UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUMICA EN INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIAS

LABORATORIO DE INGENIERIA QUIMICA I

CONDUCTIVIDAD TERMICA

PROFESOR: Ing. Ricardo Martínez

GRUPO B

INTEGRANTES:

1.-LARIOS FLORES, JUAN 2.-CHAVEZ HUAMANI, DAMIAN DANIEL

3.-LEIVA MEJIA, OSCAR

4.-PEJE MATOS, JOHN FRANCO

5.-CHACON MEJIA, CRIXUS IAN

FECHA DE REALIZACIÓN: 22/06/15

1

TABLA DE CONTENIDO

INDICE DE TABLAS Y GRAFICOS 3

RESUMEN 4

INTRODUCCIÓN 5

PRINCIPIOS TEÓRICOS 6-8

DETALLES EXPERIMENTALES 9

TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 10-23

DISCUSIÓN DE RESULTADOS 24

CONCLUSIONES 25

RECOMENDACIONES 26

BIBLIOGRAFÍA 27

APÉNDICE 28-35

EJEMPLO DE CÁLCULOS 28-32

ANEXOS 33-35

2

Índice de Tablas

Tabla 1: Dimensiones de los cilindros..........................................................................................................................10Tabla 2: Propiedades físicas de los metales...............................................................................................................10Tabla 3: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Aluminio (T00=25 0C)..........................11Tabla 4: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Aluminio (T00=25 0C)...........................12

Tabla 5: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Cobre (T00=25 0C)……………………..13Tabla 6: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Cobre (T00=25 0C)...............................14Tabla 7: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Aluminio........15Tabla 8: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Aluminio.........16Tabla 9: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Cobre............17Tabla 10: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Cobre...........18Tabla 11:Deerminacion de la Conductividad Termica (K) para la 1era prueba en el Aluminio..............................19Tabla 12 Determinación de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba en el Aluminio..............................20Tabla 13: Determinación de la Conductividad Termica (K) para la 1era prueba en el Cobre.................................21Tabla 14: Determinacion de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba enel Cobre..................................22Tabla 15: Resultados para la barra de Aluminio........................................................................................................23Tabla 16: Resultados para la barra de Cobre.............................................................................................................23

Índice de Gráficos

Gráfica 1 Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Aluminio....33Gráfica 2: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Cobre......33Gráfica 3: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Cobre........34Gráfica 4: Determinacion de la Conductividad Termica (K) para la 2da prueba en el Cobre............................35

3

RESUMEN

Para determinar la conductividad térmica se utilizan dos barras cilíndricas

(uno de Aluminio y otra de Cobre), las cuales son calentadas previamente a una

temperatura superior o igual a 1000C. Estas barras son sumergidas en un baño de

agua, esto se realiza con el fin de determinar la variación de la temperatura con el

tiempo

Para la barra de Aluminio se obtiene un coeficiente de transferencia de calor

“h” para la primera prueba de 589 W/m2 0C y de 921 W/m2 0C para la segunda

prueba. Con estos se valores se determina la Conductividad Térmica promedio K,

cuyo valor es de 227.2 W/m 0C

Para la barra de Cobre se obtiene un coeficiente de transferencia de calor “h”

para la primera prueba de 648 W/m2 0C y de 981 W/m2 0C para la segunda prueba.

Con estos se valores se determina la Conductividad Térmica promedio K, cuyo valor

es de 370.7 W/m 0C

4

INTRODUCCIÓN

En la práctica se desarrolla el fenómeno de conducción transitoria donde se

desarrolla el modelo para sistema con resistencia interna despreciable la que se

justifica cuando la resistencia térmica externa entre la superficie del sistema y el

medio que lo rodea es grande, comparada con la resistencia interna del sistema que

controla el proceso de transferencia de calor

Se dispone de un camino para llegar a la solución del trabajo, que es por

enfriamiento del solido metálico.

La mayoría de los trabajos que existen en este campo están hechos por

diversos métodos numéricos y gráficos, con el fin de resolver problemas que

representan los cuerpos metálicos, de diferentes formas geométricas y condiciones

limitantes.

La finalidad de este trabajo es determinar el coeficiente de transmisión de

calor y la conductividad térmica de un sólido metálico, cuya densidad y capacidad

calorífica se conocen.

