comparaci on y an alisis de los m etodos de localizaci on ... · vii abstract this thesis examines...

Comparacion y Analisis de losmetodos de localizacion de fallas en

los sistemas de transmision ydistribucion

Santiago Sanchez Correa

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingenierıa y Arquitectura,

Departamento de Ingenierıa Electrica, Electronica y Computacion

Manizales, Colombia

2017

Comparacion y Analisis de losmetodos de localizacion de fallas en

los sistemas de transmision ydistribucion


Trabajo Final presentado como requisito para optar al tıtulo de:

Magister en Ingenierıa - Electrica

Director:

Dr. Ing. Nicolas Toro Garcıa

Co-Director:

Dr. Ing. Yeison Alberto Garces

Lınea de Profundizacion:

Analisis de fallas

Grupo de Investigacion:

Grupo de Investigacion en Recursos Energeticos




Manizales, Colombia

2017

Comparison and Analysis of faultlocalization methods in electrical

transmission and distribution systems


Trabajo Final presentado como requisito para optar al tıtulo de:

Magister en Ingenierıa - Electrica

Director:

Dr. Ing. Nicolas Toro Garcıa

Co-Director:

Dr. Ing. Yeison Alberto Garces

Lınea de Profundizacion:

Analisis de fallas

Grupo de Investigacion:

Grupo de Investigacion en Recursos Energeticos




Manizales, Colombia

2017

A Fernando y A Blanca

A Estelita y A Mena

A Andreita

Gracias siempre por todo el apoyo

Acknowledgements

I would like to thank my advisor Nicolas Toro for his guidance, for help me in this work and

give me freedom in my research.

I feel thankful with Yeison Alberto Garces, that supervised my work when it needs aid and

advice.

This thesis is dedicated to my family.

Agradecimientos

Agradezco sinceramente a mi director, Nicolas Toro por su asesorıa, por ayudarme en este

trabajo y darme libertad en mi investigacion.

Agradezco a Yeison Alberto Garces, quien superviso mi trabajo cuando necesite ayuda y

consejos.

Esta tesis esta dedicada a mi familia.

vii

Abstract

This thesis examines fault location methods, taking into account the configuration of the net-

works and the types of measurements that are implemented in the high voltage substations.

Emphasis is also given to the techniques used in the Distribution Systems and Transmission

Systems For the location of the faults. In this work we propose how to detect the fault, the

phase that has and its geometric direction, with which it can be proved that the algorithms

under certain configurations have relevant errors, in this work we use electrical networks from

SIN (National Interconnection System) , The research subsequently focuses on comparisons

of these methods and their effectiveness. This thesis proposes several models of how failures

are analyzed, based on system information, these models are implemented and tested in

Digsilent specialized software that allows the use of external algorithms for the execution

of specific cases or Methods for the location of faults, with this software runs algorithms

created in Python, which are compatible with the interface, which show the use of the tool

and its aids for this research.

Keywords: Fault location, Network configuration, Network model, Overhead line,

Substation measure.

Resumen

En esta tesis se estudian los algoritmos de localizacion de fallas, teniendo en cuenta la

configuracion de las redes y los tipos de mediciones que se implementan en las subestaciones

de alta tension, tambien se hace enfasis en las tecnicas que se usan en los Sistemas de

distribucion y Sistemas de transmision para la localizacion de las fallas. En este trabajo

se propone como detectar el fallo, la fase que posee y su direccion geometrica, con lo que

se puede probar que los algoritmos bajo ciertas configuraciones poseen errores relevantes,

en este trabajo se utilizan redes electricas del SIN (Sistema de Interconexion Nacional) ,

Posteriormente la investigacion se enfoca en mostrar las comparaciones de estos metodos

y su efectividad. En esta tesis se propone varios modelos de como se analizan las fallas,

tomando como base la informacion del sistema, estos modelos se implementan y se probaran

en Digsilent un software especializado que permite el uso de algoritmos externos para la

ejecucion de los casos especıficos o Metodos para la localizacion de fallas, con este software

se ejecutan algoritmos creados en Python, los cuales son compatibles con la interfaz, donde

se muestra el uso de la herramienta y sus ayudas para esta investigacion.

viii

Palabras clave: Localizacion de falla, Configuracion de red, Modelo de red, Lınea aerea,

Medicion de subestacion.

Lista de Figuras

2-1. Problema de reles de distancia. En esta figura se muestran dos terminales de la

red (A, B) con una distancia que los separa, estos terminales son reemplazados

por impedancias obtenidas del equivalente de Thevenin, entre ellas surge un

fallo F , el cual crea una resistencia de fallo Rf . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2-2. Resistencia de fallo. Se puede ver la variacion de la resistencia de falla co-

mo resistencia pura, una resistencia con una reactancia capacitiva y en una

resistencia con una reactancia inductiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3-1. Circuito sencillo: a) Esquema equivalente al circuito general, b) Equivalente

simplificado con conexion entre buses A y B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3-2. Circuito doble con barrajes separados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3-3. Circuito doble pero con barrajes en comun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3-4. Circuito doble con barrajes separados: a) Circuito aislado por los breakers, b)

Circuito mutuamente acoplado con una lınea a tierra. . . . . . . . . . . . . . 15

3-5. Red electrica con lıneas paralelas parcialmente acopladas. . . . . . . . . . . . 16

3-6. Red con varios terminales: a) Red basica con varios terminales, b) Red basica

con varios terminales y conexion extra entre dos barrajes. . . . . . . . . . . . 17

3-7. Red paralela con tres terminales unidos en una seccion. . . . . . . . . . . . 17

3-8. Tres circuitos dobles interconectados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3-9. Redes con suministro de cargas: a) Con Transformador, b) Con Transformador

y con lınea aerea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3-10.Red de distribucion clasica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3-11.Conexiones de neutro a tierra: a) Con Delta-Estrella y transformador a tierra,

b) Con transformador en zig-zag conectado a tierra. . . . . . . . . . . . . . 22

4-1. Fallas shunt tıpicas: a) Fase a tierra, b) Fase a fase, c) Fase a fase a tierra, d)

Trifasico, e) Trifasico a tierra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4-2. Fallas por ruptura de conductor: a) Falla con ruptura de conductor, b y c)

Falla con ruptura de conductor con fase a tierra. . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4-3. Modelo de fallas general para coordenadas de fase . . . . . . . . . . . . . . . 31

4-4. Deteccion de fallas: a) Muestra a muestra, b) Ciclo a ciclo . . . . . . . . . . 35

4-5. Relacion de fasores en secuencia positiva y negativa . . . . . . . . . . . . . . 37

x Lista de Figuras

4-6. Relacion de fasores en secuencia negativa y cero . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4-7. Caracterıstica de operacion de la deteccion direccional . . . . . . . . . . . . . 38

4-8. Polarizacion de tension: a)30 y b)60 grados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5-1. Esquema de localizacion con medida en un solo terminal . . . . . . . . . . . 43

5-2. Esquema de localizacion con medida en ambos terminales . . . . . . . . . . . 43

5-3. Diagrama de flujo de localizacion de fallas segun [14] . . . . . . . . . . . . . 44

5-4. Sistema de doble circuito con implementacion en componentes positiva y ne-

gativa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5-5. Medicion de corriente y tension por rele de distancia en circuito doble . . . . 54

5-6. Modelo de reversa en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5-7. Modelo de reversa en el tiempo con corrientes inyectadas . . . . . . . . . . . 57

6-1. Modelo de parametros distribuidos para lıneas falladas usando componentes

simetricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6-2. Modelo de parametros distribuidos usando valores pre-falla de la secuencia

positiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6-3. Modelo para el analisis de medicion sincronizada usando reles de distancia . 64

6-4. Modelo general de medicion de reles, con el ReleB como base de la medida . 65

6-5. Modelo de medicion en tres terminales con mediciones sincronizadas en tres

extremos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6-6. Modelo de medicion en tres terminales con mediciones sin sincronıa en tres

extremos, asumiendo el barraje B como base para sincronizar por medio de

A y B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7-1. Modelo para sistemas radiales bajo falla a-g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7-2. Modelo para sistemas radiales bajo falla a-g. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7-3. Corrientes y tensiones en los nodos F y N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

7-4. Mediciones de V y I por Feeders en la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7-5. Estados de pre-falla y falla de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7-6. Estados de pre-falla y falla de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8-1. Comparacion entre los tiempos de espaciamiento del algoritmo de reversa en

el tiempo, Ifp.uvsXfkm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8-2. Algoritmo para una red de 241km, Ifp.uvsXfkm . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8-3. Solucion de la secuencia positiva: a) Cantidades de la secuencia positiva, b)

Secuencia positiva usando una segunda solucion y mostrando SEC: A1 y c)

Angulos de sincronıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

8-4. Oriente 13.2 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9-1. Flujo de informacion en Digsilent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

9-2. Modelo Optimo para localizacion de falla, propuesto en la tesis. . . . . . . . 102

Lista de Figuras xi

9-3. Diferentes configuraciones de red. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

9-4. Diferentes tipos de fallas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

9-5. Modelos de lıneas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

9-6. a)Fasores de Maquina sıncrona, b) Angulos de corriente y tension en terminal

i y j, Fasores de corriente entre terminales i y j, c) Fases (ABC) bajo Falla

trifasica entre los nodos i y j. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9-7. Modelo para localizacion de fallas, propuesto para Digsilent. . . . . . . . . . 105

9-8. Parametros Internos y Externos del DPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9-9. Valores resultantes del algoritmo en DPL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9-10.Antioquia 220 kV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

9-11.Zonas donde se exceden limites de carga en Antioquia 220 kV. . . . . . . . . 112

Lista de Tablas

2-1. Efecto de la reactancia: Usando el flujo de potencia para hallar los valores

iniciales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3-1. Operaciones del sistema de distribucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4-1. Coeficientes del operador (a) dando prioridad a la secuencia negativa . . . . 29

4-2. Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencia positiva . . . . . . 30

4-3. Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencias positiva y negativa 30

4-4. Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencias negativa y cero . 31

4-5. Matriz Kf para todas las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5-1. Coeficientes usados en circuitos sencillos para encontrar los factores de distri-

bucion de corriente para secuencia positiva y negativa. . . . . . . . . . . . . 46

5-2. Coeficientes usados en circuitos dobles para encontrar los factores de distri-

bucion de corriente para secuencia positiva y negativa. . . . . . . . . . . . . 48

6-1. Coeficientes de Pfalla para los diferentes tipos de falla . . . . . . . . . . . . . 66

8-1. Ashe-Marion Carolina del Norte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8-2. Ashe-Marion Carolina del Norte 170 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8-3. Stenkullen-Borgvik en Suecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8-4. Stenkullen-Borgvik en Suecia 150 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

8-5. Lieto-Forsa en Finlandia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8-6. Lieto-Forsa en Finlandia 100 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8-7. Variables para simulacion 1EMTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8-8. Variables para simulacion 2 EMTR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

8-9. Circuito doble Stevenson 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8-10.Circuito doble 90 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8-11.Circuito doble Gonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8-12.Circuito doble 241.401 km . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8-13.Circuito multi-terminal de 110 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

8-14.Localizacion de fallas en red Oriente-13.2 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

xiv Lista de Tablas

9-1. Capıtulos y acciones realizadas para ejecutar los algoritmos segun [53]. . . . 108

9-2. Variables del algoritmo 1 terminal en Digsilent. . . . . . . . . . . . . . . . . 110

9-3. Variables del algoritmo de dos terminales en Digsilent. . . . . . . . . . . . . 111

9-4. Localizacion de fallas en red Antioquia, Transmision y Sub-Transmision. . . 113

9-5. Variables de Algoritmo de parametros concentrados en Digsilent. . . . . . . . 114

A-1. Bucles de tension y corriente en terminos de CS. . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Lista de sımbolos

Sımbolos con letras latinas

Sımbolo Termino Unidad SI

R Resistencia OhmspΩq

Rf Resistencia de falla OhmspΩq

Ia Corriente en barraje i AmperespAq

Ib Corriente en barraje j AmperespAq

If Corriente de falla AmperespAq

Va Voltaje en barraje i V oltajepV q

Vb Voltaje en barraje j V oltajepV q

Ea Voltaje en Fuente a V oltajepV q

Eb Voltaje en Fuente b V oltajepV q

Ec Voltaje en Fuente c V oltajepV q

l Longitud de la lınea Kilometrospkmq

d Distancia de barraje i al fallo Kilometrospkmq

ZlineaoZl Impedancia de lınea R ` jX

Za Impedancia en barraje i R ` jX

Zb Impedancia en barraje j R ` jX

Z0m Impedancia mutua R ` jX

FA,B,C Fallas en seccion de lıneas Efectodedano

THD Distorsion armonica KiloHertzpkHzq

a 1 120˝ CS

Ia012 Corrientes de secuencia AmperespAq

af012 Coeficientes de operador a R ` jX

xvi Lista de Tablas


If Vector de corrientes de corrientes de falla AmperespAq

Vf Vector de tensiones de corrientes de falla V oltajepV q

Ifabc Corrientes a, b, c falladas AmperespAq

Vfabc Tensiones a, b, c falladas V oltajepV q

Kf Matriz de fallas 1

Iapkq Fasor de corriente de fase AmperespAq

Iapk,k´1q Muestras de la corriente de entrada de la fase a AmperespAq

Ts Tiempo de muestreo. psq

Re Parte real de una impedancia R

Im Parte imaginaria de una impedancia jX

K1 Coeficiente complejo dependiente de impedancia pos-neg R ` jX

L1 Coeficiente complejo dependiente de impedancia pos-neg R ` jX

M1 Coeficiente complejo dependiente de impedancia pos-neg R ` jX

K0 Coeficiente complejo dependiente de impedancia cero R ` jX

L0 Coeficiente complejo dependiente de impedancia cero R ` jX

M0 Coeficiente complejo dependiente de impedancia cero R ` jX

ZAR Impedancia en barraje i por rele R ` jX

VAR Tension en barraje i por rele R ` jX

IAR Corriente en barraje i por rele R ` jX

´t del tiempo psq

f Frecuencia pHzq

c Velocidad de la luz pmsq

Zc Impedancia de conductor 1

L Inductancia HenriospHq

C Capacitancia FaradiospF q

Pfalla Punto de falla 1

Lista de Tablas xvii

Sımbolos con letras griegas


ω1 Frecuencia angular de la componente fundamental Hz

ej Expresion fasorial R ` jX

α Division entre angulos de secuencias (1-2) ˝

β Division entre angulos de secuencias (2-0) ˝

γm Angulos de componentes simetricas (0,1,2) ˝

γi Constante de propagacion 1

∆ Diferencias de estado de falla y pre-falla 1

˚ Conjugada de una variable 1

ϕ Angulo impedancia de lınea ˝

ρ Coeficientes cuadraticos dependientes de d y Rf R ` jX

Υ Coeficientes cuadraticos en funcion de la d 1

Λ Solucion para separar ecuacion en Re y Im 1

ϑ Diferencia angular de corrientes de reles ˝

θ Diferencia angular de corrientes de reles ˝

δ Angulo de ajuste entre corrientes de reles ˝

Abreviaturas

Abreviatura Termino

CT Transformador de corriente.

V T Transformador de tension.

GPS Global Positioning System

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ANSI American National Standards Institute

CS Componente simetrica

DPL Digsilent Programming language

SCADA Supervision, Control y Adquisicion de Datos

xviii Lista de Tablas

Abreviatura Termino

SIN Sistema Interconectado Nacional

Contenido

Acknowledgements V

Agradecimientos VI

Abstract VII

Lista de Figuras IX

Lista de Tablas XIII

Lista de sımbolos XV

1. Introduccion 2

1.1. Contenido de la investigacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2. Caracterısticas de la localizacion de fallas 4

2.1. Division de los metodos de localizacion de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Softwares para el estudio de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3. Desafios y oportunidades en Colombia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

I. Configuraciones de red y modelos de red 11

3. Configuraciones de red 12

3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Lıneas aereas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3. Modelos de lıneas aereas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4. Redes de distribucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.5. Discusion y Comentarios Finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4. Modelos para el analisis de fallas 25

4.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xx Contenido

4.2. Tipos de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3. Modelos de fallas resistivas en Componentes simetricas . . . . . . . . . . . . 26

4.4. Modelos de fallas resistivas en Coordenadas de fase . . . . . . . . . . . . . . 29

4.5. Identificacion de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.6. Discusion y comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II. Algoritmos de localizacion de fallas 40

5. Algoritmos de localizacion de fallas basados en la impedancia de un extremo 41

5.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2. Localizacion de falla por medicion de la impedancia y uso de factores de

distribucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3. Localizacion de fallas usando factores de distribucion de corriente: . . . . . . 49

5.4. Localizacion de fallas usando mediciones de los reles de distancia . . . . . . . 50

5.5. Localizacion de fallas usando datos de impedancia de la red . . . . . . . . . 51

5.6. Localizacion de fallas usando medicion completa en un terminal para circuito

doble: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.7. Algoritmos de reversa en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.8. Conclusion y comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6. Algoritmos para localizacion de fallas en dos o mas terminales 59

6.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.2. Usando mediciones sincronizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

6.3. Localizacion de fallas con medida del angulo de sincronıa . . . . . . . . . . . 62

6.4. Medicion en tres terminales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


7. Localizacion de fallas en sistemas de distribucion 73

7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.2. Algoritmo usando parametros concentrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.3. Algoritmo usando la representacion de dos puertos . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.4. Algoritmo basado en grabacion de datos de falla . . . . . . . . . . . . . . . . 79


III. Pruebas y Simulaciones 83

8. Pruebas de algoritmos en Python 84

8.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Contenido 1

8.2. Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas basados en la impedan-

cia de un extremo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

8.3. Simulacion de algoritmo de reversa en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.4. Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas para circuitos dobles . 92

8.5. Simulacion para algoritmo de localizacion de fallas para redes de tres terminales 94

8.6. Simulaciones para algoritmos de sistemas de distribucion . . . . . . . . . . . 96

9. Implementacion de algoritmos en Digsilent 100

9.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.2. Sintaxis de DPL y Python en Digsilent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

9.3. Implementacion de codigos en Digsilent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

9.4. Redes a evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10.Conclusiones 115

Bibliography 117

A. Anexo A: 123

A.1. Tabla de reles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

B. Anexo B: 125

1. Introduccion

1.1. Contenido de la investigacion

Con el objetivo de aliviar las tareas repetitivas y de trabajo intensivo derivado de la busqueda

de fallas en las redes electricas, los ingenieros han hecho recientemente estudios con nuevas

tecnologıas que permiten evitar tanto trabajo humano en la busqueda de estas averıas. Nue-

vas tecnicas han surgido, teniendo en cuenta la topologıa de cada red en especıfico, tipo de

medidas y elementos de la red, tambien se debe saber cuantas secciones posee la lınea electri-

ca, es decir, en el caso de que una lınea posee tres terminales o varias derivaciones, se dificulta

el encuentro de la seccion fallada en la red electrica, estas nuevas caracterısticas hacen que

los metodos posean variaciones o permiten que se creen nuevos metodos. Especialmente se

usan metodos de propagacion de la onda haciendo descomposiciones en el tiempo o en la

frecuencia, algoritmos de impedancia que se usan para el analisis post-falla [2] y metodos

modernos que tienen alta capacidad computacional y comunicacion de reles en sitios de la

red [3].

Este trabajo pretende hacer una revision amplia sobre metodos de localizacion de fallas con

el fin de determinar cual o cuales aplican mejor dependiendo del tipo de falla, la topologıa

de la red y de la informacion disponible en el sistema, para ası poder comparar los datos y

hacer aportes al analisis de los algoritmos, comparando los datos obtenidos.

1.2. Objetivos

Esta tesis pretende facilitar la localizacion de fallas en sistemas de transmision y distribucion

mediante la implementacion de metodos modernos para este tipo de dificultades. Para ello

se han considerado los siguientes aspectos:

– Analizar las configuraciones que poseen los sistemas electricos.

1.2 Objetivos 3

– Analizar los modelos de red que se usan para el analisis de fallas.

– Analizar los algoritmos de localizacion de fallas usando las configuraciones y

modelos de red que existen para los sistemas electricos tanto de distribucion

como de transmision.

– Implementar varios algoritmos de localizacion de fallas en sistemas de trans-

mision y distribucion en los programas Digsilent y Python.

2. Caracterısticas de la localizacion de

fallas

Resumen

Este capitulo se centra en la explicacion y la importancia de la localizacion de fallas, tambien

se hara enfasis en la diferencia entre los localizadores de fallas y los sistemas de proteccion,

luego se hablara de los metodos para dicha localizacion y de los datos que usan estas tecnicas

[4].

Introduccion

En la actualidad los sistemas electricos han incrementado, tanto su tamano como su diseno

topologico, lo que ha creado en las empresas la necesidad de generar servicios para todo

tipo de operaciones que afecten toda la red, para este caso el despeje efectivo de una falla

que tenga el sistema de distribucion o transmision, este tipo de problemas se presentan

constantemente, por ende es necesaria la localizacion, deteccion e identificacion de la causa

de este tipo de fallos, para mejorar los disenos que exigen las empresas tanto en calidad como

en confiabilidad electrica [1].

Con estos criterios se busca en esta investigacion desarrollar un modelo que permita localizar

el punto de falla en lıneas de distribucion y transmision, para diferentes topologıas de red,

con el fin de mejorar los problemas de operacion.

Mas especıficamente las lıneas por las que viaja la energıa, no son principalmente la causa

de los problemas, ya que estas se ajustan facilmente debido a la capacidad del sistema ante

cualquier dano, por este motivo se deben estudiar todos los factores que causan este tipo

de danos, en especial equipos de proteccion, cargas y medidores de tension y de corriente

electrica para mejorar la calidad los algoritmos para localizar fallas.

5

2.0.1. Importancia de la localizacion de fallas en los sistemas

electricos

En las lıneas de transmision y distribucion existen fallos permanentes y temporales, dado el

crecimiento exponencial de las redes electricas, lo que ha hecho que la longitud de las redes

aumente y su mantenimiento sea cada vez mas difıcil, para estos danos existen los sistemas

de protecciones compuestos por reles e interruptores, los cuales se encargan de interrumpir el

paso de energıa en la seccion afectada de la red, es posible que por averıas en estos sistemas

ocurran danos en cascada. Dicho lo anterior es de notar que la localizacion de fallas es

necesaria en areas inaccesibles y donde las lıneas son bastante largas, ademas las lıneas de

sub-transmision y de distribucion han ido creciendo notoriamente lo que ha ido mostrando

que las fallas se estan yendo cada vez mas a los sistemas de reparto de energıa.

