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8/17/2019 CURSO PITARD JUNIO 28.ppt

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CONTROL DE MUESTREOMINERO-METALÚRGICO “TEORÍA DEL MUESTREO

FRANCIS PITARD”

Chuquicamata, Agosto 2006.

Intro 1

CURSO TEORIA DEL

MUESTREO (F. PITARD)

Relator: Sr. Iván Delgao !.

Direcci"n e Calia # $RAC

Coelco %orte


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&aria'ilia a (eque)a&aria'ilia a (eque)a*scala*scala

+timi-aci"n (rotocolo e uestreo

Imlementano el (rotocolo e uestreo

antenieno la Integria e la uestra

*rror Anal/tico

Intro 1

INTRODUCCIÓN


3/584

+timi-aci"n (rotocolo+timi-aci"n (rotocoloe uestreoe uestreo

*ecto (ea In#Situ 3%ugget4

*rror 5unamental

*rror e Agruamiento Segregaci"

Intro 2


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Imlementano *lImlementano *l(rotocolo e uestreo(rotocolo e uestreo

*rror e Delimitaci"n

*rror e *7tracci"n

8Intro 9


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antenieno laantenieno laIntegria e la uestraIntegria e la uestra

*rrores e rearaci"n

• *rror e Contaminaci"n

• *rror e (ria• *rror e Alteraci"n• *rror ;umano• 5raue Sa'ota


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*rror Anal/tico*rror Anal/tico

Alcance versus (rinciio

Intererencias aitivas

Intererencias (roorcionales

>/nea ?ase e @emeratura e Secao

@cnica e Disoluci"n

Comosici"n e Resiuos e Disoluci"n

Contaminaci"n (rias

Intro


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&aria'ilia a $ran&aria'ilia a $ran

*scala*scala *rror e Interolaci"n

8 @iemo

8 *sacio

*rror (eri"ico

*rror e (esa


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*sta'lecieno*sta'lecieno(rioriaes(rioriaes

*ecto el(ro'lema

$rane

(eque)o

(eque)o $rane

Costo e soluci"n el ro'lema

Si

e toas manerasB

S/

ero haga unestuio

e acti'ilia

S/

naa que erer

%o

Intro


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*sta'lecieno*sta'lecieno

rioriaes ararioriaes aramuestreo e oro omuestreo e oro ometales 'ase.metales 'ase.

*ecto el(ro'lema

$rane

(eque)o

(eque)o $rane

Costo e soluci"n el ro'lema

S(C 6 sigma

@!

5*

(* $*

D* **

A*

Intervalo emuestreo *ecto

(ea In Situ

oo e uestreo

*

Intro E

(rue'a e Sesgo

5actor e correcci"n

con rotocolo eFrmas


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>a esa e tres atas>a esa e tres atas

Gtiliaes e laComa)/a

Aministraci"n

*ectiva

uestreo

Correcto

Comrensi"n ela

&aria'ilia

Intro H


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Aministraci"n *ectivaAministraci"n *ectiva

IentiFque (ro'lemas *structurales

Intro 10

Invierta en Soluciones ara los

(ro'lemas *structurales

IentiFque (ro'lemas Circunstanciales

Se uee ahorrar tiemo inero en

(ro'lemas Circunstanciales

Comrener actuar so're toas las

5uentes e &aria'ilia

Sea (roactivo en ve- e Reactivo


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uestreo Correctouestreo Correcto

*ecto (ea In Situ

Intro 11

*rror e Agruamiento Segregaci"n

*rror e Delimitaci"n

*rror e *7tracci"n

*rror Anal/tico

*rror 5unamental

*rror e (rearaci"n

*rror e Interolaci"n

*rror (eri"ico

*rror e (esa


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Comrensi"n e laComrensi"n e la

&aria'ilia&aria'ilia >a &aria'ilia $enera Costos &isi'les e Invisi'les

Intro 12

>a &aria'ilia es un (ro'lema una +ortunia

;a varios tios e &aria'ilia

inimice la &aria'ilia meiante un Constan eos Cronoesta/sticos anali-an la &aria'ilia

en la (lanta.

DEF-01


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Definición de Términos Básicos

y Símbolos

Dado que el desarrollo de la teoría del muestreo esrelativamente nueva y única, es importante ordenar uncampo donde numerosos autores a menudo han creadosu propio vocabulario y definiciones.

o !orrecto o equivocado...

de muchos t"rminos fundamentales.

DEF-0#


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Polvos o Sólidos Finos

$os polvos o finos s%lidos comprenden materiales quevan en un ran&o de 10 a 1.000 micrones.

El mane'o se vuelve m(s difícil con)

1. El incremento del contenido de humedad,

#. El incremento del ran&o de distribuci%n del tama*ode la partícula,

+. El incremento del ran&o de distribuci%n dedensidad...

odo lo cual induce el fen%meno de se&re&aci%n porpercolaci%n del material m(s fino.

DEF-0+


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Pastas

$as pastas son meclas de s%lidos y líquidos que no seseparan f(cilmente, tales como tortas de filtro y barro.

$ as suspensiones !oloidales tienen similarespropiedades de mane'o.

os roblemas son/

1. dherencia y fricci%n a la superficie del equipo,

#. uebraduras por terrones,

+. Dificultades en el bombeo y transporte.

DEF-02


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Pastas Aguadas

• as pastas a&uadas pueden ser divididas en doscate&orías/

1. astas a&uadas 3lechadas4 no decantadas/

El estado de dispersi%n aarístico de las partículass%lidas en un líquido, pueden ser mantenidas sinintroducir turbulencias o a&itaci%n mec(nica.

5eneralmente, las partículas s%lidas son m(speque*as que #0 micrones.

#. astas a&uadas 3lechadas4 decantadas/6e requiere una a&itaci%n mec(nica continua o lapresencia de turbulencias, para mantener unestado de dispersi%n aarística.

En el flu'o laminar y especialmente en ductoshoriontales, pueden ocurrir &randes distribucioneshetero&"neas, fracci%n de tama*o y densidad delas capas, que lleva la dificultad de se&re&aci%ndurante el muestreo y el proceso.

5eneralmente, las partículas s%lidas son mayoresde #0 micrones.

Def-07


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Lote

$ lmacenamiento de 70,000-tons de mineral,

$ 8n barreno de diamante 9 de + metros,

$ 8n bloque completo de mineral,

$ 8na cara de muestra subterr(nea,

$ 8na submuestra de laboratorio,...

8n lote se refiere a una car&a de material,composici%n la cual va a ser calculada.

E'emplos/

DEF-0:


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;ncremento

8n incremento es un &rupo de partículas ocierta cantidad de líquido o &as, con s%lidossupendidos, e


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>uestra

8na muestra es una parte del lote, a menudo obtenidamediante la uni%n de varios incrementos o fracciones del

lote, y medios para representarla en otras operaciones.

8na muestra no es solamente al&una parte del lote/su e


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Especimen 3muestral4

8n especimen es una parte del lote, obtenido sin respetar lasre&las de la teoría del muestreo, basada en la noci%n deequi-probabilidad.

8n especimen nunca debería usarte para representar el lotey debería etiquetarse como tal.

6u prop%sito solamente debería ser cualitativo.

DEF-0@


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Proiedad !ircunstancial

8na propiedad depende de la parte del problemadel muestreo sobre la cual no tenemos control.

E'emplos/1. a e


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Proiedad "structural

Es una propiedad intrínseca del material a ser muestreado.

Es independiente de la parte del problema de muestreosobre el cual no tenemos contro;.

E'emplos/

1. a hetero&eneidad de un material es una propiedadestructural/ de manera que usted debe desarrollarpruebas para cuantificar esta hetero&eneidad.

#. a e


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rotocolo de >uestreo

Empeando con ote

>uestra rimaria S# $ec%a&o Primario

>uestra rimaria preparada S'#

>uestra 6ecundaria S( echao 6ecundario

>uestra 6ecundaria preparada S'(

>uestra de aboratorio S) echao erciario

>uestra erciaria preparada S')

6ub-muestra nalítica S* 8ltimo echao

n(lisis esultado Final

DEF-1#


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B+AS

8n Bses&oC es i&ual a la media del error total de la muestra,cuando esta media es diferente de BceroC.

8na muestra Bses&oC si&nificativa es siempre introducidapor un muestreo incorrecto.

5eneralmente, un muestreo corre&ido no es Bses&adoC enuna cantidad importante.

>uestreo corre&ido/

D" , "" , -" , P" . insignificante

DEF-1+


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!omonente

8n componente es una parte elemental, o elementoconstituyente que pueda separarse y cuantificarse mediantean(lisis.

9ay componentes físicos y químicos.

E'emplos/

1. El contenido de sílice de un embarque de alúmina.

#. a proporci%n de partículas :+ micrones en uncemento.

!omonente !rítico

Es un comonente de interés, físico o químico, cuyaproporci%n es altamente relevante y debe ser estimada.

DEF-12


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!ontenido

Dado que siempre es m(s f(cil tratar con valores relativosy no dimensionales, usaremos la palabra !ontenido, parala roorción de cualquier componente dado.

E'emplos/

1. # de partículas de :+ micrones en un cemento, se

escribe 0.0##. 100 ppm de sílice en alúmina pura, se escribe 0.0001

!ontenido !rítico

El contenido crítico se refiere al contenido de comonente

crítico o componente de inter"s.

DEF-17


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/odelo de Selección !ontinua

El muestreo es un proceso de selecci%n y la continuidad esun concepto matem(tico.

6in embar&o,

la materia es esencialmente discontinua.

