ING 1120 Fsica General I (201310)Profesor: Jaime CisternasTiempo: 40 minutosNombre:

Control N. 4 (29/4/2013)

Considere un anillo de masa m que podra deslizar sin roce por un alambre circular de radioR. El alambre gira en torno a un diametro vertical con frecuencia angular . El anillo esta sujetoal extremo de un resorte de rigidez k y largo natural despreciable, cuyo otro extremo esta fijo alpunto mas alto del alambre. El resorte esta enrollado en el alambre, de forma que la fuerza sobreel anillo es tangencial al alambre. La aceleracion de gravedad es g.

Asumiendo que mientras el alambre rota sobre s mismo, el angulo que forma el anillo, lavertical y el centro del aro se mantiene constante:

1. Realice el DCL del anillo.

2. Escoja un par de ejes y escriba las ecuaciones de movimiento (suma de fuerzas es igual a masapor aceleracion).

3. Calcule el valor de en funcion de m, g, k,R, .

Importante: Solo si el problema esta bien planteado (pregunta marcada con ), se corregira el restode las respuestas.

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Pauta Esquematica Control N. 4 (29/4/2013)

1. DCL:

peso mg hacia abajo, normal ejercida por el aro N hacia arriba-izquierda, formando con vertical, fuerza de resorte F hacia arriba-derecha, formando con horizontal.

2. Como sabemos que el anillito describe circunferencia horizontal de radio R sen, la aceleracionsera centrpeta y horizontal, escogemos eje x hacia la derecha e y hacia arriba. Las ecuacionesasumen la forma:

F cosN sen = macF sen+N cosmg = 0

3. Como queremos eliminar N , amplificamos por cos y sen:

kR = m2R cos sen+mg sen

luego

2 =kRmg senmR cos sen

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