coronographie stellaire quelques notions et illustrations

1coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Gemini

Yves Rabbia, Dpt GeminiObservatoire de la Côte d'AzurAv Copernic , 06130 Grasse, France

[email protected] 04 93 40 53 59

http://www/gemini/pagesperso/rabbia/http://grasse.obs-azur.fr/scripts/rabbia_list.cgi

Coronographie stellairequelques notions et illustrationsCoronographie stellairequelques notions et illustrations


le plan prévu

contexte scientifique et contraintes associées

qqs rappels académiques (formalisme)

divers concepts instrumentaux et (quelques) extensions classification tentative et panoplie ( restreinte)

problèmes et contraintes (monde idéal, monde réel)

un peu de modélisation mathématique

pour aller plus loin

bibliographie (un peu de )


origine et évolution, bref aperçu

couronne solaire 1939 : coronographe de Lyot

coronographie stellairetransposition de la technique de Lyotconcepts emergents dédiéschamps de recherche toujours actif

extension vers l'interférométrie"nulling interferometry"

Bracewell (1972??)et la suite... avec ESO, ESA, NASA....

sémantique :étymologie brute : corono_graphie représentation de la couronnenéologisme introduit par B Lyot pour l'étude de la couronne solaire

extension vers la physique stellaire (et au-delà): technique d'observation destinée à cacher une source dont le rayonnement prohibitif empeche l'observation de sources faibles angulairement proches


coronographie "solaire"

fin des années 30pic du midi

satellite "soho"instrument LASCOLagrange L2mai 99 -et au delà

Bernard Lyot


science et contraintes associéesou cahier des charges scientifique


contexte scientifique : pb posé "voir autour"

exemples de motifs voisins

a aa

a

I(a) objet central : ponctuel sur l'axe de visée

notre cible type sera : étoile mère + compagnon (ponctuels)bien sûr, plus précisément on pense à : étoile + planète

cible scientifique typique : objet central et motifs voisins


contexte science et pb posé (contraintes "science")cahier des charges scientifique

dynamique photométriquepouvoir gérer de grands écarts de brillance( rapports de flux : étoile /compagnon)

résolution angulairepouvoir distinguer deux sources angulairement proches(séparer leurs images, résoudre le couple)

sensibilité photométriquepouvoir enregistrer des flux très faibles

grands, proches, faibles ? ça veut dire quoi ?

des nombres !!!


dynamique photométrique

exoplanètes de type "Terre"exoplanètes de type "Terre"

en IR, : millions 10en IR, : millions 106 6

en visible : des milliards en visible : des milliards 101099, 10, 101010

exoplanètes de type "Terre"exoplanètes de type "Terre"

en IR, : millions 10en IR, : millions 106 6

en visible : des milliards en visible : des milliards 101099, 10, 101010

9 6

compagnons faibles, exoplanètes de types Pegasides "Jupiters chauds" 104, 105

paramètre clef : rapport Rflux = flux étoile/flux compagnon


résolution angulaire

1 arcsec

1 U.A.

1 parsec 3 A.L.obs

O.1 arcsec

1 U.A.

10 parsecobs

O.01 arcsec = 10 marcsec

1 U.A.100 parsec

obs

1 arcsec : 5.10-6 raddiametre angulaire d'un petit pois placé à 1 km

critère de Rayleigh : la séparation doit être supérieure à /DiamTel

m 0.6 2.2 11

D requis (en m)pour 0.01 arcsec

10 40 200


sensibilité photométriqueexemple : Terre Soleil à la distance d = 10 psc (environ 30 AL ou 3.1017 m )

raccourci : 1010 en rapport de flux écart en magnitude 25

et la planète

telescopeétoile S

d

LP .

.*

24

fluxplanete R

PP

*

L'étoile fournit P* (watt)

dStelescope

L watt

Luminosité solaire L = 4 1026 watt (tout le spectre)cette puissance se dilue sur la sphère de rayon "d" (surf : 4.d2 )

P()

L

estimation rapide et brutale (surestimation)avec telescope diametre 10m (S environ 100 m2) :pour = 1 m c'est environ (à vérifier) : 1011 photons/s, soit pour Pplanete qq chose comme 10 à 100 photons/s

wattP

100

1034

104217

26.

)..(.

.*


la réponse technique au cahier des charges scientifique :

Imagerie à Très Haut Contraste (ITHC ou parfois ITHDynamique)

paramètres "clef"rejection (ou extinction = 1/rejection)sondage proche (close-sensing ou IWA : Inner Working Angle)transmission pour le compagnonbande spectrale (Rapport Signal à Bruit)


réponse pour la dynamique requise

deux approches :

1. apodisation (éliminer les pieds)

2. rejection sur l'axe (éliminer la contribution de l'étoile)

une autre façon, un peu spéciale :empecher les photons stellaires d'entrer dans le telescopeon y reviendra


intensité

0.001

0.01

0.1

1

log profil I()

/D

profil I()

la planète peut se trouver par ici.

Pas bon ça !!elle est noyée

si la planète est par icion a des chances de la "sortir"

apodisation : casser les pieds, pourquoi ?


réjection sur l'axe (et un peu autour)

solution: " éteindre" l'étoiletrou dans le ciel sur la direction de visée! on fabrique une carte de transmission qui rejète la contribution stellaire (rejection)la dynamique de la caméra est libérée pour sortir la planète du bruit

Dyn

pb de l'imagerie conventionnelle : la camera a une dynamique donnée (disons 10^5 niveaux)et un bruit de fond donné (qqs niveaux)

la contribution stellaire ne permet pas de laisser apparaitre la planete hors du bruitl'étoile mange toute la dynamique

T

Corono

c'est la coronographie "pur jus"


contraintes : réponse "technique" / demande "science"

sciencedynamique photometrique Rflux

résolution angulaire,sondage proche

sensibilité photometrique

technique

attenuation : A(rejection, extinction)A = T1/T0E = 1/A

profil transmissionetIWAInner Working Angle

forme, largeur et profondeur du trou dans le ciel

transmission pour la planète T1

temps d'intégration(stabilité du "trou")

