decision tools - unal.edu.co · 2017. 10. 27. · colombia de creativecommons. para ver una copia...

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California 94105, USA

Decision tools

Autores:

LEYDY VIVIANA AVILES

LILIANA PAOLA RINCÒN

Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento

Tutor Investigación: Maria Alejandra Enríquez

Coordinadores: Maria Alejandra Enríquez

Leydi Diana Rincón

Coordinador Servicios Web: Daniel Alejandro Ardila

Analista de Infraestructura y Comunicaciones: Adelaida Amaya

Analista de Sistemas de

Información: Álvaro Enrique Palacios Villamil

Líder de Gestión de

Recurso Humano: Islena del Pilar Gonzalez

UNIVERSIDAD NACIONAL COLOMBIA

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

UNIDAD DE INFORMÁTICA Y COMUNICACIONES

BOGOTÁ D.C.

http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/co

ENERO DE 2006

decision tools

Director Unidad Informática: Henry Martínez Sarmiento

Tutor Investigación: María Alejandra Enríquez

Auxiliares de Investigación:

Adriana Lucia Castelblanco

Alexis de Jesús Moros

Andrés Ricardo Romero

Brayan Ricardo Rojas

Carlos Hernán Porras

Catherin Cruz Pinzón

Cristian Gerardo Gil

Daniel Alejandro Melo

Diana Patricia García

Diego Fernando Rubio

Edwin Montaño

German David Riveros

Guillermo Alberto Ariza

Héctor Javier Cortés

Juan Felipe Rincón

Leydy Johana Poveda

Luis Alfonso Nieto

Luz Karina Ramos

Maria Teresa Mayorga

Martha Rubiela Guevara

Miller Giovanny Franco

Nubia Yolima Cucarian

Rafael Leonardo Saavedra

Sandra Liliana Barrios

Sandra Milena Cardenas

Sandra Monica Bautista

Sonia Janeth Ramírez

Yaneth Adriana Cañón

Este trabajo es resultado del esfuerzo de todo el equi-

po perteneciente a la Unidad de Informática.

Se prohíbe la reproducción parcial o total de este do-

cumento, por cualquier tipo de método fotomecánico y/o

electrónico, sin previa autorización de la Universidad

Nacional de Colombia.




BOGOTÁ D.C.

ENERO DE 2006

The Suite Decision Tools




4

TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO ................................................................................................................... 4

1. RESUMEN .................................................................................................................................... 10

2. ABSTRACT .................................................................................................................................. 10

3. INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................... 11

4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN RISK 4.5 ............................................................................. 12

4.1. NOCIONES PREELIMINARES ....................................................................................... 12

4.2. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL .............................................................................. 12

4.3. VARIABLES CORRELACIONADAS ............................................................................. 15

4.3.1. Explicación de cada variable y sus funciones de distribución: ........................ 16

4.3.1.1. Tasa de Interés de Eu.......................................................................................... 16

4.3.1.2. Libra en Dólar/Libra. ........................................................................................... 17

4.4. INCERTIDUMBRE ............................................................................................................ 18

4.5. RECLAMACIONES ........................................................................................................... 20

4.6. TASAS DE INTERÉS ......................................................................................................... 22

4.7. ENTRADA DE COMPETENCIA EN MERCADO ..................................................... 26

5. TOP RANK .................................................................................................................................. 31

5.1. NOCIONES PRELIMINARES ......................................................................................... 31

5.1.1. Introducción .............................................................................................................. 31





5

5.1.2. Beneficios ................................................................................................................... 31

5.1.3. Uso con otras herramientas .................................................................................. 31

5.1.4. Análisis ―Y si…‖ (―WHAT-IF‖) ............................................................................. 32

5.1.5. Definición de términos............................................................................................ 32

5.1.6. Funciones ................................................................................................................... 33

5.1.7. Profundización en análisis ―What-if‖ .................................................................... 33

5.2. INTRODUCCIÓN A TOPRANK ................................................................................. 34

5.2.1. Barra de herramientas ............................................................................................. 34

5.2.2. Pasos básicos para correr el análisis ―What-If‖ ................................................. 35

6. PRECISION TREE....................................................................................................................... 39


6.2. INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 39

6.3. BENEFICIOS ....................................................................................................................... 40

6.4. USO CON OTRAS HERRAMIENTAS ......................................................................... 41

6.5. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ................................................................................. 42

6.6. MODELAR UNA DECISIÓN ......................................................................................... 42

6.6.1. Diagramas de Influencia .......................................................................................... 42

6.6.1.1. Guia para utilizar arcos ....................................................................................... 43

6.6.2. Árboles de Decisión ................................................................................................ 44

6.6.3. Árbol de Eventos y Fallas ....................................................................................... 45

6.7. GUÍA PARA DISEÑAR ÁRBOLES ................................................................................ 46

6.8. ANALISIS DE UN MODELO ......................................................................................... 46





6

6.8.1. Perfiles de Riesgo ..................................................................................................... 47

6.9. APLICACION .................................................................................................................... 47

6.9.1. Crear un árbol de decisión .................................................................................... 50

6.9.2. Diagramas de Influencia .......................................................................................... 54

6.9.3. Tipos de Influencia entre Nodos .......................................................................... 56

6.10. ANALISIS DE UN MODELO DE DECISIÓN ............................................................. 59

7. BESTFIT ........................................................................................................................................ 64


7.2. INTRODUCCIÓN............................................................................................................ 64

7.3. BENEFICIOS ....................................................................................................................... 64

7.4. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES A DATOS ................................................................. 65

7.5. ICONOS Y COMANDOS DE BESTFIT ...................................................................... 65

7.6. EXPLICACIÓN DE LOS MENÚS MÁS IMPORTANTES ......................................... 68

7.6.1. Menú Insert ................................................................................................................ 68

7.6.1.1. Fit Tab: ................................................................................................................... 68

7.6.1.2. Artist Window: .................................................................................................... 68

7.6.1.3. Distribution Window: ......................................................................................... 69

7.6.1.4. Fit Results Window Command ........................................................................ 71

7.6.1.5. Fit Summary Window ......................................................................................... 72

7.6.2. Menú Fitting ............................................................................................................... 72

7.6.2.1. Run Fit .................................................................................................................... 72

7.6.2.2. Fit Results .............................................................................................................. 72





7

7.6.2.2.1. Gráficas .............................................................................................................. 74

7.6.2.2.1.1. Gráfica de Comparación. ............................................................................. 74

7.6.2.2.1.2. Gráfica de Diferencia .................................................................................... 74

7.6.2.2.1.3. Gráfica PP ........................................................................................................ 75

7.6.2.2.1.4. Gráfica QQ ..................................................................................................... 75

7.6.2.2.2. Estadísticas y Ajuste de bondad. .................................................................. 76

7.6.2.2.2.1. Stats .................................................................................................................. 76

7.6.2.2.2.2. GOF .................................................................................................................. 76

7.6.2.3. Specify Distributions to Fit ................................................................................ 77

7.6.2.3.1. Find BestFit Parameters ................................................................................. 77

7.6.2.3.2. Fit to Predefined Distributions ..................................................................... 78

7.6.2.4. Define Chi-Sq Binning ......................................................................................... 79

7.6.2.4.1. Equal Probabilities. ............................................................................................. 79

7.6.2.4.2. Equal Intervals. ................................................................................................... 79

7.6.2.4.3. Custom. ............................................................................................................. 80

7.6.2.4.4. Input Data Options. ........................................................................................ 80

7.6.2.5. Sort Data ............................................................................................................... 81

7.6.2.6. Generate Data ...................................................................................................... 81

7.6.2.7. Transform Data .................................................................................................... 82

7.6.3. Menú Graph ............................................................................................................... 82

7.6.3.1. Graph Format ....................................................................................................... 83

7.6.3.2. Graph in Excel ...................................................................................................... 85





8

7.7. PROCESO PARA CORRER UN AJUSTE .................................................................... 85

8. RISK OPTIMIZER ....................................................................................................................... 87


8.2. INTRODUCCION............................................................................................................ 87

8.3. BENEFICIOS ....................................................................................................................... 88

8.4. ALGORITMOS GENETICOS ......................................................................................... 88

8.5. OPTIMIZACION ............................................................................................................... 90

8.5.1. Optimización Tradicional y Optimización de Simulación ................................ 90

8.5.1.1. Proceso de optimización en una hoja de cálculo tradicional ..................... 91

8.5.1.2. Proceso de optimización a través de la simulación ...................................... 91

8.5.2. Proceso de Optimización con Riskoptimizer..................................................... 92

8.5.3. Aplicativo .................................................................................................................... 95

8.5.3.1. Ventana de dialogo de RiskOptimizer ............................................................. 96

8.5.3.1.1. Selección de estadísticas para la celda objetivo ........................................ 96

8.5.3.1.2. Celdas ajustables ............................................................................................. 97

8.5.3.1.3. Restricciones .................................................................................................... 98

8.5.3.1.4. Opciones ......................................................................................................... 101

8.5.3.1.4.1. Stopping Conditions .................................................................................... 103

8.5.3.1.4.2. Simulation Stopping Conditions ............................................................... 103

8.5.3.2. Corriendo la optimización ............................................................................... 104

9. SUITE DECISION TOOLS ..................................................................................................... 109

9.1. NOCIONES PREELIMINARES ..................................................................................... 109





9

9.2. @RISK 4.5 ......................................................................................................................... 109

9.2.1. TopRank ................................................................................................................... 109

9.2.2. Evaluación de Probabilidades con @RISK ...................................................... 110

9.2.3. Simulación con @RISK ......................................................................................... 110

9.2.4. Toma de decisiones con PrecisionTree ............................................................ 110

9.3. @ RISK Y TOPRANK .................................................................................................... 111

9.4. @RISK Y PRECISION TREE ......................................................................................... 114

9.4.1. Usando @RISK para cuantificar la incertidumbre .......................................... 114

9.4.2. Métodos de recálculo durante una simulación ................................................ 115

9.5. RISKOPTIMIZER ............................................................................................................. 115

10. CONCLUSIONES ............................................................................................................... 116

11. BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................... 117





10

1. RESUMEN

El ambiente que rodea el mundo financiero está lleno de incertidumbre, pero también de

oportunidades esperando a ser descubiertas; por lo tanto, las decisiones que se deben

tomar se tornan más difíciles si no se cuenta con una herramienta adecuada que desarrolle

análisis minuciosos, solucione los problemas que se presentan y contribuya a tomar las

mejores decisiones.

Una herramienta que proporciona análisis poderosos que permiten optimizar los resulta-

dos de las decisiones que se toman es la Suite Decision Tools, la cual es un sistema inte-

grado de programas que funcionan en Microsoft Excel. Esta Suite ofrece siete productos:

TopRank®, PrecisionTree®, BestFit®, RISKOptimizer®, @RISK RISKview™, y

@RISKAccelerator®.

Ésta investigación pretende proporcionar un conocimiento básico de los cuatro primeros

programas enunciados anteriormente, ilustrando cada una de esas herramientas de forma

teórica y práctica. Debido a que el programa @RISK fue desarrollado en un investigación

pasada, también se procura complementar el conocimiento adquirido a través de ejerci-

cios aplicados a las Ciencias Económicas.

2. ABSTRACT

The financial world’s environment is definitely uncertain, but also full of opportunities

waiting to be discovered. Furthermore, making decisions is even harder if you don’t have

the appropriate tools. Such technologies could have the potential to develop minute anal-

ysis, solve the problems that come up and contribute to make better decisions.

A tool that provides powerful analysis, which allows optimizing the decisions’ results, is

the Decision Tools Suite, which is an integrated set of programs designed to work togeth-

er in Microsoft Excel. This program brings together up to seven products: TopRank®,

PrecisionTree®, BestFit®, RISKOptimizer®, @RISK RISKview™, y @RISKAccelerator®.

This research aims to provide a basic knowledge of the first four programs mentioned

above, by explaining each tool in a theoretical and practical sense. Since @RISK was de-

veloped during past research, we would also like to complement the acquired knowledge

through exercises applied to Economic Sciences.





11

3. INTRODUCCIÓN

En la actualidad, la información no posee la veracidad que se requiere para todo un proce-

so de toma de decisiones. La estadística ha brindado herramientas que permiten proyec-

tar los datos, y realizar estimaciones acerca de lo que va a suceder a futuro, pero no es

suficiente, dado que no se consideran todos los posibles escenarios que se puedan gene-

rar.

Aplicar procesos de simulación de datos, donde se hace uso de igual forma de herramien-

tas estadísticas como las funciones de distribución, permiten a @Risk4.5 realizar análisis

acerca del nivel de riesgo existente en un modelo previamente diseñado, evaluando desde

100 hasta miles de escenarios posibles.

Para hacer aun más efectiva esta herramienta, la Suite Decisión Tools ofrece otro tipo de

software enfocado hacia la función principal de @Risk4.5. Es el caso de herramientas co-

mo TopRank, para el estudio de variables relevantes dentro del modelo, Precision Tree

que permite realizar un proceso de análisis de decisión a través de árboles de decisión y

diagramas de influencia y finalmente BestFit, herramienta que encuentra la distribución que

mejor se ajusta a los datos históricos utilizando una función en @Risk4.5 que representa

de forma real la incertidumbre.

Como caso particular, se hizo parte de esta investigación una de las herramientas de la

Suite que no esta realmente ligada a @Risk4.5, pero que si hace uso de la simulación y de

la optimización a través de algoritmos genéticos para encontrar la mejor solución posible

dentro de un proceso de análisis.

Todas estas herramientas son desarrolladas y estudiadas a lo largo de esta investigación.

Dentro de este proceso se hizo uso de ejemplos enfocados a las ciencias económicas, que

permitieran entender de una forma mucho mas clara, todo el proceso de investigación

desarrollado durante el semestre. Todo ello enfocado hacia la utilidad que cada una de

las herramientas representa dentro de la Suite Decisión Tools.





12

4. EJERCICIOS DE APLICACIÓN RISK 4.5

4.1. NOCIONES PREELIMINARES

Considerando el proceso de investigación desarrollado en Risk 4.5., y dado

que esta herramienta es la más importante de la suite Decision Tools, se realizó un proceso de profundización, con ejercicios aplicativos para en-

tender la utilidad real del programa y la suite en conjunto.

4.2. TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL

De acuerdo al Teorema del Límite Central, la desviación estándar del promedio de las

variables debe ser la desviación estándar de las distribuciones tomadas como muestra, dividida entre la raíz cuadrada del número de entradas. A continuación se demuestra

este teorema a través de simulaciones realizadas en @RISK.

Considerando que @RISK trabaja sobre una hoja de cálculo de Excel, hay que observar

como primera medida el modelo planteado:





13

Promedio =RiskOutput() + PROMEDIO(B4:B23)

Dist. #1 =RiskNormal(0;1)

Dist. #2 =RiskNormal(0;1) =RiskStdDev(B2)



















Desviación estándar simulada del promedio

Como muestra para la simulación, se han tomado 20 distribuciones normales, con una

media de cero y una desviación estándar de uno. Teniendo en cuenta que @RISK, a

través de la simulación, va a generar una variable de salida o resultado, en este caso en

particular, tenemos Promedio como variable de salida. Esto claramente se puede obser-

var, cuando al inicio de la fórmula de esta variable, podemos encontrar RiskOutput().

Ahora, para comprobar esta teoría se ejecuta la respectiva simulación. Como se sabe el

modelo va a tener una variable salida que es el resultado de la simulación, en este caso la

―Desviación estándar simulada del promedio‖. A mayor número de iteraciones, se

aproxima más este valor a la 1 sobre la raíz cuadrada de 20, es decir, 0.224

A continuación se presenta el modelo, pero con los resultados obtenidos:





14

Para este caso en particular se han establecidos 1000 iteraciones para obtener un valor

cercano 0.224.

Ilustración 1 Gráfico Variable De Salida





15

Como puede observarse, en la Ilustración 1 perteneciente a la variable de salida, se trata

realmente de una distribución normal, con lo cual ratificamos el Teorema del Limite Cen-

tral.

4.3. VARIABLES CORRELACIONADAS

Se considera que dos variables cuantitativas están relacionadas entre sí cuando los valores de una de ellas varían de forma sistemática con respecto a los valores homónimos de la

otra; en otras palabras, si se tienen dos variables, A y B, existe relación entre ellas si al

aumentar los valores de A también lo hacen los de B, o por el contrario si al aumentar los

valores de A disminuyen los de B.

@RISK permite modelar esta relación entre variables dentro del modelo. Para ello se

hace uso de la función CORRMAT, para correlacionar múltiples distribuciones de @RISK.

El ejemplo que a continuación se presenta, permite observar la correlación existente en-

tre la tasa de interés de Estados Unidos, la tasa de cambio entre la libra y el dólar, y la tasa

de cambio entre el euro y el dólar.

Inicialmente se crea una matriz de coeficientes de correlación, que especifica la relación

entre dos distribuciones cualesquiera. Los coeficientes van desde -1 hasta 1, con el -1

especificando una correlación negativa, con el 1 especificando una correlación positiva y

con el 0 indicando que no hay correlación. Estos datos de correlación han sido calculados

a partir de datos recogidos (por ejemplo en Excel, existe la función CORREL que permite

calcular las correlaciones entre un grupo de datos)

Ilustración 2 Matriz de coeficientes de clasificación de correlación

Como puede observarse en la Ilustración 2 ―Matriz de coeficientes de clasificación de co-





16

rrelación‖, la correlación entre la tasa de interés y las tasas de cambio, tanto de la libra

como del euro, es negativa; mientras que la correlación entre la tasa libra/dólar y la tasa

euro/dólar es positiva. A continuación se puede observar el planteamiento del modelo en

la hoja de cálculo de Excel, con sus respectivas funciones de distribución:

Ilustración 3 Modelo Correlación

4.3.1. Explicación de cada variable y sus funciones de distribución:

4.3.1.1. Tasa de Interés de EU.

En este caso, se hace uso de una función RiskLognorm, la cual nos permite especificar tanto la media (0.08) como la desviación estándar (0.02). A diferencia de una distribución

normal, la función de distribución Lognorm, sólo acepta media y desviación estándar ma-

yores a 0.

Como es evidente con este ejercicio se pretende hacer uso de la función de distribución

RISKCORRMAT, la cual identifica una función de distribución que pertenece a un grupo

de funciones de distribución correlacionadas. La función se utiliza para especificar correla-

ciones multivariantes. En esta función se van a identificar:

Una matriz de coeficientes de clasificación de correlación. En este caso

B12:D14 que son las celdas en las cuales se encuentra la matriz de correlacio-

nes





17

El lugar de la matriz de coeficientes utilizados en la correlación de la función de distribución que sigue a la función RiskCorrmat (en este caso 1)

En el caso de RiskName, este agrega el nombre que está dentro del paréntesis para nom-

brar toda la función de distribución, que implica RiskLognorm y RiskCorrmat. Es decir, en

este caso =RiskLognorm(0,08;0,02;RiskCorrmat(B12:D14;1);RiskName("US Interest Ra-

te")), dentro de la simulación y resultado final del modelo va a tener el nombre de ―US

Interest Rate‖.

