a su imagen, es pa-

ralela a la recta y en la misma direccin puesto que todos los puntos estn equidistantes del cuadro, por ejemplo ab, a'b, a"b" o bd, b'd, b"d ''.

P.F.

Figura 8.19

+ Cuando una recta se fuga, la direccin de su imagen se obtiene determinando su punto de origen y su pun-to de fuga, por ejemplo ac, be.

Figura 8.20

Perspectiva cnica Perspectiva en un punto de fuga o paralela a) Una de sus caras es paralela al plano de fuga [ab pa-

ralela LH). b) Hay un punto de fugaP.F. c) Hay una lnea de horizonte LH

e

Figura 8.21

/ / !.

a/ b"l / 'l' a

// b'I I d'

d) Las lneas paralelas convergen en un punto de fuga: ab, db' y 'b 11 convergen en P. F., situado sobre LH

Procedimiento: + Se clibuja la cara del objeto paralelo al plano del dibujo. + Se ubica el punto de fuga donde ms convenga + La lnea del horizonte [LH} es paralela a las lneas ho-

rizontales del objeto. + Se trazan lneas auxiliares que patten de los puntos prin-

cipales de la caia representada hacia el punto de fuga

Perspectiva de dos puntos de fuga o angular En este caso dos de sus caias son oblicuas al plat10 hori-zontal y las lneas paialelas convergen a los lados en dos puntos de fuga sobre el horizonte.

PFI. P.F.D.

Figura 8.22

Pers1ectiva de tres puntos de fuga oblicua Tres de sus caias son oblicuas al plano pletrico y las l-neas paialelas convergen en dos puntos sobre el horizon-te y sobre un punto ai1iba o abajo de ste (horizonte).

PF

Figura 8.23

NOTA: LHsigru6.ca linea hon zontal; PF, punto de fuga; PFL, punto de fuga izquierdo; PFD, punto de fuga derecho.


Cmo dibujar perspectivas con rapidez 1. La capacidad para dibujar perspectivas con rapidez es

algo que Je interesa al dibujante. De hecho, Ja perspec-tiva no es ms que un medio de alcanzar un fin y as es como debe tomarse. El mtodo que se expone a conti-nuacin es un medio de visualizar espacios que exis-ten en Ja mente, su puesta en prctica es rpida y sen-cilla, aunque se aplique a distintas clases de grficos.

Figura 8.24

ACTIVIDADES Y PRCTICAS PARA EL TALLER

8.1 Cuati,emo lle trabajo Lee detenidainente Jo siguiente y contesta Jo que se te pide. 1. Paia qu nos si.Ive la perspectiva? 2. Qu estudia Ja perspectiva? 3. Qu entendemos por tercera dimensin? 4. Qu sentido psicolgico provoca la perspectiva? 5. Cmo se clasifica Ja perspectiva lineal o prctica? 6. A qu Je Jlainainos perspectiva de dos puntos

de fga?

Se elige una escala y se dibuja un marco del cuadro en la superficie de dibujo, cuyas aristas se dividen y sea-lan en paites iguales. A continuacin se traza Ja lnea del ho1izonte a nivel del ojo, altura convencional que se sita a 1.50 m por encima de la lnea de tierra.

2. El punto de fuga controla la direccin de la visin, por Jo que &1 posicin en la lnea del horizonte y, de ser ello posible lejos del centro, ser aquella que d mayor dinainismo al dibujo. Entonces, y desde el pun-to de fuga, se trazan lneas radiantes que pasen sobre cada una de las divisiones de Ja base de "maico de cuadro".

7. &'Plica los pasos paia aplicai la tcnica de pers-pectiva con un punto.

8.2 Prcticas para el taller fh dibujo Con la asesora y conduccin de tu profesor selec-ciona algunos de Jos ejercicios propuestos en tu li-bro y elabora algunos, prin1ero a mano libre y des-pus, cuando domines el uso de tus instmmentos geomtricos, elabralos con ellos.

