diagnosis of asynchronous discrete event systems, a net … · 2016. 12. 27. · issn 0249-6399...

44
Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net Unfolding Approach Albert Benveniste, Eric Fabre, Claude Jard, Stefan Haar To cite this version: Albert Benveniste, Eric Fabre, Claude Jard, Stefan Haar. Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net Unfolding Approach. [Research Report] RR-4181, INRIA. 2001. <inria- 00072442> HAL Id: inria-00072442 https://hal.inria.fr/inria-00072442 Submitted on 24 May 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destin´ ee au d´ epˆ ot et ` a la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publi´ es ou non, ´ emanant des ´ etablissements d’enseignement et de recherche fran¸cais ou ´ etrangers, des laboratoires publics ou priv´ es. CORE Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk Provided by HAL-Rennes 1

Upload: others

Post on 01-Sep-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a

Net Unfolding Approach

Albert Benveniste, Eric Fabre, Claude Jard, Stefan Haar

To cite this version:

Albert Benveniste, Eric Fabre, Claude Jard, Stefan Haar. Diagnosis of Asynchronous DiscreteEvent Systems, a Net Unfolding Approach. [Research Report] RR-4181, INRIA. 2001. <inria-00072442>

HAL Id: inria-00072442

https://hal.inria.fr/inria-00072442

Submitted on 24 May 2006

HAL is a multi-disciplinary open accessarchive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come fromteaching and research institutions in France orabroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, estdestinee au depot et a la diffusion de documentsscientifiques de niveau recherche, publies ou non,emanant des etablissements d’enseignement et derecherche francais ou etrangers, des laboratoirespublics ou prives.

CORE Metadata, citation and similar papers at core.ac.uk

Provided by HAL-Rennes 1

Page 2: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

ISS

N 0

249-

6399

ISR

N IN

RIA

/RR

--42

13--

FR

+E

NG

ap por t de r ech er ch e

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

Diagnosis of asynchronous discrete eventsystems, a net unfolding approach

Albert Benveniste, Eric Fabre, Claude Jard, and Stefan Haar

N˚4181

Mai 2001

THÈME 4

Page 3: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE
Page 4: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

��������������� ������������������������������������ ���!�#"��$�������%�&���(')� *+�,�� �����-�.��������/�10�0�������� 2

3�46587:9<;>=?7A@CBD7:@�EGFH;I7DJ�K�9HE6LNMPOD5�9H7DJ8Q?46ODR�S�7UTVOD9HS#JPOD@�SXW�;I7AYZOD@X[�ODOD9]\

^#_a`<b�ced?fhgjikb�lamon-pqisrAt+c�p$rvuwpqisb�ioxynzpyikrvt{ c�xy|jxZpy`Hb�cHx$}�rAb�uamsc<~wcHx�8�yrv��c�pqx(gwis�Ab�n:�w�w��nzb�u�n

�(nvuauDrv�yp { c1�ycI}�_ac<��}�_ac�t��vd��H����fh�Nnvi��z�v���(f�d:�?u�nz�AcHx

�����H�<�-�a�v�v� � t�py_aiox(u�nzuDc<�(� c1��rv�qb�l�mknzpyc�nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x { ionz�vt�rAxyikx$�j|b?cInzt�x rz��_ai {a{ cHtNx�p�n-pyc_�ikxZpyrA�y|¡�qcH}<rvt�xZpy�ql�}¢pqisrAtC�P���qrvb£nzmonz�qb!rv��xyc<�q¤-n-pyikrvt�x<¥�¦§c+��rAmsmkr-��n¨xyrz©ª}<nzmkmkc { pq�yl�cN}�rvt�}�la�q�ycHt�}�|nvuaua�qrAnA}�_C��ikt«�$_aio}�_«tar§�vmkrv��nvm8x�p�n-pqcnzt { tarU�AmsrA��nzm�pqisb�cikx?n]¤-nzikmknv�amscA¥ � t�xZpycHn { ����cl�xyc>rvtamk|mkrw}<nvm�xZpqn-pqcHx¬ist�}�rAb��aikt�n-pqisrAt¡�$i­pq_®nNu�nz�ypyionzm rv� { c<��b�r { cHm rv�$pyikb�cv��ikt®�$_aio}�_«mkrj}Hnzm c<¤Ac<t:pqx¬nz�qcrA� { c<�qc { is�Cpy_�c<|�nv�yc¯c<ispy_acH� �Ac<tacH�qnzpyc { rvt�py_ac1xqnzb�c°xyispycv�jrA� �qc<mon-pqc { ¤jion¬xyrvb�ce}<nvl�xynvmsisp�|��ycHmknzpyikrvtC¥± l�����nvxyik}#b%nzpy_acHb�nzpyio}<nvmwpyrjrvm�ikxPpy_�nzpPrz��²D³<´�µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼z½�rA�yik�vikt�nzpyikta�°���yrAb¾py_�c(��c�py�qiatac<p8�qcHxycHnz��}�_nv�ycIna¥P^#_aiox(xZpyl { |��#nvx#b�rzpqis¤-n-pqc { �j|>pq_ac1ua�qrv�amkc<b¿rz��c<¤vcHt:p }�rv�q�qc<mon-pyikrvtist�pqc<mkcH}�rAb�b�lataio}<nzpyikrvt�xt�c�p�� rv�qÀ%b�nvt�nz�Ac<b�c<t:pI¥Á�Â:ÃVÄqÅ�Æ �-Ç��v�È{ cI}�c<t:pq�qnvmsikÉ<c {�{ ionz�vt�rAxyikxH�-nvxy|:t�}�_a�yrAtarvl�x { ionz�vt�rAxyikxH� { ikxq}��qc�pqc�cH¤vcHtAp�xZ|wxZpycHb�xH�-��c�pq�yit�c�pqxH�alata��rvm { ist��AxH�anzmonz�qb }�rv�q�qc<mon-pyikrvt�¥

ÊoË&ÌyÍÏÎHÐ#Ì$Ñ�ÒkÍÏÓ6Ô�Õ

Ö�×CØ]ÙÛÚDÜVÝ¢ÞGß�ÙÛÚDÚ6àIá]ázÝ¢ÞãâGä�å¯æ�ç âGØ]ä�è�é�èw×>á]ÞãÝ�êãäZëªâ�ìeí�î�ïCí�ð�ñsà]ò]å]ä�å(æ�ç âGØ]ä�ìeÙÛò]ÙÛÚãâ6ó�Þãä�åIä�ôöõ�èCä�ëÏØ]ä�ÞGë6Ø]ä&÷HÝ�âGØ]ä�Þá-õ�ÞãâGò]ä�ÞãÚ�Ý�ñwâ6ØIä�á]ÞGÝqêGä�ëªâ�õ�Þãä�ø-Þ6õ�òIëZäw×wä�ôÛä�ë�Ý¢ù�è�ú�ï�ðIí�ôÛëZõqâGäZôoð]û»ôÛÝ¢ü]ð-õ�ò]å1ýaõ�ÞãÙÛÚGþ�é�Ý¢ÞGå°ÿ�ò]Ù ��ä�ÞãÚ6Ù â»ç �� û�èCû��Hí�ð��&õ�ù$á]à]ÚDåIä��VäZõ�à]ôÛÙÛä�à:ð��� �����èCä�ò]ò]ä�Ú&ë�äZåIä��vð]ø-ÞGõ�ò]ë�ä � í � � � ð�� � ø � ð� � ��� ð<õ�Þãä�Ü�Ù âGØ$û»ò]ÞGÙöõIð�� � ��� ÙÛÚ�Ü�Ù âGØ�Cé�è�� � �VÝ¢ÞGÞãä�Ú6ázÝ¢ò]å]ÙÛòIü¯õ�àHâ6Ø]Ý¢Þ�í�ôÛæzä�Þ�â � �Vä�ò���äZòIÙÛÚGâGä���ÙÛÞãÙÛÚÏõ � ñsÞ

Unité de recherche INRIA RennesIRISA, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES Cedex (France)

Téléphone : 02 99 84 71 00 - International : +33 2 99 84 71 00Télécopie : 02 99 84 71 71 - International : +33 2 99 84 71 71

Page 5: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

������������C����� �� �C�%�&���(')�$�����#"��$��(')�$�¬��� ����������� ��������%����������$��*N���� ��00���%����� 0��1� ���#0+.��������$� ��� ���$���$���

��� �� �� � � � nzt�xe}�c<penv�Zpqik}<msc¬tarvl�x��<pyl { isrAt�x mkc?ua�yrA�amk`<b�c { l { ionz�AtarAxZpyio}1uDrvla� { cIx°xy|wx�pq`<b�cHxnAxZ|jt�}�_��yrAtacHxH¥���ceua�qrv�amk`<b�c°cHxZp���rA�yb¬lam��°}<rvb�b�c°l�t�ua�qrv�amk`<b�c { ce�ycI}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikrvt { c°py��n-�Znv}�pyrAis�qc{�� �<pqn-p��1u�nv�Zpqis� { cHx nzmonz�qb�cHx�rA��xZcH�y¤��<cIx<¥��(rvl�x8n { rvuwpqrvt�x8lat>uDrviktAp { c ¤jlac { i­p { c(mon��y}�rAt�}�l��y�qc<t�}<c¤j��nzikc��¢�I}<c��:laiwxyis�Atai! �c��:lac8t�rvl�x�tac b�nvtaikualamkrvt�x��Znzb%nziox {"� �<pqnzpqx��vmkrv��nvlw~&�Ic<p��:lac tarvl�xClwpqismkikxyrvt�x�l�tpqc<b�u�x#�:lai�n�mkn%xZpy�ql�}¢pqla�qc {�� lat�rA� { �yceu�nv�ZpqiscHmG¥$� rzpq�ycervlapyikmCua�qist�}<isu�nzmCcIx�p(mkc�}�rAt�}�cHuwp { c�¹&%('D¸­º*)<¼:³{ c?�+�HxycHnvl { c%��c<py�qiG¥� rvl�x,�<pyl { isrAt�xelat¡}�cH�Zp�nzikt§tarAb��a�qc { c%¤-nz�qiknvt:pycHx { c>}<c�ua�yrA�amk`<b�cv¥���c<pZpyc�<pyl { c1cHxZp#b�rvpyik¤&�<ceu�nv�$msc�}Hnvx { c1mon�}�rv�q�+�<mon-pyikrvt {"� nzmonz�qb?cIx c<t+�vcIx�pqisrAt { c1�+�HxycHnvlw~&¥- Æ �I� Ä �&. � �/� iknv�vtar:x�pqik}1nAxZ|jt�}�_��yrAtacv��xy|wx�pq`<b�cHx { ioxy}<�yc<pqxH���+�HxycHnzla~ { c���c<py�qiG� { �<uamkionz�vcA��}<rv�q�0�Hmknz©pqisrAt {�� nvmknv�yb�cHxH¥

Page 6: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½

������$�����

� ��� �H� Æ Ç ��z��� Æ � �

��� � .  ��� � Ç � à �H�  �«� ��a¥s� ^#ikmkcHxH��xZ|wxZpycHb�x$nvt { py_acHis�(u�nz��nzmkmscHmV}<rvb�uDrAxyi­pqisrAt ¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ ��a¥ �����yrAb�xy|jxZpycHb%x pyr%��c�pq�yi&tac<pqx ¥1¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ �I�

��� Æ �  ���a������� Æ � Ç Æ � �  �H�!�#"  �H��� � Ç �%$  ��� �'& Æ .ãÇ'� � �D� �(��¥s� ��c<py�qi �(c<pqx(nvt { pq_ac<ik�$ua�qr { l�}¢p�x ¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ �A��¥ � �(c<ua�qcHxyc<t:pyikta�?py_�c1�ylat�x#rz��n���c<py�qi&tac�p(¤jion¬l�tw��rvm { ikta�Ax ¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ �]�

�*) �ã�+� � Æ ���ã�,� � ��$  & �-� � Â:Å�Æ �!� Æ &-�  �<�.�#"  �H� �0/d�¥s� �8�yrA�amscHb¿xZpqnzpyc<b�cHtAp ¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ ��1d�¥ � � ionz�vt�rAxyikx tac<pqx(¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥ �.2

/��  �H�.� �  � .ã�w�H�%�ã�  �43�� � Ç �%$  �ã� ��  & Æ ���a� à � �!$�� Æ � Æ ��>Ç'�ã�+� � Æ ���ã� �5�

6 ��.7� Æ �.����$ �®� �(81�¥s� � rzp�n-pyikrvt�x ¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥��921�¥ ��:¯xZ|jt�}�_��yrAtarvl�x { ionz�AtarAxyiox!¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥��v�1�¥ :¯xZ|jt�}�_��yrAtarvl�x { ionz�AtarAxyiox<�wnzt�rvuapyikb?ikÉ<c { ¤vc<��xyisrAt¾¥1¥e¥1¥°¥1¥e¥1¥1¥e¥1¥e¥1¥e¥1¥1¥°¥1¥��4�

8�) à � � �;�ã�A� .*. à �!$�� � ��� � � � Æ Ç Â .G� �(�

� ) �ã�I�& ��H��� Æ � �<�

=?> �@� ��  �,� .*.* ��H�<�-�w�%� � �§�%$  Ç'�BA  �  � � � Æ �%� Æ � � ��/

è�è òDC��!EGF�E

Page 7: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

d ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

� � �¬����%����8������

^#_�c { ionz�vt�rAxyikx�rv�emonz�q�vcA� { ikxZpy�qik�alwpyc { xZ|wxZpycHb�x�ikxn pqnAxZÀ�rz�1�v�qr-�$ikta�¨isb�uDrv�ypqnzt�}�c+pyr { n]|A¥ �arv�ikt�xZpqnvt�}�cA�(py_�c§ikt�}��qcHnAxZikta��}�rvb�uamkc�~wisp�| nzt { rvuDc<tatacIxyx�rv�1pyc<mkcH}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt tac<p���rA�yÀwx>b%nvÀvcHxt�c�p�� rv�qÀ { ionz�vt�rAxyikxerAtac%rz�#py_�c�}�_�nzmkmkc<ta�Aista��p�nvxyÀjxeikt¡tac<p���rA�yÀNb%nvt�nz�Ac<b�c<t:p1pyr { n]|Nf tac<p���rA�yÀ{ iknv�vtar:xZiox ikx$}Hnzmkmsc { ³��]³<²�´ ��·.���y³<¸ )z´Gºã·z²>istpy_�ikx(nv�ycIna¥

��nzlamsp { ionz�AtarAxyikx#ikt { ioxy}<�yc<pyc1c<¤Ac<t:p xy|jxZpycHb%x$_�nvx n-pZpq�qnA}¢pqc { n%xZik�vtai �}Hnzt:p n-pypyc<t:pqisrAtC¥8¦ c��qc���c<�pq_ac1�qcHn { c<� pyr��Û�-d����s�I���C��rA�(nzt�r-¤vc<�q¤jiscH� rz��py_ac1mkispZpycH�qnzpyla�qc1nzt { ikt:py�qr { l�}¢pqisrAt�pqr¬pq_ac�xyla�w��cH}�pH¥

� cH}<c<t:py��nzmkikxyc {�{ ionz�AtarAxyiox�_�nvx��Dc<cHt%i { cHt:pyi �c { nAx�nel�xZc<��lam�nvuaua�qrAnA}�_���rv�Ppy_ac { iknv�vtar:xZiox�rz�C}�rAb¬©u�msc<~�xy|wx�pqc<b%x<�:ikt>�$_aio}�_>nzmonz�qb�x8nz�qc xZcHt�xyc { �$ispy_aikt { i��DcH�ycHt:p�}�rAb?uDrvt�c<t:pqx8rz�&py_�c xZ|wxZpycHb�¥ � cH}<c<tw©pq�qnvmsioxyc {U{ iknv�vtar:xZiox _�nvx°��cHc<t¨}�rAt�xZi { cH�yc { �j|NxZcH¤vcH�qnvm�nvlwpy_arA�qxH¥ : py_�rv�qrvla�A_Ux�pql { |NioxeuDc<�y��rv�qb?c {ikt �s�I���6��ist�}<msl { ist��%��rvpy_+nzmk�vrv�qispy_ab%x#nzt { py_�c<ik� { ionz�vt�rAxqnz�aikmsisp�|�ua�qrvuDc<�ypyikcHxH¥ � tpy_�ikx$�qc���cH�ycHt�}�cA�jpy_act�rzpyikrvtUrz��n { ionz�vt�rAxyc<� iox°l�xyc { �&b�cHnvtaikta�>pq_�n-p°py_ac%xyrvmklwpyikrvtUikx¯��rv�qb�l�mknzpyc { ist§pycH�yb%x¯rz��n�xZc<p°rv�}<rvb�b�l�taik}Hn-pqista�1b%nA}�_aist�cHx�pq_�n-p _�n]¤vc#pq_ac<ik��xZpqnzpycIxPmonz�Dc<mkmsc { �:|�xyc�pqx�rz�V�ãnvlam­p�x<�jnzt { �ycInv}¢p8pyr�nvmknv�ybrA��xyc<�q¤]nzpyikrvt�x$nvt { }�rAb�b�lataio}<nzpyikrvt�xH¥ :(moxZr���pq_ac�monzta�Al�nz�Ac1rv�qiscHt:pyc { ����nzb�c<� rv�qÀ�rv��¦§rAta_�nzb nzt {� nzb%n { �Ac$ikx�l�xyc { � ���Ï�wnzt { pq_ac¯xy|wx�pqc<b%x�nv�q}�_�i­pqcH}¢pqla�qc$ikx8py_�nzp�rv�&}<rvb�b�l�taik}Hn-pqista�¬nzlwpqrvb%n-p�na�v�$ispy_n��Zxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x(�#}�rvb�b¬lataio}<n-pqisrAt%��nvxyc { rAt>n1�vmkrv��nvmapqisb�cv�jnvx8�ycH¤vcInzmkc { �:|?pq_ac nvxqxylab�uwpyikrvt �!: 1 �pq_ac<�qc<iktC¥ � t:pycH�ycIx�pqista�Ams|A�apq_ac�� rv�qÀ!�k�H����_�nvx(��cHc<tNc<~:pqc<t { c { �j|�pq_ac�xqnzb�c�nvlwpy_arA�qx(ist"�k�v����pyr-�#nz� {}<rvt�xyi { c<�qist��¬pq_ac�c��DcI}¢p rv��}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt { cHmkn]|wx$ikt { cI}�c<t:pq�qnvmsikÉ<c {�{ iknv�vtar:xZiox<�jpq_aiox(iox$¤vcH�y|�}�mkrAxycpqrUpq_ac�ua�qcHxyc<t:p�u�nzuDc<��ikt �$_aio}�_���c+}�rAt�xZi { cH��nAxZ|jt�}�_��ZpqrvtarAl�x�}<rvb�b�lat�ik}Hn-pyikrvt�x����qrvb pq_ac+¤vcH�y|�Dc<�Aist�taist������alwp%n { rvuwp�n { i��DcH�ycHtAp%nzu�ua�yr:nv}�_C¥ � xyxylacHx�rz�¯}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt�x�ikt { ionz�AtarAxyikx�ikx?nzmoxyriktj¤vcIx�pqis�:n-pyc { ist#�Û�%$&�Ï¥D��ist�nvmsmk|v�Apy_�c �qcH}�cHt:pP��rA�yÀ'� �41�� { ikxq}�l�xqxyc { ikxqxylacHx8rz�&lat { cI}�i { nz��ismki­p�|¬��rv� n�}�cH�Z©p�nzikt�p�|juDc1rz� { cH}<c<t:py��nzmkisÉHc { rv��xyc<�q¤-nz�aikmsisp�|v�:pq_aikx(ikxqxZl�c°_�nvx#nz�:nziktxyrvb�ce�ycHmknzpyikrvt��$ispy_�nAxZ|jt�}�_a�qrvtj|A¥� t(� d%�6��n { i��Vc<�qc<t:p�nvuaua�qrAnA}�_¡ikx?ua�qrvuDrAxyc { ��b�rA�yc�ist®py_ac���rA�yb rz�°n§xyisb¬lamon-pyikrvt �vlai { c { �j|¨py_acrA��xyc<�q¤vc { nzmonz�qb�xH�Pnz�:nzikt«��rA��n§b�r { c<m$rv�¯}�rAb?b¬lataio}<nzpyikta� nvlwpyrAb%n-pqn�¥®^#_ac�xyrvmklwpyikrvt ua�yrAu�r:xZc {r%�DcH�qx n ��qxZp#nzpZpqc<b�uwp pyr?_�nzt { msc¯py_ac°ua�qrv�amkc<bÈrv��x�p�n-pqc¯c<~ju�msr:xZikrvt { lac pqr�pq_aceist:pycH�ymkcHn]¤jikta��rv�Cpy_accH¤vcHtAp�x�iktj¤vrvmk¤jist���py_ac { i��DcH�ycHt:p�}<rvb�u�rAtac<t:p�x<¥ ��ist�nvmsmk|v��monz�q�vcxZ|wxZpyc<b%x?nz�qc�xyla�w��cH}�p¬pqrN���qc��:lacHtAp�qcH}<rvt ��vla��n-pqisrAt�x<�:lau { n-pqcHxH��nzt { l�ua�v��n { cIx<¥�^#_acH�yc<��rv�qc¯isp(iox { cHxyik�qnv�amsc1nvt { xyrvb�c<pyikb?cIx$�qc��:lacHxZpyc {pq_�n-p { ionz�AtarAxyikx8pycI}�_atai �:lacHx#}<nvt�}�rAb�uams|%�$ispy_py_�c°xyi­pql�n-pqisrAt�ikt�$_�ik}�_�py_ac°b�r { c<mVl�xyc { iox1¹.�-² )�)+*º7� )z¸»¸ � � � )-²:¼vº»²:¼¬ikt�pyikb�cv¥e^�r�rvla�°Àjtar-�$msc { �vcA�apq_aikx¯iox tarvp pq_ac?}Hnvxyc1��rv� py_ac?c�~wiox�pqist���nzuau��yr:nv}�_acIxxyr?�ãnz�I¥ � p(ikx#rAtac1rz��py_ac1rA�w��cH}�pyik¤vcHx#rv��pq_aikx(u�nzuDc<�#pqr?iktj¤vcIx�pqis�:n-pyc°pq_aikx$}Hnvxycv¥,P¤Ac<t:p�}�rA�y�qc<mon-pqisrAtNikt t�c�p�� rv�qÀNb%nzt�nv�vc<b�cHtApeiox1ua�qrv��nv�ams|+pq_ac%b%nzikt¨c�~anzb�uamkc�rz� n+}<rvb�uamkc�~

xy|wx�pqc<b xZla�a��cH}¢p�pyr { ionz�AtarAxyiox<¥�^#_�ikx¬nz�qcHn�ikx�py_acxZla�a��cH}¢p¬rz�(n+¤-nvxZp�msispZpqc<��n-pqla�ycA��nvt { n+tjlab��Dc<�rv� }<rvb�b�c<��}�ionzm�ua�qr { l�}¢p�x1nz�qc?n]¤-nvismonz�amkcv¥�¦ c%�yc<��c<�°py_�c%�ycIn { cH�¯pqr"�s�������rv��n�xyla�q¤vcH|v¥�^#_ac<�qc%nz�qcp�� r%b%nzikt+���qnvb�c<� rv�qÀjx���rA�(b�rAxZp rz��py_�c�b�c�py_�r { x { cH¤vc<mkrvuDc { ikt+py_aiox nv�ycIna¥#^#_ac, ���x�p ���qnvb?cH��rA�yÀ�qc<mon-pqcHx°pqr��ylamkc�©Ï��nAxZc { rA��}<nvxyc�©Ï��nAxZc { �qcHnAxZrAtaist����Cnzt¡nvuaua�qrAnv}�_ ¤vcH�y| { i-�Vc<�qc<t:p1���qrvb py_ac%rAtac%��cxZpyl { |�_ac<�qcv¥�^#_ac¯xycH}<rvt { rvtac(l�xZcIx�n�}Hnzl�xqnzm�b�r { c<m6�:ikt>�$_aio}�_%pq_ac �qc<mon-pqisrAt%��c<p���cHc<t%�ãnvlam­p�|�xZpqn-pqcHxnvt { nvmknv�yb cH¤vcHtAp�x ikx b�r { c<mkmsc { ikt+xZrAb?c°�#n]|%rv�$nztarvpy_acH�H¥�^#_ac1nz�ypyio}�mkcHx.� 2/��� �0�1�Û�z���C�Dc<mkrvt��Ax�pyr?py_�ikx�ãnvb�ismk|v¥�^#_ac1nzlapy_arA�qx���rv�qb�l�mknzpyc { iknv�vtar:xZiox�nAx#nzt�rvuwpqisb�ioxynzpyikrvt�u��yrA�amscHb+�Apq_aiox#_�nvx#xyrvb�c¯�qc<mon-pqisrAt�$ispy_+pq_ac�ua�qcHxyc<t:p nvuaua�qrAnv}�_�¥8^#_ac�}Hnvxyc1rz��c<¤vcHt:p¯}�rA�y�qc<mon-pqisrAt�ikt�tac�p�� rv�qÀ>b%nzt�nv�vcHb?cHt:p nzmoxZr%b�rz©pqis¤-nzpyc { pq_ac�xZcH�yikcHx rv��u�nvu�cH�qx2� 1���� ���1� ��Ï�arvt��$_aio}�_�py_ac1ua�qcHxyc<t:p$u�nvu�cH�$�ycHmsikcHxH¥

û�é�èCû»í

Page 8: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ $

� t¡pq_aiox�u�nvu�cH�H��b�rzpqis¤-nzpyc { �:|§py_�c�c�~anvb?u�msc>rv�$pycHmscI}�rvb�b¬lataio}<n-pqisrAt¡tac�p�� rv�qÀ { iknv�vtar:xZiox�nzt {b%nvt�nz�Ac<b�c<t:pH�j� c°��rj}<l�x#rvt { ionz�AtarAxyikx#nvms�Arv�qi­pq_ab%xPpq_�n-p nv�ycexZl�i­p�nz�amkc°pyr?py�qlamk|�nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x�xy|wx�©pqc<b%xH¥ ��is�Ala�qc�?ismkmkl�x�pq�qnzpycIx¯rAla�euala�qu�r:xZc?�j|Uxy_ar-�$ist��>p�� r�xqnzb�uamkcHx°rz�#nz��}�_aispycH}�pyla�qcHxH¥�^#_ac ���x�p

sensor

system

supervisor

component

local sensor

component

local sensor

component

local sensor

supervisor

��ik�vl��yc�������� ������ �� ���������� �������������� ! �}<c<t:py��nzmkisÉHc { �anvt {�{ cH}<c<t:py��nzmkisÉHc {#" nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x<¥

nv�q}�_�i­pqcH}¢pqla�qc iox8}<c<t:py��nzmkikÉ<c { ��rvtac(xy|wx�pqc<b ikxP�vmkrv��nvmsmk|�b�rvt�i­pqrv�qc { �j|�rvt�c xZcHt�xyrv�%$�rA�H�Ac��:laik¤-nzmkc<t:pymk|v�rAtac�xyc�p�rz�DxZ|jt�}�_a�qrvt�isÉHc { xyc<t�xyrv��x�&¢�-nzt { rvtac��vmkrv��nvm:xylauDc<�q¤jikxyrv��u�cH�Z��rA�yb%x { ionz�vt�rAxyikxH¥ � t�pq_ac$xZcI}�rAt {nv�q}�_�i­pqcH}¢pqla�qcv�wpq_ac¬xyc<t�xyrv�qikta�%xZ|wxZpyc<b iox { ioxZpy�qis�alapyc { ¥ � p¯_�nAx(xZcH¤vcH�qnvmCmsrw}Hnzm�xyc<t�xZrA�qxH�acHnA}�_+rz��py_acHb_�n]¤:ikta�rvtamk|Nn�u�nz�ypyionzm�¤jiscH� rz�8py_ac�r-¤vcH�qnvmsm�xy|jxZpycHb+�Vpy_ac%xyc<t�xyrv��x¯nv�yc?tarvpexy|jt�}�_a�qrvtaikÉ<c { �&nzmonz�qb�xnv�yc?�qc<uDrv�ypyc { pyrpy_ac%xylauDc<�q¤:ioxyrv�1nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�xZmk|v�Vnzt { n��vmkrv��nvm�xylauDc<�q¤jikxyrv�euDc<�y��rv�qb�x { ionz�AtarAxyioxf py_aiox�iox1pq_ac%p�|juaio}<nvm8nz��}�_aispycH}�pyla�qc�pyr { n]|§ist¨pqc<mkcH}<rvb�b�lat�ik}Hn-pyikrvt¡xy|wx�pqc<b%x<¥+^#_ac>c<~jpyc<t�xZikrvt pyr_�c�pycH�yrA�vcHtac<rAl�x$tac<p���rA�yÀwxH���$_aio}�_N�qc��:laik�ycIx(}�rAt�xZi { cH�yikta� { ioxZpy�qis�alapyc { xZlauDc<�q¤jikxyrv��xH��iox { ioxq}�l�xqxZc { iktpq_ace��lamkmCu�nvu�cH� �s���6¥ � tpy_aiox$u�nvu�cH�$��ce��rw}<l�x#rvtpy_ac�xycH}<rvt { }<nAxZcerv� ��Ala�yc��A¥

¦ c���rvmkmsr-�Ènzt¨nzu�ua�yr:nv}�_§��nvxyc { rvt¨u�nv�Zpqiknvm�rv� { c<�eb�r { c<mox1rz��pyikb�c�nzt { b%nzÀjikta�+tar�l�xyc%rz� n�AmsrA��nzm�t�rzpyikrvt¡rv�(x�p�n-pycA¥�^#_�ikx¬nzuaua�qrAnA}�_§�#nvxeikt:py�qr { l�}�c { ist � 1����Û�&�1� ��#nzt { iox�b�rzpqis¤-nzpyc { �j|§py_ac ��vla�qcHx?��nzt { a¥ ��ik�vla�qc� { cHuaio}¢pqx?n+p�|juaio}<nvm8�ãnvlam­p?ua�qrvu�nv�An-pqisrAt§ikt n§g �(')" g ± ��,8^Ètac<p���rA�yÀb%nvt�nz�Ac<b�c<t:pxy|wx�pqc<b+¥ ^#_�c { i��DcH�ycHt:p�Dr]~jcIxnv�ycUtac�p�� rv�qÀ cHmscHb�c<t:pqxH� nzt { py_ac { i��DcH�ycHt:pmkistaÀwx}<rv�q�ycIxZuDrvt { pyr¬py_ac { i��DcH�ycHt:p mon]|vcH�qx8istpy_ac1g �*'*" g ± � ,8^ _aikc<��nz��}�_:|A¥�^#_�c �ãnvlam­p$xy_ar-�$t�iox#n��ãnvlam­pikt gw^$�«�>u�rA�ZpI���ycIxZlamspyikta�Nikt¡pq_acnvuau�cInz��nzt�}<c%rz�(nNxy|jb?b�c<py�qik}>�ãnzlamsp?nzp�py_ac { iox�p�nzt:p�c�~jpq�ycHb?isp�|rv��py_ac?mkistaÀV�&�Drzpq_N�ãnzl�m­p�x¯u��yrAu�nz�:n-pyikta�%lauj�#nz� { py_�c¬_aikc<��nz��}�_j|v¥°^#_ac¬nv�q}�_aispycI}¢pqla�yc?xZ_�r-�$t+��rv�°py_acb%nvt�nz�Ac<b�c<t:pPxZ|wxZpycHb¾_�nvx8n { ikxZpy�qis��lwpyc { �:nAxZ|jt�}�_��yrAtarvl�xH�-xZc<pPrz�&xZcHt�xyrv��x<�-�alap�n1}�cHtApq�qnvmaxZl�u�cH�y¤jioxZrA��$_�ik}�_®}<rvmkmscI}¢p�x¬nvmsm#nzmonz�qb%x+$»pq_ac<�qc�nv�yc�b�nvtj| rv�$py_acHb-,.&¢¥¨^#_ac��ycIxZl�m­pqista�§}�_a�yrAtarv�A�qnvb rv�$�ãnzlamspqxnvt { nvxqxyrj}<iknzpyc { cHb�i­pypyc { nzmonz�qb%x%ikx { cHuaik}�pyc { ist ��vla�qc a�# ��qxZp { ionz�A�qnvb+¥¾^#_ac���rvl���tac<p���rA�yÀcHmscHb�c<t:pqx¬nz�qc�xZ_�r-�$tC¥ � t«cInv}�_¡c<mkc<b�cHtApI��py_ac { i��DcH�ycHtAp?msiktacIx� ��Ala�qc%py_ac { i��DcH�ycHtAp?mkn]|Ac<��xeist®py_ac_�iscH�qnv�q}�_j|v¥ ��ikt�nzmkms|A�Vpy_ac�rA��xZcH�y¤Ac { u�nz�yp°rv�Ppy_aioxeu�nzpZpycH�yt§ikxexy_ar-�$tUikt ��vla�qc ��CxZcI}�rAt {N{ ionz�A�qnvb�¥� rzpqc>py_�n-pH���$_�ismkc�cH¤vc<t:p�x�}�rAmsmkcH}�pyc { rvt¨pq_ac�xqnzb�c�xyc<t�xZrA�¬nz�qc%rv� { cH�yc { ist¡pqisb�cA��py_aiox¬ikx¬tarzp¬py_ac}Hnvxyc ��rA�$c<¤Ac<t:pqx#}�rAmsmkcH}�pyc { rAt { i��Vc<�qc<t:p xZcHt�xyrv��x<¥�^#_arAxyc°c<¤vcHt:pqx$nz�qc°b�lwpql�nzmkms|�rv� { c<�qc { rvtamk|>�$_acHtxyrvb�c�}<nvl�xynvmsisp�|+�ycHmknzpyikrvt�xy_aikuNc�~wiox�p�x<�V��rA�eist�xZpqnvt�}�c%xyrvb�c��ãnvlamspeioxeua�qrvu�nv�Anzpyc { ��rA�exyrvb�c�nzmonz�qb ikx���yr:n { }HnvxZp¯pq_a�yrAla�v_ pq_ac>tac<p���rA�yÀV�C�qcHxylamspyikta��ist¡n�}Hnzl�xqnzmki­p�|U�ycHmknzpyikrvt¨��c<p���cHc<t¨ispqx1cHb?ioxqxZikrvt¡nzt {}<rv�q�ycIxZuDrvt { ist�� �qcH}<c<uwpqisrAtC¥ �a�qrvb pq_acUnv��r-¤Ac { ikxq}�l�xyxyisrAtC� py_acN��rvmkmsr-�$ikta�¡�qc��:laik�ycHb?cHt:pqx?��rv�rvla�b�r { cHmsmkist���nvuaua�qrAnA}�_�c<b�cH�y�Acv�jt�nzb�cHms|*�

è�è òDC��!EGF�E

Page 9: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

1 ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

sensor 3sensor 2sensor 1

supervisor

STM 16STM 16 digital switch digital switch

STM 1 port

AU

SPI

MS

faulty

��ik�vla�qc�� � � ��� ����������� �*��� �� ��������� � ������ � ���� ��

� ������� � � ��� � � ������� �!���"� � � �#� � ������$�&%�� �� �'�)(#� �#� � ������$�#�������������+*,� �����+� � ����� � �#� � ���%�������� � ������ ��� � �-( � .�/���� ��#%0� 1�(!23� ��� �� ������"� ��� � �� 4%������ ���� �����5� � ���� �#%�������� �76������ 98

