department of math/cs - homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %m#7 2 0) 2. o(...

15

Upload: others

Post on 02-Jan-2021

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

��������������� ������������������������������������ �!���"�#����$%�����&���������'�����)(*���+,�����.-/������0��21����%��������3,�4�������#��������

57698�:<;>=@?BAC69=CDFE�G&8�HJILK969:NMPOQ?BAR=RS#GBTVULWXMYHJ;#6[ZN:V\&\&]9A9:<^

_a`cbedgfghjikd�l 8�mkn�oFprqQmtstuLvxwzy#{eue|}|Jp nxsRmkv~v�� pr{emk�zp yknx|<w}ue�7�~prw}u<{eytq!v��~�zp nxsFmkv~vxw}y��#p qQmk�}uB|zyk� �~�Jpryknx|Lyk�x�7uewzo�rmtwzstu7G�p � � ��{eyknx�#p �zp yknxue�� p nxuemtwC|Jo�|J�}ueqQ|�?NZ��#o#|zp {�mk�Ymt|}|z�~q!v~�Jpryknx|&yk�c�z�xu�p qQmtskp nxs.|Jo�|J�}ueq��x|z�xmk� � o�q!u�mkn��z�~mk��J�xuQqQmk�zwzpr{eue|Fp n��J�xue|}uQ� p nxuemtw@|Jo�|J�}ueqQ|R�xm��7uQu��#v��rykp �zmk�~�ru�|J�}wJ�x{��z�~w}ut?Q�<�xuQ|Jv�u�{�p �~{.|z�zwz�x{��J�xw}u.�~u�v�u�nx�~|/ykn� �x|z�xmk� � o�|Jprq!v~� p ��o�p nxs��Bmt|}|J�xq!v~�Jpryknx|Cyk�c�z�xu�v��#o#|zpr{emk�cq!y#�~u���G~mknx��yk�J�xuew&{�ykn~|zpr�~uewzmk�zprykn~|�|z�x{z��mt|<��yk�~nx�~mtwJo{eyknx��p �Jpryknx|�?%���xu�n%wzu��xu��#p �7u � ACue�~qQmkn~n��@��yk�~nx��mtwzo�{eyknx��p �Jpryknx|�mtw}u��x|}ue��GV�z�xu�{ey#u��.{�pru�n���q!mk�}wJp ��pr|.m{eytq/��p nxmk�Jprykn>yk�R�cy�u�v~� p �z�mknx��KCmkn~�7u��9qQmk�zwzp {�ue|�?�ORw}yknxue{}�7uewQvxwzy#���~{e�z|.mk�r|zy4y�{�{��xw�GV�~���Q�z��pr|.|z�zwz�x{��J�xw}upr|Fnxyk�@yk�#��pryk�x|!��w}ytq�qQuemt|z�~w}ue� �~mk�zm~?H�n4�J�~pr|/vxmkv�uew@¡<u.��p |}{��x|}|@m|}{}�~u�q!ua��ytwF{eytq!v~�~�Jp nxs'm � v¢yt|z|zp ��� omkv~vxwzy£��prqQmk�zu£�/ORw}ykn~u�{z�7u�wRvxwzy#�#�x{��!�~ue{eytq!v�yt|zp �zprykn�yk�B|J�}wJ�x{��z�~w}ue�4qQmk�zwzp {�ue|Fp n4p qQmtstuQvxw}y�{eue|}|zp nxs~G¤¡&��pr{}�u��#�zu�nx�~|&vxw}u���pryk�x|C¡Lytwz�¥ ¦£§Y��o�ORmtqQq¨mkn~��A9mtskoa�zyQm!¡Bpr�~uew&{��rmt|}|Cyk�cprqQmtstuFw}ue|z�zytw}mk�Jprykn�v~w}yk�~�rueqQ|�?

©�ª�«�¬@­ fk®cbtl p qQmtstuFw}ue|z�zytw}mk�JpryknYGxORwzyknxue{}�7uewCvxwzy#�#�x{��£Gx|Jp nxsk�~� mtwC�kmk� �xuF�~ue{�ytq@v¢yt|Jp �Jprykn¯°²±³±N´NµN¶k·�¸�¹'º�»�¼Y½t½t¾À¿B¸#¼�¹t¾�ÁcÂ&Ã!Ä¢ÅjÆRÇ�ÈcɤĢÅ�Æ9Ê¢ÈËNÌ �#ÍLÎ�ÏxÐBÑ9ÒCÓ�Î#ÔJÐVÍ Ì�Õ�Ö�×�Ø�ÙQÚ£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜgÞÀÝ¢ßÞ�Û9Ü£à�Ùaá¤ÚgÝYâ�Ù#ÛgÛ�Ýjã<ÚgÙ#â7Ý¢ß�Û�Ü£Úgä�âtÜgÞÀß�Ø�×�ß4Þ�Ö�×�Ø�Ù!Ýjã

×jß%ä¤ß¤åYߤÝxæ.ß>Ûgâ7Ù�ß�Ù�ãçڣݢÖè×jß%Ý�é�Û£Ù�Úgê�Ù�ë�Þ�Ö�×jØ¢Ù É æ.à¤Ù�ÚgÙ

ìjí<î�ï�ðYñ¤ï�òôó7õLö¢÷¤ïùø�òNóYîxú¤ì�ðYúVó�ìjû/ükì¢ðVóx÷Nó#ûNöYý î¢þ¢ïjûNïNÿ�� ûNì�óYîjï�������� à¤Ù��tëcÞ�Û�ܣݢÚ�ÜgÞÀÝ¢ß�  â�×�ß�×jÚgÞ�Û�Ù�ãçÚgÝ�Ö Ö�×�ß��>Û£Ý�ä¤Úkâ7Ù�Û��B×xÜgÖ�Ý¢Û£á¤à¤Ù#Ú£Þ�â�Ü£ä¤Úgé¤ä���Ù#ß�â7Ù É Ý¢äcÜ�Ý�ãFãçÝcâ7ä�Û��Ù�ß�Û É ×�ß�ë>Ö�ÝjÜgÞÀÝ¢ß�é��Àä�ÚgÛa×�Ú£Ùé�äcÜ�×4ãçÙ#æ Ù��¤×jÖ�á���Ù�Û � �Yá¤Þ�â�×������4Ü£à�Ù�ëcÞ�Û�Ü£Ý�ڣܣÞ�Ý¢ß�Þ�ÛaëcÙ�Û£â�Ú£Þ�éVÙ#ëÖ�×xÜgà¤Ù�Ö�×jÜ£Þ�â�×�������×¢Û4×����������! "�$#&%('�)+*(,-�/.0�1�2�3� �2465 Æ �7�85 áNÙ�â7Þ�9Nâ#×������ É × 4:5 Æ Þ�Û4×�ãçä¤ß�âtÜgÞ�Ý�ßÜ£àN×xÜFÛ�áVÙ#â�Þ�9�Ù#Û9à¤Ýxæ¨áNÝ¢ÞÀß�ÜkÛCÞ�ßÜ£à¤Ù.Þ�Ö�×jØ¢Ù/×jÚgÙQëcÞ�ÛeÜgÝ�ڣܣÙ#ë �;465 Æ ÛR×�Ú£Ù!Ýjã�ÜgÙ�ß â���×�ÛgÛ£Þ<9NÙ#ë'×¢ÛCÙ#ÞÀÜ£à¤Ù#Ú "��'��2�2'�=�=?>@����A'�#7�2'3���YÝ¢Ú8 "��'��1�2'3=�=?>BA'�#7�2'3��� �DC ��'��1�2'3=�=?>B����A3'3#7�2'3�/�YÖ�Ù#×�ß�ÛBÜgà�×xÜ9Ü£à�ÙQë¤Þ�Û�ܣݢÚ�ÜgÞ�Ý�ß�Þ�ÛÞ�ß�ëcÙ#áNÙ#ß�ëcÙ�ß�ÜRÝjãNáNÝ�Û�ÞÀÜ£Þ�Ý¢ß É æ.à¤Þ��ÀÙE "��'��2�2'�=�=?>BA3'3#7�2'����YÖ�Ù#×�ß�ÛCÜ£à�×jÜ�Ü£à¤Ù.ëcÞ�Û�Ü£Ý�ڣܣÞ�Ý¢ß'ëcÝYÙ#Û�ëcÙ�áVÙ�ßNëÝ�ß4áVÝ¢Û£Þ�ÜgÞ�Ý�ß �;5 á�×xÜgÞ�×�������Þ�ßYêx×jÚgÞ�×�ß�Ü 465 Æ Û�Ýcâ�â�ä¤ÚRÖ�Ý¢Û�Ü�ãçÚ£ÙGF�ä¤Ù�ß�Ü&���Þ�ß ×já¤á���Þ�â�×jÜ£Þ�Ý�ßNÛIH J�K É Û�Ý�Ügà¤Þ�ÛÞ�Û!æ.à�×xÜaæ!Ùâ7Ý�ßNÛ�Þ�ëcÙ#Ú!Þ�ß�Ü£à¤Þ�ÛQá�×�áNÙ#Ú �L 4:5 Æ â#×jßPéVÙ�ãçä¤Ú£Ü£à¤Ù#Ú�â���×¢Û£Û£Þ�9�Ù#ë ×�Û+ M%N��'�#&'�OM=<%Ý�ÚP�$�3�� M%N��'�#&'�OM=<% �Q5 Ù�áN×jÚk×jé���Ù Ö�Ù#×�ß�ÛÜ£àN×xÜ�Ügà¤Ù�ëcÞ�Û�Ü£Ý�ڣܣÞ�Ý¢ß�Þ�ߨÜgà¤Ù à¤Ý¢Ú£Þ�R#Ý�ß�Üg×��Q×�ß�ë ê�Ù#Ú�ÜgÞ�â#×��aëcÞ�ÚgÙ#â7Ü£Þ�Ý�ß�Û�Þ�Û�Þ�ß�ëcÙ#áNÙ#ß�ëcÙ�ß�Ü � à�×jÜÞ�Û É ×�Üeæ!Ý�S�ëcÞ�Ö�Ù�ß�Û£Þ�Ý�ß�×��Vë¤Þ�Û�ܣݢÚ�ÜgÞ�Ý�ß%Þ�Û�×�â7Ý¢Ö�áNÝ�Û�ÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Ý�ãRÜeæ@Ý�ݢߤÙ�S�ëcÞ�Ö�Ù�ßNÛ�Þ�Ý�ßN×��LëcÞ�ÛeÜgÝ�ڣܣÞ�Ý�ß�Û � à¤ÙQÜgÝ�á¤Þ�â!Ýjã<Û�Ù#á�×jÚk×jé�Þ���ÞÀÜ���Þ�Û�Ý�ã�Ü£Ù�ß Þ�Ø�ß�Ý�ÚgÙ#ë'æ.à�Ù�ß�ëcÞ�Û£â�ä�ÛgÛ�Þ�ߤØ�ÞÀÖ�×�Ø�Ù@Ú£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜ£Þ�Ý¢ß'á¤ÚgÝ�é���Ù�Ö�Û Éé¤äcÜ É ×�Û�æ!Ù�æ.Þ����CÛ£Ù�Ù É é���ÙM�cá���Ý�ÞÀÜ£Þ�ߤؠÜgà¤Þ�Û�Û�Ü£Úgä�âtÜgä¤ÚgÙ É Ö�Ý�ÚgÙâkà¤Ý¢Þ�â7Ù#Û�×jÚgÙ�×~êx×jÞ���×jé��ÀÙ�Þ�ß�ÜgÙ�ÚgÖ�ÛÝjã�Þ�Ö�×jØ¢ÙaÚ£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜgÞÀÝ¢ß�×���Ø¢Ý�ÚgÞ�Ügà¤Ö�Û �T Ù�éVÙ�Ø¢ÞÀß�æ.ÞÀÜgà�×'Ö�×jÜ£à¤Ù#Ö�×xÜ£Þ�â#×��cÖ�ÝcëcÙM�VÝjã<Ügà¤Ù�Û�á�×jÜ£Þ�×�������S}Þ�ßYêx×jÚgÞÀ×�ß�Ü&Þ�Ö�×jØ�Ù.ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ßá¤ÚgÝ�é���Ù#Ö � à¤ÙÞ�Ö�×jØ¢Ù�Ý�ã9×jß>Ý¢é-UeÙ#â7Ü.â#×jß%éNÙÖ�ÝcëcÙ0��Ù#ë�×¢ÛVXWZY\[6] Í����� Ç �æ.à¤Ù#Ú£Ù V Þ�Û.×�ß_^a`�S}ê¢Ù#â7Ü£Ý�Ú.ÚgÙ�á�Ú£Ù�Û�Ù#ߢÜgÞ�ߤØ'Ügà¤ÙëcÞ�Û�Ü£Ý�ڣܣÙ�ë�Þ�Ö�×�Ø�Ù�Ý�ã�Û£Þ�R�Ù!^$S é���Sb^ É [ Þ�Û.×4ê�Ù#â7ܣݢÚÚgÙ�á¤ÚgÙ#Û£Ù�ß�Ü£Þ�ߤØ�Ü£à¤Ù ÜgÚ£ä�Ù4Þ�Ö�×�Ø�Ù É ×�ß�ë Í Þ�Û×%ê�Ù�âtÜgÝ�Ú�Ú£Ù#á¤ÚgÙ#Û£Ù�ß�Ü£Þ�ߤØ%×�ë¤ëcÞÀÜgÞÀê¢ÙߤݢÞ�Û�Ù � Y Þ�Û�×�ß^a`7S éc��S"^a`�é���ä¤Ú£ÚgÞ�ß¤Ø Ö�×jÜ£ÚgÞ<�Pâ7Ý¢ß�ÛeÜgÚ£äNâtÜ£Ù�ë ãçÚgÝ�Ö Ügà¤Ù 4:5 Æ@É é¤äcÜ�ÞÀÜ4à�×¢Û�Û�Ü£Úgä�â7Ü£ä¤ÚgÙ�Ügà�×xÜ�â�×�ßEed u�vxmtwz�zqQu�n#� yk� 8�mk�J�xueqQmk�zp {�| mknx� ILytq!v��~�}uew ;#{�pru�nx{eutG :NqQytwzo f&n~p �7uew}|Jp ��o � ueqQmkp ��g

nxmtskoh9qQmk�J�x{e|£? ueqQytwzo7? ue����� ? �<�~pr| ¡<ytwJ�³¡<mt| |J�~v~v�ytwz�zue� �#oP�J�xu�A9mk�Jpryknxmk�';�{ep uen~{�uXixyk�~nx�~mk�Jprykn ��n~��~uew9=9w}mkn�� d 8';Ej7jg�2k(l7m7nt¦�?S d u�vxmtwz�zqQu�n#�@yk�C8�mk�z�~u�q!mk�zpr{e|�GV�<�xuofCn�p �7uew}|zp ��o yk�&K9yknxs�ORyknxs~G�Z�yk��� �~�rmtq[\&ytmt��G¤K9ykn~sORyknxs~?�:��

qQmkp ��gNq@nxsMh9qQmk�J�x|£? �~���Y? �~��?¤\&u�|zuemtw}{}�a|J�~v~v�ytwz�zue�ap n.vxmtwz���#o!\&=RI�=9w}mkn��LA9yt|�?�k�pen7m�q(j7jkZ�mknx�Ek�pen7j�q(j7mkZmknx��K9Orf IL\&I&=³=9w}mkn��CACyt|rpej7m7j7n7l7jMp�G�pej7m7j7nt¦7j�kQmknx�spej7m7j(t7t�n�k#?^�d u�vxmtwz�zqQu�n#�[yk� 8�mk�J�xueqQmk�Jpr{e| mkn~� I<ytq@v~�~�zu�w ;�{ep uen~{�utGô:VqQytwJouf&n~p �7uew}|Jp ��o � ueqQmkp ��g v�u�wJ�

w}ykn~ueh9q!mk�z�x{e|�? u�q!ytwzo7? ue����� ? p

Page 2: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

Ç 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:éVÙÙ��cá���Ý¢Þ�ÜgÙ#ë%Þ�ß�â7Ý�Ö�á�äcÜg×jÜ£Þ�Ý�ß�Û �ov Ù#â�×�ä�Û£ÙÜ£à¤Ù�é���ä¤ÚgÚ£Þ�ߤØ4Ö�ÝcëcÙM�CÞ�Û�×�â7Ý¢ßYê�Ý���äcÜgÞ�Ý�ß É V Þ�Û.ߤÝ�Üâ7Ý¢Ö�á���Ù7ÜgÙM���'ëcÙ7ÜgÙ�ÚgÖ�Þ�ߤÙ#ë4éc� [ Þ�ߠܣà¤Ù�Û£×�Ö�ÙaëcÝ�Ö�×�Þ�ß�æ.à¤Ù#Ú£Ù V Þ�ÛFë¤Ù�9�ߤÙ�ë � àYä�Û/Þ�ß�Û£Ý���êYÞÀß�Ø [ãçÚgÝ�Ö V É æ@Ù�ߤÙ�Ù�ë�Û£Ý�Ö�Ù�×�ÛgÛ�ä¤Ö�á¤Ü£Þ�Ý�ß�ÛFÝ�ß�Ügà¤Ù�ê~×���ä¤Ù#Û@Ýjã [ Ý¢äcÜgÛ£Þ�ëcÙaÜgà¤Ù�ë¤Ý�Ö�×jÞ�ß�Ý�ã V � à�Ù#Û£Ù×�ÛgÛ£ä¤Ö�ácÜ£Þ�Ý¢ß�Û�×jÚgÙQâ#×�����Ù#ë'Ü£à¤ÙaéVÝ�ä�ß�ë¤×jÚe��â�Ý�ß�ë¤Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û � à¤Ù�Û�Ü£Úgä�â7Ü£ä¤ÚgÙ.ÝjãVÜ£à¤Ù�é���ä¤Ú£ÚgÞ�ߤØ�Ö�×xÜ£ÚgÞ��Y ëcÙ�áVÙ�ßNë¤Û.Ý�ß�Ü£à�ÙéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â�Ý�ß�ë¤Þ�ÜgÞ�Ý�ß�ÛwH �x� K �y{z %M#7�2�0)��2.�O(�3,-�$)�'3#7>|.(�3�/)��}�2�2���� (~ à¤Ù�Þ�Ö�×�Ø�Ù Ý�äcÜkÛ�Þ�ëcÙ Ügà¤Ù�ë¤Ý�Ö�×jÞ�ß³Ýjãaâ7Ý¢ß�Û£Þ�ë¤Ù�Úk×3S