Figura 8.25 Prcticas en perspectiva bsica con uno y dos puntos de fuga.


lfdDf----iilil';l''IEIEll'l'l'l'fflll41-l~llill''l'lliill-t-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

ootJO DDDoo ~w 't.~~ooo O DO ooornl~~==i

Figura 8.25 (continuacin) Prcticas en perspectiva bsica con uno y dos puntos de fuga.

Prez Ramrez, Em

ilio. D

ibujo tcnico y geomtrico.

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Principios y conceptos bsicos de geometria bldlmenslonal Caracterf stlcas, fnnulas y valores de las figuras planas.

Permetro. Es igual a la suma de la longitud de los lados de una figura plana. rea. El rea de una figura plana es el espacio o superficie lim ltada por sus lados

ngulo. Es la abertura de dos semirrectas que concurren a un punto llamado vrtice. carac tlllrlst /cas. Son los elementos que constituyen a una ngura geomtrica.

Notacin. Son los nombres que se le asignan a los diferentes elementos de las figuras geomtricas. Lados. Es la semirrecta limitada por dos letras y fonnan parte de una figura geomtrica.

Frmulas deducidas. stas se obtienen a partir de la frmula principal (rea. volumen. etctera) en ellas encontramos los valores de los elementos desconocidos de las figuras geomtricas.

Nombre Figura Caractersticas Notacin ngulos Lados Permetro rea Frmulas +jt+juc1+jas

A~: ngulo agudo, AB =Lado El ngulo es El tamao En los ngulos ngulo 1 su abertura AC =Lado menor de 90. de sus lados se mide su es menor LA no uene abertura no de 90. lmite. sus lados ~ Figura plana b- base Son tres y Sus lados P=AB + BC + AC A = bh b= 2A 1 cerrada de 3 h = altura pueden ser pueden ser 2 h Tringulo lados y 3 p = permetro iguales o iguales o A b C ngulos a = rea diferentes. diferentes h ~ b & Tiene 3 lados Sus tres P = a+b + e A ., .!!.J.!.. I= permetro a, by c = lados 4 A = 4 B= Tringulo 1 y 3 ngulos /= lado LC = 60 lados son P=31 2 3 equiltero h iguales h =altura L A + 4B+ iguales. A =0.433 1' Altura = O .866 I A e B LC = 1800 A = 0.577 h /=1.155ft

Tiene 3 lados by c = catetos LA+48+LC= La hipotenusa P= a+ b +e b 11 Teorema de Pitgoras A=-y un ngulo a = hipotenusa 180" es ms grande 2 a = Jb2 +c2 B recto. h =altura 4 A = 90 que sus Ef = tf'+C'

LB+ LC= 90" catetos. b = Ja2 - c2

TOMgolo e~ rectangulo

e = Ja2 -b2 A b C para calcular el valor

de sus lados

- -- --- -

~/} Tiene cuatro / =lado Sus ngulos Sus cuatro p = 41 A t' I : !!... D I lados y cuatro d= diagonal son rectos o lados son Diagonal: 4 Cuadrado 1 ngulos iguales sea de 90. iguales. d= 1.4 14/ I :F I =0.707 d./

b' Tiene cuatro a= altura Sus cuatro Lados P=2a + 2b A=ab A ll J Rectngulo! a'h d lados y cuatro o lado ngulos son a = -opuestos b ngulos rectos b = base iguales a 90, son iguales b =~ b o lado o sea. rectos. a = a;b=b a

NOTA: Es importante recordarte a todos los alumnos que en la matemtica se acostumbra emplear letras que representan medidas de los lados o ngulos; ejemplo: P= permetro; A = rea; 1, bo e, lado; Ro r= radio; A, So C, ngulo; a = apotema; Do d= diagonal o dimetro; c= longitud de circunferencia. etctera.