5

PRINCIPIOS TEÓRICOS

Transferencia de Calor en Sistemas Concentrados [1]

En el análisis de la transferencia de calor, se observa que algunos cuerpos se

comportan como un bulto cuya temperatura interior permanece uniforme en todo

momento durante un proceso de transferencia de calor. La temperatura de esos

cuerpos se puede tomar sólo como una función del tiempo . Este análisis

proporciona una gran simplificación en ciertas clases de problemas de transferencia

de calor sin mucho sacrificio de la exactitud.

Consideremos un cuerpo de forma arbitraria y masa , volumen , área

superficial , densidad , y calor específico , inicialmente a una temperatura .

En el instante , el cuerpo está colocado en un medio a la temperatura y se

lleva a efecto transferencia de calor entre ese cuerpo y su medio ambiente, con un

coeficiente de transferencia de calor . Se supondrá que , pero el análisis es

igualmente válido para el caso opuesto.

Durante un intervalo diferencial de tiempo, , la temperatura del cuerpo se

eleva en una cantidad diferencial . Un balance de energía del sólido para el

intervalo de tiempo se puede expresar como:

Dado que y , puesto que constante, la ecuación anterior

se puede reacomodar como:

6

Al integrar desde , en el cual , hasta cualquier instante , en el cual

, da

Criterios para el análisis de sistemas concentrados

Es evidente que el análisis de sistemas concentrados es muy conveniente en

el estudio de la transferencia de calor y naturalmente que se interesa saber cuándo

resulta apropiado para usarlo. El primer paso es el establecimiento de un criterio

para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es definir la longitud

característica como

Y un número de Biot, Bi, como

O bien,

Por lo tanto, un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la

conducción del calor y, por tanto, gradientes pequeños de temperatura dentro del

cuerpo.

En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme

de temperatura en todo el cuerpo, el cual será el caso sólo de la resistencia térmica

de éste a la conducción de calor (la resistencia a la conducción) sea cero. Por

consiguiente, el análisis de sistemas concentrados es exacto cuando y

7

aproximado cuando . Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi, más

exacto es el análisis de los sistemas concentrados. En general se acepta que el

análisis de sistemas concentrados es aplicable si

Cuando se satisface este criterio, las temperaturas dentro del cuerpo con

relación a la de los alrededores (es decir, ) permanecen dentro de un margen

de 5% entre sí, incluso para configuraciones geométricas bien redondeadas como la

de una bola esférica. Como consecuencia, cuando , la variación de la

temperatura con la ubicación dentro del cuerpo será ligera y, de manera razonable,

se puede considerar como si fuera uniforme.

Los cuerpos pequeños, con conductividad térmica alta son buenos candidatos

para este tipo de análisis, en especial cuando se encuentran en un medio sea un

mal conductor del calor (como el aire en u otro gas) que esté inmóvil.

Se define además, la siguiente cantidad adimensional:

Número de Fourier: que es el tiempo adimensional

Donde es la difusividad térmica que a su vez se define como

Si expresamos la ecuación obtenida en la primera parte como una función del

número de Biot y el número de Fourier, obtenemos:

8

9

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Medir las dimensiones de los cilindros de aluminio y cobre.

Lavar las superficies de los cilindros para eliminar las grasas presentes (que

pueden interferir con la transferencia de calor).

Calentar los cilindros en el horno por aproximadamente media hora a una

temperatura de horno de alrededor de 120ºC con el objeto de calentar los

cilindros a una temperatura cercana a los 100ºC.

Preparar un baño de agua, donde el agua se encuentre en movimiento (régimen

turbulento) y mantener su temperatura constante en todo tiempo.

Retirar los cilindros uno a la vez, introducir unas gotas de aceite en el orificio

superior e introducir el termómetro digital (el aceite nos servirá de conductor del

calor, para medir la temperatura en el centro del cilindro)

Sumergir el cilindro con el termómetro dentro en el baño con agua; registrar el

cambio de la temperatura en el centro del cilindro en relación con el tiempo

transcurrido con la ayuda de un termómetro y un cronómetro hasta que la

temperatura del cilindro sea constante.