De esta manera, cuando miramos un lote que usa un

modelo continuo, voluntariamente no hacemos caso detodas las discontinuidades dentro del lote y miramos laspropiedades de cualquier punto dado de todo el lote.

DEF-1:


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/odelo Discreto

El modelo discreto identifica el lote con un con'untodiscreto de unidades, tales como partículas individualeso &rupos de partículas.

En cuanto a lo que se refiere a muestreo, un lote est(completamente definido por el con'unto finito de todaslas partículas o &rupo de partículas caracteriadas porsu contenido y su peso.

DEF-1=


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"stimado

El resultado obtenido del an(lisis de una muestra delaboratorio, para un constituyente de inter"s dado, es unestimado de un contenido verdadero no conocido dela muestra ori&inal enviada al laboratorio.

Este siempre est( afectado por varios errores, y no haymediciones o an(lisis e


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"stimador

or definici%n, el contenido verdadero desconocido de unamuestra, es un estimador del contenido verdadero

desconocido del lote correspondiente.

8n estimado puede ser seleccionado para representar elcontenido verdadero desconocido de una muestra y el

contenido verdadero desconocido de un lote.

8n estimado puede ser seleccionado para representar elcontenido verdadero desconocido de una muestra, pero no

el contenido verdadero desconocido del lotecorrespondiente.

El estimado y el estimador de un especimen, no puede ser representativo del contenido verdadero desconocido dellote correspondiente.

DEF-1@


32/584

0eterogeneidad

a importancia de una clara definici%n de %eterogeneidad es considerable en este curso.

Dado que la %omogeneidad puede definirse como lacondici%n de un lote ba'o la cual todos los elementos dellote son e


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!omrensión de la0eterogeneidad

9ay varios tios de %eterogeneidades ysiempre deberíamos especificar de qu" tipo dehetero&eneidad estamos hablando.

DEF-#1


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0eterogeneidadde una oblación estadística

En un primer an(lisis podemos identificar dos tipos dehetero&eneidad, si consideramos el lote como unaoblación estadística/

1. a hetero&eneidad de constituci%n !0

#. a hetero&eneidad de distribuci%n D0

DEF-##


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D0

!0

!9

DEF-#+


36/584

0eterogeneidad

de una oblación Secuencial

En un se&undo an(lisis, podemos identificar otros tipos de

hetero&eneidad, si consideramos el lote como unaoblación secuencial1

prendimos que la contribuci%n total de hetero&eneidad B%2

de una fracci%n dada hacia el correspondiente lote es lasuma de solamente + componentes mayores/

1. !orto-lao, hetero&eneidad al a&ar %#

#. ar&o-lao, hetero&eneidad no3a&arística %(

+. 9etero&eneidad peri%dica %)

% G %# %( %)

DEF-#2


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"rror de Fluctuación de 0eterogeneidad !"

!ada tipo de hetero&eneidad es la fuente de un tipo de tipode error diferente en la muestra.

%# lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad de corto-plao !"#/ aarístico.

%( lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad !"(/no-aarístico.

%) lleva al error de fluctuaci%n de hetero&eneidad peri%dica!")/ cíclico.

!" G !"# !"( !")


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!oncetos Fundamentales de "stadísticautili&ados en la Teoría del /uestreo1!oncetos Fundamentales de "stadísticautili&ados en la Teoría del /uestreo1

menudo, confrontamos numerosos problemas/

!uidado con la +nterolación44en la Planta

!orriente de Flu'o

>uestra H1 >uestra H#

5


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!uidado con la +nterolación4

4 en el Terreno

5

5

5


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"l 6ariograma

El Iario&rama determina la relaci%n entre la distancia o el tiempo, que separanmuestras cercanas y la cantidad de correlaci%n presente.

Iariana IJ'K

!o-variana o!orrelaci%n

Iariana

IJ'G0K G Iariana >uestreoL>edici%n

6ill

IJ'G0K

Distancia o iempo ' entre dos muestras


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!uidado con la "7traolación>uestreo tomado lleva a errores de e


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!uidado con la 8enerali&ación

MEs inteli&ente usar el mismo protocolo de muestreo para los dos minera;es deoro mostradosN


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!uidado con la naturale&a de los datosde 6ariabilidad

6arian&a

TiemoA&ar

9o a&arístico

!íclico


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:se un "nfo;ue Lógico

1. ;dentifique todas las causas posibles de los Errores de>uestreo, y la Iariabilidad que &eneran.

#. Estudie cada caso minuciosamente, uno a la ve.

+. E


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Secuencia de Traba


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Definición de Precisión

a recisi%n es una medida de dispersi%n de los estimados, en cuanto a un estimadoverdadero desconocido, sin importar cualquier Bses&oC que afecte estos estimados.

a recisi%n es un sin%nimo de reproductibilidad.

En t"rminos estadísticos, la precisi%n es una propiedad de la variana de la distribuci%n delos estimados.

Es incorrecto incluir el concepto de precisi%n ba'o el concepto de e7actitud1

Dispersi%n de estimados o resultados.

Estimador u ob'etivo.


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Definición de "7actitud

a e


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"ntienda claramente la diferencia entre=sin sesgo2 >imarcial? y e7actitud1

Límite de acetación3pero, media de error diferentea BeroC4

"7actitud

Sesgado >Parcial?

El concepto de e


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"ntienda claramente ;ué es recisoo reroducible

Límite de acetación a unnivel de confian&a de @1

Preciso

+mreciso

La Desviación "stándar =S2de los ensayos es mayor ;ue el

Límite de Acetación1

El concepto de precisi%n se basa enun límite seleccionado de aceptaci%n.


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Definición de una /uestra $eresentativa

8na muestra es representativa cuando la Bmedia cuadradaC del total de Error de >uestreono es mayor que la suma de la e


51/584

!aso límite uestreo Ensayo es e


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!aso Tíico de e7actitud y reroducible1

27o

6ubmuestreo Ensayo deaboratorio

6ubmuestreo Ensayo deaboratorio O

>uestreo Ensayo es lo suficiente e


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!aos e7actitud y recisión

27o


6ubmuestreo Ensayo de

aboratorio O

>uestreo Ensayo no es reproducible/ Po podemos decir que >uestreo Ensayo seae


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"l Sesgo Absoluto $eroducible

27o



aboratorio O

>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible 3Oias bsoluto4/ En cuanto al muestreoeste caso no es real. ero ciertamente muestra un Oias nalítico.

Oisectri


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"l Sesgo $elativo $eroducible

27o



aboratorio O

>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible 3Oias elativo4/ En cuanto al muestreo,este caso no es real, pero ciertamente muestra un Oias nalítico.

Oisectri


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"l Sesgo $eroducible siguiendo

una ley desconocida

27o



aboratorio O

>uestreo Ensayo es BbiasedC y reproducible, pero si&ue una ley desconocida. Encuanto al muestreo, este caso no es real, pero ciertamente muestra un BOiasC nalítico.

Oisectri


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!omortamiento Tíico del /uestreo =Sesgo2

27o



aboratorio O

>uestreo Ensayo es BbiasedC y no reproducible/ Este es el caso m(s frecuenteencontrado en el muestreo.

Oisectri

"n el muestreo no %ay tal cosa como un =sesgo constante21


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Definición de una 6ariable A&arística

6i una variable, tal como el contenido de oro de una muestra puede tomar un valor devarios posibles, es por definici%n, una variable aarística.

Pero algunos valores son más robables ;ue ocurran ;ue otros1

Frecuencia

raos del elemento contenido 3por e'emplo, &Lt &old4


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Tres arámetros imortantes aradescribir una Distribución de Probabilidad

Frecuencia

raos del elemento contenido 3por e'., ppm rsenico4

/odos

PromedioAritmético

/edia


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0ay varias clases de romedios

"l Promedio AritméticoC

∑ == N

i i X

N X

1

1

"l Promedio !uadráticoC

∑ == N

N i iQ X

N X

21

"l Promedio 8eométricoC

∑==

N

i iG X N X 1 log

1

log

"l Promedio PesadoC

i

N

i i N

i i

M X M M

X ∑∑ ==

=1

1

1

"l Promedio ArmónicoC

∑ ==

N

ii

H

X

N X

1

1


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+mortante arámetro de disersiónCLa 6arian&a

La 6arian&a de una oblación comleta con9 . *C

[ ]2

1

2 1

∑ = −= N

i i X X N S

1

2+

#

6arian&a de una muestra de oblaciónCEl promedio de 1,#,+,2 no es el promedioIerdadero.

[ ]2

1

2

1

1∑ = −

−

= N

i i X X

N

S

1 #

+2


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La Distribución 9ormal

a Distribuci%n Pormal, o Distribuci%n de 5aussian, es la m(s familiar distribuci%n deprobabilidad.

sumamos que reunimos muestras de un turno de ? horas para controlar el decobre de una alimentaci%n tosca de una planta de flotaci%n. 6i todos los estimadosposibles del de cobre verdadero desconocido de la muestra primaria de &randes

cantidades suficientes de submuestras, la distribuci%n de estos estimados puedentender hacia una Distribuci%n de 5aussian 3en forma de campana4.

!obre

>ediaG>odo

G>ediana

Frecuencia unto deinfle


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"l Factor t "studiante3Fis%er

!uando se calcula la variana de un número peque*o de estimados, normalmente distri-buídos y esta variana podría no representar completamente la correspondiente distribuci%n dprobabilidad que se ilustraría por un &ran con'unto de estimados.

El Factor t Estudiante-Fisher nos permite minimiar este problema.

