development of a program for designing concrete pavement …

วศวกรรมสารเกษมบณฑต ปท 11 ฉบบท 2 พฤษภาคม-สงหาคม 2564 27

คณะวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษมบณฑต บทความวจย

การพฒนาโปรแกรมส าหรบออกแบบผวทางถนนคอนกรต ดวยภาษาไพทอน

DEVELOPMENT OF A PROGRAM FOR DESIGNING CONCRETE PAVEMENT USING PYTHON PROGRAMMING LANGUAGE

วรช หรญ1 และ ฐตาภรณ พอบตรด2

1,2อาจารย, มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตเฉลมพระเกยรต จงหวดสกลนคร 59/5 หม 1 ต าบลเชยงเครอ อ าเภอเมอง จงหวดสกลนคร 47000,

[email protected], [email protected]

Wirach Hirun1 and Titaporn Pobutdee2 1,2Lecturer, Kasetsart University, Chalermphrakiat Sakon Nakhon Province Campus

59/5 Village no.1 Chiangkrua Subdistrict, Muang District, Sakon Nakhon 47000, Thailand, [email protected], [email protected]

บทคดยอ

ถนนคอนกรตสามารถรองรบปรมาณจราจรไดสงและมอายการใชงานยาวนาน อยางไรกตาม ถนนคอนกรตมคาใชจายในการกอสรางคอนขางสง ดงนน การออกแบบจงตองมความละเอยดและถกตอง แตเนองจากวธการออกแบบถนนคอนกรตพฒนาขนมาเปนเวลานาน ดงนน วธการออกแบบจงใชการอานคาจากกราฟการออกแบบในการค านวณ ซงการน าคาประมาณจากกราฟการออกแบบไปใชในการค านวณอาจมความผดพลาดได การศกษานมวตถประสงคเพอพฒนาโปรแกรมส าหรบออกแบบผวทางคอนกรตดวยภาษาไพทอน โดยพฒนาสวนตดตอกบผใชดวยกราฟฟกท าใหงายตอการใชงาน นอกจากนยงใชการหาคาจากสมการแทนการอานคาจากกราฟการออกแบบท าใหไดผลการค านวณทแมนย ากวา ผลการทดสอบการใชงานของโปรแกรมเมอเปรยบเทยบกบผลทไดจากการประมาณคาจากกราฟการออกแบบ พบวาผลการวเคราะหเทยวทยอมใหเนองจากความลามคาเฉลยเปอรเซนตของความคลาดเคลอนสมบรณเทากบ 3.62 สวนการวเคราะหการสกกรอนมคาเทากบ 1.24 ผลดงกลาวแสดงใหเหนวาการออกแบบดวยโปรแกรมจะใหผลการวเคราะหทแมนย ากวาการประมาณคาจากกราฟการออกแบบ ค าส าคญ: ผวทางคอนกรต, การออกแบบผวทาง, การออกแบบถนน

28 Kasem Bundit Engineering Journal Vol.11 No.2 May-August 2021

Faculty of Engineering, Kasem Bundit University Research Article

ABSTRACT Concrete pavement can carry high traffic volume and provides long service life. Concrete pavement is costly to construct, therefore designing must be precise and accurate. However, the concrete pavement design method has been developed for a long time. Therefore, the design charts were employed in the calculations. For the reason, the approximated value from the design chart was used in the calculation, which may have errors. The purpose of this research is to develop a program for designing concrete pavement using the PYTHON language. The user interfaces were developed to accommodate the user with a graphic interface. Moreover, the program solves the equation for the result, instead of design chart reading, which provides more accurate calculation results. The result of comparing the result of the program against the result of the design chart indicated that the mean percentage absolute error (MAPE) of allowable repeat load of fatigue analysis is 3.62 while the allowable repeat load of erosion analysis gathers the value 1.24. The developed program provides more accurate calculation results than the approximated value from the design chart. KEYWORDS: Concrete pavement, Pavement design, Road design 1. บทน า

ในปจจบนมการกอสรางถนนคอนกรตในทกพนทของประเทศไทยเนองจากมความแขงแรงและรองรบปรมาณจราจรไดมาก ทงนการพฒนาวธการออกแบบถนนคอนกรตถกพฒนาขนใน ราวทศวรรษท 70 โดยในชวงเวลาทพฒนาวธการออกแบบขน คอมพวเตอรในสมยนนยงไมมประสทธภาพเทาทควร รวมทงการใชงานยงมความยงยากและยงไมแพรหลาย ดงนน เพอท าใหการออกแบบท าไดงายขน ผพฒนาวธการออกแบบจงไดพฒนากราฟการออกแบบส าหรบอานคาเพอลดเวลาในการค านวณ โดยผออกแบบสามารถอานคาการค านวณไดจากกราฟการออกแบบ อยางไรกตาม คาทไดเปนคาประมาณซงอาจเกดการคลาดเคลอนได และเนองจากในปจจบนปรมาณจราจรไดเพมขนจากเดมมาก ดงนน การประมาณคาจากกราฟการออกแบบอาจท าใหคาทประมาณคลาดเคลอนไปมาก ประกอบกบในปจจบนคอมพวเตอรซงเปนเครองมอทค านวณไดอยางแมนย าและมประสทธภาพสงรวมทงถกใชงานอยางแพรหลาย ดงนน การพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรในการออกแบบผวทางถนนคอนกรตจะชวยลดความผดพลาดในการออกแบบลงได

วธการของ Portland Cement Association (PCA) ไดเรมตนพฒนาและจดท าคมอการออกแบบความหนาของถนนในป ค.ศ.1951 และมการปรบปรงเปนฉบบป 1984 ทงนวธการ PCAเปนวธการออกแบบความหนาของถนนคอนกรตซงมพนฐานมาจากทฤษฎโครงสรางชนทาง



