Universite de Nice Sophia AntipolisEPU - Departement Electronique

INRIA Sophia-AntipolisProjet de recherche Asclepios

Construction d’un modele anatomique du systeme

cardio-vasculaire par segmentation d’IRM

Presente par : Romain FERNANDEZ

Encadre par : Maxime SERMESANT - Herve DELINGETTE

Soutenance du 11 septembre 2006

Stage de Fin d’etudes : 3eme annee d’EPU - ELECmene a l’INRIA Sophia Antipolis - Projet de Recherche ASCLEPIOS2004, route des Lucioles - BP 93. 06902 Sophia Antipolis Cedex France

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Table des matieres

1 Introduction 1

2 Presentation du sujet de stage 3

2.1 Presentation de l’etablissement d’accueil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 L’INRIA : Institut National de Recherche en Informatique et en Auto-matique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Le projet ASCLEPIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Contexte du stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Descriptif de la chaıne de segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Imagerie cardiaque 9

3.1 Role et anatomie du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Modalites d’imagerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 L’echocardiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.2 La scintigraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.3 L’angiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.4 Le Scanner X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.5 L’IRM : Imagerie par Resonance Magnetique . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Plans de coupe utilises en imagerie du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4 L’imagerie RM du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Segmentation d’images cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Pretraitement des images 17

4.1 Lissage par diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 Principe physique de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 Diffusion non-lineaire anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.3 Schema de differenciation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5 Morphologie Mathematique en Topologie discrete 3D 21

5.1 Morphologie mathematique : rappels et usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.1 Voisinage d’un voxel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.2 Quelques operations simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1.3 Element structurant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 Segmentation par maillage 2-simplexe deformable 25

6.1 Maillages N-simplexes, 2-simplexes et triangulations . . . . . . . . . . . . . . 25

6.2 Maillages 2-simplexes deformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2.1 Parametres d’evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3

6.2.2 Exemple pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

7 Segmentation du systeme cardio-vasculaire 297.1 Diffusion anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297.2 Extraction des ventricules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.2.1 Segmentation des cavites sanguines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307.2.2 Generation du modele bi-ellipsoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.2.3 Adaptation anatomico-fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397.2.4 Deformation des maillages des cavites . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.3 Segmentation des oreillettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427.4 Maillage du myocarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.4.1 Conjonction et disjonction des cavites dilatees . . . . . . . . . . . . . . 427.5 validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

8 Caracterisation de crosses aortiques 458.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458.2 Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458.3 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.4 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468.5 Extraction et caracterisation des crosses aortiques . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.5.1 Calcul de la courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478.5.2 Calcul des surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.6 validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

9 Conclusion et perspectives 53

A Implementation 55

4

Chapitre 1

Introduction

Dans le cadre de ma formation de Master 2 IGMMV (Image et Geometrie pour le Mul-timedia et la Modelisation du Vivant), j’ai effectue du 13 Mars 2006 au 13 Septembre 2006mon stage de fin d’etudes a l’INRIA (Institut National de Recherche en Informatique et Au-tomatique) de Sophia Antipolis au sein de l’equipe ASCLEPIOS, dans le contexte de l’actiond’envergure nationale CardioSense3D1.

L’OMS chiffre a environ un tiers des deces dans le monde ceux causes par les maladiescardio-vasculaires 2. L’enjeu de la recherche sur le cœur est donc tres important.

Avant de vous presenter le travail effectue au sein de l’equipe ASCLEPIOS, je tiens aremercier Maxime Sermesant et Herve Delingette, mes encadrants, pour leur accueil et pouravoir rendu disponible tous les outils necessaires pour le bon deroulement de mon stage. Jeremercie aussi Gregoire Malandain pour m’avoir propose ce stage, et pour m’avoir soutenudans des problemes aussi bien informatiques que theoriques, et Nicholas Ayache pour m’avoiraccueilli au sein de sa prestigieuse equipe.

Merci a Jean-Marc, Damien, Ouafaa, Ender, Heike, Nicolas, Johan, Pierre, Ender, Jimena,Olivier, Jean-Christophe, et Isabelle, pour vos qualites humaines, aide et gentillesse, qui ontrendu ce stage plus agreable encore.

1Site internet : www.inria.fr/CardioSense3D2Source : http ://fr.wikipedia.org/wiki/Maladie cardio-vasculaire

1

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Chapitre 2

Presentation du sujet de stage

Sommaire

2.1 Presentation de l’etablissement d’accueil . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 L’INRIA : Institut National de Recherche en Informatique et en Au-tomatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Le projet ASCLEPIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.2 Contexte du stage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.2 Descriptif de la chaıne de segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1 Presentation de l’etablissement d’accueil

2.1.1 L’INRIA : Institut National de Recherche en Informatique et en

Automatique

L’INRIA, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique place sous ladouble tutelle des ministeres de la recherche et de l’industrie, a pour vocation d’entreprendredes recherches fondamentales et appliquees dans le domaine des sciences et technologies del’information et de la communication (STIC). L’institut assure egalement un fort transferttechnologique en accordant une grande attention a la formation par la recherche, a la diffusionde l’information scientifique et technique, a la valorisation, a l’expertise et a la participationa des programmes internationaux. Jouant un role federateur au sein de la communaute scien-tifique de son domaine et au contact des acteurs industriels, l’INRIA est un acteur majeurdans le developpement des STIC en France.

L’INRIA accueille dans ses 6 unites de recherche situees a Rocquencourt, Rennes, SophiaAntipolis, Grenoble, Nancy et Bordeaux, Lille, Saclay et sur d’autres sites a Paris, Marseille,Lyon et Metz, 3 600 personnes dont 2 800 scientifiques, issus d’organismes partenaires de l’IN-RIA (CNRS, universites, grandes ecoles) qui travaillent dans plus de 138 projets de recherchecommuns. Beaucoup de chercheurs de l’INRIA sont egalement enseignants et leurs etudiants(environ 1 000) preparent leur these dans le cadre des projets de recherche de l’INRIA.

2.1.2 Le projet ASCLEPIOS

Le but du projet ASCLEPIOS est de concevoir et developper de nouveaux outils d’analysedes images medicales pour ameliorer le diagnostic et la therapie.

3

Les images etudiees sont des images medicales anatomiques ou fonctionnelles : imagerieradiologique conventionnelle, imagerie scanner-X (tomodensitometre a rayons X), Imageriepar Resonance Magnetique (IRM anatomique, angiographique, fonctionnelle, ...), imagerieisotopique ou de medecine nucleaire (tomographie par emission mono-photonique (SPECT),tomographie par emission de positron (PET)), imagerie ultrasonore ou echographique, ima-gerie histologique, imagerie video monoculaire ou stereoscopique, etc.

Parmi les principaux themes de recherche de l’equipe, on peut citer : l’extraction deparametres quantitatifs (formes, textures), le recalage d’images (temporel, multimodal, mul-tipatients, etc.), la construction d’atlas anatomiques et fonctionnels a partir d’images, lamorphometrie (statistiques sur les formes et l’intensite), l’analyse du mouvement cardiaque,la modelisation des tissus mous pour l’interaction visuelle et haptique, les modeles physiolo-giques d’organes, et le couplage de l’imagerie et de la robotique medicale.

2.2 Contexte du stage

Mon stage au sein de l’equipe ASCLEPIOS se deroule dans le cadre de l’Action d’En-vergure Nationale CardioSense3D de l’INRIA 1 qui regroupe plusieurs equipes INRIA, etqui s’interesse a modeliser l’activite electromecanique du cœur pour l’aide au diagnostic etla planification de therapies cardiaques. Pour ceci, il est essentiel de disposer d’un modeletri-dimensionnel du muscle cardiaque.

2.2.1 Objectifs

L’objectif de mon stage est de realiser une chaıne d’extraction du muscle cardiaque, descavites de sang, et des principales entrees-sorties du reseau cardio-vasculaire. Ces resultatsserviront a des partenaires cliniques pour mieux detecter / qualifier des pathologies, et ser-viront aussi de support pour la modelisation/simulation du coeur du projet CardioSense 3D.

– OBJECTIF 1 :Creation d’une chaıne d’extraction du reseau cardio-vasculaire et du muscle cardiaquea partir d’images IRMAction d’envergure nationale : CardioSense 3D

– OBJECTIF 2 :Suivi de coarctation (pathologie de forme) post-chirurgicale sur la crosse aortique dejeunes patients victimes d’une malformation du cœur.Partenaire clinique : Hopital Necker - Paris

Ce travail vient a la suite du precedent travail de M. Sermesant [17, 18], qui permetune segmentation approximative du bas des ventricules par recalage affine, puis par modeledeformable. Cette methode ne concerne cependant ni le haut du ventricule (la base), niles oreillettes, ni les principales arteres, comme la plupart des methodes publiees par lacommunaute scientifique, dont la plupart ne portent que sur la segmentation du seul ventriculegauche. La specificite de ce stage est donc d’aboutir a une segmentation complete du cœuret des vaisseaux principaux.

Le travail ici realise s’inscrit dans un partenariat clinique avec le Guy’s Hospital deLondres, disposant d’un IRM de recherche, ainsi qu’avec l’hopital Necker de Paris, fournissantdes donnees patients.

Le Guy’s hospital est lie depuis quelques annees au travail de modelisation du cœur del’equipe Asclepios [15]. Le docteur Reza Razavi y pratique des interventions de type ablation

1www.inria.fr/CardioSense3D

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Fig. 2.1 – Travail realise au sein du projet Epidaure sur la segmentation du cœur par reca-lage sur IRM par M. Sermesant et al [18]. A gauche, segmentation des cavites. Au milieu,recalage affine d’un modele generique sur la segmentation precedente. A droite : ajustementdu maillage par modele deformable [2].

de foyers ectopiques2 par ondes radiofrequence lors d’episodes de fibrillation3 du muscle car-diaque, intervention critique et necessitant parfois de s’y prendre a plusieurs reprises, quittea bruler un peu trop de muscle pour stopper la fibrillation, avant que celle-ci ne devienneletale. La zone a traiter concerne souvent les oreillettes, d’ou l’importance de la segmenta-tions de ces structures. Le modele electromecanique bati par Asclepios et les autres equipesde l’action CardioSense 3D permettra de simuler ce genre d’interventions et de modeliserles consequences sur le fonctionnement du cœur du patient, a la condition de disposer d’unmodele le plus complet et le plus valide possible du cœur. Ce stage s’inscrit dans cette action,le point aborde ici etant donc la segmentation des structures anatomiques.

