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BTS DUT LICENCE SCIENCES ET TECHNOLOGIES POUR LINGÉNIEUR Thierry Gervais Électronique 2 Cours complet De nombreux QCM Plus de 100 exercices d’application corrigés Systèmes bouclés, de communication et numériques

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BTS – DUT – LICENCESCIENCES ET TECHNOLOGIESPOUR L’INGÉNIEUR

Thierry Gervais

Thierry Gervais

Électronique 2Rédigé à l’attention des étudiants du premier cycle de l’enseignementsupérieur, l’ouvrage présente, en deux volumes indépendants, l’ensembledu programme d’électronique avec un cours complet, des QCM et plus de100 exercices de difficulté progressive (3 niveaux).Très détaillé, ce second manuel présente les principales applications del’électronique analogique et numérique. Il traite notamment les systèmesbouclés, les systèmes de communication et les systèmes numériques afind’apporter aux étudiants les connaissances théoriques et pratiquesindispensables à la matière.

Professeur de physique appliquée, actuellement en poste au lycée Lesage de Vannes, Thierry Gervaisa d’abord enseigné en classe de terminale STI et fut formateur BTS en formation continue dans leréseau GRETA. Il exerce depuis 1996 en formation initiale dans des sections de BTS Électronique.

ISBN 978-2-311-00502-8

WWW.VUIBERT.FR

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Sommaire

1. Les asservissements analogiques

2. Les oscillateurs quasi-sinusoïdaux

3. La synthèse de fréquence

4. Les supports de transmission

5. Les modulations analogiques

6. Les signaux échantillonnés

7. Les filtres numériques

8. Les transmissions numériques

9. Les asservissements numériques

Électronique 2

• Cours complet• De nombreux QCM• Plus de 100 exercices d’application

corrigés

9 782311 005028

Systèmes bouclés, de communication et numériques

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Table des maTiÈres

Chapitre 1les asservissements analogiques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1

1. Organisation générale des asservissements � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 21�1 Schéma blocs � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 21�2 Qualités d’un asservissement � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 31�3 Fonction de transfert � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 4

2. la modélisation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 52�1 Exemple : le lecteur CD � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 52�2 Mise en équations � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 72�3 Schéma blocs � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9

3. stabilité des asservissements � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103�1 Définition � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103�2 Critère algébrique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 103�3 Critère graphique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 12

4. Précision des asservissements � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 154�1 L’erreur en régime permanent � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 154�2 Classe des asservissements � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 16

5. les correcteurs � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 175�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 175�2 Les différents types de correcteur � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 19

5�2�1 Le correcteur PI � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 195�2�2 Le correcteur PD � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 215�2�3 Le correcteur PID � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 23

5�3� Méthode graphique de réglage des paramètres du correcteur � � � � � � � � � � � 24

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 28

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IV Électronique 2

Chapitre 2les oscillateurs quasi-sinusoïdaux � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 45

1. la condition d’oscillation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 451�1 Schéma blocs � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 451�2 Condition limite d’oscillation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 461�3 Démarrage et stabilisation des oscillations � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 48

2. les oscillateurs basse fréquence : à réseau de réaction rC � � � � � � 50

3. les oscillateurs haute fréquence : à réseau de réaction lC � � � � � 523�1 Structure générale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 523�2 Oscillateur de Colpitts � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 543�3 Stabilité de la fréquence d’oscillation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 583�4 Oscillateur à quartz (Pierce) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 59

4. Cas particulier des oscillateurs à résistance négative � � � � � � � � � � 62

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 65

Chapitre 3la synthèse de fréquence � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �77

1. Qualités d’un synthétiseur � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 771�1 Pureté spectrale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 771�2 Bruit de phase � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 781�3 Le temps de commutation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 80

2. Opérations sur les fréquences � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 802�1 Addition et soustraction de fréquences � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 802�2 Division de fréquence � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 83

3. la synthèse analogique indirecte � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 843�1 Boucle à verrouillage de phase � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 84

3�1�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 843�1�2 Réalisation du VCO � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 873�1�3 PLL en régime dynamique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 883�1�4 Choix du filtre de boucle � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 90

3�2 Synthétiseur de fréquence à PLL � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 92