� ����� ���:��� ���� ����� � �;� �!���"� ������$��%�� �� <1 ���� � ����� =8

� �� ��� �:%����� �� ����� ������$�)%�� ��� �#� � >��'�)�gwl�}�_�nzt+nzuaua�qrAnA}�_��#nvx#ikt:py�qr { l�}�c { nvt {+{ ikxq}�l�xyxyc { ist { c<pqnvismox#ist � ��Ï¥@? lwp$py_�c�xZrv©Ï}Hnzmkmsc { �BA ispyc<�q�aiu�laÉ<ÉHmsc �?iktApq�yr { l�}�c { ikt§pq_ac%mon-pZpqc<���qc���cH�ycHt�}�c?�#nvxetarvp1}<rvb�uamkc�pqc<mk|§xyu�cI}�i �c { ¥ � t¨u�nv�Zpqik}<lamonz�I�&py_ac{ n-pqn+xZpy�ql�}¢pqla�qc%tac<c { c { pyr�ÀAc<cHu§pq�qnA}�ÀNrz��)-¸»¸CxyrvmklwpqisrAt�x°pyr+pq_ac { ionz�AtarAxyikx°ua�qrv��mscHb �#nvxetarvp { c�©xq}��qik��c { �wrvtamk|%pq_ac1� n]| ·-²D³#xyrvmklwpqisrAt�xy_arvl�m { �Dc1�alaikm­p(�#nvx { ioxq}�l�xqxZc { ¥

� t%pq_aioxPu�nvu�cH�8� c xZrAms¤Ac py_ac¯�$_arvmkc(ua�qrv�amkc<b nzt { u��yr-¤ji { c$rvtac u�r:xyxyis��msc { n-pqn1xZpy�ql�}�pyla�qc$��rv�8py_ac}Hnvxyc ikt��$_aio}�_�xyrvmklwpyikrvt�xPpqr�pq_ac { iknv�vtar:xZioxPua�qrv��mscHb nz�qc �alaikmsp1·z² *ª¸öº»²V³8�$_�ismkc°nvmknv�yb%x nz�qc }�rAmsmkcH}�pyc {$G}�mkcHnv�ymk|v��py_aiox%iox>tarvp%py_acUrvtamk|«�qc<mkc<¤-nzt:p�nzu�ua�yr:nv}�_C��r0�D©6mkiktacNnzmk�vrA�yispy_ab%x%nv�yc�nzmoxyr �qc<mkc<¤-nvtApI� xyc<c�Û�v����&�¥���nzuDc<� �k�!2/��ua�qrvuDrAxycHxenvt§nzu�ua�yr:nv}�_N��nvxyc { rAt§xy|jt�}�_a�qrvtaikÉ<ikta�nvlwpyrAb%n-pqn�¥¬g:p�n-pycIx°��rv�ecHnA}�_mkrw}<nvm�nvlwpyrAb�nzpyrAtUnz�qc�_�nvt { mkc { ikt§nvtUcHt:l�b?cH�qnzpyc { � n]|A����lwpepy_ac?�vmkrv��nvmG�Vua�qr { l�}�p°nzlapyrvb%nzpyrvtUikxt�c<¤vcH���al�ismsp?nvt { py_�c�mkrj}Hnzm { ionz�vt�rAxyc<��xe��rA�yÀ¨nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�xZmk|Nikt®}�rjrAu�cH�qnzpyikrvt¨pyr-�#nz� { �alaikm { ista�pq_ac�r-¤vc<��nzmkm { ionz�AtarAxyiox<¥ � t«pq_aikx?u�nvu�cH����c�n { rAuwp?n§tac�p�latw��rAm { ista�¨nzu�ua�yr:nv}�_ �Û�w�����k�&$&���s��1��Ï¥ � c�pl�tw��rvm { ikta�Ax�� c<�qc$iktApq�yr { l�}�c { �j| � ¥A�U}<��ikmsmonzt?pqr�nzmkmsr-� �ycInv}�_�nv�aikmsisp�|�nzt�nzmk|jxycHx�ikt%nzt%c7C%}<iscHt:pP� n]|��rA�$��c�py�qiCtac<pqx � �a���6¥�^#_ac<|��cH�yce�vcHtac<��nzmkikÉ<c { pyr%rvpy_acH�(b�r { c<mox#rz�P}�rAt�}�l��y�qc<t�}<|%ist �k�%1��Ï��ikt�}<msl { ista�xy|jt�}�_a�qrvtaikÉ<c { nvlwpyrAb%n-pqn $G}<nvmsmkc { �yxZ|jt�}�_��yrAtarvl�xeu��yr { l�}�pqx�rz�#py��nzt�xyispyikrvt¡xZ|wxZpycHb�x �%ist¡pq_ac�nv��r-¤Ac�qc���cH�ycHt�}�c�&¢¥ �(c�p%lata��rvm { ist��Ax%nz�qc�tarzp%� c<mkmsÀjtar-�$t ist py_ac�}<rvt:py�qrvm$}�rAb�b�lataisp�|v�8py_acH|«_�n]¤Ac�Dc<cHtl�xZc { ��rA�>xZlauDc<�q¤jikxyrv�q|¡}�rAtApq�yrAm#ist �s�I�����s�����6¥ ��ikt�nzmkms|A��t�c�p%latw��rAm { ikta�:x���cH�yc��ycI}�rA�vtaikÉ<c { n l�xyc���lamxZpy�ql�}�pyla�qc(��rA� u��yrjrz��xZ|wxZpyc<b%x { cInzmkista�¬�$i­pq_u��yr { l�}�pqx rz��nzlwpqrvb%n-p�n��$ispy_c<tjlab�c<��n-pqc { xZpqnzpycIx �Û�w� �6¥� c�p(lata��rvm { ist��Ax$xylauauDrv�yp(l�xZc<��lamC}�rAt�}�cHuwpqx xZl�}�_+nvx

� � )-µj½ )-¸öº»´ ���&�ycIxZl�m­pqista��ikt+u�nz�ypyionzm&rA� { cH�qx rv��c<¤Ac<t:pqx=D

� ��·-²��<µ0���y³<²�� ���Dikt+rv� { c<� pqr>nzmkmsr-� }<rvt�xyi { c<�qist��¬mkrw}<nzmCxZpqnzpycIx#rvtamk|v�at�c<¤vcH�#�vmkrv��nvmCx�p�n-pycIxED

û�é�èCû»í

Page 10: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ 2

SPIMSAU

digitalswitch

SPIMSAU

tf

st-ch

st-ch

AUstm-16st-ch

digitalswitch

au-ais st-ch

st-ch

tf

ms-ais

AUstm-16au-ais st-ch

au-ais

ms-ais

au-ais

faults : unobserved alarms : observed

los st-ch

los st-ch

lost f

ms-ais

au-ais

st-ch

st-ch

st-ch

ms-aisst-ch

st-ch

tf

au-ais

st-ch

los

st-chau-ais

st-chau-ais

��ik�vla�qc ��� ��� � ����� �����-�" � ��� � � ,�+��� ����� ��� ������� ��� � � !(���� � ���� 7��� ,� � �� �:%� ��� 6����/����� �7�

� ��·-²�� º7�<´ �1pqr b�r { cHm°���qnvt�}�_aikta�®_aioxZpyrv�qikcHxH�(iG¥ cv¥k� { i-�Vc<�qc<t:p+_aiox�pqrv�qiscIxxy_�nz�qikta�®xyrvb�c§u��yc a~ D_ac<t�}�c1}�rAt���io}¢p$�ycHmknzpyikrvt�x �$ikmsm�nzmkmsr-� l�x$pyr?_�nzt { msc°py_�c�xZc<p#rv��nvmsmCxyrvmklwpyikrvt�x8pqr?py_ac { ionz�AtarAxyioxua�qrv�amkc<b ikt�nzt�c C>}�ikc<t:p(�#n]|v¥

¦ _�c<t { cInzmkist����$i­pq_«b�r { c<m ��nvxyc {¨{ ionz�AtarAxyikxH��nzt¡lat { c<�qms|jikta�Nb�r { c<m�ikx¬nzmk� n]|wx�nAxyxylab�c { pyr§��c�Ais¤Ac<tC¥��(tw��rA�Zpqlat�nzpyc<mk|v�¯tarzp+u�n]|jikta�®n-pypycHtApqisrAt pyr py_�cU��cInvxyis�aikmki­p�| rz�1pq_aiox�p�nvxyÀ b�n]| �qcHxylamspiktn tarAt ua�qnA}¢pqik}Hnzm(xyrvmklwpyikrvtC¥ ��mkcHnv�ymk|v� �vc<pZpqista�¡nvt nvuaua�qrvua�qion-pyc�b�r { c<m$��rA�%py_�c+�ãnzlamsp�nzt { nvmknv�ybu��yrAu�nz�:n-pyikrvteikt¬g �*'*" g ± � ,8^¡pyc<mkcH}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt�x�t�c�p�� rv�qÀ¯iox�n(��rv�qb�i { nv�amkc8}�_�nzmkmkc<ta�AcP�j|°ispqxyc<ms��¥^#_�cen]¤-nvismonz�amkceista��rv�qb�nzpyikrvt�p�|:u�ik}Hnzmkms|>_�nvx py_�ce��rvmkmsr-�$ikta�?��rv�qb-�

è�è òDC��!EGF�E

Page 11: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

� ��rvb�uDrvtacHtAp�x$rz��py_�c�xZ|wxZpycHb¿nzt { pq_ac<ik� �qc<mon-pqisrAt�x$nz�qc { cHxq}��qik��c { �aikt+py_ac1��rA�yb¿rz��nzt+rv�a��cH}¢prv�qiscHt:pyc { b�r { cHm�iktj¤vrvmk¤jist���}�monvxqxZcIx8nzt { py_acHis� �vcHtac<�qik}(ista_�c<�qi­p�nzt�}<c nzt { rzpy_�c<�8�qc<mon-pqisrAt�xH�Anzt {nvxqxZrw}<iknzpyc { { iknv�v��nzb%x>iktj¤vrvmk¤jist�� { c<uamkr-|vc { ikt�x�p�nzt�}<cHxH¥ � r®ua�qcH}<ikxycN�Dc<_�n]¤jikrvla�I�(�alwp�rvtamk|nz��}�_aispycH}�pyla�qcHx#nv�yc { cIxy}<�yik��c { nzp$py_aiox#uDrviktApI¥

� APnz�qisrAl�x�istw��rA�yb%nzpyikrvt%�qc<�Anv� { ista�¬}�rvb�uDrvtacHt:pqx�b�n]|?�Dc°n]¤-nzikmonz�amkc(ikt>py_�c ��rA�ybÈrz��x�p�n-pyc py��nztw©xZispyikrvt { ionz�A�qnvb�x�xy_ar-�$ist�� pq_ac#��cH_�n]¤jisrAla��rv���Ac<tacH�yio}�}<rvb�uDrvtacHtAp�x<�An-p�xZrAb?c#mkc<¤Ac<mjrz�Vnz��xZpy��nv}�©pyikrvtC¥

� � tw��rv�qb%n-pqisrAt§�qc<�:nz� { ist��>py_�c%ist:pycH�qnA}¢pqisrAtU�Dc�p�� c<c<t¨}�rAb�u�rAtac<t:pqx1nv�yc�n]¤-nzikmknv�amkc¬ikt py_ac?��rv�qbrz�exy}<c<t�nv�yikrAx�istj¤vrAms¤jikta�Npq_ac+c�~a}�_�nvta�vc { b�cHxqxynv�vcHxH��nzt { xyr§nz�qcp�|:u�ik}Hnzm��ãnzlamsp>nzt { nzmonz�qb�xua�qrvu�nv�An-pqisrAt�iktw��rv�qb%n-pqisrAt�x<¥

:$}�pyl�nvm8ikt�xZpqnzt�}�ion-pyikrvt¡rv�$py_ac�}�monvxqxZcIx1� rvlam { py_acHt«�qcHxylam­p?ist«xyrvb�cist�xZpqnvt�}�ion-pqisrAt¨rz�$py_�c��vcHtac<�qio}}<rvb�uDrvtacHtAp�x<�Dpqrv�vc<py_acH�¯�$ispy_§py_�c<ik�°ikt:pycH�q}<rvtatacI}¢pqisrAt�x<�Vnzt { py_�ikx°� rvlam { |jikc<m { py_�c { cIxZik�qc { b�r { cHmG¥^#_�c�ikb�u�rA�Zp�nzt:p%u�rAist:p>iox?py_�nzp�xZl�}�_�n¨}�rAt�xZpy�ql�}¢pqisrAt }<nvt �Dc�u�nv�Zpqiknvmsmk|«nzlwpqrvb%n-pqisÉHc { � rvt�}�c�py_ac}<mknAxyxycHx¯_�n]¤Ac¬�Dc<cHt { c �tac { ¥ : x°��rv� { cIxy}<�yik�aikta�py_ac��Dc<_�n]¤jikrvla�erz��py_ac { i��Vc<�qc<t:p1rv�w��cI}¢pqxH�&� c�nAx�©xylab�c�py_�nzp�n®´ �0)z²a½¢º»´Gºã·z² �y³<¸ )-´6ºã·-²¡iox%n-pypqnA}�_ac { pyr¨cHnA}�_ }<mknAxyx�nvx%nvt�n {a{ ispyikrvt�nvm$b�c�py_�r { ¥ ^#_�ikxpq�qnvt�xyi­pqisrAt �qc<mon-pqisrAt®�qc<mon-pycIx%n �taispycUxyc�p%rz�eua�qc<¤jikrvl�x?iktaualwpnvt { x�p�n-pyc�¤-nv�yionz�amkcHx¬pqr¨py_acN}<rv�q�yc<©xyuDrvt { ikta��xyc�p8rv�C}�la�q�ycHt:pPrvlwpqualwp nvt { xZpqn-pqc$¤-nz�qiknv�amscIx�rz�&cInv}�_%}�rAt�xZi { cH�yc { rA�w��cH}�pH¥�g:pqnzpyc(¤-nv�yionz�amkcHxrv��pq_acHxyc>rA�w��cH}�pqx1}<nvt¡��c%cHi­pq_ac<�¬msrw}Hnzm�rv�¬xZ_�nv�yc { ¥gjikt�}<c>rv�w��cI}¢p�x1_�n]¤vc�Àjtar-�$mkc { �Ac�rz�#rvtamk|Uu�nv�Zprv�8pq_ac%¤-nz�qiknv�amscIx<�Cpy_acIxZc?py��nzt�xZispyikrvt �ycHmknzpyikrvt�x°�qc<mon-pqc ' ).�¢´6º*)-¸CxZpqnzpycIx<¥>gjl�}�_ u�nv�Zpqiknvm�py��nzt�xyi­pqisrAt§�qc�©mon-pqisrAt�x�nz�qc$}<nvmsmkc { ´Gº»¸k³¢½�ist?pq_aikxPu�nzuDc<�I�zpqr°�qc���cH��pyreual�É<É<mkc$�Anvb�cHxH�vneb�c�pqnvua_arA�Pnzmk�ycIn { |1l�xyc { ikt�� 0�6¥

^#_aceu�nvu�cH��iox#rv�q�AnvtaikÉ<c { nAx���rvmkmsr-�(xH¥ ± l�� ��nvxyik} b?r { cHm&rz�CpqismkcHx$nvt { xy|wx�pqc<b%x ikx ikt:py�qr { l�}�c { iktxycH}�pyikrvt>�w�:nzt { � c$msis�»pPpq_aikx8b�r { c<mapqr�ne��c�py�qi�t�c�p�����nzb�c<� rv�qÀV¥���c�pq�yiat�c�p�nvt { py_acHis��latw��rvm { ikta�Ax8nz�qcu��ycIxZcHtApqc { ist�xycH}�pyikrvt a¥ � iknv�vtar:xZiox#ikx { ikxq}�l�xqxyc { ist�xycH}�pyikrvt�d��w�$_aio}�_�}�rvt�x�pqi­pqlwpycepq_ac�}�rA�ycerz��py_�ikxu�nzuDc<�I¥ � p iox$��rA�yb¬lamon-pyc { nvx#pq_ac��qcH}�rAt�xZpy�ql�}¢pqisrAt�rv�Pnzt+latw��rAm { ikta�%���qrvb nzmonz�qb rA��xZcH�y¤-nzpyikrvt�xH�wpy_�ikxl�tw��rvm { ikta�cHt�}�r { cIx¯nvmsm�xyrvmklwpyikrvt�x(pqrrAla� { iknv�vtar:xZiox(ua�qrv��mscHb�¥ � iknv�vtar:xZiox¯ikx { ioxy}<l�xqxZc { ist xZcI}¢pqisrAtd��#l�xZikta�«��c<py�qi tac<platw��rAm { ista�:x�nvt { py_acHis�¤-nz�qiknvtAp�x<¥ � t xycH}�pyikrvt $¨� cNist:pq�yr { l�}<cUn¨tacH� { n-pqnxZpy�ql�}�pyla�qcv�V}<nvmsmkc { ��c<py�qi�tac<p°mon-pypyio}�cIx<�&nzt { ��c¬l�xyc�py_�c<b ��rv� { ionz�AtarAxyikxH¥���n-pZpqik}<cHx°nz�qc1py_�c¬ua�qrvuDc<��Ac<tacH�qnvmsikÉHnzpyikrvtC�8pyr«��c<py�qi(tac�pI�$rz�°py_acUmknzpZpyio}�c { n-p�n¡x�pq�yl�}�pyla�qcHx>l�xZc { ��rv�%pq_acUxZpqnzt { nz� { A ispyc<�q�ainvms�Arv�qi­pq_ab ��rA� �Nn-~wikb�lab��CikÀvcHmsik_arjr { cIx�pqisb%nzpyikrvt�rz��xZpqn-pqc1py��n-��cI}¢pqrv�qiscIx�iktNxZpyrw}�_�nvxZpyio}1nzlapyrvb%nzpqna¥��rA�y�qcHxyuDrvt { ikta�Unvms�Arv�qi­pq_ab%x¬nv�yc��vik¤vcHt®ikt xycH}�pyikrvt 1a¥®^#_ac+}<nAxZc�rz� { ionz�vt�rAxyikx¬�$i­pq_ { ikxZpy�qis��lwpyc {xylauDc<�q¤jikxyrv��xeist { ikxq}�l�xyxyc { ikt¡py_�c%��lamkm�u�nvu�cH� �k� �Ï¥UgjcH}�pyikrvt 2+ikx { c<¤Arzpyc { pyr�pq_ac�ikb�u�rA�Zp�nzt:p¬}Hnvxycikt �$_aik}�_§py_�c?b�r { cHm�i­p�xZcHm­�#ikx { |:t�nzb�ik}Hnzmkms|N}�_�nzta�Aista��¥ ��ikt�nzmkms|�� c { ��n]� xZrAb�c?}<rvt�}<msl�xyikrvt�xenzt {uDc<��xyu�cI}¢pyik¤vcIx<¥

� � ��.��$�¿����� �C�%�C���(')�

� t�py_aiox$xycH}¢pqisrAt�� c¯ikt:py�qr { l�}�cerAla��b%nzpy_acHb�nzpyio}<nvm�����nzb�cH��rA�yÀV¥�^#ismkcHx#}�rA�y�qcHxyuDrvt { pqr¬u�nz�ypyionzmDpy��nztw©xyispyikrvt�x$nvt { xy|wx�pqc<b%x$nz�qc { c �tac { nvx$n�}<rvmkmscI}¢pyikrvt�rz��pyikmscIx<¥

û�é�èCû»í

Page 12: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �

����� ������� ��������������������������! ��"�#���$�%��'&)(*�� +(*��,���%(-���c�p�. ��c�n $�uDrAxqxZik�amk|�ikt �taispyc�&(xyc�p rv��¤-nz�qionz�amkcHxH¥ ,8nA}�_�¤-nz�qiknv�amsc0/213. p�nzÀAcHx#ispqx(¤-nvmslacIx(iktNxZrAb�c �tai­pqc { rvb%nvist5476j¥ �arv�98;:<.¯��� c%xZc<p7=?>A@CB 6EDF> 4+6:��nzt { � c?�$�qispycG=H@I=GJ�¥ ,PmscHb�c<t:pqxrv��=)nv�yc%�$�qispZpycHt�K®nvt { nz�qc>}<nvmsmkc { ½¢´()-´ª³¢½1nzt { cHmscHb?cHt:pqx�rv��=L>¾nz�qc { c<t�rzpyc { �j|5KM>�nzt { nz�qc}Hnzmkmsc { 8 *Ͻ¢´ )z´Ï³�½ �&rv�$mkrj}HnzmCxZpqnzpycHxH¥$� rzpycepq_�n-pI�a��rA��/N138%����c1_�n]¤Ac0/ OPK >-Q @R/ OPK Q @RK 6 ¥�¦§c�xy_�nvmsm}<rvt�xyi { c<� msrw}Hnzm�py��nzt�xyi­pqisrAt�x �ycHmknzpyikta��mkrw}<nvmDxZpqnzpycHxH�j¤vcH�y|�b�l�}�_�ikt�pq_ac°xqnzb�c°� n]|?pq�qnvt�xZispyikrvt�x8�qc<mon-pqcxZpqnzpycIx�ist>xZpqnvt { nz� { nzlwpqrvb%n-p�na¥�^#_�cHxyc$msrw}<nvmwpy��nzt�xZispyikrvt�x��$ikmkma��c �yc<��c<�q�yc { pqr�nvx$´6º»¸s³�½�ikt�py_ac(xyc��:lacHmG¥��rv�qb�nvmsmk|v�an�´6º»¸s³#iox(nTSz©6pylau�msc

U @ VW8*X�KZY> X$[-X�KM>*\ $���&�$_�c<�qc]8_^`.Èiox%n¨xZl���xZc<p%rz�¯¤-nv�yionz�amkcHxH��nvt { OaKZY> X$[-X�K >bQ iox>n§msrw}Hnzm#py��nzt�xZispyikrvtC���ycHmknzpyikta� py_acu��ycH¤:ikrvl�x�8C©ÏxZpqnzpyc9K Y> 1c4 > pyr�py_ac�}�la�q�qc<t:pd8C©ÏxZpqnzpyc9K > 154 > �&nzt { c<b�i­pypyikta��cH¤vcHtAp0[��$_ac<�qc9[��nzt��vcHxPr-¤vc<� xZrAb�c xZc<pfe rz�CuDrAxqxZik�amkc cH¤vc<t:p mknv��cHmkxH¥ � lac pyr¬rvla� u�nz�ypyio}�l�mknv��nz�qcHnerv��iktApqc<�qcHxZpH�Apy_acIxZccH¤vcHtAp�x��$ikmsm���c ���yc �Al�c<t:pymk|¬�qc���cH�y�qc { pqr�nvx )z¸ ).��)¬½�ist>py_ac xyc��:lacHmG¥D��rv� U nepqismkcv�:� c xZ_�nzmkm�xZrAb�c�pyikb�cHx{ c<tarvpyce�j|g8ih¬ispqx xZc<p#rv��¤-nv�yionz�amkcHxH¥:Ƚ��]½¢´ª³ )¾iox(n?pq�yikuamkc'jk@lVm8nX$=ToFX$p'\¢���$_�c<�qc+8I^q. ikx(n �tai­pqc�xyc�p(rz��¤-nz�qiknv�amkcHxH��=ro1ikx(n%xyc�p

rv��iktai­pqiknvm&x�p�n-pycIx<�wnvt { p ikx#n �tai­pqc1xZc<p rv�CpyikmscIx#nzt { 8s@ut�hvDvw�8iha¥Pgj|wx�pqc<b%x#}<nvt>��c1}<rvb�u�r:xZc { pyr��laism { monz�q�vc<�(xy|wx�pqc<b%xH¥ ��rv�djbxy@�VW8ix�X$= xo X$pzx{\|X#}n@l~�X���p�� r�xZ|wxZpycHb�xH�wpq_ac<ik� u�nv�qnvmsmkc<m�}�rvb�uDrAxyi­pqisrAtj��*�Zjb�°ikx { c �tac { nAx ��rvmkmsr-�(x!�

j � �Zj ���@ VW8 � tg8 � X�= �o0� = �o X$p � tgp � \ $G��&��nv�qnvmsmkc<m&}�rAb�u�r:xZispyikrvt�ikx }�rvb�b¬lwpqnzpyik¤vcenzt { nvxqxyrj}<iknzpyik¤vcA¥

^#_ac1ikt:pycH�ymkcHn]¤Ac { xyc��:lacHt�}�cerv��xZpqn-pqcHx$nvt { nzmonz�qb�xK o X�[���X�KM��X�[��vX�Ki��X�������X�["�zX�K �zX������

iox n �¢µw²>rz�Pxy|wx�pqc<b�jXi­�nKior1c=ro¬nvt { ����rv� cInv}�_c�c�R�a��py_�c<�qc�c�~wiox�p�x U @�VW8ih�X$KZY>�� X�[*X$K)> � \�1�pxyl�}�_py_�nzpH�

� /L128 h � /)OaK)� Y � Q @�/ OPKZY> � Q X$[��7@�[-X�/)OaK � Q @q/)OaK >��FQ Xnvt { � � /]�128 h � /)OaK)� Y � Q @�/ OPK � Q �

gwist�}<c(pqismkcHx { c �tac¯mkrw}<nvmapy��nzt�xZispyikrvt�xH�:i­p#b%n]|¬�Dc pq_ac¯}Hnvxyc$py_�n-p p���r�xyl�}H}�cHxqxyis¤Ac$pyikmscIx8rv�&py_ace}�rAt�xyi { ©cH�yc { �qlatC�Cxqn]| U nvt { U�� �Ciktj¤vrvmk¤vc { iox���rAist:p�xZc<pqx°rz� ¤-nz�qiknv�amscIx<�Vi6¥ cA¥s��b?r { is��| { i��Vc<�qc<t:p°mkrw}<nvm�xZpqnzpycIx<¥� tpy_�ikx(}Hnvxycv�jc�~a}�_�nvta�vikta� U nvt { U�� ist�py_�ce}<rvt�xyi { c<�qc { �ylat�|jiscHm { x$nztarvpy_acH� �qlatC¥P^#_�ikx#tacH� �qlat�ikxxqnzi { pqr���cec��:laik¤-nzmkc<t:p#pyr¬py_ac, ��qxZp rAtacv�wl�u�pqr�nvt�ikt:pyc<�qmkcHn]¤jist���¥�^#_ac°py��nzt�xyi­pqis¤Ac°}<msr:xZl��yc°rz�Cpq_ac�xyr{ c �tac { �qc<mon-pyikrvt�iox8nvt>c��:laik¤-nzmkc<t�}<c(�ycHmknzpyikrvtC¥�gjikt�}�c¯��c n { ¤vrw}Hn-pyc(n�msrw}<nvm�¤jikc<� rz��xZpqnzpyc nvt { pyikb�cv�º»´�ºo½ )A¹��Iºo½ )%�<¸s³1²V·-´�´Ï·�¹zºo½�´6º»²:¼vµwºo½ � �¢µw²a½(´B� )-´ ) �y³1³���µwº � )-¸s³<²�´�µ '�´ª· )z²�º»²�´Ï³ �¢¸s³ )��Iº»²:¼ � ��nv�Zpqiknvmarv� { c<�xyc<b%nvtApqik}Hx8iox py_�ce}<mknAxyxyio}<nzmVnzt�xZ� c<��pyr¬py_aiox#�qc��:lacHxZpH�j� c°xy_�nvmsmVua�qcHxyc<t:p#i­p#istpy_�c¯��rAmsmkr-�$ikta�¬xycH}�pyikrvtC�l�xZikta�%n?��c<py�qiCtac<p$���qnvb?cH��rA�yÀV¥

^#_aiox��Dc<ikta� xqnzi { �8nAxZ|jt�}�_��yrAtarvl�x { ionz�vt�rAxyikx¬ikx?��rA�yb¬lamon-pyc { nvx¬��rAmsmkr-�(x ��vik¤vc<t nzt nvmknv�yb xyc�©�:lacHt�}�cr[ � X$[ � X������s�C�qcH}<rvt�xZpy�ql�}�p py_�c?xyc�perz�#nzmkm��qlat�x py_�n-p1_�n]¤vc�py_aiox1nzmonz�qb xZc �:lac<t�}<c¬nAxyxyrw}�ion-pyc {

è�è òDC��!EGF�E

Page 13: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�I� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

�$ispy_¨pq_ac<b+¥ � cI}�cHtApq�qnvmsikÉ<c {¨{ iknv�vtar:xZioxe�$ispy_«n�xyista�Amsc>xylauDc<�q¤jikxyrv��nvt { n { iox�pq�yik�alwpqc { xZc<p�rz�$xyc<tw©xyrv��x#�$ispy_Nnvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x#}�rAb?b¬lataio}<nzpyikrvt�xH�aiox#py_ac¬xynvb?c1u��yrA�amscHb+�aist��$_�ik}�_Nn�u�nv�Zpqiknvmsmk|>rA� { cH�yc {�ynzmonz�qb u�n-pZpqc<�qt �(ikx�nvxqxZl�b?c { ist�x�pqcHn { rv��nepyrvpqnvmsmk|¬rA� { c<�qc { nzmonz�qb xyc��:lacHt�}�cA¥�^#_�ikx8ikx8py_ac¯ua�qrv�amkc<b}<rvt�xyi { c<�qc { ���yrAb tar-� rAtC¥��ikt�nzmkms|A� { ikxZpy�qik�alwpyc {�{ ionz�AtarAxyiox�ikx���rA�yb¬lamknzpyc { nvx8��rvmkmsr-�(xH¥�¦ c¯nv�yc¯�vik¤vcHt>n�}�rAb�u�rAlat { xy|wx�pqc<b

jk@<����D�� jbxZ¥ ,8nA}�_1�ylat1rv��jUua�qrz��cI}¢p�x&rvt:pyr(n#mkrw}<nvmv�qlat°��rv��cInv}�_1}�rAb�u�rAtac<t:p"jbxy¥ ,8nA}�_e}<rvb�uDrvtacHtAp_�nvx%ispqx�r-�$t xylauDc<�q¤jikxyrv�I���$_�ik}�_ }<rvmkmscI}¢pqx%py_acNmkrw}<nvm nzmonz�qb%x�rz�1cHnA}�_�mkrw}<nvm(�yl�tC¥ ^#_�c { i��DcH�ycHtApxylauDc<�q¤jikxyrv��x�� rv�qÀ?}<rvt�}<la�y�qc<t:pqms|A�Anzikb�ist��¬n-p#}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikta���<��rAist:pymk|v�:pq_ac¯xyc�p#rz��nvmsmD�yl�t�x8rv�"j �$_aio}�_}Hnzt�vc<t�c<��n-pyc¯py_�c°mkrw}<nvmsmk|>rv��xZcH�y¤Ac { nvmknv�yb xyc��:lacHt�}�cIx<¥ � ikxZpy�qis��lwpyc {{ ionz�AtarAxyiox�iox#nzt�nvms|jÉHc { ikt�py_ac��l�msmCu�nzuDc<� �k� �Ï¥

���W� ����(*� ��������� ��(��2M�z�#�9� M��¦ c1xZ_�nzmkm&msis�»p(rvla� ����nzb�c<� rv�qÀ�ist:pqr¬pq_ac1b�rv�qc°}<mknAxyxyio}<nzmD����nzb�c<� rv�qÀ�rz����c<py�qi&tac�p�x<¥P^#_�ikx#�$ikmsmCnvmsmkr-�l�x pyr�l�xyce}<rv�q�ycIxZuDrvt { ist�����nA}�À:�A�yrAlat { pqr { c<¤Ac<mkrvu�rAla�(nzu�ua�yr:nv}�_C¥': p$py_aiox$xZpqnz�Acv�j� cenAxyxylab�c°py_ac�qcHn { c<���ãnzb�ikmsionz���$i­pq_¬��c<py�qi:t�c�pqxH¥ � ��py_aiox��ãnzikmkx�pyr°�Dc8pq_ac$}<nvxycv�]rA��is�apy_�c �qcHn { c<����c<cHmkx�lat�}<rvb?��rv�ypqnv�amkc�$ispy_+xyrvb�cetarzp�n-pyikrvt�x<�wxy_acerv�#_aceikx#�qc���cH�y�qc { pyr?py_ac1t�c�~jp(xZcI}¢pyikrvt��:�$_�c<�qcenvmsmVb%n-pqc<�qiknvmV��cetacHc { ikxc<~wu�r:xZc { ¥�¦ c�nv�yc¬�vik¤vcHt§n�xZ|wxZpyc<b;j @ Vm8nX$= o X$pT\¢¥�¦ c%xZ_�nzmkm��qc<u��ycIxZcHtAp7j nvxenmknv��cHmsmkc { ��c�pq�yit�c�p�� { c �t�c { nvx ��rAmsmkr-�(x �

� ^#_ac°uamknA}�cIxPrz���,_�n]¤vc(py_ac¯��rv�qbL@<Oa/ X�K 6 Q �w�$_acH�yc�/¬��nzt��vcHx8r-¤vcH�b8��wnzt { K 6 ��nzt��vcHx8r-¤vcH�py_ac { rvb%nziktrv�"/D¥

� ^#_ac py��nzt�xyispyikrvt�x�rz���£nz�qcC��l�xZp�py_ac�pyikmkcHx U 12p>¥'��rv� U @<VW8*X�K�Y> X�[*X$K > \�n(pqismkcv�z� c�nAxyxyrw}�ion-pqcpyr%isp(i­p�x(nzmonz�qb }�rAb�u�rAtac<t:p�[«nvx$n?monz�Dc<m6��nzt { � c1�$�yispyc ��O U Q @�[�¥

� :(�q�yr-�IOP/iX$Ki6 Q�� U �Dc<mkrvt��Ax pyr�� i-� � " /31 8#h��Vnvt { � " / OPKZY>�� Q @ Ki6j¥�gjikb�ismonz�qmk|v�Vnz�q�yr-�U � Oa/ � X�Ki6�� Q ��cHmsrAta�Ax pqr�� i��®� " / � 1]8#h���nzt { � " / � OaKM> �FQ @�K 6���¥

^#_�c°xyr { c �tac { t�c�p��/iox�ikt:pycH�yua�qc�pqc { nvx#n�t�c�p$rz��}Hnzu�nA}�isp�|�rvtacA�:isp$ikx#xyla��xyc��:lacHtApqms|�pq�qnvt�xZ��rv�qb?c {nAx�l�xyl�nzmkms|¬ist:pqr�n?½ )Z¶�³°²D³<´����j|�ikt�}<msl { ista��nvuaua�qrvua�qion-pyc$nvlw~wismkiknv�y|1u�mknA}�cHx8nzt { ��r-���ycHmknzpyikrvt�xH¥�^#_�ikxmkis�»pyikta��nzmkmsr-�(x¯l�x¯pyr+}<nAx�pervla�°ua�qrv�amkc<b ikt§py_ac?����nzb�c<� rv�qÀrv�8��c�pq�yi�tac<pqxH�&�$_aio}�_U� c { c<pqnvism�tar-�1¥^#_�cb%nzu�uaist��Urz� pyikmscIx�pqrUpq�qnvt�xyi­pqisrAt�x�iox?ismkmkl�x�pq�qnzpyc { ikt ��Ala�ycd�¥ � t®py_aiox ��vla�qcv��pq_ac { ionz�v��nzb