Le modele comprendra aussi les principales entrees-sorties sanguines du reseau cardio-vasculaire afin de faciliter le travail de l’equipe MACS (INRIA Rocquencourt) sur la simula-tion des interactions fluide-structure au sein de CARDIOSENSE 3D.

Nous definirons la chaıne d’extraction du muscle cardiaque et du reseau cardio-vasculairesuivant le schema-bloc suivant :

2.2.2 Descriptif de la chaıne de segmentation

Etape preliminaire : Points de controle et diffusion. L’utilisateur doit placer manuelle-ment :

– trois points de controle spatial par valve :– un point central– un point sur le bord (definissant avec le precedent le rayon de la valve, et donc, par

calcul, la section)– un point dans la cavite (definissant la normale)

– un point de controle d’intensite par ventricule.

Soit un total de 14 points (legerement inferieur au nombre de points utilise par Philips(figure 3.3)). Les points etant places sur l’image initiale, on applique une diffusion non-lineaire anisotrope (voir chapitre 4) afin de debruiter l’image sans detruire les contours.L’image diffusee sera ensuite utilisee dans le reste de la chaıne.

2En fonctionnement normal, le nœud sinusal (en haut des oreillettes) se depolarise spontanement et imposele rythme au reste du muscle. Un foyer ectopique est une zone de depolarisation incoherente et eloignee dunœud sinusal, qui perturbe le fonctionnement du cœur.

3Soumis a des boucles de conduction locale et a de nombreux foyers ectopiques, la contraction se desorganise,pouvant entraıner - sans prise en charge - la mort du patient.

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Fig. 2.2 – Diagramme fonctionnel de la chaıne d’extraction du muscle cardiaque et du reseaucardio-vasculaire.

6

Etape 1 : Premiere segmentation des cavites des ventricules par croissance de zoneconnexe avec un predicat d’arret calcule a partir de l’evolution du volume des zones connexeset a partir du point de controle d’intensite (voir section 7.2.1).

Etape 2 : Estimation de l’epaisseur du muscle du ventricule gauche. Plusieurs methodesseront proposees, et comparees (voir 7.2.2).

Etape 3 : Generation du modele bi-ellipsoidal pour initialiser le modele deformable, parcalcul du tenseur d’inertie, des ellipsoıdes equivalents (voir 7.2.1) aux cavites reunies, puis ala cavite du ventricule gauche seule.

Etape 4 : Adaptation geometrique du modele bi-ellipsoidal (voir 7.2.3). Celui-ci esttronque suivant les plans de coupe correspondant aux branchements vasculaires et aux bran-chements avec les oreillettes, en utilisant les points de controle manuels places sur les valves.

Etape 5 : Generation d’un maillage 2-simplexe deformable (voir 6) a partir d’une trian-gulation extraite par calcul d’isosurface (decimated marching cubes).

Etape 6 : Deformation du maillage sur l’image diffusee, permettant le reajustement,surtout necessaire pour le ventricule droit.

Etape 7 : Generation des modeles deformables des troncs arteriels et deformation de cesmodeles. Adaptation spatiale avec les ventricules respectifs (voir 7.3).

Etape 8 : Generation des modeles deformables spheriques des oreillettes qu’on disposesur le dessus des valves atrio-ventriculaires et deformation de ces modeles pour les adapter ala forme complexe des oreillettes.

Etape 9 : Deformation de maillages generiques sur les veines caves superieures pour creerle point d’entree du flux sanguin et faciliter la simulation des contraintes pression-volume dusysteme cardio-vasculaire.

Etape 10 : Creation des parois par epaississement des cavites sanguines segmentees, puiscreation du maillage du myocarde par conjontions et disjonctions d’ensembles (voir 7.4).

Remarque La methode proposee pour l’extraction des ventricules est quelque peu or-thogonale a celle utilise precedemment par Epidaure pour la segmentation du cœur. Au lieude construire un modele generique bi-ellipsoidal et de le recaler sur l’image du patient, onconstruira directement un modele geometrique personnalise a partir d’une premiere segmen-tation des cavites ventriculaires.

On modifiera ensuite ce modele au fil des etapes pour integrer les elements supplementairesnecessaires au projet CardioSense 3D, soit :

– la base des ventricules, partie separant les ventricules et les oreillettes– les oreillettes, zone tres rarement segmentee dans la litterature.

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Chapitre 3

Imagerie cardiaque

Sommaire

3.1 Role et anatomie du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.2 Modalites d’imagerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 L’echocardiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.2 La scintigraphie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.3 L’angiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.4 Le Scanner X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2.5 L’IRM : Imagerie par Resonance Magnetique . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Plans de coupe utilises en imagerie du cœur . . . . . . . . . . . . 12

3.4 L’imagerie RM du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.5 Segmentation d’images cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Ce chapitre est consacre aux modalites d’imagerie frequemment employees, a l’etude ducœur, et a son image par resonance magnetique.

3.1 Role et anatomie du cœur

Le cœur est a la base de la circulation sanguine. Il joue le role de pompe au debit controle,en particulier en cas d’effort. Il est constitue de quatre cavites separees deux a deux parune cloison longitudinale, le septum, qui divise le cœur en une partie droite et une partiegauche. Le cœur gauche contient du sang riche en oxygene qui est propulse dans l’aorte versles organes. Le cœur droit contient du sang pauvre en oxygene, provenant des organes. Cesang est achemine dans l’artere pulmonaire, puis dans les poumons, ou sa teneur en oxygeneaugmente a nouveau. Chaque moitie du cœur est constituee de deux elements :

– l’oreillette, qui recoit le sang, qui revient par les veines.– le ventricule, qui ejecte le sang collecte vers l’artere.

Le cœur est confine dans le pericarde, un sac a double paroi dont l’une enveloppe lecœur et l’autre est rattachee au sternum, au diaphragme et aux membranes du thorax. Lesparois cardiaques sont essentiellement formees par un muscle, le myocarde, enveloppe entrel’endocarde (interieur des ventricules) et l’epicarde (exterieur). Les ventricules servent dechambre de propulsion. Ils sont dotes d’une paroi epaisse et puissante : 0,5 cm d’epaisseurpour le ventricule droit qui envoie le sang a courte distance dans les poumons et 1,5 cm pourle ventricule gauche qui propulse le sang dans tout l’organisme. Chaque jour, le cœur propulseainsi 7000 litres de sang.

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Fig. 3.1 – La circulation sanguine par S.Plowman and D.Smith - Allyn et Bacon

Fig. 3.2 – L’anatomie du coeur (d’apres (Netter, 1969)).

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Les oreillettes servent a collecter le sang et a remplir les ventricules. Leur paroi est beau-coup plus fine et souvent invisible sur les images obtenues par les protocoles classiques d’ima-gerie medicale. Leur systole (contraction) intervient juste avant la systole ventriculaire afind’achever le remplissage des ventricules et ainsi augmenter la quantite de sang propulsee.Leur bon fonctionnement intervient ainsi de facon importante dans le maintien d’une frac-tion d’ejection1 elevee.

Les entrees et sorties des ventricules sont regies par un systeme de valves. Les valvesauriculo-ventriculaires (tricuspide et mitrale) canalisent le sang vers les ventricules et empechentle reflux au moment de l’ejection. Chacune est maintenue par une colonne de tissu fibreuxet elastique arrimee au ventricule. Les valves restent ouvertes pendant que le ventricule seremplit de sang. Lorsque le ventricule commence a se contracter, la valvule se referme sous lapression. Les cordages tendineux empechent l’inversion des membranes pendant cette periodede pression systolique.

De meme les valves arterielles permettent de faire suivre le sang ejecte dans les arteres. Laforme des arteres et leur composition leur permet d’ailleurs d’absorber en partie l’intensitede la decharge et de rendre le flot plus continu et plus adapte au reste du reseau.

3.2 Modalites d’imagerie

Nous presentons ici les differentes modalites d’imagerie medicale, de facon succincte, pournous attarder plus longuement sur l’Imagerie par Resonance Magnetique, le travail presenteayant ete realise sur IRM.

3.2.1 L’echocardiographie

L’echocardiographie permet d’evaluer la fonction systolique ventriculaire gauche et lespathologies vasculaires. Cet examen fournit des images de resolution mediocre, de qualitevariable selon l’echogenicite des patients, et limitant la visualisation du cœur a certainesincidences. Cette limitation peut etre resolue par l’echocardiographie transoesophagienne,technique cependant invasive au cours de laquelle une sonde ultrasonore est introduite dansl’oesophage.

3.2.2 La scintigraphie

La scintigraphie myocardiaque est aujourd’hui l’examen de routine le plus performantpour le diagnostic des maladies coronariennes. Elle necessite l’injection d’un traceur radioactif,le plus utilise etant le thallium 201, et permet d’acceder a des informations de perfusionmyocardique.

3.2.3 L’angiographie

L’angiographie peut etre realisee afin de depister une maladie coronarienne a l’origined’une ischemie myocardiaque. Elle permet l’exploration des arteres coronaires par l’intermediaired’un produit de contraste. L’objectif de cet examen invasif2 est d’apprecier la severite et ladiffusion de l’atteinte arterielle coronaire ainsi que son impact sur la fonction ventriculaire.

1Ratio du volume de sang effectivement ejecte sur le volume de sang disponible en debut de systole,generalement de l’ordre de 70 % pour un cœur sain.

2nocif pour le patient

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3.2.4 Le Scanner X

Seuls les Scanner-X de derniere generation permettent une exploration suffisammentprecise et rapide des structures fines en mouvement, comme le cœur. Des recents travauxfournis par l’equipe de Cristian Lorenz du Phillips Research Center [6] leur ont permis desegmenter les cavites sanguines et les principales arteres et veines - caves et pulmonaires - ducœur a partir d’une image Scanner-X provenant d’un appareil de troisieme generation avecproduit de contraste, par recalage, puis deformation d’un modele generique du cœur et al’aide d’une vingtaine de points de controle poses manuellement. Cette methode n’est cepen-dant pas adaptee aux images fournies par notre partenaire clinique, en raison de la qualitemoindre des images disponibles. En effet, le Philips research center met a disposition de seschercheurs des appareils de derniere generation, tres precis et tres rapides (moins sensiblesau mouvement du cœur que l’IRM). Par ailleurs la segmentation realisee par Philips, bienqu’assez reguliere comporte des artefacts importants (rupture de la zone musculaire entre lesdeux ventricules).