4. la synthèse numérique directe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 934�1 Accumulateur de phase � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 934�2 Conversion phase-tension � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 95

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 96

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Table des matières V

Chapitre 4les supports de transmission � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 109

1. Généralités � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1091�1 Onde électromagnétique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1091�2 Gain et Puissance � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 112

2. les lignes métalliques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1122�1 Différents types de câbles � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1122�2 Le phénomène de réflexion � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1142�3 Équation de propagation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1152�4 Impédance caractéristique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1172�5 Facteur de réflexion aux extrémités � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1182�6 Ondes stationnaires � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 120

3. les fibres optiques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1223�1 Indice optique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1223�2 Loi de Descartes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1233�3 Caractéristiques des fibres � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1233�4 Différents types de fibres � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1253�5 Installation longue distance � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 127

4. les antennes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1284�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1284�2 L’antenne isotope � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1304�3 Le diagramme de rayonnement � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1304�4 Bilan de puissance d’une liaison radio � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1324�5 Exemples d’antenne � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 134

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 136

Chapitre 5les modulations analogiques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 149

1. modulation d’amplitude � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1501�1 La modulation AM-P (à porteuse transmise) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1501�2 Analyse spectrale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1521�3 Puissance transportée � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1531�4 La modulation AM à suppression de porteuse � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1531�5 Techniques de démodulation AM � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 155

1�5�1 Par détection d’enveloppe (AM-P) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1551�5�2 Par détection synchrone � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 157

1�6 Rapport signal sur bruit � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 158

2. modulations angulaires � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1592�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1592�2 Analyse spectrale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 162

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VI Électronique 2

2�3 Puissance transportée � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1652�4 Techniques de démodulation FM � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 165

2�4�1 Par PLL � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1652�4�2 En quadrature � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 166

2�5 Rapport signal sur bruit � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1682�6 Préaccentuation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 168

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 169

Chapitre 6les signaux échantillonnés � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 187

1. Généralités � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1871�1 Signal numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1871�2 Architecture d’un système numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1881�3 Algorithme � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 189

2. l’échantillonnage � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1902�1 Modélisation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1902�2 Spectre du signal échantillonné � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1912�3 Théorème de Shannon � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 1952�4 Le bloqueur d’ordre zéro � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 196

3. la quantification � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2013�1 La conversion analogique numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2013�2 Le bruit de quantification � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 202

4. la transformée en z � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2044�1 But � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2044�2 Définition � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2044�3 Propriétés � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2054�4 Transformée inverse � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 206

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 208

Chapitre 7les filtres numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 217

1. Généralités � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2171�1 Fonction de transfert en d’un filtre numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2171�2 Algorithme d’un filtre numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 218

2. Classification des filtres numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2192�1 Les filtres non récursifs ou à réponse impulsionnelle finie (RIF) � � � � � � � � 2192�2 Les filtres récursifs ou à réponse impulsionnelle infinie (RII) � � � � � � � � � � 2202�3 Stabilité des filtres numériques (RII) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 220

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Table des matières VII

3. réponse fréquentielle � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2223�1 Fonction de transfert complexe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2223�2 Tracé de la réponse fréquentielle � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 223

4. Notions de synthèse des filtres numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2254�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2254�2 Les méthodes fréquentielles � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 225

4�2�1 La méthode d’Euler � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2254�2�2 La méthode des trapèzes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2274�2�3 La transformée bilinéaire � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 228

4�3 La méthode de l’invariance impulsionnelle � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2304�4 Comparaison des méthodes de synthèse � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2324�5 Utilisation de logiciels de synthèse � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 234

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 236

Chapitre 8les transmissions numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 247

1. la transmission en bande de base � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2471�1 Le codage � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 247

1�1�1 Le codage binaire � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2471�1�2 Le codage M-aire � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 249

1�2 Débit binaire et rapidité de transmission � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �2491�3 L’efficacité spectrale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2491�4 Différents codes � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 250

1�4�1 Le code NRZ (« Non Return to Zero ») � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2501�4�2 Le code Manchester (ou codage Bi-phase) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 251

1�5 La compression des données � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2521�6 La probabilité d’erreur � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2541�7 Diagramme de l’œil et interférence entre symboles (IES) � � � � � � � � � � � � � 2541�8 Filtre de Nyquist � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 255