T1 = T(> IWA) flux collectéT0 = T( =0) flux atténué

T(

( ciel)

1

IWA T1

T0


contraintes techniques : performances requises

le rêve c'est quand :A est très grand ( disons 10n )IWA est très petit ( disons 0.001 arcsec)Tplanete = 1, le max quoi !

les performances requises dépendent de la ciblele bonheur c'est quand :

planeteflux F

FRA

*

angulaireséparationIWA

1deprocheTplanète

bonusbonheur + : tout ça réalisé sur un intervalle spectralle plus grand possible


quelques rappels académiques

optique géométriquefonctions pupillesfourier basics : définitions et théorème outilsfourier optics

amplitude complexefronts d'ondeprincipe de Huyghens Fresnelpropagation , transformée de FresnelFourierisation par lentillesfonction d'étalement (Point Spread Function)

boite à outils minimalepour le vocabulaire, le jargon, les notations


optique géométrique_ 1 position et grandeur des images

F

centre optique

p p'

objet

image

parmi les rayons issus de l'objet (source)certains, remarquables, suffisent à construire l'image

objet à l'infini

image à l'infini

f1 f2

montage fréquent : systeme afocal

objet

image

d'd en résumé, formules :1/p +1/p' = 1/F

= d'/d = grandissement


optique géométrique_2 plans "image" , plans "pupille" exemple : marche des rayons dans un afocal

image à l'infinihors d'axe par

L1 L2

objet à l'infinihors d'axe par

plan image plan image

plan image

lorsque le hors d'axe varie, on trouve une section de faisceaucommune à tous les faisceaux : cette section définit et positionne un plan pupille

L1 L2

plan pupille P1plan pupille P0

plan image une autre façon de

dire

plan pupille =invariant vis à visdu basculement des faisceaux

note : en fait P1 est l'image de P0 donnée par L2


fonctions usuelles

fréquemment utilisées pour décrire une transmission (pupille ou image)

1

x

A

( )x - aA

a

1

x

A

( x/A)

porte et porte décalée (aussi 2-dim)

x

y

R

( / 2R)( / 2R)

xR

camembert

y

x

H(x,y)

Heaviside 2-dim

signe de x : sgn(x) sgn(x)

0x

+1

-1

sgn(x.y) = sgn(x).sgn(y)y

x+1

- 1

Heaviside et son symétrique

H(x) H( - x)

0

x1x


TransFouriée quick-look_1définitionS (?)

TF inverse dueufxf xui ..)(ˆ)( ..2.

ff ˆ

f̂f

EE

TFtransformation linéaire

dxexfuf xui ..)()(ˆ ..2. TF directe ff ˆ

f̂avec telle que :

fonctionnelle linéaire : )u(f̂)u,f(

CCE

F |


TransFouriée quick-look_2

approche moins abstraite :f̂ = x

note 1 : toute la fonction f est sollicitée pour fabriquer une valeur de sa TF ( c'est la valeur à un "u" donné)

x

xf(x)u

u0

f(u)^

note 2 : ça marche aussi hors de l'espace des fonctions "sympas" ( TF des distributions)

cas particulier important : Dirac )...exp()()( auiaxetx 21


convolution : quick-look _1à partir de deux fonctions f(t) et g(t) on fabriqueune fonction h appelée "produit de convolution"de f par g, (décalage x sur les abscisses, puis retournement, puis produit,

puis integrale du produit) et dont la variable est le décalage x

retournement

dttxgtfxh .)(.)()(

notation consacrée (et pas très heureuse)

dttxgtfxgxf .)(.)()()(

point important pour nous : lien avec TF

t

f(t) g(t) h(x)

xt

a a

effet physique : arrondir les anglesde la fonctionla moinsd conviviale


convolution : quick-look _2 , cas particulier : Dirac x,y

x

y

x-a, y-b

x

y

a

b

dttxgtfxh .)(.)()(

1.)(.)( dxaxdxx

)(.)()(.)( axafaxxf

)(.)(.)( afdxaxxf

relations cruciales

)()()( axfaxxf

1).().)(().().)((.)(

).)(().().)(().(

axfdttaxaxfdttaxaxf

dttaxaxfdttaxtf


theoremes outils pour TF

translation de f :

chgmnt d'échelle

convolution

autocorrelation

parseval (rayleigh)

auieufaxf ..2..)(ˆ)(

).(ˆ.)( uafaa

xf

)(*)()( ugufxf 2

duugufdxxgxf .)(*ˆ.)(ˆ.)(*.)(

)(ˆ.)(ˆ)()( ugufxgxf

point de départ : )(ˆ)( ufxf TF


physionomies de TF's fréquement rencontrées

( / 2R)

x

y

R

( / 2R)

xR

( x/A , y/B )

x

y

A B

)v,u(f̂ 2)v,u(f̂

u0.001

0.01

0.1

1

2)(ˆlog uf

)v,u(f̂

2222 vuq,yx


attention : prise de tête !!


modele ondulatoire : amplitude complexe_1 propagation du champ, de S (départ) à P (arrivée)

xy

z

SP Y

X

Zr(S,P)champ en SVS(t) = A.cos( 2t) = Re[A.exp( 2t)] on préfère forme exponentielle Vs(t) = A.exp( 2t) mais attention : <Vs.Vs'> = | Vs |2. (s,s') cohérence

à l'arrivée en P : la même chose mais décalée dans le temps VP(t) = A.exp( 2t-t0)) dans le vide t0 = r/c

on écrit plutôtVP(t,x,y,z) = A.exp( 2t- r/c)) = A.exp( 2t - r/) )puisVP(t,x,y,z) = A . exp( - 2r/) . exp( 2t)

facteur temporel

facteur spatial

facteurénergétique


modele ondulatoire : amplitude complexe_2

On définit l'amplitude complexe (et désormais on ignore le facteur temporelet le signe "-")