Ü£Þ�Ý¢ß�Þ�Û4× ÚgÙ�áVÙ#×xÜ É Þ�ߨ×����QëcÞ�ÚgÙ#âtÜgÞ�Ý�ß�Û É ÝjãaÜgà¤Ù>ÞÀÖ�×�Ø�Ù�Þ�ß�Û£Þ�ëcÙ\H ��K � Õ�ߨܣà¤Þ�Û â�×¢Û�Ù É Yæ.Þ����FéNÙ>× é��ÀÝcâkå�S�â7Þ�Úgâ�ä���×jß�Ü�S�â7ÞÀÚkâ7ä���×jߢÜ�S é��ÀÝYâkå �2vo���:v�� Ö�×jÜ£ÚgÞ�� � T Ù>â�×jß äNÛ�Ù�Üeæ@Ý�SëcÞ�Ö�Ù�ßNÛ�Þ�Ý�ßN×�� Æ ×¢ÛeÜ Æ Ý�ä�Ú£Þ�Ù�Ú Úk×jß�Û�ãçÝ�ÚgÖ�Û � Æ9Æ Û � ÜgÝ ëcÞ�×jØ¢Ý�ß�×���Þ�R#ÙÜgà¤Ù�Ö�×jÜ£ÚgÞ���H ��K Éé¤äcÜ.Ügà¤Þ�ÛQéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â7Ý�ßNëcÞÀÜ£Þ�Ý�ß�Ö�×��éVÙä¤ß¤ÚgÙ#×���Þ�Û�Ü£Þ�â.Þ�ß%Ö�×jßc��Û£Þ�Ügä�×xÜgÞ�Ý�ß�Û �y�� %M#&�sO(�3,-�$)�'3#7>s.(�3�$)3�}�1�2�3�� (~ à¤Ù/êx×��Àä�Ù#Û<Ý�ã [ Ý¢äcÜgÛ£Þ�ëcÙRÜ£à�Ù@ëcÝ¢Ö�×jÞ�ß�Ýjã�â7Ý¢ß�Û£Þ�ë¤Ù�Úk×xÜ£Þ�Ý¢ß×jÚgÙER#Ù�ÚgÝXH � K � Õ�ß�Ügà¤Þ�Û@â#×�Û£Ù É Y æ.Þ����VéNÙ×�é���ÝcâkåxS Ý�Ù#á���ÞÀÜ&R�S Ý�Ù#á���ÞÀÜ&R/é��ÀÝcâkåcÛ �2v � v��Ö�×xÜgÚ£Þ�� � Æ9Æ Û'â#×jß³éNÙ�ä�Û�Ù�ë ÜgÝ�Þ�Ö�á���Ù�Ö�Ù�ß�Ü�ãJ×�Û�Ü�Ö�×jÜ£ÚgÞ�� ê�Ù#â7ܣݢÚ�Ö4ä��ÀÜ£Þ�á���Þ�â�×jÜ£Þ�Ý�ßNÛãçÝ�Ú Y �y{� %1��%&�x��A3%\O(�3,-�$)�'�#7>�.e���/)��}�2�2���� (~ à¤Ù Û£â�Ù�ߤÙ>Þ�Ö�Ö�Ù#ëcÞ�×jÜ£ÙM���³Ý�äcÜkÛ�Þ�ëcÙ%Ügà¤Ù�éNÝ¢ä¤ß�ëcS×jÚe�PÞ�Û�× Ú£ÙM��Ù#â7Ü£Þ�Ý�ß ÝjãaÜgà¤Ù�Ý¢Ú£Þ�Ø¢ÞÀßN×��/Ûgâ7Ù#ߤÙ�Þ�ß�Û£Þ�ëcÙ � Õ�ß Ü£à¤Þ�Û â�×¢Û�Ù É Ü£à¤Ù>Ö�×xÜgÚ£Þ�� YÞ�Û�é���Ýcâkå�S ÝYÙ�á���ÞÀÜ&RMS}á��ÀäNÛ�SN��×�ߤå�Ù0�/æ.ÞÀÜ£à ÝYÙ�á���ÞÀÜ&RMS}á���ä�Û�SN��×jß�å�ÙM��S é���ÝcâkåYÛ �2v � � vD�H ��� K � Õ�߳ܣà�Ù�ãçÝ�����Ýxæ.Þ�ߤØ�ëcÞ�Ûgâ7ä�ÛgÛ�Þ�Ý¢ß É æ@Ù�ÙM�cá¤Ú£Ù�Û£Û�Ügà¤Ù�Ö�×xÜgÚ£Þ�� Y ×¢Û�Ü£à¤Ù�Û£ä¤Ö"Ýjã.×é���Ýcâkå�S ÝYÙ�á���ÞÀÜ&RMS ÝYÙ�á���ÞÀÜ&RMS}é��ÀÝcâgå �2v � v�� Ö�×jÜ£ÚgÞ�� É ×'é���ÝYâkå�S ÝYÙ#á���Þ�ÜeR�SN��×�ߤå�Ù0�<S é��ÀÝ�âkå�2v � vD� Ö�×jÜ£ÚgÞ<� É ×'é���Ýcâkå�Sb��×jߤå¢ÙM��S ÝYÙ�á���ÞÀÜ&RMS}é��ÀÝYâkå �2v � v�� Ö�×xÜgÚ£Þ�� ×jß�ë�×é���Ýcâkå�S��×�ߤå�Ù0��Sb��×jߤå¢ÙM��S}é��ÀÝcâkå �1v ��� v�� Ö�×xÜgÚ£Þ�� � L �ÀÜ£à¤Ý¢ä¤Ø�à�Ü£à¤Ù�Ö�×xÜgÚ£Þ�� Y àN×�ÛQ×�â�Ý�Ö�á���Þ�Sâ�×jÜ£Ù�ë³Û�Ü£Úgä�â7Ü£ä¤ÚgÙ É Þ�Üâ#×jß³éNÙ�ëcÞ�×jØ�Ý¢ß�×���Þ�R�Ù�ë>éc� Ü£à�Ù Üeæ@Ý�S ëcÞ�Ö�Ù#ß�Û�Þ�Ý¢ß�×�� Æ ×�Û�Ü � Ý¢Û£Þ�ߤ٠Úg×�ß�ÛeãçÝ¢Ú£Ö � Æ � � æ.à¤Ù#ß%Ü£à¤Ù 4:5 Æ Þ�ÛQÛ��YÖ�Ö�Ù�Ü£ÚgÞ�âBH �x� K �

Õ�ß�H Å�É � ÈYÉ �x� K É ÞÀÜ'à�×�Û'éNÙ#Ù�ß Û�à�Ýxæ.ß Ügà�×xÜ�ä�Û�Þ�ߤØ>ÚgÙ���ÙM�cÞÀê¢Ù�éVÝ�ä�ß�ë¤×jÚe� â�Ý�ß�ë¤Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û�Þ�ßPÞÀÖ�×�Ø�ÙÚgÙ#Û�Ü£Ý�Úk×xÜgÞ�Ý�ß Ý�Ú�Ú£Ù�â7Ý�ßNÛeÜgÚ£ä�â7Ü£Þ�Ý�ßùâ#×jß�éVÙ�éVÙ7ܣܣÙ#Ú�Ügà�×jßôä�Û£ÞÀß�Ø�áNÙ#Ú£Þ�ÝcëcÞ�â�Ý¢Ú�R�Ù#ڣݨéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�Û �L Û£Þ�ëcÙ'ãçÚgÝ�Ö�Ügà¤ÙÞ�ÛgÛ�ä¤Ù�ÝjãFéVÝ�ä¤ßNë¤×jÚe��â7Ý�ßNëcÞÀÜ£Þ�Ý�ß�Û É ÞÀÜ�Þ�Û�æ@Ù0����S åYߤÝxæ.ß�Ügà�×xÜ�é���ä¤ÚgÚ£Þ�ߤØ�Ö�×�SÜ£ÚgÞ�â7Ù�Û�×jÚgÙ�Þ�ßùØ�Ù�ß�Ù�Úk×��aê¢Ù�Úe� Þ����<S�â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�ݢߤÙ#ë ×�ß�ë Þ�Ö�×jØ�Ù>ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß ×���Ø�Ý¢Ú£ÞÀÜ£à�Ö�Ûæ.Þ����aéVÙÙ��YÜgÚ£Ù#Ö�ÙM����Û�Ù#ß�Û�ÞÀÜgÞÀê¢Ù'ÜgÝ�ߤÝ�Þ�Û£ÙXH ��K � à¤Ù�Þ����<S�â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�ݢߤÞ�ß�Ø4Ý�ã/Ügà¤Ù�é���ä¤ÚgÚ£Þ�ߤØ�Ö�×xÜ£ÚgÞ�â7Ù�Û�Û�Ü£Ù#Ö�ÛãçÚgÝ�Ö Ügà¤Ù�æ.Þ�ëcÙ>Úg×�ߤØ�Ù>Ý�ã�Ö�×�Ø�ߤÞÀÜ£äNëcÙ#Û�Ýjã�Ü£à¤Ù#Þ�Ú�Ù�Þ�Ø�Ù#ß�êx×��Àä�Ù#ÛXH Ê K � à�Ù�ÚgÙ7ãçÝ�ÚgÙ>Ù��¤â7Ù�Û£Û�×�Ö+Sá���Þ�9Nâ�×jÜ£Þ�Ý�ß Ý�ã�Ügà¤Ù>ߤÝ�Þ�Û£Ù%×jÜ�Û�Ö�×����!Ù�Þ�Ø¢Ù�ßYêx×���ä¤Ù#Û�â�×�ߨÝcâ�â�ä¤Ú � Õ�ß�H ��� K É âM��×�ÛgÛ�Þ�â�×�� Þ�åYà¤Ý�ß�ÝxêÚgÙ�Ø�ä���×�Ú£Þ�R�×xÜ£Þ�Ý¢ß�Þ�Û�Ù�Ö�á���Ý3�¢Ù#ë�ÜgÝ�×jÜ�Üg×�Þ�ß�Ügà¤Ù�Û�Üg×�é¤Þ���Þ�Ü���Ý�ãFÞ�Ö�×jØ�Ù�ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß%×���Ø�Ý¢Ú£ÞÀÜ£à�Ö�Û � LãJ×�Û�ÜaÞ�Ö�×jØ¢Ù�ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß�×���Ø�Ý�ÚgÞÀÜ£à¤Ö æ.ÞÀÜ£à%Ügà¤Ù'ÚgÙ���ÙM�YÞ�ê¢Ù�éVÝ�ä¤ßNë¤×jÚe��â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Û@Þ�Û�ëcÙ�ê¢ÙM��Ý�áVÙ#ë×jßNë á�ڣݢáNÝ�Û�Ù�ë ��5 Þ�ß�â7Ù4Ü£à�Ù�Û�Þ�R�Ù4Ýjã!Ü£à�Ù�Ö�×xÜ£ÚgÞ�� Y Þ�Û�ê¢Ù�Úe����×�Ú£Ø¢Ù É ÞÀÜ£Ù#Úg×jÜ£Þ�ê�Ù�Ö�Ù7Ügà¤Ýcë¤Û�æ.ÞÀÜ£àâ7Ý�Û�Þ�ߤÙÜ£Úk×jß�Û�ãçÝ�ÚgÖ*é�×�Û£Ù#ë�á¤ÚgÙ#â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�ݢߤÙ�ÚkÛa×jÚgÙäNÛ�Ù�ë�Ü£Ý>Û£áNÙ#Ù#ë ä¤á�Ügà¤Ù â7Ý�ßYê¢Ù�ÚgØ�Ù�ßNâ7Ù'Ý�ã/Ü£à�Ù×���Ø¢Ý�ÚgÞ�Ügà¤Ö �T ÙFߤÝjÜgÙ�Ü£à�×jÜ&ÞÀã¢Ügà¤ÙFé���ä¤Ú<Þ�Û<Û£Ù�á�×�Úg×�é���Ù É Ügà¤Ù�ß�Ügà¤ÙFÖ�×jÜ£ÚgÞ<� Y â#×jßéVÙ�ãçä¤Ú�Ügà¤Ù�Ú9ëcÙ#â�Ý�Ö�áVÝ¢Û£Ù#ëÞ�ß�Ü£Ý�×_��ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Úaá¤ÚgÝcëcä�â7Ü�Ýjã!Û�Ö�×�����Ù#Ú!Ö�×jÜ£ÚgÞ�â7Ù#Û � Õ�ß�Ügà¤Þ�Û�â#×�Û£Ù'æ!Ù4×�Ú£Ù'ß�ÝjÜ�ÚgÙ#Û�Ü£ÚgÞ�âtÜgÙ#ë � éc�Û£Þ�R#Ùâ7Ý¢ß�Û�Ü£Úk×jÞ�ß�ÜgÛ � Ü£Ý�äNÛ�Þ�ߤØ�Ý¢ß�����ÞÀÜgÙ�Úk×xÜ£Þ�ê¢ÙÖ�Ù7Ü£à�ÝYë�Û � Õ�ß á�×jڣܣÞ�â�ä���×jÚ É æ@Ù4â�×�ß ä�Û£Ù 5 Þ�ߤآä���×jÚ� ×���ä¤Ù���Ù�â7Ý¢Ö�áNÝ�Û�ÞÀÜ£Þ�Ý¢ß �"5 � � � é�×�Û£Ù#ë�Ö�Ù7Ügà¤Ýcë¤Û�H Ä K�ÜgÝ�áVÙ�Ú£ãçÝ�ÚgÖ�Ü£à¤Ù ÚgÙ�Ø�ä���×�Ú£Þ�R�×xÜ£Þ�Ý¢ß�Þ�ß Ü£à�ÙÞ�Ö�×jØ¢ÙaÚ£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜgÞÀݢߠá¤Ú£Ýcâ�Ù#ÛgÛ � à¤Ù�á¤ÚgÝ�é���Ù�Ö Þ�Û!ëcÙ7ÜgÙ�ÚgÖ�ÞÀß�ÞÀß�Øæ.à¤Ù�ß>× 4:5 Æ Þ�ÛQÛ�Ù#á�×jÚk×jé���Ù � T ÙÖ�×�ß�ÝjÜ@àN×~ê�Ùa×jß�Ù��cá���Þ�â7ÞÀÜRÖ�×xÜ£à�Ù�Ö�×xÜgÞ�â�×���ãçÝ¢Ú£Ö4ä���×�ãçÝ�ÚFÜgà¤Ù 4:5 Æ@É ×�ß�ë4Ü£àYä�Û@Ö4ä�ÛeÜ@Ú£Ù�â7Ý�آߤÞ�R�ÙÛ£Ù�á�×�Úg×�é¤Þ��ÀÞÀÜ���ãçÚgÝ�Ö*Ügà¤Ù Þ�Ö�×jØ�Ù�ë¤×xÜk× � à¤Þ�Û�à�×�Û�éVÙ�Ù#ß³ëcݢߤ٠Þ�ß�Ü£à¤Ù�â#×�Û£Ù�Ý�ã8R�Ù#Ú£Ý%éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�Û�H �3K ��� ߤٳ×jÞ�Ö ÝjãÜgà¤Þ�Û�á�×�áNÙ#Ú�Þ�Û�Ü£Ý â7Ý�ßNÛ�Þ�ëcÙ#Ú�à¤Ýxæ*Ü£Ý ëcݨܣà¤Þ�Û�ãçÝ¢Ú�ÚgÙ��NÙ��cÞ�ê�ÙéVÝ�ä¤ß�ë�×jÚe��â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�Ý�ßNÛ � à¤Ù�Ý�ä¤Ü&��Þ�ߤÙ�Ý�ã&Ü£à�Ù�áN×jáVÙ�Ú.Þ�ÛQ×�Û@ãçÝ�����ÝxæaÛ � Õ�ß 5 Ù#âtÜgÞ�Ý�ß ÇcÉ ëcÙ�9�ß�Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û!×jß�ë�ߤÝ�Üg×xÜgÞ�Ý�ß�Û!×jÚgÙÛ£Ù7Ü�ä�á � Õ�ß 5 Ù#âtÜgÞ�Ý�ß ÊcÉ Ügà¤Ù_��ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Úá¤ÚgÝYë¤ä�âtÜ ×já¤á¤ÚgÝ�cÞ�Ö�×xÜ£Þ�Ý¢ß Ýjã.Ügà¤Ù�é��Àä�Ú£ÚgÞ�ߤØ>Ö�×xÜ£ÚgÞ��Y Þ�ÛaÛ�Ü£ä�ëcÞ�Ù�ë É ×jßNë>æ@Ùá¤ÚgÝxêYÞ�ëcÙ×jß�×���Ø�Ý¢Ú£ÞÀÜgà¤Ö ãçÝ�Ú�â�Ý�ß�Û�Ü£Úgä�â7Ü£Þ�ߤØ4Ü£à¤Þ�Ûa×�á¤á¤ÚgÝ�cÞÀÖ�×jÜ£Þ�Ý�ß4ãçÚgÝ�ÖÜ£à�Ù�Ø�Þ�ê¢Ù�ß 465 Æ � Õ�ß 5 Ù�âtÜ£Þ�Ý¢ß�� É Û£ÞÀÖ4ä���×xÜgÞ�Ý�ß ÚgÙ#Û£ä��ÀÜgÛ�×jÚgÙ á¤ÚgÙ#Û£Ù�ß�Ü£Ù�ë ܣݨë¤Ù�Ö�Ý�ßNÛeÜgÚg×jÜ£Ù>Ü£à�Ù