"'"'

~ ca ~ (/) o lTI

~ lTI o 3: !TI ;I $ '

'\'~

~ rn, :z o ....

n rn

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e u B 1 Sus lados h =altura Sus ngulos Sus lados P=2a + 2b A= b h A y ngulos b = base o lado opuestos opuestos b =-h opuestos a= lado son guales: son guales: D h ~ Paralelogramo 1 / / si 11 1 son Iguales. L'A = L'B a = a1 .

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Corona circular

Segmento circular

Sector circular

Elipse

V" 1 \ /

1 E)

Es el rea form ada por los dos clrculos concntricos.

Se le llama as a una porcin del crculo. 11 mita do por una recta llamada cuerda.

Es la porcin del crculo cuyos lados equivalen a

1 un radio.

Es la figura plana cerrada.

O = dimetro mayor d= dimetro menor

R~ radio mayor r= radio menor

r= radio tF altura o flecha n = nmero de lados c= cuerda

! = longitud del arco r= radio n = nmero de grados

a = semieje mayor b = semieje menor

Los crculos tienen un ngulo de 360.

El ngulo n depende del tamao de la cuerda.

El ngulo est en funcin del tamao del arco.

Carecen de lados.

8 Carece de lados.

Dos de sus lados estn formados por radios.

Los ejes son perpendiculares entre s.

P = C C,,.= ~O c ... = nd c .. ,= n(b + d) ( D +d)

P = 0.01745-rn+c

I = 0.017.45m P =/ + 2 r

~ P= it (a + b) valor aproximado

A =~ (D2 - d 2 ) 4

A = Ir (R2 - ,2)

rrr2n A = - --360 - c(r - h)

1rr2n A =--360 Ir

A= -2

A= 0.00873 In

A = itab

D = J4: +d2

d = J4,; +02

D : E.,d =E_ 1t Ir

r = J360A irn

2A r =

52.296 / r =---

n a r = 10.704-

n

An a=-

b

b = Air a

r, radio. Es la recta que va del centro a cualquier punto de la circunferencia.

Elemen tos dEI

crculo

e uadrilteros La paiabra cuadriltero slgnlnca cuatro lados y se di vi den en tres grandes grupos.

D, dimetro. R, tangente. LM, secante. SP, cuerda, f , necha.

Es la recta que pasa por el centro y toca a dos puntos de la circunferencia: 10 = 2r Es la recta que toca en punto Ra la circunferencia. Es la recta que corta a la circunferencia en dos puntos L y M. Es la recta que toca en dos puntos a la circunferencia sin pasar por el centro. Es la recta o alb.Jra del segmento circular T.

P arale/ogramos Son los que tienen sus lados opuestos paralelos.

Trapecios Slo tienen 2 lados paralelos.

Trapezoide$ Los que no tienen lados paralelos

Cuadrado O Rombo CJ Rectngulo CJ Romboide CJ

{ Los 4 lados iguales y los 4 ngulos rectos.

{ Los 4 lados Iguales. 2 ngulos agudos iguales y 2 obtusos guales.

{ Lados iguales de 2 en 2 y los 4 ngulos rectos.

{ Lados iguales de 2 en 2. 2 ngulos agudos iguales y 2 obtusos iguales.

{ Trapecios LJ Q D { Trapezoide C>


CBID1-----i4111141'1111il'41111lll''lljillil'l'lll'l~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Medicin de ngulos

La unidad ms comn para la medicin de ngulos es un pequeo ngulo llamado grado. El im.tmmento utilizado paramedir ngulos en grados se llama transportador. Tie-ne 180 grados indicados en ambos lados, de tal manera

180 B

Estudia el t:ransp01tados e indica el nmero de grados que tiene cada ngulo:

M

l. m (LPON) = a 2. m (LTOP) = b 3. m (LDON) = e 4. m (LSON) = d 5. m (LMOR) = e 6. m (LMON) = f

que podemos medir fcilmente cualquier ngulo. La me-dida del ZABC es 30. El tmna.o del ZABC es 30 grados, tambin se puede esaibir as: 30.

