criterios de seleccion de tipo de losa

7/28/2019 Criterios de Seleccion de Tipo de Losa

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Generalidades

En la mayora de las construcciones yespecialmente en los edificios, se puedenidentificar dos subsistemas estructuralessobre los que se pueden tomardecisiones independientes, relativas a lasolucin ms conveniente, antes deanalizar la estructura completa. Estossubsistemas son el horizontal, o de lossistemas de piso, y el vertical, o de lossistemas resistentes. A pesar de esta

subdivisin, es importante tener enmente que el sistema estructural de laconstruccin es una sola unidad y que lainteraccin entre los diversossubsistemas no es en generaldespreciable.

Esta seccin se enfoca en el estudio delos sistemas de piso, los cuales sonconocidos en nuestro pas con el nombrede Losas o Placas.

Las losas son los elementos estructuralesencargados generalmente de recibir deforma directa las cargas defuncionamiento de una edificacin, esdecir, estas soportan el peso de laspersonas, objetos, materiales,maquinarias, etc., que estarn dandouso a la misma, y as trasmitirlo a losdems elementos estructurales que

llevarn las cargas hasta el suelo defundacin.

Generalmente son consideradoselementos bidimensionales debido a quetienen una dimensin mucho mspequea que las otras dos. El ancho y ellargo, de dimensiones parecidas, forman

Figura 1 _ Losa reticular.

Figura 2 _ Losa prefabricada.


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un plano perpendicular al espesor dedimensin mucho menor.

Las cargas que actan sobre las losasson esencialmente perpendiculares a su

plano principal, es por ello que sucomportamiento est dominado por elefecto de flexin de dicho plano.Cumplen un papel muy importante en eldesempeo antissmico de la estructura,ya que se deben comportar como undiafragma rgido que no sufredeformaciones en las direccionesparalelas a su plano principal y une atodos los dems elementos en su mismo

nivel de manera que se garantice quetodos los elementos de un piso tendrndesplazamientos laterales de igualmagnitud cuando la estructura seaatacada por un sismo.Las losas son el primer elemento a ser diseado y calculado en laestructura y aportan la mayor parte del peso de la misma tanto por lascargas verticales que resisten como por su peso propio por lo quepequeas diferencias en las dimensiones significan grandes diferenciasen el peso.

Durante el proceso constructivo son el ltimo elemento a ser construidopor nivel, y la manera como se lleve a cabo su elaboracin puede serdeterminante en su posterior desempeo, razn por la que se debe sermuy cuidadoso en ste aspecto.


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Figura 3 _ Armado de losa nervada de una direccin con casetones conbloques de polietileno.


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CRITERIOS DE SELECCIN DEL TIPO DE LOSA

Dada la gran variedad existente en cuanto a tipos de losas que sepueden utilizar en una edificacin, hay una serie de aspectos que el

Ingeniero Proyectista debe considerar antes de tomar una decisin.

En primer lugar debemos tomar en cuenta aspectos del tipoestructural como lo son la capacidad resistente que debe tener lalosa, las luces de clculo que se tienen, los usos y la importancia dela edificacin, la necesidad de soportar cargas dinmicas, laexistencia de cargas concentradas, etc. Siempre debe prevalecer laseguridad estructural antes que cualquier otro aspecto al momentode la toma de decisiones, es por ello que se debe evaluar en detallecual es la opcin que mejor se adecua al proyecto.

En segundo lugar se deben evaluar los aspectos constructivos entrelos que se puede mencionar como el ms importante el tiempo deejecucin requerido para la obra, ya que de esto va a depender lostiempos que se necesitan para encofrado y desencofrado,apuntalamiento de los elementos, la utilizacin de elementosvaciados en sitio o prefabricados, etctera.

Por ltimo, aunque no menos importante, debemos considerar elfactor econmico, ya que en gran parte de los ProyectosEstructurales ste es un factor limitante en cuanto a la toma de

decisiones. Aqu influye la disponibilidad de los materiales,maquinaria y mano de obra capacitada para realizar los trabajos dela obra, los precios de los mismos, as como tambin los aspectosconstructivos mencionados anteriormente inciden de forma directaen el presupuesto del proyecto.

En la construccin moderna para todos los materiales se handesarrollado procedimientos que logran el trabajo integral de losdiferentes elementos. Esto se obtiene de manera natural enestructuras de concreto armado fabricadas en sitio en las que lacorrugacin del refuerzo de acero permite una adherencia entre losdos materiales que hace que trabajen en conjunto. Mientras que enotras estructuras se requieren elementos de conexin con capacidadde transmitir esfuerzos cortantes horizontales. El ahorro sustancialen las dimensiones de las vigas, justifica ampliamente el costo de losdispositivos de conexin.


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Figura 1 _ Conectores de corte y cabillas estriadas.

En estos sistemas conviene que el espesor de la placa sea el mnimonecesario por requisitos constructivos, de aislamiento o deresistencia al impacto. La retcula de vigas inmediatamente inferiordebe tener la separacin mxima con la que la placa de pisofunciona adecuadamente desde el punto de vista estructural; si estopermite hacer coincidir las vigas con la posicin prevista para losapoyos, no son necesarias retculas adicionales. El arreglo de vigasdebe hacer mnimo el espesor necesario de losa y adems debeprocurar una estandarizacin de elementos para fines de economa ysencillez de construccin. Cuando la distribucin de apoyos esregular, los arreglos de vigas son claros y sencillos; paradistribuciones de los apoyos o formas de planta irregulares, elarreglo de vigas puede resultar ms complejo. Es por ello que la

estructuracin del edificio es un paso de gran importancia y va a serdeterminante en las decisiones que se tomen en adelante.

Figura 2 _ Vista de Losa con lminas corrugadas de acero (Losacero)

En algunos sistemas de construccin se forman retculas de vigas


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con separaciones muy pequeas, de manera que el funcionamientodel sistema de piso es equivalente al de una placa cuyo espesor sedetermina de manera que tenga el momento de inercia de un anchounitario de la retcula de vigas y losa. Esta idealizacin es aceptablecuando la separacin de vigas (llamadas en este caso nervaduras o

nervios) no excede de una octava parte del claro. Aunquegeneralmente se trabaja con una separacin de cincuenta a setentacentmetros entre nervios.