XV

XV :

t (alarm)αα

in / state

out / state

:

��ik�vla�qced��� � ��� � �#� �� ��� ����� � �� � � �� '�

rAtUpq_ac�msc<�»p { c<u�ik}�pqx�npyikmkcv¥ ? mknA}�À�u�n-p�}�_acHx ��Ala�qc?¤-nvmsl�nzpyikrvt§rz�$x�p�n-pyc�¤-nz�qionz�amkcHxH¥ ��rv�98�py_ac>xyc�p� íUýwäªâ6ÞãÙwò]äªâ�ÙÛÚ�ëZõ�ôÛôÛä�å Í������ Ù ñwäZõ�ëÏØeá]ôöõ�ë�ä�ëZõ�òeØ]Ý¢ôÛå¯õqâ�ù$Ý¢ÚãâCÝ¢ò]ä�âGݢߢäZò �

û�é�èCû»í

Page 14: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �A�

rv� ¤-nv�yionz�amkcHxerv��pq_ac%pqismkcv��py_ac�u�n-p�}�_acHxerAt§pq_ac>mkc��»p { c<tarvpyc%ua�qc<¤jikrvl�x1xZpqnzpyc%¤-nz�qiknv�amkcHx0K Y6 X�/�1�8%��$_�c<�qcHnvx�pq_ac$u�n-p�}�_acHx�rAt�pq_ac$�qis�A_Ap { cHtarzpqc(}�la�q�ycHt:p�xZpqnzpyc#¤-nz�qiknv�amscIx�K 6 X$/L128>¥ ± t¬py_�c$�yik�v_:p�_�nzt {xyi { cv�&pq_ac?pyikmsc�ioxe�yc { ��n]�$tUnvx1n�py��nzt�xyispyikrvt��¢¥�^#_ac��qcHxylam­pqist���pq�qnvt�xZispyikrvt ��qcHx { r-�$tj�#nz� { ¥1¦ _ac<t ��yikta���wisp(c<b�ispqx(nvt�nvmknv�yb [�¥�gjcHc1nzmoxZr ��Ala�yc?�H��¥

� � ¬')���+�����%�1������� ��� � ������ � ��� ����� �����$�¢� ����-�.����������

¦ c%xZ_�nzmkm�l�xZc%xyrvb�c���nvxyio}�tarvpyikrvt�xe�qc<mon-pqc { pyr+��c�pq�yi � c�pqx�nzt { py_acHis�1l�tw��rvm { ikta�AxH¥ ��rv�epq_ac%��nvxyio}{ c �taispyikrvt�x¯rAtU��c�pq�yi�tac<pH�&� c¬�qc���cH� pq_ac?�ycIn { cH� pqr �Û� ���� ���1�k�I���6¥ � tw��rvm { ikta�Axenv�yc?n>�#n]|pqrcHt�}�r { cpq_acN�qcHnA}�_�nz�amkc+b%nz�qÀ:ikta�:x�rz��n¡��c�pq�yi¯tac�p��j| b?cInzt�x�rz��n¡xyu�cI}�ionzm¯nA}�|w}�mkio}+��c<py�qi tac<p}<nvmsmkc { nvtrw}H}�la�q�ycHt�}�c°tac<pH¥ : ÀAc<|>uDrvikt:p(ikx$py_�nzp(i­p(iox$c<t�rvla�A_pqr��ycH�Anz� { pq_aiox(rw}<}<la�y�qc<t�}�c°tac�p nAx(n { is�qcH}�pyc {�A�qnvua_>iktrA� { c<��pyr%}�rAb?u�lwpyc¯py_ace�qcHnA}�_�nz�amkc b%nv�yÀjikta�Ax�rz��py_acerv�qik�vikt�nzmD��c�py�qiVtac�pI¥�¦§cetar-�X}�rvmkmkcH}¢ppq_ac1tarvpyikrvt�x#� cetac<c { rAt��c<py�qi&tac�p nvt { rj}H}�la�q�qc<t�}<c¯tac<pqxH¥

����� �2M�z�#�� RZ�z������`�������� ���(���� & ��:��$³<´ �¢º¯²V³�´$}�rAt�xyikxZpqx?rz�°n§xyc�p%rz�#'D¸ ) �q³�½ � �v��nzu�_aik}Hnzmkms| �qc<ua�qcHxyc<t:pyc { �j|®}�ik��}�mkcHx?nzt { �vcHtac<�qik}Hnzmkms|{ c<tarvpyc { �:| ��&n>xyc�p°rz�(´ �0)-²�½¢º»´Gºã·z²a½ ���v��nzu�_aik}Hnzmkms|��qc<ua�qcHxyc<t:pyc { �:|+��nv�qx¯nzt { �vc<t�c<�qik}Hnzmkms| { c<tarvpyc {�j|��¢� nzt { n ��r-���ycHmknzpyikrvt®nAxyxyis�Ataikta�Npqr§cInv}�_®u�mknA}�c $»py��nzt�xZispyikrvt#&¬n xZc<p�rv� iktaualwp>nzt { n xZc<p?rv�rAlwpyu�lwp¯pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x $ãuamonv}�cIx &�¥1^#_ac ��r-�¾�ycHmknzpyikrvt�iox°�v��nzua_aio}<nvmsmk|��ycHua�ycIxZcHt:pyc { �:|�nv�y�qr-�(x(mkcHn { ist�����qrvb uamonv}<cHx$pqr%py��nzt�xZispyikrvt�x¯nzt { ���yrAb�pq�qnvt�xZispyikrvt�x#pyruamknA}�cIx<¥$�Pmonv}<cHx°nzt { pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x nv�yc�}Hnzmkmsc {²V·H¹A³¢½ �#�vcHtac<�qik}Hnzmkms| { cHtarzpqc { �j|���¥ �arA��� nUtar { cv�Ppy_ac+xZc<p¬rv� i­p�x?istau�lwp�nvt { rAlwpyu�lwp?t�r { cHx¬ikx{ c<tarvpyc { �j|����+nzt { ���z�A�qcHxyuDcH}¢pqis¤Ac<mk|v¥': uamonv}�c$rv�Vnet�c�p8}<nvt�_arvm { pyrvÀAc<t�xH�vnvt { neb�nvu%nvxqxZik�vtaikta�°pyrcInv}�_�uamonv}<c¯n1tjlab¬��cH�8rz�VpqrvÀvcHt�xPiox8}Hnzmkmsc { n ) ).���zº»²:¼ � � ��nzp�n1�vik¤vcHt%b%nz�qÀ:ikta��nvmsm�py_ac¯istau�lwp u�mknA}�cHxrv� n�py��nzt�xyispyikrvtU_�rvm { npyrAÀvcHtC�Vpy_acHtUpq_ac�py��nzt�xZispyikrvt }<nzt ·%���<µ0� ���$_aik}�_ mkcHn { x pqr�n�tacH� b%nz�qÀjist��rA�wpqnvist�c { �j|¬�qc<b�r-¤jikta�1rvtac(pyrvÀAc<t?���qrvb cHnv}�_%iktaualap�uamonv}<c nzt { n {a{ ikta��rAtac$pyrAÀvcHt�pyr�cInv}�_�rvlwpqualwpu�mknA}�cv¥ � t�py_aiox(u�nvu�cH�(� c�}�rvt�xZi { c<�$rAtamk|N½ )�¶�³ ��c�py�qiCtac<pqxH��ikt+�$_aik}�_�u�mknA}�cHx$}Hnzt+rvt�ms|_arvm { É<cH�yr�rv�rAtac1pqrvÀvcHtC¥ :(t ·�����µ0���q³�² �q³�½<³���µ�³<²���³(ikx¯n>xZc �:lac<t�}<c�rz��pq�qnvt�xZispyikrvt�x$py_�n-p¯}Hnzt�rw}<}<la� ikt�py_�c�rv� { c<�xyuDcH}�i �c { �j|�pq_ac>xZc �:lac<t�}<cv¥ : ��c�py�qiPtac<p � @����fX�� o X! X �#" iox�}�_�nv�qnA}¢pycH�yikÉ<c { �j|Nispqx1xyc�p$� rv�u�mknA}�cHxH��i­p�x�xyc�p� Èrv� pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x<��ispqx ��r-� �qc<mon-pqisrAt � ^ O%��&� Q t!O' (&)� Q ��nzt { pq_acxyla��xyc�p� o :*� �$_aio}�_+}<rvb�uDrAxycHx py_�c>º»²�º»´6º*)-¸ ) ) ���-º»²j¼1rz��pq_ac1tac�pI¥ : ¸�)%��³�¸»¸­º»²:¼�rz����c<py�qi�tac<p��hikx(n�b%nvu� � #+, � e��:�$_ac<�qc e iox8xyrvb�c� �t�i­pqc¯nzmkua_�nv��c<pH¥D: ��c�pq�yi�tac�p�c��:laikuau�c { �$ispy_>n1monz�Dc<mkmsikta�1iox8}Hnzmkmsc {n?monz�Dc<mkmsc { ��c<py�qi&tac�pI¥) Â.- � ����� Æ � ��/10 � Æ Ç� ��z� Æ & �  �<�.� �  �I��243 �a³8ua�yr { l�}¢p � � & � � ·�¶ ´ ��³$´658·°¸ )%��³<¸»¸s³�¹7�(³�´ �¢ºV²D³<´ã½�gx�@8�9�"x�X:��o<; x%X� )x�X � x�X �#x " �Z}�@ ~�X�� ��ºo½ )%¸�)%��³�¸»¸k³q¹=�$³<´ �¢º�²D³<´ ¹v³?>P²V³�¹ )]½P¶�·z¸»¸s·@5�½�A

� � & � � �@ ���fX���ovX! X � X � " XB5 �a³ �y³C� @D� � tE� � �F��o�@G��o<; � tH��oB; � �)z²D¹I�b1H º J�A $7�&

�v�a�  / �62P�LK � x 1E x ¶�· �1½<·�)%³�}�@ ~�X�� ��½¢µ<���+´B� )-´��O%� Q @ � x O%� xmQ 1 e xNM ePOnXRQ]�@�} ��)-²V¹

� �n@ � �%x XS� � @D� �x

è�è òDC��!EGF�E

Page 15: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�]� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

�v�a�  / �7�62P� ¶�·.��³ )4���G}�@ ~�X�� � K � x 1E x ½¢µ<���+´B� )z´��O%� Q @ �)� O%�$� Q @ �#�FO'�%� Q � )z²D¹

� �*@ � �$�yt � �%� X � � @D� �� t � ��

^#_�c1ua�yr { l�}¢p(iox(nvxqxZrw}<iknzpyik¤vcenzt { }�rAb�b�lwp�n-pyik¤vcA¥ � t�}<nAxZc $�i�&#rAtams|�rvtac1tac<p# ��qcHx$n?pq�qnvt�xZispyikrvt+nzt {pq_aiox$py��nzt�xZispyikrvt+_�nAx(n�ua�qis¤-n-pqc1mknv��cHmG���$_aikmsc1pq_ac1p�� r%��c�py�qi�t�c�pqx¯xZ|jt�}�_��yrAtaikxyc°rvt+py��nzt�xZispyikrvt�x#�$ispy_i { cHtApqik}Hnzmjmonz�Dc<mox�ikt¬}Hnvxyc*$ãisi�&¢¥��(rvpyc�py_�nzp�py_ac�p���r°��c�pq�yijtac<pqx�}<nvt�_�n]¤Ac�xy_�nz�qc { u�mknA}�cHxH�]py_�ikx { cH¤jiknzpycHx���qrvb py_ac1l�xyl�nvm&tarzpqisrAtrv��ua�qr { l�}�p2�k�%1��1�k�I���6¥

� .7� � � Å ����$ ��$  0 �w�-� .*.  .�� Æ � 0 Æ �%�ã�%� Æ � Æ & � à �H�  �«� � �Cc<p¬l�x¬cHxZpqnv�amkikxy_«n�mkistaÀ¨�Dc�p�� c<cHtpq_aiox(tarvpyikrvt�rz�8n>ua�yr { l�}¢p rv����c<py�qi�tac<pqxH�Dnvt { rvl��(ua�qc<¤jisrAl�x { c �taispyikrvt $6��&$��rv�(pq_ac�u�nv�qnvmsmkc<m�}�rAb¬©uDrAxyispyikrvt®rv�°xy|wx�pqc<b%x<¥ ��rvt�xyi { c<�?p�� r xy|wx�pqc<b%xLj���nzt { jb�v� nzt { nvxqxZlab�c�py_�c<|®xy_�nz�qc�¤-nv�yionz�amkcHx$m8 � � 8#�L�@���& �alap py_�c<|�_�n]¤vc { iox�pqist�}¢p¯xyc�p�x(rz�Pnvmknv�yb%xH�jpy_aiox(iox$pq_ac�}<nAxZc1rv��ist:pycH�ycIx�p$��rA�(ua��nv}�pyio}<nzm{ ikxZpy�qis��lwpyc {U{ ionz�AtarAxyikx°nzu�uamsio}<nzpyikrvt�xH¥1^#_ac<t }�rA�y�qcHxyu�rAt { ikta�>��c�pq�yi�tac<pqx��]��nvt { �g�¬_�n]¤vc?xZ_�nv�yc {u�mknA}�cHxH���alwp { ikxZpyikt�}¢p?mknv��cHmkx���rv��py_acHis�¬c<¤vcHt:pqxH��nvt { py_�c<�qc���rv�qcv���$_acHt®}�rAt�xZi { cH�yikta�+py_�c<ik��ua�qr { l�}¢p�]�L& �g�z�VrAtams|+}<nAxZc $�i�& nvuauamkiscIx<¥ :¯x¯n�}�rvt�xZc �Al�c<t�}<cv�Dist�pq_aiox¯}Hnvxycv� ' �y·I¹-µ<�<´$²D³<´ �]� & �g��ºo½¬´B�a³²V³�´�)-½q½<·���º*)z´Ï³�¹)5�º»´B�®´ ��³ ��·0)#'�·]½<³�¹§½��]½�´ª³�) j��*�Zjb� � �(rvpyc�py_�nzp¬ikt«rvla�?nzuau��yr:nv}�_C��ist:pqc<��nv}¢pqisrAt�Dc�p�� c<cHtNxZl���xZ|wxZpycHb�x rw}<}�l��(py_��yrAla�v_Nxy_�nz�qc { u�mknA}�cHxH�DlatamkisÀAc�ist � ,�g�py_acHrv�q|v���$_ac<�qc�rvt�ms|+c<¤Ac<t:pqxnvt { py_acHis� xy|jt�}�_a�qrvtaikÉHnzpyikrvt>iox(}<rvt�xyi { c<�qc { ��rA� { c �taist��%ua�yr { l�}¢pqx#rv��xyla��xy|wx�pqc<b%xH¥

� .7� � � Å ����$ ��$  Ç'�ã�+� � Æ ���ã� 0 � Æ ��.  � � ��rvt�xyi { c<�¯py_ac?}<nvxyc�iktN�$_aio}�_Ut�c�p � � _�nvx¯i­p�x cH¤vcHtApmonz�Dc<maxyc�pP}<rvt:pqnvistac { ikt?py_�nzp�rv��tac<p � � �zb�cHnvtaist��¯pq_�n-p�cH¤vc<t:p�x�u��yr { l�}<c { �j| � � �y}�rAlam { _�n]¤Ac��Dc<cHt �u��yr { l�}<c { �j| �]�z¥ ± t+pq_ac�rvpy_acH� _�nvt { ��� c�nAxyxylab�cepy_�nzp �]�enzt { �N��_�n]¤vc { iox�pqist�}¢p¯u�mknA}�cHxH��xqn]|v�u�mknA}�cHxPrz� �N� nz�qc { lab�b�|%nzt { _�n]¤vc$tar�u�nz�ypyio}�lamonz�8}<rvt�}<�yc<pyc(xyis�Atai �}<nzpyikrvtC¥�¦ _ac<t�}<rvb�ualwpqist��1py_acu��yr { l�}�p��2�I& �N�v�apy_�c<t�rvt�ms|�}<nvxyc+$�iki�&#rz�Pxy|:t�}�_a�yrAtaikÉ<ikta��c<¤vcHt:pqx$nzu�uamsikcHxH��nvt { py_aiox(u��yr { l�}�p �$ikmsmikt�u�nv�Zpqik}<lamknv�(}�rAb?u�lwpyc1pq_arAxyc1�Dc<_�n]¤jikrvla��x#rz� �2�e�$_aik}�_N}Hnzt�Zc�~wuamonzikt �°pq_ac�rA��xZcH�y¤Ac { ��cH_�n]¤jisrAla��xrv���g�v¥P^#_�ikx#iox$¤vcH�y|>xyikb?ikmonz�#pyr?pq_ac { ionz�vt�rAxyikx ua�qrv�amkc<b���c1xy_�nzmkm&istj¤AcHxZpyik�An-pqcemknzpyc<�I¥

���W� �qZ ����F��-�������<����A� ��� �(��L� �2M�z�#�T��M����� � ����(*���������-� tpy_�ikx(xyla��xycH}�pyikrvt���ce}�rAt�xyi { cH�#py_aceua�qrv��mscHb rz���ycHua�ycIxZcHt:pyikta�?nvmsmVpq_ace�yl�t�x#rz��n¬��c<py�qiCtac�pI�wl�xyista�pq_ac1tarvpyikrvt�rz��rw}H}�la�q�ycHt�}�cetac<p nzt { latw��rAm { ista��¥

�>�v�� ��]�  � �  �  �I�� Ç Â.- � �ã�%� Æ � 3��  � �;� � Æ . Æ � à 3C� � Ç � Æ �H�a�%� Æ � �� ik¤vcHt«p�� r¨tar { cHx �Xnvt { � � $�uamonv}<crA�¬pq�qnvt�xyi­pqisrAt#&¬rz�°n§��c�pq�yi$tac<pH� ��c+xqn]|¨py_�nzp�� � )-µj½<³¢½�� � ��$�qispZpycHt ��� � � �Ais��cHi­pq_ac<� � � @D��rv�Ppq_ac<�qc iox n�u�nzpy_>rv��nz�q�yr-�(x����qrvb(�+pyr�� � ¥�¦ c°xqn]|¬py_�nzp �Nnzt {� � nz�qc�ikt ��·-² � º7��´ ���$�qi­pypycHt ���$� � �Vis�Ppy_acH�yc¬ikx°n>u�mknA}�c�� � { i��DcH�ycHtAp°���qrvb �«nzt { � � �D���qrvb �$_aio}�_rAtac>}<nvt¡�ycInv}�_)� nzt { � � ��c<~wi­pqista��� �j| { i��Vc<�qc<t:p¬nz�q�qr-�(x<¥ ��ikt�nzmkmk|U� c�xyn]|Upy_�nzp$� nzt { � � nz�qc��·z²��<µ0���y³�²�´ �C�$�qispZpycHt ��� ��� � �Dis�8tac<ispy_�c<�7��D� � �Vtarv�C��G� � �Vtarv�C���$� � _arAm { ¥ �arA���«n�tar { cv�D��c�$�qispyc�� �9O%� Q pqr { c<tarvpyc¬py_ac%xyc�perz�8t�r { cHx¯py_�nzp�nz�qc¬}�rAt�}�l��y�qc<t:p¯�$ispy_)��¥ : t ·�����µ0���y³<²���³?²V³�´�iox°n��c<py�qi&tac�p xqn-pqikxZ��|jista�?pq_ace��rvmkmsr-�$ikta��ua�qrvuDc<�ypyikcHx!�

û�é�èCû»í

Page 16: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ ��

�v¥ py_ac1t�c�pH��xZcHc<t�nvx#n { ik�ycI}¢pqc { �v��nzua_C�w_�nvx#tar%}�ik��}�laisp=D�w¥#c<¤Ac<�q|>uamonv}�ce_�nAx$n-p$b�rAxZp(rvtaceiktaualwp$pq�qnvt�xyi­pqisrAt5Da¥#tar%tar { ceiox$ist+xyc<ms�»©Ï}<rvt���io}¢pI�ai6¥ cA¥s� ���$� { rjcHx#tarvp(_arvm { ¥

± }H}�la�q�qc<t�}<c°t�c�pqx¯}<nvt���c�ikt �t�i­pqcv¥$¦ c��ycIx�pq�yio}¢p¯rvla��xZcHms¤AcHx pqr%py_ar:xZc1iktN�$_aio}�_+c<¤Ac<�q|�c<¤Ac<t:p _�nAx(n-pmkcHnAx�p$rAtac1ist�ualwp uamonv}<cv�anvt { ist+�$_aio}�_�py_ac�nv�y�qr-�(x }<nzt�tarzp(�Dce��rvmkmsr-� c { ��nA}�À:�#nz� { ikt �t�i­pqc<mk|>���qrvbnvtj|uDrvikt:p $»pq_aiox¯iox¯�yc<��c<�q�yc { pyrnAx 58³<¸»¸ *ö¶�·-µw²V¹v³�¹-²V³¢½�½ &¢¥ � p¯��rvmkmsr-�(x(py_�nzpH�V�j|��rAmsmkr-�$ikta�%py_�c¬nz�q�qr-�(x��nv}�Àj� nv� { � c°c<¤vcHt:pyl�nvmsmk|��ycInv}�_�n¬uamonv}�c°�$ispy_arAlwp$ua�yc { cH}<cHxqxZrA�qxH�zpq_acHxyc1nz�qc(pq_ac )¬º»²�º ) )z¸ 'D¸ ) �q³�½�rv�pq_ac1rw}<}<la�y�qc<t�}�c°tac�pI¥

^�r { ikxZpyikta�Alaikxy_ rj}H}�la�q�qc<t�}<c�tac<pqx°���qrvb�rvpy_acH�°��c<py�qi�tac�p�x<�C� c�xZ_�nvmsm�l�xZc%xyu�cI}�i �}�pqc<�qb�istarAmsrA�v|nvt { tarzp�n-pyikrvt�x<�Cb�r:x�pqms|��Drv�q�yr-� c { ���yrAb �s��$&�Ï¥ ± }<}�l��y�qc<t�}<c�tac<pqx�nv�yc?�vcHtac<�qio}<nzmkmk| { c<tarvpyc { �j|��?�pq_ac<ik��uamonv}<cHx1nv�yc%}<nvmsmkc { ��·-²V¹-º»´6ºã·-²�½ �8py_acH|§nz�qc��vcHtac<�qik}Hnzmkms| { c<tarvpyc { �j|��]�Cpq_ac>xZc<p�rz�(}�rAt { ispyikrvt�xiox { c<tarvpyc { �j|��>�Vnzt { py_�c¬xyc�p rv��b�iktaisb%nvm�}<rvt { ispyikrvt�x$rz��� iox { cHtarzpqc { �j|b�ikt�O�� Q ¥-: mkxyr���py_acHis�pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x�nz�qc+}Hnzmkmsc { ³��-³�²�´ã½ �$py_�c<| nv�yc��vcHtac<�qio}<nzmkmk| { c<tarvpyc { �j|:� nzt { py_�c+xyc�p>rv�¯cH¤vc<t:p�x�ikx{ c<tarvpyc { �j|��%¥: �<µw´wrz�&nzt?rw}<}<la�y�qc<t�}�c#tac�pPioxPnexyc�pPrz�&}�rAt { ispyikrvt�x���xynzpyiox���|jikta�°py_ac#��rAmsmkr-�$ist��¯p�� reua�qrvuDc<�ypyikcHx �

�+iox1n ��·�*Ͻ<³�´%$Gnztj|�p�� r+c<mkc<b�c<t:pqxerv� ��nv�yc�}�rAt�}�l��y�qc<t:p�&���nzt { �+ioxeb%n-~wisb%nvm%$�isp�ikx1t�rzp1ua�qrvuDc<�qms|ikt�}<msl { c { ikt>nztj|�rvpy_acH�8}�rv©Ïxyc�p�&¢¥ : ��·-²<>�¼zµ0�+)-´6ºã·-²�ioxPn1xyc�p8rv�Vt�r { cHx���xynzpyiox���|jikta�epy_ac(��rvmkmsr-�$ikta�ep�� ru��yrAu�cH�ZpqiscIx ���¬ikx�}Hnzl�xqnzmkms|1}<msr:xZc { $�is�N��1��¬nvt { � ��� ���-pq_ac<t�� � 1��#&��v}�rAt���io}¢pZ©6���qc<c($ãtar¯p���r¯tar { cHxrv� �¡nv�yc�ikt¡}�rvt ��ik}�p�&���nzt { ���$_acHt¡xZcHc<t¨nvx1n�xyc�p�rz� tar { cHxH��n+}<rvt ��Ala��n-pyikrvt§ikx�nl�taisrAt¨rz�$}�lwp�x<¥��la�ypy_acH�yb�rv�qc���c��yc �Al�is�qc���rv��}<rvtj¤vcHtaikc<t�}<c�py_�nzp¬nzmkmPb%n-~wikb�nvmPtar { cIx $�is� nztj| &°rz�(}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�xxy_�nvmsmV�Dce}<rvt { i­pqisrAt�x<¥D��ik�vla�qc2$?xy_ar-�(x nzt�c�~anzb�uamkc¯rv��n?}�rAt ��vl��qnzpyikrvtC� ��Ala�yc 1 { c<uaio}¢p�x { i��DcH�ycHtAp

��is�Ala�yc�$ ��� ��� �� �������� � � !�

}<lwpqx���rv��py_�c(}�rvt ��vla��n-pqisrAt�rz� ��Ala�yc $ $»pq_ac(}�lapqxPnv�yc$}�rAb�u�r:xZc { rv��py_�c$�amknA}�À�u�nzpq}�_acIx &��vnzt { ��Ala�qc2>xZ_�r-�(x nztUc�~anzb�uamkc�rv�8nztNrw}<}<la�q�ycHt�}�c�t�c�pH¥1^#_ac�xyrvla��}�cIx$rz�Ppq_ac�}�rvt ��ik}�p¯iox { c<uaio}¢pqc { iktU��mknA}�ÀD¥^�� r { i��DcH�ycHt:p$}<rvt ��vla��n-pqisrAt�xP�a��nzt�}�_%���yrAbÈpy_aiox$}�rAt���io}¢pI�Apq_ace�v�qc<|�rvt�c°nvt { pq_ac¯�$_�i­pqc°rAtacv¥�^#_ac}<rvt���ik}�p#iox$ikt { io}<nzpyc { �j|>pq_ac �Èxy|:b¬��rAmG¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 17: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�Hd ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

��ik�vl��yc 1 ��� ���.��� �� ����������� � � ��� ����������� � � � ����� ��� �� � � ����� � �)��� � � �������

#

��ik�vla�qc 2 �@��������� �������� ����7�

� �'& Æ .ãÇ'� � �D�� ik¤vcHt®n���c�pq�yi tac<p � @ O?�fX�� o X� �X �!Q ��� c�nvxqxyrj}<iknzpyc%pqrUisp?nNxyc�p?rz�(monz�Dc<mkc { rw}H}�la�q�ycHt�}�c�tac�p�x<�}Hnzmkmsc { pq_ac � �0)-² � �wº»²:¼ '��y·���³¢½�½<³�½°rv� � ¥�^#_�c>}�rvt { i­pqisrAt�xerz� py_�cHxyc%tac�p�x�nz�qc�mknv��cHmsc { �$ispy_¡u�mknA}�cHxrv��� �Pnzt { py_acHis�?c<¤Ac<t:pqx¬nz�qc>mknv��cHmsc { �$ispy_«pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x�rv��� ¥ :(t �a·0)�·0)�· � '+�jºo½�) ���qrvb ��c�pq�yit�c�p � � pyr ��c�py�qi#tac�p � � � iox?n§b%nzu�� � � � t) � +� � � � t) � � �8�$_aik}�_�ua�qcHxyc<�q¤vcIx1py_�c�p�|juDc�rv�t�r { c $�u�mknA}�c�rA�(py��nzt�xZispyikrvt�x�&$nvt { ��r-� �qc<mon-pyikrvt���i6¥ cA¥s�V�$_aio}�_Nxynzpyiox �cHx��fO?� � Q :G� � � ���bO% � Q :G � � � � � � � �� �fO � Q � � � �fO'� � Q �anvt { � � � � �� �fO'� � Q�� � � �bO � Q �w�$_�c<�qc � � X � � � { cHtarzpqc pq_ac ��r-��qc<mon-pqisrAt�x���rv� � � X � � � �a�qcHxyu�cI}¢pyik¤vcHms|A¥) Â.- � ����� Æ � � / ���-� � �!$ � � � 0 � Æ �  �I�@2 � �a��nzt�}�_aikta�eua�qrw}�cHxqxe·�¶�)I�$³<´ �¢ºC²D³<´ � @<O%�fX:� o X! �X � Qºo½)+¸ )���³�¸»¸s³�¹§·%���<µ0���y³�² ��³�²D³<´ � @ O �LX �LX � X�� Q ��5 ��³��q³%´B�a³%¸�)%��³�¸»¸­º»²:¼¬¶�µw²��<´Gºã·z²�� �C5�º»´ �¡¹A·�) )-º»²��t � ��½ )z´Gºo½'>�³�½1´ ��³8¶�·z¸»¸s·@5�º»²j¼ '��y· 'a³ �¢´6ºã³¢½FA º ��� ºo½�)z² ��·�)%·�)%·.� '+�wºo½�)¾¶��y·�) �¾´ª·�� � º»º � 3 �a³ �y³�½¢´@�¢º7�<´Gºã·z²�·Z¶�� ´Ï·�)¬º»² O�� Q ��½<³�³<² )]½�)?¹-º �q³ �<´ª³q¹°¼4�0)+'<� ��ºo½�)+�<º �<³ �<´6ºã·-²#�q³<´658³q³<² )?º»²iO � Q

)-²V¹$��o �

û�é�èCû»í

Page 18: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ ��$

º»º»º � � �EX E�01 � ��� ��@4� � )-²D¹ �fO� � Q @ �fO� � Q ´Ï·q¼:³�´B�a³ �1º )#'V¸ � ��@ � ���rAt { ispyikrvt º»º»º �Pc<~ju��ycIxyxycHxCpy_�nzp�py_�c�lata��rvm { ist�� rz��py_ac ��r-�¡�ycHmknzpyikrvt1iox�uDc<�y��rv�qb�c { �$ispy_�rvlwp { lauamkik}Hn-©pqisrAt�rv��c<¤Ac<t:pqxH¥�^#_ac°xyc�p#rz��nzmkmD���qnvt�}�_aikta��ua�qrw}�cIxyxycHx�ikx lat�i��:lacHms| { c �tac { �wlau>pqr?nvt�ioxZrAb�rv�qua_aioxZb$ãiG¥ cv¥k�$n¨�ycHt�nzb�ikta�¨rz�°py_ac§}�rvt { i­pqisrAt�x%nzt { cH¤vcHtAp�x &�� nvt { ��cNxy_�nvmsm(t�rzp { iox�pqist��vlaioxZ_ ioxZrAb�rv�qua_aio}���qnvt�}�_aikta�¬u��yrw}�cIxyxycHxH¥�?���nzt�}�_aist��¬ua�qrw}�cIxyxycHx#nz�qceu�nz�ypyionzmkmk|%rv� { c<�qc { nvx���rvmkmkr-�(x �

� �� � i-� py_acH�yc1c<~jioxZpqx$nzt�ikt-��cH}�pyik¤vc1_arAb?rAb�rv�qua_aioxZbÈ���qrvb � ikt:pyr � � X $�d &t�rzpyc¬py_�n-pepy_aiox°_arvb�rA�yua_�ikxyb ua�qcHxyc<�q¤vcHx(py_ac�monz�Dc<mkmsikta���lat�}�pyikrvt�xH¥;? |+py_�c<rv�qc<b �4>rv� �k�<d��Ï�Vpy_acH�ycc<~wikxZpqx $ãlau�pyr>nzt�ioxZrAb?rA�yu�_aikxyb+&8n�l�tai��:laceb%n-~wikb�lab¿�a��nzt�}�_aikta�?ua�qrj}<cHxqx#nv}<}<rv� { ikta��pqr �1�

��c�}Hnzmkm&i­p$pq_ac ��������� ����� rv� � ��nvt {�{ c<tarvpyc1isp(�j| ��� � $ $�&

��is~wista� ���Èua�qr-¤ji { cIx�nelataik¤vcH�qxqnzmwt�nvb�ista�1rv�Vpy_ac$tar { cIxPrv�Vnvmsma���qnvt�}�_aikta�1ua�qrj}<cHxqxZcIx�rz� � ¥ ' n]¤jist��pq_aiox$t�nzb�ikta� a~wc { �

� � � � �qc { l�}�cIx pyr ��: � � X��rA� �dX � � ^ � � ¥�^#_�c<�qc���rv�qc�� c�i { cHtApqi­��|Uu�nz�ypyionzm�rv� { c<� $�d &(�$ispy_§ist�}<msl�xZikrvt§istUpy_ac�xZc �:lac<m6¥ ��rvtw© ��vla��n-pqisrAt�x�rv� � � b�r { c<m$u�nv�Zpqiknvm��qlat�x¬rz� � � }�lwp�x�}�rv�q�qcHxyu�rAt { pyr¨x�p�n-pqcHxH�Pnzt { }�rz©ªxyc�pqx¬b�r { c<mmkrw}<nvm�xZpqnzpycHxH�&xZcHc ��vla�qc 1�¥ ' c<t�}<c � � n { c �Al�n-pycHms|+�qc<ua�qcHxyc<t:p�x nzmkm��yl�t�x rv� � ¥ :(moxyr��&isp°iox°cHnvxyikms|}�_�cH}�Àvc { pq_�n-p��qlat�x°��rA��xZ|wxZpycHb j { c �t�c { �$i­pq_ pyikmscIx�nvx1ikt¡xZcI}¢pqisrAt¨�+nv�yc�b%nzuauDc { pqr�b�nz~wisb%nzm}<rvt ��vla��n-pqisrAt�x(rv� ���N�V��rv�°py_ac?��c�pq�yi�tac<p � rv�wp�nziktac { ���yrAb;j �j|+py_ac¬pycI}�_atai �Al�c¬rv��xZl���xZcI}¢pqisrAt�a¥ �a¥

� ��������������� ��� ����� �]����')��� ���� ��*� � ������ � ���

¦ c�nz�qc°�vik¤vc<tpy_�ce��rvmkmsr-�$ikta�?rv�w��cI}¢pqxH¥� : monz�Dc<mkmkc { ��c<py�qi�t�c�p � @ �9�fX:� o X! �X � X � " �D�$_�c<�qc�py_�c¬��nzta�Ac�rz�8py_ac?mknv��cHmsmkikta��b%nzu �§ikxpy_ac�xyc�p(rv��uDrAxqxZik�amkc )-¸ ) ��)�½ � { cHtarzpqc { �:|Ne���nvt {

� i­p�x(lata��rvm { ist�� ���C@ ���?X �GX � X � " �w�$_ac<�qcepy_�c { i-�Vc<�qc<t:p(rA�w��cH}�pqx$_�n]¤Ace��cHc<t+ist:pq�yr { l�}<c { iktxZl���xZcI}¢pqisrAt �¥ �a¥