4.3.1.2. Libra en Dólar/Libra.

Especificada por la función:

=RiskNormal(1,9;0,1;RiskCorrmat(B12:D14;2);RiskName("$/£")) la diferencia existente

dentro de esta fórmula radica en la función RiskNormal en la cual solo su desviación

estándar debe ser mayor a 0, a diferencia de la función RiskLognorm cuyos parámetros

(media y desviación estándar) deben ser mayores a cero.

Como pueden observarse, se determinan diferentes montos para cada variable (Moneda

Disponible) y se multiplican por el valor de correlación que resulta de la simulación para

cada variable. Al final se realiza la suma de estos valores y se obtiene un total, o variable

de salida en este caso.

Los datos de la simulación que se muestran a continuación demuestran los efectos de la

función CORRMAT.





18

Ilustración 4 Gráfico Tornado

Como puede observarse, al observar la Ilustración 4 Gráfico Tornado de la variable total

o de salida, existe una correlación evidente entre cada una de las variables. Con lo cual se

muestra el uso de la función CORRMAT, para correlacionar las variables existentes en el

modelo.

4.4. INCERTIDUMBRE

El paso del tiempo normalmente tiene un impacto muy importante en las estimaciones,

cuanto más hacia el futuro se hacen las estimaciones más inciertas resultan. En conse-

cuencia, los resultados basados en las ―mejores estimaciones‖ individuales son más arries-

gados cuanto más lejano es el futuro que se trata de estimar.

Para este caso se pretende modelar el incremento de la incertidumbre con el paso del

tiempo. De igual forma se hace uso de las funciones de distribución, permitiendo que los

resultados de la simulación incluyan los efectos del incremento de la incertidumbre con el

paso del tiempo. Si se ejecuta la simulación, la tendencia de cada modelo se "ensanchará",

indicando un aumento del riesgo.

A continuación se presenta el modelo en Excel:





19

Como puede observarse en este caso, aunque no es visible en su totalidad, se han definido

10 periodos para los cuales se utilizan las respectivas funciones de distribución. Los úni-

cos datos iniciales con los cuales se cuenta, es con el volumen de ventas, precio de venta y

Costes por unidad. Desde los beneficios para este periodo, como las mismas variables

para periodos subsiguientes, están definidos por funciones de distribución que permiten su

cálculo. Los valores de cada uno de los parámetros de las funciones de distribución, se

estiman de acuerdo a información y conocimiento de la compañía.

En este modelo las variables de salida serán los beneficios que se obtendrán para cada

período, definidos por las variables de entrada (Volumen de Ventas, Precio de Venta y

Costes por Unidad) todas ellas, a excepción del primer periodo, hallados a través de fun-

ciones de @RISK.

Ilustración 5 Gráfico de resumen

La Ilustración 5, permite observar el ensanchamiento alrededor de la tendencia de las me-

jores estimaciones que presenta este problema. @RISK permite modelar el efecto del

tiempo en las estimaciones al poder incrementar fácilmente la variabilidad de un valor





20

aleatorio con el paso del tiempo. Estos posibles valores son presentados dentro del mo-

delo en la hoja de cálculo de Excel, a través de funciones de distribución. Cuanto más en

el tiempo, van aumentando los valores correspondientes a los parámetros de estas fun-

ciones de una manera proporcional.

Con este ejemplo se pretende mostrar la importancia de tener en cuento la posible varia-

ción de valor en el futuro, como una regla que se debe seguir para mostrar unos resulta-

dos con mayor precisión al tener en cuenta el aumento de la incertidumbre que existirá

en un tiempo lejano en la toma de decisiones.

4.5. RECLAMACIONES

La incertidumbre esta asociada a eventos inciertos que tienen un valor de igual forma in-cierto. En el caso de una aseguradora, cada reclamo puede estar asociado a un pago in-

cierto. Con este ejemplo se pretende estimar el número posible de reclamaciones.

En este ejemplo, se tendrán en cuenta los siguientes puntos:

En cada iteración aparece un número diferente de reclamaciones. Lo cual definirá el número de columnas que se tendrán en cuenta para estimar la Cantidad total de

reclamación.

Cada reclamación contiene una cantidad diferente.

La variable de salida de la simulación es la Cantidad total de la reclamación que se genera en cada iteración.

En cada iteración se recogen como muestra un cierto número de reclamaciones.

En este caso para llevar a cabo el análisis:

1) Se utiliza una celda para obtener una muestra del número de sucesos que ocurren

en una iteración determinada.

2) El número de eventos se compara con el número del encabezamiento de cada co-

lumna que hace referencia a los cálculos de resultados de un suceso determinado.

3) El número de eventos tomados como muestra comparar con el de la celda

―número de reclamaciones‖ de la parte superior de cada columna. En este caso se





21

hace uso de la función IF que compara el Número de la reclamación con el Núme-

ro de reclamaciones. De forma que: si el Número de la reclamación es menor o

igual al Número de reclamaciones, se genera una cantidad. De lo contrario, la can-

tidad generada es cero. Esto se puede observar claramente en el siguiente ejem-plo:

Para generar la simulación de este modelo, se deben realizar los siguientes pasos:

1. En la barra de menús, clic en @RISK

2. Se selecciona la opción Simulation

3. Clic en Settings. Se abre la ventana ―Simulation Settings‖

Ilustración 6 Ventana Simulation Settings





22

4. Seleccione la pestaña Sampling.

5. En la sección Standard Recalc, seleccione Monte Carlo

6. Finalmente, clic en OK

Así con este modelo es posible evaluar un número cambiante de sucesos en cada itera-

ción. A continuación se presenta un histograma que permite visualizar el comportamiento

del número de reclamaciones (5 en este caso)

Ilustración 7 Histograma Numero de reclamaciones

Existe entonces una probabilidad del 90% de que el número de reclamaciones esté entre 1

y 22 reclamaciones, para el modelo en general.

4.6. TASAS DE INTERÉS

Ejemplo desarrollado: Tasa.xls

En el contexto económico, las tasas de interés tienen una relevancia alta ya que son un

factor importante para debilitar o fortalecer la actividad económica porque pueden tradu-

cirse en una caída de la demanda, pérdida de competitividad externa, o por el contrario

en un impulso a las exportaciones.

Para que este concepto pueda brindar una aplicabilidad adecuada dentro del programa

@Risk, es necesario comenzar por el principio. La tasa de interés puede ser entendida





23

como “el costo de oportunidad de la utilización de una suma de dinero”1. Es decir, que repre-

senta la cantidad de dinero que debe ser cobrada/pagada por ceder/pedir dinero prestado,

y es el mecanismo de maximización de la rentabilidad que tiene un individuo que posee

cierta cantidad de dinero.

En el siguiente ejemplo se supone un préstamo de $25.000, donde la tasa de interés tiene

una tendencia aleatoria, es decir que no se encuentra correlacionada con la de otros pe-

riodos.

La distribución que se supone para la tasa de interés es una distribución normal con media

del 10% y una desviación del 1%, que debe ser expresada de la siguiente forma

=RiskNormal(0,1;0,01). Al final el valor total pagado corresponderá al total de intereses

pagados más los abonos a capital (de cada periodo) realizados.

Al utilizar este método de simulación se pretende contemplar los efectos de todas las tasas de interés posibles en los siguientes 20 años, seleccionando un nuevo valor a la tasa

de interés de cada año (sin correlación alguna) y el resultado total estará representado en

la variable de salida Total (tendencia aleatoria) que corresponde a la sumatoria de los

pagos netos (intereses más pago de capital). Para señalar

Después de plantear adecuadamente el modelo y llevar a cabo la simulación con 1000

iteraciones (posibles combinaciones) podemos observar los siguientes resultados:

1 http://www.mecon.gov.ar/secdef/revista/rev56/prof.doc





24

Estadística Valor Percentil Valor

Mínimo $ 49.029 5% $ 50.214

Máximo $ 53.270 10% $ 50.414

Media $ 51.250 15% $ 50.547

Desv están $ 673 20% $ 50.662

Varianza 452644,831 25% $ 50.758

Desviación 0,100738963 30% $ 50.851

Curtosis 2,874581781 35% $ 50.976

Mediana $ 51.223 40% $ 51.058

Moda $ 51.389 45% $ 51.145

X izquierda $ 50.214 50% $ 51.223

P izquierda 5% 55% $ 51.319

X derecha $ 52.379 60% $ 51.392

P derecha 95% 65% $ 51.503

Dif X $ 2.164 70% $ 51.607

Dif P 90% 75% $ 51.693

Núm. errores 0 80% $ 51.798

Mín. filtro 85% $ 51.968

Máx. filtro 90% $ 52.165

Núm. filtrados 0 95% $ 52.379

Estadística de resumen

Otra forma de realizar un análisis sobre las tasas de interés es suponiendo que ésta varia-

ble está correlacionada con la de periodos anteriores, de forma que el modelo necesita

ser ajustado de la siguiente forma:

Se introduce la función de distribución en la celda correspondiente a la tasa de interés del

primer año, que para nuestro caso seguirá siendo una Distribución Normal con media

10% y desviación 0,01; para el siguiente periodo dentro de los argumentos de la función

de distribución se incluye el de la primera celda, puede ser como su media o su valor más

probable. Las tasas de interés estarían expresadas de la siguiente forma:

Celda C21=RiskNormal(0,1;0,01)

Celda D21=RiskNormal(C21;0,01)

Celda E21=RiskNormal(D21;0,01) y así con el resto de los periodos, de esta forma exis-

tirá alguna correlación entre una celda y la siguiente del rango.

Con el modelo planteado se observa la ten-

dencia que podría tener nuestra variable de

salida, señalando que según la variación de las

tasas de interés, ésta variable podría tomar

como máximo el valor de $53.270 y como

mínimo $49.029, al final de los 20 periodos.

En la estadística de resumen generada por

@Risk, se observan estadísticos importantes

que pueden contribuir a mejorar el análisis.





25

Al realizar la simulación con las mismas 1000 iteraciones del ejemplo anterior, los resulta-

dos obviamente cambian mostrando un mayor rango de posibles valores que puede tomar

nuestra variable de salida tal y como se muestra a continuación:

Estadística Valor Percentil Valor

Mínimo $ 33.868 5% $ 41.861

Máximo $ 66.613 10% $ 44.044

Media $ 51.249 15% $ 45.231

Desv están $ 5.635 20% $ 46.439

Varianza 31749202 25% $ 47.398

Desviación -0,024003 30% $ 48.409

Curtosis 2,8086958 35% $ 49.022

Mediana $ 51.047 40% $ 49.651

Moda $ 50.493 45% $ 50.401

X izquierda $ 41.861 50% $ 51.047

P izquierda 5% 55% $ 51.999

X derecha $ 60.360 60% $ 52.795

P derecha 95% 65% $ 53.434

Dif X $ 18.499 70% $ 54.255

Dif P 90% 75% $ 55.171

Núm. errores 0 80% $ 56.093

Mín. filtro 85% $ 57.222

Máx. filtro 90% $ 58.642

Núm. filtrados 0 95% $ 60.360

Estadística de resumen

Mediante el Gráfico de Tornado de la Ilustración 8, se pue-

de observar la correlación que existe entre cada una de las

tasas de interés calculada para cada periodo y el Total (va-

riable de salida), tal como se muestra a continuación:

Con este nuevo planteamiento del

modelo, se observa que el valor que

puede tomar Total (nuestra variable

de salida), tiene un rango mucho ma-

yor ya que su valor mínimo puede ser

$33.868 y el máximo $66.613, y por

consiguiente una desviación estándar mucho más alta.

Celda Periodo %

L21 P. 10 0,919

K21 P. 9 0,917

J21 P. 8 0,911

M21 P. 11 0,911

N21 P. 12 0,898

I21 P. 7 0,895

O21 P. 13 0,886

P21 P. 14 0,871

H21 P. 6 0,87

Q21 P. 15 0,851

G21 P. 5 0,844

R21 P. 16 0,83

S21 P. 17 0,796

F21 P. 4 0,783

T21 P. 18 0,764

U21 P. 19 0,745

V21 P. 20 0,729

E21 P. 3 0,701

D21 P. 2 0,59

C21 P. 1 0,469





26

Ilustración 8 Gráfico Tornado

Se observa que debido a la forma como se planteó el modelo, las correlaciones de las va-

riables de entrada (tasas de interés) con la variable de salida (Total) son altas, a excepción

de las tasas de los primeros periodos.

4.7. ENTRADA DE COMPETENCIA EN MERCADO

Ejemplo desarrollado: Discrete.xls

Existen muchas situaciones que de producirse podrían tener un impacto significativo en

los resultados de un negocio, una de éstas puede ser la entrada de un competidor en el

mercado. La forma a través de la cual dicha situación podría ser contemplada con la utili-

zación de la herramienta @Risk es plantear el modelo utilizando la función DISCRETE, ya

que nos sirve para incluir un suceso independiente.

A continuación se presenta el planteamiento del modelo para los dos primeros periodos,

ya que en realidad el modelo está contemplado para diez periodos.

Correlaciones de Total (tendencia aleatoriacorrelaciona...

Coeficientes de correlación

Tasa de interés/U21 ,745

Tasa de interés/T21 ,764

Tasa de interés/F21 ,783

Tasa de interés/S21 ,796

Tasa de interés/R21 ,83

Tasa de interés/G21 ,844

Tasa de interés/Q21 ,851

Tasa de interés/H21 ,87

Tasa de interés/P21 ,871

Tasa de interés/O21 ,886

Tasa de interés/I21 ,895

Tasa de interés/N21 ,898

Tasa de interés/M21 ,911

Tasa de interés/J21 ,911

Tasa de interés/K21 ,917

Tasa de interés/L21 ,919

@RISK Versión de PruebaSólo con fines de evaluación

-1 -0,75 -0,5 -0,25 0 0,25 0,5 0,75 1





27

Ilustración 9 Planteamiento del modelo

La primera variable que se encuentra estipulada para el modelo es la entrada o no de la

competencia, hecho para el cual los valores correspondientes son 1 y 0, respectivamente,

y debido a que tienen la misma probabilidad de ocurrir se estipulan los valores de 50% y

50%.

Cabe recordar que la función se construye como:

RiskDiscrete({X1;X2;…;Xn};{p1;p2;…;pn})

Lo cual genera distribuciones independientes con n posibles resultados con el valor X y un

coeficiente de probabilidad p para cada resultado.

Como siguiente paso, se señala el volumen de ventas dependiendo de la condición estipu-

lada anteriormente. En nuestro ejemplo, estos valores se estiman con distribuciones nor-

males donde la media del volumen de ventas es $20000 si la competencia entra al merca-

do y de $30000 si no hay entrada.

El reconocimiento del hecho de entrada o no de la competencia, se realiza utilizando la

función condicional SI, y dependiendo del valor que tome esta celda se estimarán los be-

neficios de cada periodo y el NPV(Valor presente neto) por eso se estipulan como va-

riables de salida.

Para el primer periodo, el precio de venta no depende de la entrada de la competencia,

simplemente se estima que podría tomar un valor uniforme entre $12 y $20, ya que se





28

estipula como RiskUniform(16;20). Los costos por unidad tampoco dependen de la entra-

da de la competencia, ya que se estiman mediante una distribución triangular, teniendo en

cuenta que el valor mínimo que puede tomar es de $9, el valor más probable de $11 y el

valor máximo de $13 y se plantea como RiskTriang(9;11;13).

En los demás periodos se considera que hay un incremento en todos los parámetros del

modelo que corresponde al 10%.

Al llevar a cabo la simulación del modelo empleando 1000 iteraciones podemos observar

los siguientes resultados para los dos primeros periodos:

Ilustración 10 Gráfico Función DISCRETE

Estadística Valor

Mínimo $ -215,87

Máximo $ 228,93

Media $ -47,67

Desv están $ 85,22

Varianza 7262,6036

Desviación 0,4174748

Curtosis 2,6408508

Mediana $ -55,49

Moda $ -55,75





29

Ilustración 11 Gráfico Función DISCRETE

Segundo periodo

Los valores mínimos que pueden tomar los beneficios son muy bajos debido a las grandes

cantidades de inversión que se realizaron, pero en el siguiente cuadro resumen de los

beneficios obtenidos en todos los periodos se puede observar el efecto que llegaría a te-

ner la entrada de competencia en el mercado.

Ilustración 12 Gráfico Resumen del Rango

El área superior (azul oscura) nos señala el nivel de beneficios que obtendría la empresa si

no hay entrada de competencia, y el área inferior (azul oscura) nos indica los resultados

obtenidos con ingreso de competencia. Es necesario realizar el análisis pertinente de los

todos los posibles factores que puedan influir en los beneficios de la empresa, y nuestro

Beneficios (D20 a M20)

-640

-140

360

860

1360

D20 E20 F20 G20 H20 I20 J20 K20 L20 M20

Celda











Estadística Valor

Mínimo $ -263,11

Máximo $ 104,49

Media $ -124,11

Desv están $ 70,43

Varianza 4960,456


Curtosis 2,6408508

Mediana $ -130,57

Moda $ -130,78





30

modelo contempla los posibles resultados que se pueden obtener en diferentes situacio-

nes.

Como última variable de salida del modelo, calculamos el valor presente neto de los bene-

ficios obtenidos durante los diez periodos con una tasa del 10%, y dependiendo de si la

entrada o no de la competencia tiene un amplio rango y una desviación estándar alta que

se puede observar en el siguiente gráfico:

Ilustración 13 Gráfico Función de Distribución

La decisión de cómo controlar ese riesgo depende del nivel que este dispuesto a aceptar

el inversionista.

Estadística Valor

Mínimo $ -583

Máximo $ 4.744

Media $ 1.431

Desv están $ 1.020

Varianza 1041292


Curtosis 2,6408508

Mediana $ 1.338

Moda $ 1.335





31

5. TOP RANK

5.1. NOCIONES PRELIMINARES

Es necesario realizar una descripción básica que permita obtener un conoci-miento general de qué es la herramienta TopRank antes de profundizar en el

tema de cómo se utiliza, la cual se desarrolla en los siguientes ítems:

5.1.1. Introducción

Las empresas utilizan TopRank para identificar factores críticos tales como –precio, canti-

dad de inversión inicial, volumen de ventas o costos- que pueden afectar el éxito, por

ejemplo de un nuevo producto. Sin importar el modelo que se vaya a trabajar, TopRank

sirve para identificar las variables críticas que afectan los resultados.

Esta herramienta realiza análisis ―What-if‖ o análisis de sensibilidad lo que permite tomar

decisiones basadas en modelos creados en hojas de cálculo. Este programa permite no

sólo generar más datos para refinar el modelo, sino que además, permite gestionar e im-

plementar las situaciones descritas por el modelo.