7 .m (LBON) : 3. 8. m (LRON) = h 9 .m (LBOR) = i

10. m (LCON) = j 11.m (LTON) = k 12.m (L.MOT) = /

e

N


2. SUGERENCIAS AL PROFESOR

A continuacin sugiero una serie de ejercicios que usted estar en posibilidad de seleccionar de acuerdo a alcance y caractersticas especficas de cada gupo, la tcnica de su trazo ser de su eleccin; por ejemplo, con lpiz o a tinta, a mano libre o alzada o con instnunentos geomtricos, etctera.

Cuestionario

l. Consideras necesario el uso de diferentes tipos de lneas en el dibujo? Por qu?

2. Dibuja los diferentes tipos de lneas empleadas en el dibujo industrial. + Lnea de contorno + Lnea de rotura parcial + Lnea de dimensin o extensin Lnea de aristas invisibles Lnea de plano de referencia

3. De acuerdo al dibujo arquitectnico y de constmc-cin en su norma se emplean tres guesos de lneas, cules son?

4. Dibuja el siguiente tipo de lneas de constmccin: + De extensin + De eje

Trazo de lieas rectas

+ Debazo + Oculta + Contorno + Limite de te1Teno

5. Cmo debe usarse la tinta china? 6. CUles son las lebas bru1sferibles? 7. Cmo se usan las letras bansferibles? 8. Explica la tcnica para rotular con plantilla. 9. Explica la tcnica a empleru cuando entintas

un trabajo a lpiz con tiralneas. 1 O. Qu es un leroy? 11 . A qu le llrunrunos reglas prualelas? 12 . Explica la fonna como se rotula con leroy. 13. Qu es un tecngafo? 14 . Cmo se dibuja con un tecngafo? 15. Qu tipo de plumillas conoces? 16 . Cmo clasificrunos las plwnillas?

Observa detenidrunente cada uno de los ejercicios de bazo de lneas rectas: continua, discontinua, cuadriculada, etc. Prepara los mrgenes de tus lminas y recibe las indicaciones de tu profesor prua su dibujo. Ejercicio 1

11 1111 11 111111 11111

11 11 111 1111 111 111 11

Linea fina mixta

1111 1 1 l 11 11 11 11 1111 11 111 11 11 111 1111 111 11 11 111 1111 1111 11 11 l l l ll l l l l l l 11 l 11 11 1 111 111 111 1111 111 111 11 111111111111 11111 i-------~-------1 11 1 1111111111 1 1 1 111

Lnea ancha continua Lnea mediana interrumpida 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 111 1 11 1 1 1

Linea fina continua


D 1;1111;;41;;1; Ejercicio 2 a) Traza una cuachcula de 5 mm con lnea fina

continua, como la de la muestra.

a}

Smm

-+--

1 Smm

t

b) Traza una cuachcula de 5 mm inclinada a 45 con linea mediana continua como la de la muestra.

e) Traza una retcula de 5 mm inclinada a 60 con !mea ancha continua como la de la muestra.

Ejercicio 3 Completa con el comps las lmeas cuyas muestras se dan en el sector del centro C.


Trazo de lteas rectas y c1uvas

A continuacin propongo una serie de ejercicios lineales para que el profesor seleccione las que ms se adecuen a su curso y que los alumnos puedan realizar su prctica a lpiz o a tinta .

