dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % q a 2 p ' (f + 3 5 & ! > < = j 9 . !. ! r q , %...

31

Upload: others

Post on 30-May-2020

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � �

� � � � � � � � �

Page 2: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # $ � % & ' ( $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � # ) ' * � * # $ � � + * # & + , � ( � - ( * $ � % # + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � .� � . / # � 0 * 1 , 2 � 3 4 * � * $ + ' 5 * 6 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7� � 7 6 * $ � � 0 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8

9 � � : � ; � � � � � < � : � � � < � � = > � > � � > � ?! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @! � ! / + A 1 , $ % $ � ( * # * 2 A + � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @! � B � ( ' � � � # ( � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

! � � � C % 2 � � # ) 5 A ' # � % 2 2 � # ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �! � � ! C % 2 � � # ) 5 A ) ' � + + * # & � # & ' ( $ � � � , � % % D � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !! � � B � ( ' � + � % # $ � � � + E + $ * ( F � # ) 5 � � ( F + E * # & * 6 * + $ � � G % � 1 ' 2 * � � � � � � � � � � � � �

� H � I < I � � � � � � � � < � : � � � < � � = < � � � � � J > � K � � L � � � M � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7 � ! N % � + $ O ( * + � E * � � � * ) � O ( * + � E * # & � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7 � R Q � S * + � ( + % D T � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( / # * 2 A + � + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 8

� � � U � # � * � � $ A % D V 0 , � ( $ * $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � W � � ! V 0 * 1 , 2 � � 3 X * � & + Q ' Y � # ) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Z � � V 0 * 1 , 2 � ! 3 " # � � � + � % # + � # * � * # & % 1 , � � 1 ' $ * $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � Z

� . / # * 2 A + � + % D B * # & % 1 � P � & [ ' � ( F + % � $ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Z � . � � 6 � $ Q % & � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Z � . � ! 6 � $ Q % & ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @

� 7 G ' � $ Q � � \ � + ( ' + + � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! ] � 7 � � 6 % � � 2 � # � * � � $ A % D � 0 , � ( $ * $ � % # 3 * � * # & % 1 � * 2 F + $ % ( F 1 * � F � $ � � � � � � � � � � ! ]

Page 3: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! � � � � � � � �

� 7 � ! � � $ * # % $ Q � � � * A $ % * # * 2 A P � � ' � ( F + % � $ 3 � ' # � $ 5 * ( F � * � & + � � � � � � � � � � � � ! �� > > � � � � � � � < � � = < � � � � � J > � > � > � � � � � � � � � � � � > � > � � < � � � � � � > < � � > 9 �

. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

. � ! R Q � , � % 5 2 � 1 * # & * � * # & % 1 � P � & + % 2 ' $ � % # � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � !

. � / & � $ � � 1 � # � + $ � ( 2 � # � * � O $ � 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! .M � � ; < � � � � � I < � > � � � � > � � � � � � � � � � � 9 �

7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! W7 � ! C % � $ � # ) 2 % � � � 5 % ' # & + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! W7 � / � � � * ) � O ( * + � 2 % � � � 5 % ' # & + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! Z7 � . U % � � � 5 % ' # & + D % � � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 + � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! @

Page 4: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

R Q � , ' � , % + � % D $ Q � + 2 � ( $ ' � � � + $ % ) � � � * 5 � � � D % � � � � � � � % D $ Q � $ % , � ( % D / 2 ) % � � $ Q 1 + * # & $ Q � F � # & % D$ Q � # F � # ) � $ � # � % 2 � � + 3 � Q A � � D % ( ' + % # $ Q � + ' 5 � � ( $ + $ Q * $ � � & % E * # & � Q A � � � 1 , Q * + � P � , � % � � # )) ' * � * # $ � � + � N � * 2 + % ) % $ Q � % ' ) Q * # � 0 * 1 , 2 � % D * , � % 5 2 � 1 $ Q * $ � + � * + A $ % � � 2 * $ � $ % � 1 ' 2 $ � , 2 A � # ) $ � %# ' 1 5 � � + � � # � Q � ( Q $ Q � + $ � * � ) Q $ D % � � * � & * , , � % * ( Q � + + ' � , � � + � # ) 2 A # % $ $ Q � D * + $ � + $ % # � � R Q � + � 0 * 1 , 2 �2 � * & + # * $ ' � * 2 2 A � # $ % $ Q � + $ ' & A % D � � ( ' � � � # ( � + E � Q � ( Q � + $ Q � $ % , � ( % D $ Q � # � 0 $ 2 � ( $ ' � � E * # & , � % � � & � + *D % � � * � & , % � # $ � � $ % $ % , � ( + + ' ( Q * + $ Q � G G R 2 * $ � � % # � # $ Q � ( % ' � + � �6 * $ � � � * 2 � # $ Q � + 2 � ( $ ' � � 3

� / & 1 � # � + $ � � � � * � + � � Q * # & % ' $ + �� N Q * $ � + $ Q � + $ ' & A % D / 2 ) % � � $ Q 1 + * 2 2 * 5 % ' $ �� N Q A & % � � ( * � � * 5 % ' $ + , � ( � - ( * $ � % # * # & , � % � � # ) ) ' * � * # $ � � + �� R Q � 4 * � * $ + ' 5 * 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # * 2 ) % � � $ Q 1 �� C $ � * + + � # � + 1 * $ � � 0 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # * 2 ) % � � $ Q 1 �

� � ! " # � $ % & ' # � $ "

R Q � + ( % ' � + � � + * 5 % ' $ $ Q � & � + � ) # * # & * # * 2 A + � + % D * 2 ) % � � $ Q 1 + ( Q % � $ % & � + � ) # ( % � � � ( $ E � ) ( � � # $* 2 ) % � � $ Q 1 + E * # & Q % � $ % $ Q � # F ( 2 � * � 2 A * 5 % ' $ * # * 2 A P � # ) ( % � � � ( $ # � + + * # & � ' # # � # ) $ � 1 � �N Q * $ � + * # * 2 ) % � � $ Q 1 � / $ � $ + 1 % + $ 5 * + � ( E * # * 2 ) % � � $ Q 1 � + * 1 � $ Q % & D % � + % 2 � � # ) * ( % 1 , ' $ * $ � % # * 2, � % 5 2 � 1 � / 2 % # ) � � $ Q * # * 2 ) % � � $ Q 1 ( % 1 � + * + , � ( � - ( * $ � % # $ Q * $ + * A + � Q * $ $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � + ) ' * � * # $ � � +* � � � G % � � 0 * 1 , 2 � E � � 1 � ) Q $ 5 � * 5 2 � $ % + * A $ Q * $ % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 � # & � � & ( % � � � ( $ 2 A + % 2 � � + $ Q � , � % 5 2 � 1� # � ' � + $ � % # * # & � ' # + � # $ � 1 � * $ 1 % + $ * � + � % # * # � # , ' $ % D + � P � + � R Q � + ( % ' � + � � + * 5 % ' $ $ Q � � Q % 2 �, * ( F * ) � 3 $ Q � & � + � ) # % D � ) ( � � # $ * 2 ) % � � $ Q 1 + E , - . , � % � � # ) $ Q * $ $ Q � A 1 � � $ & � + � � � & + , � ( � - ( * $ � % # + � G % �� * ( Q % D $ Q � + � , * � $ + E � � � � 2 2 � 0 * 1 � # � � 1 , % � $ * # $ $ � ( Q # � � ' � + $ Q * $ Q * � � 5 � � # & � � � 2 % , � & E * # & � � $ Q, � * ( $ � ( � � � � � 2 2 5 ' � 2 & ' , % ' � * 5 � 2 � $ A $ % $ Q � # F ( 2 � * � 2 A * 5 % ' $ $ Q � F � A � + + ' � + $ Q * $ * � � + � �

Page 5: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

. � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

R Q � 1 * � # ) % * 2 % D $ Q � + ( % ' � + � � + $ % , � % � � & � $ Q � � # $ � 2 2 � ( $ ' * 2 $ % % 2 + D % � & � + � ) # � # ) * # & * # * 2 A P � # ) A % ' � % � #* 2 ) % � � $ Q 1 + D % � , � % 5 2 � 1 + A % ' # � � & $ % + % 2 � � � # $ Q � D ' $ ' � � � C % 1 � $ % % 2 + � � � � 2 2 & � + ( ' + + * � � \ A # * 1 � (T � % ) � * 1 1 � # ) E \ � � � & � O * # & O X % # � ' � � E \ * $ * C $ � ' ( $ ' � � & � + � ) # , � � # ( � , 2 � + E B * # & % 1 � P * $ � % # E � � $ � % � FG 2 % � + E U � # � * � T � % ) � * 1 1 � # ) E * # & $ Q � G * + $ G % ' � � � � R � * # + D % � 1 � C % 1 � * # * 2 A $ � ( * 2 $ % % 2 + � � � � 2 2 & � + ( ' + +* # & ' + � * � � B � ( ' � � � # ( � + E T � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( / # * 2 A + � + E / 1 % � $ � P � & / # * 2 A + � + E * # & T % $ � # $ � * 2 G ' # ( $ � % # + �R Q � � � � + * 2 + % * & ' * 2 $ % * 2 ) % � � $ Q 1 & � + � ) # 3 X % 1 , 2 � 0 � $ A R Q � % � A � X % 1 , 2 � 0 � $ A R Q � % � A 2 % % F + * $ $ Q �� # $ � � # + � ( & � ) ( ' 2 $ A % D ( % 1 , ' $ * $ � % # * 2 , � % 5 2 � 1 + ( � Q * $ F � # & + % D + , � ( � - ( * $ � % # + ( * # � � � 0 , � ( $ - � $ % 5 � * 5 2 � $ % * ( Q � � � � � " # $ Q � + ( % ' � + � E � � � � 2 2 & � 2 � � * 5 � $ � # $ % ( % 1 , 2 � 0 � $ A $ Q � % � A E D % ( ' + � # ) % # $ Q �+ % 1 � � Q * $ + ' � , � � + � # ) # % $ � % # % D � T O ( % 1 , 2 � $ � # � + + � N � � � 2 2 * 2 + % + , � # & + % 1 � $ � 1 � % # ( � A , $ % ) � * , Q A �X � A , $ % ) � * , Q A � + � # $ � � � + $ � # ) D � % 1 $ Q � , % � # $ % D � � � � % D * 2 ) % � � $ Q 1 & � + � ) # 5 � ( * ' + � � $ ' + � + * , � % 5 O2 � 1 $ Q * $ � + * + + ' 1 � & $ % 5 � � # $ � � # + � ( * 2 2 A Q * � & $ % + % 2 � � � # % � & � � $ % ( % # + $ � ' ( $ * # * 2 ) % � � $ Q 1 � � � ) � E * #� # ( � A , $ � % # 1 � $ Q % & � � Q % + � + � ( ' � � $ A � � + $ + % # $ Q � & � ) ( ' 2 $ A % D + % 2 � � # ) $ Q * $ Q * � & , � % 5 2 � 1 �

� � � � " � & � � � " # � � � � " % � � � ' � � ' � # � $ " �

� # � D % ( ' + % D $ Q � + ( % ' � + � � + % # , � % � � # ) ( % � � � ( $ # � + + * # & � ' # # � # ) O $ � 1 � ) ' * � * # $ � � + D % � * 2 ) % � � $ Q 1 + � N Q A� + Q * � � # ) + ' ( Q * ) ' * � * # $ � � ' + � D ' 2 � C ' , , % + � � � * � � $ * 2 F � # ) * 5 % ' $ $ Q � , � % 5 2 � 1 % D + % � $ � # ) * 2 � + $ % D+ # ' 1 5 � � + � " $ � + , � � $ $ A ( 2 � * � $ Q * $ � $ � + # � ( � $ % F # % � * $ 2 � * + $ $ Q * $ % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 � + ( % � � � ( $ E + % � �& % # � $ Q * � � $ % � % � � A * 5 % ' $ � Q � $ Q � � � $ Q * + ) � � � # ' + $ Q � � � ) Q $ * # + � � � * 2 2 $ Q � $ � 1 � � S ' $ E � Q A * # * 2 A P �� ' # # � # ) $ � 1 � � N Q A # % $ � ' + $ ( % & � ' , % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 * # & $ � + $ � $ % # � ] ] � * # & % 1 � # , ' $ + * # & + � � � Q * $Q * , , � # + � � � � � * � � * D � � � � * + % # + $ Q * $ 1 % $ � � * $ � % ' � ( % # ( � � # � � $ Q $ Q � + F � # & % D * # * 2 A + � + 3 � � ; � � < I � � � : � / ) ' * � * # $ � � % # � ' # # � # ) $ � 1 � ) � � � + * � ( 2 � * # � # $ � � D * ( � � � " $ 1 � * # + $ Q * $ � � ( * # ' + �

$ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 * + * + ' 5 � % ' $ � # � � # + % 1 � % $ Q � � * 2 ) % � � $ Q 1 E � � $ Q % ' $ # � � & � # ) $ % � % � � A � Q � $ Q � � $ Q �F � # & + % D � # , ' $ + % # � Q � ( Q � $ � + 5 � � # ) ' + � & # % � # � ( � + + * � � 2 A 1 * $ ( Q $ Q � F � # & + % D � # , ' $ + % # � Q � ( Q� $ � * + % � � ) � # * 2 2 A $ � + $ � & �

� < � � � � � R Q � $ A , � + % D ) ' * � * # $ � � + � � � � 2 2 � 0 * 1 � # � � � 2 2 $ � 2 2 ' + Q % � $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � + ( * 2 � + � � $ Q$ Q � + � P � % D $ Q � , � % 5 2 � 1 � # + $ * # ( � � R Q � + � + ' + � D ' 2 $ % F # % � D % � * � * � � � $ A % D � � * + % # + � G % � � # + $ * # ( � E� $ $ � 2 2 + ' + � % ' ) Q 2 A Q % � 2 * � ) � * , � % 5 2 � 1 + � P � � � ( * # � � * + % # * 5 2 A � 0 , � ( $ $ % Q * # & 2 � ) � � � # + % 1 �* 1 % ' # $ % D � � + % ' � ( � + �

> � � � � � � � I > > < � � � � � � � � / # * 2 A P � # ) $ Q � * + A 1 , $ % $ � ( � ' # # � # ) $ � 1 � % D * 2 ) % � � $ Q 1 + Q * + + Q % � #� $ + � 2 D $ % 5 � * ' + � D ' 2 � * A % D $ Q � # F � # ) * 5 % ' $ * 2 ) % � � $ Q 1 + $ Q * $ % D $ � # 2 � * & + $ % # % # % 5 � � % ' + � 1 , � % � � O1 � # $ + �

� � � > � < � � � � � � / # * # * 2 A + � + ( * # $ � 2 2 ' + � Q * $ , * � $ + % D * # * 2 ) % � � $ Q 1 * � � ( � ' ( � * 2 D % � � Q * $ F � # & + % D� # , ' $ + E * # & � Q A � " D � � 2 * $ � � ) � $ * & � � � � � # $ 5 ' $ � � 2 * $ � & $ * + F E � � ( * # % D $ � # ' + � % ' � * # * 2 A + � +$ % � ' � ( F 2 A $ � 2 2 ' + � D * + 1 * 2 2 1 % & � - ( * $ � % # $ % % ' � � 0 � + $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 ( * # 5 � � 0 , � ( $ � & $ % ) � � �+ � 1 � 2 * � , � � D % � 1 * # ( � $ % $ Q � # � � , � % 5 2 � 1 �

� � ; � > � � : � � > � > � � � � � � < � � � � " # X % 1 , 2 � 0 � $ A R Q � % � A E � � � * # $ $ % F # % � 3 � Q % � Q * � & � +D ' # & * 1 � # $ * 2 , � % 5 2 � 1 � � � * 2 2 A � � G % � � # + $ * # ( � E � � 1 � ) Q $ F # % � $ Q * $ # % * 2 ) % � � $ Q 1 ( * # , % + + � 5 2 A� ' # � # $ � 1 � � � + 2 % ) + � � ) � % � � # ) 1 % � � + 2 % � 2 A $ Q * # + 2 % ) + � # $ Q � 2 � 1 � $ � * # & � � Q * � � * # * 2 ) % � � $ Q 1$ Q * $ � ' # + � # $ � 1 � � � + � ! � � R Q � + $ � 2 2 + ' + Q % � � � 2 2 � � ' # & � � + $ * # & $ Q � , � % 5 2 � 1 E * # & * 2 + % Q % �1 ' ( Q � % % 1 D % � � 1 , � % � � 1 � # $ � � Q * � � �

� % ' ( * # , � % 5 * 5 2 A $ Q � # F % D 1 % � � � � * + % # + $ % % �

Page 6: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 7� � � � " � � � � � � � � � � # � & � � & # � � � ' � # � $ "

� # � % D $ Q � # ) + $ Q * $ 1 * F � + * 2 ) % � � $ Q 1 & � + � ) # � X % 1 , ' $ � � C ( � � # ( � � � + $ Q * $ + % 2 � � # ) * , � % 5 2 � 1 � # $ Q �1 % + $ % 5 � � % ' + � * A D � % 1 � $ + & � - # � $ � % # + � + % D $ � # # % $ $ Q � 5 � + $ � * A $ % ) � $ * + % 2 ' $ � % # � / + � 1 , 2 � � 0 * 1 , 2 �% D $ Q � + � + 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # �C * A � � � * # $ $ % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 � $ # ' 1 5 � � + 3 D % � � 0 * 1 , 2 � E . � � . ! � % � E � # 5 � # * � A E � ] � ] ] � � � ] � ] � ] � �/ ( ( % � & � # ) $ % $ Q � & � - # � $ � % # % D � Q * $ � $ 1 � * # + $ % 1 ' 2 $ � , 2 A E � Q * $ � � * � � 2 % % F � # ) D % � � + $ Q � � � + ' 2 $ % D* & & � # ) . � $ % � $ + � 2 D . ! $ � 1 � + � % � � � ( � � � � + * � � � % ' ( % ' 2 & � 1 * ) � # � * ( $ ' * 2 2 A ( % 1 , ' $ � # ) $ Q � * # + � � � $ Q * $� * A � � � � � E , � � D % � 1 � # ) . � * & & � $ � % # + � E � Q � ( Q � % ' 2 & 5 � ( % � � � ( $ 5 ' $ # % $ , * � $ � ( ' 2 * � 2 A � ) ( � � # $ � " D � �' + � & $ Q � + * , , � % * ( Q $ % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 � $ # ' 1 5 � � + E � � � % ' 2 & 5 � 1 * F � # ) � � ! � � * & & � $ � % # + � R Q � + � +� 0 , % # � # $ � * 2 � # + � � � # � � $ Q % ' $ ( % ' # $ � # ) $ Q � # ' 1 5 � � % D + $ � , + # � � & � & $ % , � � D % � 1 � * ( Q * & & � $ � % # � / # & E� # ) � # � � * 2 E � 0 , % # � # $ � * 2 � + 5 * & � � / 5 � $ $ � � � * A $ % 1 ' 2 $ � , 2 A � + $ % & % � Q * $ � � 2 � * � # � & � # ) � * & � + ( Q % % 2 3

� � � � � �� � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � �� � � � � �

� � � � � � �� � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �

R Q � � ' # # � # ) $ � 1 � Q � � � � + � � + ! � E 5 � ( * ' + � � � * � � , � � D % � 1 � # ) + * & & � $ � % # + E � * ( Q % D � Q � ( Q $ * F � + � � + �$ � 1 � � C % E $ Q � + � + * + � 1 , 2 � � 0 * 1 , 2 � � Q � � � � � � # $ Q % ' ) Q $ Q � , � % 5 2 � 1 � + & � - # � & � * 2 ) % � � $ Q 1 � ( * 2 2 A � E' + � # ) $ Q � & � - # � $ � % # � + # % $ $ Q � 5 � + $ � * A % D + % 2 � � # ) $ Q � , � % 5 2 � 1 �" + $ Q � * 5 % � � 1 � $ Q % & $ Q � D * + $ � + $ � * A $ % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % # ' 1 5 � � + � " $ $ ' � # + % ' $ � $ � + # % $ � � � � � � + * D * + $ � �1 � $ Q % & ( * 2 2 � & 4 * � * $ + ' 5 * 6 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # E & � + ( % � � � � & 5 A / # * $ % 2 � 4 * � * $ + ' 5 * E � # B ' + + � * E � # � @ 8 ! � " #$ Q � + * , , � % * ( Q E � � $ * F � $ Q � $ � % # ' 1 5 � � + � * # & � * # & + , 2 � $ $ Q � 1 � * ( Q � # $ % $ Q � � � 1 % + $ O + � ) # � - ( * # $Q * 2 D * # & $ Q � � � 2 � * + $ O + � ) # � - ( * # $ Q * 2 D �

� � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � ! " � # � $ % � % $ %

� � � � � � � � � � � � � � �& � ' � � � ! " � # � ( % ' % ( %

� � � � � � � � � � � � � � �

N � ( * # # % � � � � $ � $ Q � , � % & ' ( $ % D � * # & � * +� � ) ! � * + , ! � ! - + , ! � ! * . , - . � � � � � �

R Q � + & % � + # % $ A � $ + � � 1 + % ' + � D ' 2 3 � D � � ' + � � � � � � * + * � � ( ' � + � � � 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # * 2 ) % � � $ Q 1 E � � # � � & $ %, � � D % � 1 D % ' � + / ! O 5 � $ 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # + E $ Q � � � + Q � D $ + E * # & $ Q � � � � � + � O 5 � $ * & & � $ � % # + � " D � � ' + � 0 � + � $ %

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

Page 7: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

& � # % $ � $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � $ % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 � $ # ' 1 5 � � + 5 A $ Q � + 1 � $ Q % & E $ Q � + ) � � � + ' + * � � ( ' � � � # ( �% D

0 � + � ) . 0 � + / ! � , � + � � � � ! �D % � + % 1 � ( % # + $ * # $ � � � R Q � � + $ � � 1 � � � � ( $ + $ Q � $ � 1 � $ % , � � D % � 1 $ Q � * & & � $ � % # + * # & + Q � D $ + � � R Q � +� � ( ' � � � # ( � + % 2 � � + $ % � � + ! � E + % � � & % # % $ + � � 1 $ % Q * � � 1 * & � * # A , � % ) � � + + � � " # $ Q � # � 0 $ 2 � ( $ ' � � � �� � 2 2 ) % � # $ % $ Q � & � $ * � 2 + % D Q % � $ % + % 2 � � � � ( ' � � � # ( � + 2 � F � $ Q � + � �� % � � � � � E � � ( * # $ * F � $ Q � D % � 1 ' 2 * � # � � � � � * # & � � � � � $ � � $ * + D % 2 2 % � + 3

� ! � , ! � ! � * + � ! � ! � * � - � � + � . � , � ! � ! , � � - . � � � � �" $ � + # % $ Q * � & $ % + � � ( A % ' � ' + $ # � � & $ % 1 ' 2 $ � , 2 A � $ % ' $ ( $ Q * $ $ Q � D % � 1 ' 2 * � # � � � � � + � � ' � � * 2 � # $$ % $ Q � � 0 , � � + + � % # � # � � � � � � R Q � # � � D % � 1 ' 2 * 2 % % F + 1 % � � ( % 1 , 2 � ( * $ � & E 5 ' $ E � $ � � + ' 2 $ + � # % # 2 A � � � �1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # + % D + � P � + / ! E , 2 ' + * ( % # + $ * # $ # ' 1 5 � � % D + Q � D $ + * # & * & & � $ � % # + � C % E $ Q � � � + ' 2 $ � # )� � ( ' � � � # ( � � +

0 � + � ) 0 � + / ! � , � + � � � � . �D % � + % 1 � ( % # + $ * # $ � � R Q � + � � ( ' � � � # ( � + % 2 � � + $ % � � + � � � � � � � � + � � � � � � �" + � � � 1 � $ Q % & $ Q � D * + $ � + $ , % + + � 5 2 � � / ) * � # � $ $ ' � # + % ' $ $ Q * $ % # � ( * # & % 5 � $ $ � � � " # D * ( $ E 4 * � , & � + ( % � O� � � & * � * A $ % ' + � $ Q � G * + $ G % ' � � � � R � * # + D % � 1 $ % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 � $ # ' 1 5 � � + � # $ � 1 � � � + 2 % ) ! + � �C ( Q �% # Q * ) � * # & C $ � * + + � # � # � @ W � � 1 , � % � � & $ Q � + $ % � � + 2 % ) + 2 % ) 2 % ) + � E � Q � ( Q � + E * + A 1 , $ % $ � ( * 2 2 A E $ Q �D * + $ � + $ * 2 ) % � � $ Q 1 F # % � # � N � � � 2 2 & � + ( ' + + $ Q � G G R 2 * $ � � % # � # $ Q � + ( % ' � + � �/ ( $ ' * 2 2 A E $ Q � F � # & % D * # * 2 A + � + � � Q * � � 5 � � # & % � # ) � � * 2 2 A � + 1 � * # � # ) D ' 2 % # 2 A D % � � � � A 2 * � ) � # ' 1 5 � � + �� # * ( % 1 , ' $ � � E � D A % ' * � � 1 ' 2 $ � , 2 A � # ) # ' 1 5 � � + $ Q * $ - $ � # $ % $ Q � � % � & + � P � E A % ' � % ' 2 & & % $ Q � + � #Q * � & � * � � $ Q * $ Q * + ) * $ � + � % � F � # ) � # , * � * 2 2 � 2 � C % � # + $ � * & % D 2 % % F � # ) * $ + � � ' � # $ � * 2 � ' # # � # ) $ � 1 � E � #$ Q � + ( * + � � � � % ' 2 & � * # $ $ % � 0 * 1 � # � $ Q � + � P � * # & & � , $ Q % D $ Q � ( � � ( ' � $ ' + � & E D % � � # + $ * # ( � � R Q � +, % � # $ + % ' $ $ Q * $ E � # D * ( $ E $ Q � � � * � � & � � � � � # $ F � # & + % D + , � ( � - ( * $ � % # + $ Q * $ ( * # 5 � � 1 , % � $ * # $ � # & � � � � � # $+ � $ $ � # ) + �

� � � � � # � � � & # � � � ' � # � $ "" $ $ ' � # + % ' $ $ Q � + * 1 � 5 * + � ( & � � � & � O * # & O ( % # � ' � � * , , � % * ( Q % D 4 * � * $ + ' 5 * � + * 2 ) % � � $ Q 1 ( * # 5 � ' + � & $ %+ , � � & ' , 1 * $ � � 0 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # * + � � 2 2 � R % 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 A O + 1 * $ � � ( � + � # $ Q � ' + ' * 2 � * A $ * F � + $ � 1 �� � + � � � " D % # � 5 � � * F + & % � # � * ( Q + 5 A + 1 * $ � � 0 � # $ % D % ' � + / ! 5 A + / ! 1 * $ � � ( � + E $ Q � # $ Q � + $ * # & * � &1 � $ Q % & ( * # 5 � $ Q % ' ) Q $ % D * + , � � D % � 1 � # ) � � ) Q $ + / ! O 5 A O + / ! 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # + * # & D % ' � * & & � $ � % # + * +D % 2 2 % � + 3

* -+ . � � �� � ) * � , - � * � , - �

+ � , . � + � , . �C $ � * + + � # # % $ � ( � & $ Q * $ E * + � # 4 * � * $ + ' 5 * � + * 2 ) % � � $ Q 1 E % # � ( * # ( 2 � � � � 2 A � � * � � * # ) � $ Q � ( % 1 , ' $ * $ � % #$ % � # � % 2 � � % # 2 A � � � � - + / ! O 5 A O + / ! 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # + � * # & � . * & & � $ � % # + � � ! C � # ( � * & & � # ) $ � % + O 5 A O +1 * $ � � ( � + $ * F � + $ � 1 � � � + ! � E $ Q � + � � + ' 2 $ + � # * � � ( ' � � � # ( � % D

0 � + � ) W 0 � + / ! � , � + ! � � � � 7 � D 9 @ > 6 ; 4 : J A > 6 N ; 3 7 � J > 9 ; 4 ; 4 7 5 ; 3 > ; < 9 7 : < 8 @ J ; 7 5 6 7 : J 6 5 4 R 7 A M > 6 7 � 1 � � � � ! � " � # ! N � � � $ % " ! N � & �

� ' % ! � $ � # ! N � ( � � � � ' ! # N � ) � � * � ! " N � + � � � , % # ! N > 9 H � - � � * % � ! � " � , ! G 2 3 7 J @ @ 7 6 B A 7 = ;� J > H 6 > 9 ; < = ; 3 7 5 < A J ; 4 < 9 4 5 � 1 � � � � & % � ( N ; 3 7 J @ @ 7 6 B 6 4 C 3 ; 4 5 � ( � � + N ; 3 7 A < E 7 6 B A 7 = ; 4 5 � � � ) N > 9 H ; 3 7 A < E 7 6 6 4 C 3 ;4 5 � 1 % � ) � � + � � - G � = 7 7 A = 6 7 7 ; < : 3 7 : . Q !

Page 8: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � W

R Q � + � � ( ' � � � # ( � + % 2 � � + $ % * � ' # # � # ) $ � 1 � % D � ' + $ � � + � � � � � � + ! � � � � D % � C $ � * + + � # � + * 2 ) % � � $ Q 1 �6 * $ � � 0 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # � + � + , � ( � * 2 2 A � 1 , % � $ * # $ � # + ( � � # $ � - ( ( % 1 , ' $ * $ � % # � C $ � * + + � # � + * 2 ) % � � $ Q 1 Q * +1 % � � % � � � Q � * & $ Q * # + $ * # & * � & 1 � $ Q % & E 5 ' $ � $ � + $ Q � , � � D � � � � & 1 � $ Q % & % # 1 * # A 1 % & � � # ( % 1 , ' $ � � +D % � � � � # 1 % & � + $ 2 A 2 * � ) � 1 * $ � � ( � + � / + A 1 , $ % $ � ( * 2 2 A E $ Q � 5 � + $ 1 * $ � � 0 1 ' 2 $ � , 2 A * 2 ) % � � $ Q 1 F # % � # � + 5 AX % , , � � + 1 � $ Q * # & N � # % ) � * & * # & Q * + $ � 1 � � � + ! � � � � � E 5 ' $ � + # % $ , � * ( $ � ( * 2 � � % 5 % & A F # % � + � D � $ � +, % + + � 5 2 � $ % & % 5 � $ $ � � ( $ Q � G G R * , , � % * ( Q & % � + # � $ + � � 1 $ % ( * � � A % � � � �

Page 9: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

Z � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 10: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

" # $ Q � + 2 � ( $ ' � � � � & � + ( ' + + $ Q � # % $ � % # % D * + A 1 , $ % $ � ( * # * 2 A + � + * # & � # $ � % & ' ( � � E � E � E * # & � # % $ * $ � % # �N � $ Q � # $ ' � # $ % $ Q � $ % , � ( % D � � ( ' � � � # ( � + E & � + ( ' + + � # ) + � � � � * 2 1 � $ Q % & + D % � + % 2 � � # ) $ Q � 1 � B � ( ' � � � # ( � +� � 2 2 ( % 1 � ' , � # 1 * # A % D $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 + � � + $ ' & A E + % � $ � + ' + � D ' 2 $ % ) � $ * ) % % & � # $ ' � $ � % # D % � $ Q � 1� � ) Q $ * $ $ Q � + $ * � $ � " # , * � $ � ( ' 2 * � E � � D % ( ' + % # & � � � & � O * # & O ( % # � ' � � + $ A 2 � � � ( ' � � � # ( � + E � Q � ( Q * � � $ Q �1 % + $ ( % 1 1 % # % # � + � � � � 2 2 + � � �6 * $ � � � * 2 � # $ Q � + 2 � ( $ ' � � 3

� / + A 1 , $ % $ � ( # % $ * $ � % # 3 � E � E � E * # & � �� B � ( ' � � � # ( � + * # & Q % � $ % + % 2 � � $ Q � 1 �

� C % 2 � � # ) 5 A ' # � % 2 2 � # ) �� C % 2 � � # ) � � $ Q * ) ' � + + * # & � # & ' ( $ � � � , � % % D �� C % 2 � � # ) ' + � # ) * � � ( ' � + � % # $ � � � �� / 1 * + $ � � D % � 1 ' 2 * �

� � � � � # $ # � ' � " � � � � �

N Q � # � � ( % # + � & � � * # * 2 ) % � � $ Q 1 D % � + % 1 � , � % 5 2 � 1 E � # * & & � $ � % # $ % F # % � � # ) $ Q * $ � $ , � % & ' ( � + * ( % � � � ( $+ % 2 ' $ � % # E � � � � 2 2 5 � � + , � ( � * 2 2 A � # $ � � � + $ � & � # * # * 2 A P � # ) � $ + � ' # # � # ) $ � 1 � � R Q � � � * � � + � � � � * 2 * + , � ( $ +% D � ' # # � # ) $ � 1 � $ Q * $ % # � ( % ' 2 & D % ( ' + % # � � ' � D % ( ' + � � 2 2 5 � , � � 1 * � � 2 A % # $ Q � � ' � + $ � % # 3 � Q % � & % � +$ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � � � , � � � $ Q $ Q � + � P � % D $ Q � � # , ' $ � � R Q � + � + ( * 2 2 � & , � � � � � � , - , � � � E * # & $ Q � � & � *� + $ Q * $ � � � � 2 2 � ) # % � � 2 % � O % � & � � $ � � 1 + * # & ( % # + $ * # $ D * ( $ % � + E D % ( ' + � # ) � # + $ � * & % # $ Q � + Q * , � % D $ Q �� ' # # � # ) $ � 1 � ( ' � � � � N � � � 2 2 $ A , � ( * 2 2 A ' + � + $ % & � # % $ � $ Q � + � P � % D $ Q � � # , ' $ E * # & 0 � + � $ % & � # % $ � $ Q �� ' # # � # ) $ � 1 � % D % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 % # * # � # , ' $ % D + � P � + �N � 5 � ) � # 5 A , � � + � # $ � # ) + % 1 � ( % # � � # � � # $ & � - # � $ � % # + D % � , � � D % � 1 � # ) $ Q � + F � # & % D * # * 2 A + � + �

@

Page 11: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� ] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

> � � � � � � 9 � � 0 � + � � � � * � + � � � � � � � � � � � � � � - � , - � � � + � � ] � � � � � , 0 � + � � � * � + � � � � , + � + �

" # D % � 1 * 2 2 A � � ( * # � � � � $ Q � + * + � 0 � + � � + , � % , % � $ � % # * 2 $ % * � + � E % � 5 � $ $ � � E * + + ) � $ + 2 * � ) � � � G % �� 0 * 1 , 2 � E + ! , � W � � � + ! � * # & + ! , � W � � � + � � � R Q � + # % $ * $ � % # � + � + , � ( � * 2 2 A ' + � D ' 2 � # & � + ( ' + + � # )' , , � � 5 % ' # & + % # * 2 ) % � � $ Q 1 + 3 D % � � # + $ * # ( � E � � + * � 2 * + $ $ � 1 � $ Q * $ 4 * � * $ + ' 5 * 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # $ % % F$ � 1 � � � + � � � � �� % $ � ( � $ Q * $ � � * � + � � � + * + � $ % D D ' # ( $ � % # + � � % # � $ Q � 2 � + + E � $ � + ( % 1 1 % # , � * ( $ � ( � $ % � � � $ � 0 � + � )� � * � + � � $ % 1 � * # $ Q * $ 0 � + � � � � * � + � � 3 � + , � ( � * 2 2 A � # ( % # � � � + * $ � % # E � $ � + 1 % � � # * $ ' � * 2 $ % + * A � 0 � + �� + � � * � + � � � $ Q * # $ % + * A � 0 � + � � + � # � � * � + � � � � N � � � 2 2 $ A , � ( * 2 2 A ' + � $ Q � + ( % 1 1 % # , � * ( $ � ( � E � � � � � $ � # )$ % $ Q � ( % � � � ( $ + � $ # % $ * $ � % # � Q � # $ Q � + , � * ( $ � ( � � % ' 2 & ( * ' + � ( % # D ' + � % # �

> � � � � � � 9 � 9 0 � + � � � � * � + � � � � � � � � � � � � � � - � , - � � � + � � ] � � � � � , 0 � + � � * � + � � � � , + � + �

" # D % � 1 * 2 2 A � � ( * # � � � � $ Q � + * + � 0 � + � � + , � % , % � $ � % # * 2 $ % * � + � E % � � % � + � E * + + ) � $ + 2 * � ) � � � G % �� 0 * 1 , 2 � E + ! � ! + � � � + ! � � R Q � + # % $ * $ � % # � + � + , � ( � * 2 2 A ' + � D ' 2 D % � 2 % � � � 5 % ' # & + � " # X Q * , $ � � 7 E D % �� # + $ * # ( � E � � � � 2 2 , � % � � $ Q * $ * # A ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 1 ' + $ $ * F � $ � 1 � � � + 2 % ) + � � #$ Q � � % � + $ ( * + � � % � � � � # % # * � � � * ) � � �

> � � � � � � 9 � � 0 � + � � � � * � + � � � � 0 � + � � � � * � + � � , - . 0 � + � � � � * � + � �

" # D % � 1 * 2 2 A � � ( * # � � � � $ Q � + * + � 0 � + � � + , � % , % � $ � % # * 2 $ % * � + � * + + ) � $ + 2 * � ) � � �

> � � � � � � 9 � � 0 � + � � � � * � + � � � � � � � , � � - � , - � � � ] � � � � � � � � � � + � � ] � � � � � , 0 � + � �� * � + � � � � , + � + �

G % � � 0 * 1 , 2 � E 2 * + $ $ � 1 � � � + * � $ Q * $ � � ( % ' 2 & � # & � � & 1 ' 2 $ � , 2 A $ � % + O 5 � $ # ' 1 5 � � + � # $ � 1 � � � + ! � 5 A$ Q � 4 * � * $ + ' 5 * * 2 ) % � � $ Q 1 � � � A � # D % � 1 * 2 2 A E � � + 2 � F � � E � � + 2 � F � E � � + 2 � F � ) E * # & � � + 2 � F � � �R Q � � � � + * 2 + % * + � 1 � 2 * � # % $ * $ � % # � $ Q * $ ( % � � � + , % # & + $ % � �" # $ � � 1 + % D ( % 1 , ' $ � # ) � Q � $ Q � � % � # % $ 0 � + � 5 � 2 % # ) + $ % % # � % D $ Q � + � + � $ + � � $ Q � � + , � ( $ $ % * � + � E *( % # � � # � � # $ � * A � + $ % ( % 1 , ' $ � $ Q � 2 � 1 � $ 3

2 � 1� � �

0 � + �* � + � � � ! � � �

" D $ Q � 2 � 1 � $ � 0 � + $ + E $ Q � # � � ( * # 1 * F � $ Q � D % 2 2 % � � # ) + $ * $ � 1 � # $ + 3� " D $ Q � 2 � 1 � $ � + ] E $ Q � # 0 � + � ) � � * � + � � * # & 0 � + � ) � � * � + � � �� " D $ Q � 2 � 1 � $ � + * # ' 1 5 � � ) � � * $ � � $ Q * # ] � � � ) � E � W � $ Q � # 0 � + � ) � � * � + � � � * # & 0 � + � ) � � * � + � �

* # & 0 � + � ) � � * � + � � �� " D $ Q � 2 � 1 � $ � + � # - # � $ A E $ Q � # 0 � + � ) � � * � + � � * # & 0 � + � ) � � * � + � � �

G % � � 0 * 1 , 2 � E + ' , , % + � 0 � + � ) ! + � , � ] ] + ! 2 % ) ! + , � W * # & * � + � ) + � � R Q � � * $ � % % D $ Q � + � � +! , � � ] ] 2 % ) ! + � / + , � W / + � � " # $ Q � + 2 � 1 � $ E $ Q � + ) % � + $ % ! � R Q � � � D % � � E 0 � + � ) � � * � + � � � � D ( % ' � + � E

Page 12: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � �

� $ � + , % + + � 5 2 � $ Q * $ $ Q � 2 � 1 � $ & % � + # � $ � 0 � + $ ( D % � � # + $ * # ( � � D 0 � + � ) + � ! , + � # + � * # & * � + � ) + $ Q � #$ Q � � * $ � % % + ( � 2 2 * $ � + 5 � $ � � � # � * # & � " # $ Q � + ( * + � � � � % ' 2 & ) % 5 * ( F $ % $ Q � & � - # � $ � % # + $ % + * A $ Q * $0 � + � ) � � + � �� # � ( % # � � # � � # $ D * ( $ $ % F # % � � � Q � ( Q � � � ' + $ ' + � & � # $ Q � , * � * ) � * , Q * 5 % � � * # & A % ' ( * # , � % � � 5 A$ * F � # ) & � � � � * $ � � � + � � + $ Q * $ D % � * # A ( % # + $ * # $ � E 2 � 1 � � � � 2 % ) + � � / + ) ] � R Q � + � 1 , 2 � � + E D % � � # + $ * # ( � E $ Q * $+ 2 % ) + ) � � + � � � � 5 � ( * ' + � 2 � 1 � � � � + 2 % ) + � / + � � � ) 2 � 1 � � � � 2 % ) + � / � + ) 2 � 1 � � � � � 2 % ) + � ! / + ) ] �C % E $ Q � + # % $ * $ � % # ) � � � + ' + * 2 * # ) ' * ) � D % � $ * 2 F � # ) * 5 % ' $ & � + � � � & % � * ( Q � � � * 5 2 � + , � ( � - ( * $ � % # + � / $ A , � ( * 2' + � 1 � ) Q $ 5 � � � � ( * # , � % � � $ Q * $ , - * 2 ) % � � $ Q 1 D % � , � % 5 2 � 1 � 1 ' + $ $ * F � � � + 2 % ) + � $ � 1 � � # $ Q �� % � + $ ( * + � � 6 A D * # ( A * 2 ) % � � $ Q 1 $ * F � + $ � 1 � � � + 2 % ) + � � R Q � � � D % � � E 1 A * 2 ) % � � $ Q 1 � + * + A 1 , $ % $ � ( * 2 2 A% , $ � 1 * 2 � �

� � � � ' & � � � " ' � �

N � % D $ � # * � � � # $ � � � + $ � & � # * 2 ) % � � $ Q 1 + � 0 , � � + + � & � # * � � ( ' � + � � � � * A � N Q � # � � * # * 2 A P � $ Q � 1 E � � ) � $* � � ( ' � � � # ( � 3 * & � + ( � � , $ � % # % D $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � % # * # � # , ' $ % D + � P � + * + * D ' # ( $ � % # % D + , - . $ Q �� ' # # � # ) $ � 1 � % # � # , ' $ + % D + 1 * 2 2 � � + � P � + � � � � � * � � + % 1 � � 0 * 1 , 2 � + 3� > � > � � � R % + % � $ * # * � � * A % D + � P � + E � � + % � $ $ Q � 2 � D $ Q * 2 D E + % � $ � � ) Q $ Q * 2 D E * # & $ Q � # 1 � � ) � $ Q �

$ � % � � + ' 2 $ + � N � ( * # & % $ Q � 1 � � ) � � # 2 � # � * � $ � 1 � � C % E � D 0 � + � & � # % $ � + $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � % # * #� # , ' $ % D + � P � + E � � � # & ' , � � $ Q $ Q � � � ( ' � � � # ( � 0 � + � ) ! 0 � + / ! � , � + �

> � > � � � � � � � " # + � 2 � ( $ � % # + % � $ E � � � ' # $ Q � % ' ) Q $ Q � * � � * A $ % - # & $ Q � + 1 * 2 2 � + $ � 2 � 1 � # $ � N � , ' $$ Q � + � # $ Q � 2 � D $ 1 % + $ , % + � $ � % # E * # & $ Q � # � � ( ' � + � � � 2 A + % � $ $ Q � � � 1 * � # & � � % D $ Q � * � � * A � R Q � + ) � � � +' + * � � ( ' � � � # ( � 0 � + � ) � + , 0 � + � � � �

� � � ; � � � < � � � � � � � � � � + , 2 � $ � * ( Q # ' 1 5 � � � # $ % � $ + 2 � D $ * # & � � ) Q $ Q * 2 � � + � N � + * � � # $ Q � 2 * + $2 � ( $ ' � � $ Q * $ $ Q � + $ � * � ) Q $ D % � � * � & � * A $ % + % 2 � � $ Q � + ' 5 , � % 5 2 � 1 + ) * � � ' + 0 � + � ) . 0 � + / ! � , � + �� % � � � � � E � � * � � * # ) � # ) $ � � 1 + � # * ( 2 � � � � � * A � 1 , � % � � & $ Q � + $ % 0 � + � ) 0 � + / ! � , � + �

N Q * $ * 5 % ' $ $ Q � 5 * + � ( * + � + � " # ) � # � � * 2 E % # ( � $ Q � , � % 5 2 � 1 + � P � ) � $ + & % � # $ % * + 1 * 2 2 ( % # + $ * # $ E � �( * # � ' + $ ' + � * 5 � ' $ � D % � ( � * , , � % * ( Q $ Q * $ $ * F � + + % 1 � % $ Q � � ( % # + $ * # $ * 1 % ' # $ % D $ � 1 � � C % E * 2 1 % + $* 2 � * A + � � ( * # + * A $ Q � 5 * + � ( * + � � + $ Q * $ 0 � + � � � D % � * 2 2 + � + � E � Q � � � + � � + * ( % # + $ * # $ � � ) � $ $ %( Q % % + � � 2 � F � � W � * # & � � + + % 1 � % $ Q � � ( % # + $ * # $ $ Q * $ & � , � # & + % # + � �N Q * $ * 5 % ' $ $ Q � � � # $ � ) � * 2 � $ A � � + + ' � � G % � � # + $ * # ( � E � Q * $ � D � � � * # $ $ % ' + � 1 � � ) � + % � $ % # * # * � � * A� � $ Q * # % & & # ' 1 5 � � % D � 2 � 1 � # $ + ( $ Q � # $ Q � � � ( ' � � � # ( � * 5 % � � � + # % $ $ � ( Q # � ( * 2 2 A ( % � � � ( $ � U ' ( F � 2 A E$ Q � + � + + ' � $ ' � # + % ' $ * 2 1 % + $ # � � � � $ % 1 * $ $ � � E + % � � ( * # � ) # % � � � $ � " # $ Q � ( * + � % D 1 � � ) � + % � $ � � ( * #* � ) ' � D % � 1 * 2 2 A 5 A ' + � # ) $ Q � D * ( $ $ Q * $ 0 � + � � + + * # & � � ( Q � & 5 � $ � � � # 0 � + � � * # & 0 � + � � � � Q � � � + � � + $ Q �# � 0 $ + 1 * 2 2 � � , % � � � % D ! * # & + � � � + $ Q � # � 0 $ 2 * � ) � � , % � � � % D ! E 5 % $ Q % D � Q � ( Q & � � � � 5 A * $ 1 % + $ *( % # + $ * # $ D * ( $ % � D � % 1 � * ( Q % $ Q � � �N � # % � & � + ( � � 5 � D % ' � 1 � $ Q % & + D % � + % 2 � � # ) � � ( ' � � � # ( � + $ Q * $ * � � ' + � D ' 2 $ % F # % � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � �6 * # A $ � 1 � + E $ Q � � * + � � + $ � * A $ % + % 2 � � * � � ( ' � � � # ( � � + $ % ' # � % 2 2 � $ $ % ) � $ * + ' 1 1 * $ � % # � G % � � 0 * 1 , 2 � E' # � % 2 2 � # ) $ Q � � � ( ' � � � # ( � D % � + � 2 � ( $ � % # + % � $ ) � � � + ' + 3

0 � + � ) � + , � � + � � � , � � + � ! � , � � � , � � � ! � ! �

Page 13: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

C � # ( � $ Q � � � * � � + $ � � 1 + * # & � * ( Q % # � � + * $ 1 % + $ � + E � � ( * # + � � $ Q * $ $ Q � + + ' 1 1 * $ � % # � + * $ 1 % + $� + ! � C � # ( � $ Q � - � + $ + / ! $ � � 1 + * � � � * ( Q * $ 2 � * + $ � + / ! E � � ( * # + � � $ Q * $ $ Q � + + ' 1 1 * $ � % # � + * $ 2 � * + $� + / ! � � � + / ! � ) � + ! / . � C % E � $ � + � � + ! � � C � 1 � 2 * � 2 A E * � � ( ' � � � # ( � 0 � + � ) + � , 0 � + � � � ' # � % 2 2 + $ % 3

0 � + � ) + � , � + � � � � , � + � ! � � , � � � , � � � � ! � �� Q � ( Q + % 2 � � + $ % � � + � � ' + � # ) $ Q � + * 1 � + $ A 2 � % D � � * + % # � # ) * + 5 � D % � � � / # % $ Q � � ( % # � � # � � # $ � * A $ % 2 % % F* $ 1 * # A + ' 1 1 * $ � % # + % D $ Q � + D % � 1 � + $ % + � � $ Q � 1 * + * # * , , � % 0 � 1 * $ � % # $ % * # � # $ � ) � * 2 � V � ) � E � # $ Q � +2 * + $ ( * + � E $ Q � + ' 1 � + * $ 1 % + $ $ Q � � # $ � ) � * 2 % D * � � � ) � � � � * 2 ' * $ � & * $ � ) + , � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

/ # % $ Q � � ) % % & � * A $ % + % 2 � � � � ( ' � � � # ( � + � + $ % 1 * F � * ) ' � + + * # & $ Q � # , � % � � $ Q � ) ' � + + ( % � � � ( $ � # & ' ( O$ � � � 2 A � � � � D � � ) � $ � # $ % $ � % ' 5 2 � , � % � � # ) % ' � ) ' � + + ( % � � � ( $ � � � ) � E 5 � ( * ' + � � $ � * + � � % # ) � E % D $ � # $ Q � +� � 2 2 ) � � � ' + ( 2 ' � + * + $ % * 5 � $ $ � � ) ' � + + � G % � � 0 * 1 , 2 � E + * A � � Q * � � $ Q � � � ( ' � � � # ( �

0 � + � � W 0 � + / W � , + � � ! � . �0 � � � ) � � � ! � 7 �

N � 1 � ) Q $ - � + $ $ � A * + % 2 ' $ � % # % D 0 � + � ) � + E � Q � � � � � $ % Q * # & 2 � $ Q � 5 * + � ( * + � � N � � % ' 2 & $ Q � #* + + ' 1 � � $ Q % 2 & + $ � ' � � # & ' ( $ � � � 2 A * # & , 2 ' ) � # $ % ) � $ 3

0 � + � � W � � + / W � , +) � + , +) � � , � � + �

# D % � $ ' # * $ � 2 A E $ Q � + � + # � $ � Q * $ � � � * # $ � & 3 % ' � 1 ' 2 $ � , 2 � � � � � � � � # $ ' , 5 A � � Q � # + � � # $ ' , 5 A *D * ( $ % � % D W � " # % $ Q � � � % � & + E % ' � 1 ' 2 $ � , 2 � � � � + * ( $ � # ) 2 � F � 2 % )

�� + � � C % E 2 � $ � + 1 * F � * # � � ) ' � + + ' + � # ) *

1 ' 2 $ � , 2 � � � % D $ Q � + D % � 1 ( % � 2 % )�� W + � $ % ) � $ $ Q � 5 * + � ( * + � % D + ) � � � ) Q $ � C % E � � Q * � � * # � � ) ' � + +

% D0 � + � � + 2 % )

�� W + � � � ! � 8 �

" D � � * + + ' 1 � $ Q � + Q % 2 & + $ � ' � � # & ' ( $ � � � 2 A D % � + � � + E $ Q � # � � ) � $ 30 � + � � W � + / W � 2 % )

�� + � � , +

) + 2 % )�� + � , +

) + 2 % )�� W + � � � ! � W �

C % E � � Q * � � � � � � - � & % ' � ) ' � + + �" $ � + � 1 , % � $ * # $ � # $ Q � + $ A , � % D , � % % D $ % 5 � ( * � � D ' 2 � G % � � # + $ * # ( � E % # � ( % ' 2 & 5 � 2 ' 2 2 � & � # $ % $ Q � # F � # )$ Q * $ % ' � � # � $ � * 2 ) ' � + + % D � + � * + ( % � � � ( $ 5 A � � * + % # � # ) � � � * + + ' 1 � & 0 � + / W � � * + � � + / W � * # & ) % $0 � + � ) � � + � � � R Q � , � % 5 2 � 1 � + $ Q * $ $ Q � ( % # + $ * # $ + ( Q * # ) � & � � $ ' � # � & � # $ % � , � � + % $ Q � A � � * 2 2 A� � � � # � $ ( % # + $ * # $ * D $ � � * 2 2 �

Page 14: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

R Q � - # * 2 1 � $ Q % & � � � 0 * 1 � # � E � Q � ( Q � + � + , � ( � * 2 2 A ) % % & D % � & � � � & � O * # & O ( % # � ' � � + $ A 2 � � � ( ' � � � # ( � + E � +$ Q � ' + � % D * � � ( ' � + � % # $ � � � � N � � � 2 2 ' + � $ Q � + $ % 1 � $ Q % & $ % , � % & ' ( � * + � 1 , 2 � � 1 * + $ � � D % � 1 ' 2 * � $ Q * $( * # 5 � * , , 2 � � & $ % 1 * # A � � ( ' � � � # ( � + % D $ Q � + D % � 1 �X % # + � & � � $ Q � D % 2 2 % � � # ) $ A , � % D � � ( ' � � � # ( � 3