Realizar 2 o 3 veces el experimento para cada cilindro. Lavar el cilindro después

de cada prueba.

10

TABULACION DE DATOS Y RESULTADOS

CONDICIONES DE LABORATORIO

PRESION (mmHg) 756.7TEMPERATURA ( ºC ) 22.2

Tabla 1: Dimensiones de los cilindros.

CILINDRO DE ALUMINIO

CILINDRO DECOBRE

Diámetro (m) 0.05 0.05Longitud (m) 0.151 0.152

Profundidad del Orificio (m) 0.071 0.074Diámetro del orificio (m) 0.005 0.005

Tabla 2: Propiedades físicas de los metales [2]

Metal Temperatura (0C)

Densidad(kg/m3)

Cp

(J/kg 0C)K

(W/m 0C)

ALUMINIO

0

2707

883.2

229.120 895.8

100 993.5200 979.5

COBRE

0

8954

385.1386

20 385.1100 393.5 379.1200 406 386

VALORES PROMEDIO (20-200 0C))……………

Metal Temperatura (0C)

Densidad(kg/m3)

Cp

(J/kg 0C)K

(W/m 0C)ALUMINIO 20-100 2707 937.6 229.1

COBRE20-100 8954 389.3 382.6

20-200 8954 395.6 386

11

Tabla 3: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Aluminio (T00=22.6 0C)

Temperatura (0C)

Tiempo (s)

139.8 0130.8 5113 1598.1 2090.3 2579.6 3070.7 3566.3 4062.9 4557.9 5054.1 5550.7 6047.7 6545.1 7043.2 7540.8 8039.2 8538.1 9036.9 9535.8 10034.9 10533.9 11033.0 11532.2 12031.5 12530.8 13030.2 13529.6 14029.2 14528.6 15028.3 15528.0 16027.7 16527.5 17027.3 17526.9 18526.6 19526.4 20526.2 21526.0 22526.0 23525.8 24525.8 25525.7 26525.6 27525.6 28525.5 29525.5 305

12

Tabla 4: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Aluminio (T00=22.6 0C)

Temperatura (0C)

Tiempo (s)

129.5 0128.3 5117.8 10103.2 1590.1 2079.0 2569.7 3060.1 3555.0 4048.2 4545.5 5041.5 5538.2 6036.5 6534.6 7032.6 7531.5 8030.4 8529.5 9028.4 9527.7 10027.3 10526.8 11026.5 11526.3 12026.0 12525.9 13025.7 13525.6 14025.5 14525.4 15025.3 16025.2 17025.2 18025.1 19025.1 20025.0 21025.0 22025.0 230

13

Tabla 5: Datos experimentales tomados de la 1era prueba en la barra de Cobre (T00=22.6 0C)

14

27.6 22527.5 23027.3 23527.1 24027.0 24526.8 25026.8 25526.6 26026.6 26526.5 27026.3 28026.1 29026.0 30025.9 31025.8 32025.7 33025.7 34025.7 35025.6 36025.6 37025.6 38025.5 390

Tabla 6: Datos experimentales tomados de la 2da prueba en la barra de Cobre (T00=22.6 0C)

Temperatura (0C)

Tiempo(s)

100 081.2 577.8 1072.9 1559.0 2056.2 2552.2 3049.4 3546.6 4044 45

42.1 5039.6 5537.7 6036.6 6534.9 7033.7 7532.7 8031.8 8531.1 9030.9 9529.8 10029.2 10528.8 11028.3 11527.9 12027.6 12527.2 13026.9 13526.7 14026.6 14526.4 15026.2 15526.0 16026.0 16525.8 17525.7 18525.5 19525.4 20525.3 21525.2 22525.2 23525.2 245

15

Tabla 7: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Aluminio

tiempo (s)