2.0.2. Tecnologıas para el analisis de fallos

En el campo de la localizacion de fallas se han propuesto muchos enfoques para analizar

el fenomeno, casi todas las empresas usan metodos post-falla dada la informacion minutos

despues de que la falla ocurre, esto es posible dado que los programas de las empresas guardan

reportes minuto a minuto y poseen alertas si se encuentran averıas; otros sistemas analizan

las fallas por los sistemas de proteccion, estos permiten hacer cierre de secciones de la red

por medio de reles de proteccion, con esto ya se mandan cuadrillas a revisar donde esta el

fallo, pero los metodos de localizacion usados no son precisos, solo usan secciones de la red

ir separando posibles problemas existentes.

Hoy dıa se han propuesto nuevos tipos de enfoques para la localizacion de fallas, las cuales

tienen en cuenta la configuracion de la red, es decir, si es un circuito sencillo o en paralelo o

si en medio de la red posee alguna conjetura que lo haga mas largo[6], tambien se han creado

metodos que interpretan fasorialmente la corriente y con ello dan posibles resultados del tipo

de falla ocurrida, otros metodos mas costosos usan las mediciones de los VT (Transformadores

de voltaje) y CT (Transformadores de corriente), para hacer mediciones sincronizadas vıa

GPS [5].

En esta tesis no se hara enfasis en los tipos de reles existentes dado que el Programa pro-

porciona medidas de Impedancia, Corriente y Tension en cada punto de la red, en varias

ocasiones el documento tomara informacion de los reles, que esta estipulada en las tres

medidas anteriores, para hacer enfasis en estos tipos de reles o protecciones existentes se

recomiendan los textos [25, 56]

6 2 Caracterısticas de la localizacion de fallas

2.0.3. Problemas comunes en la localizacion de fallos

Normalmente, los reles de distancia se encargan de dar un aviso del area que se encuentra

afectada, es decir, la seccion de la lınea donde puede estar ocurriendo el fallo, estos se ven

influenciados significativamente por la carga y la resistencia de falla que se genera en el

incidente [7, 2], dado esto puede funcionar incorrectamente si ocurre un fallo externo directo

o puede no funcionar para un fallo interno si el valor de la resistencia de falla es demasiado

grande, este fenomeno es muy comun en las fallas a tierra donde la resistencia de tierra

es demasiado grande, esta explicacion se puede ver claramente en Fig:2-1, donde se ve el

modelo monofasico el cual puede asemejarse al trifasico; en esta figura se puede notar que el

circuito depende de las corrientes entre los terminales, las cuales pueden hacer variar la Rf ,

en una resistencia pura, una resistencia con una reactancia capacitiva y en una resistencia

con una reactancia inductiva como se puede ver en la Fig: 2-2

Figura 2-1.Problema de reles de distancia. En esta figura se muestran dos terminales de la

red (A, B) con una distancia que los separa, estos terminales son reemplazados

por impedancias obtenidas del equivalente de Thevenin, entre ellas surge un fallo

F , el cual crea una resistencia de fallo Rf .

El problema desde el terminal A se analizarıa de la siguiente manera:

Va ´ dpZlineaqIa `RfIf “ 0

Compuesto por los parametros

d: La distancia del bus A al punto de fallo

Va y Ia: Mediciones de tension y corriente en el nodo A

7

If : Corriente de fallo en el circuito If “ Ia ` Ib

Ası tendrıamos que:

Za “VaIa“ dpZlineaq `Rf

IfIa

Rnf “ Rf

Ia`IbIa

Figura 2-2.Resistencia de fallo. Se puede ver la variacion de la resistencia de falla como

resistencia pura, una resistencia con una reactancia capacitiva y en una resis-

tencia con una reactancia inductiva

En la Fig. 2-2 se puede ver el efecto de reactancia [8], el cual causa los mayores problemas

en la ubicacion de la falla, esto se puede ver cuando se corre el flujo de potencia para hallar

los valores de prefalla en la tabla 2-1 .

Tabla 2-1.Efecto de la reactancia: Usando el flujo de potencia para hallar los valores ini-

ciales.

Resistencia de falla Flujo de potencia Trayecto

1 Resistencia pura No No

2 Resistencia y Reactancia Capacitiva Si De A a B

3 Resistencia y Reactancia Inductiva Si De B a A

Normalmente, los errores mas comunes en los metodos de impedancia es que las mediciones

entregan valores que deben ser estimados por transductores, los cuales poseen errores, dado

que el efecto de la corriente continua que se genera en las mediciones dana las medidas,

es posible compensar dinamicamente los errores de relacion y angulo de fase de los fasores

de tension y corriente usando arreglos matematicos; pero es de saber que los parametros

de lınea dependen de diferentes factores incluyendo la resistividad del suelo, la temperatura

ambiente y la transposicion de la lınea [1]. La precision de cualquier tecnica de localizacion

de fallos depende de los parametros de lınea ya que se deben conocer con la mayor exactitud

posible dentro de lımites practicos [9].


2.1. Division de los metodos de localizacion de fallas

Los metodos de localizacion de fallas se pueden clasificar en cuatro secciones:

– Tecnicas basadas en la frecuencia fundamental de las corrientes y las tensiones, obte-

nidas principalmente para la medicion de la impedancia.

– Tecnicas basadas en el fenomeno de onda viajera.

– Tecnicas basadas en los componentes de alta frecuencia de las corrientes y tensiones

generadas por los fallos.

– Aproximaciones basadas en el conocimiento.

Los metodos para la localizacion de fallas en sistemas de transmision o distribucion han

ido variando con tiempo dada, la calidad de la energıa que presentan los sistemas, estos

se ven afectados por la cantidad de transitorios que estan entrando a la red electrica, por

ende los metodos basados en la impedancia se ven afectados dado que las mediciones han

ido sufriendo variaciones como se habla en la sec.2, por ende se haran saber cuales son los

errores que poseen estos metodos y las consideraciones que se deben tener para ası poder

mejorarlos:

Efecto combinado de la corriente de carga y resistencia de fallos.

Efecto de la capacitancia shunt para lıneas largas.

Acoplamiento mutuo de secuencia cero entre lıneas paralelas.

Identificacion correcta del tipo de fallo.

Como se muestra en la Fig: 2-2 luego de ejecutar el flujo de potencia para hallar los valores

iniciales del sistema se puede ver que dependiendo de donde se tome la alimentacion en el

sistema se va a ver afectada la corriente de la resistencia de falla ya que se desplazara de

acuerdo con la corriente del terminal selecto, por ende la frecuencia fundamental y la tension

seran menores o mayores dependiendo de donde se evalue la localizacion, por este motivo

el error radica en que estos algoritmos estiman la reactancia aparente y la convierten en

kilometros diciendo que esta es la localizacion [12], en otros casos [10] hacıan mediciones

en ambos terminales, pero se hacıan en estado estacionario y ası calculaban a la reactancia

aparente haciendo caso omiso de las corrientes de carga que poseıa el sistema, otros errores

en estos metodos estan ligados al supuesto de una lınea sin perdidas [11].

2.2 Softwares para el estudio de fallas 9

2.2. Softwares para el estudio de fallas

En esta tesis se hara uso del programa Digsilent, en el cual se encuentran varias redes

simuladas tanto para uso experimental como lo proporciona la IEEE y la ANSI, tanto para

el estudio de fallas como de muchas otras caracterısticas de los sistemas electricos. En este

programa se busca hacer pruebas de los algoritmos planteados en este documento para

hacer comparaciones y saber la efectividad de los metodos escogidos para el estudio de las

fallas, para introducir los codigos estudiados en esta tesis fue necesario acoplar Python

con Digsilent para hacer variaciones en los metodos y Scripts por defecto que posee el

Software, para dicho proceso se hara una explicacion breve de como ejecutar los codigos en

este programa.

Python es un programa de version libre el cual tiene un paquete para ser usado con Dig-

silent y poder hacer nuevos codigos o algoritmos para el estudio de los sistemas de la red.

Digsilent Es un programa el cual esta licenciado por la universidad nacional y aun posee

vigencia, por este motivo fue factible el uso de dichos recursos de programa.

2.3. Desafios y oportunidades en Colombia

Colombia es un paıs que posee muchas redes de transmision y distribucion de tipo aereo,

es uno de los paıses con mayor nivel ceraunico a nivel mundial, por este motivo y muchos

otros se han visto afectadas los sistemas electricos, otro de los motivos principales de hacer

estos metodos es que en Colombia los terrenos montanosos no permiten un facil ingreso a las

redes, por este motivo es mucho mas facil ejecutar algoritmos que permitan dar ubicacion

real de la falla en el menor tiempo posible o en algunos casos prever informacion de datos

sobre posibles danos en la red.

El programa Digsilent es una herramienta computacional que es usada en la mayorıa de

empresas electrificadoras del paıs, lo que permite que los metodos puedan usarse en redes

region Antioquena, las cuales usan con frecuencia este programa, para el modelado de las

redes.


2.4. Observaciones

En esta tesis muestran los modelos que permitan entender como funciona la localizacion de

fallas en sistemas de transmision y distribucion, en algunos casos las comparaciones de los

metodos seran validas para ambos casos, en otras ocasiones se mostraran los casos especifico

de cada tipo de red, en este orden de ideas se mostrara como hacer simulaciones en el

programa Digsilent, en donde se interpretaran las configuraciones de red y se mostrara con

casos sencillos como se ven afectadas las localizaciones.

Tambien se mostraran los modelos mas representativos en la literatura para este tipo de

fallas y como introducir los metodos y modelos de red en el programa Python para hacer

simulaciones especificas en Digsilent, se tendra en cuenta como funciona la interfaz de

Digsilent y que alcances puede tener el usuario al interpretar la localizacion de fallas.

Para este estudio se usaran redes reales del Oriente Antioqueno para mostrar como es la

eficiencia del programa bajo las configuraciones complejas que poseen las redes.

Parte I.

Configuraciones de red y modelos de red

3. Configuraciones de red

Abstract

Este capıtulo se enfoca en la configuracion especifica de cada red, teniendo en cuenta los

modelos de las redes de distribucion y transmision de lıneas aereas, ya que estas son las

mas implementadas en Colombia, se tendran en cuenta configuraciones como las de circuito

sencillo y doble, lıneas con varios terminales y lıneas con taps, para los casos de lıneas

tradicionales y con series de compensacion, tambien se daran caracterısticas basicas de las

redes de distribucion.

3.1. Introduccion

Las caracterısticas de la red son los principales pilares para la ubicacion de los fallos, dado

que son los factores que se usaron para la construccion de la red como tal, entre estas pueden

estar (subterraneas o aereas, materiales usados y la geometrıa de la lınea) en tanto a esto se

debe ver si el nivel de voltaje es alto o medio, luego de esto es necesario hacer enfasis en la

configuracion de la red que posean circuito sencillo y doble, lıneas con varios terminales y

lıneas con switchs, tambien se debe tener en cuenta la reactancia de compensacion si la red

la posee o no.

3.2. Lıneas aereas

Para los estudios en las lıneas aereas se hace enfasis en el flujo de la corriente de fallo en la

seccion fallada de la red, o desde las generadores hacia los barrajes o transformadores a los

barrajes, dependiendo de la medicion que se posea en la red para la localizacion del fallo, se

considera el flujo de una corriente de falla dentro de la propia lınea de falla o tambien en su

vecindad para ası calcularla, dado esto se recomienda que el metodo particular de localizacion

3.2 Lıneas aereas 13

de fallas tenga una estricta relacion con la configuracion de la red de alimentacion y su modelo

de red.

3.2.1. Circuito sencillo en lıneas aereas

Este tipo de circuito monofasico esta compuesto por 3 fases, estos son bastante usados en las

zonas rurales, ya que permiten hacer transmision de energıa desde el centro de generacion

a la region de consumo, este es el tipo de circuito mas sencillo que poseen los sistemas de

energıa electrica, en la Fig: 3-1 se puede notar como se hacen las mediciones ya sea por

terminales independientes o conectados por una red externa la cual puede ser equivalente al

circuito [6].

Red externa

A B

A B

a)

b)

!"

!"

!#

!#

$"

$" $#

$#$%

$%

&

&

Figura 3-1.Circuito sencillo: a) Esquema equivalente al circuito general, b) Equivalente

simplificado con conexion entre buses A y B.

Como se comento en el Cap: 2 los valores de (Za, Zb) son inciertos para la localizacion de

fallos debido a que las mediciones pueden ser diferentes para caso en especıfico; basados en

esto es necesario que los algoritmos de localizacion de fallas no dependan de estos terminos,

por este motivo al usar estos datos de entrada causan falencias significativas en los resultados,

por consiguiente, se recomiendan los algoritmos que no usen la impedancia como datos de

entrada [14, 13]. Para una buena localizacion se deben tener los valores de la impedancia de

las fuentes, para esto es necesario usar el flujo de potencia para encontrar los valores mas

aproximados en el instante de tiempo exacto para que la localizacion no sufra inconvenientes

[13, 15, 16].

14 3 Configuraciones de red

3.2.2. Circuito Doble en lıneas aereas

Se conocen como lıneas paralelas, se disenaron principalmente para que el suministro de

energıa no se vieran afectadas por un lado o por otro, esta viene conectadas de la misma torre

en la misma direccion, estos pueden ser del mismo o de diferente tension, dada la proximidad

de ambos circuitos se encuentran magneticamente acoplados [17, 6], dada la corriente que

fluye por un circuito se ve un efecto en la tension del otro, dicho esto por medio del estudio

de las componentes simetricas se busca hacer enfasis en todas las secuencias, y de buscar la

relacion de las impedancias de cada fuente, esto se puede ver en la Fig: 3-2, donde se puede

ver el acople de los barrajes.

AII BII

AI BI

!"##

!"#$"#

$"##!%##

!%#$%#

$%##$&##

$&#

$"#→%#

$"##→%##

$"#→"## $%#→%##

$()

*

Figura 3-2.Circuito doble con barrajes separados

En el circuito se puede ver cada impedancia resultante (ZAI , ZAII , ZBI , ZBII) con su respecti-

va fuerza electromotriz (EAI , EAII , EBI , EBII) y cada union con sus respectivas impedancias

mutuas (ZAIÑAII , ZAIÑBI , ZBIÑBII , ZBIÑAII , ZAIÑBII , ZAIIÑBII), dadas por cada uno de

los nodos propuestos, en estos circuitos paralelos es muy comun encontrar un circuito doble

pero con barrajes en comun como en la Fig: 3-3.

En otros casos de redes paralelas es comun ver que alguna de las dos lıneas no se encuentre

en operacion, es decir, en muchas ocasiones se usan las redes en paralelo para suplir una

necesidad en caso de una elevacion de tension por ende los interruptores permiten que entre

o salga de operacion una lınea, se puede notar que el acoplamiento mutuo existe si la lınea

paralela esta conectada a tierra, esto se puede ver en la Fig: 3-4.

En estos casos de lıneas paralelas, muchas veces no hay acoplamiento mutuo aunque esten en


AI BI

!"#

!"##!$%

&'!'

&(!(

AII BII

!)

*

Figura 3-3.Circuito doble pero con barrajes en comun

AI BI

!"#

!"##!$%

&'!'

&(!(

AII BII

AI BI

!"#

!"##

!$%&'

!'&(

!(

AII BII

a)

b)

*

*

Figura 3-4.Circuito doble con barrajes separados: a) Circuito aislado por los breakers, b)

Circuito mutuamente acoplado con una lınea a tierra.

la misma direccion, y en el mismo barraje las lıneas estos pueden ser de la siguiente manera:

– Que alguno de los extremos de una de las dos lıneas se encuentre desconectado y no

este conectado a tierra.

– Que en los dos extremos la lınea este desconectada y ademas no este conectada a tierra.


– Que la lınea paralela este desconectada y tenga una tierra conectada en uno de los

extremos.

Hay otros circuitos donde la lınea puede funcionar en paralelo solo por una parte de la ruta,

los circuitos pueden estar acoplados mutuamente por un extremo, pero por el otro estarıan

acoplados a una torre diferente, algunos casos de estas configuraciones complejas se pueden

ver en [18, 19]; en la Fig: 3-5.

AI BI

!"#$%

!% $&'!&'

AII

BII

!(''→&

!('→%

!(''→%

!('→&

MII

MI

$&''

!&''

*'*''

Figura 3-5.Red electrica con lıneas paralelas parcialmente acopladas.

Al considerarse un fallo entre el barraje AI,AII y la falla F1, por este motivo al estar

acoplado mutuamente por este barraje se debe tomar en consideracion la impedancia ZLIIÑApara calcular la impedancia en secuencia cero, y ademas al estar el fallo en esta lınea se debe

tener en consideracion toda la lınea afectada por ende el analisis debe ir tomando MII hasta

F2.

3.2.3. Red con varios terminales

En muchas ocasiones las lıneas de transmision dependen de mas de dos barrajes, dicho

esto se le llama multi-terminal a una lınea de transmision donde esten conectados, mas de

un terminal, por este motivo se genera un nodo de conexion donde convergen todas las

impedancias, por este motivo cuando un fallo ocurre en alguna seccion de la lınea afecta a

todos los barrajes [20, 17, 18, 19], este se puede ver en circuitos sencillos en la Fig: 3-6.


A B

!"#"

!$#$

C

T

!%#%#&%

#&" #&$

a)

b)

A B

!"#"

!$#$

C

T

!%#%

#&%

#&" #&$

#&"%

'" '$

'%

'" '$

'%

Figura 3-6.Red con varios terminales: a) Red basica con varios terminales, b) Red basica

con varios terminales y conexion extra entre dos barrajes.

Este caso es comun en lıneas en paralelo donde tambien se pueden ver lıneas conectadas a

la lınea, creando una seccion nueva, esta puede ir conectada a cada lınea o a una de las dos

lıneas paralelas como en las Fig: 3-7 y Fig: 3-8

!"

#"!$

#$

TII

#%"& #%$&

#%"&& #%$&&

AI BI

AII BII

#'( #'(

TI

#%)

#)!)

C

*" *$

*)

Figura 3-7.Red paralela con tres terminales unidos en una seccion.


!"#"

!$#$

TII

#%"& #%$&

#%"&& #%$&&

AI BI

AII BII

#'( #'(

TI

#%)&&

#)

!)

CI

#%)&#'(CII

*" *$

*)

Figura 3-8.Tres circuitos dobles interconectados

En los casos con varios terminales es necesario tener en cuenta, que las impedancias van a

variar dado los puntos de medicion, es de saber que los transformadores de corriente pueden

suministrar valores diferentes, por este motivo las protecciones pueden funcionar a diferentes

impedancias de falla, por este motivo es necesario ir seccionando la red para ası obtener datos

mas exactos, por otro lado, cuando aparecen las redes externas conectadas a un punto del

barraje no se puede saber con exactitud en que direccion va la corriente y si afecto de manera

significativa para que apareciera la falla.

3.2.4. Lıneas interconectadas con switchs

Este tipo de configuraciones esta ligada a los reles de distancia, los cuales se encargan de

hacer una discriminacion entre los fallos del transformador y de las lıneas, tambien se ve

relacionado con su auto-apertura y con la secuencia cero del transformador, este tipo de

lıneas son las mas usuales en subestaciones de medida o de conversion de energıa, estos casos

se pueden ver en la Fig: 3-9, estos casos se ven en lugares donde las cargas aumentan en

determinadas horas como industrias, donde a ciertas horas dependen de mucha mas energıa

para sus procesos.

3.3 Modelos de lıneas aereas 19

A B

!"#"

!$#$

T#%" #%$

&'()'C

A B

!"#"

!$#$

T#%" #%$

&'()'C

#%*

a)

b)

#%$+" +$

+" +$

+,

Figura 3-9.Redes con suministro de cargas: a) Con Transformador, b) Con Transformador

y con lınea aerea

3.3. Modelos de lıneas aereas

Los modelos de lıneas dada la localizacion de fallas tienen relacion con:

– Se usan para representar una lınea fallada y implementar un algoritmo de localizacion.

– Simular fallos para generar datos de fallas y ası poder evaluar la calidad de los al-

goritmos de localizacion de fallas, esto se hace mas ligado a la parte de transitorios

electromagneticos [21, 22].

Los metodos usados para calcular los parametros de la red ya sea fallada o sin fallar son los

siguientes:

– Parametros concentrados: Estos representan una lınea, la cual agrupa a todos los

parametros los cuales han sido calculados bajo una sola frecuencia, la cual es la funda-

mental en muchos casos, para este modelo se pueden calcular parametros en el estado

estacionario o en el transitorio de la misma frecuencia.

– Parametros distribuidos: Estos son mas precisos ya que puede hacer calculos para

diferentes tipos de frecuencia, lo que ayuda a que los calculos sean mas especıficos para


cada caso, este posee dos divisiones, las cuales son hechas bajo parametros constantes

o parametros dependientes de la frecuencia.

Estos metodos son los mas conocidos y clasicos para modelar las redes electricas, por este

motivo no se hara enfasis en la explicacion de ellos como tal, sino en como se parte de ellos

para hacer un modelo de localizacion de falla, se recomiendan los siguientes textos para

estudiar los modelos [24, 23]

3.4. Redes de distribucion

Los sistemas de distribucion son conocidos por llevar la ultima entrega de energıa por medio

de los transformadores de distribucion, estos se pueden hacer por medio de cables aereos

o subterraneos, los sistemas de distribucion presentan muchas variaciones en la dimension

de los cables debido a que hay varias secciones que necesitan mas o menos suministro de

energıa.

La complejidad del sistema de distribucion esta basado en la aplicacion que se le de a la red

por ejemplo: Sistemas electricos rurales, urbanos, suburbanos e industriales, dependiendo

del uso las cargas utilizan circuitos de una fase, dos fases o como en la mayorıa tres fases

[25, 26].

Los sistemas de distribucion estan compuestos por varios Interruptores los cuales se encargan

de operar la red y las cargas de ella en la Fig:3-10 se puede ver un sistema clasico de dis-

tribucion donde se puede ver si los Interruptores funcionan de manera correcta o incorrecta,

tambien permite ver el uso de las protecciones primarias y de respaldo, en la Tabla: 3-1

!"