0 � + � � � 0 � + / � � , � + � � ! � Z �0 � � � ) � �

D % � , % + � $ � � � ( % # + $ * # $ + � E � E � E * # & � � R Q � + � � ( ' � � � # ( � ( % � � � + , % # & + $ % $ Q � $ � 1 � + , � # $ 5 A * # * 2 ) % � � $ Q 1$ Q * $ & % � + � + � � % � F ' , D � % # $ E * # & $ Q � # & � � � & � + $ Q � , � % 5 2 � 1 � # $ % � , � � ( � + % D + � P � + / � E + % 2 � � # ) � * ( Q% # � � � ( ' � + � � � 2 A � G % � � # + $ * # ( � E 1 � � ) � + % � $ E 4 * � * $ + ' 5 * 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # E * # & C $ � * + + � # � + * 2 ) % � � $ Q 1 * 2 2 - $$ Q � + 1 % 2 & � / � � � � � � � � - � � � � + � ' + $ * $ � � � $ Q * $ � � , � � + � # $ + $ Q � + , � % ( � + + E � Q � � � � * ( Q # % & � ( % # $ * � # +� # + � & � � $ $ Q � � % � F & % # � ' , D � % # $ * # & $ Q � # Q * + % # � ( Q � 2 & D % � � * ( Q � � ( ' � + � � � ( * 2 2 � R Q � 2 � * � � + % D $ Q �$ � � � * � � $ Q � 5 * + � ( * + � + % D $ Q � � � ( ' � + � % # � / $ � � � D % � $ Q � � � ( ' � � � # ( � � ! � @ � � + ) � � � # 5 � 2 % � � �

� + ����� � �

� � � � ��

� � + / � � � � � + / � � � � � + / � � �

� � + / � ! � � � � + / � ! � � � � + / � ! � �2 % ) � � + �

� � �� � + / � ! � �

R % ( % 1 , ' $ � $ Q � � � + ' 2 $ % D $ Q � � � ( ' � � � # ( � E � � + � 1 , 2 A # � � & $ % * & & ' , * 2 2 $ Q � � * 2 ' � + � # $ Q � $ � � � � N �( * # & % $ Q � + 5 A * & & � # ) $ Q � 1 ' , 2 � � � 2 5 A 2 � � � 2 � R Q � $ % , 2 � � � 2 Q * + � * 2 ' � � + � E $ Q � # � 0 $ 2 � � � 2 + ' 1 + $ %� � � + / � � � E $ Q � # � 0 $ 2 � � � 2 + ' 1 + $ % � � ! � + / � ! � � E * # & + % % # � R Q � & � , $ Q % D $ Q � $ � � � � $ Q � # ' 1 5 � � % D 2 � � � 2 +# % $ � # ( 2 ' & � # ) $ Q � � % % $ � � + 2 % ) � � + � � R Q � � � D % � � E � � ) � $ * + ' 1 1 * $ � % # % D 3

� + � � � , � / � � , � � / � � � ! , � � / � � � � , � � � , � � / � � � � � � � � � ! � @ �N � ( * # # % � � � * 2 ' * $ � $ Q � � � ( * + � + � � $ 1 � ) Q $ Q � 2 , $ % $ Q � # F % D � ) � � D $ Q � + ) � $ + ( % # D ' + � # ) � 3

X * + � � 3 � � � � � " # $ Q � + ( * + � E $ Q � + ' 1 � + * ( % # � � � ) � # $ + � � � � + � G % � � � � E $ Q � + ' 1 � , � , � ! , � � � )� / � � � � � � C % E � � ( * # ' , , � � O 5 % ' # & D % � 1 ' 2 * � ! � @ � 5 A � + � / � � � � / � � � � C � # ( � � E � E * # & � * � � * 2 2( % # + $ * # $ + E $ Q � + + % 2 � � + $ % � � + � � �

X * + � ! 3 � ) � � � " # $ Q � + ( * + � E * 2 2 $ � � 1 + � # $ Q � + ' 1 1 * $ � % # � ! � @ � * � � � � ' * 2 $ % � E + % $ Q � � � + ' 2 $ � +� + � � 2 % ) � + , � � � � � + � 2 % ) + � �

X * + � 3 � � � � � " # $ Q � + ( * + � E $ Q � 2 * + $ $ � � 1 % D $ Q � + ' 1 1 * $ � % # & % 1 � # * $ � + � N � ( * # + � � $ Q � + 5 A , ' 2 2 � # )� $ % ' $ E ) � � � # ) ' + 3

� + � � � / � � � � � � � � � � � / � � � � � � , � � � , � � / � , � � � ! � � ] �1 2 3 4 5 ; 6 7 7 3 > 5 � 6 > 9 : 3 4 9 C = > : ; < 6 � G

Page 15: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

/ + � # X * + � � E $ Q � + ' 1 1 * $ � % # � + * ) � % 1 � $ � � ( + � � � � + � R Q � � � D % � � E � � Q * � �0 � + � � � � + � � � / � � � � � � � � �

N � ( * # + � 1 , 2 � D A $ Q � + D % � 1 ' 2 * 5 A # % $ � ( � # ) $ Q * $ � � � � � � ) + � E + % � � * � � 2 � D $ � � $ Q0 � + � � � � � � � � � � � � ! � � � �

N � ( * # + � 1 , 2 � D A $ Q � + D ' � $ Q � � 5 A + � * , , � # ) $ Q � � � � * # & $ Q � � + � $ % ) � $ 30 � + � � � � + � � � � � � � ! � � ! �

� R * F � 2 % ) � % D � ! � � � � * # & � ! � � ! � $ % ( % # � � # ( � A % ' � + � 2 D $ Q � + � + 2 � ) * 2 � �� % $ � $ Q * $ X * + � � + � Q * $ � � ' + � & D % � 4 * � * $ + ' 5 * 1 ' 2 $ � , 2 � ( * $ � % # � � ) � � ) ! � � ) � � * # &C $ � * + + � # � + * 2 ) % � � $ Q 1 � � ) W � � ) ! � � ) ! � �

X % 1 5 � # � # ) $ Q � $ Q � � � ( * + � + * 5 % � � ) � � � + ' + $ Q � D % 2 2 % � � # ) � 1 * + $ � � $ Q � % � � 1 � �� � > � > � 9 � � � � � � � � � � � � - � �

0 � + � � � 0 � + / � � , � + �0 � � � ) � �

� � � � � � � � � � � , - . � , � � , � � - � , - � � � � � � � � �0 � + � � � � + � � � � � � � �0 � + � � � � + � 2 % ) + � � � � ) � �0 � + � � � � + � � � � � � � � � � �

/ # � ( � � # $ ' � $ � � � � * A $ % $ Q � # F % D $ Q � ( % 1 , ' $ * $ � % # * 5 % � � � + $ % $ Q � # F % D � * ( Q # % & � � # $ Q � � � ( ' � + � % #$ � � � * + * 5 � � ( F % D Q � � ) Q $ � * # & � � & $ Q � � ' * 2 $ % $ Q � � * 2 ' � � # + � & � � $ � � ' � ) % * 2 � + # % � $ % ( % 1 , ' $ � $ Q �* � � * % D $ Q � + $ * ( F � \ � , � # & � # ) % # � Q � $ Q � � � � * � � � # X * + � � E ! E % � E $ Q � , � ( $ ' � � $ Q � # 2 % % F + 2 � F � % # �% D $ Q � D % 2 2 % � � # ) 3

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � " % � � � � � � � � � � � � � � � % " � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � % � � � � � � " % � � � � � � � % � � � � � � � % " � � � � � � � % � � � � � � � � �� � � % � � % � � % � � " % � � � % � � � % � � � % � � � % " � � � � % � � � % � � � % � � � � � �" # $ Q � - � + $ ( * + � E $ Q � * � � * � + & % 1 � # * $ � & 5 A $ Q � $ % , 5 � � ( F � # $ Q � + � ( % # & ( * + � E * 2 2 2 � � � 2 + , � % � � & � * #� � ' * 2 ( % # $ � � 5 ' $ � % # E * # & � # $ Q � 2 * + $ ( * + � E $ Q � * � � * � + & % 1 � # * $ � & 5 A $ Q � 5 % $ $ % 1 2 � � � 2 �

Page 16: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �" # $ Q � + 2 � ( $ ' � � � � 5 � ) � # 5 A & � + ( ' + + � # ) $ Q � & � � � � � # ( � 5 � $ � � � # � % � + $ O ( * + � * # & * � � � * ) � O ( * + � 5 � Q * � � % � E* # & � # $ � % & ' ( � � * # & % 1 � P � & � , � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( � * 2 ) % � � $ Q 1 + * # & $ Q � # % $ � % # % D � % � + $ O ( * + � � 0 , � ( $ � & $ � 1 �5 % ' # & + � N � 1 * F � $ Q � + ( % # ( � � $ � � � $ Q * & � + ( ' + + � % # % D * � * # & % 1 � P � & � � � + � % # % D $ Q � [ ' � ( F + % � $ + % � $ � # )* 2 ) % � � $ Q 1 E � Q � ( Q � � , � % � � Q * + � % � + $ O ( * + � � 0 , � ( $ � & � ' # # � # ) $ � 1 � � � + 2 % ) + � � " # $ Q � , � % ( � + + E � �& � + ( ' + + 5 * + � ( , � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( ( % # ( � , $ + + ' ( Q * + � � � # $ + E � * # & % 1 � * � � * 5 2 � + E * # & 2 � # � * � � $ A % D � 0 , � ( $ * $ � % # �

� � � $ � � # � ' � � � � � � � � � � � � ' � � � � � " % � � " % $ � � � % � � $ � � # �

R Q � 2 * + $ 2 � ( $ ' � � & � + ( ' + + � & $ Q � # % $ � % # + % D � E � E * # & � 5 % ' # & + E * # & Q % � $ % ( % 1 , ' $ � $ Q � 1 ' + � # )� � ( ' � � � # ( � + � N � 5 � ) � # $ Q � + 2 � ( $ ' � � � � $ Q * & � � � � � # $ � + + ' � 3 � % � + $ O ( * + � � � � + ' + * � � � * ) � ( * + � 5 % ' # & + �� % $ � $ Q * $ D % � ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & * 2 ) % � � $ Q 1 + 2 � F � [ ' � ( F + % � $ * # & 6 � � ) � + % � $ E � � � 0 , � � + + � ' # # � # ) $ � 1 �� # $ � � 1 + % D $ Q � # ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # + 1 * & � �C * A � + + % 1 � � # , ' $ * # & 0 � � � + � ' # # � # ) $ � 1 � % D % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 % # � # , ' $ � N � ( * # $ Q � # & � - # � 3

0 � � � � � � � � + � ) 1 * 0� # , ' $ + � % D + � P � �0 � �

0 � � � � � � � � � � + � ) * � )� # , ' $ + � % D + � P � �0 � �

G % � � # + $ * # ( � E 6 � � ) � + % � $ Q * + 5 % $ Q � % � + $ O ( * + � * # & * � � � * ) � O ( * + � $ � 1 � � � + 2 % ) + � � " $ & % � + # � $ � � * 2 2 A& � , � # & % # $ Q � � # , ' $ * $ * 2 2 � � # $ Q � % $ Q � � Q * # & E D % � + % 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 + E $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � & � , � # & +( � � $ � ( * 2 2 A % # $ Q � � # , ' $ � � # � � 0 * 1 , 2 � � + [ ' � ( F + % � $ �K � � L � � � � � � � # * � � * A % D + % 1 � 2 � # ) $ Q + E

� � T � ( F * # � 2 � 1 � # $ � % D $ Q � * � � * A * + $ Q � , � � % $ � % � Q * 2 $ � D $ Q � * � � * A Q * + + � P � ] % � � � �! � C , 2 � $ $ Q � * � � * A � # $ % + ' 5 O * � � * A + U V C C E V [ / U E * # & � B V / R V B 5 A ( % 1 , * � � # ) � * ( Q � 2 � O

1 � # $ $ % $ Q � , � � % $ � � U V C C Q * + * 2 2 � 2 � 1 � # $ + 2 � + + $ Q * # � E V [ / U Q * + * 2 2 � 2 � 1 � # $ + � � ' * 2$ % � E * # & � B V / R V B Q * + * 2 2 � 2 � 1 � # $ + ) � � * $ � � $ Q * # � � �

� 7

Page 17: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� 8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � ( ' � + � � � 2 A + % � $ U V C C * # & � B V / R V B �R Q � [ ' � ( F + % � $ * 2 ) % � � $ Q 1 ) � � � # * 5 % � � � + # % $ A � $ D ' 2 2 A + , � ( � - � & 5 � ( * ' + � � � Q * � � # % $ + $ * $ � & Q % � � �� � 2 2 , � ( F $ Q � , � � % $ � 2 � 1 � # $ � � G % � $ Q � - � + $ � � � + � % # % D $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 E 2 � $ � + * 2 � * A + ( Q % % + � $ Q � 2 � D $ 1 % + $� 2 � 1 � # $ �� < � � � � K � � L � � � B ' # $ Q � [ ' � ( F + % � $ * 2 ) % � � $ Q 1 * + ) � � � # * 5 % � � E * 2 � * A + ( Q % % + � # ) $ Q � 2 � D $ 1 % + $

� 2 � 1 � # $ � # $ Q � * � � * A * + $ Q � , � � % $ �N Q * $ � + � % � + $ O ( * + � � ' # # � # ) $ � 1 � % D S * + � ( O [ ' � ( F + % � $ � N � ( * # + � � $ Q * $ � D $ Q � * � � * A � + * 2 � � * & A + % � $ � & E$ Q � # � # C $ � , ! E * 2 2 $ Q � � 2 � 1 � # $ + � � 0 ( � , $ � � � � 2 2 ) % � # $ % $ Q � � B V / R V B 5 ' ( F � $ � G ' � $ Q � � 1 % � � E + � # ( �$ Q � � B V / R V B * � � * A � + � # + % � $ � & % � & � � E � $ Q � + , � % ( � + + � � 2 2 ( % # $ � # ' � � � ( ' � + � � � 2 A E � � + ' 2 $ � # ) � # $ � 1 �� � + ! � � N � ( * # * 2 + % + � � $ Q * $ $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � � + � � + ! � % # * # A * � � * A % D + � 2 � 1 � # $ + 5 � ( * ' + � C $ � , �( * # 5 � � 0 � ( ' $ � & * $ 1 % + $ + $ � 1 � + E * # & C $ � , ! $ * F � + * $ 1 % + $ + + $ � , + $ % , � � D % � 1 � R Q ' + E $ Q � � % � + $ O ( * + �� ' # # � # ) $ � 1 � � + � � + ! � �� # $ Q � % $ Q � � Q * # & E � $ $ ' � # + % ' $ � * # & � � � � 2 2 , � % � � � $ Q * $ $ Q � * � � � * ) � O ( * + � � ' # # � # ) $ � 1 � D % � S * + � ( O[ ' � ( F + % � $ � * � � � * ) � # ) % � � � * 2 2 & � � � � � # $ � # � $ � * 2 % � & � � � # ) + % D $ Q � + � 2 � 1 � # $ + � # $ Q � * � � * A � � + � � + 2 % ) + � �C % E S * + � ( O [ ' � ( F + % � $ Q * + ) % % & * � � � * ) � ( * + � , � � D % � 1 * # ( � 5 ' $ # % $ ) % % & � % � + $ O ( * + � , � � D % � 1 * # ( � �R Q � D * ( $ $ Q * $ $ Q � + * 2 ) % � � $ Q 1 � % � F + � � 2 2 % # � � � � # , ' $ + 1 * A 5 � + 1 * 2 2 ( % # + % 2 * $ � % # � D $ Q � � # , ' $ + � �* � � D * ( � & � � $ Q * � � $ Q � 5 * & % # � + � � � ) � E � D % ' � 2 � + $ + * � � # � * � 2 A + % � $ � & * 2 � � * & A � � � # � � * A � � ( * # $ � A $ %) � $ * � % ' # & $ Q � + , � % 5 2 � 1 � + $ % * & & � * # & % 1 � P * $ � % # � # $ % $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � $ + � 2 D 3

= < � � � � � J > � � K � � L � � � B ' # $ Q � [ ' � ( F + % � $ * 2 ) % � � $ Q 1 * + ) � � � # * 5 % � � E � * ( Q $ � 1 � , � ( F � # ) * � , - �. � � � 2 � 1 � # $ � # $ Q � * � � * A * + $ Q � , � � % $ �

N � � � 2 2 , � % � � $ Q * $ D % � , - ) � � � # * � � * A � # , ' $ * � � * A % D + � 2 � 1 � # $ + E $ Q � � 0 , � ( $ � & $ � 1 � % D $ Q � +* 2 ) % � � $ Q 1 � 0 � � � � + � � + 2 % ) + � � R Q � + � + ( * 2 2 � & * N % � + $ O ( * + � V 0 , � ( $ � & O R � 1 � 5 % ' # & � � % $ � ( � $ Q * $$ Q � + � + 5 � $ $ � � $ Q * # * # * � � � * ) � O ( * + � 5 % ' # & 5 � ( * ' + � � � * � � # % 2 % # ) � � * + + ' 1 � # ) * # A + , � ( � * 2 , � % , � � $ � � +% D $ Q � � # , ' $ � V � ) � E � $ ( % ' 2 & 5 � $ Q * $ � # % ' � & � + � � � & * , , 2 � ( * $ � % # E $ Q � � # , ' $ * � � * A + $ � # & $ % 5 � 1 % + $ 2 A+ % � $ � & % � � # + % 1 � + , � ( � * 2 % � & � � E * # & $ Q � + & % � + # % $ * � � ( $ % ' � 5 % ' # & 5 � ( * ' + � � $ � + * � � � � � � , � � 5 % ' # &� � $ Q � � + , � ( $ $ % $ Q � � # , ' $ � " $ � + * 2 � $ $ 2 � , � ( ' 2 � * � 3 1 * F � # ) $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 , � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( ) � � � + ' + � � � �( % # $ � % 2 % � � � $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � �R % , � % � � $ Q � + � 5 % ' # & + E � � - � + $ & � $ % ' � � # $ % $ Q � 5 * + � ( + % D , � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( * # * 2 A + � + �

� � � � � � � � � ' � $ � � � $ � � � � # � ' � " � � � � �

X % # + � & � � � % 2 2 � # ) $ � % & � ( � * # & % 5 + � � � � # ) $ Q � � � + ' 2 $ + � R Q � � � * � � 8 , % + + � 5 2 � % ' $ ( % 1 � + 3 � $ ( % ' 2 & 5 �$ Q * $ $ Q � - � + $ & � � ( % 1 � + ' , � * # & $ Q � + � ( % # & ( % 1 � + ' , ! E % � $ Q * $ $ Q � - � + $ ( % 1 � + ' , ! * # & $ Q �+ � ( % # & ( % 1 � + ' , � E * # & + % % # � V * ( Q % D $ Q � + � % ' $ ( % 1 � + Q * + , � % 5 * 5 � 2 � $ A � / 8 � * + + ' 1 � # ) $ Q � + � * � �D * � � & � ( � � � C ' , , % + � � � ( * � � * 5 % ' $ + % 1 � � ' * # $ � $ A + ' ( Q * + � � Q * $ � + $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A $ Q � + ' 1 % D $ Q �& � ( � � � ' * 2 + W � � N � ( * # ( % 1 , ' $ � $ Q * $ 5 A * & & � # ) ' , $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ � � + % D * 2 2 $ Q � % ' $ ( % 1 � + + * $ � + D A � # )$ Q � + ( % # & � $ � % # � $ Q � � � * � � + � 0 % D $ Q � 1 E D % � * $ % $ * 2 , � % 5 * 5 � 2 � $ A % D � / 8 � �

1 2 7 : 3 9 4 : > A A M N ; 3 4 5 H 7 @ 7 9 H 5 < 9 3 < E ; 3 7 @ > 6 ; 4 ; 4 < 9 4 9 C 5 ; 7 @ 4 5 4 8 @ A 7 8 7 9 ; 7 H N � J ; E 4 A A � 7 ; 3 7 : > 5 7 = < 6 > 9 M 6 7 > 5 < 9 > � A 74 8 @ A 7 8 7 9 ; > ; 4 < 9 G

Page 18: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � W

" # $ Q � 2 * # ) ' * ) � % D , � % 5 * 5 � 2 � $ A $ Q � % � A E * # A , � % 5 * 5 � 2 � + $ � ( + � $ $ � # ) � + & � - # � & 5 A * � , � � � � � , � � � * # &* � � � � , � � � � � , � � � � � � R Q � , % � # $ + % D $ Q � + * 1 , 2 � + , * ( � * � � ( * 2 2 � & � � � � - , � � � � - � � V � ) � E � #% ' � ( * + � E $ Q � � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + * � � $ Q � 8 , % + + � 5 2 � % ' $ ( % 1 � + D % � $ Q � , * � � % D & � ( � � " # * & � + ( � � $ �, � % 5 * 5 � 2 � $ A & � + $ � � 5 ' $ � % # � * + % , , % + � & $ % * ( % # $ � # ' % ' + % # � � E $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A 1 � * + ' � � � + * D ' # ( $ � % #� � � � % � � � � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + � + ' ( Q $ Q * $ � � � � ] D % � * 2 2 � � � E * # & � � � � � � � � ) � � N � � � 2 2 * 2 + % ' + �T � � � � � # $ � � ( Q * # ) � * 5 2 A � � $ Q � � � � �/ # � � � - � + * + ' 5 + � $ % D $ Q � + * 1 , 2 � + , * ( � � G % � � # + $ * # ( � E % # � � � � # $ � � 1 � ) Q $ ( * � � * 5 % ' $ � + $ Q � � � � # $$ Q * $ $ Q � - � + $ & � � ( % 1 � + ' , � � / # % $ Q � � � + $ Q � � � � # $ $ Q * $ $ Q � $ � % & � ( � + ' 1 $ % W � R Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A% D * # � � � # $ � + � ' + $ $ Q � + ' 1 % D $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ � � + % D $ Q � � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + ( % # $ * � # � & � # + � & � � $ � * ) * � # E$ Q � + � + � ' + $ D % � & � + ( � � $ � & � + $ � � 5 ' $ � % # + ! � �/ � , - . � � � , � � , � � � + * D ' # ( $ � % # D � % 1 � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + $ % � # $ � ) � � + % � � � * 2 + � G % � � # + $ * # ( � E * # % $ Q � �� * A � � ( * # $ * 2 F D % � 1 * 2 2 A * 5 % ' $ $ Q � + � & � ( � � + $ % & � - # � $ Q � � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � � � � , � � + � # $ � # ) $ Q �� � + ' 2 $ % D $ Q � - � + $ & � � E � ! � � , � � + � # $ � # ) $ Q � � � + ' 2 $ % D $ Q � + � ( % # & & � � E * # & � ) � � , � ! � � , � � + � # $ � # )$ Q � + ' 1 % D $ Q � $ � % � N � ( % ' 2 & $ Q � # * + F 3 � Q * $ � + $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A $ Q * $ � ) W �� # � , � % , � � $ A % D * � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � � % D $ � # ( * � � * 5 % ' $ � + � $ + � � � � � , � � - � G % � * & � + ( � � $ � � * # & % 1� * � � * 5 2 � � % � � � + * 1 , 2 � + , * ( � � E $ Q � � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � % D � � + 3

� � � ) �� � � T � � � � � � � � � � � � �

" # % $ Q � � � % � & + E $ Q � � 0 , � ( $ * $ � % # % D * � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � � + � ' + $ � $ + * � � � * ) � � * 2 ' � % � � � � E � Q � � � � * ( Q� 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ � � + � � � ) Q $ � & * ( ( % � & � # ) $ % � $ + , � % 5 * 5 � 2 � $ A � G % � � # + $ * # ( � E � D � � � % 2 2 * + � # ) 2 � & � �* # & 2 % % F * $ $ Q � % ' $ ( % 1 � E $ Q � � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � � + � 7 E 5 � ( * ' + � * 2 2 + � 0 � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + Q * � � � � ' * 2, � % 5 * 5 � 2 � $ A � � D $ � # % # � ) � % ' , + $ % ) � $ Q � � $ Q � � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + * ( ( % � & � # ) $ % $ Q � & � � � � � # $ � * 2 ' � + % D$ Q � � * # & % 1 � * � � * 5 2 � * # & � � � � � $ � + $ Q � & � - # � $ � % # 2 � F � $ Q � + 3

� � � ) �� T � � � ) � � � � � � ! �

6 % � � ) � # � � * 2 2 A E D % � * # A , * � $ � $ � % # % D $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A + , * ( � � # $ % & � + � % � # $ � � � # $ + * � � * ! � � � � E � � ( * #� � � � � $ � $ Q � � 0 , � ( $ * $ � % # % D � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � * + 3

� � � ) �

�� � � T � � � � � � � � ) �

T � � * � � � � * � � � � �

� Q � � � � � � * � � + $ Q � � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � % D � ) � � � # * E & � - # � & $ % 5 � � � � � � � � � � T � � � � � � � � � R Q �D % � 1 ' 2 * � � � � � 2 2 5 � ' + � D ' 2 � Q � # � � * # * 2 A P � [ ' � ( F + % � $ � " # , * � $ � ( ' 2 * � E # % $ � $ Q * $ $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 �% D B * # & % 1 � P � & [ ' � ( F + % � $ � + * � * # & % 1 � * � � * 5 2 � E * # & % ' � ) % * 2 � + $ % * # * 2 A P � � $ + � 0 , � ( $ * $ � % # �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �/ # � 1 , % � $ * # $ D * ( $ * 5 % ' $ � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � + � + U � # � * � � $ A % D V 0 , � ( $ * $ � % # 3 D % � * # A $ � % � * # & % 1 � * � � * 5 2 � +� * # & � E � � , � � ) � � � , � � � � R Q � + D * ( $ � + � # ( � � & � 5 2 A � 1 , % � $ * # $ D % � * # * 2 A + � + % D * 2 ) % � � $ Q 1 +5 � ( * ' + � � $ * 2 2 % � + ' + $ % * # * 2 A P � * ( % 1 , 2 � ( * $ � & � * # & % 1 � * � � * 5 2 � 5 A � � � $ � # ) � $ * + * + ' 1 % D + � 1 , 2 �� * # & % 1 � * � � * 5 2 � + * # & $ Q � # + � , * � * $ � 2 A * # * 2 A P � # ) $ Q � + � + � 1 , 2 � B + � U � $ � + - � + $ , � % � � $ Q � + D * ( $ * # &$ Q � # + � � Q % � � $ ( * # 5 � ' + � & �

� < 6 > : < 9 ; 4 9 J < J 5 H 4 5 ; 6 4 � J ; 4 < 9 N ; 3 7 @ 6 < � > � 4 A 4 ; M E < J A H � 7 > 9 4 9 ; 7 C 6 > A G

Page 19: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� Z � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � > � > � � � � � � � � > < � : � � � � ; > � < � � � � � � � , - � � � , - . � � � , � � , � � � � , - . � � � � , � � )� � � , � � �

H � � � � D % � & � + ( � � $ � B + � 3 R Q � + D % 2 2 % � + & � � � ( $ 2 A D � % 1 $ Q � & � - # � $ � % # * + ) � � � # � # � � � � �� � , � � ) �� � � T � � � � � � � � � , � � � � � ) �� � � T � � � � � � � � , �� � � T � � � � � � � � ) � � � , � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �C ' , , % + � � � ' # � � * , * D � � + Q & � ( F % D ( * � & + * # & + Q ' Y � � $ ' # $ � 2 $ Q � ( * � & + * � � ( % 1 , 2 � $ � 2 A � * # & % 1 �� % � 1 * # A ( * � & + & % � � � 0 , � ( $ $ % 5 � � # $ Q � + * 1 � , % + � $ � % # * + $ Q � A � � � � * $ $ Q � + $ * � $ � R % + % 2 � � $ Q � + E2 � $ � + $ Q � # F D % � 1 * 2 2 A * 5 % ' $ � Q * $ � � * � � * + F � # ) � N � * � � 2 % % F � # ) D % � $ Q � � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � % D * � * # & % 1� * � � * 5 2 � � & � # % $ � # ) $ Q � # ' 1 5 � � % D ( * � & + $ Q * $ � # & � # $ Q � + * 1 � , % + � $ � % # * + $ Q � A + $ * � $ � & � N � ( * #� � � $ � � * + * + ' 1 % D � * # & % 1 � * � � * 5 2 � + � E % # � D % � � * ( Q ( * � & E � Q � � � � ) � � D $ Q � � $ Q ( * � & � # & + � #, % + � $ � % # � * # & � ) ] % $ Q � � � � + � � R Q � + � � * � � � * + A $ % * # * 2 A P � 3 T � � � ) � � ) � / + � Q � � � + � + $ Q �# ' 1 5 � � % D ( * � & + � T � � � ) � � � + * 2 + % � � � � � % � � � ' + � 2 � # � * � � $ A % D � 0 , � ( $ * $ � % # 3

� � � ) � � � , � � � , � � � ) � � � � , � � � , � � � � ) � �C % E $ Q � + � + � # $ � � � + $ � # ) 3 # % 1 * $ $ � � Q % � 2 * � ) � * & � ( F � � * � � ( % # + � & � � � # ) E $ Q � � 0 , � ( $ � & # ' 1 5 � � % D ( * � & +$ Q * $ � # & � # $ Q � + * 1 � , % + � $ � % # * + $ Q � A + $ * � $ � & � + � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � Q 1 1 E 2 � $ + 2 � * � � $ Q � + D % � Q % 1 � � % � F �

� � � � " � � � � � $ � � � " % $ � � � % & � ' � $ � #N � # % � ) � � � $ � % 1 � $ Q % & + D % � * # * 2 A P � # ) � * # & % 1 � P � & � ' � ( F + % � $ � R Q � - � + $ � + 1 % � � � # $ ' � $ � � � 5 ' $ $ Q �& � $ * � 2 + * � � 1 � + + � � � � R Q � + � ( % # & � + * # � * $ $ � � ( F A � * A ' + � # ) $ Q � , % � � � % D 2 � # � * � � $ A % D � 0 , � ( $ * $ � % # 3$ Q � + � � 2 2 5 � 2 � + + � # $ ' � $ � � � 5 ' $ $ Q � & � $ * � 2 + ( % 1 � % ' $ # � ( � � �

� � � � � � � �G % � + � 1 , 2 � ( � $ A E 2 � $ ' + * + + ' 1 � # % $ � % � 2 � 1 � # $ + � # $ Q � * � � * A * � � � � ' * 2 ( � Q � # � � * � � & % # � � � $ Q$ Q � * # * 2 A + � + E � $ � � 2 2 5 � � * + A $ % 2 % % F 5 * ( F * # & + � � $ Q * $ * 2 2 % � � # ) � � ' * 2 F � A + ( % ' 2 & % # 2 A � 1 , � % � �, � � D % � 1 * # ( � � N � # % � , � % � � $ Q � D % 2 2 % � � # ) $ Q � % � � 1 �� � > � > � � � 9 � � � � � � � � � . - � � � � � � � � � � � , � � � � - � � , . � � � , - . � � � � � . � � � � � � � � - , - , � � , � �� � � � + � � , � � � ! + 2 # +

H � � � � G � � + $ % D * 2 2 E � Q � # � � , � ( F $ Q � , � � % $ E � � , � � D % � 1 + � � ( % 1 , * � � + % # + � ( % 1 , * � � # ) * 2 2 % $ Q � �� 2 � 1 � # $ + $ % � $ � � # % � & � � $ % + , 2 � $ $ Q � * � � * A � � % � E & � , � # & � # ) % # $ Q � , � � % $ E � � 1 � ) Q $ + , 2 � $ $ Q � * � � * A� # $ % * U V C C % D + � P � ] * # & * � B V / R V B % D + � P � + � � E % � � # $ % * U V C C % D + � P � � * # & * � B V / R V B % D

Page 20: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � @

+ � P � + � ! E * # & + % % # E ' , $ % * U V C C % D + � P � + � � * # & * � B V / R V B % D + � P � ] � / 2 2 % D $ Q � + � * � � � � ' * 2 2 A2 � F � 2 A � � $ Q , � % 5 * 5 � 2 � $ A � / + � * ( Q � R Q � � � D % � � E � � ( * # � � � $ � * � � ( ' � � � # ( � D % � $ Q � � 0 , � ( $ � & # ' 1 5 � � % D( % 1 , * � � + % # + 0 � + � * + D % 2 2 % � + 3

0 � + � ) � + � � � , �+

� � �� � �

� 0 � � � , 0 � + � � � � � � � � � . �

G % � 1 * 2 2 A E � � * � � ' + � # ) $ Q � � 0 , � � + + � % # D % � V 0 , � ( $ * $ � % # ) � � � # � # � � � E � Q � � � $ Q � + & � � � � � # $ , % + + � 5 2 �+ , 2 � $ + * � � $ Q � � � � # $ + * � � N � ( * # � � � � � $ � � � ' * $ � % # � � . � 5 A � � ) � % ' , � # ) * # & ) � $ $ � # ) � � & % D 0 � ] � 3

0 � + � ) � + � � � , !+

� � �� � �

0 � � � � � 7 �

� % � E � � ( * # + % 2 � � $ Q � + 5 A $ Q � � ) ' � + + * # & , � % � � � # & ' ( $ � � � 2 A � 1 � $ Q % & � " # % � & � � $ % & % $ Q � + E � � - � + $# � � & * ) % % & ) ' � + + � " # $ ' � $ � � � 2 A E 1 % + $ , � � % $ + + Q % ' 2 & + , 2 � $ $ Q � � � * � � * A � � % ' ) Q 2 A � � # $ Q � 1 � & & 2 � E � Q � ( Q+ ' ) ) � + $ + * ) ' � + + % D $ Q � D % � 1 � + 2 # + D % � + % 1 � ( % # + $ * # $ � � � # ( � � � � � � 1 * & � % ' � ) ' � + + E � � � � 2 2 # � � &$ % � � * 2 ' * $ � $ Q � � � + ' 2 $ � # ) + ' 1 1 * $ � % # � � # � % D $ Q � � * + � � + $ � * A + % D & % � # ) $ Q � + � + $ % ' , , � � O 5 % ' # & $ Q �+ ' 1 5 A * # � # $ � ) � * 2 � " # , * � $ � ( ' 2 * � � D * � � � � + * # � # ( � � * + � # ) D ' # ( $ � % # E $ Q � #

� � �� � �

* � � � � � ��

* � � � � � �

� Q � ( Q � � ( * # + � � 5 A & � * � � # ) * ) � * , Q % D * * # & � � ( * 2 2 � # ) $ Q * $ * # � # $ � ) � * 2 � � , � � + � # $ + $ Q � � * � � * ' # & � �$ Q � ( ' � � � � � " # % ' � ( * + � E � � � � 2 2 5 � ' + � # ) $ Q � D * ( $ $ Q * $ � � � � 2 # � � � � ) � � / ! � � ! 2 # � � � � ! / . �C % E 2 � $ � + # % � & % $ Q � * # * 2 A + � + � N � * � � ) ' � + + � # ) $ Q * $ 0 � � � � � � 2 # � D % � � � + � � � R Q � + ) ' � + + � % � F +D % � $ Q � 5 * + � ( * + � 0 � � � ) ] � � D $ Q � � � � + % # 2 A % # � � 2 � 1 � # $ E $ Q � # $ Q � � � * � � # % ( % 1 , * � � + % # + � � / � ) ' � # )5 A � # & ' ( $ � % # � � Q * � � 3