(x,y,z) = A . exp( i. 2r(x,y,z)/))

note : "A" rend compte de la densité de puissance transportée P,

par P = ll2 = A2 A : distribution spatio-spectro-angulaire P en W/(m2.m.ster), E en J/(m2.m.ster)

onde sphérique :

onde plane :

)P,S(r..ie.

zA

),z,y,x,t(

2

)P,S(r..ie.A),z,y,x,t(

2

ce qui intéresse la formation des images c'est le facteur spatialil décrit la distribution de phase de l'onde dans l'espace (x,y,z) ou front d'onde par l'intermédiaire de r(S,P) = r(x,y,z)


illustrations : front d'onde, phase, chemin optique

V = A.exp(2t – )V = A.exp(2t – )

dans le vide = 2. r/dans le vide = 2. r/

dans un milieu d'indice "n", = 2. n.r/dans un milieu d'indice "n", = 2. n.r/

phase de l'onde phase de l'onde

la forme du front d'onde est donnée par "n.r", chemin optique

les fronts d'onde sont des surfaces "équiphase"

onde sphériqueonde sphérique r2(x,y,z) = x2+y2+z2r2(x,y,z) = x2+y2+z2

x,y

z

onde plane (source ponctuelle à l'infini)

r (x,y,z) = zx,yz


suite illustration : front d'onde

surfaces d'onde plus ou moins "cabossées"

optique stigmatique aberrations

l'amplitude complexe, et en particulier r(x,y,z)permet de vehiculer dans les calculs la forme du front d'onde et surtout ses écarts par rapport à une surface d'onde idéale : plane ou sphérique(ce qui gouverne les aberrations et la qualité de l'image)

influence du milieu traversé ( géométrie et indice de réfraction)

n1< n2< n3

n1

n2

n3


optique de Fourier_1 fondements

principe de Huyghens Fresnel :

chaque point Qn d'une distribution d'amplitudeémet une onde sphérique Les différentes ondes sphériques ne sont pas forcément en phase mais elles sont toutes synchrones :leurs différences de phase se conservent au cours du temps.

amplitude complexe :au cours de la propagation la phase augmente proportionnellement au trajet parcouru(la phase vieillit, le vecteur champ dessine une hélice)

Re ()

r(x,y,z)

Im ()

phase

Qn

QkP

rn

rk

L'onde reçue en un point P distant, est la somme de ces ondes sphériques(addition des amplitudes complexes, dont la phase porte le trajet parcouru de Qn à P)


optique de Fourier_2 H-F et K-Hprincipe de H-F : c'est le point clef

))chemin.2

.(exp.)()( iQP n

z

y

x

x,y

z

r (x,y )

Z

Qn

P

l'amplitude en P est la somme des amplitudes issues des points Qn

chacune portant le chemin "r" qui dépend des Qn (d'où et ) ET de P (d'où x et y)

d.d.))y,x,,(r..i(exp.),(

Z..i)y,x(d

210

la formulation opératoire est : (relation de Kirchhoff-Helmholtz)


optique de Fourier _ 3 une autre écriture pour K-H fof's onlyavec des hypothèses convenables (x,y, petits devant Z )et avec Pythagore cette derniere formulation revêt la forme d'une convolution

))yx(.

Z..i(exp)y,x(.

Z..i

)Z.

.iexp()y,x(Z

220

2

ce qui permet d'écrire la propagation du plan () au plan (x,y)au moyen d'un opérateur dit de propagation :

)y,x(D)y,x()y,x( ZZ ψψ 0

),( 0)y,x(Z

z

y

x

Z

))yx(.Z.

.i(exp.Z..i

)Z.

.iexp()y,x(DZ

22

2

avec la phase vieillit

conservation énergie


optique de Fourier _ 4 propagation toujours fof's only

d'où vient la convolution ? de Pythagore et des approximations

x,y

z

Z

r x-

2222 )y()x(Zr

allez ! une pilule à faire passer : 2

221

Z

)y()x(.Zr

Z

)y()x(..Zr

22

21

2222)y()x(.

Z..Z.r.

ce qui conduit bien à

d.d.e.),(.Z..i

e)y,x(

)y()x(.Z.

.iZ..i

Z 0ψψ22

2

soit aussi

)yx(.

Z..i(exp)y,x(.

Z..i

)Z.

.iexp()y,x(Z

220

2


optique de Fourier _5 vraiment fof's only !

cela s'écrit aussi, en développant l'expon quadratique et en explicitant la convolution :

)yx(.

Z..i(exp*)y,x(ψ.

Z..i

)Z.

.iexp()y,x(ψZ

220

2

.Z..i

)Z.

.iexp()y,x(ψZ

2

.)yx(.Z.

.i(exp 22

d.d).)

Z.y

.Z.

x.(..i(exp.))(.

Z..i(exp.),(ψ. 222

0

et encore

)y,x(ψZ

))(.

Z..i(exp.),(TF 22

0

voyons une autre formulation, presque magique, à partir de :

pas encore tout à fait magique ! !


optique de Fourier _6 toujours fof's onlydans la formule précédente donnant l'amplitude complexe

propagée sur la distance "d", on a qq chose d'assez peu sympathiquequ'on appelle parfois Transformée de Fresnel

)(.

..(exp.),( 22

0 Z

iTF

)F.

y,

F.x

(.e.F..i

e)y,x( ψ̂

)yx.(F

iF..i

F

0

2 22

si on place près de la pupille, une lentille de focale F on aura, à la distance F de la pupille,( ainsi Z=F) l'amplitude complexeoù apparait la TF de : seule, (avec les variables qui vont bien)

),( yxF),( 0

Fourier pur jus, la voilà la magie !!

),( 0 ),( yxF

z

y

x

lentille

F

transmission lentille

).(..

