comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina

Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante,

con y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.

Edgar Iván Celis Imbajoa

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Civil

Manizales, Colombia

2020

Non-linear behavior of composite

slabs of steel deck, with and without conventional reinforcement. Experimental and numerical

modeling.




Departamento de Ingeniería Civil

Manizales, Colombia

2020

Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante,

con y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.


Tesis de investigación presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería - Estructuras

Director:

Ph.D., Jairo Andrés Paredes López

Codirector:

Ph.D., Daniel Alveiro Bedoya Ruiz

Líneas de Investigación:

Análisis Estructural y modelación numérica no lineal

de materiales estructurales y compuestos.



Manizales, Colombia

2020

A mi familia y a mi retoño que está en

camino.

Agradecimientos

En primer lugar, agradezco a la vida por permitirme conocer personas y experiencias

únicas que me han ayudado en este proceso académico, profesional y personal.

Al apoyo de mis tutores: Jairo Andrés Paredes López y Daniel Alveiro Bedoya Ruiz, por

contribuir y asesar este procedimiento de investigación, por el tiempo académico dispuesto

y por compartir sus experiencias de vida. Un agradecimiento especial a Daniel por su

compromiso más allá de lo académico.

A mi familia por su apoyo, que a pesar de la distancia siempre estuvieron pendiente de mí,

en especial mi madre Carme Imbajoa.

A los docentes del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de

Colombia Sede Manizales por sus enseñanzas compartidas en clase. Al Ingeniero Juan

Pablo Herrera Castaño y al personal técnico del Laboratorio de Estructuras y de Materiales

de la Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales, Programa de Ingeniería Civil,

por su valioso apoyo en la realización de las pruebas experimentales.

A la empresa ARME S.A por su confianza dispuesta en el desarrollo del proyecto para la

creación del manual técnico ARMEDECK y la financiación de los materiales, equipos y

mano de obra necesarios para desarrollar esta investigación, esto a través de un proyecto

de extensión con la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales.

A la Gobernación de Putumayo por la financiación de matrícula y manutención durante el

tiempo de estudio a través de la Convocatoria 754 de Colciencias dispuesta para la

formación de capital humano de las regiones con recursos del Sistema General de

Regalías.

Resumen y Abstract XI

Resumen

Esta investigación presenta un estudio experimental y numérico de tres sistemas de losas:

losas compuestas sin refuerzo convencional, losas compuestas con refuerzo convencional

y losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal (losas macizas que

siguen la geometría de la lámina colaborante), en el que se desarrolló ensayos

experimentales a flexión de 54 especímenes a escala real y construcción de modelos

numéricos aplicando el método de análisis no lineal de los elementos finitos (FEM), la

teoría de mezclas serie-paralelo y los modelos constitutivos de los materiales simples:

modelo elasto-plástico para el acero y modelo de daño isótropo para el concreto. Se

analizó los resultados obtenidos, tales como los efectos de la resistencia a la flexión, la

esbeltez, la deflexión, la carga máxima, los esfuerzos en el compuesto y en cada

componente, carga máxima última, carga máxima por servicio, el grado de adherencia, la

ductilidad y el cortante horizontal por adherencia. Los resultados establecieron que la

capacidad a flexión depende de la relación de esbeltez, el grado de adherencia y la

configuración geométrica de las losas. Del análisis numérico, se presentó una gran

diferencia del comportamiento entre losas compactas y losas esbeltas, donde para losas

compactas el modelo no se ajustó a los resultados experimentales.

Palabras clave: Losas compuestas, cortante horizontal por adherencia, lámina

colaborante, análisis por elementos finitos, refuerzo convencional.

Resumen y Abstract XII

Abstract

This research presents an experimental and numerical study of three slab systems:

composite slabs without conventional reinforcement, composite slabs with conventional

reinforcement and multi-trapezoidal slabs of reinforced concrete (solid slabs that follow the

geometry of the steel deck), in which experimental tests were developed at the bending of

54 specimens on a real scale and construction of numerical models using the method of

nonlinear analysis of finite elements (FEM), the theory of series-parallel mixtures and the

constituent models of simple materials: elastic-plastic model for steel and isotropic damage

model for concrete. The results obtained were analyzed, such as the effects of bending

resistance, slenderness, deflection, maximum load, stresses on the compound and in each

component, ultimate maximum load, maximum load per service, degree of bond, ductility

and the horizontal shear by bond. The results established that bending capacity depends

on the slenderness ratio, the degree of adhesion and the geometric configuration of the

slabs. From the numerical analysis, there was a big difference in the behavior between

compact slabs and slender slabs, where for compact slabs the model did not conform to

the experimental results.

Keywords: Composite slabs, horizontal shear bond, steel deck, finite element analysis,

conventional reinforcement

Contenido XIII

Contenido

Pág.

Resumen XI

Lista de figuras XV

Lista de tablas XIX

Lista de Símbolos y abreviaturas XXI

1. Introducción 1 1.1 Antecedentes .................................................................................................. 1 1.2 Planteamiento del problema ........................................................................... 5 1.3 Objetivos y alcance ......................................................................................... 6

1.3.1 Objetivo General .............................................................................................. 6 1.3.2 Objetivos específicos ....................................................................................... 6

1.4 Esquema de la tesis ....................................................................................... 7

2. Conceptualización, teoría de losas y FEM 9 2.1 Conceptos básicos ......................................................................................... 9

2.1.1 Esbeltez y tipos de losas ................................................................................. 9 2.1.2 Conceptos de la mecánica de sólidos ............................................................ 10

2.2 Comportamiento estructural y métodos de diseño ........................................ 15 2.2.1 Losa compuesta sin refuerzo convencional ................................................... 15 2.2.2 Losa compuesta con refuerzo convencional .................................................. 21 2.2.3 Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ............ 23

2.3 Teoría de materiales compuestos ................................................................. 25 2.3.1 Teoría de mezclas clásica ............................................................................. 26 2.3.2 Teoría de mezclas serie/paralelo ................................................................... 27

2.4 El método de los elementos finitos................................................................ 28 2.4.1 Formulación del elemento finito hexaédrico de 8 nodos ................................. 29 2.4.2 Análisis lineal tridimensional .......................................................................... 33 2.4.3 Análisis no lineal tridimensional ..................................................................... 34

2.5 Modelo constitutivo: daño isótropo ................................................................ 37 2.5.1 Criterio de von Mises para el acero................................................................ 40 2.5.2 Criterio de Mohr-Coulomb para el concreto ................................................... 42

3. Programa experimental 45 3.1 Pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional ............................. 45

3.1.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 45 3.1.2 Materiales y construcción de probetas ........................................................... 47 3.1.3 Resultados ..................................................................................................... 49

XIV Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin

refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.

3.1.4 Análisis de resultados.................................................................................... 57

3.2 Pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional ............................ 67 3.2.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 67 3.2.2 Materiales y construcción de probetas .......................................................... 68 3.2.3 Resultados .................................................................................................... 69 3.2.4 Análisis de resultados.................................................................................... 71

3.3 Pruebas de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ................................................................................................................... 77

3.3.1 Metodología y número de pruebas ................................................................ 77 3.3.2 Materiales y construcción de probetas .......................................................... 78 3.3.3 Resultados .................................................................................................... 78 3.3.4 Análisis de resultados.................................................................................... 80

4. Modelación numérica: FEM 87 4.1 Procedimiento general ................................................................................... 88

4.1.1 Descripción del modelo geométrico ............................................................... 88 4.1.2 Descripción del modelo discreto .................................................................... 88 4.1.3 Condiciones de frontera ................................................................................ 89 4.1.4 Condiciones de carga .................................................................................... 89 4.1.5 Definición de materiales ................................................................................ 90 4.1.6 Estudio de simetría ........................................................................................ 91

4.2 Modelación numérica de losas compuestas sin refuerzo convencional ......... 92 4.2.1 Modelo .......................................................................................................... 92 4.2.2 Resultados .................................................................................................... 93 4.2.3 Análisis de resultados.................................................................................... 94

4.3 Modelación numérica de losas compuestas con refuerzo convencional ........ 99 4.3.1 Modelo .......................................................................................................... 99 4.3.2 Resultados .................................................................................................. 100 4.3.3 Análisis de resultados.................................................................................. 101

4.4 Modelación numérica de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal ........................................................................................................ 104

4.4.1 Modelo ........................................................................................................ 104 4.4.2 Resultados .................................................................................................. 105 4.4.3 Análisis de resultados.................................................................................. 106

5. Discusión de resultados 111 5.1 Análisis entre resultados experimentales..................................................... 111 5.2 Análisis de resultados experimentales vs numéricos ................................... 115

6. Conclusiones y recomendaciones 121 6.1 Conclusiones ............................................................................................... 121 6.2 Recomendaciones ....................................................................................... 123

A. Anexo: Producción técnica 125

Referencias 127

Contenido XV

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1: Ensayos a escala reducida [12] ............................................................... 2

Figura 2-1: Relación de esbeltez de una losa simplemente apoyada. ...................... 10

Figura 2-2: Sistemas de losa en estudio. ................................................................. 11

Figura 2-3: Tensor de esfuerzos de un punto arbitrario del medio continuo. ............ 12

Figura 2-4: Modo de fallo característico de losas compuestas. ................................ 15

Figura 2-5: Ejemplo de conexión total o adherencia perfecta [24]. ........................... 16

Figura 2-6: Ejemplo de conexión parcial [24]. .......................................................... 17

Figura 2-7: Ejemplo de conexión nula [24]. .............................................................. 17

Figura 2-8: Regresión lineal: método de diseño m-k. ............................................... 18

Figura 2-9: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión parcial de losas

compuestas sin barras de refuerzo. ................................................................................ 19

Figura 2-10: Diagrama de capacidad a momento aplicando el método de conexión (o

adherencia) parcial. ........................................................................................................ 20

Figura 2-11: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión (o adherencia) parcial

modificado de losas compuestas con barras de refuerzo. .............................................. 22

Figura 2-12: Distribución de deformación unitaria y esfuerzos bajo flexión en losas de

concreto reforzado de sección multi-trapezoidal. ............................................................ 24

Figura 2-13: Distribución serie/paralelo en un material compuesto. ........................... 28

Figura 2-14: Elemento Hexaédrico de 8 nodos en coordenadas cartesianas y

naturales. .............................................................................................................. 30

Figura 2-15: Diagrama de flujo del análisis no lineal por FEM para un instante de

tiempo. .............................................................................................................. 35

Figura 2-16: Representación esquemática del método de Newton-Raphson para el

análisis no lineal por FEM. ............................................................................................. 37

Figura 2-17: Curva característica de esfuerzo-deformación con ablandamiento lineal.

…………………………………………………………………………………..40

Figura 2-18: Superficie de fluencia de von Mises en el plano de los esfuerzos

principales. ............................................................................................................. 41

Figura 2-19: Relación de resistencia para Mohr-Coulomb Standard y Modificado [57].

…………………………………………………………………………………..43

Figura 3-1: Configuración de prueba para losas compuestas sin refuerzo

convencional. ............................................................................................................. 46

Figura 3-2: Perfil geométrico de lámina colaborante Armedeck [58]. ....................... 47

XVI Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin


Figura 3-3: Etapas de construcción de losas compuestas sin refuerzo convencional

[59]. .............................................................................................................. 48

Figura 3-4: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo

convencional con lámina colaborante calibre 22 (0.75 mm). ........................................... 51







Figura 3-8: Perdida de adherencia experimental en losas compuestas sin refuerzo

convencional. ............................................................................................................. 55

Figura 3-9: Modos de falla en losas compuestas sin refuerzo convencional. ............ 56

Figura 3-10: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina y

la carga máxima promedio. ............................................................................................. 58

Figura 3-11: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina, la

carga máxima promedio y la deflexión promedio en L/2 asociada a la carga. ................. 59

Figura 3-12: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar

el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 22. .................. 60







Figura 3-16: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas sin

refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial. .................................... 63

Figura 3-17: Comparación entre resultados de losas compuestas sin refuerzo

convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360). ................................. 65

Figura 3-18: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud corta e

intermedia) sin refuerzo convencional y carga última. ..................................................... 66

Figura 3-19: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud larga) sin

refuerzo convencional y carga última. ............................................................................. 67

Figura 3-20: Configuración de prueba para losas compuestas con refuerzo

convencional. .............................................................................................................. 68

Figura 3-21: Etapa de construcción de losas compuestas con refuerzo convencional.

…………………………………………………………………………………..69

Figura 3-22: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo

convencional. .............................................................................................................. 70

Figura 3-23: Modos de falla en losas compuestas con refuerzo convencional. ........... 72

Figura 3-24: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y

carga máxima promedio. ................................................................................................. 73

Figura 3-25: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas con

refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial modificado. .................. 74

Contenido XVII

Figura 3-26: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo

convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).................................. 75

Figura 3-27: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo

convencional y carga última. .......................................................................................... 77

Figura 3-28: Configuración de prueba para losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal. .......................................................................................... 78

Figura 3-29: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección


Figura 3-30: Modos de falla en losas de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal. ............................................................................................................ 81

Figura 3-31: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y

carga máxima promedio de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-

trapezoidal. .............................................................................................................. 82

Figura 3-32: Comparación de resultados de losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal con carga máxima nominal y de diseño por resistencia

última. .............................................................................................................. 83

Figura 3-33: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal y máxima deflexión admisible de referencia (L/360). ......... 84

Figura 3-34: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado con

sección transversal multi-trapezoidal y carga última. ...................................................... 85

Figura 4-1: Modelo geométrico de los sistemas de losas en estudio........................ 89

Figura 4-2: Modelo considerado en el análisis numérico por FEM. .......................... 90

Figura 4-3: Modelo numérico del concreto, acero de refuerzo y lámina colaborante. 90

Figura 4-4: Estudio de sensibilidad de resultados en modelo completo y simétrico. 92

Figura 4-5: Modelo numérico de losas compuestas sin refuerzo convencional. ....... 92

Figura 4-6: Resultados numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional. 94

Figura 4-7: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de

losas compuestas sin refuerzo convencional para el último estado de carga. ................ 95

Figura 4-8: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo

convencional. ............................................................................................................. 96

Figura 4-9: Evolución de daño en losas compuestas sin refuerzo convencional,

L=1400 mm. ............................................................................................................. 97

Figura 4-10: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo

convencional del compuesto y de la lámina de acero. .................................................... 98

Figura 4-11: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional. ...... 99

Figura 4-12: Resultados numéricos de losas compuestas con refuerzo convencional.

…………………………………………………………………………………100


losas compuestas con refuerzo convencional para el último estado de carga. ..............101

Figura 4-14: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo

convencional. ............................................................................................................102

Figura 4-15: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo

convencional. ............................................................................................................103

Figura 4-16: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional. .....104

XVIII Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin


Figura 4-17: Resultados numéricos de losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal. ........................................................................................ 105


losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal para el último estado

de carga. ............................................................................................................ 106

Figura 4-19: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto

reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 1400 mm. ................... 107





Figura 5-1: Resultados experimentales en losas con longitud (1400 mm) o esbeltez

baja (9.33), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR: losas

compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección


Figura 5-2: Resultados experimentales en losas de longitud (2800 mm) y esbeltez

media (23.33), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR:

losas compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de

sección transversal multi-trapezoidal. ........................................................................... 114

Figura 5-3: Resultados experimentales en losas de longitud (4000 mm) y esbeltez

alta (40), donde, CSwCR: losas compuestas sin refuerzo convencional, CSsCR: losas

compuestas sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección


Figura 5-4: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas sin

refuerzo convencional calibre 22. .................................................................................. 116

Figura 5-5: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas con

refuerzo convencional calibre 22 y 4#3. ........................................................................ 117

Figura 5-6: Resultados experimentales vs numéricos en losas de concreto reforzado

de sección transversal multi-trapezoidal........................................................................ 118

Figura 5-7: Comparación del daño experimental y numérico. ................................. 119

Contenido XIX

Lista de tablas

Pág.

Tabla 3-1: Número de muestras del programa experimental ...................................... 45

Tabla 3-2: Programa de prueba de losas compuestas sin refuerzo convencional. ..... 47

Tabla 3-3: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.

……………………………………………………………………………………..50

Tabla 3-4: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo

convencional. ................................................................................................................. 57

Tabla 3-5: Comparación de cortante por adherencia experimental y teórico por el

método de diseño m-k para losas compuestas sin refuerzo convencional. ..................... 60

Tabla 3-6: Grado de adherencia y esfuerzo cortante experimental en losas

compuestas sin refuerzo convencional. .......................................................................... 63

Tabla 3-7: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima

promedio experimental. .................................................................................................. 64

Tabla 3-8: Carga última según la carga viva de uso de la edificación......................... 66

Tabla 3-9: Programa de prueba de losas compuestas con refuerzo convencional. .... 68

Tabla 3-10: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo

convencional. ............................................................................................................. 69

Tabla 3-11: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo

convencional. ............................................................................................................. 73

Tabla 3-12: Grado de conexión y esfuerzo cortante experimental en losas

compuestas con refuerzo convencional. ......................................................................... 74


promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional. ...................... 76

Tabla 3-14: Programa de prueba de losas de concreto reforzado de sección


Tabla 3-15: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección


Tabla 3-16: Análisis de resultados experimentales de losas de concreto reforzado de

sección transversal multi-trapezoidal. ............................................................................. 81


promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional. ...................... 84

Tabla 4-1: Propiedades de los materiales simples y compuestos para el análisis

numérico por FEM. ......................................................................................................... 91

Tabla 4-2: Participación volumétrica de cada material constituyente en el compuesto.

……………………………………………………………………………………..91

XX Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin


Tabla 4-3: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo

convencional. .................................................................................................................. 93

Tabla 4-4: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo

convencional. .................................................................................................................. 99

Tabla 4-5: Configuración de los modelos numéricos de losas de concreto reforzado de

sección transversal multi-trapezoidal ............................................................................ 104

Contenido XXI

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas

Símbolo Término Unidad SI

a Altura equivalente del bloque de concreto a compresión m

fA Área total de fractura m2

sdA Área de acero de la lámina colaborante m2

sbA Área de acero de las barras de refuerzo m2

b Ancho de la sección transversal de losa compuesta m

B Matriz cinemática 1/m

𝑐 Cohesión MPa

C Matriz constitutiva N/m2

'C Matriz constitutiva tangente N/m2

d Variable escalar de daño -

d Profundidad medida desde la cara superior hasta el eje neutro del perfil de lámina de acero

M

bd Distancia medida desde la parte superior hasta el centroide de las barras de refuerzo en la sección transversal de una losa

M

'

bd Recubrimiento de las barras más un medio de estas M

𝑑 Vector de desplazamientos nodales M

dA Diferencial de área -

dV Diferencial de volumen -

pe Eje neutro plástico M

e Eje centroidal de la lámina de acero M

E Módulo de elasticidad del material o módulo de Young MPa

𝑓 Vector de fuerzas N

´cf Resistencia a compresión del concreto MPa

𝑓𝑏(𝑒)

Vector de fuerzas volumétricas de cada elemento N

𝑓𝑠(𝑒)

Vector de fuerzas superficiales de cada elemento N

𝐹𝑒𝑥𝑡 Fuerzas externas N

( )

int

ef Fuerzas internas del elemento finito N

Fint Fuerzas internas N

𝑓𝑃(𝑒)

Vector de fuerzas puntales de cada elemento N

tf Resistencia a tracción del concreto MPa

ybf Esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo MPa

ysdf Esfuerzo de fluencia de lámina de acero MPa

XXII Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin



fg Energía que puede disipar el elemento J

fG Energía de fractura del material J/m2

ch Altura de concreto por encima de la cresta de la lámina m

sdh Altura de la lámina colaborante de acero m

th Altura total de losa compuesta m

I Matriz identidad -

I1 Primer invariante del tensor de esfuerzos (traza) MPa

I2 Segundo invariante del tensor de esfuerzos MPa2

I3 Tercer invariante del tensor de esfuerzos MPa3

J Jacobiano -

J1 Primer invariante del tensor desviador MPa

J2 Segundo invariante del tensor desviador MPa2

J3 Tercer invariante del tensor desviador MPa3

𝑘𝑖 Coeficiente de participación volumétrica -

K Matriz de rigidez global de la estructura N/m

K’ Matriz de rigidez tangente de la estructura N/m

corK Matriz de rigidez corregida N/m

K(e) Matriz de rigidez elemental N/m

K’e Matriz de rigidez tangente elemental N/m

lp Longitud de fractura m

L Longitud libre entre apoyos m

Lo Borde libre en voladizo de la configuración geométrica m

Ls Longitud de cortante m

Lx Distancia de una sección hasta el apoyo más cercano m

m-k Valor de la pendiente y corte con la ordenada para el método de diseño m-k

-

M Momento producto del equilibrio de fuerzas internas N-m

Μ Tensor de esfuerzos de cuarto orden del modelo de daño anisótropo MPa

Mn Momento nominal a flexión N-m

paM Momento plástico de la sección de la lámina de acero N-m

prM Momento probable que aporta la lámina de acero N-m

Ni Funciones de forma para cada nodo del elemento finito -

Nc Fuerza resultante debido a esfuerzos a compresión N

Ns Fuerza resultante debido a esfuerzos a tracción N

NT Traspuesta de la matriz N -

pg Punto de Gauss -

𝑞 Carga aplicada linealmente N/m

q(a) Carga aplicada en una superficie N/m2

R Residuo N

oR Relación entre la resistencia a compresión y la resistencia a tracción de un material

-

t Espesor de lámina colaborante de acero m , , u v w Desplazamientos nodales en el espacio natural m

V Cortante vertical o volumen total, según corresponda. N, m3

Contenido XXIII

Símbolo Término Unidad SI iV Volumen del compuesto i m3

Ve Máximo cortante para adherencia obtenido de los ensayos experimentales

N

Vu Cortante vertical máximo o de falla N

fW Energía disipada por la fractura final del proceso cuasi-estático J

plx Altura equivalente del bloque de concreto a compresión M

, , x y z Coordenadas nodales globales nodales en el espacio físico M

z Brazo de palanca M

Símbolos con letras griegas


Δ𝑑𝑖 Vector de desplazamiento corregido del análisis no lineal M

Deformación unitaria m/m

Tensor infinitesimal de deformación unitaria escrito como vector m/m

Raíces del polinomio característico o factor de consistencia plástica, según corresponda.

