compreendendo a física vol 02
TRANSCRIPT
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Fsica ,
2
-
compreendendo a
Fsicaondas , p t i ca e t e rmod i nm i ca
2ens inomd io
al b e rto g asparLivre-docente em Didtica e Prtica de Ensino pela Unesp(Universidade Estadual Paulista)Doutor em Educao pela Universidade de So PauloMestre em Ensino de Fsica pela Universidade de So PauloLicenciado em Fsica pela Universidade de So PauloProfessor de Fsica da Unesp Campus de Guaratinguet
Fsica2a edio
So Paulo - 2013
manual do p rof e ssor
-
Diretoria editorial: Anglica Pizzutto PozzaniGerncia de produo editorial: Hlia de Jesus Gonsaga
Editoria de Matemtica, Cincias da Natureza e suas Tecnologias: Crmen Matricardi
Editor assistente: Rodrigo Andrade da Silva, Letcia Mancini Martins e Luiz Paulo Gati de Cerqueira Cesar (estags.)Superviso de arte e produo: Srgio Yutaka
Editor de arte: Andr Gomes VitaleDiagramador: Wander Camargo
Superviso de criao: Didier Moraes Design grfico: Paula Astiz Design (capa e miolo)
Reviso: Rosngela Muricy (coord.), Ana Carolina Nitto (prep.), Ana Paula Chabaribery Malfa, Arnaldo R. Arruda,
Lus Maurcio Ba Nova e Gabriela Macedo de Andrade (estag.)Superviso de iconografia: Slvio Kligin
Pesquisadora iconogrfica: Roberta Freire LacerdaCartografia: Juliana Medeiros de Albuquerque
e Mrcio Santos de SouzaTratamento de imagem: Cesar Wolf e Fernanda Crevin
Fotos da capa: John Rensten/Photographers Choice/Getty Images e Monica and Michael Sweet/Getty Images
Ilustraes: Formato Comunicao, Paulo Manzi, Sidnei Moura e Wander Camargo
Direitos desta edio cedidos Editora tica S.A.Av. Otaviano Alves de Lima, 4400
6o andar e andar intermedirio ala AFreguesia do CEP 02909-900 So Paulo SP
Tel.: 4003-3061www.atica.com.br/[email protected]
Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP) (Cmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)
Gaspar, Alberto
Compreendendo a fsica / Alberto Gaspar. 2. ed. So Paulo : tica, 2013. Contedo: v. 1. Mecnica v. 2. Ondas, ptica, termodinmica v. 3. Eletromagnetismo e fsica moderna.
Bibliografia
1. Fsica (Ensino mdio) I. Ttulo.
13-02430 CDD-530.07
ndice para catlogo sistemtico:1. Fsica : Ensino mdio 530.07
2013ISBN 978 8508 16365-6 (AL)ISBN 978 8508 16366-3 (PR)Cdigo da obra CL 712770
Uma publicao
2
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Gerncia de inovao: Guilherme MolinaCoordenadores de tecnologia de educao: Daniella Barreto e
Luiz Fernando Caprioli PedrosoCoordenador de edio de contedo digital: Danilo Claro Zanardi
Editores de tecnologia de educao: Cristiane Buranello e Juliano ReginatoEditores de contedo digital: Alterson Luiz Cao,
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Drielly Galvo Sales da Silva, Jos Victor de Abreu e Michelle Yara Urcci Gonalves
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Rodrigo Ferreira Silva e Saulo Andr Moura LadeiraDesenvolvimento dos objetos digitais: Agncia GR8, Atmica Studio,
Cricket Design, Daccord e Mdias EducativasDesenvolvimento do livro digital: Digital Pages
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3
ao
aluno
A Fsica, alm de buscar o conhecimento do Universo, est
presente em todos os ramos da atividade humana. Por
ser uma cincia abrangente e com implicaes importan
tes na nossa vida, o livro de Fsica deve apresentar um
contedo bsico, mas tambm permitir a constante atua
lizao desse contedo, de suas implicaes tecnolgicas e da prpria
compreenso de como os conhecimentos fsicos tm sido adquiridos.
Esta coleo se prope a auxiliar voc a iniciar seus estudos nes
sa cincia que tanto tem contribudo para o contnuo avano tecnolgi
co do mundo que vivemos. Aqui voc entender alguns fenmenos
fsicos, ao mesmo tempo que vai conhecer aspectos histricos de suas
descobertas e dos cientistas que para elas contriburam, o que tornar
seu estudo agradvel e desafiador, conduzindoo consolidao de
seu entendimento.
Esperamos que voc possa usufruir desta coleo de forma pra
zerosa e proveitosa. Para que isso acontea, procure lembrarse sem
pre de que voc s pode apreciar aquilo que conhece e de que conhe
cimento s se adquire com estudo, esforo e persistncia.
O autor
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23
Nic
Bo
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a/E
PA
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ati
nsto
ck
O surfista desloca-se sobre
a onda e levado por ela.
captulo
2Cordas vibrantes
e ondas bidimensionais
A caracterstica do movimento ondulatrio o transporte de energia sem o transporte de matria, mas o surfista se movimenta navegando nas ondas do mar. Ser que ele consegue contrariar as leis da Fsica? Na verdade, toda propagao ondulatria est sempre associada a
um movimento peridico da fonte que o origina e, em ondas mecnicas, transmite-se s partcu-
las do meio onde elas se propagam. Nesse caso, as partculas da gua executam um movimento
quase circular enquanto a onda se propaga. O surfista consegue deslocar-se porque navega
transversalmente ao sentido da propagao das ondas do mar que o empurram para a praia. As
ondas bidimensionais, como as ondas que se propagam na gua, so um dos assuntos deste
captulo, que d continuidade ao nosso estudo do movimento das ondas mecnicas.
284 UNIDADE 3 TERMODINMICA
3. O ciclo de Carnot
Se o rendimento da mquina trmica sempre li-
mitado, menor do que 1, deve haver um rendimento
mximo a ser atingido. Essa foi a concluso do jovem
engenheiro francs Sadi Carnot num trabalho publica-
do em 1824.
Carnot demonstrou teoricamente que existe uma
sequncia especfica de transformaes um ciclo
especial em que a mquina trmica obtm o mximo
rendimento. Esse ciclo passou a denominar-se ciclo de
Carnot. A mquina que desenvolve ou trabalha seguin-
do esse ciclo a mquina ideal, tambm chamada de
mquina de Carnot.
sadi carnot
J-L
Ch
arm
et/
SP
L/L
ati
nsto
ck
Retrato de Sadi Carnot (1813). Obra do pintor francs Louis Leopold Boilly (1767-1845).
Nicolas Lonard Sadi Carnot (1796-1832), fsi-
co e engenheiro francs, formou-se engenheiro e
publicou um nico e extraordinrio trabalho aos 28
anos: Reflexes sobre a potncia motriz do fogo.
Interessava-se pelo estudo das mquinas trmicas
porque, na sua opinio, era essa a razo do pode-
rio da Inglaterra na poca. Retirar hoje da Ingla-
terra as suas mquinas a vapor seria retirar-lhe ao
mesmo tempo o carvo e o ferro. Secariam todas
as suas fontes de riqueza.
Carnot lembrava ainda que, apesar da enorme
importncia dessas mquinas, a sua teoria mui-
to pouco compreendida. Baseou seu estudo numa
mquina a vapor ideal, em que as transformaes
deveriam ser todas reversveis.
Carnot morreu ainda jovem, em 1832, vtima
de uma epidemia de clera em Paris. Suas ideias
s foram bem compreendidas anos depois de sua
morte, a partir de 1849, quando os fsicos lorde Kelvin
e Rudolf Clausius as conheceram e perceberam sua
importncia.
E X E R C C I O R E S O LV I D O
1. Uma mquina trmica recebe 5 000 J de calor da
fonte quente e cede 4 000 J para a fonte fria a cada
ciclo. Determine o rendimento dessa mquina.
resoluo
Sendo Q1 5 5 000 J o calor fornecido mquina e
|Q2| 5 4 000 J o calor cedido por ela em cada ciclo, da
expresso 5 212
Q
Q1
, temos:
5 1 24000
5000 5 1 2 0,80 5 5 0,20
Porcentualmente o rendimento dessa mquina
5 20%.
E X E R C C I O S
1. Um pndulo simples oscilando pode ser considera-
do um fenmeno reversvel? Explique.
2. A foto a seguir mostra um brinquedo chamado pn-
dulo de Newton em movimento:
Ali
En
de
r B
ire
r/S
hu
tte
rsto
ck/
Glo
w I
ma
ge
s
Quando a esfera de uma das extremidades eleva-
da e solta, ela atinge, ao cair, a fileira de esferas em
repouso, na horizontal, fazendo com que a ltima
esfera, da extremidade oposta, se eleve. Esta, ao
cair, choca-se com a primeira esfera em repouso
dessa extremidade, repetindo o processo no senti-
do oposto. Esse brinquedo ilustra um fenmeno
reversvel ou irreversvel? Explique.
3. Vimos no captulo anterior que em uma transfor-
mao isotrmica o trabalho realizado por uma
mquina igual quantidade de calor por ela ab-
sorvido. Isso no contraria a segunda lei da Ter-
modinmica? Explique.
4. Uma mquina trmica absorve 6 000 J de calor de
uma fonte quente.
a) Qual o seu rendimento se ela cede 4 000 J fonte
fria a cada ciclo?
b) Qual a quantidade de calor que ela cede fonte
fria se o seu rendimento de 10%?
4
68 69
ptica
kesip
un
/Sh
utt
ers
tock
/Glo
w Im
ag
es
As sucessivas reflexes da luz do Sol
nas ondas que se formam na superfcie
do lago do origem a essa bela faixa de
luz, que, a distncia, parece afundar-se
na gua. As ondas luminosas e suas
propriedades so o objeto de estudo dos
captulos desta unidade.
un idade
2
ABERTURA DE UNIDADE
Cada unidade comea com
uma pgina dupla, ilustrada
por algum fenmeno natural
ou construo humana que
mostra a importncia do
contedo a ser estudado.ABERTURA DE CAPTULO
Os captulos se iniciam com uma
imagem de abertura acompanhada
de um breve texto, que funciona
como ponto de partida para o
estudo do contedo.
Conhea seu livroEntenda como est organizado o seu livro de Fsica.
TEXTO PRINCIPAL, EXERCCIOS RESOLVIDOS, EXERCCIOS PROPOSTOS
E BOXES COMPLEMENTARES
O texto bsico do contedo apresentado em linguagem simples e
acessvel, sem prejuzo do rigor necessrio abordagem de uma disciplina
cientfica. Nesse texto bsico foram intercalados exerccios detalhadamente
resolvidos seguidos de exerccios propostos (chamados simplesmente de
Exerccios) para que voc possa refletir sobre o que est estudando e avaliar
sua compreenso do que l. Como complemento, apresentamos alguns
boxes junto ao texto, com fundo colorido, relacionados a algum termo do
texto principal (que tambm vem destacado com uma cor diferente).
