Computing With Words

From Manipulation of MeasurementsTo Manipulation of Perceptions

• Grobe Übersicht über CW / CTP• Einführung in Computing with Words• Was ist Computing with Words?• Repräsentation von Fuzzy-Constraints,

kanonische Formen und allgemeinen Constraints

• Weitergabe von Fuzzy Constraint • Schlussbemerkung

Inhalt:

Übersicht: Computing with Words

•Computing (im eigentlichen Sinne) = sich mit Manipulation von Zahlen und Symbolen

• Computing With Words (CW) = Behandlung von Wörtern und Behauptungen der natürlichen Sprache (NL)

•z.B. small, large, far, Berkely is near San Francisco, CA

Das menschliche Gehirn hat die bemerkenswerte Eigenschaft Wahrnehmungen zu manipulieren, z.B. Entfernung, Größe, Ähnlichkeit etc.

Die Wahrnehmung (Perception) spielt in der menschlichen Entscheidungsfindung eine Schlüsselrolle.

CW biete die Grundlage und Wahrnehmungen verarbeiten zu können.

Measurements Perceptions

Unterschied:

Measurements (Maßangaben) arbeitet mit festen definierten Werten (crisp).

Perceptions arbeitet mit verschwommenen, ungenauen Werten (fuzzy).

Umwandlung Perceptions Measurements verläuft perfekt (erst dadurch konnten wesentliche Errungenschaften der Menschheit erreicht werden).

ABER: wir können keine Maschinen konstruieren, die sich wie Menschen bewegen können (Measurements Perceptions)

Lösung: Computational Theory of Perceptions (CTP)

• CTP basiert auf CW

• Wörter dienen als Etiketten (Label) für Behauptungen für Perceptions

• Perceptions werden als Behauptungen (Propositions) aus der natürlichen Sprache (NL) ausgedrückt

• Übersetzung in Generalized Constraint Language (GCL)

Behauptung wird als Constraint (Restriktion) dargestellt:

X isr R

X = constrained variable

R = Relation in der R zu X steht

isr = basic type: mögliche andere Typen sind possibilistic, veristic, probailistic, random set, fuzzy graph

GCL

Verarbeitung einer Behauptung

IDS – Initial Data Set = Eingabe

TDS – Terminal Data Set = Ausgabe

Wann soll CW verwendet werden?

1. Wenn vorhandene Informationen zu ungenau sind, um Zahlen zu verwenden.

2. Wenn es in Berechnungen Toleranzen gibt, die zu einer Effizienzsteigerung führen können.

Die richtige Nutzung der vorhandenen Toleranz ist zentraler Bestandteil der CW und CTP.

Entwicklung von CW

• in 50‘er Jahren spielte Circuit Theorie wesentliche Rolle beim Aufbau von Schaltkreisen

• Evolution hin zur Systemtheorie vereinfachte Erstellung von Modellen

• Zadeh sieht starken Gegensatz zur geringen Effektivität menschliche System nachzubilden (z.B. soziale Systeme)

Zadeh‘s Konzept

Konzept der linguistischen Variablen wurde stark kritisiert, da diese Vorstellung mit allen traditionellen Vorstellungen kollidierte

Kelvin (1883): „... first step [] of learning any subject is to find principles of numerical reckoning and practical methods..“

Imense Reaktionen auf Zadeh‘s Konzept, in denen sein Konzept als „Wunschdenken“ abgetan wird und darauf gebaut wird, dass noch mehr logisches Denken benötigt wird, als ungenau fuzzy Mengen.

• Gehirn kann mehrere physische und geistige Aufgaben gleichzeitig verrichten ohne Berechnungen anzustellen

• kann Wahrnehmungen (der Größe, Form, Entfernung...) manipulieren

• Wahrnehmungen sind fuzzy

• menschliche Konzepte basieren auf einer granularen Struktur und Kontextabhängigkeit

Wahrnehmung

Die Wahrnehmung ist ein Klumpen (clump), welcher sich aus geistigen und physischen Objekten zusammensetzt durch Ununterscheidbarkeit, Ähnlichkeit, Funktionalität.

Granulation kann sowohl crisp als auch fuzzy sein.

Beispiel: Aufteilung vom Alter eines Menschen in

- Jahre (crisp)

- sehr jung, jung, mittel... (fuzzy)

Crisp and Fuzzy

Information Granulation (IG)

Information Granulation beinhaltet Partitionierung eines Ganzen in Teilstücke

Crisp ermöglicht so Techniken wie Analyse von Integralen, A/D-Wandler u.a.