2. la transmission sur fréquence porteuse � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2572�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2572�2 Les modulations à saut d’amplitude � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 258

2�2�1 La modulation ASK (« Amplitude Shift Keying ») � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2582�2�2 La modulation OOK (« On Off Keying ») � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 259

2�3 Les modulations à saut de phase � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2602�3�1 La modulation BPSK (« Binary Phase Shift Keying ») � � � � � � � � � � � � � � � � 2602�3�2 La modulation QPSK (quatre symboles = quatre états de phase) � � � � � � � � 261

2�4 Les modulations d’amplitude sur deux porteuses en quadrature (QAM) 2622�4�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2622�4�2 Les modulations –QAM � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 263

2�5 La modulation à saut de fréquence � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2652�5�1 La modulation FSK (« Frequency Shift Keying ») � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2652�5�2 La modulation MSK � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 267

2�6 Les modulations multiporteuses (OFDM) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 268

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VIII Électronique 2

3. les techniques de multiplexage � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2703�1 Multiplexage fréquentiel (FDMA) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2703�2 Multiplexage temporel (TDMA) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2713�3 Multiplexage à étalement de spectre (CDMA) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2713�4 Multiplexage géographique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 272

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 273

Chapitre 9les asservissements numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 289

1. structure et modélisation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2891�1 Architecture d’un asservissement numérique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2891�2 Modélisation � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 290

2. stabilité des asservissements numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2912�1 Critère algébrique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2912�2 Critère de Jury � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2922�3 Critère graphique � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 293

3. Précision des asservissements numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2943�1 L’erreur en régime permanent � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2943�2 L’erreur de position � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2953�3 L’erreur de traînage � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 295

4. les correcteurs numériques � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2964�1 Principe � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2964�2 L’action intégrale � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2964�3 L’action dérivée � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 2974�4 Le correcteur PID � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 297

exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 298

solutions des exercices � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 309

index � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 319

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Chapitre 1

LES ASSERVISSEMENTS ANALOGIQUES

Les premières techniques de régulation connues remontent à l’Antiquité égyptienne. L’horloge { eau ou clepsydre de Ctésibios au IIIe siècle avant J.-C. à Alexandrie est un exemple très ancien de régulation. Plus tard, les Romains régulaient le niveau d’eau des aqueducs grâce à un système de valves. Mais c’est au XVIIIe siècle que

les premiers systèmes automatiques virent réellement le jour. Le principe du premier régulateur de vitesse fut imaginé par James Watt en 1769. Il se présente comme un pendule conique entraîné en rotation par une machine à vapeur. L’augmentation de la vitesse écarte les boules de l’axe par effet centrifuge et tire la fourchette vers le haut. Cette dernière réduit alors l’ouverture de la vanne d’admission de vapeur ce qui conduit à une réduction de la vitesse. En 1873, l’ingénieur français Joseph Farcot améliore le régulateur de Watt et invente le premier servomoteur.

Vers 1927, l’ingénieur américain Harold S. Black réalise le premier amplificateur à rétroaction. En 1938, le physicien Harry Nyquist énonce le critère de stabilité des systèmes bouclés. C’est la naissance d’une science nouvelle : l’ « automatique ». L’ingénieur américain Hendrick Bode développe la méthode d’analyse fréquentielle en 1948. Aujourd’hui, l’utilisation des asservissements s’est très largement répandue dans les systèmes grâce à l’électronique et l’invention du microprocesseur (1960). On les trouve partout dès lors que l’on a besoin d’assurer le maintien d’un paramètre ou d’une grandeur physique (régulateur de vitesse dans les automobiles, régulation de température dans les habitations, asservissement de position des antennes radars, système de pilotes automatiques dans les avions, etc.). Dans ce chapitre, on présente la structure générale des systèmes asservis. À titre d'exemple, on s’appuiera en particulier sur le système d’asservissement de position du bloc optique d’un lecteur CD.