Púmero de Pivel de intervalo de confiana

Estimados P-1 t at =0 t at @0 t at @7 t at @@

1

#

+

2

7

10

#7

1.@:

1.+@

1.#7

1.1@

1.17

:.+1

#.@#

#.+7

#.1+

#.0#

1#.=

2.+0

+.1?

#.=?

#.7=

:+.=

@.@+

7.?2

2.:0

2.0+

1.0@ 1.?1 #.#+ +.1=

1.0: 1.=1 #.0: #.=@

ímite de confiana para un estimado aislado/ tS X L ±=


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"l uso conveniente de valores$elativos no dimensionales

La 6arian&a $elativa

2

22

X

S S R =

La Desviación "stándar $elativa o !oeficiente de 6ariación

X S S R =

X S S R 100% =

En la eoría de >uestreo de 5y, s%lo usamos Iarianas elativas y DesviacionesEst(ndares elativas.


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La Desviación "stándar no tieneProiedades Sumatorias

!uando se a&re&an errores, siempre use la variana.

E'emplo/

rimario 6FE G - #0

6ecundario 6FE G - 11

erciario 6FE G - 2

otal 6FE G #0 11 2 G - +7

Iariana otal 6#FE G J0.#0K# J0.11K# J0.02K# G 0.07+=

Q otal 6FE G - #+

+ncorrecto

!orrecto


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"l Teorema Límite !entral no es universal1

Teorema Límite !entralCa poblaci%n puede tener una distribuci%n desconocida con una media µy variana finita σ#. ome muestras independientes de tama*o BnC de lapoblaci%n. !uando el tama*o de BnC se incrementa, la distribuci%n de la mediade la muestra se acercar( a una distribuci%n normal con la media µ y la variana σ# L n.

a media de la muestra es en sí misma una variable aarística que tiene unamedia real µ y una desviaci%n est(ndar σm/

X

nm

σ σ =

Esta f%rmula es tambi"n la que ha sido responsable por el número m(s &rande deerrores hechos a causa de la estadística. 6i las muestras no son independientes, laf%rmula anterior no es v(lida.

ara datos correlacionados espacial o temporalmente, la ecuaci%n anterior puedesobreestimar el error residual. !uando se calcula el número de muestras para lle&ar a un nivel específico de confiana, asumiendo que los datos no relacionadosproducir(n un resultado que e


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La Distribución Binaria >Binomial?

a Distribuci%n Oinaria ocurre cuando un material contiene solamente dos materialesdistin&uibles y estos componentes se presentan como partículas discretas o &rupos.

6i el número de partículas o &rupos es muy &rande, esta distribuci%n podría parecercontinua.

a forma de la curva de distribuci%n del ensayo de distribuci%n obtenida mediante lamedici%n de las muestras de tal material, depende de las proporciones relativas de losdos componentes del material ori&inal.

lamemos BpC a la proporci%n de los &rupos de un componente de inter"s, y BqC a laproporci%n del otro constituyente, con q G 1 - p.

P es el número de muestras tomadas del lote, con reemplao.

( )( )

( ) xn xq p xn x

n x P −

−=

!!

!

Iariana G npqIalor medio G np


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La Distribución Poisson

a Distribuci%n oisson a menudo ocurre cuando un microcomponente formado porpartículas o &rupos aislados, aparece en un material dado.

ambi"n ocurre cuando el peso de la muestra es demasiado peque*o por una ovarias %rdenes de ma&nitud, cuando se compara con el peso %ptimo que debemoscalcular en todos los protocolos de muestreo.

a Distribuci%n oisson es un caso límite de la Distribuci%n Oinaria, donde BpC lle&aa ser e


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o a de u a st buc ó o sso

( ) θ θ −

== er

r x P r

!

robabilidad

0 1 # + 2

θ G 0.7 θ G 1

0 1 # + 2

robabilidad

0 1 # + 2 7 :

θ G # θ G +

0 1 # + 2 7 :


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Forma de una Distribución Poisson

robabilidad

0 1 # + 2 7 : = ?

θ G 2 θ G 7

0 1 # + 2 7 : = ?

robabilidad

0 1 # + 2 7 : = ? @

θ G :

oma por lo menos θ G : de la

distribuci%n para

parecer normal


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La Distribución Lognormal

l&unas veces, el lo&aritmo de la variable, m(s que el valor num"rico real, sedistribuye normalmente alrededor de la media de la distribuci%n.

Este e'emplo de distribuci%n es encontrado a menudo en una eedia

:n /uestreo Lógico y una"strategia de !ontrol del Proceso

:n /uestreo Lógico y una"strategia de !ontrol del Proceso


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"strategia de !ontrol del Procesog

a elecci%n de un muestreo correcto, control de la ley del mineral y estrate&ia decontrol del proceso, es una necesidad, aunque a menudo se selecciona unaestrate&ia inefectiva e incorrecta.

!ada día mucha &ente en la e


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6e dice que una propiedad es estructural cuando ella necesariamente resulta deun cierto número de condiciones que estamos en condiciones de controlar ocuantificar, y que asumimos que est(n completadas.

E'emplo/

$ a 9etero&eneidad de los minerales de cobre en un (rea dada de la>ina,

$ 8n protocolo de muestreo,$ as características de un instrumento de muestreo,

$ 8n procedimiento de control del proceso,

$ as características de una unidad de proceso,

$ 8n intervalo de muestreo,$ 8na ley de corte de cobre seleccionada para la >ina,

$ 8n est(ndar, etc)

Es lo que es/ "s la estructura con la cual usted oera1

De las !ausas a los "fectos


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8na propiedad estructural es siempre vera mientras usted opere con ella. 8noo varios efectos podrían resultar de esta propiedad.

6in considerar los datos &enerados por el efecto, no estamos necesariamenteen posici%n de controlarlo.

E'emplos/

$ El contenido de cobre de una muestra,

$ El BbiasC &enerado por una muestra pobre,

$ a se&re&aci%n inducida por un silo,

$ El ciclo del proceso introducido por una rastra en el espesador,

$ 8n ensayo de cobre BbiasedC introducido por un procedimiento an(liticoinadecuado.

$ El costo invisible &enerado por la selecci%n de una ley de corte de cobre en lamina con un pensamiento esperanador, etc)

El efecto depende la oportunidad/"s la circunstancia ;ue usted tiene ;ue soortar1

Proiedad !ircunstancial


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6e dice que una propiedad es circunstancial cuando depende de lascondiciones que necesariamente no se est( en posici%n de controlar. Es lacoyuntura.

E'emplos/

sumamos que usted invierte en un sistema de apilamientoLrecuperaci%n queintroduce una fuerte se&re&aci%n en una pila de cobre. a cantidad dese&re&aci%n puede cambiar debido a factores circunstanciales, tales como/

$ 8n cambio en el contenido de humedad,

$ 8n cambio en la proporci%n del flu'o,

$ 8n cambio en la distribuci%n del tama*o de la partícula,

$ 8n cambio en la densidad entre los fra&mentos,

$ 8n cambio en la forma entre fra&mentos, etc)

Po es mucho lo que usted puede hacer respecto a estos efectos indeseables.a única cosa que podría hacer es cambiar el sistema de apilamientoLrecuperaci%n, que es en realidad la causa.

!onclusiónC


76/584

8na propiedad estructural permanecer( vera, a menos que usted cambie/

$ 8n pobre protocolo de muestreo,

$ 8n instrumento de muestreo defectuoso,

$ 8n inadecuado procedimiento analítico,

$ 8n dise*o defectuoso del silo de almacenamiento,

$ 8n pensamiento esperanador de la ley de corte del cobre en la

>ina,

6e puede depender de una propiedad estructural, pero no se puede confiar enuna propiedad circunstancial y estrictamente depende de una oportunidad. orconsi&uiente, demasiado "nfasis para solucionar los efectos de una causa es amenudo una p"rdida de tiempo y dinero.

Es de mucha importancia enfatiar en la identificaci%n de las propiedadesestructurales.;nvertir recursos en encontrar la causa de un problema en

ve de reaccionar a sus efectos.

!oncetos de ProiedadesPrimarias y Secundarias


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6e dice que una propiedad es/

rimaria

!uando depende s%lo de la estructura. or consi&uiente es independiente delas circunstancias.

6ecundaria

!uando depende tanto de la estructura como de las circunstancias.

$elación Lógica entre una Proiedad"structural Primaria y una Proiedad


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!ircunstancial Secundaria1

esponda 6i o Po, en orden cronol%&ico, a las dos si&uientes pre&untas/

1. ME


79/584

#. MEs la muestrarecolectada

secundariamentee


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nuidad de la Alimentación ;ue se entrega al Proceso1

#. MEs constantela alimentaci%n que

va al procesosecundariamenteN

!orrecto

!onstante

ltamentevariable

!iertamente

;mposible

osible

robable

1. MEs el dise*o de lainstalaci%n deapilamientoLrecuperaci%nprincipal correcto o incorrectoN

;ncorrecto

esponda, en orden cronol%&ico, las dos si&uientes pre&untas.

!onstitución de 0eterogeneidad !0


81/584

En el si&uiente material, nos referimos solamente a la constituci%n de la 9etero&eneidad de lotespeque*os movibles.

!9!9

Definamos al&unas anotaciones/

ai el contenido de un fra&mento dado BiC

aL el contenido promedio del lote BC

%i la hetero&eneidad llevada por un fra&mento dado BiC

/i el peso de un fra&mento dado BiC

/L el peso del lote BC9F el número de fra&mentos en el lote BC

ote

0eterogeneidad %i llevada or :n Fragmento

9omo&eneidad/ a ai L=


82/584

9etero&eneidad/ a ai L≠

( )h

a a M

a M i

i L i

L i

= −

ero,/

M M

N i

L

F

=

or consi&uiente/

( )h

a a M N

a M i i L i F

L L=

−

a !onstituci%n de 9etero&eneidad del ote 3!94 es la variana relativa nodimensionada de las hetero&eneidades hi de todos los fra&mentos PF .