พนฐานและการทดลองพฤตกรรมของถนนคอนกรต คมอฯ PCA (1984) แบงขนตอนการออกแบบความหนาของพนทางคอนกรตออกเปน 2 กรณ โดยแบงวธการวเคราะหเปน 2 กรณ ไดแก กรณท 1 มขอมลน าหนกลงเพลา (Axle-load data available) และ กรณท 2 ไมมขอมลน าหนก ลงเพลา (Axle-load data not available) อยางไรกตาม เนองจากวธการถกพฒนาขนมาเปนเวลานาน โดยในชวงเวลานนปรมาณจราจรและน าหนกบรรทกยงไมสงเชนในปจจบน ดงนน การน ามาประยกตใชส าหรบออกแบบถนนจงตองพจารณาใหเหมาะสมกบสถาพถนนและสภาพการจราจรทออกแบบ โดยเฉพาะเมอปรมาณจราจรสงสดเกน 5-10 ลาน ESALs เนองจากท าใหคาจ านวนเทยวสงเกนกวากราฟการออกแบบ (Nomograph) อยางไรกตาม ถงแมในปจจบนไดม การพฒนาวธการออกแบบสมยใหม เชน วธการ M-E PDG ของ AASHTO ซงใชหลกการกลศาสตร-เชงประสบการณ (Mechanistic-Empirical) โดยหลกการนจะเกยวของกบการค านวณเพอหาคาความเคน ความเครยดและการเสยรป เพอใชส าหรบประเมนความเสยหายของผวทาง [1] ท าใหสามารถออกแบบผวทางไดหลายรปแบบ รองรบประเภทวสด ปรมาณจราจร และสภาพอากาศทแตกตางกน รวมทงมการพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรเพอใหสามามารถค านวณไดอยางสะดวกสบาย แตราคาของโปรแกรมคอมพวเตอรดงกลาวมราคาสงถง 8,200 เหรยญสหรฐ หรอประมาณ 250,000 บาทตอปส าหรบการใชงาน 1 ผใชงาน ดวยราคาโปรแกรมคอมพวเตอรของ AASHTO ท าใหการจดหาโปรแกรมส าหรบน ามาใชออกแบบถนนคอนกรตส าหรบหนวยงาน ขนาดเลก เชน เทศบาล องคการบรหารสวนต าบลเปนไปไดยาก นอกจากนการออกแบบดวยวธ PCA ยงเปนวธการทกรมทางหลวงน าเสนอไวในคมอการออกแบบและวเคราะหโครงสรางชนทาง ซงจดท าขนโดยส านกงานวจยและพฒนางานทาง กรมทางหลวง และน าเสนอในคมอการออกเเบบโครงสรางชนทางถนนลาดยางและถนนคอนกรตในเวบไซต การจดการความร กรมทางหลวง http://km.doh.go.th/ ดงนน จงกลาวไดวาวธ PCA เปนวธการทไดรบการยอมรบของหนวยงานระดบประเทศ

ภาษาไพทอนเปนซอฟตแวรเสร (Open source software) ทรองรบการเขยนโปรแกรมทงโปรแกรมเชงโครงสรางและการเขยนโปรแกรมเชงวตถ และดวยคณสมบตความเปนซอฟตแวรเสร ท าใหมการพฒนาโดยนกพฒนาจากทวโลกชวยกนพฒนาใหไพทอนมความสามารถสงขนอยางตอเนอง ท าใหในปจจบนมไลบรารมาตรฐานจ านวนมาก เชน โครงสรางขอมลแบบซบซอน ไลบรารส าหรบคณตศาสตร รวมทงไลบรารส าหรบสรางอนเตอรเฟส ซงสงผลใหสามารถพฒนาโปรแกรมทมสวนตดตอกบผใชทมความสวยงามและงายตอการใชงาน จงท าใหโปรแกรมทพฒนาโดยภาษา ไพทอนมความเปนมตรตอผใช

งานวจยนมวตถประสงคเพอพฒนาโปรแกรมคอมพวเตอรเพอใชในการออกแบบผวทางคอนกรตตามวธการของ Portland Cement Association (PCA) ดวยภาษาไพทอน 3.8 โดย



โปรแกรมทพฒนาขนจะชวยลดเวลาและลดความผดพลาดในการค านวณออกแบบผวทางถนนคอนกรต

2. ทฤษฎทเกยวของ 2.1 หลกการออกแบบถนนคอนกรตดวยวธ PCA

Portland Cement Association [2] ไดน าเสนอหลกการออกแบบถนนคอนกรตโดยพฒนาจากทฤษฎโครงสรางชนทางพนฐาน รวมกบผลการทดลองพฤตกรรมของถนนคอนกรต โดยปจจยหลกทมผลตอความหนาของถนนคอนกรต ประกอบดวย ก าลงของดนฐานราก ความแขงแรงของคอนกรต และปรมาณและน าหนกการจราจร นอกจากนยงมปจจยอนทเกยวของ ประกอบดวย รปแบบของรอยตอ ไหลทาง และชนดของชนรองพนทาง ทงน วธ Portland Cement Association (PCA) พจารณาวาความเสยหายของถนนคอนกรตเกดจาก 2 สาเหตหลก คอ 1) การเกดความลา (Fatigue) เนองจากการแอนตวของแผนคอนกรตซงรบแรงกระท าจากน าหนกยานพาหนะ และ 2) การเกดการสกกรอน (Erosion) ของชนดนเดมหรอชนรองพนทาง เนองจากการเกดการแอนตวซ าไปซ ามาของคอนกรตบรเวณรอยตอหรอรอยแตก และไดพฒนา Nomograph ส าหรบ การออกแบบประกอบดวย Nomograph ส าหรบการวเคราะหความลา (Fatigue) และ Nomograph ส าหรบการวเคราะหการสกกรอน (Erosion) ดงแสดงในรปท 1

ก) การวเคราะหความลา ข) การวเคราะหการสกกรอน

รปท 1 Nomograph ส าหรบการวเคราะหดวยวธ PCA [2]



ทงนส าหรบวธ PCA คาทแสดงใน Nomograph และตารางการออกแบบไมไดใหความหนาของผลลพธโดยตรง แตเปนพารามเตอรระดบกลาง เชน อตราสวนความเคนปจจยการสกกรอนและการเกดซ าทยอมให โดยผออกแบบตองค านวณความเสยหายทงหมดส าหรบการวเคราะหความลาและการสกกรอน [3]

