ΠΔΡΗΔΥΟΚΔΛΑ

ΠΔΡΗΔΥΟΚΔΛΑ ..........................................................................................................2

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2008 ...........................................5

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2007 ...........................................7

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ ΕΠΣ & ΙΟΤ 2006 .........................................8

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΕΠΣ 2006 ...........................9

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΠΣ 2005 ................................................ 11

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤ 2005 ................................................... 14

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΠΣ 2003 ................................................ 16

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ - ΙΟΤΝΙΟ 2003 .......................................... 20

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ – ΙΟΥΝΙΟΣ 2009 Θέμα 1ο

Ζ ππφζεζε ηεο απνηειεζκαηηθήο αγνξάο, κεηαμχ ησλ άιισλ, πξέπεη λα ηθαλνπνηεί ηε

ζπλζήθε

st-

=εt (1)

φπνπ εt αλεμάξηεηνη φξνη ζθάικαηνο κε κέζν 0 θαη δηαθχκαλζε ζ2, st είλαη ε ηξέρνπζα ηηκή

ηεο ζπλαιιαγκαηηθήο ηζνηηκίαο θαη

ε πξνζεζκηαθή ηηκή ηεο ηζνηηκίαο γηα ζπκβφιαηα πνπ

ζπλνκνινγνχληαη θαηά ηνλ ρξφλν t-1 θαη εθηεινχληαη ζε ρξφλν t.

Γηα ηελ ηζνηηκία δξαρκήο/βξεηαληθήο ιίξαο έγηλαλ νη εμήο έιεγρνη Dickey-Fuller κε δείγκα

84 κεληαίσλ παξαηεξήζεσλ

Κεηαβιεηή Φ3 Φ2 tα θ1 tα‟

st 2.48 2.81 -2.16 2.47 -1.06

1.73 1.44 -1.55 1.58 -1.50

(st-

) 5.02 3.32 -3.11 5.06 -3.22

φπνπ tα είλαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ηχπνπ student γηα ηελ Hν:ξ=1 ζηελ παιηλδξφκεζε

xt=α+βt+ξxt-1+ut, Φ3 θαη Φ2 μ ζηαηηζηηθή ηχπνπ F γηα ηνπο πεξηνξηζκνχο (β, ξ)=(0, 1) θαη

(α, β, ξ)=(0, 1, 0) αληίζηνηρα. Δπηπιένλ tα΄ θαη Φ1 είλαη νη ζηαηηζηηθέο ειέγρνπ γηα ηνπο

πεξηνξηζκνχο α=1 θαη (α, ξ)=(0, 1) φηαλ ε παιηλδξφκεζε ειέγρνπ δελ πεξηιακβάλεη ηελ

κεηαβιεηή γξακκηθήο ηάζεο t. ε ηη ζπκπέξαζκα θαηαιήγεηε σο πξνο ην αλ ηθαλνπνηείηαη ή

φρη ε ζπλζήθε (1);

Θέμα 2ο

Δξεπλεηήο ελδηαθέξεηαη γηα ην θαηά πφζν ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζεκαληηθή ζρέζε κεηαμχ ηνπ

Υξεκαηηζηεξίνπ Αμηψλ Αζελψλ θαη ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Παξαγσγψλ. Γηα ην ιφγν απηφ

παίξλεη ηζηνξηθά ζηνηρεία γηα ηνπο δείθηεο FTSE40 θαη ATF40 αληίζηνηρα θαη εθηηκά έλα

απηνπαιίλδξνκν δηάλπζκαηηθφ ππφδεηγκα (VΙR) δεχηεξεο ηάμεο (k=2), κε ζηαζεξά.

(α) Λα γξαθεί ην ππφδεηγκα πνπ εθηηκά ν εξεπλεηήο.

(β) Κε βάζε ην ππφδεηγκα απηφ, λα εμεγήζεηε ηελ έλλνηα ηεο αηηηφηεηαο θαηά Ginger θαη

πσο ειέγρνπκε εάλ ππάξρεη ακθίδξνκε ζρέζε αηηηφηεηαο κεηαμχ ησλ δχν δεηθηψλ (FTSE40

θαη ATF40).

(γ) Έρεη ζεκαζία γηα ηνπο ειέγρνπο πνπ πεξηγξάςαηε ε δπλακηθή ζπκπεξηθνξά ησλ ζχν

ζεηξψλ/δεηθηψλ (δει. έρεη ζεκαζία ν ραξαθηεξηζκφο ηνπο);

Θέμα 3ο

Δξεπλεηήο εθηίκεζε ηελ αθφινπζε εμίζσζε θαηαλαισηηθψλ δαπαλψλ (C ε θαηαλαισηηθή

δαπάλε, Y ην δηαζέζηκν εηζφδεκα θαη W ν “πινχηνο” ηνπ λνηθνθπξηνχ. ε παξέλζεζε

δίλνληαη ηα ηππηθά ζθάικαηα ησλ εθηηκήζεσλ).

C1= 2.66 + 0.61Yr – 0.30Wr + u1 R2=0.993

(0.28) (0.01) (0.07) .

θαη ζηε ζπλέρεηα, ηελ παιηλδξφκεζε πνπ αθνινπζεί (κε ηελ κνξθή πνπ ηελ έδσζε ην

EViews).

Dependent Variable: ΓC

Method: Least Squares

Sample (adjusted): 1960 1994

Included observation: 35 after adjusting endpoints

Variable Coefz Std. Error t-Statistic Endpoints

C 0.002691 0.004477 0.601116 0.5521

ΓY1 0.520751 0.129260 1.029022 0.0003

ΓW1 -0.356742 0.123584 -2.902816 0.0068

Ut-1 -0.298173 0.129722 -2.298555 0.0264

R-squared 0.456691 Kean dependent var 0.018454

Adjusted R-squared 0.404113 S.D. dependent var 0.016271

S.E. of regression 0.012560 Akaike criterion -5.809320

Sum squared resid 0.004891 Schwarz criterion -5.631565

Log likelihood 105.6631 F-statistic 8.685928

Durbin-Watson stat 1.528971 Prob(F-statistic) 0.000249

Αθνχ αμηνινγήζεηε ηα εκπεηξηθά απηά απνηειέζκαηα, λα εμεγήζεηε (φζν πην αλαιπηηθά

κπνξείηε) ηη λνκίδεηε πσο πξνζπαζεί λα θάλεη ν ζπγθεθξηκέλνο. Τπάξρνπλ βήκαηα ηα νπνία

έρεη παξαιείςεη; Θάηη ην νπνίν εζείο ζα θάλαηε δηαθνξεηηθά;

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2008

Θέμα 1.