Fig. 3.3 – Visualisation des resultats obtenus par [6]. A gauche : modele utilise pour lerecalage, au milieu : en bleu : contour du modele recale rigidement sur l’image, en jaune :modele apres la deformation, a droite : resultat final.

3.2.5 L’IRM : Imagerie par Resonance Magnetique

L’Imagerie par Resonance Magnetique (IRM) est une technique d’imagerie medicale sefondant sur les principes de la resonance magnetique nucleaire. C’est un examen non in-vasif fournissant des donnees de resolutions spatiales et temporelles elevees, sous n’importequelle incidence. Les images donnees par cette technique sont utilisees depuis une vingtained’annees, mais c’est entre 1930 et 1940 que furent conduites les recherches fondamentales surles interactions entre le noyau de l’atome et les champs magnetiques. En 1950, les principesphysiques fondamentaux de la resonance magnetique etaient deja bien compris. Pourtant,il restait encore trois conditions a remplir : disposer d’un ordinateur suffisamment rapideet puissant, realiser un aimant stable a taille humaine associe a des appareils radio et en-fin imaginer une utilisation medicale de ces techniques. Lauterbur, Damadian et Mansfieldont demontre la faisabilite de cette idee en utilisant les principes physiques de la resonancemagnetique nucleaire. Les premieres images realisees grace a cette technique furent publieesau debut des annees 1970. Les applications medicales se sont considerablement developpeesdans les laboratoires et les centres medicaux du monde entier entre 1983 et 1993.

3.3 Plans de coupe utilises en imagerie du cœur

L’orientation du cœur et la selection et l’epaisseur des plans de coupe different selon lesmodalites d’imagerie, et parfois au sein d’une meme modalite. Pour faciliter les comparaisons

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inter-modalites, la Societe Americaine de Cardiologie (AHA) a defini un ensemble de plansde coupe standard : il consiste en un systeme de plans deux a deux orthogonaux, formes desincidences petit axe, grand axe horizontal et grand axe vertical figure (3.4).

Fig. 3.4 – Definition des plans de coupe petit axe et grand axe.

3.4 L’imagerie RM du cœur

Le principe de l’imagerie par RM est de plonger le corps a imager dans un champmagnetique intense ou les spins des protons de l’eau se mettent en position d’equilibre. Onpertube ensuite cette position d’equilibre par une onde de radiofrequence (dite d’excitation)et on fait ensuite des mesures lors du retour a l’equilibre (temps de relaxation). Pour mettreen evidence tel ou tel type de tissus, on peut jouer sur les durees et les enchaınements destemps d’excitation et de relaxation, et on cree ainsi des sequences IRM, qui correspondentdonc a des images differentes (on peut ainsi obtenir des images surtout ponderees T1, ouT2, mettre des fluides en evidence, etc). C’est d’ailleurs la diversite des images obtenues enconstruisant differentes sequences qui fait la richesse de l’IRM.

Pour obtenir une image, il faut realiser plusieurs mesures, et le codage en position estrealise par des variations d’intensite du champ magnetique (gradient de champ) et/ou parune information frequentielle, comme la mesure (relaxation) est de plus differee par rapporta l’excitation, l’imagerie par resonance magnetique est tres sensible aux mouvements.

En imagerie cardiaque ceux-ci peuvent etre de trois types

– les mouvements du patient : il lui est demande de rester immobile pendant l’examen– les mouvements respiratoires : on lui demande une apnee, mais celle-ci est forcement de

duree reduite (30 secondes), d’autant plus qu’il s’agit a priori de patients souffrant depathologies. Ce temps d’acquisition reduit contraint l’acquisition : il n’est pas possiblede faire une vraie acquisition 3D, et on fera une succession de coupes 2D (ce qui peutentraıner une inhomogeneite des intensites entre les coupes comme nous le verrons par

13

Fig. 3.5 – Une acquisition suivant le grand axe du patient

Fig. 3.6 – L’acquisition est synchronisee sur l’onde R, qui est la plus facilement detectable,mais l’image est acquise sur l’onde P suivante, pour privilegier la presence de sang dans lesoreillettes et les ventricules. Source : Marquette Electronics - The Alan E. Lindsay ECGLearning Center in Cyberspace

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la suite). En outre, on ne pourra pas faire autant de mesures que voulu, et on aura unrapport signal sur bruit assez faible, et donc du bruit qu’il faudra reduire.

– les mouvements cardiaques : ceux-ci ne peuvent etre empeches. On va donc donc syn-chroniser l’acquisition sur les mouvements cardiaques, mesures par l’ECG. Sur ce signal(cf figure 3.6), il est surtout facile de detecter l’onde R (maximum d’intensite electrique)qui correspond a la dilatation des oreillettes (mais a des ventricules collapses). Commenous sommes interesses a toutes les cavites cardiaques, le signal sera en fait mesure lorsde l’onde P suivante (estimee d’apres l’onde R) ou toutes les cavites sont dilatees. Lerythme cardiaque n’etant pas forcement tres regulier, l’estimation de la position de laprochaine onde P a partir d’une onde R peut etre imprecise, ce qui introduit une sourcede bruit supplementaire.

3.5 Segmentation d’images cardiaque

La segmentation des images est en general facilitee si les zones a extraire sont d’intensitea peu pres constante. Cependant, outre les inhomogeneites de signal dues a l’acquisition (cfparagraphe precedent), les zones a extraire presentent aussi des inhomogeneites intrinsequesqui vont compliquer la tache de segmentation. Le sang dans les cavites sanguines est enmouvement, ce qui cause des artefacts de flux, et celles-ci contiennent aussi des colonnesfibreuses (qui contraignent le mouvement des valves) ainsi que les valves. Le muscle est aussiinhomogene (presence des arteres coronaires, de graisse, etc).

En outre, si la sequence utilisee pour l’acquisition cherche a bien separer le signal descavites de celui du muscle (qui est plus sombre), on se rend compte sur l’histogramme des in-tensites (cf figure 3.7) qu’il n’est pas facile de separer ces deux classes de tissus. La repartitiond’intensite des tissus fibreux et/ou musculaires ne permet donc pas, en general, une segmen-tation aisee du myocarde. De nombreuses solutions ont ete envisagees et experimentees, maispresentant des resultats assez mitiges.

Fig. 3.7 – Histogramme typique des trois types de zones : fond (en vert), muscle (en jaune),cavite sanguine (en rouge). En bleu, la zone d’incertitude pour la caracterisation : muscle /sang.

Des methodes poussees de traitement et de modelisation seront ici necessaires, commel’utilisation de maillages deformables, ainsi que certains pretraitements de l’image, commela diffusion anisotrope ou le retrait des structures genantes et peu discriminantes, commeles piliers de soutenement des valves. La segmentation se fera de facon semi-automatisee etassistee, a l’aide de points de controle, pour permettre la validation en utilisation par un

15

clinicien, ne possedant pas forcement de connaissances poussees en informatique (voir figureA.1).

La segmentation d’images cardiaques peut etre realisee a l’aide de criteres de type geometrique[19] ou iconiques [3]. Mais le bruit important present sur de telles images oblige a introduiredes connaissances a priori pour rendre les methodes plus robustes.

Une facon d’introduire ces connaissances est de se baser sur des modeles [7,14], plus rare-ment sur des attributs directement extraits de l’image. De telles segmentations sont souventlimitees au ventricule gauche, le plus facile a segmenter [9]. Cependant, ces approches sontsouvent limitees par la difficulte a definir de facon certaine les contours de l’image sur lesquelsreposer.

C’est pourquoi on realisera ici une fusion des principales techniques de traitement d’images,a savoir : le debruitage par diffusion anisotrope, presentee au chapitre 4, la segmentation etle raffinement par morphologie mathematique de zones connexes, introduite au chapitre 5,l’utilisation de modeles deformables, detaillee au chapitre 6, pour extraire de facon robusteun maillage du muscle cardiaque le plus pertinent et precis possible.

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Chapitre 4

Pretraitement des images

Sommaire

4.1 Lissage par diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.1 Principe physique de la diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4.1.2 Diffusion non-lineaire anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4.1.3 Schema de differenciation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Nous avons vu que les images IRM du cœur sont tres bruitees. Avant tout autre traitement,il est important d’essayer de restaurer un signal homogene, ce qui facilitera une premieresegmentation sur les intensites, puis des segmentations par modele deformable.

4.1 Lissage par diffusion

Le filtrage gaussien (convolution de l’image avec un noyau gaussien) est largement em-ploye en Traitement du Signal afin de diminuer le bruit. En traitement d’images, il comportecependant des inconvenients : il brouille les contours et les delocalise. La diffusion nonlineaire est un procede de filtrage visant a eliminer le bruit d’une image, tout en preservantles informations importantes, comme les contours [22].

4.1.1 Principe physique de la diffusion

Cette methode se base sur le principe physique de la diffusion entre fluides : l’equationde diffusion est similaire a celle des concentrations locales d’un fluide qui s’equilibrent sanscreation ni destruction de matiere. La propriete de transfert pour atteindre l’equilibre desconcentrations s’exprime avec la loi de Fick :

j = −D.∇u (4.1)

avec :D : tenseur de diffusion, symetrique defini positif.u(x, t) : concentration de matiere, u : <3 × [0 ;+∞[→ <∇u : Gradient de la concentration de matiere.∂tu : derivee temporelle de la concentration de matiere.j : flux de matiere.t : le temps

17

Si ∇u et j sont paralleles, c’est une diffusion isotrope, et D peut etre remplace par unscalaire g, la diffusivite. Le cas general est appele anisotrope.