5.1.2. Beneficios

Con el uso de ésta herramienta se obtienen los siguientes beneficios:

Integración: Este software puede ser agregado a la hoja de cálculo en la que se des-

ee. Una vez instalado, TopRank simplemente aparece como una barra de herra-

mientas.

Identificación de factores significativos: TopRank analiza cada celda de la hoja de cálcu-

lo que tiene influencia en los resultados.

Análisis automático: TopRank no requiere de una configuración tediosa, simplemen-

te se selecciona cualquier celda como un output (salida) para comenzar el análisis.

Ahorro de tiempo: Debido a que el análisis ―Y si…‖ se realiza en segundo, TopRank

proporciona las respuestas que se necesitan para desarrollar un análisis rápido y

riguroso.

5.1.3. Uso con otras herramientas

Top Rank fue diseñado para trabajar con los otros productos de la Suite, ya que:

TopRank identifica los valores críticos en el modelo

@Risk realiza un análisis y simulación de riesgo, reemplazando todos los valores

con una función de distribución de probabilidad.

Riskview pronostica esas distribuciones y crea una gráfica directamente en @Risk.





32

BestFit encuentra la distribución que mejor se ajusta a los datos, utilizando una función en @Risk que representa de forma real la incertidumbre.

Precision Tree crea árboles de decisión, y TopRank puede desarrollar un Análi-

sis de suposición ―Y si…‖.

5.1.4. Análisis “Y si…” (“WHAT-IF”)

TopRank puede correr en su totalidad y automáticamente un análisis ―what-if‖ Este usa la

auditoria tecnológica para encontrar todos los posibles valores en la hoja de cálculo que

podrían afectar los resultados. Este puede encontrar después todas estos posibles valores

automáticamente y encontrar cual es mas significativo en la determinación de los resulta-dos.

Para preparar un análisis de “What-if”, TopRank agrega nuevas funciones de variables

comunes al conjunto de funciones de la hoja de cálculo. Estas funciones especifican como

los valores en la hoja de cálculo pueden variar en un análisis “What-if” pro ejemplo si

hay +10% o -10% o de acuerdo a la tabla de valores que se pueden introducir

Los análisis “What-if” y las tablas de datos son funciones que pueden ser utilizadas direc-

tamente en la hoja de cálculo. Un análisis básico de éste tipo de análisis es cambiar sim-

plemente el valor de una celda y calcular un nuevo resultado. TopRank calcula de forma

instantánea todos los posibles valores en la hoja de cálculo que podrían afectar los resul-

tados. Al final del análisis se muestran las variables más significativas del modelo.

5.1.5. Definición de términos

Antes de analizar en más detalle que es el análisis de suposición ―Y si…‖ con TopRank, es

necesario entender algunos términos especiales que se usan:

Input: Valor constante usado en una celda o fórmula en el modelo que afecta los

resultados.

Output: Celda sobre la cual se quiere correr el análisis ―Y si‖ que contiene el re-

sultado de los cálculos del modelo.

Caso base de un input: Es el número que se ingresa en la hoja de cálculo cuando se

está diseñando el modelo (usualmente el valor más probable).

Cambio mínimo: Posible cambio mínimo o negativo que razonablemente se piensa

puede tener un input.

Cambio máximo: Posible valor que razonablemente se piensa puede tener un in-

put.

Pasos: Son los valores que pueden usarse a través del rango máximo y mínimo de

inputs en un análisis ―Y si…‖.

Distribución: Es el tipo de distribución de probabilidad que muestra la probabilidad

de que un valor entre el rango máximo y mínimo de inputs ocurra (por ejemplo,

una distribución normal).





33

Tabla de ―Y si…‖: Es una tabla de valores que serán sustituidos para un input en un

análisis de suposición ―Y si…‖

5.1.6. Funciones

TOPRANK define variaciones en los valores de la hoja de cálculo usando funciones. Al

hacer esto, adhiere una serie de nuevas funciones a Excel o 1-2-3 Lotus, cada una de las

cuales especifica un tipo de variaciones para los valores. Estas funciones incluyen:

Las funciones Vary y AutoVary que, durante el análisis “What-if” sustituye los va-

lores de la hoja de calculo, calculando por un rango entre + y – definidos por el

usuario.

Las funciones VaryTable que, durante en análisis “What-if” sustituye cada valor de una tabla por un valor de la hoja de calculo.

TopRank usa las funciones para cambiar los valores de la hoja de cálculo durante un el

análisis “What-if” y no perder los resultados que se calcularon para cada cambio de

valor. Estos resultados se ordenan entonces por la cantidad de cambio para los resulta-

dos originalmente esperados. Luego se identifican funciones que causaron los cambios

más críticos en el modelo. Al igual que @RISK, incluye 35 distribuciones de probabilidad.

Estas funciones pueden usarse a lo largo de las funciones Vary para describir la variación

en los valores de la hoja de cálculo.

Las funciones de TopRank son introducidas donde se quieren probar los diferentes valo-

res en un análisis “What-if”. Las funciones pueden ser adheridas a cualquier número de

celdas en una hoja de cálculo, y puede incluir argumentos que son celdas de referencia y

expresiones (proporcionando una flexibilidad extrema definiendo la variación en el valor

en modelos de la hoja de cálculo).

A continuación se señalan algunos aspectos:

Vary y VaryTable: Son funciones utilizadas por TopRank para describir el caso ba-

se, cambio máximo y mínimo, pasos, distribución y Tabla de ―Y si‖ para un Input.

Multi-Way What-if analysis varia dos o más inputs al mismo tiempo y reporta los

resultados de todas las posibles combinaciones de inputs.

VaryMulti y VaryMultiTable: Son funciones usadas por TopRank para identificar in-

puts que están siendo incluidos en una Multi-Way What-if analysis.

5.1.7. Profundización en análisis “What-if”

Este tipo de análisis puede ser utilizado para casi todo tipo de modelo y se hace a menu-do con una hoja de cálculo. Una persona de negocios por ejemplo, usa una hoja de cálcu-





34

lo para combinar las variables inciertas como precio, volumen de ventas, costos de pro-

ducción…. para calcular los beneficios. Para cada variación individual en una variable in-

cierta, se puede observar como esos cambios afectan los ingresos. Para observar el impac-

to de cada variable en los beneficios, éste análisis se utiliza para mostrar cuáles son las variables más significativas, lo cual sirve para concentrar la atención en estos factores críti-

cos e identificar los cambios que afectan los resultados en la toma de decisiones. Por lo

tanto, este análisis también ayuda a planear operaciones y contingencias.

Este análisis es un componente crítico de los procesos de modelación de decisiones, y de

forma general se realiza así:

1. Construcción del modelo en la hoja de cálculo.

2. Análisis que identifica los componentes críticos del modelo.

3. Adición de datos en la hoja de cálculo, reuniendo las variables críticas y obtención

de un modelo más refinado.

4. Toma de decisiones, basada en un modelo sólido en el cuál se identifican todos los resultados importantes.

Las hojas de cálculo están revolucionando trayendo los beneficios de un modelado

―What-if” para un amplio número de usuarios. Un simple análisis “What-if” puede ser

competente con todo tipo de modelo en hoja de cálculo, para buscar y recalcular valores.

De inmediato se podrán ver los efectos de los cambios en los resultados.

TopRank tiene una alta velocidad modelando “What-if” y suministrando un análisis deta-

llado de muchos valores de entrada. En vez de realizar cinco o diez casos de análisis

“What-if” TopRank pueden analizar centenares o millares

En un análisis “What-if” en procesos iterativos, cada variable de la hoja de cálculo (en

TopRank, llamada ―una entrada‖) es cambiada por un nuevo valor posible y el modelo se

recalcula generando un nuevo resultado. Al final del análisis, se crea una serie de datos

que contiene todos los posibles valores de entrada y los resultados que se asocian con

cada una. Los resultados pueden observarse en tablas y gráficos.

5.2. INTRODUCCIÓN A TOPRANK

5.2.1. Barra de herramientas

Al abrir el programa TopRank que se carga en Excel, aparece una nueva barra de herra-

mientas. Los comandos de ésta herramienta desarrollan muchas de las tareas que usted

necesita para correr el análisis ―Y si…‖.

A continuación se describen cada uno de los iconos de la barra de herramientas:





35

Icono Nombre Descripción

Open TopRank File Abre un archivo de TopRank.

Save TopRank File Guarda los cambios efectuados en el archivo

actual de TopRank que se está trabajando.

Change TopRank settings Cambia la configuración que se tiene en cuen-

ta para el análisis “What-If” y algunas fun-

ciones utilizadas en TopRank.

Add the selected cells as To-

pRank outputs

Display Inputs By Output table

Step through Input cells

Run What-If analysis

Show main TopRank window

Use What-If Wizard Asistente que guía el proceso de configura-

ción y realización del análisis ―What-If”

5.2.2. Pasos básicos para correr el análisis “What-If”

Para aprender el Análisis ―Y Si…‖ explicaremos un modelo llamado FACTORY.XLS. Este

modelo calcula la rentabilidad de 5 plantas manufactureras diferentes, donde los beneficios

de cada planta están influenciados por varios factores.

La Capacidad Productiva está relacionado con el número de trabajadores.

El Factor de Eficiencia depende de la calidad de los trabajadores y de la cantidad de

dinero invertido en su entrenamiento.

El Número de Unidades Producidas es el producto de la Capacidad Productiva por el Factor de Eficiencia.

El Costo Laboral por trabajador varia dependiendo de la región, al igual que la In-

versión en Entrenamiento por trabajador y el número de trabajadores.





36

Definición de Salidas.

Recuerde que en TopRank, una Salida es una celda sobre la cuál queremos realizar nues-

tro análisis. En este modelo se refiere al Beneficio Total de todas las Plantas (Celda C56),

y para definirla como tal, seleccionamos la celda y en la barra de herramientas de To-

pRank utilizamos el comando ―Add the selected cell as TopRank outputs‖.

Cuando se define la Salida, TopRank automáticamente explora el modelo completo y los

valores que afectan la Salida, los cuales son llamados ―Entradas‖.

Función Auto Vary.

Para cada Entrada, TopRank reemplaza el valor original con una función llamada función

Auto Vary. Dicha función trabaja como cualquier otra función en Excel, pero solo esta

disponible cuando TopRank está corriendo. Note que en el modelo, la celda C49 ha sido

definida por TopRank como un valor de entrada, por lo cual su valor original de $800 ha

sido reemplazo con una función Auto Vary así:

=RiskAutoVary(800,-10,10)

Ésta función define tres propiedades para la celda: el valor base de la celda, el cual es el

valor original (800), el límite inferior (-10%) y el límite superior (10%). Los límites que apa-





37

recen por defecto son -10 y 10, pero estos valores pueden cambiarse.

Top Rank utiliza ésta función durante el análisis ―Y si…‖ para variar el valor de la celda

entre sus límites. En este caso, la celda C49 variará entre 720 (-10%) y 880 (10%).

Las celdas que corresponden a la Inversión en Entrenamiento por Trabajador y el Núme-

ro de trabajadores, también han sido definidas como Entradas en el modelo por lo cual la

función Auto Vary ha sido introducida.

Para obtener un listado completo de todas las Entradas del modelo, haga clic sobre

―Display Inputs by Output Table‖

Ilustración 14 Entradas Del Modelo

En esta nueva ventana, podemos observar todas las Entradas (a la derecha) para una Salida seleccionada (a la izquierda). Note que TopRank asigna automáticamente un nombre a

cada Entrada y Salida, y nos indica la celda en la cual está ubicado cada valor.

Anteriormente se mencionó que los valores de los límites que son usados por defecto en

la función Auto Vary pueden ser cambiados. La manera de hacerlo es dando clic sobre

Settings, :

La pestaña Range define los límites





38

superior e inferior usados en la función Auto Vary.

Después de escribir los límites deseados, es necesario dar clic sobre Apply Now para

actualizar dichos valores.

Note que puede expresar el tipo de rango como:

Porcentaje

Valor

Una vez que el modelo ha sido claramente determinado se puede correr el Análisis de

Suposición ―Y si…‖.

PARTE 2. CORRER EL ANALISIS DE SUPOSICION ―Y SI…‖

En la sección anterior, vimos como establecer un modelo en TopRank, y a continuación

mostraremos como correr el Análisis ―Y si…‖ y a estudiar sus resultados.

Comando ―Y si…‖.

Una vez que se han agregado las funciones de TopRank en el modelo y definido las Salidas,

estamos listos para correr el Análisis ―y si…‖.

De click sobre el Botón ―Run What-if analysis‖. Durante este análisis, TopRank re-

emplaza cada Entrada por un valor incluido dentro del rango que ha sido determi-

nado empleando la función Auto Vary, recalcula el modelo y recopila los valores de la

Salida.





39

6. PRECISION TREE


Precision Tree es una herramienta de análisis de decisión en Excel. Si

se está buscando el modo de estructurar decisiones y tomarlas en una

forma más organizada y fácil, se podría considerar el uso formal del

análisis de decisión.

6.2. INTRODUCCIÓN

Dentro de las opciones que ofrece Precision Tree se encuentran:

Análisis de información disponible

Clarificar opciones y ventajas

Describir la incertidumbre cuantitativamente

Considerar múltiples objetivos simultáneamente

Definir las preferencias de riesgo

Presentar la información a otros de forma clara y concisa

Organizar un problema eficazmente.

En Precision Tree todos los valores y probabilidades (calculados en tiempo real) son in-

troducidos directamente en la hoja de cálculo. Permite enlazar valores de un modelo de

decisión directamente con localizaciones especificadas de un modelo de una hoja de cálcu-

lo, tomando como valores del árbol de decisión o diagrama de influencia, los valores re-

sultado del modelo ―externo‖.

Para el análisis de sensibilidad ofrece herramientas como análisis de sensibilidad de una y

de dos direcciones y genera gráficos tornado (al igual que @Risk), diagramas de araña,

gráficos de estrategia de región, entre otros. Para un análisis de sensibilidad mayor se

pueden realizar enlaces con TopRank (programa de la suite Decisión Tools para el análisis

de sensibilidad)





40

Ilustración 15 Ejemplo Diagrama De Araña

Ilustración 16 Ejemplo Grafico En 3d De Un Análisis De Sensibilidad

6.3. BENEFICIOS

Estructuración de decisiones: permite organizar todo un proceso de decisión, con lo cual se genera un orden para un mayor entendimiento.

Análisis de posibles decisiones: además de poder organizar el problema efi-





41

cazmente, esta herramienta de análisis de decisión permite, tener en cuenta todas

las posibles decisiones que se generen en un proceso decisorio.

Definición: se pueden clarificar las opciones y beneficios, describir la incertidum-bre cuantitativamente, tener simultáneamente objetivos múltiples y definir las pre-

ferencias de riesgo.

Uso de árboles de decisión y diagramas de influencia: además de hacer uso

de estas herramientas, no existe un límite definido sobre el tamaño de las mismas.

Los diagramas de influencia son excelentes para mostrar la relación clara y conci-

samente entre los eventos y la estructura general de una decisión, mientras los

árboles decisión obligan delinea los detalles cronológicos y numéricos de un pro-

ceso de decisión.

Análisis de Decisión: Los análisis de decisión de PrecisionTree generan informes

estadísticos, perfiles de riesgo y sugerencias. Produce los resultados más cualitati-

vos ayudando a entender los cambios de decisión, conflictos de interés, y objetivos

importantes.

Análisis de sensibilidad: a través de esta herramienta se pueden determinar

aquellas variables de mayor relevancia en un proceso de decisión. De igual forma,

se puede realizar un análisis de sensibilidad bidireccional para analizar y generar Gráficos Tornado, Gráficos de Araña, Gráficos de Región de Estrategia.

Nodos: considerando el tamaño al cual puede llegar un árbol de decisión, esta

herramienta permite esconder algunos nodos o ramas, para visualizar aquellas que

se encuentran a los extremos del árbol.

6.4. USO CON OTRAS HERRAMIENTAS

@RISK: Considerando la utilidad que tiene @Risk para el cálculo de probabilida-

des, en Precision Tree, permite cuantificar la incertidumbre que existe en los va-

lores y probabilidades que definen el árbol de decisión, y describir con mayor pre-

cisión los sucesos aleatorios como un rango continuo de posibles resultados. De

igual forma se pueden implementar funciones de distribución para determinar la

probabilidad de una variable cuyo valor es incierto, generando posibles valores pa-

ra la rama del árbol de decisión, permitiendo valorar la probabilidad de que se ge-nere cada resultado.

Al igual que en un modelo desarrollado bajo @Risk, se realizan simulaciones de

Monte Carlo para definir resultados posibles, y de igual forma determinar el nivel

de riesgo asociado a cada variable a analizar dentro del árbol de decisión.

Microsoft Excel: Desde un modelo en Excel se puede realizar algún tipo de refe-

rencia en el modelo de decisión. De igual forma todos los valores del modelo de





42

decisión son calculados en tiempo real, de forma tal, que por cada modificación el

modelo es automáticamente recalculado.

6.5. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

El análisis de decisión brinda un método sistemático para describir problemas, que consis-

te en modelar una situación o problema, teniendo en cuenta las preferencias de quien

toma la decisión y la incertidumbre, a fin de identificar la decisión que debería tomarse.

Este análisis brinda un informe sencillo que consiste en un modelo de la decisión preferida

y un perfil de riesgo con todos los posibles resultados. También puede producir resulta-

dos más cualitativos para ayudar a entender sacrificios, conflictos de intereses, y objetivos

importantes.

6.6. MODELAR UNA DECISIÓN

El primer paso para el análisis de decisión es definir el problema que se desea resolver.

Una vez se han clarificado las metas, se puede diseñar el modelo. Las decisiones pueden

ser modeladas en dos formas, en árboles de decisión o en diagramas de influencia. Los diagramas de influencia son ideales para mostrar clara y concisamente la relación existente

entre sucesos y la estructura general de una decisión, mientras que los árboles de decisión

señalan los detalles cronológicos y numéricos de la decisión. A continuación se explican

ambas técnicas:

6.6.1. Diagramas de Influencia

Presentan una decisión de una forma gráfica simple. Las decisiones, eventos fortuitos y

recompensas, son trazados como figuras (llamadas nodos) y conectadas por flechas (lla-

madas arcos), las cuales definen sus relaciones con otras. De este modo, una relación

compleja puede ser reducida a unas pocas figuras y líneas. Por lo cual, ésta técnica es ex-

celente para mostrar la relación entre los eventos y la estructura general de una decisión,

clara y concisamente.

En Precision Tree, los nodos de decisión son trazados como cuadrados verdes, los nodos

fortuitos como círculos rojos y los nodos de recompensa como diamantes azules.

Nodos de decisión Nodos de pago





43

Nodos aleatorios

Los arcos señalan desde un nodo antecesor a uno sucesor, indicando una dependencia

entre ellos. Un arco puede contener diferentes formas de influencia: valor, coordinación o

estructura, o una combinación de los tres.

