1

Computer Graphics

Marco Tarini

Università dell’Insubria

Facoltà di Scienze MFN di Varese

Corso di Laurea in Informatica

Anno Accademico 2012/13

Lezione 10: meshes

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Tipi di mesh

• Mesh per superfici– Mesh di triangoli (o tri-mesh, o simpliciali)

– Mesh di quadrilateri (o quad-mesh)

– Mesh miste (quad e tri)• Spesso, mesh prevalemtemente di quads (quad-dominant )

– Mesh di poligoni

• Mesh volumetriche– Mesh tetraedrali (o simpliciali 3D)

– Mesh exaedrali (“di cubi”)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh superficiali

• Di solito: discretizzazionelineare a trattidi una superfice continua (un “2 manifold”)immersa in R3

• Componenti:1. geometria

• i vertici, ciascuno con pos (x,y,z)

• un campionamento della superficie!

2. connettività• come sono connessi i vertici

• (es.: in una tri-mesh, i triangoli)

3. attributi• opzionale

• (es: colore, materiali, normali, UV, temperatura)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh triangolare (o mesh simpliciale)

• Un insieme di triangoli adiacenti

faccevertici

spigoli(o edges)

Simplicial Meshes: complessità crescente

70.000△

1994

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Simplicial Meshes: complessità crescente

1.200.000△

1997

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

2

Simplicial Meshes: complessità crescente

2.000.000.000△

2002

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Formati files per mesh (una Torre di Babele!)

•3DS - 3D Studio Max file format

•OBJ –Another file format for 3D objects

•MA, MB – Maya file format

•3DX – Rinoceros file format

•BLEND – Blender file format

•DAE – COLLADA file format

•X – Direct X object

•BYU - Movie BYU file format

•DEM - Digital Elevation Models

•DXF – (exchange format, Autodesk's AutoCAD)

•FIG - Used by REND386/AVRIL

•FLT - MulitGen Inc.'s OpenFlight format

•HDF - Hierarchical Data Format

•IGES - Initial Graphics Exchange Specification

•IV - Open Inventor File Format Info

•LWO, LWB & LWS - Lightwave 3D file formats

•MAZ - Used by Division's dVS/dVISE

•MGF - Materials and Geometry Format

•MSDL - Manchester Scene Description Language

•3DML – by Flatland inc.

•C4D – Cinema 4D file format

• SLDPTR – SolidWork "part"

• WINGS – Wings3D object

• NFF - Used by Sense8's WorldToolKit

• SKP – Google sketch up

• KMZ – Google Earth model

• OFF - A general 3D mesh Object File Format

• OOGL - Object Oriented Graphics Library

• PLG - Used by REND386/AVRIL

• POV – “persistence of vision” ray-tracer

• QD3D - Apple's QuickDraw 3D Metafile format

• TDDD - for Imagine & Turbo Silver ray-tracers

• NFF & ENFF - (Extended) Neutral File Format

• VIZ - Used by Division's dVS/dVISE

• VRML, VRML97 - Virtual Reality Modeling Language

• X3D – tentato successore di VRML

• PLY – introdotto by Cyberware – tipic. dati range scan

• DICOM – Dalla casa omonima – tipic. dati CAT scan

• Renderman – per l'omonimo visualizzatore

• RWX – RenderWare Object

• Z3D – ZModeler File format

– etc, etc, etc...

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Come definisco una triangle mesh?

• Una tri-mesh è un insieme di triangoli adiacenti

• Strutture dati?

• Modo diretto:

– un vettore di triangoli

– e per ogni triangolo tre vertici

– e per ogni vertice tre coordinate

• Ma: replicazione dati– poco efficiente in spazio

– oneroso fare updates

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

cubo.ply

Esempio di file format : formato PLY

• Esempio:

ply

format ascii 1.0

comment proprio un cubetto

element vertex 8

property float x

property float y

property float z

element face 12

property list uchar int vertex_indices

end_header

<dati...>

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

LetteraL.off

Esempio di file format : formato OFF

• Esempio:

