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Critères de rupture basés sur la mécanique de l’endommagement

Séminaire MECAMAT, 25 septembre 2012

Dominique DELOISONEADS Innovation Works, Suresnes

Structure Engineering, Production and Aeromechanics

INNOVATION WORKS

EADS Innovation Works General Presentation

EADS Innovation Works - key figures

17 sites

10 countries

106 new patent applications*

Around 1000 Researchers

Funding 130 M€*

*2011

EADS Innovation Works General Presentation

IW Technical Capabilities Centres (TCC) overview

Sensors Electronics & Systems Integration

Engineering, Physics, IT, Security Services & Simulation

Energy & Propulsion

Innovative Concepts & Scenarios

Structure Engineering, Production & Aeromechanics

A centre dedicated to develop advanced light and robust materials and processes applicable to new products.

A centre dedicated to develop cost efficient, light, reliable and environmental friendly surface treatments, metallic/hybrid structures and associated intelligent production routes.

A centre dedicated to engineering of processes in the design and manufacture of advanced crossing mechanics, electronics and IT expertises.

A centre specialized in development and integration of sensor, communication and avionic systems to enable functional and operational improvements in safety & security, autonomy, availability and efficiency.

A centre dedicated to improving the quality of chain of value from initial design to after sales follow-up, by means of simulation and virtual architecture enhanced by IT technologies.

Metallic Technologies & Surface Engineering

Composites Technologies

A centre dedicated to new energy and propulsion technologies, and the related architecture, anticipating future regulations & economical trends.

A centre dedicated to identifying new technologies for future and competitive products and defining the associated roadmaps with each division by means of concept-demonstrators.

MECAMAT

25 septembre 2012

Pourquoi vouloir prédire la tenue statique ?

• La plupart des structures aéronautiques (hors moteurs) travaille dans un régime de bas niveaux de contraintes et déformation.

• La fatigue est le facteur dimensionnant dans la majorité des cas (transport civil)

Cependant :

• Transport spatial civil et militaire

• Tenue résiduelle des structures fissurées

– Simulation de panneaux fissurées– Simulation des essais de résistance à la fissuration (génération de la courbe R)

• Impact et Crash (similarité des modèles)

Dimensionnement vis-à-vis de la rupturePratique actuelle : dimensionnement en contrainte (> σy) , en déformation et/en endommagement (R&T)

MECAMAT

25 septembre 2012

Que cherche-t-on à prédire ?

• Les efforts que peut supporter une structure

• Les déplacements à rupture (éprouvettes)

• Quelle que soit la géométrie

� Trous, congés, épaulement, etc …� Défauts et fissures

Contraintes triaxiales

MECAMAT

25 septembre 2012

Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité

Bao experiments, 2003(résultat très ancien)

MECAMAT

25 septembre 2012



Décrit par tous les modèlesde déchirure ductile

MECAMAT

25 septembre 2012



Comment obtient-on ces courbes ?- Tracé des équations des modèles

- Simulations numériquesEt/ou Exploitation « hybride » des résultats d’essais

MECAMAT

25 septembre 2012


Bao experiments, 2003

Bao experiments (2003)

Fracture tests using various sample geometriesand testing configuration:Tension, compression, shear

2024 T3

MECAMAT

25 septembre 2012



MECAMAT

25 septembre 2012



La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais

MECAMAT

25 septembre 2012

Angle de Lode

33

()(

3

1 321)332211 σσσσσσσ ++−=

++−=−= trpres

3)( 321

1

σσσσ ++== TrI

( ) ( ) ( )[ ]231

232

2212 6

1:

2

1 σσσσσσ −+−+−== ssJ

3213 )det( ssssJ ==

13

1Ipres −=

eqJq σ== 23

33

23

2

3

2

27

2

33)3cos(

eq

J

J

J

σθ == (see following slides)

(pressure)

(Equivalent stress)