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2 Électronique 2

1– Organisation générale des asservissements 1.1– Schéma blocs Les asservissements sont généralement des systèmes bouclés et peuvent être représentés par un schéma blocs comme le montre la figure 1.1. La chaîne directe achemine la puissance et produit la grandeur de sortie . Elle comprend en général les organes de puissance. La chaîne de retour a pour rôle de renvoyer vers l'entrée une image de la sortie . Elle comprend généralement un capteur. Un comparateur compare alors l’image { la grandeur de consigne d’entrée Le signal d’erreur qui en résulte commande alors . La grandeur de sortie et la grandeur d'entrée sont souvent de nature physique différente : peut être une grandeur mécanique (vitesse, position, etc.) ou bien encore une température alors que est souvent une grandeur électrique. En revanche, il faut noter que la grandeur de retour a nécessairement la même dimension physique que la grandeur d'entrée . Le but d’un asservissement est de faire en sorte que la grandeur de sortie reste une image fidèle et précise de la grandeur de consigne d’entrée en dépit des perturbations qui peuvent agir sur le système.

Ainsi, un régulateur de vitesse automobile doit maintenir la vitesse constante quels que soient la charge du véhicule, le profil de la route, la vitesse du vent, sans qu’il soit nécessaire d’agir sur la pédale d’accélérateur. Le mécanisme de régulation est possible grâce à la rétroaction de la mesure de vitesse sur la commande

d’accélération. Supposons qu’une perturbation entraîne une diminution de la vitesse du véhicule par rapport à la consigne . Que se passe-t-il alors ?

diminue ce qui entraîne la diminution de la mesure et par suite l’augmentation du signal d’erreur . Le véhicule accélère alors et augmente à nouveau... Le signal d’erreur est ainsi maintenu autour de .

La commande en boucle fermée est le principe de base de tout asservissement.

fig.1.1

+ -

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Les asservissements analogiques 3

1.2– Qualités d’un asservissement En pratique, la grandeur de commande de l'asservissement est rarement constante : c'est une fonction du temps imposée par l'utilisateur. Il peut s’agir d’une consigne évoluant par paliers dans le cas d'une régulation de vitesse ou d’une rampe si l’on souhaite réaliser une poursuite. Dans ces conditions, l'asservissement a pour but de transmettre en sortie la loi imposée par la commande . Reprenons l’exemple du régulateur de vitesse automobile. La vitesse doit suivre l'évolution de la consigne imposée par le conducteur :

À devrait correspondre . À devrait correspondre …

Le système doit être conçu de manière à corriger de lui-même les écarts entre la valeur réelle de la vitesse et la consigne imposée par le conducteur. Si la consigne passe de à , la vitesse réelle devrait également passer de à . En pratique, l'évolution de est progressive mais surtout, la valeur atteinte peut être différente de la consigne réglée selon la situation et la puissance de la voiture.

fig.1.2 : Régulateur de vitesse automobile

Ainsi, les qualités essentielles requises pour un asservissement sont :

La stabilité

Elle a pour but d'étudier le passage de à . Ce passage doit se faire avec de moindres oscillations de sorte que la sécurité du dispositif à commander ne soit jamais critique mais aussi que les éléments de la chaîne ne soient jamais saturés.

La précision

Elle a pour but de réduire l'écart entre et en régime établi :

La rapidité

À une commande correspond souvent une réponse retardée due { l’inertie du système. Le régime permanent doit être néanmoins atteint le plus rapidement possible. Cette étude est généralement comprise dans l'étude de la stabilité et de la précision.

6km/h

130km/h

90km/h

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4 Électronique 2

1.3– Fonction de transfert La grandeur de sortie d’un système asservi est liée { l’entrée par la fonction de transfert du système en boucle fermée :

Déterminons la fonction de transfert du système en boucle fermée (FTBF) :

Soit :

On déduit :

(formule de Black)

On définit également la fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) par la relation :

La FTBO est définie comme le rapport de la grandeur de retour sur la grandeur d’entrée et non Y sur comme la FTBF

Nous verrons que les propriétés de l’asservissement en boucle fermée peuvent être déduites de l’étude théorique de la FTBO. La FTBF est liée à la FTBO par :

fig.1.3

+ -

boucle ouverte

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Les asservissements analogiques 5