เมอพจารณา Nomograph ส าหรบการวเคราะหความลา (Fatigue) จะพบวาจ านวนเทยวทยอมใหเปนคาทอยในสเกลลอคกาลทม ซงเมอคาของจ านวนเทยวสงสดทยอมใหมากขนระยะหางระหวางคาบนกราฟจะลดลง โดยเฉพาะชวง 106 เทยว – 107 เทยว การประมาณคาจากกราฟ ไมสามารถประมาณคาไดละเอยดกวาชวงละ 106 เทยวได และเมอพจารณา Nomograph ส าหรบการวเคราะหความสกกรอน (Erosion) จะพบวามลกษณะเชนเดยวกน โดยเฉพาะชวง 107 เทยว – 108 เทยว การประมาณคาจากกราฟไมสามารถประมาณคาไดละเอยดกวาชวงละ 107 เทยวได ทงนการประมาณคาจากกราฟดงกลาวนเปนคาส าคญในการน าไปใชในการออกแบบความหนาของผวทางถนนคอนกรต การประมาณคาทมความละเอยดนอยจะสงผลตอการค านวณ นอกจากนในปจจบนปรมาณจราจรและน าหนกบรรทกส าหรบใชในการออกแบบเพมขนอยางมาก ดงนน คาประมาณจงอยในชวงปรมาณจราจรสง ซงมโอกาสในการประมาณคาไดไมตรงกบคาจรง

2.1.1 การวเคราะหการเกดความลา (Fatigue)

การวเคราะหการเกดความลาในผวจราจรคอนกรตของวธ Portland Cement Association (PCA) พจารณาผลเนองจากน าหนกของยานพาหนะ 2 ประเภท ไดแก รถบรรทกเพลาเดยว และรถบรรทกเพลาค ในรปของคาความเคนทเกดขนบนผวจราจรคอนกรตทความหนาตาง ๆ ทวางบนชนรองพนทางทมคณสมบตตางกน โดย Nomograph ส าหรบการวเคราะหความลาของ Portland Cement Association (PCA) พฒนาจากชดสมการในการหาวเคราะหความลา [4] โดยคาความเคนหาไดจากสมการท (1)

1 2 3 42

6 * * * q

ee

Mf f f f

h = (1)

โดยท 𝑒𝑞 หมายถง คาความเคน

h หมายถง ความหนาของแผนคอนกรต Me หมายถง โมเมนตทเกดขนในผวคอนกรต f1 – f4 หมายถง คาแฟกเตอร



คาโมเมนตทเกดขนในผวคอนกรต (Me) แยกพจารณาออกเปน 2 กรณคอ 1) ผวคอนกรตมไหลทาง และ 2) ผวจราจรคอนกรตไมมไหลทาง โดยคาโมเมนตทเกดขนส าหรบรถบรรทกเพลาเดยว และเพลาคหาไดจากสมการท (2) ถงสมการท (5)

กรณ เพลาเดยว/ไมมไหลทาง

( ) 2 1600 2525* 24.42* 0.204*eM log l l l=− + + + (2) กรณ เพลาค/ไมมไหลทาง

( ) 2 3029 2966.8* 133.69* 0.0632*eM log l l l= − + − (3) กรณ เพลาเดยว/มไหลทาง

0.447 970.4 1202.6* 53.5 )0( ( ) (( ))87* * 0.8742 0.01 88*( )eM log l l k= − + + + (4) กรณ เพลาค/มไหลทาง

( ) ( ) 2005.4 980.9* 99.008* * 0.8742 0.01088* 0.447)eM log l l k= − + + (5)

โดยท l หมายถง radius of relative stiffness of the slab-subgrade system k หมายถง modulus of subgrade reaction ส าหรบสมประสทธ f1 เปนคาแฟกเตอรส าหรบน าหนกเพลาและพนทสมผสของลอ f2 เปน

คาแฟกเตอรส าหรบไหลทาง f3 เปนคาแฟกเตอรส าหรบผลของรถบรรทกตอขอบของถนน และ f4 เปนแฟกเตอรส าหรบความแปรผนของก าลงของคอนกรต โดยคาสมประสทธดงกลาวหาไดจากสมการท (6) ถงสมการท (9)

กรณเพลาเดยว

( ) ( )0.06

1 24 / * /18f SAL SAL= (6) กรณเพลาค

( ) ( )0.06

1 48 / * / 36f TAL TAL= (7)



กรณไมมไหลทาง

2

2 2 0.892 / 85.71 – / 3000 1f h h f= + = (8) กรณมไหลทาง

3 0.894 f = และ ( )4 1/ 1.235* 1f CV= − (9)

โดยท SAL หมายถง น าหนกรถบรรทกเพลาเดยวทพจารณา TAL หมายถง น าหนกรถบรรทกเพลาคทพจารณา H หมายถง ความหนาของแผนคอนกรต CV หมายถง สมประสทธของความแปรผน การพจารณาจ านวนเทยวสงสดทยอมใหส าหรบรถบรรทกทน าหนกใด ๆ (Nf) พจารณาจาก

คาความเคนทเกดขนบนผวจราจรคอนกรต โดยพจารณาระดบความเคนเปน 3 ระดบคอ 1) คาความเคนมากกวาหรอเทากบ 0.55 2) คาความเคนอยระหวาง 0.45 ถง 0.55 และ 3) คาความเคนนอยกวาหรอเทากบ 0.45 แสดงวาจ านวนเทยวไมจ ากดซงหมายความวาความเคนทเกดขนไมท าใหเกดความลา ทงนจ านวนเทยวสงสดทยอมใหหาไดจากสมการท (10) ถงสมการ ท (12)

ส าหรบกรณ eq / Sc 0.55

( ) 1 1.737 – 1 )2.077 * / ( f eq clog N S= (10)

ส าหรบกรณ 0.45 eq / Sc 0.55

3.268

4.2577

/ 0.4325f

eq c

NS

=

−

(11)

ส าหรบกรณ eq / Sc ≤ 0.45

fN Unlimited= (12)



2.1.2 การวเคราะหการเกดการสกกรอน (Erosion) การวเคราะหการเกดการสกกรอนในผวจราจรคอนกรตของวธ Portland Cement

Association (PCA) พจารณาความเสยหายเนองจากการอดทะลก การสกกรอนของชนฐานราก และการเสยหายของรอยตอ โดยการวเคราะหพจารณาในกรณการโกงทสงผลตอการสกกรอนคอกรณทลอรถอยตรงรอยตอใกลกบมมของแผนคอนกรต ทงนจะพจารณาผลทเกดกบแผนคอนกรตในกรณถนนมไหลทางคอนกรตและถนนทไมมไหลทางคอนกรต โดย Nomograph ส าหรบ การวเคราะหการเกดการสกกรอนของ Portland Cement Association (PCA) พฒนาจากชดสมการในการวเคราะหความสกกรอน [4] โดยการโกงสามารถหาไดจากสมการท (13)

eq 5 6 7 * * cp

f f fk

= (13)