Page 3: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A Ê

Ù��LÙ#â7Ü£Þ�ê�Ù#ߤÙ#ÛgÛBÝ�ã¤ä�Û£ÞÀß�Ø.Ü£à¤Þ�Û���ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Ú&×�á¤á¤ÚgÝ�YÞ�Ö�×jÜ£Þ�Ý�ß � Æ Þ�ß�×������ É Û£Ý�Ö�Ù@â7Ý�ßNâ���ä�ëcÞ�ߤØ.ÚgÙ�Ö�×�Ú£åcÛ×jÚgÙ�Ø�Þ�ê�Ù#ß�Þ�ß 5 Ù#âtÜgÞ�Ý�ß Å ��<Ì �X���9Í9ÔçÎ�ÔJÐVÍ��� ¤Í9Ѩ��ÐNÎ0 cÎ�ÔJÐVÍ Ì�Õ�ß�Ý¢Úgë¤Ù�Ú@Ü£Ý4á¤Ú£Ýxê¢Ù.Ü£à�Ù�Ö�×�Þ�ß�Ú£Ù�Û�ä��ÀÜ!ÝjãBÜgà¤Þ�Û/á�×�áNÙ#Ú Éæ!Ù�ß�Ù�Ù#ë�Ügà¤Ù�ãçÝ�����Ýxæ.Þ�ߤØ'ëcÙ�9NߤÞÀÜ£Þ�Ý�ß�ÛQ×�ß�ë%ߤÝjÜk×xÜ£Þ�Ý¢ß�Û ��<ÌzËNÌ �!Ða��¡;¢zÔçÎG£¤ ¤ÍCÑ +� ¤Í�¥��c¢'�¦ cÎ#ÏxÔJÓ��c� Ì v ×jß�ë¤Ù#ë ÝYÙ#á���Þ�ÜeR�×jß�ë|��×�ߤå�Ù0�FÖ�×xÜgÚ£Þ�â�Ù#Û×jÚgÞ�Û�ÙaãçÚ£ÙGF¢ä�Ù�ß�Ü&��� Þ�ß�Þ�Ö�×jØ�Ù�Ú£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜ£Þ�ݢߠ×�á¤á���Þ�â�×jÜ£Þ�Ý�ß�Û � �aÙ#Ú£Ù�æ!Ù�ëcÙ#Ö�Ý�ß�Û�Ü£Úk×xÜgÙaà¤ÝxæùÜgÝ�äNÛ�Ù�×â7Ýx��ä¤Ö�ß�ê¢Ù#âtÜgÝ�Ú!ܣݠÚgÙ�á¤ÚgÙ#Û£Ù�ß�ÜQÜ£à�Ù#Û£Ù�Ö�×jÜ£ÚgÞ�â7Ù#ÛM~y Î#Ð��x¡ �  $§7¨ � Þ�Ûa×�ßX^ª©«^ éN×jß�ëcÙ�ë ÝYÙ�á��ÀÞÀÜeR�Ö�×jÜ£ÚgÞ���æ.à¤Ý¢Û£Ù ¨ Ü£à â�Ý���ä¤Ö�ß�Þ�Û  «¬�­�® �

Æ Ý¢Ú.Ù��¤×jÖ�á��ÀÙ É  W ¯°°± ²�³² `²c´²�µ

¶?··¸ ¹ Î#Ð��x¡ �  º§ Ê � W ¯°°± ²c´»² ` ²�³ Ȳ�µ¼²c´½² ` ²�³È ²�µ»²c´½² `È È ²�µ»²c´

¶?··¸y�¾  ¤Í�¥ �  $§7¨ � Þ�Û�×�ß�^�©�^¦��×jߤå¢ÙM��Ö�×xÜ£ÚgÞ�� æ.ÞÀÜ£à²ÞÀÜkÛ¿9�ÚkÛeÜ�Ú£Ýxæ ×jßNë Þ�ÜkÛP��×�Û�Ü�â�Ý���Sä¤Ö�ß²ëcÙM9�ߤÙ�ëùéc�ÀH ²cÁ�Â�³ §0ÃMÃ0Ã�§ ² ® § È §MÃ0ÃMÃ�§ È K�×�ß�ëÄH È §MÃ0ÃMÃ�§ È § ²-³ §MÃ0ÃMÃ�§ ²cÁź³ K�Æ Ú£Ù�Û�áVÙ#â�SÜ£Þ�ê¢ÙM��� É æ.à¤Ù�ÚgÙ  X¬X­�® � Æ Ý�Ú.ÙM�¤×jÖ�á���Ù É

  W ¯°°± ²-³² `²�´²xµ¶ ··¸ ¹ ¾  ¤Í�¥ �  $§ Ê � W ¯°°± ²�µ È È È

È È È ÈÈ È È ²-³È È ²�³Ç² `

¶ ··¸y T Ù�ä�Û£Ù�Ü£à¤Ù�ߤÝ�Üg×xÜgÞ�Ý�ß �!Ða��¡ �1È §(¨ � ×�ß�ë +� ¤Í�¥ �1È §(¨ � ãçÝ¢Ú!Û£Þ�Ö�Þ���×�ÚRëcÙ�9�ß�Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û@æ.ÞÀÜ£àé���Ýcâkå�Ö�×xÜgÚ£Þ�â7Ù�Û � Æ Ý¢Ú.Ù��¤×jÖ�á���Ù�~

È W ¯°°± È ³È `È ´È µ¶?··¸ Þ�Ö�á���ÞÀÙ�Û �!Ða��¡ �1È § Ê � W ¯°°± È ´ È ` È ³ ÈÈ µ È ´ È ` È ³

È È µ È ´ È `È È È µ È ´¶?··¸

×jßNë

+� ¤Í�¥ �2È § Ê � W ¯°°± È µ È È ÈÈ È È ÈÈ È È È ³È È È ³ È `

¶ ··¸y T ÞÀÜ£à�Ü£à¤Ù×�éNÝxê¢Ù�ߤÝ�Üg×jÜ£Þ�Ý�ß É æ!Ù�â#×jß>ëcÙ#Ûgâ7ÚgÞ�éNÙ�Ü£à�Ù�é��Àä�Ú£ÚgÞ�ߤØ'Ö�×xÜgÚ£Þ�â�Ù#Û/Ü£à�×jÜ.×�Ú£Þ�Û£Ù�Þ�ßÞ�Ö�×jØ¢Ù�ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß �6É Ù�ÜwÊ éNÙ4×jß�^|©«^ ×jÚgÚg×��â�Ý�ß�Üg×�Þ�ߤÞ�ߤØ4Ü£à¤Ù'Þ�Ö�×�Ø�Ù�ÝjãF×�áVÝ�Þ�ß�ÜÛ£á¤Ú£Ù�×�ë�ãçä¤ß�â7Ü£Þ�Ý�ß �r5 ä�á¤áNÝ�Û�ÙQÜgà¤Ù�â�Ù�ß�Ü£Ù#ÚFÝjãLÜ£à�Ù 465 Æ � ��Ýcâ�×jÜ£Þ�Ý�ß4ÝjãVÜ£à¤Ù�áNÝ¢ÞÀß�Ü/Û£Ý�ä¤Úkâ7Ù �Þ�ÛQ×xÜIË�Ì?Í �8É Ù�Ü ¡ Æ Á éVÙ�Ü£à�Ù ¨ Ü£à>ÚgÝxæ²ÝjãrÊ É ×jß�ë>ëcÙM9�ߤÙÎ Á W Î#Ða��¡ � ¡ Á §bÏ � ×jßNë Ð Á W ¾  ¤Í�¥ � ¡ Á §NÏ � §

Î W ¯°°°±Î ³Î `���Î ®

¶ ···¸ ×�ß�ë Ð W ¯°°°±Ð ³Ð `���Ð ®

¶ ···¸ à à¤Ù#ß É æ!Ù�â#×jß�ãçÝ�ÚgÖ�ä���×jÜ£Ù�Ü£à¤Ùé���ä¤ÚgÚgÞÀß�ØÖ�×xÜgÚ£Þ���ä¤ß�ë¤Ù�Ú

Page 4: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

� 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:Ñ R�Ù�ÚgÝ4éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â�Ý�ß�ë¤Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û!×�Û YÒW �!Ða��¡ � Î�§&Ó �Ñ Ú£ÙM��Ù��cÞ�ê�Ù�éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â�Ý�ß�ë¤Þ�ÜgÞ�Ý�ß�Û!×�ÛYÔW�Y¿Õ�Õa]�Y¿Õ2ÖE]�Y�Ö0Õ$]�Y�ÖÖ §� Ç ���G�æ.à¤Ù�ÚgÙ Y¿Õ�Õ+W �!Ða��¡ � Îo§&Ó � § Y¿Õ2Ö¤W �!Ða��¡ � Ð §eÓ � § Y�Ö0Õ�W +� ¤Í�¥ � Îo§&Ó � ×�ß�ëY�ÖÖ@W +� ¤Í�¥ � Ð §&Ó �(��<Ì��<Ì � ¾ � � ¾ Ô [ Π�× cÎ�ÏxÔ}Ø Ì T Ù'×���Û�Ý4ߤÙ#Ù#ë�ܣݠä�Û£Ù�Ü£à¤Ù'Û£à¤ÞÀã�Ü.Ö�×xÜgÚ£Þ��$~

Ù W ¯°°°°±È � È��� � � � � � ���� � � � �È Ú0ÚMÚÛÚ0ÚMÚ"È

¶ ····¸ à¤Ù�ß�×jÖ�Ù« &Üc� *7�!Ý¿'��1#7�Þ�%â7Ý¢Ö�Ù#Û�ãçÚgÝ�Ö"Ü£à¤Ù�ãJ×�â7ÜÜ£àN×xÜÞÀãaæ!Ù�Ö�ä���ÜgÞ�á���� ×�ê�Ù�âtܣݢÚ'éc� Ù É Ü£à�ÙÙ�ß�ÜgÚ£Þ�Ù#Û�×jÚgÙ Û�à¤ÞÀã�ÜgÙ#ë ä�á É ×jßNë�ÞÀã/æ!Ù�Ö4ä��ÀÜ£Þ�á����%éc� Ù Æ É Ü£à¤Ù Ù#ߢÜgÚ£Þ�Ù�Û�×�Ú£Ù Û�à�Þ�ã�ÜgÙ#ë ëcÝxæ.ß � à�ÙãçÝ�����Ýxæ.Þ�ߤØ'á¤ÚgÝ�áVÙ�ڣܣÞ�Ù�Û/Ý�ãCÜgà¤Ù'Û�à�Þ�ã�Ü.Ö�×jÜ£ÚgÞ<��æ.Þ����LéNÙä�Û£Ù#ë�Þ�ß 5 Ù#âtÜgÞ�Ý�ß Ê ���� Î#Ð��x¡ �  $§7¨ � Wàß Ù ÁGź³   ÚMÚMÚ Ù�áM  Ú0ÚMÚ � Ù ® Å$Á � Æ  Zâ

Ç � Õ ã �xã Þ�Û@Ü£à¤Ù@äçÜ£à�â7Ýx�Àä�Ö�ß�Ýjã9Ü£à¤ÙÞ�ëcÙ#ß�Ü£ÞÀÜ���Ö�×xÜgÚ£Þ�� É Ügà¤Ù�ßÙ Á �xã Wæå È § ä W � § Ç §0ÃMÃ0Ã7§(¨� ã źÁ § ä W ¨ ] � §MÃ0ÃMÃ�§ ^×jßNë � Ù Á � Æ ��ã Wçå � ã Â�Á § ä W � § Ç §MÃ0ÃMÃ�§ ^_è ¨

È § ä W ^_è ¨ ] � §MÃ0ÃMÃ�§ ^Ê � Æ ÚgÝ�Ö 4 ÚgÝ�áVÙ�Ú£Ü�� ÇYÉ ÞÀÜ.Þ�ÛQÙ�×�Û&� Ü£Ý�Û£à¤Ýxæ²Ügà�×xÜ0~� Ù Á � Æ � Ù Á � W ëcÞ�×jØ � H È�Ú0ÚMÚ/È � ÚMÚMÚ � K �é ê-ë6ì-í}îbï<ðÞñ×jßNë � Ù Á �M� Ù Á � Æ W ëcÞ�×jØ � H � Ú0ÚMÚ � È�ÚMÚMÚ/È K �éòôó êºí}îbï�ð?ñ� � Æ ÚgÝ�Ö 4 ÚgÝ�áVÙ�Ú£Ü�� ÊcÉ ÞÀÜQãçÝ�����ÝxæaÛFÜgà�×xÜ0~� Ù Á � Æ � Ù Á � ] � Ù ® źÁ ��� Ù ® źÁ � Æ W � Ù Á ��� Ù Á � Æ ] � Ù ® Å$Á � Æ � Ù ® Å$Á � W�õ §×jßNë�Ügà�äNÛ É ® ź³öÁ7÷;³:ø � Ù Á � Æ � Ù Á � ] � Ù Á �M� Ù Á � Æ�ù W � ^«è �� õ Ã� Ç � Ç �

Å � Æ Ý¢Ú ² §(úEû ^ É � ÙEü � Æ Ù�ý ] Ù ® Å ü � Ù ® Å ý � Æ Wæþ Ù ý Å ü ÞÀã¤éXÿ ×� Ù ü Å ý � Æ ÞÀã�×�ÿ é� Ç � Ê �

Page 5: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A Å�<Ì��BÌ �>ÏxÐVÍ��YÓG¥���Ï���ÏxÐBÑ9ÒCÓ�Î��¦ ¤Î�ÏxÔJÓx��� ÌB�aÙ#Ú£Ù�æ@Ù4ÛeÜk×xÜgÙ�Û£Ý�Ö�Ù'á¤ÚgÝ�áVÙ�ڣܣÞ�Ù�Ûa×jß�ë�ëcÙ�9�SߤÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�Û!Ú£Ù0��×jÜ£Ù�ë�ܣݿ��ÚgÝ�ߤÙ�âkå�Ù#Ú@á¤ÚgÝcëcä�â7ÜgÛ � L ��ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Ú@á�Ú£Ýcëcä�â7ÜaÞ�Û!ë¤Ù�9�ߤÙ�ë�Ü£Ý�éVÙ�~