( )CH S h N h L i F i i = = ∑2 2

1

∑ −

=

i L L

i Li F L

M a

M aa N CH

22

22)(

/odelando !0L en una forma más amistosa

or raones pr(cticas, eliminemos PF de la ecuaci%n !9 mediante la multiplicaci%n de !9 por un

f t t t > LP


83/584

factor constante >LPF.

;9 se define como el factor constante de la !onstituci%n de9etero&eneidad

hora, intentemos calcular ;9 de una forma amistosa.

β1 β#

α1

α+

α#

( ) Li

L L

i Lii L

F

L L IH

M a

M aa M CH

N

M CH =

−== ∑ 2

22

:na simlificación aro7imada de +0L

!ada fra&mento de una fracci%n de tama*oLdensidad αβ est( representado por el fra&mento

promedio F caracteriado por/


84/584

promedio Fαβ caracteriado por/

$ 6u volumen/

$ 6u densidad/

$ 6u peso/

$ 6u contenido promedio/

V f d α α α = 3

λ β M V f d F αβ β α β α α λ λ = =

3

aαβ

Despu"s de reordenar todos los t"rminos, obtenemos/

( ) IH V

a a M

a M

L

L L

L L

= ∑ ∑−

α α β β

αβ αβ λ

2

2

Debemos eliminar los dos t"rminos e


85/584

R S

Estimemos separadamente BRC e BSC.

!(lculo de BRC, arte 8no/

Factor f de Forma de Fra&mento

V f d α α α = 3

f α es definida como un factor del forma de fra&mento. Es el factor de correcci%n tomando en cuentael hecho de que los fra&mentos no son cubos perfectos. Este factor no tiene dimensi%n.

!ubo/ f G 1

Esfera/ f G 0.7#+

!arb%n/ f G 0.27

>ineral de hierro/ f G 0.70

irita/ f G 0.2=

!uaro/ f G 0.2=

oca común/f G 0.7

Oiotita, mica, scheelita,)/ f G 0.1

Qro liberado/ f G 0.#

>inerales ciculares/ f T 1

!álculo de Parte DosC

Factor g de distribución de tamaGo del Fragmento

X f d M f d ML L∑ ∑α α3 3


86/584

X f d M M

f d M M

L

L

L

L

= ∑ ≈ ∑α α α α α α α 3 3

a suma podría ser f(cilmente estimada e'ecutando el an(lisis de distribuci%n del tama*o ba'oinvesti&aci%n. Esto se har( posteriormente en la rueba de 9etereo&eneidad.

ara c(lculos apro


87/584

( )Y a a M

a M

L L

L L

= ∑ −λ β β β β

2

S alcana un Sma


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El mínimo de S es Smin G 0 cuando ai G a.

or consi&uiente, el dominio de S es/

0 ≤ ≤Y c

ara anular este ran&o podríamos escribir/

Y c= !on/

0 1≤ ≤

6e define como el Factor de iberaci%n. Es un factor no dimensional, tomando en cuenta que elcomponente de inter"s no es necesariamente liberado.

or definici%n,

$ 8n material perfectamente homo&"neo tiene

$ 8n material perfectamente hetero&"neo tiene

= 0

= 1

Dos Fórmulas ara "stimar ráidamente el Factor de Liberación

1. 6i&uiendo una investi&aci%n microsc%pica de los fra&mentos m(s &ruesos al muestrear, aislamosal&unos fra&mentos donde el contenido del componente de inter"s es alto. Despu"s del ensayo de


89/584

& & p p yestos fra&mentos, encontraremos un contenido m(


90/584

L i b e r a t i o n f a c t o r

d

0 . 8 5

d l

0 . 5

1 c m0 . 1 c m

0 . 0 1 c m

0 . 0 0 1 c m

5.0

≈d

d l l

8Factor de liberació

Liberación de varios minerales

x

ldl


91/584

L i b e r a t i o n f a c t o r

d

0 . 8 5

d l

0 . 5

1 c m0 . 1 c m

0 . 0 1 c m

0 . 0 0 1 c m

M i n e r a l A

M i n e r a l B

M i n e r a l C

l

d

d l

≈

6arian&a del "rror Fundamental F"

En la eoría del >uestreo, el Dr. ierre >. 5y demuestra que la variana del Error

Fundamental puede ser escrita como se indica a continuaci%n/

S FE 2


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S P

P M IH FE

L

L2 1=

−

Donde es una selecci%n constante de probabilidad aplicada a todos los fra&mentos en elmaterial a ser muestreado. or definici%n/

P M

M

S

L

=

Donde >6 es el peso de la muestra y > el peso del lote. Despu"s de la sustituci%nobtenemos/

S M M IH FE

S L

L

2 1 1

= −

IH f g c d L = 3

ama*o de los fra&mentos &ruesos en centímetros

Factor de iberaci%n

Factor >ineral%&ico

Factor de distribuci%n del tama*o del fra&mento

Factor de forma del fra&mento

Definición del "rror Fundamental F"

El Error Fundamental FE se define como un error que ocurre cuando la selecci%n del incremento es

correcta, y cuando los incrementos que forman una muestra est(n hechos de un solo fra&mentoseleccionado al aar. or consi&uiente es un caso límite.


93/584

&

FE es el error de muestra menor posible en cada etapa delmuestreo de un protocolo de muestreo.

1. >edia del Error Fundamental/

!uando el muestreo est( correctamente implementado, la media m 3FE4 del Error Fundamentales insi&nificante.

#. Iariana del Error Fundamental/

S M M

f g c d FE S L

2 31 1= −

6i el peso > del lote es al menos 10 veces superior a >6, podemos escribir/

S f g c d

M FE

S

23

=

Definimos una !onstante de >uestreo !/

C f g c=

!onstrucción de un 9omograma de /uestreo

Deseamos optimiar un protocolo de muestreo y hacerlo defendible. El nomo&rama de muestreopuede ayudarnos.

ara incluir tanta informaci%n como sea posible, se su&iere hacer un nomo&rama de muestreo con


94/584

coordinadas lo&arítmicas.

En tal caso, es conveniente tomar el lo&aritmo de S C d

M FE

S

23

=

Log S Log C Log d Log M FE S 2

3= + −

Qr/ S G !1 !# - R

a derivada del cual es /

SV G -1

!onclusi%n/

a línea que representa un valor dado de BdC en el nomo&rama, tiene unapendiente i&ual a -1.

!aracterística de un 9omograma de /uestreo

8(rue'a e ;eterogeneia. uestreo e hoos e eroraci"n ara tronaura en la cantera 3 SI02


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Etapa de >uestreo

Etapa de preparaci%n

"


96/584

de muestreo de flu'o cruado rotatorio.

S i e ! i e " # o $ ! i e "

S a m $ l e

S t r e a m

% & r a ' l i c

r i ! e

8&ista lateral 8&ista ese Arri'a

85>GJ+

8G*S@RA

8ACCI+%AI*%@+

8;IDRAG>IC+

8(G*R@A

8D*

8I%S(*CCI+%

E#ercicio Pr$ctico %& M'etreo de o*o de Troad'ra

E#ercicio Pr$ctico %& M'etreo de o*o de Troad'ra

%umere el osi'le error 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caauno e los siguientes untos, * d+ ol'cioe.


97/584

C ' r r e n t S ' b ( r i l l

) o r m e r S ' b ( r i l l

* e a l

+ a m $ l e

A c t ' a l

+ a m $ l e

A

B

C

D

F

G

S e g r e g a t i o n

E

) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g $ r o t e c t e b & c o $ & r i g . t l a " / 2 0 0

8G*S@RA

8ID*A>

8G*S@RA

8R*A>

8S*$R*$ACI+%

8Su'#eroraciMn antigua

8Su'#(eroraciMn actual

E#ercicio Pr$ctico ,& M'etreador Pri"ario -ara

Ali"etació a Plata.

E#ercicio Pr$ctico ,& M'etreador Pri"ario -ara

Ali"etació a Plata.

%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caa e lossiguientes untos, * d+ ol'cioe.


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g *

1

2

3

4

5

6

7

9

1 0

1 1

8

) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g

$ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0

E#ercicio Pr$ctico & M'etreador Rotatorio /e0i

E#ercicio Pr$ctico & M'etreador Rotatorio /e0i

Gn muestreaor mu comNn en la inustrial minera.


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%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caauno e los siguientes untos. 1 d+ ol'cioe.

) a l l i n g + t r e a m

1

2

5

3

4

8

1 0

1 1) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g

$ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0

85>GJ+ !G* CA*

E#ercicio Pr$ctico 2& M'etreador de Correa3Cr'0ada

E#ercicio Pr$ctico 2& M'etreador de Correa3Cr'0ada

Gn sistema e muestreo mu oular, ero eligroso.


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%om're el error osi'le 3KD*, **, *, o (*L4 que ocurre en caa unoe los siguientes untos, * d+ ol'cioe.