!# !$ !%

1 3

2

4 6

5

7 8 11

10

9

0" 0# 0$

0%

A B C

Figura 3-10.Red de distribucion clasica

3.4 Redes de distribucion 21

Tabla 3-1.Operaciones del sistema de distribucion

Casos Interruptor Interruptor Proteccion Proteccion

Operando Sin operar Primaria Respaldo

F1 1, 2, 4 3 4 1, 2

F2 3, 5, 8 6 - 3, 5, 8

F3 10 - 10 -

F4 8, 11 8 11 -

Para el fallo F1, la proteccion disparo correctamente el interruptor 4 para abrir un extremo

del alimentador defectuoso. Con el disyuntor 3 que no se abre, los interruptores 1 y 2 fueron

disparados por la proteccion de respaldo para detener la corriente de falla que fluye por los

generadores G1 y G2. Con la falla F2, cuando el disyuntor 6 no funcionaba, la proteccion

direccional en los disyuntores 3 y 8 operaba para abrir los alimentadores entrantes de las

barras adyacentes y la proteccion de respaldo en el disyuntor 5 se disparo para detener la

alimentacion de G3 en el fallo. La falla F3 se ha limpiado correctamente con el disparo

del interruptor de alimentacion 10. La falla F4 se ha limpiado correctamente mediante el

funcionamiento del interruptor 11, de modo que el disparo del interruptor.

Dadas estas condiciones y el analisis efectivo de las protecciones basadas en la frecuencia es

posible tener una localizacion de fallos mas acertada, dado que la informacion es obtenida

y guardada en el software que permite analisis las impedancias, tensiones y corrientes que

fluıan en ese instante por las lıneas y los barrajes.

Muchas de las fallas que ocurren en los sistemas distribucion, estan relacionadas con la

conexion a tierra y neutro que tenga la red, su mayor proposito en la localizacion de fallas

es que permita una alta sensibilidad en la operacion de los reles, la localizacion de fallas

depende de la presencia de la corriente de falla y esto se cumple en las redes solidamente

conectadas a tierra o cuando la impedancia de puesta a tierra es pequena, estos sistemas

pueden tener tres tipos de conexion del neutro a tierra los cuales son:

– Solidamente conectados a tierra.

– Conectados a tierra a traves de una impedancia.

– Aislando la red.

La puesta a tierra del transformador estrella-∆ se puede ver que se hace la conexion a tierra

en la parte estrella, en la Fig: 3-11a . En el caso en el que el transformador este conectado


a el barraje en ∆ , se debe usar un transformador en zig-zag conectado al barraje para ası

evitar problemas de localizacion de fallas y tener conectado el transformador reductor en la

parte de estrella a tierra para tener un sistema mas eficiente para la ubicacion de las fallas

Fig: 3-11b; se debe tener en cuenta que si la Zg se usa para reducir la probabilidad de una

falla a tierra, la tierra deja de cumplir sus funciones esto se puede ver en [27, 28].

Existen dos tipos de puesta a tierra:

– Puesta a tierra a traves del resistor.

– Puesta a tierra a traves de la bobina de arco Supresion (bobina Petersen).

!"

!"

13

24

1 32

4

a) b)

Figura 3-11.Conexiones de neutro a tierra: a) Con Delta-Estrella y transformador a tierra,

b) Con transformador en zig-zag conectado a tierra.

Estas aseveraciones se pueden ver por la distorsion armonica THD total de la tension de

secuencia cero, viendo como se encuentra en estado estable. Esto era debido parcialmente a

la medicion de inexactitud, ya que el valor de la raız cuadrada media natural de la tension

de neutro que aproximadamente 0,5 de la tension de fase.

En la mayorıa de los casos, la distorsion de las corrientes de secuencia cero aumentan antes

de producirse el fallo. Por lo tanto, los fallos transitorios podrıan ser detectados mediante la

observacion al aumento de la distorsion de la tension neutro.

3.4.1. Representacion de la red

Diferencias entre sistemas de distribucion y transmision

– Operan a voltajes mas bajos que las lıneas de transmision.

3.5 Discusion y Comentarios Finales 23

– Se utilizan generalmente radialmente.

– Existen cargas en la lınea no en los barrajes sino donde hay mediciones disponibles.

– Ya que no hay transposicion de la lınea se debe tomar como un sistema des-balanceado.

Estos sistemas se pueden analizar con las configuraciones anteriores de la Fig: 3-11a), b)

los metodos de localizacion de fallas basados en la impedancia se pueden usar si la red posee

conexion a tierra y ası dar datos para fallas a tierra, pero es de saber que la puesta a tierra

no siempre da exactitud para fallas entre fases.

3.4.2. Problemas en redes de distribucion

En las redes de distribucion, se hacen mediciones que censan cantidades comunes para las

subestaciones (tensiones de barra y las corrientes de transformador), lo que hace mas difıcil

lograr una localizacion precisa. Hay dos factores fundamentales que contribuyen a esta:

– Si la corriente de la lınea fallada no esta disponible directamente a la medida, un cierto

error es presentado al asumir la corriente del transformador durante la falla; Ademas,

no es posible establecer con precision la compensacion necesaria para la corriente.

– Cuando existen varias cargas entre los barajes interponiendose a la medicion es mas

impreciso hablar de una localizacion exacta.

3.5. Discusion y Comentarios Finales

En los sistemas de distribucion y de transmision presentan problemas grandes al localizar

las fallas cuando existen configuraciones diferentes para las redes, estas configuraciones son

comunes en los dos sistemas, pero como se dijo con anterioridad no todos los metodos son

aplicables para las redes de distribucion, lo que hace que los metodos tengan variaciones o

sean refinados para condiciones de cada tipo de conexion existente en la red de distribucion.

En la Referencia: [19], se pueden ver estos modelos complejos de redes y de como han sido

claves para la localizacion de fallas, se debe tener en cuenta que las componentes simetricas

y las coordenadas de fase son los principios para hacer el analisis de fallas de los sistemas, los

cuales ayudaron a que los metodos de parametros distribuidos y concentrados tengan cabida

en el ambito de la localizacion de fallas.


En este capıtulo se nombraron los modelos que se usan para hallar los parametros de la

red bajo caracterısticas estables y falladas, a frecuencias constantes o variables y varias

caracterısticas que se deben tener en cuenta para el analisis de fallas en sistemas electricos.

4. Modelos para el analisis de fallas

Abstract

En este capıtulo se hara enfasis en los fundamentos de los fallos en los sistemas electricos,

como se formulan usando componentes simetricas y coordenadas de fase con esto se mostrara

como se usan estos algoritmos en la localizacion de fallas. Se hara un reconocimiento de los

algoritmos para hacer identificacion a fallos por medio de deteccion del fallo o seleccion de

fase o discriminacion direccional.

4.1. Introduccion

Los fallos existen en las redes electricas por muchos motivos, ya sea por razones naturales o

por mala operacion de los sistemas de despejes de fallas, estos pueden ser fallos shunt, en serie

o una combinacion de shunt y serie, cuando el shunt existe hay un flujo de corriente entre

dos o mas fases y tierra, el fallo en serie es cuando hay un cambio en una de las impedancias

del sistema no es igual, esto se da por el dano de una o dos fases [17].

4.2. Tipos de fallas

Es necesario tener en cuenta el tipo de falla que se va a evaluar para la localizacion ya que

para poder hallar la falla se debe simular bajo condiciones de corto circuito, dependiendo

de que tipo sea, a continuacion se mostrara graficamente las fallas lineales que ocurren en

los sistemas de transmision y distribucion Fig: 4-1, tambien existen fallos por ruptura de

conductor Fig: 4-2, los cuales pueden seguir generando elevadas o bajas impedancias si la

falla fue a tierra o si aislo la fase de la red, por lo general al existir una ruptura de conductor

la lınea afectada cae a tierra.

26 4 Modelos para el analisis de fallas

a a ab b bc c c

a ab bc c

Rf Rf Rf Rf

Rf Rf Rf RfRf Rf

(a) (b) (c)

(d) (e)

Figura 4-1.Fallas shunt tıpicas: a) Fase a tierra, b) Fase a fase, c) Fase a fase a tierra, d)

Trifasico, e) Trifasico a tierra)

a a ab b bc c c

Rf Rf

Figura 4-2.Fallas por ruptura de conductor: a) Falla con ruptura de conductor, b y c) Falla

con ruptura de conductor con fase a tierra.

Existen otros casos particulares en los que se pueden presentar fallas simultaneas donde unos

estan aparte de los otros, estas fallas dobles se consideran como defectos de tierra, que se

producen al mismo tiempo en otro circuito, estos son causados generalmente por rayos.

4.3. Modelos de fallas resistivas en Componentes

simetricas

En los algoritmos de localizacion es necesario hacer el analisis completo de la corriente de

fallo del sistema (If ), esto se hace buscando la resistencia a traves de la falla, esto se ha visto

4.3 Modelos de fallas resistivas en Componentes simetricas 27

en los algoritmos clasicos, los cuales estan disenados para tener solamente los datos en una

de los terminales de la lınea o de la subestacion, los algoritmos que poseen medicion en dos

terminales de la red, cuando se hace una medicion de tension y corriente completa en todos

los finales de la lınea la corriente de fallo no se hace.

La corriente de fallo no se puede medir esta se puede calcular o estimar por varios metodos,

estos sirven para tener estos datos exactos ya sea con todas las mediciones o estimando,

pero es necesario aplicar arreglos especiales para que las cargas no causen errores en la

localizacion.

De cualquier forma la expresion va a estar regida por las componentes simetricas y se escribe

de la siguiente forma:

If “ af0If0 ` af1If1 ` af2If2 (4-1)

De la ecuacion 4-1 corrientes de secuencia seran If0, I1, If2 las cuales pueden ser estimadas o

calculadas y los coeficientes de peso seran af0, a1, af2, estos coeficientes daran giros de 120˝

con magnitud unitaria de tal modo que a sera igual a a “ 1 120˝; para la caıda de voltaje

que se genera cuando existe un fallo se considera la tension de falla como Vf “ RfIf , la

determinacion de la corriente de falla se puede hacer bajo estas condiciones y arreglos.

V a “ Va0 ` Va1 ` Va2

V b “ Vb0 ` Vb1 ` Vb2 “ Va0 ` a2Va1 ` aVa2

V c “ Vc0 ` Vc1 ` Vc2 “ Va0 ` aVa1 ` a2Va2

(4-2)

Ası tendrıamos el arreglo matricial:

»

—

—

–

Va

Vb

Vc

fi

ffi

ffi

fl

“

»

—

—

–

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

fi

ffi

ffi

fl

»

—

—

–

Va0

Va1

Va2

fi

ffi

ffi

fl

(4-3)

Y su respectiva inversa los valores iniciales nuevamente:

»

—

—

–

Va0

Va1

Va2

fi

ffi

ffi

fl

“1

3

»

—

—

–

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

fi

ffi

ffi

fl

»

—

—

–

Va

Vb

Vc

fi

ffi

ffi

fl

(4-4)


La misma teorıa se aplica para las corrientes de falla al usar el operador a esto se puede ver

en las siguientes ecuaciones matriciales

»

—

—

–

Ia

Ib

Ic

fi

ffi

ffi

fl

“

»

—

—

–

1 1 1

1 a2 a

1 a a2

fi

ffi

ffi

fl

»

—

—

–

Ia0

Ia1

Ia2

fi

ffi

ffi

fl

(4-5)

Y su respectiva inversa los valores iniciales nuevamente

»

—

—

–

Ia0

Ia1

Ia2

fi

ffi

ffi

fl

“1

3

»

—

—

–

1 1 1

1 a a2

1 a2 a

fi

ffi

ffi

fl

»

—

—

–

Ia

Ib

Ic

fi

ffi

ffi

fl

(4-6)

Esta misma corriente seria la corriente de falla dada la configuracion de falla que posea el

sistema estas configuraciones son expresadas tanto graficamente como matricialmente en el

despeje de la componente que no se necesite en el sistema, para esto se recomiendan los

siguientes textos [25, 17, 29, 30].

Dicho lo anterior al analizar las Componentes simetricas podemos ver que la corriente es-

timada por la falla, como por la corriente que tomemos para analizar la ubicacion de la

falla pueden variar respecto a como se quiera analizar la corriente de falla y que tipo de

falla estemos usando para considerar esta corriente, tambien es muy importante tener en

cuenta la configuracion de red ya que estos metodos varıan, el uso de ciertas componentes

simetricas en particular se ve reflejado en los metodos de localizacion como por ejemplo. La

misma teorıa se aplica para las corrientes de falla al usar el operador a esto se puede ver en

las siguientes ecuaciones matriciales

– El uso de la secuencia cero muchos autores lo evitan ya que es uno de los parametros

a calcular en los algoritmos de localizacion.

– Se prefiere el uso de la secuencia negativa que la positiva, ya que la capacitancia de

carga es mas larga que la de la secuencia positiva.

– Se prefiere usar las secuencias positivas y negativas, haciendo If “ 1, 5If1 ` 1, 5If2.

Unos de los artıculos donde se puede ver que hacen uso de ciertos componentes simetricos

es en [33, 2, 31, 30], en las siguientes tablas se mostrara como los autores de estos libros y

artıculos deciden usar las componentes, dada la preferencia de terminos para la ubicacion,

4.4 Modelos de fallas resistivas en Coordenadas de fase 29

Tabla 4-1.Coeficientes del operador (a) dando prioridad a la secuencia negativa

Tipos de Corriente total af1 af2 af0

Fallas de falla

a-b-c-(g) Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 « 0 0

a-b-g Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0

b-c-g Ifb ´ Ifc ´j?

3 j?

3 0

c-a-g Ifc ´ Ifa 1,5´ j0,5?

3 1,5` j0,5?

3 0

a-b Ifa ´ Ifb 0 1,5´ j0,5?

3 0

b-c Ifb ´ Ifc 0 j?

3 0

c-a Ifc ´ Ifa 0 ´1,5´ j0,5?

3 0

a-g Ifa 0 3 0

b-g Ifb 0 ´1,5` j1,5?

3 0

c-g Ifc 0 ´1,5´ j1,5?

3 0

para hacer que los metodos encuentren las fallas de un modo mas rapido para ahorrar trabajo

computacional.

Estas tablas son usadas por los autores para hallar la corriente de falla y con ella hacer los

calculos de la localizacion mas facilmente.

4.4. Modelos de fallas resistivas en Coordenadas de fase

En los fallos en las lıneas electricas pueden existir varios dispositivos los cuales actuan durante

la falla, por este motivo es necesario hacer un analisis adicional a la matriz o cuando se

considera que la red no esta transpuesta, es necesario que para la configuracion del fallo se

hagan modificaciones usando las aproximaciones de las coordenadas de fase.

Un modelo generalizado de fallo se presenta en la Fig: 4-3, en este se deben suponer las

siguientes caracterısticas, en la figura se quitara alguna R y esta sera una conexion especial

de la resistencia de falla de Rf .

Este modelo se puede ver que las corrientes y tensiones If y Vf estan representados como

los vectores columna del sistema y Kf sera la matriz de fallos la cual sera dependiente de la


Tabla 4-2.Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencia positiva


Fallas de falla

a-b-c-(g) Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 « 0 0

a-b-g Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0


3 j?

3 0

c-a-g Ifc ´ Ifa 1,5´ j0,5?

3 1,5` j0,5?

3 0

a-b Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 0 0

b-c Ifb ´ Ifc ´j?

3 0 0

c-a Ifc ´ Ifa ´1,5` j0,5?

3 0 0

a-g Ifa 3 0 0

b-g Ifb ´1,5´ j1,5?

3 0 0

c-g Ifc ´1,5` j1,5?

3 0 0

Tabla 4-3.Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencias positiva y negativa


Fallas de falla

a-b-c-(g) Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 « 0 0

a-b-g Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0


3 j?

3 0

c-a-g Ifc ´ Ifa 1,5´ j0,5?

3 1,5` j0,5?

3 0

a-b Ifa ´ Ifb 0,75` j0,25?

3 0,75´ j0,25?

3 0

b-c Ifb ´ Ifc ´j0,5?

3 j0,5?

3 0

c-a Ifc ´ Ifa ´0,75` j0,25?

3 ´0,75´ j0,25?

3 0

a-g Ifa 1.5 1.5 0

b-g Ifb ´0,75´ j0,75?

3 ´0,75` j0,75?

3 0

c-g Ifc ´0,75` j0,75?

3 ´0,75´ j0,75?

3 0

4.4 Modelos de fallas resistivas en Coordenadas de fase 31

Tabla 4-4.Coeficientes del operador (a) dando prioridad a secuencias negativa y cero


Fallas de falla

a-b-c-(g) Ifa ´ Ifb 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 « 0 0

a-b-g Ifa ´ Ifb 0 3´ j?

3 j?

3

b-c-g Ifb ´ Ifc 0 j2?

3 j?

3

c-a-g Ifc ´ Ifa 0 3` j?

3 j?

3

a-b Ifa ´ Ifb 0 1,5´ j0,5?

3 0

b-c Ifb ´ Ifc 0 j?

3 0

c-a Ifc ´ Ifa 0 ´1,5´ j0,5?

3 0

a-g Ifa 0 3 0

b-g Ifb 0 ´1,5` j1,5?

3 0

c-g Ifc 0 ´1,5´ j1,5?

3 0

abc

R

R

R R R

R

R

Figura 4-3.Modelo de fallas general para coordenadas de fase

resistencia de falla Rf .

If “1

Rf

KfVf (4-7)

If “

»

—

—

–

Ifa

Ifb

Ifc

fi

ffi

ffi

fl

,Vf “

»

—

—

–

Ifa

Ifb

Ifc

fi

ffi

ffi

fl

(4-8)


Kf “

»

—

—

–

Kaa Kab Kac

Kba Kbb Kbc

Kca Kacb Kcc

fi

ffi

ffi

fl

(4-9)

Para construir a Kf se deben hacer dos pasos sencillos, para hacer los arreglos dadas las

fases involucradas en el fallo:

Algoritmo 1 Coordenadas de fase

Calcular elementos por fuera de la diagonal

Paso I

Kij Ð

$

&

%

´1, si las fases i, j estan envueltas en el fallo

0, si no i, j “ a, b, c

Paso II re-calcular elementos fuera de la diagonal en y sustituye sumando los valores

absolutos.

Paso III

Kij “

j“cÿ

j“a

|Kij| i “ a, b, c

Crea matriz Kf

Kf “

»

—

—

–

Kaa Kab Kac

Kba Kbb Kbc

Kca Kacb Kcc

fi

ffi

ffi

fl

Explicacion para una falla b-c-g, Paso I y Paso II

Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 ´1 ´1

0 ´1 ´1

fi

ffi

ffi

fl

, Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 2 ´1

0 ´1 2

fi

ffi

ffi

fl

(4-10)

Calculando ası los valores de por fuera de la diagonal, luego sumando las columnas por cada

valor absoluto, obtenemos la matriz completa:

Columna 1: 0` 0` 0 “ 0 “ Kaa

Columna 2: 0` |´1|` |´1| “ 2 “ Kbb

4.5 Identificacion de fallas 33

Columna 3: 0` |´1|` |´1| “ 2 “ Kcc

Los calculos para cada uno de estas fallas se resumen en la siguiente tabla 4-5.

4.5. Identificacion de fallas

Para que los algoritmos de localizacion funcionen es necesario que primero se haga una

identificacion del fallo, su tipo y que direccion posee, por lo general en los sistemas de

distribucion y de transmision los reles hacen la tarea de dar esta informacion, es decir, que

los metodos que se usan para programar los algoritmos de localizacion de falla son los mismos

que para la suministracion de datos de un rele, los programas de analisis de sistemas electricos

permiten tener una efectiva senal y/o suposicion de estos datos, estas son las formas en las

que se obtienen los datos.

4.5.1. Deteccion de fallas

Estos algoritmos estan basados en la observacion de la impedancia de fase, amplitudes de

corriente y voltaje de fase, o amplitud de secuencia cero, dependiendo de la aplicacion en

particular que tenga el algoritmo, estos metodos son basados en ajustes dadas las magnitudes

de las cargas, longitudes de lıneas y los interruptores que rigen sobre estas [34, 33], existen

varios metodos para hacer esta deteccion los cuales son metodos, muestra a muestra, ciclo a

ciclo y otros que evaluan el error de la media, y la amplitud de la impedancia. [35, 36], los

mas usados son los siguientes dos su funcionamiento se puede ver en la Fig: 4-4.

Metodo de muestra a muestra: computa numericamente la primera derivada de

una senal vista, haciendo un umbral que debe ajustarse por encima del valor maximo

de la derivada reducida en condiciones normales.

Algoritmo de ciclo a ciclo: compara una muestra actual con la muestra nueva, se

hace un umbral para tal diferencia, debe ser mucho menor que el metodo de muestra

a muestra.

Cuando los problemas de fallas poseen muchos transitorios en la red es difıcil que metodos

ciclo a ciclo tengan una buena precision, por este motivo es mas recomendable usar los datos

del software que suministra la actividad del sistema, como lo puede ser un sistema SCADA

o un grabador de datos de red, en los cuales se debe tener comunicacion con el sistema en


Tabla 4-5.Matriz Kf para todas las fallas

Tipos de Fallas Paso I Paso II

a-b-c-(g) Kf “

»

—

—

–

´1 ´1 ´1

´1 ´1 ´1

´1 ´1 ´1

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

3 ´1 ´1

´1 3 ´1

´1 ´1 3

fi

ffi

ffi

fl

a-b-c Kf “

»

—

—

–

0 ´1 ´1

´1 0 ´1

´1 ´1 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

2 ´1 ´1

´1 2 ´1

´1 ´1 2

fi

ffi

ffi

fl

a-b-g Kf “

»

—

—

–

´1 ´1 0

´1 ´1 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

2 ´1 0

´1 2 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

b-c-g Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 ´1 ´1

0 ´1 ´1

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 2 ´1

0 ´1 2

fi

ffi

ffi

fl

c-a-g Kf “

»

—

—

–

´1 0 ´1

0 0 0

´1 0 ´1

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

2 0 ´1

0 0 0

´1 0 2

fi

ffi

ffi

fl

a-b Kf “

»

—

—

–

0 ´1 0

´1 0 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

1 ´1 0

´1 1 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

b-c Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 0 ´1

0 ´1 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 1 ´1

0 ´1 1

fi

ffi

ffi

fl

c-a Kf “

»

—

—

–

0 0 ´1

0 0 0

´1 0 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

1 0 ´1

0 0 0

´1 0 1

fi

ffi

ffi

fl

a-g Kf “

»

—

—

–

´1 0 0

0 0 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

1 0 0

0 0 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

b-g Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 ´1 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 1 0

0 0 0

fi

ffi

ffi

fl

c-g Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 0 0

0 0 ´1

fi

ffi

ffi

fl

Kf “

»

—

—

–

0 0 0

0 0 0

0 0 1

fi

ffi

ffi

fl


los buses.