La propriete de transport de matiere sans creation ni destruction s’exprime avec l’equationde continuite :

∂tu = −div(j) (4.2)

En combinant ces deux equations, on obtient l’equation de diffusion :

∂tu = div(D∇u) (4.3)

Si le tenseur de diffusion D est constant sur tout le domaine considere, on parle de diffusionhomogene. S’il depend de la structure differentielle de la concentration de matiere, la diffusionest non lineaire. En traitement d’images, on peut assimiler la concentration u au niveau degris, et les conditions initiales u(0, x) = u0(x) a l’image de depart.Ces equations peuvent aussi se generaliser en 4D, en incluant le temps entre cliches 3Dcomme une quatrieme dimension et en ajoutant ainsi a la fonction de diffusion une diffusioninter-cliches [17]. Nous nous contenterons ici d’un support 3D spatial, adapte aux donneesetudiees.

4.1.2 Diffusion non-lineaire anisotrope

La diffusion lineaire permet difficilement de conserver les informations de contours, touten lissant les zones homogenes recherchees. On peut obtenir une diffusion plus efficace pourla segmentation en lissant parallelement aux contours au voisinage de ceux-ci. On doit donctraiter les composantes du gradient differemment et cela necessite l’utilisation d’un tenseurde diffusion D dans l’equation :

∂tu = div(D.(∇uσ).∇u) (4.4)

Ou uσ = Kσ ? u. L’utilisation d’un gradient lisse pour calculer la diffusivite augmentela stabilite du processus [1]. Son calcul est donc precede par une convolution avec un noyaugaussien Kσ.

On peut utiliser un tenseur de diffusion du type :

D(∇uσ) =

Dx(∇uσ) 0 00 Dy(∇uσ) 00 0 Dz(∇uσ)

avec Dx(∇uσ) = 1√

1+( ∂xuσ

λx)2

, λx, λy, λz > 0 En un point de contour, D(∇uσ) est eleve et

donc la diffusivite tend vers zero.

En dehors des contours, D(∇uσ) est proche de zero et donc la diffusivite tend vers 1.

Cette methode permet de garder un tres bon contraste aux contours et meme parfois deles ameliorer [22].

18

4.1.3 Schema de differenciation

Le choix du schema de differenciation est preponderant sur les resultats obtenus, le passagede l’equation de diffusion au domaine discret pouvant facilement engendrer des instabilites,ou un temps de calcul trop eleve.

Le schema Additive Operator Splitting (AOS) a l’avantage de traiter les differentescoordonnees independamment les unes des autres [17] [23]. Ceci permet de decomposer lesysteme lineaire en plusieurs systemes lineaires simples a resoudre car composes de matricestridiagonales, et donc d’accelerer beaucoup les calculs.Soit :

– τ le pas de temps– A la matrice de derivation spatiale– uk l’image au temps t et uk+1 l’image au temps t + τ

Si m est la dimension de l’entree, avec Al les matrices de differenciation suivant chaquecomposante, on a :

A(uk) =m

∑

l=1

Al(uk) (4.5)

le schema semi-implicite est :

uk+1 = (I − τ

m∑

l=1

Al(uk))−1 · uk (4.6)

et le schema AOS :

uk+1 =1

m

m∑

l=1

(I − mτAl(uk))−1 · uk (4.7)

Par un developpement de Taylor, on montre [17] que l’ordre de l’approximation effectuee parle schema AOS est le meme que celui du schema semi-implicite ; on utilisera ici le schemaAOS.

19

20

Chapitre 5

Morphologie Mathematique en

Topologie discrete 3D

Sommaire

5.1 Morphologie mathematique : rappels et usage . . . . . . . . . . . 21

5.1.1 Voisinage d’un voxel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.1.2 Quelques operations simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.1.3 Element structurant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Dans ce chapitre, nous presentons quelques elements de topologie discrete en 3D, et lesoperations morphologiques de base, qu’on adaptera a notre probleme qui serviront pour leraffinement et le traitement des modeles du cœur et de l’aorte construits aux chapitres 7 et8.

5.1 Morphologie mathematique : rappels et usage

5.1.1 Voisinage d’un voxel

Un voxel1 est un element tridimensionnel d’image - generalement parallepipedique - aqui correspond une intensite, l’espace etant discretise lors de l’acquisition. On definit parvoisinage n-connexe n = 6, 18 ou 26 d’un voxel l’ensemble des voxels qui lui sont adjacents.Suivant la definition de l’adjacence, on obtient en 3D les connexites suivantes classiques :

– Voisinage 6-connexe : une face en commun– Voisinage 18-connexe : au moins une arete en commun– Voisinage 26-connexe : au moins un sommet en communOn appelera un ensemble n-connexe un ensemble de points formant une unique zone

connectee par n-connexite. On appelera le voisinage d’un ensemble l’union du voisinagede tous les points le constituant.

Dans la suite de ce chapitre, on designera :– L’ensemble d’interet, represente en clair sur les images, l’objet– Le reste de l’image, en noir, le fond.

Les operations s’appliqueront a un ensemble par l’intermediaire d’un element structurant (parexemple un voisinage 6, 18 ou 26-connexe).

1abreviation de Volume Element, en analogie a pixel pour Picture Element.

21

Fig. 5.1 – Voisinages 6, 18 et 26-connexe d’un voxel

5.1.2 Quelques operations simples

On se contentera ici de definir a titre d’exemple les quatre operations principales demorphologie [21] : la dilatation, l’erosion, et leurs compositions : la fermeture et l’ouverture.Ces operations necessite la donnee d’un petit ensemble, dit element structurant, note B. Onpresente ci-dessous ces operations pour des images binaires, qui contienne un object X.

Dilatation

La dilatation consiste a promener l’element structurant dans l’image et a retenir les pointsx ou l’element structurant B(x) centre en x intersecte l’ensemble X a dilater. En notationensembliste, la dilatation se definit par

X ⊕ B =⋃

x∈X

B(x)

ou B designe l’ensemble symetrique de B par rapport a l’origine (en general, les elementsstructurants utilises sont toujours symetriques).

Cette operation est tres utile pour engendrer une epaisseur autour d’une segmentation,par exemple, a condition de disposer d’un element structurant adapte (voir 7.2.2).

Erosion

L’erosion est l’operation duale de la dilatation. Elle consiste a dilater le fond.

Ouverture

L’ouverture consiste a appliquer une erosion suivie d’une dilatation.

Fermeture

La fermeture consiste a appliquer une dilatation suivie d’une erosion. Elle permet parexemple de fondre des zones detachees en un seul ensemble, sans toutefois modifier la formeglobale de l’objet.

22

5.1.3 Element structurant

Comme vu precedemment, les operations de morphologie s’appuient sur l’utilisation d’unelement structurant, souvent un voisinage 6, 18 ou 26-connexe. Dans la pratique, ces elementssimples ne sont pas toujours suffisants. Il sera ici necessaire d’avoir recours a la constructiond’un element structurant adapte pour remplacer les voisinages n-connexes (voir chapitre 7).

23

24

Chapitre 6

Segmentation par maillage

2-simplexe deformable

Sommaire

6.1 Maillages N-simplexes, 2-simplexes et triangulations . . . . . . . 25

6.2 Maillages 2-simplexes deformables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2.1 Parametres d’evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.2.2 Exemple pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Pour segmenter des images tout en assurant une bonne regularite aux elements obtenus, onpeut utiliser des modeles deformables. Nous abordons dans ce chapitre un type particulier demaillage deformable, le maillage simplexe, dont la regularisation, attribut particulierementtravaille par Herve Delingette [5], sera un peu plus detaillee.

Un modele deformable peut etre vu comme une surface qui s’equilibre sous la minimisationde l’energie suivant deux potentiels. Cet objet evolutif reunit une representation geometriquequi decrit la forme, et une fonction d’energie qui controle les deformations du modele et quiest generalement composee des deux energies suivantes :

– une energie interne, generalement associee a la regularite et a la courbure du maillage[13],

– une energie externe qui mesure l’attache aux donnees, par exemple sous la forme d’unpotentiel attractif entre le modele et les points de contour de l’image.

Ces potentiels s’expriment par des forces qui deforment le contour du maillage de manierea ce qu’il s’adapte aux donnees.

On utilisera ici le maillage 2-simplexe comme modele deformable, apres en avoir detaillela nature et l’interet d’utilisation.

6.1 Maillages N-simplexes, 2-simplexes et triangulations

Le maillage N-simplexe est un type de maillage utilise pour la representation de contours,surfaces, volumes 6.1.

Le maillage 2-simplexe est le maillage dual d’une triangulation. On peut utiliser cettedualite pour le construire. La triangulation en illustration est ici extraite par l’algorithme

25

Fig. 6.1 – Maillages n-simplexes pour n = 1 et n = 2.

Fig. 6.2 – Un maillage surfacique en triangulation (rouge) du ventricule gauche et son maillage2-simplexe dual (vert).

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des decimated marching cubes [11] applique a l’extraction de l’isosurface d’une segmentationbinaire du ventricule gauche (figure 6.2).

Les maillages 2-simplexes sont une categorie de modele discret de surface de <3 qui secaracterise par le fait que chaque sommet possede exactement 3 voisins. Ce type de maillagepermet de representer n’importe quelle topologie, il est donc adapte a la description d’objetsgeometriques complexes comme les structures anatomiques [18].

Par ailleurs la structure particuliere des 2-simplexes leur confere des proprietes interessantespour exprimer de maniere simple le terme d’energie interne.

La segmentation par modele deformable s’appuie souvent sur le gradient de l’image pourle calcul de l’energie externe, les fortes variations d’intensite se produisant essentiellementsur les contours.

6.2 Maillages 2-simplexes deformables

6.2.1 Parametres d’evolution

Le maillage 2-simplexe evolue comme evoque precedemment sous l’influence de forcesexternes induites par :

– L’image d’intensite : les voxels voisins du simplexe sont ajoutes a la zone par deformationsi ils verifient les conditions precisees concernant l’intervalle d’intensites recherchees(approche region)

– L’image du gradient : les voxels presentant une forte norme de gradient peuvent etrereconnus comme les contours de la zone recherchee. La methode est rendue plus robusteavec une comparaison entre la direction de la normale du maillage et la direction dugradient (approche contour).