Aberturas de unidade instigantes
ilustram os conceitos que sero
estudados.
Texto simples e acessvel
acompanhado de exerccios e
boxes.
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5
conexes
66 UNIDADE 1 ONDAS MECNICAS
biologia
CAPTULO 4 MSICA 67
As ondas no mundo animal: ecolocalizao
Willy
am
Bra
db
err
y/S
hu
tters
tock
/Glo
w Im
ag
es
Pap
ilio
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my/O
ther
Imag
es
Ambossomamferos,massobemdiferentesumaquticoeooutroumdospoucosmamferosquevoa.MasemrelaoFsica,ogolfinhoeomorcegotmcaractersticasmuitosemelhantesrelacionadasaumfenme-noespecialchamadoecolocalizao.
Ecolocalizao nos morcegos
Apesardeteremhbitosnoturnos,osmorcegosconseguemselocalizareencontraralimentosemmeioescurido.
Nocaptulo3,vimosqueumadaspropriedadesdasondasme-cnicasa reflexo, perceptvelnocasodasondassonoraspormeio do eco. As ondas sonoras emitidas pelos morcegos (pelabocaoupelascavidadesnasais)refletem-seaoincidiremalgumobstculonocaminhoevoltamdeacordocoma lei da reflexo:ongulodereflexoigualaodeincidncia;seongulodeincidnciafornulo,asondassonorasserefletemnamesmadireoesentidoopostoaodafonteemissora,oprpriomorcego.Pelotempode-corridoentreaemissoearecepodosom,omorcegoavaliaaquedistnciaestdesseobstculo(rvore,paredeouocorpodeumapresa,porexemplo),comoestesquematizadonafiguraaolado.
Aavaliaodasdimensesdocorpoquerefleteosomposs-velpelarelaoentrea intensidade sonora emitidaearecebida.
Quantomaisintensooecoemrelaointensidadedosomemitido,maisprximodocorporefletoromorcegoest.Apercepodadireoemqueoinsetosemoveexplicadapeloefeito Doppler (vejacaptulo3,pgina47).
Observeasfiguras:
onda refletida
onda emitida
distncia
morcego mariposa
Esquema do princpio da ecolocalizao do morcego.
Ilu
str
a
es: P
au
lo M
an
zi/A
rqu
ivo
da e
dit
ora
Ema,ocomprimentodeondadaondasonoraincidente,i,igualaocomprimentodeondadosomrefletido(eco),
r.Logo,asfrequnciasdosomemitidoerefletidosoiguais:ocorporefletorestparado.Emb,ocomprimentode
ondadaondasonoraincidente,i,menordoqueocomprimentodeondadosomrefletido(eco),
r.Logo,afrequn-
ciadosomemitidomaiordoqueafrequnciadosomrefletido:ocorporefletorestseafastando.Emc,ocompri-mentodeondadaondasonoraincidente,
i,maiordoqueocomprimentodeondadosomrefletido(eco),
r.Logo,a
frequnciadosomemitidomenordoqueafrequnciadosomrefletido:ocorporefletorestseaproximando.
Ecolocalizao nas baleias e golfinhos
Asbaleiaseosgolfinhossomamferosaquticosquepossuemrgosespeciaisparalocalizarobjetosnasprofundezasdosoceanos:ossacosna-sais(ouareos)eomelo,localizadosnoaltodacabea,eumtecidoadiposoespeciallocalizadoemsuamandbula.Ossonsemitidosporessesanimais,geradospeloarinspiradoeexpiradoatravsdossacosnasais,socontrola-dos,amplificadose,pormeiodomelo,soenviadosparaafrenteatravsdagua.
Asbaleiaseosgolfinhossofavorecidosporessacapacidadeporqueosomsepropaganaguaquasecincovezesmaisrpidodoquenoar(cercade1400m/s).Quandoosomincideemumobjeto,partedasondassono-rasrefletidascaptadapelotecidoadiposo;da,elassotransmitidasparaasuaorelhainternaedepoisparaocrebro,queinterpretaessasinformaesacsticas.Vejaasfiguras.
Esquema do princpio da
ecolocalizao da baleia.
melo
ondas emitidas
ondas refletidasmandbula
Ilu
str
a
es: P
au
lo M
an
zi/
Arq
uiv
o d
a e
dit
ora
Atualmente,ofuncionamentodaecolocalizaodemorcegos,golfinhosebaleiasaindanobemconhecido,sobretudoomodocomoocrebrodessesanimais interpretaas informaestrazidaspeloeco.O interesseempesquisaressemecanismosedeveexpectativadequeissopossanosdarindicaesparaoaprimoramentodasaplicaestecnolgicasdoeco,comoosradares,sonareseultrassons,quepodemserconsideradasformasdeecolocalizaoartificial.
Anatomia da ecolocalizao do golfinho.
Adaptadode:HowStuffWorks.Disponvelem:.Acessoem:6jan.2013.
Sons de alta
frequncia
emitidos
pelo melo.
sacos
nasais
O som refletido captado
pelo tecido adiposo
da mandbula.
melo
1. As ondas sonoras so tridimensionais e longitudinais. Assim, correto falar em direo e sentido para essas ondas?
possvel um animal emitir um som e no ouvir o som refletido por um corpo frente dele? Justifique.
2. A ecolocalizao vantajosa para os animais aquticos porque a velocidade do som na gua maior do que no ar.
Mas isso vantajoso mesmo quando o som deve percorrer grandes distncias? Por qu?
3. Explique a proporcionalidade inversa entre o comprimento de onda e a frequncia. Que grandeza fsica garante essa
propriedade? Justifique.
ampl iando o conhec imento
i r
Figura a Figura b Figura c
i ri r
As imagens das fotos no esto na
mesma proporo.
SEO CONEXES
Cada unidade encerrada por um texto de carter interdisciplinar que aprofunda
algum tpico abordado na unidade, relacionando-o com uma ou mais reas do
conhecimento humano. O texto complementado por perguntas por meio das
quais voc poder pesquisar e discutir com seus colegas os assuntos tratados.
Esses textos podem contribuir tanto para ampliar sua viso da Fsica como de
outras disciplinas, estabelecendo conexes entre contedos e auxiliando-o a
perceber que o conhecimento est em constante e permanente dilogo, o que
contribui para sua conduta consciente e cidad no mundo.
CAPTULO 16 PR IMEIRA LE I DA TERMODINMICA 279
Basta agora apoiar horizontalmente a caldeira na
armao de arame, de maneira que a agulha fique na par-
te mais alta. Abaixo da caldeira coloque as velas ou as
lamparinas, que acesas sero a fornalha fonte de ener-
gia trmica da caldeira; frente coloque a turbina.
Veja a figura:
Para fazer a mquina a vapor funcionar, siga as seguin-
tes orientaes:
coloque gua na caldeira, injetando-a com uma seringa
e agulha descartveis comuns, por exemplo, atravs da
agulha grossa. Para evitar que a gua, ao comear a fer-
ver, saia junto com o vapor, no se deve encher a caldei-
ra convm preencher no mximo um tero de sua
capacidade;
coloque as velas ou as lamparinas sob a caldeira que
deve permanecer sobre uma mesa de material refrat-
rio (frmica, cimento, ao, etc.) e as acenda;
coloque e ajuste a turbina frente caldeira apenas quan-
do o vapor comear a sair pela agulha. Isso necessrio
principalmente quando a turbina de plstico ou papel,
para evitar que o fogo a atinja; a partir da sada do vapor
no h mais esse perigo, pois o prprio vapor, ao se con-
densar, protege a turbina da ao do fogo.
Se voc seguir corretamente essa orientao, vai obter
a formao de um fluxo contnuo de vapor, que mantm a
turbina girando durante um tempo adequado s suas
apresentaes e explicaes.
Voc pode enriquecer um pouco mais a sua montagem
e torn-la mais prxima do que foi estudado neste captu-
lo, procurando fazer com que essa turbina faa alguma
coisa, ou seja, realize algum trabalho. Acoplar a ela uma
ventoinha ou uma roldana que possa puxar ou elevar
pequenos objetos, por exemplo. Nesse caso, procure com-
parar o desempenho da sua mquina quando ela gira livre-
mente com o desempenho dela quando se exige que ela
realize trabalho. Certamente essa reflexo vai auxili-lo a
entender melhor a primeira lei da Termodinmica.
Mquina a vapor
Nesta atividade vamos construir uma espcie de moi-
nho, ou roda-dgua, movido a vapor, mas que no carac-
teriza uma mquina trmica no sentido termodinmico
dessa expresso. Como vamos ver no prximo captulo,
mquina trmica, por definio, um dispositivo que fun-
ciona em ciclos, absorve energia de uma fonte quente e
cede parte dessa energia a uma fonte fria. Neste caso, ela
deve ser entendida como um dispositivo movido por meio
do fornecimento de calor.
De incio, vamos construir a caldeira que vai gerar o
fluxo de vapor. Voc vai precisar ainda improvisar um
apoio para a caldeira, uma fonte de calor (pode ser a
chama de 3 ou 4 velas ou de lamparinas pequenas a
lcool) e uma turbina, isto , uma roda com ps que gire
com facilidade quando impulsionada pelo vapor gerado
por essa caldeira.
Para construir a caldeira voc vai precisar de uma lata
de refrigerante vazia, uma agulha grossa de injeo de
uso veterinrio e cola tipo epxi, que resiste ao calor.
Retire totalmente a tampinha da lata, destacando dela a
ala de puxar; essa etapa deve ser feita com cuidado para
no deformar a tampinha, que posteriormente ser reco-
locada sem a ala. Elimine a parte plstica da base da
agulha, o que pode ser feito com estilete ou com fogo.
Faa um pequeno furo no meio da tampinha e encaixe
nela a agulha de injeo, colando-a com epxi ou equiva-
lente. Recoloque ento a tampinha no local de onde foi
tirada, com a agulha voltada para fora na lata. Passe cola
de epxi em torno da tampinha para vedar possveis
frestas. Com isso est pronta a caldeira da mquina tr-
mica. Veja a figura:
Ilu
str
a
es: P
au
lo M
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zi/A
rqu
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da e
dit
ora
Figura a Figura c
Figura b
Construindo a caldeira: (a) retira-se a tampinha da lata e destaca--se a ala; (b) fixa-se a agulha de injeo num buraquinho feito na tampinha; (c) recoloca-se a tampinha na lata.
at iv i dade prt ica
CAPTULO 4 MSICA 65
5. (UEG-GO) Nos filmes de fico cientfica, tal como Guerra nas estrelas, pode-se ouvir, nas disputas espaciais dos rebeldes contra o Imprio, zunidos de naves, roncos de motores e exploses estrondosas no espao intereste-lar. Esse fenmeno constitui apenas efeitos da fico e, na realidade, no seria possvel ouvir o som no espao interestelar devido ao fato de que as ondas sonoras:a) possuem ndice de refrao dependentes do meio.b) se propagam apenas no ter, invisvel a olho nu.c) necessitam de um meio para se propagarem.d) tm amplitude de frequncia modulada.