Γίλεηαη ε ινγαξηζκηθή εμίζσζε:

Γyt=0.15+0.2Γyt-1+0.5Γxt-1-0.8(yt-1-xt-1)+0.2xt-1

(3.20) (2.35) (3.95) (2.63) (0.8) (1)

πνπ εθηηκήζεθε κε OLS. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ζηαηηζηηθέο «t».

Οη κεηαβιεηέο y θαη x ππνδειψλνπλ ηνπο ινγαξίζκνπο ηεο Ηδησηηθήο Θαηαλάισζεο

ζε ζηαζεξέο ηηκέο θαη ηνπ Ηδησηηθνχ Γηαζέζηκνπ Δηζνδήκαηνο ζε ζηαζεξέο ηηκέο

(Α) Βξείηε ηελ αληηζηνηρία κεηαμχ ησλ ζπληειεζηψλ κηαο παιηλδξφκεζεο ηεο

κνξθήο (1) θαη ηνπ ππνδείγκαηνο ADL(1,1) πνπ αθνξά ηηο κεηαβιεηέο y θαη x;

(Β) Αλ γλσξίδνπκε φηη νη κεηαβιεηέο y θαη x είλαη ζηάζηκεο, κπνξνχκε λα

απνδερζνχκε κε βάζε ηηο εθηηκήζεηο απηέο ηελ ππφζεζε φηη ε καθξνρξφληα

ειαζηηθφηεηα ηνπ ηεο θαηαλάισζεο σο πξνο ην εηζφδεκα είλαη 1 (Γηθαηνινγήζηε;

(Γ) Αλ νη κεηαβιεηέο y θαη x είλαη ακθφηεξεο Η (1) πξνηείλεηε θαη πεξηγξάςεηε κε

πνηα κέζνδν ζα δηαπηζηψζεηε ηελ χπαξμε κηαο καθξνρξφληαο ζρέζεο κεηαμχ

θαηαλάισζεο θαη εηζνδήκαηνο;

Θέμα 2.

Ζ ππφζεζε ηεο ηζνδπλακίαο ηεο αγνξαζηηθήο δχλακεο (ΡΡΡ) ζπλεπάγεηαη σο

θαηάζηαζε ηζνξξνπίαο ηε καθξνρξφληα ζηαζεξφηεηα ηεο πξαγκαηηθήο ηζνηηκίαο.

Έζησ zt=et - pt , φπνπ e θαη p νη ινγάξηζκνη ηεο νλνκαζηηθήο ζπλαιιαγκαηηθήο

ηζνηηκίαο ηεο δξαρκήο έλαληη ηνπ κάξθνπ θαη ηνπ ιφγνπ ηνπ δείθηε εγρψξησλ ηηκψλ

πξνο ηνλ δείθηε ηηκψλ ηεο Γεξκαλίαο γηα ηε πεξίνδν 1950:1 – 1987:1 κε βάζε

ηξηκεληαία ζηνηρεία.

Γηα ην ελ ιφγσ δείγκα έγηλαλ νη εμήο έιεγρνη ηχπνπ Dickey – Fuller

Κεηαβιεηή tα Κεηαβιεηή tα

et -0.87(4) Γet -3.34(0)

pt 0.99(0) Γpt -4.48(0)

zt -1.18(2) Γzt -3.93(1)

Όπνπ tα είλαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ηχπν student γηα ηελ Ζ0:ξ=0 ζηελ

παιηλδξφκεζε Γρt=a+ξxt-1+ut ε νπνία ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο πεξηιακβάλεη θαη

ηελ εμαξηεκέλε κεηαβιεηή κε ρξνληθέο πζηεξήζεηο. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο

ππνδειψλνπλ ηνλ αξηζκφ ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο.

ε ηη ζπκπεξάζκαηα θαηαιήγεηε σο πξνο ηελ ππφ δηεξχλζε ππφζεζε κε βάζε ηα

απνηειέζκαηα απηά. Γηα πνην ιφγν πεξηιακβάλνληαη εμαξηεκέλε κεηαβιεηή κε

ρξνληθέο πζηεξήζεηο θαη κε πνην θξηηήξην απνθαζίζηεθε ν αξηζκφο ηνπο; (Δμεγείζηε)

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΙΟΤΝΙΟ 2007

ΘΔΚΑ 1

(η) Γίλεηαη ε ινγαξηζκηθή εμίζσζε:

Ay, = 0.15 + 0.2Γyt-1 +0.5Γρ-0.8 (yt-1 -xt-1)+ 0.2xt-1

(3.20) (2.35) (3.95) (2.63) (0.8)

πνπ εθηηκήζεθε κε OLS. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ζηαηηζηηθέο «t».

(α)Κπνξνχκε λα ηζρπξηζηνχκε φηη ππάξρεη αληηζηνριηα κεηαμχ ησλ ζπληειεζηψλ κηαο

πνιηλδξφκεζεο ηεο κνξθήο (1) θαη ηνπ ππνδείγκαηνο ADL(1,1) πνπ αθνξά ηηο κεηαβιεηέο

y θαη x ; Πνηα είλαη ε καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ ησλ δχν κεηαβιεηψλ ; (β)Αλ γλσξίδνπκε

φηη νη κεηαβιεηέο y θαη x είλαη ζηάζηκεο, κπνξνχκε λα απνδερζνχκε κε βάζε ηηο εθηηκήζεηο

απηέο ηελ ππφζεζε φηη ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα ηνπ Τ σο πξνο Υ είλαη 1;

ΘΔΚΑ 2

Αλ νη κεηαβιεηέο y θαη x ηνπ ΘΔΚΑΣΟ 1 είλαη ακθφηεξεο 1(1) είλαη

εμαζθαιηζκέλε ε χπαξμε ζρέζεο καθξνρξφληαο ηζνξξνπίαο κεηαμχ ησλ δχν

κεηαβιεηψλ ; Ση απαηηείηαη γηα ηελ χπαξμε ηεο;;

(b) Πξνηείλεηε κε πνηα κέζνδν ζα δηαπηζηψζεηε ηελ χπαξμε κηαο καθξνρξφληαο

ζρέζεο;;

(γ) Κε ηη ηξφπν ζα δηαπηζηψζεηε αλ ππάξρεη καθξνρξφληα ζρέζε ζηελ νπνία

ειαζηηθφηεηα ηνπ Τ σο πξνο Υ είλαη 1;