(1)

En general, el concreto reforzado es el material ms empleado en laconstruccin de losas por su costo relativamente bajo y por otraspropiedades favorables del tipo estructural. La madera

contrachapada se emplea slo para claros pequeos en algunospases; en Venezuela se utiliza nicamente en proyectos conrequerimientos arquitectnicos especiales. El acero tiene la ventajade su alta resistencia en traccin, pero, excepto en claros muypequeos, el espesor que se requiere por rigidez es muy superior alnecesario por resistencia, de manera que su empleo en placasmacizas se limita a pequeos claros. Para obviar esta desventajaconviene que la placa de acero tenga formas que proporcionan altarigidez con poco espesor, tales como la placa nervada o la rejilla.

Para placas en una direccin, la lmina corrugada proporciona un

elevado momento de inercia con un peso mnimo de material, lo quela hace muy adecuada para transmitir flexin, de modo que su usoes muy difundido para cargas ligeras. Una forma muy eficiente deaumentar rigidez y resistencia consiste en utilizar un material de altaresistencia y generalmente de costo elevado, en forma de lminasdelgadas en las fibras extremas de la seccin y otro material de pococosto y peso como alma, para proporcionar espesor a la seccin yresistir esfuerzos cortantes. Esto da lugar a las llamadas placassndwich que se pueden formar en un gran nmero de materiales.

Lo ms comn en nuestro pas, en cuanto a edificaciones se refiere,son las estructuras ya sean aporticadas o tipo tnel en concretoarmado, ya que es un material que presenta caractersticas como ladurabilidad, moldeabilidad y economa, adems de sus atributosestructurales. Lgicamente, cuando se ha seleccionado un sistemaestructural en concreto armado, lo ideal es que los sistemas de pisotambin lo sean.


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La losa maciza en dos direcciones apoyada sobre muros de carga esel sistema tpico para claros pequeos como los usuales en viviendasunifamiliares y ampliamente usadas en viviendas multifamiliaresconformando el sistema tipo tnel. Existen diversas variantes que noalteran el funcionamiento como losa maciza, pero que presentan

ventajas constructivas. La mayora de ellas estn asociadas con laintencin de reducir o eliminar el encofrado que es responsable deuna fraccin significativa del costo y del tiempo de ejecucin. Lossistemas de viguetas y bovedillas o de semiviguetas y bovedillaspermiten la integracin de unas vigas prefabricadas de concretopresforzado, o tipo armadura, con una capa de compresin vaciadaen sitio. La losa se hace trabajar generalmente en una soladireccin, lo que reduce en parte la eficiencia, pero por otra parte seaprovecha acero de refuerzo de mayor resistencia y se tienenperaltes mayores con menos cantidad de concreto y acero respectoa una losa maciza. Las bovedillas, mejor conocidas como bloquespiata, son elementos de aligeramiento y funcionan como encofradodurante el proceso de vaciado. La capa de compresin vaciada ensitio proporciona la continuidad entre los distintos elementos y esnecesaria para la accin de diafragma ante fuerzas en el plano de lalosa. El mejor aislamiento trmico y acstico que se obtiene por losmayores espesores y por los elementos huecos de aligeramiento esuna ventaja importante de los sistemas de losas nervadas engeneral. Se mencion previamente la Losa de Nervio Prefabricado yLa Losa de Tabelones como sistemas que trabajan de la formaanteriormente mencionada.

Figura 3 _ Colocacin de bovedillas.El sistema de losas y vigas de concreto vaciadas en sitio es lasolucin ms usual para estructuras aporticadas. Tradicionalmente,se han diseado estos pisos considerando de manera independienteel trabajo de la losa apoyada perimetralmente sobre las vigas y el destas ltimas soportando las cargas que se encuentran en su rea


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tributaria de losa, pero incluyendo una porcin de losa como parteintegrante de la viga con una seccin en T.

Para claros considerables resulta econmico recurrir a vigaspreforzadas conectadas a losas tambin prefabricadas o vaciadas en

sitio; tratndose de secciones compuestas, debe disearse unprocedimiento de conexin que asegure la continuidad entre losdistintos elementos constitutivos.

La losa apoyada directamente sobre columnas es un procedimientoque se ha utilizado ampliamente a lo largo de los aos para pisos deconcreto reforzado, ya que mediante un encofrado sencillo se lograuna superficie inferior plana, con un espesor total muy reducido delsistema de piso y con gran rapidez de construccin. Si se trata declaros mayores el espesor necesario hace sta solucin muy pesaday obliga al empleo de bacos y capiteles en el sistema denominadopropiamente losa plana, con el fin de mantener pequeo el espesorde la mayor parte de la losa. Sin embargo, sta ltima solucin sueleser poco atractiva arquitectnicamente debido a la obstruccin queocasionan los bacos y capiteles en el espacio habitable. De aqusurge la utilizacin de la losa reticular, en la que se reduceconsiderablemente el peso de la misma dejando huecos o elementosms livianos que el concreto y slo se deja el espesorcompletamente de concreto en las regiones aledaas a los apoyos.No debemos olvidar que la Norma restringe el uso de ste tipo deLosas en zonas de alta sismicidad por los problemas que presentan

para resistir esfuerzos cortantes ocurriendo generalmente la falla porpunzonamiento.

El acero se emplea para constituir sistemas de piso completo slo enalgunas estructuras industriales. Su funcin ms comn es en vigasde sistemas mixtos con losas de concreto. Resulta muy atractivoeconmicamente aprovechar la accin compuesta de la viga con lalosa mediante el empleo de conectores de corte debido a que desta manera se disminuyen considerablemente las dimensiones de lalosa. Las vigas de acero de alma abierta o de secciones de lminadoblada proporcionan en general soluciones ms ligeras yeconmicas que los perfiles laminados y que otras vigas de almallena, aunque dan lugar a un comportamiento menos dctil por loque no es conveniente su uso en edificaciones de importancia, ni enzonas ssmicas.Como ya se ha dicho, existen diversas variantes que pretendensimplificar la construccin y reducir o eliminar el encofrado, una delas que ha logrado esto con mayor eficiencia es el sistema Losacero.


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DETERMINACIN DE LA DIRECCIN DEL ARMADO

Como ya se ha dicho, las losas pueden ser armadas en una o en dosdirecciones, esto quiere decir que pueden estar apoyadas en dos lados

opuestos o en todo su permetro. La direccin del armado de una losadepende bsicamente de las dimensiones de sus lados y de lascondiciones de apoyo de los mismos, y ser determinante en elcomportamiento estructural tanto de la losa como de sus elementos deapoyo.