EJEMPLO:

Se tiene la oportunidad de apostar en un juego deportivo. La decisión es si apostar al

Equipo A o B, o por ninguno. El evento fortuito es el resultado del juego. La recompensa

representa el pago (o pérdida) monetaria derivada del juego. Ilustración 17

Ilustración 17 Diagrama de influencia

Puesto que realizar la apuesta y el resultado del juego afectan la recompensa, un arco es

trazado desde cada uno de estos nodos hasta dicho el nodo de recompensa. Una fecha

dibujada desde el nodo fortuito (rojo) hasta el nodo de decisión (verde) implicaría que

quien realiza la apuesta sabe el resultado del juego antes de hacerla, mientras que una fle-

cha dibujada desde el nodo de decisión (verde) al nodo fortuito (rojo) implica que el re-

sultado del juego puede depender de la decisión que él tome. Simplemente, ninguno de

estos dos casos podría ocurrir por lo cual no están conectados.

6.6.1.1. Guía para utilizar arcos





44

Arcos de coordinación: Muestran el flujo de la información, el cual fluye entre no-dos a causa de que la persona que toma la decisión conoce el resultado del nodo

antecesor antes de tomar la decisión descrita por el nodo sucesor.

Arcos condicionales: También llamados de ―valor único‖. Estos arcos podrían ser

cambiados usando el método llamado Teorema de Bayes que se describirá poste-

riormente.

6.6.2. Árboles de Decisión

Los Árboles de Decisión, son una herramienta extensa para modelar todas las posibles

opciones de una decisión. Es de recordar que, mientras los diagramas de influencia produ-

cen un resumen compacto de un problema, los árboles de decisión pueden mostrar el

problema con más detalle, ya que describen los eventos en orden cronológico pero pue-

den ser más extensos que los diagramas de influencia.

NODOS: Al igual que los diagramas de influencia, los árboles de decisión también

tienen nodos, y son los siguientes:

Nodo de decisión

Nodo aleatorio

Nodo final, llamado nodo de recompensa en los

diagramas de influencia.

Nodos lógicos y de referencia están disponibles

para realizar modelos avanzados.

Ramas: Los árboles de decisión no tienen arcos, sino ramas las cuales se extienden a partir de cada nodo. Para los principales tipos de nodos, las ramas se utilizan así:

Un nodo de decisión tiene una rama que se extiende desde éste hasta otra opción disponible.

Un nodo aleatorio tiene una rama para cada posible resultado.





45

Un nodo final no tiene ramas.

EJEMPLO:

A partir del ejemplo discutido anteriormente, del apostador en un juego deportivo, po-

demos determinar el árbol de decisión, teniendo en cuenta que la cronología del modelo

es: Hacer la apuesta Resultado del juego Recaudar el pago, el nodo de decisión co-

mienza el árbol, seguido por el nodo aleatorio. Los nodos finales representan los pagos.

En el modelo anterior, las opciones, valores y porcentajes están visibles a la derecha del

diagrama.

Como problema particular de los árboles de decisión, es la extensión que puede llegar a

tener, impidiendo la visualización de las rutas de decisión. Para este caso en particular,

Precision Tree permite que una rama del árbol pueda tener referencias en múltiples no-

dos de otros árboles, lo que impide el colapso del modelo y el ahorro de tiempo.

6.6.3. Árbol de Eventos y Fallas

¿Y si el modelo comienza a partir de un evento aleatorio en lugar de una decisión? Un

árbol que comienza con un nodo aleatorio es llamado árbol de sucesos. Un árbol de fallas

es un tipo particular de evento, que usualmente modela la falla de un sistema complicado y

por lo general, contiene únicamente nodos aleatorios. Precisión Tree provee las mismas

capacidades para generar árboles de sucesos y árboles de decisión.





46

6.7. GUÍA PARA DISEÑAR ÁRBOLES

Para hacer un modelo tan completo como sea posible, el árbol deberá representar todos los eventos posibles, teniendo en cuenta:

Definición de los nodos de decisión de forma que solo una opción pueda ser esco-gida para cada nodo, teniendo en cuenta que todas las opciones posibles se hayan

descrito.

Ilustración 18 Definición de Nodos de Decisión

Este ejemplo implica que no se puede usar un abrigo y cargar una sombrilla al mismo

tiempo. ¿Pero no se puede? A menos de que haya una razón específica, porque no se

podría usar un abrigo cuando carga una sombrilla, por lo cual se deberían incluir más

opciones dentro del modelo de decisión.

Definición de los nodos aleatorios de forma mutuamente excluyente y colectiva-

mente exhaustiva. Un nodo donde un solo resultado es posible (pero se describen

múltiples resultados) es mutuamente excluyente y un nodo donde todas las posibi-

lidades son descritas es colectivamente exhaustivo.

El árbol debe avanzar cronológicamente de izquierda a derecha.

6.8. ANALISIS DE UN MODELO

Una vez que se ha diseñado un modelo y definido sus parámetros, se puede correr el aná-lisis. Un análisis de decisión de un árbol de decisión o un diagrama de influencia producen





47

estadísticas, gráficas y sugerencias todos ellos en tiempo real.

El método para calcular el valor óptimo en un árbol de decisión es llamado ―folding

back‖, que consiste en:

Reducción del nodo aleatorio: Se calcula el valor esperado de los nodos aleatorios

que están más a la derecha y se reduce a un solo evento.

Reducción del nodo de decisión: Se elige el valor óptimo de los nodos de decisión

que están más a la derecha y se reduce a un solo evento.

Repetición: Se retorna al paso si hay nodos que no han sido analizados.

6.8.1. Perfiles de Riesgo

Los métodos anteriores describen como determinar el valor óptimo en un árbol de deci-

sión. Pero, también es necesario conocer las consecuencias de emplear el valor sugerido,

por lo cual se utilizan perfiles de riesgo.

Un perfil de riesgo es una función de distribución que describe los riesgos asociados con

cada resultado posible del modelo, y gráficamente demuestra la incertidumbre de la deci-

sión.

6.9. APLICACION

Precision Tree amplia las capacidades analíticas de Excel incluyendo análisis de decisión a través de su barra de herramientas y el menú adicional ―Precision Tree‖. Los árboles de

decisión y diagramas de influencia se diseñan directamente en la hoja de cálculo y todos

los resultados y gráficas se generan como cuadros de Excel para su personalización.





48

Ilustración 19 Escenario Precision Tree

A continuación se muestra un ejemplo de un árbol de decisión que permitirá familiarizarse

con la terminología empleada.

Es un árbol simple llamado "Lotería", que contiene un nodo de decisión con dos ramas y

son comprar o no comprar un billete de lotería por $2. Si la decisión es comprar el bille-

te, se deberán pagar $2 y no hay ningún costo si no se juega. Si se juega, hay dos posibles

resultados. El 1% encima de la rama Ganar indica que hay un 1% de posibilidad de ganar un

premio de $100. Y hay una posibilidad del 99% no ganar nada. El valor esperado de la ra-

ma "Comprar billete" es -$1. Así que la decisión más inteligente en este caso es no com-

prar el billete si estamos preocupados sólo por el valor esperado.





49

Ilustración 20 Modelo lotería

Ilustración 21 Nodo de decisión





50

Ilustración 22 Nodo aleatorio

6.9.1. Crear un árbol de decisión

Para entender el proceso de creación de un árbol de decisión se hará uso de un modelo

basado en un proyecto para la búsqueda de petróleo.

Inicialmente se selecciona en el menú adicional Create New Tree o se da clic sobre el icono

. Aparece una rama simple que representa el inicio del árbol y que tiene un Nodo

final.

A continuación, aparece un cuadro para configurar el árbol ―Tree Settings‖ donde se pue-

de cambiar el nombre del árbol a Buscar Petróleo y cambiar otras características.





51

Para crear un nodo de decisión, se da clic sobre el Nodo final del árbol. Esto permite edi-tar la definición de este nodo, cambiándolo a un nodo de decisión a través del cuadro No-

de Settings que aparece (Ilustración 23). Para este caso se selecciona el cuadro verde para

realizar el cambio, el nombre de la decisión y el número de ramas que tendrá dependien-

do de los posibles resultados que de ella se deriven.

Ilustración 23 Ventana Node Settings

Continuando con el ejemplo, la decisión inicial será si se realiza el Análisis o No para em-

prender la búsqueda de petróleo. En este ejemplo, el nombre de la decisión es ―Decisión

de Analizar‖, con dos ramas como opciones.

Para cada rama del nodo de decisión hay una etiqueta y un valor. En Precision Tree, las

probabilidades para todos los nodos y ramas se ingresan directamente en la hoja de cálcu-

lo. Si desea cambiar el nombre de la rama, se da clic sobre su nombre, para que aparezca

el siguiente cuadro:





52

Si el costo de realizar el análisis es de $10.000, el valor de la rama será igual a -$10.000, y

no hay ningún costo asociado a la opción de no realizar el análisis. Para ingresar dichos

valores, se deben escribir directamente sobre la hoja de cálculo, cambiando los valores

que se establecen por defecto. (Ilustración 24)

Ilustración 24 Modelo Proyecto Búsqueda de Petróleo

Se puede observar que cada rama se extiende desde el nodo de decisión hasta el nodo

final. Los nodos finales muestran la probabilidad y el valor de cada decisión. Cada rama del

nodo de decisión tiene una etiqueta de VERDADERO o FALSO. Si la rama contiene el

valor óptimo para el modelo, se indica VERDADERO, de lo contrario, FALSO.

Una vez que la decisión de analizar ha sido tomada, se debe utilizar un nodo aleatorio para

indicar los posibles resultados de la decisión (una predicción acerca de la cantidad de

petróleo). Dicho nodo debe prolongarse hacia la derecha, reemplazando el nodo final. Para realizar el reemplazo, se da clic sobre el nodo final y se selecciona la forma de nodo

aleatorio, señalando su nombre y el número de ramas. Continuando con el ejemplo, el

nombre será Resultados del Análisis con 3 ramas.





53

Ilustración 25 Nodo aleatorio (posibles resultados)

Para cada rama del nodo aleatorio hay una etiqueta, un valor y una probabilidad. Para el

nodo que se acaba de crear existen tres posibles resultados: No estructura, Estructura

abierta y Estructura Cerrada. Cada rama tiene el valor de 0, si no se incurren en costos

adicionales o si no se reciben pagos basados en esos resultados. La probabilidad de que

cada resultado ocurra es de 41%, 35% y 24% respectivamente, dichos valores deben escri-

birse directamente en la celda que se encuentra debajo del nombre de la rama. (El valor

que se encuentra por defecto es de 0,33).

Ilustración 26 Modelo final





54

6.9.2. Diagramas de Influencia

Para crear un diagrama de influencia se utiliza el Icono Create New Influence Diagram o No-

de .

El nombre del diagrama que por defecto aparece se encuentra al lado izquierdo de la hoja

de cálculo, y se abre la ventana Influence Node Settings, la cual permite que se ingrese el

nombre, resultados y valores del nuevo nodo.

Ilustración 27 Influence Node Settings

Con el primer nodo agregado al diagrama, podemos cambiar el nombre del diagrama de

influencia a Modelo de Extracción de Petróleo, haciendo clic sobre el nombre

que por defecto aparece en la parte izquierda y superior de la hoja de cálculo. A continua-

ción aparece el cuadro Influence Diagram Settings donde se realiza el cambio del nombre.





55

Ilustración 28 Influence Diagram Settings

A través de ésta ventana se realiza la configuración para determinar la forma en que Preci-

sion Tree calcula los resultados del diagrama de influencia, especificando el modelo que

debe seguir y si aplica o no la función de utilidad.

Para agregar los nodos restantes y los nombres de otros posibles resultados, se da clic

sobre el icono Influence Node y se agrega:

Un nodo de decisión, con dos opciones: Analizar y No analizar

Un nodo aleatorio, Resultados del análisis, con tres posibles resultados: Ninguno,

Abierto y Cerrado.

Un nodo de decisión, Decisión de Excavar, con dos opciones: Excavar y No excavar.

Un nodo de Pago final llamado Beneficios.

Ilustración 29 Diagrama de influencia Extracción de Petróleo

El diagrama de influencia Extracción de Petróleo, con todos los nodos necesarios se puede observar en la Ilustración 29. El siguiente paso es conectar los nodos con arcos (flechas)

que indican las relaciones entre los elementos del modelo.





56

Para ingresar dichos arcos, supongamos que el nodo aleatorio Cantidad de Petróleo influ-

ye otros dos nodos: Resultados del Análisis, y el nodo de pago: Beneficios. Entonces se

debe indicar ésta influencia dibujando los arcos necesarios. Para dibujar los arcos se utiliza

el icono New Influence Arc. Al mismo tiempo que se dibuja el arco, se despliega la venta Influence Arc que permite definir el tipo de influencia del arco.

Ilustración 30 Ingreso de Arcos

6.9.3. Tipos de Influencia entre Nodos

Algunos arcos tienen una influencia de valor (value) como se describió anteriormente en-

tre la Cantidad de Petróleo y los Beneficios. Otros arcos solamente indican el orden (ti-

ming), es decir si un evento ocurre primero que otro. También hay arcos de estructura

(structure), cuando un resultado de un evento afecta los resultados que ocurren para otros

eventos.

Un arco puede tener múltiples tipos de influencia; por ejemplo, un arco desde la Decisión

de Analizar hasta los Beneficios describe no sólo el valor (value) sino también el orden

(timing), ya que la Decisión de Analizar es tomada antes de que se calculen los pagos.

Las influencias de orden y de estructura son importantes cuando el diagrama de influencia

se convierte en un árbol de decisión. Para definir las relaciones en el Modelo de Extrac-

ción de Petróleo, se agregan los siguientes arcos de influencia:

Un arco desde Decisión de Analizar hasta Beneficios; tipo de influencia value y

timing ya que los costos de análisis influyen el cálculo de los beneficios.

Un arco desde Resultados de Análisis hasta Decisión de Excavar; tipo de influencia

timing, ya que el resultado del análisis se conoce antes de la decisión de excavar.





57

Un arco desde Decisión de Excavar hasta Cantidad de Petróleo; tipo de influencia

structure, ya que la cantidad de petróleo no se conoce antes de excavar.

Un arco desde Decisión de Analizar hasta Resultados del Análisis; tipo de influen-

cia timing y structure, ya que la decisión de análisis ocurre antes de que los Re-

sultados del Análisis se conozcan, y la decisión de analizar no tiene efecto sobre

los Resultados del Análisis a menos de que se tome la decisión de no excavar, es

decir, nunca se sabrán los resultados del análisis a menos de que se haga.

Un arco desde Decisión de Excavar hasta Beneficios; tipo de influencia value y

timing, ya que el costo de excavación influye en el cálculo del pago y el pago se

calcula de forma posterior.

También es necesario agregar arcos desde Cantidad de Petróleo hasta Beneficios,

y desde Cantidad de Petróleo hasta Resultados del Análisis.

Ilustración 31 Diagrama de influencia final





58

Para ingresar valores a los nodos, se da doble clic sobre el nodo para que se despliegue la

ventana Influence Node Settings y clic sobre Values. A continuación aparece una tabla de

valores donde se ingresan los posibles resultados del nodo (y en los nodos aleatorios, las

posibilidades de esos resultados). A continuación se muestran todos los valores que de-ben ser ingresados:

Ilustración 32 Ingreso de Valores (Diagrama de Influencia)

Para los nodos de pago, se utilizan fórmulas para combinar valores y determinar el valor

del nodo. La fórmula se crea referenciando los valores que ya han sido incluidos en otras

tablas de valores, de la siguiente forma (Ilustración 33)





59

Ilustración 33 Valores Nodos de Pago

Cuando se ingresan todos los valores y las probabilidades en los nodos, se generan los valores que se generan en la parte superior-izquierda de la hoja de cálculo y se muestran a

continuación:

Estos valores se calculan en tiempo real, ya que se actualizan de forma automática cuando

se cambia un valor o una probabilidad en algún nodo del modelo.

6.10. ANALISIS DE UN MODELO DE DECISIÓN

Precision Tree ofrece dos métodos para analizar árboles de decisión y diagramas de in-

fluencia:

Análisis de Decisión: Que determina el valor óptimo del modelo, señalando cuál deci-

sión sería la mejor teniendo en cuenta resultados aleatorios.

Análisis de Sensibilidad: Mide la influencia que tiene la incertidumbre en cada variable

del modelo.





60

Para correr un análisis de decisión, se utiliza el icono Decision Analysis A continuación

aparece una ventana que permite seleccionar el árbol de decisión o diagrama de influencia

que se desea analizar. También se puede analizar una pequeña parte del modelo.

Ilustración 34 Selección de Árbol de Decisión o Diagrama de Influencia

Durante el análisis, Precision Tree determina cada valor posible del modelo y su probabi-

lidad asociada. Dichos resultados se utilizan para construir una función de distribución

llamada perfil de riesgo.

Esos resultados generan reportes estadísticos, donde se muestra el perfil de riesgo y las

estadísticas relevantes para cada decisión inicial del modelo. A continuación se muestra el

reporte de estadísticas para el árbol de decisión Petróleo trabajado anteriormente:





61

Ilustración 35 Reporte Estadístico

Basados en el reporte generado y en los valores esperados, se puede decir que Realizar el

Análisis luce como la decisión óptima.

El perfil de riesgo muestra la información como una distribución de densidad discreta para

cada posible resultado. Cada línea de la gráfica muestra la probabilidad de cada resultado

que se pueda obtener. En el gráfico se puede observar que se despliegan cuatro resultados

posibles para la Decisión de Analizar y tres resultados para la Decisión de No analizar.

(Ilustración





62

Ilustración 36 Gráfico Perfil de Riesgo

La gráfica del perfil de riesgo acumulado muestra una distribución acumulativa de la pro-

babilidad de cada resultado. La siguiente gráfica nos muestra que la probabilidad de que el

resultado obtenido sea 0, es cerca del 60%.

Ilustración 37 Perfil de Riesgo Acumulado

Durante el análisis de decisión de un árbol de decisión, Precision Tree también encuentra

el valor óptimo del modelo, construyendo un reporte de sugerencias, por lo cual el árbol

solo se reduce a las decisiones que pueden llegar a optimizar el modelo. A continuación





63

se muestran las sugerencias para el árbol de decisión Petróleo:

Ilustración 38 Sugerencias Árbol de Decisión





64

7. BESTFIT


Este programa permite ajustar distribuciones estadísticas a los datos y

mostrar los resultados en gráficos de alta resolución. BestFit puede co-

rrerse con @RISK, en la ventana Model de RISK, desde la cual se despliega

una ventana que incluye todos los menús y comandos de BestFit.