!"#$%$&'"(*$+,$-.%(-

/0%+(*$0&*(*$#(11(*(2,$-.%(-

/(11( /(11(

!"#$%$&'"(*$+,$-.%(-a) b)

Figura 4-4.Deteccion de fallas: a) Muestra a muestra, b) Ciclo a ciclo

4.5.2. Seleccion de fase

Para la seleccion de fase se usan varios tipos de metodos con los cuales, el mas usado consiste

en mirar la relacion entre las componentes simetricas de la tension y la corriente de falla,

ya sea comparando una componente con otra o mirando como reacciona una en ausencia de

la otra, la idea es mirar la variacion angular que se genera al fallar la red [17, 34], el otro

metodo es mas sencillo y se encarga de asumir la impedancia de fase de la resultante de la

corriente y la tension de fase en especıfico.

Para este se explicara el metodo que compromete las componentes simetricas el cual muestra

como separar las muestras de la corriente en su parte real e imaginaria, de cada una de las

componentes.

Iapkq “ IaRpkq ` jIaIpkq (4-11)

IaRpkq “Iapkq ` Iapk ´ 1q

2 cospω1Ts2q

(4-12)

IaIpkq “ ´Iapkq ` Iapk ´ 1q

2 sinpω1Ts2q

(4-13)

Donde:


Iapkq: Fasor de corriente de fase.

Iapkq, Iapk ´ 1q: Muestras de la corriente de entrada de la fase a.

ω1 Frecuencia angular de la componente fundamental.

Ts Tiempo de muestreo.

Estas componentes ortogonales durante los fallos siempre se ven afectadas por la alta frecuen-

cia de los fallos ya que poseen mucho ruido por ende los fasores se encuentran deformados,

por ende de la eq: 4-11, se pueden obtener todas las componentes:

I0 Ð

$

&

%

3I0R “ IaR ` IbR ` IcR

3I0I “ IaI ` IbI ` IcI

I1 Ð

$

&

%

3I1R “ IaR ´12IbR ´

?3

2IbI ´

12IcR `

?3

2IcI

3I1I “ IaI ´12IbI ´

?3

2IbR ´

12IcI `

?3

2IcR

I2 Ð

$

&

%

3I2R “ IaR ´12IbR ´

?3

2IbI ´

12IcR `

?3

2IcI

3I1I “ IaI ´12IbI ´

?3

2IbR ´

12IcI `

?3

2IcR

Con esto podemos representar de manera exponencial las componentes simetricas para cada

componente, como en la eq: 4-14 donde m “ 1, 2, 0 componentes.

Impkq “ ImRpkq ` jImIpkq “ Imejpak`γmq (4-14)

Los tipos de fallas se caracterizan por componentes simetricas en especıfico o componentes de

corrientes en especıfico, estas se miden cuando la componente simetrica supera los umbrales

predefinidos, en este modelo los valores angulares tienen desplazamiento de fase entre los

fasores respectivos de cada componente simetrica, esto se hace tomando la diferencia entre

angulos entre las componentes:

α “ I2I1

˝“ γ2 ´ γ1 (4-15)

β “ I2I0

˝“ γ2 ´ γ0 (4-16)


Donde γm esta definida por m “ 1, 2, 0 componentes.

Al usar estas dos componentes angulares es mucho mas facil tener una mejor localizacion

de la falla, es decir, en la eq: 4-15 se puede ver que al aumentar el tamano de la secuencia

positiva ∆I1, sera cada vez mas precisa la localizacion lo mismo para la eq: 4-16 cuando ∆I0

crezca, en las fig: (4-5, 4-6) se pueden ver las relaciones de falla que existen entre los fasores

simetricos bajo las ecuaciones anteriores.

!− #

!− $! − $ − #

% − $% − $ −#

$ − #

!− %!− % − #% − #

&'

()

*+,-

*+,-

&./&0/

Figura 4-5.Relacion de fasores en secuencia positiva y negativa

!− #

$ −! − #% −#

$ − #!− % − #

&'

()

*+,-

*+,-

&./&0/

% − $ − #

Figura 4-6.Relacion de fasores en secuencia negativa y cero

Es de saber que cuando se analiza el sistema sin existir falla nos existiran diferencias de

corrientes o tensiones dado que el sistema estara simetricamente balanceado, lo que hara que

γ sea igual en las componentes y β y α sean cero.


4.5.3. Deteccion direccional

Estos elementos de deteccion direccional son usados en los sistemas de protecciones y pro-

porcionan una valiosa informacion para la localizacion de fallas en los sistemas electricos,

estos se ubican despues de los terminales de las subestaciones, entre las lıneas de potencia,

el problema que ayuda a trabajar este tipo de elementos es el de las caıdas de tension para

que se haga una correcta compensacion en el barraje por medio del rele de distancia el cual

hace adicion de voltaje de polarizacion [38, 37], esta polarizacion se hace por dos metodos,

estos:

Polarizacion cruzada de una senal de tension.

Polarizacion de la memoria de una senal de tension.

Esta informacion es usada para la localizacion de fallas para estimar la distancia de donde

ha surgido el fallo, esto se hace calculando los incrementos en la tension de secuencia positiva

comparando pre-falla y falla del sistema, viendo esto como una variacion de la impedancia

en secuencia positiva, como se muestra en la ec: 4-17.

∆Z1 “V1 ´ V

pre1

I1 ´ Ipre1

(4-17)

Para ver este metodo se debe conocer con claridad los parametros β y α ya que son los que

designan la frecuencia de muestreo para mirar como opera el sistema como se muestra en

la siguiente fig: 4-7, en la fig: 4-8 se puede ver el flujo de la tension V1´2 y el flujo de la

corriente Ipq la cual va en contra de la tension de polarizacion.

!"

Figura 4-7.Caracterıstica de operacion de la deteccion direccional

4.6 Discusion y comentarios finales 39

30°

$%&'

()*

+,-.01,213.45ó-

60°

$%&'

()*

+,-.01,213.45ó-

$%&' = 9:;<, →()* = 9:;<, ←

a) b)

Figura 4-8.Polarizacion de tension: a)30 y b)60 grados.

4.6. Discusion y comentarios finales

Los metodos para el analisis de fallas son las formas en las que los software estan configura-

dos, estos poseen cantidad de elementos con sus caracterısticas naturales, donde incluyen los

dos metodos estudiados en este capıtulo o uno de ellos, las componentes simetricas, permite

una facil y rapida minimizacion del problema tanto computacionalmente como para el enten-

dimiento del operador de red, los modelos de coordenadas de fase proporcionan informacion

mas detallada del sistema electrico ya que utilizan la notacion fasorial para distinguir las di-

ferencias entre las tensiones y las corrientes del sistema, con lo que se pueden ver diferencias

angulares de la participacion en la corriente de falla que ocasiona la averıa.

Es necesario conocer las fallas sus tipos y como identificarlas, ya que permite que el inicio de

los algoritmos sea mas rapido y mejore sus resultados, es necesario entender estos conceptos

y como los software los analizan, es necesario hacer una busqueda de como se suministran

estos datos y como son censados en los software de analisis de sistemas electricos, tambien

es necesario hacer enfasis en que tipo de objetos de medida son usados en la red y que tipo

de informacion proveen al sistema de adquisicion de datos, ya que esto permite tener un

mejor entendimiento de lo que hace el software, estas son pautas que debe ser tomadas para

hacer las configuraciones que uno quiere en el software Digsilent y que se debe identificar

primero que todo para poder analizar el sistema y hacer modificaciones que danen o no

permitan introducir los algoritmos de localizacion por una mal conocimiento de la estructura

de programa.

Parte II.

Algoritmos de localizacion de fallas

5. Algoritmos de localizacion de fallas

basados en la impedancia de un

extremo

Abstract

En este capıtulo se analizaran algunos de las configuraciones que estan presentes en el cap:

3 en la sec: 3.2, estos algoritmos estan disenados para hacer estudio bajo la informacion

suministrada por un solo terminal entre la lınea, tambien se explicara bajo que modelos de

la sec: 3.3 son analizados, por ultimo se explicaran algunos de los metodos propuestos en

artıculos y se haran varios comentarios de su efectividad.

5.1. Introduccion

Estos son los metodos mas sencillos, casi todas las redes tanto de distribucion como de

transmision los poseen, este tipo de medida o de algoritmos son los mas comunes en Colombia,

y que son mucho mas economicos que los metodos de impedancia en ambos extremos y que

los de alta frecuencia, estos algoritmos estan disenados para estimar la localizacion de fallas

con la medida de un solo terminal, por lo general se hace uso de los valores que se obtienen

bajo los modelos de fallas resistivas los cuales fueron vistos en las secciones: (4.3, 4.4), con

estos se obtienen valores de impedancia de falla y del sistema, estos son los elementos que

se necesitan y se usan para la localizacion bajo este criterio.

42 5 Algoritmos de localizacion de fallas basados en la impedancia de un extremo

5.2. Localizacion de falla por medicion de la impedancia y

uso de factores de distribucion

Es necesario para casi todos los algoritmos que poseen medicion en un solo terminal la

medicion de la impedancia para diagnosticar la localizacion de la falla, esta caracterıstica

de impedancia se puede ver representada en un circuito monofasico alimentado por un solo

terminal A, y sin carga en su otro terminal B al suponer que existe una falla entre sus dos

terminales F, se tendra que tener en cuenta lo siguiente:

Distancia de la lınea d, y distancia entre el barraje A y la falla y viceversa.

Al no tener una corriente de carga en el circuito se puede suponer que la corriente IAen el barraje A va a ser la misma corriente de falla IF.

Se deben tener en cuenta las mediciones de los transformadores de corriente CT y de

tension VT del barraje medido, para ası calcular la impedancia de falla.

Entonces tenemos que:

ZF “VAIA“ dZL `Rf (5-1)

d “ImZFImZL

(5-2)

Este algoritmo fue propuesto por [10], donde toman el siguiente modelo 5-1 para analizar

dicha descripcion:

Al existir suministro de energıa en ambos barrajes es necesario tener en cuenta que la re-

presentacion de la corriente de falla cambia ya que existe un aporte reactivo en la corriente

de fallo de la fuente del barraje B, para esto es necesario mirar la relacion de reactancia al

existir contribuciones en un sistema esto se puede ver en la fig: 2-2 donde se nota que la

resistencia de fallo no sera pura Rf , con lo anterior se vera un aporte como se muestra en la

fig: 5-2. Esquema de localizacion con medida en un solo terminal

Para solucionar este problema se debe usar la ley de tensiones de Kirchoff, para suponer la

formulacion vista desde el terminal A de la tension es conocida, ası se representa como una

ecuacion escalar compleja tomando las variables de la seccion de la lınea.

5.2 Localizacion de falla por medicion de la impedancia y uso de factores de distribucion43

!" !#

$%&'()*%(, → .

/

0"1" 234é/3

678'3**%ó)

(1− /)>?>"

/>? .

2@ 1@

0@ = 0"

A B

,4B87%'C8delocalizació)

L8)B%'M//34(4%)3(

Figura 5-1.Esquema de localizacion con medida en un solo terminal

!" !#

$%&'()*++-./.(&-/

+

0"1" 2-.é+-

45%)-66(ó&

(1− +)<=<"

+<= >

2? 1?

0? = 0" + 0#

A B

B.'%5()C%delocalizació&

<#0#

Figura 5-2.Esquema de localizacion con medida en ambos terminales

VA ´ dZLIA ´RF IF (5-3)

La ecuacion 5-3 se puede resolver en dos ecuaciones separando la parte real de la imaginaria,

pero siguen existiendo cuatro incognitas, las cuales son d, Rf , ReIF y ImIF , por lo que el

numero de variables desconocidas excede el numero de ecuaciones que se tiene en el sistema,

por que se hace uso del teorema de Thevenin propuesto por Takagi y Yamakoshil [14] para

descomponer el sistema y hacer la solucion de la red fallada, pre-fallada y haciendo una falla

pura (Usando divisor de corriente), para calcularla se debe hacer la siguiente ecuacion 5-4.

∆IA “p1´ dqZL ` ZBZA ` ZB ` ZC

IF (5-4)

Donde ∆IA “ IA ´ IpreA es el diferencial de corriente, el cual se hace con las corrientes de

falla y pre-falla.


Los autores propusieron el modelo de los parametros distribuidos, luego lo simplificaron en

parametros concentrados para facilitar su ejecucion, este es uno de los avances mas repre-

sentativos en la localizacion de fallas, este esquema se puede analizar de la siguiente forma

en la siguiente figura 5-3.

Inicio

Detección de falla por medición de

voltaje

Detección de falla

No

Guarda la pre-falla usando flujo de

carga

Detección de la fase afectada

Calcula la localización del fallo

Converge

No

Si

Guarda y imprime resultados

Si

Fin

Figura 5-3.Diagrama de flujo de localizacion de fallas segun [14]

Con este diagrama es mas facil mostrar como funciona el algoritmo de localizacion ya que se

puede ver como son usados varios conceptos de capıtulos anteriores, siguiendo con el analisis

del sistema propuesto y con el concepto del diagrama, se hace hincapie en que es necesario

tener las tensiones de pre-falla obtenidas por medio de el flujo de potencia que proporcionan

los software.

Muchos de los artıculos que se han analizado [39, 40, 2, 10, 32] proponen el uso de un factor

de distribucion de corriente para ayudar a calcular la corriente de falla en el sistema, donde

hacen lo siguiente:

IF “∆Iakf

(5-5)


kF “ |kf |ejγ “´dZL ` ZL ` ZBZA ` ZL ` ZB

(5-6)

Con lo que al reemplazar en la ecuacion 5-3 las ecuaciones (5-5, 5-6), obtendra una ecuacion

equivalente:

VA ´ dZLIA ´RF

|kf |ejγ∆IA “ 0 (5-7)

Con esto se puede hallar la distancia de falla muy facilmente, multiplicando la ecuacion 5-7

por el elemento ejγ∆I˚A con la corriente conjugada tanto en pre-falla como en la falla, ası

tendrıamos que:

d “ImVA∆I˚Ae

jγ

ImZLIA∆I˚Aejγ

(5-8)

Estos factores de distribucion fueron propuestos para las componentes simetricas de igual

manera, su representacion se hace por Erickson [2], donde incluye dichos factores en las

componentes, tanto para lıneas entre dos terminales con una red externa o sin ella como se

ve en la fig: 3-1, haciendo la descomposicion para cada una de las componentes y calcular

con sus datos de pre-falla y falla las corrientes de fallas como se puede ver en las ecuaciones

5-9

IF1 “∆IA1

kf1

“IA1 ´ I

preA1

kf1

(5-9)

IF2 “IA2

kf2

(5-10)

IF0 “IA0

kf0

(5-11)

Donde:

kf1 “ kf2 “K1d` L1

M1

(5-12)

kf0 “K0d` L0

M0

(5-13)


Tabla 5-1.Coeficientes usados en circuitos sencillos para encontrar los factores de distribu-

cion de corriente para secuencia positiva y negativa.

Red externa Coeficientes

Sin red K1 “ ´Z1L

externa L1 “ Z1L ` Z1B

M1 “ Z1A ` Z1B ` Z1L

Con red K1 “ ´Z1LZ1E ´ pZ1A ` Z1BqZ1L

externa L1 “ Z1LpZ1A ` Z1Bq ` Z1EpZ1L ` Z1Bq

M1 “ pZ1A ` Z1BqpZ1EZ1Lq ` Z1LZ1B

De donde

K1, L1, M1 son coeficientes complejos dependientes de la impedancia negativa y posi-

tiva,

K0, L0, M0 son dependientes de la impedancia de secuencia cero.

Estos coeficientes se pueden expresar en la tabla: 5-1 de la siguiente manera, estos son

expresiones que ayudan a realizar los programas y a hacerlos mas rapidos.

Para circuito doble tambien existe la medicion en un solo terminal por lo que los factores

de distribucion de corriente tambien ha sido implementados en circuitos con dobles barrajes

separados como se habıa visto en la fig:3-2, estos factores son usados cuando la red posee

reles que se sobreponen entre ellas para separarlos o conectarlos esto se puede ver en la fig:

5-4.

Al ser I1AI la unica medida que posee el circuito es la misma corriente para ambas secuencias

y terminales, la diferencia radica en que podrıan tomar diferentes caminos y crear un corto

circuito tanto en la parte de la lınea II como en la lınea I por este motivo se asumen iguales

sus corrientes de falla pero sus factores de distribucion varıan, de esta configuracion se derivan

la siguiente tabla 5-2 de factores de distribucion.

IF1 “ IF2 “I1AI ´

Z1LII

Z1LII1AII

1´ d(5-14)


AII BII

AI BI

!"#$

!"#$$

!"%$

!"%$$!"&$$

'

(%(#

(1 − ,)!"&$,!"&$!"&$ !"&$

./"

∆."#$.1#$

./"

Figura 5-4.Sistema de doble circuito con implementacion en componentes positiva y nega-

tiva.

Usando la simplificacion de Z1A y Z1B como:

Z1A “Z1AIZ1AII

Z1AI ` Z1AII

, Z1B “Z1BIZ1BII

Z1BI ` Z1BII

(5-15)

En algunos casos en las lıneas paralelas pueden existir mediciones en ambos terminales AI

y AII con lo que calcular su localizacion de la falla se hace mas sencilla exceptuando que la

componente cero debe ser calculada.

La gran mayorıa de algoritmos de localizacion considera los bucles de falla de acuerdo con

el tipo de falla identificado y por la medicion del rele de distancia el cual proporciona la

impedancia aparente del bucle, la cual de expresa normalmente como:

ZAR “VARIAR

(5-16)

Donde las tensiones y corrientes medidas por el rele permiten calcular la impedancia apa-

rente, cuando el fallo es puro no existe resistencia de falla y la componente positiva de la

impedancia seria la que rige la ec:5-16 ZAR “ dZ1L, si el fallo no es puro entonces la caıda de

tension estara representada por RF IF , con esto la ecuacion que representa el sistema para

este caso sera:

VAR ´ dZ1LIAR ´RF IF “ 0 (5-17)


Tabla 5-2.Coeficientes usados en circuitos dobles para encontrar los factores de distribucion

de corriente para secuencia positiva y negativa.

Red externa Coeficientes

RA y RB: K1 “ ´Z1LI

Abiertos L1 “ Z1BI ` Z1LI

M1 “ Z1AI ` Z1LI ` Z1BI

RA y RB: K1 “ ´Z1LIpZ1AII ` Z1B ` Z1LIIq

RB Cerrado L1 “ Z1LIpZ1LII ` Z1BII ` Z1Bq ` Z1LIIpZ1LII ` Z1AIIq

M1 “ pZ1LI ` Z1AIqpZ1LII ` Z1AIIq ` Z1BpZ1LI ` Z1AI ` Z1LII ` Z1AIIq

RA y RB: K1 “ ´Z1LIpZ1AI ` Z1BII ` Z1LIIq

RA Cerrado L1 “ pZ1BI ` Z1LIq ` pZ1LII ` Z1A ` Z1BIIq

M1 “ pZ1LI ` Z1BIqpZ1A ` Z1LII ` Z1BIIq ` Z1ApZ1LII ` Z1BIIq

RA y RB: K1 “ ´Z1LIpZ1A ` Z1B ` Z1LIIq

Ambos L1 “ Z1LIpZ1A ` Z1B ` Z1LIIq ` pZ1LII ` Z1Bq

Cerrados M1 “ Z1LIZ1LI ` pZ1LI ` Z1LIIqpZ1AZ1Bq

Teniendo esto en cuenta se hace la representacion en componentes simetricas de las corrientes

y tensiones:

VAR “ a1VA1 ` a2VA2 ` a0VA0 (5-18)

IAR “ a1IA1 ` a2IA2 ` a0Z0L

Z1L

IA0 (5-19)

En el caso de un circuito doble las corrientes se toman de la siguiente forma:

IAR “ a1IAI1 ` a2IIA2 ` a0pZ0LI

Z1LI

IAI0 `Z0m

Z1LI

IAII0q (5-20)

Estos calculos son usados para los circuitos mostrados anteriormente en las fig: (3-3, 3-4),

luego de haber implementado los algoritmos de localizacion en las componentes simetricas, es

necesario hacer la localizacion usando los factores de distribucion, la cual fue una contribucion

de [14] la primera de todas en la investigacion de localizacion de fallas y una de las mas

contundentes en el tema, por ende se da paso al uso de los factores de distribucion de

corrientes de falla.

5.3 Localizacion de fallas usando factores de distribucion de corriente: 49

5.3. Localizacion de fallas usando factores de distribucion

de corriente:

Esta representacion se puede hacer con la ecuacion 5-17 y la ecuacion 4-1 donde se puede

despejar la caıda de tension generada por el fallo cuando la falla no es pura, esto se puede

ver en la siguiente ecuacion:

VAR ´ dZ1LIAR ´RF paf0If0 ` af1If1 ` af2If2q “ 0 (5-21)

Esta ecuacion se puede simplificar para cualquier componente simetrica usando los coefi-

cientes del operados (a) los cuales estan en las tablas: (A-1, 4-1, 4-3) y usando los factores

de distribucion de secuencia positiva y negativa de las ecuaciones: (5-9, 5-10) y haciendo

af0 “ 0 obtendrıamos la ecuacion que rige el sistema:

VAR ´ dZ1LIAR ´RF

ˆ

af1∆IA1

kF1

` af2∆IA2

kF2

˙

“ 0 (5-22)

Ahora considerando que |kF | “ |kF1| “ |kF2|, tendrıamos que γ “ kF1˝ “ kF2

˝, con lo que

obtendrıamos que la 5-22:

VAR ´ dZ1LIAR ´RF

|kF |ejγpaf1∆IA1 ` af2IA2q “ 0 (5-23)

Con esto se puede hallar la distancia de falla muy facilmente, multiplicando la ecuacion 5-23

por el elemento`

ejγ paf1∆IA1 ` af2IA2q˚˘

con la corriente conjugada tanto en pre-falla como

en la falla, ası tendrıamos que:

d “Im

`

VAR paf1∆IA1 ` af2IA2q˚ ejγ

˘

Im`

Z1LIAR paf1∆IA1 ` af2IA2q˚ ejγ

˘ (5-24)


5.4. Localizacion de fallas usando mediciones de los reles

de distancia

El algoritmo que desarrollo Wiszniewski [40] el cual es muy similar a los algoritmos propues-

tos en [14, 2, 31], pero se diferencia en que incluye la medicion de un rele de distancia en el

calculo de la distancia, es decir, que este modelo se derivo usando el modelo general de bucle

de falla 5-17 que ha sido estudiado en este capıtulo, en este se hace dividiendo la ecuacion

5-23 por las respectivas corrientes ya sea de un circuito sencillo 5-19 o doble 5-20 haciendolo

para el caso sencillo se hace la division:

ZAR ´ dZ1L ´RF

|kF |paf1∆IA1 ` af2IA2q

IARejγ

(5-25)

Donde al impedancia aparente medida por el rele

ZAR “VARIAR

“ RAR ` jXAR

, entonces separando la impedancia en su parte real y en su parte imaginaria:

RAR ´ dR1L ´RF

|kF |a “ 0 (5-26)

XAR ´ dX1L ´XF

|kF |b “ 0 (5-27)

De donde a y b eran la parte real y imaginaria respectivamente:

a “ Repaf1∆IA1 ` af2IA2q

IARejγ

(5-28)

b “ Impaf1∆IA1 ` af2IA2q

IARejγ

(5-29)

Con esto se puede encontrar la distancia de la falla:

d “XAR

X1L

´

RARX1L

tanpϕ1Lq ´XARX1L

ab

tanpϕ1Lq ´ 1(5-30)

5.5 Localizacion de fallas usando datos de impedancia de la red 51

En esta ecuacion final se encuentra la distancia de falla para la medicion de los reles de

distancia ubicados en el barraje A, esta es una forma sencilla de estudiar el efecto de la

reactancia y es identica a la representacion con factores de distribucion de la seccion: 5.3.