6. (UEM-PR) Com relao s ondas mecnicas peridicas, assinale o que for correto.
01. Uma onda mecnica longitudinal, ao percorrer um meio apropriado, tal como um gs ideal rarefeito, faz as partculas do meio oscilarem na mesma direo de propagao da onda.
02. Uma onda mecnica transversal, ao percorrer um meio apropriado, tal como uma corda ideal, faz as par-tculas do meio oscilarem perpendicularmente dire-o de propagao da onda.
04. A velocidade de propagao de uma onda mecnica em um meio qualquer independe das caractersticas fsicas desse meio.
08. O fenmeno do batimento pode ser entendido como a superposio de ondas sonoras de frequncias muito prximas.
16. O efeito Doppler observado quando ocorre movi-mento relativo entre uma fonte e um observador de ondas sonoras.
7. (Unicamp-SP) O radar um dos dispositivos mais usa-dos para coibir o excesso de velocidade nas vias de trnsito. O seu princpio de funcionamento baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade
medida por um radar foi Vm 5 72 km/h para um carro
que se aproximava do aparelho.
Para se obter Vm o radar mede a diferena de frequncias
f, dada por f 5 f 2 f0 5
V
c
m f0 , sendo f a frequncia da
onda refletida pelo carro, f0 5 2,4 ? 1010 Hz a frequncia
da onda emitida pelo radar e c 5 3,0 ? 108 m/s a veloci-dade da onda eletromagntica.
O sinal (1 ou 2) deve ser escolhido dependendo do senti-do do movimento do carro com relao ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequncia da onda refletida maior que a emitida.
Pode-se afirmar que a diferena de frequncia f medida pelo radar foi igual a:
a) 1 600 Hz. c) 280 Hz.
b) 80 Hz. d) 21 600 Hz.
Testes
1. (Uern) Em duas cordas A e B de materiais diferentes se propagam ondas peridicas, sendo que a velocidade das ondas na corda A igual a 0,5 m/s e na corda B igual a 0,4 m/s. Considerando-se que ambas so movimen-tadas pela mesma fonte e que o perodo de propagao da onda na corda B igual 0,25 s, ento o comprimen-to de onda da corda A :a) 7,5 cm. b) 9,6 cm. c) 16,8 cm. d) 12,5 cm.
2. (PUC-RJ) Uma corda presa em suas extremidades pos-ta a vibrar. O movimento gera uma onda estacionria como mostra a figura.
0 6,0 m
Calcule, utilizando os parmetros da figura, o compri-mento de onda em metros da vibrao mecnica imposta corda.a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 6,0
3. (Fuvest-SP) Um estudo de sons emitidos por instru-mentos musicais foi realizado usando um microfone liga-do a um computador. O grfico abaixo, reproduzido da tela do monitor, registra o movimento do ar captado pelo microfone, em funo do tempo, medido em milissegun-dos, quando se toca uma nota musical em um violino.
50 t (ms)10
Nota d r mi f sol l si
Frequncia (Hz) 262 294 330 349 388 440 494
Consultando a tabela acima, pode-se concluir que o som produzido pelo violino era o da nota (adote: 1 ms 5 102 s):a) d. b) mi. c) sol. d) l. e) si.
4. (Uema) Tcnicos em acstica utilizam o carter ondulat-rio do som para eliminao, total ou parcial, de rudos indesejveis. Para isso, microfones captam o rudo do ambiente e o enviam a um computador, programado para analis-lo e para emitir um sinal ondulatrio que anule o rudo original indesejvel. Em qual fenmeno ondulatrio se fundamenta essa tecnologia?
a) Interferncia. c) Difrao. e) Reflexo.
b) Polarizao. d) Reverberao.
questes do enem e de vest i bulares
Este livro no consumvel.
Faa todas as atividades no
caderno.
BOXE CONEXES
Ao longo do texto principal, h
vrios momentos que permitem
estabelecer relaes com
outras disciplinas do
conhecimento. Alguns deles so
destacados por meio de boxes
que ressaltam com quais reas
determinado contedo est
dialogando.
ATIVIDADES PRTICAS
No fim de cada captulo,
sugerimos atividades
experimentais cujo objetivo
levar voc a refletir sobre os
fenmenos tratados. Realizados
com a orientao do professor,
esses experimentos vo auxiliar
voc a compreender melhor os
contedos apresentados.
QUESTES DO ENEM E DE
VESTIBULARES
Ao final de cada unidade, voc
vai encontrar um conjunto
atualizado de questes
extradas do Exame Nacional do
Ensino Mdio (Enem) e dos
principais vestibulares do pas,
todas referentes ao contedo
abordado.
Contedos interdisciplinares
que promovem a ampliao do conhecimento.
Este cone
indica Objetos
Educacionais
Digitais
relacionados
aos contedos
do livro.
52 UNIDADE 1 ONDAS MECNICAS
1. Msica: Fsica e Arte
Segundo o Dicionrio Aurlio eletrnico, msica arte e cincia de combinar os sons de modo agradvel ao
ouvido. Como o conceito do que agradvel audio muito amplo e varivel, pode-se afirmar que falar em
som falar em msica.
Podemos dividir a atividade musical em duas reas: a tecnolgica, da produo de instrumentos e equipamen-
tos sonoros, e a artstica, da composio e criao. difcil saber se a Fsica pode dar contribuies artsticas, mas
certamente ela essencial para a tecnologia da produo e difuso sonora. Esse o aspecto que vamos abordar.
2. Fontes sonoras
Fonte sonora qualquer corpo capaz de fazer o ar oscilar com ondas de frequncia e amplitude detectveis
pelas nossas orelhas. Alm da nossa principal fonte sonora o sistema fonador , h diversos tipos de fontes
sonoras de frequncia nica ou varivel que podem ser associadas aos trs tipos bsicos de instrumento* so-
noro: corda, sopro e percusso.
Cordas vibrantes e instrumentos de corda. Veja as figuras abaixo. Em (a), o monocrdio, instrumento de uma cor-
da s, usado em experincias de acstica, pode ser considerado o elemento bsico de todos os instrumentos de
corda. Em (b), alguns instrumentos de corda.
cavaletecavalete
mvelfita
mtricacorda
pestana
cravelha
boca
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Figura a
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ckb
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alade harpa
ph
oto
ob
jects
.ne
t/Ju
pit
eri
ma
ge
s/A
ge
nce
Fra
nce
-Pre
sse
Figura b
conexes: biologia
lngua
cartilagem tireodea
pregas vocais
esfago
laringe
epiglote
epiglote
glotepregas
vocais
raiz da
lngua cavidade
farngea
cavidade nasal
traqueia
cavidade bucal
Sid
ne
i M
ou
ra/A
rqu
ivo
da
ed
ito
ra
Sistema fonador. O ar proveniente dos pulmes, ao passar pela abertura da glote, faz vibrar as cordas vocais, que do origem aos sons.
* Neste captulo s vamos tratar de instrumentos acsticos, ou seja, aqueles que no utilizam elementos eletrnicos para a produo ou ampliao do som.
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6
UN IDADE 1
ONDAS MECNICAS 10
cap tulo 1
Movimento ondulatrio 12
1. Introduo 13
2. Caractersticas das ondas mecnicas 14
3. Reflexo de pulsos 15
4. Refrao de pulsos 16
5. Ondas peridicas 18
Atividades prticas 22
cap tulo 2
Cordas vibrantes e ondas bidimensionais 23
1. Princpio da superposio: interferncia 24
2. Ondas estacionrias 24
3. Ondas estacionrias em cordas vibrantes: ressonncia 27
4. Ondas bidimensionais e o princpio de Huygens 28
5. Reflexo 29
6. Refrao 30
7. Difrao 32
8. Interferncia 33
Atividades prticas 35
cap tulo 3
Som 37
1. Som: ondas mecnicas tridimensionais e longitudinais 38
2. Propriedades da propagao do som 39
3. Propriedades fsicas da propagao ondulatria 43
4. Fontes sonoras em movimento e seus efeitos 47
Atividades prticas 50
cap tulo 4
Msica 51
1. Msica: Fsica e Arte 52
2. Fontes sonoras 52
3. Instrumentos de corda 54
4. Instrumentos de sopro 56
5. Instrumentos de percusso 62
Atividades prticas 63
Questes do Enem e de vestibulares 65
Conexes 66
Sumrio
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7
UN IDADE 2
PTICA 68
cap tulo 5
Ondas luminosas 70
1. Luz e radiao eletromagntica 71
2. Princpios da ptica geomtrica 72
3. Reflexo da luz 79
4. Espelhos planos 80
Atividades prticas 88
cap tulo 6
Espelhos esfricos 90
1. Introduo 91
2. Imagem e ponto objeto conjugados por um espelho esfrico 92
3. Condies de estigmatismo para espelhos esfricos 93
4. Focos de espelhos esfricos e refletores curvos 95
5. Construo grfica de imagens de espelhos esfricos 97
6. Equao de conjugao de espelhos esfricos 101
7. Relao entre a altura do objeto e a da imagem 102
Atividades prticas 105
cap tulo 7
Refrao da luz 107
1. As leis da refrao 108
2. ndice de refrao 109
3. Reflexo total 112
4. Dioptro plano 114
Atividades prticas 116
cap tulo 8
Lminas, prismas e fibras pticas 118
1. Corpos transparentes 119
2. Lmina de faces paralelas 119
3. Prismas 120
4. Prismas de reflexo 122
5. Prismas de disperso 124
6. Fibras pticas 127
Atividades prticas 129
cap tulo 9
Lentes esfricas 130
1. Introduo 131
2. A cincia das lentes 132
3. Elementos das lentes esfricas 133
4. Condies de estigmatismo 133
5. Centro ptico e focos das lentes esfricas 134
6. Construo grfica de imagens 136
7. A equao dos fabricantes e a convergncia de uma lente 139
8. Convergncia de uma lente 141
9. Equao de conjugao das lentes esfricas delgadas 142
10. Relao entre a altura do objeto e a da imagem 142
Atividades prticas 146
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8
cap tulo 1 0
Instrumentos pticos 148
1. O olho humano 149
2. Defeitos de viso e os culos 150
3. Associao de lentes 153
4. Instrumentos pticos 154
Atividades prticas 165
cap tulo 1 1
ptica ondulatria 167
1. Introduo 168
2. Interferncia 169
3. Difrao 173
4. Polarizao 182
5. Espalhamento 187
Atividades prticas 190
Questes do Enem e de vestibulares 193
Conexes 196
UN IDADE 3
TERMODINMICA 198
cap tulo 1 2
Introduo Termodinmica 200
1. Introduo 201
2. Equilbrio trmico e temperatura 202
3. Medida da temperatura 202
4. Dilatao trmica 206
Atividades prticas 216
cap tulo 1 3
Comportamento trmico dos gases 219
1. Os gases e suas leis 220
2. Teoria cintica dos gases 230
Atividades prticas 232
cap tulo 1 4
Calor: conceito e medida 234
1. Calor: breve histrico 235
2. Calor: energia em trnsito 237
3. Capacidade calorfica 238
4. Calor especfico 239
5. Trocas de calor 243
Atividade prtica 245
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cap tulo 1 5
Mudanas de fase e transmisso de calor 246
1. Mudana de fase e calor latente 247
2. Transmisso de calor 252
Atividades prticas 256
cap tulo 1 6
Primeira lei da Termodinmica 258
1. Introduo 259
2. Breve histria das mquinas trmicas 260
3. A primeira lei da Termodinmica 263
4. Aplicaes da primeira lei da Termodinmica 265
5. Motosperptuos, a primeira e a segunda lei da Termodinmica 277
Atividade prtica 279
cap tulo 1 7
Segunda lei da Termodinmica e entropia 280
1. Fenmenos reversveis e irreversveis 281
2. A segunda lei da Termodinmica 282
3. O ciclo de Carnot 284
4. Mquinas trmicas reais 288
5. Desordem e entropia 292
6. Natureza e entropia 295
Atividades prticas 300
Questes do Enem e de vestibulares 303
Conexes 306
Glossrio 308
Respostas 311
Leituras complementares 315
Significado das siglas 316
Bibliografia 317
ndice remissivo 318
9
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10
Ondas
mecnicas
un idade
1
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11
An
dre
w D
uke
/Ala
my
/Oth
er
Ima
ge
s
Conta a Histria que, em 1581, ao observar a
oscilao deste lustre da Catedral de Pisa, na Itlia,
Galileu concluiu que o tempo de uma oscilao
completa de um pndulo simples constante, no
dependendo de sua amplitude ou peso, apenas de
seu comprimento. Essa teria sido sua primeira
descoberta, ponto de partida para a construo
dos primeiros relgios mecnicos precisos e
confiveis e para um notvel avano no estudo da
Fsica: o conhecimento de um novo tipo de
movimento, o movimento oscilatrio. Dele resultou
a compreenso e a descrio matemtica da
propagao de ondas mecnicas.