Stress invariants

MECAMAT

25 septembre 2012

Angle de Lode

13

Lode angle =distinction between different stress states

σ3

σ1σ2

A

B

C

120°

Domain of variation of Lode angle

-30°

0°

30°θ

Octahedral plane (perpendicular to z axis)

MECAMAT

25 septembre 2012

Angle de Lode

14

Example of a well-known criterion taking into account Lode angle

Tresca (plasticity) criterion

Von Mises (plasticity) criterion

Sensitive to Lode Angle

Insensitive to Lode Angle

MECAMAT

25 septembre 2012

Angle de Lode

15

pres3−=ε

eqJ σρ3

22 2 ==

Pressure applied to the material point

Shear stress applied on a facet of the material point

[ ] [ ] [ ] [ ]( ) ( )( )( )3

1

321

31

31

2

27det

2

27:

2

9

+++=

=

⋅= pppSSSSr σσσ

−=−=

3

cos2

16

1eq

rar

σππθθ

Complete description of the stress state, with a lot of information � A general damagemodel should use these information

with

MECAMAT

25 septembre 2012



La triaxialité n’est pas le seulparamètre variable dans ces essais

MECAMAT

25 septembre 2012

Dépendance de la déformation à rupture vis à vis de la triaxialité et de l’angle de Lode

17

Xue-Wierzbicki (2007)

MECAMAT

25 septembre 2012

Simplification du problème

18

Limitations :• Cadre classique de la déchirure ductile (Triaxialité > 1/3 ; angle de Lode figé)

� Modèles disponibles :- Modèles type GTN et dérivés (GLD, Pardoen, …)- Modèles d’endommagement type Lemaitre

• Structures non pré-fissurées

MECAMAT

25 septembre 2012

Simplification du problème

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Tensile test

What is really important ?

Teng (2007)

- For this kind of geometry, crack initiationis very late (just before final force drop)

- Once initiated, crack propagation is very fast (no impact on force-displacementcurve)

- In many situations, once a crack appears,it is already too late � No real interest to simulate final failure

Uncoupled models should besufficient in many situations

Another advantage: standard features of commercial codes can be used: hybrid hardening, anisotropy and do not need to be reimplemented

MECAMAT

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20

Modèles envisagés :• Rice&Tracey• Lemaitre• Bonora (dérivé de Lemaitre)• GTN n’a pas été envisagé car il pose des problèmes d’identification

MECAMAT

25 septembre 2012


21

Rice&Tracey

0R Initial radius of the cavity

p Equivalent plastic strain

R Radius of the cavity

Micro-mechanic analysis of a spherical void into a perflectly plastic matrix

No void interaction

∫

=

−R

th

eq

c

pres

R

Rdpe

ε

ε

σα0

2

3

ln

)(283.0: Riceα 0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Triaxiality

Fra

ctur

es s

train

Infinite matrix

Mudry? (1982)

2 paramètres

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Rice&Tracey

Hypothèse de la triaxialité constante

Déformation à rupture pour une éprouvette lisse

Déformation seuil (hypothèse : indépendante de la triaxialité)

MECAMAT

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Modèle de LemaitreY

critth DDsS ,,,, 0ε∫

=p

p

s

th

dpS

YD

νσ

RE

Y eq

2

~2

=

( ) ( )2

21313

2

−−++=eq

presR

σννν

Energy release rate

Model parameters

Plasticity potential

0~

yeq Rf σσ −−=

( ) hrrRR ==

D

rp

−=

1

&&

Initial yield stress

Hardening variablep

S

YD

s

&&

=

Initial damage � zero

νσ eq

x

presT −=

MECAMAT 25 septembre 2012


24

Modèle de Lemaitre


neq Kp

1~ =σ

Déformation seuil Déformation à rupture pour uneéprouvette lisse

5 paramètres (6 avec D0)