ΘΔΚΑ 3

Ζ ππφζεζε ηεο ηζνδπλακίαο ηεο αγνξαζηηθήο δχλακεο (ΡΡΡ)ζπλεπάγεηαη σο θαηάζηαζε

ηζνξξνπίαο ηε καθξνρξφληα ζηαζεξφηεηα ηεο πξαγκαηηθήο ηζνηηκίαο. Δζησ zt = et - pt ,

φπνπ e θαη ξ νη ινγάξηζκνη ηεο νλνκαζηηθήο ζπλαιιαγκαηηθήο ηζνηηκίαο ηεο δξαρκήο

έλαληη ηνπ κάξθνπ θαη ηνπ ινγνχ ηνπ δείθηε εγρσξίσλ ηηκψλ πξνο ηνλ δείθηε ηηκψλ ηεο

Γεξκαλίαο γηα ηελ πεξίνδν 1950:1-1987:1 κε βάζε ηξηκεληαία ζηνηρεία. Γηα ην ελ ιφγσ

δείγκα έγλαλ νη εμήο έιεγρνη ηχπνπ Dickey-Fuller

Κεηαβιεηή ta Κεηαβιεηή ta

et -0.87(4) Γet -3.34(0)

Pt 0.99(0) Γpt -4.48(0)

Zt -1.18(2) Γzt -3.93(1)

φπνπ ta είλαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ηχπνπ student γηα ηελ Ζ0:ξ-1 ζηελ παιηλδξφκεζε Γxt

= a +p Xt-i +ut ε νπνία ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο πεξηιακβάλεη θαη ελ εμαξηεκέλε

κεηαβιεηή κε ρξνληθέο πζηεξήζεηο. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ηνλ αξηζκφ

ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ.

ε ηί ζπκπεξάζκαηα θαηαιήγεηε σο πξνο ηελ ππφ δηεξχλεζε ππφζεζε κε βάζε ηα

απνηειέζκαηα απηά. Γηα πνην ιφγν πεξηιακβάλνληαη εμαξηεκέλε κεηαβιεηή κε ρξνληθέο

πζηεξήζεηο θαη κε πνην θξηηήξην απνθαζίζηεθε ν αξηζκφο ηνο; Δμεγείζηε

Ευαρμοσμένη Οικονομετρία ΕΠΣ & ΙΟΤ 2006

Θέμα 1ο:

Κε ηε κέζνδν OLS ιήθζεθαλ νη εμήο εθηηκήζεηο

11

ln 0.020 0.988 ln 0.449 ln 0.415lnt tt

WP W QPQ

(1)

(-2.88) (11.2) (-4.70) (4.12)

2 0.894R RSS=0.00180

11

ln 0.03 0.735 ln( / ) 0.385lntt

WP W QPQ

(2)

(0.99) (10.7) (3.00)

2 0.836R RSS=0.00278

φπνπ :1951, 1952,..........., 1978, 1979, 1980.

Ρ : απνπιεζσξηζηήο πξντφληνο ηδησηηθνχ ηνκέα (ηηκέο παξαγσγνχ)

W :ακνηβή αλά αλζξσπνψξα

Q : πξντφλ αλά αλζξσπνψξα (παξαγσγηθφηεηα).

(α)Σν ππφδεηγκα (2) ζπγθξηλφκελν κε ην (1) πεξηέρεη πεξηνξηζκνχο; Αλ πεξηέρεη δηαηππψζηε

ηνπο θαη κε βάζεη ηηο εθηηκήζεηο ειέγμηε ηνπο. Κε βάζε ηνλ έιεγρν πνην απφ ηα 2

ππνδείγκαηα κεηαμχ ησλ (1) θαη (2) επηιέγεηε ;

(β) Κε βάζε ηελ εθηηκψκελε κνξθή πνπ επηιέγεηε απφ ην εξψηεκα (α), λα βξεζεί ε

καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ επηπέδνπ ηηκψλ (Ρ) θαη θφζηνπο εξγαζίαο αλά κνλάδα πξντφληνο

(W/Q). Ηζρχεη ή φρη on καθξνρξνλίσο ην επίπεδν ηηκψλ έρεη κνλαδηαία εαζηλθφηεηα σο

πξνο ην θφζηνο εξγαζίαο αλά κνλάδα πξντφληα;:

(γ)Αλ ν ζπληειεζηήο ηνπ φξνπ 1ln( / )tW PQ ήηαλ ζηαηηζηηθά αζήκαληνο ηη ζπκπέξαζκα ζα

πξνέθππηε ως πξνο ηελ καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ επηπέδνπ ηηκψλ θαη θφζηνπο εξγαζίαο ;

εκ. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο είλαη ζηαηηζηηθέο „t‟. Ε(0.025)= 1.96, 1,30 (0.05) 4.17F ,

2,30 (0.05) 3.32F .

θέμα 2ο

Ζ ππφζεζε ηεο ηζνδπλακίαο ηεο αγνξαζηηθήο δχλακεο (ΡΡΡ)ζπλεπάγεηαη σο θαηάζηαζε

ηζνξξνπίαο ηε καθξνρξφληα ζηαζεξφηεηα ηεο πξαγκαηηθήο ηζνηηκίαο. Δζησ t t tz e p φπνπ e

θαη p νη ινγάξηζκνη ηεο νλνκαζηηθήο ζπλαιιαγκαηηθήο ηζνηηκίαο ηεο δξαρκήο έλαληη ηνπ

κάξθνπ θαη ηνπ ινγνχ ηνπ δείθηε εγρσξίσλ ηηκψλ πξνο ηνλ δείθηε ηηκψλ ηεο Γεξκαλίαο γηα

ηελ πεξίνδν 1950:1-1987:1 κε βάζε ηξηκεληαία ζηνηρεία.

Γηα ην ελ ιφγσ δείγκα έγηλαλ νη εμήο έιεγρνη ηχπνπ Dickey-Fuller γηα ηηο εμήο 6 κεηαβιεηέο

Κεηαβιεηή at Κεηαβιεηή at

te -0.87(4) Γ te -3.34(0)

tp 0.99(0) Γ tp -4.48(0)

tz -1.18(2) Γ tz -3.93(1)

φπνπ at είλαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ηχπνπ student γηα ηελ OH : ξ = 1 ζηελ παιηλδξφκεζε

ηεο κνξθήο 1t t tx a x u ε νπνία ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο πεξηιακβάλεη θαη

ηελ εμαξηεκέλε κεηαβιεηή κε ρξνληθέο πζηεξήζεηο. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ

ηνλ αξηζκφ ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο.