1

2

3

4

5

6

7

) r a n c i + , i t a r - + r a " i n g $ r o t e c t e b & c o $ & r i g t l a " / 2 0 0

Et'dio de Cao

Et'dio de Cao


101/584

enemos una rutina de circulaci%n de muestra en reversa, que pesa alrededor de :0000 &ramos. El material es@0 de menos de 1.07 cm. 6e espera que el contenido apro


102/584

$

$ $ $ dministraci%n 6uperior $

$Definici%n de problemas estructurales $

$Datos !alidad $ $Qb'etivos $

$>ina $ $>olienda$

$5eolo&ía $ $Flotaci%n $

$i


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Esta disertaci%n describe una prueba que es recomendada cuando es difícil estimar el Factor deiberaci%n de un componente de inter"s. Es particularmente verdadero para componentes

menores, tales como el oro, molibdeno, cobre, ars"nico, etc.)a prueba es recomendada para optimiar los protocolos de muestreo durante la eina y en el >olino.

a idea es de estimar la variana 6#FE del Error Fundamental con un e


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1. El compuesto fue formado por material de 2@ lu&ares diferentes, dentro de un mismo tipo de

mineraliaci%n. El compuesto húmedo pesaba +0: W&s. El compuesto fue secado durante lanoche a 11X ! . Despu"s del secado el compuesto pesaba +00 W&s. El contenido de humedadfue de #.

#. Divida la muestra completa en tres lotes usando el procedimiento de paleo fraccionario ynombre a cada lote como , O y !, respectivamente. G 170 W&s., OG@0 W&s. S !G :0 W&s.

+. amice el sublote de muestra con harneros a 1.#7cm, 0.:+cm, o.++7cm, 0.1=cm, 0.0?7cm,0.02#7cm, and 0.#1#cms.

2. ese cada fracci%n de tama*o.

7. Espara la fracciYn 1.#7 cm 0.:+ en una superficie limpia. a rueba de 9etero&eneidad sedesarrollar( en esta fracci%n donde d G 1.07 cm.

:. partir de esta fracci%n, reco'a 100 muestras. !ada muestra debe estar formada porfra&mentos p seleccionados de a uno al aar, hasta 70 &r. Ennumere estas muestras de 1 a 100,pese cada una de ellas y re&istre los valores para p.

=. ulverice cada muestra directamente en un anillo cerrado y pulveriador de plie&ue en cerca del@7 a menos 10: micrones. Es inaceptable el uso de pulveriadores de plato polvorientos.

?. Ensaye cada muestra para cobre soluble en (cido y cobre total.

@. >uela todas las fracciones de tama*o, y la que queda de la fracci%n -1.#7 cm0.:+ cm, al @7menos 0.+0, usando un molino Ooyd, y reco'a una separaci%n de alrededor de 1000 &ms decada una de los tama*os fraccionados. 6i la fracci%n de tama*o m(s &rande tiene menos de1000&, use la fracciYn completa. ulverice cada una de las separaciones de 1000& al @7menos 10: micrones usando un >#. Ensaye cada fracci%n de tama*o en triplicado para cobresoluble en (cido y cobre total.

rueba de 9etero&eneidad/ !ontinuaci%n


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10. ome el sub-lote O y sep(relo en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:

se&mentos. 8sted obtendr( 1: partes de 7.:#7 &. e&istre todos los pesos euela cada parte a menos 0.+cm con un molino Ooyd , lue&o pulverice toda la parte al @7, menos

10: micrones usando dos veces #.?00& en un pulveriador >7.

1#. Espara cada parte pulveriada en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 & hecha dealrededor de 1# incrementos al aar, y una muestra de 1.0 & hecha de alrededor de #2 incrementos alaar. a muestra es ensayada dos veces usando 0.7 & cada ve. sí, para el sub-lote O usted obtiene1: ensayos de 0.7 & cada uno de un lote de 7.:#7 &. y +# ensayos duplicados de 0.7 de 1: lotes de 1&. e&istre los + ensayos y los pesos de cada una de las 1: partes. 9a&a lo mismo para el cobresoluble en (cido y cobre total.

1+. ome el sub-lote ! y mu"lalo a alrededor del @7 menos 0.+cm usando un molino Ooyd. ue&osepare ! en dos lotes i&uales / !1 y !# de cerca de +0 U&s cada uno.

12. ome el sub-lote !1 y sep(relo en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:se&mentos. Qbtendr( 1: partes de 1.?=7 & . e&istre todos los pesos e7.

1=. Espara cada una de las partes pulveriadas en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 &hecha de alrededor de 1# incrementos al aar, y 1 muestra de 1.0 & formada por #2 incrementos alaar. a muestra de 1.0 & es ensayada dos veces usando 0.7 & cada ve. De esta manera, para elsublote !1 usted obtendr( 1: ensayos de 0.7 & cada uno de un lote de 1.?=7 &. y +# ensayosduplicados de 0.7 & de los 1: lotes de 1 &. e&istre los tres ensayos y sus pesos para cada una de las1: partes. 9a&a lo mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.

rueba de 9etero&eneidad/ !ontinuaci%n


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1?. ome el sub-lote !# y mu"lalo a alrededor del @7 menos 0.0?7cm con un >7 usando incrementos

pulveriados de +:00& por 27s.1@. ue&o, separe el sub-lote !# en 1: partes i&uales, usando un divisor rotatorio equipado con 1:

se&mentos. 8sted obtendr( 1: partes de 1.?=7 &. e&istre todos los pesos e7.

##. Espara cada una de las partes pulveriadas en una bande'a &rande, y reco'a una muestre de 0.7 &hecha de alrededor de 1# incrementos al aar, y una muestra de 1.0 & hecha de alrededor de #2incremementos al aar. a muestra de 1.0 & es ensayada dos veces usando una de 0.7 & cada ve. Demanera que para el sub-lote !-#, obten&a 1: ensayos de 0.7 &Z cada uno de un lote de 1.?=7 &. y +#ensayos duplicados de 0.7 de 1: lotes de 1 &. e&istre los + ensayos y los pesos para cada uno de laspartes. 9a&a lo mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.

#+. ecombine todos los rechaos del sub-lote !# sub-lot, para así obtener un lote D de apro


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#:. Espara cada parte pulveriada en una bande'a &rande, y reco'a una muestra de 0.7 & formada por1# incrementos al aar. a muestra de 1.0 & es ensayada # veces usando 0.7 & cada ve. De

manera que del sub-lote D, pueda obtener 1: ensayos de 0.7 & cada uno, de un lote de 1.?=7 & y+# ensayos duplicados de 0.7 & de 1: lotes de 1.0 &. e&istre los + ensayos y los pesos de cadauna de las 1: partes. 9a&a la mismo para cobre soluble en (cido y cobre total.

#=. De cualquiera de los rechaos de menos 10: micrones de la prueba, prepare una muestra de10000&. amice la muestra entera en una malla de #1# micrones/ 6iempre habr( una &rancantidad de material que no se muela muy bien. 6epare los minerales &ruesos.ave este material&rueso. 6epare los minerales &ruesos mediante paneo. !on el concentrado &rueso, preparevarias secciones pulidas para averi&uar la naturalea e


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a rueba de 9etero&eneidad tiene una importancia crítica en un proyecto. robablemente necesita ser

efectuada solamente una ve en la vida de un tipo dado de mineraliaci%n para un proyecto determinado.or lo tanto, enf%quese en la producci%n y de'e que el e


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Definamos/ la !onstante de >uestreo para la fracci%n de tama*o

la variana relativa de 100 ensayos

el tama*o de fra&mento de la fracci%n probada

el peso promedio de las 100 muestras

con

sumiendo que la variabilidad del Factor de iberaci%n obedecen al modelo/

De una fracci%n dimensionada a otra, el t"rmino permanece raonablemente constante.or consi&uiente, llamamos a este t"rmino BFactor UC que no cambia desde una etapa de trituraci%n a otra.

α C

2

2

i

a

aS i

α d

iS M

2

2

α

α d a

M S C

i

S a ii= α α α α α c g f C =

d

d

=

d

d c g f C

α α α α =

d c g f α α α

α α d C =

"studio de !aso


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a rueba de 9etero&eneidad, descrita anteriormente, fue desarrollada para !obre otal en un

royecto de !obre. os resultados de las 100 muestras reco&idas hechas de 70 fra&mentos cada una,se muestran m(s aba'o. El protocolo actual para el muestreo en hoyos de tronadura es como si&ue/ 6ereco&e una muestra de 2.000 & en la >ina. El tama*o de fra&mento m(olino ]^. a muestra es dividida en100 & y lue&o pulveriada al @7 menos 10: micrones. Finalmente, una muestra de 0.#7 & &ram esusada para el procedimiento analítico.

$ !alcule el Factor U

$ !alcule un nomo&rama de la muestra.