La recherche de nouvelles regions a rallier s’effectuent suivant la normale au maillage (soitla normale calculee sur le sommet le plus proche), dans une plage de distance precisee parl’utilisateur, et sont souvent combinees dans la pratique. Les forces resultantes des energiesexternes s’appliquent aux sommets suivant la direction normale au maillage, et creent ladeformation. L’utilisateur peut aussi soumettre une force normale d’intensite desiree en ajou-tant une force d’attraction vers un point donne.

et sous l’influence de de forces internes dites ”de regularisation”. Elles permettent decontraindre la forme du modele, par le calcul et application de ces contraintes sous forme deforces au niveau des noeuds du maillage. Le maillage 2-simplexe deformable utilise commeforce interne :

σ(Pi) = (ε?1i − ε1i)PN1(i) + (ε?

2i − ε2i)PN2(i) + (ε?3i − ε3i)PN3(i) + (6.1)

(L(ri,Φ?i , ε

?1i, ε

?2i, ε

?3i) − L(ri,Φi, ε1i, ε2i, ε3i))ni

Ou :

– (PN1(i),PN2(i),PN3(i)) sont les trois sommets voisins de Pi

– ε?1i, ε

?2i, ε

?3i sont les trois parametres metriques du sommet Pi

– ni est le vecteur normal– φi est l’angle simplexe– ri est le rayon du cercle circonscrit au triangle (PN1(i),PN2(i),PN3(i)), et

27

– L est le lagrangien.La nature de la regularisation depend des valeurs de (ε?

1i,ε?2i,ε

?3i), et de Φ?

i qui sont les pa-rametres metriques et l’angle simplexe de reference.

Le choix de (ε?1i,ε

?2i,ε

?3i) permet de controler l’espacement entre les sommets ; on utilise ici la

fonction suivante : ε?1i = ε?

2i = ε?3i = 1

3 pour que les sommets soient grossierement equirepartissur le maillage.

Le choix de Φ?i permet de controler la regularite geometrique du maillage. Sur les maillages

utilises au chapitre 7 pour segmenter les cavites cardiaques, on choisit Φ?i de telle sorte que

la courbure en Pi tend vers la moyenne des courbures dans son voisinage, donc on effectueun lissage de la courbure moyenne sans effet de retrecissement : le deplacement de Pi estproportionnel a la variation locale de courbure moyenne. Il est important de noter que laregularisation des maillages simplexes decouple naturellement l’effet tangentiel (qui modifiela repartition des sommets) de l’effet normal (qui change la forme du maillage). De plus, il estpossible d’utiliser des contours definis sur un maillage simplexe pour en controler la forme :la deformation de ces contours induisent la deformation du maillage grace a des contraintesde continuite.

6.2.2 Exemple pratique

Nous presenterons dans le chapitre 7 des exemples de simplexes et de deformations ap-pliques a la segmentation des cavites cardiaques.

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Chapitre 7

Segmentation du systeme

cardio-vasculaire

Sommaire

7.1 Diffusion anisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

7.2 Extraction des ventricules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.2.1 Segmentation des cavites sanguines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

7.2.2 Generation du modele bi-ellipsoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

7.2.3 Adaptation anatomico-fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.2.4 Deformation des maillages des cavites . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7.3 Segmentation des oreillettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.4 Maillage du myocarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.4.1 Conjonction et disjonction des cavites dilatees . . . . . . . . . . . . . 42

7.5 validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Le travail realise par [17] [18] a permis la segmentation des ventricules par recalage d’unesegmentation generique bi-ellipsoidale (voir chapitre 2). Nous presentons ici une approcheoriginale, et quelque peu orthogonale, consistant premierement a extraire, par traitement del’image et points de controle manuels, une segmentation des cavites, puis a construire demaniere automatisee le modele geometrique personnalise a partir de cette segmentation, etenfin, le recalage n’etant plus necessaire, de passer directement a l’etape de raffinement de lasegmentation par modele deformable. On construira de meme le muscle et les oreillettes dansla meme approche :

Traitement de l’image → Construction geometrique → Raffinement si necessaire

7.1 Diffusion anisotrope

Une diffusion anisotrope est appliquee pour homogeneiser les intensites et rehausser lesgradients. Cependant il est toujours delicat de choisir les bons parametres qui permettrontd’obtenir le resultat voulu. [18] pose une parametrisation par seuil sur le gradient de l’image,pour caracteriser les zones contours ou non-contours. Une bonne valeur de ce seuil y estprecisee, de l’ordre de 80 % de l’integrale de l’histogramme du gradient. Ce seuil est assez

29

bien adapte a l’image du cœur par echocardiographie. On utilisera ici, pour les IRM, un seuilun peu moins eleve que pour les echocardiographies, qui, rappelons-le, creent des images decontour. Pour ne pas rater trop de contours sur l’IRM il convient donc de rajuster le seuil ala baisse (de 70 a 75 % de l’integrale de l’histogramme). L’action de la fonction de diffusionen est amoindrie, il faut donc allonger le temps total de diffusion, mais raccourcir le pas detemps pour ne pas engendrer l’instabilite du processus. Le temps de calcul s’en voit plusimportant, malgre la rapidite de calcul du schema AOS.

Fig. 7.1 – Diffusion avec la fonction de Weickert, a gauche : image initiale, au milieu : diffusionAOS avec un seuil de 80% sur le gradient, la valve (fleche verte) a disparu, et le muscle (flecherouge) a fondu, les deux oreillettes se sont rejointes, a droite : diffusion AOS avec un seuila 70%. Le bruit de coupe et de zone n’est que tres peu attenue mais les valves et le musclecardiaque sont mieux respectes.

7.2 Extraction des ventricules

Les cavites des ventricules forment deux zones d’homogeneite variable, suivant le protocoled’acquisition, comme vu precedemment. Ces zones sont toutefois plus homogenes et moinstourmentees que les cavites des oreillettes, ainsi la segmentation en est plus facile.

La segmentation doit cependant s’effectuer sous des contraintes assez fortes. En effet,le maillage obtenu en fin de chaıne doit correspondre a certaines conditions de regulariterequises pour la simulation. Or sans contrainte suffisante sur la regularite du maillage final(le cœur humain et ses fibres sont generalement assez reguliers), les erreurs de modelisationdeviennent trop importantes, par exemple lors de la simulation du mouvement du musclecardiaque (derive de la simulation).

La regularite est ici initiee apres une premiere segmentation des cavites sanguines par laconstruction d’une segmentation analytique basee sur un modele bi-ellipsoidal inertiellementequivalent (voir paragraphe 7.1.4), constituant notre modele a priori, qui s’appuie sur uneconnaissance de la forme generale geometrique du cœur, et sur la geometrie des zones connexesde sang precedemment segmentees.

7.2.1 Segmentation des cavites sanguines

La diffusion anisotrope en premier traitement permet de s’affranchir de nombreuses dif-ficultes dues au protocole et un seuillage pertinent suffit donc a eviter la majeure partie dumuscle et a saisir la majorite du volume connexe de chacune des cavites recherchees a l’aidede trois points de controle manuellement places sur les valves. Ces trois points de controle,a savoir un point au centre de la valve, un point sur un bord lateral de la valve et un point

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dans la cavite, permettent de determiner la normale a la cavite, et le rayon de la base de lavalve, d’ou sa section. La determination de ces parametres servira un peu plus tard, pourl’adaptation des ellipsoıdes.

Cavites connexes et critere d’evolution

La strategie employee pour le seuillage s’appuie sur des resultats obtenus par [12], a savoirla recherche automatique d’un seuil minimisant l’evolution de la zone segmentee, en minimi-sant le critere d’evolution suivant :

Evolution∆(n) =‖Qn+∆‖ − ‖Qn‖

‖Qn‖ × ∆(7.1)

Avec :– Qn la zone-objet 6-connexe obtenue par seuillage simple au niveau d’intensite n

– ‖Qn‖ le cardinal de cet ensemble– ∆ l’intervalle d’evolution, dans notre cas, combinaison du critere sur ∆ = 1, 2, 3.Ici les intensites etant quantifiees sur 8 bits (256 niveaux), on cherche a minimiser l’evolution

de la zone connexe autour d’une graine initiale placee vers le milieu du ventricule en fonctiondu seuil en intensite sur un voisinage d’intensites (delta) plus ou moins grand. Les resultatssuivants sont donc obtenus avec une determination du seuil par minimisation du critereprecedent moyenne sur des valeurs de delta de 1, 2 puis 3.

Ce critere est particulierement performant et permet d’automatiser et d’optimiser leseuillage. Il exige par contre quelques renforcements pour limiter le taux d’echec (cas desegmentation d’une partie du muscle avec la cavite, du fond, voire des deux ventricules enmeme temps ou de trou dans la segmentation) :

– Le calcul se fait sur un intervalle de seuils determine par les bornes min et maxd’une zone definie par l’utilisateur (voisinage d’un point du ventricule), choisie le plusrepresentativement possible (en general, le centre du ventricule avec bruit). Si cettezone est mal choisie, la segmentation peut en souffrir (cf figure 7.2).

– Une autre connaissance est injectee, a savoir la connaissance des bornes plausibles de laquantite de volume segmente. Le volume de chaque ventricule est compris entre deuxbornes proportionnelles au volume total du plus petit cube contenant toutes les cavites.Les bornes doivent cependant etre suffisamment laches pour permettre la segmentationde cœurs de tous types (malades / sains, adulte / nourrisson).

– Certaines zones (comme les piliers de soutenement des valves) ont une intensite assezeloignees de celle de la cavite, ce qui les empeche d’etre incluses dans celles-ci (ce quiest recherche). Pour les ajouter, il suffit en fait de realiser une fermeture (operation demorphologie mathematique) de la zone seuillee.

Ellipsoıde equivalent d’une cavite sanguine

Les cavites de sang du cœur suivent une geometrie de type bi-ellipsoidale. On peut doncregulariser les zones connexes obtenues par le critere d’evolution en calculant l’ellipsoıdeinertiellement equivalent de la segmentation (figure 7.3). Les cavites sanguines sont cependanttortueuses et ont une forme assez complexe. Il faut les rendre plus regulieres. Afin d’ameliorerle calcul des ellipsoıdes inertiellement equivalentes, une fermeture (section 5.1) est realisee,sous l’hypothese que les cavites sanguines devraient etre des volumes assez reguliers. Onobtient ainsi une premiere segmentation reguliere des deux cavites sanguines. On calcule

31

Fig. 7.2 – Les cavites connexes extraites par l’approche d’evolution de zone connexe seg-mentee. Point rouge : erreur d’omission de l’algorithme, la moitie du ventricule droit n’a pasete segmentee.