� rzpqc¯pq_ace��rvmkmkr-�$ista�%}�_�nvist�rz��mknv��cHmsmkikta�%b%nzu�x!�

�������������� "!$#

%, � �������!'&�() *#�+ !$+ ,) *#

-, � e�������(). (�&�/0#

� 7+, � �fO� Q + , � ��O �fO� Q$Q �@2143�O� Q X $71�&

�$_�ik}�_ { c �tacHxPpy_ac )-¸ ) ��) ¸ )%��³<¸-rz�&c<¤Ac<t:p� $ãrv� �ynzmonz�qb ���-��rA�8xy_arv�ypH�z�$_�c<t%tar�}<rvtw��l�xyikrvt%}<nvt?rw}H}�la��&¢�� c { c<t�rzpyceisp(�j|51 3 O� Q ¥

¦ c�nvxqxylab�c>xZrAb?c��qlat¡rz�#tac<p � ��i6¥ cv¥k��xyrvb�c>}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt��¡rz�#ispqx�l�tw��rvm { ikta� �?¥ : t { ��cnAxyxylab�c¬py_�nzpe� c?rvtamk|�rv��xyc<�q¤vc�py_ac )z¸ ).��)!³ �-³<²�´G½(rz� }<rvt ��vla��n-pqisrAt �C�&b�cInztaikta�py_�nzpH�&��rA�°cH¤vcHtAp

è�è òDC��!EGF�E

Page 19: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

��1 ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

r1 ����� c�rAtams|�rv��xZcH�y¤Ac 1 3 O� Q ¥ ± la�(p�nvxyÀ+}<rvt�xyiox�p�x(iktN�ycI}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikta�>nvmsm�}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�x$rv��py_acl�tw��rvm { ikta��rz�Vpq_ac }�rAt�xyi { cH�yc { tac�pI�A�$_aio}�_>}�rAlam { �vik¤vc$��nzioxZc#pqr1py_ac¯nz�Dr-¤vc$b�c<t:pyikrvt�c { rv��xZcH�y¤-n-pqisrAt�xH¥¦ c �qc<u�_a�qnvÉ<c$pq_aiox8�j|�xyn]|jikta�1py_�n-p8pq_ac { cHxyis�qc { }<rvt ��vla��n-pqisrAt�x �Zc�~wuamonzikt�py_acIxZc¯rv��xyc<�q¤-n-pyikrvt�x(�¢�vnzt {� c1iktApqc<�qua�qc�p$py_�ikx¯nvx(nU¹zº*)<¼v²D·-½�ºo½#'��y·���¸s³�) � ^�r%�Anzikt�nzt�ikt:pylaispyikrvt�rv��pq_aiox<�v��l�x�p¯isb%nz�Aist�cepy_�nzp ��cpq�y|�pyr��qcH}<r-¤vcH��py_ac { iknv�v��nzb¾rAt�py_ac$pqrvu%rv� ��vla�qc-a�v���yrAb rA��xZcH�y¤jikta�°py_ac { iknv�v��nzb rvt?py_ac¯��rvpZpqrvbrv��pq_ac�xynvb�c� ��vla�qcv¥:¯x$xynvi { ��c<��rv�qcv�wrAtams|>nvmknv�yb%x#nz�qc°rv��xyc<�q¤vc { �A��lwp(��c1nvmkxyr¬t�c<c { pyr%xyu�cI}�is��|>�$_aio}�_iktw��rA�yb%n-pqisrAt

�qc<�:nz� { ikta� � )-µj½ )-¸­º»´Gºã³�½��Dc�p�� c<cHt�pq_ac { i-�Vc<�qc<t:pPnzmonz�qb�c<¤Ac<t:pqx�rAla��rv��xyc<�q¤-n-pyikrvt?xZ|wxZpycHb¾}<nzt�}<nvuwpyl��yc �$Gn�& �arA�Ppy_�c xZikb�uamkcHxZp { cHxyik�vtC�:��c(nAxyxylab�c$pq_�n-p8� c(_�n]¤Ac(n1xZikta�Amsc xyc<t�xZrA��rv��xyc<�q¤jista��xyc��:lacHt:pyionzmkms|

xZrAb�c iktApqc<�qmscIn]¤jista�'[ � X$[ � X������ $P["xy1]e(&��wrz�&pq_ac°nvmknv�ybÈcH¤vc<t:p�x8�Dc<mkrvta�Aist��1pyr¬py_ace}�rAt�xyi { cH�yc {}�rAt ��vl��qnzpyikrvtC¥?¦§c>nAxyxylab�c?py_�nzp�i­p�ioxetarvp1py_ac>}Hnvxyc¬pq_�n-p+} � � } nvt { [�x(}Hnzl�xyc { ["x �Z��i6¥ cA¥s�py_acerA��xZcH�y¤Ac { ikt:pycH�ymkcHn]¤jikta��iox#}�rvt�xZiox�pqc<t:p#�$i­pq_�pq_ac1}<nzl�xynvmsispyikcHx xZuDcH}<i! �c { �:|�pq_acelat { cH�ymk|jist����c�py�qiCtac<pH¥

$ã�#& �arA�Pneb?rA�yc$xyrvua_�ikxZpyio}<nzpyc {?{ cIxZik�vtC�v��c$nvxqxylab�c�pq_�n-pP� c#_�n]¤vc$n� �taispyc(xyc�pPrv�Vxyc<t�xZrA�qx�monz�Dc<mkmsc {�j|�Qg1���¥(^#_�cHxyc�xZcHt�xyrv��x$��rA�yÀ�}�rAt�}�la�q�qc<t:pymk|nvt { ist { c<uDc<t { c<t:pymk|v�Vnzt { xZcHt�xZrA� Q�rv��xyc<�q¤vcIxxZc �:lac<t:pyionzmkmk|xyrvb�c1ist:pqc<�qmscIn]¤:ikta�r[ O � X$[ O � X������!$P[ O x 13e(&���rv��pq_ac�nzmonz�qb cH¤vc<t:p�x$�ycHmscH¤-nzt:p#pyr>ispqxxZispycA¥': �AnvistC�v��c$nvxqxylab�c8pq_�n-pI�zmsrw}Hnzmkms|1pqr¯cInv}�_�xZispycA�-py_�c rA��xyc<�q¤vc { ist:pycH�ymkcHn]¤jikta�°ikx�}<rvt�xyikxZpycHt:p�$i­pq_�py_ac1lat { c<�qms|jikta�%}<nvl�xynvmsispyikcHxH¥

$G}�&���rv�qc°�vc<t�c<��nzmkms|A�:� cenvxqxZlab�c¯py_�nzp$��c°_�n]¤vcexyrvb�c°xyc<t�xZrA�yikta�¬xy|wx�pqc<b nv�amsc°pqr¬rA��xZcH�y¤Ac¯nvmknv�ybc<¤Ac<t:pqxH�-u�nz�ypyionzmkmk|°rA� { c<�qc { ikt¬n¯� n]|e�$_aio}�_ { r:cIx�t�rzp�}�rvt:pq�qn { ik}�p�pq_ac#� n]|°py_�c<|1� c<�qc�}<nvl�xqnzmkms|ua�qr { l�}�c { ¥

� nAxZc $ãn�& iox(p�|juaio}<nvm�rv�8n { ionz�AtarAxyikx l�xyista��n�}<c<t:py��nzmkisÉHc { xylauDc<�q¤:ioxyrv�I��iktU�$_aio}�_Unzmonz�qb c<¤vcHt:pqx°nz�qc}<rvmkmscI}¢pqc { ikt+xZc �Al�c<t�}<c¯�j|%�qcHxyu�cI}¢pyikta��}<nvl�xynvmsispyikcHx8f n�p�|juaik}Hnzm&nz��}�_aispycI}¢pyl��yc¯ist�tac�p�� rv�qÀ%b%nzt�nv�vc<©b�cHtAp$xy|jxZpycHb%xPpqr { n]|v¥ � nvxyc $�� &8iox nzt�c<~jpyc<t�xZikrvt>rv��$ãn &�pqr { ionz�AtarAxyioxP¤jikn { iox�pq�yik�alwpqc { xylauDc<�q¤jikxyisrAtf pq_acu��yc<��c<�q�yc { nz��}�_ai­pqcH}�pyla�qc>��rA����lwpqla�qctac<p���rA�yÀ b%nzt�nv�vcHb?cHt:p?xy|jxZpycHb%x�ikt®�$_aio}�_®_�c�pycH�yrA�vc<©t�c<rvl�x(tac<p���rA�yÀ�b%nzt�nv�vc<b�cHtAp°xZ|wxZpyc<b%x¯�$ismkm�}�rjrvuDc<��n-pqcv¥ ��ikt�nzmkms|A�&}<nvxyc $G}�&¯xZla��xZlab�cIx¯}Hnvxyc $��#&(pyrispqx(isb�uDrv�ypqnzt:p(nvxqxylab�uwpyikrvt�x���rA�$rvla�$ual��yuDrAxycv¥D:(mkmCpq_aiox#ikx#��rA�yb%nvmsikÉ<c { tac<~jpH¥

� ��� �5��(��d�%�� ��z�"����l��*�^�r���rA�yb%nvmsikÉ<c py_acenz�Dr-¤vc { ikxq}�l�xqxyc { u�nz�ypyionzmV}<nzuapyla�qc rv��}<nzl�xynvmsispyikcHxH�j��c¯tac<c { py_�c¯tarvpyikrvt>rv� ³��v´ª³<² *½¢ºã·z²%rz��nvt+rj}H}�la�q�qc<t�}<c¯tac<pH¥) Â.- � ����� Æ � � /  �  � ��� Æ � Æ & � � Æ �v�� ��]�  � �  �  ��2�� º �-³<²�)°¸ )%��³<¸»¸s³�¹�·�����µ0���y³<²���³#²V³�´ � 58³ � )-¸»¸)z²�c�~jpycHt�xZikrvt¨·�¶¯º»´ )-²<�?¸ )��q³<¸»¸s³�¹%·�� �<µ0���y³<²���³°²D³<´P·%�<´ )zº»²D³�¹ � � )v¹A¹-º»²j¼���´ª·�´B�jºo½¯²D³<´ � ��·-²D¹zº»´Gºã·z²a½ )z²D¹�$· 5 �y³�¸�)-´6ºã·-²a½ �<µw´8²V·-´$³ �-³�²�´ã½ �: tNrw}<}<la�y�qc<t�}�c�tac<p¯ikt { l�}<cHx°n>monz�Dc<mkmsc { u�nv�Zpqiknvm�rv� { cH� rvtNpy_ac?xZc<p¯rz�Pispqx°cH¤vc<t:p�x<¥ ,P~:pqc<t { ista�py_�ikxrw}H}�la�q�ycHt�}�c$t�c�p$nv}<}<rv� { ikta�epyr { c �taispyikrvt 1ikt { l�}<cHx nzt>c<~:pqc<t�xyikrvt%rz�&pq_aiox8monz�Dc<mkmsc { u�nv�Zpqiknvm�rv� { cH�� -¥� è�ä�ëZõ�ôÛô-â6Ø]õqâVâ6ØIä�ôöõ�æzä�ôÛôÛäZå$á]õ�ÞãâGÙöõ�ôzÝ¢ÞGå]ä�Þ�����������ÙÛÚVõ�ò ����Ò ���-Í������ Ý�ñAôöõ�æzäZôÛôÛä�å$á-õ�Þ�âGÙöõ�ôAÝ¢Þãå]ä�Þ ����!"�#�$!%��Ù ñAôöõ�ævä�ôÛôÛä�å

Ú6äªâ6Ú&� õ�ò]å'� ! õ�Þãä�ÙÛÚGÝ¢ù$Ý¢ÞGá]ØIÙÛë�ðHõ�ò]å(�*)*� ! Ø]Ý¢ôÛå]Ú �,+ ØIäZò-�����.���aÙÛÚ&õ�â6Ý�â6õ�ô:Ý¢Þãå]ä�Þ�ðIÜ&ä�ëZõ�ôÛôAÙ âVõ0/ ��� ����1 ä �HâGä�ò]Ú6ÙÛÝ¢òÝ�ñ2�3� ! ��� ! � �

û�é�èCû»í

Page 20: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �.2

^#_acHtC�]��c8tac<c { pyr$��rA�yb%nzmkikÉ<c��$_�nzp���c8b?cInzte�j|��Zrv��xZcH�y¤jikta�$nzmonz�qb�xCrvtamk|���¥�^�r(lat { c<��x�p�nzt { �$_j|pq_acP��rAmsmkr-�$ikta�#���qnvb�c<� rv�qÀ iox��qc��:laik�yc { �Hpy_ac��ycIn { cH�Cikx��qc���c<�q�qc { pyr $71�&�nzt { pq_ac8�qc<mon-pqc { c<~ju�mknvt�n-pqisrAt�x<¥¦ cN}�rAt�xyi { cH� )-¸ ) ��))¸ )%��³<¸»¸s³�¹�rw}<}<la�y�qc<t�}�c�tac�p�x>rz�°py_�c+��rv�qb � @ � �LX �LX � X � " � ist �$_aio}�_�py_acmonz�Dc<mkmkista��b%nzu 1�3ZO Q X +1 �%�apqnzÀAcHx ispqx$¤-nzmklacIx#ist�py_�c�xZc<p�e rv��uDrAxqxyis�amkc1nzmonz�qb%x<¥) Â.- � ����� Æ � �*/ � .ã�a� � Ä �ã� Æ � Æ � 0 $ �G� Æ �v�� ��]�  � �  �  �H�@2 3 58· )-¸�).��)�¸�)%��³�¸»¸k³q¹�·%���<µ0���y³�² ��³°²D³<´ã½� @ ���LX �GX � X)1 3 " )z²D¹ � � @4��� � X � � X � � X�1 � 3 " ).�y³ � )-¸»¸s³�¹�nvmknv�yb?©Ïikxyrvb�rA�yua_�ik}�º ¶e´ ��³��y³¬³.�Aºo½¢´G½,)-²ºo½<·0)�· � '+�jºo½�)�����¶��y·�) � �LX �LX �#" ·-²�´Ï·=��� � X � � X � � " ½<³�³�² )]½¬¹zº �y³���´ª³�¹�¼4�0)+'<�:½ � 5 �wº7� � '��q³¢½<³ ���]³�½´B�a³ )-¸�).��) ¸ )%��³<¸Û½ �8º � ³ � ��½¢µ<� ��´ � )-´ � +1 � � 1 � 3 O��dO� Q�Q @ 1 3 O� Q �^�� r>nzmonz�qb¬©ÏioxZrAb?rA�yu�_aik}¯rw}<}<la�y�qc<t�}�cetac�p�x }Hnzt+��c��ycH�Anz� { c { nAx$i { c<t:pyio}<nvmCi­��� c1pqnvÀvceiktApqr�nv}H}�rAlat:ppq_ac�nzmonz�qb monz�Dc<mox#rz��py_acHis�$cH¤vc<t:p�x<�w�alap(is�Atarv�qc°py_acHis�(}<rvt { ispyikrvt�x<¥) Â.- � ����� Æ � / / � .ã�a� � 0 �a�<�  � � 2 �·z²a½¢ºã¹v³ � )e¸ )���³�¸»¸s³�¹�²D³<´�� )-²V¹eº»´G½ µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼ � � � � ¸ )��q³<¸»¸s³�¹·�����µ0���q³�² �q³�²D³<´�� ºo½ � )-¸»¸k³q¹ )-²�nzmonz�qb u�n-pypycH�yt+rz� � º ¶ A

� ��� ´G½1¸ )%��³<¸»¸öº»²:¼') )+' ´()<�A³�½eº»´G½ � )z¸öµ�³�º»² )-¸ '+� )���³�´ye¿·Z¶ )-¸�).��)¬½ �� � � ºo½¯º»´G½�³<¸ ¶,) ��·-²<>�¼zµ0�+)-´6ºã·-² º»´�ºo½ ��·-² ��º7�<´a¶��y³�³ �&��º»´G½(½<³�´8·Z¶ ��·z²D¹-º»´6ºã·-²�½°ºo½e¹-ºo½ �<·-º»²�´�¶��y·0) ´ � )-´·�¶�������)z²D¹

� 3 �a³ �y³+³.�Aºo½¢´ã½ ) �q·z²<>�¼zµ0�0)z´Gºã·z² � ·�¶ ���)½¢µ<���¨´B� )-´� )z²D¹�� '�·]½�½<³¢½�½³��A´Ï³<²a½¢ºã·-²�½?´B� )z´,) �y³)-¸ ) ��) *ªºo½<·0)�· � '+�jº7� �

:¯xyxylab�ikta�(��rA���Xn¯xyc�p�rz��uamonv}<cHx { iox���rAist:p����qrvb pq_�n-p�rz� � � nvisb%x�n-p��yc ��cH}�pyikta�(pq_�n-p�nzmonz�qb u�n-pypyc<�qt�x¤Ac<_aio}�mkc$tar�iktw��rA�yb%n-pqisrAt%�ycH�Anv� { ikta�e_ai {a{ cHt�x�p�n-pqcHx�rv�Dpq_ac rA�yik�vikt�nvmatac�pI¥�^#_aikxC��l�xZpyi �cHx�}�rvt { i­pqisrAt��w¥�ecHc<uaikta��ikt>b�ikt {�{ c �taispyikrvt�x �nvt { d?nzt { pq_ac°}HnvxycHx($ãna� �C� }�&Prz�&py_�c { ioxq}�l�xqxZikrvt%�Dc���rA�ycA�:}<rvt { i­pqisrAt�c�~wua�qcHxqxZcIx$pq_�n-p �§}<nzt§c�~wuamonzikt �%¥ ��rv�°ist�xZpqnvt�}�c��(ist }<nAxZc $ãn�&���� ispqxyc<ms��iox¯nvtUc<~:pqc<t�xyikrvtNrv� �5Dikt¨}<nvxyc $��#&¯cHnA}�_Umkrw}<nzm�u�nv�Zp1rv����iox1nzt c�~jpqc<t�xyisrAtUrv� ���&�alwp�}<nvl�xqnzmki­pqiscIx �qc<mon-pqista�+nzmonz�qb c<¤Ac<t:pqx�qcH}<c<ik¤vc { �j| { i��Vc<�qc<t:p�xZcHt�xZrA�qxenv�yc�mkrAxZp=D�}Hnvxyc $G}�&ec<~wua�ycIxyxycHx¯pq_�n-p �¨nvt { �¿uDrAxqxycHxqx°}<rvb�u�nzpyik�amscu�nz�ypyionzmVrv� { c<��xH¥��rv���Èn?�vik¤vc<t+nzmonz�qb u�nzpZpqc<�qtrv��� �a� c { c<t�rzpyce�j|

��� ����������� � O�� Q $ 2�&

pq_ac1xZc<p rv��}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�x �rz� ���N�axynzpyiox���|jikta��pq_ac1}�rAt { ispyikrvt�x°�v�Û�w� �rv� { c �taispyikrvt#$w¥ � tpy_acetac<~:pxyla��xycH}�pyikrvtC�A��c$u��yrAu�r:xZc(nvt>n { c �Al�n-pyc { n-pqn1xZpy�ql�}�pyla�qc#pyr��qc<u��ycIxZcHtAp�pq_ac¯xyc�p ��� ��� ���!�"� � O#� Q �A� c(}<nvmsmisp n�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½�²D³<´ �

� �W� $R�%� �*��(-F�$���Z�z� t%rw}H}�la�q�ycHt�}�c$t�c�pqxH�j}�rvt ��vla��n-pqisrAt�xPnv�yc(}Hnzl�xqnzmkms|?}�mkrAxyc { nzt { }�rvt ��ik}�p8���qc<c(l�taisrAt�xPrv�C}�lwp�x<¥ ' cHt�}�c}<rvt ��vla��n-pqisrAt�x(nz�qc�}<rvtj¤vcHtaiscHt:pymk|}�_�nv�qnA}¢pycH�yikÉ<c { l�xZikta��}Hnzl�xqnzmkisp�|�nvt { }�rAt���io}¢p �qc<mon-pqisrAt�xH¥ ^#_ac<�qc�©��rA�ycA�an ��qxZp$t�n-pqla��nzm&i { cHn?iox#pyr��qc<ua�qcHxyc<t:p ��� ����������� � O%� Q �:|

py_�c°b�iktaikb�nvm�xyla�atac<p(rz��latw��rvm { ikta� � � ��}�rAtAp�nziktaikta�nzmkmC}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt�x�1 ��� ����������� � O�� Q Da��c { cHtarzpqc1i­p(�j| � � O%� Q ¥ $ã��&

è�è òDC��!EGF�E

Page 21: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�I� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

gwla�atac<p����3O�� Q ikta_acH�yispqx }<nvtarvtaio}<nvmsmk|?�:|��qcHxZpy�qik}�pyikrvtC�:rz�&pq_ace}<nzl�xynvmsisp�|v�j}�rAt���io}¢pH�jnzt { }�rAt�}�l��y�qc<t�}<c�qc<mon-pqisrAt�x { c �tac { rvt ���N¥ �(c�p ���cO�� Q }�rvt:p�nzikt�x(nzmkm�}<rvt ��vla��n-pqisrAt�x#��cHmsrAta�vikta��pqr ��� ����������� � O�� Q ���lwpNlatw��rA�Zpqlat�n-pqc<mk| ispUnzmoxZr }�rAt:pqnzikt�x+lat { cHxyis��nz��msc¨b%n-~wikb�nvm�}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�x ²D·z´1��cHmsrAta�vikta��pyr��� ��� ���!�"� � O�� Q �#nAx?py_ac ��vla�qc��¨xZ_ar-�(xH¥ � t�py_aiox ��Ala�qcv� ��cNxy_ar-�¿nvt l�tw��rvm { ikta� ��rAt�py_ac�mkc��»p

3

1

3

11

6

4

5

4

diagnosis( )

52

,

2 6

4

��is�Ala�yc1�� �0�a· 5�º»²:¼ �TX � ��)-²D¹ ��� ����������� � O�� Q �

_�nzt { xZi { cA¥ � t�pq_ac1b�i {a{ mscA�a��c1xy_ar-� n?uDrAxqxZik�amkcenAxyxyrw}�ion-pqc { nvmknv�yb�u�n-pypyc<�qt �%¥ :(monz�qb monz�Dc<mox$nz�qc ��vla�qc { �j|�}<rvmkrv��x $���mknA}�À�nvt { �$_aispyc�&�¥ ^#_ac�xyc�p ��� ����������� � O%� Q iox xy_ar-�$t+rvt+py_�c��qis�A_Ap¯_�nzt { xyi { cv�isp�}�rAb�ua�yioxycHx¯p���r+}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt�xH¥ � tw��rv�ypyl�t�n-pqc<mk|�py_ac%b�iktaikb�nvmPxZl��atac�p � � O%� Q rz��py_ac%rA�yik�vikt�nvml�tw��rvm { ikta� � �$_aio}�_§}�rAt:pqnzikt�x ��� ��� ���!��� � O%� Q �Ciox°ist { c<c { i { c<t:pqik}Hnzm�pyr � , �(t { cHxyis��nz��msc�}�rAt ��vl��qnz©pqisrAt�xenz�qc ��O%~�X!�$����X�� Q X�OPS#X�� ��� X�� Q " nvt { �FO%~�X!�$����X�� Q XEOaS#X�� �� X� Q " $�iktUpq_acHxyc%x�p�n-pycHb�c<t:pqxH� �$�%� { cHtarzpqcHxpq_ac%pq�qnvt�xZispyikrvt¡xyc<u�nv�qnzpyikta��x�p�n-pqcHxL~>nvt { ��&�¥/? lwp?}�rvt ��vla��n-pqisrAt ��O%~�X!�$��� X�� Q XEOaS#X�� ��� X�� Q " iox�xZl�}�_pq_�n-pi­p�x�p���r¨pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x=�$��� X!� ��� c<~ju�mknvist�py_�cUxynvb�cUnzmonz�qb c<¤Ac<t:p>ikt �%�(nzt { pq_acUxqnzb�c�_arvm { x��rA� pq_ac�rvpy_acH�¯l�t { cHxyik�qnv�amsc?}�rAt ��vl��qnzpyikrvtC¥ ^#_�c�i { cHn�ikx¯pyr�pyla�qt�pq_ac¬�qc<mon-pqisrAt ��c<~wuamknvistNpy_ac�xynvb�cnvmknv�yb£c<¤Ac<t:p ��ist:pqr n¡}�rAt���io}¢p��ycHmknzpyikrvtC�$xyist�}<c�py_�ikx��rAlam { ua�ycH¤vcHtAp ��O%~�X!�$��� X�� Q XEOaS#X�� ��� X�� Q " nzt {��O%~�X!�$����X�� Q X�OPS#X�� �� X� Q " ���yrAb ��cHist��>}�rvt ��vla��n-pqisrAt�x�ist�py_�ikx(}Hnvxyc , �Cc<p#l�x#��rv�qb%nzmkisÉHc¯pq_aiox#i { cIna¥

�$c<��c<�q�yikta��pyr�pq_ac { c �t�i­pqisrAt'$1rv��nzmonz�qb u�n-pZpqc<�qt�xH�v��rA��cH¤vc<�q| �21 ��� ����������� � O�� Q � { c<tarvpyc°�j| � �pq_ac nvmknv�yb?©Ïikxyrvb�rv�qua_aioxyb�b�nvuauaikta�1pq_ac(c<¤Ac<t:pqxPrz���%rAtApqrepy_ar:xZc rz� �%¥D�arv���¬nvt�c<¤vcHt:p8rz�&nzt>nvmknv�ybu�n-pZpqc<�qt �%�P� c { c<tarvpyc��:| ��� ��� ���!�"� � O�� Q pq_ac�xyc�pE� � Y �� O�� Q�� �u1 ��� ��� ���!��� � O%� Q " �Pi­p�iox�pq_ac�xyc�prv��c<¤vcHt:pqx(�Dc<mkrvt��vikta��pyr ��� ����������� � O�� Q �$_aio}�_�c�~wuamonzikt���¥4?�|+nz��l�xZc�rz��tarzp�n-pqisrAtC��� c�nvmkxyr { c<t�rzpyc�j| ��� ��� ���!�"� � O�� Q pq_ac%}�rv�q�qcHxyu�rAt { ikta��xyc�perz�8cH¤vc<t:p�x¯ikt§xyla�at�c�p � � O�� Q ¥�¦ c { c �tac?py_�c���rAmsmkr-�$ist���1©Ï}<rvt���io}¢p$�qc<mon-pqisrAtrAt�xyla�atac<p � � O�� Q nAx ��rvmkmsr-�(xH�j��ce�$�qi­pqc1i­p ��� �) Â.- � ����� Æ � 6 / �eÄ � Æ ��� �ã�z���  .ã�w��� Æ � 2�� ³<¸ )z´Gºã·z²�� � ºo½ ´B�a³C58³ )<�A³¢½¢´D�y³<¸ )-´6ºã·-²½ )-´6ºo½�¶��-º»²:¼�´B�a³�¶�·-¸-*¸k·@5�º»²:¼´B���y³�³ �q·z²D¹zº»´Gºã·z²a½FA

� ��� ¶ ��� ��´ ��³�² � � � �Pº � ³ � � � � ºo½e½¢´@�y·z²:¼:³��e´B� )z² ���� ��� ¶ K �31 � ½�µ<���U´ � )-´ ��1 ��� ��� ���!�"� � O�� Q )-²V¹$� � 1 ��� ��� ���!�"� � O�� Q �#´ ��³�² � � � � � � º � ³ � �$½ � ) �¢º»²:¼

)-² )-¸ ) ��) ³��-³�²�´8ºo½ )�½<·-µ0� �q³?·�¶ ��·z²�� º7��´�� ��� ¶ � � � )z²D¹ � � ��� � � � �P´B�a³<² � � � � � �Pº � ³ � � � � ºo½ �+)zµj½ )-¸»¸ � �<¸s·-½�³�¹ �

¦ c8c �:laisu�py_ac#xZl��atac�p ���cO�� Q rz�atar { cIx��$ispy_�py_ac }<nvl�xynvmsisp�|°�ycHmknzpyikrvt �¨ist�_ac<�qi­pqc { ���yrAb pq_ac�rA�yik�vikt�nvml�tw��rvm { ikta� ���U��pyrv�Ac�pq_ac<�¯�$i­pq_�py_ac?nz�Dr-¤vc { c �tac { �ycHista��rv��}�c { }<rvt���io}¢p°�ycHmknzpyikrvt�� � ¥ ��ikt�nvmsmk|v�D��c�$�qispyc� � �!�"��is��t�c<ispy_acH� � �j�at�rv�#� � ���tarv�� ���$�¬_arvm { xH¥�^#_�ce��rvmkmsr-�$ikta�¬py_acHrv�qc<b _arAm { x �

û�é�èCû»í

Page 22: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ ���

� $ ÂjÆ �  � ��� ³�´ ��� �q³�´ ��³�µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼�·�¶e½<·0)�³7�$³�´ �¢º�²D³<´ � � � )-² )-½�½�·��<º*)-´ª³q¹�)-¸ ) ��) ' )z´G´ª³��¢² �)z²D¹>¸s³�´ ��� ����������� � O�� Q ��³�¹A³%>8²D³�¹ )-½1º»² �� � � ����µwº ' ���cO�� Q 5�º»´ ��´ ��³ �q³�º»²I¶�·.� ��³�¹ ��·z²�� º7��´ �y³<¸ )-´6ºã·-²� � º»²�´ �y·I¹-µ<��³�¹¡º»² ¹A³%>8²�º»´6ºã·-²�� � 3 ��³�² ´ ��³§´@�¢º 'V¸s³ ��� ; � @ � ���]O%� Q X �+X � ��" ºo½ )-² )v¹A³��<µ )-´ª³�q³ ' �y³¢½<³<²�´()-´6ºã·-² ·�¶ ��� ��� ���!�"� � O#� Q � )-½º»´ '�·]½�½<³¢½�½<³�½+³�� ) ��´6¸ � ��� ����������� � O�� Q )]½º»´G½>½<³<´�·�¶') ) �vº ) )-¸��·z²<>�¼vµ0�0)z´Gºã·z²a½ � 58³ 5D�¢º»´ª³�´ �wºo½

��� ��� ���!�"� � O�� Q�� ��� ; �

� � ÆCÆ & � i­p(iox#rv�q�AnvtaikÉ<c { ist:pqr>xZcH¤vc<��nzmVxZpyc<u�x<¥�v¥�� �-³���� �]1 ��� ��� ���!�"� � O%� Q ºo½�) ��·-²<>�¼zµ0�+)-´6ºã·-²§·Z¶���� ; � �

? | { c �t�i­pqisrAt�rz� ��� ����������� � O�� Q �-tar p���r¯tar { cHx�rz� ��c<~wuamknvist�py_ac#xynvb�c�nzmonz�qb c<¤Ac<t:p�rv� �%¥ ± tpy_ac¬rzpq_ac<�(_�nzt { � �����Dc<ikta��n>}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�rz��� � O�� Q c��:laikuauDc { �$ispy_�ispqx¯rv�qik�vikt�nzmC}<rvt���io}¢p�ycHmknzpyikrvt ���Vikx¯}<nvl�xynvmsmk|+}�mkrAxyc { ¥ ' c<t�}<c�tar�p���r>t�r { cHx(rv� �Nnv�yc�}Hnzl�xqnzmkmk|�qc<mon-pqc { pyr�tar { cHxc�~wuamonziktaikta�%py_�c¬xqnzb�c�nzmonz�qb c<¤vcHt:p!�21 �%¥egjikt�}�c ��iox¯nvms�qcHn { |n>}<rvt ��vla��n-pqisrAt�rv� ���cO�� Qc��:laikuauDc { �$i­pq_ispqx#rA�yik�vikt�nvmD}<rvt���io}¢p$�qc<mon-pqisrAt ���a}�rAt { ispyikrvt�x(�¬nzt { ¬rz� { c �taispyikrvt 1?isb�uamk|py_�nzp �+iox$n?}<rvt ��vla��n-pqisrAt�rz����� ; � ¥

�w¥ ,P¤vcH�y| �21 ��� ��� ���!�"� � O%� Q iox$n�) ) �Aº ) )z¸w}�rvt ��vla��n-pqisrAt�rv� ��� ; � ¥: xqxZl�b?cPpy_aioxCioxCtarvpCpy�qlacA�<pq_ac<t1pq_ac<�qc�c�~wiox�p�x�xyrvb�c��21 ��� ����������� � O�� Q �$_aio}�_1ikxCtarzp�n(b�nz~wisb%nzm}�rAt ��vl��qnzpyikrvt%rz� � � ; �(¥ ' c<t�}<c ��^ � � X �5�@ � � �:��rv�#xyrvb�c b%n-~wikb%nzmV}�rvt ��vla��n-pqisrAt � � 1 � � ; � ¥^#_ac<t�p�� r¡}<nvxycHx�}Hnzt�rj}H}�la�I¥ ,Pispy_acH�%py_acNxyl!C�~ � � M ��ikx>tarzp>n¨xZl���xZc<p>rz�enztj|«c<mkc<b�cHtAprz� ��� ��� ���!��� � O#� Q �#_acHt�}�cNisp�}<nvt ��cN�qc<b�r-¤Ac { ���qrvb � � O�� Q � py_acH�yc<��rv�qcN}�rvt:pq�qn { ik}�pyikta� py_acb�istaikb%nzmki­p�|?rz� ���5O�� Q ¥ ± �8xyrvb�c$tar { c$rz��� � M �%�Dc<mkrvta�:x�pyr�xyrvb�c$cHmscHb?cHt:p8rz� ��� ����������� � O�� Q ��alwp%pq_ac<t isp�c<~wuamknvist�x%xZrAb?c�nvmknv�yb!cH¤vc<t:p�rz� �%�#_ac<t�}<c+i­p%b�l�x�p>�Dc+ist }�rAt���io}¢p%�$ispy_�py_actar { c�rv���+c<~wuamknvist�ista��pq_ac�xqnzb�c�nzmonz�qb cH¤vc<t:p(rv� �%��py_aiox }<rvt:py��n { ik}�pqx py_�ce�ãnv}¢p py_�nzp � � ikx(n}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�rv� ��� ; � �ac �:laisu�u�c { �$ispy_�pq_ac1�ycHista��rv��}�c { }�rAt���io}¢p$�qc<mon-pyikrvt � � ¥

a¥�� �-³���� ) ) �Aº ) )-¸ ��·z²<>�¼vµ0�0)z´Gºã·z² ·�¶ � � ; � ºo½ )z² ³<¸s³ )%³<²�´ ·Z¶ ��� ��� ���!��� � O%� Q �: xqxZl�b?c�py_acH�yc�c�~wikxZpqx¯xZrAb�c1b�nz~wisb%nzm�}�rAt ��vl��qnzpyikrvt �Nrv��� � ; � �$_aio}�_ { rjcHx tarzp¯��cHmsrAta�%pyr��� ����������� � O�� Q ¥�¦ c(_�n]¤vc(nvms�qcHn { |�xyc<cHt�py_�nzp �>}Hnztatarvp8}�rAtAp�nzikt>nzt�c<mkc<b�cHtAp�rz� ��� ����������� � O�� Q ¥^#_ac<t®py_ac��rvmkmkr-�$ista� }<nAxZcIx¬}Hnzt«rw}<}<la�I¥ ,8i­pq_ac<� �®_�nvx�xyrvb�cxyl!C�~¡�$_aik}�_ _�nvx¬c<b�uwp�|¡iktw©pycH�qxycH}�pyikrvt��$ispy_NcH¤vc<�q|�c<mkc<b�c<t:p¯rv� ��� ����������� � O�� Q �D_ac<t�}<c�isp°}Hnzt��Dc��qc<b�r-¤vc { ���qrvb ���3O�� Q �py_acH�yc<��rv�qc�}�rAt:py��n { io}¢pqista��nv�Anzikt py_acb�istaikb%nzmki­p�| rz�����cO%� Q ¥ ± � �¡iox�n�lat�isrAt¡rz�(xZl��D}<rvtw© ��vl��qnzpyikrvt�x rz�8cHmscHb?cHt:pqx°rz� ��� ��� ���!�"� � O%� Q ¥e^#_�c<tUcHi­pq_ac<�¯p�� r { i��DcH�ycHt:p°tar { cIx rv� �Uc�~wuamonziktpy_ac�xqnzb�c�nvmknv�yb cH¤vc<t:pI��nzt { py_�ikx$u��ycH¤vc<t:p�x �����yrAb �Dc<ikta�>n�}�rvt ��vla��n-pqisrAt��$ispy_��qcHxyu�cI}¢p#pyrpy_ac�c<ta_�nvt�}�c { }�rvt ��ik}�p��ycHmknzpyikrvt� � ��rv��t�rNxZl�}�_ p�� r+tar { cHx1c<~wikxZpH��nzt { pq_ac<t �¨b¬l�xZp���cnxZpy�qio}¢p1xZla�V}�rAt ��Ala�qnzpyikrvtNrv��xyrvb�c�cHmscHb?cHt:p°rv� ��� ����������� � O#� Q �&_acHt�}�c?ispeiox°tarzp1nb�nz~wisb%nzm}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�rv� ��� ; � ¥ �

^#_�c?xZpy�ql�}¢pqla�qc ��� ; � ikt:py�qr { l�}�c { iktNpy_�c<rv�qc<b!�¬ikx°tarvpenua�qrvuDc<�°rw}<}�l��y�qc<t�}<c�tac<pH�CnAx¯ispqxe}<rvt���io}¢p�qc<mon-pqisrAt+ikx¯tarzp°ist�_ac<�qi­pqc { ���qrvb py_�c�pyrAu�rAmsrA�v|rz��py_�c�lat { c<�qms|jikta�>�aiku�nz�ypyispyc��v��nzua_C¥ ' r-��cH¤vcH�$py_ac�qcHxZpy�qio}¢pyikrvt+rv��pq_aikx°xZpy�ql�}¢pqla�ycepqr>ispqx xyc�p(rv��c<¤vcHt:pqx$iox nvt®³ �-³�²�´8½¢´ �¢µ<��´6µ0�y³$nA}<}<rv� { ist��¬pqr%¦ ist�xZÀAc<m � x{ c �taispyikrvt �Û� 2/�Ï¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 23: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�v� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

' r-��cH¤vc<�I�CxZpy�ql�}¢pqla�yc ��� ; � monv}�Àwxenzmk�vcH�a��nzio}�ua�qrvuDc<�ypyikcHxH�C_acHt�}�c�isp�ikxeb�rv�qc { i#C>}<lam­p��qcHnAxZrAtaikta��$ispy_®i­pI¥§^#_acH�yc<��rv�qc>��cxZ_�nvmsm�ist:pq�yr { l�}<cn�mkcHxqx?}�rvb�u�nA}¢pI����lwp¬b�rv�qc>cHmscH�Anzt:p��qc<u��ycIxZcHtAp�n-pqisrAt rv���� ��� ���!�"� � O�� Q �:nvb?cHt�nz��msc$rv�Vnvms�Ac<�a��nzio} b�nvtaikualamon-pyikrvt�x�py_�nzpP�$ismkm��Dc(ikt�xZpy�qlab�c<t:pqnvmaist�_�nvt { mkist��1py_ac{ ikxZpy�qis��lwpyc { }Hnvxycv¥� $ ÂjÆ �  � � � ³�´�� � ������� � )-²D¹ ��� ��� ���!�"� � O�� Q ��³#)-½�º»²%´B�a³�·.�q³ ) � � )-²V¹ ��·-²a½¢ºã¹A³��#´B�a³#µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼��� � � � 3 �a³<²¡³ �0)-½�º»²j¼��#º»² ´ ��³�½<³<´(·�¶ )z¸»¸ �q·z²<>�¼zµ0�0)z´Gºã·z²a½�·�¶ ��� � � ��´B�a³,��·-²V¹-º»´6ºã·-²a½¬¸ )%��³<¸»¸s³�¹H5�º»´ �²V·H¹A³¢½V¶��y·�) � �5�-ºã³�¸s¹-½ ´B�a³#½�³<´#t � ��� � ��� ����������� � O%� � Q � 5 �a³ �y³ � � �+)-²:¼:³�½#·��-³ ��´B�a³ ½<³<´�·�¶ ´B�a³ '��q³%> �:³�½·Z¶ � � � ³<²���³ ��� � � ºo½ )z² )v¹A³���µ )z´Ï³ �y³('��y³�½<³�²�´ )z´Gºã·z² ·�¶�t � � ��� ��� ���!�"� � O%� � Q � 5D�¢º»´G´ª³�²

�� ��� �

��� ��� ���!�"� � O�� � Q�� ��� � � �

^#_�ikx�pq_ac<rA�ycHb¾iox�ismkmsl�x�pq�qnzpyc { ikt?py_ac� ��Ala�qc#���v�$_aio}�_�}�rvt:pqistjlacIx�rvla���qlatataikta�1c<~wnvb�uamscA¥�^#_�c �qcHn { c<�

diagnosis( )

4

6

2 5 6

4

3

1

35

2

1

��is�Ala�yc �� �y³ ' �y³�½�³<²�´6º»²:¼ ��� ����������� � O�� Q �Iº*) � � � � �

xy_arAlam { }�rvb�u�nv�ycepq_aiox ��vla�qc��$ispy_ ��vla�qc��a�Vnzt { tarzpqc�pq_�n-p°py_ac¬�ycIx�pq�yio}¢pqisrAtC��pyr>pq_ac?tar { cHx rz� � �rv��lata��rvm { ist�� ��� � � ��_�nvx#c<~wnA}¢pqms| ��� ��� ���!�"� � O�� Q nAx#i­p�x(xZc<p(rz��}�rvt ��vla��n-pqisrAt�xH¥

� � ÆCÆ & Æ & �%$ ÂjÆ �  � � � i­p(�qc<mkiscIx#rvtpy_ace��rAmsmkr-�$ikta�%}�monzikb�xH¥�v¥ � ³<´ � �q³ ) ��·-²9>�¼vµ0�0)-´6ºã·-²U·Z¶ � � � � �P´B�a³<²U³��+)]½¢º»²:¼0�Pº»²�����´B�a³ ��·-²D¹zº»´Gºã·z²a½1¸ )��q³<¸»¸s³�¹ � ��²D·I¹v³�½¶��y·�) � �D�-ºã³<¸s¹]½ )z²§³�¸k³ )%³�²�´ ·Z¶ ��� ��� ���!�"� � O�� � Q � 5 ��³��q³�� � ºo½1·���´()-º»²V³�¹ � �%³ �0)-½�º»²j¼��Pº»² � �P´B�a³��·-²D¹zº»´Gºã·z²a½�¸ )���³�¸»¸s³�¹ ����²D·I¹v³�½�¶��q·�)� �^�r�ua�qr-¤vc py_aiox(}<mknvisb+�w� c¯l�xyceist { c<pqnzikmVpy_�c { c �t�i­pqisrAt§�erz��py_aceua�qr { l�}�p#rv����c�pq�yi&t�c�pqxH�anzt {py_ac { c �taispyikrvt ��rz�¯�a�qnvt�}�_aikta�Uu��yrw}�cIxyxycHxH¥¡gjist�}�c � nzt { ��uDrAxqxZcIxyx�py_�c�xqnzb�c�monz�Dc<mkmkista�nzmkua_�nv��c<pfe��:rAtamk|>}<nvxyc $ãisi�&�rz� { c �taispyikrvtU�°nzuau�msikcHxH�jiG¥ cv¥k�j��rvpy_���nzt { �¾b�l�x�p$xZ|jt�}�_��yrAtaisÉHcn-p$cHnA}�_%py��nzt�xZispyikrvtrz��pq_ac<ik�#ua�qr { l�}¢p � & ��¥ �¯xZikta�?py_�ikx �qc<b%nz�qÀ%nzt { }�rAt { ispyikrvt�x)$�ikiki�& nzt {$�iki�&�rz� { c �tai­pqisrAt®�w��c<��nvxyist����Cikt �C��py_�c�}�rAt { ispyikrvt�x1monz�Dc<mkmkc { �j|Uuamonv}<cHxe���qrvb � ��|:ikc<m { x�n

û�é�èCû»í

Page 24: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �a�

}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�rv� � � @ � $�� c1l�xyc°py_ac1rA�:¤jikrvl�x��ãnA}¢p$py_�n-p#py_ac1l�tw��rvm { ikta�%rz��nzt�rj}H}�la�q�qc<t�}<ctac�p1iox°py_aiox°tac�p1ispqxyc<ms� &¢¥ ? lwpepy_ac%}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�x rv���¿nv�yc¯��l�xZp1i­p�x¯u��yc a~wcHxH�&_ac<t�}<c?py_ac%xyrrv�wp�nziktac { }�rAt ��vl��qnzpyikrvt�iox°xyrvb�c¬ua�yc a~&� � � �&rz���%¥ �¯xZikta��nz�AnvistNpy_ac¬�ãnv}�p¯pq_�n-p1nzmkm�py��nzt�xyi­©pyikrvt�x#rv� � & � nv�ycexy|:t�}�_a�yrAtaikÉ<ikta��pq�qnvt�xyi­pqisrAt�x<�jcH�qnAxZikta���jikt����wpq_ac1}�rvt { i­pqisrAt�x#monz�Dc<mkmsc { �j|}�rAt { ispyikrvt�xe���qrvb �%��|:ikc<m { x¬n�}�rvt ��vla��n-pqisrAtUrv� � � ¥/?�| { c �tai­pqisrAt $�rz�$nzmonz�qb�u�nzpZpycH�yt�x<�py_aiox(}<rvt ��Ala��n-pyikrvtikx$nvt+c<mkc<b�c<t:p$rz� ��� ����������� � O�� � Q ¥

�w¥ · � � � )-² ).���<º»´@�+).��� '��y³?>���·Z¶�� � )z²<��³�¸s³�)%³�²�´ ·�¶ ��� ����������� � O�� � Q ºo½?·���´()-º»²V³q¹#� ��³��0)-½¢º»²:¼0�º»²N½<·�)%³ �q·z²<>�¼zµ0�0)z´Gºã·z² � ·�¶�� � � � �P´B�a³ �q·z²D¹zº»´Gºã·z²a½�´B� )-´ ).�q³�¸ )���³�¸»¸s³�¹ ���%²V·H¹A³¢½P¶��y·0)�� � �� p¯iox(cHtarvla�A_�pyr>ua�qr-¤vcepq_ac�nv��r-¤Ac�}�monzikb���rA�$py_ac?xZuDcH}<iknvm�}<nAxZc � � @ �%¥ ? |�pq_ac<rA�ycHb �v����cÀjtar-� py_�n-p ��� ����������� � O#� Q }�rvikt�}<i { cIx �$i­pq_pq_ac1xZc<p$rz��b%nz~jikb%nzm&}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt�x�rz��py_ac�xZpy�ql�}¢©pyla�qc ��� ; � ¥D�a�qrvb py_�c { c �taispyikrvt 11rv�Cc<ta_�nzt�}<c { }�rAt���io}¢p8�qc<mon-pqisrAt � � �j��c isb�b�c { ion-pqc<mk|?xyc<cpy_�nzp¯nztj|>b%nz~jikb%nzmC}<rvt ��Ala��n-pyikrvtrz����� ; � iox#rv�apqnziktac { �j|c<��nvxyista���jist�xyrvb�c�}�rAt ��vl��qnzpyikrvt��rz� ��� � � �jpq_ac�}�rAt { ispyikrvt�x�pq_�n-p(nz�qc°mknv��cHmsmkc { �j|%tar { cHx ���qrvb � � ¥�^#_aiox#ua�qr-¤vcHx8py_�ce}<mknvisb+�nzt { �t�ikxy_acHx pq_ac1ua�qrjrz��rv��pq_acepy_�c<rv�qc<b+¥ �

^#_�c { n-p�n°xZpy�ql�}�pyla�qcHx�ikt:py�qr { l�}�c { ikt�py_�c<rv�qc<b%x#�A� �°nz�qc#�vcHtac<�qik}Hnzmkms|�}Hnzmkmsc { ��� � � ��� ��� ������� ikt�py_acxyc��:lacHmG¥

^#_ac¬nz�Dr-¤vc¯pycH}�_�tai��:lacIx(nz�qceismkmkl�x�pq�qnzpyc { rAt�py_ac�c<~anzb�uamkc°rv�� ��vla�qc��H��¥8^#_ac1c�~anvb?u�msc�}<rvt�xyikxZpqxrv��p�� reist:pycH�qnA}¢pqista�1}<rvb�u�rAtac<t:p�x<�vxyuDcH}�i �c { ikt?p���rexyc<u�nv�qnzpyc ��r]~wcHxH¥�¦§c(xy_ar-�«pq_ac#pyikmkcHx U x%; OA�v�$_�c<�qc}+@ ~�X�� { cHtarzpqcHx�py_ac�}<rvb�uDrvtacHtApI¥Ngjc<ms�»©6�qc<u�nzik��}<nzt¡rw}H}�la� $GxZ_�r-�$t¡�:| &���nvx�� c<mkm8nAxe�ãnzikmsl��yc>rv�}<rvb�uDrvtacHtApe�¯pyr?ua�yr-¤ji { c ispqx$xyc<�q¤jik}<c(pqr�}<rvb�uDrvtacHtAp(�w¥ ' c<t�}<c pq_ac°p���r�}�rAb?uDrvt�c<t:pqx iktApqc<��nv}�p�¤jiknpq_ac<ik�1xZ_�nz�qc { ¤-nz�qionz�amkc �  �����G�  �%� ¥�? c<mkr-����c�xZ_�r-� py_ac?��c�py�qi�tac�pepq�qnvt�xZmon-pqisrAtC¥e^#_ac?}<rv�q�ycIxZuDrvta©{ c<t�}<c(��c<p���cHc<t%uamonv}<cHxPnvt { ua�qc " u�r:x�py©Ï}<rvt { ispyikrvt�x�ikx�ikt { io}<nzpyc { ist%pq_ac$pqismkc�©Ï��nvxyc { xyu�cI}�i �}<nzpyikrvtC�v��rv�ikt�xZpqnvt�}�c¯py_acexZpqn-pqc<b�c<t:p$�yx�p�n-pyc � @ c<t�nv�amkc { *�� �¯b�cHnvt�xPpq_�n-p$uamonv}<c *��8rz��py_ac°��c�py�qi&tac<p�pq�qnvt�xZmon-©pqisrAtN}�rA�y�qcHxyu�rAt { x pqr�uDrAxZpZ©ª}�rvt { i­pqisrAt�ZxZpqnzpyc � @ c<t�nv�amkc { �1istNpy_ac�pyikmsc<©6��nAxZc { xZuDcH}<i! �}Hn-pqisrAtC¥$�Pmonv}�c� { r:cIx�tarvp¬nzu�u�cInz��ikt¡py_�ikx¬}�rv�q�qcHxyu�rAt { c<t�}�cv���alwp�� c>_�n]¤Ac>n {a{ c { py_�c�}�rAb?u�mscHb?cHt:pqnz�q|U���qnvt�}�_� [ � � ��� " pqr�b%nzÀAc�pq_ac¬��c<py�qi�tac<pexqn-��cA¥1^#_ac¬iktaispyionzm�b%nz�qÀ:ikta�ikx°}�rAb?uDrAxyc { rz�Ppq_ac¬u�mknA}�cHx �msmkc { ikt��A�ycH|v¥

¦ c?xy_ar-� ikt ��vl��yc>�A��nztUismkmsl�x�pq�qnzpyikrvt�rz��pq_ac�nz�Dr-¤vc�nzu�ua�yr:nv}�_���rv� { ionz�AtarAxyikxH¥ � t�pq_aikx� ��Ala�qc� c�xZ_ar-�¾py_ac���c�pq�yi�tac<p � rz�$ ��vla�qc��H� $�mkc��»p�&���nua�qc a~Nrv��ispqx°latw��rAm { ikta� ��� $ãb?i {a{ mkc�&���nvt { nvtnAxyxyrw}�ion-pqc { nzmonz�qb u�n-pypyc<�qt � $��qis�A_Ap�&¢¥°^#_ac?xyla�at�c�p ���3O%� Q ikx°}�rAb?uDrAxyc { rv�Ppy_�c¬}�rAt { ispyikrvt�x°nzt {cH¤vcHtAp�x�ist��A�ycH|v�zisp�}�rAt:pqnzikt�x�ikt�u�nz�ypyio}�lamonz���� � � [ � ¬nvxPn°b%n-~wikb�nvm�}�rAt ��Ala�qnzpyikrvtC�-��lwpPpy_�ikx}<rvt ��vla��n-pqisrAt { rjcHx¯tarzp°��cHmsrAta�>pqr ��� ��� ���!�"� � O%� Q �Cxyikt�}�c�+nvuauDcHnz��x$p��$io}�cA¥¯¦ c�xZ_ar-��ikt { nvxy_ac { ©pq_aio}�À�pq_ac¬n {a{ ispyikrvt�nvm�}�rAt���io}¢p �qc<mon-pqisrAt���c<p���cHc<t+py_�c1p���r�c<¤vcHt:pqx$monz�Dc<mkmsc { �j|�pq_ac�xqnzb�c�nvmknv�yb����qcHxylamspyikta��ist�pq_ac�c<¤Ac<t:p(x�pq�yl�}¢pyl��yc � � ; � rz��py_acHrv�qc<b �A¥ � p(iox$cHnAxZikms|}�_acH}�ÀAc { py_�nzp ��� ����������� � O�� Q ikxn { c��:l�nzpycHms|%�qc<ua�qcHxyc<t:pqc { �:| � � ; �¯¥

� � � ��������� �®.��e�C���<���$� *e����������$�¢������� �-1� ���������������������«��<������������

� tw��rvm { ikta�Ax }<nvt%��c°}�rAt�xZi { cH�yc { nzt { l�xZc { ��rv� nzlwpqrvb%n-p�n�nvx8��cHmsm6¥�^#_ac<|�nz�qc(�a��nzt�}�_�ista�¬x�pq�yl�}�pyla�qcHxikt��$_aio}�_+py_ac¬xZ_�nv�yc { ua�yc a~wcHx(��rv� { i��Vc<�qc<t:p �qlat�x(rv��py_ac�nvlwpyrAb%n-pyrAt�nz�qc1�ycHua�ycIxZcHt:pyc { rAtams|rvt�}<cv¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 25: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�A� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

����� � ����� �����������������������������! "�����$#�%��&�('�)+*, ������$-��.�/�$%0��� ,214365

�7������ ����������������8���������� � 9�������#�%��&�:' ;�*=<?>�@BA+CEDGF�@ �IH 9���0���#�%��&�:' J�*����� H ����� �����������������������������! 9�������#�%��&�:' ;�*

, ������$-��.������%�KGL������$��� 14M�5�7������ ����������������8���������� � "�����$#�%��&�('�)+*

�+HN� � ����� ������������������/>�@BA�COD4F�@7�IH= 9������$#�%��&�:' JP*Q<R�����SB�����+H= "���T��#�%��&�:'LUP*, ������$-��.�/�$%0��� ,21WVX5

�7������ ����������������8�������SB����� H 9������$#�%0���:' YP*� HN� H ����� ������������������������SB����� H "���T��#�%��&�:'LUP*

, ������$-��.�/�$%0��� ,21WVX5�7������ ����������������8����������+H= 9�������#�%��&�:' Z�*

� HN� [ ����� ������������������������SB����� H 9������$#�%0���:' YP*, ������$-��.������%�KGL������$��� 14M�5

�7������ ����������������8�������SB�����+H= "���T��#�%��&�:'LUP*

α α ρ

ρ

2

1

β

3 4

5 6

7

��ik�vla�qc��H� ���0��������� � * ���� ��� �#��� � � �� �� �� � �#� �� '( � .� � �� ]\����� � ���� ����� � � ��� � �3�

? lwp�py_�cU�qcH}�rAt�xZpy�ql�}¢pqisrAt rz��_ai {a{ cHt �qlat�x����yrAb)rv��xyc<�q¤-n-pyikrvt�x<�#��rA��nvlwpyrAb�nzpqn��$p�|juaik}Hnzmkms| l�xyc§n{ i-�Vc<�qc<t:p�xZpy�ql�}¢pqla�ycA��tarvp1latw��rvm { ikta�AxH¥�^#_acH|Ul�xyc�py_�c�¸ )-´6´Gº7��³��ycHua�ycIxZcHt:pqn-pqisrAtN��rA�epy��n-��cH}�pyrA�yikcHxH��nvxikmkmsl�xZpy��n-pqc { ist� ��Ala�yc��]�w¥�^#_aikx { iknv�v��nzb xy_ar-�(x#n¬��c<py�qi&tac�p(�$io}�_iox#ikt��ãnA}¢p nzt�nzlwpqrvb%n-pqrvt $�mkc��»p�&¢¥� p�x°latw��rvm { ikta�+ikx1xy_ar-�$t§istUpy_ac�b�i {�{ mscA¥¬¦ c%}<nvt§xqn-��c<mk|�b�c<�q�vc¬py_ac?p�� r���qnvt�}�_acHx_^�� � � � �� [ � �B`�nzt { ^�� � � � % � [ � �a`�xZikt�}<c/�b � 2 py_acHis�°b%n-~wikb�nvm�}�rAt { ispyikrvt�iox(monz�Dc<mkmsc { �j|�pq_ac�xqnzb�c�xZpqnzpyc $ãt�nzb�c<mk| ��&¢�D_acHt�}�c�py_acH|uDrAxqxZcIxyx

i { c<t:pyio}<nvm�}�rAtApqistjl�nzpyikrvt�xH�wnzt {/�b � 2 py_acH|�c<~ju�mknvistpy_ac�xqnzb�c1nzmonz�qb�xyc��:lacHt�}�cA¥

û�é�èCû»í

Page 26: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �4

1 7

αρ

1

7

4

2 4

ρ

1

β

7

α

11

ρ

2 4

ρ

α

β

6

α

5

4

α

3

β

7

2

1

ρ

ρ

α

β

3

3

5 6

5 6

��is�Ala�qc?�A�����0�������0� � *�( ��' �:� � � �� � ,� � � ������ �� '( � �#�$�.�� �������� � � � ������� ���"� *0�

α

ββ

ββ

ββββ

β

α

α

β

β

α

α

c

β

a

c

ba

c

b

c

b

c

ba

ba

ba

c

a

α

��is�Ala�qc?�]� � � µw´ª·�) )-´() A µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼z½ )-²V¹%¸ )z´G´6º7��³¢½ �

^#_�c°�qcHxylamspyikta����c�py�qiCtac<p(rvtpy_ac1�qik�v_:p$ikx$}Hnzmkmsc { n�¸ )z´G´6º7��³ � ��nzpZpqik}<cHx$nz�qc°tarzp(rw}<}<la�q�ycHt�}�c°tac�p�x(nztj|b�rA�ycA�jpy_acH|�nv�yce��n-py_�c<�$ikt �taispyc���c<py�qiCtac�p�x(_�n]¤jikta����rvpy_+�a��nzt�}�_�ista�%nvt { ��rviktaist��>}�rvt { i­pqisrAt�xH�a�alwpt�r¯}�ik��}�laispH¥ ��rv�q�ycIxZuDrvt { ist�� x�pq�yl�}¢pyl��ycIxC��rA���Ac<tacH�qnvmAxqn-��c ��c�py�qijtac�p�x�nz�qc8tarvp�Àjtar-�$tC�-nzp�mkcHnAx�p�pyr°rvla�Àjtar-�$mkc { �vcv¥�¦ c�xZ_�nvmsm { c<¤vrvpyc°py_�ikx(xycH}�pyikrvtpyr�pq_ac<ik�(}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikrvt��anzt { py_acHis� l�xZc°��rA� { iknv�vtar:xZioxH¥

¦ c%�alaikm { l�u�rAt§pq_ac%� rv�qÀ��ycHu�rA�Zpqc { ist � $&�6¥^#_ac?��rvmkmsr-�$ikta�+tarzpqisrAt�xerz��'��q³q¹zº7��´()%�<¸s³�½¢´Ï· '&'Vº»²:¼´6º )%³(nzt { ¸ ).�v³ �(nz�qc1ist�x�pq�ylab�cHtAp�nzm�n-p ikt:py�qr { l�}�ikta�%mon-pZpqik}<cHxH¥$^#_ac<�qc�nz�qcep���r%b%nz��rv� { i C>}�lamspyikcHx¯iktc<~jpyc<t { ist�� mon-pZpqik}<cHx�pyr°��c�py�qi:tac�p�x<¥ ��is��x�pqms|A�]��c�mknA}�À¯pq_ac tarzpqisrAt�rz�wpqisb�cv¥ � t¬nvlwpyrAb%n-pyrAt1latw��rAm { ikta�:x<�pqisb�c?ikx¯�qc<ua�qcHxyc<t:pyc { �j|pq_ac�mkc<t��zpy_§rz�PcInv}�_N}�rAt�xyi { cH�yc { �taispyc?�yl�tUnzt { py_acH�yc<��rv�qc�iox¯nvmkxyr>¤jikxyik�amscikt�i­p�x� �taispyc1�a��nzt�}�_aist��¬ua�qrw}�cIxyxycHx nvx pq_ac1mscHta�zpq_rv��b%n-~wikb%nzmC}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt�xH¥ �(tw��rA�Zpqlat�n-pqc<mk|v�wtar

è�è òDC��!EGF�E

Page 27: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�zd ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

xyl�}�_��ãnv}�ikmki­p�|�iox�n]¤-nzikmknv�amkc8��rA����c<py�qiwtac�p�lata��rvm { ist��AxH¥�gjcI}�rAt { mk|v�v}<rvt { ispyikrvt�x�ikt���c�py�qiwtac<p�l�tw��rvm { ikta�Axnv�yc�tarvp�mkisÀAc>}�rvt { i­pqisrAt�xeikt«nzlwpqrvb%n-pqrvt latw��rvm { ikta�Ax!� { i��Vc<�qc<t:p�}�rAt { ispyikrvt�x1t�c<c { pqrUxZ|jt�}�_��yrAtaisÉHc�$_�c<t+}�_arAxyist��¬nztc<¤Ac<t:p$istpy_acHis�#uDrAxZpqxyc�pI¥ ' c<t�}�c°py_aceikt:py�qr { l�}¢pqisrAt�rz��mknzpZpqik}<cHx �$ismkm&�qc��:laik�ycexZrAb�cc��DrA�ZpI¥ � t�u�nv�Zpqik}<lamonz�I�z�$_aikmsc }<rvt { i­pqisrAt�x�}�rAlam { �Dc(b�c<�q�vc { ikt>}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikta�emon-pZpqik}<cHx���rA�8nzlapyrvb%nzpqna�� c�tac<c { pyr�uDc<�y��rv�qb�b�c<�q�vc%n-p�n+}�r:nz��xZcH�¯�A�qnvist§��rv�1��c<py�qiPtac�p�x<��mkn]|Ac<��xenz�qc?ikt:py�qr { l�}�c { ��rA�1py_�ikxu�la�yuDrAxycv¥

�P�qc { ik}�pqnz��msc>xZpyrAuauaikta��pyikb?cIx�nzt { mon]|vcH�qx°_�n]¤Ac¬�Dc<cHt ikt:py�qr { l�}�c { ��rA�epy_ac ��qxZp1pyikb�c%ist � $&�Ppyr��rA�yb%nvmsikÉ<c py_�c$tarzpqisrAt?rv�Dn#�Zua�qrv�v�qcHxqx�rz�Dpyikb?c ��¥ � t?py_ac(��rvmkmsr-�$ikta���R��� { c<tarvpycIx�py_ac(xyc�pPrv�D�a��nzt�}�_aist��u�mknA}�cHx#rv����c�pq�yi�tac�p�� �ai6¥ cv¥k�auamonv}�cIx _�n]¤jista�%nzp#mkcHnAx�p#p�� r { i-�Vc<�qc<t:p$pq�qnvt�xZispyikrvt�x�ikt�py_acHis� u�r:x�p�xZc<pqxH¥) Â.- � ����� Æ � 8 /10 �  Ç'�ã�z�I�w��.  �H� Æ 0�0 � � �§�%�*�  2 � � �0)z²����jº»²:¼$' �y·��q³�½�½��!@4� �LX �GX � X�� " ºo½ �+)z¸»¸s³�¹)�ua�qc { io}¢p�nz�amkc1x�pqrvuauaikta�?pyikb�c�·Z¶1´ ��³�µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼ � � º ¶1º»´8½ )z´Gºo½'>�³�½e´ ��³8¶�·z¸»¸s·@5�º»²j¼ �q·z²D¹zº»´Gºã·z²a½FA º � � �T1 � ½¢µ<��� ´ � )-´ �fO � Q 1������¯³�º»´B�a³ � � �� @ �¡·.� � �� @ � � � 5 ��³��y³ � �� ¹v³<²D·-´ª³�½¬´B�a³ '�·]½¢´G½<³�´

·�¶ ��·-²V¹-º»´6ºã·-² � º»² ´ ��³ � �0)z²����jº»²:¼ '��q·%��³�½q½ � � )-²V¹ �B�®¹v³<²D·-´ª³�½ � )]½+µj½¢µ )-¸ �?´ ��³ '�·]½¢´ã½<³<´?·Z¶��·-²D¹zº»´Gºã·z²��?º»²§´ ��³ 5 ��·-¸s³¬µw²I¶�·-¸s¹zº»²:¼ � � �

º»º � �Ⱥo½�� ) ) �Aº ) )z¸»¸ �+³��A´Ï³<²D¹A³�¹��.)�³ )-²�º»²:¼�´B� )z´$³ ) � � ��·-²�´Gº»²�µ )-´6ºã·-²¡·�¶¬º»´ ��·-²�´()-º»²�½ )-´$¸s³ )-½�´ ·z²D³)v¹A¹-º»´6ºã·-² )z¸ ��·z²D¹-º»´6ºã·-² ¸ )��q³<¸»¸s³�¹���� )z² ³<¸s³�)�³<²�´#·�¶ � � �

^#_�c>ist:pqlai­pqisrAt¡��cH_aikt { py_�cnz�Dr-¤vc { c �taispyikrvt«iox1pq_�n-p¬�a�qnvt�}�_aikta��ua�qrw}�cHxqxycHx�xy_arvl�m { �Dc��qc<�Anv� { c {�Ziktw��rv�qb%n-pyikrvt�ua�qr-¤ji { cH�qx �env��rAlwp(pq_ac��Dc<_�n]¤jikrvla�$rv��pq_ac���c�pq�yi�tac�p¯istN}<rvt�xyi { c<��n-pyikrvt�¥ � tw��rA�yb%n-pqisrAtiox1�:n-py_�c<�qc { cHnv}�_§pyikb�c>n�}�_arvio}�c�iox1c�~wua�qcHxqxyc { n-p�xyrvb�c��a�qnvt�}�_aikta��}�rAt { ispyikrvt¨rz��py_ac>l�tw��rvm { ikta��¥^�rU�:n-pq_ac<��}�rAt�xZioxZpyc<t:p?istw��rA�yb%nzpyikrvtC�PcHi­pq_ac<��nzmkm$nzmspycH�yt�nzpyik¤vc�}�_�rvio}�cHx?xy_arvlam { �Dc�c�~wua�qcHxqxZc { $ã}Hnvxyc�<�� @ �B�rv�°}<rvt { ispyikrvt º �rv� pq_ac { c �tai­pqisrAt#&?rv�%t�r¨}�_�rvio}�c�xZ_�rvlam { �Dc�c�~wua�qcHxqxyc { nzp>nzmkm $ã}Hnvxyc�<�� @ �>rz�8}�rAt { ispyikrvt º ��rv��py_ac { c �t�i­pqisrAt#&¢¥ :(t { ��c?xZ_�rvlam { b%n-~wikb�nvmsmk|�c�~jpycHt { pq_ac��a��nzt�}�_aist��u��yrw}�cIxyxenAx¯mkrvt��+nAx°tar���la�Zpq_ac<�1iktw��rA�yb%n-pqisrAtUioxeua�qr-¤:i { c { �Ci6¥ cA¥s�Cl�tApqism8��c?�ycInv}�_ nt�c<� }<rvt { i­pqisrAtmonz�Dc<mkmkc { �:|�n?�a�qnvt�}�_aikta�?uamknA}�c $ã}<rvt { i­pqisrAt º»º �°rz��py_ac { c �taispyikrvt#&�¥

^#_ac�xZc<p¬rv�$nvmsm ua�qc { io}¢p�nz�amkc�xZpyrAuauaikta��pyikb�cHx¬ikx¬}�mkrAxyc { lat { c<�?��rvpy_«l�taisrAt«nzt { ist:pycH�qxycH}�pyikrvtC¥' n]¤jista� { c �tac { rvla�(u��yrAu�cH�$tarzpqisrAt�rv��pyikb?cA��isp iox$t�n-pqla��nzm&pqr>}�rvt�xZi { c<�(py_ac�nAxyxyrw}�ion-pqc { tarzpqisrAt�rv��yn-pqrvb�io}¯u��yrA�v�qcHxqx8rv��pyikb�c��¢¥�¦§c { r¬pq_aiox$tac�~jpI¥) Â.- � ����� Æ � � / .ã� Ã� �-��2 � ³�´ � )z²D¹ � � �q³�´658· '��y³�¹zº7��´()%�<¸s³½¢´Ï· '&'Vº»²:¼§´Gº )%³�½¬½¢µ<���¨´B� )-´ �� � � ºo½½¢´ �¢º7��´6¸ � �q·z²�´()-º»²V³q¹�º»²�� ��)z²D¹ �� ´B�a³ �y³%³��Aºo½�´G½�²V· ' �y³�¹-º7�<´ )���¸k³�½¢´Ï· '&'Vº»²:¼+´6º )�³¬½¢´ �¢º7��´6¸ � �q·z²�´()-º»²�º»²:¼� � )z²D¹%½�´ �¢º7�<´G¸ � ��·z²�´()-º»²D³�¹>º»² � ��� ³ � )-¸»¸�)1mon]|vc<��´ ��³8¶�·z¸»¸s·@5�º»²j¼½�µ� ��·�¶ � A