1 5 1

0 5 1

4 3 2 1 0

4 5 4 3 0

4 6 7 8 9

4 6 9 10 11

4 0 1 7 6

4 1 2 8 7

4 2 3 9 8

4 3 4 10 9

4 4 5 11 10

4 5 0 6 11

OFF

12 10 40

0 0 0

3 0 0

3 1 0

1 1 0

1 5 0

0 5 0

0 0 1

3 0 1

3 1 1

1 1 1

# vertici

# facce # edges

x,y,z2ndo vert

prima faccia:4 vertici:con indici3, 2, 1 e 0

indice 0

indice 3

indice 2

indice 1

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Esempio di file format : formato PLY

• E' un formato digitale per mesh superficiali

• Può essere in binario, o in ASCII (testo)

– binario: più compatto e veloce da leggere

– ascii: direttamente leggibile con un editore di testo

• In ogni caso, comincia con un header in ASCII

3

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

E gli attributi?

• Tipicamente definiti:– per vertice

• un attributo nella struttura di ogni vertice

– per faccia• un attributo nella struttura di ogni faccia

– per wedge (vertice di faccia)• tre attributi nella struttura di ogni faccia (caso più generico!)

– per edge (raro)

• Attributi più comuni:– colore

– coordinate texture

– normali...

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Caratteristiche della connettività di una mesh

• Orientabile, non orientabile

– è possibile assegnare un orientamento ad ogni faccia coerentemente?

– orientabile = normali coerenti!

1

23

1

23

senso opposto, edge coerente

A

BC

D

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Caratteristiche della connettività di una mesh

• Orientabile, non orientabile

– esempi di mesh non orientabili:• mesh non two-manifold

• e...

Nastro di Moebius(non orientabile, aperta)

Bottiglia di Klein(non orientabile, chiusa)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: strutture dati

• Sturtture dati indexed (mesh indicizzata)

– Inseme di vertici• per ogni vertice, la posizione

– Iniseme di facce• per ogni faccia, 3 indici di vertici

– Se serve: lista ordinata di edges• per ogni edge, 2 indici ai vertici

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Caratteristiche della connettività di una mesh

• Chiusa o aperta

– se chiusa, ogni edge condiviso da 2 faccie

– se aperta, alcuni edge sono di bordo

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: strutture dati per la navigazione

• Navigazione ("traversal") di mesh

• Apposite strutture dati di adiacenza :

– puntatori (o indici) da ogni elemento ad ogni elemento adiacente o incidente

– + efficienza in tempo, - efficienza in spazio

F

V E

Esempi:

struttura FV: puntatori da ogni facciaagli (n) vertici incidenti

struttura FF: puntatori da ogni facciaalle (tre) facce adiacenti

struttura EF: da ogni edge alle (due) faccieadiacenti

4

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: strutture dati per la navigazione

• Esempio:struttura VF:

– per ogni vertice, la lista delle facci incidenti

– (lunghezza variabile! Poco efficiente! Come si fa?)

F

V E

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Caratteristiche topologiche di una mesh

• Two Manifold ("varietà due") oppure no– in generale: two-manifold = localmente è una superficie

– per le mesh: two-manifold = ogni edge condiviso da max 2 faccie

• two manifold = bene

• non two manifold = male

• (molti algoritmi su mesh necessitano che sia two-manifold)

NOSI

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: strutture dati

• Strutture basate su half-edges

V3 V4

V1

V5

V2

Mesh editing: applicativi generici

• 3D Studio Max (autodesk) , Maya (alias) , Cinema4D (maxon)– generici, potenti, completi

• Blender– idem, ma open-source e freeware (simile a: Gimp VS. Adobe Photoshop per 2D images)

• MeshLab– open-source, grande collezione algoritmi di geometry processing …

• AutoCAD (autodesk), SolidWorks (SolidThinking) – per CAD

• ZBrush (pixologic) , Mudbox (autodesk)– scultura virtuale, specializzato in ritocco manuale dettagli hi-freq, bumpmapping, normalmaps…

• Wings3D– open-source, piccolo, specializzato in low-poly editing, subdivision surfaces

• Rhinoceros– parametric surfaces (NURBS)

• FragMotion– specializzato per mesh animate

• …

• + moltissimi strumenti per contesti specifici – (editing di umani, di interni architetturali, di paesaggi, o editor specifici per game-engines, etc...)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh editing: librerie

• VCG-Lib (CNR, it)

– Vision and Computer Graphic Lib

• OpenMesh (RWTH, de)

• CGAL (~INRIA, fr)

– Computational Geometry Algorithms Library

– tutte e tre: C++, open-suorce.