Nesta unidade estudaremos as diferentes
formas de propagao de ondas mecnicas e duas
de suas aplicaes mais importantes em nossa
vida: o som e a msica.
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12
Cu
i Yin
gy
in/C
hin
afo
top
ress/Z
um
a P
ress/K
ey
sto
ne
captulo
1Movimento ondulatrio
Descargaseltricasextraordinariamenteintensascomoessa,entreasnuvenseaterra,doorigemadoisfenmenossimultneos:orelmpagoeotrovo.Masenquantooprimeirovistopraticamentenomesmoinstanteemqueasdescargasocorrem,mesmoagrandesdis-
tncias,osegundosouvidoalgumtempodepois.Issoaconteceporquealuzdorelmpagoe
osomdotrovosomovimentosondulatriosquesepropagampeloespaodeformasevelo-
cidadesdiferentes.
Nestecaptuloiniciaremosoestudodeumadessasformasdepropagaoondulatria:as
ondasmecnicas.
A luz do relmpago e o som do trovo
so movimentos ondulatrios que se
propagam de formas e velocidades
diferentes.
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captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 13
Ja
cq
ue
s D
esclo
itre
s, M
od
is r
ap
id
resp
on
se
te
am
, N
asa
/GS
FC
Ondas propagando-se na gua.
Ondas propagando-se em uma mola.
Tia
go
Ra
imu
nd
o d
a S
ilv
a/A
ce
rvo
do
fo
tg
rafo
Animais marinhos, como baleias e golfinhos, por
exemplo,secomunicampormeiodesons(assobios)que
se propagamna gua (veja a seoConexes, no final
destaunidade,naspginas66e67).
Naprimeirafoto,quandosefazoscilaraextremida
dedamolaparacimaeparabaixo,comoestindicado
pela dupla seta, a oscilaogera umaondamecnica
quesepropagaporessamola(meioelstico).Nase
gundafoto,omovimentodevaivmdasondasdomar
porumagargantaentreasrochas(destaqueemama
relo) d origema ondasmecnicas que se propagam
pelagua(omeioelstico,nessecaso).
Esses exemplosmostram propagaes ondulat
riasque,porseremvisveis,tornammaisfciloestudo
desse tipo demovimento. Por isso, pormeio delas
queseroapresentadasassuasgrandezasfsicasfun
damentaislogoaseguir.
Mais adiante, vamos estender esse estudo tam
bmsondassonoras,ondasmecnicasque,almde
invisveis, tm caractersticas prprias que as distin
guemdasondasdosexemplosacima,entreelasade
sepropagartantonoarquantonagua.Essaproprie
dadetornaessasondasextremamenterelevantespa
raacomunicaodeanimaisterrestresouaquticos.
1. Introduo
NonossoestudodaFsica,ataqui,analisamos
movimentosdepontosmateriaisoupartculasem
trajetrias retilneas ou circulares e as causas que
osproduzem.
Emtodosessesmovimentos,noentanto,halgo
emcomum:apartculadescreveefetivamenteasua
trajetriaemrelaoadeterminadoreferencial.
E,emrelaoaessereferencial,possveldefinir
a posio dessa partcula e associar a ela vetores
comovelocidade, fora, aceleraoequantidadede
movimento.Mas, na natureza, nem todos osmovi
mentostmessascaractersticas.
Existem casos, como, por exemplo, o movimento
dasondasdomar,dasuperfcieterrestresobainflun
cia de um terremoto, ou mesmo um relmpago, que
devemseranalisadossobopontodevistadeoutras
propriedadesfsicas.Quandoorudodeumtrovoeo
clarodorelmpagochegamatns,nenhumapart
culadorelmpagonosatinge,pelomenosdopontode
vistadaFsicaclssica.
O que nossos rgos dos sentidos detectam
umapequenaparceladaenormeenergiadadescarga
eltrica,quesepropagapeloespaosoba formade
some luz.Essasformasdeenergia,noentanto,no
sepropagamdamesmamaneira.
Ondas luminosas(objetodaprximaunidade) fa
zempartedoamploespectrodasondas eletromag-
nticas,quesepropagamsemnecessitardeummeio
deapoioparaisso.
Ondas sonoras so ondas mecnicas, que s se
propagam atravs de meios elsticos, como os dos
exemplosilustradosaseguir:
conexes:lnguaportuguesa
O verbo propagar tem vrios significados, como
difundir,multiplicar,generalizar,transmitir,entreoutros,
todosrelacionadosdealgumaformacommovimento.
Mas nenhum deles aplicvel aomovimento de
partculasoucorposmateriais.
Nosepodedizerqueumautomvelsepropaga
comvelocidadede100km/h,porexemplo.
Essa distino muito importante, porquemostra
a diferena entre o movimento ondulatrio e o movi
mento de corpos ou partculas. Ondas no se mo
vimentam como corpos,maspropagam-se,mais ou
menoscomosepropagamboatoseideias.
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14 uNIdade1 oNdasMecNIcas
Nestesexemplos,ospulsoseasondassounidi-
mensionais porquepossveldeterminaraposioda
frentedaperturbao,chamadadefrente de onda,por
meiodeumnicoeixodecoordenadas;nasondasuni
dimensionaisafrentedeondaumponto material.
Fo
rma
to C
om
un
ica
o/
Arq
uiv
o d
a e
dit
ora
x
P0
A onda propagando-se na corda unidimensional a frente de
onda o ponto material P, localizado no eixo x.
As ondas na superfcie da gua sobidimensio-
nais.Paraasuadescriomatemticasonecess
rios dois eixos coordenados sua frente de onda
umacurva plana.Nafiguraabaixo,afrentedeondao
crculoCemqueaposiodecadapontomaterialde
terminadapelascoordenadasmedidasnoseixosxey.
Je
an
-Pa
ul
Na
civ
et/
Ph
oto
gra
ph
er'
s C
ho
ice
/Ge
tty
Im
ag
es
x
c
y
Asondassonoraspropagamseportodooespa
o.Soondastridimensionais,ouseja,asuadescri
omatemticaexigeumsistemadetrscoordena
das.Afrentedeondastridimensionaissempreuma
superfcie. No caso das ondas sonoras, podem ser
superfciesesfricas.Afiguraabaixorepresentaessa
tridimensionalidadedaondasonora(estrepresenta
dapor semiesferaspor razesdidticas).A frentede
ondaasuperfcieesfricaE,decentroemF (fonte),
descritapeloseixosx,yez.
E
F
y
x
z
2. Caractersticas das
ondas mecnicas
Suponhaquealgumfaaumnicomovimentode
vaivm,vertical,naextremidadedeumamolaestendi
dahorizontalmente.Observase,ento,umpulso pro
pagandoseaolongodamola.
Sid
ne
i M
ou
ra/A
rqu
ivo
da
ed
ito
ra
sentido de
propagao
movimento oscilatrio
Enquanto o pulso se propaga horizontalmente,
cadapontodamolaexecutaummovimentooscilat
riovertical.Aoscilaoquegeraopulso,produzidana
extremidade damola, perpendicular (ou transver
sal)direoemqueelasepropaga:tratasedeum
pulso transversal.
Seomovimentoforfeitonamesmadireoemque
amolaestestendida,temosumpulso longitudinal.
movimento oscilatrio
sentido de
propagao
movimento de
vaivm
Sid
ne
i M
ou
ra/A
rqu
ivo
da
ed
ito
ra
Umasequnciadepulsostransversaisoulongitudi
naisdorigemaondas transversaisouondas longitu-
dinais.Aoscilaogeradoradomovimentoondulatrio
temtambmamesmadireodapropagao. ( im
possvelapresentargraficamenteaspropriedadesdas
ondasmecnicaspormeiodeondaslongitudinais;por
isso,elassosempredescritaseexplicadaspormeio
deondastransversais,mastodaselassoigualmente
vlidasparaondaslongitudinais.)
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captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 15
Ospulsosquesepropagamemcordasrefletemse
mantendoamesma formadopulsooriginal, tambm
chamado de pulso incidente, se essa corda tiver a
extremidade livre. Dizemos que a reflexo ocorre
sem inverso de fase.Nafiguraabaixo,opulsorefle
tidotemamesmafasedopulsoincidente(aochegar
eaovoltar,acristasemantmparacima).
pulso incidente
pulso refletido
Quandoacordativeraextremidade fixa,opulsore
fletidoserinvertido emrelaoaopulsoincidente.Na
figura abaixo, a fasedopulso refletido invertidaem
relaofasedopulsoincidente(aoatingiraextremi
dadefixa,acristaestvoltadaparacima;aorefletirse,
estvoltadaparabaixo).
pulso incidente
pulso refletido
Noteque,enquantonareflexoemumaextremida
defixaopulsotemdeestarpresopararefletirse,na
extremidadelivreelepoderefletirsemesmoestando
completamente solto.A haste e o anel em tornodos
quaisaextremidadedacordaoscilanosonecess
rios;elescostumamsercolocadosapenasparafacilitar
arepresentaogrficadofenmeno.