โดยท eq หมายถง คาการโกงตวของแผนคอนกรต Pc หมายถง แรงดนทผวรอยตอของแผนคอนกรตและฐานรองรบ k หมายถง modulus of subgrade reaction f5 – f7 หมายถง คาแฟกเตอร การวเคราะหหาแรงดนทผวรอยตอของแผนคอนกรตและฐานรองรบ (Pc) ไดแบง

การวเคราะหออกเปน 8 กรณ โดยพจารณาจากการมไหลทางหรอไมมไหลทาง และการมเสรมเหลกเดอยทรอยตอหรอไมมการเสรมเหลกเดอยทรอยตอ ส าหรบการวเคราะหหาแรงดนส าหรบรถบรรทกเพลาเดยว และเพลาคหาไดจากสมการท (14) ถงสมการท (21)

กรณ เพลาเดยว / ไมมไหลทางคอนกรต / ไมมเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 1.571 46.127 / 4372.7 / 22886 /cP l l l= + + − (14)

กรณ เพลาค / ไมมไหลทางคอนกรต / ไมมเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 1.847 213.68 / 1260.8 / 22989 /cP l l l= + − + (15)

กรณ เพลาเดยว / มไหลทางคอนกรต / ไมมเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 0.578 65.108 / 1130.6 / 5245.8 /cP l l l= + + − (16)



กรณ เพลาค / มไหลทางคอนกรต / ไมมเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 1.47 102.2 / 1072 / 14451/cP l l l= + − + (17) กรณ เพลาเดยว / ไมมไหลทางคอนกรต / มเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 0.319 128.85 / 1105.8 / 3269.1/cP l l l= − + + + (18)

กรณ เพลาค / ไมมไหลทางคอนกรต / มเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 1.258 97.491/ 1484.1/ 180 /cP l l l= + + − (19)

กรณ เพลาเดยว / มไหลทางคอนกรต / มเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 0.018 72.99 / 323.1/ 1620 /cP l l l= + + + (20)

กรณ เพลาค / มไหลทางคอนกรต / มเหลกเดอย

( ) ( ) ( )2 3 0.0345 146.25 / 2385.6 / 23848 /cP l l l= + − + (21)

ส าหรบสมประสทธ f5 เปนคาแฟกเตอรส าหรบน าหนกเพลา f6 เปนคาแฟกเตอรส าหรบ แผนคอนกรตทไมมเหลกเดอยทรอยตอ f7 เปนคาแฟกเตอรส าหรบกรณทลอรถอยตรงรอยตอใกลกบมมของแผนคอนกรต โดยคาสมประสทธดงกลาวหาไดจากสมการท (22) ถงสมการท (28)

กรณ เพลาเดยว

5 / 18f SAL= (22)

กรณ เพลาค

5 / 36f TAL= (23)



กรณ ไมมเหลกเดอย / ไมมไหลทางคอนกรต

6 0.95f = (24)

กรณ ไมมเหลกเดอย / มไหลทางคอนกรต

2

6 1.001 0.263633034.5

kf

= − −

(25)

กรณมเหลกเดอย

6 1f = (26)

กรณไมมไหลทาง

7 0.896f = (27)

กรณมไหลทาง

7 1f = (28)

การพจารณาจ านวนเทยวสงสดทยอมใหส าหรบรถบรรทกทน าหนกใด ๆ พจารณาจาก

คาก าลงทท าใหเกดการโกงตว P คาแฟกเตอร และคาแฟกเตอร C1 และแฟกเตอร C2 ซงสามารถหาไดจากสมการท (29) ถงสมการท (32)

2

0.73)268.7( c

c

PP p

h k=

หรอ

2 1.27

268.7 )(eqk

Ph

= (29)

2

1

41 *

2000

kC

h

= −

(30)

โดยท C2 = 0.06 ส าหรบกรณไมมไหลทาง และ C2 = 0.94 ส าหรบกรณมไหลทาง



กรณ C1 * P 9

( )0.103

1 14.524 – 6.777* * – 9elogN C P= (31)

กรณ C1 * P 9

eN Unlimited= (32) 2.2 คาพารามเตอรส าหรบวเคราะหดวยวธ PCA 2.2.1 คณสมบตของวสด

พารามเตอรเกยวกบคณสมบตของคอนกรตส าหรบการวเคราะหตามวธ PCA ใชคาก าลง รบแรงดด (Flexural Strength) ทอาย 28 วนคอนกรต อยางไรกตาม กรมทางหลวงเสนอวา ในทางปฏบตจะควบคมคณสมบตคอนกรตทคาก าลงรบแรงอด (Compressive Strength) ซงทดสอบไดสะดวกกวา [5] โดยความสมพนธระหวางก าลงรบแรงอดและคาก าลงรบแรงดดเปนไปตามสมการท (33)

0.75f cf f = (33)

โดยท ff = ก าลงรบแรงดดของคอนกรตท 28 วน cf = ก าลงรบแรงอดของคอนกรตท 28 วน การพจารณาเลอกใชคา modulus of subgrade reaction (k) ของการกอสรางถนนคอนกรต

ในประเทศไทย ประกอบดวย ชนรองพนทางเหนอชน Subgrade การก าหนดคา modulus of subgrade reaction (k) ตองค านงถงผลกระทบของชนรองพนทางทเพมขนดวย โดยคาทใชออกแบบจะตองเปนคารวมของทงสองชน [2] ดงแสดงในตารางท 1



ตารางท 1 คา k ทเพมขนเมอมชนรองพนทางอยเหนอดน Subgrade [2]

คา k ของ Subgrade

(pci)

คา k เมอมชนรองพนทางดนลกรง Untreated subbase (pci)

คา k เมอมชนรองพนทางดนซเมนต Cement-Treated subbase (pci)

4 นว 6 นว 9 นว 12 นว 4 นว 6 นว 9 นว 12 นว 50 65 75 85 110 170 230 310 390 100 130 140 160 190 280 400 520 640 200 220 230 270 320 470 640 830 - 300 320 330 370 430 - - - -

2.2.2 ขอก าหนดเกยวกบผวทาง

กรมทางหลวงก าหนดคา Load Safety Factor เทากบ 1.2 ส าหรบถนนพเศษระหวางเมอง (Motorway) และทางหลวงหลายชองจราจรทตองรองรบการจราจรของรถหนกจ านวนมากโดย ไมมการหยดชะงก และตองการคณภาพการบรการ (Serviceability) สงตลอดอายการใชงานโดยเสยคาบ ารงรกษาต า ก าหนดคา Load Safety Factor เทากบ 1.1 ส าหรบถนนพเศษระหวางเมอง (Motorway) และทางหลวงสายหลกทตองรองรบปรมาณการจราจรของรถหนกจ านวนปานกลางและก าหนดคา Load Safety Factor เทากบ 1.0 ส าหรบถนนทตองรองรบปรมาณการจราจรของรถหนกจ านวนนอย [5] 3. การด าเนนการวจย 3.1 การออกแบบโครงสรางของโปรแกรม