2– La modélisation 2.1– Exemple : le lecteur CD

Le Compact Disc

En 1982, le disque compact est lancé par Philips et Sony. Le CD connaît rapidement un large succès et remplace le disque vinyle analogique comme support d’enregistrement musical grâce à la qualité du numérique. La technique du CD repose sur une méthode de lecture

optique. Le signal audio stéréo est numérisé, encodé sur 16 bits puis « gravé » sur un film métallique réfléchissant. L’enregistrement consiste { former par moulage ou pressage une succession d’alvéoles mesurant entre 0,833µm et 3,56µm de longueur. La piste est constituée d’une succession d’alvéoles (pits) séparées par des plats (lands) et forme une spirale d’environ 5km de long, au pas de 1,6µm soit 22188 tours. La lecture du CD se fait par réflexion d’un faisceau laser émis par une diode de longueur d’onde pour l’audio (infrarouge). Les pits et les lands ne représentent pas directement les « 0 » et les « 1 » du signal numérique. C’est le passage pit-land ou land-pit qui permet de coder un « 1 », l’absence de transition indique un « 0 ». Le faisceau, focalisé sur la piste par une lentille, est plus ou moins réfléchi lors du passage pit-land ou l’inverse. En effet, la différence de hauteur entre un land et un pit est de 0,12µm ce qui correspond { ¼ de la longueur d’onde du laser dans le polycarbonate ( , 1,55 représente l’indice de réfraction du polycarbonate). La réflexion sur un land ou un pit est quasi-totale (90 %). Au passage pit-land ou l’inverse, la partie de l’onde réfléchie sur le pit aura parcourue aller et retour soit de plus que la partie de l’onde réfléchie par le land. Elle sera donc en opposition de phase avec l’onde réfléchie par le land. La superposition des deux ondes réfléchies sera alors temporairement affaiblie (50 %) : on parle d’interférence destructive. Ce principe ne fonctionne qu’{ la condition que la lumière soit monochromatique (une seule longueur d’onde) d’où l’utilisation d’une diode laser.

Enfin, la lecture du CD doit se faire à vitesse linéaire constante (1,3m/s). La vitesse de rotation du disque doit donc être variable au fur et à mesure du déplacement de la tête. Pour cela, on réalise un asservissement de la vitesse de rotation du disque en comparant la fréquence des bits obtenus à partir de la lecture des données enregistrées sur le disque à une horloge de référence à quartz. fig.1.4 : La piste en spirale du CD

Fin de piste

Début de piste

Piste en spirale

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6 Électronique 2

Le schéma simplifié d’un lecteur CD est donné { la figure 1.5. La lecture du signal numérique est réalisée par la composition de deux mouvements : rotation du CD autour de son axe (moteur d’entraînement) et translation de la tête de lecture le long d’un rayon du disque (moteur axial).

fig.1.5 : Schéma du système optique d’un lecteur CD Le principe de lecture utilise trois faisceaux obtenus grâce à un réseau diffracteur à partir du faisceau initial de la diode laser. On obtient ainsi deux spots de part et d’autres du spot de lecture pointant la piste :

fig.1.6 : Position des faisceaux laser sur la piste

Ces trois faisceaux arrivent, après réflexion sur la piste et déviation à 90° par un prisme, sur un capteur optique comportant 6 zones sensibles composées chacune d’une photodiode. Les zones A, B, C et D permettent de détecter les erreurs de focus et de lire les

Disque CD

Mouvement de rotation

Moteur d’entraînement

Faisceaux incidents

Mouvement de translation

Moteur axial Tête mobile de lecture

Capteur optique

Diode laser

Faisceaux réfléchis

Prisme

Réseau

Lentille de focalisation

Cas où le faisceau est décalé à gauche

Cas où le faisceau est la piste

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Les asservissements analogiques 7

données. Les zones E et F permettent de détecter les erreurs de position par rapport à la piste comme le montre la figure 1.7 et permettent d’asservir en position le faisceau principal (moteur axial).

fig.1.7 : Faisceaux incidents sur le capteur optique L’exploitation des 6 signaux permet de contrôler la lentille de focalisation et la position du faisceau principal par rapport à la piste. 2.2– Mise en équations Intéressons-nous { l’asservissement de suivi de piste (« tracking ») qui contrôle le moteur axial. Le signal d’erreur est élaboré par soustraction des signaux produits par les capteurs E et F. On donne à la figure 1.8 un exemple de structure à AOp permettant de générer le signal d’erreur de position.