En general, todo anlisis y diseo de losas requiere de un planteamientoestructural previo, es decir, de una estructuracin general a partir de lacual se confeccionan los planos ndices que nos indican los apoyos y lasdimensiones de los paos, con lo que se har la determinacin del tipode losa a utilizar de acuerdo a la direccin del armado.

Las losas pueden ser de un solo tramo o continuas, dependiendo de lapresencia de otras losas adyacentes en la estructura. El anlisis y diseode este tipo de entrepisos segn la teora de la elasticidad, conduce porlo general a desarrollos matemticos complejos y laboriosos que sloreflejan parcialmente las verdaderas condiciones de trabajo de loselementos.

Por ello, se han propuesto diferentes mtodos simplificados quepermiten abordar con suficiente aproximacin los casos comunes en la

prctica. Entre ellos, el mtodo de Henry Marcus es uno de los msusualmente utilizados para la resolucin de losas de entrepiso, y susfundamentos tericos permiten determinar, en funcin de las luces ycondiciones de apoyo, el porcentaje de la carga total que es soportadoen una direccin y en la ortogonal, de manera que podremos saber si esnecesario armar en una o en dos direcciones.

A partir de los planos ndices del edificio, en los que se indica laubicacin de las vigas, muros y columnas, se puede determinar lasdimensiones que tendr cada pao de losa en cada nivel.

Para cada pao se debe verificar la relacin de luces, con la quepodremos determinar en qu direccin se debe armar la losa.


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Figura 1 _ Losa armada en una direccin

Figura 2 _ Losa armada en dos direcciones

La accin estructural de una losa armada en una direccin puede verseen la deformacin de la superficie cargada tal como se indica en la figura3. Esta figura presenta una losa armada simplemente apoyada en los

bordes largos y, libre a lo largo de los dos bordes cortos. Si se aplicauna carga uniformemente distribuida sobre la superficie, se deflectacomo se indica en la figura 3 trayendo como consecuencia que lascurvaturas y por ende los momentos flectores son los mismos en todaslas franjas que se extienden en la direccin corta entre los bordesapoyados, mientras que no se presenta curvatura y, por consiguiente,no existen momentos flectores para las franjas largas, debido a que


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lgicamente en sta direccin no se estn soportando cargas.

Figura 3 _ Deformada de una losa en una direccin y carga uniforme

Para efectos de anlisis y diseo, una franja de ancho unitario puede serconsiderada como una viga rectangular de altura igual al espesor de lalosa y longitud igual a la distancia entre los apoyos. Para la cargaactuante es necesario predimensionar la losa, es decir, determinar unespesor que pueda cumplir con la exigencia del diseo en cuanto aflechas permisibles y cuantas de acero para que cualquier seccin de lalosa trabaje en armadura sencilla, estos aspectos se estudiarn msadelante.

Si la losa se debe armar en dos direcciones (figura 4), es necesariodeterminar el porcentaje de carga que ser soportado por cadadireccin, para ello explicaremos el mtodo de Henry Marcus.

Figura 4 _ Deformada de una losa en dos direcciones y carga uniforme

Cada placa se analiza como formada por una sucesin de franjas obandas unitarias cruzadas paralelas a los lados de la losa, soportandocargas uniformemente distribuidas y apoyadas en las vigasperimetrales. La figura 5 corresponde al caso ms elemental de losa,simplemente apoyada en todo su contorno, donde se analiza elcomportamiento de dos bandas centrales de ancho unitario, que se


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cruzan ortogonalmente.

Figura 5 _ Distribucin de las cargas en losa unidireccional ybidireccional

Estas franjas son paralelas respectivamente a los lados Lx y Ly soportanen conjunto la totalidad de las cargas impuestas. Se designa por qx la

fraccin de la carga total que es resistida por la franja de direccin X yqy la homloga de direccin Y.

El mtodo de Henry Marcus permite determinar, en funcin de las lucesy la magnitud de las cargas uniformemente distribuidas, los valores deqx y qy, as como los momentos flectores mximos positivos en la luz delos tramos, y las reacciones en las vigas perimetrales de apoyo.

(3)

Es evidente que la deflexin mxima de las dos franjas centrales en su

punto de cruce debe ser la misma, pues corresponde a una nicaseccin de la placa. Por compatibilidad se cumple:

(4)

Sin embargo, el producto EI no es el mismo en ambas direccionesconsideradas, pues la altura d vara, ya que las barras en una direccinvan superpuestas a la de la direccin ortogonal, lo cual hace variar elmomento de inercia respectivo. Pero como ambos valores son muycercanos, se acepta en la prctica un nico momento de inercia para

ambas direcciones. Por lo tanto, de la ecuacin anterior, se deduce:

(5)

De las Ecs. 3 y 5:


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(6)

Se despeja en consecuencia:

(7)

(8)

Designando por:

(9)

La parte de la carga que corresponde a cada direccin, se obtiene paralas franjas cruzadas en estudio:

(10)

(11)

Los valores de kdepende de la relacin de luces y de la forma desustentacin de la losa. Las diferentes formas de apoyo de una losa seindican en la Tabla 1, con los respectivos valores de k.

Tabla 1 _ Factor k para distintas formas de sustentacin.

En la tabla anterior, la forma de sustentacin se indica:

Con lnea llena: ----------------------- para un apoyo simple Con lnea punteada: para empotramientos perfectos, o

por continuidad de la losa


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En el caso de que la losa no tenga forma rectangular sino que formeparte de sistemas estructurales ms complejos como los que semuestran en la figura 6, se debe realizar un anlisis riguroso paradeterminar cul es la direccin ms conveniente para armarla,generalmente se escoge armar en la direccin ms corta.

Figura 6 _ Sistemas de piso de distintas formas


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PREDIMENSIONADO

Una vez determinada la direccin del armado de la losa y hecha laeleccin del tipo de losa de acuerdo a los criterios previamente

explicados se debe realizar el predimensionado de las mismas.

El proceso de predimensionado es de gran importancia en el anlisisy diseo ya que mientras ms preciso sea menos iteracionestendremos que hacer posterior al anlisis estructural.