Fig. 7.3 – Modele bi-ellipsoidal calcule a partir des cavites segmentees et rendu 3D avec effetde transparence et de Gouraud. Le modele bi-ellipsoidal a tendance a sous-estimer la cavitedu ventricule droit, meme bien segmentee par le critere d’evolution.

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alors la matrice d’inertie, puis l’ellipsoıde inertiellement equivalent des deux zones du modelebi-ellipsoidal.

Tenseur central d’inertie et ellipsoıde equivalent

En mecanique classique, le calcul de la dynamique d’un solide peut necessiter la connais-sance du moment d’inertie du solide suivant un axe quelconque. On peut utiliser pour ceciun operateur appele tenseur central d’inertie [8].

I =

Ixx Ixy IxzIyx Iyy IyzIzx Izy Izz

(7.2)

avec :Ixy = Iyx = −

∑

i

xiyi (7.3)

Ixx =∑

i

y2i + z2

i (7.4)

Ou :– Ixy = Iyx est le produit d’inertie centre suivant x et y et :– Ixx est le moment d’inertie centre relativement a l’axe Ox

Le tenseur d’inertie etant utilisee comme forme quadratique, on seuille les voxels de l’imagesur la distance suivante :

dI(X) = XtIX (7.5)

Zone du voxel =

{

OBJET si dI(X) < α

FOND sinon(7.6)

ou :– I = I0 est le tenseur d’inertie de la cavite connexe precedemment segmentee– X est le vecteur de coordonnees barycentriques du voxel– α est le seuil quadratique representant la surface de l’ellipsoıde, initialise a α0 = 1 .

L’initialisation se fait avec un seuil de l’ordre de 1. On itere en recalculant le tenseur d’inertiede l’ellipsoıde obtenue avec αn−1, puis en reajustant le seuil αn, successivement, jusqu’a ceque les rapports entre les elements de la diagonale du tenseur initial de la segmentation etles elements de la diagonale du tenseur de l’ellipsoıde n soient de 1 a un ε pres.

Remarque : Dans le cas pratique, on fait evoluer le seuil jusqu’a obtenir une diagonalede valeur egale a 95% de la diagonale du tenseur de la segmentation initiale, de sorte que lemodele deformable genere par la suite soit legerement interieur a la cavite sur laquelle il doits’appuyer. Nous verrons dans le paragraphe 7.2.4 que cela facilite beaucoup l’adaptation dumodele.

33

Fig. 7.4 – En iterant et en calculant n fois l’ellipsoıde equivalent de l’ellipsoıde precedent, onobtient bien un raffinement successif, introduit par le seuil a 95 %. On remarque que l’ellipseconverge lentement vers une boule, sans doute a cause de la formulation et du predicat d’arret,qui se limite a l’egalite des diagonales des tenseurs.

7.2.2 Generation du modele bi-ellipsoidal

La geometrie des ventricules du cœur est tres proche de celle de deux ellipsoıdes im-briquees, et ce modele peut etre utilise comme une premiere forme approchee pour la seg-mentation des ventricules [20].

On utilise ici cette modelisation pour former des cavites sanguines plus regulieres queprecedemment, et integrant la connaissance geometrique de l’organe considere. La construc-tion du modele bi-ellipsoidal des cavites necessite par contre le calcul d’un parametre essentielet delicat a obtenir : l’epaisseur du muscle du ventricule gauche (voir paragraphe suivant).

On peut ensuite generer un modele de septum de la bonne epaisseur en utilisant unedilatation.

Fig. 7.5 – Creation d’un modele du septum par dilatation de la cavite ventriculaire gauche,puis par masquage

Epaisseur du septum

La paroi musculaire du ventricule gauche est la plus epaisse, et donc la plus facile aanalyser. Le septum en est une partie, celle separant les deux cavites. Le muscle est d’epaisseurquasi-constante par revolution autour de son axe principal. On calculera donc l’epaisseur dumuscle en calculant celle du septum, donc de la zone separant les deux cavites segmentees.Son epaisseur doit etre estimee avec precision pour ne pas penaliser trop par l’erreur de

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decalage le ventricule gauche lors de son estimation ellipsoidale dans l’etape suivante (figure7.6). Encore faut-il preciser quelle epaisseur est calculee (moyenne, minimale, maximale,...).

Fig. 7.6 – Decalage du principalement a une zone connexe segmentee trop importante (seuiltrop faible). Le septum ici calcule est par ailleurs trop epais : approximativement 15 % tropgros (utilisation de la methode 2)

On a ici implemente trois techniques differentes dont on compare ensuite les resultats.

Methode 1 : suivi de la carte de distance entre les cavites par descente de gradient.Cette methode a l’enorme desavantage de chercher une distance minimale entre les deuxcavites, de facon locale. La localite du minima n’est pas tant un probleme que le fait qu’il estminimal. Nous cherchons ici un septum qui ira ”au mieux” entre les deux cavites, et non ladistance minimale separant les deux surfaces, ni ce meme minima mais local.

Methode 2 : reunion par fermeture de grande taille et suivi de zone. Une deuxiemeidee consiste a effectuer une fermeture morphologique des deux cavites, et de comptabiliserl’ajout de nouveaux voxels realise en fonction de la taille de la fermeture. Cette methode estcependant, a la verification, moins concluante que la precedente, sans doute a cause de lacomplexite des surfaces segmentees, et a cause du decalage angulaire entre les axes principauxdes deux ellipsoıdes.

Methode 3 : estimation par suivi du profil d’intensite Cette methode est :

– la plus simple et la plus intuitive– la premiere a avoir ete implementee– celle qui fournit les meilleurs resultats.

On effectue un suivi du profil d’intensite reliant les deux barycentres des cavites generees parl’approche zone connexe.

La methode 3 semble intuitivement assez risquee et une caracterisation trop locale del’epaisseur peut produire des aberrations suivant la qualite de la croissance de regions precedemment

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Fig. 7.7 – Determination de l’epaisseur du septum par lecture du profil d’intensite. A gauche :resultat attendu. A droite : resultat obtenu. Remarque : la figure de gauche montre aussi leprincipe d’extraction du ventricule droit

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effectuee et la position des barycentres. Pour la rendre plus robuste, on effectue une moyennesur cette mesure realisee suivant la meme direction, mais en initiant le suivi sur des pointsvoisins du barycentre (figure 7.7).Remarque : Les zones s’approchant par nature d’une caracterisation ellipsoidale, l’utilisa-tion d’un point intermediaire entre le barycentre et le foyer le plus proche en tant que pointd’initiation pourrait se reveler plus efficace.

Validation de l’epaisseur du septum

Une mesure tres precise du septum est realisee par l’utilisateur sur l’interface de visuali-sation. Le muscle etant assez visible par l’œil humain, il est facile de delimiter (sous conditiond’orthogonalite du muscle sur la vue pour limiter l’erreur de parallaxe) les deux parois dumuscle, et ce, en plusieurs points afin de creer des echantillons de valeurs de l’epaisseur, dontla moyenne est representative de la valeur que fournirait un medecin specialiste.

La methode 3 donne les resultats les plus approches, et de la facon la plus reproduc-tible. Elle sera donc ici utilisee pour calculer l’epaisseur du septum, afin de dilater de cetteepaisseur la cavite gauche, et obtenir ainsi le ventricule gauche entier, encore faut-il disposerd’une dilatation valable pour des grandes valeurs de dilatations, ce qui motive la recherched’un meilleur element structurant qu’un voisinage n-connexe applique a plusieurs dilatationssuccessives.

Boules

Fig. 7.8 – Exemple typique de mauvaise utilisation d’une dilatation. Le rendu est tout en”faces plates”

Ce probleme resulte de la rasterisation du patient en image 3D 1. Les operations simplesdefinies sur les differents voisinages d’un voxel mettent plus encore en valeur la structurediscrete lors d’operations de grande taille. Pour traiter ces cas, l’idee est de construire unelement structurant qui se rapprochera plus de la definition intuitive (ici recherchee pourcertaines applications des chapitres 6 et 7) de dilatation et d’erosion : ajout ou retrait iso-trope d’une ”couche” d’une certaine epaisseur a l’ensemble. Il faut donc construire un elementstructurant dont la taille remplace le nombre d’iterations a appliquer avec un simple voisi-nage, et dont la forme rapprochera l’operation des resultats attendus. On utilisera donc desboules.

1transformation du volume continu en volumes elementaires ou voxels

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Fig. 7.9 – Un element structurant de type boule

Le calcul de l’element structurant se fait par un simple seuillage sur la distance D2 clas-sique de <3, ou norme euclidienne calculee entre le centre du voxel central et les centres desautres voxels.Avec : xorigine le vecteur de coordonnees discretes du voxel central,x le vecteur de coordon-nees discretes du voxel traite , x1, x2, x3 les coordonnees de x suivant chaque axe du repere,on a :

D2(xorigine, x) =

√

(3

∑

i=1

(xi − xoriginei )2) (7.7)

Fig. 7.10 – Procedure de construction de l’element structurant de type boule

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anisotropie des voxels

Un autre probleme se pose : la dilatation et l’erosion etant definies comme l’ajout ou le re-trait d’une ”couche” d’objet d’une certaine epaisseur, elles doivent tenir compte des inegalitesdes normes entre les trois axes du repere de l’image. Comme evoque ci-apres (figure 7.11),le 26-voisinage d’un voxel est parallepipedique, mais generalement non-cubique. Les voxelssont, le plus souvent en imagerie medicale, anisotropes concernant les distances.

Fig. 7.11 – Un point et son voisinage avec un rapport sur les normes du repere de 3 :2 :1.Des operations morphologiques isotropes ne peuvent se baser sur un tel element structurantsans dommages.