-

1 2 3, , Constantes propuestas por Oller que modifica el criterio de Mohr Coulomb

-

Cuantía de acero - Grado de adherencia o parámetro de consistencia de daño, según

corresponda -

𝜉, 𝜂, 𝜁 Coordenadas en el espacio natural Isoparamétrico -

�⃗⃗� Vector unitario normal -

𝜃 Ángulo de similaridad de Lode o ángulo de inclinación de la factura,

según corresponda

°

𝜎 Tensor de esfuerzos MPa

0 Tensor de esfuerzo efectivo MPa

�⃗� Vector de esfuerzos -

𝜎′ Tensor de esfuerzos corregido en el análisis no lineal MPa

𝜎𝐷 Tensor de esfuerzos desviador MPa

𝜎𝑘 Tensor esférico MPa

𝜎𝑛 Componente normal al plano del vector de esfuerzos MPa

𝜎𝑛⃗⃗⃗⃗⃗ Vector de esfuerzos normal -

𝜎𝑥𝑥 , 𝜎𝑦𝑦 , 𝜎𝑧𝑧 Esfuerzos axiales de un punto en un sólido continuo MPa

𝜏𝑥𝑦 , 𝜏𝑥𝑧 , 𝜏𝑦𝑧 Esfuerzos tangenciales de un punto en un sólido continuo MPa

𝜎𝐼,𝜎𝐼𝐼,𝜎𝐼𝐼𝐼 Esfuerzos principales MPa

oct Esfuerzo octaédrico MPa

𝜏 Esfuerzo cortante MPa

𝜏𝑜𝑐𝑡𝑚á𝑥 Máxima resistencia al cortante octaédrica MPa

𝜈 Coeficiente de contracción transversal o de Poisson -

𝜙 Ángulo de rozamiento interno entre partículas °

Superíndices

XXIV Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin


Superíndice Término

c, m, f Compuesto, matriz y fibra, respectivamente.

Abreviaturas

Abreviatura Término

ASTM American Society of Testing Materials, que significa, Asociación Americana de

Ensayos de Materiales

CSSBI Canadian Sheet Steel Building Institute, que significa, Instituto Canadiense de

lámina de acero

CSwCR Composite Slab with Conventional Reinforcement

CSsCR Composite Slab without Conventional Reinforcement

FEM Método de los Elementos Finitos

NSR Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente

NTC Norma Técnica Colombiana

TS Trapezoidal Slab

1. Introducción

1.1 Antecedentes

La aparición del sistema de entrepiso con losas compuestas por lámina de acero y

concreto, data del año 1930 donde se implementó con el único fin que la lámina de acero

conformada en frío actúe como formaleta. El sistema se planteó como una alternativa para

losas de entrepiso en edificios de acero y sus primeras construcciones se dan en los

Estados Unidos [1]. Posteriormente, en 1950, se comenzó a construir las primeras láminas

de acero con aproximación de losas compuestas, entendiéndose como losa compuesta a

“un sistema compuesto por concreto estructural de peso normal o liviano colocado

permanentemente sobre una lámina de acero conformada en frío, en la cual la lámina de

acero cumple la doble función de actuar como una formaleta para el concreto durante la

construcción y como refuerzo positivo para la losa durante el servicio” [2]. Sin embargo,

solo hasta 1960 se desarrollaron láminas de acero con funciones colaborantes de

configuración geométrica variable adicionando resaltes para mejorar el comportamiento

ante los esfuerzos cortantes que se producen en la interfaz lámina-concreto [1].

Estudios experimentales

A raíz de este nuevo sistema para losas de entrepiso, surge la necesidad de investigar el

comportamiento estructural para establecer requisitos estándares de diseño garantizando

resistencia, funcionalidad y economía. De manera que Porter, Ekberg y Schuster, en 1968

[3], fueron los primeros en desarrollar ensayos a flexión de especímenes a escala real,

ellos indicaron que el principal mecanismo de falla se da por la pérdida de adherencia entre

la lámina de acero y el bloque de concreto endurecido, falla caracterizada por la aparición

de fisuras diagonales en el concreto cerca de los puntos de aplicación de la carga, con

deslizamiento en los puntos extremos. Este tipo de falla establece la máxima resistencia a

cortante horizontal por adherencia. Además Schuster en su publicación de 1970 presentó

2 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con

y sin refuerzo convencional. Modelación experimental y numérica.

otros tipos de fallas característicos de este sistema de losas sometidas a flexión: falla dúctil

y falla frágil [4]. Fallas que se presentan en el sistema de losas compuestas con adherencia

perfecta entre lámina–concreto y que dependen de la cuantía de acero utilizada. Producto

de estas investigaciones, en 1975, se presentaron las primeras recomendaciones de

diseño [5].

Posteriormente, otros investigadores [6]–[11] proponen ensayos a escala reducida: Pull

Out y Push Test. Ensayos que intentan determinar la resistencia al cortante horizontal por

adherencia minimizando costos y tiempo en la ejecución de ensayos, aplicando una carga

axial sobre un bloque de concreto para extraer o expulsar la lámina de acero como se

ilustra en la Figura 1-1. Las cargas transversales se aplican para simular el peso propio

del concreto endurecido.

(a) Pull Out [7] (b) Push Test [8]

Figura 1-1: Ensayos a escala reducida [12]

Como se puede visualizar, estos ensayos no reflejan el comportamiento a flexión de los

ensayos a escala real. Debido a esto, nacen nuevas propuestas de ensayos a flexión a

escala reducida [12]–[14] siendo la propuesta por Abdullah [14] la que más se aproxima al

comportamiento real de los ensayos a flexión. No obstante, las normas y códigos de diseño

de diferentes instituciones nacionales e internacionales [15]–[18] establecen que para

determinar la resistencia al cortante horizontal por adherencia se debe realizar ensayos a

flexión sobre probetas a escala real, sin embargo, la norma americana permite otros

mecanismos teóricos para determinar la resistencia al cortante horizontal en perfiles de

acero precalificados o a través del método de esfuerzos admisibles, método que también

considera el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 [19].

Introducción 3

Investigaciones durante el nuevo milenio [20]–[23] han sido desarrolladas siguiendo

ensayos a flexión sobre especímenes a escala real. Adicionalmente, en la búsqueda de

eliminar la pérdida de adherencia y obtener la máxima capacidad a flexión sin incluir

conectores de cortante en los apoyos, algunos estudios [24]–[26] proponen tipos de perfiles

particulares con o sin la adición de otros elementos como nervaduras de acero perforadas

o acero inoxidable férrico. El más reciente estudio desarrollado en la Universidad

Politécnica de Cataluña, emplea un perfil de acero con resaltes punzonados en forma de

corona que elimina la conexión parcial y garantiza una adherencia perfecta entre lámina y

concreto [24].

Dentro de los estudios experimentales de losas compuestas desarrollados hasta el

momento, también se encuentran ensayos sobre losas con tramos continuos [27], [28],

losas con la adición de barras de refuerzo positivo [29], [30], losas con concreto de alta

resistencia [31], [32] y losas con concreto de peso liviano con viruta de madera [33]. De

estas, la que presenta interés dentro del desarrollo de esta tesis son losas compuestas con

adición de barras de refuerzo convencional. Al respecto, las investigaciones anteriores

concluyen que las barras no interfieren en la resistencia al cortante horizontal y que

aumentan la capacidad a flexión, pero se debe tener en cuenta que solo investigaron para

una longitud especifica.

Para losas de concreto reforzado con el perfil geométrico de la lámina de acero no se

encuentra ningún reporte.

Modelación numérica

La modelación numérica de losas compuestas surge para estudiar el comportamiento a

flexión bajo carga estática, obtener resultados similares a los experimentales y validar

nuevas propuestas de ensayos a escala reducida, varios autores [9], [12], [40]–[44], [29],

[32], [34]–[39] han utilizado el método de los elementos finitos y programas

computacionales como Abaqus® y Ansys® en estudios numéricos de este tipo.

Ferrer et al, en 2007 [36], utilizaron el código comercial Ansys® con modelos 3D no lineales

para simular el comportamiento mecánico del deslizamiento longitudinal presente en los



ensayos “Pull Out”. La sensibilidad la analizó con parámetros como: coeficiente de fricción,

profundidad y pendiente del alma, espesor de la lámina, inclinación, longitud y ancho de

los resaltes y el ángulo del perfil de la lámina; asumió el bloque de concreto como una

superficie infinitamente rígida con elementos 3D, para el acero de la lámina empleó un

modelo multilíneal elasto-plástico simétrico con elementos finitos tipo placa con integración

reducida. Para la superficie de contacto, utilizó coeficientes de fricción entre 0 y 0.6.

Concluyó que cada uno de los parámetros estudiados influye en el comportamiento

estructural, pero quien incide con mayor importancia es el coeficiente de fricción que puede

variar según las condiciones de construcción.

López et al, en 2009 [35], desarrollaron un modelo numérico para el código comercial

Abaqus® utilizando el método de los elementos finitos, resultados de ensayos a escala

reducida a tracción y aprovechando la simetría propuesta por Ferrer [36], el modelo fue

desarrollado con elementos tridimensionales para el concreto y lámina de acero. Para el

acero consideró un modelo elasto-plástico bilineal bajo el criterio de von Mises y para el

concreto introdujo un modelo de daño plástico. En la interfaz utilizó elementos finitos de

contacto a través de nodos maestros y esclavos con algoritmo de pequeños

deslizamientos, las propiedades las obtuvo de curvas experimentales fuerza-

deslizamiento. Concluyó que el elemento finito que describe mejor el comportamiento del

ensayo Pull Out es el C3D4 (elemento tridimensional de 4 nodos) para la superficie de

contacto y el C3D8R (elemento tridimensional de 8 nodos) para los volúmenes restantes,

con los cuales obtuvo resultados que satisfacen las condiciones experimentales.

Abdullah et al, en 2009 [34], proponen un nuevo modelo para simular el cortante horizontal

por adherencia en losas compuestas considerando la esbeltez como parámetro que afecta

la resistencia. Utilizó un análisis no lineal tridimensional usando Abaqus® con elementos

para el bloque de concreto tipo C3D8R y para la lámina de acero elementos tipo placa S4R

(elemento tipo Shell de 4 nodos). La interfaz la conectó nodo a nodo con N3D2 (elemento

tipo barra lineal tridimensional de 2 nodos). Las propiedades del elemento conector las

asignó con curvas experimentales fuerza-deslizamiento y aplicando el método de equilibrio

de fuerzas. Los resultados fueron comparados con ensayos a flexión a escala reducida. El

resultado de este estudio demostró que el cortante por adherencia varia con el parámetro

de esbeltez que influye en el comportamiento de losas compuestas y la exactitud del

análisis numérico.

Introducción 5

Los anteriores modelos numéricos de losas compuestas tratan de simular ensayos a

escala reducida con propiedades del elemento conector obtenidas a partir de curvas

fuerza-deslizamiento de ensayos experimentales. La más reciente publicación [32]

presenta un modelo de losas compuestas de especímenes a escala real sometidas a

flexión con carga estática y concretos de alta resistencia, para el análisis numérico utiliza

Abaqus® con elementos C3D8R para el concreto y elementos S4R para la lámina de acero.

También incorpora al modelo la malla electrosoldada embebidas en el concreto con barras

tipo lineal 3D. Implementan el criterio de von Mises para el acero y un modelo de daño

isótropo para el concreto: aplastamiento por compresión y agrietamiento por tracción. Para

la interfaz consideran un coeficiente de fricción de 0.5. Los resultados experimentales

establecen que la capacidad de carga disminuye al aumentar la longitud de corte y que el

modelo de elementos finitos simula adecuadamente la respuesta carga-desplazamiento

comparados con los experimentales.

Las investigaciones citadas hasta el momento no describen el comportamiento interno de

esfuerzos y deformaciones del compuesto ni de cada uno de sus componentes, tampoco

han utilizado teorías de materiales compuestos como la teoría de mezclas serie/paralelo

desarrollada por Rastellini [45], ni se han desarrollado modelos numéricos de losas de

concreto reforzado con la geometría definida por la lámina de acero.

En losas compuestas con barras de refuerzo convencional, se presenta un desarrollo

numérico desarrollado por Attarde [38] en el que utilizó Abaqus® con elementos similares

a los citados anteriormente, sin embargo, el modelo involucra conectores de cortante que

salen del alcance de esta tesis.

1.2 Planteamiento del problema

Los antecedentes indican que se han desarrollado numerosos estudios sobre losas

compuestas por concreto-lámina, pocos adicionando barras de refuerzo y ningún estudio

en losas de concreto reforzado con la geometría de un perfil de lámina colaborante. En

estos estudios, no es claro el comportamiento interno de los esfuerzos y deformaciones

unitarias del compuesto ni de sus componentes, tampoco se visualiza las ventajas y/o

desventajas al comparar los tres tipos de losas en estudio; no hay suficiente claridad de



los efectos en la resistencia y deflexiones debidos a la esbeltez, entendiéndose como la

relación largo-espesor de una losa o placa de entrepiso. También se evidencia que los

modelos numéricos utilizan datos experimentales como curvas fuerza-deslizamiento de

ensayos a escala reducida.

Por consiguiente, esta tesis pretende estudiar el comportamiento de tres tipos de losas:

losas compuestas sin barras de refuerzo convencional, losas compuestas con barras de

refuerzo convencional y losas de concreto reforzada únicamente con barras de refuerzo

con la geometría dada por una lámina de acero (losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal). El comportamiento mecánico de estas losas se estudiará a

través de ensayos experimentales a flexión sobre especímenes a escala real y modelación

numérica no lineal utilizando el método de los elementos finitos como herramienta de

cálculo y la teoría de mezclas serie/paralelo, para el análisis numérico se usarán modelos

constitutivos que representen el comportamiento mecánico de cada material: von Mises

para el acero y daño isótropo para el concreto.

Se plantea dar respuestas a incógnitas como: ¿Qué tanto afecta el parámetro de esbeltez

en los tres tipos de losas en estudio?, ¿se presenta concentración de esfuerzos en algún

componente o en el compuesto que altere la resistencia del sistema?, ¿cómo inciden las

barras de refuerzo convencional que se adicionan sobre losas compuestas? También

busca comparar resultados de ensayos a flexión y numéricos de los tres tipos de losas de

esta investigación para establecer la variación de resistencia.

1.3 Objetivos y alcance

1.3.1 Objetivo General

Estudiar el comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y

sin refuerzo convencional, mediante ensayos experimentales y modelación numérica.

1.3.2 Objetivos específicos

✓ Realizar una campaña experimental de losas compuestas por lámina colaborante

con barras de refuerzo convencional.

Introducción 7

✓ Realizar una campaña experimental de losas compuestas por lámina colaborante,

sin barras de refuerzo convencional.

✓ Realizar una campaña experimental de losas solo con barras de refuerzo

convencional con el perfil geométrico dado por la lámina colaborante.

✓ Aplicar un código de elementos finitos que simule el comportamiento estructural de

la campaña experimental desarrollada aplicando la teoría de mezclas

serie/paralelo.

✓ Estudiar y analizar el estado tensional en puntos de mayor influencia al

comportamiento estructural.

✓ Comparar y evaluar los resultados numéricos y experimentales.

✓ Analizar y establecer la influencia debido a la esbeltez.

Esta tesis se limita al estudio de un solo perfil de lámina de acero de diferentes calibres

(22, 20, 18 y 16) con ensayos a flexión siguiendo la metodología de la norma canadiense

CSSBI-S2-2017, concretos de resistencias de 26 MPa y un único diámetro de barras de

refuerzo convencional (3/8”).

1.4 Esquema de la tesis

Esta tesis se desarrolla en seis capítulos. El primer capítulo describe una contextualización

general del problema, los antecedentes, objetivos y la formulación de la pregunta de

investigación. El capítulo 2 presenta conceptos y teorías fundamentales para el desarrollo

de la investigación, conceptos desde la mecánica de medios continuos, comportamiento

teórico y métodos de diseño para los tres tipos de losas en estudio, teorías de materiales

compuestos y en específico la teoría de mezclas serie/ paralelo desarrollada por Rastellini

[45], teoría del método de los elementos finitos como herramienta para la modelación

numérica y finaliza con teorías de modelos constitutivos de los materiales que representan

el comportamiento no lineal.

En el capítulo 3 se puede visualizar el plan experimental desarrollado para cada uno de

los tipos de losas en estudio y resultados obtenidos. Inicia con la etapa de construcción de

los especímenes a escala real que luego son llevados hasta el laboratorio de estructuras,

donde se desarrolla el ensayo a flexión de cuatro puntos con cargas sobre dos de ellos

que permiten determinar la curva carga-deflexión. Se mide la carga máxima, el modo de



falla y el deslizamiento de la lámina en los extremos de cada espécimen. La etapa final

corresponde al análisis de resultados, donde se aplica parte de la teoría desarrollada en el

capítulo anterior.

El capítulo 4, establece los modelos numéricos no lineales para cada una de las losas en

estudio a través del método de los elementos finitos aplicando modelos constitutivos para

cada material y la teoría de mezclas serie/paralelo. Se indican las condiciones de frontera,

lugar donde se imponen desplazamientos, el tipo de elemento finito, el número de

elementos finitos, el número de nodos, propiedades de los materiales y resultados como

deflexión, carga máxima, esfuerzos y deformación unitaria para cada componente como

para el compuesto y se analizan los resultados.

Obtenido los resultados numéricos y experimentales, en el capítulo 5 se presenta una

discusión de resultados, donde se compara lo experimental contra lo numérico, se estudia

los efectos de esbeltez y se comparan los resultados de los tres tipos de losa entre sí.

Al final del documento, en el capítulo 6, se visualizan las conclusiones de esta investigación

y se dan algunas pautas para investigaciones futuras.

2. Conceptualización, teoría de losas y FEM

Los conceptos y teorías necesarios para el desarrollo de la investigación son presentados

en este capítulo. En primer lugar, se introducen algunos conceptos de la mecánica de

sólidos tales como: tensor de esfuerzos, invariantes, esfuerzo normal y esfuerzo cortante.

Seguido se indica el comportamiento teórico y los métodos de diseño para cada uno de

los tres tipos de losa en estudio: losas compuestas por lámina-concreto sin refuerzo

convencional, losas compuestas por lámina-concreto con refuerzo convencional y losas de

concreto reforzado de sección multi-trapezoidal. Luego aparecen teorías de materiales

compuestos y en específico la teoría de mezclas serie/paralelo, teoría que implementa esta

investigación. Finalmente, está la teoría del método de los elementos finitos (FEM) para el

análisis lineal y no lineal, complementado con las respectivas teorías de los modelos

constitutivos para el acero y el concreto estructural.

2.1 Conceptos básicos

A continuación, se presentan los términos a utilizar en el desarrollo de la tesis, estos

describen los tres tipos de losa y el parámetro de esbeltez. Luego se indican algunos

conceptos de la mecánica de sólidos.

2.1.1 Esbeltez y tipos de losas

Esbeltez: relación entre la mayor longitud y la menor dimensión de una losa, es decir, 𝐿/ℎ𝑡,

donde 𝐿 es la distancia entre apoyos y ℎ𝑡 la altura total, como se indica en la Figura 2-1.

Losa compuesta sin refuerzo convencional: se refiere “a un sistema compuesto por

concreto estructural de peso normal o liviano colocado permanentemente sobre una lámina

de acero conformada en frío, en la cual la lámina de acero cumple la doble función de

actuar como una formaleta para el concreto durante la construcción y como refuerzo

10 Comportamiento no lineal de losas compuestas por lámina colaborante, con y sin


positivo para la losa durante el servicio” [2], sin adición de barras de refuerzo y con refuerzo

electro-soldado de alambre para control de fisuras por retracción y temperatura, como se

ilustra en la Figura 2-2a.

Figura 2-1: Relación de esbeltez de una losa simplemente apoyada.

Losa compuesta con refuerzo convencional: se refiere “a un sistema compuesto por

concreto estructural de peso normal o liviano colocado permanentemente sobre una lámina

de acero conformada en frío, en la cual la lámina de acero cumple la doble función de

actuar como una formaleta para el concreto durante la construcción y como refuerzo

positivo para la losa durante el servicio” [2], con adición de barras de refuerzo ubicadas por

encima de cada valle, simétricas y con refuerzo electro-soldado de alambre para control

de fisuras por retracción y temperatura, como se ilustra en la Figura 2-2b.

Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal: se refiere a un

sistema de losa de concreto reforzado tradicional (losas macizas o aligeradas) diferenciada

de estas por la geometría de la sección, esta tiene una geometría propia dada por la lámina

colaborante tal como se muestra en la Figura 2-2c, este sistema también incorpora

refuerzo electro-soldado de alambre para control de fisuras por retracción y temperatura.

2.1.2 Conceptos de la mecánica de sólidos

La mecánica de sólidos es una de las ramas de la mecánica del medio continuo “que

estudia el comportamiento de la materia sólida deformable sometidas a acciones internas”

[46]. Un material se puede considerar un medio continuo desde el punto de vista

macroscópico donde las discontinuidades de tipo molecular (escala microscópica) no son

tenidas en cuenta, suponiendo que cada partícula que conforma un sólido o un fluido está

unida a otras infinitas partículas, sin formar discontinuidades, aceptándose así que la

𝐿

ℎ𝑡

𝐸𝑠𝑏𝑒𝑙𝑡𝑒𝑧 = 𝐿/ℎ𝑡

Conceptualización, teoría de losas y FEM 11

materia está dispuesta de manera continua en todo el volumen, idealizándose el material

como isotrópico, continuo y homogéneo [47].

a) Losa compuesta sin refuerzo convencional

b) Losa compuesta con refuerzo convencional

c) Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

Figura 2-2: Sistemas de losa en estudio.

