1

1

COMPORTEMENT CYCLIQUE COMPORTEMENT CYCLIQUE DES SOLS ET DES DES SOLS ET DES

GRAVES NON TRAITEESGRAVES NON TRAITEES

APPLICATION A LA APPLICATION A LA MODELISATION DES CHAUSSEESMODELISATION DES CHAUSSEES

P.HORNYCHP.HORNYCHLaboratoire Laboratoire Central des Central des Ponts Ponts et et ChausséesChaussées, ,

NantesNantes

2

• Introduction – Objectifs des recherches sur les sols et graves non traitées

• Essais triaxiaux cycliques pour les graves non traitées et les sols supports de chaussées

• Etude et modélisation du comportement élastique

• Etude et modélisation des déformations permanentes

• Application à la modélisation des chaussées

2

3

IntroductionIntroduction

Objectifs des recherches réalisées au LCPC sur les graves non traitées (GNT) et les sols supports de chaussées :

• Etude du comportement cyclique des sols et GNT sous sollicitations routières.

• Classification des matériaux suivant leurs performances mécaniques

• Développement de modèles de comportement

• Application à la modélisation et au dimensionnement des

chaussées

4

Chaussées étudiéesChaussées étudiées

Principalement chaussées à faible trafic, à assise non traitée

Couche de roulement bitumineuseépaisseur < 12 cm

Base

Fondation

Plate-forme

Couches d’assise en GNT

Epaisseurs des couches d’assise en GNT :

base : 15 à 20 cmfondation : 0 à 60 cm

Plate-forme

3

5

Méthode de dimensionnement actuelle :

• Calculs de structures de chaussées en élasticité linéaire• Détermination des modules des GNT à partir de critères

empiriques (dureté des granulats, qualité des fines..)• Critère de dimensionnement à l’orniérage, basé sur le niveau

des déformations élastiques verticales : εZ < A.N-B N nombre de cycles, A,B paramètres

Besoins d’amélioration :• Détermination en des caractéristiques mécaniques des

matériaux par des essais de laboratoire (ou in situ).- Utilisation de modèles de comportement plus réalistes, non

linéaires- Prédiction des déformations permanentes (orniérage)

Besoins Besoins pour le pour le dimensionnementdimensionnement des des chausséeschaussées

6

Essais Essais triaxiaux triaxiaux cycliques cycliques pour les GNT pour les GNT et sols supports de et sols supports de chaussées chaussées

q =σ1 -σ3σ3

σ3

Principe des essais• Simulation des chargements routiers

• Variation cyclique des contraintes σ1et σ3

• Mesure des déformations axiales et radiales

• Chargement sinusoidaux -fréquence ≈ 2 HzContraintes

cycle1 Tempscycle 2

σ1 σ3

4

7

Appareil triaxial Appareil triaxial pour les solspour les sols

Éprouvettes : diamètre 76 mmSystème de chargement servo-pneumatique

Mesure des déformations axiales et radiales par capteurs a effet Hall

8

Appareil triaxial Appareil triaxial pour les GNTpour les GNT

Éprouvettes : diamètre 160 mmSystème de chargement force axiale : servo-hydrauliquepression : servo-pneumatique

Mesure des déformations axiales et radiales par capteursà effet Hall

5

9

Compactage Compactage des des éprouvettes éprouvettes de GNT de GNT par par vibrocompressionvibrocompression

Principe de compactage

Force verticale

Vibration

Moule

Force verticale

Vibration

Moule équipé de supports de capteurs

10

Comportement cyclique d’une Comportement cyclique d’une grave non grave non traitée traitée Sous chargement routierSous chargement routier

• Comportement élasto-plastique • Cycles charge – décharge non linéaires• Accumulation de déformations permanentes – généralement

accomodation après un grand nombre de cycles

0

50

100

150

200

250

0 10 20 30 40 50 60 70

1 - 5 5000200 20000cycles :

Cycles contrainte axiale - déformation axialeσ1 (kPa)

ε1 (10-4)

6

11

Procédures d’essai Procédures d’essai pour les GNT et les solspour les GNT et les sols

Essais sur matériaux compactés, non saturésDensité et teneur en eau proches de l’optimum Proctor

Essais triaxiaux monotonesDétermination de la droite de rupture

Étude du comportement réversible (élastique)Phase de conditionnement : 20000 cycles de chargementChargements courts (100 cycles) suivant différents chemins de contraintes q/p

Étude des déformations permanentesProcédure d’essai par paliers [Gidel, 2002]: chaque éprouvette est soumise à plusieurs chargements successifs, à grand nombre de cycles, avec des niveaux de contraintes croissants ( à q/p constant).