การออกแบบผวทางถนนคอนกรตมขนตอนในการวเคราะหทคอนขางซบซอนและใชขอมลทงดานจราจร และขอมลคณสมบตของวสด ดงนน การออกแบบโปรแกรมจงตองท าการออกแบบโปรแกรมใหผใชสามารถใชงานไดงาย รวมทงควรมการรวบรวมขอมลทจ าเปนตองใชใน การออกแบบเพอใหผใชงานสามารถเลอกใชไดโดยงาย นอกจากนการออกแบบดวยวธ Portland Cement Association (PCA) ใชวธการเลอกหนาตดแลวจงพจารณาผลการวเคราะหวาเหมาะสมหรอไม ดงนนจงมลกษณะเปนการออกแบบแบบลองผดลองถก (Trial and error) ซงในบางครงอาจตองใชเวลานาน ดงนน โปรแกรมคอมพวเตอรจงมสวนส าคญในการลดเวลาในกระบวนการวนซ านเพอท าใหการออกแบบท าไดรวดเรวยงขน

การพฒนาโปรแกรมสวนตดตอกบผใช ใชการอนเตอรเฟสแบบกราฟฟกโดยผใชงานตดตอกบโปรแกรมผานสวนทเปนกราฟฟกโดยการใชเมาสคลกเพอสงงาน แทนการใชคอมมานดไลน ซงยงยากและตองเรยนรการใชงาน [6] การใชอนเตอรเฟสแบบกราฟฟกเปนวธการทท าใหโปรแกรมท



พฒนาขนใชงานไดงาย และภาษาส าหรบการพฒนาโปรแกรมสวนใหญสนบสนนการพฒนาโปรแกรมทมอนเตอรเฟสแบบกราฟฟก ส าหรบโปรแกรม Python ซงเปนโปรแกรมประเภทซอฟตแวรเสรจงไดรบการสนบสนนโมดลส าหรบพฒนาไวหลายโมดลซงแตละโมดลมลกษณะ การใชงานและความสามารถทแตกตางกน ส าหรบงานวจยนเลอกใช Tkinter ซงเปนโมดลทไดรวบรวมฟงกชนตาง ๆ ใหน ามาใชสรางคอมโพเนนตไดอยางหลากหลาย [7] รวมทงไพทอนเลอกใชส าหรบการพฒนากราฟฟกบนไพทอนเปนหลก มการใชงานกนแพรหลาย ท างานไดรวดเรว โดยสวนตดตอผใชแบงออกเปน 3 สวนคอ

รปท 2 ขนตอนการด าเนนงานพฒนาโปรแกรม

ศกษางานวจยและทฤษฎทเกยวของ

ศกษาแนวทางการพฒนาโปรแกรม

Menu Bar

การพ

ฒนา

สวน

ตดตอ

กบผใช

Tkinter Input Output

Material and Traffic Data

Read Input

Thickness

Expectation Load

Start

Fatigue Analysis

การพ

ฒนา

สวนป

ระมว

ลผล

Erosion Analysis

Print Result

Stop

Printer

Fatigue < 100

Erosion < 100



3.2 การออกแบบการท างานของโปรแกรม การออกแบบการท างานของโปรแกรมส าหรบออกแบบผวถนนคอนกรตตามวธ PCA (1984)

มขนตอนดงน 1) Use Case Diagram แสดงรายละเอยดการก าหนดฟงกชนของผใชงาน 2) Activity Diagram แสดงรายละเอยดฟงกชน การท างานของโปรแกรม 3) E-R Diagram แสดงรายละเอยดโครงสรางแสดงความสมพนธของขอมล 4) Data Dictionary แสดงรายละเอยดพจนานกรมขอมล และ 5) User Interface แสดงรายละเอยดสวนตดตอกบผใชงาน โดยมรายละเอยดดงตอไปน

1) การวเคราะหระบบงาน Use case diagram โดย Actor ไดแก ผใช และ use case ประกอบดวย (1) การน าเขาขอมล ไดแก ขอมลดานการจราจร ขอมลวสด ขอมลผวทาง (2) การค านวณ และ (3) การรายงานผลการค านวณ ดงแสดงในรปท 3

รปท 3 Use case diagram ของโปรแกรม

2) Activity Diagram แสดงรายละเอยดฟงกชน การท างานของโปรแกรม ดงแสดงในรปท 4

โดยเมอผใชงานเรยกใชโปรแกรมสามารถเลอกเมนได 5 เมนเพอท าการปอนขอมลทเกยวของกบการออกแบบ ไดแก (1) Project information (2) Material data (3) Pavement data (4) Traffic data และ (5) Axle load data โดยขอมลจะสงเขาสระบบเพอท าการประมวลผล 3 สวน ไดแก (1) Expected repetition (2) Fatigue analysis และ (3) Erosion analysis เมอประมวลผลเสรจจะสราง Calculation report เพอแสดงผลการค านวณออกแบบ

Input Data

Design

Output

Pavement design



รปท 4 Activity diagram ของโปรแกรม

3) E-R Diagram แสดงรายละเอยดโครงสรางแสดงความสมพนธของขอมลในสวนตาง ๆ

ของโปรแกรม ดงแสดงในรปท 5 4) Data Dictionary แสดงรายละเอยดพจนานกรมขอมล จ านวน 10 กลมขอมล มรายละเอยด

ดงแสดงในตารางท 2 5) การพฒนาสวนตดตอกบผใช การพฒนาโปรแกรมในสวนตดตอกบผใช (user interface) มวตถประสงคเพอใหใชงานไดงาย

และเนองจากการออกแบบถนนคอนกรตดวยวธ PCA มลกษณะเปนการออกแบบแบบลองผด ลองถก (Trial and error) สงผลใหการใชงานโปรแกรมจงตองมการปอนคาใหมหลายครง ดงนน การออกแบบโปรแกรมในสวนตดตอกบผใชจงไดแบงสวนตดตอกบผใชเปน 2 ลกษณะคอ (1) สวนเมน (Menu) และ (2) สวนป มกด (Button) โดยในสวนของเมนจะเปนสวนทเรยกใชส าหรบ