È���� W ¯°°°±² ³e³ � ² ³ ` � Ú0ÚMÚ ² ³ ® �² ` ³ � ² `&` � Ú0ÚMÚ ² ` ® ���� ��� ���² ® ³ � ² ® ` � Ú0ÚMÚ ² ®�® �

¶ ···¸ æ!Ý�ÜgÚg×�ß�Û�ãçÝ�ÚgÖ�×xÜ£Þ�Ý¢ß�Û�Ü£àN×xÜaæ!ÙߤÙ�Ù�ë�×�Ú£Ù�~y à¤Ù�� �YÓ Ý�áVÙ�Úk×xÜgÝ�Ú�Ü£Úk×jßNÛeãçÝ¢Ú£Ö�Û Ç S ëcÞ�Ö�Ù#ß�Û�Þ�Ý¢ß�×���×jÚgÚg×�cÛ9Þ�ߢÜgÝ � S�ëcÞ�Ö�Ù�ß�Û£Þ�Ý�ß�×��¢ê¢Ù#âtÜgÝ�ÚkÛéc��Û�Üg×�âkåYÞ�ߤؠâ7Ýx�Àä�Ö�ß�Û � Æ Ý¢Ú.Ù��¤×jÖ�á���Ù�~

� W ¯± /³e³$³ ` $³�´ ` ³ `&` ` ´�´7³�´ ` �´&´ ¶¸ ¹ � �YÓ � � � W¯°°°°°°°°°°°°±

³e³ ` ³�´7³/³ ` `e`�´ `/³�´ ` ´�´e´

¶ ············¸y à¤Ù Î#Ô1¢JÑ;� ÜgÚg×�ß�Û�ãçÝ�ÚgÖ�×xÜ£Þ�Ý¢ß�ÚgÙ�Ý¢ÚgëcÙ#ÚgÛFÜ£à¤Ù�Ù�ß�ÜgÚ£Þ�Ù#Û/ÝjãC×é���Ýcâkå4Ö�×jÜ£ÚgÞ��4×�Û/ãçÝ�����ÝxæaÛ � Õ ãY Þ�Û.×�é��ÀÝcâkå�Ö�×jÜ£ÚgÞ<�$~

YÒW ¯°°°±Y ³e³ Y ³ ` ÚMÚ0Ú Y ³ ®Y ` ³ Y `&` ÚMÚ0Ú Y ` ®��� ��� ���Y ® ³ Y ® ` ÚMÚ0Ú Y ®�®

¶?···¸ à¤Ù#ß É�YÒW Î�Ô2¢JÑ;� � Y � W

¯°°°°°°°°°°°±

� �YÓ � Y ³e³ � Æ���� ��Ó � Y ® ³ � Æ���� ��Ó � Y ³ ® � Æ���� �YÓ � Y ®�® � Æ

¶?···········¸� Ý�Ü£ÙRÜgà�×xÜCÞÀß�Þ�Ö�×jØ¢ÙCÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß É æ.ÞÀÜ£à�Ú£ÙM��Ù��cÞ�ê�Ù�éVÝ�ä¤ßNë¤×jÚe��â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Û É ãçÚ£Ý¢Ö � Ç ���G� Éæ!Ù�àN×~ê�Ù�~ �YÒW �YPÕ�Õ$] �Y¿Õ2ÖE] �Y�Ö0Õ$] �Y�ÖÖ� Ç � � �� ×jß É Ý¢×jß%×jß�ë 4 Þ�ÜkÛ�Þ�×�ߤÞ�ÛEH � Ç K&Û£à¤Ýxæ É ãçÝ�Úa×4Ø¢Ù�ߤÙ#Úg×��<é���ÝYâkå�Ö�×jÜ£ÚgÞ�� É Ü£àN×xÜ Y è �öÁ7÷�³ �1È Á ��� Á � �� W �Y è �öÁ7÷�³ �  Á �� Æ Á ��

Page 6: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

Ä 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:æ.à¤Ù#Ú£Ù �  Á W � �YÓ �1È Á � ×�ß�ë �� Á W � �YÓ ��� Á �(� à¤Ù�éVÙ#Û�ÜE��ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Ú!á¤Ú£ÝcëcäNâtÜa×já¤á�Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÞÀÝ¢ßÞ�Û!Ý�écÜk×jÞ�ߤÙ#ë�éc�¿9�ß�ë¤ÞÀß�Ø�Ügà¤Ù 5 � � Ýjã �Y � Õ�ß>á�×jڣܣÞ�â�ä���×jÚ É ÞÀã

�YÒW �öÁ7÷;³ �� Á �Ò Á �� ÆÁÜ£à�Ù�ß%Ü£à¤Ù'×�éNÝxê¢Ù Æ Ú£Ý¢éNÙ#ߤÞ�ä�ÛQß¤Ý¢Ú£Ö Þ�Û!Ö�Þ�ߤÞ�Ö�Þ�R�Ù#ë4éc��Ük×jåYÞ�ߤØ�  Á W�� �� Á �Ò Á ×�ß�ë �� Á W�� �� Á �� Á à à¤Ù�á�ڣݢé���Ù�Ö æ.ÞÀÜ£à³Ügà¤Þ�Û'×já¤á�Ú£Ý�×�âkà³Þ�ÛÜ£à�×jÜ'æ@Ù�ß�Ù�Ù#ë³ÜgÝ â7Ý¢Ö�á¤äcÜ£Ù Ügà¤Ù�á¤ÚgÞ�ß�â7Þ�á�×��RÛ�Þ�ߤآä���×jÚêx×���ä¤Ù�Û�×�ß�ë ê�Ù#â7ܣݢÚgÛ�ÝjãQ×jߪ^a`B©�^a` Ö�×jÜ£ÚgÞ�� É �Y � à¤Ù á¤ä¤ÚgáVÝ¢Û£Ù4Ý�ã/Ügà¤Þ�Û�áN×jáVÙ�ÚÞ�Û�Ü£Ý�Û�à�Ýxæ ÉãçÝ�Ú�Þ�Ö�×jØ�Ù ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß á¤Ú£Ý¢é���Ù�Ö�Û É à¤Ýxæ Ügà¤Þ�Ûâ7Ý¢Ö�á¤äcÜk×xÜ£Þ�Ý¢ß�×��RÙM�VÝ¢Ú�Ü�â#×jß éVÙ�ÚgÙ#ëcäNâ7Ù#ë Û£ä¤é-SÛ�Üg×jß�ÜgÞ�×������éc� â7Ý¢Ö�á¤äcÜ£Þ�ߤØ�á¤ÚgÞ�ß�â7Þ�á�×��¤Û�Þ�ߤآä���×jÚRêx×���ä¤Ù�ÛF×jßNë ê�Ù#â7ܣݢÚgÛRÝ�ãB×jÚgÚg×�cÛ�Ýjã&Û£Þ�R�Ùa×jÜ/Ö�Ý¢Û�Ü^ª©_^ ��BÌ �>ÏxÐVÍ��YÓG¥���Ï���ÏxÐBÑCÒ9ÓjÎa��¡�¡9ÏxÐcØBÔ��� ¤Î#ÔJÐVÍ Ì É Ù�Ü Y éVÙFÜgà¤ÙI^a`/©8^a`Ré��Àä�Ú£ÚgÞ�ߤØQÖ�×xÜ£ÚgÞ��ãçÝ�Ú�×aÛ£á�×xÜgÞ�×������aÞ�ß�êx×�Ú£Þ�×jß�Ü<Þ�Ö�×jØ¢Ù9ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß�á¤ÚgÝ�é��ÀÙ#Ö�ä�Û£Þ�ߤØaÚgÙ���ÙM�cÞÀê¢ÙRéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Û� Û£Ù�Ù 5 Ù�âtÜ£Þ�Ý¢ß �G� É ×�ß�ë�Û£ä¤á¤áVÝ¢Û£ÙwÊ[Þ�Û/Ü£à¤Ùw^«©�^ 465 Æ Þ�Ö�×jØ¢Ùa×jÚgÚg×� � Õ�ß�Ügà¤Þ�Û@Û£Ù#â7Ü£Þ�Ý�ß�æ!Ù�Û£à¤Ýxæà¤Ýxæ ×���ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Ú/á¤ÚgÝcëcä�â7Ü�×já¤á¤ÚgÝ�cÞ�Ö�×xÜ£Þ�Ý¢ß�Ý�ãCÜgà¤Þ�ÛD^a`!©�^a`�Ö�×xÜgÚ£Þ���â�×�ß�éVÙ'×�â#â7Ý¢Ö�á���Þ�Û£à¤Ù�ëéc�4â�Ý�Ö�á¤ä¤Ü£Þ�ߤØ�Ü£à¤Ù�á¤Ú£Þ�ß�â�Þ�á�×��cÛ£ÞÀß�Ø�ä���×jÚ�êx×���ä¤Ù�ÛR×jß�ë ê¢Ù#â7Ü£Ý�ÚkÛ�ÝjãB×�ß�^�©@^�×jÚgÚg×�ÚgÙM��×xÜgÙ#ëÜ£ÝBÊ � à¤Þ�Û@à�×�Û@éNÙ#Ù�ß%ëcÝ�ߤÙ�ãçÝ�ÚDR�Ù#Ú£ÝéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�ÛEH �K � à�Ù�â#×�Û£ÙaãçÝ�Ú!ÚgÙ���ÙM�YÞ�ê¢ÙaéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�â7Ý¢ß�ëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�ÛÞ�Û×�é�Þ�Ü4Ö�Ý�ÚgÙ�ëcÞ���â7ä��ÀÜ'ÜgÝ ëcÙ#Ú£Þ�ê�Ù � ݳÛ�Þ�Ö�á���ÞÀã}��ߤÝ�Üg×xÜgÞ�Ý�ß É æ!Ù�â7Ý¢ß�Û�Þ�ëcÙ#Ú'Ý�ß����Ý�ß�Ù�Ü£Ù#Ú£Ö Þ�ß Ü£à�Ù�Û£ä¤Ö ÝjãE��ÚgÝ�ߤÙ�âkå�Ù�Úá�Ú£Ýcëcä�â7ÜgÛM�/æ!Ù�ëcÙ�Û£â�Ú£Þ�éVÙ�à¤Ýxæ Ü£Ý ÙM�YÜ£Ù�ßNëPÜ£à¤Þ�ÛÜ£Ý�×�ß×jÚgé¤ÞÀÜ£Úk×jÚe� ßYä¤Ö�éVÙ�ÚQÝ�ã&Ü£Ù#Ú£Ö�ÛD��×jÜ£Ù�Ú �� ä¤Ú�×jÞ�Ö�Þ�Û É Ø�Þ�ê�Ù#ß>Ü£à¤Ù 465 Æ/É Ê É æ.ÞÀÜ£à â�Ù�ß�Ü£Ù#Ú6Ë Ì Í É 9�ßNë ê�Ù�âtÜgÝ�ÚkÛ   ×jß�ë � Ý�ãI�ÀÙ#ߤØjÜgà�^Û£ä�âkà�Ügà�×xÜ.Ügà¤ÙÖ�×xÜgÚ£Þ�â�Ù#Û È ÕIW Î�Ða��¡ �  º§&Ó � § È Ö�W ¾  ¤Í�¥ �  º§&Ó �� ÕôW Î#Ða��¡ � � §bÏ � § � ÖBW ¾  ¤Í�¥ � � §NÏ �Ö�Þ�ߤÞ�Ö�Þ�R�Ù���� Y è �2È Õº] È Ö ���Z��� Õº] � Ö � ��� � Ýxê¢Ù�ÚQ×����BÛ£ä�âkàX��ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Ú@á�Ú£Ýcëcä�â7ÜgÛ � T Ù!9�ÚkÛ�ÜÛ�Üg×xÜgÙ.Ü£à�ÙaÖ�×jÞ�ß4Ú£Ù�Û�ä��ÀÜ É ×jß�ë�Ügà¤Ù�â�Ý�ÚgÚ£Ù�Û�áVÝ�ß�ë¤ÞÀß�Ø�×��ÀØ¢Ý�ÚgÞÀÜ£à¤Ö Ü£àN×xÜ@â�Ý�Ö�Ù#Û9ãçÚgÝ�Ö ÞÀÜ � à¤Ùaá¤ÚgÝYÝjãæ.Þ����Lâ�Ý�Ö�Ùw��×xÜ£Ù#Ú � "!�#%$'&(#*),+(-�./-10 %M�ôÊ Oe%¿'��«^¤©�^ z C/243�5 �}��Ü|.(%M���b%�#8Ë Ì?Í76 0 %0�48ÔO(%+��Ü�%:9�Ü��3=�%7 <;�>*�'�.0�b�3#\��*«��Ü�%P^�©¤^× 7>3Ý�Ý+%0�2#7�2.>=��G%N�/=?�}�@?\Ý+'��2#7�Þ� 5 �}��Ü �}�} BAI#( ��s#&� 5 H ^ § � § È § � § È § � § ÚMÚMÚ K 6=$Ü�%M� �C� Y è �1È Õa] È Ö �D����� Õa] � Ö � ��� � W ��� 8wÊB8 Æ è � 8   �M� 8 � � Æ �C� � Ã

T Ù4á�Ú£Ýxê¢ÙÜ£à¤Þ�Û�Ü£à�Ù�Ý�ÚgÙ�Ö ��×xÜgÙ�Ú � Æ Þ�ÚkÛeÜ�æ!ÙߤÝ�Ü£Ù4Ü£à�×jÜ�Ügà¤Ù Æ ÚgÝ�éVÙ�ߤÞ�ä�Û�ߤݢڣÖ*Þ�ß Ügà¤Ù���Ù�ã�Üà�×�ß�ë Û£Þ�ë¤Ù'Þ�ß�ê¢Ý���ê�Ù�Û!Ö�×xÜ£ÚgÞ�â7Ù�ÛQæ.Þ�Ügà�ëcÞ�Ö�Ù�ßNÛ�Þ�Ý�ßX^ ` ©«^ ` É ×�ß�ë>Ügà¤Ù Æ Ú£Ý¢éNÙ#ߤÞ�ä�ÛaߤݢڣÖ�Þ�ß�Ü£à�ÙÚgÞÀØ¢à�Ü�à�×�ß�ë Û£Þ�ëcÙÞ�ßYê�Ýx��ê�Ù#ÛaÖ�×xÜ£ÚgÞ�â7Ù�Ûaæ.ÞÀÜ£à³ëcÞ�Ö�Ù�ß�Û£Þ�Ý�ß«^�©�^ �+v ×¢Û�Ù�ë Ý¢ß Ü£à�Þ�Û�Ügà¤Ù�Ý¢Ú£Ù#Ö É Ügà¤Ù×���Ø¢Ý�ÚgÞ�Ügà¤Ö ãçÝ�Ú�â�Ý�ß�Û�Ü£Úgä�âtÜgÞ�ߤØ'Ügà¤Ù@��ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Ú!á¤ÚgÝYë¤ä�âtÜ�×�á¤á¤ÚgÝ�YÞ�Ö�×jÜ£Þ�Ý�ß4Ýjã Y Þ�Û.×¢Û@ãçÝ�����ÝxæaÛ�~��¢ V ÐNÏxÔçÎ ¾ �FEHG ìjû<îxúYðJIVþ�ú ú7K�ï�öMLNL¤ð¤ì7ONó�õLö¢úVójìjû YQP È����y G ì~õ/LNI¤ú¤ï 8y G ìjûLîxúYð7IVþjú Ê � W 8!ÊB8 Æy G ì~õ/LNI¤ú¤ï ú7K�ïSRUTNVXW Ê � WZY � Á Ò Á � ÆÁy G ìjûLîxúYð7IVþjú ú7KNï ñ¤ïcþjú¤ì¢ðVî4W   WZ[ � ³ 8 Åa³ Ò ³ öjû¤ò � WZ[ � ³ 8 ź³ � ³

Page 7: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A \y G ìjûLîxúYð7IVþjú ú7KNï�õLö¢ú�ðVó¢þ�ï�î]W È Õ W Î�Ða��¡ �  $§&Ó �J^QÈ Ö W ¾  ¤Í�¥ �  $§&Ó �J^_� Õ WÎ#Ð��x¡ � � §bÏ �J^ öjû�ò � Ö W ¾  ¤Í�¥ � � §bÏ �

Õ�ß Ý�ä¤Ú Ù��cáVÙ�ÚgÞ�Ù�ß�â�Ù É ãçÝ¢Ú�Ú£Ù�×�� 465 Æ Û É Ügà¤Ù�Û�Þ�ߤآä���×jÚêx×��Àä�Ù#Û4Ýjã!Ê � ëcÙ�â�×� ê�Ù#Ú&��F�ä¤Þ�âkåc���� Û£Ù�Ù�Ü£à¤Ù�ß�ä�Ö�Ù�ÚgÞ�â#×��RÙM�c×�Ö�á���Ù�Þ�ß 5 Ù�âtÜgÞÀÝ¢ß|� � ÜgÝ�R�Ù#Ú£Ý � Õ�ß ãJ×�â7Ü É ÞÀÜÞ�ÛÝjã�ÜgÙ�ß Ügà¤Ù�â�×¢Û�Ù�Ü£à�×jÜ� ³ ÿÀÿ � ` P ÃMÃ0à P � ® P È � àYä�Û É YQP È`�a� Þ�ÛRØ¢Ù�ߤÙ#Úg×������'×ê¢Ù�Úe�Ø¢Ý�Ýcë�×�á¤á¤ÚgÝ�YÞ�Ö�×jÜ£Þ�Ý�ß ��aÝxæ!Ù�ê¢Ù�Ú É ÞÀã�×�Úg×�ߤå:b4×já�á¤Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÞ�Ý�ß�Þ�ÛaëcÙ�Û�Þ�ÚgÙ#ë É æ.à�Ù�ÚgÙ � û bdcùÚk×jߤå � Ê � � É Ügà¤ÙB��×¢ÛeÜ.Üeæ!ÝÛ�Ü£Ù�áNÛ&Ý�ã¤Ü£à¤ÙQ×���Ø¢Ý�ÚgÞ�Ügà¤Ö�â#×jß'éVÙ@Ù�×�Û£Þ�����Ö�ÝcëcÞ�9�Ù#ë É ×�Û&ãçÝ�����ÝxæaÛ É Ü£Ý�á¤ÚgÝYë¤ä�â7Ù/Ü£à¤ÙQ×já¤á�Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÞÀÝ¢ßYeP Y �Á7÷�³ È Á ��� Á �ygf ì¢ð ¨ W � § Ç §0ÃMÃ0Ã7§ b ^ þ�ìjû<î~úYð7IVþ�ú ú7KNïùñ¤ïcþ�ú¤ì�ðVî4W  Á W [ � Á 8 ź³ Ò Á öjû�ò � Á W [ � Á 8 Åa³ � Áygf ì¢ð ¨ W � § Ç §0ÃMÃ0Ã7§ b ^ þ�ìjû<î~úYð7IVþ�ú ú7KNï õLö¢úYðVó�þ�ï�î4WÈ Õ Á W Î#Ða��¡ �   Á §&Ó �J^\È Ö Á W ¾  ¤Í�¥ �   Á §&Ó �J^_� Õ Á W Î�Ða��¡ � � Á §bÏ �J^öjû�ò � Ö Á W ¾  ¤Í�¥ � � Á §NÏ �

Õ�ß%Ü£à¤Þ�Û.â#×�Û£Ù É Ü£à¤Ù'Û�Üg×jÜ£Ù#Ö�Ù�ß�Ü.Ýjã9Ü£à¤Ù#Ý�ÚgÙ�Ö Ê ��� éNÙ�â7Ý¢Ö�Ù#Û�C� Y è �öÁ�÷�³ �2È Õ Á ] È Ö Á ���Z��� Õ Á ] � Ö Á � �C� � W ��� 8!ÊB8 Æ è �öÁ�÷�³ � 8   Á �M� 8 � Á � Æ �C� � Ã

T Ù�ߤÝxæ á¤ÚgÝcâ7Ù#Ù#ëPÜgÝ�á¤ÚgÝxê�Ù Ügà¤Ù�Ý¢Ú£Ù#Ö Ê ����� Æ Ú£Ý¢Ö � ×�ß É Ý�×jß ×�ß�ë 4 ÞÀÜkÛ�Þ�×jß�Þ�Û+H � Ç K É æ!Ùà�×~ê¢Ù �C� Y è �2È Õa] È Ö �'����� Õa] � Ö � ��� � W �C� �Y èh� �YÓ �1È Õ�] È Ö � � �YÓ ��� Õº] � Ö � Æ ��� �W �C� �Y è � �  Õ ] �  Ö �M� �� Õ ] �� Ö � Æ ��� �æ.à¤Ù#Ú£Ù �  Õ W � ��Ó �2È Õ � É �  Ö W � �YÓ �1È Ö � É �� Õ W � �YÓ ��� Õ � É ×�ß�ë �� Ö W � �YÓ ��� Ö �7�ij#%)k)�l�+m-�nm-o0 %0�DÊ O(%X'��Q^�©Q^ z C/2p5 �}��Ü�.(%M���b%�#EË Ì?Í 3 =<%0� Ù O(%X��Ü�%�^�©Q^Ä &Üc� *7�Ý¿'��1#7�Þ� 3 '��/)_)�%�AI�/% �Y¿Õ�Õ § �Y¿Õ2Ö § �Y�Ö0Õ § ×jß�ë ��"q�q¦' s����rts 6vuUwM6 =$Ü�%��rb� w �Y Õ�Õ Wyx Õtz Ì �Ê x ÆÕtz Írb��� w �Y¿Õ2ÖBWyx�Õtz Ì �Ê x ÆÖJz Írb����� w �Y�Ö0ÕôWyx¿ÖUz Ì �Ê x ÆÕtz Írb��A w �Y ÖÖ WSx ÖJz Ì �Ê x ÆÖJz Í5 Ü�%M#&%

�Ê W ¯°°°±Ê Ê ÚMÚ0Ú ÊÊ Ê ÚMÚ0Ú Ê666 666 666Ê Ê ÚMÚ0Ú Ê

¶ ···¸ ¬«­ ®U{}|�®U{ §� Ê ����x Õtz Á '3�$) x ÖJz Á '3#&%�O�=��0.~;M��)��2'����3�$'3=ôÝ+'��2#7�2.(%� k����A3%��¤OM>

x�Õtz Á W ëcÞ�×�Ø\H Ù ÁGÅa³ §7Ù ÁGÅ ` § ÚMÚMÚ §7Ù ³ §7Ù á §�Ù Æ § Ú0ÚMÚ § � Ù ® Å$Á � Æ K ¬X­ ®U{}|-®U{� Ê � Ç �'3�$)x¿ÖJz Á W ëcÞ�×jØ\H Ù Á §7Ù Á7Â�³ § ÚMÚ0Ú §�Ù ® Åa³ §�Ù ® § � Ù ® ź³ � Æ § ÚMÚ0Ú § � Ù ® Å$Á7Â�³ � Æ K ¬«­ ®U{}|�®U{ Ã� Ê � Ê �z #&�G��* 6 T Ù�Ý�ß����¨á¤ÚgÝxê�Ù � Þ � ��Û£Þ�Ö�Þ���×�Ú'Ü£Ù�âkà¤ß¤Þ�F�ä¤Ù#Û�â�×�ßùéNÙ äNÛ�Ù�ë Ü£Ý�Ù�ÛeÜk×jé���Þ�Û£à Ügà¤Ù�Ý�Ü£à¤Ù#Ú

Page 8: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

J 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:ÚgÙM��×xÜgÞÀÝ¢ß�Û � Æ Þ�ÚgÛ�Ü!Ý¢é�Û£Ù�Úgê�Ù�Ü£à�×jÜ

Y¿Õ�ÕôW¯°°°°°°±Î#Ð��x¡ � ¡ Ì §bÏ � ÚMÚMÚ Î�Ða��¡ � ¡ ³ §bÏ ���� � � � ��� � � �Î�Ða��¡ � ¡ ® §NÏ � ÚMÚMÚ Î�Ða��¡ � ¡ Ì §bÏ � ÚMÚMÚ Î#Ða��¡ � ¡ ³ §bÏ �� � � ��� � � � ���

Î�Ða��¡ � ¡ ® §NÏ � ÚMÚMÚ Î#Ða��¡ � ¡ Ì §bÏ �¶?······¸ §

æ.à¤Ù#Ú£Ù ¡ Æ Á Þ�Û!Ügà¤Ù ¨ Ügà�ÚgÝxæ�Ý�ã;Ê � ��Ù�ߤÝ�Ü£Ù�Ü£à�Ù ¨ Ü£à>é���Ýcâkå�â7Ýx�Àä�Ö�ß�Ýjã Y¿Õ�Õ ×¢ÛsH YPÕ�Õ K Á �¤Ügà�×xÜaÞ�ÛH Y Õ�Õ K Á W

¯°°°°°°°°±Î#Ð��x¡ � ¡ Ì ÅºÁ7Â�³ §bÏ ����Î�Ða��¡ � ¡ ® §NÏ �È ���

È

¶ ········¸ � Ó è ¨ Þ�ã � c ¨ c Ó×jßNë

H Y¿Õ�Õ K Á W¯°°°°°°°°±

È ���È

Î#Ða��¡ � ¡ Ì Å$Á�Â�³ §bÏ ����Î#Ð��x¡ � ¡ ® §bÏ �

¶ ········¸� ¨ è Ó

ÞÀã Ó ] � c ¨ c{^ à à¤Ù#ß É ãçÝ�Ú � c ¨ c Ó É æ!Ù�àN×~ê�Ù

� �Y¿Õ�Õ�� Á W¯°°°°°°°°±� �YÓ � Î#Ð��x¡ � ¡ Ì ÅºÁ7Â�³ §bÏ �&� Æ���� ��Ó � Î�Ða��¡ � ¡ ® §NÏ ��� ÆÈ Æ���

È Æ¶ ········¸

W¯°°°°°°°°±¡ ÆÌ Å$Á�Â�³ ÚMÚ0Ú ¡ ÆÌ ÅºÁ7Â�³��� ���¡ Æ® ÚMÚ0Ú ¡ Æ®È Æ ÚMÚ0Ú È Æ��� ���È Æ ÚMÚ0Ú È Æ

¶ ········¸¯°°°°°°°°±� Ù Í Åa³ � Æ � � � Ù á Ù � � � ÙE® Å Í

¶ ········¸W Ù Ì Å$Á ß Ê ÚMÚ0Ú Ê â x ÆÕtz Í Ã5 Þ�Ö�Þ���×jÚe��� É ãçÝ�Ú Ó ] � c ¨ c{^ É æ!Ù�à�×~ê�Ù� �Y Õ�Õ � Á W � Ù ÁGÅ Ì � Æ ß Ê Ú0ÚMÚ ÊÛâ x ÆÕtz Í §

Page 9: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A �×jßNë É Ü£à¤Ù#Ú£Ù�ãçÝ�ÚgÙ É

�Y Õ�Õ W¯°°°°°°±�Î ³����Î Ì����Î ®¶ ······¸ W

¯°°°°°°±Ù Ì Åa³ ß Ê ÚMÚMÚ Ê â x ÆÕtz Í���Ù á ß Ê Ú0ÚMÚ Ê â x ÆÕtz Í���� ÙE® Å Ì � Æ ß Ê Ú0ÚMÚ Ê â x ÆÕtz Í

¶ ······¸ Wox Õtz Ì �Ê x ÆÕtz Í Ã�L â#â7Ý¢ÚgëcÞ�ߤØ�Ü£Ý É Ù�Ö�Ö�× Ê � ÇcÉ æ@Ù�à�×~ê¢Ù�YÔW � x�Õtz Ì ]�x¿ÖUz Ì � �Ê � x�Õtz Í ]�x¿ÖUz Í � Æ Ã à¤ÙߤÙM�YÜD��Ù#Ö�Ö�×Û�Üg×xÜgÙ#Û!Ügà¤Ù�ãçÝ�ÚgÖ�Û!Ýjã9Ü£à¤Ùê¢Ù#âtÜgÝ�ÚkÛ �  Õ É �  Ö É �� Õ ×jß�ë �� Ö �ij#%)k)�lF+m-�+(-�0 %M� �  Õ 3 �  Ö 3 �� Õ '��/) �� Ö Oe%�)�%�AI�$%()�' B'xOe��A% 6 =$Ü�%M�

�  Õ ] �  Ö W � x Õtz Ì ]�x ÖJz Ì � ¯°°°±   666 ¶ ···¸ ×jßNë �� Õ ] �� Ö W � x Õtz Í ]gx ÖJz Í � ¯°°°±

�� 666�¶ ···¸

à¤Ù�á¤ÚgÝYÝjãBÝjã É Ù#Ö�Ö�× Ê � Ê Þ�Û!Û�Þ�Ö�Þ���×jÚ�ÜgÝÜgà�×xÜ.Ýjã É Ù#Ö�Ö�× Ê � Ç � T Ù8Ueä�Û�ÜaߤÝ�Ü£Ù�Ü£à�×jÜ �  ÕôW� �YÓ �2È Õ � É �  Ö\W � �YÓ �1È Ö � É �� Õ!W � �YÓ ��� Õ � É ×�ß�ë �� ÖQW � �YÓ ��� Ö � æ.à¤Ù�ÚgÙ È Õ@W Î�Ða��¡ �  º§&Ó � ÉÈ Ö�W ¾  ¤Í�¥ �  $§eÓ � É � ÕôW Î#Ða��¡ � � §bÏ � É ×�ß�ë � Ö�W ¾  ¤Í�¥ � � §bÏ �(�Æ ÚgÝ�Ö É Ù�Ö�Ö�×¢Û Ê � Ç ×�ß�ë Ê � Ê¤É æ@Ù�Ý¢écÜg×�ÞÀßa~�Y è � �  Õº] �  Ö ��� �� Õa] �� Ö � Æ

W � x�Õtz Ì ]gx¿ÖJz Ì ������� �Ê è¯°°°±   ��� ¶ ···¸ ß � Æ � Æ ÚMÚ0Ú � Æ â������� � x�Õtz Í ]�x¿ÖUz Í � Æ Ã

à¤Ù@ߤÙ��YÜô�ÀÙ#Ö�Ö�×QÛeÜk×xÜ£Ù�Û<Ügà�×xÜ9Ü£à¤Ù@Ö�×xÜgÚ£Þ���Ý¢ßÜ£à�Ù/ÚgÞÀØ¢à�Ü&à�×jßNë'Û�Þ�ëcÙ/ÝjãcÜ£à�Ù@×jéVÝxê�Ù/Ú£Ù0��×jÜ£Þ�Ý�ßâ�×�ß�éVÙ'Û£ÞÀÖ�á��ÀÞ�9�Ù�ë �ij#%)k)�lF+m-��'- =$Ü�%M#&%��� B'3�ª��#���Ü��<���3�$'3=�Ý+'��2#7�Þ��� 7,�.eÜ���Ü�'��

� Æ ����� �ÊZ诰°°±   666 ¶ ···¸ ß � Æ � Æ Ú0ÚMÚ � Æ â ������ � W ^

¯°°°±ÊÀè   � Æ È Ú0ÚMÚ"ÈÈ È Ú0ÚMÚ"È666 666 666È È Ú0ÚMÚ"È

¶ ···¸ Ã2 ,-#���Ü�%�#7Ý¿�3#&% 3 ��Ü�'3 B��Ü�%8*���#7Ý

� W �[ ^¯°°°±õ � Ú0ÚMÚ �õ � Ú0ÚMÚ �666 666 666õ � Ú0ÚMÚ �

¶?···¸ Ã

Page 10: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

� È 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:z #&�G��* 6 É Ù7Ük� Á W [ ¨[ ¨ ] � ×jßNë:b Á W �[ ¨ ] � ×jß�ë�ߤÝjÜgÙ�Ü£à�×jÜ.ãçÝ�Úa×jßc��Ö�×jÜ£ÚgÞ�� � É� � Á õ b Á õèkb Á õ � Á õ>� � [ ¨��� � W � [ ¨ ] � �

È � Ã��Ù�9�ߤÙ�Ügà¤ÙÝ�ڣܣà�Ý�Ø�Ý¢ß�×��VÖ�×xÜgÚ£Þ���� Á ×�Û� Á W

¯°°°°°°°°°°°°±

� Á õ È Ú0ÚMÚ È èkb Á õ È ÚMÚMÚ ÈÈ õ Ú0ÚMÚ È È È ÚMÚMÚ È��� ��� � � � ��� ��� ��� ���È È Ú0ÚMÚ õ È È ÚMÚMÚ Èb Á õ È Ú0ÚMÚ È � Á õ È ÚMÚMÚ ÈÈ È Ú0ÚMÚ È È õ ÚMÚMÚ È��� ��� ��� ��� ��� � � � ���È È Ú0ÚMÚ È È È ÚMÚMÚ õ

¶ ············¸��� ¨ ] �G� Ü£à>é���Ýcâkå�Ú£Ýxæ �

� Û£Þ�ß¤Ø �Ê ×¢ÛQØ�Þ�ê�Ù#ß�Þ�ß � Ê ���G� É Þ�ÜQãçÝx����ÝxæaÛFÜ£à�×jÜ� Æ® ź³ ÚMÚMÚ � Æ` � Æ ³ ����� �Ê è

