detekce a dozimetrie ionizujícího záření(dozimetrie) dosimetry zobrazování imaging Časově...

Detekce ionizujícího záření

J. John

Doporučená literatura

LEHTO, J.: Basics of Nuclear Physics and of Radiation Detection

Measurement, 2016, available (free) from NucWik at

https://nucwik.wikispaces.com in pdf and e-pub fromats

KNOLL, G. F.: Radiation Detection and Measurement. J. Willey & Sons,

New York, 2010

TAIT, W. H.: Radiation Detection. Butterworths 1980

GERNDT, J., PRŮŠA, P.: Detektory ionizujícího záření. ČVUT, 2011

BÄCHMANN, K.: Messung radioaktiver Nuklide. Verlag Chemia, 1970

CROUTHAMEL, C. E.; ADAMS, F.; DAMS, R.: Applied Gamma-Ray

Spectrometry. Pergamon Press, 1970

Prezentace na

http://www.jaderna-chemie.cz/data/documents/vyuka/john/DIZ_160222.pdf

https://nucwik.wikispaces.com/

Definitions

radiation

Entry

window construction

material sensitive

volume

signal

Generalised detector scheme

Not only radiation detectors – e.g. human eye, camera, CRT screen…..

Plynové detektory

Gas counters

Pevnolátkové detektory

Solid-state detectors

Scintilační detektory

Scintillation detectors

Visuální zobrazovací

systémy

Visual imaging systems

Detektory pro oblast

vysokých energií

High-energy particle

detectors

Detektory Vlastnosti (schopnosti) Oblasti použití

Detectors Properties Functions

Detekce

Detection

Měření energie

Energy measurement

Měření polohy

Position measurement

Měření času

Time measurement

Diskriminace (Rozlišení)

Discrimination

Vznik signálu

(Typ výstupního signálu)

Signal formation

Měření počtu impulzů

(„Detekce“)

Counting

Spektrometrie

Spectrometry

Měření dávek

(Dozimetrie)

Dosimetry

Zobrazování

Imaging

Časově závislá měření

Timing

Souvislosti

Properties – Detection

N1 = η1·A·t

D1 D2

Coin.

N12 = η1·η2·A·t

N2 = η2·A·t

tN

NNA

12

21

Detection Efficiency N = η·Y·A·t η = fg·fa·fi·fDT

fg = S/4πh2

fDT ≈ 1-nτ

Absolute activity determination

2π

4π Geometry - fg

Properties – Energy measurement

234U → 230Th α I n

4,72 4,77 E[MeV]

Energy resolution

∆E/E (%)

Absorption spectrometry / Pulse Height Analysis

• At least some particles loose all energy

• Output signal proportional to the energy deposited

Emission spectrum


234U → 230Th α

∆E/E=1%

I n

4,72 4,77 E[MeV]

Energy resolution

∆E/E (%)




Experimental spectrum

- semiconductor


234U → 230Th α

∆E/E=1%

I n

4,72 4,77 E[MeV]

∆E/E =10%

Energy resolution

∆E/E (%)




Experimental spectrum

- scintillator

Discrimination

U [V]

t [s]

90%

10%

doba nárustu

RC

t

eU

rNK NN

22

E

n

E

n

E

n

E

n

p α E

n

p;α t

U γ

n

α

E

n

E

n

E

n

E

n

Time measurement




(„Detekce“)

Counting

Spektrometrie

Spectrometry

Měření dávek

(Dozimetrie)

Dosimetry

Zobrazování

Imaging


Timing

Souvislosti

Plynové detektory

Gas counters






systémy



vysokých energií


detectors

Detekce

Detection

Měření energie

Energy measurement

Měření polohy


Měření času

Time measurement


Discrimination

Vznik signálu


Signal formation

D PZ Z Dis

(JA) Č

VN T

S

Mrtvá doba:

detektor τ [μsec] n·τ [%]

n = 102 sec-1 n = 103 sec-1

GM (X2) ~ 80 0,8 8

GM (EtOH) ~ 400 4 40

Proporcionální ~ 1 0,01 0,1

NaI(Tl) ~ 1 0,01 0,1

Functions – Counting

Ua

Uimp

t

t

UD

τ tr tR

UP

US

a)

t τ τ

n

nn

nnnn

1

n

n

nn

Functions – Dead time

b)

t τ τ τ

τs

t imp P = exp(-nt)

dt imp P = n dt

∑ P = n exp(-nt) dt

nnnn

nnnn

nnn

nnn

nn

nn

ndtntn

P

)exp(

)exp(

)exp(1

)exp(1)exp(0

0

relativní počet „ztracených“ impulzů

n

nn

nτ

Mrtvá doba 3

0,1 0,2 0,3 n´τ

0,4

0,3

0,2

0,1

n

nn

a) b)