5.5. Localizacion de fallas usando datos de impedancia de

la red

Otro metodo ha sido propuesto, el cual utiliza la impedancia de toda la red para calcular

la distancia del fallo, este fue propuesto con tecnicas de compensacion para disminuir los

errores cuando existe la resistencia de falla, este es [2], en el cual se incluyen las impedancias

de las fuentes y el uso de los factores de distribucion, para demostrar este algoritmo se usa

el factor de distribucion de la ec: 5-12 los cuales fueron discriminados en las tablas: (5-1,

5-2) tanto en circuito sencillo como para doble circuito, para esto vamos a tomar la ec: 5-25

y reemplazaremos kf de la ec: 5-12 para obtener el bucle de impedancia.

ZAR ´ dZ1L ´RF

|K1d`L1

M1|paf1∆IA1 ` af2IA2q

IARejγ

“ 0 (5-31)

Despejando 5-31 la resultante sera:

ZAR ´ dZ1L ´RFM1 paf1∆IA1 ` af2IA2q

pK1d` L1qIAR“ 0 (5-32)

En este artıculo se propone dejar a un lado la secuencia cero y usar la positiva y negativa

para, reordenar los terminos para mejorar el rendimiento de la localizacion, en este:

K1Z1Ld2` pL1Z1L ´K1ZARqd´ L1ZAR `RF

paf1∆IA1 ` af2IA2qM1

IAR“ 0 (5-33)

Esta ecuacion compleja 5-33 permite ordenar el problema dejando dos incognitas para la

solucion de la localizacion, las cuales serian la d = distancia y la resistencia de falla RF :

ρ2d2` ρ1d` ρ0 ` ρ00RF “ 0 (5-34)


De donde:

ρ2 “K1Z1L

ρ1 “pL1Z1L ´K1ZARq

ρ0 “L1ZAR

ρ00 “paf1∆IA1 ` af2IA2qM1

IAR

Para que la ecuacion sea un polinomio exacto se hace el reemplazo de los valores K1, L1, M1

que estan en la tabla: 5-1, los valores de af1 y af2, se hacen para cada falla en especıfico,

por ende no se sustituyen en este caso, al hacer el reemplazo se puede eliminar la resistencia

de falla al separar la ecuacion en parte real e imaginaria:

Υ2d2`Υ1d`Υ0 “ 0 (5-35)

Con lo que al separar las variables Υ obtenemos:

Υ2 “ Repρ2qImpρ00q ´Repρ00qImpρ2q



Este polinomio se puede solucionar como una ecuacion cuadratica y obtener dos resultados,

uno positivo y uno negativo:

d1 “´Υ1 ´

a

Υ21 ´ 4Υ2Υ0

2Υ2

(5-36)

d2 “´Υ1 `

a

Υ21 ´ 4Υ2Υ0

2Υ2

(5-37)

Por lo general solamente se usa la primera solucion cuadratica de la distancia, ya que la

segunda esta por fuera del rango p0 ´ 1q, en algunos tipos de fallas es necesario usar la

segunda solucion ya que las resistencias de falla pueden poseer signos negativos cambiando

los resultados de la distancia, por lo general cuando estas poseen valores negativos es mejor

5.6 Localizacion de fallas usando medicion completa en un terminal para circuito doble:53

no usarlos, esta resistencia de falla es posible hallarla con la solucion compleja de la ecuacion

5-34 y las distancias anteriores, con estas es posible obtener RF1 y RF2:

RF1 “´Repρ2qd

21 ´Repρ1qd1 ´Repρ0q

Repρ00q

(5-38)

RF2 “´Repρ2qd

22 ´Repρ1qd2 ´Repρ0q

Repρ00q

(5-39)

En los artıculos [41, 39] muestran como calcular las fallas usando estas medidas y usando

las componentes simetricas, en nuestro caso se ha hecho la solucion para un solo terminal,

es decir, en la ecuacion 5-30 las medidas angulares o fasoriales que posee, son las mismas

elevaciones que hacen en los artıculos de Takagi y Yamakoshil y A. Wiszniewski [14, 40]

donde ellos lo hacen con las impedancias de fuente de los dos terminales A y B, y tambien

tomando los componentes complejos de la ecuacion 5-12 lo que hace necesario usar la ecuacion

cuadratica 5-35.

5.6. Localizacion de fallas usando medicion completa en

un terminal para circuito doble:

Este estudio es usado en circuitos dobles es realizado en [42], en donde se aplica la medicion

en los dos terminales A, en estos se hace medida de corriente en el mismo terminal tanto

AI, como AII, y con medidas de tension en sus tres fases, con estas mediciones existen

mejores datos de la lınea paralela, y aun mas cuando existe una red externa conectada a las

dos terminales, esto se puede ver en la fig:5-5 donde se muestra este caso, en este tipo de

localizacion.

La representacion de este circuito se puede hacer usando la ecuacion 5-14 y las ecuaciones

en 5-15, tambien es necesario usar de los coeficientes que eliminan la secuencia cero que se

encuentran en las tablas: (A-1, 4-1, 4-3), estos valores se reemplazan en la ecuacion de bucle

de falla 5-17, para ası obtener la representacion del sistema.

VAR ´ dZ1LIAR ´RF

1´ daF1

ˆ

I1IA ´Z1LII

Z1LI

IAII1

˙

` aF2

ˆ

I2IA ´Z2LII

Z2LI

IAII2

˙

“ 0 (5-40)


AII BII

AI BI

!" !#

$

(1 − ()!*+,(!*+,

-+./

(1 − ()!01(!01

2",,

2",

3",

(!"45"+ , !"455/

(!*+,,

!7

8" 8#

Figura 5-5.Medicion de corriente y tension por rele de distancia en circuito doble

Para solucionar la ecuacion en su parte real e imaginaria, hacemos una sustitucion de lambda

Λ “ aF1

ˆ

I1IA ´Z1LII

Z1LI

IAII1

˙

` aF2

ˆ

I2IA ´Z2LII

Z2LI

IAII2

˙

, luego se elimina la componenteRF

1´ d

y ası obtenemos la formula de la distancia:

d “ImpVARqRepΛq ´RepVARqImpΛq

ImpZ1LIIARqRepΛq ´RepZ1LIIARqImpΛq(5-41)

Esta ecuacion se puede simplificar aun mas teniendo en cuenta la conjugada de Λ˚ con la

cual se puede operar la ecuacion de la distancia y obtener un resultado mas rapido:

d “ImpVARΛ˚q

ImpZ1LIIARΛ˚q(5-42)

Con lo que al obtener estas funciones de la distancia con el uso de los reles de distancia es

mucho mas sencillo obtener la distancia, es decir, no es necesario conocer las impedancias

de las fuentes ni los valores de pre-falla para calcular la distancia de la falla.

5.7 Algoritmos de reversa en el tiempo 55

5.7. Algoritmos de reversa en el tiempo

Este tipo de metodos han sido bastante efectivos en la localizacion de falla, ya que son poco

convencionales, estos son basados en el metodo de la onda viajera y demostrandolo teori-

camente, este caso se trata solamente para el analisis en circuitos sencillos, estos metodos

han sido propuestos por varios autores, uno de los mas representativos es [51], este meto-

do fue propuesto inicialmente para problemas de campos acusticos, esta tecnica conocida

como EMTR Electro Magnetic Time Reversal ; este concepto permite ınvertir el tiempo”

y observar los transitorios del sistema y con esto ver donde estuvo el mayor coeficiente

electromagnetico y ubicar la falla. La tecnica de (EMTR) se utiliza principalmente en un

medio no homogeneo para centrarse en un punto especıfico con una buena precision y, tam-

bien, para localizar fuentes que han producido perturbaciones en un dominio especıfico. Es

particularmente eficaz cuando el sistema esta limitado en el espacio.

Concepto basico: Este metodo consiste en hacer un cambio sencillo en signo del tiempo

t ÝÑ ´t

este caso particular se acoge a las ecuaciones de conductor sin perdidas:

B2vpx, tq

Bx2´ L1C 1

B2vpx, tq

Bt2“ 0 (5-43)

Donde vpx, tq es la tension en la posicion x t en el tiempo t L1C 1 son la inductancia y

capacitancia de la red, al aplicar la primera suposicion de reversa en el tiempo tendrıamos

que:B2vpx,´tq

Bx2´ L1C 1

B2vpx,´tq

Bt2“ 0 (5-44)

Este tiempo negativo hace que la ecuacion sea invariante, y que no haya una absorcion

durante la propagacion de la onda, por esto el metodo se restringe para lıneas sin perdidas,

un programa de grabacion de fallas transitorias hace la siguiente lectura:

spx, tq ÝÑ spx, T ´ tq (5-45)

T es un tiempo de retardo, de modo que el tiempo sigue siendo positivo para la duracion de

interes esta aplicacion de EMTR se define en el dominio del tiempo, pero se puede aplicarse

en el dominio de la frecuencia utilizando la siguiente equivalencia:

fp~r,´tq Ñ F ˚p~r, ωq (5-46)


Donde F ˚p~r, ωq es la transformada de Fourier de fp~r, tq y p˚q denota la conjugada compleja.

Para este algoritmo se usan las impedancias (Z1, Z2) de los dos terminales entre la lınea

de transmision sin perdidas, y se suponen ondas transitorias en ambos extremos de la lınea

x1 “ 0, x2 “ L, esto se analiza en pmsq y se asume que la tension varie de 0 ď x ď L,

con esto se pueden ver las expresiones de la tension en dominio de la frecuencia, primero es

necesario aplicar las condiciones de frontera 0 ď x ď xf y xf ď x ď L, con esto se pueden

definir los coeficientes de reflexion, x “ 0pi “ 1q, x “ Lpi “ 2q, con lo que tenemos:

ρi “Zi ´ ZcZi ` Zc

;

i “1, 2

(5-47)

Con esto se puede ver el modelo en la fig: 5-6 y luego su modelado en las ecuaciones (5-48,

5-49) teniendo en cuenta ρf “ ´1 y asumiendo que la Costante de propagacion es puramente

imaginaria se tiene que γ “ jβ con β “ ωc siendo c la velocidad de la luz.

!"

#$

%"

#$

!&' !&(

)0

Figura 5-6.Modelo de reversa en el tiempo

VA1pωq “ V p0, ωq “p1´`ρ1qe

´γxf

1` ρ1e´2γxfVf pωq (5-48)

VA2pωq “ V p0, ωq “p1` ρ2qe

´γpL´xf q

1` ρ2e´2γpL´xf qVf pωq (5-49)

Si se conjugan estas tensiones y los coeficientes de reflexion ρ1 y ρ2 son casi iguales a 1, se

pueden hallar las corrientes conjugadas por Norton

5.7 Algoritmos de reversa en el tiempo 57

I˚A1pωq “

V ˚A1pωq

Z1

(5-50)

I˚A2pωq “

V ˚A1pωq

Z2

(5-51)

Donde estas seran las corrientes inyectadas en el sistema, con esto obtendremos:

!"

#$

%"

#$!&'∗

)0

#+ #'

!&+∗

%

Figura 5-7.Modelo de reversa en el tiempo con corrientes inyectadas

Ahora se puede hallar x1f con la corriente y la frecuencia

If1px1f , ωq “

p1` ρ1qe´γx1f

1` ρ1e´2γx1f

I˚A1pωq (5-52)

If2px1f , ωq “

p1` ρ2qe´γpL´x1f q

1` ρ2e´2γpL´x1f q

I˚A2pωqq (5-53)

Ahora si introducimos las ecuaciones (5-48 y 5-49) en las ecuaciones (5-52, 5-53) tendrıamos:

If1px1f , ωq “

p1` ρ1q2ex

1f´xf

Z1p1` ρ1e´2γx1f qp1` ρ1e2γxf q

V ˚f pωq (5-54)

If2px1f , ωq “

p1` ρ2q2e´γpx

1f´xf q

Z2p1` ρ2e´2γpL´x1f qqp1` ρ2e2γpL´xf qq

V ˚f pωq (5-55)

Con esto se puede crear una expresion que tenga todas las corrientes asociadas y graficamente

es posible ver la ubicacion de la falla al simular la corriente vs. x1f


If px1f , ωq “ If1px

1f , ωq ` If2px

1f , ωq (5-56)

5.8. Conclusion y comentarios finales

En este capıtulo se trato de simplificar al maximo el entendimiento de como hacer el estudio

de la localizacion de fallas implementando una medicion en un terminal tanto para circuitos

sencillos como circuitos dobles, tambien se trato de unificar las formulas en todos los casos

para hacer mas facil la reproduccion de la tesis en algun momento.

El uso de los factores de distribucion y de los coeficientes del operador(a) ayudan a que los

metodos sean cada vez mas rapidos y a depurar informacion innecesaria para el calculo de

la falla, es necesario usar reles de distancia para que la informacion suministrada al sistema

se pueda verificar y comparar con datos simulados en software.

Cualquiera de los metodos implementados permite un buen analisis de la distancia de falla

siempre y cuando no se supongan valores en la impedancia de lınea y no se cometan errores

significativos en la aplicacion de los factores de distribucion.

Existen metodos que son muy utiles como el metodo de reversa en el tiempo, pero se debe

asumir una lınea sin perdidas, lo que hace que los resultados aunque aparentemente sean

buenos, no provean una buena localizacion dada la falta de simetrıa de los sistemas y variacion

de la impedancia de conductores.

6. Algoritmos para localizacion de fallas

en dos o mas terminales

Abstract

Este capıtulo explicaran los algoritmos de localizacion de fallas para las configuraciones

vistas en las sec: (3.2.2 y 3.2.3) del cap: 3, estos metodos estan basados en mediciones

sincronizadas y sin sincronizar, se nombraran algunas formas de como sincronizar los angulos

de las mediciones tomadas.

6.1. Introduccion

Los metodos para dos o mas terminales son los mas complicados de implementar en los

sistemas de energıa electrica, dado su costo y cantidad de elementos que necesitan para hace

sus calculos, en las simulaciones en software son los mas eficientes ya que poseen informacion

precisa y estable del sistema, lo que no sucede en los sistemas reales, esto implica que los

metodos de medida sean sincronizados para que ası puedan dar resultados completos de la

red, en otras instancias se usan metodos sin sincronıa los cuales necesitan arreglos para poder

suministrar informacion real de la impedancia o de la corriente de falla.

6.2. Usando mediciones sincronizadas

6.2.1. Aproximacion fasorial

Es necesario hacer una representacion del sistema electrico usando parametros distribuidos

se debe tener en cuenta la siguiente fig: 6-1

60 6 Algoritmos para localizacion de fallas en dos o mas terminales

!"# sinh()#*+ ) !"#sinh()#(1− *)+)

tanh(0.5)#*+)!"#

tanh(0.5)#(1− *)+)!"#

4

56#

78#79#A B

58#59#

76#

76#

799#

Figura 6-1.Modelo de parametros distribuidos para lıneas falladas usando componentes

simetricas

Donde la impedancia de lınea de cada secuencia esta representada por Zci y la constante de

propagacion de cada secuencia por γi, donde:

Zci “ZiLYiL

, γi “a

ZiLYiL (6-1)

Con estas variables es posible representar la corriente y la tension por medio del modelo

circuital π equivalente, es decir, se puede analizar todo desde el punto de falla que se ve en

la fig: 6-1 ası:

VFi “ coshpγidlqVAi ´ Zci sinhpγidlqIAi (6-2)

IAAi “ ´1

ZcisinhpγidlqVAi ` coshpγidlqIAi (6-3)

Ahora aplicando para los terminales A y B se hacen la solucion para las tensiones vistas

desde el punto de falla:

V AFi“ coshpγidlqVAi ´ Zci sinhpγidlqZciIAi (6-4)

V BFi“ coshpγip1´ dqlqVBi ´ sinhpγip1´ dqlqZciIBi (6-5)

6.2 Usando mediciones sincronizadas 61

Donde VAi , IAi , VBi , IBi son los fasores de las componentes simetricas de tension y de corriente

de las mediciones sincronizadas de los barrajes, luego de esto se debe solucionar la identidad

trigonometrica, para poder ordenar los parametros

coshpγip1´ dqlq “ coshpγilq coshpγidlq ´ sinhpγilq sinhpγidlq (6-6)

sinhpγip1´ dqlq “ sinhpγilq coshpγidlq ´ coshpγilq sinhpγidlq (6-7)

Para simplificar las ecuaciones decimos que:

ji “ VBi coshpγilq ´ ZciIBi sinhpγilq (6-8)

ki “ ´VBi sinhpγilq ´ ZciIBi coshpγilq (6-9)

Con lo que se obtiene la nueva ecuacion 6-5 al usar las ecuaciones: 6-8 y 6-9:

V BFi“ ji coshpγidlq ´ ki sinhpγidlq (6-10)

Luego de obtener la tension V BFi

se puede comparar con la tension V AFi

con lo que al igualarlas

V BFi“ V A

Fi

Se tendrıa que hacer una nueva igualacion para depurar y combinar los valores tomados del

terminal A y del terminal B en una sola ecuacion:

xi “ sinhpγilqVBi ´ Zci coshpγilqIBi ´ ZciIAi (6-11)

yi “ coshpγilqVBi ´ Zci sinhpγilqIBi ´ VAi (6-12)

Con lo que soluciona el problema y se puede obtener una ecuacion que usa ambos terminos


xi sinhpγidlq ´ yi coshpγidlq (6-13)

Con lo que se logra obtener la formula de la distancia haciendo uso de las mediciones en

ambos terminales de la red, esta representacion fue usada por [43]

d “1

γlitanh´1 coshpγilqVBi ´ Zci sinhpγilqIBi ´ VAi

sinhpγilqVBi ´ Zci coshpγilqIBi ´ ZciIAi(6-14)

6.3. Localizacion de fallas con medida del angulo de

sincronıa

Usando las mediciones angulares de las tensiones y las corrientes en los barrajes del sistema

son mas faciles encontrar la sincronıa del angulo de falla, el cual esta determinado por ejδ, el

cual esta en los terminales A y B, para esto se analiza el modelo π de la siguiente manera:

!"# sinh()#*+ )

tanh(0.5)#*+)!"#

A B

234567

8345678945678:4567

8;#567<=

2;#567<=

8>#567

2>#567

Figura 6-2.Modelo de parametros distribuidos usando valores pre-falla de la secuencia po-

sitiva

Es necesario estudiar las corrientes del circuito pi equivalente de la fig: 6-2, para esto se

relacionan las medidas de corriente del barraje A, estas corrientes se deducen como:

IpreX1“ IpreA1

ejδ ´tanhp0,5γlq

ZciV preA1

ejδ (6-15)

IpreY1“ IpreB1

´tanhp0,5γlq

ZciVB1 (6-16)

6.3 Localizacion de fallas con medida del angulo de sincronıa 63

Estas corrientes son identicas pero con direcciones diferentes, es decir,

IpreX1“ ´IpreY1

, al igualar estas ecuaciones se puede despejar el operador de sincronıa en funcion de la

corriente y la tension:

ejδ “´ZciI

preB1` tanhp0,5γlqV pre

B1

ZciIpreA1´ tanhp0,5γlqV pre

A1

(6-17)

Teniendo este operador que incluye los terminos de ambos barrajes es posible calcular la

tension V preZ1

viendola desde el terminal B:

V preZ1

“ coshpγlqV preA1´ Zci sinhpγlqIpreB1

(6-18)

Al hacer la representacion de la ec: 6-18 es posible decir que

V preZ1

“ V preB1


tension:

ejδ “V preB1

coshpγlqV preA1

ejδ ´ Zci sinhpγlqIpreB1ejδ

(6-19)

Como se hizo anteriormente para el caso de (corriente-tension) y tension tambien es posible

hacer para la corriente viendola desde el terminal A:

IpreZ1“ ´

1

ZcisinhpγlqV pre

A1ejδ ` coshpγlqIpreA1

ejδ (6-20)

Estas corrientes son identicas, pero con direcciones diferentes, dado que IpreZ1es la corriente

transferida desde el barraje A, medida desde el barrraje B, es decir,

IpreZ1“ ´IpreB1


corriente


ejδ “´ZciI

preB1

´ sinhpγlqV preA1` coshpγlqIpreA1

(6-21)

Este angulo de sincronıa es usado para los sistemas de reles de distancia, en otros metodos se

encargan de eliminarlo haciendo arreglos cuadraticos, en nuestro casi de interes se usa dado

que los sistemas electricos poseen las senales de la red exactas por medio de simulaciones o

entradas de los reles de distancia que posee el sistema.

6.3.1. Algoritmo con y sin sincronıa de medida de los reles de

distancia

Estos estudios solamente se pueden hacer pos-falla, dado que las mediciones de los reles de

distancia dan los datos de cuando el fallo ocurrio, para esto los dispositivos poseen infor-

macion de tension y corriente tanto de la lınea y del barraje, luego de esto se efectuan los

procesos de analisis de sincronıa, con los datos entrada que posea el rele, esto se puede ver

en al fig: 6-3

AII BII

AI BI

!"#

$%

&%'

(% ("&%'')

$"

&"'

&"'')!%

*+,é% *+,é"

s e$%, &%',&%'') $", &"',&"'')

se+/0se!12

s3

4567898:&ó<>$&?@8,&A8:&ó<

Figura 6-3.Modelo para el analisis de medicion sincronizada usando reles de distancia

Como en el capıtulo anterior fue posible analizar los metodos de localizacion de falla usando

reles de distancia, se propone la misma metodologıa de analisis del bucle de falla:


VAR “ dZ1LIAR ´RF IF “ 0 (6-22)

Basandonos en el modelo de la fig: 6-3 se puede ver que el calculo del angulo de sincronıa

se hace con los datos de los barrajes, pero para poder tener los datos en comun hay que

relacionar cada uno de ellos con los datos de la falla existente, para estudiar esto se debe

suponer una rama ficticia entre los dos barrajes con lo que se supone una corriente que fluye

a traves de ella y ası poderla tener en cuenta para la formulacion del angulo de sincronıa,

para poder hacer esto uno de los dos barrajes debe ser el que proporcione una medida y que

esa medida sea la base para hacer la solucion, esto se puede ver de un modo mas general

en la fig: 6-4, donde puede ver que el barraje B es la medida base de la representacion del

sistema.