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΕΠΣ 2006

ΘΕΜΑ 1Ο

Δξεπλεηήο εθηίκεζε κε OLS ηηο εμήο παιηλδξνκήζεηο θαη έιαβε ηηο αληίζηνηρεο ζηαηηζηηθέο

ηχπνπ ADF πνπ δίλνληαη ζηνπο πίλαθεο 1 θαη 2.

(α) Γηαηππψζηε θαη εμεγήζηε πνηα είλαη ε ππφζεζε ειέγρνπ ζε θάζε κία

πεξίπησζε παξαζέηνληαο ην αληίζηνηρν δπλακηθφ ππφδεηγκα . ε ηη ζπκπεξάζκαηα

θαηαιήγεηε σο πξνο ηελ ππφζεζε ειέγρνπ κε βάζε ηα απνηειέζκαηα απηά;

(β) Αλ ε ζεηξά Τ1 αθνινπζεί ην πξφηππν AR(2) εμεγήζηε αλ ε παιηλδξφκεζε ηνπ Πίλαθα 1

είλαη θαηάιιειε γηα ηελ δηεμαγσγή ηνπ ειέγρνπ ADF.Αλ φρη , δηαηππψζηε ηελ παιηλδξφκεζε

θαζψο θαη ηελ αληίζηνηρε ππφζεζε ειέγρνπ κε βάζε ην ππφδεηγκα AR(2).

Πίνακας 1

Unit root on Y1

ADF test statistic -2.450004 1% Critical

Value -3.4965

5% Critical

Value -2.8903

10% Critical

Value -2.5819

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller test equation

LS// dependent variable is D(Y1)

Sample:101-200

Included observations:100

Variable Confident Std.error T-statistic

Prob

Y1(-1) -0.115440 0.047118 -2.450004

0.0161

C 3.963090 1.869770 2.119560

0.0366

Πίνακας 2

Unit root on Y4

ADF test statistic -2.941220 1% Critical

Value -4.0521

5% Critical

Value -3.4548

10% Critical

Value -3.2283

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Augmented Dickey-Fuller test equation

LS// dependent variable is D(Y4)

Sample:101-200

Included observations:100

Variable Confident Std.error T-statistic

Prob

Y1(-1) -0.162216 0.055152 -2.941227

0.0041

C 0.584690 4.997608 0.116994

0.9071

Trend 0.098689 0.045427 2.172477

0.0323

Θέμα 2ο

Δξεπλεηήο ελδηαθέξεηαη γηα ην πφζν ππάξρεη ζηαηηζηηθά ζρέζε κεηαμχ ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ

Αμηψλ Αζελψλ θαη ηνπ Υξεκαηηζηεξίνπ Παξαγψγσλ. Γηα ην ιφγν απηφ παίξλεη ηζηνξηθά

ζηνηρεία γηα ηνπο δείθηεο FTSE40 θαη ATF40 αληίζηνηρα θαη εθηηκά έλα απηνπαιίλδξνκν

δηαλπζκαηηθφ ππφδεηγκα (VΙR) δεχηεξεο ηάμεο (θ=2),κε ζηαζεξά .

(α) Λα γξαθεί ην ππφδεηγκα πνπ εθηηκά ν εξεπλεηήο .

(β) Κε βάζε ην ππφδεηγκα απηφ, λα εμεγήζεηε ηελ έλλνηα ηεο αηηηφηεηαο θαηά Granger θαη

πψο

ειέγρνπκε εάλ ππάξρεη ακθίδξνκε ζρέζε αηηηφηεηαο κεηαμχ ησλ δχν δεηθηψλ (FTSE40

θαη

atf40).

(γ) Έρεη ζεκαζία γηα ηνπο ειέγρνπο πνπ πεξηγξάςαηε ε δπλακηθή ζπκπεξηθνξά ησλ δχν

ζεηξψλ

/δεηθηψλ (δει. έρεη ζεκαζία ν ραξαθηεξηζκφο ηνπο );

Θέμα 3ο

Δξεπλεηήο εθηίκεζε ηελ αθφινπζε εμίζσζε θαηαλαισηηθψλ δαπαλψλ ( C ε θαηαλαισηηθή

δαπάλε , Τ ην δηαζέζηκν εηζφδεκα θαη W ν ``πινχηνο‟‟ ηνπ λνηθνθπξηνχ. ε παξέλζεζε

δίδνληαη ηα ηππηθά ζθάικαηα ησλ εθηηκήζεσλ )

2.66 0.61 0.30t tC Y W u 2 0.933R

(0.28) (0.01) (0.07)

θαη ζηε ζπλέρεηα , ηελ παιηλδξφκεζε πνπ αθνινπζεί (κε ηελ κνξθή πνπ ηελ έδσζε ην

EViews)

Αθνχ αμηνινγήζεηε ηα εκπεηξηθά απηά απνηειέζκαηα ,λα εμεγήζεηε (φζν πην αλαιπηηθά

κπνξείηε )ηη λνκίδεηε πσο πξνζπαζεί λα θάλεη ν ζπγθεθξηκέλνο . Τπάξρνπλ βήκαηα ηα νπνία

έρεη παξαιείςεη ;Θάηη ην νπνίν εζείο ζα θάλαηε δηαθνξεηηθά;

Ευαρμοσμένη Οικονομετρία – ΕΠΣ 2005

Θέμα 1ο

(1) Γίλνληαη ηα OLS απνηειέζκαηα παιηλδξνκήζεσλ πνπ εθηίκεζε εξεπλεηήο. θνπφο ηεο

εκπεηξηθήο έξεπλαο είλαη ε εμέηαζε ησλ θαηαλαισηηθψλ δαπαλψλ ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ

εθηηκάηαη σο ζπλάξηεζε ηνπ (κέζνπ) εηζνδήκαηνο (INCOME) θαη ηεο (κέζεο) ειηθίαο

(AGE) ηνπ λνηθνθπξηνχ. Δμεγήζηε ηηο ελέξγεηεο ηνπ εξεπλεηή. Δίζηε ηθαλνπνηεκέλνη κε

ηα απνηειέζκαηα απηά; Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα, παξαιείςεηο;

Dependent Variable: FOOD

Dependent Variable: D(FOOD)