7.2. INTRODUCCIÓN

Es necesario reconocer la importancia de ajustar una distribución probabilidad a datos

reales, pues si se selecciona una distribución errónea, el análisis que se realice tendrá

errores serios que se traducen en costos, en dinero y tiempo.

El ajuste de una distribución se realiza cuando se tiene un conjunto de datos completos y

se quiere describirlos, empleando una función de distribución teórica. Por ejemplo, cuan-

do se tienen datos históricos recopilados del precio de un producto, con lo cual se quiere crear una distribución de precios futuros posibles, que se encuentren basados en esos

datos.

7.3. BENEFICIOS

Manejo de datos: se pueden importar los datos desde una hoja de cálculo y expor-tar los resultados como archivos gráficos a un informe o presentación.

Simulación: Si los datos se generan por un proceso al azar, se obtendrán mejores

resultados, sólo si las funciones de distribución que se generan, están diseñadas de

acuerdo a un proceso histórico, o de datos con mayor veracidad.

Riesgo: asumir cualquier tipo de la distribución puede ser riesgoso, particularmen-te cuando se está modelando un proceso cuya longitud en el tiempo sea extensa.

BestFit permite reducir este riesgo

BestFit ofrece muchos rasgos para calcular los mejores ajustes y analizar los resul-

tados. Estos rasgos incluyen:

o 28 funciones de distribución disponibles

o Parámetros seleccionados que usan estimadores de máxima-probabilidad





65

o Ingreso de hasta 100,000 datos

o Filtros para eliminar las mayores desviaciones de la media.

o Reporte completo de estadísticas, valores críticos y valores designados

o La presentación de gráficos puede ser en BestFit o ser transferidos al for-mato de Excel.

7.4. AJUSTE DE DISTRIBUCIONES A DATOS

Para ajustar distribuciones a los datos se deben considerar cinco pasos:

1. Definición de datos de entrada

2. Especificar las distribuciones a ajustar

3. Correr el ajuste 4. Interpretar los resultados

5. Usar los resultados del ajuste

Cada uno de los pasos mencionados será explicado de forma posterior.

7.5. ICONOS Y COMANDOS DE BESTFIT

Ilustración 39 Barra de Menús BestFit

Los iconos de BestFit se utilizan para desarrollar de forma rápida y fácil, tareas necesarias

para ajustar distribuciones de probabilidad a los datos. Dentro de ellos se pueden encon-

trar:

ICONO FUNCIÓN DESARROLLADA Y COMANDO EQUIVALENTE (CE)

Ajustar distribuciones a los datos

CE: En Menú Fitting, Run Fit

Especificar la distribución (es) a ajustar

CE: En Menú Fitting





66

Mostrar las opciones de datos de entrada


Definir test Chi-Sq

CE: En Menu Fitting

Clasificar datos de entrada CE: En Menú Fitting

Generar datos aleatorios


Transformar datos CE: En Menú Fitting

Insertar Ventana Artista

CE: En Menú Insert

Insertar Etiqueta de Ajuste

CE: En Menú Insert

Insertar Ventana de Resultados de Ajuste

CE: En Menú Insert

Insertar Ventana de Distribución

CE: En Menú Insert

Insertar Ventana de Resumen del Ajuste

CE: En Menú Insert





67

Mostrar gráfico actual como un gráfico de

densidad

CE: Menu Graph Format Graph Type – Opción Density

Mostrar opciones de formato de gráfico

CE: Menú Graph Format Graph

Mostrar gráfico actual como gráfico de línea

ascendente acumulado CE: Menú Graph

Graph Type Ascending Cumulative - Line

Mostrar gráfico actual como gráfico de área

ascendente acumulado CE: Menú Graph Graph

Type Ascending Cumulative - Solid

Generar un gráfico actual como gráfico de for-

mato Excel

CE: Menú Graph Graph in Excel

Quitar la curva actual en la ventana Distribution

Artist CE: Menú Artist Clear Curve

Suavizar la curva actual en la ventana Distribu-

tion Artist

CE: Menú Artist Smooth Curve

Crear una distribución desde la curva actual en

la ventana Distribution Artist CE: Menú Artist

Create Distribution

Encontrar el mejor ajuste de distribución para

la curva actual en la ventana Distribution Artist

CE: Menú Artist Fit Curve





68

7.6. EXPLICACIÓN DE LOS MENÚS MÁS IMPORTANTES

7.6.1. Menú Insert

7.6.1.1. Fit Tab:

Inserta un nuevo espacio de trabajo en la ventana BestFit, el cual contiene el conjunto de

datos y los resultados de la distribución asociada a dichos datos. (Ilustración 39)

Ilustración 40 FIT TAB

7.6.1.2. Artist Window:

Inserta una ventana que permite dibujar una curva con forma libre, la cual puede utilizarse

para definir la distribución de probabilidad.

Copiar la curva actual o puntos desde la venta-

na Distribution Artist CE: Menú Artist Copy





69

Para aprender a utilizar los comandos necesarios para dibujar curvas en ésta ventana, ob-

serve la descripción del Menú Artist que se encuentra más adelante.

Ilustración 41 Artist Window

7.6.1.3. Distribution Window:

Inserta una ventana de distribución que se utiliza para anticipar una distribución de proba-

bilidad, entradas y resultados del ajuste. Dicha ventana muestra un:

Gráfico de una distribución teórica cuyos parámetros son ingresados en la ventana de

distribución.

Gráfico de los datos de entrada contenidos en la cuadrícula el espacio de trabajo.

Gráfico de una función de distribución generada por un ajuste.





70

Ilustración 42 Distribution Window

Los diferentes elementos contenidos en la Ventana de Distribución son los siguientes:

Source. Especifica la fuente de la distribución que será graficada, si es función,

datos de entrada, resultados o ninguno.

1) Funtion especifica que el tipo de distribución y los argumentos serán

ingresados por el usuario directamente en la ventana. 2) Input data especifica que la distribución de los datos de entrada

sobre un espacio de trabajo (fit tab) será graficada.

3) Fit Results especifica que la distribución es a partir de un resultado

fijado.

4) None elimina cualquier distribución ingresada.

Cuando la fuente es fijada como funtion, los siguientes ítems permiten la entrada de un

tipo de distribución y sus argumentos:

Dist. y argumentos: Selecciona un tipo de distribución a partir de todas las

distribuciones disponibles. Dependiendo del tipo de distribución seleccionada, los

argumentos que se muestran cambiarán. Para distribuciones que tienen un

conjunto con un número variable de p o valores x, p, se muestra una cuadrícula

que permite ingresar esos valores.

Tr. Min y Max: Establece límite mínimo y máximo para la distribución seleccionada. Los valores que se encuentre entre los límites serán incluidos en la

muestra.





71

Paleta de distribución: Dando clic sobre el botón Dist… se visualiza la Paleta de Distribución con las gráficas de todos los tipos de distribución de probabilidad

disponibles:

Iconos en la Ventana de Distribución: Aparecen en la parte superior-izquierda de la venta-

na, y son los siguientes:

7.6.1.4. Fit Results Window Command

Este comando inserta una

ventana que muestra los

resultados de los ajustes

más recientes efectuados

al conjunto de datos.

Cuando se corre un ajus-

te, se crea automática-

mente ésta ventana.

Se pueden mostrar múltiples Results Window para los resultados ajustados actuales, lo

cual que permite ver distribuciones ajustadas de forma diferente, facilitando la compa-

ración entre ellas.

Change the Active Curve: Muestra la paleta de distribución, con la que se cambia la

distribución de la curva.

Specify Alternative Distribution Parameters: Permite la selección de parámetros de

percentil como argumentos alternativos para la distribución escogida.

Graph Formatting Options: Muestra el diálogo Graph Format para cambiar el tipo, la

escala, el estilo y los títulos que se muestran en el gráfico.





72

7.6.1.5. Fit Summary Window

Esta ventana muestra todas las estadísticas relevantes de los resultados de un ajuste.

Ilustración 43 Fit Summary Window

7.6.2. Menú Fitting

Los comandos incluidos en este menú se utilizan para establecer y ajustar las dis-

tribuciones de probabilidad a los datos que se muestran en el espacio de trabajo.

7.6.2.1. Run Fit

Realiza el ajuste de los datos de entrada que se muestran en la cuadrícula utilizando las

configuraciones actuales, las cuales se ingresan utilizando usando otros comandos del

menú Fitting como Specify Distributions to Fit, Define Chi-Sq Binning y Input Data Options. Los

resultados se muestran en las ventanas Fit Results y Fit Summary.

7.6.2.2. Fit Results

Esta ventana muestra una lista de las distribuciones ajustadas, gráficas que ilustran como la

distribución seleccionada se ajusta a los datos y las estadísticas para: la distribución ajusta-

da y los datos de entrada; y resultados del test de bondad de ajuste (GOF).

La lista Fitted Distributions muestra





73

todas las distribuciones que generan resultados de ajuste válidos, y se ordenan de acuerdo

con la prueba de bondad de ajuste (GOF) que haya sido seleccionado con Rank By.

Si un tipo de distribución reporta resultados de ajuste inválidos, la cantidad se señala en la

parte inferior de la lista.

El criterio Rank By ordena las distribuciones de acuerdo con la prueba de GOF, la cual

mide que tan bien se ajustan los datos de la muestra a una función de densidad de proba-

bilidad supuesta. Los tres tipos de pruebas disponibles son:

Chi Sq, o Prueba de Chi-Cuadrado: Es la prueba más común de ajuste de bondad,

se utiliza una muestra de los datos de entrada y algún tipo de distribución (discreta

o continua). Una debilidad de ésta prueba es que no hay pautas claras para la selección de intervalos o bins. En algunos casos, se pueden obtener diferentes

conclusiones a partir de los mismos datos dependiendo de la cantidad de bins que

se especifiquen. Los bins utilizados en ésta prueba se definen utilizando el comando

Define Chi-Sq Binning en el menú Fitting.

K-S, o prueba de Kolmogorov-Smirnov: Esta prueba no depende de un

número de bins, por lo cual la hace más poderosa que la prueba Chi-

Cuadrado. Puede hacerse a partir de una muestra de los datos de entrada

pero no puede utilizarse con funciones de distribución discretas. Una

debilidad de ésta prueba es que no detecta muy bien las discrepancias de

cola.

A-D, o Prueba de Anderson-Darling: Es muy similar a la prueba anterior,

pero tiene más énfasis en los valores de la cola, y no depende de un número

de intervalos.

RMS Error, o Error de Raíz Cuadrática Media. Si el tipo de datos de

entrada seleccionado en el comando Input Data Options del menú Fitting es

Density Curve o Cumulative Curve, solo puede usarse la prueba de RMS

Error para ajustar las distribuciones.





74

7.6.2.2.1. Gráficas

Cuando los datos de entrada están incluidos en la muestra, hay cuatro gráficas disponibles

para la distribución que ha sido seleccionada en la lista.

7.6.2.2.1.1. Gráfica de Comparación.

Este tipo de gráfico muestra dos curvas –la distri-

bución de entrada y la distribución creada por el

análisis de BestFit.

Hay dos delimitadores disponibles en ésta gráfica,

los cuales se muestran en la barra de probabilidad

en la parte inferior y en la cuadrícula de estadísti-

cas que se genera a la derecha del gráfico.

7.6.2.2.1.2. Gráfica de Diferencia

Este gráfico muestra la curva de diferencia en-

tre la distribución de entrada y la distribución

creada por el análisis de BestFit.

Un solo delimitador puede usarse en éste tipo

de gráfico, eligiendo valores específicos de X-Y

junto con la diferencia entre los datos de entra-

da y la distribución ajustada para cualquier valor

X en la gráfica.





75

7.6.2.2.1.3. Gráfica PP

El gráfico P-P (Probabilidad-Probabilidad)

traza una línea del valor-p de la distribución

ajustada vs. El valor-p del resultado ajusta-

do.

Si el ajuste es ―bueno‖, el trazo será cerca-

namente lineal.

Se utiliza un único delimitador, el valor-p de

los datos de entrada y la distribución ajusta-

da para cualquier valor-X del gráfico.

7.6.2.2.1.4. Gráfica QQ

El gráfico Q-Q traza una línea de los valores

percentiles de la distribución ajustada vs. Los

valores percentiles de los datos de entrada.

Si el ajuste es ―bueno‖, el trazo será cerca-

namente lineal.

Se utiliza un único delimitador, el valor per-

centil de los datos de entrada y la distribu-

ción ajustada para cualquier valor-X del gráfi-

co.





76

7.6.2.2.2. Estadísticas y Ajuste de bondad.

Los estadísticos de los resultados ajustados para la distribución seleccionada actualmente

se muestran en la cuadrícula de estadísticos en la ventana de Resultados. Se muestran en

pestañas separadas las siguientes:

7.6.2.2.2.1. Stats

Esta pestaña muestra estadísticos relevantes para la distri-

bución ajustada y la distribución de los datos de entrada.

Si un estadístico no es válido, se muestra en valor N/A.

Estos estadísticos incluyen:

Fórmula, o distribución y argumentos para la

distribución ajustada. Cuando un ajuste utiliza un modelo

de @Risk, se muestra la fórmula que corresponde a la

función de distribución que se pondrá en la hoja de

cálculo.

Parámetros, o una entrada para cada parámetro incluido en la Fórmula.

Valores delimitadores, son las entradas que muestran

los valores actuales para un conjunto de delimitadores en un gráfico.

Estadísticas estándares (Máximo, Mínimo, Media, etc). Esas entradas muestran las estadísticas calculadas para la distribución ajustada y para la distribución de los datos

de entrada.

7.6.2.2.2.2. GOF

La pestaña GOF muestra los resultados de las pruebas de

ajuste de bondad que son calculadas durante el ajuste.

Esos resultados se muestran para tres pruebas diferentes:

Chi-Cuadrado, A-D y K-S.

Las entradas del informe GOF incluyen:





77

Test Value, o estadístico de prueba para la distribución de probabilidad ajustada para cada una de las tres pruebas.

P-Value, o nivel de significancia observado para el ajuste.

Rank, o la clasificación de las distribuciones ajustadas a partir del ajuste de todas las distribuciones para cada una de las tres pruebas.

C Val, o valores críticos en los diferentes niveles de significancia para cada una de las

tres pruebas.

7.6.2.3. Specify Distributions to Fit

Este comando permite seleccionar las distribuciones de probabilidad que serán incluidas

en el ajuste.

La selección del parámetro de estimación determina las otras opciones que en el cuadro

de diálogo se muestran. Contiene dos opciones:

7.6.2.3.1. Find BestFit Parameters

Encontrar los parámetros para los tipos de distribución seleccionados que mejor se ajus-

tan al conjunto de datos. Ilustración 43

Ilustración 44 Find BestFit Parameters

Opciones en Find BestFit Parameters

Lista de Tipos de Distribución. Se puede incluir o remover los tipos de distribución

que se tendrán en cuenta durante el ajuste.





78

Cada tipo de distribución tiene características diferentes respecto al rango y límites de

los datos, los cuales se pueden fijar con los Límites superior e inferior, las opciones que

los especifican incluyen:

Fixed Bound of. Especifica el valor que se fijara como límite superior o inferior.

Sólo en algunos tipos de distribuciones se pueden fijar éstos límites, tal como la

distribución Triangular.

Bounded, but unknown. Especifica que la distribución ajustada tiene un límite superior o inferior finito, pero que no se conoce el valor.

Open (extends to +/- infinity). Especifica que los datos descritos por la

distribución ajustada posiblemente se extienden a cualquier valor positivo o

negativo.

Unsure. Especifica que no está seguro de los posibles valores que se tomarán, así que estará disponible el rango completo para el ajuste de las distribuciones.

7.6.2.3.2. Fit to Predefined Distributions

Determinar cómo se ajustan al conjunto de datos las distribuciones ingresadas.

Ilustración 45 Fit Predefined Distributions

Opciones en Predefined Distributions:

Name. Especifica el nombre que se desea dar a la distribución.





79

Distribution. Selecciona el tipo de distribución a partir de una lista.

Parameters values. Dependiendo del tipo de distribución, cambian las entradas para

especificar los valores de los parámetros.

Add Button agrega una distribución predefinida a la lista.

Select All permite seleccionar todas las distribuciones predefinidas de la lista que serán

incluidas en el ajuste.

7.6.2.4. Define Chi-Sq Binning

Este comando dentro del menú Fitting define el número y tipo de contenedor. Los conte-nedores son los grupos en que los datos se dividen, por clases similares y se utilizan para

dibujar el histograma.

Esa división puede afectar los resultados de la prueba Chi-Cuadrado y los resultados de

ajuste que se generan. Por lo cual, se debe ingresar un número apropiado de contenedo-

res.

Las opciones de Bin Style incluyen:

7.6.2.4.1. Equal Probabilities.

Especifica que los bins serán hechos en intervalos de probabilidad igual.

7.6.2.4.2. Equal Intervals.

Especifica que los bins serán de igual longitud. Se pueden tener en cuenta las siguientes

opciones:

Extend First Bin from Minimum to –Infinity. El primer contenedor utilizado se extenderá desde un

mínimo especificado hasta -infinito. Los demás

contendores serán de igual longitud.

Extend Last Bin from Maximum to +Infinity. El

último contenedor usado se extenderá desde un

máximo especificado hasta +Infinito.





80

Automatic Minimum and Maximum Based on Input Data. Especifica que el valor máximo y mínimo del conjunto de datos será utilizado para calcular el valor

mínimo y máximo de intervalos iguales.

7.6.2.4.3. Custom.

Si se desea tener un control completo sobre los con-

tenedores que serán utilizados durante la prueba Chi-

Cuadrado, ésta opción permite especificar el rango

máximo y mínimo para cada contenedor que se defina.

Para ingresar contenedores en ésta opción:

1. Se elige la opción Custom para activar la

cuadrícula de los rangos.

2. Se ingresa un conjunto de valores máximos y

mínimos para los bins que desea definir.

7.6.2.4.4. Input Data Options.

Especifica el tipo de datos de entrada que serán ajustados, su dominio y cualquier filtro

que puede ser aplicado a los datos.

Las opciones de Type of Data, especifican el tipo de datos que serán ingresados en la cuadrícula en el espacio de trabajo, hay tres opciones:

1. Sample Values. Especifica que los datos son una muestra de valores

seleccionados de la población, la cual se utiliza para estimar las características

de la población.

2. Density Curve. Los datos se encuentran como un par de la forma [X,Y]. El valor

Y especifica la altura relativa (densidad) de la curva de densidad para cada valor

de X.

3. Cumulative Curve. Para generar ésta curva, los datos se encuentran en pares

[X,p], donde cada par tiene un valor X y una probabilidad acumulada p, que

especifica la altura (distribución) de la curva de probabilidad acumulada en el





81

valor X. Una probabilidad p representa la de un valor ocurra y es menor o

igual al valor de X correspondiente.

Las opciones de Domain especifican el dominio de los datos, e incluyen:

1. Continuous. La distribución es descrita por rangos de datos de entrada

continuos y cualquier valor en el rango es posible.

