comsol introduction

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COMSOL MultiphysicsCOMSOL Multiphysics求解偏微分方程求解偏微分方程


什么是仿真？

• 仿真技术– 一种运用相似性原理和类比关系研究事物的技术方法

• 仿真过程– 建立真实世界系统的模型

• 缩小的实体模型：小型反应器、缩微模型等• 数学模型：描述变量在空间、时间上变化的偏微分方程 / 组

– 在模型上进行实验和研究，实现优化设计和预测等• 仿真方法

– 实验– 计算机模拟


什么是 PDE ？• 定义

– 一个包含两个或多个变量的未知函数及其偏微分的方程– 偏微分方程组（ PDEs ）

• 分类– 线性 vs. 非线性– 方程 vs. 系统

线性 PDE 系统非线性 PDE 系统线性 PDE 非线性 PDE

求解难易程度


有限元方法• 定义

– 将连续的求解域离散成一组有限个，按一定方式相互联结在一起的单元的组合体

– 将 PDE 转换成离散的线性代数方程系统

• 特点– 各种复杂单元可以用来模型化几何形状复杂的求解域– 各节点上的解的近似函数可以用来求解整个求解域上任

意点的结果

fuc )( FKu • K ：刚度矩阵 • u ：解变量，或解向量• F ：载荷向量• u 的数量：自由度数目（ DOF ）


这些棘手问题遇到过么？• 多物理场任意耦合• 多维度之间进行耦合• 专业软件中预置的应用模式不满足要求• 求解域发生变形• 参数随时间或解发生变化• 特殊的后处理需求• 二次开发• ……


COMSOL Multiphysics®

• COMSOL Multiphysics– 一套针对可以用偏微分方程（组）

描述的数学、物理或工程上的问题，使用有限元方法进行仿真的电脑辅助分析软件

全球第一款真正的多物理场耦合分析软件


COMSOL Multiphysics 的建模策略

• 基于公式的建模

• 基于应用的建模– 不同领域的应用模块– 预置的物理模式

• 耦合策略– 任意多物理场耦合– 界面中定义单独的物理场，后

台自动生成耦合矩阵

所有公式均可见• 适用于学习有限元理论• 用户可有的放矢地填写参数


COMSOL 产品COMSOL Multiphysics

准静态电磁AC/DC Module

化工Chemical Engineering

Module

传热Heat Transfer Module

射频RF Module

声学Acoustics Module

地球科学Earth Science Module

微电机系统MEMS Module

结构力学Structural Mechanics

Module

材料库Material Library

CAD 导入CAD Import Module

优化实验室Optimization Lab

反应工程实验室Reactoin Engineering

Lab

SolidWorks ®

AutoDesk® INVENTOR ®

Catia®, Pro/E®, NX ®

SolidEdge ® …

ECAD(ODB++)

SimplewareMATLAB ® & Simulink

CAPE-OPEN,CHEMKIN ®,JANAF,NASA


COMSOL Multiphysics 的主要特性• 交互式建模和模拟环境－ GUI• 预置应用模式和用户自定义 PDE 模式• 无穷的耦合能力

– 无限的物理量耦合– 不同维度耦合

• 完备地前处理器功能– 简单实用的几何建模– CAD 导入主流 CAD 文件格式– 强大的网格剖分功能

• 多种功能强大的求解器• 强大的后处理能力

• 特定的应用模型和扩展

• 支持 Matlab®和 Simulink® 的双向调用消息窗

模式树

模式细节

主工作区

工具条菜单


在 COMSOL 中的模拟过程分析问题，确定 PDE 方程及相关的参数选择模型方程创建或导入几何模型设定材料属性及 PDE 系数项设定边界条件生成网格求解 ( 设定 Solver 参数 ) 后处理，结果可视化、动画、输出

