design of complex structures through computational methods
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![Page 1: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/1.jpg)
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Computational architecture:
Free Forms
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Esempi di Free-forms
Form Finding
Pannellizzazione
Ottimizzazione strutturale
Ulteriori analisi e particolari
![Page 3: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/3.jpg)
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Multihalle – Mannheim, Germany
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Multihalle – Mannheim, Germany
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Multihalle – Mannheim, Germany
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Multihalle – Mannheim, Germany
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Neumünster Abbey – Luxemburg
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Neumünster Abbey – Luxemburg
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Neumünster Abbey – Luxemburg
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Court Queen Elizabeth II - British Museum, Londra
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Riferimenti contemporanei
Court Queen Elizabeth II - British Museum, Londra
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Riferimenti contemporanei
Court Queen Elizabeth II - British Museum, Londra
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Riferimenti contemporanei
Cour Visconti – Louvre, Paris
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Riferimenti contemporanei
Cour Visconti – Louvre, Paris
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Riferimenti contemporanei
Cour Visconti – Louvre, Paris
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Riferimenti contemporanei
Blob – Eindhoven, NL
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Riferimenti contemporanei
Blob – Eindhoven, NL
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Riferimenti contemporanei
Yas Marina Hotel – Abu Dhabi
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Riferimenti contemporanei
Fiera – Milano
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Riferimenti contemporanei
My Zeil – Frankfurt, Germany
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Riferimenti contemporanei
Confronto
British Museum Cour Visconti Multihalle Neumünster Abbey
Mesh triangolare Mesh quadrata-triangolare
Mesh quadrata Mesh quadrata
Controventi intrinsechi Controventi con travi Controventata con funi Controventata con travi secondarie
Formfinding avanzato Superficie ottimizzata per la pannellizatione e torsione nei nodi
Formfinding Composizione di superfici a singola curvatura: un cilindro e due coni
Struttura parzialmente a membrana e a flessione sul bordo.
Tralicciato 3D supportato da colonne semplicemente compresse e controventi perimetrali
Struttura funzionante a compressione per i carichi verticali, flessione per la messa in opera
Struttura non ottimizzata dal punto di vista strutturale
Le forze spingenti dovute alla struttura ad arco sono assorbite dalla trave di bordo
Semplicemente appoggiata sul perimetro
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Architettura parametrica
Scripting
Tradizionalmente gli script sono creati
attraverso una concatenazione di righe
di codice.
Oggi esistono degli editor visuali come
Grasshopper, estremamente utilizzato
per la generazione di architetture
complesse
private void RunScript(List<double> x,
double y, ref object output)
{
List<double> list = new List<double>();
list = x;
double diff = new double();
DataTree<double> tree = new DataTree<double>();
if (y.Equals(null) || y.Equals(0))
{
y = 0.05;
}
y = Math.Abs(y);
int i = 0;
while (list.Count > 1)
{
diff = list[0] - list[0] * y;
GH_Path path = new GH_Path(i);
while (list[0] > diff)
{
tree.Add(list[0], path);
if (list.Count > 1)
{
list.RemoveAt(0);
}
else
{
list[0] = 0;
}
}
i = i + 1;
}
output = tree;
}
![Page 24: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/24.jpg)
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Architettura parametrica
Grasshopper
Nucleo centrale dello script di pannellizzazione
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Form Finding
Ricerca della forma della superficie
Le architetture free-form sono complesse da disegnare e necessitano
quindi dello sviluppo di algoritmi appositi. Grazie a questi è anche possibile
definire forme che abbiano delle caratteristiche più performanti
Disposizione del reticolo di travi
Queste strutture complesse presentano anche problematiche legate alla
fabbricazione, è necessario quindi che la struttura rispetti certi
accorgimenti
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Form Finding
Ricerca della forma della superficie
In alto: le due curve rosse indicano i contorni
In basso: la mesh piana iniziale
Il risultato è una superficie liscia che
rispetta i contorni
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Form Finding
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Form Finding
Ricerca della forma della superficie
Il procedimento è stato ripetuto per il fusto
La superficie finale è stata affinata durante il
processo progettuale
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Form Finding
Disposizione del reticolo di travi
La spirale viene iterata nei due sensi e
proiettata sulla superficie.