3. Reflexo de pulsos
Observeasfigurasabaixo:
Ilu
str
a
es: Fo
rma
to C
om
un
ica
o/A
rqu
ivo
da
ed
ito
ra
Oqueacontecequandoopulsoatingeaoutraex
tremidadedacorda?
medidaqueopulsosepropaga,acordasedeforma
edepoisvoltaposio inicial.Tratasedeumadefor
maoelstica,qualestassociadaumaenergiapo
tencial.Apropagaodopulsoequivale,portanto,pro
pagaodaenergiapotencialelsticafornecidacorda
nopulsoinicial.
Peloprincpiodaconservaodaenergiamecnica,
essa energia potencial elstica no pode desaparecer
quando o pulso atinge a outra extremidade da corda.
Masacordaacaba.Oqueacontece?Senohmaiscor
daparaopulsopercorrerparaafrente,elepassaaper
corrlaparatrs.Opulsovolta,ele se reflete.
O fenmeno da reflexo caracterstico de qual
querpropagaoondulatriaqueencontraumaaltera
onomeioemquesepropaga,olimitedessemeio,ou
umobstculo.
Assimcomoospulsosouasondasserefletemao
atingiraextremidadedacorda,tambmasondasso
norasouluminosasserefletemaoatingirqualqueran
teparoouolimitedomeioemquesepropagam.Are
flexo tem,entretanto, caractersticasespecficasem
cadatipodepropagaoondulatria.
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16 uNIdade1 oNdasMecNIcas
4. Refrao de pulsos
Suponhaagoraqueduascordasdiferentesestejam
ligadas e estendidas horizontalmente. O que ocorre
quandoopulsopassadeumacordaparaaoutra?H
duas situaespossveis, dependendodadensidade
lineardecadacorda.
Paraentenderofenmeno,bastaexaminarassi
tuaesrepresentadasnasfigurasaseguir.
Quandoopulsopassadacordamenosdensaparaa
maisdensa,partedopulsopassaparaacordamais
densaopulsorefratadooutransmitidoenquanto
outrapartedopulso,invertida,sereflete:
Fo
rma
to C
om
un
ica
o/
Arq
uiv
o d
a e
dit
ora
pulso incidente
corda menos densa corda mais densa
pulso refletido
antes
depois
pulso transmitido
Quandoopulsopassadacordamaisdensaparaa
menosdensa,partedopulsopassaparaacordame
nosdensaopulsorefratadooutransmitidoen
quantooutrapartedopulsosereflete,seminverso
defase.
Fo
rma
to C
om
un
ica
o/
Arq
uiv
o d
a e
dit
ora
pulso incidente
pulso refletido
antes
depois
pulso transmitido
corda mais densa corda menos densa
denSidade Linear
A densidade linear de fios, cordas, barras, ou
qualquer corpo slido em que a dimenso predomi-
nante o comprimento, definida pela razo entre
a massa do fio e o respectivo comprimento. Assim,
se um fio de comprimento , tem massa m, a sua
densidade linear definida pela razo 5 D
D
m
,.
A unidade da densidade linear, no SI, kg/m.
Fios homogneos tm densidade linear constante.
E X E R C C I O R E S O LV I D O
1. Suponhaquesejapossvelexistirnumacordaopul
socomaformaapresentadanafigura:
O
Faaumesboodocorrespondentepulsorefletido
quandoaextremidadeOfor:
a) livre;
b) fixa.
RESOLUO
a) Seaextremidadefor livre,opulsovoltasemin
versodefase.
Maselemantmasuaformaoriginal,ouseja,a
dianteiraeatraseiranosealteram:
O
Pulso refletido sem inverso de fase.
b) Seaextremidadeforfixa,elevoltacominverso
defase,masnomudaasuaformaoriginal:
O
Pulso refletido com inverso de fase.
Observao:Amelhorformaderepresentaropul
sorefletidoporsimetria.
Comoveremoscommaisprofundidadenoestudo
daptica,asimetriaumacaractersticadarefle
xoondulatria.
Nesteexemplo,aformadopulsorefletido,ema,
simtrica formadopulso incidente,seconside
rarmosumeixodesimetriaperpendicularaosen
tido de propagao; emb, h aindamais uma si
metriaemrelaoaumeixoparaleloaosentidode
propagao.
Vejaasfiguras:
eixo de simetria
a)
b)
eixo
de simetria
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captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 17
E X E R C C I O S
1. Quando a primeira pedra de uma fileira de pedras de
domin cai, todas as demais caem sucessivamente.
Esse fenmeno pode ser classificado como ondu-
latrio? Discuta.
Dw
igh
t Ly
ma
n/S
hu
tte
rsto
ck/G
low
Im
ag
es
2. Um pulso hipottico, com a forma apresentada na
figura, se propaga numa corda.
O
Faa um esboo do correspondente pulso refletido
quando a extremidade O for:
a) livre;
b) fixa.
3. Suponha que exista um pulso, com a forma apre-
sentada na figura, propagando-se de uma corda
para outra.
O
Faa um esboo dos pulsos refletidos e refratados
quando o pulso incidente passar, no ponto O, para
outra corda cuja densidade linear :
a) menor;
b) maior.
Emambososcasos,aenergiadopulsosedistribui:
parterefratada outransmitida paraaoutracordaepar
terefletidaparaacordaondesepropagaopulsoinci
dente,comouseminversodefase.Essaumacaracte
rsticadarefraonosmovimentosondulatrios.Sempre
que a onda passa de uma corda para outra, ou de um
meioparaoutro,partedaenergiatransmitidaeparte
refletida.Emalgunscasos,comovamosvermaisadiante,
noestudodareflexodaluz,todaaenergiarefletida.
E X E R C C I O R E S O LV I D O
2. Suponha que o pulso representado na figura se
propaguedeumacordaparaoutra,separadospelo
pontoO.
Ilu
str
a
es: Fo
rma
to
Co
mu
nic
a
o/A
rqu
ivo
d
a e
dit
ora
O
Faaumesboodospulsosrefratadoserefletidos
quando esse pulso passa, no ponto O, para outra
cordacujadensidadelinear:
a) menor; b) maior.
RESOLUO
a) Se o pulso passa para outra corda de menor
densidadelinear,partedopulsotransmitidae
parte refletida, sem inversode fase.Ambos
os pulsos mantm aproximadamente a forma
original,mascomasdimensesreduzidas.
O
Pulso refratado e refletido sem inverso de fase.
b) Seopulsopassaparaoutracordademaiorden
sidadelinear,partedopulsotransmitidaeparte
refletida, com inverso de fase. Tambm aqui
ambos os pulsos mantm aproximadamente a
formaoriginal,mascomasdimensesreduzidas.
O
Pulso refratado e refletido com inverso de fase.
Observao: Aqui a simetria vlida s quanto
forma,noemrelaosdimenses. Issosedeve
conservao da energia: como um s pulso se
divideemdois,asomadasenergiasdospulsosre
sultantesnopodesermaiordoqueaenergiado
pulsoincidente.
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18 uNIdade1 oNdasMecNIcas
Frequncia e perodo
Observeagoraasequnciaaseguir:
L
I
II
III
IV
V
L
L
L
L
F
P
F
P
F P
F
P
F
P
vL&
vL&
&vP
&vP
Ela representa uma onda gerada por uma lmina
vibrantepropagandoseemumamola,emcincoins
tantessucessivos.EmI, IIIeV,ospontosLePesto
momentaneamenteemrepouso;emIIeIV,suasvelo
cidadessomximas.
ConsideremosumpontoLnaextremidadedalmi
na(supesequeasoscilaesnessepontosejamsu
ficientemente pequenas para que ele se movimente
emumpequenosegmentode reta)eumpontoP na
molanamesmafasedeL(veremosoconceitodefase
logo a seguir). A oscilao vertical da extremidade L
vinculadaextremidadedamolageraaondaquenela
se propaga e faz o pontoP da mola oscilar tambm
verticalmente.
Observaseento, na figura, queospontosL eP
descrevemumaoscilaocompleta(deIaV)nomes
mointervalodetempo.Assim,podemosconcluirqueo
perodo(T)eafrequncia(f)daoscilaodaextremi
dadeLdalmina(fontedaonda)soiguaisaoperodo
efrequnciadaprpriaonda,sendo,paraambos,vli
dasasrelaes:
Tf
51
fT
51
5. Ondas peridicas
Embora a propagao de pulsos seja de natureza
ondulatria,oseuestudonopermiteaabordagemde
todasascaractersticasdessemovimento.Paraisso,
necessrioconsiderarumasriecontnuadepulsos.A
figuraabaixorepresentaumafotoinstantneadeuma
ondageradaemumamolaporumafonteoscilanteF.
Ilu
str
a
es: Fo
rma
to
Co
mu
nic
a
o/A
rqu
ivo
d
a e
dit
ora
F
Se F produzir oscilaes regulares, de perodo
constante,amolaserpercorridaporondas peridicas.
Se as oscilaes forem harmnicas simples, ou seja,
cadapontodamolaoscilarcommovimentoharmnico
simples(MHS),vosepropagarpelamolaondas har-
mnicas simples.
ParaentenderoqueMHS,vejaafiguraaseguir:
a b c
y
1A
0
2A
Quandooblocopresomola (a)puxadoesolto
(b), ele adquire um movimento oscilante, peridico,
chamadodemovimento harmnico simples (MHS).Se
associarmosaessemovimentoumreferencialvertical
comorigem(O)nopontoderepouso,asposiesex
tremassero1Ae2A(c)(amplitude (A)domovimen
to).Ointervalodetempogastopeloblocoparadescrever
umaoscilaocompletapassarduasvezessucessi
vaspelamesmaposiooperodo (T)domovimen
to.O inversodoperodocorresponde frequncia (f ):
nmerodeoscilaescompletasdescritaspelobloco
emumaunidadedetempo.
H sistemas oscilan
tes que executam um
MHSaproximado.oca
so do pndulo simples,
quando oscila com pe
quenaamplitude, limitada
angulo,10.Vejaafi
guraaolado. A +A
,10u
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captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 19
Velocidade de propagao
Paraapropagaoondulatria,stemsentidoutili
zaroconceitodevelocidadeescalarmdia.Assim,da
expressove
tm
5D
D, obtemosavelocidade de pro-
pagao,dividindooespaoqueaondapercorrepelo
correspondente intervalo de tempo. A velocidade de
propagaodeumaondanoamesmagrandezaque
expressaavelocidadedeumapartcula.Agrandedife
renaentreessesconceitosresidenocartervetorialda
velocidadedapartcula,quenoexistenavelocidadede
propagaodaonda.possveldecomporavelocidade
deumprojtil,emumlanamentooblquo,paradetermi
naroalcanceouaalturamximaqueeleatinge;poss
velsomarvetorialmenteavelocidadedeumbarcocoma
velocidade da correnteza, mas nada disso possvel
commovimentosondulatrios.E, seduasondasatra
vessam amesma regio do espao, suas velocidades
nosesomamnemalgbricanemvetorialmente.Ason
dassecruzamsemsofrernenhumaalterao.
