8/16/2019 Cuadratura de Gauss-Legendre de Dos Puntos

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Integrantes: Marisol de la Cruz Hernández

  Carlos Enrique Ramírez Santiago

Cuadratura de Gauss-

Legendre de DosPuntos

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En análisis numérico un método de

cuadratura es una aproximación de unaintegral definida de una función.

Método de cuadratura

Gauss investigó y encontró que e

disminuir el error en la integración cla localización de los puntos sobre la

integración. El investigador desa

propio método, conocido como cuad

Gauss.

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Una cuadratura de Gauss npuntos llam

debido a "arl #riedric$ Gauss,

cuadratura que selecciona los punto

evaluación de manera óptima y no

forma igualmente espaciada, construdar el resultado de un polinomio de grado

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El ob%etivo de la cuadratura de Gauss es

determinar los coeficientes de una ecuación

de la forma&

'onde las c ( coeficientes desconocidos. )in emba

argumentos de la función y no están fi%os en los extremo pero son desconocidos. 'e esta manera,

tenemos un total de cuatro incógnitas que deben ser eva

y, en consecuencia, requerimos cuatro condicione

determinarlas con exactitud.

 

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! " ""

 

De esta manera, el sistema de

ecuaciones no lineales que se debe

resolver es:

! 

*os l!mites de integración son

desde + a . Esto se $izo para

simplificar la matemática y para

$acer la formulación tan general

como sea posible.

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##

 

La solución del sistema anterior está dada:

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-ue puede ser sustituida en la ecuación &

para obtener la fórmula de Gauss*egendre de dos puntos&

 

s!, llegamos a un resultado interes

simple suma de los valores de la funci

dan una estimación de la integral

exactitud de tercer orden.

 

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Es posible usar un simple cambio de variable par

trasladar otros l!mites de integración en esta

forma.

 

Esta ecuación puede diferenciar

 

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Estas ecuaciones podrán sustituirse para x y

respectivamente, en la ecuación que se $abrá

integrar. Esas sustituciones efectivame

transforman el intervalo de integración sin camb

el valor de la integral. El siguiente e%emplo iluscómo se realiza esto en la práctica.

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Enunciado el problema. Use la ecuación para evaluar l

integral de

f/x0(1.2324x21135647113811 

Entre los l!mites x(1 a 1.9. El valor e

integral es .5814::.

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$ $.%

&rea" .5814::;

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)olución. ntes de integrar la funci

realizar un cambio de variable para qu

sean de a 3.

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mbas ecuaciones se sustituyen en la ecuación original & 

=

 

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*a función obtenida se eval=a en para ser igual a 1.4568 y en para

ser igual a .:149:6.

"

" 

" 

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'

 

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"

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.

 

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Gracias