La intencin del predimensionado debe ser garantizar uncomportamiento adecuado de la estructura para el estado lmite deservicio y dar espesores que permitan un trabajo cmodo en cuantoa la ubicacin de las instalaciones hidro-sanitarias, elctricas y otrasque estarn embutidas en la losa o ancladas a la misma, as comotambin del acero de refuerzo cumpliendo con los recubrimientosmnimos normativos, limitar las flechas, deformaciones, vibracionesy fisuracin que pudieran afectar la resistencia, el comportamientoen condiciones de servicio y la durabilidad para el uso previsto de laedificacin. De igual manera se deben garantizar las condiciones deseguridad necesarias para cumplir con los dems estados lmites yaportar un adecuado comportamiento como diafragma rgidobrindando un importante aporte a la resistencia de cargas debido ala ocurrencia de sismos.

La Norma Venezolana presenta en su CAPTULO 9 REQUISITOSPARA LOS ESTADOS LMITES, el cual ya se mencion anteriormente,la Tabla 9.6.1 ALTURA MNIMA DE VIGAS O ESPESOR MNIMO DELOSAS, A MENOS QUE SE CALCULEN FLECHAS y la TABLA 9.6.3.1ESPESORES MNIMOS DE PLACAS SIN VIGAS INTERIORES, lascuales se usan comnmente para predimensionar de forma muysencilla las losas de concreto armado garantizando el buencomportamiento para el estado lmite de servicio y evitando elclculo de flechas.

Los valores de la Tabla 9.6.1 se usarn directamente para miembrosde concreto con peso unitario Wc = 2500 kgf/m3, con acero derefuerzo S-60 W-60. Para otras condiciones los valores semodificarn en la siguiente forma:

a. Para concreto estructural liviano con peso unitario comprendidoentre 1550 y 2070 kgf/m3, los valores se multiplicarn por(1,650.0003 Wc) 1,09 siendo Wcel peso unitario en kgf/m3.


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b. Para refuerzos de acero con fydiferente de 4200 kgf/cm2 losvalores se multiplicarn por: 0,4 +(fy / 7030)

Se deben controlar las flechas instantneas y diferidas en losmiembros estructurales con la utilizacin de la siguiente tabla:

En lneas generales, en un miembro cargado y en funcin del tiempose generan dos deformaciones, una instantnea y otra diferida en eltiempo, pero en ningn caso podra la suma de las dos ser mayorque las flechas mximas permisibles.

(1)

Para el clculo de las flechas instantneas la Norma exige considerarlos efectos de fisuracin y del acero de refuerzo en la rigidez de losmiembros, para tal fin se emplearn los mtodos y ecuaciones de lateora elstica. A menos que los valores de rigidez se obtengan porun anlisis riguroso, la misma se calcular con el mdulo de


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elasticidad del concreto, Ec, especificado en el Artculo 8.5 seaconcreto normal o liviano y con el momento de inercia efectivadeterminado segn la siguiente ecuacin:

(2)

donde el momento de fisuracin Mcr, se calcula segn la siguientefrmula:

(3)

Para concretos de peso normal:

(4)

donde fres la resistencia promedio a la traccin por flexin.

Para concretos de agregado liviano que cumplen con elArtculo 5.2, se aplicar una de las siguientesmodificaciones:

a. Cuando se especifica fct:

(5)

b. Cuando no se especifica fct, el valor de frobtenido de laecuacin (5) se multiplicar por 0,75 para concretos totalmentelivianos y por 0,85

para concretos livianos dosificados con arena. Para losconcretos con reemplazo parcial de arena se puede interpolarlinealmente.Donde:

Ie=Momento de inercia efectivo.MCR=Momento de agrietamiento de la seccin.Ma=Momento actuante mximo en el elemento.

ICR=Momento de inercia de la seccin transformada y fisurada.I=Momento de inercia de la seccin transformada no fisurada.fr=Mdulo de ruptura del concreto.Yt=Distancia desde el c.g. de la seccin gruesa hasta la fibra

ms traccionada.

Para tramos continuos se puede promediar el valor obtenido


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con la ecuacin (2) para la seccin crtica con momentopositivo y la seccin crtica con momento negativo.

Para miembros de seccin constante simplemente apoyados ocontinuos se puede tomar el momento de inercia efectiva delcentro del tramo obtenido con la ecuacin (2).

Para los voladizos se usar el momento de inercia efectivo delapoyo. Para elemento de concreto empotrado y apoyado.

(6)

Para elemento de concreto doblemente empotrado.(7)

Las flechas adicionales a largo plazo causadas por los efectos defluencia y retraccin, llamadas flechas diferidas, se pueden calcularmultiplicando el valor de la flecha instantnea por el factor determinado con la siguiente ecuacin o con la tabla 1.

(8)

Donde:p=% de acero a compresin en el centro del tramo para miembrossimplemente apoyados y continuos y, en el apoyo para volados.=factor dependiente del tipo, segn indica la Tabla 9.6.2.1 o en la

figura 1.

Tabla 1, Factor , para clculo de flechas diferidas


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Figura 1 _Factor dependiente del tiempo

Se aceptarn espesores de losa menores que los mnimos exigidosen la tabla 9.6.1 de la Norma si mediante mtodos analticos sedemuestra que la flecha del miembro ser menor que las de la Tabla

9.6.2.La seccin 9.6.3 de la Norma rige los espesores mnimos de placas yotros sistemas resistentes en dos direcciones diseadas de acuerdocon los requisitos del Captulo 13, y cuyos paneles seanrectangulares con una relacin de luces LM/lm


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Para placas con vigas entre apoyos el espesor mnimo ser entodos sus lados funcin del valor de m, valor promedio de loscoeficientes, definidos en el Artculo 2.1, como se indica acontinuacin. En la ecuacion (9) Ln est en cm. y fy enkgf/cm2.

o Para m 0,2, cumplir con los requisitos de laSubseccin 9.6.3.1

o Para 0,2 < m 2,0, el espesor no debe ser menor que:

(9)pero no menor que 12 cm.

Para m > 2, el espesor no ser menor que:

(10)pero no menor que 9 cm.

En los bordes discontinuos se colocar una viga de borde conuna relacin de rigidez no menor de 0,80 de lo contrario elespesor mnimo calculado con las ecuaciones (9) (10) seincrementar al menos en un diez por ciento (10%) en el

panel con el borde discontinuo.

De igual manera se deben verificar los espesores mnimosrequeridos por Corte y Torsin especificados en el Captulo 11 el cualse mencionar con ms detalle en la seccin de Resolucin de Losas.

El Captulo 18 de la Norma establece los requisitos adicionales parael diseo y construccin de estructuras monolticas de concreto


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reforzado, cuyas solicitaciones de diseo debidas a las accionesssmicas han sido determinadas de acuerdo con la Norma

Venezolana 1756.