A razo fsica para essas diferenas simples: en
quantoavelocidadedeumapartculaserelacionaaalgo
queefetivamentesedeslocaapartcula,avelocidade
depropagaonoserelacionaanenhumdeslocamento
departculasemumaondaelasapenasoscilam,nose
deslocam nem, a rigor, fazem parte da onda,mas do
meioemqueelasepropaga.Oquesedeslocaaforma
da onda. pormeio da forma que a onda transmite a
energiaparaoambiente.Porissoavelocidadedepropa
gaotambmchamadadevelocidade de fase,poisa
faseumagrandezaestritamenteligadaformadaonda.
Observeafiguraaseguir:
P(I)
(II)
(III)
(IV)
(V)
C
P
P
P
C
C
P
C
C
l
Dt = T
Amplitude, fase e comprimento
de onda
Observeafiguraaseguir:
y
x
A
vC C
0
P1 P2P3 P4
v2& v4&
v3&v1&
Enquanto a onda se propaga, os pontos materiais P1, P
2, P
3 e P
4
oscilam com velocidades v&1, v&2, v&3 e v&4.
Estabelecido o referencial representado na figura
acima, aamplitudeA deumaonda, pordefinio,o
mdulodaordenadamximadeumpontodessaonda.
Paradefinircomprimento de onda,precisoenten
deraideiadefasedeumpontoemmovimentooscila
trio.Observenovamenteafiguraacima.
OspontosP1,P
2,P
3 eP
4tmamesmaordenaday,
masnotmvelocidadesdemesmosentido.Enquan
toP1eP
3sobem,P
2eP
4descem.Poressarazo,sos
pares(P1,P
3)e(P
2,P
4)estonamesmafase.Adistn
ciaentreelesocomprimento de onda,representado
pelaletragrega(lambda).Emqualquerondaexistem
muitos pontosnamesma fase, comoos pontosC da
crista(pontosdeordenadamxima).Assim,definese
comprimento de onda ()comoamenordistnciaen
tredoispontosnamesmafase.
Comprimentodeonda
A expresso comprimento de onda deve ser
entendida como uma s palavra. Seria prefervel que
ela pudesse ser escrita em uma s palavra, como um
endereo de internet: comprimentodeonda. Dessa
forma evitaramos a compreenso equivocada de que
estamos nos referindo medida do comprimento
de uma onda, algo que no faz sentido fsico, pois, a
rigor, uma onda pode ter incio, mas nem sempre tem
fim, ou seja, em geral no h um ponto definido no
qual a onda efetivamente termina. Evitaramos ain-
da a impresso de que h um pleonasmo ou redun-
dncia em comprimento de onda de uma onda, que
tambm prejudica o entendimento do conceito.
Se fosse escrita como uma s palavra, ficaria
claro que estamos nos referindo a coisas diferentes,
onda e a uma grandeza que a caracteriza, o com-
primentodeonda.
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20 uNIdade1 oNdasMecNIcas
E X E R C C I O S R E S O LV I D O S
3. Afiguraabaixofoiobtidaapartirdeumafoto ins
tantneadeondasquepercorremumacordacom
velocidadedepropagaov0,16m/s.
A+0,20
0,400,20 0,60 0,80 1,0 1,2
0,20
y (m)
x (m)
B
Apartirdaobservaodessafigura,determine:
a) aamplitudeeocomprimentodessaonda;
b) afrequnciaeoperododaonda.
RESOLUO
a) Asordenadasmximasdaondaemrelaoori
gemsoy0,20m.
ComoA|ymx.
|,temos:
A0,20m
A eBsoduascristassucessivas;logo,dafigu
ra,podemosconcluirqueadistnciaentreelas
ocomprimentodeonda:
0,80m
b) Sendov0,16m/savelocidadedepropagao
daondae0,80mocomprimentodeonda,
daexpressovf,temos:
0,160,80ff0,20Hz
ComoTf
1vem:
T T 1
0 2050
,, s
Observao:Afotoinstantneaaqueoenunciado
sereferenopermitesaberqualosentidodepro
pagaodaonda,oque,nestecaso,irrelevante.
Oenunciadosugerequeessesentidocoincidecom
o sentido positivo do eixo, pois a velocidade de
propagaopositiva.Mesmonosendoumve
tor, correto associar velocidade de propaga
oumsinalpositivoquandoapropagaotemo
mesmosentidodoeixo;enegativo,quandoosen
tidoforooposto.
NasequnciadeIaV,enquantoacristaC percorrea
distnciacorrespondenteaumcomprimentodeonda,o
pontoPefetuaumaoscilaocompleta.Portanto,oin
tervalo de tempo correspondente a esse percurso
igualaoperodoT daonda.Assim,voltandoexpresso
davelocidadeescalarmdia,enquantoacristaCdaon
da percorre a distncia e , o intervalo de tempo
transcorridotT.Portanto,avelocidadedepropa
gaodaonda:
vT
ou,lembrandoqueTf
1:
vf
Seafonteharmnicasimples,operodoeafre
qunciasoconstantes.Ocomprimentodeondatam
bmconstante,porqueavelocidadedepropagao
da onda constante, pois depende apenas das pro
priedadesdomeioemqueelasepropaga.Assim,po
desedemonstrarqueavelocidadedepropagaode
umaondanumacordadadapor:
vF
emqueF omdulodatensonacordaeasuaden
sidadelinear.
Se a velocidade de propagao da onda cons
tante, a partir da expressovf, conclumos que
frequncia ecomprimento de ondasosempregran
dezas inversamente proporcionais. Assim, quando a
frequnciadafontegeradoradeumaondadobra,tri
plicaouquadruplica,ocomprimentodeondasereduz,
respectivamente,metade,aumteroouaumquar
to.Vejaafigura:
f1
1
f2
2
Relao entre frequncia e comprimento de onda. Neste exemplo, para uma determinada corda, f
1 o dobro de f
2 e
1 a metade de
2.
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captulo1 MovIMeNtooNdulatrIo 21
RESOLUO
a) Dafigura,podeseconcluirqueamenordistn
ciaentredoispontosnamesmafase:
4?0,06050,24m,logo,50,24m
Sendov50,12m/s,daexpressov5f,temos:
0,1250,24ff50,50Hz
b) Afrequnciadezvezesmaiorser:
f 510f f 55,0Hz
Se a corda for homognea, a densidade linear
constante. Se a trao na corda tambm for
constante,avelocidadenovaria.Logo,daex
pressov5f,temos:
0,125?5,050,024m
Observao:Comoavelocidadeconstante,esse
valorpoderia serobtidodiretamentepelapropor
cionalidadeinversaentrefrequnciaecomprimen
to de onda: se a frequncia tornouse dez vezes
maior,ocomprimentodeondadevetornarsedez
vezesmenor.
E X E R C C I O S 4. Uma onda que se propaga em uma corda homog-
nea e submetida trao constante pode ser
acelerada? Explique.
5. Na figura da onda em uma mola na coluna da es-
querda da pgina 19, representamos as velocidades
dos pontos materiais P1, P
2, P
3 e P
4 com setas sobre
seus smbolos (v &1, v &2, v &3 e v &4), mas no o fizemos com
a indicao da velocidade de propagao v da onda.
Como voc justifica esse nosso procedimento?
6. A proporcionalidade inversa entre a frequncia e o
comprimento de onda de uma onda sempre vli-
da? Justifique.
7. A figura a seguir foi obtida a partir de uma foto ins-
tantnea de ondas que percorrem uma corda. A fre-
quncia da fonte de 120 Hz.
12
12
024 48 72
x (cm)
y (cm)
Determine:
a) a amplitude e o comprimento de onda dessa onda;
b) a velocidade de propagao da onda.
4. Umafonteoscilanteharmnicasimplesgeraum
tremde ondas numa corda de densidade linear
5 0,20kg/m, tracionadapela cargadepeso
P55,0N.Afiguramostraadistnciaentredois
pontossucessivosemqueessaondacortaoeixo
x.Determine:
a) avelocidadedepropagaodessaonda;
b) afrequnciadeoscilaodafonte.
Ilu
str
a
es: Fo
rma
to C
om
un
ica
o/
Arq
uiv
o d
a e
dit
ora
0,40 mP
x
RESOLUO
a) Omdulodatraonacorda igualaomdulo
dopesoP &nelapendurado,portantoF55,0N.
Sendo50,20kg/m,daexpressovF
5
temos:
v v5 550
020
,
, 5,0m/s
b) Podeseconcluirdafiguraqueosegmentore
presentadometadedocomprimentodeonda
daonda.Logo,podemosescrever:
520,40m50,80m
Portanto,daexpressov5f,temos:
5,050,80ff56,3Hz
Essaafrequnciadaonda(expressacomdois
algarismossignificativos), igual frequnciada
fonte.
5. Na figura est representado um trecho de uma
onda que percorre, com velocidade de propaga
ov50,12m/s,acordahomogneasubmetida
traoconstante.
0,060 m
Determine:
a) ocomprimentodeondaeafrequncia;
b) ocomprimentodeondanessacordasea fre
qunciadafontetornarsedezvezesmaior.
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22 uNIdade1 oNdasMecNIcas
Estas atividades prticas no se referem diretamente
ao movimento ondulatrio, mas a sistemas oscilantes
que, como vimos neste captulo, so a origem de toda
propagao ondulatria. O princpio de funcionamento
desses sistemas foi apresentado na pgina 18; as expres-
ses matemticas envolvidas so apresentadas na des-
crio das prticas.
1. Oscilador harmnico simples
Esta uma experincia simples que d resultados
muito precisos. Basta dispor de cronmetro e molas de
constante elstica k conhecida (reveja a Atividade Prtica
Verificao da lei de Hooke e medida de fora na pgina
129 do volume 1) e pendurar, em cada uma delas, corpos
de massa m tambm conhecida.
Para cada montagem, desloque o corpo verticalmente
para baixo e solte: o conjunto passar a oscilar. Cronome-
tre o tempo (t) de n oscilaes completas, obtendo a fre-
quncia fnt
5D
ou o perodo T
t
n5
D
do oscilador, e,
em seguida, compare com o valor obtido nas expresses
fkm
51
2 e T
m
k5 2 . Providencie molas e corpos de
massas bem diferentes para tornar a diferena de fre-
quncias de oscilao bem marcante.
Pau
lo M
an
zi/A
rqu
ivo
da e
dit
ora
Oscilador harmnico simples.
2. Pndulo simples
Embora muito simples, esta atividade pode ser mui-
to enriquecedora. Voc s vai precisar de um pedao de
linha grossa e de alguns corpos para pendurar no fio
(chumbinhos de pesca, por exemplo). Sugerimos dois
objetivos:
1. Redescobrir (parcialmente) a expresso do perodo de
pndulo simples para oscilaes de pequena amplitude:
Tg
5 2, .
Para isso, basta construir vrios pndulos de compri-
mento e massa diferentes, procurando verificar se e
como essas variveis influem no perodo.