On integre donc au calcul de distance de l’element structurant la norme des trois axes durepere des voxels pour regler ce probleme, et la boule devient une ellipsoıde dans un reperediscret isotrope (voxels de meme valeur, mais cubiques), pour rester une boule dans le repereisotrope continu du patient.Avec : v le vecteur-taille du voxel suivant chaque axe, on utilise donc la distance :

Disotrope2 (xorigine, x) =

√

(

3∑

i=1

(vi(xi − xoriginei ))2) (7.8)

7.2.3 Adaptation anatomico-fonctionnelle

La mesure du septum permet d’adapter le modele bi-ellipsoidal pour le rapprocher desvraies cavites sanguines. On realise ensuite une coupe suivant les plans des valves manuel-lement placees pour initialiser les maillages deformables des ventricules, et on initialise auvol les modeles deformables des arteres pulmonaires et aorte, ainsi qu’une segmentation desvalves qui permettra de creer l’entree sanguine dans le maillage du muscle (par masquage).

7.2.4 Deformation des maillages des cavites

La deformation du maillage est ensuite realisee, avec comme image d’energie externel’image diffusee. La convergence est assez rapide mais necessite souvent quelques raffinements(figure 7.14).

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Fig. 7.12 – Boule discrete constituee de voxels parallepipediques

Fig. 7.13 – A gauche : en rouge : ellipsoıde equivalent a la cavite gauche, ellipsoıde equivalenta la cavite gauche dilatee anisotropiquement de l’epaisseur estimee du septum, en vert :ellipsoıde equivalent aux deux cavites reunies. A droite : cavite droite obtenue par soustractiondu ventricule gauche (cavite et septum)a l’ellipsoıde equivalente aux deux cavites.

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Fig. 7.14 – En bleu, cavite gauche, en rouge, cavite droite. Premiere ligne : Maillage initial.Deuxieme ligne : convergence du maillage de la cavite droite. Troisieme ligne : convergencede la cavite gauche. Quatrieme ligne : pour tester la stabilite de la position, une force tresintense de deformation est appliquee sur le ventricule droit. De gauche a droite : retour versl’etat d’equilibre sans besoin d’interaction avec l’utilisateur, grace a la qualite du reglageinitial des parametres et a l’initialisation geometrique assez precise.

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7.3 Segmentation des oreillettes

La segmentation des oreillettes s’appuie sur la meme methode que celle employee pourles ventricules, a l’aide de modeles deformables initialises sur des mesures geometriques. J’aipersonnellement trouve l’extraction des ventricules plus difficile, a cause de la presence destissus fibreux les traversant (piliers de soutenement des valves).

On initialise des spheres accolees sur le dessus des valves, vers les oreillettes, qu’ondeforme. La sequence d’acquisition utilisee pour imager les quatre cavites donne une inten-site somme toute assez lumineuse aux oreillettes pour qu’elles soient segmentees avec aisance,un des problemes majeurs etant de produire des segmentations localement 26-convexes pourverifier la propriete de continuite des intersections. Les veines caves superieures et portesont segmentees a l’aide des maillages extraits de l’aorte et de l’artere pulmonaire, qui ontl’avantage d’avoir deja la forme tubulaire requise.

7.4 Maillage du myocarde

Les muscles assembles precedemment sont construits par dilatation autour des cavitessanguines. Le ventricule gauche est obtenu par dilatation de la valeur du septum, le ventriculedroit par dilatation de la meme distance divisee par trois (ce qui est generalement le cas, pourle cas moyen les epaisseurs respectives communement admises chez l’adulte etant de 0,5 cmpour le VD et de 1,5 cm pour le VG.) L’enveloppe des oreillettes est aussi construite parepaississement d’une quantite minimale fournissant une surface sans trous, leur paroi etantgeneralement decrite par les medecins comme ”tres fine” comparee a celle des ventricules. Onfait donc au ”plus fin possible”.

7.4.1 Conjonction et disjonction des cavites dilatees

Fig. 7.15 – Formation du coeur droit et du coeur gauche.

On reunit les parois musculaires entourant les cavites par des operations de disjonc-tion et de conjonction, voir figure 7.15 : construction des oreillettes et des ventricules avecleurs entrees sorties et reunion des deux parties. Etapes de reunion des cavites par dilata-tion, conjonction, disjonction. Pour l’operation de la derniere image, on allonge fortement lesmaillages deformables des arteres avant dilatation, qui serviront comme masque pour creuserles cavites du systeme circulatoire sanguin. Ainsi on peut facilement enlever l’extremite, et

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Fig. 7.16 – Raffinement des oreillettes

obtenir une entree (ou une sortie) sanguine. La meme procedure est utilisee pour enleverl’extremite des arteres.

Remarque : D’un point de vue technique, creer l’entree-sortie sanguine en enlevantl’extremite du vaisseau n’est, de maniere generale pas necessaire, la plupart des IRM ducoeur utilises fournissant un cube de donnees suffisamment serre autour du coeur, et quitronque donc deja l’extremite des vaisseaux.

7.5 validation

La validation s’effectuera tres prochainement, en collaboration avec les partenaires cli-niques d’Asclepios, notamment le Guy’s Hospital de Londres. Les resultats sont tres promet-teurs, en effet, la bonne initialisation des ventricules fournie par le modele ellipsoidal permeta la fois d’etre robuste au bruit et d’obtenir un contourage precis (voir figure 7.17).

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Fig. 7.17 – Modele final construit. En bleu : cœur droit, en rouge : cœur gauche.

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Chapitre 8

Caracterisation de crosses aortiques

Sommaire

8.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.2 Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.3 Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.4 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

8.5 Extraction et caracterisation des crosses aortiques . . . . . . . . 46

8.5.1 Calcul de la courbure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

8.5.2 Calcul des surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

8.6 validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

8.1 Objectif

L’objectif de cette application est d’assister le diagnostic a partir de la forme de la crosseaortique1 de jeunes patients atteints de coarctation2. La coarctation est souvent traitee enmicro-chirurgie des la naissance, pour eviter des complications dues a l’exces de pression dansle ventricule gauche [16]. Une telle operation peut entraıner une deformation de la crosseaortique pendant la croissance. Il faut donc surveiller de telles evolutions afin de decider siune deuxieme operation est necessaire.

Nous proposons ici une technique basee sur l’analyse 3D d’images et l’extraction de pa-rametres quantitatifs : la valeur de la section (surface de coupe) de l’aorte le long de la crosseaortique et la courbure de la ligne centrale.

8.2 Methode

On realise ici l’extraction des parametres par un suivi de la ligne centrale de l’aorte, par lebiais d’un certain nombre de points de controle (quatre) dont l’utilite est de guider le suivi, etde masquer les branchements inutiles (artere carotide). La methode employee pour extrairela ligne centrale utilise une implementation de [10] qui propose une detection performante destructures tubulaires pour la segmentation de vaisseaux sanguins.

1partie superieure de l’aorte.2pathologie de l’aorte due a un retrecissement dans la partie descendante.

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8.3 Theorie

La detection de structures tubulaires se fait par caracterisation de la matrice Hessiennecalculee a differentes echelles qu’il faut adapter au probleme. On rappelle le calcul de la ma-trice Hessienne, ou matrice des convolutions de l’image avec les derivees gaussiennes secondespuis croisees, suivant les trois directions de l’espace :

H =

Hxx Hxy HxzHyx Hyy HyzHzx Hzy Hzz

(8.1)

avec :

– u la fonction d’intensite de l’image.– Gσ un noyau gaussien tridimensionnel isotrope– Hxx = ∂2Gσ

∂x2 ? u la derivee seconde suivant l’axe x

– Hxy = ∂2Gσ

∂x∂y? u la derivee croisee suivant l’axe x et l’axe y.

On rappelle que convoluer avec la derivee d’une gaussienne revient a convoluer avec unegaussienne avant d’effectuer la derivation. Cette methode est tres employee en traitementd’images pour effectuer un calcul local des derivees lissees de l’image.Karl Krissian et Gregoire Malandain [10] ont propose et implemente une caracterisation desstructures tubulaires par le calcul des valeurs et vecteurs propres de la matrice Hessienneen tout point de l’image, a differentes echelles. En un point central d’une structure de typetubulaire, et a une echelle σ adaptee a la structure, les valeurs propres de la matrice Hessienneverifient la caracteristique suivante :

λ1 ' λ2 >> λ3 ' 0 (8.2)

Avec :λ1, λ2, λ3 les valeurs propres rangees par ordre decroissant de normes :‖λ1‖ > ‖λ2‖ > ‖λ3‖. Le vecteur propre associe a la valeur propre λ3 donne la direction de lastructure tubulaire, tandis que les deux autres vecteurs propres (associes aux valeurs propresλ1 et λ2) definissent un repere local de la section orthogonale de la structure tubulaire.

8.4 Implementation

Apres un long calcul, l’algorithme implemente construit, en chaque voxel, les informationssuivantes :

– la reponse en tout point de la caracterisation tubulaire multi-echelle, renvoyant uneintensite d’autant plus elevee que la zone locale est similaire a un tube : cette reponseest calculee en integrant, sur un cercle dont le rayon varie avec l’echelle, une reponsetype detection de contours (derivee directionnelle dans la direction radiale)

– les maximas de la reponse multi-echelle, relies entre eux ou non suivant la zone traitee– l’echelle pour laquelle la caracterisation renvoie la plus grande reponse– l’orientation (angles d’Euler) de la structure tubulaire, calculee sur les vecteurs propres.

8.5 Extraction et caracterisation des crosses aortiques

L’aorte donne une reponse elevee a cette caracterisation, a des echelles correspondant a sataille (elevee face au reste du reseau sanguin), ce qui permet d’eliminer de nombreux artefacts

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dus aux petits vaisseaux qui y sont relies.

On utilise egalement une ouverture pour detacher de la segmentation ces fins vaisseaux.La difference d’echelle fait que l’aorte reste intouchee et que les petits vaisseaux sont eliminesou, au pire, detaches de la zone objet connexe.

La ligne centrale obtenue par les maxima de reponse est discontinue en certaines zones.Un simple filtrage gaussien suivi d’un seuil, ou une fermeture morphologique (un peu moinsefficace), permet d’obtenir une ligne continue.

8.5.1 Calcul de la courbure

On effectue alors un suivi de cette ligne continue, du point d’initiation au point d’entreedans le cœur, en selectionnant des points successifs le long de cette ligne (les barycentres de lazone locale). L’initialisation se fait par le point le plus bas dans le ventre de la ligne centraleobtenue precedemment.