Mrtvá doba 4

Měření τ:

1) 2 zdroje

21

1221

12

1212

2

2

1

1

1221

12

1212

2

22

1

11

2

111

1

11

nn

nnn

n

nn

n

n

n

n

nnnn

nn

n

nn

n

nn

úprava zanedbat τ2

Mrtvá doba 5 2) Pulzní záření

3) Standardní přídavky

4) Rozpad

t τ τ

t´ t´

t τ

t´

τ

t´ t´

t´ > τ n = n0 t´ = τ n = n0 / 2

množství [V, m, …]

n [s-1] n´

n

T1/2 ≈ 1 hod

T1/2(128I) = 25´

T1/2(56Mn) = 2,6 hod

t

log

n log n´

log n

Spektrometrie (= analýza výšky pulzu) D PZ Z JKA Č

VN T

Q

MKA

JKA:

MKA:

Mem AČP Display Ovlád.

režimu

OUT

n

V ∆V V1 V2 (výběr) MCA

simulation

MCA_animation_Oct2012.mp4MCA_animation_Oct2012.mp4MCA_animation_Oct2012.mp4

Spektrometrie 2 N

V(k) E1k1

E2k2

E3k3

E4k4

σE

E

FWHM = 2,35 σE

N

V(k)

E4

E3 E2 E1

k1 k2 k3 k4 E = a + b·V(k)

N

V(k)

N1

V1

N1+n

V1+n

P

T

B

n

n

n

VVP

VV

V

Vi i

NNnT

BTP

nNN

B

NT

11

11

1

1

22/

2

FWHM

σE =E . ϵ

N

Spektrometrie 3 Měření aktivity

a) Relativně

b) Kalibrace

c) Výpočet

S

X

PP

·A A SX

ii

mi

YA

tGEf

i

P),(

Y

tA m

P

eK

KYR

tPA

EE

m

;1

1

RE = — P T

137Cs

N

V(k)

P

T

32 keV

Kα(Ba)

662 keV 137mBa

Zobrazování Radiografie

Stereoradiografie

Zobrazovací systémy

Z S

F C

D

O

K

O

D

K

Z

O

K

Z

O

Vnější pohled na moderní CT

přístroj, pohyblivý stůl a otvor

v gantry.

Pohled dovnitř gantry.

Ve vrchní části rentgenka,

naproti ní obloukovitý

detektor.

První generace – rotačně–translačního pohyb rentgenky

a jediného detektoru; Doba výstavby jediného skenu trvala

několik minut.

Druhá generace – rovněž rotačně-translačního skenování, doba

výstavby obrazu 10-20 sekund při použití 10-50 detektorů.

Třetí generace – 300-600 detektorů, čistě rotační pohyb.

Čtvrtá generace – detektory tvoří úplnou kružnici okolo objektu

(až tisíc detektorů), otáčí sepouze rentgenka.

CT přístroj https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=gaiCtdo6CLE

https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=gaiCtdo6CLE

Čas Koincidence

TOF

KOIN.

FN

3H

FN

> >

ZP

Č MKA

MKA DET >

ČAP

AČP

(MCS)

(PHA)




(„Detekce“)

Counting

Spektrometrie

Spectrometry

Měření dávek

(Dozimetrie)

Dosimetry

Zobrazování

Imaging


Timing

Souvislosti

Plynové detektory

Gas counters






systémy



vysokých energií


detectors

Detekce

Detection

Měření energie

Energy measurement

Měření polohy


Měření času

Time measurement


Discrimination

Vznik signálu


Signal formation

Plynové detektory PRACOVNÍ CHARAKTERISTIKA

Sig

nál

(Q

, I,

…)

1012

1010

108

106

104

102

250 500 750 U [V]

A B C D E F

II.

I.

N1

N2

2

21

1

EN

EN

Ionizační komory

Proudové: R·C >> ts ; R·C >> 1/n

Impulzní: R·C ≈ ts ; R·C

Ionizační komory 2 Desková

Mřížková

C

Ne

d

x

C

Ne 0

U

t

U(t)

e-

+ dxd

C

Ne 0

d – vzdálenost desek

x0 – vzdálenost interakce

od desky

E = konst.