Trois types d’essais :

12

Chargements

Conditionnement : 20000 cycles à q/p = 2

Chargements courts (100 cycles) suivant des chemins de contraintesavec

fréquence ≈ 2 HzConditions drainées

Chemins de contraintes (GNT)

0 3≤ ≤q p/

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400p (kPa)

q (kPa)

Droite derupture

qr/pr=0

qr/pr=0.5

qr/pr=1

qr/pr=1.5

qr/pr=2.5

qr/pr=3

qr/pr=2

Conditionnement

Etude Etude dudu comportementcomportement réversibleréversible (GNT)(GNT)

7

13

Phase de Phase de conditionnementconditionnement

020406080

100120140160

0 5000 10000 15000 20000Nombre de cycles

ε1p

(10-4

)

w = 5 %w = 4,2 % w = 3,2 %

10

12

14

1618

20

22

24

0 5000 10000 15000 20000Nombre de cycles

ε1r (1

0-4)

w = 5 %w = 4,2 % w = 3,2 %

Essais réversibles sur une GNT (gneiss) à 3 teneurs en eau

Evolution des déformations permanentes axiales

Evolution des déformations réversibles axiales

14

Comportement réversible Comportement réversible (GNT)(GNT)

Cycles p - ε v

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100

p (kPa)

ε v(1

0-4)

q/p = 0,5q/p = 1q/p = 2q/p = 3q/p = 0

Cycles p - ε q

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100

p (kPa)

ε q(1

0-4)

q/p = 0,5q/p = 1q/p = 2q/p = 3q/p = 0

Exemples de cycles contraintes – déformations pour différents chemins de contraintes

8

15

Modélisation du comportement réversibleModélisation du comportement réversibleModèle élastique non linéaire anisotrope pour les GNT et sols granulaires

Modèle de Boyce :

( )εvn

an

aaKa

pp

n KG

qp

= +− ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥−

1 11

61

2εq

n

anGa

pp

qp

=−

13 1

3 paramètres : Ka, Ga, n

Prise en compte de l’anisotropie : paramètre γ σ1 γσ1

( )εvn

an

aaKa

pp

n KG

qp

**

**= +

− ⎛

⎝⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

−1 1

161

2εq

n

anGa

pp

qp

** *

*=−

13 1

Avec : p* = (γσ1+2σ3)/3 , q* = γσ1-σ3 ,

εv* = ε1/γ + 2 ε3 , εq* = 2/3 (ε1/γ - ε3)

16

Exemple Exemple de de modélisation du comportement réversible modélisation du comportement réversible (GNT)(GNT)

Cycles ε v = f(p)

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100

p (kPa)

εv (1

0-4)

q/p = 0,5

q/p = 1q/p = 2

q/p = 3

q/p = 0Modèle anisotrope

Cycles ε q = f(p)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100

p (kPa)

εq (1

0-4)

q/p = 0,5

q/p = 1q/p = 2

q/p = 3q/p = 0

Modèle anisotrope

9

17

Classement des GNT suivant leurs Classement des GNT suivant leurs performances mécaniquesperformances mécaniques

Module caractéristique :Ec = module sécant pourp=250 kPa et q=500 kPa

Déformation permanente caractéristique A1c := paramètre A1 de la loi

lors du conditionnement

( )ε1 1 1100

pB

N A N* = − ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

−

cE (MPa) Module caractéristique

0 50 100 150 200 250 300 350 400

C1C2

C3

0

500

1000

1500

120

300

C4

CALCAIRES DURSCALCAIRES TENDRESALLUVIONSERUPTIFS

- 41c

A (10 )Déformation permanente caractéristique

Paramètres déterminés à w = wOPM -2 %ρd = 0,97.ρdOPM

18

0%)

0

100

200

300

400

500

-4 -3 -2 -1w- wOPM (

DEFORMATION PERMANENTEA1c

(10 )-4

t eeneur en eau résiduelle sur chausséw- wOPM(%)

0

500

1000

1500

-4 -3 -2 -1 0

EcMODULE CARACTERISTIQUE(MPa)

M eicrogranit

Ct

alcaireendre

Calcairedur

Influence de la teneur en eau sur le comportement des GNTInfluence de la teneur en eau sur le comportement des GNT

10

19

Etude Etude des des deformations deformations permanentes des GNTpermanentes des GNT

Procédure d’essai : Application de plusieurs paliers de chargement, à q/p constant

0

20

40

60

80

100

120

0 50000 100000 150000 200000

Nombre de cycles

Déf

orm

atio

n ax

iale

(10

-4)