),(22

Fi

F eL


optique de Fourier _ 7 bientôt fini

z

x,y

Z

Zh

h(x,y) = écart sphère-plan Z

yxyxh

.),(

2

22

écart de phase = (2h )(...

.. 22

22

22

yxZZ

yx

facteurs quadratiques, à oublier provisoirement

interprétation physique : supplément "h" de chemin optique, écart sphère/plan


optique de Fourier _ illustration_1 Point Spread Function

intensité (Airy pattern): I(q) = l F l2 = .R2. [2. J1(.2R.q ) /(.2R.q )]2

PSF : Point Spread Function ou fonction d'étalement du point

onde plane incidente on-axis : = A 1, et pupille "camembert"

22

z

x,y

FF(x,y)

z

x,y

FF(x,y)

( / 2R)

R

1

( / 2R)

R

1

amplitude plan focal = "TF du camembert" Fx,y2.J1 ( avec Z = .2R.q et

F

yxq

.

22

3.83

Jinc(Z)

Z

le premier zero est à Z= 3.83, soit à DRR

q

22.1

2

83.3

/2.

83.3

onde transmise

)R

(Π)R

(Π).,(A),(220


optique de Fourier _ illustration_2 "tip-tilt"

très important : onde plane incidente off-axis

intensité = ?? après algèbre (TF de l'expon complexe = Dirac décalé)

I(x) = l xl 2

* x/F= I(x/F - )

PSF simplement

translatée selon x z

x,y

x,y

).(..

)opt chemin(..

)(

22

phase en "" = liée à l'inclinaison de la surf d'onde (plane) par rapport au plan ()

à un instant "t", le front d'onde arrivant aux positifs est plus "jeune" que le front arrivant au centre il porte un retard de phase (d'où signe "moins")


application typique pour notre propos

plan imagefinal

plan imageintermédiaire

plan pupilleentrée

plan pupillesortie

transmission transmission

propag propag

TFTF


une pause !une pause !


John Sunderland Constable ( 1776 – 1837 ) John Sunderland Constable ( 1776 – 1837 )


divers concepts instrumentaux

d'autres répartitions / classifications existentvoir bibliographie : Guyon et al. ou Aime et al. ou d'autres encore

de toutes façonsles contours des boites ne sont pas netstout ça se mélange et il y a des hybrides

une répartition

occulteurs externes apodiseurs masque focal nuller couplage masque et apodiseur


occulteurs externes : la lumière ne passera pas !

BOSS : Big Occulting Steerable SatelliteUMBRAS : Umbral Missions Blocking Radiating Astronomical SourcesNew World Occulter (on apodise aussi)

distances occulteur-telescope : milliers de km



apodiseurs approche basiquemasques materiels discretsPhase Induced Apodisationtransmission "prolate" (plus tard)


approche basiqueles "pieds" (anneaux d'Airy) de la PSF sont induits

par les bords nets de la pupille (TF)

( / 2R)

R

1

( / 2R)

R

1| TF |2

si on arrondit les bords on arrive à réduire les "pieds"

log profil I()

| TF |2

Mais techniquement ce n'est pas facileplusieurs approches de contournement


masques materiels discrets (transmission 0 ou 1, ici ou là)

Bar-code mask (many slots not visible here)

Concentric ring mask

6-opening mask; (right) black < 10-10 (left) 20-star mask; (right) PSF for 150-point star mask

Kasdin, Vanderbei, Littman, & Spergel, preprint, 2004dessins W. Traub, Leiden, 2004


Phase Induced Amplitude Apodisation idée de base :

réduire la densité d'énergietransmise à la périphérie de la pupille

par déformation de front d'ondedonnée par une distorsion de forme du miroir

Mirror 1

Mirror 2

front incidentuniforme

Guyon, A&A 404, p.379, 2003;

PSF

Attention : deux miroirs sont requispour controler amplitude ET phase(aberrations)



Lyot stellaire conventionnel


Lyot stellaire _1

on corrompt le télescope pour en faire un coronographele coronographe fait un trou dans le ciel dans lequel tombe l'étoile visée

exemple fondateurcoronographe de Lyot, masque opaque dans plan image


Lyot stellaire _2

Lyot stop needed

material mask

peripheraldiffracted light


Lyot stellaire _3Lyot cache plusieurs rayons d’Airy (typiqmnt 5 à 10 fois /D)les planetes sont à l'interieur de cette zone aveugle (IWA)



Coronographie Interférentielle

les coronographes de type "nuller"


nulling coronagraphy : coronographie interférentielle

on sépare l'onde incidente en deux "sous-ondes"l'extinction de l'étoile (on-axis) est obtenue par interférence destructive produite par le déphasage de entre les deux "sous-ondes"

quant au compagnon il échappe à ce processus "nuller"car son front d'onde est basculé et la destruction ne s'applique pas

image

voie2

S

Rvoie1

S : séparation ou "splitting"R : recombinaison pour interférer

la carte de transmission "éteint" le centre du champ (IWA)mais si on parle de masque il est immatériel



CIACoronographe Interférentiel Achromatique

c'est un coronographe de type "nuller"avec division d'amplitude

division de front d'ondemasque à ouvertures

division d'amplitudeseparatrice (beamsplitter)

Gay & Rabbia, 1996, CR Acad. Sc.


principe_1

fondement : focus crossing propertydephasage achromatique de pi par passage au foyer

CIA = nuller; réjection sur l'axe par interférences destructives

A

A

A

Aperture

Split

-Rotate and -phase shif t

Recombine

Skyopd adjust

A

AA

A

A

Aperture

Split


Recombine

Skyopd adjust

A

A

)(.. ieA .)('. .. ii eeAF

flat-flat

cat's eyeinput

bright output nulled

output


principe_2

marche des faisceaux et effet coronographique "on-axis"

incident "on-axis"

sortie constructive

sortie destructive


CIA principe_4

splitphase shiftpupil rotation

ffce

"ce" pour cats'eye"ff" pour flat flat

fronts d'onde et amplitudes complexes dans CIA

recorded intensity

+recombination

input pupil output pupil

ff

ce


principe_5

off-axis / on-axis : to be or not to be ( in image plane)