∆E/E < 1% (Eα = 5 MeV)

U C

R

A B

Ionizační komory 3 Válcová

Sférická

Štěpná

r2

2r1 C

R

1

2log

)(

r

rr

UrE

%10)( 12

12

21

n

E

E

r

U

rr

rrrE

tepelné – 233U, 235U,

239Pu

rychlé – 238U, 232Th pokrytí

elektroda C R

Proporcionální detektory

Plynové zesílení

α – součinitel nárazové ionizace (počet srážek e- na 1 cm)

m – součinitel plynového zesílení nárazovou ionizací

M – celkový součinitel plynového zesílení

M = m + pm2 + p2m3 + … (pm < 1)

leN

lNm

0

)(l – délka laviny

(deskový detektor → m = f(x0) )

pm

mM

1

pm

Proporcionální detektory 2

U

UD

t [μs]

D C

B

A

Signál

Charakteristika

100

50

%Umax

10 20 30 t [μs]

RC = 10-4 μs

10-5 5·10-6 10-6

U1 U2 U3 U [V]

A B C D n [s-1]

Proporcionální detektory 3

][15,0

keVEEE

E

+ α

X 250 eV < E < 100 keV (1 mm < R < 3 cm)

nt 10B + n 7Li + α + 2,79 MeV

7mLi + α + 2,31 MeV

7Li + γ + 0,48 MeV

nr 3He + n T + p + 765 keV (Q + En = ET + Ep)

„G-M“ detektory Charakteristika

n [s-1]

Us Up Uc U [V]

nc

ns plateau ]100/[%10

Strmost´

Strmost

4

VUUn

nn

UU

nn

scs

sc

sc

sc

(Ar – 10% EtOH ≈ 0,02 %)

„G-M“ detektory

+

‒

vnitřní oblast výboje

vnější oblast výboje

kamera

1

Jiskrové detektory

2 katody (osa y)

anody (osa x)

Koronové detektory

Scintilační detektory SD scintilátor

světlovodič

fotonásobič

Okénka: 0,025 mm (6,7 mg·cm-2) Al – do 10 keV

0,2 mm (37 mg·cm-2) Be – do 3 keV

FWHM:

FN:

fw

E

w

E

E 35,2

hν

fotokatoda (‒) dynody

CsSbO; KCs… Cs-Sb; Ag-Mg

e- sběrná anoda

~ 100V

G = pn p – zisk

n – počet

Př: p ≈ 5 n ≈ 8-14

→ G ≈ 106-109

Scintilační detektory 2 „p

růhle

dnost

“ 1

0,8

0,6

0,4

0,2

0,2 0,3 0,4 λ [μm]

sklo BSi

UV sklo

Si citlivost

0,2

0,1

0,2 0,4 0,6 0,8 λ [μm]

KCs

CsSbO-

UV F MZ Ž Č IR Anorganické scintilátory - krystaly:

+ +

‒

ioniz

ace

exci

tace

exci

ton

u

scin

tila

ce

scintilační foton

vodivostní pásmo

excitované pásmo

fononové hladiny (vibrační)

valenční pásmo

Scintilační detektory 3 - aktivované příměsí - ZnS, CdS+Ag, Cu, Mn

- MeIX+Tl, Pb, Eu, In

- samoaktivované - ZnS, CdS+nadbytek Zn, Cd

- čisté krystaly - MeIX, soli U, (REE)2S3

Aktivované krystaly

ioniz

ace

exci

tace

scin

tila

ce

scintilační foton

vodivostní pás

excitovaný pás

excitovaný pás

valenční pásmo

valenční pásmo záření

Ak

tiváto

r

Scintilační detektory 4 Organické scintilátory

- krystaly - unitární

- kapalné - binární

- plastické - terciální

Krystaly: anthracen

trans-stilben

quaterfenyl

Kapalné: binární - rozpouštědlo: toluen, xylen, 1,4-dioxan

- aktivátor: PPO (2,5-difenyloxazol)

PBD (2-fenyl-5-(4-bifenyl)-1,3,4-oxadiazol)

TP (p-terfenyl)

terciální - R

- A

- „posunovač“ spektra (shifter)