Included observations: 40 Included observations: 37

Variable Coefficient Std. Error Variable Coefficient Std. Error

C 342.8848 72.34342 FOOD(-1) -1.110495 0.355067

INCOME 0.002382 0.000604 D(FOOD(-1)) -0.046266 0.267890

AGE -7.575556 2.316988 D{FOOD(-2)) -0.201284 0.173093

R-squared 0.329251 C 61.41773 49.96606

Adjusted R-

squared 0.292994 @TREND(1) 7.889836 3.442810

Sum

squared

resid

635636.7 R-squared 0.616514

Durbin-

Watson stat 0.900938

Adjusted

R-squared 0.568578

F-statistic 9.081100 Sum squared

resid 584054.7

Durbin-

Watson stat 1.976310

Dependent Variable: D(FOOD) F-statistic 12.86126

Included observations: 37

(2) Λα γίλεη ν ραξαθηεξηζκφο ηεο δπλακηθήο

ζπκπεξηθνξάο κίαο δηαδηθαζία ηεο

κνξθήο

t tz a bt ,φπνπ

2~ (0, )t N

[Βνήζεηα: Λα ππνινγηζζνχλ καζεκαηηθή

ειπίδα θαη δηαθχκαλζε]

Variable Coefficient Std. Error

FOOD(-1) -0.462144 0.227955

D(FOOD(-

1)) -0.479987 0.201440

D{FOOD(-

2)) -0.419436 0.153597

C 104.5179 49.18327

R-squared 0.553577

Adjusted R-

squared 0.512993

Sum

squared

resid

679909.4

Durbin-

Watson stat 2.112841

F-statistic 13.64029

Θξηηηθέο ηηκέο γηα ηνλ έιεγρν κνλαδηαίαο ξίδαο

Κέγεζνο δείγκαηνο t-test F-test (a) F-test fb)

1% 5% 1% 5% 1% 5%

AR(1) ρσξίο ζηαζεξά θαη γξακκηθή ηάζε

25 -2,62 -1,95

50 -2,60 -1,95

100 -2,58 -1,95

∞ -2,58 -1,95

AR(1) κε ζηαζεξά θαη ρσξίο γξακκηθή ηάζε

25 -3,75 -3,00 7,88 5,18

50 -3,58 -2,93 7,06 4,86

100 -3,51 -2,89 6,70 4,71

250 -3,46 -2,88 6,52 4,63

500 -3,44 -2,87 6,47 4,61

∞ -3,43 -2,86 6,43 4,59

AR(1) κε ζηαζεξά θαη γξακκηθή ηάζε

25 -4,38 -3,60 10,61 7,24 8,21 5,68

50 -4,15 -3,50 9,31 6,73 7,02 5,13

100 -4,04 -3,45 8,73 6,49 6,50 4,88

250 -3,99 -3,43 8,43 6,34 6,22 4,75

500 -3,98 -3,42 8,34 6,30 6,15 4,71

∞ -3,96 -3,41 8,27 6,25 6,09 4,68

εκείσζε: Γηα ην F-test,

a. είλαη γηα 0 1: 0, 1 στο t t tH a p y a py u ππφδεηγκα, θαη γηα

0 1: 0, 1 στο t t tH p y a t py u

b. είλαη γηα 0 1: 0, 0, 1 στο t t tH p y a t py u ππφδεηγκα

Πεγή: Fuller (1976, ζει. 373) θαη Dickey & Fuller (1981, ζει 1063).

Θξηηηθέο ηηκέο γηα ηνλ έιεγρν κνλαδηαίαο ξίδαο ζηα θαηάινηπα ζρέζεο ζπλνινθιήξσζεο

Παιηλδξφκεζε (α) Παιηλδξφκεζε (β) Παιηλδξφκεζε (γ)

Θ 1% 5% 10% 1% 5% 10% 1% 5% 10%

1 3,39 2,76 2,45 3,96 3,37 3,07 4.36 3,8 3.52

2 3,84 3,27 2,99 4,31 3.77 3.45 4,65 4.16 3.84

3 4,30 3,74 3,44 4,73 4.11 3,83 5,04 4.49 4.20

4 4,67 4,13 3.81 5,07 4.45 4.16 5,36 4.74 4.46

5 4,99 4,40 4.14 5.28 4.71 4.43 5,58 5.03 4.73

εκείσζε:

(α) = ρσξίο ζηαζεξά, (γξακκηθή) ηάζε, (β) = κε ζηαζεξά, ρσξίο ηάζε,

(γ) = κε ζηαζεξά θαη ηάζε

Πεγή: Phillips and Ouiiaris (1990, ζει, 190)

Θέμα 2ο

Έζησ ην αθφινπζν δπλακηθφ ππφδεηγκα:

0 1 1 0 1 1t t t t ty y u (5)

φπνπ y=lnY θαη x=lnX

(α) Πσο νλνκάδεηαη ην ππφδεηγκα κε ηε κνξθή ηεο (5); Πνηα ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα

ηεο Τ σο πξνο Υ;

(β) Γηαηππψζηε ην ππφδεηγκα δηφξζσζεο ζθάικαηνο (ECM). Λα δεηρζεί ε φπνηα ζρέζε

ππάξρεη κεηαμχ ηεο (5) θαη ηνπ ECM. Πνηα ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο

ππφζεζεο φηη ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα ηεο Τ σο πξνο Υ είλαη κνλάδα;

Πνηεο πξνυπνζέζεηο πξέπεη λα πιεξνχληαη γηα ηνλ έιεγρν απηφ;

Θέμα 3ο

Κε ηελ κέζνδν OLS ιήθζεθαλ νη εμήο εθηηκήζεηο:

(1)

(2)

φπνπ t:1951,1952,…,1978

Ρ: απνπιεζσξηζηήο πξντφληνο ηδησηηθνχ ηνκέα (ηηκέο παξαγσγνχ)

W: ακνηβή αλά αλζξσπνψξα

Q: πξντφλ αλά αλζξσπνψξα (παξαγσγηθφηεηα)

(α) Πνηα απφ ηηο εθηηκήζεηο κεηαμχ ησλ (1) θαη (2) ζα επηιέγαηε θαη γηαηί;

(β) Λα βξεζεί ε καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ επηπέδνπ ηηκψλ θαη θφζηνπο εξγαζίαο αλά

κνλάδα πξντφληνο πνπ πξνθχπηεη κε βάζε ηελ εθηηκψκελε κνξθή πνπ επηιέγεηε απφ ην

εξψηεκα (α). Ηζρχεη ή φρη φηη καθξνρξνλίσο ην επίπεδν ησλ ηηκψλ είλαη γξακκηθή

ζπλάξηεζε ηνπ θφζηνπο αλά κνλάδα πξντφληνο;

(γ) Αλ ν ζπληειεζηήο ηνπ φξνπ 1

lnt

WPQ

ήηαλ ζηαηηζηηθή αζήκαληνο ηη ζπκπέξαζκα

ζα πξνέθππηε σο πξνο ην εξψηεκα (β);