Chargements appliqués Déformations permanentes(essai à q/p = 2)

p = (σ1+2σ3)/3 q = (σ1-σ3)

0

100

200

300

400

500

600

0 100 200 300 400

q/p = 1

q/p = 1,5

q/p = 2

q/p = 2,5

P (kPa)

q (kPa)

20

DDééformations permanentes formations permanentes –– rréésultats expsultats expéérimentauxrimentaux

0

50

100

150

200

250

0 50000 100000 150000 200000

Nombre de cycles

ε 1p (1

0- 4)

q/p=1

q/p=2

q/p=2,5

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.10 20 40 60 80 100 120

ε1p (10 -4)

d ε1p /d

N (1

0 - 4

/cyc

le)

palier 1 palier 2

palier 3 palier 4

ε6 = 100 %

ε6 = 10 %

ε6 = 1 %

Essais sur la GNT des maraichères (gneiss) – w = 5 %

Essai à q/p = 2,5taux d’accroissement dε1

p / dN

Evolution des déformations permanentes axiales

11

21

ModModéélisation des lisation des deformations deformations permanentes des GNTpermanentes des GNT

2 Approches :

Loi empirique d’évolution des déformations axiales :

)q,p(g).N(f)N( maxmaxp =ε 1 Gidel (2001)

N nombre de cycles, pmax, qmax contraintes maximales

• Modèle simplifié

• Modèle élastoplastique cycliqueModèle de Chazallon (2000)Approche issue de la mécanique des sols

22

Hypothèse :

• Variation en fonction des contraintes [Gidel, 2001] :

avec :

,n, m et s paramètres du modèle.

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅°ε=

max

max

max

n

a

pmaxmax

pq

psmp

l)q,p(g 11

22maxmax qpl +=

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−B

NNANf0

1

• Variation en fonction du nombre de cycles [Hornych, 1993] :

)q,p(g).N(f)N( maxmaxp =ε 1

01

pε

Loi empirique dLoi empirique d’é’évolution des volution des deformations deformations permanentespermanentes

12

23

[ ])

pq

psm(

1.pLN1.)N(

max

max

max

n

a

B0

p1

p1

−+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−ε=ε − Gidel (2001)

GNT des Maraichères (gneiss) - w = 5 %

0

50

100

150

200

250

300

0 50000 100000 150000 200000

Nombre de cycles

ε 1p

(10-4

)

∆q/∆p = 1

∆q/∆p = 2

∆q/∆p = 2,5

Empirical model

Exemple dExemple d’’application de la loi empiriqueapplication de la loi empirique

24

• Modèle non associé avec écrouissage cinématique et isotrope

• Partie élastique = modèle de Boyce anisotrope

• Surface de charge et potentiel plastique basés sur le modèle de Hujeux [1985]

( )( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −σ+

−σ−σ

=c

IIp

XIlnrbXIM

XSf32

27 1

1

( )( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −σ+

−σ−σ

=c

IIp

XIlnXIM

XSg32

27 1

1

• pc = pc0.exp(β εvp)

• r = r0 + εdp / (a + εd

p)

X = σ + PucpcI à la déchargeX = σ + PlcpcI à la recharge

Surface de charge

Potentiel plastique

ModModèèle le éélastoplastique lastoplastique [[ChazallonChazallon, 2000], 2000]

3 variables d’écrouissage

13

25

p (à ladécharge)

M

O Pc

O2

A

B

p

q

q (à la décharge)Surface de charge initiale, en A

Surface de charge en B, au début de la décharge

Chemin de contraintes

Droite de rupture

ModModèèle le éélastoplastique lastoplastique [[ChazallonChazallon, 2000], 2000]

26

ModModèèle le éélastoplastique lastoplastique [[ChazallonChazallon, 2000], 2000]

Paramètres monotones• am – b – rm

el – β

• M – C0

Paramètres cycliques• ac– rc

el – Puc – Plc

• µ - PC0 (constantes)

Paramètres élastiques non linéaires• Ka – Ga– n – γ

Détermination par un essai de comportement réversible au triaxial cyclique

Détermination par au moins 3 essais triaxiaux monotones

Détermination par au moins 2 essais de déformationspermanentes au triaxial cyclique

Paramètres du modèle

14

27

0

20

40

60

80

100

120

0 50000 100000 150000 200000Number of load cycles

ε1p (1

0-4)

∆q/∆p=2,5

∆q/∆p = 1

model0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4ε1(%)

q (k

Pa)

model

0 1 2 3 4ε1

Pcf = 10 kPaPcf = 20 kPaPcf = 40 kPa

model

Essais triaxiaux Monotones Essais de déformations permanentes

Exemple dExemple d’’application du modapplication du modèèle de le de ChazallonChazallon