Např.: POPOP (1,4-di-(3-(5-fenyloxazolyl))-benzen) dimetyl-POPOP

Scintilační detektory 5

Plastické: „rozpouštědlo“: polyvinyltoluen, polystyren

aktivátor: TP (30-40 g/L)

shifter: p,p´-difenylstilben, tetrafenylbutadien

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

2 dEdEdEdEdEdE vznik excitací

(vnitřní rozlišení)

přenos

světla

konverze na

fotoelektrony

na fotokatodě

sekundární

emise na

dynodách

fluktuace

„temného proudu“

ROZLIŠENÍ

Zobrazovací systémy

foton e-

anoda

okulár

stínítko II stínítko I fotokatoda

Zesilovače obrazu

Kanálková destička foton

e-

stínítko I

fotokatoda

stínítko II e- pulz

G ≈ 106

0,5

mm

~10μm

Detektory pro VE

okénko okénko

sklo

píst

startovací

detektor

expanzní

mechanizmus

Funkce 0,1 s

regenerace 100 s DT ≈ 99,9%

EXPANZNÍ

okénko okénko

kapalina; T2

kapalina; T1

sklo

T1 > T2

DT = 0

Mlžné komory

Detektory pro VE 2

V

v

θ

nv

c )cos(

)sm 103 (c n

c V

v

V )cos(

1-8

Čerenkovovy počítače

n ≈ 1,5 (sklo, plexi) → prahová rychlost vp ≈ 0,67c

E = f (v,m) → různé Ep: Částice Ep α 1600 MeV

p 320 MeV

Π 48 MeV

μ 36 MeV

e-, β 0,175 MeV

Detektory pro VE 3 Prahový Č. detektor Diferenciální Č. detektor

detekce měření energie

PM

f

r

%5,0

E

f

r

Polovodičové detektory Si, Ge, GaAs, CdTe, InSb, GaSb

Příměsi:

III+

B, Al, Ga, In

→ e- chybí do vazby

→ d+ „díry“

Příměsi:

V+

P, As, Sb

→ e- navíc

e-

d+

zakázané pásmo

Eg

Si-Eg = 1,12 eV

Ge-Eg = 0,67 eV

vodivostní

pásmo

valenční

pásmo

p i n

náboj ‒ náboj + přechod

„ochuzená vrstva“

ε materiál

3,6 eV Ge

2,8 eV Si

PZDET CCC

C

eE

C

QU

eEQ

Polovodičové detektory 2

Au

SiO2 (p)

i

n-Si

P (n)

i

p-Si

Si+B (p)

i

n-Si

Detektory – přechodové – povrchové bariérové

– difúzní

– iontově implantované

– velkoobjemové diody – planární

– koaxiální – s otevřeným koncem

– s uzavřeným koncem

P-B DIFÚZNÍ I. IMPLANTOVANÉ

i – 3-5 mm silné okénko radiační poškození Si

α ~ 10 keV

FWHM

e- (650 keV) ~ 2 keV

Polovodičové detektory 3 Driftování Li

Li+ - Ge(Si) – p

- p-nečistota (III+)

- Li+ iont

neutrální

páry

p

i

n

planární koaxiální

n

p i

n

p i

s uzavřeným koncem s otevřeným koncem

Polovodičové detektory 4 Měření energie

FWHM ~ 1 % + PZ („FET“ – tranzistor)

α:

e-, β-:

Detektor Eα [MeV] FWHM [keV]

SSB 5,48 11

ionizační komora 5,68 14

mag. spektrometr 6,11 3,5

Scintilátor CsI(Tl) 5,31 95

n

E

35S

skutečné (vypočtené) spektrum

experimentální spektrum

Polovodičové detektory 5 n: „SANDWICH“-ový spektrometr

γ:

K

SSB

citlivá vrstvá

SSB

∑SSB

6Li (+ n → α + T + 4,777 MeV) 6Li: FWHM > 35 keV 3He (+ n → p + T + 0,765 MeV) 3He: FWHM ~ 100 keV

n

E

pík

zpětného

rozptylu Comptonova

hrana

pík totální

absorpce

EBS EC Eγ

E < 1,022 MeV n

E EBS EDE EC ESE Eγ

DE SE

E > 1,022 MeV

Polovodičové detektory 6

EEE

MeVE

EEE

EEMeV

E

EEEE

MeVEE

MeVE

EEEE

CBS

C

eC

BSeBS

])[25,0(

)(limlim

41

4)(

][25,0lim

41)(

max

max

pokračování γ:

Comptonův rozptyl:

θ Eγ

E´γ

Ee )cos1(21

)cos1(2

)cos1(21)cos1(1 2

0

E

EEEEE

E

E

cm

E

EE

e

m0c2 = 0,511 MeV

Veličiny a jednotky Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření

Aktivita – A

A = dNp/dt [Bq] = [s-1] Becquerel (Bq)

a = A/m [Bq·kg-1] aV = A/V [Bq·m-3]

as = A/S [Bq·m-2] aL = A/L [Bq·m

-1]

am = A/n [Bq·mol-1]

Emise zdroje – ϕp

ϕp = dN/dt [s-1]

Fluence částic – ϕ

ϕ = dN/daj [m-2]

Fluenční příkon – φ

φ = dϕ/dt [m-2·s-1]

Veličiny a jednotky 2

Fluence energie – ψ

ψ = dEn/daj [J·m-2]

Příkon fluence energie – ψ

ψ = dψ/dt [W·m-2]

Hustota proudu částic – J

J = n0·∂2N/∂sn·∂t [m

-2·s-1]

Proud částic – I

I = ∫JdSn [s-1]

s

a

…k definici hustoty toku částic

Sn

S …k definici proudu částic

Veličiny charakterizující zdroje a pole ionizujícího záření

Veličiny a jednotky 3 Veličiny charakterizující interakci záření s látkou

Energie sdělená látce – E

E = Q1 - Q2 - Δm·c2 [J]

Střední energie sdělená látce – Ē

Ē – nejpravděpodobnější hodnota E

Dávka – D

D = dĒ/dm [Gy] = [J·kg-1] Gray (Gy)

Dávkový příkon – D

D = dD/dt [Gy·s-1] = [W·kg-1]

Kerma – K (Kinetic Energy Released in Material)

K = dEk/dm

Kermový příkon – K Expozice – X X = dQ/dm [C·kg-1]

K = dK/dt Expoziční příkon – X X = dX/dt [A·kg-1]

Veličiny a jednotky 4 Nové a starší dozimetrické veličiny – převodní vztahy

veličina SI stará vztah

aktivita Becquerel (Bq)

[s-1] Curie (Ci)

1Bq = 0,27·10-10 Ci

1Ci = 3,7·1010Bq

dávka Gray (Gy)

[J·kg-1]

RAD (rad)

[100·ERG·g-1]

1Gy = 100 rad

1rad = 10-2 Gy

expozice Coulomb·kilogram-1

[C·kg-1] RÖNTGEN (R)

1C·kg-1 = 3876 R

1R = 2,58·10-4C·kg-1

dávkový

ekvivalent

Sievert (Sv)

[Gy·QF]

REM (rem)

[RAD·QF]

1Sv = 100 rem

1rem = 10-2Sv

„jakostní faktor“ (Quality Factor) fotony 1 n (En ϵ 30keV) 1 n (En ϵ

Integrální dozimetrické metody

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 log D [Gy]

5

4

3

2

1 opti

cká

hust

ota

10-1 A/kg

10-4

10-5

Charakteristika křivky

fotografického materiálu

Fading - film

10 20 30 40 čas [dny]

0

20

40

60

80

100

Fad

ing [

%]

Integrální dozimetrické metody 2

Energetická závislost

filmu

Emisní spektra některých

TLD

300 400 500 600 λ [nm]

100

50

0 rela

tiv

ní

inte

nzi

ta

LiF Li2(Mn)B4O7

Ca(Mn)F2 Ca(Mn)SO4

- fotokatoda S11 CsSb

20 50 100 200 500 1000 1250 Energie [keV]

15

10

5

3

2

1 rel

ativ

ní

citl

ivost

filtr 0,5 mm Pb

Integrální dozimetrické metody 3 Filmový osobní dozimetr

2

4

7 6 5

3

2

4

7 5 6

3

1 1 – otvor - X, β

2 – 150 mg·cm-2 plast - β

3 – 300 mg·cm-2 plast - β

4 – 0,05 mm Cu - X, β

5 – 1,5 mm Cu - X

6 – 0,5 mm Cu - X

7 – 0,5 mm Pb - γ


Vyhřívací křivky

s jedním maximem

Vyhřívací křivka LiF (TLD

100)

čas

Lum

inis

cence

0 8 16 24 čas [s]