εκ. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο είλαη ζηαηηζηηθέο „t‟ . Z(0.025)=1.96

Ευαρμοσμένη Οικονομετρία – ΙΟΤ 2005

Θέμα 1ο

Γίλεηαη ε ινγαξηζκηθή εμίζσζε:

( 2.88) 1(11.2) ( 4.70)(4.12)

2

(0.99) 1(10.7)(3.00)

2

ln 0.020 0.988 ln 0.449 ln 0.415ln

0.894 __ 0.00180

ln 0.003 0.735 ln( ) 0.385ln

0.836 __ 0.00278

t t tt

WQt t

t

WP W QPQ

R RSS

WPPQ

R RSS

1 1 1 1 1(3.20) (2.35) (3.95) (2.63) (0.8)0.15 0.2 0.5 0.8( ) 0.2

t t ty y x t t ty x x

πνπ εθηηκήζεθε κε OLS. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ζηαηηζηηθέο «t».

(α) Κπνξνχκε λα ηζρπξηζηνχκε φηη ππάξρεη αληηζηνηρία κεηαμχ ησλ ζπληειεζηψλ κηαο

παιηλδξφκεζεο ηεο κνξθήο (1) θαη ηνπ ππνδείγκαηνο ADL (1,1) πνπ αθνξά ηηο κεηαβιεηέο

y θαη x; Πνηα είλαη ε καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ ησλ δχν κεηαβιεηψλ;

(β) Αλ γλσξίδνπκε φηη νη κεηαβιεηέο y θαη x είλαη ζηάζηκεο, κπνξνχκε λα απνδερζνχκε κε

βάζε ηηο εθηηκήζεηο απηέο ηελ ππφζεζε φηη ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα ηνπ Y σο πξνο X

είλαη 1;

Θέμα 2ο

(α)Αλ νη κεηαβιεηέο y θαη x ηνπ ΘΔΚΑΣΟ 1 είλαη ακθφηεξεο I(1) είλαη εμαζθαιηζκέλε ε

χπαξμε ζρέζεο καθξνρξφληαο ηζνξξνπίαο κεηαμχ σλ δχν κεηαβιεηψλ; Ση απαηηείηαη γηα ηελ

χπαξμή ηεο;

(β) Πξνηείλεηε κε πνηα κέζνδν ζα δηαπηζηψζεηε ηελ χπαξμε κηαο καθξνρξφληαο ζρέζεο;

(γ) Κε ηη ηξφπν ζα δηαπηζηψζεηε αλ ππάξρεη καθξνρξφληα ζρέζε ζηελ νπνία ε ειαζηηθφηεηα

ηνπ Yσο πξνο X είλαη 1;

Θέμα 3ο

Ζ ππφζεζε ηεο ηζνδπλακίαο ηεο αγνξαζηηθήο δχλακεο (PPP) ζπλεπάγεηαη σο θαηάζηαζε

ηζνξξνπίαο ηελ καθξνρξφληα ζηαζεξφηεηα ηεο πξαγκαηηθήο ηζνηηκίαο. Έζησ

t t tz e p , φπνπ e θαη p νη ινγάξηζκνη ηεο νλνκαζηηθήο ζπλαιιαγκαηηθήο ηζνηηκίαο

ηεο δξαρκήο έλαληη ηνπ κάξθνπ θαη ηνπ ιφγνπ ηνπ δείθηε εγρψξησλ ηηκψλ πξνο ηνλ δείθηε

ηηκψλ ηεο Γεξκαλίαο γηα ηελ πεξίνδν 1950:1-1987:1 κε βάζε ηξηκεληαία ζηνηρεία.

Γηα ην ελ ιφγσ δείγκα έγηλαλ νη εμήο έιεγρνη ηχπνπ Dickey- Fuller

Κεηαβιεηή at

Κεηαβιεηή at

te -0.87(4) te

-3.34(0)

tp 0.99(0) tp -4.48(0)

tz -1.18(2) tz -3.93(1)

φπνπ at είλαη ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ηχπνπ student γηα ηελ 0 :ξ=1 ζηελ παιηλδξφκεζε

1tx t ta x u ε νπνία ζε νξηζκέλεο πεξηπηψζεηο πεξηιακβάλεη θαη ηελ εμαξηεκέλε

κεηαβιεηή κε ρξνληθέο πζηεξήζεηο. Οη αξηζκνί ζε παξελζέζεηο ππνδειψλνπλ ηνλ αξηζκφ

ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ.

ε ηη ζπκπεξάζκαηα θαηαιήγεηε σο πξνο ηελ ππφ δηεχξπλζε ππφζεζε κε βάζε ηα

απνηειέζκαηα απηά. Γηα πνην ιφγν πεξηιακβάλνληαη εμαξηεκέλε κεηαβιεηή κε ρξνληθέο

πζηεξήζεηο θαη κε πνην θξηηήξην απνθαζίζηεθε ν αξηζκφο απηφο; Δμεγείζηε.

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ – ΕΠΣ 2003

Θέμα 1ο

(3) Γίλνληαη ηα OLS απνηειέζκαηα παιηλδξνκήζεσλ πνπ εθηίκεζε εξεπλεηήο. θνπφο ηεο

εκπεηξηθήο έξεπλαο είλαη ε εμέηαζε ησλ θαηαλαισηηθψλ δαπαλψλ ησλ λνηθνθπξηψλ πνπ

εθηηκάηαη σο ζπλάξηεζε ηνπ (κέζνπ) εηζνδήκαηνο (INCOME) θαη ηεο (κέζεο) ειηθίαο

(AGE) ηνπ λνηθνθπξηνχ. Δμεγήζηε ηηο ελέξγεηεο ηνπ εξεπλεηή. Δίζηε ηθαλνπνηεκέλνη κε

ηα απνηειέζκαηα απηά; Τπάξρνπλ πξνβιήκαηα, παξαιείςεηο;

Θξηηηθέο ηηκέο γηα ηνλ έιεγρν κνλαδηαίαο ξίδαο

Κέγεζνο δείγκαηνο t-test F-test (a) F-test fb)