2. Discrete. Especifica que la distribución descrita por los datos de entrada es

discreta y solo son posible valores enteros.

Las opciones de Filtering permiten excluir valores indeseados en el rango de datos, para que sean ignorados durante el análisis. Por ejemplo, si solo quiere analizar valores X ma-

yores que cero (X >0). Las opciones incluyen:

No Filtering. Los datos serán analizados co-mo se ingresaron.

Filter Data Outside Rang. Especifica un valor-

X mínimo y máximo para definir el rango válido de

datos que serán incluidos en el análisis. Los valores

que se encuentren fuera del rango especificado

serán ignorados.

Filter Data that Falls X Standard Deviations beyond the Mean. Especifica que los datos por fuera

de la desviación estándar definida a partir de la

media serán filtrados y tenidos en cuenta dentro

del análisis.

7.6.2.5. Sort Data

Este comando ordena el conjunto de datos actuales de forma ascendente. Para la curva

acumulada y la curva de densidad, los datos son ordenados por el valor-X.

7.6.2.6. Generate Data

Genera un nuevo conjunto de datos en la cuadrícula de datos de entrada usando muestras

aleatorias a partir de la distribución completa.





82

Las siguientes opciones están disponibles para dicha gene-

ración:

# of Points. Especifica el número de puntos que

serán generados.

Random Sampling Seed.

Distribution Definition. Especifica la distribución a partir de la cual las muestras serán generadas,

determinando el tipo y sus parámetros.

7.6.2.7. Transform Data

Genera un nuevo conjunto de datos en la cuadrícula de datos de entrada modificando los

datos actuales usando una transformación determinada.

Las opciones que incluye son las siguientes:

Variable to Transform. Selecciona el conjunto de

datos a transformar. Cuando los datos son ti-

po Sampled Values, solo pueden ser transfor-

mados los valores X, y cuando los datos son

tipo Density Curve y Cumulative Curve, los valo-

res X y Y pueden ser transformados.

Parameters. Especifica el valor del

parámetro que serán utilizado en la

transformación Linear y Power.

Type of Transformation. Selecciona el tipo de transformación desarrollada sobre los

datos actuales.

7.6.3. Menú Graph





83

7.6.3.1. Graph Format

Este comando permite cambiar el tipo de gráfico o la apariencia del gráfico actual. La

pestaña Type cambia el tipo y formato del gráfico señalado. El gráfico se puede mos-

trar en formato de Density, Cumulative Ascending o Cumulative Descending. La op-

ción Auto especifica que el tipo de gráfico mostrado estará basado en el tipo de datos

ingresados.

Las opciones del histograma son:

# Bins. Fija el número de intervalos calculado sobre el rango de la gráfica. Debe

ser un valor entre 1 y 200. La configuración

Auto, calcula el mejor número de bins de

acuerdo con la regla de Sturges, donde el

número de bins, k, es hallado por:

k = [ 1 + log2 n]

Minimum. Fija el valor mínimo donde el

histograma comienza.

Maximum. Fija el valor máximo donde el histograma termina.

La pestaña Scaling, cambia la es- ca-

la, unidades y marcas de los ejes pa-

ra el gráfico activo.





84

La pestaña Style cambia el color, formato de los elementos que se muestran en el

gráfico.

La pestaña Titles permite especificar el título

del gráfico, el estilo de fuente que se utilizará,

y los nombres de los ejes X y Y.

La pestaña Delimiters selecciona la forma

como se muestran los delimitadores en el

gráfico de histograma o en el gráfico acumu-

lado.





85

7.6.3.2. Graph in Excel

Este comando permite exportar la gráfica actual a un archivo de Excel, indicando tam-

bién los datos utilizados.

7.7. PROCESO PARA CORRER UN AJUSTE

1. Definición de datos de entrada





86

2. Especificar las distribuciones a ajustar

3. Correr el ajuste

4. Interpretar los resultados

5. Usar los resultados del ajuste





87

8. RISK OPTIMIZER


RISKOptimizer combina la simulación y la optimización para permitir la optimización de modelos que contienen factores inciertos. La apli-

cación de técnicas de optimización a través de algoritmos genéticos y

la simulación de Monte Carlo, permite encontrar la solución óptima a

problemas que de cierta forma ―no tienen una única solución‖ para el

caso de optimizaciones lineales o no lineales. RISKOptimizer combi-

na la tecnología de la simulación de @RISK, y Evolver, (Herramienta

de Palisade, que usa la tecnología de algoritmos genéticos para resol-

ver los problemas de optimización complejos).

8.2. INTRODUCCION

Con esta herramienta pueden encontrarse las soluciones óptimas cuando las variables están fuera de control y cuyo valor es desconocido. Las técnicas de optimización actuales

como Solver (optimización lineal y no lineal) y Evolver (optimización a través de algorit-

mos genéticos) no pueden encontrar una solución óptima, cuando el rango de posibles

valores es ingresado para factores inciertos en un modelo.

Se usan los algoritmos genéticos en RISKOptimizer para encontrar la mejor solución para

un modelo. Los algoritmos genéticos imitan los principios darwinianos de selección natu-

ral, creando un ambiente en dónde cientos de posibles soluciones a un problema pueden

competir entre si, y sólo el ―mas saludable‖ sobrevive. Así como en la evolución biológica,

cada solución puede pasar a lo largo de estos buenos ―genes‖ a través de la ―descenden-

cia‖ para que la población entera de soluciones continué desarrollando una mejor solu-ción.

La terminología usada cuando se esta trabajando con algoritmos genéticos es similar a un

estimulo. Se habla de un ―cruce‖ de funciones que ayudan a focalizar la búsqueda para la

solución, ―mutación‖ las tasas de ayuda diversifican el ―acervo genético‖ y se evalúa toda

la ―población‖ de soluciones o ―organismos‖





88

8.3. BENEFICIOS

Solución Óptima: RISKOptimizer proporciona una manera fácil a los usuarios para encontrar las soluciones óptimas a modelos que incluyen incertidumbre. Simple-

mente encuentra las entradas que producen una salida deseada de la simulación.

RISKOptimizer encuentra la mezcla correcta, orden o agrupación de valores que

producen el valor esperado más alto, el riesgo más bajo (es decir, la variación

mínima) para las ganancias, o el valor esperado más alto frente a una menor canti-

dad de materiales.

Ventajas frente a Excel: Excel proporciona todas las fórmulas, funciones, gráficos, y macro capacidades que la mayoría de los usuarios necesitan al crear los modelos

de acuerdo a sus problemas. RISKOptimizer proporciona la interfase para describir

la incertidumbre en el modelo y lo que se esté buscando. De esta forma, se pue-

den encontrar las soluciones óptimas para que cualquier problema pueda ser mo-

delado.

Uso de Algoritmos Genéticos: RISKOptimizer usa algunas propiedades de los algo-

ritmos genéticos para buscar soluciones óptimas a un problema, junto con las dis-

tribuciones de probabilidad y simulación para manejar la incertidumbre presente

en el modelo.

8.4. ALGORITMOS GENETICOS

RISKOptimizer usa los algoritmos genéticos para buscar las respuestas óptimas para mo-

delos de simulación. Se adaptan los algoritmos genéticos usados de Evolver, un comple-

mento de optimización para Excel.

Los primeros algoritmos genéticos se desarrollaron en 1970 por John Holland en la Uni-

versidad de Michigan, el cual se impresionó por la facilidad en que los sistemas biológicos

podrían realizar tareas que eludieron las computadoras más poderosas; los animales pue-

den reconocer los objetos enteramente, pueden entender y pueden traducir los sonidos,

y generalmente navegan casi instantáneamente a través de un ambiente dinámico. Todo

este ambiente se ha tratado de implementar dentro de una computadora, pero realmente

no es tan sencillo como suena.

La evolución, ha producido sistemas con capacidades asombrosas a través de lo relati-

vamente simple, una auto-reproducción construyendo bloques que siguen unas reglas sim-

ples:

1. La evolución tiene lugar al nivel del cromosoma. El organismo no evoluciona,

pero sólo sirve como el vaso en que los genes se llevan y pasaron a lo largo de

los años. Los cromosomas están cambiando dinámicamente con cada nuevo

arreglo de genes.





89

2. La naturaleza tiende a hacer más copias de cromosomas que producen un

organismo más ―apropiado‖. Si un organismo sobrevive mucho tiempo, y es

saludable, sus genes probablemente serán pasados a lo largo de una nueva generación de organismos a través de la reproducción. Este principio es a

menudo llamado ―survival of the fittest‖. Es necesario tener en cuenta que un

organismo sólo necesita ser apropiado, comparado con otros en la población

actual para ser ―exitoso.‖

3. Debe mantenerse la diversidad en la población. Aparentemente las mutaciones

aleatorias frecuentemente ocurren en naturaleza lo que asegura la variación en

los organismos. Estas mutaciones genéticas resultan a menudo útiles, o incluso

el rasgo vital para la supervivencia de una especie. Con un espectro más ancho

de posibles combinaciones, una población es también menos susceptible a una

debilidad común que podría destruirlos (el virus, etc.) u otros problemas

asociados con la creación.

Holland empezó aplicando estas propiedades de evolución a las cadenas simples de núme-

ros que representaron los cromosomas. Él puso en código el problema, primero en ca-

denas binarias (las filas de ―1s‖ y ―0s‖) para representar los cromosomas, teniendo la

computadora para generar muchos de éstos ―dígitos binarios‖ de cadenas para formar una

población entera de ellos. Una función de capacidad fue programada, la cual podría evaluar

y alinear cada cadena del digito binario, y esas cadenas que se consideran en su mayoría

―apropiadas‖ intercambiaría los datos de rutina con otros, a través de un ―crossover‖

para crear la "descendencia‖ de las cadenas de dígitos binarios. Holland incluso, sujetó

sus cromosomas digitales a una ―mutación‖ operadora, que inyectó la aleatoriedad en el

resultando de la " descendencia‖ de cromosomas para retener la diversidad en la pobla-

ción. Esta función de capacidad reemplazó el papel de muerte en el mundo biológico; de-

terminando qué pedazos eran bastante buenos para continuar la producción y qué ya no

se guardaría en la memoria.





90

Ilustración 46 Gráfico Cromosomas con Representación Binaria

El programa guardó un número dado de estos ―cromosomas‖ en la memoria, y esta

―población‖ entera de cadenas continúan evolucionando hasta que aumentan al máximo la

función de capacidad. El resultado se descifra entonces a sus valores originales para reve-

lar la solución.

8.5. OPTIMIZACION

La optimización es el proceso de intentar encontrar la mejor solución a un problema que

puede tener varias soluciones. La mayoría de los problemas involucra muchas variables

que actúan recíprocamente de acuerdo a las formulas determinadas. Por ejemplo, una

compañía puede tener tres plantas de fabricación, cada una fabricando diferentes cantida-

des de mercancía diferente. ¿Dado el costo para que cada planta produzca cada mercancía,

los costos de envió a cada tienda, y las limitaciones, cual es el camino optimo de acuerdo a

la demanda de las tiendas de barrio para minimizar costos de transporte?

8.5.1. Optimización Tradicional y Optimización de Simulación

RISKOptimizer combina la simulación y la optimización alrededor de la optimización de

modelos con factores inciertos. La optimización usa los resultados de la simulación to-

mando los mejores resultados y por ende la solución óptima. Ahora, ¿cuál es la diferencia

entre la optimización tradicional y este tipo de optimización?





91

8.5.1.1. Proceso de optimización en una hoja de cálculo tra-

dicional

Los procesos seguidos por herramientas como Solver y Evolver son los siguientes:

1 La celda objetivo que se desea minimizar o aumentar al máximo se identifica.

2 Unas entradas o de celdas ajustables cuyos valores se controlan se identifican, y se

describen los rangos de posibles valores para estas celdas.

3 Si es necesario, se introducen una serie de limitantes usando expresiones como un

Costo<100 o A11>=0

4 La optimización se corre, de forma que, la hoja de cálculo es recalculada en tiempos

sucesivos que usan posibles valores para las celdas ajustables.

5 Durante este proceso:

5.2 En cada recalculo se genera una nueva respuesta o valor para la celda objetivo.

5.3 La optimización utiliza el nuevo valor de la celda objetivo seleccionando un nuevo

conjunto de valores para ajustarlos en un nuevo intento.

5.4 Otra recalculo es llevado a cabo, presentando otras nuevas respuestas que

pueden ser optimizadas identificando un nuevo conjunto de valores para que las

celdas sean ajustadas.

6 Este proceso se repite una y otra vez con los óptimos, en busca de identificar una so-

lución óptima - es decir, un conjunto de valores para las celdas ajustables que minimi-

zan o maximizan el valor de la celda objetivo.

8.5.1.2. Proceso de optimización a través de la simulación

Para este caso se hace uso de RISKOptimizer. Durante este proceso se siguen muchos de

los pasos de la optimización tradicional. Sin embargo, se hacen cambios como: introduc-

ción de la incertidumbre en la hoja de cálculo y uso de la simulación, en lugar de un simple

recálculo de la hoja de cálculo, para proporcionar una nueva respuesta a la celda objetivo,

lo que provee una retroacción hacia el optimo, pero guiando esta selección a un nuevo

conjunto de valores para las celdas ajustables. Este proceso comprende:

1 Funciones de distribución de probabilidad que son utilizadas para describir los

elementos que poseen cierto grado de incertidumbre dentro del modelo.

2 Una salida o celda objetivo se identifica y las estadísticas de la simulación para la celda

que se desea minimizar o maximizar.





92

3 Una serie de entradas o celdas ajustables de las cuales se tiene un control, son

identificadas y los rangos de posibles valores son descritos.

4 Una serie de restricciones que se necesitan en el modelo son ingresados (por

ejemplo costo>100). Como caso particular de RISKOptimizer, se pueden ingresar estas restricciones de acuerdo a las estadísticas de la simulación.

5 La optimización se corre, y la hoja de cálculo es simulada en tiempos sucesivos, con

cada simulación usando diferentes valores posibles para la celda ajustable o entradas.

Durante este proceso de optimización se llevan a cabo los siguientes pasos:

5.1 Cada simulación genera una serie de distribuciones con nuevos valores para

la celda objetivo. Las estadísticas que se desean minimizar o maximizar son

calculadas para esta distribución.

5.2 La optimización utiliza estas nuevas estadísticas para la celda objetivo y

utiliza una serie de nuevos valores para las entradas o celdas ajustables con

las cuales se va a intentar

5.3 Otra simulación es llevada a cabo, dando unos nuevos estadísticos que al

optimizar pueden ser usados para identificar una nueva serie de valores

para las celdas ajustables.

6 Este proceso se repite una y otra vez hasta que se obtiene la solución óptima, que es

una serie de valores para las celdas ajustables que minimizan o maximizan las

estadísticas para los resultados de la simulación de la celda objetivo.

8.5.2. Proceso de Optimización con Riskoptimizer

Se usan las distribuciones de probabilidad en RISKOptimizer para describir la incertidum-

bre presente en los componentes de un modelo. Por ejemplo, se podría ingresar RiskUni-

form(10,20) a una celda en la hoja de cálculo. Esto especifica que los valores para la célula

serán generados por una distribución uniforme con un mínimo de 10 y un máximo de 20.

Este rango de valores reemplaza el solo valor fijo requerido por Excel. En la optimización

de la hoja de cálculo tradicional, ninguna incertidumbre puede agregarse a un modelo que

no use las distribuciones de probabilidad.

En RISKOptimizer, una simulación del modelo se corre para cada posible combinación de

valores de la entrada, generada por la optimización. Las funciones de la distribución son usadas por RISKOptimizer. Durante estas simulaciones se prueban juegos de posibles va-

lores. Cada iteración de una simulación usa un nuevo juego de valores de cada función de

distribución en la hoja de cálculo. Estos valores se usan, recalculando la hoja de cálculo y

generando un nuevo valor para la celda designada.





93

En RISKOptimizer y en una optimización de la hoja de cálculo tradicional, una celda obje-

tivo se identifica. Ésta es la celda cuyo valor está intentando minimizar o maximizar, o la

celda cuyo valor se está intentando hacer como cierre a un posible valor del pre-juego.

En RISKOptimizer, no se minimiza o maximiza el valor real en la celda designada; se mi-

nimiza o se maximiza una "estadística" asociada con los resultados de la simulación para la

celda designada. Durante una optimización, RISKOptimizer ejecutará simulaciones sucesi-

vas, cada uno con un juego diferente de valores de la celda ajustables. Cada simulación

genera una distribución de posibles resultados para la celda designada. Así, lo que se está

buscando es el juego de valores de la celda ajustable que, por ejemplo, aumenta al máximo

la media de la distribución de la celda designada, o minimiza su desviación estándar.

En RISKOptimizer se tienen más opciones para minimizar o maximizar (la media, la des-viación estándar, el mínimo, etc.) porque - para cada intento de solución para la optimi-

zación - la simulación asociada no genera simplemente una sola respuesta. La simulación

genera una distribución llena de posibles resultados para la celda designada, con un valor

mínimo, un máximo, una media, una desviación estándar y así sucesivamente. Una optimi-

zación tradicional genera simplemente una cosa - un nuevo valor de la célula objetivo -

para cada intento de solución para la optimización y este valor es la única posible selec-

ción por minimizar o aumentar al máximo.

Las celdas ajustables son ingresadas en forma similar a la optimización de la hoja de cálculo

tradicional. Para cada celda que puede cambiarse durante una optimización, se introduce un posible valor mínimo y un posible valor máximo (la entrada de celdas ajustables en

RISKOptimizer tiene las mismas opciones como en Evolver). Esto incluye la proporción de

la mutación, mientras se está resolviendo el método y los operadores genéticos.

En RISKOptimizer, como en la optimización de la hoja de cálculo tradicional, se pueden

encontrar restricciones reales que deben ser ingresados. En la optimización de la hoja de

cálculo tradicional, se prueban las restricciones reales para prueba de solución. Si no se

reúnen, la solución está descartada.





94

En RISKOptimizer, toda la simulación se corre para cada posible solución. Cada simula-

ción comprende varias iteraciones, o recálculos individuales de la hoja de cálculo que usa

las nuevas muestras de las distribuciones de probabilidad en el modelo. Una restricción

real puede probarse:

1 Cada iteración de cada simulación (una iteración de la restricción). Si una iteración

produce valores que violan la restricción real, la simulación se detiene (y la posible

solución se rechaza) y la próxima posible solución y su simulación asociada empieza

de nuevo.

2 Al final de la simulación (simulación de la restricción). Este tipo de restricciones se

especifica en términos de una estadística de la simulación para una celda de la hoja de

cálculo; por ejemplo la Media de A11> 1000. En este caso, la restricción se evalúa al

final de una simulación. La simulación de una restricción, es opuesta a la iteración de

una restricción, pues nunca detendrá una simulación sin ser finalizada.