Los diafragmas utilizados para resistir las fuerzas ssmicas dediseo especificadas deben cumplir lo siguiente:o Las losas de concreto y las losetas de miembros

compuestos no sern menores de 5 cm.o En las superficies de las losas colocadas sobre miembros

de pisos y techos prefabricados, el espesor de losmiembros colectores y de borde, no sern menor de 8cm 6db, donde db es el dimetro del mayor acero de

refuerzo en la losa. En los bordes de las aberturas de los diafragmas se dispondrn

miembros de borde. El espesor de los miembros de borde nonecesita ser mayor que el espesor del diafragma.

El predimensionado de las losas distintas a las de concreto armado,como es el caso de las losas prefabricadas, las losas postensadas y

la losacero, se realiza utilizando las fichas tcnicas suministradas porel fabricante que ha realizado estudios del producto cumpliendo con

las Normas de fabricacin, manejo, transporte, etc.


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RESOLUCION DE LOSAS

Anteriormente se explic el principio de las Lneas de Influencia elcual aplicamos haciendo el Movimiento de Cargas con la finalidad de

determinar una envolvente de diseo que contenga todas lassolicitaciones mximas.

Existen muchas maneras de determinar dichas solicitaciones, engeneral cualquier mtodo de anlisis estructural elstico es vlido.Sin embargo, en la actualidad ha tomado mucha fuerza el anlisis ydiseo estructural asistido por computadora, en el que se obtienensoluciones bien detalladas con mrgenes de error muy pequeos yque adems agilizan trabajos que antes eran muy largos ylaboriosos, as como tambin presentan ventajas visualessorprendentes no slo para el modelado de los elementos sinotambin en la presentacin de los resultados.

En caso de no contar con herramientas computacionales y que sequiera simplificar un poco la labor de determinar las solicitacionesmximas, podemos recurrir a la Tabla H-8.2 Momentos Flectores yFuerzas Cortantes aproximadas en vigas y losas, que presenta laNorma en su Captulo 8 y est contenida en el subcaptuloFundamentos tericos considerados en el anlisis y diseo de losasdel presente trabajo, siempre y cuando se cumplan losrequerimientos establecidos en el Artculo 8.2 de la Norma.

Figura 1 _ Clculo de Pu, Vu y Mu a partir de una combinacin decargas

Una vez calculadas las solicitaciones mximas se procede al diseode la losa, recordemos que ste se realiza bajo la premisa deconsiderar un ancho tributario de la misma como una viga continua,


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ya sea losa maciza, nervada, reticular, etc.

El momento flector ltimo obtenido nos permitir calcular el rea deacero que servir como refuerzo longitudinal, es decir, el acero queresistir la flexin.

Para secciones rectangulares de concreto reforzado se puede utilizarla siguiente ecuacin para determinar el rea de acero requerida enla seccin transversal a partir de las dimensiones de la misma, lascaractersticas de los materiales a utilizar y el momento ltimoactuante en la seccin en estudio:

(1)

Donde:

(2)

d=altura til de la seccin (cm)b=ancho de la seccin (cm)fc=resistencia del concreto (Kgf/cm2)Fy=resistencia del acero (Kgf/cm2)Mu=momento ltimo actuante (Kgf-cm)=factor de minoracin de resistencia terica (para

flexin=0,9)

La deduccin de la ecuacin anterior corresponde a la teora clsicadel diseo de secciones de concreto armado sometidas a flexin.

Como es sabido, los momentos negativos se utilizarn para calcularel rea de acero superior de la seccin y los momentos positivospara calcular el rea de acero inferior.

Debemos tener cuidado de no excedernos en los valoresrecomendados para la cuanta de acero lo que causara una seccinsobre reforzada cuyo comportamiento estara dominado por laresistencia del concreto (pudiendo causar fallas frgiles) y no por lafluencia del acero (que causa fallas dctiles, que son las deseables).

Recomendacin de % de acero para zona ssmica

Los valores de Mu son cambiantes a lo largo de la losa, por lo quetendremos igualmente distintos requerimientos de acero longitudinal


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en toda la luz de clculo. Para satisfacer de manera adecuada todaslas demandas de acero debemos hacer un detallado del mismosiguiendo las disposiciones del Captulo 7 de la Norma, las cuales semencionan ms adelante.

El Captulo 10 de la Norma establece los requisitos para el Diseopor Flexin y Cargas Axiales, se anexa un extracto del mismo y serecomienda consultar el Artculo 18.3 del Captulo 18, el cualcomplementa la informacin anexada.

El rea de acero mnima para secciones rectangulares y T conala a traccin ser:

(3)

(4)

Para miembros de seccin T, definida segn el Artculo 8.9,con ala a traccin, el rea Asmin, ser obtenida por lasecuaciones (10.1a y 10.1b), donde bwser reemplazado por elmenor de los siguientes valores:

o 2 bwo la anchura del ala

En losas macizas de espesor uniforme el rea de acero mnimaser la requerida por retraccin y temperatura, y la separacinmxima del refuerzo ser la menor entre:

o tres veces el espesor de la losa.o 45 cm.

A pesar de que el efecto que domina el diseo de losas es el deflexin no debemos dejar a un lado el anlisis de los dems efectosya que en ocasiones podran llegar a ser determinantes en elcomportamiento de dichos elementos, sobre todo cuando laestructura sea solicitada por acciones ssmicas.

En el Captulo 11 de la Norma se tratan los efectos de Corte yTorsin, del mismo se han tomado algunos aspectos importantes:

El diseo de los miembros solicitados por fuerza cortante debesatisfacer la condicin:


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Vn Vu(5)

donde Vu es la fuerza cortante mayorada en la seccinconsiderada y Vn es la resistencia terica al corte calculada segn lasiguiente

ecuacin:Vn = Vc + Vs

(6)

El diseo por corte en la proximidad de las columnas de laslosas, placas y zapatas de fundacin y en las zonas solicitadaspor cargas concentradas o reacciones, tomar en cuenta lams severa de las siguientes condiciones:

o Por flexin unidireccional.Suponiendo flexin en una direccin, la seccin crtica aser investigada se ubicar a una distancia d de las carasde la columna, pedestal, o borde del rea cargada.

o Por punzonamientoSuponiendo flexin en dos direcciones, la seccin crticaa ser investigada estar localizada en un planoperpendicular al plano de la losa o zapata, de maneraque su permetro bo sea mnimo, sin que la distancia ala cara del pedestal o columna o de la zona cargada seamenor que 0,5d en:

Lados o esquinas de columnas, cargasconcentradas, o reas de apoyos. Cambios en el espesor de las placas tales como

capiteles o bacos.