$ MEs %ptimo el protocoloN

$ Mu" podemos hacer para me'orarloN

arte 8no

"studio de !asoC continuación


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6ample Po of Fra&ments ^ei&htL& !u1 70 :7.: 0.:?# 70 =+.7 0.=2+ 70 ?0.:+ 0.=#2 70 =#.## 0.:1

7 70 ?@.+7 0.=+: 70 ?=.7? 0.=2= 70 7?.+? 0.27? 70 ::.71 0.:2@ 70 ??.?# 0.=110 70 =@.:? 0.=111 70 100.7? 0.:#1# 70 =?.?1 0.@=1+ 70 ?7.?? 0.=+12 70 @=.?: 0.=117 70 ?@.?+ 0.::1: 70 @:.0@ 0.:21= 70 =2.2? 0.:71? 70 ?#.11 0.=:1@ 70 ?2.1 0.=#

#0 70 ?:.+ 0.+2#1 70 ::.@? 0.:### 70 @1.7+ 0.:7#+ 70 =7 0.@=#2 70 7#.0: 0.==#7 70 ??.:+ 0.=+#: 70 7?.1= 0.:@#= 70 ?2.+# 0.=7#? 70 7=.+@ 0.77#@ 70 =?.7: 0.=++0 70 =2.+2 0.=++1 70 ?:.#: 0.:++# 70 ?7.#? 0.=1++ 70 ::.:@ 0.?++2 70 ?0.#= 0.:7+7 70 ?@.:7 0.:@+: 70 :=.1= 0.?@+= 70 ?#.@= 0.:#+? 70 =?.7# 0.:1+@ 70 ??.#: 0.7=20 70 :@.:= 0.7?21 70 =?.0= 0.=22# 70 @+.:? 0.:?2+ 70 :+.7? 0.??22 70 @2.1+ 0.:@27 70 =2.?# 0.+=2: 70 =?.?= 1.7:2= 70 @+.7: 0.?=2? 70 =1.@= 0.?2

2@ 70 :0.+? 0.==70 70 =0.?1 0.:1



112/584

6ample Po of Fra&ments ^ei&htL& !u71 70 @#.21 0.:=7# 70 @=.#1 0.::7+ 70 =+.7+ 0.7@72 70 =:.## 0.=:

77 70 ?7.?: 0.277: 70 :2.@: 1.:@7= 70 :=.7? 0.=:7? 70 =?.0+ 0.7:7@ 70 =#.7= 0.2::0 70 =@.=@ 0.@2:1 70 ?:.?# 0.=7:# 70 =7.+# 0.=2:+ 70 =2.=@ 0.:@:2 70 =?.#@ 0.=::7 70 ?+.?7 0.=@:: 70 =7.:2 0.?::= 70 @#.+# 0.==:? 70 :=.=7 0.:=:@ 70 =+.## 0.:1=0 70 ?=.@: 0.=1=1 70 @1.0: 0.:7=# 70 =+.:? 0.7+=+ 70 =?.7= 0.:==2 70 ?#.0: 0.:#=7 70 =+.+2 0.=7=: 70 =7.@: 0.:#== 70 =@.++ 0.?+=? 70 ?#.0: 0.?2=@ 70 =@.+? 0.=1?0 70 =?.0: 0.:#?1 70 ??.7# 0.=1?# 70 =0.=# 0.=#?+ 70 =#.#2 0.=?

?2 70 =0.7@ 0.27?7 70 =@.?7 0.72?: 70 =:.@? 0.:2?= 70 =0.:@ 0.@=?? 70 =2.0# 0.==?@ 70 :=.7= 0.=:@0 70 10+.17 0.=2@1 70 ?2.+@ 0.?@@# 70 ?=.1? 0.:@@+ 70 =0.#? 0.=1@2 70 ::.7 0.:#@7 70 ??.1@ 0.7?@: 70 =7.#@ 0.:#@= 70 ?1.=2 0.??@? 70 :7.=2 0.=2

@@ 70 ==.7+ 0.:?100 70 ?2.?# 0.+26um =?=+.71 =1.0=

vera&e =?.=2 0.=1

"studio de !asoC 9omograma


113/584

"studio de !asoC Línea de Seguridad


114/584

"studio de !asoC Protocolo de /uestreo


115/584

Oueno unto D"bil

Oueno, peroinse&uro para

6e&re&aci%n



116/584

Fracci%n de ama*o eso del ama*o deFracci%n despu"s delsecado y molienda.

!obre otal

1.#7 cm +# U& 0.:7

-1.#7 0.:+ cm 7@ U& 0.=#

-0.:+ 0.++7 cm 1= U& 0.=7

-0.++7 0.1= cm 1+ U& 0.=7

-0.1= 0.0?7 cm @ U& 0.=@

-0.0?7 0.02#7 cm = U& 0.@#

-0.02#7 0.0#1# cm = U& 1.1#

-0.0#1# cm : U& 1.#=

Mu" precauciones deberían tomarse en un protocolo de muestreoN

"studio de !asoC continuación!omarando la Teoría con la $ealidad


117/584

1cm #cm

100

#00

+00

200

700 !onstant !

Fra&ment sie d

En su opini%n, porqu" hay tantas diferencias entre la teoría y la realidad, para los valores peque*os deltama*o de fra&mento BdCN

2

e d

M S C S FE

alit!

=

6ustituído para un estimado dela variana entre 1: partes.

6;_E-01

LA D"T"$/+9A!+J9 D" LA D+ST$+B:!+K9 D"L

TA/AM D" PA$TN!:LAS D" :9 LMT" "S A /"9:DM:9M D" LMS !$+T"$+MS /OS +/PM$TA9T"S1


118/584

1 a !alidad de un producto.

# a Eficiencia de un proceso.

+ El cumplimiento con la cl(usula de un contratocomercial.

2 a evaluaci%n de la e


119/584

1 E/ Eliminaci%n reventiva

# DE/ Delimitaci%n !orrecta

+ EE/ Euchos incrementos

7 !E(/ Qptimiaci%n del intervalo del muestreo.

: !E)/ Eli'a el modo adecuado de selecci%n delmuestreo G

$ ar 6istem(tico,$ ar Estratificado,

$ ar 6imple

6;_E-0+

"L "$$M$ F:9DA/"9TAL F"

9:9!A S" !A9!"LA

m 3FE4 0≈


120/584

Definiciones/

c/ !lase del tama*o de partícula de inter"s

Lc/ roporci%n del c en el lote

>Lc/ eso de la clase de inter"s

PLc/ Púmero de fra&mentos en c

F F


121/584

Lc ai aF j → = = 1in

out of Lc ai → = 0

( ) IH L

a Lc

a Lc j

M j

M L

M i

M Li

=−

∑ + ∑1

2

2

2 2

*

( ) IH L

a Lc

a Lc

j

M j a Lc

M

Lc

M i

M

L

i =

−∑ + ∑

12

2

2 2

*

X Lc X Lconstante

( ) IH L

a Lc

a Lc X Lc X L=

−

+

12

6;_E-07

a Lc2

/ muy peque*o

( ) IH La Lc

a Lc

X Lc X L= − +1 2


122/584

X Lc X L

M i M j

y debería e


123/584

p & p

/ proporci%n de en el lote .

or definici%n/ , lue&o

cambiando por los fra&mentos promedios/

a Lx L x L

M M N FLx Lx Lx = /

M i

X M

M

N M M

M

M M

M L

i

Li

Lx FLx FLx

L x

FLx Lx

L x

= = =∑ ∑ ∑2

M M a L Lx Lx = /

X M a L FLx Lx x

= ∑

ero , lue&o

6;_E-0=

De la misma forma/

X M M

N M M M

M M M

Lc j

Lc j Lc FLc FLc

Lc

Lc FLc

Lc= = =∑

2


124/584

X M Lc FLc=

Entonces podemos escribir/

( ) IH aa

M M a L Lc

LcFLc FLx Lx

x = − + ∑1 2

odos los t"rminos en esta f%rmula pueden ser tantocalculados como estimados cuando tenemos, anuestra disposici%n, una idea aproediante medici%n directa del peso de un número dado defra&mentos seleccionados al aar, dentro de la clase.


125/584

#. >ediante c(lculo usando las si&uientes dos f%rmulas/

1

FLc FLc FLc d f " M λ λ ==

FLx FLx FLx d f " M λ λ ==

!on/

( ) ( )

2

#pening l#$er #pening %pper d FLc

+=

samed FLx =

+

−= ∑ x Lx FLx FLc Lc L ad d a f IH

21

λ

6;_E-0@

;f es peque*o/ , lue&oa Lc a Lx x ≈∑ 1

IH f a

d gd L Lc

FLc= − + λ 1 2 3 3

h d í l l l i d l


126/584

hora podríamos calcular la variana del errorfundamental/

s M M

f a

d gd FE s L Lc

FLc2 3 31 1 1

2= −

−

+

λ

menudo esta f%rmula puede ser simplificada/

$ 6i

$ 6i no es muy diferente de

$ 6i es peque*o, entonces

M M L s> 10

d FLc

d

a Lc

s f

M a

d FE s Lc

FLc2 31

2= −

λ

6;_E-10

Pota ;mportante/ si los fra&mentos &ruesosrepresentan una &ran proporci%n del lote, di&amos m(s

del #0, el t"rmino debería mantenerse. gd 3

Evaluaci%n de la representatividad de una muestra


127/584

6i deseamos que una muestra sea representativa detodas las fracciones dimensionales de los fragmentos,

entonces debería ser representativa de los framentosm(s &randes, que es la condici%n m(s difícil de cumplir.

sí, por definici%n podríamos escribir/

d d FLc =

a Lc = =5% 0 05.y

ue&o/s f

d

M FE

s

23

18= λ

or supuesto, asumimos que el material investi&ado no

est( calibrado/ . g ≈ 0 25.

/uestreo de MroTeoría y Práctica


128/584

"l !aso "secial del Mro

reparado y presentado por

Francis F. itard

FrancisPitardSamplin&

!onsultants

12?00 e'on 6treet Oroomfield, !olorado ?00#0 86el/ 3+0+4 271-=?@+ Fa


129/584

Demasiado te%ricas e inútiles para el in&eniero.

Demasiado simplistas

Oasadas en observaciones empíricas sin bases s%lidas.

q p , &por especialistas por lar&o tiempo.

as soluciones a menudo son poco satisfactorias/

as peculiaridades del muestreo de metales preciosos caen entres cate&orías/

Financieras

e%ricas r(cticas

Peculiaridades Financieras

eque*as cantidades de materiales puedeninvolucrar &randes cantidades de dinero.


130/584

a precisi%n y e


131/584

eso de la >uestra

"l "rror de /uestreo Fundamental

Es el mínimo Error de >uestreo, &enerado por las diferencias

en contenido entre fra&mentos individuales y dependientes en/

ama*o deFra&mento

Densidades del Qroy la 5an&a

Etapa de iberaci%n

del oro.