En RISKOptimizer, como en la optimización de la hoja de cálculo tradicional, una variedad

de opciones está disponible para controlar en cuánto tiempo se corre una optimización.

Sin embargo, RISKOptimizer agrega nuevas opciones para controlar en cuánto tiempo se

corre cada simulación para cada posible solución.

RISKOptimizer buscará soluciones buenas y correrá las simulaciones hasta que la optimi-

zación seleccionada que detiene las opciones, se reúna. RISKOptimizer se puede ejecutar

en un número especificado de minutos, correrlo hasta que haya generado un número es-

pecífico de posibles soluciones o hasta la mejor estadística de simulación para la celda

designada, es decir, que ésta no haya cambiado significativamente para un número dado

de pruebas.

También se puede especificar en cuánto tiempo correrá la simulación de cada posible so-

lución. Se puede seleccionar para cada simulación, un número especificado de iteraciones

o, alternativamente, permitir a RISKOptimizer determinar cuándo detener cada simula-

ción. En este último caso, RISKOptimizer decide la parada para cada simulación cuando

las distribuciones 1) la celda designada de la optimización y 2) las celdas de referencia en

las restricciones de la simulación, son estables y las estadísticas de interés convergen.





95

8.5.3. Aplicativo

Para entender como funciona RiskOptimizer, es necesario realizar un ejemplo que permi-

ta visualizar la aplicación de simulación y optimización a la vez. Para ello a continuación se

presenta un ejemplo detallado.

Ilustración 47 MODELO AEROLINEAS

La producción de un modelo de gestión como el anterior, identifica el óptimo número de

un detallado y precios de descuento por asiento, vendidos en un determinado vuelo. Éste,

sólo identifica el número óptimo de reservaciones aceptadas en exceso frente al número

de asientos disponibles. Lo que normalmente se conoce como ―Overbooking‖ (aceptar un

exceso de reservas). De igual forma, se trata de un caso de optimización estándar, es

decir, algunas estimaciones en el modelo son inciertas o estocásticas. Se incluye el núme-

ro de pasajeros que podrían actualmente aparecerse a la hora de abordar un vuelo, el número de reservaciones que podrían ser demandadas en cada categoría de tarifa y el

costo de un choque por pasajero (algunas veces un cupón podría ser suficiente, mientras

algunas veces un libre roundtrip es necesario)





96

8.5.3.1. Ventana de dialogo de RiskOptimizer

Para acceder a esta ventana es necesario ir a la barra de menús y seleccionar la opción

RiskOptimizer, seguido de Edit RiskOptimizer Seetings, con lo cual se abre el siguiente

cuadro de diálogo:

Ilustración 48 Ventana de ajustes de RiskOptimizer

Ésta ventana de dialogo, permite describir un problema de una manera simple. En el caso

del ejemplo de Aerolíneas, se intentando encontrar el número de reservaciones para la

tarifa completa y asientos con descuento que deben aceptarse para aumentar al máximo la

ganancia total.

8.5.3.1.1. Selección de estadísticas para la celda objetivo

Como puede observarse, la celda objetivo de este modelo, es la de ganancia total. En la

celda correspondiente a esta variable, se encuentran las estadísticas de simulación que

se están intentando minimizar o aumentar al máximo, o la variable cuyas estadísticas de

simulación se están intentando tomar como un posible valor de cierre. Para especificar las

estadísticas de simulación para la variable, se han realizado los siguientes pasos:





97

Ahora es necesario entender algunos puntos adicionales del cuadro de diálogo:

8.5.3.1.2. Celdas ajustables

Se deben especificar las celdas que contienen valores que RISKOptimizer puede ajustar,

para buscar las soluciones. Estas variables se agregan y revisan en la ventana de diálogo

adicional que se activa al presionar la opción de Add, en la sección Adjusting the Cells, del

cuadro de diálogo en el que se trabajó en los anteriores puntos. El número de celdas que

se estén ajustando depende de la versión de RiskOptimizer que se esté usando. Ilustra-

ción 49 Agregando Celdas Ajustables.

Cuando se definen las celdas ajustables, primero se especifica el método de solución. Ge-

neralmente se usa el método de "Recipe", donde el valor de cada celda puede irse cam-

biando por otros. Existen varios métodos de solución, pero en particular dos de ellos el

―Recipe‖ y el ―Order‖ son los más usados pues permiten resolver problemas combinato-

rios complejos. Específicamente, el ―Recipe‖ trata cada inconstante como un ingrediente

en una receta, intentando encontrar el ―la mejor mezcla‖ cambiando el valor de cada va-

riable independientemente. En contraste, el ―Order‖ cambia los valores entre las variables,

mientras va barajando los valores originales para encontrar el ―el mejor orden‖.

En el modelo de las Aerolíneas, existen dos variables que son ajustadas. La variable del

número máximo de reservaciones aceptadas y la del porcentaje de ventas a precio com-

pleto. Estas variables están ajustadas para que su valor se encuentre entre 19 y 30, y en-tre el 10% y el 100%, respectivamente.

1. En esta sección, se busca hallar el

Máximo valor, por lo tanto se activa

la opción Maximum

2. Se busca hallar e máximo o mínimo

valor de algún tipo de estadística de

la simulación, para lo cual se opta por la media o Mean, de la celda

$C$27, que corresponde a las ganan-

cias totales del modelo.





98

Ilustración 49 Agregando Celdas Ajustables

8.5.3.1.3. Restricciones

RISKOptimizer permite ingresar restricciones, es decir, condiciones que deben reunirse

para que una solución sea válida. En este modelo hay dos restricciones adicionales que

deben reunirse para un posible juego de valores del número máximo de reservaciones

aceptadas y el % de asientos de la tarifa completa validos. Estas restricciones son las si-

guientes:

Las ganancias deben ser >0

Y la desviación estándar de los resultados de la simulación tienen que ser >400

Cada tiempo RISKOptimizer genera una posible solución al modelo que ejecutará una

simulación para esa solución. Cada simulación involucrará centenares o miles de iteracio-

nes o recálculos de la hoja de cálculo. En cada iteración, un valor de cada distribución de

probabilidad se prueba en el modelo, el modelo que es recalculado usa estos nuevos

valores y un nuevo valor para la celda objetivo se genera. Al final de una solución de simu-

lación, una distribución de probabilidad para la celda objetivo se genera, usando los valo-

res celda objetivo calculados para cada iteración. RISKOptimizer puede verificar las res-

tricciones así:





99

Después de cada iteración de una simulación (una "iteración" de restricciones)

Al final de cada simulación (una "simulación" el constreñimiento)

En el modelo de las Aerolíneas, "la Ganancia siempre debe ser >0" es una restricción de la

iteración, mientras "la desviación estándar de los resultados de la simulación para las ga-

nancias debe ser <400" es una restricción de la simulación. En otros términos, después de

cada iteración de una simulación RISKOptimizer verificará para asegurar esa Ganancia es

mayor que 0; si no es así la solución del ensayo se elimina. Si una simulación finaliza con

éxito (es decir, Ganancia> 0 para todas las iteraciones) se verificará la desviación estándar

de la distribución de probabilidad de la ganancia, para asegurar que ésta en menor a 400;

si no es así la solución del ensayo se elimina.

Existen tres tipos de restricciones que se pueden ingresar al modelo:

1. Range. Éstos son los posibles valores mínimos y máximos por cada uno de los ran-

gos de celdas ajustables que se hayan ingresado (es decir, una restricción de rango

podría ser 10<=C20<=100; donde C20 es una celda ajustable que puede cambiar

valores entre 10 y 100).

2. Hard. Éstas son restricciones que deben reunirse para que una solución sea válida

(es decir, un restricción de la iteración podría ser C10 <=A4; en este caso, si una

solución genera un valor para C10 que es mayor que el valor de la celda A4, la so-

lución se eliminará).

3. Soft. Éstas son condiciones que se quisiera fueran reunidas tanto como sea posible,

pero antes las cuales se puede estar dispuesto a componer una gran mejora en la

idoneidad del resultado de la celda objetivo. (es decir, un restricción Soft podría

ser C10 <100. En este caso de que C10 esté por encima 100, el valor calculado

para la celda objetivo se disminuiría según la función de "castigo" que se haya esta-

blecido).

Para el ingreso de restricciones dentro del modelo de las Aerolíneas se debe activar el

cuadro de diálogo para el ingreso de restricciones, para ello se da clic en la opción ―Add‖

de la sección ―Subject to the constraints‖, del cuadro de diálogo que se ha estado traba-

jando.





100

Dos formatos – el Rango Simple de Valores y la fórmula de Excel – pueden ser usados

para el ingreso de restricciones. El Rango Simple de formato de Valores permite entrar las

restricciones con relaciones simples <, <=,>, >= o =. Un Rango Simple típico de restric-

ción de Valores sería 0 <el Valor de A1 <10. Con un Rango Simple de restricciones el

formato de Valores, se puede ingresar con simplemente un valor de Mínimo, sólo un

Máximo o ambos.

Una restricción con fórmula, por otro lado, permite entrar cualquier fórmula válida de

Excel como una restricción, por ejemplo, A19 <(1.2*E7)+E8. Para cada posible solución

RISKOptimizer verificará si la fórmula ingresada es evaluada como VERDADERO o

FALSO y observa si la restricción se ha cumplido.

En la Ilustración 50 Ingreso de Restricciones, se puede ver el ingreso de una de las restric-

ciones del ejemplo de las Aerolíneas, en este caso, las ganancias>0.

Ilustración 50 Ingreso de Restricciones.

Tipo de

restricción

Como se trata de una

restricción a las iteraciones,

se toma como restricción el

valor de la variable

Ganancias.

La restricción

Ganancias>0, se

define en estás tres

casillas, donde

$D$30 corresponde

a la celda de

Ganancias.





101

Para el caso de la segunda restricción, como está enfocada hacia la simulación, no genera

una restricción a través del valor de la variable, sino de su desviación estándar. Como

puede observarse en la Ilustración 51 Restricciones del modelo, en la sección ―Subject to

the Constraints‖ se pueden observar las restricciones que se generaron, incluidos los ajus-tes de celda.

Ilustración 51 Restricciones del modelo

8.5.3.1.4. Opciones

En la Ilustración 51 Restricciones del modelo, se puede observar el botón Options, que

genera una nueva ventana (Ilustración 52 Opciones), y en la cual RiskOptimizer permite

seleccionar otro tipo de opciones.





102

Ilustración 52 Opciones

Opciones como la Exhibición de actualización u Opciones generales (Update Display o

General Options), Seleccionar previamente un número al azar (Random Number Seed),

Optimización que detenga las condiciones (Optimization Stopping Conditions) y Simula-

ción que detenga las condiciones (Simulation Stopping Conditions), están disponibles

cuando RISKOptimizer opera durante una optimización.

Las condiciones de parada automática, permiten que RISKOptimizer se detenga automáti-

camente cuando a) un cierto número de escenarios o ―ensayos‖ se ha examinado, b) una

cierta cantidad de tiempo ha pasado, c) ninguna mejora se ha encontrado en los últimos escenarios o d) las fórmulas de Excel ingresadas se evalúan como verdaderas.

En la ventana de Opciones, se puede seleccionar cualquiera de las anteriores opciones o

ninguna. Si se selecciona más de una opción de parada, RISKOptimizer se detiene cuando

reúne cualquiera de las condiciones seleccionadas. Si no se selecciona ninguna opción,

RiskOptimizer presenta una barra de control, que permite detener el proceso con dar clic

en el botón . Ilustración 53 Barra de Control de la Optimización.

Ilustración 53 Barra de Control de la Optimización





103

8.5.3.1.4.1. Stopping Conditions

En la sección Optimización Stopping Conditions se pueden encontrar 4 opciones:

Simulations: Esta opción pone el número de simulaciones que se desea que RIS-

KOptimizer corra. RISKOptimizer ejecuta una simulación para un juego completo

de variables o una posible solución al problema.

Minutes: RISKOptimizer se detendrá después de que la cantidad de tiempo especi-ficado ha pasado. Este número puede ser un fragmento (4.25).

Change in last: Esta condición guarda huella de la mejora y le permite a RISKOpti-

mizer correr hasta que la proporción de mejora ha disminuido. Por ejemplo, RIS-

KOptimizer podría detenerse si después de que 100 simulaciones han pasado y no

se ha tenido ningún cambio en el mejor escenario encontrado hasta ahora.

Fórmula in True: RiskOptimizer puede detenerse si la fórmula de Excel se evalúa como verdadera.

8.5.3.1.4.2. Simulation Stopping Conditions

RISKOptimizer ejecuta toda una simulación para el modelo para cada solución de ensayo

que genera. Se puede especificar cuánto tiempo se desea establecer para ejecutar cada

uno de estas simulaciones que usan este tipo de parada. Por otro lado se puede ejecutar

cada simulación para un número fijo de iteraciones, o, alternativamente, permitir a RIS-

KOptimizer determinar cuándo detener cada simulación. De igual forma se encuentran

varias opciones para este tipo de opciones de parada:

Run XXX Iterations: Esta opción permite ejecutar cada simulación para un núme-

ro fijo de iteraciones. En este caso, RISKOptimizer ejecutará el número especifica-

do de iteraciones para cada simulación que se realice en busca de cada solución de

ensayo generada por RISKOptimizer (a menos que se detenga previamente por no

cumplir alguna restricción).

Stop on Actual Convergence: Esta opción le dice a RISKOptimizer que detenga ca-da simulación cuando las distribuciones generadas para ambos 1) la celda objetivo

de optimización y 2) las celdas de referencia en las restricciones de simulación, son

estables y las estadísticas de interés convergen. La cantidad de variación permite

en una estadística, establecer si es convergente de acuerdo a la opción Tolerance.

Stop on Projected Convergente: Esta opción le dice a RISKOptimizer que detenga

cada simulación cuando puede proyectar internamente que las distribuciones gene-

raron para ambos 1)la celda objetivo de la optimización y 2) y las celdas de refe-

rencia de las restricciones de simulación, son estables. RISKOptimizer proyecta la





104

convergencia basada en los resultados de las simulaciones anteriores que se han

corrido durante la optimización.

Para el caso particular de Aerolíneas se optó por Run 500 Iterations.

RISKOptimizer puede mostrar una descripción continuada de cada simulación corrida

durante una optimización, incluso el valor de las estadísticas calculadas, las estadísticas

básicas en la distribución de simulación de los valores de las celdas objetivo, valores de

celdas ajustables usadas y si se reunieron las restricciones. Para ver este registro durante

una optimización es necesario activar la opción Log Simulation Data.

8.5.3.2. Corriendo la optimización

Ahora, queda perfeccionar el modelo, para determinar el número máximo de reservacio-

nes en cada categoría de tarifa que aumenta al máximo la ganancia. Para ello es necesario

dar inicio al proceso de optimización que desarrolla RiskOptimizer.

Cuando RISKOptimizer empieza a trabajar en el modelo, se podrán observar en la barra

de estado los mejores valores para las celdas ajustables - el número total de reservaciones

aceptadas y el % de reservaciones que son de tarifa completa. La mejor media para la Ga-

nancia se muestra en azul con una flecha que apunta a la celda objetivo. Ilustración 54

Escenario Ris-

kOptimizer

Correr la

optimización Pausar

Parar

Abrir el Obser-

vador





105

Ilustración 54 Corriendo la Optimización

Cuando RISKOptimizer empieza a trabajar en el modelo, se podrán observar en la barra de estado los mejores valores para las celdas ajustables - el número total de reservaciones

aceptadas y el % de reservaciones que son de tarifa completa. La media mejor para la Ga-

nancia se muestra en azul con una flecha que apunta a la celda objetivo.

Durante este proceso en la barra de estado de Excel se muestra: 1) la mejor solución

hallada hasta ahora 2) el valor original para las estadísticas de simulación seleccionadas

para la celda objetivo cuando la optimización de RISKOptimizer empieza, 3) el número de

simulaciones que se hayan ejecutado en el modelo; es decir, todas las restricciones que

fueron reunidas y 4) el tiempo que ha pasado en la optimización.

De igual forma, la opción de Abrir el observador, permite visualizar un registro del proce-

so que se está llevando a cabo (Ilustración 55 Observador RiskOptimizer). En el se pue-

den observar gráficos, y estadísticos, acerca de lo que va sucediendo.





106

Ilustración 55 Observador RiskOptimizer

Ilustración 56 Estadísticas detalladas de cada posible solución

Dentro de las estadísticas que se van generando a lo largo del proceso de optimización,

hay que entender que cada fila representa un ensayo para encontrar la solución, en este

caso se han generado 8017 procesos de optimización, la hora dentro del proceso en la

cual se generó la solución, el número de iteraciones que necesito para generar el proceso

de simulación, la solución de este ensayo. De igual forma se muestras las estadísticas para

la celda objetivo, para la cual se busca la maximización o minimización, en este caso, la

media, la desviación estándar, el valor máximo y mínimo. Las restricciones se pueden

visualizar en las 4 últimas columnas, donde se visualiza el valor tomado para cada restric-

ción, y si se cumple o no esa restricción.





107

RUN #1: 23/01/2006 11:04:25 a.m.

Cell to Optimize Airlines!$D$30

Optimization Goal Maximum Mean

RESULTS

Valid Sims 3997

Total Sims 3997

Original Value 2237,83

+ soft constraint penalties 0

= result 2237,83

Best Value Found 2238,01

+ soft constraint penalties 0

= result 2238,01

Occurred on trial # 139

Time to find this value 00:01:09

Stopped Because Halted by User

Optimization Started At 10:33:27 a.m.

Optimization Finished At 11:04:16 a.m.

Total Optimization Time 00:30:41

Adjustable Cell Airlines!$D$17

ORIGINAL 28

BEST 29

Adjustable Cell Airlines!$D$18

ORIGINAL 0,485948715

BEST 0,524009747

CONSTRAINTS

Description GANANCIA >0

Definition 0 < Airlines!$D$30

Constraint Type HARD/ITER

Satisifed for % of Sims 100,00%

Satisfied for % of Valid Sims 100,00%

Penalty Function N/A

Penalty of Best Result N/A

Description Ganancias >0

Definition Airlines!$D$30 > 0

Constraint Type HARD/ITER

Satisifed for % of Sims 100,00%

Satisfied for % of Valid Sims 100,00%

Penalty Function N/A

Penalty of Best Result N/A

ADJUSTABLE CELLS

Description maximo de reservaciones aceptadas

Solving Method RECIPE

Number of Time Blocks N/A

Const/Prec Range N/A

Mutation Rate 0,1

Crossover Rate 0,5

Input Cell/Range Constraint 19<=Airlines!$D$17<=30 [INT]

Description porcentaje de reservas

Solving Method RECIPE

Number of Time Blocks N/A

Const/Prec Range N/A

Mutation Rate 0,1

Crossover Rate 0,5

A los cinco minutos de ejecutado el proceso de optimización, puede aparecer una cuadro

de diálogo, que permite ejecutar las paradas previamente establecidas en el cuadro de

diálogo en el cual se determina el escenario de optimización. (Cada vez que se abra el

modelo, RiskOptimizer carga el escenario establecido antes de cerrar el programa). Ilus-tración 57

Ilustración 57 Cuadro de diálogo generado durante

el proceso de optimización

La primera sección permite actualizar la hoja

de cálculo con opciones como:

Best Values Found So Far: esta permi-

te actualizar el proceso de optimiza-

ción con los mejores valores encon-

trados hasta el momento, es decir, los

mejores valores de la media.