Universidad de Guadalajara Centro de Actividades Industriales Universidad de Guadalajara Centro de Actividades Industriales Marqus Silva Apolonio lng . Emilio Prez Ramrez Lpez Muiz Javier lng. Emilio Prez Ramrez Noviembre 24 de 1995 Lmina No. 8 Junio 7 de 1995 Lmina No. 12

Lneas empleadas en dibujo

--- - -------- Lnea de contornos

Contorno invisible

= ; == . == ==: == r= ~ = Lnea de centros Lnea de centros a lpiz

Lnea de dimensiones

Lnea de extensin

Posicin alterna

Lnea de movimiento

Corte de un plano - - -

- Lnea repetida

Material roto

==..,,....-,'.,-,_ __ J\"~:.:..::.-:;~"",,_-_-_,"':=;;:::::;~,;;::.::~.t"":::::.5--,'v-- U mite quebrado V V V V


Trazo de lteas rectas que ge11.era1t lteas c1t111as

Trcco de lneas rectas a mano libre o con instrumentos geomtricos a lpiz o a tinta. l. Se toma la medida del margen superior y se marca 4. As mismo las lneas BD y CE se dividen en paites

un punto (A) a la mitad. iguales. _____________ _ 2. Se trazan dos lneas inclinadas del punto B y C hacia 5. Se unen los puntos maicados en las lneas BD y

el punto A . ________________ AB. ______________ _ 3. Se divide en paites iguales las lneas BA y CA. 6. Se unen los puntos maicados en las lneas CE y AC

A DSI

A

B e

D E

8 e B e


Diferentes ejercicios de trazo de abecedarios y nmeros En maysculas, minsculas, en posicin veitical e inclinada y a diferentes tamaos.

Indicaciones Para su elaboracin el profesor te dar las instmcciones necesarias: si han de elaborarse a lpiz o a tinta, a mano libre o con instmmentos geomtricos, en el libro o en una lmina e~ecficos para ello. Lmina 1. Abecedario maysculo en posicin ve1tical. Lmina 2. Abecedario minsculo en posicin ve1tical.

LETRA DERECHA 90 Altura h = 6 mm LM INA

la b e a e f g h i j k 1 ro o o p q r s t u V w X y z Lmina 4. Abecedario maysculo inclinado a 75. Lmina 5. Abecedario minsculo inclinado a 75.

Altura h = 6 mm LETRA INCLINADA 75 (30 + 45) 75 LM INA

!'A B C O E E G H 1 J K L fvt NO f? Q R $ TU V WX FZj

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz d


am ,9,94, 111;;;;;1;11;1 Lm ina 6. Letras y nmeros inclinados en maysculas. Lmina 7. Letras y nmeros inclinados en minsculas.

LETRA INCLINADA 75 (30 + 45) 75 Altura h = 5 mm LMINA

1CJbB C LJ liJi G H l:t.kX-M O P Q R S TU V LA/X Y Z-:d 11 2 34567890 ~

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Lmina 8. Letras y nmeros ve1ticales en maysculas. Lmina 9. Letras y nmeros ve1ticales en minsculas.

Altura h = 5 mm LETRA DERECHA 90 90 LMINA

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a b e d e f g h i j k 1 m o o p q r s t u v '-"' x y z


Se sugiere que el alumno elabore o trace en su libro las prcticas de abecedario en letra derecha a mano libre. Como segunda etapa haga en lmina prcticas a mano libre y con plantilla.

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lil!Jf--~1c111;;11 ... 11111;1.11111111111 e= ( GECir1oJE TRI e e Trazo de mui estrella a base de lteas rectas

Espiral e1ivolvente Observa, analiza y piensa cmo es su elaboracin y trzala

Trazo de letras a 111a1to libre

Tra=a a mano libre y sobre las letras el abecedario mayscu-lo en posicin vertical e inclinado a lpiz.