0.5

4 2 0 2 4

1

0

Airy radius

field coordinate (unit: Airy radius)

spat

ial r

espo

nse

réponse spatialeoucarte de transmission

profil radialsymetrie circulaire


assemblage

combinaison adherence moleculaire et collagesous controle interférométrique

chemins optiques (presque) figés

SiO2SiO2

CIA physionomie


une variante : ciaxe

image

voie1

voie2S R

point critique :optical manufacturing et assemblage



PMC : Phase Mask CoronagraphRoddier & Roddier, 1997, PASP

à la fois corono à masque dans le plan image et nuller (avec "splitting et déphasage par le masque)

image

voie2

S

Rvoie1


Phase Mask Corono principe

similaire à Lyotmais masque différent :il introduit un déphasage de sur une partie de la PSFCette partie interfère doncdestructivement avec l'autre

4 2 0 2 41

0

1

0

0

4 2 0 2 41

0

1

profil de transmissiondu masque

le rayon de la zone dephasante est calculé pour quel'energie résiduelle dans le diaphragmme de Lyot soit minimale

x

onde plane : objet ponctuel sur l'axe

Lyot stop


phase mask coronagraphy

input pupilla

output pupilla

phase mask

incoming complex amplitude

transmitted complex amplitude

close-sensing : about one Airy radius

0

0

00



SMC : Sectorized Mask CoronagraphRouan et al., 2000,

comme pour le PMC

c'est à la fois un corono à masque dans le plan image et un nuller image

voie2

S

Rvoie1


SMC_ principe

ondes planes incidentes : objet ponctuel sur l'axe (étoile)objet ponctuel hors d'axe (compagnon)

0

0

l'onde incidente "on-axis" est distribuée sur 4 voies("splitting" par le masque dans le plan image) un couple diagonal de quadrants introduit un déphasage de l'autre couple n'introduit pas de déphasage,

x

pupille

image

x

pupilleimage

lentille

Lyot stop

à la recombinaison, (plan pupille) l'interference est destructive : exit la source on-axis ! l'onde incidente "off-axis" n'est pas partagée, il n'y a pas interférenceson energie est transmise vers le dernier plan image


SMC_ une approche technique émergente : les ZOGZOG : Zero Order Gratings ou réseaux sub-lambda

le masque n'est plus un assemblage de lames mais un assemblagede réseaux sub-lambda. Le processus physique sollicité est la biréfringence de forme (action sur les polarisations)

Dimitri Mawet et al., Coronagraph workshop, Pasadena, September 2006

0

0


un hybride : le COE ou CRTF

Y.Rabbia, 2002, proceedings ITHD 1, Nice, EAS publications

Coronographe à Ondes EvanescentesCoronographe à Reflexion Totale Frustrée

une sorte de masque focal auto-adaptatif en longueur d'onde(presque achromatique) avec possible apodisation

x

tref(x)

x

ttrans(x)xmarginal

principal

propriété fondatrice

principe


bref récapitulatif synoptique des concepts présentés

no mask

pas de masque ou alors masque virtuelou de cohérence

CIALyot PMC SMC

masque matériel

masque opaqueoud'amplitude

masque de phase

no corono

no drinksno foodno smokingnothing


contraintes et problèmes

monde idéal , monde réel


difficultés, limitations, avantages et inconvénientsperformances dans un monde idéal

difficultés techniques (réalisation)

limitations de principe

contraintes opératoires

évaluation des performances : réponse en rejection


difficultés, limitations, avantages, performancesdans un monde idéal

difficultés techniques (réalisation)

masques plan focal :

dimensions faibles, besoin de techniques spécialisées : microgravure, micro-usinage, dépots de couches, matériaux,...controles délicats pour formes, surfaces optiques, épaisseurs, assemblage,...

CIA

matériaux, surfaces optiques (paraboles), dépots de couches,et surtout assemblage adhérence moléculaire sous controle interférométrique



limitations de principe : chromatisme (limite le de travail)

masquesles masques subissent le chromatisme de la PSF si le masque est adapté pour le rouge , il sera aussi adapté pour le bleu, mais la zone aveugle sera plus large (mauvais pour IWA)( N anneaux d'Airy pour donne .N anneaux pour Lyot mask, Phase Mask (mais pas Sectorized Mask)

les masques de phase (traversée de matériau)subissent les chromatismes de principe et d'indicePhase Mask, Sectorized Mask

CIAdéphasage achromatique "intrinsèque" et montage à miroirs, MAISpossible chromatisme résiduel par le prisme séparateur(spécification sévère sur l'égalité des chemins optiques)

/D

Lyot mask

)epaisseur(.)(n. 2



limitations de principe : sensibilité au dépointagecontre-partie du close-sensing , difficulté opératoire

plus petit le IWA , plus grande est la vulnérabilité au dépointageHors du IWA : plus d'effet corono

T(

IWA

(ciel)

T(

les plus vulnérables sont les corono interférentiels(IWA de l'ordre de /D)

T(

Le moins sensible est le Lyot mask



limitations de principe : fuites stellairescontre-partie du close-sensing , inluttable sauf "design" specifique

Avec les coronos interférentiels le profil de transmission près de l'origine varie comme 2

La transmission n'est nulle que "strictement sur l'axe"il y a des fuites par les cotés : des photons stellaires sont transmis Pas bon pour la réjection.