Original values: permite conservar los valores que hasta el momento han si-

do encontrados dentro del proceso

de optimización.

Last calculated values: toma únicamen-

te el último valor calculado.





108

En la segunda sección, se presentan dos opciones que permiten generar informes del pro-

ceso de optimización. La opción ―Generate Optimization Summary Worksheet‖ genera

un informe que contiene información como la fecha y tiempo de corrido el proceso, las

escenas de optimización usadas, el valor calculado para la celda objetivo y el valor para

cada una de las celdas ajustables.

Este informe es útil para comparar los resultados de optimizaciones sucesivas y corregir

los escenarios previamente definidos. La segunda opción ―Generate log Workbook of all

solutions‖ permite generar el registro cronológico de todas de todas las soluciones, igual

a las estadísticas que se generan en el observador.

RUN #1: 23/01/2006 11:04:25 a.m.

OPTIONS

Population Size 50

Pause On Error FALSO

Graph Progress FALSO

Update Display Off

Log Simulation Data VERDADERO

Random Seed 354295 (Randomly Chosen)

Stop On Trials N/A

Stop On Minutes N/A

Stop On Change N/A

Stop On Formula N/A

Simulation Sampling Type Latin Hypercube

Simulations Use Same Seed VERDADERO

Simulations Stop After 500 Iterations

Stop Tolerance N/A

MACROS

Start Of Optimization N/A

Before Simulation N/A

Before Iteration/Recalc N/A

After Iteration/Recalc N/A

After Simulation N/A

After Storage N/A

End Of Optimization N/A





109

9. SUITE DECISION TOOLS


La Colección Decision Tools provee herramientas avanzadas para cualquier decisión, desde el análisis de riesgo, análisis de sensibilidad hasta el ajuste de una distribución. Co-

mo ya se conoce, dentro de las herramientas que ofrece Decision Tools, se pueden en-

contrar:

@RISK—análisis de riesgo que usa la simulación de Monte-Carlo

TopRank®— análisis de sensibilidad

BestFit®— ajuste de distribuciones

PrecisionTree®— análisis de decisión con árboles de decisión y diagramas de in-fluencia.

RiskOptimizer Optimización a través de la simulación.

Considerando que todas estas herramientas ayudan a tomar las mejores decisiones, de

acuerdo al contexto del problema, es necesario entender ahora, la relación existente en-

tre cada una de ellas. En algunos casos para entender la importancia de esta relación se

hará un estudio de caso.

9.2. @RISK 4.5

La compañía Excelsior Electronics hace computadoras de escritorio actualmente. Ellos

están trabajando en una computadora portátil, el Excelsior 5000, y quieren saber si la

compañía ganará o no. Ellos construyeron un modelo en la hoja de cálculo que mide lo

que sucederá en los próximos dos años, cada columna que representa un mes. Se ha to-

mado dentro del modelo variables como costos de producción, mercadeo, envío, precio

por unidad, unidades vendidas, etc. La última línea durante cada mes es "Ganancia". Excel-

sior espera algunos retrocesos inicialmente, pero con tal de que no sean demasiado gran-

des y las ganancias sean hacia el final de los dos años, ellos seguirán con el E5000.

9.2.1. TopRank

TopRank ayuda a encontrar en el modelo las variables críticas. La "Ganancia" se seleccio-





110

na como celda de salida, y un automático análisis What-if se corre. Los resultados mues-

tran rápidamente que hay cinco variables que tienen en gran impacto en las ganancias:

precio por unidad, costos de comercialización, tiempo de construcción, precio de la me-

moria, y precio de los chips de la CPU. Excelsior decide concentrarse en estas variables.

9.2.2. Evaluación de Probabilidades con @RISK

Se necesitan las funciones de distribución que van a reemplazar las cinco variables en el

modelo de la hoja de cálculo. Se usan distribuciones normales para el precio por unidad y

tiempo de construcción, basado en las decisiones interiores e información de Excelsior de

la división que está fabricando. En el departamento de Mercado, @RISK es usado por los

administradores para dibujar la distribución que representa el rango de posibles costos de

mercadeo. Una vez una función de distribución es concordada, el comando "Fit Curve"

provee en @Risk la función de distribución para usa en el modelo.

La investigación se hace para conseguir las la cotización de precios semanal para la memo-

ria y CPU durante los últimos dos años. Estos datos alimenta la distribución de @RISK y

se encaja la distribución a los datos. La Confianza en la información confirma que las dis-

tribuciones encajan bien, y las funciones de distribución @RISK resultantes se pegan en el

modelo.

9.2.3. Simulación con @RISK

Una vez todas las funciones de @RISK están en su lugar, las Celdas de Ganancia son se-

leccionadas como salidas y la simulación se corre. Los resultados son prometedores.

¡Aunque se presentarán pérdidas inicialmente, hay una 85% oportunidad de una ganancia

aceptable, y un 25% de oportunidad de que generará más ingresos de los que se habían

asumido inicialmente! por tanto el proyecto Excelsior 5000 es llevado a cabo.

9.2.4. Toma de decisiones con PrecisionTree

Excelsior Electronics habían asumido que ellos venderían y distribuirían Excelsior 5000.

Sin embargo ellos podrían usar varios catálogos y almacenes de computadoras para distri-

buir su producto. Un modelo de un árbol de decisión de PrecisionTree se construye,

mientras se considera el precio unitario, el volumen de ventas, y otros factores críticos

para las ventas directas contra las ventas por catálogo. Un Análisis de Decisión se corre y

PrecisionTree sugiere hacer uso de catálogos y almacenes. Excelsior Electronics pone

este plan en movimiento.





111

9.3. @ RISK Y TOPRANK

El análisis What-if es a menudo el primer análisis realizado en una hoja de cálculo. Sus re-

sultados llevan a un refinamiento extenso del modelo, análisis adicionales y finalmente, una

última decisión basada en el mejor modelo posible.

Un análisis What-if identifica lo que es importante en el modelo inicialmente. Se puede

enfocar entonces en estos componentes importantes y las buenas estimaciones de lo que

los valores podrían ser. Hay sin embargo, normalmente, varios o más de estos compo-

nentes inciertos importantes, y, en realidad, todos podrían variar al mismo tiempo. Para

analizar un modelo incierto como este, se necesita del análisis de riesgo o la simulación de Monte Carlo. El análisis de riesgo varía las entradas inciertas simultáneamente—así

como sucede en la vida real—y figura un rango y distribución de los posibles resultados

que podrían ocurrir.

Con el análisis de riesgo, se describen las entradas con una distribución de probabilidad.

Ésta es una descripción más detallada de la incertidumbre presente en el valor de una

entrada, que un simple + o - la variación del porcentaje. Una distribución de probabilidad

muestra tanto el rango de posibles valores para una entrada y la probabilidad de ocurren-

cia de cualquier valor en el rango. La simulación combina las distribuciones de entrada

para generar tanto un rango de posibles resultados del modelo y la probabilidad de ocu-

rrencia de cualquier resultado.

Una simple variación + y - definida por la función Vary y un análisis What-if puede ser

usado directamente en el análisis de riesgo. @RISK realmente muestra la función Vary

directamente en un análisis de riesgo.

Los valores usados por @RISK para Vary y VaryTable funciona durante una simulación

depende de cualquier argumento de la distribución de entrada para la función o la distri-

bución que se haya puesto predefinida al usar TopRank. Por ejemplo, las funciones de To-

pRank RiskVary(100,-10,+10), usan una distribución predefinida que pone Uniform y un

rango predefinido de + / - el porcentaje, estos se prueba en la distribución de @RISK Ris-

kUniform(90,110). VaryTable funciona para TopRank como las funciones de RiskUniform

en @RISK.

Por esto, da la impresión de que los dos programas realicen la misma función, pero en

realidad son complementarios en sus funciones. @RISK y " TopRank son agregados para

el análisis de modelos diseñados en las hojas de cálculo. Usando fórmulas especiales de la

hoja de cálculo, ambos programas exploran cómo la incertidumbre afecta a su modelo, y

así las decisiones que se toman.





112

Hay tres áreas principales dónde @RISK y TopRank difieren:

Inputs: cómo se define la incertidumbre en el modelo

Cálculos: lo que pasa durante un análisis

Results: qué tipos de respuestas proporcionan los análisis





113

RISK TOPRANK

RISK define la incertidumbre en sus funciones de

distribución de probabilidad. Estas funciones

definen todos los posibles valores que una

entrada puede tener con una probabilidad

correspondiente a la ocurrencia de ese valor .

Hay cerca de 30 funciones de distribución de

probabilidad disponibles en @RISK.

TopRank define la incertidumbre usando las funciónes

Vary. Las funciones Vary son simples: ellos definen los

posibles valores que una entrada puede tener sin

asignar las probabilidades a esos valores. Hay sólo dos

elemento esenciales funciones Vary en

TopRank—Vary y VaryTable.

Para definir la incertidumbre en @RISK, se

necesita asignar una función de la distribución a

cada valor que se considere es incierto. Depende

del usuario determinar qué entradas son inciertas

y qué función de distribución describe la

incertidumbre.

TopRank puede definir las celdas variables

automáticamente en el modelo cada vez que se

selecciona y la salida. No se necesita saber qué celdas

son inciertas o importantes, TopRank identifica estas

celdas

CALCULOS

RISK ejecuta una la simulación de Monte Carlo o

de Hypercube latina. Para cada Iteración (o paso),

cada distribución de @RISK toma del modelo de

la hoja de cálculo en un nuevo valor determinado

por la función de distribución de probabilidad.

Para ejecutar un análisis completo, @RISK

necesita ejecutar ciento, a veces los miles, de

iteraciones.

TopRank corre un solo análisis de sensibilidad de Multi-

manera. Durante el análisis, sólo una célda (o un

número pequeño de células) varía en un momento

según los valores definidos en la función Vary. Con

TopRank, sólo unas iteraciones se necesitan para

estudiar un número grande de celdas inciertas.

RESULTADOS

Para cada salida definida, @RISK produce una

distribución de probabilidad como un resultado

del análisis. La distribución describe qué valores

en la salida (como la ganancia) podría tener, así

como los resultados probables. Por ejemplo,

@RISK puede decir que hay un 30% de

oportunidad de que una compañía no hará el

próximo cuarto de ganancia.

Para cada rendimiento definido, TopRank define qué

entradas tienen el efecto más grande en las salidas. Los

resultados muestran cuánto cambio se puede esperar

en una salida cuando una entrada dada cambia por una

cantidad definida. Por ejemplo, TopRank puede decir

que las ganancias de una compañía son muy sensibles al

volumen de las ventas, y que cuando el volumen de

ventas es de 1000 unidades, se perderá $1 millón.

TopRank le define que hacer para la ganancia, solo se

necesita que el personal se concentre en guardar un

volumen de ventas alto.

COMPARATIVO ENTRE RISK Y TOPRANK

INPUTS O

ENTRADAS

La diferencia más importante entre los dos paquetes es que ese @RISK estudia cómo la incertidumbre combinada de todas las variables afecta la salida. TopRank sólo dice cómo

una entrada individual (o un grupo pequeñas entradas) afecta la salida. Así, mientras To-





114

pRank es más rápido y más fácil usar, @RISK proporciona una mirada más detallada, com-

prensiva al problema. Se recomienda usar TopRank primero para determinar qué varia-

bles son las más importantes. Luego, se debería usar @RISK para ejecutar un análisis

comprensivo del problema para los mejores resultados posibles.

9.4. @RISK Y PRECISION TREE

@RISK es un compañero perfecto de PrecisionTree. @RISK permite 1) cuantificar la

incertidumbre que existe en los valores y probabilidades que definen la decisión a tomar

lo que obliga a refugiarse en un árbol, y 2) con más precisión describe los eventos como

un rango continuo de posibles resultados. Usando esta información, @RISK realiza una

simulación de Monte-Carlo en el árbol de decisión, mientras analiza cada posible resultado

e ilustra los riesgos gráficamente.

9.4.1. Usando @RISK para cuantificar la incertidumbre

Con @RISK, todos los valores inciertos y las probabilidades para las ramas en los árboles

de decisión y los modelos de la hoja de cálculo de apoyo puede definirse con las funciones

de distribución. Cuando una rama de una decisión o el nodo de oportunidad tiene un valor incierto, por ejemplo, este valor puede describirse por una función de distribución

@RISK. Durante un análisis de decisión normal, el valor esperado de la función de distri-

bución se usará como el valor para la rama. El valor esperado para un camino en el árbol

que usa este valor se calculará.

Sin embargo, cuando una simulación se corre, mientras se usa @RISK, una muestra se

deducirá de cada función de distribución durante cada iteración de la simulación. El valor

del árbol de decisión y sus nodos será entonces recalculado usando el nuevo juego de

muestras y los resultados grabados por @RISK. Un rango de posibles valores se desple-

gará entonces para el árbol de decisión. En lugar de ver el riesgo de perfil con un juego

discreto de posibles resultados y probabilidades, una distribución continua de posibles

resultados se genera a través de @RISK.

En los árboles de decisión, deben describirse los eventos de oportunidad por lo que se

refiere a los resultados discretos (un nodo de la oportunidad con un número finito de

ramas del resultado). Pero, en la vida real, muchos eventos inciertos son continuos, mien-

tras que cualquier valor que se encuentre entre el mínimo y máximo puede ocurrir





115

9.4.2. Métodos de recálculo durante una simulación

Dos opciones están disponibles para recalcular un modelo de decisión durante una simu-

lación realizada con @RISK. La primera opción, los Valores Esperados del Modelo, gene-

rados por @RISK, primero muestra todas las funciones de la distribución en las hojas de

cálculo ejemplares y de apoyo cada iteración, entonces el recalculo se hace usando los

nuevos valores que generan un nuevo valor esperado. La salida para al simulación es la

celda que contiene el valor esperado en el modelo. Al final se genera una distribución de

salida que refleja el posible rango de valores esperados para el modelo y su probabilidad

relativa de ocurrencia.

La segunda opción, los Valores Probados en el Camino a través del Modelo, de @RISK

sirve para probar un camino al azar a través del modelo durante cada iteración de una

simulación. La rama a seguir de cada nodo de oportunidad se selecciona al azar en las

probabilidades de las ramas de entrada. Este método no requiere que las funciones de

distribución estén presentes en el modelo; Sin embargo, si se usan en una nueva muestra

se genera cada iteración y se usa en los cálculos de valor del proceso. La salida de la si-

mulación es la celda que contiene el valor del modelo. Al final del proceso se genera .una

salida de distribución que refleja el posible rango de valores de salida para el modelo y su

probabilidad relativa de ocurrencia.

9.5. RISKOPTIMIZER

Existen herramientas como Risk, Evolver, y Solver, que realizan algunas de las funciones

que realizar RiskOptimizer. En el caso de Risk, se sabe que se trata de una herramienta

para el análisis de riesgo a través de la simulación. Por el contrario, Solver es una serie de

comandos a veces denominados herramientas de análisis y si, y con el cual se puede bus-

car el valor óptimo para una de celda, denominada celda objetivo, en una hoja de cálculo.

Evolver, es una herramienta avanzada de optimización que usa algoritmos genéticos (tam-

bién de la distribuidora de Decision Tools, Palisade)

En el caso de estas dos últimas herramientas, Solver y Evolver, para ocuparse de modelos,

realizan simplemente un recalculo de la hoja para generar un resultado. Para la optimiza-

ción bajo la incertidumbre, se necesita de optimizar los resultados de la simulación que se

pueden minimizar o aumentar al máximo Una simulación completa requiere ser corrida

para un posible juego de valores para las variables de decisión. RISKOptimizer incluye de

una forma especializada la optimización bajo la incertidumbre, a través de la optimización.

javascript:AppendPopup(this,'IDH_xldefWhatifAnalysis_1')





116

10. CONCLUSIONES

Son evidentes las utilidades que presenta la Suite Decision Tools. Herramientas para el

análisis de riesgo, análisis de decisión, análisis de sensibilidad, la posibilidad de evaluar miles de escenarios para un modelo, hacer uso de procesos de optimización a través de algo-

ritmos genéticos basado en procesos de simulación.

Pero también es necesario entender que para el buen desarrollo de un modelo de simula-

ción, como los usados en los ejemplos de esta investigación, es fundamental su plantea-

miento, sus objetivos y la utilidad para la cual fue diseñado. Por ejemplo, en el caso de las

herramientas estadísticas, aunque estas están disponibles de una forma clara y practica, es

necesario conocer de ellas, para aplicarlas como es debido y de acuerdo al contexto de

cada variable (su comportamiento y tendencia).

Considerando que uno de los objetivos del proceso de investigación dentro de la Unidad

de Informática y Comunicaciones, es mirar la posibilidad de aplicar las temáticas desarro-

lladas en cursos libres para alumnos de la Facultad de Ciencias Económicas, es necesario

dar a conocer el punto de vista de los autores de los mismos documentos.

La aplicación de Decision Tools como herramienta para un Curso Libre, seria de utilidad,

dadas los diferentes escenarios de aplicabilidad que ofrece (estadística, análisis de decisión,

optimización, simulación…). Pero que de igual forma, es necesario tener el conocimiento

de un experto, por ejemplo, en análisis de riesgo, para dar a entender la utilidad real de la

herramienta, considerando el carácter operativo de esta investigación.





117

11. BIBLIOGRAFIA

GUIDE TO USING @RISK, RISK ANALYSIS AND SIMULATION ADD-IN FOR MICROSFOT EXCEL. Version 4.5. Octubre de 2004. Palisade Corporation

GUIDE TO USING BESTFIT, DISTRIBUTION FITTING FOR WINDOWS. Ver-

sion 4.5. Septiembre de 2004. Palisade Corporation.

GUIDE TO RISKOPTIMIZER, SIMULATION OPTIMIZATION FOR MICROSOFT EXCEL. Windows Version. Release 1.0. Octubre de 2004. Palisade Corporation

GUIDE TO USING TOPRANK. Palisade Corporation

TUTORIAL TOPRANK. Web www.palisade.com. Palisade Corporation

USER'S GUIDE PRECISION TREE, DECISION ANALYSIS ADD-IN FOR

MICROSOFT EXCEL. Octubre de 2004. Palisade Corporation

http://www.palisade.com/

decision tools - unal.edu.co · 2017. 10. 27. · colombia de creativecommons. para ver una copia...

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