En columnas cuadradas o rectangulares, o en reas cargadas,las secciones crticas pueden reducirse a cuatro lados rectos.

En las losas, placas y zapatas de fundacin sin acero derefuerzo por corte, la resistencia del concreto al corte, Vc, serel menor valor entre las siguientes:

a.(7)

donde c, es la razn de dividir el lado largo entre el ladocorto de la columna o pedestal, rea de carga concentrada ode reacciones.


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Esto nos indica que toda la fuerza cortante (Vu o Veje) ser resistidapor el concreto, es por ello que la ecuacin para determinar ladistancia hasta la cual se har el macizado no involucra la resistenciaal corte del acero. No es comn colocar acero de refuerzo por corteen losas de ningn tipo, sin embargo se pudiera considerar en

algunos proyectos de caractersticas especiales o si la resistencia alcorte del concreto no es suficiente para resistir la fuerza cortanteltima.

El Captulo 13 de la Norma especialmente destinado a las Placas enel que claramente restringe el uso de sistemas de Placas y Losas sinvigas en la mayora de las zonas ssmicas de nuestro pas, por lo quese debe tener especial precaucin en ste aspecto debido a que esuna prctica comn proyectar edificaciones con placas planas yreticulares sin vigas de soporte.

Segn la Norma Venezolana 1756 Edificaciones Sismorresistentes,en las Zonas Ssmicas 3 a 7, ambas inclusive, no se permitensistemas aporticados con placas y losas sin vigas, o que todas lasvigas sean planas del mismo espesor de las losas o placas. Vase laSeccin 18.3.2. Adicionalmente, las placas que transmitan lassolicitaciones ssmicas cumplirn con los requisitos de los Artculos18.1 y 18.6.

Un aspecto importante que se menciona en el Captulo 11 y en elCaptulo 13 de la Norma son las aberturas en losas y placas que se

suelen hacer para ventilacin y/o iluminacin de patios, pasillos, etc.En el Captulo 2 del presente trabajo se mencionan lasirregularidades que debemos evitar en las edificaciones, lasaberturas en las placas o losas es una de ellas, ya que disminuyensu rigidez y por lo tanto la capacidad de absorber cargas en su planohasta el punto en que pudieran dejar de comportarse comodiafragmas rgidos. En caso de ser necesaria la presencia de laabertura en la losa, se deben verificar los esfuerzos que se generanen las esquinas de las mismas, que generalmente son esfuerzos decorte que producen grietas poniendo en riesgo la estabilidad de laestructura.

Se recomienda rigidizar las zonas frgiles, que seran los contornosde las aberturas y sobre todo las esquinas, incorporando vigas oacero de refuerzo por corte embutido en la losa.


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denominacin de cabilla que vamos a utilizar y el nmero de cabillasnecesarias para cubrir el rea de acero que demanda la seccin.

Para ello se anexan las siguientes tablas que son una herramienta til ala hora de seleccionar las cabillas a utilizar.

Tabla 1 _ Seccin total de Acero para distintos nmeros de barras.

Es comn que se utilicen combinaciones de barras de distintosdimetros debido a que pudiese ocurrir que con la utilizacin de unnico dimetro no se obtenga un rea de acero cercana al rea de acerorequerida.

La siguiente tabla presenta la seccin total de acero para combinacionesde barras de distintos dimetros, con la que se puede seleccionar unacombinacin de barras que aporte un rea de acero lo ms semejanteposible al rea de acero requerida.

Tabla 2 _ Seccin total de Acero para combinaciones de barras de


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distintos dimetros


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Gancho estndar

El trmino gancho estndar se emplea para designar lo siguiente:

En el acero de refuerzo longitudinal:o Una vuelta semicircular (180) ms una extensin de4dbpero no menor de 7 cm en el extremo libreo Una vuelta de 90 ms una extensin de 12db en el

extremo libre.

En el acero de refuerzo transversal:o En barras N 5 (16M) o menores, una vuelta de 90 ms

una extensin igual a 6db en el extremo libre de labarra.

o En barras N 6 a N 8 (20M a 25M), una vuelta de 90ms una extensin de 12db en el extremo libre de la

barra.o Barras N 8 (25M) y menores, con ganchos de 135 ms

una extensin de 6db en el extremo libre.o En los nodos de las estructuras con Nivel de Diseo ND1,

segn el Artculo 11.10, y las estructuras con Niveles deDiseo ND2 o ND3, segn el Captulo 18, los estribos yligaduras cerradas requeridos deben tener en ambosextremos ganchos con un doblez no menor de 135, conuna extensin de 6dbpero no menor de 7.5 cm, queabrace el refuerzo longitudinal y se proyecte hacia el

interior de la seccin del miembro. Los ganchos de losestribos sucesivos arriostrando la misma barralongitudinal deben estar alternado de extremo aextremos.

o Cuando excepcionalmente se usen estribos o ligaduras deuna rama, el doblez en uno de los extremos debe ser ungancho de no menos de 180, con una extensin de 6dbpero no menor de 7,5 cm y en el otro extremo un ganchode no menos de 135 con una extensin de 6db.

La separacin libre entre barras paralelas de una capa no sermenor que db ni menor que 2,5 cm.

En miembros comprimidos, ligados o zunchados, la separacinlibre entre barras longitudinales no ser menor que 1.5db, 4 cm.

Los valores lmites para la separacin libre entre las barras seaplicarn tambin para la separacin libre entre los empalmes por


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solape, y entre stos y las barras adyacentes.

En muros, losas y placas (con excepcin de losas y placasnervadas), la separacin para el refuerzo principal no ser mayorque tres veces el espesor del muro, la losa o placa ni ms de 45

cm. El recubrimiento mnimo del acero de refuerzo en elementos de

concreto armado son los establecidos en la tabla 7.2.4 de laNorma.

Si el elemento est expuesto a condiciones de clima severas, o siestar expuesto al contacto de agentes qumicos se recomiendaconsultar los Artculos 4.3 y 4.4 de la Norma.

Si se requieren recubrimientos especiales mayores que los de latabla 7.2.4 para la proteccin contra el fuego privarn los valoresms exigentes.