1% 5% 1% 5% 1% 5%

AR(1) ρσξίο ζηαζεξά θαη γξακκηθή ηάζε

25 -2,62 -1,95

50 -2,60 -1,95

100 -2,58 -1,95

∞ -2,58 -1,95

AR(1) κε ζηαζεξά θαη ρσξίο γξακκηθή ηάζε

25 -3,75 -3,00 7,88 5,18

50 -3,58 -2,93 7,06 4,86

100 -3,51 -2,89 6,70 4,71

250 -3,46 -2,88 6,52 4,63

500 -3,44 -2,87 6,47 4,61

∞ -3,43 -2,86 6,43 4,59

AR(1) κε ζηαζεξά θαη γξακκηθή ηάζε

25 -4,38 -3,60 10,61 7,24 8,21 5,68

50 -4,15 -3,50 9,31 6,73 7,02 5,13

100 -4,04 -3,45 8,73 6,49 6,50 4,88

250 -3,99 -3,43 8,43 6,34 6,22 4,75

500 -3,98 -3,42 8,34 6,30 6,15 4,71

∞ -3,96 -3,41 8,27 6,25 6,09 4,68

Dependent Variable: FOOD

Dependent Variable: D(FOOD)

Included observations: 40 Included observations: 37

Variable Coefficient Std. Error Variable Coefficient Std. Error

C 342.8848 72.34342 FOOD(-1) -1.110495 0.355067

INCOME 0.002382 0.000604 D(FOOD(-1)) -0.046266 0.267890

AGE -7.575556 2.316988 D{FOOD(-2)) -0.201284 0.173093

R-squared 0.329251 C 61.41773 49.96606

Adjusted R-

squared 0.292994 @TREND(1) 7.889836 3.442810

Sum

squared

resid

635636.7 R-squared 0.616514

Durbin-

Watson stat 0.900938

Adjusted

R-squared 0.568578

F-statistic 9.081100 Sum squared

resid 584054.7

Durbin-

Watson stat 1.976310

Dependent Variable: D(FOOD) F-statistic 12.86126

Included observations: 37

(4) Λα γίλεη ν ραξαθηεξηζκφο ηεο δπλακηθήο

ζπκπεξηθνξάο κίαο δηαδηθαζία ηεο

κνξθήο

t tz a bt ,φπνπ

2~ (0, )t N

[Βνήζεηα: Λα ππνινγηζζνχλ καζεκαηηθή

ειπίδα θαη δηαθχκαλζε]

Variable Coefficient Std. Error

FOOD(-1) -0.462144 0.227955

D(FOOD(-

1)) -0.479987 0.201440

D{FOOD(-

2)) -0.419436 0.153597

C 104.5179 49.18327

R-squared 0.553577

Adjusted R-

squared 0.512993

Sum

squared

resid

679909.4

Durbin-

Watson stat 2.112841

F-statistic 13.64029

εκείσζε: Γηα ην F-test,

c. είλαη γηα 0 1: 0, 1 στο t t tH a p y a py u ππφδεηγκα, θαη γηα

0 1: 0, 1 στο t t tH p y a t py u

d. είλαη γηα 0 1: 0, 0, 1 στο t t tH p y a t py u ππφδεηγκα

Πεγή: Fuller (1976, ζει. 373) θαη Dickey & Fuller (1981, ζει 1063).

Θξηηηθέο ηηκέο γηα ηνλ έιεγρν κνλαδηαίαο ξίδαο ζηα θαηάινηπα ζρέζεο ζπλνινθιήξσζεο

Παιηλδξφκεζε (α) Παιηλδξφκεζε (β) Παιηλδξφκεζε (γ)

Θ 1% 5% 10% 1% 5% 10% 1% 5% 10%

1 3,39 2,76 2,45 3,96 3,37 3,07 4.36 3,8 3.52

2 3,84 3,27 2,99 4,31 3.77 3.45 4,65 4.16 3.84

3 4,30 3,74 3,44 4,73 4.11 3,83 5,04 4.49 4.20

4 4,67 4,13 3.81 5,07 4.45 4.16 5,36 4.74 4.46

5 4,99 4,40 4.14 5.28 4.71 4.43 5,58 5.03 4.73

εκείσζε:

(α) = ρσξίο ζηαζεξά, (γξακκηθή) ηάζε, (β) = κε ζηαζεξά, ρσξίο ηάζε,

(γ) = κε ζηαζεξά θαη ηάζε

Πεγή: Phillips and Ouiiaris (1990, ζει, 190)

ΘΕΜΑ 2

Γίλνληαη νη θάησζη OLS εθηηκήζεηο γηα ηελ πεξίνδν 1956 – 1980 :

φπνπ : ν φγθνο ησλ εηζαγσγψλ ζε ινγαξίζκνπο, : ΑΔΠ ζε ζηαζεξέο ηηκέο ζε

ινγαξίζκνπο, : δείθηεο ηηκψλ εηζαγνκέλσλ ζε ινγαξίζκνπο, : δείθηεο ηηκψλ

εγρψξησλ αγαζψλ ζε ινγαξίζκνπο.

(a) Κε ηελ ππφζεζε φηη ν ζπληειεζηήο ηεο κεηαβιεηήο είλαη κεδεληθφο

ιφγσ ηνπ φηη είλαη ζηαηηζηηθά αζήκαληνο ζε επίπεδν 5%, λα βξεζεί ε καθξνρξφληα

ζρέζε κεηαμχ θαη . Πνηα ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα ηεο σο πξνο ;

(b) i. Δμεγείζηε πψο ζα ειέγμεηε ηελ ππφζεζε φηη ε καθξνρξφληα

ειαζηηθφηεηα ηνπ σο πξνο είλαη κνλάδα. Ζ ππφζεζε απηή κπνξεί λα

απνξξηθζεί ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 5%;

1 1 1(3.15) (2.80) (3.50) (2.99) (1.59)5.24 1.48 0.78( ) 0.31 0.25( )t t t t t m tm y y m y p p

m y

mp p

( )mp p

m y m y

m y

ii. Λα βξεζεί ε καθξνρξφληα ζρέζε ηεο σο πξνο , ηεο θαη , αλ γίλεη

απνδεθηφ φηη ν ζπληειεζηήο ηεο κεηαβιεηήο είλαη κηθξφηεξνο ηνπ

0 ζε επίπεδν ζεκαληηθφηεηαο 10%.

iii. Αλ ε κεηαβιεηή είλαη , πψο επεξεάδεηαη ε απάληεζή ζαο ζην εξψηεκα

(b)i. ; Δμεγείζηε.

ΘΕΜΑ 3

χκθσλα κε ην ζεψξεκα ησλ Balassa – Samuelson ηζρχεη :

(1) κε β = 1, φπνπ θαη νη ινγάξηζκνη ησλ

ηηκψλ ησλ κε εκπνξεχζηκσλ θαη εκπνξεχζηκσλ αγαζψλ, θαη νη ινγάξηζκνη ηεο

κέζεο παξαγσγηθφηεηαο ηεο εξγαζίαο ζηνπο αληίζηνηρνπο ηνκείο ηεο νηθνλνκίαο.