A B

!"#$$# ='()"#$$#

*+, -./ *0,(1− 4)!6784!678

9+,-./

*+0 = *+, -./ + *0,

9( 90,

Figura 6-4.Modelo general de medicion de reles, con el ReleB como base de la medida

Este coeficiente Pfalla se hace para los tipos de fallas que existen, esta metodologıa fue

propuesta por [44], donde logra mostrar esta relacion usando los coeficientes de la tabla:

6-1, con esta relacion se puede tener con mayor claridad el valor del coeficiente de tipo de

falla en funcion de la corriente de los reles:

Pfalla “IARe

jδ ` IBRIF

(6-23)

Este problema se puede solucionar con un Ejemplo de una falla (a-g), despejando las

variables implicadas en Pfalla, la corriente del rele de distancia se puede ver en la ecuacion:

5-20 tanto para el barraje A como para el B sustituyendolas en el modelo de la fig: 6-4 y

haciendo la inclusion del angulo de sincronıa.

rIARejδspa´gq “ >

1a1 IA1 ` >

1a2 IA2 ` >

1a0 p

Z0L

Z1LI

IA0 `

>0

Z0m

Z1L

IA0 qejδ (6-24)


Tabla 6-1.Coeficientes de Pfalla para los diferentes tipos de falla

Tipo de falla Pfalla

a-g, b-g, c-g 2Z1L`Z0L

3Z1L

a-b, b-c, c-a 2

a-b-g, b-c-g, c-a-g, a-b-c, a-b-c-g 1

rIBRspa´gq “ >1

a1 IB1 ` >1

a2 IB2 ` >1

a0 pZ0L

Z1L

IA0 `

>0

Z0m

Z1L

IB0 q (6-25)

Los coeficientes para este tipo de falla de un rele de proteccion se pueden ver en el Anexo:

A, con estos valores se sabe que los coeficientes del operador (a) son iguales a uno; para

expresar la corriente de falla se usa la ecuacion: 4-1:

IF “ IF0 ` IF1 ` IF2 (6-26)

Con estas tres expresiones denotadas es posible, reemplazar los valores en Pfalla de tal modo

que:

rPfallasa´g “

´

IA1 ` IA2 `Z0L

Z1LIIA0

¯

ejδ `´

IB1 ` IB2 `Z0L

Z1LIIB0

¯

IF0 ` IF1 ` IF2

(6-27)

Con esta ecuacion se pueden expresar las corrientes de falla en sus componentes simetricas,

para hacer mas sencillo su calculo se omiten las capacitancias shunt:

IF1 “ IA1ejδ` IB1



Representacion de los coeficientes de falla::

rPfallasa´g “IF1 ` IF2 `

Z0L

Z1LIIF0

IF1 ` IF2 ` IF0

(6-28)


Los coeficientes de los diferentes tipos de fallas son iguales, es decir, que para el fallo (a-g)

las corrientes IFb y IFc son iguales a cero (0) y la corriente de falla IF es igual a IFa y por

ende se cumple la relacion entre la componentes simetricas de la corriente total de falla, por

los que IF1 “ IF2 “ IF0

Con lo que se cumple que para el coeficiente Pfalla su formula esta estipulada como en la

tabla: 6-1 se expresa, es decir:

rPfallasa´g “ rPfallasb´g “ rPfallasc´g “2Z1L ` Z0L

3Z1L

Cuando el sistema es des-balanceado la secuencia positiva y cero, con respecto a la magnitud

y al angulo de fase, no son identicas, el coeficiente de tipo de fallo Pfalla para las fallas de fase

a tierra es un numero complejo. Cuando son circuitos dobles el coeficiente de tipo de Pfalla ,

y hay fallas de fase a tierra se hace el mismo analisis que se hizo anteriormente, haciendo la

misma omision de las capacitancias shunt la suma de las corrientes de secuencia cero seran

iguales a cero:

Z0m

Z1L

IAII0ejδ`Z0m

Z1L

IBII0 “ 0

Los coeficientes de fallas se pueden encontrar en el Anexo: A

Teniendo en cuenta esto se plantea la siguiente para un caso sin Sincronıa, se hace lo

siguiente

VARejδ` dZ1LIARe

jδ´

RF

PfallapIARe

jδ` IBRq “ 0 (6-29)

VBR ´ p1´ dqZ1LIBR ´RF

PfallapIARe

jδ` IBRq “ 0 (6-30)

Con esto se pueden usar las impedancias medidas por los reles de impedancia:

ZAR “VARe

jδ

IARejδ

(6-31)

ZBR “VBRIBR

(6-32)


Transformando las ecuaciones 6-29 y 6-29 se puede ver la ecuacion del bucle de falla como:

VARejδ` dZ1LIARe

jδ´

RF

Pfalla

pIARejδ ` IBRq

IARejδ

“ 0 (6-33)

VBR ´ p1´ dqZ1LIBR ´RF

Pfalla

pIARejδ ` IBRq

IARejδ

“ 0 (6-34)

Ahora combinando ambas ecuaciones 6-33 y 6-34 se obtiene una formula compleja cuadratica:

D2d2`D1d`D0 `

RF

PfallaN0 “ 0 (6-35)

Donde:

D2 “Z1LZ1L

D1 “Z1LZBR ´ Z1LZ1L ´ Z1LZAR

D0 “Z1LZAR ´ ZARZBR

N0 “ZAR ` ZBR ´ Z1L

Pfalla “Tabla : 6-1

Con lo que al resolver la ecuacion por sus partes reales e imaginarias 6-35 se puede buscar

las distancia de la falla con otra ecuacion cuadratica:

FApdq “ A2d2` A1d` A0 (6-36)

Donde se A2, A1, A0 son los coeficientes en numeros reales de la ecuacion: 6-35 , con las

impedancias aparentes de las ecuaciones 6-29 y 6-30 y el coeficiente de falla de la tabla: 6-1,

con esto dicho se puede obtener una nueva ecuacion de la distancia eliminando RF Pfalla

d “1´

ZBR

Z1L`

ZAR

Z1LϑAB

ϑAB ` 1(6-37)

6.4 Medicion en tres terminales 69

Donde

ϑAB “IARe

jδ

IBR“ |ϑABejθ|

|ϑABejθ| “|IARe

jδ

IBR| “ |IAR |

IBR

θ “IARe

jδ

IBR

˝

“IARIBR

˝

` δ

6.4. Medicion en tres terminales

Para este tipo de algoritmos se pueden hacer usando medicion sincronizada o sin sincronıa

entre sus terminales, para los casos donde no existe sincronıa, es necesario tomar un barraje

como la base del sistema y calcular los otros dos barrajes de manera analıtica para obtener

el angulo de sincronıa, este articulo o estudio fue realizado en ABB por [45], este tipo de

casos se pueden ver en las figuras: (6-5, 6-6), donde se puede ver claramente la operacion

en sincronıa y la operacion cuando se necesita hacer sincronıa angular en ejδA y ejδC , es de

notar que en estas figuras existe un punto en comun el cual se encarga de dividir el sistema

en sus tres secciones, el punto T, este punto separa los fallos tanto en cada seccion (FA, FB,

FC), como desde su origen hasta cada barraje (A-T, T-B, T-C) para ejecutar este tipo de

metodos tambien es necesario hacer enfasis en cada distancia (dA, dB, dC) respectivamente

del barraje a punto T

En el artıculo [5], se establecen varios principios de la sincronıa de tres terminales, Girgis

[46] uno de estos autores pioneros en este campo propuso en otro artıculo el estudio de este

fenomeno mucho antes, en donde establecıa las siguientes pautas:

Para determinar la distancia a la falla d y el angulo de sincronıa δ hay que resolver

analıticamente los fasores trifasicos de tension y corriente de los terminales de lınea, si

se consideran las mediciones no sincronizadas, por ende hay dos incognitas de δ y d.

Para el caso donde estan sincronizadas solo hay una incognita que es la d

Este metodo se puede volver redundante y asegura la localizacion cuando existen mediciones

en los tres terminales, por ejemplo en el caso de dos terminales con medicion sincronizada,

para hallar la distancia se usa el metodo de mınimos cuadrados a partir de tres ecuaciones

complejas o seis ecuaciones de numeros reales con una incognita, d. Simultaneamente, la

redundancia de las ecuaciones de localizacion de fallas asegura la localizacion en una lınea


A B

!"!#

!$

C

%&'()*+,

-&'()*+,.#

%#' %"'

%$'

."

.$

/-#' -"'

-$'

01."01.#

01.$

Figura 6-5.Modelo de medicion en tres terminales con mediciones sincronizadas en tres

extremos.

A B

!"!#

!$

C

%&'()*+,

-&'()*+,.#

%"'

."

.$

/-"'

01."01.#

01.$

-#' 123#

%#'123#

-$'123$

%$'123$

Figura 6-6.Modelo de medicion en tres terminales con mediciones sin sincronıa en tres

extremos, asumiendo el barraje B como base para sincronizar por medio de A

y B.

de tres terminales, esto permite tener seguridad de que este tipo de algoritmos no se vean

afectados por la omision de las capacitancias de lınea, las ventajas de este algoritmo son que

no requiere informacion de la resistencia de falla ni de las impedancias de fuentes, tampoco

6.4 Medicion en tres terminales 71

se hace con la transposicion de la red, estas pautas son implementadas en ambos problemas

en sincronıa o sin ella, lo mas importante del algoritmo es que el punto de inicio sea el de

transferencia T, para ası calcular los parametros distribuidos, es importante identificar la

seccion fallada y el tipo de falla para poder determinar la distancia, para desarrollar esta

tecnica se hace lo siguiente, se evaluan los voltajes bajo las variables de la corriente de falla

y los fasores de tension de los tres barrajes, por eso al ver la figura: 6-5, se puede saber que

si la transferencia de corriente desde el punto T, se dirige a A, con esta relacion se puede

calcular la transferencia de los buses A y B.

V transfBT i “ coshpγiLBlLBqVBi ´ ZciLB sinhpγiLBlLBqIBi (6-38)

V transfCT i “ coshpγiLC lLCqVCi ´ ZciLC sinhpγiLC lLCqICi (6-39)

Como se habıa dicho anteriormente son identicas, con esto podemos hallar la tension trans-

ferida al barraje A:

V transfAT i “ coshpγiLAlLAqVAi ´ ZciLA sinhpγiLAlLAqIAi (6-40)

Se debe ver que las ecuaciones (6-38 y 6-39) , son hechas con las respectivas longitudes de

cada seccion (lLA, lLB, lLC), de donde se obtienen las respectivas constantes de propagacion

(γiLA, γiLB, γiLC) y las impedancias de fuente (ZciLA, ZciLB, ZciLC), esta forma de calcular la

tension de transferencia se puede aplicar de la misma forma para cada una de las secciones;

con esto se puede deducir la distancia d de falla vista desde el barraje A de la siguiente

forma:

d “tanh´1

´

V transfTi coshpγiLAlLAq´ZciLAI

transfTi sinhpγiLAlLAqVAi

V transfTi sinhpγiLAlLAq´ZciLAI

transfTi coshpγiLAlLAqZciLAIAi

¯

γiLAlLA(6-41)

Donde el V tranfT i el voltaje transferido del bus B o C a T es:

I transfT i “´sinhpγiLBlLBqVBi

ZciLB` coshpγiLBlLBqIBi

´sinhpγiLC lLCqVCi

ZciLC` coshpγiLC lLCqICi

(6-42)


Analogamente esta corriente y distancia de falla se hacen igual para los barrajes B o C, los

casos donde es necesario hacer la sincronıa del angulo, este se puede calcular comparando la

tension de transferencia de pre-falla en el punto T, la transferencia entre los punto A y B

es:

V pre´transfAT i “ rcoshpγiLAlLAqV

preAi ´ ZciLA sinhpγiLAlLAqI

preAi s e

jδA (6-43)

V pre´transfBT i “ coshpγiLBlLBqV

preBi ´ ZciLB sinhpγiLBlLBqI

preBi (6-44)


En este tipo de algoritmos facilitan en muchas ocasiones el analisis de fallas al utilizar buenos

metodos para depurar la informacion del sistema y ası obtener mejores resultados al expresar

de manera mas sencilla la localizacion de la falla, en cierta forma estos algoritmos son usados

en las empresas pero simplifican las soluciones analıticas de transferencia dado que poseen

reles, de impedancia, direccionales y de reactancia, tambien existen varios tipos de reles que

se usan hoy en dıa en el mundo algunos de estos, se mencionaran en el Anexo: A

7. Localizacion de fallas en sistemas de

distribucion

Abstract

En este capıtulo se mostraran los algoritmos que se usan tıpicamente para localizar fallas

en los sistemas de distribucion, teniendo en cuenta tanto los modelos para la representacion

del sistema de distribucion como la forma en la que se aplican los algoritmos para redes

extensas.

7.1. Introduccion

Las fallas en sistemas de distribucion han sido temas de interes en las empresas y muchos

de sus empleados han investigado el tema dando aportes significativos para el estudio de

este tipo de fenomenos, el contraste de los metodos de sistemas de transmision a los de

distribucion es que las lıneas no son homogeneas, lo que dificulta el calculo de las distancias

de falla, ademas las cargas en el camino de la lınea son consideraciones que se deben analizar

para la localizacion de fallas, los sistemas de distribucion se pueden ver representados por la

Fig: 3-10

Redes conectadas solidamente a tierra:

Este metodo es muy similar a los metodos de impedancia de los sistemas de distribucion, estos

metodos son usados dado que reducen la corriente de tierra lo que causa una disminucion en

la corriente de secuencia cero, las principales dificultades que se presentan en estos metodos

son:

El tamano del conductor cambia haciendo que las impedancias de la red se vuelvan no

lineales.

74 7 Localizacion de fallas en sistemas de distribucion

Modelos inexactos de la representacion del sistema causan errores significativos.

Las impedancias de falla son significativas.

El siguiente metodo se encarga de hacer el calculo tomando los datos de la lınea, las impe-

dancias de las fuentes y la impedancia de carga para compensar el efecto de las cargas con

taps, con esto la impedancia de carga puede ser estimada usando los datos de pre-falla, en

la siguiente Fig: 7-1 se puede ver el circuito equivalente de una red de distribucion radial.

!"

#$#" (1− ()*$

*"(*$

A B

*+$ ,- *./01/

#-

Figura 7-1.Modelo para sistemas radiales bajo falla a-g.

Con este esquema se pueden calcular las impedancia de carga y la corriente, estas se calculan

teniendo en cuenta la impedancia de los taps de la lınea ZTL, y se hacen con la informacion

de secuencia positiva de las impedancias:

Zcarga “UpreA1

IpreA1

´ Z1L (7-1)

I 1A “ IA ´VA1

ZTL(7-2)

Ya con estos se pueden calcular la impedancia de la fuente usando los diferenciales de tension

y de corriente los cuales serian ∆VA “ VA ´ VpreA y ∆IA “ IA ´ I

preA

ZA “∆VA∆IA

(7-3)

Al poseer la impedancia de lınea y de fuentes se puede calcular el factor de distribucion de

la tabla:4-4, esto se puede solucionar con la tecnica de parametros concentrados.

7.2 Algoritmo usando parametros concentrados 75

7.2. Algoritmo usando parametros concentrados

En este algoritmo se aplica el principio que se uso en el cap: 5 ya que es el mismo, solamente

se hace una modificacion en las impedancias, dado que hay que calcular las impedancias de

carga y de fuente usando los voltajes y las corrientes de pre-falla medidas en la subestacion,

la impedancia de carga se calcula como en la ec: 7-1 y la impedancia de la fuente como la

ec: 7-3, con esto es posible hallar la impedancia medida:

Zmedida “VAIA“ dZ1L `RF

IFIA

(7-4)

de esta ecuacion se puede deducir la ecuacion cuadratica como se ha hecho en varias secciones

del texto:

d2´ dk1 ` k2 ´ k3RF “ 0 (7-5)

De donde los terminos k1, k2, k3 son iguales a:

k1 “VA

IAZ1L

`ZcargaZ1L

` 1

k2 “VA

IAZ1L

ˆ

ZcargaZ1L

` 1

˙

k3 “∆IAIAZ1L

ˆ

ZA ` ZcargaZ1L

` 1

˙

La ecuacion compleja 7-5 posee dos incognitas d y RF , separando esta ecuacion en su parte

real e imaginaria, el valor de d se puede obtener eliminando RF haciendo lo siguiente:

d “´b´

?b2 ´ 4ac

2a(7-6)

Donde:

a “1

b “´

ˆ

Repk1q ´Impk1qRepk3q

Impk3q

˙

c “Repk2q ´Impk2qRepk3q

Impk3q


Este metodos ha sido probado por la patente de Novosel [47], donde se usaban datos de la

red local, este texto explica como se deben hacer los calculos y afirma que no se ven afectadas

las corrientes de falla al usar solo los datos de la red local, en conclusion el metodo no posee

errores ante las apariciones de corrientes de carga ni a la resistencia de falla.

7.3. Algoritmo usando la representacion de dos puertos

Este modelo esta representado de la siguiente forma:

!"

#$%& #$

' ( − 1 (

+ ,#- #.

#/ #0

1

(− 1(= 4) 66 − 1(=7)

#8

9

#:%&#:#:%&

<+=>?@=A +=>?@=A

Figura 7-2.Modelo para sistemas radiales bajo falla a-g.

Este metodo fue implementado por Ratan [48], donde se describe una tecnica para encontrar

fallas de fase a tierra, en el cual se analizan varios terminos como lo son:

La seccion donde la falla aparentemente existe: La explicacion del algoritmo

implica tomar una seccion donde la falla aparentemente existe, con esto se hace una

estimacion de la localizacion de la falla basados en la fig: 7-2 si entre los nodos x y

x ` 1p“ yq, para encontrar los parametros de la lınea es necesario tener conocimiento

del tipo de falla y las corrientes y voltajes de secuencia.

El equivalente del sistema radial: Todos los laterales entre el nodo M y la ubicacion

del fallo se ignoran, las cargas en el lateral son consideradas como presentes en el nodo

al cual estan conectadas.

El modelado de la carga: Las cargas se pueden omitir compensando las corrientes

usando los modelos de cargas estaticas, propuesto por [49], este se puede hacer para

todas las cargas del nodo x y las para que esten en el extremo de la red, para una carga

7.3 Algoritmo usando la representacion de dos puertos 77

en el nodo, usamos R y decimos que se describe como:

Yr “ Gr|Vr|np´2` jBr|Vr|nq´2 (7-7)

De donde Vr es la tension en el nodo R, Yr es la admitancia de carga, Gr y Br son

constantes proporcionales de la conductancia y la susceptancia, np y nq son la respuesta

de los componentes activos y reactivos de la carga.

Las tensiones y corrientes en un terminal del sistema y en la falla: Los voltajes

y corrientes de secuencia en el nodo F durante la falla se calculan asumiendo que todas

las cargas mas lejanas del nodo x se reflejan en una sola carga N, como se puede ver

en la fig: 7-3 La relacion entre las corrientes y tensiones en el nodo F y x se deducen

!

"#

$%&$'(

)*"'

$('

$++&$(*$#

, -

.*

$*/ 0

123 1 −1

Figura 7-3.Corrientes y tensiones en los nodos F y N

usando el metodo de dos puertos.»

–

vn

Ín

fi

fl “

»

–

1 ´dBxy

dCxy ´1

fi

fl

»

–

vx

Ixf

fi

fl (7-8)

Donde d es la distancia del nodo x a F, ahora la secuencia de corrientes y tensiones

en los nodos N y F durante la falla crean una ecuacion similar:»

–

vn

In

fi

fl “

»

–

De ´Be

Ce Áe

fi

fl

»

–

1 ´p1´ dqBxy

´p1´ dqCxy 1

fi

fl

»

–

vF

IFN

fi

fl (7-9)

Donde Ae, Be, Ce y De son las constantes equivalentes de las secciones en cascada entre

los nodos x` 1p“ yq y N.

IFN “ ÍFx ´ IF (7-10)

Usando las ecuaciones (7-7 y 7-8) para sustituirlas en la ecuacion 7-9 y despreciando

los terminos de segundo orden en d, obtenemos la siguiente ecuacion:»

–

vn

IF

fi

fl “1

Kv ` dKw

»

–

Km ` dKn dKp

Kq ` dKr Kv ` dKu

fi

fl

»

–

vx

IxF

fi

fl (7-11)


Donde Km, Kn, Kp, Kq, Kr, Ku, Kv, y Kw son los parametros complejos y son anali-

zados usando Yn, Bxy, Cxy, Ae, Be, Ce, De; las tensiones de secuencia en los nodos F y

N y la se corriente de secuencia en el nodo F se calculan con las ecuaciones (7-8, 7-11)

Estimacion de la localizacion de la falla: La distancia d del nodo x al nodo F se

puede expresar como la division de la distancia de los nodos x y x+1, esta se hace

entre las tensiones y corrientes en el fallo, un ejemplo para un fallo (a-g) seria:

V0F ` V1F ` V2F

I0F ` I1F ` I2F

“ Zf (7-12)

Esta ecuacion se debe separar en su parte real e imaginaria sustituyendo las ecuaciones:

(7-8, 7-11), esto se hace omitiendo los terminos de segundo orden en terminos de d y

racionalizando, con esto se obtiene la siguiente ecuacion:

ImkA ` dkBkC ` dkD

“ 0 (7-13)

Donde:

kA “fpVx, kvq

kB “fpVx, IxF , kv, kw, Bxyq

kC “fpVx, IxF , kv, kqq

kD “fpVx, IxF , kq, kr, ku, kv, kwq

Los parametros complejos kA, kB, kC y kD se expresan en sus formas complejas como

kA “ kAR ` jkAI

, Luego de esto al re-ordenar y de sustituir los valores complejos en la ecuacion 7-13,

obtenemos:

d “kARkCI ´ kAIkCR

pkCRkBI ´ kCIkBRq ` pkDRkAI ´ kDIkARq(7-14)

Se debe hacer hincapie en que estos valores son obtenidos con los valores de pre-falla

del sistema.