0 � + � � � + � � � , !+

� � �� � �

� � � 2 # � �

� � + � � � , !+

� ��

� � � 2 # � � � �

� � + � � � , !+ � � � / ! � + ! 2 # + � � + ! / . , � / . �

� � + 2 # + � D % � � ) ! �

" # $ � � 1 + % D $ Q � # ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # + � $ 1 * F � + E B * # & % 1 � P � & [ ' � ( F + % � $ � + � � ' � � * 2 � # $ $ % � * # & % 1 2 A+ Q ' Y � # ) $ Q � � # , ' $ * # & $ Q � # Q * # & � # ) � $ % � $ % S * + � ( [ ' � ( F + % � $ � C % E � � Q * � � * 2 + % , � % � � # $ Q * $ S * + � ([ ' � ( F + % � $ Q * + � � + 2 % ) + � , � � � , � � � � , � � � ' # # � # ) $ � 1 � �

� � � � � � � �� � � � � + * # � * $ * 2 $ � � # * $ � � � � * A $ % * # * 2 A P � � * # & % 1 � P � & � ' � ( F + % � $ $ Q * $ � + � � � A + � 1 � 2 * � $ % Q % � � �* # * 2 A P � & $ Q � ( * � & O + Q ' Y � # ) � 0 * 1 , 2 � �

& 2 7 : 3 9 4 : > A A M E 7 > 6 7 J 5 4 9 C > E 7 > . = < 6 8 < = � 4 9 7 > 6 4 ; M < = � ? @ 7 : ; > ; 4 < 9 ; < < N ; < 5 > M ; 3 > ; ; 3 7 7 ? @ 7 : ; 7 H ; 4 8 7 � � � < 9 7 < =; 3 7 5 7 7 R 7 9 ; 5 : > 9 � 7 E 6 4 ; ; 7 9 > 5 ; 3 7 5 J 8 < = ; E < 7 ? @ 7 : ; > ; 4 < 9 5 G

Page 21: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! ] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � > � > � � � � � � � � , - . � � � � � . � � � � � � � � � � � � � � � � � . - � � � � � � � � � � � , � � � � - � � � , � � � ! + 2 # +

H � � � � / + 5 � D % � � E 2 � $ � + * + + ' 1 � # % $ � % � 2 � 1 � # $ + � # $ Q � * � � * A * � � � � ' * 2 + � # ( � � $ � + $ Q � � % � + $ ( * + � * # &� � 2 2 1 * F � % ' � # % $ * $ � % # + � 1 , 2 � � � R Q � $ � � ( F � � 2 2 5 � $ % � � � $ � $ Q � � ' * # $ � $ A � � ( * � � * 5 % ' $ � $ Q � $ % $ * 2# ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # + � * + * + ' 1 % D + � 1 , 2 � � � * # & % 1 � * � � * 5 2 � + E * # & $ Q � # � ' + $ * # * 2 A P � $ Q � + � 1 , 2 � �% # � + �\ � - # � � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � � $ % 5 � � � D $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 . � � � ( % 1 , * � � $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ * # & � $ Q + 1 * 2 2 � + $� 2 � 1 � # $ + � # $ Q � ( % ' � + � % D + % � $ � # ) E * # & ] � D � $ & % � + # % $ � U � $ � & � # % $ � $ Q � $ % $ * 2 # ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # +1 * & � 5 A $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � C � # ( � � � # � � � � ( % 1 , * � � $ Q � + * 1 � , * � � % D � 2 � 1 � # $ + $ � � ( � E � � Q * � �

� ) �� � �

��� � � �

� � �

* # & $ Q � � � D % � � E� � � ) ��

� �

��� � � �

� � � � �

U � $ ' + ( % # + � & � � % # � % D $ Q � + � � � � + D % � � � � � \ � # % $ � $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ � 2 � 1 � # $ � # $ Q � * � � * A 5 A � * # &$ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ � 2 � 1 � # $ 5 A � � E * # & ( % # ( � , $ ' * 2 2 A � 1 * ) � # � 2 � # � # ) ' , $ Q � � 2 � 1 � # $ + � # + % � $ � & % � & � � �" D $ Q � , � � % $ � � ( Q % % + � � + 5 � $ � � � # � * # & � � $ Q � # $ Q � + � $ � % � # & ' , � # & � � � � � # $ 5 ' ( F � $ + * # & � � � � 2 2# � � � � ( % 1 , * � � $ Q � 1 $ % � * ( Q % $ Q � � � " D $ Q � , � � % $ � � ( Q % % + � � � � � $ Q � � � % � � � $ Q � # � � . � ( % 1 , * � �$ Q � 1 � " D $ Q � , � � % $ � + 2 � + + $ Q * # � % � ) � � * $ � � $ Q * # � � $ Q � # 5 % $ Q � * # & � � � # & ' , � # $ Q � + * 1 � 5 ' ( F � $* # & � � Q * � � $ % , � ( F * # % $ Q � � , � � % $ � C % E � � ( * # $ Q � # F % D $ Q � + 2 � F � * & * � $ ) * 1 � 3 � � $ Q � % � * & * � $* $ � * # & % 1 � # $ % $ Q � * � � * A 3 � D � � Q � $ � % � � � $ Q � # � � 5 � ( % 1 � + � E � D � � Q � $ 5 � $ � � � # � * # & � � $ Q � #� � 5 � ( % 1 � + ] E * # & % $ Q � � � � + � � � $ Q � % � * # % $ Q � � & * � $ � R Q � � � D % � � E $ Q � , � % 5 * 5 � 2 � $ A $ Q * $ � � ) � � +� 0 * ( $ 2 A ! / � � � � , � � � C % E � � Q * � � 3

� � � ) �� � �

��� � � �

! / � � � � , � �

) ! �� � �

� � � ��� � !

� / �

� ! + ��� � !

� / � �

R Q � � ' * # $ � $ A � , � / ! , � / , � � � , � / + E & � # % $ � & � � E � + ( * 2 2 � & $ Q � � + $ Q Q * � 1 % # � ( # ' 1 5 � � � * # & � +� # $ Q � � * # ) � 2 # + � � , 2 # + � � $ Q � + ( * # 5 � + � � # 5 A ( % # + � & � � � # ) $ Q � � # $ � ) � * 2 % D * � � � ) � / � � � R Q � � � D % � � E

� � � � ! + � � � � � � � ! + 2 # + �

� � � � & � # � � � � � ' & � � � $ " � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

C ' , , % + � $ Q � � � � + * + $ % ( F � � $ Q $ Q � , � % , � � $ A $ Q * $ � * ( Q & * A E � $ Q * + * 7 ] 3 7 ] ( Q * # ( � % D ) % � # ) � � $ Q � � ' ,% � & % � # 5 A � E ' # 2 � + + $ Q � + $ % ( F � + * $ ] � # � Q � ( Q ( * + � � $ + $ * A + $ Q � � � � � % ' + $ * � $ � � $ Q 1 � V * ( Q & * A

Page 22: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! �

A % ' ( * # 5 ' A % � + � 2 2 * + 1 ' ( Q * + A % ' � * # $ E ' # $ � 2 * $ $ Q � � # & % D $ Q � A � * � * 2 2 A % ' � 1 % # � A � + ( % # � � � $ � &5 * ( F � # $ % ( * + Q � N Q * $ � + $ Q � 5 � + $ + $ � * $ � ) A D % � 1 * 0 � 1 � P � # ) A % ' � � 0 , � ( $ � & ) * � # �R Q � * # + � � � � + $ Q * $ # % 1 * $ $ � � � Q * $ + $ � * $ � ) A A % ' ( Q % % + � E A % ' � � 0 , � ( $ � & ) * � # 5 A $ Q � � # & % D $ Q � A � * �� + ] � � � � � E A % ' � 0 , � ( $ $ % � # & � � $ Q $ Q � + * 1 � * 1 % ' # $ % D 1 % # � A * + A % ' + $ * � $ � & � � U � $ � + , � % � � $ Q * $ $ Q � +� + $ Q � ( * + � �\ � - # � � * # & % 1 � * � � * 5 2 � � � $ % 5 � $ Q � ) * � # % D % ' � * 2 ) % � � $ Q 1 % # & * A � � U � $ � 5 � $ Q � % � � � * 2 2 ) * � # * $$ Q � � # & % D $ Q � A � * � � R Q � # E

� ) � � , � � � , � � � � �� % $ � ( � $ Q * $ $ Q � � � � + ( * # 5 � Q � ) Q 2 A & � , � # & � # $ E 5 * + � & % # % ' � + $ � * $ � ) A � G % � � # + $ * # ( � E � D % ' � + $ � * $ � ) A� + $ % , ' 2 2 * 2 2 % ' � 1 % # � A % ' $ % D $ Q � + $ % ( F 1 * � F � $ $ Q � 1 % 1 � # $ $ Q * $ % ' � � � * 2 $ Q � 0 ( � � & + 1 E $ Q � # � !& � , � # & + + $ � % # ) 2 A % # $ Q � % ' $ ( % 1 � % D � � � � % # � $ Q � 2 � + + E 5 A 2 � # � * � � $ A % D � 0 , � ( $ * $ � % # E

� � � ) � � � � , � � � , � � � � � � �G � # * 2 2 A E # % 1 * $ $ � � Q % � 1 * # A + Q * � � + � % D + $ % ( F � � Q % 2 & * $ $ � 1 � � E � � � � � � ) ] � C % E � � � � ) ] � D % �* 2 2 � � * # & $ Q � � � D % � � � � � ) ] �R Q � + * # * 2 A + � + ( * # 5 � ) � # � � * 2 � P � & $ % $ Q � ( * + � % D ) * 1 5 2 � # ) � # * � D * � � ( * + � # % � � " # * D * � � ( * + � # % E $ Q � � �* � � * # ' 1 5 � � % D ) * 1 � + � � $ Q & � � � � � # $ F � # & + % D , * A % � + E 5 ' $ � * ( Q % # � Q * + $ Q � , � % , � � $ A $ Q * $ A % ' �� 0 , � ( $ � & ) * � # D % � , 2 * A � # ) � $ � + P � � % � V � ) � E $ Q � � � 1 � ) Q $ 5 � * ) * 1 � � Q � � � � � $ Q , � % 5 * 5 � 2 � $ A @ @ / � ] ] A % '2 % + � 5 ' $ � � $ Q , � % 5 * 5 � 2 � $ A � / � ] ] A % ' � � # @ @ $ � 1 � + A % ' � 5 � $ � " # $ Q * $ ( * + � E # % 1 * $ $ � � � Q * $ + $ � * $ � ) AA % ' ' + � D % � � Q � ( Q ) * 1 � $ % , 2 * A * # & Q % � 1 ' ( Q $ % 5 � $ E $ Q � � 0 , � ( $ � & * 1 % ' # $ % D 1 % # � A A % ' � � 2 2 Q * � �* $ $ Q � � # & % D $ Q � & * A � + $ Q � + * 1 � * + $ Q � * 1 % ' # $ A % ' Q * & ) % � # ) � # �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � + * # % $ Q � � � * A $ % * # * 2 A P � � ' � ( F + % � $ ( � ' # $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 5 * ( F � * � & + � / ( $ ' * 2 2 A E $ % & % $ Q � +* # * 2 A + � + E � $ � + 5 � $ $ � � $ % $ Q � # F % D * � � � + � % # % D [ ' � ( F + % � $ $ Q * $ � # + $ � * & % D 5 � � # ) � � ( ' � + � � � E * $ � * ( Q + $ � ,� $ , � ( F + * � * # & % 1 5 ' ( F � $ � # , � % , % � $ � % # $ % � $ + + � P � $ % � % � F % # # � 0 $ � R Q � � � * + % # $ Q � + � � � + � % # � + # � ( �� + $ Q * $ � D A % ' � 1 * ) � # � � * $ ( Q � # ) $ Q � , � � % $ + ) � $ ( Q % + � # * # & � Q � � � $ Q � A � % ' 2 & 5 � % # * + % � $ � & * � � * A E$ Q � A * � � ( % 1 � # ) � # ( % 1 , 2 � $ � 2 A * $ � * # & % 1 � U % % F � # ) * $ $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � ' # 5 * ( F � * � & + E * $ * ) � # � � � (, % � # $ � # $ � 1 � E � � Q * � � � , � � % $ + � , � % & ' ( � # ) � , � 5 ' ( F � $ + � * # & � � � ' # & % � % # � % D % ' � , � � % $ ( Q % � ( � +* $ � * # & % 1 E 1 � � ) � # ) $ Q � $ � % * & � % � # � # ) 5 ' ( F � $ + � R Q � $ � � ( F A , * � $ Q � � � � + + Q % � � # ) $ Q * $ $ Q � + � + � � * 2 2 A* 2 � ) � $ � 1 * $ � � * A % D 2 % % F � # ) * $ [ ' � ( F + % � $ � # � � � � � + � � � R Q � ( % + $ D % � * # ' # & % % , � � * $ � % # � + $ Q � + ' 1% D $ Q � + � P � + % D $ Q � $ � % 5 ' ( F � $ + � % � # � & � + � # ( � $ Q � + � * + $ Q � # ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # + # � � & � & $ % + , 2 � $$ Q � 1 � � � % $ � ( � $ Q * $ D % � � * ( Q ' # & % % , � � * $ � % # E � D A % ' + ' 1 $ Q � ( % + $ + % � � � * 2 2 % D $ Q � � , % + + � 5 2 � , � � % $( Q % � ( � + E A % ' ( % ' # $ � * ( Q 5 ' ( F � $ $ � � ( � � % � % # ( � � D � $ � + $ Q � 2 � D $ 1 % + $ % � � � ) Q $ 1 % + $ � * # & ) � $ * $ % $ * 2 % D� ! + � C � # ( � � � * � � , � ( F � # ) % # � % D $ Q � + � � , % + + � 5 � 2 � $ � � + * $ � * # & % 1 E $ Q � � � � � � � . ( % + $ � + ! + / � � C % E � �) � $ � � ! + / � ) ! + � � �

Page 23: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! ! � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 24: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

� � � � # * # ' # + % � $ � & * � � * A E Q % � � ' � ( F 2 A ( * # % # � - # & $ Q � 1 � & � * # � 2 � 1 � # $ � X * # % # � & % � $ 1 % � � � ' � ( F 2 A$ Q * # 5 A + % � $ � # ) � R Q � + � * + * # % , � # � ' � + $ � % # D % � + % 1 � $ � 1 � E + % 2 � � & * ) � 1 * $ � � � 2 A � # � @ W ! 5 A � 6 * # ' � 2 �S 2 ' 1 E G 2 % A & E T � * $ $ E B � � � + $ E * # & R * � � * # � " # $ Q � + 2 � ( $ ' � � � � & � + ( � � 5 � $ � % 2 � # � * � O $ � 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 + D % �$ Q � + , � % 5 2 � 1 3 % # � � * # & % 1 � P � & * # & % # � & � $ � � 1 � # � + $ � ( � 6 % � � ) � # � � * 2 2 A E � � + % 2 � � $ Q � , � % 5 2 � 1 % D- # & � # ) $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ % ' $ % D * # ' # + % � $ � & * � � * A % D + � 2 � 1 � # $ + �

� � � � � � $ � � " % � � � " % $ � � � % � $ & # � $ "

/ � � 2 * $ � & , � % 5 2 � 1 $ % + % � $ � # ) � + $ Q � , � % 5 2 � 1 % D - # & � # ) $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ � 2 � 1 � # $ � # * # ' # + % � $ � & * � � * A �� U � $ � + + * A * 2 2 � 2 � 1 � # $ + * � � & � + $ � # ( $ $ % * � % � & $ Q � � ' � + $ � % # % D � Q * $ � � 1 � * # 5 A $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ � Q � #� � Q * � � � � ' * 2 � $ � � + � � � # � � * A $ % + % 2 � � $ Q � + , � % 5 2 � 1 � + $ % + % � $ * # & $ Q � # % ' $ , ' $ $ Q � � $ Q � 2 � 1 � # $ � " +$ Q � � � + % 1 � $ Q � # ) D * + $ � � � * 2 � # � * � O $ � 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 � R Q � * # + � � � � + A � + � N � � � 2 2 � 0 , 2 % � � 5 % $ Q * + � 1 , 2 �� * # & % 1 � P � & + % 2 ' $ � % # * # & * 1 % � � ( % 1 , 2 � ( * $ � & & � $ � � 1 � # � + $ � ( % # � �R Q � � & � * D % � $ Q � � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 � + $ % # % $ � ( � $ Q * $ � # B * # & % 1 � P � & O [ ' � ( F + % � $ E * D $ � � $ Q � , * � O$ � $ � % # � # ) + $ � , � � ( * # $ � 2 2 � Q � ( Q + ' 5 * � � * A Q * + $ Q � � $ � 1 � � * � � 2 % % F � # ) D % � E � ' + $ 5 A 2 % % F � # ) * $ $ Q � � �+ � P � + � C % E � � % # 2 A # � � & $ % � � ( ' � + � � � 2 A � 0 * 1 � # � % # � + ' 5 * � � * A E # % $ $ � % � R Q � + * 2 ) % � � $ Q 1 � + % D $ � # ( * 2 2 � &B * # & % 1 � P � & O C � 2 � ( $ E % � [ ' � ( F C � 2 � ( $ �

K � � L > � > � � � � � � # * � � * A * % D + � P � + * # & � # $ � ) � � � � + E� � T � ( F * , � � % $ � 2 � 1 � # $ � * $ � * # & % 1 D � % 1 * �! � C , 2 � $ * � # $ % + ' 5 * � � * A + U V C C * # & � B V / R V B 5 A ( % 1 , * � � # ) � * ( Q � 2 � 1 � # $ $ % � * + � #

[ ' � ( F + % � $ � N Q � 2 � � � * � � * $ � $ E ( % ' # $ $ Q � # ' 1 5 � � � % D � 2 � 1 � # $ + ) % � # ) � # $ % U V C C � � � * � " D � ) � � � E $ Q � # % ' $ , ' $ � �

!