Il faudrait avoir un profil "bassine" plutôt qu'un profil "bol" ou profil en 2n plutôt qu'en 2

T(

( ciel )

*



exemple avec SMC (image Aime+Soummer, merci)

l'obstruction centrale

perturbe l'action des masques

et ramène de l'energie dans la pupille (sauf Lyot et CIA)

limitations de principe : obstruction centrale et structures de soutien

x



limitations de principe : transmission pour le compagnon

apodiseurs : par érosion de la transmission aux bordson réduit l'énergie traversant la pupille (sauf PIAA)

Lyot & PMC : le masque provoque le halo périphériquele nécessaire diaphramme de Lyotréduit la surface collectrice effective

plus petit le masque occulteur, plus large le halo dans la pupille,plus fermé le diaphragmme de Lyot requis, donc plus "mangeur de photons"

CIA : l'énergie du compagnon est distribuée sur les deux voies (constructive et destructive)puis dans chaque voie sur les deux images jumelles : en tout 0.25 par image


interféro- coronographes : autres contraintes

OPD = 0

OPD

I ( ,OPD)

image ofcompanion

weighted contributionof on-axis source

OPD

I ( ,OPD)

image ofcompanion


OPD

ddm nulle (et stable) par exemple :/1000 pour rejection 106

CIA : contraintes supplémentaires

pas de déséquilibre photometrique voie 1 / voie 2

pas de polarisation differentielle voie 1 / voie 2

amplitude complexe entrante : centro-symetriquecontrainte induite par retournement de pupille dans "ce"mais pas de pb avec obstruction centrale. On peut corriger avec un masque "symétriseur de pupille"

pas bon


A

A

A

Aperture

Split


Recombine

Skyopd adjust

A

AA

A

A

Aperture

Split


Recombine

Skyopd adjust

A

A

CIA : à propos de la double image

inconvénient : transmission du compagnon réduite (0.25)

avantage : binaires, orbitographie, le rayon orbital apparent est mieux mesuré


gamme de qualité en regard des cahiers des charges scientifique et techniqueet dans un monde idéal résumé synthétique des performances

Lyot PMC SMC CIA

rejection theorique on-axis

completeavecmasque plan pupille

completeavecmasque plan pupille

complete complete

close-sensing (IWA) en rayons d'Airy ( / D)

5 à 10 pas bon

1très bon

0.8très bon

0.3excellent

transmission off-axis

médiocredépend du masque

bonne maisLyot stop

très bonnequasiment 1

0.25médiocre

chromatismelimitation de la bande spectrale

ouinon réductible

oui maisréductible

oui maisréductible

achromatique par nature


contraintes opératoires : monde réelau sol on souffre de la turbulence atmosphérique

qui distort la surface d'onde et la fait basculer, de façon aléatoire (r0 et 0 )*

ce qui dégrade l'image par étalement et "speckles" et ce qui provoqueune instabilité de position

DD

r0

* r0 : zone "plate" des distorsions (10 cm à 50 cm en visible) : plus petitplus méchant

0 : durée typique d'une réalisation aléatoire ( 1 ms à 20 ms en visible) idem

compensation des distorsions : indispensable !!optique adaptative requise !!sinon cohérence des sous-ondes perdue et l'interféro-coronographie ne marche plus !


illustration : effet de la turbulence en interféro-coronographiemême avec correction par optique adaptativePMC SMC CIA

répercussion dans le plan image : halo de speckles

valeur moyennedans le temps


évaluation de performanceévaluation a priori : residu/incident

rejection (ou rejection integrée) :

R =

sans effet coronoavec effet corono

extinction (ou atténuation ou "bright speckle") :

E = sans effet corono avec effet corono

le point majeur : capacité à détecter un compagnon faibledepend de la position de l'image du compagnon dans le plan imagecartographie du Rapport Signal à Bruit (qui dépend de la réjection)

évaluation a posterioritraitement des données d'observation (labo ou ciel)


un peu de modélisation mathématique

restriction immediate du sujet : juste qqs exemples

CIA

masques : un formalisme générique

spécial SMC

le coup de grâce !


C I A maths_ 1

rappels des aventures du champ incident : (faisceau parallèle)

transmission pupille entrée division d'amplitude transmissions séparatrice

bras flat flat : chemin optiquebras cat's eye: dephasage pi

retournement pupillechemin optique

recombinaison transmissions séparatriceaddition amplitudes

focalisation vers le plan image final intensité

A

A

A

Aperture

Split

-Rotate and -dephase

Recombine

Sky opd adjust

A

A

flat-flat

cat's eyeinput


output

coordonnées : plans "pupille" 2-dim, vecteur (ou )plans " image" x2-dim, vecteur (ou x,y)


C I A maths_ 2

champ incident on-axis

champ incident off-axis

transmission pupille entrée

transmissions séparation & recombinaisonamplitude r , tenergie R , T

intensité = | amplitude |2

...i)(.ic

)(.i

ee.a),(

e.A)(

c

20

0

)(P

Attention : r et t complexes, déphasage de /2 entre euxon écrira (si besoin) r = t. ei/2

et ça c'est vrai pour une séparatrice sans absorption R+T=1

flat-flat

cat's eyeinput


output

notations

000 )(et)( c idéalement R = T = 0.5 , P() = P(-) ,


C I A maths_3suivont le(s) champ(s) pour voir d'où vient l'effet corono

)(P.)( 0transmis par pupille

ff.ie.)(P.)(.t.r 0pupille de sortie , voie "ff"

ce.i.i e.)(P.)(.e.t.r 0pupille de sortie , voie "ce"

)(A)( 00)(P)(P cas idéal

ZERO)(P)(P.)(.t.r)(out 0

recombinaison et diff de marche = 0

ceff .i.iout e.)(Pe.)(P.)(.t.r)( 0

recombinaison et diff de marche 0


C I A maths_4

I ( ,OPD)

image ofcompanion


OPD

I ( ,OPD)

image ofcompanion


OPD

question :mais la voie constructiveutilise les mêmes équations !comment est elle constructive ?

question :mais la voie constructiveutilise les mêmes équations !comment est elle constructive ?

réponse : c'est une question de transmissions de la séparatricele champ est transmis par r.r sur la voie ffet par t.t sur la voie ce. Il s'introduit un dephasage et l'effet du focus crossing est compensé (soit par, soit par )

effet de diff de marche 0 sur l'intensité en sortie))cos((.)(P..T.R.A)(W ceff 12 22