¯°°°±   ��� ¶ ···¸ ß � Æ � Æ ÚMÚ0Ú � Æ â ������ � ³ � ` Ú0ÚMÚ � ® ź³

W ^ ¯°°°±ÊZè   � Æ È ÚMÚ0Ú"ÈÈ È ÚMÚ0Ú"È��� ��� ���È È ÚMÚ0Ú"È

¶ ···¸ ÃÆ ä�Ú�Ügà¤Ù�ÚgÖ�Ý�ÚgÙ É × Û�Þ�Ö�á���Ù�ÞÀßNëcä�âtÜgÞ�Ý�ß�×�ڣآä¤Ö�Ù�ß�ÜQâ�×jß%éVÙä�Û�Ù�ë�Ü£Ý�Û�à�Ýxæ²Ü£àN×xÜ

� ³ � ` ÚMÚ0Ú � ® Åa³ W¯°°°°°°°°±

��� ® Åa³Á7÷;³ � Á}� õ � � ÚMÚ0Ú �� b ³ � ® Åa³Á7÷ ` � Á �!õ � ³ õ � ÚMÚ0Ú �� b ` � ® Åa³Á7÷�´ � Á �!õ È � ` õ ÚMÚ0Ú ���� ��� � � � � � � ���b ® ź³ õ È È ÚMÚ0Ú � ® Åa³ õ

¶?········¸ Ãv ��Ý�éNÛ�Ù#Ú£êYÞ�ߤØ'Ügà�×xÜbGÌ � ® Åa³¡Á7÷ Ì Â�³ � Á}¢ W �[ Ó ] �¤£ [ Ó ] �[ Ó ] Ç [ Ó ] Ç[ Ó ] Ê ÚMÚ0Ú [ ^_è �[ ^ ¥ W �[ ^ §

Ü£à�Ùs�ÀÙ#Ö�Ö�×'Þ�Û!á¤ÚgÝxê�Ù#ë � �T ÙߤÝxæ�à�×~ê¢Ù�×����<Ýjã&Ügà¤Ù�Ü£ÝYÝx��Û!ߤÙ#Ù#ëcÙ�ë�Ü£Ý�á¤ÚgÝxê�Ù�Ý�ä¤Ú.Ö�×�ÞÀß à¤Ù�Ý¢Ú£Ù#Ö �z #&�G��*���*1=$Ü�%(�3#e%�ݧ¦ 6©¨J6 � Û£ÞÀß�Ø É Ù�Ö�Ö�× Ê � � � É æ@Ù�Ý�é¤Üg×jÞ�ß�Y è � �  Õa] �  Ö �M� �� Õº] �� Ö � Æ

Page 11: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A �x�W � x Õtz Ì ]�x ÖJz Ì � ��� Æ ����� �Ê è

¯°°°±   ��� ¶ ···¸ ß � Æ � Æ ÚMÚ0Ú � Æ â ������ �ª� Æ � x Õtz Í ]�x ÖUz Í � Æ

W � x�Õtz Ì ]�x¿ÖJz Ì �j«� ¯°°°±Ê è   � Æ È ÚMÚ0Ú"ÈÈ È ÚMÚ0Ú"È��� ��� ���È È ÚMÚ0Ú"È

¶ ···¸ «� Æ � x�Õtz Í ]gx¿ÖJz Í � Æ §æ.à¤Ù#Ú£Ù

«� W ¯°°°±õ � ÚMÚ0Ú �õ � ÚMÚ0Ú ���� ��� ���õ � ÚMÚ0Ú �

¶ ···¸ à à¤Ù�ߤÙ��YÜQÜg×¢Û�å Þ�Û@ܣݠÛeÜgä�ë-� Ügà¤Ù�ãçÝ�ÚgÖ2ÝjãBÜgà¤Ù�Ö�×xÜ£ÚgÞ�� � x Õtz Ì ]¬x ÖJz Ì � «� � � ÝjÜgÙ�Ügà�×xÜ.ÞÀã&æ!ÙE9Nß�ëÜ£à�Ù��B8[ãJ×�â7ܣݢڣÞ�R#×jÜ£Þ�Ý�ßNÛ� x�Õtz Ì ]�x¿ÖJz Ì � «� W �� Ì �8 Ì § � x�Õtz Í ]�x¿ÖUz Í � «� W �� Í �8 Í §� Ê � � �Ü£à�Ù�ß>æ@Ù�à�×~ê¢Ù��� �Y è � �  Õº] �  Ö ��� �� Õa] �� Ö � Æ �C� �

W ��sÌ �8wÌ ¯°°°±

ÊZè   � Æ È ÚMÚMÚ ÈÈ È ÚMÚMÚ È��� ��� ���È È ÚMÚMÚ È

¶ ···¸ �8 ÆÍ �� ÆÍ �W

¯°°°±8wÌ � ÚMÚMÚ �È � ÚMÚMÚ ���� ��� ���È È ÚMÚMÚ �

¶?···¸¯°°°±Ê è   � Æ È ÚMÚMÚ ÈÈ È ÚMÚMÚ È��� ��� ���È È ÚMÚMÚ È

¶?···¸¯°°°±8 ÆÍ È ÚMÚ0Ú"È� � ÚMÚ0Ú"È��� ��� ���� � ÚMÚ0Ú �

¶?···¸ ��W ��� 8 Ì � Ê è   � Æ � 8 ÆÍ ��� � §

æ.à¤Ù#Ú£Ù­8 Ì ×�ß�ëB8 Í ×�Ú£Ù É ÚgÙ#Û£áNÙ�âtÜgÞÀê¢ÙM��� É Ü£à¤Ù6^o©I^+��Ù#×�ë¤ÞÀß�Ø@á¤ÚgÞ�ß�â7Þ�á�×��jÛ�ä�é¤Ö�×xÜgÚ£Þ�â7Ù�ÛVÝjãYÜ£à¤Ù6^a`�©8^a`ä¤á¤áVÙ�ÚaÜ£ÚgÞ�×�ߤØ�ä���×�Ú/Ö�×jÜ£ÚgÞ�â�Ù#Û �8 Ì ×jß�ë �8 Í � à¤ÙߤÙ��YÜ.Ük×�Û£å�Þ�Û@Ü£Ý�ëcÙ�Ü£Ù�ÚgÖ�Þ�ߤÙ�Ü£à¤ÙÖ�×jÜ£ÚgÞ�â�Ù#ÛH8 Ì×jßNë`8 Í �!v � � Ê � � � É æ!Ù�â#×jß ëcÙ�Ü£Ù#Ú£Ö�Þ�ߤ٪8 Ì éc�X9�ß�ë¤ÞÀß�Ø�Ü£à¤Ù � à¤Ýx�ÀÙ�Û�åc��ãJ×�âtÜgÝ�ÚgÞ�R#×xÜgÞ�Ý�ß%ÝjãRÜ£à�Ù^ª©_^ª��Ù#×�ë¤ÞÀß�Øá¤ÚgÞ�ß�â7Þ�á�×��VÛ£ä¤é¤Ö�×jÜ£ÚgÞ<��Ý�ã«� Æ � x�Õtz Ì ]gx¿ÖJz Ì � Æ � x�Õtz Ì ]gx¿ÖJz Ì � «� Ãv Ù#â#×jä�Û£ÙÜ£à�ÙB9�ÚkÛ�Ü�â7Ýx��ä¤Ö�ß>é���ÝYâkå%Ýjã «� â7Ý�ß�Ük×jÞ�ß�ÛaÞ�ëcÙ#ß�Ü£ÞÀÜ���Ö�×jÜ£ÚgÞ�â�Ù#Û É ÞÀÜ�Þ�Ûaß�ÝjÜ�à�×jÚkë%Ü£Ý%Û�Ù#ÙÜ£àN×xÜ.Ü£à�Þ�Û.Û£ä¤é¤Ö�×jÜ£ÚgÞ�� Þ�ÛQÛ£ÞÀÖ�á����

8 ÆÌ 8 Ì W ß õ õ ÚMÚ0Ú õ â � x�Õtz Ì ]�x+ÖJz Ì � Æ � x�Õtz Ì ]gx¿ÖJz Ì � ¯°°°±õõ ���õ¶?···¸ Ã

Page 12: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

� Ç 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:5 Þ�Ö�Þ���×jÚe��� É æ@Ù�Ý¢écÜg×�ÞÀß8 ÆÍ 8oÍ W ß õ õ ÚMÚ0Ú õ â � x Õtz Í ]�x ÖUz Í � Æ � x Õtz Í ]�x ÖJz Í � ¯°°°±

õõ ���õ¶ ···¸ ÃÉ Ù�Ü@ä�Û!â7Ý¢ß�Û£Þ�ë¤Ù�Ú­8 ÆÌ 8 Ì ãçÝ�ÚFÜgà¤Ù�â�×�Û£Ù.Ügà�×xÜ Ó c ® ` � Ý�Û£Þ�Ö�á���ÞÀã}��Ü£à¤Ù�á¤ÚgÙ#Û£Ù�ß�Üg×jÜ£Þ�Ý�ß É æ@Ù�ëcÙ�9�ß�Ù×4Ö�×xÜgÚ£Þ��1® ×¢Û

® W � x Õtz Ì ]gx ÖJz Ì � ¯°°°±õõ ���õ¶ ···¸ Ã

� Û£Þ�ß¤Ø � Ê � Ç � ×�ß�ë � Ê � Ê � æ.ÞÀÜ£à ¨ W Ó É æ!Ùà�×~ê�Ù

® W¯°°°°°°°°°°°°°°°°°°°±

Ù Ì Åº³ ] Ù Ì��� ���Ù ³ ] Ù ` Ì Å `Ù á ] Ù ` Ì Åº³� Ù ³ � Æ ] Ù ` Ì��� ���� ÙE® Å ` Ì � Æ ] ÙE® Åa³� ÙE® Å ` Ì Â;³ � Æ ] Ùo®� ÙE® Å ` Ì Â ` � Æ ] � ÙE® ź³ � Æ��� ���� Ùo® Å Ì � Æ ] � Ùo® Å Ì Â;³ � Æ

¶ ···················¸Ã

L ã�ÜgÙ�ÚaÖ4ä��ÀÜ£Þ�á���Þ�â�×jÜ£Þ�Ý�ß ×jßNë�ÚgÙ#×�Ú£Úk×jߤآÙ�Ö�Ù#ߢÜ@Ýjã9Ü£Ù�ÚgÖ�Û É8 ÆÌ 8 Ì W ® Æ ®W Ù á Ù á ] ® ź³öÁ7÷�³ ø � Ù Á � ÆrÙ Á ] Ù Á � Ù Á � Æ;ù ] Ì Åa³öÁ7÷�³ ø Ù ` Áź³ ] � Ù ` Áź³ � Æ�ù ]] ® Å Ìö Á7÷ Ì ø Ù ` Áź³ ] � Ù ` Áź³ � Æ�ù §

æ.à¤Ù#Ú£Ù@Ü£à¤Ù.Û£Ù#â�Ý�ß�ë'Û£ä¤Ö�Ö�×jÜ£Þ�Ý�ßäcÜgÞ��ÀÞ�R#Ù#Û � Ç � Ê � ×jß�ëÜ£à¤Ù!ÚgÙ�Ö�×jÞ�ߤÞ�ߤØQÜgÙ�ÚgÖ�ÛC×�Ú£Þ�Û£Ù/ëcÞ�ÚgÙ#âtÜe����ãçÚgÝ�ÖÖ4ä��ÀÜ£Þ�á���Þ�â�×xÜgÞ�Ý�ß � � Û£Þ�ß¤Ø � Ç � Ç � ×�ß�ë%Û�Þ�Ö�á���ÞÀã}�YÞÀß�Ø É æ!Ù�Ø�Ù7Ü

8 ÆÌ 8 Ì W ^ õ!] ® Å ÌöÁ7÷;³ ø Ù ` ÁGź³ ] � Ù ` ÁGź³ � Æ;ù Ã5 Þ�ß�â�Ù'Þ�ß>Ü£à¤Þ�Û�â#×�Û£Ù Ó c ® ` É æ!Ù'à�×~ê�Ù Ç ^«è Ç Ó è �°¯ ^�è � É Û£Ý�Ü£à�ÙB��×jÚgØ�Ù�ÛeÜ.Ù��cáVÝ�ߤÙ#ß�Ü�Ý�ß ÙÞ�ß�Ü£à�Ù�Û£ä¤Ö2æ.Þ�����éVÙ+'��r=<%(' ��/��×jÚgØ�Ù.Ù�ß�Ý�ä¤Ø¢à�ܣݲ± 9�����³�Ù�ê�Ù#Ú&�4ÝjÜgà¤Ù�ÚQÝ���S�ëcÞ�×jØ¢Ý�ß�×��cÝjãD8!ÆÌ 8wÌ9æ.ÞÀÜ£à� ³rÛ � à�Ù�ÚgÙ7ãçÝ�ÚgÙ É 8 ÆÌ 8 Ì Þ�Û!Ü£à�Ùs^Q©X^ Û&�YÖ�Ö�Ù7Ü£ÚgÞ�â ÝYÙ�á���ÞÀÜ&R�Ö�×xÜ£ÚgÞ���æ.ÞÀÜ£à_9�ÚgÛ�Ü.Ú£Ýxæ�Ø�Þ�ê�Ù#ß�éc�ß ^ � È � È � ÚMÚMÚ â Ã