Esfuerzos o Tensiones

Tensor de esfuerzos. El tensor de esfuerzos representa un estado de esfuerzos en

cualquier punto del medio continuo, los esfuerzos pueden ser axiales ( , , )xx yy zz y/o

tangenciales ( , , )xy xz yz , su representación gráfica se visualiza en la Figura 2-3. Se

entiende como esfuerzo la relación entre una fuerza interna y el área en la que actúa dicha

fuerza, la ecuación (2-1) representa el tensor de esfuerzos de manera matricial. Las

fuerzas externas que actúan en un medio continuo pueden ser másicas, debido al peso

propio, fuerzas de superficie y/o fuerzas puntuales.



xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

=

σ (2-1)

Figura 2-3: Tensor de esfuerzos de un punto arbitrario del medio continuo.

Vector de esfuerzos. Sea un punto arbitrario P del medio continuo donde se presenta un

estado de esfuerzos debido a cargas másicas y/o de superficie, por tanto, existe un plano

en el que actúa un vector de esfuerzos definido por un vector unitario normal n . Este

vector se determina como el producto punto entre el tensor de esfuerzos y vector unitario

normal, así

1

2

3

xx xy xz

yx yy yz

zx zy zz

n

n

n

=

(2-2)

El vector de esfuerzo tiene dos componentes: un componente normal al plano denominado

vector de esfuerzo normal n y un componente tangencial, conocido como vector de

esfuerzo cortante . Sus valores y magnitudes se determinan como se indica en las

ecuaciones (2-3), (2-4) y (2-5), donde n y corresponden a valores escalares que indican

la magnitud del esfuerzo normal y el esfuerzo cortante, respectivamente. Este par de

esfuerzos permite construir el circulo de Mohr.

n n n = = (2-3)

n n n = (2-4)


2

n = = − (2-5)

Esfuerzos principales. Del estado tensional de un punto P arbitrario por el que pasan

infinitos planos, existe un único plano donde los esfuerzos cortantes son nulos y el esfuerzo

actuante es únicamente axial, que corresponden a los esfuerzos principales. Sus valores

se determinan como una solución trivial que requiere el cálculo de valores y vectores

propios de la matriz de esfuerzos, tal como se presenta en la ecuación (2-6), donde I

corresponde a la matriz identidad de 3x3 y n̂ a los vectores principales en los que actúa

cada esfuerzo principal. Los esfuerzos principales equivalen a las raíces i ordenados de

mayor a menor, siendo: I II III , que se determinan al resolver la ecuación (2-7),

conocida como polinomio característico.

ˆ( ) 0n − =I (2-6)

3 2

1 2 3 0I I I − − − = (2-7)

donde, 1 2 3, , I I I representan los invariantes de primer, segundo y tercer orden del tensor

de esfuerzos, respectivamente.

Esfuerzo desviador y esférico. El tensor de esfuerzos puede descomponerse como la suma

del esfuerzo desviador D y el esfuerzo esférico k . El primero describe los cambios de

forma y distorsión, mientras que el segundo describe el cambio de volumen. Matricialmente

puede calcularse como sigue:

1( )D traza

n

= −

I (2-8)

1( )k

OCTtrazan

= =I (2-9)

donde n indica la dimensión en el espacio, para el análisis tridimensional 3n = . La

1( ) xx yy zztraza I = + + = , que corresponde al primer invariante del tensor de esfuerzos.



Invariantes. Se denominan invariantes debido a que su valor es independiente del sistema

de coordenadas en que se está trabajando. Existen invariantes del tensor de esfuerzo

1 2 3, , I I I e invariantes del tensor desviador 1 2 3, , J J J y se calculan así

1 ( ) xx yy zz I II IIII traza = = + + = + + (2-10)

2 2 2

2 xy yz xz x y x z y z I II II III III II = + + − − − = + + (2-11)

( )3 det I II IIII = = (2-12)

( )1 0DJ traza = = (2-13)

2 2 2

2

D D D D D D

xy yz xz x y x z y zJ = + + − − − (2-14)

( )3 det DJ = (2-15)

donde, el subíndice establece el grado del invariante.

Relación entre esfuerzos y deformaciones

La teoría de la elasticidad se basa en dos hipótesis: considera pequeñas deformaciones y

acepta la existencia de un estado neutro, es decir, si las deformaciones son nulas los

esfuerzos también lo serán, debido a la dependencia entre esfuerzos y deformaciones

expresada en la ecuación (2-16) y (2-17) que se obtiene al aplicar la Ley de Hooke

Generalizada, donde C representa la matriz constitutiva propia de cada material en función

del módulo de Young E y el coeficiente de contracción transversal de Poisson v ; es el

tensor de esfuerzos escrito como un vector y es el tensor infinitesimal de deformación

unitaria escrito como un vector.

C = (2-16)


1 0 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0

0 0 0 0.5(1 2 ) 0 0(1 )(1 2 )

0 0 0 0 0.5(1 2 ) 0

0 0 0 0 0 0.5(1 2 )

xx xx

yy yy

zz zz

xy xy

xz xz

yz yz

v v v

v v v

v v vE

vv v

v

v

−

− −

= −+ −

−

−

(2-17)

2.2 Comportamiento estructural y métodos de diseño

2.2.1 Losa compuesta sin refuerzo convencional

Como se estudió previamente en el capítulo 1 las losas compuestas por lámina-concreto

sin presencia de conectores de cortante en los extremos o en los apoyos del sistema no

alcanzan la máxima capacidad a flexión. La ausencia de estos conectores y el efecto de la

pérdida de adherencia en la superficie de contacto de los componentes hace que se

presente una falla a tracción en el concreto como consecuencia de la resistencia al corte

longitudinal, que involucra un deslizamiento en uno o ambos extremos del sistema de losa

compuesta y aparición de fisuras diagonales cerca al lugar de aplicación de la carga y

sobre la longitud cortante Ls , como se visualiza en la Figura 2-4.

Este primer sistema de losa presenta tres etapas características: la primera corresponde

al comportamiento de conexión total sin pérdida de adherencia entre los materiales,

inmediatamente se presente un deslizamiento aparece la segunda etapa: conexión parcial,

finalmente la tercera etapa indica la conexión nula, donde cada material trabaja por

separado y se pierde el concepto de materiales compuestos.

Figura 2-4: Modo de fallo característico de losas compuestas.

𝐿𝑠

Deslizamiento

Fisuras



2.2.1.1 Conexión total, parcial y nula

Conexión total. La Figura 2-51 describe el comportamiento de losa compuesta trabajando

como un compuesto con adherencia perfecta entre los materiales, es decir, no presenta

deslizamiento alguno entre los materiales y las fuerzas de cortante son totalmente

transferidas. Se supone que el concreto se encuentra fisurado por debajo del eje neutro y

los esfuerzos en los materiales no superan los admisibles.

Figura 2-5: Ejemplo de conexión total o adherencia perfecta [24].

Conexión parcial. En este caso, se presentan deslizamientos en la interfaz lámina-concreto

de manera creciente a medida que aumenta la carga, con pérdida de rigidez a flexión,

aumento de deflexiones, discontinuidad en las deformaciones en toda la profundidad de la

losa y las fuerzas de corte horizontal dependen de las características propias de la interfaz,

como se ilustra en la Figura 2-6.

1 Ls , longitud de cortante medida desde el apoyo hasta el punto de aplicación de la carga; L , longitud libre

entre apoyos; xL , distancia desde una sección hasta el apoyo más cercano; V , cortante vertical impuesto;

cN ,fuerza resultante debido a los esfuerzos en compresión en el concreto; sN , fuerza resultante debido a los

esfuerzos a tracción en el acero; z ,brazo de palanca entre las fuerzas cN y sN ; y M es el momento

producto del equilibrio fuerzas internas.


Figura 2-6: Ejemplo de conexión parcial [24].

Conexión nula. Este comportamiento se observa en la Figura 2-7, que se presenta en la

etapa final por la pérdida total de adherencia entre lámina-concreto. Los momentos

resistentes corresponden a la suma proporcionada por cada uno de los elementos

componentes que resisten esfuerzos de tracción, al no incluir barras de refuerzo en el

concreto por encima de los valles de la lámina su aporte a flexión será nulo y las cargas

son resistidas únicamente por la lámina de acero.

Figura 2-7: Ejemplo de conexión nula [24].

2.2.1.2 Método de diseño: m-k

El método de diseño m k− para losas compuestas fue propuesto por Porter y Ekberg [5]

luego de realizar estudios experimentales en la Universidad del estado de IOWA sobre 304

probetas a escala real y con datos experimentales de 151 probetas realizados por

fabricantes. Consiste en aplicar regresión lineal sobre datos experimentales de losas a

escala real como se indica en la Figura 2-8, del cual se obtiene el valor de la pendiente:



,m y el valor del corte con la ordenada: ,k que al aplicar la ecuación (2-18) se obtiene el

cortante por adherencia longitudinal teórico: Vt . Los valores de m k− se reducen un 5%

cuando la dispersión entre datos experimentales sea mayor al 15% [48].

´d

Vt bd k f c mLs

= +

(2-18)

En la Ecuación (2-18), b es el ancho de la sección de losa compuesta (1000 )mm , d es la

profundidad medida desde la cara superior hasta el eje neutro del perfil de acero, ´f c es

la resistencia a compresión del concreto, Ls es la distancia de cortante ( / 4)L , es la

cuantía de acero y Ve es el máximo cortante por adherencia obtenido en los ensayos

experimentales.

Este método utiliza un factor de reducción de resistencia equivalente a 0.7 [17].

Figura 2-8: Regresión lineal: método de diseño m-k.

2.2.1.3 Método de diseño: conexión (o adherencia) parcial

El método de diseño de conexión parcial fue desarrollado por Patrick y Bridge [1]

fundamentado en procesos mecánicos del comportamiento estructural de losas

compuestas. Permite determinar diagramas de capacidad de momento para cualquier caso

de carga y está en función del grado de adherencia entre lámina-concreto. Su aplicación

se da únicamente para losas con fallo dúctil y se requiere de ensayos a escala real para

determinar el esfuerzo cortante de diseño propio de cada perfil de lámina de acero, que

´

Ve

bd f c

m1

k

´

d

Ls f c


corresponde al mínimo valor experimental dado por la ecuación (2-19) dividido por un factor

de seguridad de 1.25. [16]. Este método tiene como principio el equilibrio de las fuerzas

internas producto de la distribución de esfuerzos como se ilustra en la Figura 2-92, que

varían de acuerdo con el grado de adherencia .

Figura 2-9: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión parcial de losas compuestas sin barras de refuerzo.

El momento M en conexión o adherencia parcial obtenido del equilibrio de fuerzas de la

sección transversal se determina como sigue:

c prM N z M= + (2-20)

c s sd ysN N A f = =

(2-21)

0.5 ( )t pl p pz h x e e e = − − + − (2-22)

0.85 ´

cpl

Nx

bf c= (2-23)

1.25 (1 )pr pa paM M M= − (2-24)

2 th , altura total de losa; ch , altura de concreto por encima de la cresta de la lámina; sdh , altura de lámina de

acero; t , espesor de lámina de acero; e , corresponde al eje centroidal de la lámina de acero;pe , corresponde

al eje neutro plástico;ysf , esfuerzo de fluencia de la lámina de acero; 'f c , resistencia a compresión del

concreto; cN , fuerza resultante debido a los esfuerzos en compresión en el concreto; sN fuerza resultante

debido a los esfuerzos a tracción en el acero; z , brazo de palanca entre las fuerzas cN y sN ; prM , momento

probable aportado por la lámina de acero y plx es la altura equivalente al bloque de concreto a compresión.

( )

sN

b Ls Lo

=

+ (2-19)



donde, sdA corresponde al área de acero de la sección transversal de la lámina

colaborante; b , ancho de la sección transversal; Lo , longitud que sobresale desde el

apoyo y paM corresponde al momento plástico de la sección de lámina de acero.

Esto implica satisfacer la ecuación (2-25), que se obtiene al sustituir las ecuaciones (2-22)

y (2-23) en la ecuación (2-20).

( )( )2 0.50.85 ´

0.50.85 ´

( ) ( ) 4

2

t p t p pr

c

e ep

A f bf csd ys

e ep

A f bf csd ys

h e h e M M

N

−

− −

− − − − − −

= (2-25)

Finalmente, el objetivo de este método es obtener diagramas de capacidad a momento

como el indicado en la Figura 2-10, donde para una conexión o adherencia nula 0 = la

capacidad a flexión corresponde al momento plástico y para conexión total o adherencia

perfecta 1 = la capacidad a flexión es dada por los compontes trabajando perfectamente

adheridos.

Figura 2-10: Diagrama de capacidad a momento aplicando el método de conexión (o adherencia) parcial.

máxM

paM

1 0


2.2.2 Losa compuesta con refuerzo convencional

2.2.2.1 Comportamiento teórico

El comportamiento teórico de losas compuestas con adición de barras de refuerzo

convencional ubicadas por encima de cada valle de la lámina colaborante es similar al

comportamiento establecido en el numeral anterior, donde se presentan los tres estados

dependiendo del grado de conexión o adherencia entre lámina-concreto: conexión total,

conexión parcial y conexión nula. La diferencia se establece en que teóricamente este

sistema debe resistir mayores esfuerzos a tracción que se presentan bajo condiciones de

flexión, es decir, la resistencia que aportan las barras de refuerzo aumentará la capacidad

del sistema de losa compuesta.

En conexión total, se presenta la máxima capacidad a flexión determinada a partir de la

ecuación (2-26), que surge del equilibrio de fuerzas internas de la sección transversal con

adherencia perfecta. Donde, sbA y

ybf corresponde al área de acero y esfuerzo de fluencia

de las barras de refuerzo, respectivamente; 1z y

2z se obtienen de la Figura 2-11 el cual

está representado por la ecuación (2-27) para 1z y (2-22) para

2z .

2 1full sd ys sb ybM A f z A f z= + (2-26)

'

1 2 ( )p p bz z e e e d= + − − − (2-27)

En conexión nula (sin adherencia), el momento resistente esta dado por la suma de la

capacidad a flexión de cada uno de los componentes: lámina de acero y losa de concreto

reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, trabajando de manera independiente,

así

1null sb yb paM A f z M= + (2-28)

En conexión (o adherencia) parcial, el momento resistente se calcula en función del grado

de adherencia entre lámina-concreto y el procedimiento es similar al método de diseño del

Eurocode 4 desarrollado anteriormente.



2.2.2.2 Método de diseño: conexión (o adherencia) parcial modificado

Para losas compuestas con barras de refuerzo convencional el diseño sigue los

lineamientos del método de conexión parcial del numeral 2.2.1 con la adición de capacidad

a flexión otorgada por las barras de refuerzo. El diagrama de capacidad de momento se

obtiene del equilibrio de fuerzas internas de la Figura 2-11 y las siguientes ecuaciones:

c prM N z M= + (2-29)

c s b sd ys sb ybN N N A f A f = + = + (2-30)

´( )0.5

s p p b b

t pl

c

N e e e N dz h x

N

+ − + = − − (2-31)

donde, plx y

prM corresponden a las ecuaciones (2-23) y (2-24), respetivamente; bN es

la fuerza a tracción debido a las barras de refuerzo y '

bd es el recubrimiento de las barras

más un medio el diámetro de la misma.

Figura 2-11: Distribución de esfuerzos bajo flexión en conexión (o adherencia) parcial modificado de losas compuestas con barras de refuerzo.


2.2.3 Losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

2.2.3.1 Comportamiento teórico

El comportamiento a flexión de losas de concreto reforzado (macizas o aligeradas) en una

dirección sometidas a cargas de servicio adoptan la teoría de vigas clásica de estructuras

propuesta por Euler-Bernoulli, las hipótesis de esta teoría son [46], [49]:

i. Las secciones planas continúan siendo planas antes y después de la aplicación de

la carga.

ii. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de

Poisson despreciable.

iii. No se considera esfuerzos de compresión axial o torsión. Solo se considera flexión.

iv. Los desplazamientos verticales de cada uno de los puntos de una sección

transversal son pequeños e iguales a los del eje neutro.

v. El peso propio de la viga no se tiene en cuenta como fuerza volumétrica, ésta es

incluida como fuerza superficial.

Para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal se asumen la

hipótesis de la teoría de vigas y pueden presentar dos tipos de fallo característico la cual

dependen de la cuantía de acero que disponga el elemento estructural, además cumplen

con el principio de compatibilidad de deformaciones: la deformación en el acero de refuerzo

es igual a la deformación en el concreto medidas al mismo nivel.

Un primer tipo de fallo denominado falla por tracción, se presenta en losas de concreto

reforzado con una cantidad moderada de acero sometida a cargas de servicio. En este tipo

de falla las barras de refuerzo alcanzan la fluencia antes de que el concreto alcance su

máxima capacidad de deformación, generando fisuras en la zona de mayor tracción por

flexión de manera gradual hasta que el concreto supere su capacidad a compresión y falle

por aplastamiento, también conocida como falla dúctil o sub-reforzada.

El segundo tipo de falla es por compresión, característico de elementos sobre-reforzados,

es decir, con grandes cuantías de acero. En este caso, primero se agota la capacidad a

compresión del concreto antes que el acero comience a fluir produciendo un aplastamiento



en el concreto de manera repentina, también denominada falla frágil y no recomendada en

el diseño.

2.2.3.2 Método de diseño: resistencia última

Esta sección presenta el método de diseño de resistencia última aplicado en elementos de

concreto reforzado. Consiste en determinar la resistencia nominal a flexión a partir del

equilibrio de fuerzas internas de la distribución de esfuerzos como se muestra en la Figura

2-12. El método implica garantizar que el momento nominal sea mayor al momento

actuante, considera factores de reducción de resistencia y factores de mayoración para

cargas, factores dados por las normas y/o códigos de diseño como el ACI 318-19 y NSR-

10 para el caso de Estados Unidos y Colombia, respectivamente.

En losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal, macizas y aligeradas se

considera que los esfuerzos de tracción causados por momentos flectores son resistidos

principalmente por el acero de refuerzo mientras que el concreto estructural se encarga de

resistir los esfuerzos de compresión.

Figura 2-12: Distribución de deformación unitaria y esfuerzos bajo flexión en losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal.

El método de diseño por resistencia última adopta la teoría de vigas y los siguientes

supuestos:

i. Se desprecia la resistencia a tracción del concreto.

ii. Se asume una falla a compresión del concreto cuando este alcance una

deformación unitaria de 0.003.

iii. Se considera un bloque equivalente para la distribución de esfuerzos a compresión

en el concreto que corresponde al bloque de Whitney: 0.85 ´f c [50].


De lo anterior se obtiene la ecuación (2-32) que permite determinar el momento nominal

de una sección de losa de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal,

donde bd es la distancia medida desde la parte superior hasta el centroide de la barra de

refuerzo y b es el diámetro de la barra.

( )0.5ybn sb bM A f d a= − (2-32)

´0.85

sb yb

c

A fa

f b= (2-33)

0.5b t bd h recubrimiento = − − (2-34)

Este método utiliza un factor de reducción de resistencia equivalente a 0.9 [19].

2.3 Teoría de materiales compuestos

Un material compuesto está formado por la combinación de dos o más materiales que se

unen para formar un nuevo material con propiedades mejoradas. Sus componentes se

denominan fibra y matriz, la fibra es encargada principalmente de aportar rigidez y

resistencia, mientras que la matriz une las fibras, transfiere las cargas en la interfaz fibra-

matriz y aporta resistencia a algunas cargas [51]. Es práctica común analizar materiales

compuestos con elementos finitos tridimensional y elementos tipo Shell con conectores

que transfieran los esfuerzos entre los materiales. En el caso de elementos sólidos 3D se

emplean diversas estrategias que permita estudiar los modos de fallo característico de

cada material. Sin embargo, la teoría de mezclas utiliza una homogenización

fenomenológica para el análisis numérico de los materiales compuestos a través de un

modelo capaz de predecir el comportamiento del compuesto, a partir de sus componentes.

Una homogenización fenomenológica obtiene el comportamiento global del compuesto

acoplando la fenomenología de sus materiales constituyentes. Éstos están caracterizados

por sus ecuaciones constitutivas.



2.3.1 Teoría de mezclas clásica

La teoría de mezclas clásica se basa en la interacción entre los materiales componentes

que proporcionan el comportamiento del compuesto, interacción definida por las siguientes

hipótesis [52]:

i. En cada volumen infinitesimal del compuesto participan un número finito de

componentes.

ii. Cada componente participa en el material compuesto de forma proporcional a su

participación volumétrica.

iii. Todos los componentes tienen las mismas deformaciones: comportamiento en

paralelo.

iv. El volumen ocupado por cada componente es mucho menor que el volumen total

del compuesto.

En cada punto del material compuesto, cada componente i aporta con su propia ley

constitutiva de manera proporcional a la fracción volumétrica ik , defina como:

ii V

kV

= (2-35)

donde, iV es el volumen del componente i y V es el volumen total del compuesto.

Esta teoría implica la siguiente condición de compatibilidad para pequeñas deformaciones:

1c i n = = = = (2-36)

1 1c i i n nk k k = + + + (2-37)

donde, el superíndice c , i e n indica deformación unitaria o esfuerzo del compuesto, del

componente i y del componente n , respectivamente. n representa el número total de

componentes.