)d.cos(.)(P..T.R.A)(W ceff

2

12 22

effet très sévère : au lieu de W =Zeroon a W = Energie collectée . d2)


C I A maths_5

et le compagnon ?? comment échappe-t-il au processus destructif ?

ff.ic e.)(P.),(.t.r pupille de sortie , voie "ff"

ce.ic

.i e.)(P.),(.e.t.r pupille de sortie , voie "ce"

)(P.e.a)(P.),(...i

c

2

transmis par pupille

basculement du front

recombinaison et diff de marche = 0

ZEROtout du PASee.)(P.a.t.r),(...i...i

out

22

)(P)(P on garde cas idéal

...i

c e.a),(2

attention

input pupiloutput pupil


C I A maths_6réponse spatiale de CIA, close-sensing :

quelle transmission pour un compagnon "off-axis" ?

on intègre la distribution d'énergie dans le plan image pour un off-axis attention coordonnées 2-dim (et on n'écrira pas ni F, on pose x/F = )

l'integrale est de la forme

en explicitant, on a (on passe en douce aux coordonnées polaires) :

amplitude pupille sortie ...i...iout ee.)(P.a.t.r),( 22

d.d.).e(..a.T.R)(W cos....i/D 222

020

2 12 et avec les propriétés des fonctions de Bessel, on arrive à :

d.),(ˆ)(W out2

d.),(out2ou aussi (Parseval)

.D.

).D.(J..S.a.T.R.)(W

2

2212 12 qui décrit

la transmission0.5

1

0

Airy radius


C I A maths_7et comment se forment les deux images jumelles ?

on explicite la distribution d'énergie dans le plan image pour un off-axis

amplitude pupille sortie

amplitude plan image

intensité plan image

...i...iout ee.)(P.a.t.r),( 22

)()()(P̂.a.t.r),(Q

)(*P̂).(P̂.)(P̂)(P̂.a.T.R),(W 2

222

voilà les deux images jumelles

ce terme s'annule quand est assez grand

et quand n'est pas assez grand ????


C I A maths_8et quand n'est pas assez grand : il se passe quoi ??

les deux images se rapprochent, et se mélangentle mélange donne de l'extinction, dans la superposition

progressivement, elles interfèrent destructivementL'energie transmise diminue quand diminueC'est ça l'effet corono, c'est le trou dans la transmission

réponse observéeen laboquand on dépointe la source

le trousur l'axe est en train de naitre


et maintenant les maths des masques !

plutôt pour les fff


masques : un formalisme génériqued'abord avec les mains ,

pour le masque opaque (Lyot)

plan imagefinal

masque :plan imageintermédiaire

plan pupilleentrée

plan pupillesortie

TFTF

pupille entrée plan image (foyer)*

pupille sortie

TFTF

pupille sortieamplitude

pupille sortie energie

diaphragmme de Lyot


maintenant avec des formules (coordonnées = 2 dim) attention : rigueur math un peu négligée pour lisibilité

)D

()(in pupille d'entrée :

plan image (avant masque) ).D

(ˆ

plan image (aprés masque) )(T.).D

(ˆ

)(M̂)()D

()(ψout

masque du effet : )M( avec

image plan dans ontransmissi

)M(-1)T(

)(P.)( in 1

onde plane : objet ponctuel sur l'axe = 1


qu'est ce que ça veut dire ?

pupille de sortie = pupille d'entrée convoluée par ( dirac – TF masque)= pupille entrée – pupille entrée convoluée par TF masque

c'est ce dernier terme qui provoque le halo parasite périphérique

pupille inchangée pupille avec bords étendus

)(M̂)D

()()D

()(ψout

exemple avec Lyot

pupille sortie energie

pupille sortie amplitude

diaphragmme nécessairepour avoir une bonne rejection

)(M̂)()D

()(ψout


les masques, leur TF et le halo périphérique (coord 2 dim)

)a

(.)(M)(T 11Lyot et PMC

Lyot : = 1, PMC : = 2aLyot et aPMC sont très différents : aLyot >> aPMC

.

).a.(J.a.)()(T̂

21Dans la TF il y a du Bessel

la convolution des TF avec va nous faire voir deschoses fantastiques, par rapport au halo périphérique

SMC : )sgn().sgn(),(T

..i.

..ideprincipale.val),(T̂

11

),(T̂


fantastic 1 : couplage apodisation et PMC

c'est ici qu'on va parler de fonction "prolate"

d).,(K...)D

(.

).a.(J.a.)()

D()(

/D

out 0

2

0

21 22

avec K0 fonction horrible avec des J0 et des J1

Supposons qu'on apodise à l'entrée avec une fonction on a alors inDet notre belle équation devient :

d).,(K).(...)(.)D

()(/D

out 0

2

0

22

si est une fonction propre du noya u K0 (et une valeur propre)alors on a : )(...)

D()(out

et alors si on trouve on peut annuler l'amplitude en sortie sur toute la pupille

De telles fonctions existent-elles ?? : oui, les "prolate" ! mais techniquement c'est pas évident à faire

Aime et al. , 2005


fantastic 2 un peu plus sur SMCTF magique avec le SMC ou "le coup de Gay"

convolution de D) avec la TF de sgn(x).sgn(y) :pas évident analytiquement !

une élégante démonstration a été trouvée par Jean Gay (astronome, par ailleurs inventeur du CIA)

le résultat obtenu est :avec un plan image infiniil n'y a pas de contribution du halo dans la pupille de sortie !

mais il est fini ! so what ?on sait qu'on peut réduire la contribution parasite au niveau souhaité en augmentant l'extension du plan image


un peu plus pour SMC_ 1de quoi s'agit-il ?

il s'agit d'évaluer le terme responsable du halo parasite

qu'on écrit

et qu'on peut expliciter (avec u et v comme variables muettes) par

SMCin M̂P

..vp)

D(

2

22 1

dv.du).),(dedécalé)v,u((.v.u.

vp..),(W

2211

u

v

u

v

.du.dvW() =


un peu plus sur SMC_2on travaillera en coordonnées polaires :

sin.v

cos.u

ce qui donne pour W() :

, ,

d.d..sin.