@ O � M � � Q t � O�� M � � Q $7��&

^#_�c xZrAlat { t�cHxqx�rz�Vpy_aiox { c �taispyikrvt%�qc<mkikcHx�rAt�py_ac }<msr:xZc { tacIxyx�rv�Dpq_ac xyc�p8rv�Cnzmkmaua�qc { io}¢p�nz�amkc(x�pqrvuau�ista�pqisb�cIx�l�t { c<� iktApqc<��xZcI}¢pqisrAtC¥�^#_�c¯�qc<ua�qcHxyc<t:p�n-pyikrvt $@��&8rz�Cmon]|vcH�� «iox tarzp latai �:lacv¥ ' r-��cH¤vc<�I�v� c t�rzpycpq_�n-pI�ais� { cI}�rAb?uDrAxyispyikrvt�x� @ O�� � M � �� Q t �WO � � M � �� Q @ O�� � M � �� Q t �mO � � M � �� Q _arvm { �jpq_ac<t� }<nvtnvmkxyr%�Dc { c �tac { l�xZikta�%pq_ac�u�nzik�'O � � � � � X � �� � � �� Q ��_acHt�}�c�py_acH�yc�c�~wikxZpqx¯n )?º»²�º ) )-¸au�nzik�'O �dX � � Qxyl�}�_�pq_�n-p°�ycHua�qcHxyc<t:pqnzpyikrvt $7� &$rv�Pmkn]|Ac<�� _arvm { xH�V��c1p�nzÀAc�ispenAx$py_�c � )-²V·-²�º7�+)z¸��qc<u��ycIxZcHtAp�n-pqisrAt�rv� nvt { �$�qispyc1isp

@ ��� � � �

û�é�èCû»í

Page 28: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ ��$

^#_�c tarvpyikrvt>rv�Cmkn]|Ac<�8iox }�mkrAxyc$pyr��:��lwp { i-�Vc<�qc<t:p8���qrvb pq_ac Àjtar-�$t>t�rzpyikrvt�rz� �<¸öµj½¢´Ï³ � ��xyc<c � cHxyc<mVnzt {,�xZu�nv�yÉIn �s�]�&�6¥ ��msl�x�pqc<��x$_�n]¤vce�Dc<cHt�ist:py�qr { l�}<c { nzmkrvta���$ispy_����qc<c�}�_arAik}<ce��c<py�qiCtac<pqx$��rA�(nzt�nvms|wxyist����msrw}�Àjist���¥���mkl�xZpycH�qx�nz�qc rv�wp�nziktac { nvx���rAmsmkr-�(x �Cu�ik}�À�ne}�rAt { ispyikrvt�nzt { ispqx�uDrAxZpqxyc�pH�z��rv��cHnA}�_�cH¤vc<t:p�iktpq_aiox$u�r:x�p�xZc<pH��n {a{ i­p�x(}�rA�y�qcHxyuDrvt { ikta�?ua�qcHxyc�pH��nzt { �qc<uDcHn-p$pq_aiox$ua�qrj}<cHxqx#lat:pyikm" a~wuDrviktAp(iox$�qcHnA}�_ac { ¥^#_�ikx°iox { i-�Vc<�qc<t:p°���yrAb�rvl��°mon]|vcH�qxH�Vnzmspy_arAla�v_§��rvpy_ tarzpqisrAt�xe}�rvikt�}<i { c?ikt§b%nztj|N}HnvxycHxH¥ ' r-� c<¤Ac<�I�rAla�°mkn]|Ac<��x nz�qc�}<rvtj¤vc<~V�D�$_acH�ycInvx°}�mkl�x�pqc<��x¯nv�yc¬tarzpe�vl�nz��nzt:pycHc { }�rAt:¤Ac�~ $ãnxZl���xZc<p�� rz�8t�r { cHx¯ikx}Hnzmkmsc { }<rvtj¤vc<~�is� �yX�� � � 1�� nzt { � �8� � �4� � � ikb�uamkiscIxC� � 1�� &¢¥1¦ c%}�rAmsmkcH}�p°tar-�¾xyrvb�c?l�xyc���lam�qcHxylamspqx ���qrvb � $��Ï¥

� ¦§c { cHtarzpqcP�j|��«py_�c�xyc�p�rv��nzmkmvmon]|vcH�qx&rv�wpy_ac�lat { cH�ymk|jist�� latw��rAm { ista��¥ :®ua�yc { io}¢pqnv�amkc8x�pqrvuau�ista�pyikb�c1ikx#pq_ac1lataikrvt�rz��py_�c1mkn]|Ac<��x8isp }�rAtAp�nzikt�x �

� @ ���������

]� $Z�H��&

:(tj|>p�� r�mkn]|Ac<��x8_�n]¤vc { iox���rAist:p(xZc<pqx#rv��cH¤vc<t:p�x<¥� ^#_acNxyc�p � rz�1nzmkm$mon]|vc<��x?ikx>u�nz�ypyionzmkms|¡rA� { c<�qc { nvx?��rvmkmkr-�(x ����rv��p�� r¨mkn]|Ac<��x x @ � x � � �x �}�@s~vX��w�j��c1xyc�p

b��� *� i�� b��: � �� � $Z�v��&�«_�nvx�n(latai �Al�c8b�ist�isb%nzm:c<mkc<b�cHtApI�-t�nzb�cHms|¯py_ac xZb%nvmsmkcHxZp�ua�qc { ik}�pqnz��msc8xZpyrAuauaikta�$pqisb�cv¥ ' cHt�}�cO��9X � Q iox neu�nz�ypyionzm�rv� { c<�I�z� c(i { c<t:pyis��|�i­p �$i­pq_%i­p�xPpq�qnvt�xZispyik¤vc$�qc { l�}¢pqisrAt%�$_aik}�_%iox8n { is�qcH}�pyc {nv}<|j}<msio}�v��nzua_ $������!&�¥®^#_aiox?xZpy�ql�}�pyla��n-pqisrAt®rz� pyikb?c+ikt:pyr¨n������ rvt�}<cb�rv�qc��yc ��cH}�pqx¬py_acu�nz�ypyionzm&rA� { c<�#t�n-pqla�qc°rv��pqisb�c1ikt+rvla� py_�c<rv�q|v¥

� ��n]|Ac<��x&}<nzte�DcP�vcHtac<��nzmkmk| ikt �taispycA�I_�r-��cH¤vc<�Dpq_ac<|enz�qcPnzmk� n]|wx �t�i­pqcPi­�jpq_acP��rAmsmkr-�$ist��#}<rvt { i­pqisrAtikxxynzpyiox �c { $�ikt � $��Ï�(}�rv�q�qcHxyu�rAt { ikta�¨��c<py�qi tac<pqxnz�qcNxynvi { pqr«u�r:xyxycHxqx>n ���a·zº7�q³�*G��·-²I¶�·.��) )-¸latw��rAm { ikta� & ����rv�$nzmkmD}<rvt { i­pqisrAt �#rv��latw��rAm { ikta� ���¿xZl�}�_%py_�nzp �fO � Q 1 � � �jpy_�c¯�qcHxZpy�qik}�pyikrvtC�Apyr�B�°rv��py_�c1mknv��cHmsmkist��%b�nvu L+� �fO� Q iox$istz��cH}¢pqis¤Acv�j���qrvb �<�°ist:pqr �fO �B� Q ¥

¦ cUnv�yc�tar-� �qcHn { |«pyr®c�~jpycHt { mknzpZpqik}<cHx�pqr«��c�py�qi t�c�pqxH¥ ��rvt�xyi { c<��n¨monz�Dc<mkmkc { ��c�pq�yi¯tac�p�� @���fX�� o X� �X � X � " �$i­pq_¡mknv��cHmsmkist���b�nvuUp�nzÀjikta��i­p�x1¤-nzmklacHxeikt¨py_�c>nzmkua_�nz�Dc�p9eÈrv�#nvmknv�yb%xH��nzt { mkc�p��� @ � �LX �GX � X�� " ��c%ispqxel�tw��rvm { ikta��¥�¦ c%l�xZc?pq_ac�tarzp�n-pyikrvt�xerz�*$@1�&�¥��rAt�xyi { cH�°py_ac���rAmsmkr-�$ist��c �:lais¤-nvmscHt�}�ce�qc<mon-pyikrvtrvt�py_�c�xZc<p���rz��nvmsm&mon]|vcH�qx!�

��rA�#p���r�mon]|vc<��x x @ � x � � �x ��}"@s~vX��w�w� c°�$�qispyc f� � -� $Z�I��&is�$py_�c���rAmsmkr-�$ist���p���r§}�rvt { i­pqisrAt�x?nz�qc�xynzpyiox �c { f py_ac��qcHn { c<��xy_arvl�m { }<rvb�u�nv�yc%pq_ac<b!�$ispy_®py_ac}<rvt { i­pqisrAt�x /�b � 2 nzt { /�b � 2 n-p#py_ac1�Dc<�Aist�taist��?rv��pq_aiox(xZcI}¢pqisrAt �/�� � 2 b�(nzt { *� nv�yc ikxyrvb�rv�qua_aio}z�A�$_ac<t�xZcHc<t�nAxPrw}<}<la�q�ycHt�}�c(t�c�pqx)$ãiG¥ cv¥k� { is�qcH}�pyc { �v��nzua_�xPmonz�Dc<mkmsc {

�j|�uamonv}<cHxPnvt { py��nzt�xyi­pqisrAt�x����qrvb ��c<py�qiatac<p � & Djist�u�nv�Zpqik}<lamonz�I� b� nvt { *�#uDrAxqxZcIxyx�i { cHtApqik}Hnzm}�rAtApqistjl�nzpyikrvt�x=D

è�è òDC��!EGF�E

Page 29: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�41 ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

/�� � 2 py_ac$u��yc { ik}�pqnv�amsc#xZpyrvu�uaist�� pqisb�cHx � �� nvt { � �� uDrAxqxZcIxyx�c�~jpqc<t�xyisrAt�x�py_�nzpPnz�qc nvmknv�yb?©Ïikxyrvb�rv�qua_aio}$ã}���¥ { c �tai­pqisrAt+d &¢�wi6¥ cv¥k�wpy_acH|�c<~ju�mknvistpy_ac�xqnzb�c1nzmonz�qb u�nzpZpycH�yt�¥

� t�pq_acUxyc��:lac<m6�#��c { c<tarvpycN�j| �����py_�cNc��:laik¤-nzmkc<t�}<cN}�monvxqx%rz�emkn]|Ac<��  � l�u pyr«nzt ioxZrAb�rv�qua_aioxZbrv� rw}H}�la�q�ycHt�}�c�tac<pqxH¥^#_ac%c �:lais¤-nvmscHt�}�c>}<mknAxyxerv�#mon]|vcH� ��rv� � ikx { c<tarvpyc { �j|�� ��6¥ � cHtarzpqc%py_ac�:larvpyikc<t:p � � � �j| ��#�w��c1b%nzÀAc¯isp n�monz�Dc<mkmsc {{ ik�qcH}¢pqc { }�ik��}�laispZ���qc<c ���+'�³ �G¼ �+)+'+�%nvx ��rvmkmkr-�(x �$Gn�& � �� q1 ���wpy_acHt

� ��1 � � nvt { ispqx(mknv��cHmCikx �5O�� � Q �@ ������ $Z�%�&

$ã�#& �arA� 1���� { c<t�rzpyc?�j|�� py_�c?xyc�perz�8t�c<ik�v_j��rAla�qista��nzt�}<cHxZpyrA�qx rz�� XistkO��9X � Q �Vpy_ac�xZc<p°rv�}�rA�y�qcHxyu�rAt { ikta�?c��:laik¤]nvmscHt�}�c1}<mknAxyxycHx���rv� � ikx { c<tarvpyc { �j|�� � �Ï¥�¦§c�}<�ycIn-pqc°n ���+'�³ �����0)z²����

� � � � � �� $Z�<d &nzt { monz�Dc<m&isp(�$i­pq_�py_ac�xyc�p

�cO � � �� � � �� Q �@ ��� � � � � � 1 � " X $Z�&$�&�$_ac<�qce��c1�qc<�:nz� { � � � ��nvx#n%xZl��atac�p(rv��� � �6¥

) Â.- � ����� Æ � = / .ã�w�H�%�G�  283 ��³�¸ )%��³<¸»¸s³�¹¡¹-º �y³��<´Ï³�¹ ���+'�³ �G¼ �+)+'+�kO���fX � X � Q ¹A³%>8²D³�¹Nº»² � � ��� � ��� �ºo½ � )-¸»¸k³q¹�´B�a³ mknzpZpyio}�c�·�¶1´B�a³L�$³<´@�¢º�²V³�´�� � )-²V¹=58³?¹v³<²D·-´ª³�º»´ � ��� � �

^#_�c°l�tw��rvm { ikta� � � }Hnzt���c1�qcH}<r-¤vc<�qc { ���yrAb�� � �j|�l�xZikta�?py_ace��rAmsmkr-�$ikta�¬�qcH}<la��xZik¤vcenzmk�vrA�yispy_ab �

��.7� Æ �.�ã�%$�� � � ���� ��� � ��� � �0� �"�� � � ,� � ����� ��� � � �� ���.� � �� ����� ��� � ��� �*0��� ��� �� ��� ��1���� ��O!� � M � Q ( � ,� �����%� �� �� ��%��"� �cO"� � Q �2��#! �� �� ����� � ,� ����� � 6��+���� ��� ����� � �3(E � � ������� �'1�������%���� ����$� � �� � � �� � .� �� � ��� ������� � ��%���

�cO%� � �� � � �� Q ( ���� ��� ����� ����� ��� � ���� ���.� � �� ����&�' (*),+�-.' ),+ �" ���.� � � � � � %��� � �� � �� ��� � �/ � ��� �!������� ��1�������%���� ����0� � � � � �-( ����� � ��� � % 1 �:�.����� �� �cO"� � Q ���1&2' (3)4+*-5' )4+��

� ��� �1�� �"� �� %� � ������� �� � �"�� % 1 ����� ��� ��� � 1���� �%��� � �� � �� ��� �76 ��� 6���� ������ �,� �� 8� �� (!� ������������� �4% 1 � ( � �� ( � � ��� � ���� ���.�� ��� �����)��������� �� � �"�� % 1�� � � 8� � �gwist�}<c9� � iox n�}�r { ikta�?rz�&pq_ac¯l�tw��rvm { ikta� �����j� c¯}<nvt>l�xyc¯isp pyr¬}<r { c pq_acexZc<p�rz��nzmkmD}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�xrv� ���U¥�¦§cenz�qc(tar-� �qcHn { |?pyr�l�xZc°mknzpZpqik}<cHx8��rv� { iknv�vtar:xZioxH¥�¦ c°nv�yc¯�vik¤vcHt>nztnvmknv�yb monz�Dc<mkmsc { ��c�pq�yit�c�p��_@ �9�fX:��o�X! �X � X � " �wnzt { nztnAxyxyrw}�ion-pqc { nvmknv�ybÈu�nzpZpycH�yt �%¥ � xyikta��pq_ac<rA�ycHb���� ce}�rvt�xZi { c<�pq_ac { ionz�vt�rAxyikx tac�p � � � �¯�Cnzt { �qc<ua�qcHxyc<t:p°i­p1�j|�i­p�xemknzpZpqik}<c.� � � �Xikt�xZpycIn { �&pq_aiox¯iox1xylab�b�nv�yikÉ<c {ikt�py_ace��rAmsmkr-�$ikta��pq_ac<rA�ycHb-�

û�é�èCû»í

Page 30: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �92

� $ ÂjÆ �  � �#/ Ç �G�+� � Æ �%�G� .G�w�<���ã�  2 ·.� � @ ���fX�� o X! X � X � " )-² )-¸ ) ��),¸ )%��³<¸»¸s³�¹��$³�´ �¢º�²V³�´ �)z²D¹ � )-² )]½�½<·%�<º*)-´ª³�¹�)z¸ ).��) ' )-´6´Ï³ �¢² � 58³ � )��-³

�� ��� �

��� ����������� � O�� � Q � � � � � X

5 ��³��q³�� � � � ºo½1´B�a³�¸ )-´6´Gº7��³?·�¶�' �y·H¹zµ<��´ ²D³<´ � & � � 58³ �+)z¸»¸�º»´ ) { ionz�AtarAxyiox�mon-pypyio}�cA¥� ionz�vt�rAxyikx1mon-pypyio}�cIx�ua�qr-¤ji { c>nzt®nvm­pqc<�qt�n-pqis¤Ac { n-p�nUxZpy�ql�}¢pqla�yc>��rv�¬nAxZ|jt�}�_��yrAtarvl�x { iknv�vtar:xZiox<¥N^#_�ikx{ n-pqn¡xZpy�ql�}�pyla�qc�ikx>msiktacHnv��nzt { t�rzp��a��nzt�}�_aist��¨nvtj|®b�rv�qcv�#isp�ikx%py_acH�yc<��rv�qc�b?rA�yc+c��DcI}¢pyik¤vcNpy_�nvtl�tw��rvm { ikta�AxH¥ �arv�°pq_ac>}<nAxZc?rz�#nzlwpqrvb%n-p�n�pq_ac<|Ui { cHt:pyis��|U�$ispy_¨rv� { ikt�nz�q|+mknzpZpyio}�cIxel�xyc { ist A ispycH�y��i­©p�|juDc nvms�Arv�qi­pq_ab%x���rv��b%n-~wisb¬lab�mkisÀAc<mkis_arjr { cIx�pqisb%nzpyikrvtC¥ �(tw��rA�Zpqlat�n-pqc<mk|1py_�c<ik��l�xZc#��nzioxZcIx�ua�qrv��mscHb�x��rA����c�pq�yi�tac�p�x�_�n]¤jikta�Un�}�_arAik}<c�©�²D·z²A}�rAtw��rv�qb%nzm�lata��rvm { ist�����xZikt�}<c>mkn]|Ac<��x1}<nvt¡��cist �tai­pqc�ikt¡py_�ikx}Hnvxycv��nvt { py_acH�yc<��rv�qc%nz�qc¬tarvp�ua��nv}¢pqik}HnzmPnvt:|Ub?rA�ycA¥ � xyist��pq_ac%ua�qcHxyc<mkcH}�pyikrvt§pycH}�_�tai��:lac>nAxeist � $��}Hnzt+xZrAms¤Ac pq_aiox$ua�qrv�amkc<b+�w_ar-� c<¤Ac<�I¥

^#_ac°tarvpyikrvt�x�rz�Cua�qc { ik}�pqnz��msc°x�pqrvuauaikta��pyikb?cA�wmkn]|Ac<�I�Anvt { mon-pZpqik}<cv�anv�yc(ikmkmsl�xZpy��n-pqc { ikt>pq_ac� ��vla�qcHx�Hd��j�&$a�Invt { ��1a�-xZispZpqist��¯n-p�py_ac c<t { rz�wpq_ac�u�nzuDc<�I¥ � t1pq_acHxyc ��Ala�qcHx*O��7X � Q iox�n(py�qc<c nzt { O�� � X � X � Qiox$n��������wt�rzp(n��vcHtac<��nzmV_j|ju�cH�y�A�qnvua_C¥�^#_ac1l�xyc1rz� { iknv�vtar:xZiox mknzpZpyio}�cIx$iox#ismkmsl�x�pq�qnzpyc { ikt�py_ac, ��Ala�qc�.2j¥

� � .���1�������+')�

� t«py_aiox¬xycH}�pyikrvtC��� c { cIxy}<�yik�Dc�ikt { c�p�nzikm8pq_acnvms�Arv�qi­pq_ab%x�}<rv�q�ycIxZuDrvt { ista�+pqrNpq_ac��qc<ua�qcHxyc<t:p�n-pyikrvt�x{ c<¤vcHmsrAu�c { ikt�xZcI}¢pqisrAt>d�¥�¦ c ���xZp { cIxy}<�yik��c py_ac¯����nzb�c<� rv�qÀ�� c tacHc { ��rv��py_ac { cHxq}��qikuwpyikrvt>rv�&py_acIxZcnvms�Arv�qi­pq_ab%x<�jisp(ikx#��nvxyc { rvt�py_ac1l�xZcerz�#�y³B5D�¢º»´Gº»²j¼ �¢µw¸k³¢½ �

����� u(y�z�"���%(*��:¯x�n#ua�qc<�qc��:laioxyi­pqcv�I��cPxZpqnzpyc8nvt1ist { l�}¢pqis¤Ac8}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikrvterv�:pq_acPlata��rvm { ist��(rz�an#��c�pq�yiAtac�pI�]nAx { c �tac {ikt $ $�&enzt { { c �tai­pqisrAt®� $»py_�ikx�}<rvt�xZpy�ql�}�pyikrvt ikx1�Drv�q�qr-��c { ���qrvb �k�%1�� &¢¥ � t§pq_aiox�}�rAt�x�pq�yl�}¢pyikrvt��C��cb%nvÀvc8}<rvt�xyikxZpycHt:p�l�xyc8rv�wpy_ac8��rvmkmsr-�$ikta�(tarvpqnzpyikrvt�xH¥�^#_ac }�rAt { ispyikrvt�x�rz�wpq_ac�l�tw��rvm { ikta� _�n]¤Ac�py_�cP��rv�qbO FX Q ���$_�c<�qc ¬iox nvt�c<¤Ac<t:p rz��pq_ac�lata��rvm { ist���nzt { Un%uamonv}<c�rz��py_�c���c�pq�yi�tac�p°istU}<rvt�xyi { c<��n-pqisrAt5Dpq_acNmonz�Dc<m¯rz��}�rAt { ispyikrvt O�FX Q iox $��$�qi­pypyc<t �fO �X Q @ &¢�(nvt { ispqx>l�tai��:lac§ist�ualwp�cH¤vc<t:p�iox :¥��rAt { ispyikrvt�x'O �'X Q nv�ycepq_arAxyc�_�n]¤jikta�%tar>iktaualwp°c<¤Ac<t:pH��iG¥ cv¥k��pq_ac { ikxZpyikta�vl�ikxy_ac { xy|jb��Drvm �¾iox(l�xZc {��rA�Ppq_ac b�iktaisb%nvm�}�rAt { ispyikrvt�x8rz�&pq_ac rw}<}<la�q�ycHt�}�c$tac<pH¥Pgjikb�ismonz�qms|A�AcH¤vcHtAp�x�rz�&pq_ac l�tw��rvm { ikta��_�n]¤Ac$py_ac��rA�yb OP=3X!� Q �z�$_acH�ycb=¿iox�n¯}<rz©ªxZc<p�rv�D}<rvt { ispyikrvt�x��Dc<mkrvt��vikta� pqr pq_ac$latw��rAm { ista���vnzt { ��iox�n¯py��nzt�xyi­pqisrAtrv��pq_ac1��c�py�qi&tac<p(ist�}�rAt�xyi { cH�qnzpyikrvt5D:py_�c°monz�Dc<m�rz��cH¤vcHtAp7OP=3X!� Q ioxP�*$ã�$�yispZpqc<t �fOa=3X�� Q @#� &���nzt { ispqxxyc�p$rv��iktaualwp }<rvt { i­pqisrAt�x#ikx�=«¥

� t%pq_acexZc �Al�c<m�� c b%nvÀvc(l�xyc(rv�&py_acIxZc¯tarzp�n-pyikrvt�x8nzt { �ycHua�qcHxyc<t:p8n��a��nzt�}�_aist��1ua�yrw}<cHxqx8nvx�n�u�nvis�O �LX � Q rz��}<rvt { ispyikrvt�x°nvt { c<¤vcHt:pqxH¥�^#_ac%xZc<p°rv�2� �0)-² � �wº»²:¼ ' �y·��q³�½�½<³¢½ rv� � @ �9�fX:� o X! �X �*" }<nvt�Dc1ikt { l�}�pyik¤vc<mk|�}<rvt�xZpy�ql�}¢pqc { nvx ��rAmsmkr-�(x �

� ^#_ace��rvmkmkr-�$ista�¬pycH�yb¿ikx$n����qnvt�}�_aikta�¬u��yrw}�cIxyx rv� � �

O1��O �'X Q X g1 ��o " X � Q � $Z�%1�&

è�è òDC��!EGF�E

Page 31: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

�v� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

� � �bO �LX � Q ikx#n¬�a�qnvt�}�_aikta��u��yrw}�cIxyxH� �-1H Xnvt�cH¤vc<t:p#rz� � �anzt { =�� �Èn¬}<rz©ªxZc<p monz�Dc<mkmsc { �j|� �¢�jpy_acHt�py_ace��rAmsmkr-�$ist��¬pqc<�qb iox(nzmoxZr�n?�a��nzt�}�_aikta��ua�qrw}�cHxqx rz� � �

O ��t��-O FX Q�� ]1E� � " X �qt�� "�Q X��$_ac<�qc d@<Oa=3X�� Q � $Z�!2�&

� ��]�1 � � c�}Hnzmkm �n '�·]½�½¢º ��¸k³�³��v´ª³<²a½¢ºã·-²>rv� O��?X � Q �&�$�yispZpqc<t O �LX � Q�� -X�� c { cHtarzpqc�pq_ac¬}<rv�q�yc<©xyuDrvt { ikta�¬c�~jpycHt { c { �a��nzt�}�_aikta��u��yrw}�cIxyx��j|]O��LX � Q ( enzt { }<nvmsmDisp#n �q·z²�´6º»²�µ )z´Gºã·z²¬rv�*O��LX � Q �j| :¥^#_�ikx�ist { l�}¢pqis¤Ac°}<rvt�xZpy�ql�}�pyikrvt>iox8�qcHxZpqnzpyc { �v��rA� }<rvtj¤vcHtaikc<t�}<cv�:ist�py_ac¯��rvmkmsr-�$ikta�1��rA�ybÈrv��n��qc<�$�qi­pqist���qlamkc � ua�qcH}�rAt { ispyikrvt

}<la�y�qc<t:p#�a��nzt�}�_aikta��ua�qrw}�cHxqx�� }�rvt:pqistjl�nzpyikrvt�¯xZikta�?py_�ikx$t�rzpqnzpyikrvtC�w�qlamkc $��!2�&8��rv�(�a��nzt�}�_aist��¬ua�qrw}�cIxyx#}�rAt:pyikt:l�n-pyikrvt��qc<�$�qi­pqcHx#nvx ��rAmsmkr-�(x �

= }�rz©ªxyc�p$rz� ��X �fOa= Q @4���d@sOa=3X�� Q ikt �

O��LX � Q � O �Rt �-O�FX Q�� ]1 ��� " X ��t��� ""Q$Z�H��&

��� � �������� ^�r¬xy_arv�ypycHt%py_ac°�qc<�$�qi­pqista���ylamkcHxH�j��c°xZ_�nzmkm { ioxq}<nz� { pq_ac°xZpqnzpycHb?cHt:p��E= }<rz©ªxZc<p�rz��� �iktNpq_ac�xZc �Al�c<m6¥�? c?}<nz�qc���l�m�pq_�n-p1}�_acI}�À:ikta��xyl�}�_ n�}�rAt { ispyikrvtN�qc��:laik�qcHx¯À:t�r-�$ista�>py_ac%}�rAt�}�l��y�qc<t�}<c�qc<mon-pqisrAtC�jrv�I�wc��:laik¤-nzmkc<t:pymk|v�jpq_ac�}<nvl�xynvmsisp�|�nvt { }<rvt���ik}�p(�ycHmknzpyikrvt�xH¥

���W� ������ &i����(-��( �� � ��� �*��(*��$¦ c, ���x�p { ioxq}�l�xqx py_ac

����������� ��� � � +� ����� � � ��� � � �� � ��� � ��� (& � � ��� � ����� �� � � .� � � ���'6�� �� �� ������ �'��0� ������ '�

¦ c�_�n]¤vc¬p�� rtac<pqx �]�¬nzt { �N� � x $��qcHxyuC¥�� x &°xZ_�nzmkm { c<tarvpyc?�vcHtac<�qik}Hnzmkms|Nnuamonv}<c $ã�ycIxZu�¥�c<¤Ac<t:p�&rv�$tac�p9}���py_�c>mknv��cHmsmkikta�Nb%nzu¨��rA�1py��nzt�xyispyikrvt�x1iox { c<tarvpyc { �j| �C��nvt { py_ac�mknv��cHmsmkist��Nb%nzu¨��rv��py_acl�tw��rvm { ikta��lat { cH�#}<rvt�xZpy�ql�}�pyikrvt�iox { cHtarzpqc { �j| � ¥ �¯xZikta�¬py_acIxZcetarvpqn-pqisrAt�xH�:� c°_�n]¤vc¯py_ac°��rAmsmkr-�$ist���qlamkcHx ��rA�(}�rvt�x�pq�yl�}�pyikta� � ��� � ��� �

��O'� x{Q ikx#u��yik¤-n-pycA��nzt { �fOa= x{Q @ ��� xEx"@ Oa=Gx$X!�%x Q ikt �

O �LX � Q � O ��t��*O� x$X ix Q�� xy1H���x " X ��t � x ""Q$Z�%��&

��O'�$� Q @ ��O%�%� Q �@ � X � }�@s~vX�� � �fOa= x{Q @ ��� xd@sOa=?�ytN=G� X!� Q X ��O%� Q @ � ikt �

O �LX � Q � O ��t��*O�FX Q�� ]1H��� � tE���� " X ��t �� ""Q$6�z��&

�(lamsc $Z�%��&¬uDc<�y��rv�qb%x?n§mkrj}Hnzm(}<rvt:pyiktjl�n-pqisrAt®ikt:¤Arvmk¤jista� n¨xZikta�vmkc+}�rvb�uDrvtacHt:pH�8�$_�c<�qcHnvx?�qlamkc $6�z��&uDc<�y��rv�qb%x$n�xZ|jt�}�_a�qrvt�isÉHc { }<rvt:pyiktjl�n-pqisrAtC¥�^#_�nzt�Àjx pqr?py_acHrv�qc<b¿�a�

û�é�èCû»í

Page 32: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �4�

����� ��%��6�� � �0� �� *��)( 2�� � ��� %�� ������� ��� � >��'� ��� �#����� �"�(���� ����� ���:��� ��� ��� � � �" �������' �:� � � �� ��� � �

��O%� Q @ ��O�� Q �@�[�X �fOa= Q @4����X �fOa= 3 Q @ � �d@<Oa=��?= 3 X�� Q ikt �

O��?X � Q � O ��t �bO�FX Q�� ]1H� � � � � " X ��t � "�Q$6�w��&

¦ c8_�n]¤vc { ikxq}<nv� { c { py_ac �qlamsc*$�����&&�DcH}Hnzl�xyc � _�nvx�tar u��yik¤-n-pyc�mknv��cHmG�-_�c<t�}<c8�qlamsc*$�����&&t�c<¤vcH��nvuauamkiscIx<¥^#_�ikx#�#nvx$n ���x�p(xyrvmklwpyikrvtpyr�pq_ac�nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�x { iknv�vtar:xZiox ua�qrv�amkc<b+¥

^#_ac��qcHxylamspyikta�¡nzmk�vrA�yispy_ab£}<nzt��DcN�yl�t �Zrvtw©Ïmkistac ��� b�cHnvtaist��§pq_�n-p%pq_ac�latw��rAm { ista� ��� � � }<nvt�Dc+lau { n-pqc { l�xZikta�¨�qlamsc $G�a��&¬cHnA}�_«pqisb�c�n tac<� nzmonz�qb!ikx�}�rAmsmkcH}�pyc { ¥ gwist�}<c�}�rvt:pqistjl�nzpyikrvt�x?}<nvtrw}H}�la�1���qrvb nztj|Ut�r { c>ist¨pq_ac�}<la�y�qc<t:p�xZpqn-pql�x�rv��pq_ac>lata��rvm { ist�����py_ac��$_arvmkc%latw��rAm { ikta�Nb¬l�xZp���c}<rvt:pyiktjlarvl�xZmk|�b%nzikt:pqnvistac { ¥ ± �8}�rAla�qxycepy_�ikx { n-p�n>x�pq�yl�}¢pyl��yc�iox(rv���qnvuai { ms|�ist�}��qcHnvxyikta�%}�rvb�uamkc�~wisp�|v�nvt { pq_aikx¯b%nzÀAcHx$pq_ac��Ac<tacH�qnvm�nvms�Arv�qi­pq_ab���nAxZc { rvt+pq_ac�nz�Dr-¤vc1�qlamsc �:lai­pqc¬}<lab��Dc<��xZrAb�cv¥ : mkxyr��Viktpq_aioxe�vc<t�c<��nzm�}<nAxZcA�&c�~wuamonzt�nzpyikrvt�x°rz�#nzt nzmonz�qb�}<nzt rw}<}<la�e�$i­pq_¨nvt§nv�y�aispy��nz�q|+msrAta� { c<mon]|v�&pq_aioxeikxpq_ac1ua�qik}<cepyr%u�n]|���rv� nA}<}<c<uwpqista��lat��ycIx�pq�yio}¢pqc { nvxy|jt�}�_a�qrvtj|�pyrA�vc�pq_ac<�$�$ispy_�t�r>nvxqxZlab�uwpqisrAt+rvt�py_acxyc<t�xZrA�yikta��xZ|wxZpyc<b+¥

' r-��cH¤vc<�I�:��rv�(}<c<t:py��nzmkisÉHc {�{ ionz�vt�rAxyikxH�ji­p(iox(n?t�n-pqla��nzmCnvxqxylab�uwpyikrvtpy_�nzp { n-p�n�nz�qcexyc��:lacHt:pyionzmkms|}<rvmkmscI}¢pqc { n-p8n1xyc<t�xyrv�I�-ist%nvt?rA� { c<���$_aio}�_ { r:cIx�tarvp�}<rvt:py��n { ik}�p�pq_ac(}<nvl�xqnzmki­p�|��qc<mon-pqisrAt�x { lac#pqrepy_acl�t { c<�qmk|:ikta�°��c�py�qiwtac<pqxH�Axyc<c�py_ac { ioxq}�l�xqxZikrvt¬ist¬py_�c �Dc<�Aist�taist��°rv�DxycH}�pyikrvt?d�¥ � t�pq_ac#tac�~jpPxZl���xZcI}¢pqisrAt� c1xZ_�nzmkmVpqnzÀAc1n { ¤-nzt:p�nz�vc°rz��py_aiox(nvt { ua�yr-¤ji { c°ist�py_�ikx(}Hnvxyc°n�b¬l�}�_�b?rA�ycec7C%}<iscHt:p$nvms�Arv�qi­pq_ab+¥

���?� ������ &i����(-��( �� � ��� �*��(*��$i�d�y�`(n ����$�����M�� -Z�#��%(*��Nrv�qc¯ua�qcH}<ikxyc<mk|v�w� ceistj¤AcHxZpyik�An-pqc°py_ac

����������� ��� � � �!������� � ��� ��� �� %������ � ; � (� � ��� � ����� ���$� 1 � � ��������� ��� ����� ����� ����� �" � �� t®py_aiox�xZl���xZcI}¢pqisrAt«��c�xZ_�r-� _ar-�Èpyr¨}�rAb?u�lwpyc�py_ac+xZuDcH}<iknvm$x�pq�yl�}�pyla�qc ��� ; � �Pikt«pq_ac�u�nz�ypyio}�lamonz�}Hnvxyc�}�rAt�xyi { cH�yc { ¥ ¦ c?ua�yrw}<c<c { �:|�xZpqnv�Zpqista�>���yrAb¿pq_ac?latw��rvm { ikta� � � � � �&nvt { � c�l�xyc�pq_ac<rA�ycHb ��$_�ik}�_N�qc<mon-pqcHx(py_aiox°latw��rvm { ikta�>pqr � � ; � ¥ :(moxZr���rAla�°rv�w��cI}¢pyik¤vc�_ac<�qc�iox(pqr��qc �t�c�py_�c¬�qlamkcHx pyr>p�nzÀAcn { ¤-nzt:pqnv�vcerz��pq_ac�u�nv�Zpqik}<lamknv� nvxqxylab�uwpyikrvt�x nzt {+{ cH�yik¤vc�xyrvb�c�rAuwpyikb�isÉIn-pyikrvt�x<¥#^#_aiox(iox(uDc<�y��rv�qb?c {ikt�xZcH¤vcH�qnvmDxZpycHu�x<¥�v¥ � � Ä .@� �  � Æ � 0 ��H�w��� Æ � Æ & � � � � � ��rAt�xyi { cH�� ���x�pP�qlamkc)$6�w��&¢¥�gjist�}�c�� iox�tar-��nAxyxylab�c { pyr��c�pyrvpqnvmsmk|erv� { c<�qc { �I� c�}<nvt�xyisb�uamki­��|°pq_ac�u��ycI}�rvt { i­pqisrAt��fOa= 3 Q @G� �enzt { py_ac�u�r:x�p�}�rAt { ispyikrvtC¥gjikb?u�ms|�$�yispyc