2.3.2 Teoría de mezclas serie/paralelo

La teoría de mezclas serie/paralelo fue desarrollada por Rastellini [45] e implementada por

Martínez [53] con el propósito de considerar efectos de iso-deformación e iso-tensión en

materiales compuestos, sobre todo en materiales con fibras largas donde la teoría clásica

que considera únicamente iso-deformación en todas las dimensiones no es cierta. Esta

teoría se define como una homogenización fenomenológica donde el comportamiento del

compuesto se obtiene a partir de la respuesta constitutiva de los materiales componentes

y se basa en las siguientes hipótesis:

1) Los materiales componentes tienen la misma deformación en la dirección en

paralelo (dirección de las fibras), Figura 2-13a.

2) Los materiales componentes tienen los mismos esfuerzos en la dirección en serie,

Figura 2-13b.

3) La respuesta del material compuesto está directamente relacionada con las

fracciones de volumen de sus materiales constituyentes.

4) Las fases en el compuesto se consideran distribuidas homogéneamente.

5) Los materiales constituyentes se consideran perfectamente adheridos.

Si se considera dos materiales componentes, las ecuaciones que definen el

comportamiento de deformaciones y esfuerzos siguiendo las anteriores hipótesis son:

Comportamiento en paralelo:

c m f

p p p

c m m f f

p p pk k

= =

= + (2-38)

Comportamiento en serie:

c m m f f

s s s

c m f

s s s

k k

= +

= = (2-39)

donde los superíndices m , f y k indican compuesto, matriz y fibra, respectivamente; 𝑘𝑖

es el coeficiente de participación volumétrica de cada componente en el compuesto dado

por la ecuación (2-35), el subíndice 𝑝 indica comportamiento en paralelo y 𝑠

comportamiento en serie.



Como la teoría de mezclas serie/paralelo permite asignar un comportamiento a cada

componente del tensor de esfuerzos y por lo tanto a cada componente del tensor de

deformaciones, para el análisis numérico se requiere seguir un algoritmo indicado en [45],

donde se divide el tensor de deformaciones entre comportamiento en serie y

comportamiento en paralelo para obtener el tensor de esfuerzos y comparar con el modelo

constitutivo propio del material.

Figura 2-13: Distribución serie/paralelo en un material compuesto.

2.4 El método de los elementos finitos

El método de los elementos finitos (FEM) es una técnica computacional utilizada para

obtener soluciones aproximadas de problemas de valor límite en la ingeniería. Un problema

de valor límite es un problema matemático en el cual una o más variables dependientes

deben satisfacer una ecuación diferencial en todo punto dentro de un dominio determinado

de variables independientes [54]. Además, debe satisfacerse las condiciones de frontera

establecidas.

El FEM divide una estructura continua en número discreto de elementos para los cuales

es posible obtener una solución aproximada, el sistema algebraico definido por cada uno

de los elementos se ensambla en un sistema de mayor magnitud para resolver la estructura

continua. Se caracteriza por presentar principalmente tres etapas: preproceso, solución y

postproceso.

En la etapa de preproceso, se plantea el problema estructural a resolver donde se identifica

las condiciones de frontera, las cargas actuantes y las propiedades mecánicas de los

materiales. Se discretiza en elementos finitos previamente seleccionado las propiedades

de este, se calcula la matriz de rigidez elemental para cada elemento finito para construir

la matriz de rigidez global. La formulación de un elemento finito se realiza a través de

a) Comportamiento en Paralelo b) Comportamiento en Serie


técnicas como el método de los residuos ponderados de Galerkin con funciones de forma

que interpolan los desplazamientos en el interior del elemento. Para determinar la matriz

de rigidez elemental y solucionar el problema se utiliza el cálculo variacional por medio del

principio de los trabajos virtuales.

En la etapa de solución, se calculan los desplazamientos desconocidos y las fuerzas de

reacción a través de técnicas numéricas como la integración por cuadraturas de Gauss –

Legendre y formulando un sistema de dos ecuaciones matriciales, que representan

vectores o submatrices de datos conocidos y no conocidos.

Finalmente, la etapa de posproceso, consiste en determinar las deformaciones unitarias y

los esfuerzos en el interior de la estructura calculados en los Puntos de Gauss que luego

mediante interpolación inversa se determinan en todos los puntos del medio continuo.

2.4.1 Formulación del elemento finito hexaédrico de 8 nodos

El elemento finito hexaédrico de 8 nodos pertenece a la familia de elementos Lagranginaos

y Serendípitos, por lo tanto, sus funciones de forma se determinan como un producto de

las funciones de forma de un elemento unidimensional de 2 nodos que satisfacen el

concepto del polinomio de Lagrange [55]. Las funciones de forma deben cumplir con dos

requisitos para garantizar continuidad en el interior del elemento, continuidad entre

elementos y cumplir la condición de movimiento de cuerpo rígido, esto se logra a través de

funciones polinómicas que valen la unidad en su propio nodo y cero en los nodos restantes

y la sumatoria de las funciones de forma igual a la unidad.

Así, las funciones de forma del elemento hexaédrico de 8 nodos se determinan a partir de

la ecuación (2-40), donde el subíndice i establece el número del nodo y ( , , )i i i

corresponden a las coordenadas naturales del elemento de 8 nodos normalizado e

isoparamétrico de lados iguales con valor equivalente a dos unidades.

0.125(1 )(1 )(1 )i i i iN = + + + (2-40)



Figura 2-14: Elemento Hexaédrico de 8 nodos en coordenadas cartesianas y naturales.

Campo de desplazamientos

Las ecuaciones de interpolación de geometría de un elemento finito esta expresado a

través de una interpolación entre las coordenadas cartesianas y las funciones de forma en

coordenadas naturales, así:

1 1 8 8

1 1 8 8

1 1 8 8

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

x x N x N

y y N y N

z z N z N

= + +

= + +

= + +

(2-41)

Al considerar tres grados de libertad por nodo, u para el desplazamiento en x , v para el

desplazamiento en y y w para el desplazamiento en z , el campo de desplazamientos

esta expresado como:

1 1 8 8

1 1 8 8

1 1 8 8

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

( , , ) ( , , )

u u N u N

v v N v N

w w N w N

= + +

= + +

= + +

(2-42)

Campo de deformaciones

Al estudiar un elemento sólido tridimensional el campo de deformaciones se determina

aplicando la teoría de la elasticidad lineal y en específico la Ley de Hooke Generalizada:

1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )xx u x u N u Nx

= = + +

(2-43)


1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )yy v y v N v Ny

= = + +

(2-44)

1 1 8 8/ ( , , ) ( , , )zz w z w N w Nz

= = + +

(2-45)

Las anteriores ecuaciones representan la deformación unitaria axial en función de los

desplazamientos asociados a cada nodo y las funciones de forma. Las deformaciones

angulares se determinan como siguen:

/ / ( , , ) ( , , )xy i i i iu y v x u N v Ny x

= + = + (2-46)

/ / ( , , ) ( , , )xz i i i iu z w x u N w Nz x

= + = + (2-47)

/ / ( , , ) ( , , )yz i i i iv z w y v N w Nz y

= + = + (2-48)

Organizando las anteriores seis ecuaciones de manera matricial, se obtiene:

1 8

81

81

81

8 81 1

8 81 1

8 81 1

/ 0 0/ 0 0

0 / 00 / 0

0 0 /0 0 /

/ / 0/ / 0

/ 0 // 0 /

0 / /0 / /

xx

yy

zz

xy

xz

yz

B B

N xN x

N yN y

N zN z

N y N xN y N x

N z N xN z N x

N z N yN z N y

=

1

1

1

8

8

8

u

v

w

u

v

w

(2-49)

Bd = (2-50)

donde d es el vector de desplazamiento de 24x1 asociado a cada nodo del elemento finito

y B corresponde a la matriz cinemática de 6x24 en función de las derivadas parciales de

las funciones de forma en coordenadas naturales respecto a las coordenadas cartesianas,

usando la interpolación de geometría entre los dos espacios y en virtud de la regla de la



cadena para determinar las derivadas y la regla de Cramer para solucionar el sistema de

tres ecuaciones y tres incógnitas se determinan las siguientes ecuaciones:

( )2 3 3 2 1 3 2 1 3 2

1i i i i i iN N N N N Nb c b c b c c c b b

x J

= − − − + −

(2-51)

( )1 3 2 2 3 3 2 1 2 3

1i i i i i iN N N N N Na c c a c a c c a a

y J

= − − − + −

(2-52)

( )1 2 3 1 2 3 2 3 3 2

1i i i i i iN N N N N Na b b b a a a b a b

z J

= − − − + −

(2-53)

donde J indica el jacobiano que representa los cambios volumétricos de la estructura y

corresponde al determinante de una matriz jacobiana que está formada por las derivas

parciales de una función. Su valor se determina así,

( ) ( ) ( )1 2 3 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3 3 2J a b c b c b a c a c c a b a b= − − − + − (2-54)

Las constantes , ,i i ia b c se determinan como un producto punto entre las coordenadas

cartesianas y las derivadas parciales de las funciones de forma respecto a las coordenadas

naturales, esto es,

8

1

1

ii

i

Na x

=

=

8

2

1

ii

i

Na x

=

=

8

3

1

ii

i

Na x

=

=

(2-55)

8

1

1

ii

i

Nb y

=

=

8

2

1

ii

i

Nb y

=

=

8

3

1

ii

i

Nb y

=

=

(2-56)

8

1

1

ii

i

Nc z

=

=

8

2

1

ii

i

Nc z

=

=

8

3

1

ii

i

Nc z

=

=

(2-57)

y las derivadas parciales de las funciones de forma respecto a las coordenadas naturales

son:


/ 0.125 (1 )(1 )

/ 0.125 (1 )(1 )

/ 0.125 (1 )(1 )

i i i i

i i i i

i i i i

N

N

N

= + +

= + +

= + +

(2-58)

2.4.2 Análisis lineal tridimensional

El análisis lineal tridimensional considera una relación lineal entre los esfuerzos y

deformaciones, es decir, es aplicable la ley de Hooke Generalizada. En el FEM es útil el

principio de los trabajos virtuales el cual dice que: “Si se somete un cuerpo deformable a

desplazamientos virtuales arbitrarios compatibles, el trabajo de las fuerzas externas

realizado a través de tales desplazamientos es igual al trabajo de las tensiones internas a

través de las deformaciones virtuales que ellos impliquen” [56].

De la teoría de la mecánica de sólidos y en virtud del principio de trabajo virtual, el sistema

algebraico a solucionar a través del FEM en el análisis lineal esta expresado por las

siguientes ecuaciones:

1

nT T T

p b s pV V

a a

B CBdV d N bdV N qdA f f f f=

= + + = + + (2-59)

kd f= (2-60)

donde, TB es la matriz cinemática traspuesta, C es la matriz constitutiva elástica

expresada en la ecuación (2-17), TN es la matriz traspuesta de las funciones de forma que

se obtiene al escribir de manera matricial la ecuación (2-42), b representa las fuerzas

volumétricas en el sólido, q son las fuerzas superficiales que actúan en la cara a del

sólido, bf es el vector de fuerzas volumétricas,

sf es el vector de fuerzas superficiales, pf

el vector de fuerzas puntuales y k es la matriz de rigidez.

Finalmente, al solucionar la ecuación (2-60) se determina las deformaciones unitarias a

través de la ecuación (2-50) y los esfuerzos en cada punto de Gauss considerado en el

análisis, así:

C = (2-61)



2.4.3 Análisis no lineal tridimensional

El comportamiento de los esfuerzos y deformaciones de los materiales en ingeniería se

caracterizan por una etapa inicial lineal donde su relación es proporcional, y una etapa de

no linealidad donde se pierde su proporcionalidad, debido a efectos tales como el daño, la

plasticidad o la viscoelasticidad. El análisis no lineal por elementos finitos sigue el

procedimiento de la Figura 2-153, donde se requiere de modelos constitutivos que

representen numéricamente el comportamiento mecánico no lineal del material. El

procedimiento no lineal conlleva a iteraciones para garantizar el equilibrio entre las fuerzas

internas y las fuerzas externas, debido al principio de trabajo virtual. En cada iteración se

implementa el método de Newton-Raphson para determinar la matriz constitutiva tangente

'C y el tensor de esfuerzos corregidos ' en cada punto de Gauss que dependen del

modelo constitutivo.

3

rf indica las fuerzas de reacción, R el residuo, V el volumen y el superíndice ( )e indica para

cada elemento.


Figura 2-15: Diagrama de flujo del análisis no lineal por FEM para un instante de tiempo.

Datos: propiedades del material, geometría del

modelo continuo, condiciones de borde y

discretizar en elementos finitos.

Fuerzas externas: ext

b s pF f f f= + +

Para cada Punto de Gauss, pg : ( )e

pgB , ( )e

pgk .

Matriz de rigidez de cada elemento: ( )ek

Matriz de rigidez global: K

Desplazamientos: 1 extd K F−=

Deformaciones y esfuerzos en los pg :

( ) ( ) ( )e e e

pg pgB d = , ( ) ( )e e

pg pgC =

Ejecutar el modelo constitutivo y obtener:

'C , ' en cada pg

Fuerzas internas: ( )

int ´e T

Vf B dV=

Matriz de rigidez corregida: ( ) 'e T

corV

k B C BdV=

Fuerzas internas globales: intF

Matriz de rigidez global corregida: 'K

, , , rd f

1

1 ( )́id K R−

+ =

1id d d += +

Verificar Convergencia

int 0extR F F= − =

SI

NO



Método de Newton-Raphson

El método de Newton-Raphson se utiliza en el FEM para resolver problemas no lineales

con el objetivo de garantizar el equilibrio entre las fuerzas externas y las fuerzas internas

[57], esto es,

int( ) 0extf d F F= − = (2-62)

ecuación que representa la raíz deseada en el método de Newton-Raphson. El método

requiere de datos iniciales que sean próximos a la raíz deseada para encontrar una

solución a partir de iteraciones bajo un criterio de convergía, en elementos finitos es común

utilizar una convergencia de tipo cuadrática. Para determinar la formulación de iteración,

se establece la siguiente ecuación general:

( )1

1 1( ) ( )i

i i i i

d

ff d f d d d

d −

− − = + −

(2-63)

donde se requiere encontrar una raíz ( ) 0f d = , para ello se configura como una serie de

Taylor aproximando ( ) 0if d = , así,

( )1

10 ( )i

i i

d

ff d d tdmo

d −

− = + +

(2-64)

donde tdmo indica otros términos de mayor orden que no son considerados. De la

ecuación (2-62), se tiene que:

1 1

int( ) 0i ext if d F F− −= − = (2-65)

que al derivar se obtiene:

1 1

0

i i

ext

d d

f F

d d− −

= 1

1

int

i

i

d

F

d −

− −

(2-66)


En la anterior ecuación, el primer término se anula debido a que las cargas externas son

independientes de las deformaciones, mientras que el segundo término corresponde a la

matriz de rigidez tangente 1ik −. De esta manera reemplazando la ecuación (2-65) y (2-66)

en (2-64), se obtiene:

( ) ( )1

1 1 1 1

int int

i i ext i i i ext ik d F F d k F F−

− − − − = − → = − (2-67)

Finalmente,

1i i id d d−= + (2-68)

Valor necesario para realizar la siguiente iteración hasta el criterio de convergencia. La

Figura 2-16 representa esquemáticamente el proceso del método.

Figura 2-16: Representación esquemática del método de Newton-Raphson para el análisis no lineal por FEM.

2.5 Modelo constitutivo: daño isótropo

“El comportamiento no lineal de un material puede deberse a diversos fenómenos de

distinto nivel de complejidad y entre ellos está la fractura que produce discontinuidades en

el cuerpo de un medio continuo” [58]. Los modelos constitutivos son formulaciones

matemáticas que tratan de simular fenómenos propios de cada material, tales como:

fisuras, daño por degradación de rigidez, plasticidad, problemas térmicos, fenómenos

viscosos dependientes del tiempo, entre otros. Existen diversos modelos constitutivos

entre los cuales se encuentran los siguientes: modelos de fisura distribuida, modelos de

d

extF

f

1

int

iF −

1id −

1ik −

R

id

id



plasticidad y daño, modelo de daño plástico y modelo de daño isótropo, en esta tesis se

estudia el último modelo de daño citado.

La teoría del daño continuo fue presentada por primera vez por Kachanov en 1958. El daño

de un sólido continuo, en el sentido de degradación de rigidez, es una alteración de las

propiedades elásticas durante la aplicación de la carga como consecuencia de una

disminución del área efectiva resistente4. Esta pérdida de área efectiva es normalmente

causada por el crecimiento de vacíos y/o micro fisuras [58]. El modelo considera una

variable interna de daño (escalar, vector o tensor) que permite obtener un tensor de

esfuerzos efectivo o como:

1

o M −= (2-69)

donde M corresponde al tensor de esfuerzos de cuarto orden del modelo de daño

anisótropo. Para el caso del modelo de daño isótropo, la degradación del material sólo

depende de una variable escalar de daño d , con lo que (1 )M = −d I y la ecuación (2-69)

queda:

(1 ) o = −d (2-70)

En este caso, el valor del escalar de daño debe estar entre 0 y 1. De la anterior ecuación

y bajo el concepto de energía libre de Helmholtz, la ecuación constitutiva secante del

modelo daño está representada por,

(1 ) o = −d (2-71)

donde o

es la matriz constitutiva elástica propia de cada material. El modelo debe definir

un criterio umbral de daño para establecer el límite entre el análisis lineal y no lineal en

función de las propiedades del material. La función de fluencia esta dado por,

( , ) ( ) ( ) 0o oF f c = − d d (2-72)

4 Maugin, G.A (1992). The termodinamics of plasticity and fracture. Cambrige University Press.


función que depende del criterio de daño o plasticidad que se adopte para representar de

manera aproximada el comportamiento mecánico del material. En la ecuación (2-72), ( )c d

representa una función que estable el límite del umbral de daño, define los estados de

carga, descarga y recarga e indica el inicio del comportamiento no lineal.

Por otra parte, se debe conocer la evolución de la variable de daño en cada instante del

proceso mecánico a través de una función escalar, invertible, positiva, derivable positiva y

monótona creciente ( )G . La ley de evolución se determina como:

[ ( )]

[ ( )]

o

o

G f

f

=

d (2-73)

donde se denomina parámetro de consistencia de daño, la cual es un escalar no

negativo que define las condiciones de carga, descarga y recarga a través de las

condiciones de Kuhn-Tucker.

Ahora bien, la función escalar que define la evolución del umbral de daño puede ser, entre

otras, de tipo ablandamiento lineal o exponencial. En el caso de ablandamiento lineal como

se indica en la Figura 2-17 está expresada como:

1 ( )[ ( )]

1

máx

oo

c fG f

A

−=

+ (2-74)

donde A depende de la energía de fractura del material /f f fG W A= , donde fW es la

energía disipada por la fractura final del proceso cuasi-estático, y fA el área total de la

fisura. Aplicando el modelo de Simo-Ju, este parámetro corresponde a,

2( )0.5

máx

f o

cA

g= − (2-75)



donde /f f pg G l= es la energía que puede disipar el material y depende de la longitud de

fractura pl que debe definirse para garantizar objetividad y exactitud en el análisis por el

FEM. Según Bazant & Oh, para un punto de integración numérica de un elemento finito,

cuya área es ( )e

pgA , la longitud de fractura dependerá del ángulo de inclinación de la

fractura [58]. Esto es,

( )

cos

e

pg

p

Al

= (2-76)

Figura 2-17: Curva característica de esfuerzo-deformación con ablandamiento lineal.

2.5.1 Criterio de von Mises para el acero

Un material puede fallar, entre otros motivos, por una rotura dúctil o una rotura frágil. El

primer tipo de falla se debe una excesiva deformación plástica, que conduce a la formación

de cuellos, por lo contrario, una rotura frágil es producto de una deformación pequeña que

conduce a propagación de fisuras por el cuerpo del sólido, sin que alcance a desarrollarse

mecanismos plásticos [58].

El mecanismo de falla del acero de refuerzo se da por una rotura dúctil, es decir, es un

material elasto-plástico. El modelo numérico que mejor representa el comportamiento del

acero fue desarrollado por von Mises (1913), el cual depende de la máxima resistencia al

cortante octaédrica máx

oct y al segundo invariante del tensor desviador 2J .

Matemáticamente puede expresarse como:

fg

máxc o


2 2( , ) ( ) 0máx máx

oct octF J J = − d (2-77)

De acuerdo con el criterio de von Mises representado en la Figura 2-18, se alcanza la

fluencia plástica cuando el valor de la función de endurecimiento plástico alcanza la

máxima resistencia al cortante octaédrico5.

Figura 2-18: Superficie de fluencia de von Mises en el plano de los esfuerzos principales.

La forma cilíndrica de esta superficie se debe a la no dependencia del tercer invariante del

esfuerzo desviador, es decir, los cambios de volumen permanente son despreciables. El

incremento temporal de deformación plástica p depende del esfuerzo o tensor desviador

D en cada instante del proceso de carga cuasi-estático [58].

p D = (2-78)

El factor de consistencia plástica se obtiene a partir del espacio de tensiones y

deformaciones principales, como:

'

2

2

( ) pJ

J = (2-79)

5 Los esfuerzos octaédricos actúan sobre ocho planos que cortan en forma ortogonal al espacio

diagonal de tensiones (recta definida I II III = = ) y forman igual ángulo 3 / 3 con los tres

ejes principales. En cada plano actúa un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante octaédrico.

II

III

Superficie de fluencia de von Mises. Plano

octaédrico1 0I =

I



donde '

2( ) pJ corresponde al segundo invariante del incremento temporal del tensor

desviador de deformación plástica.