การสงงานทไมบอยครงมากนก ในขณะทสวนของป มกดจะเปนสวนทมการใชงานหลายครงในขณะท าการวเคราะห

รปท 5 E-R Diagram ของโปรแกรม

ตารางท 2 รายละเอยดและประเภทของขอมลในโมดล

โมดล ชอ ชนด ค าอธบาย project information

pro_name string ชอโครงการ e_name string ชอวศวกรผออกแบบ d_year integer อายการออกแบบ d_date string วนทออกแบบ

Traffic data

adt integer ปรมาณจราจร p_truck float สดสวนรถบรรทก d_split float สดสวนการกระจายปรมาณจราจรตอทศทาง



ตารางท 2 รายละเอยดและประเภทของขอมลในโมดล (ตอ)

โมดล ชอ ชนด ค าอธบาย Traffic data l_split float สดสวนการกระจายปรมาณจราจรตอชองทาง

g_rate float อตราการเพมของปรมาณจราจร Axle load data

single list น าหนกรถบรรทกเพลาเดยว single_p list สดสวนรถบรรทกเพลาเดยวในการจราจร tandem list น าหนกรถบรรทกเพลาค tandem_p list สดสวนรถบรรทกเพลาคในการจราจร

Material data

base_k float โมดลสของชนดนเดม mr_value float คาโมดลสแตกราวของคอนกรต sb_type string ชนดวสดของชนรองพนทาง sb_thick float ความหนาของชนรองพนทาง

Pavement data

trail_thick float ความหนาผวทางทออกแบบ dowel_st string สถานะของเหลกเดอย should_st string สถานะของไหลทาง load_safe float คา Load Safety Factor

Expected repetition

exp_single list จ านวนเทยวของรถบรรทกเพลาเดยวตลอดอายการออกแบบ exp_tandem list จ านวนเทยวของรถบรรทกเพลาคตลอดอายการออกแบบ

Erosion analysis single และ tandem

relative_stiff float radius of relative stiffness of the slab-subgrade system pc float แรงดนทผวรอยตอของแผนคอนกรตและฐานรองรบ f5 float คาแฟกเตอรส าหรบน าหนกเพลา f6 float คาแฟกเตอรส าหรบแผนคอนกรตทไมมเหลกเดอยทรอยตอ f7 float คาแฟกเตอรส าหรบกรณทลอรถอยตรงรอยตอใกลกบมม

ของแผนคอนกรต p float คาก าลงทท าใหเกดการโกงตว delta float คาการโกงตวของแผนคอนกรต c1 float คาแฟกเตอร c2 float คาแฟกเตอร ne list จ านวนเทยวทยอมให



ตารางท 2 รายละเอยดและประเภทของขอมลในโมดล (ตอ)

โมดล ชอ ชนด ค าอธบาย Fatigue analysis single และ tandem

relative_stiff float radius of relative stiffness of the slab-subgrade system

me float คาโมเมนตทเกดขนในผวคอนกรต f1 float คาแฟกเตอรส าหรบน าหนกเพลาและพนทสมผสของลอ f2 float คาแฟกเตอรส าหรบไหลทาง f3 float คาแฟกเตอรส าหรบผลของรถบรรทกตอขอบของถนน f4 float แฟกเตอรส าหรบความแปรผนของก าลงของคอนกรต sal float น าหนกเพลารถบรรทกเพลาเดยว tal float น าหนกเพลารถบรรทกเพลาค cv float สมประสทธของความแปรผน stress float คาความเคน nf list จ านวนเทยวทยอมให

3.3 การตรวจสอบโปรแกรม

การทดสอบโปรแกรม โดยการใหท าการวเคราะหออกแบบโดยใชกราฟการออกแบบและ ท าการเปรยบเทยบกบคาทไดจากการค านวณโดยโปรแกรม ท าการเปรยบเทยบโดยใชคาเฉลยเปอรเซนตของความคลาดเคลอนสมบรณ (Mean absolute percent error: MAPE) ดงสมการสมการท (34)

1001

xN

z

e

MAPE

n

i i

i=

= (34)

โดยท ei = ความแตกตางของคาทไดจากการอานกราฟและคาทไดจากโปรแกรม Zi = คาทไดจากโปรแกรมทพฒนาขน N = จ านวนขอมลทงหมดทน ามาเปรยบเทยบ



4. ผลการวจย โปแกรมออกแบบผวทางถนนคอนกรตตามวธการของ PCA โดยใชภาษาไพทอนใน

การพฒนา โดยใชไลบราร Tkinter ในการพฒนาสวนตดตอกบผใช ดงแสดงในรปท 6 ซงผใชงานสามารถด าเนนการในสวนทเกยวของกบ 1) การปอนขอมลและการบนทกขอมล 2) การแสดงขอมล และ 3) การสรางรายงาน โดยมรายละเอยดดงตอไปน 4.1 การเพม/ลบ ขอมล การปอนขอมลและการบนทกขอมล

การเพม/ลบ ขอมล การปอนขอมลทเกยวของกบการออกแบบผวถนนคอนกรตดวยวธ PCA มขอมลทเกยวของ 5 สวน ไดแก 1) ขอมลเกยวกบโครงการ 2) ขอมลวสด 3) ขอมลเกยวกบ ผวทาง 4) ขอมลปรมาณจราจร และ 5) ขอมลการกระจายน าหนกบรรทกของรถบรรทก โดยมรายละเอยดดงตอไปน

รปท 6 หนาจอหลกของโปรแกรม

1) ขอมลเกยวกบโครงการ ไดแก ชอโครงการ ชอวศวกร อายการออกแบบ และวนทท าการค านวณ โดยเลอกใช Widgets ชนด Entry ในการน าเขาขอมล โดยใชป ม Project Information

2) ขอมลวสด ไดแก คา modulus of subgrade reaction (k) คาก าลงรบแรงดด (Flexural Strength) ของคอนกรต ขอมลชนดและความหนาของชนรองพนทาง โดยเลอกใช Widgets ชนด Entry ในการน าเขาขอมล โดยใชป ม Material Data



3) ขอมลเกยวกบผวทาง ไดแก ความหนาของผวทาง ขอมลเหลกเสรมทรอยตอ ไหลทาง และ Load Safety Factor โดยเลอกใช Widgets ชนด Radio button และ Combo box โดยใชป ม Pavement Data