� @ O��LX � Q X$�$_acH�yc� @ O �'X�~ Q XEO�O%~�X$[y� Q X�� Q X�������XEO�O'�yX�[� Q X!� Q X������� @ O%~vX�[�� Q XEOW�zX�[�� Q X�������X�O%�yX$[� Q X�������X(nzt { ��O$O'�yX�[� Q$Q @R[�dX

è�è òDC��!EGF�E

Page 33: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

A� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

nzt { �qc<�$�qi­pqc $6�w��&#nvx ��rvmkmkr-�(x ���O%� Q @ ��O�O%�yX$[� Q�Q @R[�cX �fOa= Q @4���

d@ OP=�� �9� " X�� Q ist �O �LX � � O ��t��*O �X Q�� ]1E��� " t��FO �X�����~ Q " X ��t��� ""Q

$6�v��&

^#_ac(ua�qcHxyc<t�}�c$rz�Vikt { c�~���xZl��v�vcIx�p�x�pyr�}<rvt�xyi { c<�8nvt�·z² *ª¸öº»²V³�¤Ac<��xZikrvt?rz�Vpy_�ikx�nzmk�vrv�qispy_ab+¥�^#_�ikx}�rAt�xZioxZpqx#ikt+nvuauamk|jista�?pq_ac�nzmk�vrA�yispy_ab ikt�py_ace��rAmsmkr-�$ikta�¬�#n]|*�

� � �2@s~vX��zX�������� � � ����� ����� O%�yX!� Q � �FX $6� �&�$_ac<�qc ��� �$�� O'�yX�� Q({ cHtarzpqcHx$�qlamkc $G�A��&¢�a��rv���¨nzt { �#xyc<cHt�nvx(u�nz��nzb�c�pqc<��x<¥8^#_�c<t+py_�c�rvtw©Ïmkistac¤vcH�qxyisrAt�iox���l�xZp$py_ac1iktatacH�$u�nz�yp$rz��$G�4�& �

� � � ���� �$�� O�� ������� ���|X�� Q ��X $6�-d &�$_ac<�qc �0��µ0���y³<²�´!� { c<t�rzpycIx(pq_ac�}�la�q�ycHt:p¯¤-nzmklac¬��rv�°ist { c�~ ��¥�^#_ac�}�rAtApqistjl�nzpyikrvt�x¯uDc<�y��rv�qb?c {�j|nzu�uams|jikta���yl�msc $G�zd & nz�qc1}<nvmsmkc { py_ac(¶��q³¢½ � ��·z²�´6º»²�µ )-´6ºã·-²�½ �

�w¥��¬Æ � 0 ��%� � ���  � .*. à ��� ��� ���!�"� � O#� Q � �(r-�1���qcHn { ikta��}<nz�qc���l�msmk|Npq_ac<rA�ycHb�x��>nvt { ���ycH¤vcInzmoxpy_�nzp>��c�t�c<c { ikt��ãnv}¢p%pqr¡}�rvb�ualapyc ��� ; � � tarzp ��� � � ¥ � t ��� � � �$xZrAb?c�}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�xc�~wuamonzikt¡rvtamk| ua�yc a~wcHx�rz� nzmonz�qb u�n-pZpqc<�qt �%��tarvp�py_ac���lamkm nvmknv�yb u�n-pypycH�ytC¥N^#_�cHxyc�}�rAt ��z©la��n-pyikrvt�x%b�l�xZp>�DcN�ycHb�r-¤vc { �$_aikmsc§}�rvb�ualapyikta� � � � � ¥ ^�r¡Àjismkm(pq_ac�tar { cHx>py_�nzp�}<nvtatarzpc�~wuamonzikt py_ac>�$_�rvmkc>nzmonz�qb�u�n-pypycH�ytC���alwp¬rvtamk|Nua�qc a~wcIx1rz�#i­pI��� c%rvt�ms|§tac<c { ��nz�»pycH��_�n]¤jist��nzuau�msikc { �qlamkc � � � ����� ���� O'�yX!� Q �6��pyr { ioxy}Hnz� { py_ar:xZc1tar { cIx$pq_�n-p¯}Hnztat�rzp(c�~wuamonzikt�py_ac¬}�la�q�ycHt:pnzmonz�qb�� ��xZikt�}<c �¿ioxepqrzpqnvmsmk|UrA� { c<�qc { ��xyl�}�_ tar { cHx��$ismkmPtacH¤vc<�1�Dc>nz��msc�pqr�c�~wuamonzikt nvmknv�yb��¥P^#_ac<�qc���rA�ycA�:}Hnzmkm � �>pq_acexZc<p#rv��c<¤Ac<t:pqx�pq_�n-p$_�n]¤Ac �Dc<c<t+n {�{ c { pyr � �$_�ismkc°nvuauamk|jista�?�qlamsc� � � ����� ����� O%�yX!� Q �Ï��nvt { msc<p�� �NO�� � Q ikt�O��?X � Q � { c<tarvpycepy_�c�xZc<p(rz��tar { cHxH�a�$_aio}�_+��cHmsrAta��pyrO��?X � Q nvt { nz�qc°ikt+}�rvt ��ik}�p(�$i­pq_+c<¤vcH�y|%t�r { c1rz� � �&¥�¦§c�}<mknvisb py_ace��rAmsmkr-�$ist��%�

´ ��³�²V·H¹A³¢½ ��³�¸k·-²:¼vº»²:¼´ª· � �NO�� � Q º»²�O��LX � Q �5�º»¸»¸�²D³��-³���³�� 'D¸ )zº»² )-¸�).��)(� � $6�%$�&

:$}<}<rv� { ist��vmk|v�jpy_�c¯��rAmsmkr-�$ikta��u�r:x�pqua�yrw}<cHxqxZikta�?ikx$nvuauamkisc { nz�»pycH�8� � � ����� �$�� O'�yX�� Q ���

����� � ��� �$�� O'� Q � O��LX � Q , � O��?X � Q�M O �NO�� � Q ikt O��?X � Q�Q $6� 1�&� p �qc<b%nvist�xPpyr ��l�x�pqi­��|>}<mknvisb $6�%$�&�¥ ? | { c �taispyikrvt�rv��� �V�jtar�º )+)%³q¹zº*)-´ª³ }�rvt:pqistjl�nzpyikrvt%rz��� �}<nvt�c<~wuamknvist+pq_ac �Vpq_+nvmknv�yb¿c<¤Ac<t:pH¥ : xqxZlab�c1��l��Zpq_ac<� }<rvt:pyiktjlaikta�3O��?X � Q }Hnzt¨¸ )z´Ï³ �#c�~wuamonziktpy_acH�Vpy_ nzmonz�qb cH¤vc<t:pI¥§^#_aiox?b?cInzt�x�py_�nzp¬pq_ac<�qc�c<~wikxZpqx¬nUxyla��xyc��:lac<t:p�nzmonz�qb cH¤vc<t:pI���$ispy_ist { c�~ � �#���Dnvt { xyrvb�c�}�rAt ��Ala�qnzpyikrvt���rv��O��LX � Q �V�$_aio}�_¡� " }�rvt:pqistjlacIx7O��?X � Q �&� " }<nvtc�~wuamonzikt>pq_acL�Vpy_+nzmonz�qb c<¤vcHt:pH�wnzt { " xZl�}�_>py_�n-p �"! $# ikt � $ã�$i­pq_rA�j¤:ikrvl�x8tarvpqnzpyikrvt�x�&¢¥^#_ac§}<rvt-��l�t�}¢pqisrAt rz� %#&! � ikt �%� nzt { �'! $# ist ��� }<rvt:py��n { io}¢p�x>}�rAt { ispyikrvt ¡rv�{ c �tai­pqisrAt $w¥P^#_aiox���l�xZpyi �cHx(}<mknvisb $G�%$�&¢¥

û�é�èCû»í

Page 34: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ ��

a¥ - �0��� � �� �� Â¬Æ & �%$ Â:Æ �  � � � : mkxyr��zn �ycHua�ycIxZcHt:pqn-pqisrAt1c��:laik¤-nzmkc<t:p�pqr ��� ; � �-��lwp�_�n]¤jista� py_ac��rv�qb rz�8n>t�c�pH�&iox¯rv�wp�nziktac { ikt�pq_ac���rAmsmkr-�$ikta�>�#n]|v¥¯�(c<b�r-¤vcA�����qrvb ��� � � �Dpy_ac�}<nvl�xynvmsispyikcHxpy_�nzp nv�yc$ikta_acH�yispyc { ���yrAb nvmknv�yb u�n-pypycH�yt �>�:nvt { ÀvcHc<u%rvt�ms|¬py_ac°}�rAt���io}¢p��qc<mon-pqisrAt�x�ikta_acH�yispyc {���yrAb �%¥P^�r?py_aiox$cHt { �a�qlamkc ��� ����� O%�yX!� Q iox#�ycH�$�yispZpqc<t+nvx ��rvmkmkr-�(x �

��� ����� O%�yX!� Q � ��O%� Q @ ��O�O%�yX$[� Q�Q @R[�cX �fOa= Q @G� �d@ OP=�� �9� " X�� Q ikt �

O��LX � Q � O �Rt �-O�FX Q�� ]1 ��� " X ��t � ""Q$6� 2�&

��rvb�u�nv�yc°�$i­pq_ $G�v��& ����ce_�n]¤Ac¯�qc<b�r-¤Ac { pq_ac�}<nvl�xynvmsispyikcHx����qrvb 1pyr�ist { c�~ ����~A�:py_aiox$� c<�qcpy_ac�}<nvl�xqnzmki­pqiscIx(ikta_ac<�qispyc { ���yrAb py_ac¬pyrvpqnzmkmk|�rA� { c<�qc { nzmonz�qb u�n-pypyc<�qtC¥ ± t�py_�c¬rvpy_acH�¯_�nvt { �py_ac%}Hnzl�xqnzmki­pqiscIx(���qrvb �«pyr�%nz�qc¬ÀAc<uwpI�Vpy_aiox°c<t�}<r { cHx¯py_ac��qc<iktw��rv��}�c { }�rAt���io}¢pe�ycHmknzpyikrvt�� �ist:pq�yr { l�}<c { ikt�pq_ac<rA�ycHb��v¥ : p$pq_aikx x�p�nz�vcA�j�ylamkc $G�zd & �qc<�$�qi­pqcHx �

� � � � ��� ���� O�� ������� ���|X!� Q ��� ��� � � ��� ���� O�� ������� ��� Q $6�z��&�$_ac<�qc ��� � � ��� ���� ikx#�Ais¤Ac<t�ist $G�41�&�¥

d�¥ � 0 �%� �;��� � � � � ¦ c(}<nzt?x�pqismkmarAuwpyikb�isÉHc �qlamkc $G�z� &C�j|�t�rzpyikta�°py_�n-pH�Aist¬py_�c#pyc<�qbCO �LX � Q �ycIxZlamspZ©ist������yrAb¿nzu�ms|jikta�?py_aiox(�qlamkcv�atarvp nzmkmCuamonv}<cHx ���qrvb � }Hnzt�xyc<�q¤vc°��rv�$��lapyla�qc�}�rAtApqistjl�nzpyikrvt�x#rv�O��?X � Q ¥ � cHtarzpqc(�j| � �'O�� � Q py_�c b%n-~wikb�nvm�uamonv}<cHx��Dc<mkrvt��vikta�1pyrNO��LX � Q pq_�n-p nz�qc(}�rvt�}�la�q�ycHt:p�$i­pq_®½<·0)�³¯c<¤Ac<t:p¯�Dc<mkrvt��vikta�>pqr5O�� � Q $ãtarzpqc�pq_ac { i-�Vc<�qc<t�}�c?�$i­pq_Npy_�c���rA�yb�c<� { c �taispyikrvtUrv��NO�� � Q &¢¥8^#_�c<t+��c1}<mknvisb pq_�n-p

·-²�¸ �%´B�a³�²D·I¹v³�½���³<¸s·-²j¼zº»²j¼´Ï· � �� t � �'O�� � Q º»²cO �LX � Q �� )-²�½<³ ���]³ ¶�· �P¶�µw´Gµ0�y³ ��·-²�´6º»²�µ )z´Gºã·z²a½�·�¶7O �LX � Q � $6� ��&

� xyist�� }�monzikb $G�4��&��°�qlamkc $G�92�&��qc<�$�qi­pqcHx+nvx+��rAmsmkr-�(xH�°t�rzpyc pq_ac«b�r { i! D}<n-pqisrAtXrv�¬pq_ac«ua�qc�©}�rAt { ispyikrvt �

������ ����� O%�yX!� Q �=;: ���� Y � t � �9O � � Y � Q ist O��?X � Q��O%� Q @ ��O�O%�yX$[� Q�Q @R[�cX �fOa= Q @ � �

d@ OP=�� �9� " X�� Q ikt �O��LX � Q � O �Rt �-O�FX Q�� ]1 ��� " X ��t � ""Q

$@v��&

^#_ac<t��au�r:x�pqua�qrj}<cHxqxZikta� $G�41�& nzuau�msikcHx$nz�»pyc<� �ylamkc $7A��& nvx#� c<mkm��� � � � � ����� ���� O�� ������� ���|X!� Q ��� ��� � � ��� ���� O�� ������� ��� Q $@a��&

�(r-� isp8�ycHb%nzikt�pyr$��l�xZpyis��|%}�monzikb $6� ��&�¥�^�repq_aikx�c<t { �:}<rvt�xyi { c<��pq_ac � � ~HxZp�nzmonz�qb cH¤vc<t:pI�Anzt {nvxqxZl�b?c py_acH�yc°c�~wiox�p�x#xZrAb?c°}�rAtApqistjl�nzpyikrvt °rv�-O��?X � Q � ec�~wuamonzikt�xPpq_acL� � ~HxZp#nvmknv�yb c<¤Ac<t:pH��alwp%isp�iox?tarzp?py_�c�}Hnvxyc>py_�n-p �}<nvt«��c�}<rvt�}Hn-pycHt�n-pqc { pqrkO �LX � Q �:|¡l�xZikta�Npq_ac+c�~jpycHt { c {ua�qcH}�rAt { ispyikrvt $7A��&¢¥ ^#_acHt isp>b�l�x�p%�Dc+py_acN}Hnvxyc�pq_�n-p �_�nvx?ist ispqx�ua�qc �~ xZrAb�c�u�mknA}�c �x�pq�yio}¢pqms|Nnvt:pyc<�qikrv�$pqr�� �N��rv�(pq_ac�}<nzl�xynvmsisp�|+�ycHmknzpyikrvt �1¥ ' c<t�}�c?��c¬b�l�xZp¯_�n]¤Ac G1�NO�� � Q �nzt { � c { c<�qis¤Ac1n?}<rvt:py��n { ik}�pyikrvtnAx#ist�pq_ac1ua�qr:rv��rv��}�monzikb $6�%$�&�¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 35: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

:� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

?

#

4αα3

α2

1

α

α 5

α

α3

α1 α

4

2

��ik�vla�qc��% � � ��� ��� ���� �� �(������� �� �;�

^#_ac?ua�yl�taist���b�cH}�_�nvtaioxZb rz�P�qlamkc $@v��&(ikx¯ikmsmkl�xZpy��n-pyc { ikt ��Ala�yc��%a¥ � t�pq_aikx� ��Ala�qcv�Vnzmonz�qb�x[ x X�}L@ ~vX���X��#X�SU_�n]¤vc���cHc<t ua�qrj}<cHxqxZc { |Ac�pH� nzt { tac<~:p�nvmknv�yb ��rA��ua�yrw}<cHxqxZikta� ikxG[ ¥ �(rb�rv�qc+}<rvt�}Hn-pqc<t�nzpyikrvt }Hnzt���c�uDc<�y��rv�qb�c { ���yrAb!py_�c�mkik�v_:p>�v�qc<|¡ÉHrvtacA¥ � t�u�nv�Zpqik}<lamknv�H�8py_ac{ nvxy_ac { }�rAtApqistjl�nzpyikrvt��$ispy_ n�:lacHxZpyikrvtNb%nv�yÀ�ikx¯tarvp¯uDrAxqxZik�amkcv�&nvx i­pe��rAlam { �vik¤vc���nzioxZc�pyrn}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�t�rzp(c�~wuamonziktaikta�G[ � ¥

$w¥ - �+� � �H�+� � � � �¾� ÆaÄ �  �I� � gjr �ãnz�%� c�_�n]¤vc+}�rvt�xZi { c<�qc { ikb?u�msio}�isp%py_ac�b%nvist:pycHt�nzt�}�c�rz�1}�rz©xZc<pqxH� xyc<cNpq_acU�qc<b%nv�yÀ ��rvmkmsr-�$ikta�¨��rA�yb¬lamkn $��H� &>nzp�py_�cU�Dc<�viktataikta� rz�1py_�ikx�xZcI}¢pqisrAtC¥ ^#_ac�ycInvxyrvt¨�#nvxepq_�n-p�pq_ac�}<rz©ªxZc<p��ycHmknzpyikrvt¡}<nvt¡��c { c { l�}<c { ���qrvb py_ac��v��nzua_¡xZpy�ql�}¢pqla�yc�rz�#py_acu�nzik��O��?X � Q ¥ ' r-� c<¤vcH��xZikt�}�c#rAtams|¬n¯uDrAxZp �~¬rz��py_ac$�$_�rvmkc ���qnvt�}�_aikta�eua�yrw}<cHxqx�iox�b%nzikt:pqnziktac {$�uDrAxZpZ©Ïua�qrj}<cHxqxZikta� ��� � � ��� ���� O � Q nzuau�msikcHx�&¢�z� c#tac<c { ikt¬�ãnv}¢p�pqr°b%nvist:pqnvist¬py_�c#}<rz©ªxZc<p��qc<mon-pqisrAtc�~wuamkik}<i­pqms|A¥�¦§c { ioxy}<l�xqx8pq_aiox�t�r-�1�A��rA� py_ace}<nAxZc°rz��rAtw©Ïmsiktac { iknv�vtar:xZiox<¥ ± la�$xZpqnz�ypyikta�¬u�rAist:p#ikx�yl�msc+$@a��&�¥�^#_ac, ���x�p$�qlamsceikt $7a��&��yc �tacHx$nAx ��rvmkmsr-�(x!�

������������ �$�� O'�yX�� Q �= : � �� Y � t � �9O�� � Y � Q ikt O��LX � Q��O'� Q @ ��O$O'�yX�[� Q$Q @R[�5X �bOP= Q @ � �

0@ Oa=����<� " X!� Q ikt �O �LX � Q � O ��t �bO�FX Q�� ]1 ��� " X ��t��� ""Q

� � � O Q @�� D� O � � � O � Q�Q� � � 1 � � � �!� O � � Q @ � �!��O� Q�� O � M � � � "�Q

$@A��&

�$_ac<�qcepy_�c�tarzp�n-pqisrAt � �!�dO� Q#{ c<t�rzpycIx#py_�c�xZc<p(rz��tar { cIx$rz��O��?X � Q �$_�ik}�_�nz�qc �e©ª}�rvt�}�la�q�ycHt:p�$i­pq_ A��}¢��¥�py_�c<rv�qc<b �v��nvt { pq_ac1tarvpqn-pqisrAtN= { cHtarzpqcHx$�Ac<tacH�yio}<nvmsmk|>nzt �e©ª}�rz©ªxyc�pH¥ � rzpycepq_�n-pp���r�cH¤vcHtAp�x1c�~wuamonziktaikta�+py_�c�xynvb�c>nzmonz�qb�[�¨nv�yc%tarvp { cI}�monz�qc { �e©Ï}<rvt�}<la�q�ycHtApI��nvt { ��xZikt�}�cpy_acH|>nz�qc tarvp#}Hnzl�xqnzmkmk|?�qc<mon-pqc { �Apy_�c<|�nv�yc(ikt �e©Ï}<rvt���ik}�pH�wnvx��yc �:lacHxZpyc { �j| { c �t�i­pqisrAt 1a¥�^#_ac�yc �tac { rAtw©Ïmsiktac1nzmk�vrA�yispy_ab iox py_�c<t+py_�ce��rvmkmsr-�$ikta�%�

� � � � � ���������� �$�� O�� ������� ���|X!� Q ��� ��� � � ��� ����� O� ������� ���|X�� Q X $@4�&

û�é�èCû»í

Page 36: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½

nzt { py_�c$u�r:x�pqua�yrw}<cHxqxZikta� iox�tar-�¡��l�msmk|¬}<rvb�u�n-pqis��msc#�$ispy_¬py_ac$�qc �t�c { �qlamkc � � � � � �� ����� O'�yX!� Q ¥�^#_�ikx{ c�p�nzikmsc { xyu�cI}�i �}<nzpyikrvt>xylauauDrv�ypqx�pq_ac l�xZc¯rz�&py_�c¯xyu�cI}�ionzm�cH¤vcHtAp x�pq�yl�}�pyla�qc ��� ; � ua�qrvuDrAxyc { �j|py_acHrv�qc<b��A¥

� � �%��¬')������.�.¢� ���������������')%���$.��

��rv�1monz�q�vc%nzt { }<rvb�uamkc�~§xy|wx�pqc<b%xH�Cpy_�c>b�r { c<m�pqr���c%l�xyc { }Hnztat�rzp1��c { c �t�c { x�p�n-pqik}Hnzmkms|A��i6¥ cA¥s��i­p}Hnztat�rzpe��c>}<rvt�xyi { c<�qc { pqr+��c��vik¤vcHtUrAt�}�c?��rv�1nvmsm6¥ ��rv�1ikt�xZpqnzt�}�cv�Cpyc<mkcH}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt�x°tac�p�� rv�qÀwxnv�yc>xyla�w��cI}¢p1pqr����yc �:lac<t:p��qcH}<rvt ��Ala��n-pyikrvt�x<�&lau { nzpycHxH��nzt { l�ua�v��n { cIx<¥�^#_ac<�qc���rA�yc�isp�iox { cIxZik�qnv�amkcnvt { xZrAb?c<pyikb�cHx$�qc��:lacIx�pqc { py_�nzp { iknv�vtar:xZiox�pycI}�_atai �Al�cHx(}Hnzt+}�rvb�uamk|��$ispy_�xyl�}�_+n%xZispyl�nzpyikrvtC¥P^#_�ikx�#nvx tarvp#py_ac1}<nAxZc¯��rv�$rAla�$nzuau��yr:nv}�_�xyr��ãnv�H¥�^#_acH�yc<��rv�qc¯� ce�$ikxy_pyr�c�~jpycHt { i­p$ikt�rA� { c<��pyr�_�nzt { mscxyispyl�nzpyikrvt�x#ikt+�$_aik}�_ ´B�a³ )�·I¹v³<¸�ºo½ >P²�º»´Ï³ ��¸s·��+)z¸»¸ �>º»²§´Gº )%³ � � �<µw´ ) ).� � � )-²:¼:³�¶��y·�) ´6º )�³�´Ï·>´Gº )%³ �

¦ c ��qxZp { ioxy}<l�xqxPpq_aikx�ikt��$ispy_aikt>rvl��8rv�qik�vikt�nzm����qnvb?cH��rA�yÀ¬rz��xy|wx�pqc<b%x8nvt { pyikmkcHxH�jnAxPikt:py�qr { l�}�c {ikt+xZcI}¢pyikrvt��w¥�^#_ac1i { cIn�iox#py_�n-p#py_ac�xy|wx�pqc<b�jk@ Vm8nX$= o X$pT\�i­p�xZcHm­����cI}�rAb?cIx { |jt�nzb�io}z¥�^#_acH�yc<��rv�qc� ceb�r { i­��|�py_ac { c �taispyikrvt $���& rz��pyikmscIx(nvx ��rAmsmkr-�(x<¥ : ¹.�-² )�)?º7�¬´Gº»¸s³$ikx(n -©Gpqlauamkc

U @ Vm8rY*X�8 ��K Y>�� X$[-X�K > \ $@zd &�$_�c<�qc

� 8 Y X�8 ^I. nz�qc%py_ac �taispyc�xZla��xZc<pqx�rv��'��y³��Iºã·-µj½�nzt { ��µ0���y³<²�´�¤-nz�qiknv�amscIx<¥N^#_�c>isb�uDrv�ypqnvtAp�ãnv}�p iox�py_�nzp � c¯}Hnzt�_�n]¤vc�8 �@u8 Y �jb�cHnvtaikta��pq_�n-p#¤-nz�qiknv�amscIx8}Hnzt��Dce}��qcHn-pqc { rA� { cHxZpy�qr-|vc { �{ |jt�nzb�io}<nvmsmk|v¥

� ^#_ac�pq�yikuamkc�OaK Y> � X$[-X�KM> Q iox�n u�nv�Zpqiknvm$py��nzt�xZispyikrvtC� �qc<mon-pyikta� py_�cNua�qc<¤jisrAl�xL8 Y ©ÏxZpqnzpyc]K Y> �pyr�py_�c�}<la�q�ycHtAp78e©ªxZpqn-pqc'KM>$��nzt { c<b�i­pypyikta�+c<¤Ac<t:p7[ �$_ac<�qcT[ ��nzt��vcHx¯r-¤vcH�°xyrvb�c�xZc<p7e rv�u�r:xyxyik�amsc1cH¤vcHtAp$monz�Dc<mox<¥

^#_�c<t py_ac>xyc�pTp¿ispqxyc<ms�$ikx�ist �tai­pqcv���alwp�cInv}�_ pyikmsc U iox1rv�apqnziktac { ���qrvb n �taispyc�xyc�p�rv� ua�qrzpqrzp�|juDcpqismkcHx��j|�l�xZikta�e�ycHt�nzb�ikta� $�i6¥ cA¥s�:xZikb�uams|¬}�_�nzta�Aist�� pq_ac$t�nzb�cIx�rz��pq_ac$¤-nz�qiknv�amkcHxH�-tarzp�py_�c<ik� { rvb%nzikt�x�&¢¥^#_�ikx�b�r { c<m { |jt�nzb�io}Pikt�x�p�nzt�}<iknzpyikrvt1rv� �taispyc<mk|1b%nztj|°ua�yrvpyrvp�|:uDcPpqismkcHxH¥�¦ c#}<nzt�}HnvxZp�pq_aikx�xyi­pql�n-pqisrAtikt�rvl��$��c<py�qi�tac<p(����nzb�c<� rv�qÀV�:�j|��rvmkmsr-�$ikta��b�lapqn-pqikx(b�lwp�nzt { iox$pq_ac��qcHnAxZrAtaist��¬rv��xyla��xycH}�pyikrvtN�w¥Û�w¥�(c<uDcHn-pqist���py_�c¯�qcHnAxZrAtaist��1rz�&py_�c¯mon-pypyc<�#xyla��xycH}¢pqisrAtC�j��c¯rv�wp�nzikt%py_�c(��rvmkmkr-�$ista�?}�monvxqxPrv�C��c<py�qiVtac�p�x<¥) Â.- � ����� Æ � ���*/ . Æ �v� .*. à - � ���  �  �<�.� �  �I��2 � ³<´ �_@8���fX���o�X� �X � X � " ��³ ) �$³<´ �¢º ²D³<´e½¢µ<� �´B� )z´.A ´ ��³e½<³<´ã½1·�¶$'D¸ ) ��³¢½ � )-²D¹%´@�0)z²a½¢º»´6ºã·-²a½P �).�y³(ist �tai­pqcv���µw´8´ ��³eº»²�º»´6º*)-¸�) ).���zº»²:¼$��o�ºo½� �t�i­pqcv�)z²D¹+³ )4��� �taispycG= ^G� )-²V¹���^D � )��-³ �taispyc ' �y³ � 'a·-½¢´ã½<³<´ã½L� = ��=)��)-²D¹=��� �� ��� �y³�½ '�³���´6º �-³�¸ � �� �$³�´ �¢º�²D³<´P½ )z´Gºo½�¶��-º»²:¼�´B�a³ )%��·��-³,��·-²D¹zº»´Gºã·z²a½�ºo½ � )-¸»¸s³�¹�msrw}Hnzmkms| �tai­pqcv¥^#_�ikx¬��cHist��Uxynvi { ��py_ac�nzt�nvms|wxyikx1rv� xZcI}¢pqisrAt�x�dUnvt { $a��nvt { pq_acnvms�Arv�qi­pq_ab%x1rz� xycH}�pyikrvt;1Nc<~jpyc<t {�$ispy_�rvlwp8b�r { i �}<nzpyikrvt�pqr�msrw}Hnzmkms| �taispyc ��c<py�qi�tac<pqx8nvt { py_�c<ik�8latw��rAm { ista�:x<¥�^#_ac(��rvmkmsr-�$ikta�1�qc<b%nz�qÀwx_�rvm { ��v¥ �arA�(�vcHtac<��nzm�nvms�Arv�qi­pq_ab%x#rz�Pxyla��xycH}¢pqisrAt 1a¥Û�w��xyist�}�c�c<~ju�mknvt�n-pqisrAt�x#rz�Pnzmonz�qb%x$}<nvt�rw}H}�la�(�$ispy_nz�q�aispy��nz�q|¬mkrvta� { c<mon]|v�Apy_�c°nvms�Arv�qi­pq_ab x�pqismkmVtac<c { xPpqr¬b%nvist:pqnvistn��v�qr-�$ikta��tjlab��Dc<� rz��}<nzt { i­©{ n-pqcepy��nzt�xyispyikrvt�xH¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 37: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

vd ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

�w¥ ' r-� c<¤Ac<�I�&��rv�epq_ac>}<nAxZc�rz�$xyla��xycH}¢pqisrAt 1�¥ ����$_acH�yc%nvmknv�yb%x1nz�qc%}�rAmsmkcH}�pyc { xyc��:lac<t:pqiknvmsmk|Unzt {nzt�rvtw©Ïmkistac�¤vcH�qxyikrvt«rv� py_�c+nvms�Arv�qi­pq_ab!iox%nzuauamkikc { ��rvtamk|¨py_ac�}<la�y�qc<t:pqms|«nA}¢pyik¤vcpy��nzt�xZispyikrvt�xtac<c { pqr��Dc?xZpyrA�yc { ��rv�¯py_ac�nzmk�vrA�yispy_ab+�Vnzt { py_aiox°ikx �taispycA�&msrw}<nvmsmk|�istUpyikb?cA�&nzt { tarzp°�v�qr-�#©ist���¥�^#_ac(}�rA�y�qcHxyuDrvt { ikta�eikb?u�mscHb?cHt:pqn-pqisrAt�ikx�pq_ac<�qc���rA�yc(n { c��:l�nzpyc#pqr�}�rvb�uamk|��$ispy_ { |:t�nzb�ik}�ycI}�rAt ��vl��qnzpyikrvt�xH¥

� ������������������

: tac<p°lata��rvm { ist���nvuaua�qrAnv}�_�pqrrAtw©6mkiktac¬nAxZ|jt�}�_a�qrvt�rvl�x { iknv�vtar:xZiox(�#nvx¯ua�qcHxyc<t:pyc { ¥ : xy|:t�}�_a�yrAtarvl�x{ iknv�vtar:xZiox(�#nvx°nzuau��yr:nv}�_ac { �:|�b�cInzt�x¯rz�8_�i {a{ c<t§xZpqnzpyc?_aiox�pqrv�q|��qcH}<rvt�xZpy�ql�}�pyikrvt+���qrvb�nzmonz�qb rv�w©xyc<�q¤-n-pqisrAt�x<¥�^#_�ikx¯py�qlac�}�rAt�}�la�q�qc<t�}<|+nvuaua�qrAnA}�_�ikxexylai­p�nz�amkc?pyr { iox�pq�yik�alwpqc { xZ|wxZpyc<b%x¯ist �$_aio}�_Utar�AmsrA��nzm�x�p�n-pqc?nvt { tar��vmkrv��nvmCpqisb�c�ikx°n]¤-nzikmknv�amkcv�Vnzt { py_acH�yc<��rv�qc¬n>u�nz�ypyionzm�rv� { c<�¯b?r { cHm�rz�Ppqisb�c?ikx}<rvt�xyi { c<�qc { ¥�^#_ace� rv�qÀ%ist �k�!2/��� nAx n ��qxZp(nzuaua�qrAnA}�_>pqr-� nv� { xyrvmk¤jist��¬pq_aiox$ua�qrv�amkc<b+¥