Finalmente, aplicando la Teoría de Prandtl-Reus, la deformación total resulta de la

contribución de una parte elástica e y otra plástica, así,

e p = + (2-80)

2.5.2 Criterio de Mohr-Coulomb para el concreto

El concreto por ser un material friccionante con menor resistencia a tracción tf que a

compresión ´f c , (8% 15%) ´tf f c= − , sufre cambios de volumen irrecuperables

exhibiendo fenómenos de dilatancia. De ahí, que el criterio que mejor representa el

comportamiento mecánico de estos materiales es el de Mohr-Coulomb, que fue formulado

por Coulomb en 1773 y desarrollado con más profundidad por Mohr en 1882. Este criterio

depende de la cohesión interna entre partículas c y el ángulo de rozamiento interno , su

expresión matemática está en función del primer invariante del tensor de esfuerzos 1I y

del segundo invariante 2J y tercer invariante 3J del esfuerzo desviador [58], así,

( , , ) ( ) tan 0nF = − − =c c d (2-81)

11 2 3 2( , , , , ) cos ( )cos 0

3 3

I sen senF I J J sen J

= + − − =

c c d (2-82)

donde es el ángulo de similaridad de Lode y se determina como:

3

3/2

2

3 31

3 2( )

Jarcsen

J

=

(2-83)


Sin embargo, aplicando el criterio de Mohr-Coulomb standard con un ángulo de fricción

interna promedio de 32°, para el concreto u hormigón, se obtiene un valor de relación entre

resistencia a compresión y tracción 2/ tan / 4 / 2c tR = = + muy alejada del valor

real. Por lo tanto, se requiere de una modificación. Esta modificación fue propuesta por

Sergio Oller en 1991 e involucra constantes i que dependen de calculado como un

cociente entre la relación de resistencia requerida y la relación de resistencia propia del

criterio clásico, sin que esto experimente un incremento de dilatancia. En la Figura 2-19

se muestra la relación de resistencia para Mohr-Coulomb standard y modificado.

Figura 2-19: Relación de resistencia para Mohr-Coulomb Standard y Modificado [58].

La modificación propuesta por Oller, matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

13 2 2 1( , , ) cos ( )cos 0

3 3

I sen senF J

= + − − =

c c d (2-84)



donde las constantes i se determinan como sigue:

1 0.5(1 ) 0.5(1 )sen = + − − (2-85)

2

10.5(1 ) 0.5(1 )

sen

= + − −

(2-86)

3 0.5(1 ) 0.5(1 )sen = + − − (2-87)

3. Programa experimental

Un programa experimental fue desarrollado con un total de 54 probetas a escala real con

variación en la longitud, espesor y calibre de la lámina colaborante (ver Tabla 3-1), 36

corresponden a losas compuestas sin refuerzo convencional, 9 a losas compuestas con

refuerzo convencional y 9 a losas de concreto reforzado de sección transversal multi-

trapezoidal. Los ensayos corresponden a pruebas de flexión bajo las indicaciones de la

norma canadiense CSSBI-S2-2017 para losas compuestas con y sin refuerzo convencional

y la norma americana ASTM C78-02 para losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal. Para cada sistema de losa se presenta los resultados y

análisis, que corresponde a un subcapítulo por cada sistema de losa probada.

Tabla 3-1: Número de muestras del programa experimental

Calibre

Longitud

(altura), mm

Solo

refuerzo Solo lámina

Lámina +

refuerzo

4#3 16 18 20 22 22 + 4#3

1400 (150) 3 3 3 3 3 3

2800 (120) 3 3 3 3 3 3

4000 (100) 3 3 3 3 3 3

Total: 9 36 9

3.1 Pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional

3.1.1 Metodología y número de pruebas

El programa de pruebas de losas compuestas sin refuerzo convencional se realizó bajo la

metodología de la norma CSSBI-S2-2017 [48] en virtud de lo establecido por la Norma

Técnica Colombina NTC 5805 [15]. Los ensayos corresponden a flexión con cargas

aplicadas en los cuartos de la longitud entre apoyos del sistema de losa simplemente

apoyado con extremo libre en voladizo Lo de 100 mm como se muestra en la Figura 3-1.

46 Comportamiento no lineal de losas compuestas, con y sin refuerzo

convencional. Modelación experimental y numérica.

La aplicación de la carga se realizó con velocidad constante a través de un actuador

hidráulico, las deflexiones se midieron en el centro de la luz con un sensor LVDT y al final

de cada prueba se midieron los deslizamientos de la lámina respecto al bloque de concreto

presente en el extremo libre. Los resultados de carga-deflexión fueron guardados a través

de un ordenador de manera sistematizada y calibrada sin considerar los efectos del peso

propio ni de los equipos sobre el sistema de losa.

Figura 3-1: Configuración de prueba para losas compuestas sin refuerzo convencional.

Se realizaron ensayos con 3 longitudes diferentes para cuatro calibres de lámina y 3

especímenes de cada probeta. La altura de losa varía de acuerdo con la longitud. El ancho

es constante con un valor de 980 mm. El programa de prueba que se presenta en la Tabla

3-2 se realizó con el objetivo de estudiar el comportamiento ante la variación de las cuantías

de acero y la esbeltez. La máxima y mínima longitud corresponden a valores típicos en la

construcción de estos sistemas de entrepiso en Colombia y es en estos casos cuando se

presenta la mínima y máxima resistencia a flexión por adherencia a cortante,

respectivamente. La longitud intermedia se realizó con el fin de comprobar la variación

lineal y estudiar el efecto de esbeltez.

Los ensayos se realizaron en el Laboratorio de Estructuras de la Universidad Nacional de

Colombia Sede Manizales campus la Nubia.

Programa experimental 47

Tabla 3-2: Programa de prueba de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre Lámina Longitud L (mm) Altura h (mm) Especímenes

1 22 1400 150 3

2 22 2800 120 3

3 22 4000 100 3

4 20 1400 150 3

5 20 2800 120 3

6 20 4000 100 3

7 18 1400 150 3

8 18 2800 120 3

9 18 4000 100 3

10 16 1400 150 3

11 16 2800 120 3

12 16 4000 100 3

3.1.2 Materiales y construcción de probetas

Los materiales de las losas compuestas corresponden a un concreto estructural de 26 MPa

de resistencia a compresión ensayado a los 28 días, una lámina de acero (Figura 3-2)

conformada en frío producida por Arme S.A con altura de 50.8 mm y resaltes propios de la

empresa que las fabrica con un esfuerzo de fluencia de 330 MPa y refuerzo electro-soldado

de alambre de 4.0 mm de diámetro espaciadas cada 150 mm con esfuerzo de fluencia de

500 MPa.

Figura 3-2: Perfil geométrico de lámina colaborante Armedeck [59].

La construcción de los 36 especímenes de losas compuestas sin refuerzo convencional

fue supervisada por el candidato a maestría que presenta esta tesis. Los costos de

materiales, mano de obra no calificada y equipos fueron suministrados por Arme S.A a

través del proyecto: “Formulación, ejecución, análisis y diseño de un programa de ensayos

experimentales con fines de desarrollar un software de apoyo de un sistema estructural de

entrepiso a base de láminas de acero y concreto reforzado, propuesto por la empresa



ARME S.A.” [60], desarrollado en conjunto con la Universidad Nacional de Colombia Sede

Manizales.

La Figura 3-3 muestra fotografías de las etapas y acabado final del proceso de

construcción de algunas de las losas compuestas sin refuerzo convencional.

a) Materiales y mezclado del concreto.

b) Vaciado, colocación y vibrado del concreto.

c) Acabado final de losas.

Figura 3-3: Etapas de construcción de losas compuestas sin refuerzo convencional [60].


3.1.3 Resultados

Treinta y seis (36) primeros especímenes (12 tipos de pruebas) que corresponden a losas

compuestas sin refuerzo convencional fueron ensayados a flexión obteniendo curvas de

carga-deflexión, deflexión medida en el centro de la longitud. Fotografías tomadas al final

de cada prueba y los resultados de carga-deflexión se indican en las Figura 3-4, Figura

3-5, Figura 3-6 y Figura 3-7 para los calibres de lámina 22, 20,18 y 16, respectivamente.

La Tabla 3-3 establece para cada prueba y espécimen probado la carga máxima registrada

con la deflexión en el centro de la luz asociada a dicha carga, también presenta el valor de

deslizamiento o corrimiento máximo de la lámina de acero respecto al bloque de concreto

y el tipo de falla observado en el laboratorio (dúctil o frágil).

El comportamiento experimental observado del sistema de losa establece el tipo de falla

que se verifica a través de cada una de las curvas carga-deflexión del sistema de losa de

entrepiso, a su vez, estas curvas permiten calcular el grado de ductilidad que corresponde

a la relación entre la deformación última registrada y la deformación del límite lineal. De

esta manera, si los resultados del grado de ductilidad son mayores a la unidad indica un

tipo de falla dúctil, es decir, permite que el sistema se deforme más allá del estado lineal

siendo capaz de soportar cargas en el que aparecen fisuras que aumentan a medida que

la deflexión crece informando al usuario que el sistema presenta problemas estructurales

y que se debe intervenir de manera inmediata. Por el contrario, si el grado de ductilidad es

igual a la unidad se presenta un tipo de falla frágil, caracterizada por ser una falla súbita.



Tabla 3-3: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre Espécimen

Carga

máxima

(N)

Deflexión

(mm)

Deslizamiento

total (mm)

Grado de

ductilidad

Tipo

de falla

1 22 1 145030 10.6 8.25 5.10 Dúctil

2 172120 12.2 6.25 1.69 Dúctil

3 167530 13.8 5.45 1.68 Dúctil

2 22 1 52408 16.6 5.05 2.44 Dúctil

2 60200 13.3 3.30 1.56 Dúctil

3 60750 13.4 4.40 2.32 Dúctil

3 22 1 32100 26.5 8.00 2.36 Dúctil

2 36533 33.3 5.00 2.24 Dúctil

3 35667 29.8 5.50 2.15 Dúctil

4 20 1 142690 8.8 6.45 1.79 Dúctil

2 145540 11.2 64.00 2.74 Dúctil

3 178530 16.6 7.50 2.31 Dúctil

5 20 1 61800 16.4 4.05 2.22 Dúctil

2 58833 13.1 5.00 1.98 Dúctil

3 53175 10.6 5.35 2.63 Dúctil

6 20 1 31375 23.6 5.00 2.67 Dúctil

2 32800 27.6 6.00 3.34 Dúctil

3 36300 29.7 5.00 3.25 Dúctil

7 18 1 167220 10.2 8.15 2.37 Dúctil

2 177550 14.9 9.50 2.79 Dúctil

3 174960 9.4 10.10 3.08 Dúctil

8 18 1 93806 17.6 6.20 3.57 Dúctil

2 97367 16.8 6.20 2.52 Dúctil

3 76621 13.4 4.20 3.17 Dúctil

9 18 1 62943 36.6 3.80 4.29 Dúctil

2 56600 27.9 5.50 4.25 Dúctil

3 59180 33.8 2.45 4.05 Dúctil

10 16 1 174170 10.3 11.60 2.08 Dúctil

2 189800 10.3 6.70 1.18 Dúctil

3 184630 12.0 11.00 2.14 Dúctil

11 16 1 114430 17.8 5.45 2.40 Dúctil

2 104250 19.0 5.05 2.69 Dúctil

3 92947 16.2 4.45 1.63 Dúctil

12 16 1 71467 32.4 4.55 2.60 Dúctil

2 53975 29.6 6.60 2.42 Dúctil

3 64333 33.7 3.60 2.76 Dúctil


a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.

c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.

Figura 3-4: Resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional con lámina colaborante calibre 22 (0.75 mm).



a) Ensayo 4: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 5: L=2800 mm, h=120 mm

c) Ensayo 6: L=4000 mm, h=100 mm.



a) Ensayo 7: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 8: L=2800 mm, h=120 mm.

c) Ensayo 9: L=4000 mm, h=100 mm.




a) Ensayo 10: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 11: L=2800 mm, h=120 mm.

c) Ensayo 12: L=4000 mm, h=100 mm.



Modo de falla

Se presentó un modo de falla similar para los 36 especímenes de losas compuestas sin

refuerzo convencional caracterizado por la aparición de fisuras diagonales en los puntos

de aplicación de la carga o cerca de estos y/o fisuras diagonales cerca a los apoyos con

deslizamientos o corrimientos de la lámina respecto al bloque de concreto localizados en

los externos libres de la lámina. En la mayoría de los ensayos se observó una

concentración de fisuras y deslizamientos a un lado del espécimen, en el lado opuesto se

observó delaminación o pérdida de adherencia entre los materiales con un bajo

deslizamiento.

En la Figura 3-9 se puede observar el deslizamiento en uno de los extremos de una losa

compuesta sin refuerzo convencional que se registró al final de la prueba, este

deslizamiento está asociado a la delaminación entre lámina-concreto, es decir, a la perdida

de adherencia entre los materiales simples que forman el compuesto.

a) Deslizamiento en un extremo b) Delaminación

Figura 3-8: Perdida de adherencia experimental en losas compuestas sin refuerzo convencional.

La aparición de fisuras en el sistema de losa probado se presentó de manera gradual a

medida que las cargas y las deflexiones aumentaban hasta el punto de formar grietas que

llevan a la falla del sistema, algunas de las fisuras y grietas registradas en laboratorio se

muestran en la Figura 3-9.



a) Fisuras por perdida de adherencia en losas esbeltas

b) Fisuras por perdida de adherencia en losas compactas

c) Fisuras por cortante cerca al punto de aplicación de la carga – Calibre 22

d) Fisuras por cortante cerca al punto de aplicación de la carga – Calibre 20

e) Grieta por cortante en apoyo f) Grieta por cortante en punto de aplicación

de carga

Figura 3-9: Modos de falla en losas compuestas sin refuerzo convencional.


3.1.4 Análisis de resultados

3.1.4.1 Análisis general

Un primer análisis de los resultados obtenidos experimentalmente es presentado en esta

sección. La Tabla 3-4 presenta la media aritmética o promedio de los tres especímenes

para cada configuración de prueba con los valores de la desviación estándar para el caso

de la carga máxima, siendo este el parámetro que se utiliza para obtener las ecuaciones o

gráficos de diseño. Los resultados indican un valor máximo del 13.90% y un valor mínimo

del 3.87% de la desviación estándar, medida que cuantifica la variación o dispersión de los

resultados que permite medir la fiabilidad y el margen de error los datos obtenidos. Por lo

tanto, dichos valores representan una buena fiabilidad con poca dispersión entre los datos

y garantiza que los datos del comportamiento experimental del sistema de losa compuesta

sin refuerzo convencional puedan ser utilizados para determinar las ecuaciones de diseño

con una margen de error mínimo.

Tabla 3-4: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión

promedio (mm) Promedio Desviación estándar

1 22 1400 161560.00 14498.20 8.97% 12.20

2 22 2800 57786.00 4665.60 8.07% 14.43

3 22 4000 34766.67 2349.64 6.76% 29.87

4 20 1400 155586.67 19920.54 12.80% 12.20

5 20 2800 57936.00 4381.91 7.56% 13.37

6 20 4000 33491.67 2534.31 7.57% 26.97

7 18 1400 174910.00 6767.87 3.87% 11.50

8 18 2800 89264.67 11093.55 12.43% 15.93

9 18 4000 59574.33 3189.83 5.35% 32.77

10 16 1400 182866.67 7962.80 4.35% 10.87

11 16 2800 103875.67 10746.39 10.35% 17.67

12 16 4000 63258.33 8795.38 13.90% 31.90

A partir de los valores promedios de carga máxima y la respectiva deflexión asociada a

dicha carga se construyó la Figura 3-10 y Figura 3-11.



a) Comparación de resultados según la longitud.

b) Comparación de resultados según calibre de lámina.

Figura 3-10: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina y la carga máxima promedio.

En la Figura 3-10a se observa que la resistencia por adherencia a cortante dada por la

carga máxima promedio del ensayo a flexión del sistema de losa compuesta aumenta a

medida que disminuye la longitud o la esbeltez y en la Figura 3-10b se observa que para

una misma longitud la resistencia tiende a aumentar a medida que el espesor de lámina

de acero es mayor, con mínima diferencia entre los dos primeros espesores de la lámina

colaborante.

0.020.040.060.080.0

100.0120.0140.0160.0180.0200.0

Calibre 22 Calibre 20 Calibre 18 Calibre 16

L1400 161.56 155.59 174.91 182.87

L2800 57.79 57.94 89.26 103.88

L4000 34.77 33.49 59.57 63.26Carg

a m

áxim

a p

rom

ed

io (

N x

10

3)

L1400 L2800 L4000

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

L1400 L2800 L4000Carg

a m

áxim

a p

rom

ed

io (

N x

10

3)

Calibre 22 Calibre 20 Calibre 18 Calibre 16


Figura 3-11: Comparación de resultados experimentales según el calibre de lámina, la carga máxima promedio y la deflexión promedio en L/2 asociada a la carga.

La Figura 3-11 muestra el comportamiento del sistema de losa compuesta para cada

calibre de la lámina de acero y la longitud que se relaciona directamente con la esbeltez.

Esta figura permite observar que en luces cortas o con esbeltez bajas (menores de 20) se

presentan las mínimas deflexiones que aumentan a medida que disminuye el espesor de

la lámina, con valores muy cercanos en los calibres de lámina de menor espesor. En luces

largas e intermedias la carga máxima se presenta a mayor espesor de lámina, sin

embargo, las deflexiones asociadas a dichas cargas no permiten concluir una variación

uniforme.

3.1.4.2 Cortante teórico por el método de diseño m-k

La Figura 3-12, Figura 3-13, Figura 3-14 y Figura 3-15 establecen las curvas

experimentales y la capacidad nominal para cada calibre de lámina colaborante que

permite determinar la resistencia por adherencia a cortante teórica del sistema. En dichas

figuras se puede observar la dispersión de los datos experimentales y las ecuaciones

aplicando regresión lineal para el cálculo de los valores m-k. Los valores de la pendiente

disminuyen al aumentar el espesor de lámina, pero los valores de k aumentan al disminuir

el calibre de lámina.

La Tabla 3-5 presenta el valor teórico ajustado de la resistencia por adherencia Vt y el

valor de diseño o de capacidad nominal Vt para los especímenes de losas probados y

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 32.0 34.0

Carg

a m

áxim

a p

rom

ed

io (

N x

10

3)

Deflexión promedio en L/2 (mm)

Calibre 22

Calibre 20

Calibre 18

Calibre 16

L4000

L1400

L2800



se comparan con el valor experimental promedio, de ahí se puede observar una diferencia

máxima del 17.94% y mínima del 2.31% entre el valor experimental y valor teórico, valores

que se encuentran por encima de la capacidad nominal, estableciendo datos confiables

para el diseño toda vez que los valores de resistencia por adherencia de diseño se reducen

hasta un 32.56% de los valores experimentales y se aprovecha un máximo de la capacidad

experimental del 80.30%.

Tabla 3-5: Comparación de cortante por adherencia experimental y teórico por el método de diseño m-k para losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N)

Ve (N) Vt (N) /Vt Ve

(%) Vt (N)

/Vt Ve

(%)

1 22 1400 161560.00 80780.00 78192.23 96.80% 54734.56 67.76%

2 22 2800 57786.00 28893.00 32153.04 111.28% 22507.13 77.90%

3 22 4000 34766.67 17383.34 18898.02 108.71% 13228.61 76.10%

4 20 1400 155586.67 77793.34 79586.78 102.31% 55710.74 71.61%

5 20 2800 57936.00 28968.00 33229.85 114.71% 23260.89 80.30%

6 20 4000 33491.67 16745.84 19749.55 117.94% 13824.69 82.56%

7 18 1400 174910.00 87455.00 84256.17 96.34% 58979.32 67.44%

8 18 2800 89264.67 44632.34 45718.40 102.43% 32002.88 71.70%

9 18 4000 59574.33 29787.17 31679.69 106.35% 22175.78 74.45%

10 16 1400 182866.67 91433.34 89644.82 98.04% 62751.37 68.63%

11 16 2800 103875.67 51937.84 50002.92 96.27% 35002.05 67.39%

12 16 4000 63258.33 31629.17 35096.82 110.96% 24567.78 77.67%

Figura 3-12: Curva experimental y de diseño aplicando el método m-k para determinar el cortante por adherencia para la lámina colaborante Armedeck calibre 22.




3.1.4.3 Esfuerzo cortante teórico por el método de diseño de conexión (o adherencia) parcial

El método de diseño de conexión parcial permite determinar el valor del grado de

adherencia entre lámina-concreto y el esfuerzo cortante por adherencia experimental del

sistema de losa compuesta. La Figura 3-16 presenta el diagrama de capacidad a momento

para cada uno de los calibres de losas compuestas sin refuerzo convencional probados,

en los que se observa que la capacidad a momento crece a medida que aumenta el

espesor (calibre) de la lámina. También, es evidente que cuando se presenta un grado de

conexión menor a 0.20 la capacidad a flexión del sistema no varía en gran proporción,

como si el caso cuando el grado de conexión es próximo a la unidad, esto al comparar la

longitud (o esbeltez) del espécimen.

Con los diagramas de capacidad teóricos obtenidos anteriormente y con la carga máxima

promedio experimental se obtuvo el grado de conexión o adherencia y el esfuerzo cortante

aplicando las ecuaciones establecidas en el numeral 2.2.1.3 de este documento,

resultados que se presentan en la Tabla 3-6. Es claro que el grado de conexión al momento

de la falla por adherencia o carga máxima no presenta uniformidad en los resultados

estableciendo un patrón propio para cada configuración geométrica y calibre de lámina.


Tabla 3-6: Grado de adherencia y esfuerzo cortante experimental en losas compuestas sin refuerzo convencional.

Calibre L (mm) Carga máxima

promedio (N) Grado de

adherencia Esfuerzo cortante

(MPa)

22 1400 161560.00 0.72 0.493 20 1400 155586.67 0.50 0.410 18 1400 174910.00 0.36 0.394 16 1400 182866.67 0.24 0.328 22 2800 57786.00 0.62 0.239 20 2800 57936.00 0.42 0.194 18 2800 89264.67 0.58 0.357 16 2800 103875.67 0.50 0.385 22 4000 34766.67 0.70 0.196 20 4000 33491.67 0.37 0.124 18 4000 59574.33 0.99 0.443 16 4000 63258.33 0.58 0.325

a) Calibre 22 b) Calibre 20

c) Calibre 18 d) Calibre 16

Figura 3-16: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas sin refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial.