Conversion de varias estimaciones en una sola: Esta tecnica podrıa proporcionar

estimaciones multiples si la lınea posee laterales, es de saber que los fallos dependen

de la configuracion del sistema y del tipo de falla que este representada en el sistema,

para estos datos es necesario hacer grabaciones de fallas y estudiar el comportamiento

de la red bajo las fallas y sus diferentes configuraciones; por otro lado, este metodo ha

traıdo muy buenos resultados en la investigacion de fallas en sistemas de distribucion.

7.4 Algoritmo basado en grabacion de datos de falla 79

7.4. Algoritmo basado en grabacion de datos de falla

Este algoritmo utiliza la frecuencia fundamental de las tensiones y corrientes medidas en un

terminal de la lınea antes y durante el fallo, este modelo incluye cargas en el trayecto de

la red, en este metodo tambien se tiene en cuenta la falta de homogeneidad de la red, este

algoritmo propuesto por [50], este consta de dos pasos:

Calculo de la impedancia de bucle de falla usando las tensiones y corrientes medidas

antes y durante el fallo

La impedancia debe ser calculada asumiendo que toda la red ha sido fallada y com-

parandola con la medida del barraje.

Este modelo se puede ver en la figura 7-4, donde estan situadas las mediciones de los Ali-

mentadores, esta se hace el con el calculo tıpico usando el tipo de falla y de acuerdo con las

ecuaciones que se determinen del calculo del circuito;

!"

!#

!$!%$

!&

'$ ='$)'$*'$+

,$ =,$),$*,$+

' =')'*'+

Figura 7-4.Mediciones de V y I por Feeders en la red

Las medidas en la subestacion, se hace desde el Alimentador que capta la falla k, con esto

se obtiene la impedancia de falla Zk, al identificar esta impedancia las otras impedancias

conectadas en paralelo representaran el equivalente de impedancias en el sistema ZLk, Estas

dos impedancias son asumidas con sus valores de secuencia positiva ZLk y ZL, la finalidad

del algoritmo es determinar la impedancia de secuencia positiva en el fallo del alimentador

k con sus impedancias y la impedancia equivalente sin cambios durante la falla, con este

analisis se plantea la siguiente formula:

Zpre“V pre

Ipre“

ZkZLkZk ` ZLk

(7-15)


En este algoritmo se hace el analisis para fallas Fase-fase(a-b) y Fase-Tierra(a-g)

Fase-Fase: Se analiza la secuencia positiva vista desde la subestacion:

ZF “Vfase´faseIfase´fase

“ZFkZLkZFk ` ZLk

(7-16)

Donde estas son las corrientes y tensiones tomadas desde a subestacion antes de que

ocurra la falla, combinando las ecuaciones 7-15 y 7-16

ZFk “ZFZ

pre

Zpre ´ ZFZzk(7-17)

Donde SLk es la potencia en la lınea en condiciones de pre-falla y SΣ la potencia en

todas las lıneas en condiciones de pre-falla.

kzk “Zpre

ZLk“SLkSΣ

(7-18)

Combinando las ecuaciones 7-17 y 7-18 se obtiene el coeficiente

kzk “Zk

Zk ` ZLk

para cada lınea estimado con los valores de pre-falla en condiciones de estado estable,;

la ecuacion 7-17 se calcula teniendo en cuenta las mediciones de la subestacion, si se

divide en numerador y el denominador por 7-15, y sustituyendo la ecuacion 7-18 para

ZF se puede re-escribir la ecuacion 7-17:

ZFk “Vfase´fase

Ifase´fase ´ kzkVfase´fase

Zpre

(7-19)

El estado de las impedancias de red se puede ver en la fig:7-5, el estado antes de la

falla donde se ve la impedancia equivalente Zk considerada por el Alimentador k y el

estado despues de la falla donde se originan las impedancias ZFk y Zko

!"#$ %"#$

&"#$

&'

&('

! %

&)'

&('&)

&'*

+,- − /0110 20110

Figura 7-5.Estados de pre-falla y falla de la red

7.4 Algoritmo basado en grabacion de datos de falla 81

Fase-Tierra: La impedancia de bucle de falla se calcula como se habıa hecho anterior-

mente con la secuencia positiva, al ser un fallo de fase a tierra, la corriente de secuencia

cero medida en la subestacion contiene la corriente de alimentacion de falla IkN y la

corriente de secuencia cero fluye a traves de la capacitancia de los alimentadores. Cono-

ciendo las mediciones de voltaje y corriente en la subestacion y los parametros de red,

la impedancia del bucle de falla se puede establecer de manera similar a las mediciones

del alimentador. La expresion final tiene la forma:

ZFk “ZgZ

pre

Zpre ´ Zgkzk

´

1´ V0Vfase

¯ (7-20)

Donde

Zg “Vfase

Ifase ` kkNIkN

V0 “pVa ` Vb ` Vcq

3

En este articulo se propone otro algoritmo para calcular fallas Fase-Fase, en este se repre-

sentan las cargas en cada nodo en paralelo y las impedancias de los cables en serie, como en

la fig: 7-6

!"#$

"%&

'1 2 3

"+&"%,"+,"%-"%$ "+-

"#-

Figura 7-6.Estados de pre-falla y falla de la red

Con esta grafica podemos representar el sistema como:

ZFi “ZPipZFi´1 ´ ZSi´1q

ZPi ´ ZFi´1 ` ZSi´1

“ RFi ` jXFi (7-21)

Donde:

ZSi´1 : Impedancia del segmento del cable

ZPi : Impedancia de carga o impedancia equivalente de las ramas conectadas al nodo,

esta se calcula en el estado estacionario del sistema y se puede notar que las otras

impedancias bajo el siguiente paso van a tender a cero, es decir:

|ZFi´1| ą |ZFi|


Con esto es posible representar la impedancia de falla de la seccion fallada como:

ZFk “ lFk´1ZSk´1 `RF (7-22)

Donde:

lFkp.u : Distancia del nodo k al punto de falla.

Zk´1 : Impedancia entre el segmento de cable entre los nodos k ´ 1 y k.

ZSk´1 “ RSk´1 ` jXSk´1.

RF Es la resistencia de falla.


Los sistemas de distribucion son los mas extensos que posee el sistema nacional de energıa,

por este motivo es de gran importancia realizar estudios basados en grabacion de datos o

en obtencion de datos en tiempo real, dado que la complejidad y la variabilidad de estos es

exagerada, dadas las sobrecargas imprevistas por el usuario empresarial o el final, muchos

de los principales problemas se dan en los aisladores y seccionadores de la red causando ası

perdidas de energıa en varios sectores al mismo tiempo, en Antioquia la red radial es la mas

usada lo que permite localizar fallos rapidamente pero perdidas de energıa en muchos sectores

a la vez, otro de los problemas es que estos equipos deben ser intervenidos manualmente,

por este motivo se recomienda el uso de los algoritmos de localizacion de fallas, tanto para

mejorar las configuraciones de red usadas como los metodos de control de maniobra.

Parte III.

Pruebas y Simulaciones

8. Pruebas de algoritmos en Python

Abstract

En este capıtulo se mostraran las simulaciones de los algoritmos propuestos en los capıtulos

(5, 6, 7) en el Programa Python, haciendo comparaciones con sistemas electricos similares,

con datos de ubicacion de falla real, para mirar el error de los algoritmos y bajo que con-

diciones es posible hacer una comparacion real de falla, para esto se tendran en cuenta las

pautas dadas en cada capıtulo.

8.1. Introduccion

Se haran tablas comparativas para cada uno de los casos expuestos, teniendo en cuenta las

distancias reales medidas por los reconectadores de red, por los reles de distancia o por

equipos de mantenimiento de red, con esto se hara una comparacion del error que poseen

los metodos y que tan efectivos son al tratarse de redes complejas como los son las redes de

circuitos dobles, multi-terminal y de distribucion tambien se haran comentarios especıficos

de cada simulacion y como hacer posible el resultado esperado.

8.2. Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas

basados en la impedancia de un extremo

Para esta parte se haran las simulaciones de 3 sistemas, teniendo en cuenta datos especıficos

para hacer las simulaciones efectivas y poder tener una comparacion real de la falla, como

caso especifico se tendran los metodos expuestos en las secciones: (5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6),

es necesario hacer tablas para que ası sea mas facil diferenciar los datos expuestos en cada

metodo.

8.2 Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas basados en la impedancia deun extremo 85

En la seccion 5.2: Se pueden encontrar relaciones entre todas las ecuaciones lo que

facilita la simulacion de los tres algoritmos de esta seccion los cuales fueron, (Algoritmo

clasico, Algoritmo de Takagi, Algoritmo de Erickson).

En la seccion 5.3: Se puede encontrar el algoritmo de factores de distribucion.

En la seccion 5.4: Se puede encontrar el algoritmo propuesto por Wiszniewski, el

cual utiliza los reles de distancia.

En la seccion 5.5: En este algoritmo se encuentran integrados los datos de la red, y

se usan factores de distribucion para ejecutar las soluciones.

En la seccion 5.6: Esta seccion no se ha podido aplicar dada la limitacion de los

datos obtenidos en la subestacion

Sistema de Subestacion Ashe-Marion: Sistema de transmision ubicado en Carolina del

Norte en Estados Unidos, Subestacion de 525 kV, Voltajes en kV, Impedancias en Ohms

Ω, corrientes en A y argumentos en Grados ˝

Tabla 8-1.Ashe-Marion Carolina del Norte

Variables Valores

Z1A 17,6 90˝

Z0A 6,2 90˝

Z1B 42,2 90˝

Z0B 29,5 90˝

Z1L 118,5 87˝

Z0L 463 81,7˝

VA 370 ´17˝

VB 334,9 ´67˝

Icarga 1555 ´37˝

Prueba: Para esta red se hara una simulacion en la cual se mostrara la distancia real

del fallo, la distancia obtenida por cada metodo ejecutado en cada seccion, el tipo de

falla que se produjo en el sistema y el error obtenido por cada metodo, usando los

valores de la tabla: 8-1.

86 8 Pruebas de algoritmos en Python

Tabla 8-2.Ashe-Marion Carolina del Norte 170 km

Metodo dReal dMetodo Error % dkm dMkm

Clasico 0.359 0.34984 2.55153 61.03 59.4728

Takagi 0.359 0.36562 1.84401 61.03 62.1554

Erickson 0.359 0.355294 1.03231 61.03 60.3999

Wiszniewski 0.359 0.39118 8.963788 61.03 66.5006

Usando Reles 0.359 0.34523 3.83481 61.03 58.6890

Datos del sistema 0.359 0.35523 1.050139 61.03 60.3891

Este sistema fue obtenido del artıculo de [2], la distancia fue obtenida en esta subestacion

usando grabadores de fallas haciendo promedios para dar los mejores resultados, esto fue

expresado por el autor en este texto, por lo general se puede ver que proveen resultados

buenos, pero esto es gracias a la cantidad de datos que proporcionan los analizadores de

red y los sistemas de grabacion de I, V y Z, el metodo de los reles se ve afectado dado que

necesita datos pre-falla y durante la falla para ser calculado, para hacer esto se aplican el

teorema de componentes simetricas, el cual permite dar datos estimados de este suceso, pero

es de notar que el algoritmo pide datos de los reles de distancia, los cuales no estan en los

datos de la subestacion, por este motivo era necesario asumir la misma tension y corriente

de la subestacion, por ultimo el algoritmo que se hacıa con los datos de la impedancia de red

proporciono valores muy aproximados y buenos respecto a los demas dado que tenıa datos

exactos lo que mejoro el desempeno del Algoritmo.

Sistema de Subestacion Stenkullen-Borgvik: Sistema de transmision ubicado en Sue-

cia, Subestacion de 400 kV, Voltajes en kV, Impedancias en Ohms Ω, corrientes en A y

argumentos en Grados ˝





Esta red proviene del mismo artıculo [2], se pueden ver resultados similares a los anteriores

ya que en los algoritmos no se toma la corriente de la carga, pero en este se pueden ver

caıdas mucho mas grandes en las impedancias de las fuentes por este efecto lo que hace que

los algoritmos se alejen mucho mas de la distancia real de la falla, pero aun sigue ayudando

la cantidad de datos del sistema para que el algoritmo 5.6 que usa todos los datos de la red

posea una mejor localizacion ante los demas, se puede ver que la falla estaba mucho mas

8.2 Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas basados en la impedancia deun extremo 87

Tabla 8-3.Stenkullen-Borgvik en Suecia

Variables Valores

Z1A 21,3 90˝

Z0A 24,4 90˝

Z1B 25,6 90˝

Z0B 27,8 90˝

Z1L 53,5 86,4˝

Z0L 247,6 76,7˝

VA 225,2 0˝

VB 240,2 ´29,4˝

Icarga 1184 ´5,7˝

Tabla 8-4.Stenkullen-Borgvik en Suecia 150 km


Clasico 0.607 0.62740 3.36079 91.05 94.11

Takagi 0.607 0.65881 8.53542 91.05 98.82

Erickson 0.607 0.61798 1.80889 91.05 92.685

Wiszniewski 0.607 0.68775 13.303130 91.05 103.155

Usando Reles 0.607 0.64785 6.72981 91.05 97.17


cerca del terminal B dado esto se puede ver una elevacion significativa en la tension de este

barraje.

Sistema de Subestacion Lieto-Forsa: Sistema de transmision ubicado en Finlandia,

Subestacion de 110 kV, Voltajes en kV, Impedancias en Ohms Ω, corrientes en A y

argumentos en Grados ˝






Tabla 8-5.Lieto-Forsa en Finlandia

Variables Valores

Z1A 5,8 85˝

Z0A 70 85˝

Z1B 15 85˝

Z0B 130 80˝

Z1L 27,6 73,7˝

Z0L 108,7 74,3˝

VA 63,5 0˝

VB 63,5 ´15˝

Tabla 8-6.Lieto-Forsa en Finlandia 100 km


Clasico 0.857 0.86756 1.23325 85.7 86.75

Takagi 0.857 0.90393 5.47607 85.7 90.39

Erickson 0.857 0.84486 1.41656 85.7 84.48

Wiszniewski 0.857 0.77716 9.31621 85.7 77.71

Usando Reles 0.857 0.81838 4.50641 85.7 81.83


Este ejemplo fue tomado del artıculo [2], en este no tenıan grabadores de falla para calcular

la falla exacta, estos calculos fueron obtenidos de la subestacion luego de la falla ocurrida

en el sistema, tambien es de notar que no proporcionaron datos de la carga del sistema lo

que facilita a que los datos sean aun mas aproximados; se puede ver una similitud entre los

datos obtenidos en las dos primeras tablas, sabiendo aun que la lınea era la mas corta y

que la tension era mucho mas baja se puede ver un problema clave para la localizacion el

cual fue una falta de sincronıa de ´15˝ en el barraje B causando una falla muy cerca de la

subestacion, la cual puede causar danos costosos en la subestacion principal.

8.3 Simulacion de algoritmo de reversa en el tiempo 89

8.3. Simulacion de algoritmo de reversa en el tiempo

En la seccion 5.7: Se puede ver un algoritmo poco convencional pero bastante efecti-

vo, el cual se calcula con los coeficientes electromagneticos del sistema, para ubicar la

falla, este da muy buenos resultados pero implica que la lınea de transmision se asuma

sin perdidas, ademas se necesitan datos bastante precisos de los conductores que se

van a evaluar en la simulacion.

Tabla 8-7.Variables para simulacion 1EMTR

Variables Valores

L 10km

Z1 100kΩ

Z2 100kΩ

Zc 469Ω

Ip.u 1,56µHm

Cp.u 7,10pF m

Rp.u « 0

Para esta simulacion primero se reproducira el algoritmo planteado desde el artıculo y luego

se haran varias simulaciones con sistemas comunes, en las simulaciones que se ejecutan para

este artıculo se debe encontrar la falla a los 8km de red.

En las simulaciones se puede ver la efectividad del metodo, dado que siempre fue muy

preciso en los resultados que se encontraron, el unico inconveniente que se producıa era que

las soluciones oscilaban en ciertos tspan, lo que hacia que la frecuencia del sistema alterara

la solucion del sistema, estas simulaciones se hicieron con un Xf “ 0 ÝÑ L con los tspan

dados para cada simulacion, la corriente de falla se veıa afectada por la impedancia de falla

que se inducıa en la simulacion xf “ 8.

Para probar el algoritmo se usara una red mas extensa pero es circuito sencillo esta, esta en

el capıtulo 4 del libro [52], en este libro proponen un sistema con todas las caracterısticas que

se necesitaban para hacer efectiva la localizacion bajo el algoritmo de reversa en el tiempo,

para este caso la falla a ubicar se encuentra a 155km del barraje A.

El algoritmo presenta comportamientos similares en ambas pruebas en este caso se puede ver

que el cambio del tiempo de espaciamiento tspan al hacerse bajo un mismo rango decimal o

aumentandolo o disminuyendolo se pueden ver los comportamientos similares en las graficas,


0 2 4 6 8 10Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(a) Xf “ 8km con tspan = 0.14

0 2 4 6 8 10Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(b) Xf “ 8km con tspan = 0.22

0 2 4 6 8 10Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(c) Xf “ 8km con tspan = 0.02

0 2 4 6 8 10Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(d) Xf “ 8km con tspan = 0.0058

Figura 8-1.Comparacion entre los tiempos

de espaciamiento del algorit-

mo de reversa en el tiempo,

Ifp.uvsXfkm

la falla estaba ubicada a los 155km, se pueden ver errores muy pequenos en las simulaciones

por lo que se puede ver que es una buena alternativa para sistemas entre dos barras.

8.3 Simulacion de algoritmo de reversa en el tiempo 91

Tabla 8-8.Variables para simulacion 2 EMTR

Variables Valores

L 241,4144km

Z1 380kΩ

Z2 380kΩ

Zc 748,384Ω

Ip.u 4,1845µHm

Cp.u 19,31pF m

Rp.u « 0

0 50 100 150 200 250Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(a) Xf “ 160km con tspan = 0.11

0 50 100 150 200 250Xf (km)

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

If (p

.u)

(b) Xf “ 160km con tspan = 0.66

0 50 100 150 200 250Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

If (p

.u)

(c) Xf “ 160km con tspan = 0.01

0 50 100 150 200 250Xf (km)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

If (p

.u)

(d) Xf “ 160km con tspan = 0.0066

Figura 8-2.Algoritmo para una red de

241km, Ifp.uvsXfkm


8.4. Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas

para circuitos dobles

En esta seccion se van a presentar los dos modelos de las secciones 6.2.1 y 6.3, para dos redes

de circuito doble de sistemas de transmision estos sistemas seran obtenidos del libro [29]:

Tabla 8-9.Circuito doble Stevenson 1

Variables Valores

L 90km

Va1 115,37 1,79˝

Vb1 110 0˝

Ia1 419,89 ´36,87˝

Ib1 419,89 ´36,87˝

Zci 2041,24

γi 587,8775` j17,023e´6

Para este sistema se suministran las distancias en km, con lo que es mas facil hacer los

comparativos de los dos algoritmos, para este sistema la ubicacion de la falla esta dada a los

78 km del barraje A, este dato fue suministrado por el libro [29], para el primer algoritmo

solo es necesario calcular el angulo de sincronıa en el sistema para ası calcular la distancia

de la falla por medio de operaciones trigonometricas en funciones hiperbolicas que incluyen

una modificacion en el metodo de parametros distribuidos para poder despejar la distancia

de falla al final del algoritmo, en el segundo es necesario usar las componentes simetricas o

la tabla del Anexo: A de los reles, donde se puede ver que tipo de configuracion se puede

hacer para algun tipo de falla, luego de eso por medio de soluciones y arreglos cuadraticos es

mas facil hallar los angulos de sincronıa para el sistema y ası despejar la distancia de falla,

para estos dos sistemas se simulara una falla (fase-tierra), para la cual es la implicada para

la distancia de la falla y crear una similitud en los datos de la comparacion.

Tabla 8-10.Circuito doble 90 km

Metodo dReal dMetodo Error

Aproximacion fasorial 78km 80.9361 3.62783

Usando reles para sincronıa 78km 77.7624 0.305481

En esta tabla se encuentran los resultados de muy buena calidad dado que los reles de

8.4 Simulaciones para algoritmos de localizacion de fallas para circuitos dobles 93

impedancia se caracterizan por dar datos efectivos de las soluciones pre-falla y pos-falla,

con esto es posible aplicar el metodo de los coeficientes de falla para cada tipo de falla en

especıfico, para este caso se pudo ver una buena calidad de los datos ya que los angulos de

las tensiones de los terminales proveen una sincronıa y no es necesario hacer un metodo de

sincronıa, entonces al este existir se puede omitir el paso de la suposicion de la sincronıa

ficticia, el cual es comun en estos metodos, la falla con este algoritmo se obtuvo cerca del

punto de falla con un error del 0.305481, la aproximacion fasorial puede ser buena pero no

posee la calidad de datos de un rele por este motivo es dificultoso que la falla sea encontrada

rapidamente, dado que el dano puede tener un margen de error de 3 km, lo que para un

operario o una persona de la cuadrilla de fallas es un tramo extenso de recorrer.

Se puede mostrar otro ejemplo del libro [52] este provee una red con un punto de localizacion

a los 60 km del barraje A, con una tension base en el sistema de 138 kV

Tabla 8-11.Circuito doble Gonen

Variables Valores

L 241,401km

Va1 99,47005 13,79˝

Vb1 79,6743 0˝

Ia1 176,8084 ´16,3˝

Ib1 209,18 ´31,8˝

Zci 467,542309´ j43,92203

γi 0,000319773` j0,0034039

En este sistema se puede ver que o existe sincronıa en los angulos por lo que la aproximacion

fasorial es muy defectuosa en este caso, por ende es necesario usar un angulo de sincronıa

para el caso de los y para la aproximacion fasorial hacer una sincronıa ficticia en el sistema,

con esta red que es mas larga se debe usar el modelo π equivalente para poder hallar con

exactitud los parametros de la red, para el anterior era posible encontrar los datos con el

modelo de lınea corta, los resultados encontrados se pueden ver en la siguiente tabla:

Tabla 8-12.Circuito doble 241.401 km

Metodo dReal dMetodo Error

Aproximacion fasorial 60km 55.75629 7.61117

Usando reles para sincronıa 60km 58.27444 2.96109


En este sistema el angulo de sincronıa encontrado, permitio dar un mejor avance en la

solucion de la falla pero la elevada corriente en el barraje B hace que la precision de los reles

no sea tan clara, creando cierres abruptos donde las medidas no son precisas, con esto se pudo

hallar un valor aproximado pero no tan exacto como el del caso anterior, es necesario hacer

enfasis en que la aproximacion fasorial sigue siendo un metodo efectivo para la ubicacion

de la falla dado que 7.61 km son una distancia relativamente buena para una lınea de

241.401 km, es decir, el algoritmo de la sincronıa de los fasores de tension y corriente son

una metodologıa que mejora notablemente los resultados, pero no siempre se poseen esta

cantidad de datos, por ende los algoritmos analıticos como la aproximacion fasorial provee

datos relativamente efectivos.