2. Verificar as expresses do perodo e da frequncia do
pndulo simples: fg
51
2 , e T 5 2
,
g.
Nesse caso, basta construir vrios pndulos simples
e medir o comprimento , e o tempo de n oscilaes com-
pletas de cada um. Em seguida compare o valor medido
com o valor terico. No preciso suporte, basta que um
colega segure o fio em O, enquanto outro desloca ligeira-
mente o pndulo para que oscile. Mea o perodo com
oscilaes pequenas e grandes para verificar a maior
adequao da expresso terica s oscilaes de peque-
na amplitude.
O
,
Deslocado de sua posio de equilbrio, um corpo pendurado
num fio de comprimento , passa a oscilar. Para ngulo , 5,
o movimento pode ser considerado harmnico simples.
AT IV I DADes PRT IcAs
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-
23
Nic
Bo
thm
a/E
PA
/Co
rb
is/L
ati
nsto
ck
O surfista desloca-se sobre
a onda e levado por ela.
captulo
2Cordas vibrantes
e ondas bidimensionais
A caracterstica do movimento ondulatrio o transporte de energia sem o transporte de matria, mas o surfista se movimenta navegando nas ondas do mar. Ser que ele consegue contrariar as leis da Fsica? Na verdade, toda propagao ondulatria est sempre associada a
um movimento peridico da fonte que o origina e, em ondas mecnicas, transmite-se s partcu-
las do meio onde elas se propagam. Nesse caso, as partculas da gua executam um movimento
quase circular enquanto a onda se propaga. O surfista consegue deslocar-se porque navega
transversalmente ao sentido da propagao das ondas do mar que o empurram para a praia. As
ondas bidimensionais, como as ondas que se propagam na gua, so um dos assuntos deste
captulo, que d continuidade ao nosso estudo do movimento das ondas mecnicas.
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-
24 UNIDADE 1 ONDAS mEcNIcAS
Quando a onda resultante tem sua amplitude au-
mentada,ocorreumainterferncia construtiva;quan-
doaamplitudesereduzouseanula,tem-seumainter-
ferncia destrutiva.
A interferncia eo princpio da superposiopo-
demserentendidoscomoconsequnciadoprincpio
daconservaodaenergia.Umaondaspoderiaal-
teraraoutrasedelaabsorvesseouparaelaperdesse
energia.Issonoaconteceporqueomeionesseca-
so, a corda nico.Sehouverganhoouperdade
energia, ela vai aparecer em todas as ondas que se
propagamnessemeio.
Masaconfiguraodeumaondaamanifesta-
ovisveldaenergiapotencialelsticaquesepro-
pagapelacorda.Seacordanoperdeaenergiapo-
tencial elstica total para o meio externo, nada se
altera;depoisdasuperposio,ondeocorrea inter-
ferncia,cadaondacontinuaamanterasuaconfigu-
raoanterior.
A interferncia uma caracterstica tipicamente
ondulatria, vlida tanto para ondasmecnicas como
eletromagnticas.
2. Ondas estacionrias
Suponha agora que, na mesma corda, presa nas
duas extremidades, em vez de dois pulsos, propa-
guem-se duas ondas em sentidos opostos. Nesse
caso,nopossvelobservaroqueocorreantesou
depoisdocruzamento,poissexisteocruzamento.O
nicoefeitovisveloresultadodainterfernciaentre
essas ondas, que recebeu o nome, aparentemente
contraditrio,deondas estacionrias.
Ondas estaciOnrias?
Onda uma palavra intimamente ligada a
movimento, tanto em Fsica como na linguagem
cotidiana. E estacionrio significa algo imvel,
parado, sem movimento. Assim, onda estacion-
ria soa to estranho como movimento parado ou
beleza feia. Na verdade, essa contradio apa-
rente o adjetivo estacionrio, neste caso, no se
relaciona ao substantivo onda. Onda estacionria
apenas um nome composto, baseado na expresso
reduzida de algo como fenmeno ou configura-
o estacionria gerada por ondas em propagao
simultnea no mesmo meio.
1. Princpio da superposio: interfernciaPornoseremcorposemmovimento,masdeforma-
esquesepropagamemummeio,asondastmuma
caractersticapeculiar:elaspodematravessaramesma
regioaomesmotempoondasnosechocam,elasse
compemou,nalinguagemdaFsica,sesuperpem.
Paraentendercomoessasuperposioocorre,su-
ponhaque,numamesmacorda,sejamproduzidosdois
pulsosemextremidadesopostas.Oqueocorrequan-
doessespulsossecruzam?Edepoisdocruzamento?
Vejaafigura:
Durante o cruzamento, a ordenada de cada ponto
dopulsoresultanteasomaalgbricadasordenadas
decadaumdospontosquesecruzamnesseinstante.
Essaafirmaodenomina-seprincpio da superposi-
o. Depois do cruzamento, no entanto, cada pulso
continua com suas prprias caractersticas, como se
nadahouvesseacontecido.Emoutraspalavras,oprin-
cpiodasuperposioexpressaofatodequepulsosou
ondas,sucessodepulsos,aocontrriodepartculas,
noalteramsuascaractersticasquandointeragem.
Aofenmenoeconfiguraoresultantedessaso-
maalgbricadasordenadasdecadapontod-seono-
medeinterferncia.Vejaafigura:
y
x
interferncia
construtiva
y
x
interferncia destrutiva
As ondas componentes so representadas em verde e azul;
a interferncia, resultante da superposio, est representada
em vermelho.
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-
cAptUlO 2 cOrDAS vIbrANtES E ONDAS b IDImENSIONAIS 25
Veja a foto ao lado. Elamostra
ondas estacionrias geradas por
um dispositivo de demonstrao
experimental.AletraV indicaasre-
giesondeaoscilaomxima
chamadaventreealetraN indica
ospontosondeaoscilaomni-
machamadan.
Asfigurasaseguirpodemoferecerumaexplicaodessefenmeno.Elasmostramumacordadecomprimen-
to,,presanasduasextremidades,ondeseformamondasdefrequnciafeperodoT.Vamosconsiderarcinco
instantessucessivos,fraesdoperodo:t50;t5T
4;t5
T
2;t5
3T4
et5T.
t = 0
,
l
2
l
2
l
2
t =T
4
,
t =T
2
,
,
t =3T
4
t = T
,
l
2
l
2
l
2
Considere,nessacorda,ondasincidentes(emazul)propagando-sedadireitaparaaesquerdaeondasrefle-
tidas(emvermelho)propagando-sedaesquerdaparaadireita.Deacordocomoprincpiodasuperposio,
nessemovimentoasondasincidenteseasondasrefletidasorasereforam[instantest50;t5 T2et5T],
oraseanulam[instantest5T4et5
3T4
] .Comooperododeondasemcordasmuitopequeno,
emgeraldemilsimosdesegundo,aconfiguraodaon-
daresultante(verde)vistapornscomoumanicafigu-
raemqueessasconfiguraesaparecemsuperpostas.
Note que, para construir a figura, consideramos um
trechodecomprimento, 53
2
,oqueresultouemuma
configuraodeondasestacionriasde trsventres,ou
seja,umventreparacadameiocomprimentodeonda.
Esseresultadopodesergeneralizado(vejaatabelanapginaseguinte)enospermiteobteraexpresso
, 5 ?n n
2e,apartirdela,aexpresso:
n52?
,
n
quenosdocomprimentodeonda(n)dasondasquecompemumaconfiguraodeondasestacionriasem
umacordafixanasextremidadesapartirdoseucomprimento,edonmerondeventresobservados.
Ru
i Vie
ira
e E
me
rso
n Izi
do
ro/A
ce
rvo
do
s f
ot
gra
fos
V VN NN
CompreendFisica_Fisica_vol2_PNLD2015_023a036_U1_C2.indd 25 3/26/13 1:15 PM
-
26 UNIDADE 1 ONDAS mEcNIcAS
E X E R C C I O R E S O LV I D O
1. Afigurarepresentaumaconfiguraodeondases-
tacionriasemumacorda,vibrandocomfrequncia
de600Hz.Adistnciaentreasextremidadesde
0,60m.
Determine:
a) ocomprimentodeondadasondascomponen-
tesdessaconfigurao;
b) avelocidadedepropagaonacordadasondas
componentesdessaconfigurao.
resoluo
a) Observam-se quatro ventres na figura, ento
n54.Sendo,50,60m,temos:
5 ?2,
n52?
0,60
450,30m
b) Sendof5600Hzafrequnciacorresponden-
teaessaconfigurao,temos:
v5f v50,30?600v5180m/s
E X E R C C I O S
1. Embora seja muito difcil produzir ondas estacion-
rias numa corda com uma das extremidades livre,
fcil prever como seriam essas configuraes (voc
pode fazer a experincia substituindo a corda por
uma rgua ou vareta de plstico grande: segure-a
verticalmente pela extremidade superior e faa
com que ela oscile lateralmente). Faa um esboo
das duas primeiras configuraes possveis. Justifi-
que a forma escolhida.
2. A figura representa uma configurao de ondas
estacionrias numa corda de densidade linear
0,015 kg/m, sob trao de mdulo igual a 1,5 N. A
distncia entre as extremidades de 1,0 m.
1,0 m
Determine:
a) o comprimento de onda das ondas que formam
essa configurao de ondas estacionrias;
b) a frequncia dessas ondas componentes;
c) a velocidade de propagao na corda das ondas
componentes dessa configurao.
n
(nmerode
ventres)
Configurao(limitada pelo
comprimento , )
Relao entre e
1 , 5 ?12
2 , 5 ?22
3 , 5 ?32
4 , 5 ?42
A A A
n
1 2 3 ... n
l
2
l
2
l
2
l
2
, 5 ?n2
Daexpressodavelocidadedepropagaodeuma
onda em funo de sua frequncia,v5f, vista no
captuloanterior,podemosescrever,paracadavalorde
n,vn5
nf
n.
Assim,daexpressoacima,obtemosumaexpres-
soparaafrequnciacorrespondenteacadavalorden:
fn5
n
2,v
n
Osvaloresnsoconhecidostambmcomomodos
de vibrao; o modo n5 1 conhecido como modo
fundamentaleafrequnciaaeleassociadachama-se
frequncia fundamental por causa do som que uma
cordavibrandonessemodoproduz(oestudodosom
objetodosdoisprximoscaptulos).
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cAptUlO 2 cOrDAS vIbrANtES E ONDAS b IDImENSIONAIS 27
Substituindoovalordevnaexpressoacima,ob-
temosafrequnciafndecadamododevibrao,n,por
meiodaexpresso:
fn F
nff 5 ?
2l
Assim, quando o mdulo da fora exercida pelo
agente externo F1, a frequncia da fonte coincide
comafrequnciadoprimeiromododevibraodessa
corda(n51),dandoorigemprimeiraressonnciaem
queacordavibranomodocorrespondenteI;quandoa
foraexercidatemmduloF2,ocorreasegundares-
sonnciacomosegundomododevibraoII,eassim
pordiante.
