UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

CONDUCCION EN

SEMICONDUCTORES

ALUMNO : Víctor Rolando Tomanguilla Collazos

CÓDIGO : 20114159C

CURSO : Dispositivos Electrónicos

PROFESOR : Juan Carlos Álvarez Salazar

SEMICONDUCTORESSon materiales que se comportan como un conductor ocomo un aislante dependiendo de diversos factores. Lossemiconductores mas conocidos son el silicio (Si) y elgermanio (Ge).

Tipos de Semiconductores

Intrínsecos

Extrínsecos

Elementos Semiconductores

En un semiconductor existen portadores positivos (huecos)y negativos (electrones en la banda de conducción). Unhueco es la ausencia de un electrón en la banda devalencia debido al salto del mismo a la banda deconducción.

Semiconductores Intrínsecos

Son cristales puros que sólo contienen un elemento ocompuesto, unidos por enlaces covalentes, en los cuáles laconcentración de electrones y huecos es la misma en todoel material. Es decir:

n = p = ni

Donde:n : concentración de electrones (electr./m3)p : concentración de huecos (huecos/m3)ni : concentración intrínseca

Concentración de Portadores enUn Semiconductor IntrínsecoPara el caso de los semiconductores intrínsecos, las concentraciones vienen dadas porlas expresiones:

𝑛 = 𝑁𝐶𝑒−(𝐸𝐶−𝐸𝐹)/𝑘𝑇

𝑝 = 𝑁𝑉𝑒−(𝐸𝐹−𝐸𝐹)/𝑘𝑇

𝑁𝐶 = 22𝜋𝑚𝑛𝑘𝑇

ℎ2

3/2

1,60 × 10−1932 = 4,85 × 1021

𝑚𝑛

𝑚

3/2

𝑇3/2

Donde:

k: constante de Boltzmann (eV/K)T: temperaturah: constante de Planckmn: masa efectiva del electrónmp: masa efectiva del huecom : masa del electrón

BANDA DE CONDUCCIÓN

BANDA DE VALENCIA

EC

EV

EF EG

EC : nivel inferior de la banda de conducciónEF : nivel de Fermi.EV : nivel superior de la banda de valenciaEG : ancho de la banda prohibida

Para semiconductores intrínsecos tenemos:

𝐸𝐹 =𝐸𝐶 + 𝐸𝑉

2

𝑁𝑉 = 22𝜋𝑚𝑝𝑘𝑇

ℎ2

3/2

1,60 × 10−1932 = 4,85 × 1021

𝑚𝑝

𝑚

3/2

𝑇3/2

Semiconductores Extrínsecos

Si a un semiconductor intrínseco se le añade un pequeño porcentajede impurezas, el semiconductor se denomina extrínseco, y se dice queestá dopado. Evidentemente la concentración de electrones y de huecos ya noserá la misma.

n ≠ p

Existen dos tipos de materiales semiconductores extrínsecos, los del tipo N ylos del tipo P. En los semiconductores del tipo-n los portadores mayoritariosson los electrones y los minoritarios son los huecos. En los semiconductorestipo-p los portadores mayoritarios son los huecos y los minoritarios son loselectrones.

Impurezas Donadoras y Aceptoras

Se denominan impurezas a los átomos que se adhieren a la red cristalina de unsemiconductor para aumentar o disminuir la concentración de portadores en elmismo. Las impurezas pueden ser donadoras o aceptoras dependiendo de lavalencia del átomo de impureza.

Si el átomo de impureza tiene 5 electrones de valencia, cuatro de estos se unen a los cuatro electrones del semiconductor (enlace covalente), sin una posible unión, el quinto electrón queda libre convirtiéndose en un portador negativo. A este tipo de impureza se le conoce como donadora o del tipo “n”.

Si el átomo de impureza tiene 3 electronesde valencia, solo tres electrones devalencia del semiconductor podrán formaruna unión completa, la unión incompletadará lugar a un hueco. A este tipo deimpureza se le conoce como aceptora odel tipo “p”.

Ley de Acción de Masas

La ley de masas se enuncia así:

𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖2

Donde:

𝑛𝑖2 = 2,33 × 1043

𝑚𝑛𝑚𝑝

𝑚2

3/2

𝑇3𝑒−𝐸𝐺/𝑘𝑇

𝐸𝐺 = 1,21 − 3,60 × 10−4𝑇

Para el Silicio:

La ley de masas es valida tanto para

semiconductores intrínsecos como

extrínsecos.

𝐸𝐺 = 0,785 − 2,23 × 10−4𝑇

Para el Germanio:

Densidades de carga en un Semiconductor

Por la ley de neutralidad de la carga en elsemiconductor tenemos:

𝑁𝐷 + 𝑝 = 𝑁𝐴 + 𝑛

Donde:

ND : concentración de iones donadoresNA : concentración de iones aceptores

Para el semiconductor de tipo-n:

𝑁𝐴 = 0 → 𝑛 = 𝑁𝐷 + 𝑝 ≈ 𝑁𝐷

por ser p muy pequeño encomparación a ND.

reemplazando en la ley deacción de masas:

𝑛 ≈ 𝑁𝐷

luego:

𝑝 =𝑛𝑖2

𝑁𝐷

Análogamente para elsemiconductor de tipo-p:

𝑛 =𝑛𝑖2

𝑁𝐴

𝑁𝐷 = 0 → 𝑝 = 𝑁𝐴 + 𝑛 ≈ 𝑁𝐴

Nivel de Fermi en un Semiconductor con Impurezas

Podemos calcular la posición del nivel de Fermi en unmaterial de tipo-n, utilizando la siguiente expresión:

𝐸𝐹 = 𝐸𝐶 − 𝑘𝑇 ln𝑁𝐶

𝑁𝐷

Para el material del tipo-p, se utiliza la siguiente expresión:

𝐸𝐹 = 𝐸𝑉 + 𝑘𝑇 ln𝑁𝑉

𝑁𝐴

Nivel de Fermi semiconductor tipo-n

Nivel de Fermi semiconductor tipo-p

Conducción en los Metales

El único portador que existe en los metales es elelectrón (e=1.602x10-19 C, me=9.11x10-31 Kg), luego:

+ V-

L

I

A m2

X

𝐽 = 𝐼𝐴

𝐹 = −𝑒 𝜀 = −𝑒𝑉

𝐿 𝑖

𝑉 = −𝜇 𝜀 = −𝐿

𝑡 𝑖

𝐽 = 𝜎 𝜀 = −𝑛𝑒𝑉 = 𝑛𝑒𝜇 𝜀

𝜎 = 𝑛𝑒𝜇

𝐽 = 𝑛𝑒𝑉

𝜀 =𝑉

𝐿 𝑖

Conducción en Semiconductores

Para los semiconductores se cumplen lasrelaciones para la corriente de arrastre:

𝐽𝑛 = 𝜎 𝜀 = 𝑛𝑒𝜇𝑛 𝜀 = 𝜎𝑛 𝜀

𝐽𝑝 = 𝜎 𝜀 = 𝑝𝑒𝜇𝑝 𝜀 = 𝜎𝑝 𝜀

luego:

𝐽 = 𝜎𝑛 + 𝜎𝑝 𝜀

𝐽 = 𝑛𝜇𝑛 + 𝑝𝜇𝑝 𝑒 𝜀

De donde:

𝜎 = 𝑛𝜇𝑛 + 𝑝𝜇𝑝 e

Para la corriente de difusión:

𝐽𝑛 = 𝑒𝐷𝑛𝛻𝑛

𝐽𝑝 = −𝑒𝐷𝑝𝛻p

La corriente total estará dada por:

𝐽𝑛 = 𝑒 𝜇𝑛𝑛 𝜀 + 𝐷𝑛𝛻𝑛

𝐽𝑝 = 𝑒 𝜇𝑝𝑝 𝜀 + 𝐷𝑝𝛻𝑝

Donde:

e : carga del electrónσ : conductividadμ : movilidad de los electrones o huecosD : constante de difusión de electrones

o huecos.

Ecuación de Einstein

Puesto que los mecanismos de difusión y arrastre son fenómenostermodinámicos estadísticos, las constantes que los caracterizan D y μ noserán independientes. La relación entre ellas esta dada por la ecuación deEinstein:

𝐷𝑝

𝜇𝑝=

𝐷𝑛

𝜇𝑛= 𝑉𝑇

Donde:

𝑉𝑇 = 𝑘𝑇/𝑒

𝑘 : constante de Boltzmann (Joules/K)e : carga del electrón

Ecuación de Continuidad

Sabemos que si se perturban las concentraciones de equilibrio de los portadores en unsemiconductor, la concentración de huecos o electrones varia con el tiempo. Sin embargo,en un caso general, la concentración de portadores en el interior del semiconductor esfunción del tiempo y de la distancia. La ecuación diferencial que gobierna este principio esconocida como ecuación de continuidad. Esta ecuación se basa en el hecho de que la cargano puede ni crearse ni destruirse. Se enuncia como sigue:

𝑑𝑝

𝑑𝑡= −

𝑝 −𝑝0

𝜏𝑝+ 𝐷𝑝

𝑑2𝑝

𝑑𝑥2− 𝜇𝑝

𝑑 𝑝𝜀

𝑑𝑥

Si consideramos los huecos en un material de tipo-n, hemos de añadir el subíndice n a p y p0.

Donde:τp : tiempo de vida media de los huecos.

Efecto Hall

Si una muestra (metal o semiconductor) por la quecircula una corriente I se pone en presencia de uncampo magnético transversal B, se induce un campoeléctrico ξ en la dirección perpendicular a I y a B. Estefenómeno es conocido como efecto Hall. Debido a esteefecto aparece una tensión VH entre las superficiesdenominado tensión de Hall, y se calcula mediante laexpresión:

1

2

wI

d

Z

Y

X

𝑉𝐻 = 𝜀𝑑 = 𝐵𝑣𝑑 =𝐵𝐽𝑑

𝜌=

𝐵𝐼

𝜌𝑤

Donde:ρ : densidad de cargaJ : densidad de corriente

Referencias

1. J. Millman-C. Halkias, “DISPOSITIVOS Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS”,Capitulo 5: Conducción en Semiconductores.

2. http://es.wikipedia.org/wiki/Semiconductor3. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_de_semiconductores4. http://www.angelfire.com/la/SEMICONDUCTORES/mecani.html5. http://cesacev.wordpress.com/about/6. http://www.angelfire.com/cantina/semiconductores/7. http://webs.uvigo.es/mdgomez/DEI/Guias/tema3.pdf8. http://electronica.ugr.es/~amroldan/deyte/cap01.htm9. http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_continuidad