4 paramètres

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25

Modèle de Bonora (1997)

neqeq Kp

D

1

1~ =

−=

σσ

( ) dpp

RDDES

KdD vcr

1

2

12

⋅⋅−=−

ββ

critth DDS ,,,, 0εβBonora Damage Model

βα =

MECAMAT

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26

Modèle de Bonora (1997)


4 paramètres (5 avec D0)

2 paramètres

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Identification des critères

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E

ED

~1−= Damage is related to evolution of Young’s modulus

Experimental curve to derive D as a function of p

n is a problem

(Lemaitre)

(Bonora)

Complex exploitation because of triaxial state� Elastic modulus is not the slope of the curve

Direct identification


Identification des critères (autre méthode)

28

Ric&Tracey (2 paramètres)

Lemaitre (4 paramètres sur 5)

Bonora (2 paramètres sur 4)

Tous les paramètres ne sont pas identifiésMais, il n’ont pas tous la même importance


Identification des critères (autre méthode)

29

Important pour calculer les marges, mais on peut utiliser une valeur de β par famille d’alliage.

Calculs découplés �D n’est pas intéressant en soit, c’est D/Dcrit qui est nécessaire (critère de rupture)�Dcrit est lié à d’autres paramètres

Dans le modèle de Bonora, β pilote la non-linéarité de la croissance de l’endommagement mais pas les valeurs à rupture

βα =

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Application – 2024 Aluminium alloy

30Teng, 2008

MECAMAT

25 septembre 2012


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• Derivation of the elasto-plastic law (isotropic hardening) from the smooth tensilespecimen

• FE simulations of the 3 experiments (fracture is not predicted)

Good description of the elasto-plastic response

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- « Experimental » points are derived from experiments using simulations (average triaxiality)

- Adjustements of the parameters to fit the experimental results

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- In the FE simulation, stress triaxialityis no longer assumed constant

- Damage indicator is calculated and cumulated at each increment

MECAMAT

25 septembre 2012


34

41 5 6 83 72

Force (kN)

0

35

30

25

20

15

10

5

0

Extensometer displacement (mm)

Exp Smooth

RT

Lem

Bon

Sim Smooth

0.80.2 1.0 1.2 1.60.6 1.40.4

Force (kN)

0.0

35

30

25

20

15

10

5

0


Exp R12

Exp R4

Sim R4

RT

Lem

Bon

Sim R12

Very good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process

MECAMAT

25 septembre 2012

Sensitivity to stress triaxiality

35

Ductility Curves - Low triax influence

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Tx

Fai

lure

str

ain R&T

Lemaitre

Bonora

Ductility Curves - Medium triax influence

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Tx

Fai

lure

str

ain R&T

Lemaitre

Bonora

Ductility Curves -High triax influence

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Tx

Fai

lure

str

ain R&T

Lemaitre

Bonora

- No real difference except when triaxility influence is highor when one want to calibrate the damage model overa wide range of triaxiality

- Flexibility: Lemaitre > Bonora > R&T- Ease of Identification: R&T=Bonora > Lemaitre- R&T: uncoupled only ; no way to take into account a

reallistic damage evolution (an issue for the determination of safety margin)

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Application – Titane TA6V

36

Good agreement between simulation and experimentsValidate the identification process


40000

60000

80000

120000

0.8

100000

0.7

Force (N)

20000

0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

140000

Exp AE4

Sim AE4

Exp AE2

Sim AE2

Bon


1 2 3 5 84 7

Force (N)

0 6

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

Exp Smooth

Sim Smooth

Bonora

MECAMAT

25 septembre 2012

Conclusion

37

- Des critères de rupture ont été exprimés dans un cadre unifié - Les limitations sont fortes (structures non fissurées, pas de cisaillement)

mais permettent de simplifier considérablement les formulations- L’identification est simple en particulier pour R&T et Bonora- Le modèle de Bonora semble offrir la meilleure combinaison

représentativité/facilité d’identification- L’approche reste compatible avec la version couplée des modèles - La prise en compte du cisaillement reste à faire

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