Forma delFra&mento

!ontenido deQro.

"l "rror de Agruamiento ySegregación

Es un Error de >uestreo complementario &enerado por lasdiferencias en el contenido entre los incrementos de la

t d di t d


132/584

a etapa de se&re&aci%n de metales preciosos.

muestra y dependiente de/

El número de incrementos por muestra.

El Error Fundamental en sí mismo.

Peculiaridades Prácticas

El contenido de metales preciosos de una muestra y elcontenido de metales preciosos del lotecorrespondiente, puede ser muy diferente.

El t id d t l i d b t


133/584

El contenido de metales preciosos de una sub-muestra

analítica y el contenido de metales preciosos de lamuestra de la cual fue seleccionada, tambi"n puedeser diferente.

a densidad de los metales preciosos es enorme,promoviendo el fen%meno de se&re&aci%n por la

liberaci%n. as partículas de metales preciosos no se muelen bien,

manchan y cubren el equipamiento de muestreo.

odos estos problemas se aumentan, ya que ba'a elcontenido de metales preciosos y la distribuci%n de losmetales preciosos en un material dado se vuelveirre&ular.

"l :so de un "nfo;ue Lógico

es un Deber El Error Fundamental del >uestreo es el Error de >uestreomínimo y no debemos olvidar los otros ? errores del muestreo/


134/584

uede ser minimiado mediante el aumento del

"l "fecto 9ugget +n3situ


135/584

di(metro de la perforaci%n. Es dependiente del volumen de la muestra.

Est( cercanamente relacionado con el Error

Fundamental, pero ocurre antes de que el material hayasido quebrado.

eúna tantos incrementos de muestras como sea

"l "rror de Agruamiento ySegregación1


136/584

posible en la pr(ctica. 9a&a homo&"neo el material antes del muestreo.

>inimice el Error Fundamental

"l "rror de Prearación

Evitar


137/584

!ontaminaci%n

"rdida de finos y remoldeos

lteraci%n de los componentes

Errores 9umanos

8n incremento no es solamente cualquier parte de un

"l "rror de Delimitación del+ncremento


138/584

lote. a delimitaci%n de sus límites debe ser tal que d" a

todos los fra&mentos de un lote una probabilidad

constante de ser seleccionado por el instrumento de

muestreo. 5enera BOiasesC.

8n incremento no se puede e


139/584

instrumento de muestreo no mantiene la inte&ridad del

incremento delimitado correctamente. 5enera B6es&osC.

Este error ocurre cuando se tiene la intenci%n que la

"l "rror de +nterolación del+ncremento


140/584

muestra sea representativa de un período dado de

producci%n.

El tiempo de intervalo entre los incrementos debe ser

optimiado.

Este error ocurre cuando el muestreo sistem(tico est(

"l "rror de Fluctuación Periódico


141/584

en fase con un fen%meno peri%dico. En tal caso puede

lle&ar a ser enorme.

menudo es un problema para obtener buenos

balances del material en la lanta.

El muestreo al aar estratificado puede eliminar este

Error de >uestreo.

a variabilidad del ran&o de flu'o podría afectar la calidad dela muestra, si los incrementos reunidos no son proporcionales

al flu'o. Este error &enera BbiasesC.

"l "rror de Pesa


142/584

e&ular el ran&o de flu'o es la me'or soluci%n.

6e recomienda el uso de muestreo y sub-muestreo

proporcional.

De aquí en adelante, asumimos que los ocho errores delmuestreo han sido minimiados y son insi&nificantes.

"l "rror Fundamental del/uestreo siendo el error mínimo

debe ser minimi&ado en todoslos rotocolos de muestreo1


143/584

or sentido pr(ctico, nuestro an(lisis se limitar( al oro.

9ay tres casos/

1 El oro es liberado

# El oro no es liberado

+ El oro est( asociado con otro componente.

Dep%sitos aluviales donde el oro est( &eneralmente

libre o completamente liberado con la &an&a aluvial.

"l Mro es liberado

En el oro liberado encontramos/


144/584

>inerales de oro no liberados despu"s que han sido

molidos y pulveriados al tama*o de liberaci%n del oro.

l&unos concentrados de mineral de oro.

El problema presentado por el oro liberado, puedesolucionarse usando un modelo binominal. En este casoparticular, los resultados obtenidos por ri&o&ine,;n&amells, y 5y est(n en concordancia, pero el traba'o de5yVs es el m(s completo de todos.

Es f(cil demostrar que las propiedades físicas de laspartículas m(s &randes de oro, en el mineral finamentemolido, son los factores m(s importantes.

IH f g d a L Au Au Au Au Au L= × × × × 3 λ /


145/584

$ es el factor de forma del oro/ 0.#

$ es el factor de distribuciYn del tama*o de las

partículas de oro/ 0.#7$ se asume que sea/ 1.0

$ es la densidad del oro nativo/ 1:

$ es el contenido promedio de oro esperado

e


146/584

s FE M M a

d s L L

Au2 31 1 0 8= −

.

Donde/

• es el peso de la muestra$ es el peso del lote del cual se e


147/584

Donde/

d IH g L3

25≤ /

es el tama*o de las partículas m(s &randes de la&an&a.

d g

>anteniendo en mente esta limitaci%n, podemos usar lossi&uientes mono&ramas de muestreo para resolver

nuestros problemas.

8Fi4'ra ; 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de


148/584

8TAMA@O d (CMS) DE LAS PARTCULAS DE ORO MBS RANDES

8Fi4'ra % 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de


149/584


8Fi4'ra , 3 Oro Liberado. C$lc'lo del -eo de la "'etra co 'a de


150/584


El peli&ro de la se&re&aci%n es e


151/584

El peli&ro de la se&re&aci%n es e


152/584

El oro liberado se puede perder por lapulveriaci%n en un circuito cerrado, con unharnero de malla de 100 % 170. as partículas deoro tienden a aplanarse con la pulveriaci%n y el

operador impaciente es a menudo tentado porbotar la se&unda o tercera de sobretama*o.

El oro liberado mancha los discos pulveriadores,

morteros y meclas. Este tipo de equipamiento nodebería ser usado con oro liberado, a menos queel ob'etivo sea el de dorar el equipo con oro de #2Wilates.

Las Soluciones Satisfactoriasson !aras1

9arnee una &ran muestra con un harnero de -100micrones, y ensaye con fue&o toda la fracci%n 100micrones. 9a&a un ensayo de fue&o est(ndar en lafracci%n -100 micrones.


153/584

ese el concentrado y las colas en formaseparada.

Funda el total del concentrado y la muestra m(s

lar&a posible de las colas. !alcule el contenido de oro de la muestraprocesada.

>anipule una &ran muestra mediante li


154/584

concentrados y colas de una planta de procesos.

!uando sea posible, deberían utiliarse salas distintaspara cada producto.

"studio de un !uero/inerali&ado usando una

Técnica de Perforación !lásica1

sumamos que tenemos un cuerpo de mineral que


155/584

conten&a oro libre. El promedio de contenido de oro esde alrededor de 0.2 5ramosLton.

ocalmente, las partículas m(s &randes de oro son dealrededor de 0.#2 cms.

El peso necesario de la muestra no e


156/584

muestra de peso efectivo.

M tons = 1 .

!onclusi%n H#

En este e'emplo, la ley promedio del oro es conocida al +# con un @7 de posibilidades de ser correcta despu"sde analiar completamente 20 muestras de perforaci%n de

#7 W&s.

"l Mro no es liberado

a mayoría de otros tipos de minerales de oro no sonliberados. sumamos que el oro no est( asociado conotro mineral.

sumamos que el lector est( familiariado con la eoría


157/584

del >uestreo, de manera que lo difícil es estimar el Factorde iberaci%n del oro.

os si&uientes c(lculos requieren que encontramos los #% + fra&mentos m(s ricos en oro, entre los #00fra&mentos m(s &randes reunidos uno a uno al aar, en

un &ran compuesto de la muestra representativa delmaterial a ser investi&ado.

Estos # % + fra&mentos ricos en oro, pueden serr(pidamente identificados por un corto escaneo RF.

Despu"s de la identificaci%n pueden ser analiados en sutotalidad mediante ensayo de fue&o.

El resultado m(s alto es llamado y est(asociado a un tama*o m(


158/584

$ es la distribuci%n del tama*o de partícula de la&an&a 3&eneralmente 0.#74

$ es el contenido promedio esperado del lote.

$ es la ley m(


159/584

6i remueva M M L s≥ 10 1 / M L

"l Mro está Asociado con Mtro/ineral1

>uchos minerales, tales como &alena, espalerita,calcopirita, pirita, cromita, etc., a menudo contienenal&unos metales preciosos como oro, plata u otros.

ara un mineral dado, podemos asumir que la ley del oro


160/584

varía poco en el mineral. odemos considerarloconstante.

Oa'o estas condiciones el contenido de oro se vuelvepoco importante.

Deberíamos concentrar nuestra atenci%n s%lo en elcontenido mineral.

ue&o, volvamos al caso &eneral/

Donde/

$ es el factor de forma de la &an&a f

IH f g c d L = × × × × 3

( ) ( )[ ] S M M IH FE s L L2 1 1= −/ /


161/584

$ es el factor de distribuci%n del tama*o de lapartícula de la &an&a

$ es el factor de composici%n mineral%&ica

$ es el factor de liberaci%n del mineral$ es el tama*o de malla de un harnero que puede

retener no m(s de 7 del material a sermuestreado.

g

d

c

Alguna información

1 !uidado con las informaciones, a menudo no son losuficientemente buenas.