TL

odez

va

1

2

3

4

5

105ºC

190ºC


Naprogramovaná vyhřívací

křivka LiF

Fading dozimetrů

TLD 700

0 10 100 1000 čas [dny]

Po

kle

s [%

]

čas

1 2

3

4

5

TL světlo

teplota

t3 t2

t1

100 5ºC

25 ºC

50 ºC

70 ºC

100 ºC


Srovnání rozsahu měření dozimetrů

108

107

106

105

104

103

102

101

100

Rel

ativ

ní

odez

va

10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 102 103

film

fosfátové

sklo

LiF

Dávka ve vzduchu [Gy]

Statistika N-krát x → x1, x2, x3, … xN

N

i

ix1

Nxe

NxF )(

počet výskytů „x“

0

0

)(

1)(

x

e

x

xFxx

xF

e

x

N

i

i

xN

x

xxF

0

1)(

01

N

i

i

„Suma“

„Aritmetický průměr“

„Frekvenční distribuční funkce“

→

→ Dz:

„Odchylka“ εi ≡ xi – xe →

„Rozptyl“

(Správně: → )

N

i

ei

N

i

i xxNN

s1

2

1

22 )(1

1

1

1

)()()(1

0

22

1

22 xFxxsxxN

sx

N

i

i

Statistika 2 Příklady binárních procesů

pokus úspěch „p“

mince „panna“ 1/2

kostka „6“ 1/6

pozorování rad.

jádra po dobu „t“ „rozpadne se“ 1-e-λt

Binomické rozdělení

Poissonovo rozdělení

pxnpx

xnx

n

x

npp

x

nxP

xnx

1

!!

!1)(

2

x

xpnx

ex

x

epnxP

xxpnx

2

!!)(

p

Statistika 3 Gaussovo (normální) rozdělení

xxx

G

pnxxx

xpx

xx

xxP

22

2

2exp

2)(

3020,12

)(exp

2

1)(

P(x)

x1 x2 x

G(ε)

ε1 ε2 ε

2

1

2

1

21

21

,;)(

,;)(

pdG

xxxpxPx

x

G(ε)

ε1 1 2 3 ε[σ]

21

0

0

0

;

)()(0

p

FdG

ε0 F(ε0) ε0 F(ε0)

0,674σ 0,5 1,96σ 0,950

1σ 0,683 2,58σ 0,990

1,64σ 0,900 3,00σ 0,997

Statistika 4

10100 NN Př.:

Interval pi x ϵ interval

x ± 0,67σ 93,3 – 106,7 50 %

x ± σ 90 – 110 68 %

x ± 1,64σ 83,6 – 116,4 90 %

x ± 2,58σ 74,2 – 125,8 99 %

Odhad přesnosti jednoho měření

data model

N

N=N Poisson (Gauss)

x=N

P(x)

σ2 odhad rozptylu

s x

s2≈σ2

Statistika 5

Rozdíl nebo součet počtu impulzů

22

22222

21

2121

21

2111

11

NNN

NNN

N

N

N

N

NNNNNN

Odečítání pozadí:

PVPN NN N – vzorek NVP – vzorek + pozadí

NP – pozadí

Zákon šíření chyb u = f (y,x,z,…) = f(xi)

i

i

i

zyxux

u

z

u

y

u

x

u 22

2

2

2

2

2

2

2 ...

Statistika 6 Násobení nebo dělení konstantou

Četnost impulzů:

Ntnn

tn

ns

t

n

t

N

tt

Nn

r

Nn

11)(

:

xxA

A

uus

A

Ax

u

xAu

xxur

xu

)(

xxB

B

uus

B

Bx

u

B

xu

xxur

xu

)(

1

Statistika 7 Odečítání pozadí pro četnosti:

t

NN

t

NN

t

nn

ttt

t

n

t

n

t

n

t

n

t

N

t

N

tt

tN

n

tN

n

t

N

t

Nn

PVPPVPPVPn

PVP

P

P

VP

VPn

P

P

VP

VP

P

P

VP

VPN

P

N

VP

n

PPVPVP

P

P

VP

VP

PVP

2

22

2

2

2

2

2 11

11

Statistika 8 Násobení nebo dělení impulzů

)()()(

1

22

2

2

2

2

2

2

222222

ysxsus

yxu

uxy

xy

uy

x

u

yxu

rrr

yxu

yxu

)()()(

1

1

22

2

2

2

2

2

2

22

4

2

2

22

2

ysxsus

yxu

uy

x

y

y

x

y

u

yx

u

y

xu

rrr

yxu

yx

u

Relativní počet impulzů (poměr počtu impulzů):