� t¨pq_ac%ua�qcHxyc<t:p�u�nzuDc<�I��rAla����nAxZio}¬pyrjrvm8� nAxepy_�nzp�rz�#tac�pµw²H¶�·-¸k¹-º»²:¼�ua�qrvuDrAxyc { �j|§�N}%��ikmkmknvtnvt { ,Pta�vcHm­���qikc�pH��nzt { xyla��xyc��:lacHtApqms| { c<¤Ac<mkrvuDc { �:|!,8xZu�nz�qÉHn�nzt { ���vb�cH�H¥ �(c<p�latw��rAm { ista�:x1nz�qc?n���qnvt�}�_aikta�¯xZpy�ql�}¢pqla�qc xylaispqnz��msc pyre�qc<ua�qcHxyc<t:p�py_ac(xyc�p�rz�D�ylat�x�rv�Dn°��c�pq�yijtac<pPl�xZikta�enzt�nvxy|jt�}�_a�qrvtarAl�xxyc<b%nvtApqik}Hx&�$ispy_�mkrw}<nzm:x�p�n-pqcHx�nvt { u�nv�Zpqiknvmvrv� { cH�yc { pqisb�cA¥ � iknv�vtar:xZiox&tac<pqx���cH�yc�ikt:py�qr { l�}�c { nvx�n(� n]|pqr�c<t�}�r { c¯nvmsmDxZrAmslapyikrvt�x8rz��n { iknv�vtar:xZiox�ua�qrv�amkc<b+¥�¦§c¯_�n]¤vc¯nzmoxZr1ua�qrvuDrAxyc { n�tac<� { nzpqn�xZpy�ql�}�pyla�qcv�}Hnzmkmsc {U{ ionz�AtarAxyiox¯mon-pypyio}�cA¥?^#_aiox { nzpqn+x�pq�yl�}¢pyl��yc?ikxet�rzp1�a��nzt�}�_aikta�+nztj|�b�rv�qcv�&isp�ikxe��n-pq_ac<�emkist�cHnz�nvt { ua�yrAu�cH�ymk|N�Ac<tacH�qnvmsikÉ<cIx pq_ac%mon-pZpqik}<c%x�pq�yl�}�pyla�qcHxel�xZc { ��rA�epy_ac%rAtw©Ïmsiktac { ionz�vt�rAxyikx°rz�$nzlapyrvb%nzpqna¥^#_�c<t�� c _�n]¤vc#xZ_�r-�$t1py_�nzp�rvla��nzuau��yr:nv}�_�t�nzpyla��nzmkmk|en { nzuapqx�pyr¯py_ac$}Hnvxyc8rz� { |jt�nzb�io}<nvmsmk|1}�_�nzta�Aist��xy|wx�pqc<b b�r { c<m6¥ ��ikt�nzmkmk|v�wnvxPpy_ac°}�rvt�x�pq�yl�}�pyikrvt%rv�Dpq_ac¯xy|wx�pqc<bÈb�r { c<mDikx�n { i C>}�lamsp�ioxqxZlac¯u�cH��xycv�:��c_�n]¤vc u��yrAu�r:xZc { py_acel�xycerz��rAla� pyikmsceb�r { c<mCnAx�nvtikt:pycH�yb�c { iknzpycex�pqc<u>pqr-� nv� { �alaikm { ikta�?py_�c°b�r { cHmG¥^#ikmkcHx8nv�yc$u�nz�ypyionzmwpq�qnvt�xZispyikrvt�x<�:nzt { }<rvt�xZpyispylapyc n1�Dc<_�n]¤:ikrv��nzmwiktw��rA�yb%n-pqisrAt%t�n-pqla��nzmkms|?nvxqxZrw}�ion-pqc { pyr}<mknAxyxycHx rv��b�r { c<mC}<rvb�uDrvtacHtAp�x#ist�nvtrA�w��cH}�p(rv�qiscHtApqc { b?r { cHmsmkikta�>nzuau��yr:nv}�_C¥

gjcH¤vcH�qnvm �:lacHxZpyikrvt�x �ycHb%nziktC¥ ��ik��x�p°rz�PnzmkmG��py_�ikx¯x�pql { |+ikx¯}�mkcHnv�ymk|nvt�ist:pycH�yb�c { iknzpyc�xZpycHu�pyr-�#nz� {¹zºo½¢´@�¢º �<µw´Ï³�¹ { ionz�AtarAxyiox<��ist �$_aio}�_ { iknv�vtar:xZiox�iox%u�cH�Z��rAb�c { ��rviktApqms| �j| n tac�p�� rv�qÀ«rv�exylauDc<�q¤:ioxyrv��x}<rvb�b�l�taik}Hn-pqista�¡nAxZ|jt�}�_a�qrvt�rvl�xyms|A¥ gjcH}<rvt { �8pq_acN�qrv�al�xZpyt�cHxqx�rz�1rvla�>nvms�Arv�qi­pq_ab%x%nz�:nzikt�x�p>nvmknv�ybmkrAxqxycHxH�:rA�#b?rA�yc°�vcHtac<��nzmkmk|¬pq_ace�ãnzikmkla�yc¯pyr%}<rvb�b�lat�ik}Hn-pycA�wtac<c { x�pyr��Dc1istj¤vcIx�pqis�:n-pqc { ¥ :(moxZr�� { lac°pyrpq_ac>xy|jxZpycHb%x1}�rvb�uamkc�~wisp�|v��py_acH�yc�iox1msispZpqmsc%_�rvuDc%ist { c<c { �Cpy_�n-p�nzt¨c<~wnA}¢p1b�r { c<m8}Hnzt ��c%u��yr-¤ji { c { �_�c<t�}<c$��c$tacHc { pyr { c<¤vcHmsrAu { iknv�vtar:xZiox�b�c�py_�r { x�py_�n-pP� rv�qÀ���nvxyc { rAt�nvt�ist�}<rvb�uamkc�pqc$b?r { cHmG�AiG¥ cv¥k�Anb�r { cHm�tarvp nz�amkc1pyr%c<~wuamknvist�nvmsm�rv��xyc<�q¤vc { �Dc<_�n]¤jikrvla��xH¥ ��ist�nvmsmk|v�Dn%ua�qrv��nv�aikmsiox�pqik}°c<~:pqc<t�xyikrvt+��rAlam {�Dce��cHmk}<rvb�cv¥�^#_ac { ioxZpy�qis�alapyc { }<nAxZc¯pyrA�vc<py_acH� �$ispy_+xyrvb�cerz��pq_ac1nz�Dr-¤vc¯c�~jpycHt�xZikrvt�x$nz�qc { ioxy}<l�xqxZc {ikt�py_ac1�qc<uDrv�yp2�s���6¥

û�é�èCû»í

Page 38: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ $

� � �<�������$� ��.<.���C�����e�������,����� ���� �#���$�¬�¿��e���<���

� t�pq_acHxyc ��vla�qcHxH�jpyikb�c1ua�qrv�v�qcHxqxycHx { r-�$tj� nv� { xH¥

C’C

C’C

1’

4

1’1 1

ρ

α

2

β

1

ρβ

3’

β

ρ

α

2’

αρ

C

1’

4

C’

1

α

4’

2

β

3

β

ρ ρ

α

2’3’

4’

α

β

3

4

β

2

3

β

2

α

2’3’

4’

α

ρρ4’4

3 3’

1’

2’

��ik�vla�qc �Hd�@�0��������� � 2)(�� .� � �� � ' �:� � � �� ��,�~anzb�uamkc$� $�mkc��»p�&�ikx�n°xZ|jb�b�c�py�qikÉ<c { ¤vc<��xyisrAt�rz�ac<~wnvb�uamsc�A� ��vl��yc°�H���zist?�$_aio}�_��ãnvlam­p�ua�qrvu�nz�Anzpyikrvt�}Hnzt¬rj}H}�la��ikt?��rvpy_ { is�qcH}�pyikrvt�xH�]py_��yrAla�v_¬uamknA}�cIx / nvt { /�� ¥: ���qnvt�}�_aikta�¬u��yrw}�cIxyx#rv��c<~wnvb�uamsc��¬iox$xZ_�r-�$t $ã�yik�v_:p�&�¥�¦ _aikmsc1rAtams|uamonv}�cIx�*0( * � nv�yc°�a��nzt�}�_aikta��iktpq_ac8��c<py�qiAtac<pH�z}<rvt { ispyikrvt�x�monz�Dc<mkmsc { �j| ��( � � ( / ( /�� nv�yc8ist �tai­pqc<mk|1�a��nzt�}�_aikta� nAxC� c<mkmAikt1pq_ac�l�tw��rvm { ikta���{ lac$pyr?xZ|jt�}�_��yrAtaisÉIn-pqisrAt�x<¥ � t%py_ac¯latw��rAm { ikta���:xyrvb�c(uamonv}<cHx " �a��nzt�}�_acHx " cH¤vc<t:p�x�nv�yc { rvpZpqc { �:py_�ikx�_�nvxt�r?u�nz�ypyio}�lamonz�#b�cHnvtaist����anzt { iox#rvt�ms|>ikt:pycHt { c { pqr%_ac<mku���rv�$�qcHn { ista��¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 39: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

1 ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

R R’

R R’���������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������

α

2’3’

4’

α

C’C

β

4

3

β

2

4’

α

2’3’

α

β

4

C’C 1’1’1 1

1’1

ρ ρ

α

2’3’

4’

α

β

3

4

β

2

3

β

2

I

II

III / III’

ρρ

III’III

II

II

II

III III’

��ik�vla�qc �&$ � # ' �:� � � �� �(����������� � 2�(�� ,� � ��� � � �����®¦ cNxy_ar-��nz�:nzikt«pq_ac+�a�qnvt�}�_aikta� ua�yrw}<cHxqx¬rv�c<~anzb�uamkc�� $�mkc��»p�&�¥�¦ c�nvmkxyr>xZ_�r-� py_�c ���x�p$��rAla�(mon]|vc<��xH�wmknv��cHmsmkc {�� ( �� ( ��� ( ��� � �D�ycIxZuDcH}�pyik¤vcHms|A� �mkmsc {�$ispy_��rvl�� { i-�Vc<�qc<t:p$}�rAmsrAla�qx)$ãtarzpqc¯pq_aceb�istaikb%nzmC}<rvt { ispyikrvt�x�monz�Dc<mkmkc { �:| � nzt { � � �w�$_aio}�_��Dc<mkrvta�pqr1mkn]|Ac<��x � ( �� ( ��� nzt {� ( �� ( ��� � �A�qcHxyuDcH}¢pqis¤Ac<mk|v¥ :$}<}<rv� { ist��vmk|v�-��rAla�8xZpyrvu�uaist��epyikb?cIx8nv�yc(xy_ar-�$t � � � � t �� �� t �� t ��� �Vnzt {�� t �� t ��� � ¥ � xyista��pq_ac�u�nv�ZpqiknvmCrv� { cH� { c �t�c { ikt $��v��&¢�wpq_acHxyc1��rAla�(mon]|vc<��x$nz�qcerv�q�Anz©t�isÉHc { ist:pqr>n?py�qc<c+$»pqrvu+�qis�A_Ap�&¢�a�$_�c<�qc1�a�qnvt�}�_acIx$nz�qc°monz�Dc<mkmkc { �j|>py_�c��yrjrvpqxH� ������� �arv��pq_ac�mon]|vc<��xH¥��rA�y�qcHxyuDrvt { ikta� { c<pqnzikmox¯nv�yc1�Ais¤Ac<t�ikt ��vl��yc%��1a¥ ��n]|Ac<��x ��� nzt {���� � nz�qc1c��:laik¤]nvmscHt:p¯nv}H}�rv� { ikta��pyr�qc<mon-pqisrAt � { c �tac { ist $Z�I��&¢¥�^#_acHxyc#p���r1mon]|vcH�qx�}Hnzt%�Dc(b�c<�q�vc { ��rA����la�ypy_acH��}<rvt:pyiktjl�n-pqisrAtC�Anvt { py_acmon-pypyio}�c°��rvmkmkr-�(x$nv}<}<rv� { ikta�vmk| $��Drzpypyrvb¿�yik�v_:p�&¢¥

û�é�èCû»í

Page 40: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �2

R

R’R

���������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������

������������������������������������������

������������������������������������������

R’

C’

1 1’

C

C’ 1’1

1’1

ρ ρ

α

2’3’

4’

α

β

3

4

β

2

ρρ

C’C 1’1

3

β

α

2’

III 4

β

2 3’

4’

I

II

III / III’

α

C

III’III

II

I

II

��ik�vla�qc���1 � �0��������� � 2�( � �71����� �� ( ��� (!� .� �����+� ��� � � ���0�e¦ c�xy_ar-� nv�Anvist�pq_ac?mknzpZpyio}�c�rv�Ppy_ac ��Ala�qc��$w�ApyrA�vc�pq_ac<���$i­pq_�mon]|vcH�qx �� ( ��� �wikt { c<pqnzikm6¥�^#_�c �y·I·-´ � rv�Cmkn]|Ac<� ��� iox }�rvb�uDrAxyc { rv�&py_ace}�rAt { ispyikrvt�xcHt�}�ik��}�mkc { ist+pq_aik}�Àist+mon]|vcH� �� ¥ ��_�cH}�Ànv�Anvistpy_�nzp(mkn]|Ac<��x ��� nzt {���� � nv�ycec �Al�is¤-nzmkc<t:p nA}<}�rA� { ista�¬pyr�qc<mon-pqisrAt � { c �tac { ist $Z�I��&�¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 41: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

A� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

���������������������������������������������

�����������������������������������

�����������������������������������

�������������������������

����������������������������

����������������������������

��������

��������

���������������������������������������������

�����������������������������������

� � � � � � � � � � � �

����������������������������

��������������������

��������������������

�����������������������������������

�������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������

ρ

C C’

1

ρ

C’C 1’1’

1’1

1

ρ

2’3’

4’

α

β

3

4

β

2

ρ

α

ρρ

β

2’

1’

3’3

4 4’

C’C

α

αβ

β

1

2

ρ ρ ρρ

α

��ik�vla�qc��!2 � �0��������� �52�(:� � ��� ��� �� � ��� � � ���0��¦ c�xy_ar-�Xnvt+nvmknv�yb u�n-pZpqc<�qt���rv�(c<~wnvb�uamsc�� $�pyrvu+mkc��»p�&¢�isp�}�rAt�xZioxZpqx°rz��p���r+}�rAt�}�la�q�qc<t:penvmknv�yb xyc��:lacHt�}�cIx �`@ � � � X$[ � " ���ycIxZuDcH}�pyik¤vc<mk|+�ycI}�rA� { c {�j|§p���r§msrw}Hnzm�xyc<t�xZrA�qxH¥N^#_ac<t��P��cxZ_ar-� nv�Anzikt¨py_�c�tac<p � ��� c�tacHc { pqr§}<rvb�ualwpqc>py_�c�ua�qr { l�}¢p� & � ��nzt { py_�c<tUispqxel�tw��rvm { ikta��¥�^#_ac?�qcHxylam­peiox pqrjrikt:py�qik}Hn-pycA�&nzt { py_acH�yc<��rv�qc�� c?xy_ar-��ikt�x�pqcHn {$ã��rvpZpqrvb msc<�»p�&�pq_ac xyla�atac<p � � O�� Q ¥ � t%�qcHn { ikta�°py_aiox�tac<pH�:rvtac(xy_arvl�m { ÀvcHc<u?py_�c$��rvmkmsr-�$ikta�eikt%b?ikt { �cInv}�_§c<¤vcHt:p°monz�Dc<mkmsc { �j| �}<nvtUc<~ju�mknvist xZcH¤vc<��nzm�nzmonz�qb%x<�&nvt { pq_ac<�qc���rA�yc¬i­p�xy_arvl�m { ��c { l�uamsio}<nzpyc {$ã��c { rNtarvp?xy_ar-� py_aiox�&¢¥¨^#_ac<t¡pq_ac { i-�Vc<�qc<t:p?mkn]|Ac<��x�nz�qc�xylau�cH�yikb�u�r:xZc { rvt � � O%� Q �8xy_ar-�$t¡�j|{ i-�Vc<�qc<t:p¯�A�ycH|�xZp�|jmscIx<¥ �Cc<p¯l�x ��rw}�l�x¯rvtNpy_ac?mkn]|Ac<�°}�r-¤vcH�yikta��pq_ac�u�nzpy_ 2 � � *v�Visp¯�qc<ua�qcHxyc<t:pqxikt �ãnv}�p1p���r�}�rAuaikcHxerz� py_�ikx1u�n-py_ �a��nzt�}�_�ista��nzp�}�rvt { i­pqisrAt§monz�Dc<mkmkc { �j| 2a��}�rv�q�qcHxyu�rAt { ikta��pqr+py_acb%nzpq}�_aikta���$i­pq_§pq_ac�p�� r { i��Vc<�qc<t:p�nzmonz�qb%x¯monz�Dc<mkmkc { �:| ��C_�c<t�}<c%��c�_�n]¤Ac?n�mon]|vc<�°�a��nzt�}�_�ista�+n-p}<rvt { i­pqisrAt¡mknv��cHmsmkc { �j| 2a¥ :¿xZikb�ismonz�¬c�~wuamonzt�nzpyikrvt¨_arAm { x���rv��py_acrzpq_ac<�¬mkn]|Ac<��x<¥ ��rvb�u�nv�yc%�$ispy_pq_ac%mon]|vc<��x°rz� ��vl��yc+�&$a��nvt { t�rzpyc�pq_�n-p�mon]|vcH�qxenv�yc�tar-�ÈxZb%nvmsmkc<�I� { lac�pqrNn {a{ i­pqisrAt�nzm��a��nzt�}�_aist��rA�yik�vikt�nzpyikta�e���yrAb py_ac°b%n-pq}�_�ista���$i­pq_>py_�c°nvmknv�yb%x�monz�Dc<mkmsc { �j|��¥�^#_acHt>� c¯xy_ar-��py_ac������ O��9X � Q$ã��rvpZpqrvb b?i {a{ mkc�&���py_acmknAx�p1p�� rNmon]|vcH�qx1}Hnzt¨��cb�c<�q�vc { ¥ :$}H}�rA� { ikta�Ams|A��� c�xZ_�r-� pq_ac { ionz�AtarAxyioxmon-pypyio}�cA��i6¥ cA¥Ppy_�c�_j|:uDc<�q�v��nzu�_ � � $��Drzpypyrvb �qis�A_Ap�&¢¥ �arv�(py_ac�xqnzÀAcerz��}�monz�qi­p�|A�a��c { r%tarzp¯xy_ar-�Xpy_acmonz�Dc<mox$nvxqxyrj}<iknzpyc { �$ispy_�py_ac1_j|juDc<�q�a�qnvt�}�_acIx<¥

û�é�èCû»í

Page 42: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

� ½��-²������y·z²D·-µj½�¹-º*)H¼z²V·]½¢ºo½ �

� �$�-�#���$�� �$�

�s���2, ¥4��nv�a�ycA� :�¥"? c<tj¤Ac<taiox�pqcv�&�¯¥��:nz� { �znzt { �¡¥vgjb�ispy_C¥ � � ionz�AtarAxyiox�rv� { iox�pq�yik�alwpqc {?{ ioxy}<�yc<pyc8cH¤vcHtApxy|wx�pqc<b%xH�an�tac�p(lata��rvm { ist���nvuaua�qrAnA}�_ ��¥j�P�qc<u��yikt:pH�+�acH�C¥q�v�v���v¥������������ � � ����������������������������������� "!$#�%�!&#����$��!��$��'( )�&*(+���,��(-�-�./�0������,

� ��� :�¥9: �v_�nAxynv�y|:nztC�%,(¥9��nz�a�qcv�9:�¥3? c<tj¤vcHtaikxZpycA�A�1¥3? rvla�Drvl��H� �¯¥(�:nz� { ¥ : ��c<py�qi�tac<p nvuaua�qrAnv}�_¬pyr�ãnvlamsp { c�pqcH}¢pqisrAt¡nzt {¨{ ionz�AtarAxyikx°ikt { ikxZpy�qik�alwpyc { xZ|wxZpyc<b%xH¥&��nz�yp �y� �Cc�~jpycHt { ikta� A ispycH�y��i8nzmk�vrv©�qispy_ab nzt { ' �U� pqcH}�_at�i��:lacIx pyr���c�py�qiCtac<pqxH¥� 21 43 5 � � �q·%��³�³�¹-º»²:¼z½ ��gwnzt � ikc<�Ar�� � cH}v¥<�%� �92w¥

� 0� :�¥D:(�v_�nvxqnz�q|Anzt�� ,(¥D��nz�a�qcv�D:�¥ ? c<tj¤Ac<taiox�pqcv���1¥ ? rvla�Drvl��H�$�¯¥6�Anv� { ¥ ��nvlamsp � c�pycI}¢pqisrAt nzt {� ionz�vt�rAxyikx?ikt � iox�pq�yik�alwpqc { gj|wx�pqc<b%x ��nzt :(uau��yr:nv}�_®�j|«��nv�Zpqiknvmsmk| g:pqrj}�_�nvxZpyio}���c�pq�yi tac�p�x<�1�ºo½ ���q³�´ª³.� �]³<²�´71 �-² )�)?º7� ���]½�´ª³�)�½BA$´B�a³�· ��� )-²D¹�)+'�'D¸öº7� )-´6ºã·-² ��xZuDcH}<iknvm&ikxqxylacervt ' |j�a�qi { gj|wx�©pqc<b%xH�a¤vrAmG¥a���wuauC¥��v�4-©�� ��v���vl�tac �v�a¥

� d%�e��¥3?#nz�qrvtai6� � ¥ ��nvb?uDc<�ypyi6�:��¥:��rv�Amsionztar��vnzt { �¡¥�8&nztacHmsmona¥ � ionz�AtarAxyikxPrz�&mknv�y�Ac(nv}�pyik¤vc(xy|jxZpycHb%x<¥� �¢´6º > �<º*)-¸ � ²�´Ï³<¸»¸öº­¼:³�² �q³1�v�H������$-©q�I�4a�D�%� �4��¥

� $�� :�¥'? cHt:¤Ac<taioxZpycv�/,(¥!��nz���ycA�Invt { gV¥ ' nvnv�H¥0�y�Nnv�yÀAr-¤$tac�p�x �&ua�qrv��nv�aikmsiox�pqik}�b�r { cHmkxC��rv� { ikxZpy�qis��lwpyc {nvt { }�rAt�}�la�q�qc<t:p#xy|wx�pqc<b%x ��¥w�P�qc<u��yikt:pH�+�acH�C¥q�v�v���v¥������������ � � ����������������������������������� "!$#�%�!&#����$��!��$��'( )��9�,(:(*�;���-�-(-��<�����/,

� 10�1��¥�? rvl���rAla�H� �¯¥��:nz� { �9:�¥ : �v_�nAxynv�y|:nztC�%,(¥9��nz�a�qcv�9:�¥3? c<tj¤vcHtaikxZpycA¥ : ��c<py�qi�tac<p nvuaua�qrAnv}�_¬pyr�ãnvlamsp { c<pycH}�pyikrvt�nvt {1{ ionz�AtarAxyikxCist { ikxZpy�qis��lwpyc { xZ|wxZpycHb�xH¥<��nv�Zp � �Inzuauamkio}<n-pqisrAtepyr$pqc<mkcH}<rvb�b�lat�i­©}Hn-pqisrAt¬tac<p���rA�yÀwxH�]b?rvpyik¤-n-pyikrvt�x�nzt { b�r { c<mkista��¥ 21 43 5 � � �y·���³�³q¹zº»²:¼z½ �aganzt � ikc<�Ar�� � cH}v¥<�%� �92w¥

� 2�� :�¥ ^e¥9?�rAlamkrvlwp�nvxH� � ¥ ' nz�ypH��nvt { �«¥�gw}�_j� nv�ZpqÉv¥V^�� rc<~jpyc<t�xZikrvt�x°rv�8py_�c A¯i­pqc<�q�aiPnzmk�vrA�yispy_�b�¥� ����� 3 �0)z²a½ � ·-² � ²I¶�·.��) )-´6ºã·-² 3 ��³q· ����� 92 $G��&�� d9v�$=:d 1a�v�Unz��}�_§���4�a�A¥

� �0� :�¥ ^e¥ ? rvlamkrvlwp�nvxH��gV¥�� nvmsr���nzt { :�¥ ��istaÀAc<m6¥ :(monz�qb }<rv�q�ycHmknzpyikrvt§nvt { �ãnzlamsp�i { c<t:pyi �}<nzpyikrvt¨ikt}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAttac<p���rA�yÀwxH¥ � ����� 3 �+)-²a½ � ·z² P·�)+)¬µw²�º7�+)z´Gºã·z²a½ �&d:�$G� " " d &¢�D�%� �zd�¥

� �0� �¯¥�� nvxqxynvt { ��nvx°nzt { gV¥ ��n-��rv�ypyl�tacv¥ � ²�´ �y·H¹zµ<��´6ºã·-²¡´ª·N¹zºo½�� �y³<´Ï³�³��]³<²�´ ½��]½¢´ª³ )¬½ � �emklj��cH� :$}<n-©{ c<b�ik}e�8la�amkikxy_ac<��xH�C�%� �4�a¥

�k�H�0�e��¥ � cH��rAlaÀV��g&¥ ��nz��rv�ypylatacA��nzt { � ¥�^�c<tacHÀvc<pyÉ<ioxH¥ ��r:rA� { ist�nzpyc {§{ cI}�cHtApq�qnvmsikÉ<c { ua�qrzpqrw}�rvmox¯��rv��ãnvismkla�qc { iknv�vtar:xZiox�rv� { ioxy}<�yc<pyc�cH¤vcHtAp�xZ|wxZpycHb�xH¥61�ºo½ � �y³�´ª³ � �-³�²�´>1 �-² )�)?º7� �(�]½¢´ª³ )¬½BAN´B�a³�· ���)z²D¹ )+'�'D¸öº7� )-´6ºã·-² � �H�#$�� " ��&��� -©ª�41��j�v�v�v��¥

�k�v���e��¥ � cH��rAlaÀV��gV¥ ��n-��rv�ypyl�tacv�anvt {�� ¥�^�c<tacHÀvc<pyÉ<ioxH¥ ± t�pq_ac1c �VcH}�p(rz��}<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt { cHmkn]|wx#ikt�ãnvismkla�qc { iknv�vtar:xZiox8rv� { cI}�c<t:pq�qnvmsikÉ<c {�{ ioxy}<�yc<pyc°c<¤Ac<t:p xy|wx�pqc<b%x<¥ ��rAtApq�yrAm��A�yrAlau>�qc<uDrv�yp#� � � �v�-©�vd�� � tais¤V¥arv���Nik}�_aik�Anvtnzp :(tat :(�q�Drv�I�axZla��b?ispZpqc { ��rv�$u�la�amkik}Hn-pyikrvt����z�A�a�v¥

�k�I���?��¥ � cHxyc<m6�anzt { ��¥ ,8xyu�nz�qÉHn�¥ �y³�³ ���·-º7��³ �$³<´@�¢ºA@¬³�´G½ � � nvb��a�qi { �vc �(taik¤vcH�qxyi­p�|��P�ycIxyxH�&�%� ��$a¥�k�%0�e��¥ � ¥ � nz� { tacH�H�jnzt { � ¥ ' nz�qmscA¥:�Nc�py_�r { x nvt { xy|wx�pqc<b%xP��rA� nvmknv�yb }<rv�q�ycHmknzpyikrvtC¥ � t � ¸s·%��³% �·0)

5 �&� �CrAt { rAtC� �(r-¤Ac<b��Dc<�e���4�41�¥

è�è òDC��!EGF�E

Page 43: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

d:� ����� ³�²��]³<²�ºo½¢´ª³��� �� )����q³��� ��� ).�q¹���� ��� )&) �

�k�<d%�?��¥&,Pta�vcHm­���qikc�pH¥ � �0)-² � �wº»²:¼7� �y·��q³�½�½<³¢½$·�¶ �$³<´@�¢º�@�³<´ã½ � :¯}¢pqn � tw��rv�qb%n-pqik}Hn �z���:���4���v�Iuau $ 2%$�= $ �a�A¥�k�&$��?��¥ ,8xyu�nz�qÉHn��VgV¥&���Ab�c<�I�Dnvt { ¦�¥ A�rv�AmscH�H¥�:(t§isb�ua�qr-¤vcHb?cHt:p rz���U}<��ikmsmonzt � x¯latw��rAm { ikta�+nzmk�vrv©

�qispy_ab+¥ � tN^e¥D�Nnz�q�Anv�yion?nzt { ?°¥�g:pqc �Vc<t , { x<¥k� � �y·�� � ·Z¶ 3 � � �3 5 ��� � � �#g �I��$�$w����2I©��H�41�����4� 1a¥ ,�~jpycHt { c { ¤Ac<��xZikrvt�pyr>nzu�u�cInz�#ist ·.��) )-¸��N³<´B�a·I¹]½�º»²#���]½�´ª³�) 1?³¢½¢º­¼v² �C�z�A�v�a¥

�k�%10�?��¥ ,8xyu�nv�yÉIna�wnzt { gV¥����vb�c<�I¥+:(t+lata��rvm { ist���nvms�Arv�qi­pq_ab ��rA�(xZ|jt�}�_a�qrvt�rvl�x�ua�qr { l�}¢p�x#rz��py��nzt�xyi­©pqisrAt�xZ|wxZpyc<b%xH�wist�' �y·%��³�³�¹-º»²j¼-½�·�¶ �� @ �� � 3 5&50� � � �#g§��141zd��jgwua�yikta�Ac<��A�c<�qmonz���V���4�4��¥

�k�!2��., ¥'��nz�a�qcv� :�¥�? c<tj¤vcHtaikxZpycA� �¯¥ �Anv� { � �8¥��$io}�ÀvcH�H��nzt { �¡¥�gjb�ispy_C¥ � ioxZpy�qis�alapyc { xZpqnzpyc>�qcH}<rvtw©xZpy�ql�}�pyikrvt ��rA� { ioxy}<�yc<pyc§c<¤vcHt:pxZ|wxZpycHb�xH¥ �P�yrw}v¥�rv�1py_ac ������ � ��� � P·-²�´@�q·-¸ )z²D¹ 1?³ �<ºo½¢ºã·-² P·z²H¶�³ �y³�² ��³ 21 ?3 ����� ����gj| { tacH|v� � cH}v¥��z�A�v�a¥

�k�H�0� ��¥ ��¥ ' c°nzt { �«¥ � ¥ ��c<b�b�rvtC¥ �Cik¤vcHtacHxqx�¤Ac<�qi! �}Hn-pqisrAt?rv� { ioxy}<�yc<pyc�©Ïc<¤Ac<t:p8xy|jxZpycHb%xPb�r { c<mkc { �j|�V©ªxqn-��c%��c�pq�yi�tac�p�x<¥�ist � �q·%� � ·�¶�´ ��³ ��� ½¢´ � ²�´ � P·-²I¶ � ·z² � '�'D¸öº7� )z´Gºã·z² )z²D¹ 3 �a³�·.���¨·�¶��$³<´ �¢º@¬³�´G½ � � nzt�b�nv�yÀV���Alatac��z�A�v��¥

�k�%�0� ��¥ ��¥ ' c¯nzt { �¡¥ � ¥ �CcHb�b?rAtC¥ ± t%py_ac°c�~wiox�pqc<t�}<c rv�Cmsik¤vcHtacHxqx�©Ïc<ta��rv��}�ikta��xZl�u�cH�y¤jioxZrA�y|¬u�rAmsio}�ikcHxrv� { ioxy}<�yc<pyc�©Ïc<¤Ac<t:p�xy|wx�pqc<b%xPb�r { c<mkc { �:| �V©ªxynz��c(��c�py�qiDtac�p�x<¥:ist � �y·�� � ·�¶ � +� 43 ������ �·z²H¶ � ·-² P·z²�´ �y·-¸ �(�]½¢´Ï³�)¬½ 1?³¢½¢º­¼v² �&xZuDcH}<iknvmCxZcIxyxyikrvt�rvt���c<py�qi&tac�p�x<�Dgjmsr-¤-nvÀ:iona���Alatac��v�v�v��¥

�Û�z�0� � ¥��1nzpqxyc<mona��:�¥ ^e¥E? rvl�msrAlwpqnAx<�Cnvt { g&¥ � nzmkr�¥ ��c<t:py��nzmkikÉ<c { ¤wx { ikxZpy�qik�alwpyc { �ãnvlamspemkrw}<nvmsioxynzpyikrvtC¥� ²�´ª³Ï¼ �0)z´Ï³�¹ @�³<´?58· ����� )-² )H¼A³�)%³�²�´ �� � :�¥ÛgV¥�gwc�py_�iG���?¥�� n]|:t�nzl { ��nvt { � ¥D��nzl��yc<©�A¯ist�}<c<t:pH�, { x<¥ ��_�nzuab%nvt+nvt { ' nzmkm6���%$a��©�� 1a�A�����4��$a¥

�Û�w��� ��¥��N}<��ikmkmknvtC¥ �(��) ��·-¸öº7���U·H¹A³�¸� ��³:�zº»²:¼.A )z² )+'�'��y· )4��� ´Ï·¨´B�a³�½¢´ )z´Ï³N³�� 'D¸s·-½¢ºã·-² ' �y·%�<¸s³�) ��emklj��cH�H�&���4� a¥

�Û�v�����?¥C��c<t�}<rvm��v¥ � cH}�cHt:py��nzmkisÉHc {U{ iknv�vtar:xZcH�°nvuaua�qrAnv}�_!�¯nzu�uamsio}<nzpyikrvtUpyr�pycHmscI}�rvb�b¬lataio}<n-pqisrAtUtac<pZ©� rv�qÀV¥ � t¬�P�qrw}�cHc { ikta�Ax�rz��py_ac � t:pycH�yt�n-pyikrvt�nzm:¦§rA�yÀwxy_arvu¬rvt��8�yikt�}�ikuamkcHx�rv� � ionz�AtarAxyiox $ � � � �v� &¢��Nrv�qc<mkikn��a��c�~wio}�r����v�v�A�a¥

�Û� 0�°¦�¥��$c<ioxZik��¥N�(³�´ �¢ºP²D³<´G½ � gjua�qist��vc<��A�cH�ymonz���V�%�v� $w¥�Û�-d%�e�«¥8gwnzb�u�nzpy_C�8��¥8gjc<ta�Alauwp�na��gV¥ ��n-��rv�ypyl�tacv� ��¥Pgjiktat�nvb�rv_ai { c<cHtC�8nvt { � ¥P^�cHtac<ÀAc�pqÉ<iox<¥ � i­©

nv�vtar:xynv�aikmsisp�|�rv� { ikxq}��qc�pqc�©Ïc<¤vcHt:p xZ|wxZpyc<b%xH¥ � � ��� 3 �0)z²a½ � � µw´ª·�) � P·-²�´@�y·z¸wdA�#$7��&�����$%$%$-©q��$ 2%$w����4� $w¥

�Û�%$��e��¥jgjcHta�vl�uwpqn�¥ � iknv�vtar:xZiox�nzt { }<rvb�b�l�taik}Hn-pqisrAt�x�ikt { iox�pq�yik�alwpqc { xy|jxZpycHb%x<¥ � tE� �y·�� � ·�¶��� ������ 5&5���Pº»²�´ª³ �¢² )-´6ºã·-² )-¸ � · ���]½ �a· '��#² 1�ºo½ ���y³<´ª³ � �]³<²�´����]½¢´Ï³�)�½ �C�Hdvdz©��&$a�v� � ,�,(� ��rvt { rAtC�%,8ta�z©monzt { �C�%� �v��¥

�Û� 10�1g&¥C^��qisu�nzÀjikxH¥ � cI}�c<t:pq�qnvmsikÉ<c { rv��xyc<�q¤-nz�aikmki­p�| $ãnvt { }<rvt:py�qrvm�&$rv�8�qc<�vl�mknv�¯monzta�Al�nz�AcHx ikx°lat { cH}�i { ©nv�amkcv¥ � tais¤V¥arv� � nvmsis��rv�qtaion¬nzp ?�cH�yÀAc<mkc<|A�:u��ycHua�yikt:pH�axqnzla��b?ispZpqc { ��rv�$u�la�amkik}Hn-pyikrvt����z�v���v¥

�Û� 2�� � ¥#¦ ikt�xyÀvc<m6¥ ,P¤vcHtAp�xZpy�ql�}¢pqla�ycIx<¥ � t � ¹�� )-² �q³�½Uº»²D�$³<´@�¢º¬²D³<´ã½ � � �,�#g ¤vrAmG¥$�%$�$w�-A��$�=04�A�a�gwua�yikta�Ac<��A�c<�qmonz���V���v�92w¥

û�é�èCû»í

Page 44: Diagnosis of Asynchronous Discrete Event Systems, a Net … · 2016. 12. 27. · ISSN 0249-6399 ISRN INRIA/RR--4213--FR+ENG apport de recherche INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE

Unité de recherche INRIA Lorraine, Technopôle de Nancy-Brabois, Campus scientifique,615 rue du Jardin Botanique, BP 101, 54600 VILLERS LÈS NANCY

Unité de recherche INRIA Rennes, Irisa, Campus universitaire de Beaulieu, 35042 RENNES CedexUnité de recherche INRIA Rhône-Alpes, 655, avenue de l’Europe, 38330 MONTBONNOT ST MARTIN

Unité de recherche INRIA Rocquencourt, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY CedexUnité de recherche INRIA Sophia-Antipolis, 2004 route des Lucioles, BP 93, 06902 SOPHIA-ANTIPOLIS Cedex

ÉditeurINRIA, Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 LE CHESNAY Cedex (France)��� ��� �0�'� �@� �.� � � �!� �

ISSN 0249-6399