3.1.4.4 Deflexión de servicio y carga última

Esta sección presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando

condiciones de servicio y uso de la edificación donde se implemente como sistema de

entrepiso losas compuestas sin refuerzo convencional. La condición de servicio está

relacionada con una deflexión permisible o admisible que garantiza comodidad (estética)

a los usuarios, los reglamentos de construcción y/o de diseño establecen límites del valor

de la deflexión calculadas a partir de las cargas reales de servicio (vivas y muertas). La

carga última depende del uso de la edificación y los acabados que se consideren en el

diseño arquitectónico.

El valor de la deflexión admisible permite obtener la carga máxima experimental de servicio

para la configuración del sistema de losa probado. Para el desarrollo de esta tesis se

adopta como deflexión admisible el valor que se obtiene al dividir la longitud entre apoyos

del sistema de losa de entrepiso entre 360, valor estándar en algunas reglamentos de

diseño [2], [19], con este valor y los resultados experimentales de losas compuestas sin

refuerzo convencional calibre 22 se construyó la Figura 3-17, donde claramente por

condiciones de servicio (deflexión admisible) en ninguna de las tres configuraciones

geométricas la máxima carga de servicio es mayor a la máxima carga de falla experimental,

estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de entrepiso en estudio. Adicionalmente,

la Tabla 3-7 permite observar el porcentaje de la máxima carga de servicio por condiciones

de deflexión admisible respecto a la carga máxima promedio experimental, que confirman

la hipótesis antes mencionada.

Tabla 3-7: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental.


promedio experimental. (N)

Carga máxima de servicio (N)

Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental

22 1400 161560.00 53160 33% 22 2800 57786.00 39305 68% 22 4000 34766.67 16175 47%


a) L=1400 mm, calibre 22 b) L=2800 mm, calibre 22

c) L=4000 mm, calibre 22

Figura 3-17: Comparación entre resultados de losas compuestas sin refuerzo convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).

La carga última permite determinar la eficiencia del sistema de entrepiso probada ante su

uso (cargas vivas y muertas mayoradas). Por ejemplo, si se considera una carga muerta

(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 correspondiente a instalaciones y ductos eléctricos e hidrosanitarios,

piso en baldosa sobre 25 mm de mortero y cielo falso liviano y, una carga viva (𝐶𝑉) variable

desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2, la carga máxima última a flexión 𝑃𝑢 = 2𝑉𝑢 se obtiene de la

combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8. La carga

viva de 1.8 kN/m2 corresponde a uso residencial (viviendas), la carga de 2.0 kN/m2

corresponde a oficinas y salones de clase, la carga de 3.0 kN/m2 a corredores y escaleras

en oficinas y una carga de 5.0 kN/m2 a graderías y escaleras de coliseos, estadios, edificios

educativos, institucionales, de reunión y balcones residenciales [19]. Cabe mencionar que

no se considera el peso propio de losa compuesta debido a que las curvas experimentales

tampoco lo consideran.



Tabla 3-8: Carga última según la carga viva de uso de la edificación.

CV (kN/m2) L (mm)

1.80 2.00 3.00 5.00

Carga última: 𝑃𝑢 = (1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉) ∗ 𝐿 (N x103)

1400 6.47 6.92 9.16 13.64

2800 12.94 13.83 18.31 27.27

4000 18.48 19.76 26.16 38.96

La Figura 3-18 establece una comparación entre los resultados experimentales y la carga

última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Se deduce

que para losas compactas o de longitud corta (L=1400 mm, calibre 22) con altura de 150

mm la carga actuante mayorada máxima considerada del sistema de entrepiso es 11.85

veces menor a la carga máxima de falla promedio para tal configuración, que causan

sobrecostos, motivando a disminuir el espesor del bloque de concreto al mínimo (50 mm

según la NSR-10) permitido por los reglamentos de diseño y construcción. En el caso de

la longitud intermedia (L=2800 mm, calibre 22) la carga última máxima en estudio es 2.11

veces menor a la carga máxima de falla, estableciendo un margen de seguridad y quizá

permita una disminución del espesor del bloque de concreto garantizando las condiciones

de servicio dada por la deflexión admisible. En losas esbeltas (L=4000 mm) entra a jugar

un papel importante el calibre de lámina, es decir, para el calibre 22 (el de menor espesor)

con carga viva de 5.0 kN/M2 no es posible utilizar tal sistema y es necesario aumentar el

espesor de la lámina colaborante, por ejemplo, para las láminas de calibre 18 se

presentaría un buen comportamiento (ver Figura 3-19).


Figura 3-18: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud corta e intermedia) sin refuerzo convencional y carga última.



Figura 3-19: Comparación entre resultados de losas compuestas (longitud larga) sin refuerzo convencional y carga última.

3.2 Pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional


El programa de pruebas de losas compuestas con refuerzo convencional se realizó

siguiendo la metodología de la norma CSSBI-S2-2017 [48]. Los ensayos corresponden a

flexión con cargas aplicadas en los cuartos de la longitud entre apoyos del sistema de losa

simplemente apoyado con extremo libre en voladizo Lo de 100 mm como se muestra en

la Figura 3-20. La aplicación de carga se realizó con velocidad constante a través de un

actuador hidráulico, las deflexiones se midieron en el centro de la luz con un sensor LVDT

y al final de cada prueba se midieron los deslizamientos de la lámina respecto al bloque

de concreto presentes en el extremo libre, similar a las pruebas de losas compuestas sin

refuerzo convencional, los datos se guardaron a través de un ordenador de manera

sistematizada y calibrada sin considerar los efectos del peso propio ni el de los equipos.

Para este sistema de losa se realizó un total de 9 ensayos de 3 longitudes diferentes para

un solo calibre de lámina (calibre 22) con 3 especímenes por longitud. La altura de losa

varía de acuerdo con la longitud. El ancho es constante con un valor de 980 mm. El

programa de prueba que se presenta en la Tabla 3-9 se realizó con el objetivo de estudiar

los efectos de incluir barras de refuerzo convencional por encima de cada valle en los

valores de resistencia máxima del sistema y deflexión y de esta manera comparar con los



resultados obtenidos en losas compuestas sin refuerzo convencional. Cada prototipo

incluye 4 barras de refuerzo de diámetro igual a 9.5 mm (3/8”). Los ensayos se realizaron

el Laboratorio de Estructuras de la Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales

campus la Nubia.

Figura 3-20: Configuración de prueba para losas compuestas con refuerzo convencional.

Tabla 3-9: Programa de prueba de losas compuestas con refuerzo convencional.

Ensayo Calibre

Lámina

Barras de

refuerzo

Longitud L

(mm)

Altura h

(mm)

Lo

(mm) Especímenes

1 22 4 #3 1400 150 100 3

2 22 4 #3 2800 120 100 3

3 22 4 #3 4000 100 100 3


Las propiedades de los materiales corresponden a los mismos establecidos para el sistema

de losa estudiado anteriormente, en este caso las barras de refuerzo son de diámetro 9.5

mm (3/8”) con esfuerzo de fluencia de 420 MPa. La construcción de los 9 especímenes

también fueron supervisados por el candidato a maestría que presenta esta tesis y los

costos de materiales, mano de obra no calificada y equipos fueron suministrados por Arme

S.A. a través del proyecto: “Formulación, ejecución, análisis y diseño de un programa de

ensayos experimentales con fines de desarrollar un software de apoyo de un sistema

estructural de entrepiso a base de láminas de acero y concreto reforzado, propuesto por

la empresa ARME S.A.” [60], desarrollado en conjunto con la Universidad Nacional de

Colombia Sede Manizales.


En la Figura 3-21 se muestran fotografías tomadas en el proceso de construcción, donde

se evidencia disposición de aceros, dimensiones, distanciadores, colocación del concreto

y perfil geométrico de la lámina.

a) Figurado y colocación del acero b) Terminado final de losas

Figura 3-21: Etapa de construcción de losas compuestas con refuerzo convencional.

3.2.3 Resultados

La Figura 3-22 presenta los resultados obtenidos para los tres tipos de pruebas con

fotografías tomadas al final del ensayo, que se complementa con la Tabla 3-10, donde se

indica la carga máxima asociada a la pérdida de adherencia entre lámina-concreto (justo

donde se presenta la primera caída de las curvas carga-deflexión), la deflexión medida en

el centro de la luz para la carga registrada anteriormente, el máximo deslizamiento o

corrimiento final, la ductilidad y el tipo de falla experimental.

Tabla 3-10: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.

Ensayo Calibre Espécimen Carga

máxima (N)

Deflexión

(mm)

Deslizamiento

total (mm)

Grado de

ductilidad

Tipo de

falla

1 22 1 253430 34.53 9.00 4.83 Dúctil

2 240030 45.78 9.10 6.10 Dúctil

3 226600 29.50 4.95 5.63 Dúctil

2 22 1 51975 12.95 10.10 7.94 Dúctil

2 60388 15.78 6.25 7.22 Dúctil

3 54130 14.58 8.05 7.51 Dúctil

3 22 1 30725 26.35 8.60 4.16 Dúctil

2 35200 31.50 7.50 3.71 Dúctil

3 34833 32.13 6.40 3.98 Dúctil



a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.

c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.

Figura 3-22: Resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.

Modos de falla

Los resultados experimentales arrojaron un tipo de falla de dúctil con aparición gradual de

fisuras verticales asociados a esfuerzos de flexión en la zona central y posterior fisuras


diagonales en los tramos cerca a los apoyos debido a esfuerzos de tracción (ver Figura

3-23a y Figura 3-23b) con deslizamiento entre lámina-concreto en uno o ambos extremos

(ver Figura 3-23c y Figura 3-23d) y arrugamiento en la lámina de acero o “Buckling” (ver

Figura 3-23e y Figura 3-23f).

Se observó un comportamiento diferente para la luz de tramo corto comparado con la luz

de tramo intermedio y largo, en la de tramo corto (losa compacta) no es claro la primera

caída de la curva carga-deflexión que por el contrario si es notable en los otros

especímenes de longitud mayor. La primera caída de la curva corresponde a la aparición

de pequeñas fisuras en la zona central y la pérdida de adherencia entre lámina-concreto

que incrementa la deflexión, el tamaño de fisuras y deslizamiento de la lámina.

Debido a la presencia de las barras de refuerzo convencional embebidas en el bloque de

concreto endurecido la lámina colaborante no presenta un colapso inmediato causados por

la pérdida de adherencia entre lámina-concreto, por el contrario, el sistema recupera su

capacidad de resistencia a flexión, pero con incremento excesivo de deflexiones.



En la Tabla 3-11 se presentan los resultados promedio de las tres configuraciones de losas

compuestas con refuerzo convencional, tales como la carga máxima y la deflexión en el

centro de la luz asociada a dicha carga. Se determinó una desviación estándar obteniendo

un valor máximo del 7.87% y un valor mínimo del 5.59%, medida que cuantifica la variación

o dispersión de los resultados que permite medir la fiabilidad y el margen de error de los

datos obtenidos. De ahí, los resultados experimentales presentan un mínimo margen de

error y generan confiabilidad del comportamiento estructural a nivel experimental para el

sistema de losa de entrepiso en estudio. También es claro que para la configuración de

losa corta o esbeltez pequeña (L/h=9.3) se presenta diferencias notables del

comportamiento estructural a la configuración de las losas esbeltas.



a) Fisuras por esfuerzos de flexión. b) Fisuras por esfuerzos de flexión.

c) Delaminación. d) Deslizamiento de la lámina.

e) Vista inferior de la lámina. f) Arrugamiento en lámina.

Figura 3-23: Modos de falla en losas compuestas con refuerzo convencional.


La Figura 3-24 indica la variación de la carga máxima promedio para cada longitud o

esbeltez de losa probada en laboratorio, indicando que a menor longitud mayor capacidad

de resistencia a flexión asociado con el cortante por adherencia entre lámina-concreto.

Tabla 3-11: Análisis de resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional.

Ensayo Calibre L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión


1 22 1400 240020.00 13415.00 5.59% 36.60

2 22 2800 55497.67 4370.07 7.87% 14.44

3 22 4000 33586.00 2484.48 7.40% 29.99

Figura 3-24: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y carga máxima promedio.

3.2.4.2 Esfuerzo cortante teórico por el método de diseño de conexión parcial modificado

Al aplicar la teoría planteada en el capítulo anterior, para cada configuración geométrica

se obtiene la curva de capacidad a flexión por el método de diseño de conexión parcial

modificado donde se considera un aumento de la capacidad por la inclusión de barras de

refuerzo convencional, la Figura 3-25 indica dichos diagramas de capacidad, donde losas

compuestas con refuerzo convencional de luz corta o losa compacta presenta mayor

capacidad a flexión que losas esbeltas o de luz larga.

Del diagrama de capacidad a flexión del sistema y el valor de carga máxima promedio

obtenido experimentalmente se determinó el grado de adherencia y el esfuerzo cortante

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

1400 2800 4000

Má

xim

a c

arg

a p

rom

ed

io (

N x

10

3)

Longitud (mm)



teórico, valores que se presentan en la Tabla 3-12. Es evidente que nuevamente hay dos

comportamientos diferenciados entre losas compactas y esbeltas. La losa compacta

probada tiene mayor capacidad reflejada en el grado de adherencia y en soportar mayores

esfuerzos cortantes entre la interfaz lámina-concreto que las losas esbeltas.

Tabla 3-12: Grado de conexión y esfuerzo cortante experimental en losas compuestas con refuerzo convencional.


promedio (N) Grado de

adherencia Esfuerzo cortante

(MPa)

22 1400 240020.00 0.74 0.778 22 2800 55497.67 0.05 0.172 22 4000 33586.00 0.05 0.125

Figura 3-25: Diagramas de capacidad a flexión para diseño de losas compuestas con refuerzo convencional aplicando el método de conexión parcial modificado.


A continuación, se presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando

condiciones de servicio y uso de la edificación donde se implemente como sistema de

entrepiso losas compuestas con refuerzo convencional. La condición de servicio está

relacionada con una deflexión permisible o admisible que garantiza comodidad (estética)

a los usuarios, los reglamentos de construcción y/o de diseño establecen límites del valor

de la deflexión calculadas a partir de las cargas reales de servicio (vivas y muertas). La

carga última depende del uso de la edificación y los acabados que se consideren en el

diseño arquitectónico.


El valor de la deflexión admisible permite obtener la carga máxima experimental de servicio

para la configuración del sistema de losa probado. Al tomar como referencia el sistema de

losa anteriormente estudiado, se tiene una deflexión admisible igual a L/360, con este valor

y los resultados experimentales de losas compuestas con refuerzo convencional se

construyó la Figura 3-26, donde por condiciones de servicio (deflexión admisible) en

ninguna de las tres configuraciones geométricas la máxima carga de servicio es mayor a

la máxima carga de falla experimental, estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de

losa de entrepiso en estudio. Adicionalmente, la Tabla 3-13 permite observar el porcentaje

de la máxima carga de servicio por condiciones de deflexión admisible respecto a la carga

máxima promedio experimental.

a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 3-26: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo convencional y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).



Tabla 3-13: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental en losas compuestas con refuerzo convencional.


promedio experimental (N)

Carga máxima de servicio (N)

Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental

22 1400 240020.00 95750 40% 22 2800 55497.67 35450 64% 22 4000 33586.00 14380 43%



(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 y carga viva (𝐶𝑉) variable desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2 (igual al sistema

de losa anterior) la carga máxima última 𝑃𝑢 que genera efectos de flexión se obtiene de la

combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 + 1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8.


última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Para losas

compactas o de longitud corta (L=1400 mm) la carga actuante mayorada máxima

considerada del sistema de entrepiso es 17.60 veces menor a la carga máxima de falla

promedio para tal configuración, causando sobrecostos y exceso de capacidad. En el caso

de la longitud intermedia (L=2800 mm) la carga última máxima en estudio es 2.04 veces

menor a la carga máxima de falla, estableciendo un margen de seguridad y quizá permita

una disminución del espesor del bloque de concreto, sin debilitar las condiciones de

servicio dada por la deflexión admisible. En losas esbeltas (L=4000 mm) con una carga

viva de 5.0 kN/M2 no es posible utilizar tal sistema y es necesario aumentar el diámetro de

las barras de refuerzo o el espesor del bloque de concreto garantizando la deflexión

admisible, para esta longitud es posible su uso con cargas vivas menores a 3.0 kN/m2 y

las cargas de acabados establecidas en el capítulo anterior, por ejemplo, en uso

residencial.


a) L=1400 mm b) L=2800 mm

Figura 3-27: Comparación entre resultados de losas compuestas con refuerzo convencional y carga última.

3.3 Pruebas de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal


Para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal se

realizó un total de 9 especímenes que corresponden a 3 configuraciones geométricas con

3 probetas para cada configuración. Los especímenes fueron sometidos a efectos de

flexión con cargas en los tercios medios de la longitud registrando la deflexión en el centro

de la luz producto de la aplicación de la carga realizada a través de un actuador hidráulico.

El montaje experimental para este sistema se muestra en la Figura 3-28 y el programa de

pruebas se presenta en la Tabla 3-14.

c) L=4000 mm



Tabla 3-14: Programa de prueba de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-

trapezoidal.

Ensayo Barras de refuerzo Longitud L (mm) Altura h (mm) Lo

(mm) Especímenes

1 4 #3 1400 150 100 3

2 4 #3 2800 120 100 3

3 4 #3 4000 100 100 3

Figura 3-28: Configuración de prueba para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.


Las propiedades de los materiales y etapas del proceso de construcción de las probetas

siguen las mimas especificaciones señaladas en los sistemas de losas compuestas con y

sin refuerzo convencional estudiadas anteriormente. Se presenta una única diferencia,

debido a que para este sistema fue necesario utilizar productos antiadherentes entre

lámina y concreto para generar el perfil geométrico dado por la lámina de acero.

3.3.3 Resultados

Las curvas carga-deflexión se obtuvieron para los 9 especímenes de losas de concreto

reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, resultados que se muestran en la

Figura 3-29 con fotografías de los especímenes en la etapa final del ensayo a flexión.


a) Ensayo 1: L=1400 mm, h=150 mm.

b) Ensayo 2: L=2800 mm, h=120 mm.

c) Ensayo 3: L=4000 mm, h=100 mm.

Figura 3-29: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.



La Tabla 3-15 estable el máximo valor de carga registrado para cada probeta con la

deflexión asociada a tal estado de carga como el tipo de falla que se presentó en laboratorio

con el respectivo valor de ductilidad.

Tabla 3-15: Resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal.

Ensayo Espécimen Carga máxima

(N) Deflexión (mm)

Grado de

Ductilidad Tipo de falla

1 1 137750 54.30 24.58 Dúctil

2 142320 44.15 22.20 Dúctil

3 158000 50.30 26.18 Dúctil

2 1 33200 68.70 26.42 Dúctil

2 33900 62.20 23.92 Dúctil

3 32800 71.30 27.42 Dúctil

3 1 13750 86.20 21.55 Dúctil

2 10467 82.27 20.57 Dúctil

3 13500 104.40 26.10 Dúctil

Modos de falla

El modo de falla para este sistema de losa se caracteriza por ser dúctil, con un

agrietamiento progresivo en el tercio medio de la longitud de losas simplemente apoyadas

hasta una falla secundaria por aplastamiento en el concreto en la parte superior con

deflexiones excesivas y fluencia en las barras de refuerzo convencional (ver Figura 3-30).

Las fisuras crecen a medida que aumente la carga formando grietas verticales producto de

la flexión excesiva en el sistema.



Con los resultados presentados en el numeral anterior se construyó la Tabla 3-16 y la

Figura 3-31 donde se muestra la carga máxima promedio experimental con la deflexión en

el centro de la luz asociada a la carga máxima. Se identifica una desviación estándar entre

el 1.67% y el 14.54% que representa el error experimental o la dispersión en los datos,

generando una confiabilidad de resultados. También es claro que a mayor longitud menor

capacidad del sistema a flexión y mayores deflexiones.


a) Grietas en losas de L=1400 mm b) Aplastamiento en el concreto

c) Fisuras en losa de L=2800 mm d) Fisuras en losa de L=4000 mm

Figura 3-30: Modos de falla en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Tabla 3-16: Análisis de resultados experimentales de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Ensayo L (mm) Carga máxima Promedio (N) Deflexión


1 1400 146023.33 10620.81 7.27% 49.58

2 2800 33300.00 556.78 1.67% 67.40

3 4000 12572.33 1827.55 14.54% 90.96



Figura 3-31: Comparación de resultados experimentales en función de la longitud y carga máxima promedio de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

3.3.4.2 Carga máxima teórica y de diseño por el método de resistencia última

En la Figura 3-32a, Figura 3-32b y Figura 3-32c se indican los valores experimentales

comparados con la carga máxima teórica nominal y de diseño para losas de concreto

reforzado de sección transversal multi-trapezoidal de longitud 1400 mm, 2800mm y 4000

mm, respectivamente. De dichas gráficas se deduce que para luces largas los valores

experimentales son similares o aproximados a los valores teóricos dados por el método de

equilibrio de fuerzas, para la luz intermedia la capacidad de diseño corresponde al 62.5%

de la máxima capacidad a flexión y para luces cortas o compactas corresponde al 39% de

su máxima capacidad. Por lo anterior, se puede inferir e incluso llegar a plantear la

eficiencia del método de diseño por resistencia última para losas de entrepiso, donde

claramente en losas cortas se subestima la resistencia a flexión con posibilidades

aumentar cargas sin afectar la seguridad, sin embargo, se debe verificar las condiciones

de servicio dadas por la deflexión máxima permitida por el reglamento de diseño y/o

construcción.