Se debe colocar acero de refuerzo para contrarrestar los efectosde retraccin por fraguado y temperatura, las cuantas son lasindicadas en la siguiente tabla:


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La separacin mxima del refuerzo por retraccin y temperaturaser cinco veces el espesor de la losa o 45 cm. la que sea menor.

En los nervios de losas reticuladas o losas nervadas, por lo menosuna barra inferior debe ser continua o debe empalmarse en elapoyo utilizando un empalme por solape en traccin Clase A osolape mecnico o soldado que cumpla con el Artculo 12.3 ycuando se trate del apoyo final, debe terminar en un ganchoestndar. Las placas deben cumplir con los requisitos del Captulo13.

En losas macizas cuya luz libre no exceda de 3 m podr utilizarseuna misma malla electrosoldada con alambres de dimetrosiguales o menores de 6 mm, como refuerzo negativo y positivo,siempre y cuando este refuerzo sea continuo a travs de losapoyos o est debidamente anclado en ellos. La malla podrcurvarse desde un punto situado sobre el apoyo y cerca del bordesuperior de la losa, hasta otro localizado en el centro de la luz ycerca de la cara inferior de la misma.

Una de las hiptesis fundamentales del diseo estructural en concretoarmado es que se considera que el concreto y el acero de refuerzo sedeforman en conjunto. Para que esto sea cierto, las barras de acerodeben adherirse firmemente al concreto que las rodea, por lo querequieren de cierta longitud para desarrollar la adherencia y evitar quese deslicen dentro del concreto. El Captulo 12 de la Norma contemplatodo lo que se refiere a longitudes de transferencia.


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En cualquier seccin de los miembros de concreto reforzado, latraccin o compresin en el acero de refuerzo se transferir a cadalado de dicha seccin mediante prolongacin del refuerzo o suanclaje mediante ganchos o dispositivos mecnicos, o unacombinacin de ambos.

Los ganchos no se considerarn efectivos para transferircompresin.

La longitud de transferencia de la tensin de diseo, conocidacomo longitud de desarrollo, Ld, vara en funcin del dimetro dela barra o alambre con resaltes y se calcula con la ecuacin 3.33 omediante las ecuaciones particulares de la Tabla 3.25, perosiempre ser mayor o igual a 30 cms.

(1)

con las siguientes limitaciones:

El ndice del acero de refuerzo transversal Ktr, se calcular con la

ecuacin (2), pero de manera simplificada se permitir usar el valor deKtr = 0, an cuando est presente el acero de refuerzo transversal.

(2)Donde:

Atr = rea total del acero de refuerzo transversal contenido en unaseccin de concreto que est dentro de la separacin s y que atraviesael plano

potencial de falla del acero de transferencia, en cm2.cd = El menor valor entre el recubrimiento y la separacin del acero

de refuerzo; vase la Tabla 12.2.1.b de la Norma.n = Nmero de barras o alambres que transfiere sus tensiones., , , = Factores de modificacin de la longitud de transferencia,

dados en la Tabla 12.2.1.b de la Norma.


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La longitud de transferencia Ld, de las mallas de alambres conresaltes electrosoldados, medida desde la seccin crtica hasta elextremo del alambre, se calcular como el producto de la longitud

de transferencia Ldmultiplicada por el factor de modificacin aplicable, segn se establece en la Tabla 12.2.1.b de la Norma.

Se permitir reducir la longitud de transferencia cuando el acerocolocado es mayor que el requerido, segn se establece en laTabla 12.2.1.b de la Norma, pero Ld no ser menor de 20 cm.,excepto cuando se calculen los empalmes por solapes segn la


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Subseccin 12.3.1.3 de la Norma.

Para mallas de alambres con resaltes electrosoldados, con unalambre transversal como mnimo dentro de la longitud detransferencia y a menos de 5 cm del punto de la seccin crtica, el

factor de modificacin para la longitud de transferencia de lasmallas de alambres electrosoldados, , ser el mayor valor entre:

(fy 2460) / fy 1,0 y 5db/Sw 1,0

Para mallas de alambres con resaltes electrosoldados, sinalambres transversales dentro de la longitud de transferencia ocon un alambre a menos de 5 cm de la seccin crtica, el factor demodificacin de mallas electrosoldadas ser tomado como 1,0 yla longitud de transferencia se determinar como si se tratase deun alambre con resalte. Tambin se permitir tomar el factor de

recubrimiento =1,0 para alambres con recubrimiento epxico.

La longitud de transferencia de tensiones para barras y alambrescon resaltes en compresin, Ldc, se calcular con la ecuacin (3)y el factor de modificacin c de la Tabla 12.2.2 de la Norma, peroen ningn caso Ldc ser menor que 20 cm.

Ldc = 0,075 db fy / 0,004 db fy(3)

En los miembros solicitados a flexin, las secciones crticas paraque el acero de refuerzo pueda desarrollar su capacidad resistentese localiza en los puntos de tensiones mximas y donde seinterrumpen o doblan los aceros de refuerzo dentro del tramo,


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debindose cumplir las disposiciones en la Subseccin 12.2.3.1.

Los aceros de refuerzo se prolongarn ms all de la seccin en lacual ya no se requieren para resistir flexin, excepto en losextremos de miembros simplemente apoyados y en el extremo

libre de los volados, una distancia igual a la altura til delmiembro 12 db, la que sea mayor.

Los aceros de refuerzo en traccin que se continan ms all de laseccin donde se doblan o interrumpen por no requerirse mspara resistir flexin, tendrn una prolongacin no menor que lalongitud de transferencia Ld.

De no ser posible la prolongacin del acero tanto para momentosnegativos como para momentos positivos, se debe anclar elmismo con la utilizacin de ganchos respetando las caractersticas

de gancho estndar del Captulo 7 de la Norma.

La longitud de anclaje mediante gancho estndar Ldh para barrascon resaltes en traccin, se calcular con la ecuacin (4), usandolos factores de modificacin aplicables. En todo caso dhLdh noser menor que 8db ni 15 cm.

(4)

El factor se especifica en la Tabla 12.2.1.b, excepto que seusar =1,2 para las barras con recubrimientos epxicos. El factor demodificacin dh, se especifica en la Tabla 12.4 de la Norma.


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En las barras ancladas mediante ganchos en los extremosdiscontinuos de los miembros, y cuyos recubrimientos, tantolateral como superior e inferior, sean menores que 6 cm, los

ganchos de estas barras se confinarn mediante estribos cerradoso ligaduras con separacin menor de 3db, a lo largo de la longitud

de anclaje. El primer estribo encerrar la porcin doblada delgancho, dentro de 2db del extremo de la curva, donde db es el

dimetro de la barra con gancho. En este caso no se aplicarn losfactores de modificacin de la Tabla 12.4 de la Norma.