Έλαο εξεπλεηήο επηδηψθεη λα δηεξεπλήζεη αλ ηζρχεη καθξνρξνλίσο ε αλσηέξσ ζρέζε. Πξνο

ηνχην δηελήξγεζε ειέγρνπο ADF θαη έιαβε ηα εμήο απνηειέζκαηα :

Κεηαβιεηή ADF Θξίζηκε Σηκή

-1,58 -2,94

-1,07 -2,94

-5,61 -2,94

-5,26 -2,94

(a) ε ηη ζπκπεξάζκαηα θαηέιεμε σο πξνο ην βαζκφ νινθιήξσζεο ησλ

κεηαβιεηψλ; Δμεγείζηε.

(b) Αλ ν αξηζκφο ησλ ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ ζηνλ έιεγρν ADF είλαη 1, δηαηππψζηε

ηελ παιηλδξφκεζε ειέγρνπ θαη δψζηε ηελ ζηαηηζηηθή ειέγρνπ ADF κε βάζε ηηο

εθηηκψκελεο παξακέηξνπο ηεο παιηλδξφκεζεο.

(c) i. Παξνπζηάζηε έλαλ έιεγρν θαηάιιειν γηα ηε δηεξεχλεζε ηεο π-

πφζεζεο β = 1 ζην ππφδεηγκα (1) ησλ Balassa – Samuelson. Δμεγείζηε.

ii. Δμεγείζηε πψο ζα ειέγμεηε αλ ν βαζκφο νινθιήξσζεο ησλ επηκέξνπο

κεηαβιεηψλ θαη είλαη ν ίδηνο κε εθείλνλ ηεο κεηαβιεηήο

m y mp p

( )m tp p

y 1I

N T N Tt tp p a q q

Np Tp

Nq Tq

N Tp p

N Tq q

N Tp p

N Tq q

Np Tp

. Αλ ππάξρεη δηαθνξά ζηνπο βαζκνχο νινθιήξσζεο, ηη βαζκφ

νινθιήξσζεο ζα έρνπλ νη κεηαβιεηέο θαη ;

ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΣΡΙΑ - ΙΟΤΝΙΟ 2003

Θέμα 1ο :

Γίδνληαη νη παξαθάησ εμηζψζεηο (1)-(4) νη νπνίεο έρνπλ πξνθχςεη απφ ζηνηρεία δηαζέζηκνπ

εηζνδήκαηνο yt θαη ηδησηηθήο θαηαλάισζεο ct γηα ηηο Ζ.Π.Α. γηα ηελ πεξίνδν 1974:I-

1994:IV.

tttyy t

103.050.05004.075.090 (1)

ttt cc t1

08.010.211016.080.2330 (2)

vcy tt96.0150

1 (3)

ttvv 103.0

1 27.0 (4)

φπνπ ζε παξελζέζεηο δίλνληαη νη ηππηθέο απνθιίζεηο.

Λα εμεγήζεηε ην λφεκα ησλ εμηζψζεσλ απηψλ φζν πην θαιά κπνξείηε. Ση ζπκπεξάζκαηα

βγάδεηε γηα ηε καθξνρξφληα ζρέζε κεηαμχ ησλ δχν απηψλ καθξννηθνλνκηθψλ κεηαβιεηψλ;

Θέμα 2°:

Έζησ ην αθφινπζν δπλακηθφ ππφδεηγκα

uxxyy ttttt 110110 (5)

φπνπ y = lnY θαη x = lnX.

α) Πψο νλνκάδεηαη ην ππφδεηγκα κε ηε κνξθή ηεο (5); Πνηα ε καθξνρξφληα

ειαζηηθφηεηα ηεο Τ σο πξνο ηε Υ,

β) Γηαηππψζηε ην ππφδεηγκα δηφξζσζεο ζθάικαηνο (ECM). Λα δεηρζεί ε φπνηα ζρέζε

ππάξρεη κεηαμχ ηεο (5) θαη ηνπ ECM. Πνηα ε ζηαηηζηηθή ειέγρνπ γηα ηνλ έιεγρν ηεο

ππφζεζεο φηη ε καθξνρξφληα ειαζηηθφηεηα ηεο Τ σο πξνο Υ είλαη κνλάδα, Πνηεο

πξνυπνζέζεηο πξέπεη λα πιεξνχληαη γηα ηνλ έιεγρν απηφ;

Θέμα 3°:

Δξεπλεηήο επηζπκεί λα δηεξεπλήζεη εκπεηξηθά ηηο ηδηφηεηεο κηαο ζπλάξηεζεο δήηεζεο

πξαγκαηηθνχ απνζέκαηνο ρξήκαηνο, ε νπνία έρεη σο εξκελεπηηθέο κεηαβιεηέο

εηζφδεκα, επηηφθην θαη πιεζσξηζκφ. ηελ εμεηδίθεπζε ηεο ζπλάξηεζεο πνπ επηιέγεη, παίξλεη

ηνπο ινγαξίζκνπο εηζνδήκαηνο θαη πξαγκαηηθνχ απνζέκαηνο ρξήκαηνο.

N Tp p

Np Tp

α) Γξάςηε ην ππφδεηγκα δήηεζεο πξαγκαηηθνχ απνζέκαηνο ρξήκαηνο πνπ ζα

εθηηκεζεί, θάλνληαο ηδηαίηεξε αλαθνξά ζηηο καθξννηθνλνκηθέο ζεηξέο πνπ επηιέγεηε λα

ρξεζηκνπνηήζεηε. Πεξηγξάςηε ηε δηαδηθαζία εθηίκεζεο ηνπ ππνδείγκαηνο.

β) Κε βάζε ην εχξεκα φηη νη ζεηξέο είλαη I(1), εμεγείζηε θαη πεξηγξάςηε πσο ζα

δηεξεπλήζεηε ηελ χπαξμε καθξνρξφληαο ζπλάξηεζεο δήηεζεο ρξήκαηνο.

γ) Πνηαο κνξθήο δπλακηθφ ππφδεηγκα ζα ρξεζηκνπνηήζεηε γηα ηελ εμέηαζε ηεο δπλακηθήο

ζπκπεξηθνξάο ηνπ πξαγκαηηθνχ απνζέκαηνο ρξήκαηνο; Τπνζέζηε φηη ν κέγηζηνο αξηζκφο

ρξνληθψλ πζηεξήζεσλ ζην ππφδεηγκα είλαη k = 2.