# 6e debe entender las variadas fuentes de la variabilidadde las leyes del oro.

+ t ibl d ll l


162/584

+ an pronto como sea posible, desarrolle loseina, lanta y rotocolos de muestreo del aboratorio.

7 se&úrese que los instrumentos de muestreo sean loscorrectos para implementar sus protocolos de muestreo.

: El muestreo del oro no puede ser improvisado

empíricamente. El sentido común es una buena cosa,pero siempre se quedar( corto para solucionar susproblemas de muestreo.

= os protocolos de muestreo adecuados ymuestreadores correctos son equivalentes a una políticade se&uros contra p"rdidas financieras. El costo deal&unas pruebas, muestreadores correctos, y cursos

internos, a menudo son amortiados en un muy cortotiempo.

? !apacite a su personal en la eoría y r(ctica del>uestreo del oro. Es un 'ue&o que usted no puedeperder.


163/584

@ ui"n debería ser capacitado/

Constitucin "n#$itu %& 'a (&t&)o*&n&i%a%

E+&cto ,u**&t "n $itu- NE

6+cenario 71 ,e$ita+ +9lia+


164/584

5

5

5

Constitucin "n#$itu %& 'a (&t&)o*&n&i%a%

E+&cto ,u**&t "n $itu- NE

6+cenario 72 6l 6fecto :r'$al (racimo)


165/584

5

5

5

n En+ou& Comn &)ico


166/584

d m '() q%e pasa a ciertaa*ert%ra del +arner#,

d m eq%i"alente a %n agl#merad# l#cal

o'i&n%o a 'a F)mu'a %& G 6a)a min&)a'&s

'i7&)a%os.

,oemo+ '+ar 'na f9rm'la moificaa

11


167/584

2 11

mmmm

LS

FE d c g f M M

S ⋅⋅⋅

−=

Solamente lo+ +ig'iente+ factore+ +on releante+

• La ma+a M S e la m'e+tra a +er recolectaa/

• La ma+a el lote/ c'&o efecto e+ in+ignificante M L !" M S /

• 6l factor e forma f # e la $e$ita o racimo el mineral e inter;+/

• La i+trib'ci9n el tama


168/584

$ / $ /Mina eber=a &a +ea eliminar o meclar c'iao+amente c'al@'ier mineral con

'n contenio e ar+;nico ma&or @'e 100 $$m.

6l $rograma e e$loraci9n 'tilia m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e

iamante EF e 2 metro+ & meio. ,ara el ar+;nico/ no e+ raro ob+erar & gr'$o

e minerale+ e ar+;nico o eta+ a&acente+ entro e 'n $e@'e2 F &

m'e+tra+ C e 50 Ig+./ eber=an +er $romeiaa+ ante+ e obtener 'na ba+e e

ato+ im$ortante $ara $ro$9+ito+ e control e la le& el mineral.

aga el mi+mo eJercicio +i el racimo aglomerao e@'ialente f'e e 1 cm./ & +i

la le& e+$eraa f'e e 500 $$m o 20 $$m.


169/584

E&)cicio 9 2- $u7#6)o%ucto =o'i7%&no

n e$9+ito e cobre $orf=rico en Cile e+ $erforao $or +' contenio e

molibenita. 6l contenio $romeio e+$erao e molibenita e+ 0.00%.

6l l i9 t f i9 D l i t


170/584

6l $rograma e e$loraci9n '+a m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e iamante e

2 metro+ & meio EF. ,ara el molibenito/ no e+ raro ob+erar 'n gr'$o e eta+

a&acente+ entro e 'n $e@'e


171/584

E&)cicio 9 3- E' >)o &n B)uto Casos %&

A*)u6ami&nto %& >)o Fino

n e$9+ito e oro en br'to en Bra+il/ e+ $erforao $or +' contenio e oro 6l

contenio $romeio e+ 1.50 g>t.

6l $rograma e e$loraci9n '+a m'e+tra+ e $erforaci9n e nDcleo e iamanteF t t t l 6l i ibl t < N t l


172/584

F e metro+ total. 6l oro i+ible no e+ etra


173/584

E' Cont&ni%o %&' =in&)a' %& Baa


174/584

$

6+ta $ro$orci9n e+ llamaa como el

Contenio e Mineral e BaJa Le& L.

A ece+ lo+ $rotocolo+ e m'e+treo +e +eleccionan e tal

manera @'e +omo+ ca$ace+ e re+$oner efectiamente $ara

el contenio e mineral e baJa le&/ mientra+ @'e 'na

$ro$orci9n +'+tancial $ermanece m'co m?+ ea+ia &

$o+iblemente no con+ieraa

?@u; suc&%i

E' Cont&ni%o %&' =in&)a' %& Baa


175/584

n caso &st)uctu)a' u& no ti&n& na%a u& ac&) con

&' E+&cto ,u**&t "n#$itu

6n e+te ca+o/ el i?metro e $erforaci9n no e+ im$ortante.


176/584

Estimacin %&' Cont&ni%o %& =in&)a' %& Baa


177/584

•MUESTRAS ORDENADAS POR " INCREMENTO DE ORO

6+te m;too e+ coneniente c'ano o+ +erie+ e m'e+tra+

con ma+a+ M S! & M S$ +on $robable+ e lograr o+i+trib'cione+ a+im;trica+ iferente+

Estimacin %&' Cont&ni%o %& =in&)a' %& Baa


178/584

i+trib'cione+ a+im;trica+ iferente+.

C'ano la ma+a e la m'e+tra i+min'&e/ lo+ re+'ltao+ el

en+a&o llegan a +er i+trib'io+ meno+ +im;tricamente.

La meia X & el moo Y +e +e$aran.

C,-, Ingamells +'giri9 la +ig'iente f9rm'la

[ ] [ ]

[ ] [ ]1122

112221

. X M . X M

. X M . . X M . L

S S

S S

−−−

−⋅−−⋅=

=;to%o 9 2-

Estimacin %& Y ! Y $

•rec'encia Y !

Y $


179/584

•g •>•t • oro

Y ! & Y $ $'een +er e+timao+ i+'almente

'+ano i+tograma+/ o calc'lano la+

meia+ arm9nica+.

L

E' )&su'ta%o ms 6)o7a7'& %&' &nsao Y -

Y X 6u&%&n s&) mu %i+&)&nt&s.

g > t g o l

H15%


180/584

M S

X

L

Y

C,-, Ingamells +'giri9 la +ig'iente f9rm'la

[ ]

[ ] 112

11

2

2

2

S NE S

S NE S

M / M L X

L M / M L X X .

⋅+−

⋅⋅+−=

Estimacin %& 'a a)ian:a V NE %&' &)%a%&)o E+&cto

,u**&t "n#$itu

6l 6nfo@'e Qariogr?fico

Iariana IJ'K

6ill


181/584

!ovariana o!orrelaci%n

Iariana

IJ'G0K G Iariana >uestreoL>edici%n

6ill

6Q


182/584

∑n FE nS

2

∑nGE nS 2

2

NE S

R0/ 21 HE

S ∑n

0E nS 2

∑n

EE nS 2

∑n

1E nS

∑n

2E nS 2

∑n

PE nS 2


183/584

contrib'&en a V " tambi;n +er? grane.

acieno la +'$o+ici9n m?+ o$timi+ta @'e

• el $rotocolo e m'e+treo e+ o$timiao/

• el e@'i$amiento e m'e+treo e+ el correcto/ &

• el 6rror Anal=tico e+ minimiao/

la contrib'ci9n e V NE $or=a +er e alreeor e la mita e

V ".


184/584

• Se moela 'n ariograma @'e +e conierte en 'n eJercicio

inDtil.

• La+ #;cnica+ riging no f'ncionan.

• Alta le& e Corte ignora $arte el rec'r+o X LH

T La conciliaci9n e lo+ $roblema+ +on eacerbao+.

• La rec'$eraci9n 9$tima e lo+ rec'r+o+ nat'rale+/ +e conierte

en 'na tarea e+@'ia/ c'&a+ con+ec'encia+ econ9mica+ +on

a+ombro+a+.

? @u; &s una ma'a V " %

V NE si&n%o 6a)t& %& V "

•mbral

•Q• J•R


185/584

•mbral

•B'eno

•Malo

•Alerta

• J•0

•0

a& 'n e+$acio $ara el com$romi+o/ $ero no ab'+e m'co

e +' +'erte.

I&com&n%acion&s Cuan%o V NE

Es =u G)an%&

Seleccione 'n i?metro e $erforaci9n tan grane como +ea $o+ible.

C'antifi@'e la+ falla+ e la ma+a el m9'lo b?+ico e ob+eraci9n

Eece+aria.

C f= b l = b l= it t l i i

S M N ⋅


186/584

Conf=e en 'na b'ena geolog=a/ b'+cano l=mite+ nat'rale+ e inicaore+

clae+.

,ara com$onente+ im$ortante+ @'e UacenineroV / a+egDre+e e

+eleccionar le&e+ e mineral & e corte @'e e+t;n baJo L.

Conf=e en a$ilamiento+ e baJa le&.

Eo corte ning'na le& alta $ara el c?lc'lo e el $romeio total e le&.

A$rena a iir con $roblema+ e conciliaci9n A+egDre+e @'e laAmini+traci9n +e $reoc'$a e lo+ efecto+ e eli$+e+ e $reci+i9n.

Distribuci%n de 9etero&eneidad D9

En el si&uiente material, nos referiremos solamente a la Distribuci%n de 9etero&eneidad de lotespeque*os y movibles.

curso pitard junio 28.ppt

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