Temperatura (0C) -Ln((T-Too)/(To-Too)) h

(W/m2 0C)0 139.8 0

589

5 130.8 0.082

15 113 0.266

20 98.1 0.452

25 90.3 0.566

30 79.6 0.745

35 70.7 0.924

40 66.3 1.025

45 62.9 1.112

50 57.9 1.254

55 54.1 1.378

60 50.7 1.503

65 47.7 1.628

70 45.1 1.751

75 43.2 1.851

80 40.8 1.994

85 39.2 2.102

90 38.1 2.184

95 36.9 2.282

100 35.8 2.381

105 34.9 2.469

110 33.9 2.578

115 33.0 2.687

120 32.2 2.796

125 31.5 2.901

130 30.8 3.019

135 30.2 3.132

140 29.6 3.260

145 29.2 3.355

150 28.6 3.518

155 28.3 3.610

160 28.0 3.712

165 27.7 3.825

170 27.5 3.909

175 27.3 4.000

16

Tabla 8: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Aluminio

tiempo (s)

Temperatura (0C)

-Ln((T-Too)/(To-Too))h

(W/m2

0C)0 129.5 0

921

5 128.3 0.01110 117.8 0.11915 103.2 0.29020 90.1 0.47425 79.0 0.66130 69.7 0.85035 60.1 1.09040 55.0 1.25045 48.2 1.50850 45.5 1.63355 41.5 1.85160 38.2 2.07565 36.5 2.21570 34.6 2.39775 32.6 2.63380 31.5 2.79285 30.4 2.98090 29.5 3.16795 28.4 3.454

100 27.7 3.693105 27.3 3.860110 26.8 4.120115 26.5 4.312120 26.3 4.466125 26.0 4.754130 25.9 4.871135 25.7 5.159140 25.6 5.341145 25.5 5.564150 25.4 5.852160 25.3 6.2577170 25.2 6.9508

17

Tabla 9: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 1era prueba en el Cobre

tiempo(s)

Temperatura(0C) -Ln((T-Too)/(To-Too)) h

(W/m2 0C)0 129 0.000

648

5 122 0.07010 109.6 0.20615 98.2 0.35120 86.6 0.52425 78.2 0.67030 70.1 0.83635 63.8 0.98640 61.6 1.04445 56.9 1.18250 53.9 1.28155 52.8 1.31960 50.3 1.41465 48.8 1.47570 48.5 1.48775 46.5 1.57680 43.5 1.72785 43.3 1.73790 41.9 1.81795 40.7 1.891

100 39.7 1.957105 38.1 2.072110 37.2 2.143115 36.4 2.211120 35.6 2.284125 34.8 2.362130 34 2.447135 33.5 2.504140 32.8 2.590145 32.4 2.643150 31.9 2.713155 31.5 2.773160 31.1 2.836165 30.7 2.904170 30.3 2.977175 29.9 3.055180 29.6 3.118185 29.3 3.186190 29.0 3.258195 28.8 3.309200 28.5 3.392205 28.3 3.450210 28.1 3.513215 27.9 3.580220 27.7 3.651225 27.6 3.689230 27.5 3.728235 27.3 3.811240 27.1 3.902245 27 3.951250 26.8 4.057255 26.8 4.057260 26.6 4.174265 26.6 4.174270 26.5 4.239

18

Tabla 10: Determinación del Coeficiente de Transferencia de Calor (h) para la 2da prueba en el Cobre

Tiempo (s)

Temperatura(0C) -Ln((T-Too)/(To-Too)) h

(W/m2 0C)

0 100 0

981

5 81.2 0.28910 77.8 0.35115 72.9 0.44820 59 0.79125 56.2 0.87730 52.2 1.01435 49.4 1.12340 46.6 1.24545 44 1.37350 42.1 1.47855 39.6 1.63660 37.7 1.77665 36.6 1.86670 34.9 2.02575 33.7 2.15480 32.7 2.27685 31.8 2.40190 31.1 2.50995 30.9 2.543

100 29.8 2.749105 29.2 2.882110 28.8 2.982115 28.3 3.124120 27.9 3.253125 27.6 3.362130 27.2 3.529135 26.9 3.676140 26.7 3.787145 26.6 3.847150 26.4 3.981155 26.2 4.135160 26 4.317165 26 4.317

19

Tabla 11: Determinación de la Conductividad Térmica (K) para la 1era prueba en el Aluminio

t (s) -Ln((T-Too)/(To-Too)) -Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)(1era iteración)

-Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)(2da iteración)