Page 25: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! . � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� 5 � " D � � � � � E % ' $ , ' $ [ ' � ( F C � 2 � ( $ � U V C C E � � �� ( � " D � � � � � E % ' $ , ' $ [ ' � ( F C � 2 � ( $ � � B V / R V B E � � � � � �

� � > � > � � � � � � � � � � � � � . - � � � � � � � � � � � , � � � � - � � � � � � � � � � � � � � � � � + �

H � � � � U � $ 0 � + � � � & � # % $ � $ Q � � 0 , � ( $ � & $ � 1 � $ % - # & $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ � # * # * � � * A % D + � P � + E * # &2 � $ 0 � + � ) 1 * 0 � 0 � + � � � � N � � � 2 2 + Q % � $ Q * $ 0 � + � � . + �G � � + $ % D * 2 2 E � $ $ * F � + + � � ( % 1 , * � � + % # + $ % + , 2 � $ � # $ % $ Q � * � � * A � # $ % $ � % , � � ( � + � # C $ � , ! � / + � � $ Q[ ' � ( F + % � $ E $ Q � + � , � � ( � + 1 � ) Q $ Q * � � + � P � ] * # & + � � E % � � * # & + � ! E % � ! * # & + � E * # & + % % # ' ,$ % + � � * # & ] � V * ( Q % D $ Q � + � � + � � ' * 2 2 A 2 � F � 2 A � � % � E $ Q � , � � ( � � � � � ( ' � + � % # � � 2 2 & � , � # & % # � E 5 ' $+ � # ( � � � * � � % # 2 A ) � � � # ) * # ' , , � � 5 % ' # & E � � ( * # 5 � , � + + � 1 � + $ � ( * # & � 1 * ) � # � $ Q * $ � � * 2 � * A + � � ( ' � + �% # $ Q � 2 * � ) � � , � � ( � � R Q � � � D % � � � � Q * � � 3

0 � + � � � + � � � , !+

� � �� � � !

0 � � �) � + � � � , * � ) 0 � + / ! � � � � � � 0 � + � � � � �

N � ( * # + % 2 � � $ Q � + ' + � # ) $ Q � � ) ' � + + * # & ( Q � ( F � 1 � $ Q % & � / + + ' 1 � � # & ' ( $ � � � 2 A $ Q * $ 0 � � � � . � D % �� � + � R Q � # E

0 � + � � � + � � � , * � ) . � + / ! � � . � + / ! , � � � � � � � . � + � � � �� � + � � � , . � + / . �� . + �

* # & � � Q * � � � � � � - � & % ' � ) ' � + + �

� # � � * A $ % $ Q � # F � # $ ' � $ � � � 2 A * 5 % ' $ $ Q � + 5 % ' # & � + $ Q * $ � D � � + , 2 � $ * ( * # & A 5 * � * $ � * # & % 1 � # $ %$ � % , � � ( � + E $ Q � # $ Q � � 0 , � ( $ � & + � P � % D $ Q � 2 * � ) � � , � � ( � � + / . % D $ Q � 5 * � � " D $ Q � + � P � % D $ Q � 2 * � ) � �+ ' 5 * � � * A * D $ � � % ' � , * � $ � $ � % # � * + * 2 � * A + / . % D $ Q � * � � * A E $ Q � # � � � % ' 2 & Q * � � * � � ( ' � � � # ( � 0 � + � �� + � � � , 0 � + / . � � Q � ( Q + % 2 � � + $ % 0 � + � � . + � � % � E $ Q � + � + # % $ � ' � $ � $ Q � ( * + � D % � % ' � * 2 ) % � � $ Q 15 � ( * ' + � / . � + % # 2 A * # � 0 , � ( $ � & � * 2 ' � E 5 ' $ 5 � ( * ' + � $ Q � * # + � � � � + 2 � # � * � � # + E $ Q � * � � � * ) � % D $ Q �0 � � � � + $ ' � # + % ' $ $ % 5 � $ Q � + * 1 � * + 0 � * � � � * ) � % D $ Q � � � + � �

� � � � % � # � � � " � � # � ' � " � � � � # � � � � $ � � #

N Q * $ * 5 % ' $ * & � $ � � 1 � # � + $ � ( 2 � # � * � O $ � 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 � G % � * 2 % # ) $ � 1 � � $ � * + $ Q % ' ) Q $ $ Q � + � * + � 1 O, % + + � 5 2 � � $ Q * $ $ Q � � � � * + # % 1 � $ Q % & D * + $ � � $ Q * # - � + $ + % � $ � # ) $ Q � * � � * A � " # $ Q � , � % ( � + + % D $ � A � # )$ % , � % � � $ Q � + ( 2 * � 1 � $ � * + & � + ( % � � � � & $ Q * $ $ Q � + $ Q � # F � # ) � * + � # ( % � � � ( $ E * # & � # � @ W ! * & � $ � � 1 � # � + $ � (2 � # � * � $ � 1 � * 2 ) % � � $ Q 1 � * + & � � � 2 % , � & �R Q � � & � * % D $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � + $ Q * $ % # � � % ' 2 & 2 � F � $ % , � ( F * , � � % $ & � $ � � 1 � # � + $ � ( * 2 2 A � # * � * A $ Q * $, � % & ' ( � + * ) % % & + , 2 � $ � " & � * 2 2 A E � � � % ' 2 & 2 � F � $ Q � , � � % $ $ % 5 � $ Q � 1 � & � * # � 2 � 1 � # $ + % $ Q * $ $ Q � $ � %+ � & � + * � � $ Q � + * 1 � + � P � � S ' $ E $ Q � + � + $ Q � + * 1 � , � % 5 2 � 1 � � * � � $ � A � # ) $ % + % 2 � � � # $ Q � - � + $ , 2 * ( � � C % E� # + $ � * & E � � � � 2 2 ) � � � % ' � + � 2 � � + 2 � � � * A 5 A * 2 2 % � � # ) $ Q � , � � % $ $ % 5 � * # A � 2 � 1 � # $ $ Q * $ � + � � % ' ) Q 2 A � � #$ Q � 1 � & & 2 � 3 * $ 2 � * + $ / � ] % D $ Q � * � � * A 5 � 2 % � $ Q � , � � % $ * # & * $ 2 � * + $ / � ] % D $ Q � * � � * A * 5 % � � � R Q �* 2 ) % � � $ Q 1 � + * + D % 2 2 % � + 3

Page 26: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! 7

> > � � � � � � � > � > � � � � � � # * � � * A * % D + � P � + * # & � # $ � ) � � � � + E� � � � % ' , $ Q � * � � * A � # $ % + / 7 ) � % ' , + % D + � P � 7 * # & - # & $ Q � 1 � & � * # % D � * ( Q ) � % ' , � � G % �

+ � 1 , 2 � ( � $ A E � � � � 2 2 � ) # % � � � # $ � ) � * 2 � $ A � + + ' � + � �! � B � ( ' � + � � � 2 A E - # & $ Q � $ � ' � 1 � & � * # % D $ Q � 1 � & � * # + � X * 2 2 $ Q � + � � � + � � * + * , � � % $ $ % + , 2 � $ $ Q � * � � * A � # $ % + ' 5 * � � * A + U V C C * # & � B V / R V B �. � B � ( ' � + � % # $ Q � * , , � % , � � * $ � , � � ( � �

� � > � > � � � 9 � � � � � � - � � � � � � � � � , � � � � � + � � � � � , � � � � - � � � - . � � � � � � , � � � - , - , � � , � � � � � � +

H � � � � U � $ 0 � + � � � & � # % $ � $ Q � � % � + $ O ( * + � $ � 1 � $ % - # & $ Q � � $ Q + 1 * 2 2 � + $ % ' $ % D + E * # & 0 � + � )1 * 0 � 0 � + � � � * + 5 � D % � � �C $ � , � $ * F � + $ � 1 � � � + � E + � # ( � � $ $ * F � + � ' + $ ( % # + $ * # $ $ � 1 � $ % - # & $ Q � 1 � & � * # % D 7 � 2 � 1 � # $ + � C $ � , !$ * F � + $ � 1 � * $ 1 % + $ 0 � + / 7 � � C $ � , * ) * � # $ * F � + $ � 1 � � � + � � � % � E � � ( 2 * � 1 $ Q * $ * $ 2 � * + $ / � ] % D $ Q �* � � * A � + � � E * # & * $ 2 � * + $ / � ] % D $ Q � * � � * A � + � � / + + ' 1 � # ) D % � $ Q � 1 % 1 � # $ $ Q * $ $ Q � + ( 2 * � 1 � +$ � ' � E C $ � , . $ * F � + $ � 1 � * $ 1 % + $ 0 � W + / � ] � E * # & � � Q * � � $ Q � � � ( ' � � � # ( � 3

0 � + � � � + , 0 � + / 7 � , 0 � W + / � ] � � � . � � �D % � + % 1 � ( % # + $ * # $ � � S � D % � � + % 2 � � # ) $ Q � + � � ( ' � � � # ( � E 2 � $ + , � % � � $ Q � ( 2 * � 1 � � 1 * & � $ Q * $ $ Q � , � � % $ � � 2 25 � � % ' ) Q 2 A # � * � $ Q � 1 � & & 2 � % D $ Q � * � � * A � C % E $ Q � � ' � + $ � % # � + 3 Q % � 5 * & ( * # $ Q � 1 � & � * # % D 1 � & � * # +5 � �U � $ � + - � + $ & % * # � 0 * 1 , 2 � � C ' , , % + � $ Q � * � � * A Q * + � 7 � 2 � 1 � # $ + * # & 5 � � * F + & % � # � # $ % $ Q � � � ) � % ' , +% D 7 2 � F � $ Q � + 3

� � � ! � � � ] � � � � � � . � 7 � 8 � � ! � � � � � W � Z � @ � � . � � 7 � �" # $ Q � + ( * + � E $ Q � 1 � & � * # + * � � E 8 E * # & @ E * # & $ Q � 1 � & � * # % D $ Q � 1 � & � * # + � � + 8 � R Q � � � * � � - � �� 2 � 1 � # $ + 2 � + + $ Q * # � * # & # � # � � 2 � 1 � # $ + ) � � * $ � � �" # ) � # � � * 2 E � Q * $ � + $ Q � � % � + $ ( * + � � " D $ Q � � � * � � � ) + / 7 ) � % ' , + E $ Q � # � � F # % � $ Q * $ � # * $ 2 � * + $ � � / ! �% D $ Q � 1 � $ Q % + � ) � % ' , + � Q % + � 1 � & � * # � + � � � * $ 2 � * + $ $ Q � � � % D $ Q � - � � � 2 � 1 � # $ + * � � � � � R Q � � � D % � � E$ Q � $ % $ * 2 # ' 1 5 � � % D � 2 � 1 � # $ + � � � + * $ 2 � * + $ � � / ! � + / � ] � C � 1 � 2 * � 2 A E $ Q � $ % $ * 2 # ' 1 5 � � % D � 2 � 1 � # $ + � � + * 2 + % * $ 2 � * + $ � � / ! � + / � ] �� % � E - # * 2 2 A E 2 � $ � + + % 2 � � $ Q � � � ( ' � � � # ( � � N � Q * � � 5 � � # + % 2 � � # ) * 2 % $ % D � � ( ' � � � # ( � + 5 A $ Q � � ) ' � + +* # & ( Q � ( F � 1 � $ Q % & E � Q � ( Q � % � F + Q � � � $ % % E 5 ' $ Q % � ( % ' 2 & � � � ' + $ + $ * � � * $ $ Q � + * # & � - � � $ Q * $ $ Q �* # + � � � � + 2 � # � * � � # + � � # � � * A $ % & % $ Q * $ � + $ % ( % # + � & � � $ Q � � + $ * ( F % D 5 � � ( F + � � � � � % D $ Q � � � ( ' � + � % #$ � � � & � + ( ' + + � & � # U � ( $ ' � � ! �" # , * � $ � ( ' 2 * � E 2 � $ � + 5 ' � 2 & $ Q � � � ( ' � + � % # $ � � � D % � $ Q � � � ( ' � � � # ( � � . � � � E 1 * F � # ) � * ( Q # % & � * + � � & � * +$ Q � � ' * # $ � $ A � # + � & � � $ 3

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �% � ! %� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �% � ! " % � � ! " � � % � � � � � � � ! " � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �% % % % % � � � � � � � � " � � � � � !� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �

Page 27: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! 8 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� % $ � ( � $ Q * $ � � � # � D $ Q � + + $ * ( F O % D O 5 � � ( F + ( % # $ � # ' � + & % � # � * � & D % � � � � � E $ Q � $ % $ * 2 + ' 1 � + * $ 1 % + $� + � � , � @ / � ] � , � @ / � ] � ! , � @ / � ] � � , � � � � �

� Q � ( Q � + * $ 1 % + $ � ] � + � R Q � + , � % � � + $ Q � $ Q � % � � 1 �

� % $ � ( � $ Q * $ � # % ' � * # * 2 A + � + % D $ Q � � � ( ' � � � # ( � � . � � � $ Q � F � A , � % , � � $ A � � ' + � & � * + $ Q * $ + / 7 , W + / � ] �+ � 6 % � � ) � # � � * 2 2 A E � � + � � Q � � � $ Q * $ � D � � Q * � � * , � % 5 2 � 1 % D + � P � + $ Q * $ � � ( * # + % 2 � � 5 A , � � D % � 1 � # )� � ( ' � + � � � ( * 2 2 + % # , � � ( � + � Q % + � $ % $ * 2 + � P � � + * $ 1 % + $ � � � � � + D % � + % 1 � ( % # + $ * # $ � � ] � , 2 ' + + % 1 �* & & � $ � % # * 2 � � + � � % � F � E $ Q � # $ Q � $ % $ * 2 $ � 1 � + , � # $ � � 2 2 5 � � ' + $ 2 � # � * � � # + � R Q � + ) � � � + ' + * # � ( �� 0 $ � # + � % # $ % % ' � � 6 * + $ � � $ Q � % � � 1 � D � % 1 U � ( $ ' � � ! �

� � > � > � � � � � � � � � - � , - � � , - . � � � � � � � � � � � � � � , � � , � � � � � � � � � � � � � � � � � - � �0 � + � � 0 � � � + � , 0 � � ! + � , � � � 0 � � � + � , � +

� � � � � � 0 � + � ) � � + �

Page 28: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � �

� � � � � � � � � � �

" # $ Q � + 2 � ( $ ' � � � � & � + ( ' + + $ Q � # % $ � % # % D � � � � � � � - . � E � # , * � $ � ( ' 2 * � D % � $ Q � , � % 5 2 � 1 % D + % � $ � # ) � N �+ Q % � $ Q * $ * # A & � $ � � 1 � # � + $ � ( ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 1 ' + $ $ * F � � � + 2 % ) + � $ � 1 � $ % + % � $* # * � � * A % D + � 2 � 1 � # $ + � # $ Q � � % � + $ ( * + � � N � $ Q � # � 0 $ � # & $ Q � + � � + ' 2 $ $ % * � � � * ) � ( * + � , � � D % � 1 * # ( � E* # & $ % � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 + � " # $ Q � , � % ( � + + E � � � # $ � % & ' ( � $ Q � ! O , 2 * A � � ) * 1 � � � � � % D * 2 ) % � � $ Q 1& � + � ) # * # & * # * 2 A + � + �

� � � $ � # � " � $ � � � $ & " % �

C % D * � � � Q * � � 5 � � # D % ( ' + � # ) % # $ Q � � ' � + $ � % # 3 � ) � � � # + % 1 � , � % 5 2 � 1 � E ( * # � � ( % # + $ � ' ( $ * #* 2 ) % � � $ Q 1 $ Q * $ � ' # + � # � � * � + � � $ � 1 � % # � # , ' $ + % D + � P � + � � R Q � + � + % D $ � # ( * 2 2 � & * # ' , , � � 5 % ' # &, � % 5 2 � 1 5 � ( * ' + � � � * � � & � $ � � 1 � # � # ) * # ' , , � � 5 % ' # & % # $ Q � � # Q � � � # $ & � ) ( ' 2 $ A % D , � % 5 2 � 1 � � " #$ Q � + 2 � ( $ ' � � � � � 0 * 1 � # � $ Q � � 2 % � � � 5 % ' # & , � % 5 2 � 1 � � � � � � E $ Q � ) % * 2 � + $ % , � % � � $ Q * $ , - * 2 ) % � � $ Q 11 ' + $ $ * F � $ � 1 � � � * � + � � $ � 1 � $ % + % 2 � � $ Q � , � % 5 2 � 1 �R % & * A � � ( % # + � & � � $ Q � ( 2 * + + % D ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 + � R Q � + � * � � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 +$ Q * $ % # 2 A % , � � * $ � % # $ Q � � # , ' $ * � � * A 5 A ( % 1 , * � � # ) , * � � + % D � 2 � 1 � # $ + E * # & 1 % � � # ) � 2 � 1 � # $ + * � % ' # &5 * + � & % # $ Q � � � + ' 2 $ + % D $ Q � + � ( % 1 , * � � + % # + � G % � � # + $ * # ( � E [ ' � ( F + % � $ E 6 � � ) � + % � $ E * # & " # + � � $ � % # + % � $* � � * 2 2 ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 + � N Q * $ � � � � 2 2 + Q % � � + $ Q � D % 2 2 % � � # ) $ Q � % � � 1 �

� � > � > � M � � � - . � � � � � - � � � � � � � � , � � � � - � � , � � . � � � � - � , � � � � � � � � � � � � � � � � � � + 2 % ) + � � � � �� , � � � � - � � � � � + � � � � - � � - � � � � � � � , � � � � � � �� � , � � � � , - . � � � � � - � � � � � � � � , � � � � - � � , � � .� � � � - � , � � � � � � � � � � � , + ! � � � � � � � � � , - � - � � � � � � � � + � � � � � , � � , � � � , � , � 2 % ) ! � + � � ) � � + 2 % ) + � � � � � , � � � � - � � � � �

R % , � % � � $ Q � + $ Q � % � � 1 E � � ( * # # % $ * + + ' 1 � $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 � + ) % � # ) $ % # � ( � + + * � � 2 A ( Q % % + � *, � � % $ * + � # [ ' � ( F + % � $ E % � + , 2 � $ $ Q � � # , ' $ * + � # 6 � � ) � + % � $ ( � � # � � & $ % + % 1 � Q % � * # * 2 A P � , - � � � � � � �� ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & � * 2 ) % � � $ Q 1 $ Q * $ 1 � ) Q $ � 0 � + $ � R Q � � * A � � � � 2 2 & % $ Q � + � + 5 A + Q % � � # ) $ Q * $ � # % � & � �

! W

Page 29: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

! Z � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

$ % + % � $ � $ + � # , ' $ E $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 � + � 1 , 2 � ( � $ 2 A , 2 * A � # ) * ) * 1 � % D ! ] � ' � + $ � % # + � � $ Q $ Q � � # , ' $ E$ � A � # ) $ % - ) ' � � % ' $ � # � Q * $ $ Q � % � & � � � $ + � 2 � 1 � # $ + * � � 5 � � # ) ) � � � # �H � � � � U � $ � + + * A $ Q � � # , ' $ * � � * A ( % # $ * � # + $ Q � � 2 � 1 � # $ + � � � � ! � � � � � � � � # + % 1 � ' # F # % � # % � & � �� * + + ' 1 � $ Q � � * � � * 2 2 & � + $ � # ( $ � � R Q � � � * � � + � & � � � � � # $ % � & � � + $ Q � + � � 2 � 1 � # $ + ( % ' 2 & 5 � � # � � % � E+ ' , , % + � $ Q * $ $ � % & � � � � � # $ � # � $ � * 2 % � & � � � # ) + % D $ Q � + � # ' 1 5 � � + � E ! E * � � ( % # + � + $ � # $ � � $ Q * 2 2 $ Q �( % 1 , * � � + % # + $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 Q * + 1 * & � + % D * � � " # $ Q � + ( * + � E � � ( 2 * � 1 $ Q * $ $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1( * # # % $ A � $ 5 � & % # � � R Q � � � * + % # � $ ( * # # % $ A � $ 5 � & % # � � + $ Q * $ $ Q � % ' $ , ' $ % D * ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � &+ % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 Q * + $ % 5 � * , � � 1 ' $ * $ � % # % D $ Q � � # , ' $ � $ Q � + % � $ � � ( * # � $ 1 * F � ' , # � � # ' 1 5 � � +$ % % ' $ , ' $ + � # ( � * 2 2 � $ F # % � + * 5 % ' $ $ Q � � # , ' $ + � � + Q % � $ Q � A � � 2 * $ � $ % � * ( Q % $ Q � � � � G ' � $ Q � � 1 % � � E� Q * $ � � � � , � � 1 ' $ * $ � % # % D $ Q � � # , ' $ � $ , � % & ' ( � + * + % ' $ , ' $ ( * # # % $ 5 � ( % � � � ( $ D % � 5 % $ Q � * # & ! �C % E $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 # � � & + * $ 2 � * + $ � 1 , 2 � ( � $ 2 A $ % Q * � � , � # # � & & % � # � Q � ( Q % � & � � � # ) % D � � � � � � � � � � �� * + ) � � � # � # $ Q � � # , ' $ � R Q � � � * � � + � & � � � � � # $ , % + + � 5 2 � � # , ' $ % � & � � � # ) + E * # & � * ( Q ( % 1 , * � � + % # � + *5 � # * � A A � + � # % � ' � + $ � % # $ Q * $ � � 1 % � � + + % 1 � % D $ Q � + � % � & � � � # ) + D � % 1 ( % # + � & � � * $ � % # � " D $ Q � * # + � � � $ %$ Q � + � ' � + $ � % # � + * 2 � * A + $ Q � % # � ( % # + � + $ � # $ � � $ Q $ Q � 1 * � % � � $ A % D $ Q � % � & � � � # ) + + $ � 2 2 � � 1 * � # � # ) E $ Q �* 2 ) % � � $ Q 1 � � 2 2 # � � & $ % 1 * F � 2 % ) ! � + � � � ' � + $ � % # + $ % # * � � % � & % � # $ Q � � # , ' $ $ % * + � # ) 2 � , % + + � 5 � 2 � $ A � N �( * # $ Q � # + % 2 � � 3

2 % ) ! � + � � ) 2 % ) ! � + � , 2 % ) ! � + � � � , � � � , 2 % ) ! � ! �) � � + 2 % ) + � �

U � $ � + & % * # � 0 * 1 , 2 � � � $ Q + ) � " # $ Q � + ( * + � E $ Q � � � * � � + � 0 , % + + � 5 2 � � # , ' $ % � & � � � # ) + 3� � ! � � � � ! � � � ! � � � � ! � � � � � ! � � � ! � � �

C ' , , % + � $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 - � + $ ( % 1 , * � � + * ] � � � $ Q * � � � " D $ Q � * # + � � � � + $ Q * $ * � � � * ] � $ Q � #� � Q * � � # * � � % � � & & % � # $ Q � � # , ' $ $ % $ Q � $ Q � � � , % + + � 5 � 2 � $ � � + 3

� � ! � � � � ! � � � ! � � �C ' , , % + � $ Q � # � 0 $ ( % 1 , * � � + % # � + 5 � $ � � � # * � � * # & * ! � � " # $ Q � + ( * + � E $ Q � 1 % + $ , % , ' 2 * � * # + � � � � +$ Q * $ * � � � * ! � E � Q � ( Q � � 1 % � � + � ' + $ % # � % � & � � � # ) E 2 � * � � # ) ' + � � $ Q 3

� � ! � � � ! � � �" $ # % � $ * F � + % # � 1 % � � ( % 1 , * � � + % # $ % - # * 2 2 A � + % 2 * $ � $ Q � � # , ' $ % � & � � � # ) �� % $ � ( � $ Q * $ % ' � , � % % D � + 2 � F � * ) * 1 � % D ! ] � ' � + $ � % # + � # � Q � ( Q $ Q � � � + , % # & � � & % � + # � $ * ( $ ' * 2 2 A & � ( � & �� Q * $ Q � � + $ Q � # F � # ) % D ' # $ � 2 $ Q � � � � + % # 2 A % # � % , $ � % # 2 � D $ � R Q � + � + 2 � ) � $ � 1 * $ � 5 � ( * ' + � � � � ' + $ # � � &$ % + Q % � $ Q * $ $ Q � � � � + � � � � � # , ' $ $ Q * $ � % ' 2 & ( * ' + � $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 $ % $ * F � * 2 % # ) $ � 1 � � " # % $ Q � �� % � & + E + � # ( � $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 � + & � $ � � 1 � # � + $ � ( E � � ( * # $ * F � $ Q * $ - # * 2 � � 1 * � # � # ) % , $ � % # * # & $ Q � #� � O � ' # $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 % # $ Q * $ + , � ( � - ( � # , ' $ E * # & $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � � 2 2 1 * F � $ Q � + * 1 � � 0 * ( $ + � � ' � # ( �% D % , � � * $ � % # + �

� � � � � � � � � � � ' � � � $ � � � $ & " % �

" # D * ( $ E � � ( * # ) � # � � * 2 � P � $ Q � * 5 % � � $ Q � % � � 1 $ % + Q % � $ Q * $ * # A ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 11 ' + $ $ * F � � � + 2 % ) + � $ � 1 � � - , � � � , � � E # % $ � ' + $ � # $ Q � � % � + $ ( * + � �

Page 30: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! @

� � > � > � M � 9 � � � , - . � � � � � - � � � � � � � � , � � � � - � � , � � . � � � � - � , � � � � � � � � � � � � � , � � � � , � � - � � �� � � � � � � � � , � � � � - � � � � - � � � � � � � � � � � , � � � � - � � - , � � � , � � � - , � , - . � � � � � � � - � - � � � � � � � , � � - �� � , � , � � 2 % ) ! � + � � �

H � � � � U � $ � + 5 ' � 2 & % ' $ $ Q � � # $ � � � & � ( � + � % # $ � � � 3 $ Q � $ � � � � � ) � $ 5 A 2 % % F � # ) * $ * 2 2 , % + + � 5 2 � + � � � � +% D * # + � � � + $ Q * $ % # � 1 � ) Q $ ) � $ D � % 1 + % 1 � % � & � � � # ) % D $ Q � � # , ' $ � S A $ Q � , � � � � % ' + * � ) ' 1 � # $ E � * ( Q2 � * D % D $ Q � + $ � � � ( % � � � + , % # & + $ % * + � # ) 2 � � # , ' $ , � � 1 ' $ * $ � % # � � � ( * # � $ Q * � � $ � % , � � 1 ' $ * $ � % # + * $ *2 � * D E � 2 + � $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 � % ' 2 & # % $ 5 � - # � + Q � & � � R Q � & � , $ Q % D $ Q � 2 � * D � + $ Q � # ' 1 5 � � % D ( % 1 , * � � + % # +, � � D % � 1 � & 5 A $ Q � + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 % # $ Q * $ � # , ' $ �" D $ Q � $ � � � � + ( % 1 , 2 � $ � 2 A 5 * 2 * # ( � & E $ Q � # � * ( Q 2 � * D � + * $ & � , $ Q � 2 % ) ! � + � � � % � � 2 % ) ! � + � � � * # & � � * � �& % # � � � R % , � % � � $ Q � $ Q � % � � 1 E � � � ' + $ # � � & $ % + Q % � $ Q * $ % ' $ % D * 2 2 5 � # * � A $ � � � + % # * ) � � � # # ' 1 5 � �% D 2 � * � � + E $ Q � % # � $ Q * $ 1 � # � 1 � P � + $ Q � � � * � � � * ) � & � , $ Q � + * ( % 1 , 2 � $ � 2 A 5 * 2 * # ( � & $ � � � � R Q � + � + # % $$ % % Q * � & $ % + � � 3 ) � � � # + % 1 � ' # 5 * 2 * # ( � & $ � � � E � � $ * F � $ � % + � 5 2 � # ) 2 � * � � + * $ 2 * � ) � + $ & � , $ Q * # & 1 % � �$ Q � 1 $ % 5 � ( Q � 2 & � � # % D $ Q � 2 � * D % D + 1 * 2 2 � + $ & � , $ Q � C � # ( � $ Q � & � � � � � # ( � 5 � $ � � � # $ Q � 2 * � ) � + $ & � , $ Q* # & $ Q � + 1 * 2 2 � + $ & � , $ Q � + * $ 2 � * + $ ! � % $ Q � � � � + � $ Q � $ � � � � % ' 2 & 5 � 5 * 2 * # ( � & � E $ Q � + % , � � * $ � % # � � & ' ( � +$ Q � * � � � * ) � & � , $ Q % D $ Q � 2 � * � � + � C , � ( � - ( * 2 2 A E � D $ Q � + 1 * 2 2 � � & � , $ Q � + � * # & $ Q � 2 * � ) � � & � , $ Q � + . E � �Q * � � � � 1 % � � & $ � % 2 � * � � + % D & � , $ Q . * # & % # � % D & � , $ Q � E * # & � � Q * � � * & & � & $ � % 2 � * � � + % D & � , $ Q� , � * # & % # � % D & � , $ Q . � � �" # D * ( $ E � D � � * � � * 5 � $ 1 % � � ( 2 � � � � � # $ Q � , � % % D E � � ( * # ) � $ � � & % D $ Q � � % % � � # $ Q � 5 % ' # & �

� � � � $ � � � $ & " % � � $ � � � " % $ � � � % � � $ � � # �

� � > � > � M � � � � � , � � � � � � � - . � � . � � � � � , - . � � � � � . , � � � � � � � � �

H � � � � N � ( * # $ Q � # F % D * � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 * + * , � % 5 * 5 � 2 � $ A & � + $ � � 5 ' $ � % # % � � � & � $ � � 1 � # � + $ � (* 2 ) % � � $ Q 1 + � V � ) � E � � $ Q + % 1 � , � % 5 * 5 � 2 � $ A � $ 1 * F � + + � � ' � # ( � % D ( Q % � ( � + � � E � � $ Q + % 1 � , � % 5 * 5 � 2 � $ A � $1 * F � + + � � ' � # ( � % D ( Q % � ( � + � ! E * # & + % % # � R Q � � 0 , � ( $ � & � ' # # � # ) $ � 1 � % D $ Q � � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1% # + % 1 � � # , ' $ � + � ' + $

�� � � � � � � � � � � �

T � � � � � B ' # # � # ) $ � 1 � % # ) � � � # � � �

" D A % ' � � ( * 2 2 $ Q � & � - # � $ � % # % D � 0 , � ( $ * $ � % # E $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � % D $ Q � � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 � + * � * # & % 1� * � � * 5 2 � * # & $ Q � + � � ' � # ( � + � ( % � � � + , % # & $ % $ Q � � 2 � 1 � # $ * � A � � � # $ + �C % E $ Q � � 0 , � ( $ � & � ' # # � # ) $ � 1 � % D $ Q � � * # & % 1 � P � & * 2 ) % � � $ Q 1 � + � ' + $ * # * � � � * ) � % � � � & � $ � � 1 � # � + $ � (* 2 ) % � � $ Q 1 + � C � # ( � � * ( Q & � $ � � 1 � # � + $ � ( * 2 ) % � � $ Q 1 Q * + * � � � * ) � O ( * + � � ' # # � # ) $ � 1 � * $ 2 � * + $ � 2 % ) ! � + � � � E$ Q � � � * � � � * ) � & % � + $ % % E ( % 1 , 2 � $ � # ) $ Q � , � % % D �/ 1 % � � D % � 1 * 2 � * A $ % 1 * F � $ Q � + + $ * $ � 1 � # $ � + $ Q * $ $ Q � * � � � * ) � O ( * + � � ' # # � # ) $ � 1 � % D $ Q � � * # & % 1 � P � &* 2 ) % � � $ Q 1 � +

* � )� � � � �

� � � � � � �T � � � � � B ' # # � # ) $ � 1 � % # ) � � � # � � ) �

�T � � � � * � )� � B ' # # � # ) $ � 1 � % # ) � � � # � �

��

T � � � � � 2 % ) ! � + � � �

) � 2 % ) ! � + � � � �1 � R 7 6 M ; 3 4 9 C E < J A H � 7 7 > 5 4 7 6 4 = E 7 : < J A H 5 < 8 7 3 < E > 5 5 J 8 7 P Q E > 5 > @ < E 7 6 < = G G G G

Page 31: dgovinda/pdf/lects1-5.pdf7 ! $ * # % Q A 2 P ' (F + 3 5 & ! > < = J 9 . !. ! R Q , % 5 2 1 * # & P + ' $ !. / & $ 1 # + (2 * O) % $ Q ! M ; < I > 9 7 ! W 7 ! C % $ #) 2

] � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� # � � * A $ % $ Q � # F % D $ Q � F � # & + % D 5 % ' # & + � � Q * � � 5 � � # , � % � � # ) � + $ % $ Q � # F % D * 1 * $ � � 0 � � $ Q % # � � % �D % � � � � � A , % + + � 5 2 � & � $ � � 1 � # � + $ � ( ( % 1 , * � � + % # O 5 * + � & + % � $ � # ) * 2 ) % � � $ Q 1 � $ Q � � � ( % ' 2 & 5 � * 2 % $ % D � % � + � �* # & % # � ( % 2 ' 1 # D % � � � � � A , % + + � 5 2 � , � � 1 ' $ * $ � % # % D $ Q � + � # , ' $ + � $ Q � � � * � � * 2 % $ % D ( % 2 ' 1 # + $ % % � �V # $ � A � � � � � � # $ Q � + 1 * $ � � 0 ( % # $ * � # + $ Q � � ' # # � # ) $ � 1 � % D * 2 ) % � � $ Q 1 � % # � # , ' $ � � R Q � � % � + $ O ( * + �& � $ � � 1 � # � + $ � ( 2 % � � � 5 % ' # & $ � 2 2 + ' + $ Q * $ D % � � * ( Q � % � � $ Q � � � � 0 � + $ + * ( % 2 ' 1 # � + ' ( Q $ Q * $ $ Q � � # $ � A� � � � � � + 2 * � ) � � R Q � * � � � * ) � O ( * + � & � $ � � 1 � # � + $ � ( 2 % � � � 5 % ' # & $ � 2 2 + ' + $ Q * $ D % � � * ( Q � % � � E $ Q � * � � � * ) � % D$ Q � � 2 � 1 � # $ + � # $ Q � � % � � + 2 * � ) � � R Q � � * # & % 1 � P � & 2 % � � � 5 % ' # & + * A + � � � 2 2 E + � # ( � $ Q � * 5 % � � + $ * $ � 1 � # $Q % 2 & + D % � � � � � A � % � E � $ 1 ' + $ * 2 + % Q % 2 & D % � * # A � � � ) Q $ � & * � � � * ) � % D $ Q � � % � + � � " # $ Q � 2 * # ) ' * ) � % D) * 1 � O $ Q � % � A E % # � ( % ' 2 & $ Q � # F % D $ Q � + * + * $ � % O , 2 * A � � ) * 1 � � 1 ' ( Q 2 � F � � % ( F O , * , � � O + ( � + + % � + � 5 � $ � � � #* # � * 2 ) % � � $ Q 1 , 2 * A � � � * # & * # � � # , ' $ , 2 * A � � � � V * ( Q , 2 * A � � ( Q % % + � + $ Q � � � + $ � * $ � ) A � * � % � D % � $ Q �* 2 ) % � � $ Q 1 O , 2 * A � � * # & * ( % 2 ' 1 # D % � $ Q � � # , ' $ O , 2 * A � � � * # & $ Q � � # $ � A � # $ Q � 1 * $ � � 0 � + Q % � 1 ' ( Q 1 % # � A$ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 O , 2 * A � � Q * + $ % , * A $ Q � � # , ' $ , 2 * A � � � N � Q * � � + Q % � # $ Q * $ $ Q � � � � + * + $ � * $ � ) A D % � $ Q �� # , ' $ , 2 * A � � � # * 1 � 2 A E , � ( F * ( % 2 ' 1 # * $ � * # & % 1 � $ Q * $ ) ' * � * # $ � � + � $ * # � 0 , � ( $ � & ) * � # % D � � + 2 % ) + �# % 1 * $ $ � � � Q * $ + $ � * $ � ) A $ Q � * 2 ) % � � $ Q 1 O , 2 * A � � ( Q % % + � + �