其他处理过程脚本后处理或二次开发


案例一：电热耦合

输入电流

接地

硅底板

铝镀膜

环境温度 T=300 K


问题的定义

( )k T Q ( ) 0V

2Q V

热平衡：电流平衡：

00 1

1

TT

您无须担心记不住这些公式， COMSOL Multiphysics 会在界面中提供给您。


模拟流程• 电流平衡：求解 V• 热耗散：求解 T• 电流和热耦合计算

– 稳态分析– 电导率是 T 的函数– 由电流产生热

• 瞬态电流和热耦合计算• 后处理


COMSOL MultiphysicsCOMSOL Multiphysics模块介绍模块介绍


准静态电磁（ AC/DC) 模块• 模拟电尺寸小于波长的十分

之一的电磁场

0.1 x

电设备


射频（ RF ）模块• 电尺寸（装置尺寸 / 电磁波长）大于百分之一

手机辐射吸引高斯波束产生二次谐波


地球科学模块• 应用领域

– 地球物理，环境科学 , 石油和能源工程，生物工程 …• 应用模式

– 流体流动、热传递、溶质运移


优化实验室模块

• 基于 SNOPT 和 SQOPT

• 求解最优化问题– 约束线性、二次型、非线

性目标函数– 约束线性和非线性最小二

乘问题

• 完全适用于优化 COMSOL Multiphysics 模型

利用优化算法从实测的压力水头反演地下蓄水层中的水力传导率


声学模块• 全面处理流体和固体中的声波问题• 支持时谐、瞬态、本征频率、以及模态等分析• 特点

– 易用的振动分析– 支持衰减材料、压电材料– 完美匹配层概念（ PML ）– 远场后处理功能– 气动声学


化工模块• 动量传递

– 层流、湍流、非牛顿流、多孔介质流、多相流• 能量传递（传热）

– 对流－热传导，包括多组分溶液体系• 质量传递（传质）

– 多组分传递、稀溶液中的传递，包括离子在电场中的迁移


反应工程实验室反应体系自动建立

• 化学反应方程式• 反应动力学模型

预定义的热力学表达式• 热力学性质• 传递性质

模型校正• 实验数据• 参数估计

无缝导入 COMSOL Multiphysics 与其他模块耦合

CAPE-OPEN 接口


传热模块• 传热模块

– 传导、对流以及辐射的通用应用模式• 应用

– 与传热有关的各种领域– 无限元方法模拟非限制域

水杯底部加热

电路发热内存散热微波疗癌

连铸热交换器


微机电 MEMS 模块• MEMS

– Micro: 微小尺度– Electro: 电、磁现象– Mechanical: 移动或变形– Systems: 一个整体

• COMSOL Multiphysics 中的 MEMS– 微尺度器件和影响它行为的各种物

理现象– 多物理场耦合

• 结构力学、压电效应、静电场• 微流动、电流体、化学反应

– 微型系统特有的应用模式


结构力学模块• 应用于力学分析

– 静态、动态和振动、非线性、多物理场耦合– 结构力学专用单元、专用分析模式– 各种材料：压电、非线性、各向异性、自定义本构。。。– 接触和摩擦分析

阀盖的应力分析橡胶环受压变形


案例二：孤立波• 孤立波就是孤子，是一种特殊形式的超短脉冲，或者说是一种在传播过程中

形状、幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。

• 孤立波的提出– 1834 年，美国科学家罗素在流体力学中提出来– 在一条窄河道中，当迅速前进的船突然停下时，在船头形成的一个孤立的水波迅速

离开船头

• 孤立波的特点– 物理学：孤立波是物质非线性效应的一种特殊产物– 数学：某些非线性偏微分方程的一类稳定的、能量有限的不弥散解– 孤立波在互相碰撞后，仍能保持各自的形状和速度不变

• 孤立波种类– 水孤立波、声孤立波、电孤立波和光孤立波等

• 孤立波的应用– 在等离子物理学、高能电磁学、流体力学和非线性光学中得到广泛的应用


KDV 方程•孤立波方程

– Korteweg-de Vries (KdV) 方程• 1895 由 Korteweg 和 de Vries 建立

•方程形式

t

uut

注：


COMSOL 的解决方案•引入新变量

•应用模式– PDE 通解应用模式

•周期性边界条件),8(),8( 11 tutu

),8(),8( 22 tutu )(sec6)0,8( 2

1 xhu

(x)]tanh-(x)[1sec12

)(tanh)(sec24)0,8(22

222

h

xxhu

•初始值


KDV 方程的求解结果• 两个孤立波之间相互碰撞和重现


案例三：含积分项的偏微分方程• 辐射管传热模型

• COMSOL 处理该积分– 积分耦合变量– 预置函数 dest

• 在目标点上运算，而不是源点上。

辐射


学习方法及推荐资源


学习方法• 用户手册• 案例库

– 文档：简介、 PDE 模型、结果、操作步骤– 模型

• 练习• 用户交流


推荐学习资源• 网站

– http://www.comsol.com – http://comsol.cntech.com.cn

• 电子教室– http://www.cax.cn

• BBS– http://www.comsol.cn– http://www.simwe.com

• QQ 群• Yahoo 邮件组• RSS

– COMSOL 技术支持： http://www.comsol.com/rss/feeds/support.rss – 中仿科技： http://www.cntech.com.cn/rss.xml– 中仿科技知识库： http://www.cntech.com.cn/faq.xml


中文书籍

《 COMSOL Multiphysics 有限元法多物理场建模与分析》


中文书籍

《基于 COMSOL Multiphysics 的 MEMS 建模及应用》


中文书籍

《多物理场耦合模型及数值模拟导论》


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