0 0.000 0.000 0.0005 0.082 3.175 3.169

15 0.266 10.338 10.32020 0.451 17.552 17.52225 0.564 21.940 21.90230 0.743 28.900 28.84935 0.921 35.819 35.75740 1.022 39.756 39.68745 1.108 43.097 43.02250 1.250 48.599 48.51455 1.372 53.372 53.27860 1.497 58.203 58.10265 1.621 63.030 62.92070 1.742 67.761 67.64275 1.842 71.622 71.49780 1.983 77.121 76.98785 2.090 81.273 81.13190 2.171 84.409 84.26195 2.267 88.145 87.991

100 2.364 91.917 91.756105 2.451 95.300 95.134110 2.557 99.441 99.268115 2.664 103.59 103.41120 2.769 107.68 107.50125 2.871 111.66 111.47130 2.985 116.09 115.89135 3.095 120.34 120.13140 3.217 125.11 124.89145 3.308 128.64 128.42150 3.462 134.64 134.40155 3.549 138.02 137.78160 3.645 141.73 141.48165 3.750 145.83 145.57170 3.827 148.82 148.56

K=229.2 (W/m 0C) K=228.2 (W/m 0C)

20

Tabla 12: Determinación de la Conductividad Térmica (K) para la 2da prueba en el Aluminio

Tiempo (s)

-Ln((T-Too)/(To-Too)) -Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)(1era iteración)

-Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)(2da iteración)

0 0.000 0.000 0.0005 0.012 0.285 0.282

10 0.119 2.925 2.90015 0.290 7.143 7.08020 0.473 11.660 11.55725 0.660 16.265 16.12230 0.849 20.922 20.73835 1.091 26.878 26.64240 1.248 30.746 30.47645 1.505 37.079 36.75350 1.629 40.127 39.77455 1.846 45.475 45.07560 2.069 50.973 50.52465 2.207 54.369 53.89070 2.387 58.818 58.30075 2.621 64.574 64.00580 2.777 68.426 67.82385 2.963 72.994 72.35090 3.145 77.485 76.80395 3.425 84.391 83.648

100 3.656 90.070 89.277105 3.816 94.021 93.192110 4.061 100.06 99.178115 4.244 104.55 103.63120 4.387 108.07 107.12125 4.649 114.54 113.53130 4.755 117.13 116.10135 5.006 123.32 122.24140 5.160 127.12 126.00145 5.342 131.61 130.45150 5.565 137.11 135.90160 5.853 144.20 142.93170 6.259 154.19 152.83

K=226.7 (W/m 0C) K=224.7 (W/m 0C)

21

Tabla 13: Determinación de la Conductividad Térmica (K) para la 1era prueba en el Cobre

Tiempo(s) -Ln((T-Too)/(To-Too)) -Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)

(1era iteración)-Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)

(2da iteración)0 0.000 0.000 0.0005 0.070 3.818 3.718

10 0.206 11.314 11.01615 0.351 19.245 18.73920 0.524 28.700 27.94425 0.670 36.733 35.76730 0.836 45.785 44.58035 0.986 54.030 52.60840 1.044 57.228 55.72245 1.182 64.760 63.05650 1.281 70.172 68.32655 1.319 72.299 70.39660 1.414 77.462 75.42465 1.475 80.812 78.68570 1.487 81.507 79.36275 1.576 86.381 84.10880 1.727 94.616 92.12685 1.737 95.212 92.70690 1.817 99.573 96.95395 1.891 103.61 100.88

100 1.957 107.22 104.39105 2.072 113.53 110.54110 2.143 117.43 114.34115 2.211 121.15 117.96120 2.284 125.13 121.84125 2.362 129.43 126.03130 2.447 134.10 130.57135 2.504 137.23 133.62140 2.590 141.94 138.21145 2.643 144.83 141.02150 2.713 148.66 144.75155 2.773 151.93 147.94160 2.836 155.41 151.32165 2.904 159.13 154.94170 2.977 163.12 158.83175 3.055 167.42 163.01180 3.118 170.88 166.38185 3.186 174.58 169.98190 3.258 178.54 173.84195 3.309 181.35 176.58200 3.392 185.86 180.97205 3.450 189.08 184.10210 3.513 192.51 187.44215 3.580 196.16 191.00220 3.651 200.08 194.81225 3.689 202.14 196.83230 3.728 204.29 198.92235 3.811 208.86 203.37240 3.902 213.85 208.22245 3.951 216.52 210.82250 4.057 222.30 216.45255 4.057 222.30 216.45260 4.174 228.75 222.73270 4.239 232.29 226.17