4) ขอมลปรมาณจราจร ไดแก ปรมาณจราจร (ADT) สดสวนรถบรรทก การกระจายตามทศทางการจราจร การกระจายตามชองทางทางจราจร และ อตราการเพมของปรมาณจราจร โดยเลอกใช Widgets ชนด Entry ในการน าเขาขอมล โดยใชป ม Traffic Data

5) ขอมลการกระจายน าหนกบรรทกของรถบรรทก แบงเปนรถบรรทกเพลาเดยว และรถบรรทกเพลาค โดยเลอกใช Widgets ชนด Entry ในการน าเขาขอมล โดยใชป ม Axle Load Distribution

ทงนการเพม/ลบ ขอมล การปอนขอมล ผใชด าเนนการโดยการใชเมาสกรอกชองของขอมลซงเปน Widgets ชนด Entry เพอกรอกขอมลทเกยวของทง 5 รายงาน สวนการบนทกขอมลการบนทกขอมลผใชสามารถกดป ม Save ในหนาตางของขอมลแตละรายการ ดงแสดงในรปท 7

รปท 7 การน าเขาและการบนทกขอมล



4.2 การแสดงขอมล การแสดงขอมลผลการค านวณ เปนการรายงานผลการค านวณตามวธการออกแบบผวทาง

ตามวธ PCA ซงไดแบงผลการวเคราะหออกเปน 3 สวน ไดแก 1) จ านวนเทยวของรถบรรทกประเภทตาง ๆ ทผ านโครงการตลอดอายการออกแบบ 2) ผลการวเคราะหความลา และ 3) ผลการวเคราะหความสกกรอน ดงแสดงในรปท 8 และมรายละเอยดดงน

รปท 8 การแสดงผลการวเคราะหของโปรแกรม

การแสดงขอมล ผใชด าเนนการโดยการคลกทป ม ไดแก Expected Repetition Fatigue Analysis และ Erosion Analysis โดยมรายละเอยดดงตอไปน

1) ป ม Expected Repetition ส าหรบเรยกดผลการวเคราะหจ านวนเทยวทเกดขนของรถบรรทกประะเภทตาง ๆ ทไดกรอกขอมลไว โดยเลอกใช Widgets ชนด Frame ส าหรบ การจดต าแหนงขอมลและตาราง และใช Widgets ชนด Label ในการน าเสนอขอมล



2) ป ม Fatigue Analysis ส าหรบเรยกดผลการวเคราะหความลาทเกดขนของรถประเภท ตาง ๆ ไดแก คา equivalent stress และคา stress ration ส าหรบรถประเภทตาง ๆ ทงชนดเพลาเดยวและเพลาค โดยเลอกใช Widgets ชนด Frame ส าหรบการจดต าแหนงขอมลและตาราง และใช Widgets ชนด Label ในการน าเสนอขอมล

3) ป ม Erosion Analysis ส าหรบเรยกดผลการวเคราะหความสกกรอนทเกดขนของ รถประเภทตาง ๆ ไดแก คา Power และ Erosion Factor โดยเลอกใช Widgets ชนด Frame ส าหรบการจดต าแหนงขอมลและตาราง และใช Widgets ชนด Label ในการน าเสนอขอมล

4.3 การสรางรายงาน การเรยกดและแสดงผล และ การบนทกผล

ผลการค านวณ ไดแก จ านวนเทยวทยอมให ทงในกรณการวเคราะหความลาและการวเคราะหการสกกรอน โดยเลอกใช Widgets ชนด Canvas และ ชนด Frame ส าหรบการจดต าแหนงขอมลและตาราง เลอกใช Widgets ชนด Scrollbar ส าหรบเลอนหนาแสดงผล และใช Widgets ชนด Label ในการน าเสนอขอมล โดยใชป ม Calculation Sheet โดยรายงานจะแสดงผลผานทางหนาจอ รวมทงรายงานทจดท าขนสามารถบนทกผลในรปแบบ pdf ซงพฒนาโมดลการจดเกบโดยใชไลบราร reportlab และเอกสาร words ซงพฒนาโมดลการจดเกบโดยใชไลบราร docx ดงแสดงในรปท 9 การเรยกดและแสดงผลการค านวณสามารถใชโปรแกรมในการเรยกใชงานไฟล pdf เชน acrobat reader ไดโดยตรง สวนรายงานในรปแบบเอกสาร words สามารถเรยกใชงานไดโดยใชโปรแกรม ms words หรอ google docs ดงแสดงในรปท 9

รปท 9 การสรางรายงานผลการวเคราะหของโปรแกรม



4.4 การตรวจสอบการท างานของโปรแกรม หลงจากการพฒนาโปรแกรมเสรจสนเรยบรอยแลว จงไดด าเนนการทดสอบและปรบแก

โปรแกรม โดยปองกนขอผดพลาดทอาจเกดขนในระหวางการออกแบบและการเขยนโปรแกรม โดยไดด าเนนการทดสอบโปรแกรมโดยใชคาทค านวณในเอกสารของ PCA โดยใชขอมลตามตวอยางทดสอบการค านวณของโปรแกรม ผลการทดสอบพบวาผลการค านวณทแสดงในคมอของ PCA เปนการประมาณคาจากกราฟส าหรบการออกแบบ ดงนน คาทไดจงเปนคาประมาณในขณะท คาทค านวณไดจากโปรแกรมเปนคาไดจากการแทนคาในสมการตาง ๆ โดยคา MAPE กรณ การวเคราะหความลามคาเทากบ 3.62 สวนการวเคราะหการสกกรอนมคาเทากบ 1.24 ซงแสดงใหเหนวาการประมาณคาจากกราฟมคาคลาดเคลอนไปจากคาจรง ดงแสดงในรปท 10

รปท 10 ผลการเปรยบเทยบคาทไดจากโปรแกรมและคมอ PCA

ส าหรบโปรแกรมทพฒนาขนเมอเปรยบเทยบกบโปรแกรมทเกยวของกบการออกแบบผวทาง

คอนกรต เชน โปรแกรม RPD ทพฒนาขนจาก AASHTO supplemental guide [8] มความแตกตางในหลกการทใชในการออกแบบ รวมทงวธการในการพฒนาซอรฟแวรโดยโปรแกรม RPD พฒนาขนโดยใชการท างานของ Macro ในโปรแกรม MS Excel ดงนน การใชงานโปรแกรม RPD ตองมโปรแกรม MS Excel ในขณะทโปรแกรมทพฒนาขนในงานวจยนเปนโปรแกรมทพฒนาขนจากภาษา PYTHON จงสามารถท างานไดโดยไมตองมโปรแกรมประยกตอน ส าหรบโปรแกรม PCA WIN [4] ซงเปนโปรแกรมการออกแบบถนนคอนกรตทพฒนาขนเมอป ค.ศ.2001 ซงในขณะนนระบบปฏบตการคอมพวเตอรทใชอยสวนใหญเปน Windows XP หรอรนกอนหนานน การ