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

160.00

1400 2800 4000

Máxim

a c

arg

a p

rom

ed

io (

N x

10

3)

Longitud (mm)


a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 3-32: Comparación de resultados de losas de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal con carga máxima nominal y de diseño por resistencia última.


De igual manera que lo descrito para los sistemas de losas anteriores y con fines de

comparación este ítem presenta un análisis de los resultados experimentales involucrando

condiciones de servicio y uso de la edificación. Donde el valor de la deflexión admisible

permite obtener la carga máxima experimental de servicio para la configuración del sistema

de losa probado. La Figura 3-33 corresponde a una comparación de resultados

experimentales con la deflexión admisible de referencia (L/360) donde se aprecia que para

ninguna de las tres configuraciones geométricas la máxima carga de servicio es mayor a

la máxima carga de falla experimental, estableciendo seguridad y fiabilidad del sistema de

losa de entrepiso en estudio, esto se confirma al analizar la Tabla 3-17 a través del

porcentaje calculado respecto a la máxima carga de servicio por condiciones de deflexión

admisible y la carga máxima promedio experimental.



a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 3-33: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal y máxima deflexión admisible de referencia (L/360).

Tabla 3-17: Porcentaje de carga máxima de servicio respecto a la carga máxima promedio experimental en losas de concreto reforzado de sección multi-trapezoidal.

L (mm) Carga máxima promedio

experimental (N) Carga máxima de

servicio (N) Porcentaje de carga de servicio respecto a carga experimental

1400 146023.33 60712 42% 2800 33300.00 9238 28% 4000 12572.33 2650 21%



(𝐶𝑀) de 1.45 kN/m2 y carga viva (𝐶𝑉) variable desde 1.8 hasta 5.0 kN/m2 (igual al sistema

de losa anterior) la carga máxima última 𝑃𝑢 se obtiene de la combinación de carga: 1.2𝐶𝑀 +

1.6𝐶𝑉, valores que se indican en la Tabla 3-8.



última determinada a partir de la combinación de carga señalada anteriormente. Para losas

compactas o de longitud corta (L=1400 mm) la carga actuante mayorada máxima

considerada del sistema de entrepiso es 10.7 veces menor a la carga máxima de falla

promedio para tal configuración, causando sobrecostos y exceso de capacidad. En el caso

de la longitud intermedia (L=2800 mm) la carga última máxima en estudio es 1.22 veces

menor a la carga máxima de falla, estableciendo un mínimo margen de seguridad y

sobrepasando el valor de la carga máxima por deflexión admisible. En losas esbeltas

(L=4000 mm) con la configuración de aceros y geometría probada no es posible su uso

para ninguna condición de carga viva.

a) L=1400 mm b) L=2800 mm

Figura 3-34: Comparación entre resultados de losas de concreto reforzado con sección transversal multi-trapezoidal y carga última.

c) L=4000 mm

4. Modelación numérica: FEM

La modelación numérica de los tres sistemas de losas de entrepiso en estudio es

presentada en este capítulo. Modelación desarrollada aplicando el método de los

elementos finitos en el rango lineal y no lineal de cada material simple. El comportamiento

mecánico de cada material simple es representado por su respectivo modelo constitutivo:

daño isótropo para el concreto y elasto-plasticidad para el acero. El comportamiento del

conjunto estructural concreto, lamina y refuerzo convencional es modelado a nivel

constitutivo mediante la teoría de mezclas serie-paralelo. Una de las hipótesis de la teoría

de mezclas serie-paralelo es que los materiales simples están en adherencia perfecta en

el material compuesto, lo cual implica que los resultados para sistemas de losas

compuestas con y sin refuerzo convencional se limitan hasta la carga máxima obtenida

experimentalmente, es decir, hasta la zona antes que ocurra la falla por adherencia o

delaminación entre lámina-concreto. El análisis numérico del fenómeno de delaminación

es un tema abierto para ser investigado en trabajos futuros aplicado a este tipo de

estructuras.

Los tres sistemas de losas de entrepiso a los cuales se le realizó el análisis por elementos

finitos son: losas compuestas con lámina colaborante de calibre 22 (0.75 mm), losas

compuestas con lámina colaborante de calibre 22 y refuerzo convencional y, losas de

concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, esta última corresponde al

modelo de control. Lo anterior con fines prácticos de comparación de resultados entre

sistemas y dado su uso con mayor frecuencia en la construcción. Sin embargo, el

procedimiento de análisis numérico desarrollado para probetas con lámina colaborante de

calibre 22 es aplicable a probetas con diferentes calibres de lámina.



4.1 Procedimiento general

La modelación numérica no lineal por elementos finitos se realizó considerando elementos

tridimensionales de 8 nodos, la teoría de mezclas serie/paralelo y los modelos constitutivos

para el acero y el concreto estudiados en el capítulo 2 de este documento. El análisis se

realizó con ayuda del programa PLCd [61] y GiD 14.0.2 desarrollados por el Centro

Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería (CIMNE) en el marco del convenio

AULA UNC-CIMNE6.

4.1.1 Descripción del modelo geométrico

Para la geometría de la sección transversal, el modelo no considera los resaltes ubicados

en el alma de lámina colaborante ni los entrantes o salientes en la cresta y el valle de

lámina como se indican en la Figura 3-2. Por el contrario, se supone un modelo con lámina

continua y forma multi-trapezoidal, como se visualiza en la Figura 4-1, donde el color gris

representa el concreto estructural, el color azul corresponde al material compuesto por

concreto y lámina colaborante, el color cian establece un material compuesto por concreto

y barras de refuerzo convencional y el color magenta a un material compuesto por concreto

y acero por retracción y temperatura.

4.1.2 Descripción del modelo discreto

El modelo discreto indica el número de nodos, elementos y grados de libertad que se

consideran para cada configuración geométrica de cada tipo de losa, valores que se

presentan en los subcapítulos siguientes para cada sistema de losa en particular.

6 Página web: https://aulas.cimne.com/space/1129

https://aulas.cimne.com/space/1129

Modelación numérica: FEM 89

a) Losa compuesta sin refuerzo convencional

b) Losa compuesta con refuerzo convencional

c) Losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

Figura 4-1: Modelo geométrico de los sistemas de losas en estudio.

4.1.3 Condiciones de frontera

Las condiciones de frontera implica analizar las condiciones de apoyo, en el que se adoptó

un apoyo fijo y otro móvil, es decir, en uno de los apoyos se restringe el desplazamiento

en la dirección vertical y longitudinal y en el otro se restringe únicamente el desplazamiento

en la dirección vertical, todos los modelos consideran un volado de 100 mm, equivalente a

la configuración experimental (ver Figura 4-2).

4.1.4 Condiciones de carga

Se consideró un modelo (ver Figura 4-2) que consiste en imponer desplazamientos a una

longitud 𝐿𝑠 que varía de acuerdo a la configuración y sistema de losa, para el caso de losas

compuestas con y sin refuerzo convencional corresponde a los cuartos de la longitud y

para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal a

los tercios de la longitud; distancia medida entre apoyos. Como resultado se obtiene los

desplazamientos verticales medidos en el centro de la luz y los valores de las reacciones

que corresponden a la carga necesaria para producir el desplazamiento impuesto



cumpliendo con el equilibrio de fuerzas externas y fuerzas internas de la estructura en su

conjunto.

Figura 4-2: Modelo considerado en el análisis numérico por FEM.

4.1.5 Definición de materiales

El concreto estructural sigue el modelo de Mohr Coulomb Modificado con ablandamiento

lineal (comportamiento de daño isótropo), bajo esta hipótesis se construyó la curva

esfuerzo-deformación del concreto simple como se muestra en la Figura 4-3a limitado por

el esfuerzo de resistencia a tracción y siguiendo las propiedades de la Tabla 4-1.

Similarmente, se construyó la curva esfuerzo-deformación para el acero de refuerzo

(Figura 4-3b) y la lámina de acero (Figura 4-3c), materiales simples bajo el modelo

constitutivo de von Mises (comportamiento elasto-plástico) con endurecimiento.

a) Concreto estructural b) Acero de refuerzo c) Lámina de acero

Figura 4-3: Modelo numérico del concreto, acero de refuerzo y lámina colaborante.

Las propiedades del material compuesto dependen de la participación volumétrica de cada

uno de sus componentes, valores que se establecen en la Tabla 4-2.

𝐿𝑠 𝐿𝑠

𝑐. 𝑙


Tabla 4-1: Propiedades de los materiales simples y compuestos para el análisis numérico por FEM.

Nota: El acero de refuerzo corresponde a las barras de refuerzo convencional y al refuerzo de alambre electrosoldado (malla de refuerzo).

Tabla 4-2: Participación volumétrica de cada material constituyente en el compuesto.

Material constituyente Materiales compuestos

Mat-01 Mat-02 Mat-03 Mat-04

Concreto 1.00 0.85 0.981 0.785

Lámina de acero 0.15

Acero de refuerzo 0.019 0.215

4.1.6 Estudio de simetría

Al considerar que existe simetría en geometría e imposición de desplazamientos (cargas),

se propuso un modelo hasta el centro de la longitud. En la sección transversal del centro

de la luz, se restringieron los desplazamientos en dirección longitudinal de todos los nodos,

dejando libre los desplazamientos verticales y transversales. En el apoyo del modelo

simétrico, se restringieron los desplazamientos en dirección vertical de todos los nodos y

un único nodo en la dirección transversal, dejando libre los desplazamientos longitudinales.

Bajo esta consideración, se realizó un primer análisis de verificación. La Figura 4-4

muestra los resultados de deflexión para el sistema de losa compuesta sin refuerzo

convencional de longitud entre apoyos de 1400 mm medida en el centro de la luz para un

modelo completo (línea punteada de color azul) y para un modelo aprovechando la simetría

(línea solida de color negro) con resultados exactamente iguales para un estado o paso de

desplazamiento impuesto igual.

Por lo anterior, todos los modelos numéricos desarrollados en esta tesis aprovechan la

simetría permitiendo reducir costos en tiempo y capacidad computacional.

Material

Propiedades

E (MPa) 𝑣 𝑓´𝑐

(MPa) 𝑓´𝑡

(MPa) 𝑓𝑦

(MPa)

𝐺𝑓

(kJ/m2) Criterio

Concreto (Mat-01) 23000 0.20 26 2.6 - 5.0 Mohr Coulomb

Modificado

Lámina colaborante 200000 0.30 - - 330 1500 von Mises

Acero de refuerzo 200000 0.30 - - 420 2000 von Mises

Mat-02 49550 0.21 - - - - Teoría de mezclas

serie/paralelo


serie/paralelo


serie/paralelo



Figura 4-4: Estudio de sensibilidad de resultados en modelo completo y simétrico.

4.2 Modelación numérica de losas compuestas sin refuerzo convencional

4.2.1 Modelo

El modelo numérico por elementos finitos se desarrolló utilizando el programa GiD 14.0.2

para las tres configuraciones de geometría con lámina calibre 22. Las condiciones de

frontera, continuidad y de cargas se puede observar en la Figura 4-5, en esta también se

indica el punto de referencia para la lectura del desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con

PLCd, se obtiene la curva característica carga-deflexión de cada configuración geométrica.

Figura 4-5: Modelo numérico de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Apoyo Móvil (Reacciones)

Punto de Referencia Aplicación de

desplazamiento

Cara con restricción de desplazamiento

en dirección x


La Tabla 4-3 corresponde a las características de los modelos numéricos que se realizó

por FEM para el sistema de losas compuestas sin refuerzo convencional, se indica el

número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de libertad de la estructura

discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores del programa de prueba

experimental.

Tabla 4-3: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre Longitud L

(mm)

Altura h

(mm)

Lo

(mm)

Elementos

finitos 3D8 Nodos

Grados de

libertad

1 22 1400 150 100 16640 19602 58806

2 22 2800 120 100 25800 30622 91866

3 22 4000 100 100 36120 42670 128010

4.2.2 Resultados

La etapa de solución del método de los elementos finitos corresponde a la determinación

de los desplazamientos en cada nodo de la estructura discretizada y las reacciones en los

apoyos, con ello es posible obtener el estado tensional y el estado de deformación de cada

uno de los puntos de integración que implementa cada elemento finito, que permiten

estudiar el comportamiento de esfuerzos y deformaciones tanto para el material compuesto

como para cada uno de los materiales simples que conforman el respectivo compuesto.

Una configuración deformada amplificada 15 veces para la losa compuesta sin refuerzo

convencional de luz corta y las curvas carga-deflexión medida en el centro de la luz para

cada longitud se presentan en la Figura 4-6.



a) Configuracion deformada b) L=1400 mm

c) L=2800 mm d) L=4000 mm

Figura 4-6: Resultados numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.


Como se mencionó anteriormente, una vez conocido los desplazamientos en cada nodo

es posible determinar los esfuerzos y deformaciones presentes en el compuesto y en cada

uno de sus componentes para cada estado de carga o paso establecido. La etapa de

postproceso corresponde a la visualizan de estos resultados a través del GID 14.0.2 que

permite desarrollar el análisis de resultados. En la Figura 4-8 se muestran los resultados

del estado tensional para el último estado de carga de losas compuestas sin refuerzo

convencional, con concentración de esfuerzos cortantes (Sxz, Syz) en los apoyos y/o cerca

de estos y cerca de los puntos de aplicación de la carga, esto en la lámina de acero para

las tres configuraciones geométricas, para el caso del bloque de concreto se presenta una

concentración de esfuerzos en los puntos donde se aplica la carga. Los esfuerzos axiales

(Sxx) aumentan a medida que se aproximan al centro de luz del sistema de losa de

entrepiso, comportamiento debido al momento interno que producen las cargas actuantes


en el sistema, momento de mayor valor en el tramo central entre los puntos de aplicación

de la carga que generan estos esfuerzos flectores. Los esfuerzos principales establecen

el comportamiento típico de estructuras sometidas a flexión, donde la carga externa

produce que las fibras superiores se compriman y las fibras inferiores se traccionen, razón

que justifica la ubicación de la lámina de acero. Adicionalmente, se produce avance del

daño en el concreto por su baja resistencia a la tracción y con ello la aparición de fisuras

que disminuyen la rigidez del sistema y conllevan a un comportamiento inelástico no lineal.

Un diagrama de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria se presenta en la

Figura 4-7a y Figura 4-7b, respectivamente. Donde se observa esfuerzos de compresión

en la fibra superior, acortando el material compuesto, y esfuerzos de tracción en la fibra

inferior, alargando el material compuesto. El diagrama de deformación unitaria establece

un comportamiento lineal para la zona de compresión y comportamiento no lineal para la

zona de tracción, con mayores valores de deformación en la fibra inferior. El anterior

análisis corresponde a losa compuesta sin refuerzo convencional de longitud 1400 mm y

altura de 150 mm, para una sección transversal localizada en el centro de la longitud,

analizando el estado de esfuerzos numéricos como un compuesto. Diagramas similares

pueden ser obtenidos para las otras configuraciones geométricas de losas compuestas.

a) Distribución de esfuerzos b) Distribución de deformación unitaria

Figura 4-7: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas compuestas sin refuerzo convencional para el último estado de carga.



a) L1400-Esfuerzos principales b) L1400-Sxx (MPa): Lámina

c) L2800-Sxz (MPa): Lámina d) L2800-Syz (MPa): Lámina

e) L2800-Sxz (MPa): Concreto f) L2800-Syz (MPa): Concreto

g) L4000-Sxz (MPa): Lámina h) L4000-Syz (MPa): Lámina

Figura 4-8: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.


Para las tres configuraciones de longitud (1400 mm, 2800 mm y 4000 mm) se presenta un

comportamiento similar en términos de la tonalidad de colores de los esfuerzos y

deformaciones, con variaciones en los valores, a mayor longitud mayores esfuerzos tanto

axiales como cortantes.

A medida que los esfuerzos internos en cada material simple o constituyente crece hasta

el punto de su máxima resistencia o fluencia, se producen daños representados por fisuras

y pérdida de rigidez a flexión del sistema, este daño es medido como una variable escalar

con máximo valor de la unidad, el cual representa el nivel de fisuración en el bloque de

concreto. Una evolución del daño es presentada en la Figura 4-9 para tres estados de

carga: inicial, intermedio y final, con daño cerca al punto de aplicación de la carga que se

extiende hasta el centro de luz del sistema de losa (extremo derecho, por condiciones de

simetría).

a) Daño inicial b) Daño intermedio c) Daño final

Figura 4-9: Evolución de daño en losas compuestas sin refuerzo convencional, L=1400 mm.

La Figura 4-10 muestra los resultados del daño y el estado de fluencia para las tres

configuraciones de longitud (1400, 2800 y 4000 mm) para el compuesto, la lámina de acero

y el bloque de concreto, según corresponda. El bloque de concreto y el sistema de losa

como un compuesto presentan daños considerables debido a la baja resistencia a tracción

del concreto, representado por fisuras en la parte inferior del sistema con valores altos en

el centro de la luz que disminuyen a medida que se acercan al apoyo. En el caso de la

lámina de acero, el aumento de esfuerzos por encima del esfuerzo admisible indica el inicio

de fluencia o cedencia que crece una vez aumenta la aplicación de la carga, en este caso,

para la configuración de luz intermedia y larga no hay fluencia del acero de la lámina bajo

la carga máxima obtenida experimentalmente, para el caso de la luz corta (L=1400 mm)

se presenta fluencia en la parte inferior de la lámina con valores mayores en el punto de

aplicación de la carga.



a) L1400-Compuesto b) L1400-Lámina

c) L2800-Compuesto d) L2800-Lámina

e) L2800 - Concreto inferior f) L2800 - Concreto superior

g) L4000-Compuesto h) L4000-Lámina

Figura 4-10: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional del compuesto y de la lámina de acero.


4.3 Modelación numérica de losas compuestas con refuerzo convencional

4.3.1 Modelo

De igual manera que para el modelo anterior, para losas compuestas con refuerzo

convencional se utilizó el programa GiD 14.0.2 para la discretización del modelo por

elementos finitos. Las condiciones de frontera, continuidad y de cargas se puede observar

en la Figura 4-11, donde también se indica el punto de referencia para la lectura del

desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con PLCd, se obtiene la curva característica carga-

deflexión de cada configuración geométrica.

Figura 4-11: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional.

La Tabla 4-4 corresponde a las características de los modelos numéricos que se realizó

por FEM para el sistema de losas compuestas con refuerzo convencional, se indica el

número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de libertad de la estructura

discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores del programa de prueba

experimental.

Tabla 4-4: Características de los modelos numéricos de losas compuestas sin refuerzo convencional.

Ensayo Calibre Longitud L

(mm)

Altura h

(mm)

Lo

(mm)

Elementos

finitos 3D8 Nodos

Grados de

libertad

1 22 1400 150 100 16640 19602 58806

2 22 2800 120 100 25800 30622 91866

3 22 4000 100 100 36120 42670 128010


Punto de Referencia Aplicación de

desplazamiento


en dirección x



4.3.2 Resultados

Como se estableció en los resultados de losas compuestas sin refuerzo convencional, el

método de los elementos finitos permite conocer los desplazamientos en cada nodo de la

estructura discretizada y las reacciones en los apoyos, que a su vez permite conocer el

estado tensional y de deformación en los puntos de integración tanto para el compuesto

como para los materiales componentes. Una configuración deformada amplificada 15

veces para la losa compuesta con refuerzo convencional de luz corta y las curvas carga-

deflexión medida en el centro de la luz para cada longitud se presentan en la Figura 4-12.

a) Configuración Deformada b) L=1400 mm

c) L=2800 mm d) L=4000 mm

Figura 4-12: Resultados numéricos de losas compuestas con refuerzo convencional.



La etapa de postproceso corresponde a la visualizan del campo de esfuerzos y

deformaciones para el compuesto como para cada uno de los materiales componentes.

En la Figura 4-14 se muestran los resultados del estado tensional para el último estado de

carga de losas compuestas con refuerzo convencional, el comportamiento de los esfuerzos

axiales, cortantes y esfuerzos principales son similares a los ya explicados en losas

compuestas sin refuerzo convencional, la diferencia se estable en los valores obtenidos

debido a la presencia de las barras de refuerzo convencional que se ubican por encima de

cada valle de la lámina de acero, esto hace que numéricamente se presente mayor

capacidad de carga a flexión y las barras adquieren trabajo de esfuerzos flectores.

Un diagrama de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria se presenta en la

Figura 4-13a y Figura 4-13b, respectivamente. Donde se observa esfuerzos de

compresión en la fibra superior, acortando el material compuesto, y esfuerzos de tracción

en la fibra inferior, alargando el material compuesto. El diagrama de deformación unitaria

establece un comportamiento lineal para la zona de compresión y comportamiento no lineal

para la zona de tracción, con mayores valores de deformación en la fibra inferior. El anterior

análisis corresponde a losa compuesta con refuerzo convencional de longitud 1400 mm y

altura de 150 mm, para una sección transversal localizada en el centro de la longitud,

analizando el estado de esfuerzos numéricos como un compuesto. Diagramas similares

pueden ser obtenidos para las otras configuraciones geométricas de losas compuestas

con refuerzo convencional.

a) b)

Figura 4-13: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas compuestas con refuerzo convencional para el último estado de carga.



a) L1400-Esfuerzos principales b) L1400-Sxx (MPa): Lámina

c) L1400-Sxx (MPa): Barras d) L1400-Syz (MPa): Lámina

e) L2800-Sxx (MPa): Barras f) L2800-Syz (MPa): Lámina

g) L4000-Sxx (MPa): Barras h) L4000-Syz (MPa): Lámina

Figura 4-14: Esfuerzos en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.