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Argomento molto vasto

• Un buon manuale:

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

5

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: task comuni

• Data una mesh:– magari appena caricata

• trovare il AABB(axis aligned bounding box)– utile ad esempio

per translare e scalarel'oggetto opportunamente

– come si fa?

• (si itera sui vertici:trovare il max e il mindi tutte le x, le y e le z)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: task comuni

• Data una mesh:

– magari appena caricata

• trovare le normali per faccia

• trovare le normali per vertice

– come si fa?

– che struttura serve?• (FV? VF?)

BASTA LA FV!

1 azzerare tutte le norm x vertice

2 iterare su ogni faccia:

- trovare normale x faccia

(normalizzata)

- aggiungerla a normale dei

tre vertici incidenti (FV)

3 iterare su ogni vertice:

normalizzare normale x vertice

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: task più difficili (esempi)

• Bounding sphere

• Calcolo di caratteristiche – Geometriche (curvatura per vertice, curve geodesiche...)

– Topologiche (chiusura, genus, edge di bordo...)

• Detection e chiusura buchi

• Date due mesh, calcolare la "distanza"– in totale

– punto per punto

• Rimozione rumore (geometrico, topologico)

– o enhancing del segnale ad alta frequenza...

– simile al problema dell’image processing(infatti si parla di "geometry processing")

• Distinguere edges fra “lisci” e “creases”– angolo solido sotto o sopra una soglia (“crease angle”)

• …

Tutti esempi di

task di MODELLING

(fatti in preprocessing)

(vedi 1ma lezione)

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: task più difficili (esempi)

• Misure di distanza– Date due mesh A e B, calcolare la loro "distanza"

• Es. la metrica Hausdorff di distanza fra mesh

– Calcolare la distanza:• in totale

• punto per punto

})),(inf(sup,)),(inf(supmax{ badbadAaBb

BbAa ∈∈∈

∈

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: altri task

• Stripification

• Parametrizzazione– detta anche "u-v mapping"

• Semplificazione automatica– detta anche "poly-reduction"

– e precalcolo di livelli di dettaglio

• Detail recovery

• Rigging– per animazioni

• Morphing– trovare "vie di mezzo" fra due meshes

• ...M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i

a

Mesh: altri task

• Stripification

– suddividere i triangoli in triangle strips• più lunghe possibile

– (perché?)

6

Remeshing

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: altri task

• Parametrizzazione

– assegnare una coppia di coordinate texturead ogni wedge

– ci sono seams• replicare i vertici

• memorizzale le text coord per wedge

u

v

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh: altri task

automaticamente

mesh semplificata2K triangles

mesh originale500K triangoli

• Semplificazione automatica• parametri:

– un errore massimo

– o un numero di facce obiettivo

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Semplificazione automatica

p e r f o r m a n c e

q u a l i t y

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Semplificazione automatica

LOD 1 LOD 2 LOD 3 LOD 4

Una piramide di Livelli di Dettaglio

usare quando visto da vicino

usare quando visto da lontano

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Semplificazione automatica

• Molte tecniche diverse– Adattive oppure no

• usare piu' triangoli dove c'e' bisogno (es non nelle zone cmq piatte)

• oppure no

– Errore massimo introdotto:• misurato e/o limitato

• oppure no

– Topologia:• mantenuta

• oppure no

– Streaming• Possibile

• Oppure no

– ...

7

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Detail preservation(o "texture for geometry")

• Idea:

– semplificare una mesh

– sintetizzare una tessitura

– per ripristinare il dettaglio perso durante la semplificazione

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

500mila

triangoli

2mila

triangoli

semplificazioneautomatica

sempre duemila triangoli, ma con texture mapping

rendering

TESSITURA

fatta apposta

(es. BumpMap)detail

recover

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

simplificato2K triangles

originale500K triangles

semplificato ma con tessitura2K triangles

Mesh: task tipici nella game industry

• Semplificazione automatica– LOD construction

• Light baking

– Precomputazione Luce

– Tipico esempio: ambient Occlusion

• U-V mapping– parametrizzazione (v. tessiture, dopo)

• Texturing– creazione tessiture

• Rigging / Animation

– linear blend skinning

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 1 2 / 1 3 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a