En ocasiones es necesario empalmar barras debido a que serequiere de mayor longitud de la disponible. Los empalmes

pueden ser por solape, accin mecnica o soldadura segn elArtculo 12.3 de la Norma.

La Tabla 12.3.1 de la Norma clasifica los empalmes por solape atraccin.

A partir de las disposiciones que presenta la Norma y de la experienciade los ingenieros que fueron consultados, se hacen las siguientes


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recomendaciones:

Utilizar la longitud de gancho estndar establecida por la Norma yno una longitud mayor, ya que se ha demostrado que aumentando

dicha longitud no se obtienen ganancias en cuanto al

comportamiento del elemento.

Figura 1 _ Gancho estndar

Tabla 5 _ Ldh segn ecuacin (12-8) parafc=250Kgf/cm2 y =1. Longitud de gancho 135 para armaduras

transversales y a 90 para refuerzo longitudinal.

Chequear que el concreto del macizado sea capaz de resistir lasfuerzas cortantes producidas cerca de los apoyos, de lo contrario


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suministrar acero de refuerzo transversal, en forma de estriboscerrados como se muestra en la figura 2, hasta alcanzar un

resistencia al corte en la seccin mayor que la fuerza cortanteltima.

Figura 2 _ Estribos para reforzar macizado en zona cercana al apoyo delosa maciza

Tanto en losas macizas como nervadas se acostumbra a colocaracero positivo (en la parte inferior de la losa) a lo largo de toda laluz y acero negativo (en la parte superior) slo donde se necesite,

lo que generalmente ocurre en los apoyos. Siempre respetando laslongitudes de desarrollo de cada barra como se muestra en la

Figura 3.

Figura 3 _ Longitudes de acero mnimas en losas.


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Para las barras que sern cortadas, se pueden considerarcualquiera de los siguientes criterios:o Si se tiene el diagrama de momentos:

(5)o Si se tiene una envolvente de momentos, es decir no se

conocen los puntos de inflexin:

(6)

o Si se tiene rea de acero requerida.(7)

Se debe tratar de no cortar barras. Si es estrictamente necesario realizar cortes, se deben hacer en

zonas de traccin pequea.

Si se necesitan cortar varias barras, los cortes deben serescalonados, es decir no cortar varias barras en el mismo punto.

Colocar estribos adicionales en las zonas donde se cortan barras(recordemos que no es comn que se coloquen estribos en losas,ste punto est ms enfocado en las vigas).

Los empalmes por solape del acero negativo (As-) se puede haceren cualquier tramo de la luz, excepto en la zona de confinamientoni en puntos de Mmx. se suele hacer en la regin central de lostramos entre apoyos o en zonas de momento cero o muypequeo.

Los empalmes por solape del acero positivo (As+) se deben hacerfuera de los nodos, fuera de la zona de confinamiento y fuera delas zonas de Mmx. Se acostumbra a darle continuidad al acero atravs de los nodos prolongndolo de 15cm a partir de la cara delapoyo o Ld ms all del eje del apoyo lo cual no se considera un


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solape. Esto se basa en los requisitos de integridad estructural.

Figura 4 _ Colocacin de acero de refuerzo longitudinal de acuerdo arequisitos de la Norma COVENIN 1753-2006

Colocar acero de reparticin por retraccin y temperatura yrespetar su longitud de desarrollo y empalme como se muestra enla figura 5.

Figura 5 _ Longitud de transferencia de malla de alambreselectrosoldada con resaltes


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En losas nervadas que tengan un extremo libre o en voladizo sedebe colocar un nervio de borde o de cierre de 10cms de ancho,armado empricamente con una cabilla de abajo y otra arriba yestribos de una rama de de dimetro ubicados a unaseparacin igual a la altura del nervio que debe ser la misma

altura del espesor total de la losa.

Se presentan las siguientes tablas que contienen las longitudes dedesarrollo calculadas con la ecuacin (12-3) y de solape a partirde la Tabla 12.3.1, para distintos dimetros de barra, Solape TipoB y concretos de f'c = 210 kg/cm2 y f'c = 250 kg/cm2respectivamente, que son comnmente usados en estructurastpicas de concreto armado.

Tabla 6 _ Longitudes de desarrollo y solape f'c = 210 kg/cm2, Fy =4200 kg/cm2, Solapes Tipo B

Armadura superior es la armadura horizontal que tiene pordebajo 30 cm o ms de concreto.

Tabla 7_ Longitudes de desarrollo y solape f'c = 250 kg/cm2, Fy = 4200kg/cm2, Solapes Tipo B


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Armadura superior es la armadura horizontal que tiene pordebajo 30 cm o ms de concreto

Siempre se debe verificar que se cumplan los requisitosadicionales que se presentan en el Captulo 18 de la Norma:

Los empalmes, sean por solape, por soldadura o medianteconexiones mecnicas, cumplirn con el Artculo 12.3.Adicionalmente, los empalmes cumplirn con las siguientesrestricciones:

a. No se permiten empalmes por solapes:

1. Dentro de los nodos.2. En una distancia igual a Lcf, segn las ecuaciones de laTabla 18.3.4.3. En ninguna otra zona donde el anlisis estructural indiqueque debido a las posibles incursiones de la estructura en eldominio no elstico de la respuesta, el acero de refuerzo porflexin alcance su tensin cedente.

b. En toda la longitud de solape se colocar acero de refuerzotransversal formado por estribos cerrados, que cumplan con losrequisitos del acpite b de la Seccin 7.2.2, siendo la separacin nomayor que d/4 10 cm.

Como anexo a esta seccin se agregan las siguientes figuras querepresentan varios detalles tpicos que se utilizan en las armaduras de


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losas y sern de gran utilidad al momento de realizar un despiece concaractersticas similares a los que se muestran.

Figura 6 _ Corte de una seccin tpica de losa maciza


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Figura 8 _ Disposicin del refuerzo de una losa en volado.


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Figura 9 _ Detalle de la junta Losa-Muro.


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Figura 10_ Detalle de encuentro de Losa con Viga normal en un

extremo.

Figura 11 _ Detalle de encuentro de Losa con Viga Semi-invertida en unextremo.

criterios de seleccion de tipo de losa

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