fig.1.8 : Circuit de détection de la position (« tracking ») Les AOp fonctionnent ici en régime linéaire. Les deux photodiodes, identiques et polarisées en inverse, se comportent comme des sources de courant d’intensités proportionnelles aux intensités lumineuses reçues :

et

Cas où le faisceau est correct

A

B

C

D F

E

Cas où le faisceau est mal focalisé

A

B

C

D F

E

Cas où le faisceau est décalé à gauche

A

B

C

D F

E

R2

R3

+

-

R2 R3

+

-

R1

F

+

-

R1

E

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28 Électronique 2

Contrôle des connaissances

1 Vrai ou Faux Un système asservi peut être représenté en régime statique par le schéma blocs suivant : 1) X et Y sont toujours des tensions. 2) V et Z sont des grandeurs de même dimension physique. 3) L’asservissement est stable si en régime permanent. 4) L’amplification statique de la chaîne directe doit être la plus

grande possible pour une bonne précision. 5) Si l’amplification statique de la chaîne directe est grande, on aura

pratiquement une amplification unité en boucle fermée. 6) L’augmentation de l’amplification statique de la chaîne directe

dégrade généralement la stabilité de système en boucle fermée. 7) L’asservissement est stable si la fonction de transfert en boucle

ouverte n’admet que des pôles à partie réelle négative. 8) Le degré de stabilité est usuellement jugé satisfaisant lorsque

et . 9) Un système du second ordre est suffisamment stable lorsque le

dépassement indiciel est inférieur à 20 %. 10) Dans l’hypothèse d’une précision insuffisante, il faudrait placer un

correcteur « proportionnel intégrale » (PI) avant le bloc .

V V V V V V V V V V

F F F F F F F F F F

Exercice résolu

2 Robot de manutention Dans une usine de construction automobile, un robot portique assure le déplacement de pièces mécaniques. Il comporte une colonne munie d’une griffe qui se déplace entre le tapis d’arrivée des pièces et le poste d’usinage.

Le mouvement des pièces peut s’effectuer dans trois directions. L’étude porte sur le mouvement vertical qui permet de saisir, déposer ou maintenir les pièces mécaniques.

+ -

fig.1.24

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Les asservissements analogiques 29

La modélisation de l’asservissement conduit au schéma blocs de la figure 1.26 :

L’expression de la transmittance opérationnelle en boucle ouverte est :

1) Donner l’expression de la transmittance complexe associé à .

2) La représentation du diagramme de Bode correspondant est donnée à la figure 1.27. Déterminer graphiquement la marge de phase du système. Discuter la stabilité du système.

3) On introduit un correcteur proportionnel constitué d’un bloc amplificateur inséré dans la chaîne directe. Donner l’expression de la nouvelle

transmittance complexe du système en boucle ouverte. Dessiner sur la figure 1.27 le nouveau diagramme de Bode du système en boucle ouverte en prenant en compte l’effet du correcteur. Déterminer la nouvelle marge de phase

. Expliquer l’influence du réglage de l’amplification sur le degré de stabilité.

4) Déterminer la classe de l’asservissement. Discuter la précision de l’asservisement.

+ -

Tapis d’arrivée Poste d’usinage

fig.1.25

fig.1.26

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30 Électronique 2

fig.1.27

Solution : 1) On remplace p par

On retrouve la cassure à . 2) Le passage à 0dB est obtenu à 5rad/s. La phase vaut environ -105° à cette pulsation

soit :

Le système est stable car Le degré de stabilité est bon car 3) La fonction de transfert en boucle ouverte est multipliée par 4 :

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Les asservissements analogiques 31

Le gain est ainsi augmenté de et il n’y a pas d’effet sur la phase car La courbe de gain est donc translatée de +12dB vers le haut. Le passage à

0dB est désormais obtenu à 15rad/s. La phase vaut environ -130° à cette pulsation soit :

Le système est toujours stable car Le degré de stabilité reste satisfaisant car

L’augmentation de l’amplification A diminue la marge de phase donc le degré de stabilité mais le système restera stable ( car

4) Il faut mettre en facteur dans la fonction de transfert. Le nombre représente le

nombre d’intégrations c’est-à-dire la classe de l’asservissement :

Le système comporte 1 intégration : classe 1. On en déduit que l’erreur statique de position sera toujours nulle.