L’algorithme calcule un nouveau point Pn de coordonnees xn a partir du point precedentPn−1 et du vecteur vn−2 reliant Pn−2 a Pn−1.A l’iteration 0 du point n, xn = xn−1 + vn−1. On itere en calculant le barycentre de la lignecentrale dans un voisinage local de Pn, puis en remplacant Pn par ce barycentre. Le critered’arret est la convergence des coordonnees entieres de ce barycentre, soit la convergence surun voxel. La recherche s’arrete pour le dernier barycentre local lorsqu’il atteint le voisinagedu cœur.

Par la suite, et pour obtenir les graphiques des angles et surfaces, on normalise la distanceparcourue, et on selectionne la partie de la crosse aortique (voir figure 8.3).

Ces barycentres successifs et les vecteurs les reliant servent respectivement d’origines etde vecteurs normaux pour le calcul des coupes de l’aorte. Cette decomposition en coupespermet de calculer la surface et la courbure, et donc de caracteriser un pincement de l’aorteou un coin anguleux, soit les primitives classiques des pathologies de l’aorte.

La courbure de la ligne centrale est calculee en utilisant la relation :

Γ =sin(θ)

A(8.3)

Avec :

– θ l’angle entre vn et vn+1

– A la distance euclidienne entre Pn−1 et Pn+1

On peut donc observer que sur ces trois cas de pathologies, le profil de courbure le longde l’aorte permet de caracteriser ces differents types d’aortes par un parametre quantitatif.On peut distinguer (figure 8.3) :

– La categorie ”creneau”, dont la ligne centrale a deux coins anguleux, et nettementespaces, reperables sur le graphe de la courbure.

– La categorie ”gothique”, dont la ligne centrale a un coin central, reperable sur le graphede la courbure.

– La categorie ”romane”, dont la ligne centrale ne possede pas de maxima aussi marqueque sur les cas precedents et correspond au cas sain.

Ces premiers resultats vont etre valides plus finement sur une base de donnees retrospec-tives que va nous fournir l’Hopital Necker.

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Fig. 8.1 – Algorithme des barycentres successifs. Point bleu : barycentre potentiel, cerclebleu : le voisinage dans lequel il est recalcule. Point rouge : barycentre qui a converge, cerclerouge, le voisinage dont il est le barycentre. Croix rouge : point definitif . En gris : apresla convergence du point n, le voisinage du point n − 3 est ote de la ligne centrale afin deconstater le parcours de la ligne et d’eviter les retours en marche arriere.

Fig. 8.2 – Calcul de la courbure le long de la ligne centrale

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Fig. 8.3 – Suivi de la ligne centrale sur les trois cas et graphes de la courbure

8.5.2 Calcul des surfaces

Le calcul des plans de coupe permet d’obtenir les sections successives orthogonales a laligne centrale et donc de ”derouler” l’aorte (voir figure 8.4 et figure 8.5).

Par un calcul de la surface des volumes implementee par G. Malandain, on obtient apartir de l’aorte deroulee sous forme de tube droit, un contour 3D continu, dont on va utiliserl’information en 2D : on effectue le calcul des surfaces des coupes de l’aorte, en divisantla section en n triangles elementaires, dont on somme la surface. Dans le cas d’une sectioncirculaire (cas le plus frequent dans les coupes de vaisseaux ), l’erreur relative obtenue enapproximant la surface du disque a celle des triangles s’eleve a :

ε = 1 −n

2πsin(

2π

n) (8.4)

soit, pour n = 20 (subdivision utilisee) une erreur de ' 1,6 %. Il est inutile de minimiserplus cette erreur, car le suivi de points de contours, lorque celui-ci presente des discontinuitesprovoque des artefacts de points situes beaucoup trop loin du centre. Les artefacts sontregularises par un critere de vraisemblance en comparaison des points echantillones voisins :si la distance au centre d’un point depasse de 50 % la moyenne des distances au centre de sesvoisins, et regularises si necessaire par une moyenne de ces points.

Remarque : En cas d’un seuil beaucoup trop eleve lors de la determination du contour,le contour est discontinu et ne donne qu’une portion du cercle recherche, un grand nombrede points est irregulier. La regularisation finit donc par regulariser tous les points vers uneerreur. Ce probleme disparait en appliquant pour le calcul du contour un seuil plus bas carles images d’aortes sont de bonne qualite (nombre de coupes necessaire plus faible que pour le

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Fig. 8.4 – Plans de coupes successifs utilises pour la lecture des sections successives de l’aortepar interpolation trilineaire.

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coeur lors de l’acquisition , car la ligne de l’aorte est quasiment incluse dans un plan vertical)le fond est donc bien sombre , on utilise alors un seuil d’approximativement 1

3 de l’intensitemaximale de l’image.

Remarque 2 : La coarcation de l’aorte introduisant un pincement, la section du pince-ment est de forme ellipsoidale, et la marge de regularisation entre deux points successifs nepeut donc etre trop serree, sous peine de regulariser la coupe la plus importante du traite-ment !

Fig. 8.5 – Calcul de la section par ”deroulage” de l’aorte et contour. Les points du contoursont detectes par un suivi en partant du point central et en suivant les directions obtenuesen echantillonant un nombre n d’angles entre 0 et 2π.

Ce calcul de surface permet de caracteriser les pincements evoques plus haut. Une ameliorationnecessaire reste a apporter, soit un sur-echantillonnage des plans de coupe aux lieux deforte courbure de la ligne centrale, pour avoir un calcul de surface plus precis. Cependant,sur ces trois premieres images traitees, la discrimination semble possible avec la courbureseule, ces mesures de section peuvent alors intervenir pour des calculs hemodynamiquescomplementaires (correlation entre le debit et la variation de l’aire de la section).

8.6 validation

Cette methode va etre testee sur d’autres images des que le partenaire clinique (HopitalNecker) nous les fournira afin de s’assurer de sa robustesse, et de la modifier si necessaire.On pourra par exemple utiliser une classification automatique de la base de donnees parcomposantes principales, ou une classification par critere de similarite avec les trois cas depathologies de forme ici presentes.

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Fig. 8.6 – Graphes des surfaces des trois types d’aorte

Fig. 8.7 – Validation du contourage realise par epaississement du squelette et masquage.

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Chapitre 9

Conclusion et perspectives

La mise en œuvre des methodes presentees a permis de construire des modeles anato-miques sur trois images IRM de patients et de caracteriser les trois types d’aortes. Unevalidation sur un plus grand nombre de donnees est en cours avec les partenaires cliniquesde Paris et Londres. Les differentes etapes renforcent la robustesse de la methode, tout enconservant une bonne precision de la segmentation finale. L’integration proposee, mettantau sein d’une meme approche du filtrage, de la morphologie mathematique et de modelesdeformables, semble donc prometteuse pour cette problematique.

Pour obtenir ces resultats, il a fallu non seulement integrer des outils existants, mais aussimettre en œuvre des developpements en morphologie mathematique, en croissance de regions,en geometrie, pour la generation du modele equivalent, et en intersection de maillages. Toutesles etapes necessaires pour l’obtention du resultat final ont ete integrees dans un logiciel avecune interface graphique, basee sur les librairies existantes dans le projet Asclepios.

Les perspectives de la segmentation cardiaque sont nombreuses, car l’enjeu de l’estimationautomatique de parametres de la fonction cardiaque est tres important. Il faudrait maintenantvalider ce type d’approches en presence de differentes pathologies, et sur des images venantde differents appareils, l’apparence et la qualite des images IRM pouvant varier fortement.

En outre, la construction d’un modele anatomique ouvre de nombreuses perspectives pourla modelisation et la simulation du comportement electromecanique du cœur. De nombreusespathologies cardiaques restent difficiles a traiter, et de tels modeles peuvent permettre de tes-ter differentes therapies, au niveau electrophysiologique ou mecanique. Les modeles d’arterespeuvent aussi donner lieu a des simulations de l’interaction fluide-structure pour mieux com-prendre et diagnostiquer l’hypertension.

Il reste a effectuer une validation plus complete par des medecins, afin d’ameliorer leprocede de segmentation, et a confirmer l’applicabilite en tant que domaine de calcul pourles simulations electromecaniques.

Ce stage a ete des plus enrichissants et m’a permis de me familiariser avec le monde dela recherche en imagerie biomedicale et beaucoup d’autres domaines paralleles. Le sujet etaitdes plus interessants, au cœur d’une problematique digne du plus grand interet.

En conclusion, l’imagerie RM du cœur a de grandes perspectives d’avenir, grace a l’ameliorationdes procedes et des sciences du traitement de l’information, aidee par le puissant transferttechnologique de la recherche francaise, et mondiale.

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Annexe A

Implementation

Les travaux ont ete codes en C / C++ et utilisent la librairie de manipulation et devisualisation d’images Y AV ++ developpee a Epidaure puis Asclepios par Johan Montagnat etHerve Delingette, utilisant aussi des algorithmes resultant des travaux de Gregoire Malandain.Cette base solide d’algorithmes et d’outils de visualisation m’a beaucoup aide a verifier mesresultats dans le detail par visualisation directe. Son utilisation m’a apporte un grand confortde programmation (meme si quelques ajouts importants se sont reveles necessaires pour monprojet) et m’a permis de me concentrer sur les algorithmes, tout en m’initiant aux scriptsTCL et a l’utilisation de la camera OpenGL.

L’interface graphique de saisie des points de controle A.1 a ete ralise a l’aide du langagede script TCL/TK, langage permettant un codage et une utilisation aisee, dans sa versionorientee (volontairement par l’equipe) vers le traitement d’images medicales et la validationdes operations effectuees (dans mon cas, confirmation visuelle des contours sur l’afficheur decoupe suivant les 3 axes Zviewer).

Mes codes (actuellement accessibles par l’execution de mes scripts) seront adaptes durantles deux dernieres semaine de stage a une nouvelle interface graphique en developpementMedINRIA (developpe par Nicolas Toussaint et Pierre Fillard) en collaboration avec NicolasToussaint, pour rendre leur utilisation plus ergonomique encore (actuellement les scripts sontlances depuis un shell) et permettre leur utilisation par des non-informaticiens.

Fig. A.1 – Pose manuelle des points de controle necessaires a l’algorithme (trois points parvalve)

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