K=380.9 (W/m 0C) K=370.9 (W/m 0C)

22

Tabla 14: Determinación de la Conductividad Térmica (K) para la 2da prueba en el Cobre

t (s) -Ln((T-Too)/(To-Too)) Ln((T-Too)/(To-Too))*(1/Bi)(1era iteración)

Ln((T-Too)/(To-Too))* (1/Bi)(2da iteración)

0 0.000 0.000 0.0005 0.289 10.519 9.623

10 0.351 12.794 11.70415 0.448 16.344 14.95120 0.791 28.838 26.38125 0.877 31.971 29.24730 1.014 36.972 33.82235 1.123 40.932 37.44540 1.245 45.375 41.50945 1.373 50.051 45.78650 1.478 53.891 49.29955 1.636 59.653 54.57060 1.776 64.735 59.21965 1.866 68.037 62.24070 2.025 73.814 67.52475 2.154 78.524 71.83380 2.276 82.975 75.90585 2.401 87.506 80.05090 2.509 91.466 83.67295 2.543 92.681 84.784

100 2.749 100.20 91.664105 2.882 105.07 96.117110 2.982 108.72 99.454115 3.124 113.86 104.16120 3.253 118.57 108.47125 3.362 122.55 112.11130 3.529 128.64 117.68135 3.676 133.98 122.57140 3.787 138.04 126.28145 3.847 140.25 128.30150 3.981 145.12 132.75155 4.135 150.74 137.89160 4.317 157.38 143.97165 4.317 157.38 143.97175 4.541 165.52 151.41185 4.674 170.38 155.87195 5.011 182.65 167.09205 5.234 190.78 174.53215 5.521 201.27 184.12225 5.927 216.05 197.64235 5.927 216.05 197.64245 5.927 216.05 197.64

K=382.3(W/m 0C) K=348.8(W/m 0C)

23

Tabla 15: Resultados para la barra de Aluminio

Prueba

h(W/m2 0C)

K asumido(W/m 0C) Biot Biot –

1 m K calculado(W/m 0C)

K promedio(W/m 0C)

1 589229 0.0257

1 38.90 0.8728 229.2

227.2228 0.02676 37.37 0.8713 228.2

2 921227 0.0405 24.69 0.8931 226.7225 0.0409 24.45 0.8852 224.7

Tabla 16: Resultados para la barra de Cobre

Prueba

h(W/m2 0C)

K asumido(W/m 0C) Biot Biot –1 m K calculado

(W/m 0C)K promedio

(W/m 0C)

1 648380 0.0182 54.95 0.9394 380.9

370.7370 0.0187 53.48 0.9147 370.9

2 981382 0.0275 36.36 0.958 382.3350 0.030 33.33 0.8764 348.8

24

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Con los resultados que se obtienen, se determina que el número de Biot es

menor que la unidad en todos los casos, esto quiere decir, que un número pequeño

de Biot representa poca resistencia a la conducción del calor y, por tanto, gradientes

pequeños de temperatura dentro del cuerpo , es por esto que las ecuaciones

aplicadas al análisis de la experiencia corresponden al método de resistencia

interna despreciable.

Al realizar las graficas vs tiempo (s) y vs.

tiempo (s), no se consideran todos los puntos tomados en la experiencia, ya que

estas graficas representan líneas rectas, es por esto que se eliminamos puntos, para

darle la tendencia lineal y obtener un valor al coeficiente de correlación aceptable.

Pero es de resaltar que en la primera prueba realizada para el cobre, a pesar de que

se eliminaron puntos, el coeficiente de correlación resulta ser no muy aceptable,

cuyo valor es de 0.9602

Dándole una tendencia lineal a las gráficas señalas en el párrafo anterior se

pudo determinar los valores de coeficiente de transferencia de calor “h” y de

conductividad térmica (K)

Para la determinacion de las conductividades termicas del Aluminio y del

Cobre, solo se consideraron las dos primeras iteraciones para cada prueba, esto se

debe a que al realizar el proceso iterativo los valores de conductividad no convergen

en un valor fijo, ni tampoco se aprecia un cambio entre un valor menor al asumido y

mayor al asumido, ya que con estos valores podriamos suponer que la conductividad

se encuentra en ese rango, asi como lo supuso Fernando Rodrigo en su tesis.