El daño o fluencia (ver Figura 4-15) de cada uno de los materiales simples establece una

pérdida de rigidez al sistema y formación de fisuras que para losas compuestas con

refuerzo convencional se presenta en la zona inferior del concreto que hace parte del

compuesto, en la lámina se presenta fluencia en la losa de L=1400 mm (esbeltez de 9.3)

sin fluencia en losas de L=2800 mm (esbeltez de 23.3) y L=4000 mm (esbeltez de 40), ni

fluencia en las barras de refuerzo convencional, esto indica que las losas compactas

(esbeltez menores a 20) presentan un comportamiento diferente a losas esbeltas (esbeltez

mayores a 20), cabe recordar que estos resultados se limitan al valor de la carga máxima

experimental.

a) L1400-Compuesto b) L1400-Lámina

c) L2800-Compuesto d) L2800-Lámina

e) L4000-Compuesto f) L4000-Barras

Figura 4-15: Daño en el estado de carga final de losas compuestas sin refuerzo convencional.



4.4 Modelación numérica de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

4.4.1 Modelo

De igual manera que para el modelo anterior, para losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal se utilizó el programa GiD 14.0.2 para la discretización del

modelo por elementos finitos. Las condiciones de frontera, continuidad y de cargas se

puede observar en la Figura 4-16, donde también se indica el punto de referencia para la

lectura del desplazamiento. Al ejecutar el modelo, con PLCd, se obtiene la curva

característica carga-deflexión de cada configuración geométrica.

Figura 4-16: Modelo numérico de losas compuestas con refuerzo convencional.

La Tabla 4-5 corresponde a la configuración de los modelos numéricos que se realizó por

FEM para el sistema de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-

trapezoidal, se indica el número de elementos finitos, el número de nodos y los grados de

libertad de la estructura discretizada. Los datos de geometría corresponden a los valores

del programa de prueba experimental.

Tabla 4-5: Configuración de los modelos numéricos de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

Ensayo Longitud L

(mm)

Altura h

(mm) Lo (mm)

Elementos

finitos 3D8 Nodos

Grados de

libertad

1 1400 150 100 12416 15147 45441

2 2800 120 100 22892 27540 82620

3 4000 100 100 28552 34776 104328


Punto de Referencia

Aplicación de desplazamiento


en dirección x


4.4.2 Resultados

Como se ha mencionado en los modelos de los sistemas de losas estudiados

anteriormente, el método de los elementos finitos permite conocer los desplazamientos en

cada nodo de la estructura discretizada y las reacciones en los apoyos, que a su vez

permite conocer el estado tensional y de deformación en los puntos de integración tanto

para el compuesto como para los materiales componentes. Una configuración de

deformada amplificada 15 veces para la losa de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal de luz corta y las curvas carga-deflexión medida en el centro de la luz

para cada longitud se presentan en la Figura 4-17.

a) Configuración Deformada b) L=1400 mm

c) L=2800 mm d) L=4000 mm

Figura 4-17: Resultados numéricos de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.




De la misma manera que en modelos numéricos de losas anteriormente estudiadas, los

resultados del estado tensional, de deformaciones y daño para el último estado de carga

se presentan en la Figura 4-19, Figura 4-20 y Figura 4-21 para longitudes de 1400, 2800

y 4000 mm, respectivamente. El comportamiento de los esfuerzos axiales y esfuerzos

principales son similares a los ya explicados en losas compuestas con y sin refuerzo

convencional, la diferencia se estable, es que para este sistema quien asume los esfuerzos

de tracción únicamente son las barras de refuerzo convencional debido a la ausencia de

la lámina de acero. Para este sistema al no existir fallas experimentales por delaminación

y ser fallas únicamente de flexión, los esfuerzos cortantes pierden importancia.

a) Distribución de esfuerzos, L=2800 mm b) Deformación unitaria, L=2800 mm

c) Distribución de esfuerzos, L=4000 mm d) Deformación unitaria, L=4000 mm

Figura 4-18: Distribución de esfuerzos y deformaciones en la sección transversal de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal para el último estado de carga.

También se presentan diagramas de la distribución de esfuerzos y deformación unitaria

(ver Figura 4-18) donde se observa esfuerzos de compresión en la fibra superior,

acortando el material simple, y esfuerzos de tracción que alargan las fibras inferiores. El

diagrama de deformación unitaria establece un comportamiento lineal para la zona de


compresión y comportamiento no lineal para la zona de tracción, con mayores valores de

deformación en la fibra inferior.

a) Esfuerzos principales b) Sxx (MPa) en el compuesto

c) Sxx (MPa) en las barras d) Sxx (MPa) en el concreto

e) Daño en el compuesto f) Daño en las barras

Figura 4-19: Esfuerzos y daño en el estado de carga final de losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal con longitud 1400 mm.




c) εxx en el compuesto d) εxx en el concreto

e) Daño en el compuesto f) Daño en las barras




c) εxx en el compuesto

d) Daño en el compuesto


5. Discusión de resultados

Este capítulo presenta una discusión de comparación y análisis de los resultados obtenidos

a nivel experimental y numérico. Se analiza de manera conjunta los tres sistemas de losas

de entrepisos probados para determinar ventajas y desventajas entre uno y otro sistema.

Se verifica el modelo numérico a través de los resultados obtenidos en laboratorio que

permitirán su la aplicación a sistemas similares bajo condiciones de materiales, teoría de

mezclas y modelos constitutivos empleados en esta tesis.

5.1 Análisis entre resultados experimentales

El capítulo 3 presentó los resultados experimentales para cada sistema de losa probada

con su respectivo análisis de los valores obtenidos, sin embargo, no se ha discutido una

comparación entre los sistemas que permitan identificar ventajas o desventajas entre los

mismos. Las siguientes figuras establecen los resultados para cada tipo de losa probada,

las siglas CSwCR (Composite slab with conventional reinforcement) corresponde al

sistema de losa compuesta sin refuerzo convencional, CSsCR (Composite slab without

conventional reinforcement) corresponde al sistema de losa compuesta con refuerzo

convencional y TS (Trapezoidal slab) al sistema losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal. El modelo numérico y experimental que se estableció como

parámetro de comparación o de control corresponde al sistema de losa de concreto

reforzado de sección transversal multi-trapezoidal debido a su comportamiento de flexión

pura y la no existencia de la perdida de adherencia entre materiales simples (Lámina-

concreto) que permiten una modelación numérica hasta alcanzar la resistencia máxima a

flexión sin depender de los resultados experimentales. Con ello, es posible la comparación

de resultados entre sistemas con igual configuración geométrica, calibre de lámina

colaborante No. 22 y barras de refuerzo 3/8”.



Como se indicó en el capítulo 2 de este documento, la esbeltez es la relación que existe

entre la longitud y la altura total de una losa. En este caso, esbeltez baja corresponde a la

configuración geométrica de longitud 1400 mm y altura 150 mm con un valor de esbeltez

de 9.33, una esbeltez media para la configuración geométrica de longitud 2800 mm y altura

120 mm con valor de esbeltez igual a 23.33 y esbeltez alta a las losas con longitud de 4000

mm y altura de 100 mm correspondiente a una esbeltez de 40.

La Figura 5-1 corresponde a los tres tipos de sistema de losa con la menor longitud

(L=1400 mm) o esbeltez probada (9.33). Es evidente que, para esta configuración

geométrica, la losa compuesta con refuerzo convencional presenta mayor capacidad de

carga lo cual conllevan a mayores deflexiones, para el caso del sistema de losas de

concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, su capacidad a flexión es

aproximadamente un 75% de la capacidad de losas compuestas sin refuerzo convencional,

un valor alto al comparar las cuantías de acero entre la lámina y las barras de refuerzo. Si

analizamos la capacidad de carga en función de la deflexión admisible de referencia (L/360

= 3.89 mm) citada y descrita en capítulo 3 de esta tesis, existe un comportamiento similar

entre losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal y losas

compuestas sin barras de refuerzo, con una capacidad de carga alrededor de los 50 kN.

Por otra parte, la losa compuesta con barras de refuerzo tiene aproximadamente un 80%

de mayor capacidad a los otros dos sistemas.

Figura 5-1: Resultados experimentales en losas con longitud (1400 mm) o esbeltez baja (9.33), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas

sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Discusión de resultados 113

En la Figura 5-2 se puede observar el comportamiento experimental de los tres tipos de

losas en estudio para la longitud intermedia con un valor de esbeltez igual a 23.33. Su

comportamiento es similar al de losas con mayor longitud o esbeltez probado en laboratorio

que se indica en la Figura 5-3. Los resultados establecen que al momento de falla por la

pérdida de adherencia entre lámina-concreto no hay grandes diferencias en la capacidad

a flexión para losas compuestas con y sin refuerzo convencional, su principal diferencia se

da que después del fallo por adherencia las losas compuestas con barras de refuerzo

recuperan su capacidad, pero con un coste significativo en el aumento de las deflexiones

del sistema. Sin embargo, al evaluar estos dos sistemas de losa en función de las

condiciones de servicio o de uso, dado por las deflexiones admisibles (L/360), se establece

iguales condiciones de capacidad de carga con un valor promedio de 37 kN.

Respecto a las losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidales con

esbeltez mayor a 20, su comportamiento a flexión es de manera dúctil con poca capacidad

de carga por flexión, debido a la baja cuantía de acero en las barras de refuerzo en

comparación con la cuantía de acero dada por la lámina colaborante en los otros dos

sistemas.

En el comportamiento estructural de losas se presentan esfuerzos de flexión y cortante. El

comportamiento mecánico de flexión es predominante en losas esbeltas o de luces largas

con pequeños espesores o alturas, con valores de momentos mayores en el centro de la

luz que se relacionan directamente con los esfuerzos axiales longitudinales o esfuerzos

flectores, en este caso el modelo numérico que se implementó en las losas compuestas

hasta la carga máxima experimental y losas de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal hasta el daño máximo en función del modelo constitutivo de cada material

presentan resultados acordes con la teoría de losas sometidos a esfuerzos de flexión, en

ningún caso se involucran los efectos de la delaminación. La presencia de esfuerzos

cortantes predominan en sistemas de losas con luz corta y espesores altos que generan

relación de esbeltez bajas, con valores de cortante mayores desde el punto de aplicación

de la carga hasta el apoyo, la modelación numérica del efecto de cortante queda abierto

para futuras investigaciones, donde se implemente un modelo constitutivo que simule

adecuadamente estas condiciones y que permita obtener el cambio en la respuesta



estructural global debido a la perdida de adherencia entre lámina-concreto relacionado con

los esfuerzos cortantes en la interfaz.

Figura 5-2: Resultados experimentales en losas de longitud (2800 mm) y esbeltez media (23.33), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas

sin refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Figura 5-3: Resultados experimentales en losas de longitud (4000 mm) y esbeltez alta (40), donde, CSwCR: losas compuestas con refuerzo convencional, CSsCR: losas compuestas sin

refuerzo convencional y TS: losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.


5.2 Análisis de resultados experimentales vs numéricos

Finalmente, se presenta una comparación de resultados entre los valores experimentales

y numéricos para cada uno de los sistemas de losas probados y modelados. En primera

medida se analiza el sistema de losas compuestas con y sin refuerzo convencional dada

su similaridad entre los resultados obtenidos a nivel experimental y numérico. Se comparan

los sistemas de losas compactas o de baja esbeltez con el sistema de losas esbeltas.

Las losas compuestas con y sin refuerzo convencional de luz corta (L1400) presentan

grandes diferencias entre el modelo numérico por elementos finitos y los resultados

obtenidos experimentalmente (Ver Figura 5-5a y Figura 5-6a) esto lleva a pensar que es

necesario ajustar un modelo propio para losas compuestas de baja esbeltez y estudiar las

razones o efectos que producen esta incompatibilidad de resultados, con posibles

modificaciones en la teoría de mezclas o posibles efectos del bloque cortante dada su

configuración geométrica.

Para el caso de losas compuestas con y sin refuerzo convencional de luz media y larga o

de esbeltez mayor a 20, el análisis por elementos finitos que presenta esta tesis

corresponde hasta cuando experimentalmente se da la falla por adherencia lámina-

concreto (carga máxima) y los resultados establecen una equivalencia entre los valores

experimentales y numéricos permitiendo validar el modelo por elementos finitos. Esta

comparación se muestra en la Figura 5-5b y Figura 5-6b para losas compuestas de

longitud igual a 2400 mm y la Figura 5-5c y Figura 5-6c para las losas de longitud igual a

4000 mm. Sin embargo, en losas compuestas con refuerzo convencional se presenta

mayor exactitud entre los resultados experimentales y numéricos en comparación con el

sistema de losa compuesta sin refuerzo convencional.

Adicionalmente, en estos sistemas de losas compuestas, numéricamente existe mayor

capacidad a flexión en losas compuestas con barras de refuerzo que en losas compuestas

sin barras de refuerzo, que difiere de los resultados experimentales anteriormente

discutidos.



a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 5-4: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas sin refuerzo convencional calibre 22.

Un segundo análisis corresponde a losas de concreto reforzado de sección transversal

multi-trapezoidal, en el que dadas las condiciones de no falla por adherencia a cortante

horizontal presente en los sistemas de losas compuestas, permite la aplicación de la teoría

de mezclas serie/paralelo hasta la falla. Al analizar las losas dependiendo de su esbeltez,

se observa que existe una pequeña diferencia entre los resultados por elementos finitos

de la luz corta respecto a las otras dos configuraciones geométricas (ver Figura 5-6a),

dado que experimentalmente después de los 12 mm de deflexión el sistema presenta

ductilidad caracterizado por un pequeño aumento de carga con grandes deflexiones,

comportamiento que difiere en esta etapa final al del resultado numérico. Sin embargo, en

la etapa inicial los resultados son satisfactorios.


Al comparar los resultados para losas esbeltas, con valor mayor a 20 (ver Figura 5-6b y

Figura 5-6c), se permite identificar que la modelación numérica desarrollada y presentada

en esta tesis se ajusta en gran porcentaje al comportamiento experimental, caracterizado

por una etapa de comportamiento lineal y luego la etapa de no linealidad con aumento de

carga y deflexiones en el sistema. El modelo por elementos finitos difiere un poco en el

inicio de la etapa de no linealidad, pero se equipará con los resultados experimentales en

la etapa final.

a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 5-5: Resultados experimentales vs numéricos en losas compuestas con refuerzo convencional calibre 22 y 4#3.



a) L=1400 mm b) L=2800 mm

c) L=4000 mm

Figura 5-6: Resultados experimentales vs numéricos en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Comparación de daño experimental y numérico

La Figura 5-7 presenta una comparación entre el daño experimental y el daño numérico

para los tres sistemas de losas en estudio, donde se presentan similitudes al comparar

ambos resultados, en el caso numérico el daño está representado por las zonas de color

rojo anaranjado para losas compuestas con y sin refuerzo convencional y de color verde

para las losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal, que

corresponden a las fisuras y grietas que se presentan en la zona inferior para losas

compuestas con y sin refuerzo convencional y, fisuras y grietas en la parte inferior con

aplastamiento en el concreto en la parte superior para losas de concreto reforzado de

sección transversal multi-trapezoidal.


a) Losas compuestas sin refuerzo convencional

b) Losas compuestas con refuerzo convencional

c) Losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal

Figura 5-7: Comparación del daño experimental y numérico.

6. Conclusiones y recomendaciones

6.1 Conclusiones

El desarrollo de este trabajo de investigación permitió obtener importantes aportes

numéricos y experimentales para los tres sistemas de losas en estudio: losas compuestas

sin refuerzo convencional, losas compuestas con refuerzo convencional y losas de

concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal.

Esta tesis permitió abordar 3 sistemas de losas con un enfoque diferente al desarrollado

por investigaciones anteriores, en la modelación numérica no se utilizó curvas fuerza-

deslizamiento para simular el comportamiento de la interfaz lámina-concreto ni se utilizó

los programas convencionales para el desarrollo por elementos finitos como son Abaqus®

y Ansys®, por el contrario, se aplicó la teoría de mezclas serie/paralelo propuesta por

Rastellini [45], el método de los elementos finitos, el método de Newton Raphson y

modelos constitutivos que representen el comportamiento estructural de los materiales

simples: modelo de von Mises para el acero y daño isótropo para el concreto. Que permitió

determinar el estado tensional y de deformaciones del compuesto y de cada material

componente en cada paso establecido y, determinar la curva característica carga-deflexión

de la configuración geométrica y los 3 sistemas de losa ensayado, a través de GiD 14.0.2

y PLCd.

La teoría de losas compuestas como el método de diseño m-k y el método de diseño de

conexión parcial y la teoría de losas clásica, sirvió para determinar el esfuerzo cortante en

la interfaz lámina-concreto, el grado de adherencia, las curvas de diseño o resistencia a

flexión de cada sistema.

Se realizó un total de 54 probetas a escala real con ensayos a flexión, donde el

comportamiento estructural experimental confirma la teoría, con un tipo de falla por perdida



de adherencia entre lámina-concreto para losas compuestas con y sin refuerzo

convencional y una falla a tracción con fluencia del acero y posterior falla secundaria por

aplastamiento en el concreto para losas de concreto reforzado de sección transversal multi-

trapezoidal. Los resultados indicaron un comportamiento diferente entre losas compactas

(relación de esbeltez menor a 20) y losas esbeltez (relación de esbeltez mayor e igual a

20). En losas compactas, se presentó mayor rigidez del sistema y, por lo tanto, mayor

resistencia a flexión con valores mayores de los obtenidos por las ecuaciones teóricas, por

ejemplo, en losas de concreto reforzado de sección transversal multi-trapezoidal la

resistencia a flexión experimental fue de 2.6 veces mayor a la resistencia de diseño

determinada por el método de resistencia última.

Cuando se consideró la deflexión admisible de referencia (L/360), en ningún tipo de losa y

configuración geométrica la carga para dicha deflexión superó la carga máxima

experimental y numérica. En condiciones de cargas mayoradas, debido al uso, y sin

considerar el peso propio de las losas, la eficiencia del sistema está en función de la

esbeltez o longitud: en losas compactas se presenta sobrecapacidad y, en losas esbeltas

con y sin refuerzo convencional el sistema puede no ser resistente para cargas mayores

de 3.0 kN/m2 (carga viva) con carga de acabados igual a 1.45kN/m2.

Los resultados del modelo numérico permitieron visualizar el estado tensional y de

deformaciones en el compuesto como en cada uno de sus componentes, para el caso de

losas compuestas con y sin refuerzo convencional el modelo se desarrolló hasta la carga

máxima obtenida experimentalmente, para losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal hasta que el daño numérico expresado como un escalar sea

el máximo. Una concentración de esfuerzos en los puntos de aplicación de la carga y en

los apoyos fue evidenciado y se confirmó el comportamiento estructural de losas sometidos

a esfuerzos de flexión.

Los resultados experimentales de losas compactas con esbeltez de 9.3 indican mayores

valores de resistencia en losas compuestas con refuerzo convencional comparado con los

otros sistemas, hay aumento de la capacidad por la adición de barras de refuerzo

convencional sobre la lámina colaborante, la capacidad a flexión de losas compuestas sin

refuerzo convencional es similar a losas multi-trapezoidales, sin embargo, se evidencia

diferencias en el modo de falla y la curva carga-deflexión. En los sistemas de losas con

Conclusiones y recomendaciones 123

barras de refuerzo se presentó mayor ductilidad. Para el caso de losas esbeltas (relación

de esbeltez de 23 y 40), las curvas carga-deflexión y el valor máximo de resistencia de

losas compuestas con y sin refuerzo convencional son similares, evidenciando que no hay

aporte de las barras de refuerzo convencional, sin embargo, se presentaron diferencias en

los valores de ductilidad siendo mayores en el sistema con barras de refuerzo

convencional. La resistencia a flexión de losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal son menores comparado con los otros dos sistemas.

Los resultados obtenidos con los modelos numéricos desarrollados se ajustaron en gran

parte a los resultados experimentales para losas de concreto reforzado de sección

transversal multi-trapezoidal. Este ajuste se observa en el rango que va hasta el valor de

carga máxima en losas esbeltas con y sin refuerzo convencional. En losas compactas con

y sin refuerzo convencional, no hay similitud entre los resultados experimentales y

numéricos. Esto se debe a que los fenómenos de delaminación ocasionada por esfuerzos

cortantes requieren de nuevos desarrollos numéricos con capacidad de modelar estos

fenómenos, tema abierto para nuevas investigaciones.

6.2 Recomendaciones

A raíz de esta tesis y dada las conclusiones se pueden desarrollar futuras investigaciones

relacionadas con la línea de investigación y los temas abordados en este documento. Los

cuales pueden ser: modificación de la teoría de mezclas serie/paralelo para tener en cuenta

el fenómeno de deslizamiento en la interfaz lámina concreto de losas compuestas,

proponer un nuevo modelo constitutivo para el acero o el concreto que permita obtener el

grado de adherencia con un límite hasta la resistencia al cortante horizontal dado en la

interfaz lámina-concreto o proponer un material compuesto con las características ideales

que simulen los mecanismos de fallo determinados experimentalmente, ajustar el modelo

numérico teniendo en cuanta los efectos del bloque de cortante en losas compuestas

compactas de tal manera que los resultados numéricos se aproximen con mayor exactitud

a los experimentales y realizar ensayos experimentales con variedad en geometría de

losas compactas multi-trapezoidales de concreto reforzado que permita argumentar un

posible ajuste en las ecuaciones de diseño a flexión para tener mayor eficiencia y eficacia

y de esta manera aprovechar al máximo su capacidad.

A. Anexo: Producción técnica

▪ Celis-Imbajoa Edgar I., Bedoya-Ruiz Daniel, Paredes Jairo A., Montana C.,

Tabares Y., & Gómez J. (2019). “ARMEDECK Manual Técnico”. Manizales

▪ Celis-Imbajoa Edgar I., Paredes Jairo A., & Bedoya-Ruiz Daniel (2020). “Study

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serial/parallel mixing theory and finite element method”. Engineering Structures.

Articled submitted for publication.

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