Teoricamenteonmerodemodosdevibraoinfini-
to,masnaprticaapenasalgunspodemserobtidosdevi-
dolimitaodaenergiadafonte.
Por essa razo, quantomaior o nmero de ventres,
menoraamplitudedecadaum.Apartirdeumdetermina-
do nmero, essa amplitude torna-se desprezvel e sua
configuraoimperceptvel.
O exerccio resolvido a seguir complementa essa
explicao.
E X E R C C I O R E S O LV I D O
2. Nosistemarepresentadonafigura,ofiopodevibrar
entreduasextremidadesseparadaspeladistncia
,50,50m.Sabe-sequeumrolodecomprimento
,510mdessefiotemmassam5120g.
F F &,
Determine:
a) adensidadelineardessefioemkg/m;
b) asfrequnciasnaturaisdeoscilaodessacor-
daquandosubmetidaaumatraodemdulo
30N;
c) atraonacordaparaqueseproduzanelauma
onda estacionria de trs ventres, sabendo
queafrequnciadeoscilaodoalto-falante
f0560Hz.
3. Ondas estacionrias em
cordas vibrantes: ressonncia
Ondas estacionrias em cordas presas nas duas
extremidadessogeradasdeduasmaneiras.
A primeira, pormeio de ao externa isolada (em
geral, toque, batida ou frico); nesse caso, a corda
passaavibrarnasvriasfrequnciasdosseusmodos
devibrao,asquaissesobrepem.
A segunda, por meio da ao excitadora de uma
fonteoscilanteexterna,ouseja,porressonncia.
Nocasodascordasvibrantes,aressonnciaocorre
quandoafrequnciadafonteexcitadoraigualouml-
tiplainteiradafrequnciadecadamododevibraoda
corda,aqualdadapelaexpresso
fn
vn n5 ?
2l.
Para entender como esse processo pode ocorrer,
observeasfigurasabaixo:
A
,
F1&
I
A
F2&
II
A
F3&
III
Elas representam uma montagem experimental
semelhantedafotodapgina25:Aumafontede
frequncia constante (no caso, um alto-falante) que
faz a corda (em azul), de densidade linear, oscilar
entreduasextremidadesseparadaspeladistncia,.
Umagenteexternotracionaacordacomforade
mduloFvarivel,oqueresultanavariaodafrequn-
cia dasondasestacionrias quepodemsergeradas
nessacorda.Issoporque,comovimosnocaptuloan-
terior,avelocidadedepropagaodaonda,v,emuma
cordadependedatraosobreelaexercida,deacordo
comaexpresso
vF
5
.
Ilu
str
a
es:
Fo
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28 UNIDADE 1 ONDAS mEcNIcAS
4. Ondas bidimensionais e o princpio de Huygens
Almdetodasascaractersticasdasondasunidi-
mensionais estudadas at aqui, as ondas bidimen-
sionais tm caractersticas especficas decorrentes
de sua bidimensionalidade, como frentes de ondas
planase raiosdepropagao.Observeabaixo fotos
deondasproduzidasemumtanquedeondas (veja
AtividadePrtica2,napgina36).
Naprimeirafoto,afonteoscilanteplanaF(segmento
marrom)gerafrentesdeondasplanasquesepropagam
nadireoesentidoindicadospelosraiosamarelos.
Nasegundafoto,afontepontualFgerafrentesde
ondascircularesquesepropagamnadireoesentido
indicadospelosraiosradiaisamarelos.
F
F
resoluo
a) Sendo , 5 10 m o comprimento do fio e
m5120g50,12kgasuamassa,adensidade
linear:
5
m
,5
0,12
1050,012kg/m
b) Asfrequnciasnaturaisdeoscilaodessacor-
da,paraessatrao,sodadaspelaexpresso:
fn F
n5
2,
Paran51,temos:
f15
1
2 0,50
30
0,012?f
1550Hz
Paran52,obtemosf25 100Hz;paran53,
obtemosf35150Hz;eassimpordiante.
c) Para que se produza uma onda estacionria
com trs ventres, preciso que a frequncia
naturaldacordaparan53(f3)sejaigualfre-
qunciadafonteexcitadora,f0560Hz(frequn-
ciadoalto-falante).Ento,temos:
fn5f
05 f
3560Hz
Daexpressodasfrequnciasnaturaisdeosci-
laodeumacorda,temos:
6053
2 0,50 0,012?
FF54,8N
Observaes
1) No item b, se quisermos obter nessa cor-
da uma configurao estacionria de um s
ventre, ser preciso fazer o alto-falante vi-
brar com a frequncia f15 50 Hz, para que
hajaressonncia;sequisermosumaconfigu-
raocomdoisventres,oalto-falantedever
vibrarcomafrequnciaf25 100Hz;eassim
pordiante.
2) Admitimosqueadensidadelinearconstan-
te,oquerazovelparacordasrgidas.
Nocasodeelsticos, issonomaisaceit-
vel, pois, quando tracionados, eles esticam e
suadensidadelineardiminui.
Fo
tos:
Re
pro
du
o/
. A
ce
sso
em
: 13
no
v.
2012
.
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ValeapenaconheceromodocomoHuygensapre-
sentou seu princpio em 1678: H uma considerao
adicional a fazer a propsito da emanao destas ondas:
cada partcula do meio em que a onda se propaga no
transmite necessariamente o seu movimento apenas
partcula seguinte que se situa na linha reta que passa
pela origem, mas comunica tambm parte dele a todas
as partculas em que toca e que se opem ao seu movi-
mento. Daqui resulta que, em torno de cada partcula, se
produz uma onda de que a partcula o centro.(Fonte:
PROJECTOFsicaUnidade3: o triunfodaMecnica.
Lisboa:FundaoCalousteGulbenkian,1980.p.130.)
5. Reflexo
Asondasbidimensionais,assimcomoasondasuni-
dimensionais em cordas, se refletem ao atingir qual-
querobstculo,ouserefletemerefratam quandomu-
damdemeiodepropagao.
Masareflexoearefraoemondasbidimensio-
naistmalgumascaractersticasespecficas.
Vejaafigura:
li
i ll =
u
N
E
s s
u
As frentes de ondas planas, representadas pors,
estoseparadaspelocomprimentodeonda;aoatin-
giremumanteparoplanoE,serefletemedoorigema
novasfrentesdeondas,representadaspors,separa-
daspelomesmocomprimentodeonda.
Numesquemagrfico,adistnciaentreasfrentes
deondaspodeserqualqueruma,mas,emgeral,costu-
maserrepresentadapeloprpriocomprimentodeon-
daparasimplificardeduesedemonstraes.
Oraioincidenteiperpendicularsfrentesdeondas
incidenteseoraiorefletidoiperpendicularsfrentesde
ondasrefletidas.Onguloformadoentreoraioincidentei
eanormalNaoanteparoEongulodeincidncia.
EntreanormalN eoraiorefletidoi,forma-seon-
gulodereflexo.
De acordo coma lei da reflexo, o ngulo de inci-
dnciaigualaongulodereflexo:
5
Ascaractersticasepropriedadesondulatriasre-
lacionadassondasbidimensionaispodemserdes-
critas pormeio doprincpio de Huygens, nomedado
em homenagem ao fsico e astrnomo holands
ChristiaanHuygens(1629-1695).Esseprincpiopode
serenunciadodaseguinteforma:
Cadapontodeumafrentedeondapodeserconsi-
deradoumanova fontedeondassecundriasque
se propagam em todas as direes. Em cada ins-
tante,acurvaousuperfciequeenvolveafronteira
dessasondassecundriasanovafrentedeonda.
OprincpiodeHuygensummodeloouidealizao
geomtricaessasfontessecundriasnotmexis-
tnciareal,masumaferramentaextremamentetil
paraadescriodefenmenosondulatrios.Asfiguras
aseguirmostramduasaplicaesdesseprincpio.Em
(a), frentes de ondas planas AB do origem a novas
frentesdeondasplanas.Em(b),frentesdeondascir-
cularesdoorigemanovasfrentesdeondascirculares.
frente da onda
frente da onda
nova frente da onda
nova frente da onda
fontessecundrias
ondassecundrias
Figura a
Figura b
ondassecundrias
fontessecundrias
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30 UNIDADE 1 ONDAS mEcNIcAS
Assim, na refrao, se avelocidadedepropaga-
o(v)variaquandoaondapassadeummeiopara
outro,daexpressov5fconclui-sequeocompri-
mentodeondadaonda()tambmvariaveso
diretamenteproporcionais.
Odesvionadireodatrajetriasocorrequan-
do a incidncia oblqua. Se a onda incide normal-
mente superfcie de separao dos doismeios, a
direodepropagaonosofredesvio,emboraha-
ja refrao, pois a velocidade de propagao e o
comprimentodeondavariam:
Odesviopodeserdeterminadomatematicamente
pela lei da refrao.Elarelacionaosenodongulode
incidncia(1)eavelocidadedepropagaodaondain-
cidente(v1)nomeio1comosenodonguloderefrao
(2)eavelocidadedepropagao(v
2)nomeio2.
Aexpressomatemticadaleidarefrao:
sen
sen
1
2
1
2
5
v
v
Podemos tambm apresent-la de outra forma.
Comoafrequnciadasondasdeterminadapelafre-
qunciafdafonte,quesesupeconstante,aplicandoa
expressov5f,temosque:
v15
1fev
25
2f
Substituindoosvaloresdavelocidadenaexpresso
daleidarefrao,obtemos:
sen
sen
1
2
1
2
5
Apesardeseremconhecidascomo leis, tantoa lei
dareflexocomoaleidarefraopodemserdeduzidas
apartirdoprincpiodeHuygens.
6. Refrao
Afiguraaseguirmostraodesvionadireodepro-
pagaodeumaondaplanadevidorefrao,natra-
vessiadomeio1paraomeio2.
Arefrao ocorresemprequeaondaatravessa
asuperfciedeseparaodemeiosemqueaveloci-
dadedepropagaodaondadiferente(nessecasoa
reflexo tambmacontece, embora seja pouco per-
ceptvel;noarepresentamosparanosobrecarregar
afigura).
i
N
r
v1
s1
s2
v2
1
2 u2
l
u1
l
A figura acima representa a refrao de ondas bidi-
mensionais.
Asfrentesdeondasplanass1,separadaspelocompri-
mentodeonda1,propagam-senomeio1comvelocida-
dev1.Nomeio2,aondamudasuadireodepropagao.
Asfrentesdeondas2estoagoraseparadaspelocompri-
mentodeonda2etmvelocidadev
2.
O raio incidente i e o raio refratado rmostram essa
mudanadedireo.
Ongulodeincidncia1,formadopelosraiosinciden-
tescomanormal,diferentedonguloderefrao2,for-
madopelosraiosrefratadoscomanormal.
Afrequncia(f)deumaondaafrequnciadafon-
tequeagerou,porisso,comoemtodapropagaoon-
dulatria,elasemantmconstantenarefrao.
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3. Que relaes voc pode estabelecer entre a fre-
quncia de uma onda em u