.),(W2

2122

les bornes d'intégration sont dans et dans on ne laisse pas et devenir nuls. On arrive à

u

v

d.)ln(.

sin.),(W

,,

221

2

,

)ln(c'est ce facteur qui est la clef du résultat

En intégrant dans les 4 quadrants on aboutit à qq chose de super !


un peu plus sur SMC_3

En intégrant sur les domaines autorisés on aboutit à

l'intégrale :

u

vA

B

PD

C

d.)

PD.PC

PB.PAln(.

sin.),(W

2

12 202

qui ne dépend plus de et surtout qui fait apparaitrela puissance d'un point par rapport à un cercle(PA.PB et PC.PD)Cette puissance est constante,ainsi le rapport ( PA.PB) / (PC.PD) = 1et le log est nul, donc l'intégrale aussi,quel que soit .

Ainsi on a W( ) = 0 c'est à dire : pas de lumière parasiteà l'interieur de la pupille de sortieseulement sur les bords exterieurs


pour aller plus loinc'est où "plus loin" ?

élargir ET choisir la bande spectrale de travail

maitriser la réjection au niveau requis

augmenter la sensibilité photométrique

augmenter la résolution angulaire (réduire IWA)

concepts coronosoptique adaptative

de course

concepts coronosgrands collecteursoptique adaptative

nulling interfero

concepts coronosgrands collecteursoptique adaptative

concepts coronosaller dans l'Espace


la séparation angulaire étoile-planète est infimeil faut de la résolution angulaire, sinon on tue tout le mondeun télescope , même grand, ne suffit pas forcément

un interféromètre ( 2 ou N télescopes écartés) ne fait pas un simple trou, mais une sorte de passoireou de grille à pas sérrél'interféromètre permet de sauver la planète

Nulling Interfero : éteindre l'étoile, mais pas la planète !

106coronographie _st etienne _ 21 mai 2007 Yves Rabbia, OCA Geminiquelques "observational

facilities"en fonction ou en projet ( largement non-exhaustif)au sol :

ESO_VLT (Chili), Keck, Subaru, ...(Hawaii), Antarctique (tique tique tique)

au sol :

ESO_VLT (Chili), Keck, Subaru, ...(Hawaii), Antarctique (tique tique tique)

Gemini NKeck

CFHTSubaru

VLTVLT


observational facilities _2

concepts ou projets ou missions pour l'Espace :

Occulteurs : NWO, BOSS, UMBRAS

Corono : NASA_JWST, NASA_TPF-C, ESA_SEE-COAST

Nulling Interf CNES_Pégase, ESA_Darwin, NASA_TPF-I

concepts ou projets ou missions pour l'Espace :

Occulteurs : NWO, BOSS, UMBRAS

Corono : NASA_JWST, NASA_TPF-C, ESA_SEE-COAST

Nulling Interf CNES_Pégase, ESA_Darwin, NASA_TPF-I


corono Espace


Nulling Interféro Espace


un peu de bibliographie à compléter

Fourier : Bracewell, Fourier Transform

Goodman 1 (introduction to Fourier Optics)Goodman 2 (statistical optics)Rabbia notes de cours (internet)

coronographie en general :Rabbia ITHD 1, 2003Guyon et al; 2006

Occulteurs externes (pare-soleil)Arenberg cras 2007 (sous presse)

BOSS,UMBRAS (internet)

apodiseurs : Aime et al, ITHD, IAU C 200Guyon et al., Jacquinod & Rozen-Dossier, Progress in Optics, (179 pages)

coronos individuels Classical Lyot ( Mouillet, Beuzit, ...)??CIA Gay & Rabbia (CRAS 96, Baudoz et al., 2000, Rabbia et al., 2007 (sous presse))PMC Roddier & Roddier (PASP) SMC Rouan et al. (A&A)


biblio à compléter

Beuzit, J.L. et al.,1997 A.&A. Suppl. 125, pp. 175-182Bracewell R., 1965, "the Fourier Transform and its applications", McGraw HillBracewell R.N., 1978, Nature, 274,780

Goodman J.W, 1968,"Introduction to Fourier Optics"; MacGRaw HillGuyon O. et al.,2006,AJSuppl, Volume 167, Issue 1, pp. 81-99.Lyot B, 1930; C.R. Acad. Sci., Paris; 325, Serie IIb, 51Mouillet D., 1997, A.&A., 324, 1083

Gay J. & Rabbia Y., 1996, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 322, Série II b, p.265-271Baudoz P et al.,, 2000, A.&A. Suppl., 141,319-329Rabbia Y. et al., 2007, CRAS , sous presse

Roddier C. & Roddier F., 1997, PASP, 109, 815

Rouan, D. et al., 2000, PASP, Volume 112, Issue 777, pp. 1479-1486.


conclusion ?

évidement il y a encore d'autres conceptset de variantes à ces concepts

mais ily a déjà de quoi s'occuper avec ces éléments

merci de votre attention


a fundamental property of light : achromatic phase shift

intrafocalobserved plane

extrafocalobserved plane

focus propagationaxisfocus

phase

)(.. ieA .)('. .. ii eeA

F


AIC Principle 1 : Playing with a Michelson Interferometer

I (OPD)

OPD

dephasing

by

I (OPD)

OPD

you kill everybody

usual

beam splitter

telescope aperture

entrancepupil plane

flat mirrors

recombining lensoutput pupil plane

image plane


Principle _3 : introducing basic AIC

at zero OPDyou kill on-axis sourceonly

dephase + rotate

only photons from companion

can reach image plane

image plane

cat's eye

input pupil output pupil


chapitres

besoin de récupérer un peu !


bref historique

coronographie stellaire quelques notions et illustrations

Documents