Page 13: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A � Ê� Û£Þ�ß¤Ø Ï Þ�ß á���×�â7Ù>Ý�ã Ó ÞÀߨܣà�Ù�×jÚgØ�ä¤Ö�Ù#ß�Ü ×�éNÝxê¢Ù É 8 ÆÍ 8�Í��YÞÀÙ0��ë¤Û�Ü£à¤Ù�Ûg×jÖ�Ù%Ö�×xÜgÚ£Þ���æ.à¤Ù#ßÏ c ® ` � Õ�ßPÜgà¤Ù�â#×�Û£Ù#ÛÝ�ã Ó ÿ ® ` ×�ß�ë Ï ÿ ® ` É Û£Þ�Ö�Þ���×�Ú�á¤ÚgÝYÝjãJÛØ¢Ù�ߤÙ#Úg×jÜ£Ù�Þ�ëcÙ�ß�ÜgÞ�â#×��RÚgÙ#Û£ä��ÀÜgÛ � àYä�Û É ãçÝ�ÚF×�����áVÝ¢ÛgÛ£ÞÀé��ÀÙ!êx×���ä¤Ù�ÛCÝ�ã Ó ×jß�ë Ï É 8 ÆÌ 8wÌ W 8 ÆÍ 8�Í W Ügà¤Ùo^+©!^�Û&��Ö�Ö�Ù�Ü£ÚgÞ�â Ý�Ù#á���ÞÀÜ&RÖ�×xÜgÚ£Þ���ëcÙ#Ûgâ7ÚgÞ�éNÙ�ë�×jéVÝxê�Ù �ôv ��Û£Ù7ܣܣÞ�ߤØd8 W 8wÌ W 8�Í É æ!Ù�â7Ý�Ö�á��ÀÙ�Ü£Ù.Ügà¤Ù�á¤ÚgÝ�Ý�ã&ÝjãCÝ�ä¤ÚQÖ�×jÞ�ßÜ£à�Ù�Ý�ÚgÙ�Ö �´&Ì ��Ò]����ÏxÔJÓx �¢.�EØa *�¤¡;¢1�c� Ì � Ýxæ Ü£àN×xÜ�æ@Ù�à�×~ê�Ù×���ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Ú�Û£ä¤Ö ×já¤á�Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÞÀÝ¢ßãçÝ�ÚaÜ£à¤Ùé���ä¤ÚgÚgÞÀß�Ø�Ö�×jÜ£ÚgÞ<��ä¤ßNëcÙ�ÚaÚgÙ��NÙ��cÞ�ê�Ù�éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�%â7Ý�ßNëcÞÀÜ£Þ�Ý�ß�Û É æ@Ù�Þ�����ä�ÛeÜgÚg×jÜ£Ù�à¤ÝxæôÞÀÜaâ�×�ßéVÙ'ä�Û£Ù#ë%ãçÝ�Ú�×jß>Þ�Ö�×jØ�Ù�ÚgÙ#Û�Ü£Ý�Úk×xÜgÞ�Ý�ß�ÙM�¤×jÖ�á���Ù �­µ Ù#â�×����<Ü£à�×jÜaÜ£à�Ù'Þ�Ö�×jØ�Ù�ãçÝ�ÚgÖ�×xÜgÞ�Ý�ß�Ö�ÝcëcÙ0�BÞ�ÛØ�Þ�ê¢Ù�ß�Þ�ß�ÙGF¢äN×xÜ£Þ�Ý¢ß ����� Ç �(� à¤Ù4Ü£Ù�ÛeÜë¤×jÜg×�æ@Ù4ä�Û£Ù�Þ�Û�Û�à¤Ýxæ.ß Þ�ß Æ ÞÀØ¢ä¤ÚgÙ#Ûo� ��� ×jßNë�� � Ç � à�ÙÇ�Å�Ä © Ç�ÅjÄ é���ä¤ÚgÚ£Ù�ë�×jß�ë ߤÝ�Þ�Û&�PÞÀÖ�×�Ø�Ù É V É Û�à¤Ýxæ.ß Ý�ß�Ügà¤Ù>Ú£Þ�Ø¢à¢Ü Û�Þ�ëcÙ�Ýjã Æ Þ�Ø¢ä¤Ú£Ù�� ��� É ×�ß�ëÞÀÜgÛaâ�Ý�ÚgÚ£Ù�Û�áVÝ�ßNëcÞ�ߤØÜgÚ£ä�ÙÞÀÖ�×�Ø�Ù É [ É Ý�ß>Ü£à�Ù@��Ù7ã�Ü É à�×~ê�Ù�éVÙ�Ù#ß�Ù��¤â7Þ�Û£Ù#ë�ãçÚ£Ý¢Ö ��×jÚgØ�Ù#Ú Å � Ç © Å � ÇÞ�Ö�×jØ¢Ù#Û ��v ��ä¤ÚgÚgÞÀß�Ø�æQ×�ÛáVÙ�Ú£ãçÝ�ÚgÖ�Ù#ë Ý�ßPÜgà¤ÙP��×jÚgØ�Ù#Ú�ÞÀÖ�×�Ø�Ù Û�Ý>Ügà�×xÜÜ£à¤Ù�ßN×xÜ£ä�Úg×��FéNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�ÙM��Ù#Ö�Ù�ß�ÜgÛQæ!Ý�ä���ë%â7ݢߢÜgÚ£Þ�é¤ä¤Ü£Ù�Ü£Ý�Ü£à¤Ù'é��Àä�Ú É ×�ß�ë È ���}¶¸· ×jäNÛ£Û£Þ�×jß%æ.à¤ÞÀÜ£ÙߤݢÞ�Û£Ù�æ!×¢Ûa×�ë�ëcÙ#ë%ÜgÝÜ£à�Ù%á�Þ<�cÙ0�@êx×���ä¤Ù�Û � L ���!ßYä¤Ö�Ù�ÚgÞ�â�×��FÜ£Ù�ÛeÜkÛ4Ú£Ù#áNÝ¢Ú�ÜgÙ#ë à¤Ù#Ú£Ù%æ!Ù�ÚgÙ�áVÙ�Ú£ãçÝ�ÚgÖ�Ù#ë Ý¢ß�Ü£à�Ù%Û£Ö�×�����Ù�ÚÞ�Ö�×jØ¢Ù/ä�Û£Þ�ߤØ�ãJ×jé¤ÚgÞ�â�×xÜgÙ#ë � ÚgÙ���ÙM�YÞ�ê¢Ù!×�ß�ë�R�Ù�ÚgÝ¿H ��K � éVÝ�ä�ß�ë¤×jÚe�â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Û � L ����â�Ý�Ö�á¤äcÜk×xÜgÞÀÝ¢ß�Ûæ!Ù�ÚgÙ�ë¤Ý�ߤÙ�Þ�ß:¹�×xÜ&��×�é Ä ����� à¤Ù 465 Æ@É Û£à¤Ýxæ.ß�Þ�ß Æ Þ�Ø�ä¤ÚgÙE� � Ç Þ�Û!×�ß�ÙM�c×�Ö�á���Ù.Ýjã9é���ä¤Ú£ÚgÞ�ߤØ�Ü£àN×xÜQÝYâ#â7ä¤ÚkÛ!Þ�ß�æ!×~ê¢Ù7ãçÚgÝ�ß�Üâ7ÝcëcÞ�ß¤Ø É æ.à¤Ù�ÚgÙ�×4â7ä�é¤Þ�â�á¤àN×�Û£ÙE9��ÀÜgÙ�ÚQÞ�Û/ä�Û£Ù#ë�Ü£Ý4Þ�Ö�á¤ÚgÝxê�Ù�ëcÙ#ácÜ£à%Ýjã�9�ÙM��ë�Ú£Ù�Û�Ýx�Àä¤Ü£Þ�Ý�ß Þ�ß���Þ�Ø�à�ÜÙ���â�ÞÀÙ#ß�Ü'æ.Þ�ë¤Ù�×jáVÙ�ڣܣä¤ÚgÙ�Ý�á¤Ü£Þ�â�×��FÛ��cÛ�Ü£Ù�Ö�Û�H Ç K � L á���Ý�Ü'ÝjãQÜ£à¤Ù�9�ÚkÛeÜ Ä¢È Û�Þ�ߤآä���×jÚ�êx×���ä¤Ù#Û'ÝjãÜ£à�Ù 465 Æ Þ�Û�×���Û�Ý�Û£à¤Ýxæ.ß�Þ�ß Æ Þ�Ø¢ä¤Ú£Ùs� � Ç � � ÝjÜgÙ'Ügà�×xÜ�Ü£à¤Ù���×�ڣآÙ#Û�ÜaÛ�Þ�ߤآä���×jÚQêx×���ä¤ÙëcÝ¢Ö�Þ�ß�×xÜgÙ#ÛÜ£à�Ù�Û£áNÙ�âtÜ£Úgä¤Ö*éc��×jß�Ý�ÚkëcÙ#Ú�ÝjãFÖ�×�Ø�ߤÞÀÜgä�ëcÙ � Õ�ß�ãJ×¢âtÜ É ãçÝ¢Ú�×����9Û�Þ�ߤآä���×jÚ.êx×���ä¤Ù�ÛaÛ£Ö�×�����Ù�Ú!Ü£à�×�ß�*º É ÞÀÜ'ëcÝ¢Ö�ÞÀßN×xÜ£Ù�ÛaÜgà¤Ù�Û£áNÙ�âtÜ£Úgä¤Ö"é���Üeæ@Ý>Ý¢ÚgëcÙ#ÚgÛ�Ý�ã@Ö�×jآߤÞÀÜ£ä�ë¤Ù � Õ�߳ݢä¤ÚÙ��cáVÙ�ÚgÞ�Ù�ß�â�Ù É Ügà¤Þ�ÛÞ�ÛaÜ��Yá¤Þ�â#×��&Þ�ß Þ�Ö�×�Ø�Ù'ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß>á¤ÚgÝ�é���Ù#Ö�Û É æ.à¤Ù7Ügà¤Ù�Ú�Ü£à¤Ù 4:5 Æ Þ�Û�Û&��Ö�Ö�Ù�Ü£ÚgÞ�â�Ý�Ú�ߤÝ�ß�Û&�YÖ+SÖ�Ù7ÜgÚ£Þ�â � Æ Ý�Ú'Ügà¤Þ�Û'ÚgÙ#×¢Û�Ý¢ß É ×���ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Ú'Û�ä�Ö ×�á¤á¤ÚgÝ�YÞ�Ö�×jÜ£Þ�Ý�ß æ.ÞÀÜgà»b¤c Å â#×jß Ø�Ù#ߤÙ�Úk×������á¤ÚgÝxêYÞ�ë¤ÙÙ��¤â7Ù0����Ù#ߢÜ.ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß�Û � T Ù�Ú£Ù#Ö�×jÚgå�Ü£à�×jÜ�Û£Þ�ß�â7ÙÜgà¤Ù 4:5 Æ Þ�Û�ߤÝ�ßNÛ��YÖ�Ö�Ù7ÜgÚ£Þ�â � ×�ß�ëâ�×�ߤߤÝ�Ü�éVÙ�×já¤á�Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÙ#ë%æ@Ù0���Céc��×%Û��YÖ�Ö�Ù�Ü£ÚgÞ�â 465 Æ � É äNÛ�Þ�ߤØ%×%â�Ý¢Û£Þ�ߤÙ'ÜgÚg×�ß�ÛeãçÝ¢Ú£Ö éN×�Û£Ù#ëá¤ÚgÙ#â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀݢߤÙ�Ú@æ.ÞÀÜ£à ÞÀåYà¤Ý¢ß¤Ýxê�ÚgÙ�Ø�ä���×�Ú£Þ�R�×xÜ£Þ�Ý¢ßXH � È KCÞ�Û!ߤÝ�ÜaÙ��LÙ#â7Ü£Þ�ê�Ù �

¼¾½�¿¾À7ÁUÀvÂ�?jÃNÄ�ÅHÆ�ÇÉÈ}ÅHÊ�ËXÌ<Í�ÅÉÎ(ÌÐÏUÑkÆCÄ�ÅXÒÔÓ È�ÇÉÇ�ÅtÑÕÎ�ÏUÖÐÊ�×tØÙÊCËHÌ<Í�ÅHÆ@ÖÚÒ�Å­Ç�ÅÔ×tÆ@ÖÐÇ�ÅtÑ�ÛL Û�Þ�ß�H �K É Ü£à¤Ù+��ڣݢߤÙ#âkå¢Ù�Úaá�Ú£Ýcëcä�â7Ü�ë¤Ù#â7Ý¢Ö�áNÝ�Û�ÞÀÜgÞÀÝ¢ß�Þ�Û�ä�Û£Ù#ë�ÜgÝ�â�Ý�ß�Û�Ü£Úgä�âtÜ×jß ×já¤á¤ÚgÝ�cSÞ�Ö�×xÜgÙ 5 � � Ý�ã Y É æ.à¤Þ�âkà�â#×jß�Ü£à¤Ù#ß�éVÙ�ä�Û£Ù#ë�Þ�ß Þ�Ö�×jØ�ÙÚ£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜ£Þ�Ý¢ß>×���Ø�Ý�ÚgÞÀÜ£à¤Ö�Û � à�×jÜ�Þ�Û ÉÛ£ä¤á¤áVÝ¢Û£Ù Y Þ�Û ×já�á¤Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÙ#ëPéc� Î WÜY �Á7÷�³ È Á �Z� Á É æ.à¤Ù�ÚgÙ È Á ×jß�ë � Á ×�Ú£ÙX^�©¤^ Ý�Ù#á���ÞÀÜ&R�á��ÀäNÛ6��×jߤå¢ÙM�LÖ�×xÜgÚ£Þ�â7Ù�Û/â�Ý�Ö�á¤äcÜgÙ#ë�×�â�â�Ý�ÚkëcÞ�ߤØÜgÝÜgà¤Ù×���Ø�Ý¢Ú£ÞÀÜ£à�Ö Þ�ß 5 Ù�âtÜgÞÀÝ¢ß Ê � L ß×já�á¤Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÙ 5 � �[ãçÝ�Ú Y â#×jß%éNÙ'â�Ý�Ö�á¤äcÜgÙ#ë%×�Û

Page 14: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

� � 5x?~AC6C=CD!Gx84?�AR= 6CA d MV?~ZN:V\&\&]9A9:

0 10 20 30 40 50 600

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

¼/½�¿*À7ÁMÀ Ý~?ßÞÉËHÌ<Í�ÅXÖ�àjÆ�Ä}Å­ÏUÖÐÏM×tØÐËHËHÅ<Æ�ÇÉÊCájâmã}ä*Î(Ì�ÏUÑÚÌ­åUÓ Ö�Æ�Ö�àæÊCÆ�×¾ç%ÇÉ×tÆDèÐé�×tÊ�Ï�Í�È�Ó ÌÐÇjê~ÌÐÓ È�Å<×ëÛY P ìªíXî Æ Éì W ìjï � ì­ð Éî W îßï � î%ð Éí W ëcÞ�×jØ � ì Æ Î î �W ëcÞ�×jØ � ì Æ �2È ³ �g� ³ ] È ` ��� ` ] Ã0ÃMà ] È � ��� � � î � É

æ.à¤Ù#Ú£Ù È ³ WñìjïæíXï4î Æï ×�ß�ë � ³ Wñìjð íXð î Æð �r5 Þ�ß�â�ÙXbaÞ�ÛCäNÛ�ä�×�������Û£Ö�×���� � bBc Å � Ü£à�ÙQâ�Ý¢Û�ÜRÝjãÜ£à�Ù�×�éNÝxê¢ÙaÛ£âkà¤Ù#Ö�ÙaÞ�ÛFÝ¢ß�����ò � ^ ´ ��� ×¢Û/Ý¢á¤áNÝ�Û�Ù�ë4Ü£Ý�ò � ^�ó � É æ.à¤Þ�âkà�Þ�ÛRÜgà¤Ù�â�Ý¢Û�Ü@Ýjã&â�Ý�Ö�á¤ä¤Ü£Þ�ߤØ×jß 5 � � Ý�ã Y ë¤ÞÀÚgÙ#â7Ü&��� �(� Õ ÜRÞ�Û<Ügà¤Ù�ÚgÙ7ãçÝ¢Ú£Ù!â7Ý�Ö�á�äcÜg×jÜ£Þ�Ý�ß�×�������ê�Þ�×�é���Ù�Ü£Ý�â7Ý�ßNÛ�Þ�ëcÙ#Ú É ãçÝ�Ú9Ù��¤×jÖ�á��ÀÙ Éä�Û£Þ�ߤØ�Ügà¤Þ�Û�×�á¤á¤ÚgÝ�cÞÀÖ�×jÜ£Þ�Ý�ß%æ.ÞÀÜ£à�Ü£à¤Ù4Ü£Úgä¤ß�â#×xÜgÙ#ë³Û�Þ�ߤآä���×jÚaêx×���ä¤Ù ëcÙ�â7Ý�Ö�áVÝ¢Û£ÞÀÜ£Þ�Ý�ß � 5 � � �(� à¤Ù 5 � ��Û£Ý���äcÜ£Þ�Ý¢ß�Þ�ÛQØ�Þ�ê�Ù#ß�éc�[ Æßô/õ]ö WZî°í  ì Æ V § íX÷6W ë Ó ²Jø � �� ³ §0ÃMÃMÃ0§ �� Õ § È §0ÃMÃMÃM§ È � §æ.à¤Ù#Ú£Ù­ùVÞ�ÛBâ#×�����Ù#ë�×QÜ£Úgä¤ß�â#×xÜ£Þ�Ý¢ß�Þ�ß�ëcÙM� É Ý¢Ú&ÚgÙ�Ø�ä���×�Ú£Þ�R�×xÜ£Þ�Ý¢ß!áN×jÚk×jÖ�Ù7ÜgÙ�Ú � à¤ÙRÜgÚ£ä¤ßNâ�×xÜgÞ�Ý�ß�Þ�ß�ëcÙ��Þ�Û�á¤ÚgÝ�é���Ù�Ö�ë¤Ù�áVÙ�ß�ëcÙ#ß�ÜM�¤Û�Ù#ê�Ù#Úg×��Y×�á¤á¤ÚgÝ¢×¢âkà¤Ù#Û9Ö�×�éVÙ.ä�Û�Ù�ë�Ü£Ý'âkà¤ÝYÝ¢Û£Ù.×jß�×já�á¤Ú£Ý¢á¤ÚgÞ�×jÜ£Ù@ê~×���ä¤ÙH ÊcÉ \ K � Æ Ý¢Ú.Ý�ä¤Ú.ÙM�cáNÙ#Ú£Þ�Ö�Ù�ß�ÜkÛ É æ@Ù�ä�Û£ÙØ�Ù#ߤÙ�Úk×���Þ�R�Ù�ë�â7ÚgÝ¢ÛgÛ!ê~×���Þ�ë�×xÜ£Þ�Ý¢ß ��·@� � � ~