Crisp kann nicht bei Wahrnehmungen funktionieren, da diese meist fuzzy sind (z.B. Aufteilung des menschlichen Körpers Nacken ist fuzzy)

Computing With Words

• CW verwendet keine Zahlen sondern Wörter

• Wörter dienen als Etikett für Wahrnehmungen

• CW biete Methodik an: Computational Theory of Perceptions (CTP)

• Gründe für CW:

The don‘t know rationale

The don‘t need rationale

The can‘t solve rationale

The can‘t define rationale

Computational Theory of Perceptions - CTP

In CTP werden Wahrnehmungen und Fragen als Aussagen in der natürlichen Sprache wiedergegeben.

Perceptions und Fragen werden von CW-Methoden bearbeitet um eine Antwort zu erhalten.

•Klassische logische Systeme (Aussagenlogik, Prädikatenlogik, KI) verwenden natürliche Sprache

ABER:

•CW verwendet Fuzzy Logic Sprache wird aussagekräftiger

• ein Wort kann atomar („jung“) oder zusammengesetzt sein („nicht sehr jung“)

Beispiel: Mary ist jung

-„Jung“ ist Etikett von Granulat „Jung“

- Fuzzy Menge „Jung“ auf das Alter

von Mary angewandt Alter(Mary) ist jung

IDS TDS

•Aussagensammlung in der natürlichen Sprache bildet die Eingabe (Initial Data Set – IDS)

•Anfragen sollen beantwortet und in natürlicher Sprache ausgegeben werden (Terminal Data Set – TDS)

IDS TDS

Annahme: Funktion f, f: UV | X U, Y V wird von fuzzy if-then Regeln beschrieben:

f kann als Term von Disjunktionen und kartesischen Produkten folgendermaßen ausgedrückt werden:

IDS:

TDS:

Weiteres Beispiel:

Eine Box beinhaltet Kugeln verschiedener Größe. Einge sind groß, wenige sind klein.

IDS: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gezogene Kugel weder groß noch klein ist?

TDS muss nun die Antwort in natürlicher Sprache ausgeben.

IDS TDS

Umwandlung von IDS in TDS erfolgt in mehreren Schritten:

• IDS wird in ihre kanonischen Formen übersetzt „antecedent constraints“

• „antecedent constraints“ durch Regeln der Constraint-Weitergabe in „consequent constraints“ umgewandelt

• „consequent constraints“ durch linguistische Approximation in natürliche Sprache übersetzt TDS

Darstellung von Fuzzy-Constraints, kanonische Formen und Generalized

Constraints

• Fuzzy-Constraints basieren auf Test-Score-Semantik

Hat folgendes Aussehen:

X is R

R = einschränkende Fuzzy-Relation

X = eingeschränkte Variable

Explanatory Database (ED)

Bedeutung von p wird durch 2 Prozeduren definiert:

1.Prozedur agiert auf der ED und gibt X aus.

2.Prozedur agiert auf ED und gibt R aus.

In ED befindet sich eine Sammlung der Relationen, welche die Bedeutung von p definieren.

Ist ED leer, sind auch alle Einträge in Relationsnamen, Attributen und Attributsdomainen leer.

Eine nicht-leere ED wird als instanziierte ED (EDI) bezeichnet

Beispiel für eine ED

Annahme: p = Mary is not young

Die ED könnte dann folgendes Aussehen haben:

Relationen: POPULATION und YOUNG

Attribute: Name, u , Age

+ ist die Disjunktion

oder

Generalized Constraint Language (GCL)

Werte für „r“:

Generalized Contraint: X isr R

„isr“ ist eine Variable, die angibt, wie X von R beschränkt wird

Fuzzy Constraints-Weitergabe

• Regeln der Weitergabe basieren auf bereits bekannten Rechenregeln der Inferenz

• Über des Teiler befinden sich die „antecedent constraints“

• Darunter befinden sich die „consequent constraints“

Schlussbemerkung

• Bessere Maschinen können gebaut werden, indem Computing with Words verwendet wird.

• Soll die Wahrnehmung in Worten ausgedrückt werden, muss die Manipulation von Wahrnehmung auf Computing With Words zurückgeführt werden.

• Zur Simulation von Realwelt-Problemen muss es Methoden geben auch mit ungenauen und unpräzisen Werten rechnen zu können.

ENDE