2121

2

2

2

2

1

1

2

1 1111)(NN

RNNN

N

N

N

RRs

N

NR R

Rr

Statistika 9 Průměr několika měření počtu impulzů

N1, N2, …, Nk ∑ = N1+N2+…+Nk

k

N

k

Nk

kk

kN

N

N

N

N

iN

NNN

i

i

k

2

2222 ...121

Statistika 10 Optimalizace měření n: nV, tV, NV, np, tp, Np

p

p

V

Vn

p

p

V

V

t

n

t

n

t

N

t

Nn 2

1. Optimální poměr tv a tp

t = tV + tp , hledáme optimální poměr derivace

Optimum: dσn = 0 (platí t = konst. dtV + dtp = 0)

p

p

p

V

V

Vnn dt

t

ndt

t

nd

222

p

V

optp

V

n

n

t

t

Statistika 11 V optimu:

22

22

2

22

2222

22

22

22

1

2

11

pVr

pVr

pV

pVr

ppVV

pV

pVr

pVp

p

pVr

pVV

V

n

pVp

p

n

pVV

V

pVV

V

npVV

V

n

p

p

V

p

p

Vn

p

V

V

p

V

Vn

nnst

nns

nn

nns

nnnnttt

nns

nnnt

nns

nnnt

nnnt

nnnt

nnnt

nnnt

t

n

n

n

t

n

n

n

t

n

t

n

Statistika 12 2. Greenfieldovo kriterium

122 pVr nnst

a) nV, np, sr → t

b) nV, np, t → sr c) t, sr, np → nV

d) max(√nV -√np)2

Meze stanovitelnosti a dokazatelnosti

LC = kα·σ0

LD = LC+kβ·σD

LQ = kQ·σQ kQ =1/Sr

chyba skutečnost tvrzení

1. druhu – α látka není Je

2. druhu – β látka je není

σD σ0

P(s) 0 LC LD

α β

S kα·σ0 kβ·σD μs = LD μs = 0

Meze 2

Metoda Lc LD LQ

Párové pozorování 2,33σ 4,65σ 14,1σ

Známé pozadí 1,64σ 3,29σ 10σ

95% (kα = 1,645) kQ = 10

(σ0)2 = (σs+p)

2 + (σp)2 párové ((σs+p)

2 + (σp)2) = 2σ2

známé pozadí ((σp)2 = 0) = (σs+p)

2

Meze 3 Měření četnosti impulzů LC = nNV

LD = nND

V

p

p

p

NV

p

p

p

p

V

p

pVpV

t

t

kt

nkn

k

NN

tk

n

t

n

nnn

1

0

2

0

222

0

22

22

2

2

2

2

2

22

222

4411

2

kk

tn

k

tn

t

knn

k

n

t

nknn

k

n

tk

n

t

n

tk

n

t

nn

nnn

VNVVNV

v

NVND

NV

v

NDNVND

NV

p

p

V

p

p

p

V

pND

ND

pNDVpVND

řešíme pro nND

Z1 Z2 kα = kβ = k

Z2 >> Z1 >> 1 VNVND

t

knn

22

2

Meze 4

LQ = nQ 2

22222

k

n

t

nkn

tk

n

t

nnNV

V

Q

QQ

p

p

V

pQ

QpVQ

22

222 411

2 Q

VNV

V

Q

Qkk

tn

t

kL

kα = kβ = k ; α = β = 0,05 ; tV = tp = t ; kQ = 10

k nNV nND nQ

1

→ ∞

np = 0 0

t

np33,2

t

np64,1

NVnt

271,2

NVnt

271,2

t

71,2

t

100

5,1211

50 tn

t

p

2511

50 tn

t

p

Meze 5 Spektrometrie záření

2

12

1

2

1

1

22

1

1

22

2

112

22

2

22

22

4

2

Q

NQ

Q

NND

NNV

NA

N

i

Ni

k

aaNm

N

kA

aaNm

NkkA

aaNm

NkA

aaN

T

aaN

aBTA

a [i

mp]

A

B

1 1 m 1´ N m´

číslo kanálu

a1 =

aN =

´

1́

1

1

1

m

i

i

m

i

i

am

am

detekce a dozimetrie ionizujícího záření(dozimetrie) dosimetry zobrazování imaging Časově...

Documents