GNT des Maraichères (gneiss) - w = 4 %

28

PROGRAMME ORNI POUR LA PREDICTION PROGRAMME ORNI POUR LA PREDICTION DE DE LL’’ORNIERAGEORNIERAGE

Méthode de calcul choisie : éléments finis (module de CESAR-LCPC)Avantages : simulation réaliste de la géométrie de la chaussée et des charge (2D ou 3D)Possibilité d’utiliser différents modèles de comportement

Complexité du problème : nécessité de simuler toute l’histoire de chargement de la chaussée : • Grand nombre de cycles. • Charges, températures, teneurs en eau, caractéristiques des matériaux variables….

15

29

PRINCIPE DU MODULE ORNI : PRINCIPE DU MODULE ORNI :

Principale hypothèse : pour un cycle

Calcul en 3 étapes(1) Calcul des contraintes dans la chaussée, en 3 D, pour les différentes

conditions de chargement, en considérant uniquement le comportement réversible (elastique ou visco-elastique)Utilisation du module CVCR de CESAR-LCPC

(2) Utilisation des champs de contraintes pour calculer les déformations permanentes en différents points de la chaussée, en 2D

(3) Calcul structurel des déplacements (orniérage)

ep ε<<εδSimplification : Modélisation séparée du comportement

élastique et des déformations permanentes

Actuellement, seul l’orniérage des GNT est modélisé

30

CALCUL A PLUSIEURS ECHELLES DE TEMPSLa durée de vie de la chaussée est découpée en saisons, où les caractéristiques des matériaux sont constantes.Chaque saison est divisée en jours.Chaque jour est divisé en périodes, à température constante.Pour une période, on calcule un incrément moyen de déformation permanente en considérant une distribution statistique des charges(types de charges, vitesses, positions latérales).

Gain en temps de calcul, en évitant un calcul cycle par cycle

PRINCIPE DU MODULE ORNI : PRINCIPE DU MODULE ORNI :

16

31

5 structures de chaussées (longueur 25 m)Charges : demi-essieux à roues jumelées (65 kN), vitesse 72 km/h1.5 million de chargements

Essai en vraie grandeur sur chaussées à faible trafic réaliséen 2003 sur le manège de fatigue

ORNI ORNI –– Exemple dExemple d’’application application

32

Enrobé bitumineux – élastique linéaire

GNT : élastique non linéaire (Boyce) + Modèle empirique de

déformations permanentesSol : élastique linéaire

+ Modèle empirique de déformations permanentes

Chemins de contraintes dans la GNT

0

100

200

300

400

500

600

0 50 100 150 200 250p (kPa)

q (k

Pa)

z = -0.18 m

z = -0.43 m

6,6 cm

50 cm

220 cm

GNT

SOL

Mai

llage

CV

CR

Cha

ussé

e

ORNI ORNI -- EXEMPLE DEXEMPLE D’’APPLICATIONAPPLICATION

17

33

•

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 400000 800000 1200000 1600000

Nombre de cycles

Dép

lact

vert

ical

max

(mm

)

Avec balayageSans balayage

Faible influence du balayage

sans avec balayage balayage (11 positions )

Profils d‘ornière après 1,5 million de chargements (roue simple) :

Profondeur d’ornière maximale

Effet du balayage latEffet du balayage latééral des chargesral des charges

34

0123456789

10

0 400000 800000 1200000 1600000Nombre de cycles

Dép

lact

vert

ical

max

(mm

)

T=27,5°

T=23°

T=35°

T=15°

-1400

-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Position latérale y (m)

w (

mm

/10

0)

Profils transversaux pour différentes températures (8.5 to 42.5°C)

Forte influence de la température

Profondeur d’ornière maxi pour différentes températures

Effet de la tempEffet de la tempéérature de la couche bitumineuserature de la couche bitumineuse

18

35

0

2

4

6

8

10

12

0 500000 1000000 1500000 2000000Number of Loads

max

imum

rut d

epth

(mm

)

ORNI - w = 5 %ORNI - w = 4 %Min. Mean expérienceMax.

0

2

4

6

8

10

12

0 500000 1000000 1500000 2000000Number of loads

Max

imum

rut d

epth

(mm

)

Max. Mean expérienceMin. ORNI w = 4 % +soilMéthode simplifiée

Orniérage de la GNT seule

Orniérage de la GNT et du sol

Comparaison modComparaison modèèle le -- expexpéériencerience