Numero e forma derivano da
considerazioni strutturali
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Torsione nei nodi
Solo le mesh coniche non presentano torsione nei nodi
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Riduzione delle curvature dei pannelli
I pannelli quadrangolari sono a doppia curvatura. Dato che il loro costo
aumenta all’aumentare della curvatura, si è cercato di ridurla, mantenendo
l’aspetto estetico intatto
Alto costo per produrre stampi diversi
Generalmente le superfici free-form presentano pannelli tutti diversi tra loro
e quindi ciascun pannello necessiterebbe di uno stampo apposito. La
riduzione del numero di stampi ne diminuisce i costi
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Analisi delle curvature di ogni pannello
Curvatura massima
Curvatura minima
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Riduzione delle curvature tramite la
minimizzazione dell’energia fittizia
Pannellatura iniziale Pannellatura ottimizzata
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Forte curvatura
Elemento piano
Media curvatura
• Spostamento dei
nodi
• Riduzione delle
curvature
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Pannelli ottimizzati
curvature e spostamento dei nodi
Spostamento dei vertici dei
pannelli in direzione Z
Escursione massima = 66mm
[mm]
La distribuzione dei valori del
raggio di curvatura dei pannelli
si sposta verso destra
N° Pannelli
N° Nodi
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
<0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 >30
Iniziale
Ottimizzata
0
50
100
150
200
250
300
350
400
[m]
𝜒 =1
𝑅
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8 11 15 19 23 26 30
-30 16 16 24 20 24 20 84
-26 8
-23 12 8 4 12
-19 4 12 16
Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Ricerca degli stampi
Tabella degli stampi utilizzati
Raggio +[m]
Raggio -[m]
N°Pannelli
In rosso un esempio di stampo
toroidale
No curvatura
Singola curvatura
Doppia curvatura pos-neg
Piani
Cilindrici
Toroidali
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Pannelli cilindrici, toroidali e piani
Piani Cilindrici Toro
N° Stampi 1 6 8
N° Pann. 86 108 80
€stampi 0 2 24
€pannelli 1 2 5
TOT 86 228 592
TOT senza ottimizzazione:
TOT con ottimizzazione:
Risparmio ≈45%
2048
906
Vista dall’alto
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Ottimizzazione dei pannelli in vetro
Validazione degli algoritmi di pannellizzazione
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Ottimizzazione strutturale
Difficile dimensionare una Free-Form
Di queste strutture non si hanno formule empiriche, se non per casi
semplici e molto generali
Migliore distribuzione di resistenze e rigidezze
Distribuendo correttamente il materiale si ha una massimizzazione delle
resistenze e delle rigidezze a parità di costi
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Ottimizzazione strutturale
Azioni NTC08
• Vento
• Accidentale
• Neve
- neve asimmetrica + vento
• Temperatura
• Azione sismica
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Ottimizzazione strutturale
Schema di carico – massimizzazione delle sollecitazioni
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Ottimizzazione strutturale
Azioni: carico neve asimmetrico
0 21
Un algoritmo definisce i coefficienti
moltiplicativi del carico neve, partendo dai
casi semplici delle NTC08
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Ottimizzazione strutturale
Schema dell’algoritmo di ottimizzazione
Calcola UF per ogni
traveAnalisi
𝑡′ = 𝑡(1 + 1.2(𝑈𝐹 − 0.9)3)
Aggiorna gli spessori
𝑠𝑒:𝑡′ < 4mm
𝑎𝑙𝑙𝑜𝑟𝑎 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑡′ = 4 mm
Tutti gli UF<1?
yes
no
Fine loop
𝑈𝐹 =𝑆𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑖𝑡𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎
0.9
1.0
𝑈𝐹
𝑡′
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CO
MP
UTA
TIO
NA
L A
RC
HIT
EC
TU
RE
Lo
ren
zo
G
reco
Ottimizzazione strutturale
0
1
>
1
UF
La larghezza delle linee e il
numero indicano lo spessore
della sezione in [mm]
4 mm
12 mm
8 mm
Vista dall’alto
![Page 46: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/46.jpg)
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G
reco
Ottimizzazione strutturale
Evoluzione della performance struttura
1 Angolo
Sinistra
Tutto
Resistenza
Deformazione
Load patterns
UF
ε
Step
Step
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
1
1.05
0 25 50 75 100 125 150
0.0005
0.001
0.0015
0.002
0.0025
0 25 50 75 100 125 150
2 Angoli
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NA
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RE
Lo
ren
zo
G
reco
Ulteriori analisi
Export dei dati per ulteriori analisi strutturali
Il modello viene esportato su SAP2000 e ABAQUS per ulteriori analisi.
Export e verifica automatica di tutti i nodi.
![Page 48: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/48.jpg)
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HIT
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ren
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G
reco
Ulteriori analisi
Verifica panelli di vetro
Pannello piccolo: 3.62 m2
Forte carico neve: 1.81 kN/m2
Pannello grande: 7.24 m2
Piccolo carico neve: 0.90 kN/m2
kDEAD=0.29kSnow=0.43kWind=0.67
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Ulteriori analisi
Verifica giunto
[Mpa]
Valori in [kN] e [kNm]
![Page 50: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/50.jpg)
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G
reco
Bibliografia
• M. Barnes, M. Dickson, Widespan roof structures• A. Klarbing, An introduction to structural optimization• http://www.grasshopper3d.com/page/tutorials-1
![Page 51: Design of Complex Structures through Computational Methods](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022051300/58e7abd01a28abc1038b5ff9/html5/thumbnails/51.jpg)
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