25

CONCLUSIONES

1. El uso del método de la resistencia interna despreciable es apropiado cuando se cumple que el Bi es menor o igual a la unidad, en este caso, la resistencia a la conductividad dentro del sólido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa límite del fluido. En consecuencia, es razonable la suposición de una distribución de temperaturas uniforme.

2. La conductividad térmica de un metal, es función del material así como de la temperatura.

3. Cuando se grafica T()-Too / To-Too vs. t se nota que nos proporciona una curva y no una recta lo cual nos hace dar una tendencia lineal a la recta y esto nos aumenta el error.

4. Se debe realizar un análisis de las principales fuentes de errores y tratar de eliminarlas, pues debido a que el procedimiento de cálculo es un proceso repetitivo, existe el peligro de la propagación de los errores durante todo el procedimiento.

5. La variación de la temperatura del centro del cilindro con respecto al tiempo de enfriamiento nos dio como resultado una curva.

26

RECOMENDACIONES

1. Utilizar un registrador de temperatura para verificar la fluctuación de la temperatura del baño, y de esa manera sacar una temperatura promedio que sea mas representativa.

2. Esperar la perfecta homogenización de la temperatura en el cilindro, antes de iniciar la prueba.

3. Mantener constante la temperatura dentro del pozo.

4. Realizar pruebas en casos de calentamiento para poder realizar un estudio comparativo de ambos procesos.

5. Realizar pruebas variando la temperatura del baño con el objeto de analizar cual sea su efecto sobre la determinación de K.

6. Realizar pruebas variando la longitud del cilindro con el objeto de probar cual es la magnitud del gradiente de temperatura que existe a lo largo del eje del cilindro.

7. Analizar la composición de la muestra cilíndrica del cobre con el objeto unificar la comparación de los resultados con los valores teóricos.

27

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS

1. Cengel, Heat transfer, Segunda edicion, Mexico: McGrawHill, 2003.

2 Alan Chapman, Transmicion de calor, editorial interciencia, pags. 435-438.

3 Incropera, Frank; David P. De Witt; “ Fundamentos de Transferencia de calor”,Editorial Prentice Hall Hispanoamericana S.A; Páginas: 212 – 217.

4. Welty, James R; Wicks, Charles E; Wilson, Robert E.; “Fundamentos de Momento, Calor y Masa”; Primera reimpresión; Editorial Limusa S.A. de C.V.; México; 1984; Páginas: 245 – 255.

28

APENDICE

EJEMPLO DE CALCULOS

Los cálculos se realizan para la primera prueba en la barra de Aluminio.

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR (h)

Aplicando la ecuación de resistencia interna despreciable, para los cálculos se obtiene:

Dónde:

29

Entonces:

Se grafica la ecuación de línea recta

30

31

De la cual se obtiene la pendiente

Entonces:

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD (K)

Despejamos :

Empezamos a iterar para encontrar el número de Biot, empezamos con el valor de

:

Y hacemos lo mismo para cada intervalo de tiempo (ver resultados en tabla 10)

32

Luego graficamos

Que pertenece a una recta, donde la pendiente ( ) será:

Para la primera gráfica, obtenemos el valor de ; con este valor hallamos

el nuevo valor de para continuar con las iteraciones:

33

Se repite el mismo proceso de cálculo, en donde se asume un valor de

Para el cual se obtiene un valor de k igual a

34

ANEXOS

Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Aluminio ( 2da prueba)

Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Cobre ( 1era prueba)

35

h= 921 W/m2 0C

Determinacion del Coeficente de Transferencia de calor “h” para el Cobre ( 2da prueba)

36

h= 981 W/m2 0C

h= 648 W/m2 0C

Determinacion del Coeficente de Conductividad “K” para el Cobre( 2da prueba)

37

K= 382.3 W/m0C