ù W ×�Ú£ØRÖ�Þ�ßÁQú � ¨ � W ×jÚgØRÖ�Þ�ßÁ ��� YQ[ Á è V �C� ``��û è ¨ � ` §æ.à¤Ù#Ú£Ù û Þ�Û/Ügà¤ÙßYä¤Ö4éNÙ#Ú!Ý�ã9á�Þ<�cÙ0��Û@Þ�ß�Ügà¤ÙÞ�Ö�×jØ¢Ù É ×jß�ë[ Á WSî ëcÞ�×jØ � �� ³ §MÃ0ÃMÃM§ �� Á § È §0ÃMÃMÃM§ È � ì Æ V ÃT Ù4â�Ý�Ö�á¤äcÜgÙ#ë 5 � � Ú£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜgÞÀÝ¢ß�ÛQä�Û£Þ�ߤØ�Ü£à�Ù 5 � �2×já¤á�Ú£Ý�cÞ�Ö�×xÜgÞÀÝ¢ß�é�×¢Û�Ù�ë�Ý�ß�Û£ä¤Ö�Û�Ýjã b��ÚgÝ�ߤÙ�âkå�Ù�ÚCá¤ÚgÝYë¤ä�âtÜkÛ É ãçÝ¢ÚFÛ�Ù#ê�Ù#Úg×��¢êx×���ä¤Ù�Û9Ýjãmb É é�äcÜRÜ£à¤ÙQÚgÙ#Û£ä��ÀÜgÛ9æ!Ù�ÚgÙ@êYÞ�Û�äN×�������Þ�ß�ëcÞ�Û�Ü£Þ�ߤØ�ä�Þ�Û£à-S×jé��ÀÙ É Û£Ý�Ý�ß�����Ügà¤Ý¢Û£Ù�ãçÝ�Ú"b W � ×jÚgÙÚ£Ù#áNÝ¢Ú�ÜgÙ#ë%à¤Ù�ÚgÙ � Æ Þ�Ø�ä¤ÚgÙs� � Ê Û�à�ÝxæaÛ 5 � � Ú£Ù�ÛeÜgÝ�Úk×xÜgÞÀÝ¢ß�Ûä�Û£Þ�ߤØ�ÚgÙ���ÙM�YÞ�ê¢Ù � Ú£Ù0��×xÜ£Þ�ê¢Ù�Ù#Ú£ÚgÝ�Ú È � Ê�ʢŠJ � ×�ß�ë�R�Ù#Ú£Ý � ÚgÙM��×xÜgÞÀê¢Ù�Ù�ÚgÚ£Ý¢Ú È � Ä J Ä¢Ç � éVÝ�ä�ß�ë¤×jÚe�>â7Ý�ß�SëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�Û � L ÛaÙM�YáVÙ#â7Ü£Ù�ë É Ügà¤Ù'ÚgÙ���ÙM�YÞ�ê¢Ù�éVÝ�ä¤ßNë¤×jÚe��â�Ý�ß�ëcÞÀÜgÞÀÝ¢ß�à�×¢Ûa×�ë�ëcÚ£Ù�Û£Û£Ù#ë�Ü£à�Ù'á¤ÚgÝ�é���Ù�ÖèÝjãÚgÞÀß�Ø�Þ�ߤØÙM�VÙ�âtÜkÛ.×xÜ.Ü£à�ÙÞÀÖ�×�Ø�Ù�éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&� �

Page 15: Department of Math/CS - Homenagy/research/papers/kronecker2.pdf · 2003. 1. 3. · %M#7 2 0) 2. O( 3,- $)'3#7>|.( 3 /) } 2 2 (~ à¤ÙÞ Ö× Ø Ù Ý äcÜkÛ Þ ëcÙ Ügà¤Ù

OR\&]9A9:<ILOR:N\�ZV\&] d f�I<�%69ZVZN\&]��CHç8�6N�BHJ]9A � Å

¼/½�¿*À}ÁUÀ ü~?æÃ�ãmýNþ¤Ç�Å<×tÆ@ÖÐÇ�ÌÐÆ�ÊCÖ�ÏÚÿ%Ê�ÆCÄXÇ�Å���Å���Ê�ê~ÅjÒ�ÖÐÈ�ÏUÑ�ÌÐÇÉØHátÖÐÏUÑ�Ê�Æ�ÊCÖÐÏM×]ÌÐÏUÑ"Ã�ãmýNþ¤Ç�Å<×�Æ@ÖÐÇ�ÌÐÆ�ÊCÖÐÏ�ÿ*ÊCÆ�Ä��<ÅÔÇ�ÖÒ�ÖÐÈ�ÏUÑ�ÌÐÇÉØÚátÖÐÏUÑ�Ê�Æ�ÊCÖÐÏM×ëÛ�<Ì ��ÐVÍCÓx¢JÒ9ÑCÔzÍ V ���N�� cÏ¥a� Ì�Õ�ß�Ü£à¤Þ�Û�á�×jáVÙ�Ú É æ@Ù'àN×~ê�ÙÛ�Ü£ä�ë¤ÞÀÙ�ë 5 � �oS é�×�Û£Ù#ë Ú£Ù#Ø�ä���×jÚ&S

Þ�R#×jÜ£Þ�Ý�ß�Ö�Ù7Ü£à�ÝYë�Û!ãçÝ�ÚaÛ£Ý���êYÞÀß�ØÞ�Ö�×jØ¢Ù�ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ß�á�ڣݢé���Ù�Ö�Û@æ.Þ�Ügà>Ú£ÙM��Ù��cÞ�ê�Ù�éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&��â7Ý�ß�SëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß�Û � T Ù à�×~ê�Ù4Û�à¤Ýxæ.ß�Ü£à�×jÜ�×X��ÚgÝ�ߤÙ�âkå�Ù�Ú�á¤ÚgÝYë¤ä�âtÜëcÙ#â�Ý�Ö�áVÝ¢Û£ÞÀÜ£Þ�Ý�ß>Ýjã@é���ÝYâkå�S ÝYÙ#á���Þ�ÜeR�Sá���ä�Û�Sb��×jߤå¢ÙM�Fæ.ÞÀÜgà ÝYÙ�á��ÀÞÀÜeR�S á���ä�Û�SN��×�ߤå�Ù0��S}é���Ýcâkå�Ö�×jÜ£ÚgÞ�â7Ù#Û�ãçÚgÝ�Ö Þ�Ö�×jآ٠ڣÙ�ÛeÜgÝ�Úk×xÜ£Þ�Ý¢ß á¤ÚgÝ�é�S��Ù�Ö�Ûaâ#×jß éVÙ ëcÙ7ÜgÙ�ÚgÖ�ÞÀß�Ù#ë%éc�>â�Ý�Ö�á¤ä¤Ü£Þ�ߤؠܣà�Ù4Û£Þ�ߤØ�ä���×�Ú.ê~×���ä¤ÙëcÙ�â7Ý�Ö�áVÝ¢Û£ÞÀÜ£Þ�Ý�ß%ÝjãFæ!Ù�Þ�Ø¢à¢ÜgÙ#ëáVÝ�Þ�ß�ÜÛ�á¤ÚgÙ#×¢ë ãçä¤ß�âtÜgÞ�Ý�ß�Û � � ä¤Ö�Ù�ÚgÞ�â�×��9ÚgÙ#Û£ä��ÀÜgÛÛ�ä¤Ø¢Ø�Ù�ÛeÜÜgà�×xÜ'Ügà¤Ù�ÚgÙ���ÙM�cÞÀê¢Ù éNÝ¢ä¤ß�ë¤×�Ú&�³â7Ý�ß�SëcÞÀÜ£Þ�Ý¢ß á�Ú£ÝxêYÞ�ëcÙ#Û�×�ßùÙ��LÙ#â7Ü£Þ�ê�Ù Ö�ÝcëcÙ0�.ãçÝ�Ú�Þ�Ö�×jØ�Ù>ÚgÙ#Û�ܣݢÚg×jÜ£Þ�Ý�ߨá¤Ú£Ý¢é���Ù�Ö�Û Þ�ß Ü£Ù#Ú£Ö�Û�ÝjãÜ£à�ÙÖ�Þ�ߤÞ�Ö�Þ�R#×xÜgÞ�Ý�ß%Ýjã!Ü£à¤Ù�ÚgÞ�ߤØ�Þ�ߤØ�ÙM�VÙ�âtÜkÛߤÙ#×�Ú�Ü£à¤Ù�éVÝ�ä�ß�ë¤×jÚe� � T Ù�×���Û£ÝP9�ßNë�Ügà�×xÜÜgà¤Ù 5 � �oSé�×¢Û�Ù�ë ÚgÙ�Ø�ä���×�Ú£Þ�R�×xÜ£Þ�Ý¢ß�Ö�Ù�Ü£à¤Ýcë ä�Û�Þ�ߤØ�Ü£à¤ÙP��ÚgÝ�ß�Ù#âkå�Ù#Ú�á¤ÚgÝcëcä�â7Üë¤Ù#â7Ý¢Ö�áNÝ�Û�ÞÀÜgÞÀÝ¢ß>Þ�Û�Ù���â�Þ�Ù�ß�ÜÞ�ß�ÜgÙ�ÚgÖ�Û!Ýjã9Ü£à¤Ù'â�Ý�Ö�á¤äcÜk×xÜgÞÀÝ¢ß�×��Lâ7Ý�ÛeÜ.Ý�ã9Û£Ý���êYÞÀß�ØÞ�Ö�×jØ¢Ù�ÚgÙ#Û�Ü£Ý�Úk×xÜgÞ�Ý�ß�á¤ÚgÝ�é���Ù#Ö�Û �

\&:/i¤:V\&:VA�I<:L;¥ p�§�� À��� ������������� ��4À���������G*þjÊ ÍÐÊCÆ�Ì�ÓNÞtËXÌ<Í�Å���Å<×�Æ@ÖÐÇ�ÌÐÆ�ÊCÖÐÏxG¤ZVwzuen��Jpr{eue��K9mk� ��G�:�nxsk�ru�¡<y�y#��IV� p �|�GcA95xGpg¦�k7k#?¥ mg§�!DÀ#"­À#$&%'����(J½���� *)¤À#+æÀ-,.�/�10��32¤G�45��Æ@ÅÔÏUÑ�ÅtÑÚÑ�Å�åJÆ�Ä"Ö�à%çßÅ<Ó ÑÙÆCÄ�Ç�ÖÐÈ�ÍÕÄBÿ%Ì�êÕÅ@àtÇ�Ö�ÏMÆ�á�Ö<ÑÐÊ�Ï�Í7Gx6&v~v~� prue�

]Cv��zpr{e|�G�n(t � pg¦t¦7l7� Gxv~vY?�p767lt¦98p76;:;:�?¥ ng§�� À<)¤À�!��J¿#=1>&? À�������(���>&���� @ À�A��/��B'�������YG���Å@Í�È�Ó ÌÐÇÉÊC�<ÌÐÆ�ÊCÖÐÏhÖ�àÚÞÉÏMêÕÅ<ÇÉ×ÉÅ"â�Ç�Ö�ÒÔÓ ÅÔËH× GCO�� ��¡<uew

6C{emt�~ueq!pr{/ZN�~�~� pr|z�xuewz|£G d ytwz�~w}ue{}����G�m7j7j7j�?¥ tk§�"­ÀED&%���FG��=7�1FH���� I"­À�)J%#%� ��gG7þjÊ Í�Ê�Æ@ÌÐÓMÞtËXÌ<Í�Åæâ�Ç�ÖÔátÅ<×�×tÊCÏ�ÍtG~6C�~��pr|zykn~���ue|z�ru�o7Gj\Cuemt��p nxs~Gj8�6@Gpg¦t¦7m�?¥ lg§�$HÀKD&�}½L��0M½M�N���� O+æÀKP'�1��%�0�QR���YGMäNÌÐ×tÆ(Ë È�Ó Æ�ÊTS�ÑÐÊCËHÅ<ÏM×tÊCÖÐÏUÌÐÓ/×ÉátÌÐÆ�Æ@ÅÔÇ�Å�Ñ�Ñ�ÌÐÆ@Ìt?�v~w}u�vxwzp n#��G�m7j7j7m�?¥ :g§�UDÀ�,4À'�����#�����cG1��Å©ÍÐÈ�Ó Ì�ÇÉÊ �<ÌÐÆ�ÊCÖÐÏ�Æ@ÖÔÖÐÓ ×WVYX[ZªÌ�Æ�Ó Ì�Òmå�Ì�áW\ÐÌ<Í�Å*àÉÖ�Ç'ÆCÄ�ÅæÌÐÏUÌÐÓ ØÐ×tÊ�×]ÌÐÏUÑH×tÖ�Ó È�Æ�ÊCÖÐÏ"Ö�àDÑÐÊ�×Éá<Ç�Å<Æ�ÅÊ�Ó�Ó Svå�ÖÐ×ÉÅ�Ñ åUÇ�Ö�ÒëÓ ÅÔËH× GjA&�xqQuewzpr{emk�c6&�rstytwzp �z�xq!|£G�: � pg¦t¦(t���Gxv�vY?�pW80n7l�?¥ k£§�UDÀK,4ÀE���������/�cG���ÌÐÏ1\;S�Ñ�Å@çßáÔÊ�ÅÔÏMÆ(ÌÐÏUÑÚÑÐÊ�×Éá<Ç�Å<Æ�ÅHÊCÓ�Ó Svå�ÖÐ×ÉÅtÑ åUÇ�Ö�ÒÔÓ Å<ËH×}G�;#H�6�84G�ZN�~p �rmt�~u�� v~�~p m~GYZ�6@G�pg¦t¦�k#?¥ 6g§� À]XÀ-^1�M½M�cG¾ä�È�ÏUÑ�ÌÐËXÅÔÏMÆ@ÌÐÓ ×�Ö�à þjÊ ÍÐÊCÆ�Ì�Ó�ÞtËXÌ<Í�ÅXâ�Ç�ÖÔátÅ<×t×�ÊCÏ�ÍtG¤ZVw}u�n��zp {�u���KCmk� ��G�:Nn~sk�ru�¡<y#y���IV� p �|�GcA95xGpg¦;6t¦�?¥ ¦g§_^7À�]&��QRQ`���� I^JÀEDXÀ�A��U¿�2¤Gba/åUÆ�ÊCËHÌÐÓ�c­Ç�ÖÐÏUÅtáW\ÐÅ<Ç(åUÇ�Ö<ÑÐÈ}áÔÆ(ÌÉå�åJÇ�Ö9��Ê�ËXÌÐÆ�ÊCÖÐÏdÖ�àjÒÔÓ Ö<ád\BþÖÔÅ�åUÓ Ê�ÆL�­ËHÌ�Æ�ÇÉÊTSá�Å<× G�;�H�6�8ô5x?j8�mk�zwzp ��6&nxmk��?x6&v~v~��?rG3m7m � m7j7j7j7� Gxv~vY?�pel7l98p(k(m�?¥ pejg§e?�À�A4¿>�"­ÀE,.0����b>�+æÀE,R0����b>����� * À�f]½MgjG5h*ÖÐ×tÊ�ÏUÅ­Æ�Ç�ÌÐÏM×�àÉÖÐÇÉËhåUÇ�ÅtátÖÐÏUÑÐÊCÆ�Ê�ÖÐÏUÅ<ÇÉ×%àÉÖÐÇDÄ�Ê ÍÕÄÚÇ�ÅÔ×ÉÖÐÓ È�Æ�Ê�ÖÐÏÊ�ËXÌ<Í�ÅHÇ�ÅtátÖÐÏM×tÆ�ÇÉÈ�á<Æ�ÊCÖÐÏxGjM�p nxuemtw&6C�rstu��xwzm.6Cv~v~�À?rG3nMp7: � m7j7j7j7��Gxv~v�?�6t¦98pej(t~?¥ p7p�§e?�À�]XÀ�A4¿>�"­À�� À#,.0����->����� I)_À�+b���J¿¤G�X²àÉÌ�×�ÆmÌÐÓ Í�Ö�ÇÉÊ�ÆCÄ�Ë`àÉÖÐÇæÑ�Å~ÒëÓ È�ÇÉÇÉÊ�Ï�ÍXËXÖÔÑ�ÅÔÓ ×4ÿ*Ê�ÆCÄ�ijÅÔÈ�ËXÌÐÏMÏÒ�Ö�È�ÏUÑ�Ì�ÇÉØÚátÖÐÏUÑÐÊCÆ�Ê�ÖÐÏM× G¢;#H�698ô5x?�;#{�p�?jI<ytq@v~�~��?rG�mMp � pg¦t¦t¦7��Gxv~v�?�67lMpW8/6;:;:�?¥ pemg§*,4ÀD¼(À<j���@kb%����[���� @A À�UDÀ�U%½M����½M���M½L�gGlX(å�åUÇ�Ö7�ÐÊCËHÌÐÆ�Ê�ÖÐÏ_ÿ%Ê�ÆCÄ�c­Ç�ÖÐÏUÅtáW\ÐÅ<ÇÙåUÇ�Ö<ÑÐÈ}áÔÆ�× G&p n>M¢p nxuemtw

6&�rstu��xw}mF��ytwNMYmtwzstuC;#{emk�ru9mknx�.\&uemk�j�<prqQuB6Cv~v�� pr{emk�zp yknx|£Gj84?7;�?�8�y#ykn~uenamkn~�a=@?7K@?�=9yk� �~�YG#u���|£?rGO�� �#¡<uewCZN�~�~� pr{emk�zprykn~|£Gcpg¦t¦7n�Gxv~vY?mt¦7n980nMp&t~?