A continuacin elabora las siguientes prcticas de le-tras y nmeros en posicin vertical e inclinada, mayscu-las y minscu las, siguiendo las indicaciones en Jos movi-mientos en el trazo.

geo11ttrica

Geometra plana


Divisin de circunferencias con figuras geomtricas

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Trazo de circ1mfere11.cias y lneas rectas jias

Lectura: El llibujo geomtrico, cimiento llel dibujo tc1co

El 01igen de la geometra est ligada al proceso de desa-1rnllo de la humanidad. Hubo un momento, hace miles de aos, en que las cosas que nos rodean y las que a diario empleamos recibieron un nombre de acuerdo a 9.IS caracte1sticas, y con base a ello, a una figura ce1rnda con cuatro lados iguales y cuatro ngulos rectos se le llama cuadrado. A prutir de este proceso, se generruon las pro-piedades de cada figura, y poco a poco se fue constmyen-do lo que hoy conocemos como geometra clsica o euclidiana, este ltimo nombre como reconocimiento al matemtico giego Euclides.

En fma pru-alela a la constmccin de esta rama de las matemticas, se fue encontrando la metodologa prua la construccin de las diferentes figuras o fonnas geomtricas bidimensionales, razn por la cual trunbin le llrunrunos geometra plana.

Por qu es importante a lo que ahora le llamamos dibujo geomtrico? La razn es muy sencilla, porque esta rama del dibujo tcnico ap01ta la metodologa para dibu-jru con peifeccin cualquiera de las f01mas geomtricas planas que exi&en a nuestro alrededor. E&o siglifica que en el hogru-, el tallei-, la fbrica, etc., nos ocupamos de trabajru con objetos o cosas que tienen alguna forma

geomtrica, y es el dibujo geomtrico el que propone la tcnica para elaborru dichos objetos.

Por lo tru1to, ante esta situacin, podemos decir que el dibujo geomtrico es el cimiento del dibujo tcnico, y si un estudiante de ingeniera o de una cruTera tcnica quie-re domiI1ru el dibujo tcnico, se le facilitru sobremanera si domina en primei lugru el dibujo geomtrico. Aplicacin del dibujo geomtrico Un albail se ocupa de hacer trazos geomtricos ei1 la cimentacin de una casa, un mecnico trabaja a diruio con un gran nmero de piezas mecnicas que tienen for-mas geomtricas, por ejemplo, tuercas cuadradas, hexagonales, tomillos de difeiente tipo de cabeza o rosca, etctera.

El dibujo geomtrico como auxiliar del avance tecnolgico

Uno de los avances ms siglificativos en la tecnologa es el invento de la meda. Su conociiniento fue producto de vruios factores: casualidad, observacin, necesidad, etc.


No se sabe con precisin Ja fecha en que el hombre co-menz a utilizar Ja rueda, sin embargo, es un instmmento que revoluciona todos Jos esquemas tcnicos que el hom-bre conoca hasta entonces. El uso de Ja rueda benefici de inmediato el trabajo del hombre, pues con ella poda t:ransp01tar objetos de un lado a otro con menos trabajo y con un mayor ahoITo de tien1po, por otro lado, Ja meda fue la precursora directa de las mquinas que ahora co-nocemos, y est presente en las llantas y engranes de los automviles, las poleas de una bomba de agua o la hlice de un avin.

Ahora bien, el dibujo geomtrico pennite disear y planear todo el conjunto de piezas y elementos mecni-cos que integran una mquina como las antes menciona-das, pues cada una est constituida por una o varias for-mas geomtricas integradas. As, un crculo puede repre-sentar medas o engranes; dos crculos unidos por un par de lneas, dos poleas y una banda que las une; una espi-ral, un res01te, etctera.

Podemos seguir enunciando un gran nmero de ejem-plos en donde las foimas geomtricas son el cimiento del dibujo tcnico y de los mecanismos de una mquina.


.ape11e 1118 amplia preparacin aca1mica y profesional en el !MltAllmllO':f geomtrico y ha escrito ms de 12 libros ralacionados oon

di t tilenologfa y de las rnaternticas. Sus conocimientos y ...,..itido lograr importantes investigaciones en el medio

dibujo t cnico y geom trico 127 to 152

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