Exercices

3 Simplification des schémas blocs Montrer que chacun des trois schémas blocs ci-dessous peut être réduit sous la forme d’un schéma à deux blocs A et B (figure 1.28). En déduire, pour chacun, la fonction de transfert en boucle fermée .

1)

+ -

+ -

+ -

2)

3)

fig.1.28

+ -

+ -

+ -

1)

Electronique.indb 31 13/09/13 11:23

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310 Électronique 2

Ch1 Les asservissements analogiques

1 1) non 2) oui, sinon la différence ne serait pas homogène 3) non, l’erreur peut être quasi-nulle alors même que la sortie oscille si par exemple l’amplification statique est très grande 4) oui, pour une sortie finie, l’erreur est obtenue en divisant par et sera alors quasi-nulle 5) oui, la FTBF donne ici

en statique si est très grand 6) oui, augmenter l’amplification de boucle dégrade toujours la stabilité mais améliore la précision 7) non, le critère des pôles s’applique à la FTBF et non à la FTBO 8) oui 9) oui, est souvent considéré comme le dépassement maximum acceptable 10) oui, une correction intégrale augmente la classe de l’asservissement et donc sa précision. 3

1) 2) 3) . 4

1) 2) et (stable). 5

1)

2) 3) 4) , , ,

5) et . 6 1) ordre 2 2) et soit

et 3) : le système est suffisamment stable 4) 5) a) donc : correcteur PI b) pour 4kHz : il faudrait remonter le gain de 13dB soit c) et d) : classe 1 donc .

7 1) 2) ;

; 3) a) ;

b) et

c) L’asservissement augmente la rapidité du système. 8

1)

2)

3)

4) . 9

devient soit

2) ; ;

3) 4) et : la stabilité est insuffisante car est généralement la valeur maximale admise mais l’asservissement est précis ; il faudrait utiliser un correcteur PD. 10 1) soit

2) devient soit ; 3) : le système est suffisamment stable

4)

soit 5) et ; correcteur PI ; le système devient de classe 2 donc 6) et .

Electronique.indb 310 13/09/13 11:25

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9782311012408_Chimie—organique.indb 342 04/10/13 08:46

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BTS – DUT – LICENCESCIENCES ET TECHNOLOGIESPOUR L’INGÉNIEUR

Thierry Gervais

Thierry Gervais

Électronique 2Rédigé à l’attention des étudiants du premier cycle de l’enseignementsupérieur, l’ouvrage présente, en deux volumes indépendants, l’ensembledu programme d’électronique avec un cours complet, des QCM et plus de100 exercices de difficulté progressive (3 niveaux).Très détaillé, ce second manuel présente les principales applications del’électronique analogique et numérique. Il traite notamment les systèmesbouclés, les systèmes de communication et les systèmes numériques afind’apporter aux étudiants les connaissances théoriques et pratiquesindispensables à la matière.

Professeur de physique appliquée, actuellement en poste au lycée Lesage de Vannes, Thierry Gervaisa d’abord enseigné en classe de terminale STI et fut formateur BTS en formation continue dans leréseau GRETA. Il exerce depuis 1996 en formation initiale dans des sections de BTS Électronique.

ISBN 978-2-311-00502-8

WWW.VUIBERT.FR

BTS

– D

UT

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SCIE

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ESET

TEC

HN

OLO

GIE

SPO

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L’IN

GÉN

IEU

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Sommaire

1. Les asservissements analogiques

2. Les oscillateurs quasi-sinusoïdaux

3. La synthèse de fréquence

4. Les supports de transmission

5. Les modulations analogiques

6. Les signaux échantillonnés

7. Les filtres numériques

8. Les transmissions numériques

9. Les asservissements numériques

Électronique 2

• Cours complet• De nombreux QCM• Plus de 100 exercices d’application

corrigés

9 782311 005028

Systèmes bouclés, de communication et numériques

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