ท างานของโปรแกรมจงอย ในสภาพแวดลอม 32 บต ในขณะท Windows 10 ท างาน ในสภาพแวดลอม 64 บต นอกจากนการแสดงผลของโปแกรม PCA WIN ไมสามารถสรางรายงานในรปแบบ pdf และ เอกสาร words ซงเอกสารทงสองประเภทนเปนรปแบบเอกสารทมการใชงานอยางแพรหลายในปจจบน ดงนน โปรแกรมทพฒนาขนจงมขอไดเปรยบกวา PCA WIN ใน เรองของการจดท ารายงาน โดยผใชสามารถน ารายงานในรปเอกสาร words ไปจดท ารายการค านวณไดโดยสะดวก 5. สรปผลการวจย

จากการศกษาและพฒนาโปรแกรมส าหรบการออกแบบผวทางคอนกรตและน าไปทดสอบ การใชงาน พบวาโปรแกรมทพฒนาขนสามารถทจะท าการออกแบบผวทางคอนกรต ตามหลกการของวธ Portland Cement Association (PCA) โดยโปรแกรมนพฒนาขนจากภาษาไพทอนซงสามารถสรางสวนตดตอกบผใชดวยรปแบบกราฟฟกในการปอนขอมลและการแสดงผลของโปรแกรมจะมลกษณะเปนตารางซงท าใหสะดวกในการใชงาน และผลการทดสอบโปรแกรมพบวา มประสทธภาพในการค านวณผลทดและใหคาผลลพธทมความแมนย ากวาการประมาณคาจากกราฟทใชส าหรบออกแบบ

โปรแกรมส าหรบการออกแบบผวทางคอนกรตทพฒนาขนอางองวธการออกแบบทพฒนาขนมาเปนเวลานาน ดงนน จงมขอจ ากดในการน ามาใชงานส าหรบถนนทมปรมาณจราจรสง เชน ถนนมอเตอรเวย ถนนสายประธาน ซงอยภายใตความรบผดชอบของกรมทางหลวง ทงนหนวยงานระดบประเทศ เชน กรมทางหลวงสามารถจดหาโปรแกรมคอมพวเตอรส าหรบการออกแบบ ซงมราคาสงมาใชงานไดโดยไมตดปญหาเรองงบประมาณ อยางไรกตาม ส าหรบถนนคอนกรตทรองรบปรมาณจราจรไมสงมากนก เชน ถนนในความรบผดชอบขององคการบรหารสวนทองถน การจดหาโปรแกรมคอมพว เตอรทมราคาสงถงปละ 250,000 บาท ส าหรบการออกแบบถนนใน ความรบผดชอบเปนไปไดยาก ส าหรบโปรแกรมทพฒนาขนเปนโปรแกรมตนแบบจงยงไมครอบคลมวธการออกแบบทมการพฒนาขนมาในปจจบน อยางไรกตาม ในอนาคตผวจยจะม การพฒนาเพมเตมโมดลเพอเพมความสามารถในการออกแบบของโปรแกรม เชน การออกแบบดวยวธ AASHTO ป ค.ศ. 1993 หรอ ป ค.ศ. 2008 ซงเปนวธการทกรมทางหลวงระบไวในรายการขอก าหนดส าหรบจางทปรกษาในงานออกแบบของกรมทางหลวง หากการด าเนนการพฒนาเพมเตมวธการนน ๆ ไมตดปญหาเรองลขสทธ



เอกสารอางอง [1] AASHTO. Mechanistic-empirical pavement design guide. Washington D.C.: American

Association of State Highway and Transportation Officials, 2008. [2] Portland Cement Association. Thickness design for concrete highway and street

pavements. Illinois, USA: Portland Cement Association, 1984. [3] Jenjiwattanakul T, Sano K. Pavement thickness design thresholds of having doweled

joints and concrete shoulders. Proceedings of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 2011.

[4] Lee Y, Carpenter SH. PCAWIN Program for jointed concrete pavement design, Tamkang Journal of Science and Engineering 2001;4(4):293-300.

[5] Bureau of Road Research and Development. Manual of design and analysis of pavement structure. Bangkok, Thailand: Department of Highways, Bangkok, 2013. (In Thai)

[6] Uprasitwong P. Principles of programming in PYTHON language. Bangkok, Thailand: S. Asia Press (1989); 2021. (In Thai)

[7] Thearmontree S. PYTHON programming language guide. Nonthaburi, Thailand: ICD Premier; 2010. (In Thai)

[8] FHWA. Long-term pavement performance project [Internet]. 2006 [cited 2021 June 11]. Available from: https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/infrastructure/pavements/ ltpp/ppt/rig2.ppt.

ประวตผเขยนบทความ

รศ.ดร.วรช หรญ ภาควชาวศวกรรมโยธาและสงแวดลอม คณะวทยาศาสตรและวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตเฉลมพระเกยรต จงหวดสกลนคร เลขท 59/5 หม 1 ถนน วปรอ.366 ต าบลเชยงเครอ อ าเภอเมอง จงหวดสกลนคร 47000 โทรศพท 0-4272-5033 อเมล: [email protected] งานวจยทสนใจ: การวางแผนการขนสง, วศวกรรมจราจร, การออกแบบทางหลวง, การออกแบบผวทาง.



ผศ.ฐตาภรณ พอบตรด ภาควชาวศวกรรมโยธาและสงแวดลอม คณะวทยาศาสตรและวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตเฉลมพระเกยรต จงหวดสกลนคร เลขท 59/5 หม 1 ถนน วปรอ.366 ต าบลเชยงเครอ อ าเภอเมอง จงหวดสกลนคร 47000 โทรศพท 0-4272-5033 อเมล: [email protected] งานวจยทสนใจ: การจดการงานกอสราง, ประมาณราคางานกอสราง,การออกแบบทางหลวง, การออกแบบผวทาง

Article History: Received: March 23, 2021 Revised: August 25, 2021 Accepted: August 25, 2021

development of a program for designing concrete pavement …

Documents