8.5. Simulacion para algoritmo de localizacion de fallas

para redes de tres terminales

La teorıa de los tres terminales se encuentra muy ligada a la de la sincronizacion entre dos

terminales, por este motivo se usa el angulo de sincronıa entre dos terminales y un punto fijo

entre ellos para hacer la simulacion, en varios artıculos proponen el uso del metodo iterativo

Newton Raphson para hallar el alguno de sincronıa, pero se explica que no es un valor real

el que asume el algoritmo dado que esta basado en un comportamiento angular el cual es

impredecible si no se tienen las corrientes de falla dadas, luego de simular varias veces el

artıculo [45] con estos datos es posible hablar de que la sincronıa es necesaria en dos no

en los tres terminales, basandose en las mediciones de la red es mas sencillo obtener una

sincronıa usando el metodo de los parametros distribuidos, lo que genera un menos costo

computacional y da resultados muy similares.

Para este modelo se usara una red de otro articulo de ABB y IEEE donde se hacıan pruebas

para redes de dos terminales [52], esta red provee informacion muy completa tanto de la

division de reles como de trasmision de energıa, la red esta en la tabla 9-1. Este sistema se

simulara para una falla Fase-Tierra con una resistencia de falla de 10 Ω, la falla estara repre-

sentada en la seccion AT donde su localizacion, esta ubicada en la lınea AT a dA “ 0,2p.u,

los angulos de sincronıa para A y C son δA “ 18˝ y δC “ 36˝, estos fueron hallados usando

el metodo de Newton Raphson, aunque el algoritmo es mas lento tiene una aproximacion

acertada.

Para este sistema se simularon las secuencias positivas y los angulos de sincronıa tomando

como referencia 60pmsq, los resultados encontrados para cada simulacion fueron los siguien-

tes:

8.5 Simulacion para algoritmo de localizacion de fallas para redes de tres terminales 95

Tabla 8-13.Circuito multi-terminal de 110 kV

Variables Valores

AT 100km

BT 80km

CT 50km

Z1A 0,65` j3,69Ω

Z0A 1,16` j6,57Ω

Z1B 2p0,65` j3,69qΩ

Z0B 2p1,16` j6,57qΩ

Z1C 3p0,65` j3,69qΩ

Z0C 3p1,16` j6,57qΩ

Z1L 0,276` j0,315Ωkm

Z2L 0,276` j0,315Ωkm

Z0L 0,275` j0,27Ωkm

A˝ 0˝

B˝ ´30˝

C˝ ´15˝

Simulacion 1: Para esta simulacion se aplicaron las componentes positivas de se-

cuencia para hallar las cantidades de distancia, este fue el primer test, los resultados

obtenidos fueron los siguientes: dATpp.uq “ 2,1640 , dBTpp.uq “ ´0,2421 y dCTpp.uq “ 0,6912

Simulacion 2: Se hace un nuevo test para probar nuevamente el algoritmo y se en-

cuentra una distancia de falla aproximada a la del artıculo para el tramo AT, los

resultados obtenidos son: dATpp.uq “ 0,21343.

Simulacion 3: Bajo la segunda simulacion se hace el estudio de los angulos del sistema

y se obtienen unos angulos muy aproximados a los estimados en el artıculo δCÑA “

35,1367˝ y δAÑC “ 17,6582˝

Este metodo es bastante efectivo cuando se tienen buenas mediciones en las subestaciones,

es difıcil encontrar el angulo de sincronıa por este motivo es necesario usar las tres soluciones

que muestra el artıculo [45] para encontrar valores aproximados, dado que en muchos casos

las mediciones en ciertos transformadores de corriente o potencial proveen mejores datos


-10 10 20 30 40 50 60

-0.5

0

1

1.5

2

2.5

0.5

TiempoPost-falla(ms)

Distanciad

efalla(p.u)

(a) dfpp.uq vs Tiempo de Pos-falla pmsq

0.00 10 20 30 40 50 60

0.1

0.2

0.3

0.5

0.4

0.6

0.7

Tiempo Post-falla(ms)Distanciad

efalla(p.u)

(b) dfpp.uq vs Tiempo de Pos-falla pmsq

0.00 10 20 30 40 50 60

10

20

30

50

40

60

70

TiempoPost-falla(ms)

Angulodesincronización

(c) Angulo de sincronıa ˝ vs Tiempo de

Pos-falla pmsq

Figura 8-3.Solucion de la secuencia positi-

va: a) Cantidades de la secuen-

cia positiva, b) Secuencia posi-

tiva usando una segunda solu-

cion y mostrando SEC: A1 y c)

Angulos de sincronıa

para la localizacion de fallas, o se encuentran menos saturados por la alta impedancia de la

falla.

8.6. Simulaciones para algoritmos de sistemas de

distribucion

En esta seccion de la tesis se hicieron pruebas con datos del sistema nacional Colombiano en

la parte oriental de Medellin en la red a 13.2 kV esta red posee la siguiente configuracion,

dada la complejidad de la cantidad de los datos fue mas facil dar una muestra del sistema

muy general de la red por medio de la siguiente Figura: 8-4, este sistema esta alimentado

8.6 Simulaciones para algoritmos de sistemas de distribucion 97

por una red de 44 kV, en este sistema se pueden ver en color rojo todas las partes donde las

cargas se encuentran trabajando en un 100 % y las partes azules donde el rango de la carga

que esta en el 95 %, los demas lugares tienen un funcionamiento optimo de la carga.

13.2kV13.2kV

13.2kV

13.2kVLa Ceja

OrienteLa Fé

13.2kVGuarne 13.2kVRio Abajo

13.2kVAlto Molino

13.2kVMarinilla

13.2kV

13.2kVCordoba

13.2kVEl Carmen 13.2kVLa Union

13.2kVGranada 13.2kVSantuario

13.2kVNariño13.2kVDoradal 13.2kVAbejorral13.2kVCocorna13.2kV

Pto. Triunfo

13.2kVE.Cocorna

13.2kVSonson13.2kVSan Carlos 13.2kV

Juanes 13.2kVPlayas

13.2kVLa Florida

13.2kV

Nuevo Peñol

13.2kV

13.2kV

Figura 8-4.Oriente 13.2 kV

Este sistema esta compuesto por los siguientes parametros:

242 Lıneas.

2 Breakers.

110 Cargas tanto en barras como distribuidas en las lıneas.

1 Transformador reductor de 13.2/6.9.

2 Generadores sincronos de 0.9 MVA y 3.3 MVA con F.P : 0.9.


Se debe recalcar que el sistema esta alimentado a 13.2 kV en todas sus barras, los datos

de generadores nombrados en la lista anterior son conexiones en las barras del sistema, los

dos interruptores nombrados uno es el que se encarga de alimentar de 44/13.2 kV, el otro

se encarga de unir dos barrajes en la seccion La Fe 13.2 kV, tambien en la figura: 8-4 se

puede ver que hay lıneas de color gris las cuales no se encuentran alimentadas en el sistema.

Para obtener los valores iniciales del sistema es necesario usar el metodo numerico de New-

ton Raphson para sistemas desbalanceados para encontrar solucionar el flujo de potencia y

encontrar las tensiones en cada barra y las corrientes en cada lınea del sistema, para ası ob-

tener los valores iniciales del sistema de potencia con estos datos se crea un archivo de texto

por medio de un script, creado para exportar datos de barras y lıneas de cualquier sistema

Anexo: B, con estos datos se ejecutan dos de los 3 metodos propuestos en el capıtulo: 7.

En la seccion 7.2: Este algoritmo se podıa calcular inmediatamente ya que los valores

se calcularon para parametros concentrados por este motivo es mas facil localizar la

falla.

En la seccion 7.3: Este algoritmo se realiza con la interpretacion de un punto existente

de la falla, por este motivo se hace el calculo de todas las fallas de la red donde sea

posible que se encuentre la falla, con esto se encuentra la distancia de la falla.

En la seccion 7.4: Este algoritmo de grabacion de datos no se realizara en Python

ya que se requiere de un gran almacenamiento de datos, por este motivo solamente se

deja propuesto el algoritmo en el capıtulo: 7.

El algoritmo de la sec: 7.2: Se puede reproducir dado que se tienen las tensiones y las

corrientes en todos los terminales de secuencia positiva, que es el primer paso para solucionar

el sistema, es necesario insertar los factores de distribucion usados en los casos anteriores

para cada falla, para este caso se usara la falla trifasica para todo el sistema, tambien se

tienen la impedancia de la lınea y la resistencia de falla exacta proporcionada por Digsilent,

tambien la distancia de cada lınea es proporcionada para la red, para este caso se simularan

las distancias de falla de 5 lıneas en Python para mostrar la ubicacion de la falla y la pro-

porcionada por la cuadrilla de soporte.

El algoritmo de la sec: 7.3: Para este algoritmo es necesario seleccionar el tramo de

la red que se va a evaluar o suponer la falla, para esto se toman las cargas relacionadas

con los tramos del sistema, en este caso la prueba del algoritmo implica asumir las cargas

dado que Digsilent no permite omitir las cargas o implemetar un metodo que modifique las

corrientes antes de calcular el flujo de potencia o los tipos de fallas, las tensiones y corrientes

8.6 Simulaciones para algoritmos de sistemas de distribucion 99

en los tramos son conocidas dados al software, las distancias de las lıneas son suministradas

por cada tramo, para estimar las corrientes se hace enfasis en las configuraciones de red

que posea el sistema, como explican en la referencia [19], donde proporcionan un detallado

estudio de estas. Estos algoritmos se simulan para las lıneas y barras en especıfico con los

datos especıficos de cada barraje, dado que es mas facil correr los algoritmos con los datos de

pre-falla del sistema en Digsilent y luego hacer un estudio aparte con los datos suministrados

por el sistema.

Tabla 8-14.Localizacion de fallas en red Oriente-13.2 kV

Tramo dLinea dfalla dAlgo Error %

R16´02 Ñ R19´07 5 km 1.7321.69745 1.9948

1.72122 0.62356

R30´03 Ñ Oriente 13.2 1 km 0.6120.65118 6.402

0.62934 2.8333

Autopista Rio abajo Ñ Industrial 13.2 5 km 3.5733.4998 2.0487

3.5943 0.59614

R30´01 Ñ Base Militar 1 km 0.2850.27354 4.0211

0.30949 8.5614

Industrial Lomita Ñ R19´03 5 km 4.4564.6342 3.9991

4.5383 1.8469

Ambos algoritmos presentaron buenos resultados, dada la buena calidad de la informacion

que presenta Digsilent dado que corre varias veces el sistema dando informacion detallada

de cada barra y linea, se ven dos errores grandes en el segundo tramo, en el primer algoritmo,

dado que el conductor de la subestacion de Oriente 13.2 afecta en el calculo de las impedancias

de falla, por ende difieren resultados para este algoritmo que depende de la impedancia de la

lınea generalmente, lo que no sucede con el segundo algoritmo el cual trabaja con potenciales

en cada terminal del circuito; el segundo gran error es en el tramo 4 para ambos algoritmos,

dado que se desconoce la resistencia de falla a la cual fue dado el reporte, por este motivo

no se encontraron muy buenas similitudes entre los datos suministrados por los equipos de

mantenimiento de red y la simulacion, por otro lado, se puede ver que los algoritmos trabajan

bien existiendo aun cargas des-balanceadas y distribuidas en las lineas del sistema.

9. Implementacion de algoritmos en

Digsilent

Abstract

En este capıtulo se hace enfasis en como usar el Programa Digsilent, como hacer un algo-

ritmo de localizacion de fallas en el usando la herramienta de DPL(Digsilent Programming

Language) y en Python, como hacer uso de los dos Software’s para crear codigos para la

implementacion de cada caso en especıfico, se mostraran los diagramas y las secuencias que

se deben tener en cuenta para implementar o correr un codigo sin problemas, tambien se

mostrara la diferencia de las dos formas de programar en Digsilent.

9.1. Introduccion

Se mostrara la forma en la que trabaja Digsilent y como se deben correr algoritmos de loca-

lizacion de fallas dada la sintaxis de DPL y Python mostrara como se hacen extracciones

de datos relevantes para la operacion de estos algoritmos y se mostrara como afecta esto a

la ubicacion de la falla. Se hara una muestra de los resultados obtenidos en Digsilent para

varios de los algoritmos probados en Python, con esto se dan las conclusiones finales.

9.2. Sintaxis de DPL y Python en Digsilent

Estos dos tipos de programacion sirven para los mismos fines ya sea para modificar parame-

tros del sistema o de los calculos implementados en el Programa, cada uno posee formas

diferentes de llamar los objetos que se necesitan para ejecutar los procesos, DPL es mucho

mas estructurado y mas sencillo de manejar, dado que permite que el usuario seleccione

que tipo de variables va a usar para cada operacion ya sea un (double, int, string, object o

9.2 Sintaxis de DPL y Python en Digsilent 101

set), por lo general para programar un algoritmo se usan solamente los (double) que son las

variables que posee Digsilent, las cuales se ingresan para la creacion de los sistemas, en Pyt-

hon se extraen resultados mas facilmente pero es mas complicado de usar en el lenguaje de

programacion, se debe saber es que los dos son lenguajes creados para hacer modificaciones

o crear nuevas aplicaciones para los fines necesarios, una forma de ver esto es en la figura

9-1 donde se muestra como fluye la informacion en Digsilent:

DPL y Python Variables internas

ProcesoSub1 Sub2 Sub3

Filtros del Set

Objetos internos

Base de datos

Resultados de

parametros

Parametros internosObjetos externos

Selecciones generales

Figura 9-1.Flujo de informacion en Digsilent.

Uno de los principales problemas que presenta la programacion en Python es que no es

posible saber donde estan los errores de programacion, dado que los mensajes de aviso

de error solamente se muestran en la ventana de salida de Digsilent y no proporcionan

informacion, solamente dan el aviso, lo que es diferente con DPL que al tener el programa

internamente, los errores de programacion son nombrados en la ventana de salida de datos

del sistema, especificando en lınea del codigo se encuentra el error y dando de antemano cual

es el problema como en el Software Matlab.

Para implementar los algoritmos de localizacion de fallas se debe llevar un flujo de la infor-

macion para que ası se procese y se den resultados buenos, para esto se deben analizar dos

factores clave, uno cual es la manera mas adecuada para localizar fallas dados los argumen-

tos de la tesis y cuales de estos son aplicables a Digsilent y como se deben aplicar, ya que

manejar o modificar de raız los terminos del Programa son tareas complicadas, con esto se

mostraran las aseveraciones que fundamentan estos criterios:

En Digsilent se deben tener varios temas en cuenta, ya que la parte principal que se debe

hacer en el DPL es la de los algoritmos de localizacion, este debe ser un calculo despues de

102 9 Implementacion de algoritmos en Digsilent

Configuración de red

Tipo de falla

Modelo de falla

Identificación de la falla

Algoritmo de localización

Fase-Tierra Fase-Fase

Fase-Fase Tierra

Componentes Simetricas Coordenadas de Fase

C. Sencillo C. Doble

C. Multi-terminal

Detección de falla Selección de fase

Detección direccional

Localización de falla

Figura 9-2.Modelo Optimo para localizacion de falla, propuesto en la tesis.

tener en cuenta todos los pasos del Diagrama: 9-2 ya que estos deben ser configurados uno

a uno cuando se quieran hacer las pruebas de localizacion.

Figura 9-3.Diferentes configuraciones de red.

Configuracion de red: este paso se debe tener en cuenta cuando se esten montando los

sistemas en Digsilent dado que estos son parametros iniciales para un buen uso de la infor-

macion, tanto para usar el flujo de potencia para hallar el estado previo a la falla del sistema


como para cuando se va a simular una falla de cualquier tipo, estas configuraciones en la

region Oriente 110-44 kV varıan de manera constante como en la fig: 9-3.

Tipo de falla: cuando se va a ejecutar el tipo de falla se selecciona un evento especifico

para cada tipo de falla que se quiera simular, teniendo en cuenta el tiempo de la simulacion,

en Digsilent se hace por medio de EMT este metodo permite ver el avance en el tiempo de

las corrientes en las lıneas y tensiones en las barras, tanto como en cualquier elemento del

sistema, los tipos de fallas se pueden escoger para la simulacion de cada barraje en especıfico

o de todos los barrajes y lıneas, como se muestra en la fig: 9-4.

Figura 9-4.Diferentes tipos de fallas.

Modelo de falla: para esta parte se puede modificar en las opciones avanzadas de Digsilent

donde se pueden modificar los modelos de la lınea para que sean simetricamente transpuestas

o sin transposicion, los modelos de red para calcular las fallas se deben escoger como se

muestra en la fig: 9-5.

Figura 9-5.Modelos de lıneas.

Identificacion de falla: este paso se realiza en Digsilent dependiendo de cada tipo de

mediciones se hayan ubicado en el sistema, dependiendo de los tipos de reles que se usen

el da informacion mas precisa, pero cada elemento de Digsilent provee informacion, tanto

angular, como fasorial y la deteccion de la falla se puede ver en las graficas EMT, esta parte

se puede ver en la parte angular de cada barraje o lınea, esto se puede ver en la fig: 9-6.

Algoritmo de localizacion: esta es la parte que se debe modificar, dado que Digsilent usa

un metodo que se encarga de hacer un calculo de las posibles corrientes de falla dandole una

distancia relativa al sistema para que con ella calcule una corriente y que esta se aproxime a


0.3494 - j0.1458

0.65264 + j0.14612

-1

(a) Simulacion fasorial. (b) Angulos entre barrajes i y j.

(c) Momento de falla trifasica a 0 s.

Figura 9-6.a)Fasores de Maquina sıncrona,

b) Angulos de corriente y ten-

sion en terminal i y j, Fasores

de corriente entre terminales i

y j, c) Fases (ABC) bajo Falla

trifasica entre los nodos i y j.

la dada por el sistema, este metodo es para calcular la falla, pero bajo varias pruebas se ha

visto que la distancia relativa del fallo no afecta a las corrientes del sistema, por este motivo

se implementan los algoritmos de localizacion modificando esta variable bajo los codigos de

Python y DPL.

Con este analisis es mas facil mostrar los tipos de datos que se van a utilizar para localizar


las fallas, los datos que se nombraron en la tesis muchos se pueden encontrar en el programa

o se pueden calcular con los datos proporcionados por el, con esto se implementa un modelo

de localizacion de fallas general para usar Digsilent con Python o DPL propiamente, es de

saber que el analisis de fallas se hace despues de seguir el proceso de calculo de datos para un

trabajo OFF-LINE el cual sirve para predecir donde pueden ser posibles fallas dado el estado

de la red en determinado tiempo, esto se podrıa hacer bajo un sistema SCADA enlazado a

Digsilent, este modelo se puede ver en la fig: 9-7.

Correr Flujodepotenciaparahallarvaloresiniciales

UsarMetodoCompletode corto

circuito(Superposicion)

Voltaje yAngulosenbarrajes.Corrienteencargasylineas.Datosdetransformadoresygeneradores.

Seleccionartipodefalla

Lineas:!"#$%&'!"#(%)*+,%-.(%--%.&%++%/0)1-,20%

Barrajes:!"#$%&'3%&'34+0$(%--%3-,20%$-,20%5!, 53

TranspuestoSimetricamente

SinTransponer

Tomadedatos

Localización

CrearalgoritmoparaDPLoPython.

ExportardatosparacalcularenPython.

Figura 9-7.Modelo para localizacion de fallas, propuesto para Digsilent.

Con esto denotado es mas facil implementar los algoritmos en DPL o en Python con lo

anterior se mostraran los algoritmos creados para la extraccion de informacion y para el uso

de la informacion de Digsilent.


9.3. Implementacion de codigos en Digsilent

9.3.1. Forma de usar variables:

Llamar variables con DPL: Para este proceso es necesario hacer un llamado desde la

parte inicial del programa para ası tener las variables predispuestas para hacer los calculos

con ellas, por este motivo se deben tener claras las variables que se van a usar en cada codigo

y cuales se necesitan calcular, tambien se debe tener en cuenta que tipo de variables y bajo

que condiciones se rigen:

Llamandolas desde los parametros de entrada o usando objetos externos, tambien es

necesario tener en cuenta los valores resultantes que se necesitan en un algoritmo

para esto se deben modificar y llenar los espacios del DPL, dependiendo del uso del

algoritmo:

Figura 9-8.Parametros Internos y Externos del DPL.

Figura 9-9.Valores resultantes del algoritmo en DPL.

9.3 Implementacion de codigos en Digsilent 107

Llamandolas desde el codigo, es un poco mas complicado ya que se debe hacer todo

el proceso teniendo en cuenta, donde estan las variables, sus tipos y su nombre en

especıfico, este metodo es recomendado cuando se tenga mucho conocimiento de un

tema en especıfico, esto se puede ver de la siguiente forma:

object corto,barra1,barra2;

string nombus1,nombus2;

double aportebus1,aportebus2,3Io_bus1,3Io_bus2;

double aportebus1A,aportebus1B,aportebus1C,aportebus2A,aportebus2B;

double aportebus2C,L1Tms_3Fb1,L1Tms_3Fb2,L2Tms_3Fb1,L2Tms_3Fb2;

double L3Tms_3Fb1,L3Tms_3Fb2,L4Tms_3Fb1,L4Tms_3Fb2;

double L1Tms_1Fb1,L1Tms_1Fb2,L2Tms_1Fb1,L2Tms_1Fb2,L3Tms_1Fb1;

double L3Tms_1Fb2,L4Tms_1Fb1,L4Tms_1Fb2;

Llamar variables con Python: En Python solamente se pueden llamar de manera

similar a la del codigo anterior, esta se hace de la siguiente manera:

import sys

sys.path.append(r"C:\Program Files (x86)\DIgSILENT\PowerFactory 15.1")

import powerfactory

app = powerfactory.GetApplication()

user = app.GetCurrentUser()

prj = app.GetActiveProject()

ldf = app.GetFromStudyCase("ComLdf")

ini = app.GetFromStudyCase(’ComInc’)

sim = app.GetFromStudyCase(’ComSim’)

Shc_folder = app.GetFromStudyCase(’IntEvt’);

terminals = app.GetCalcRelevantObjects("*.ElmTerm")

lines = app.GetCalcRelevantObjects("*.ElmTerm")

syms = app.GetCalcRelevantObjects("*.ElmSym")

for terminal in terminals:

elmres.AddVars(terminal,’m:u’,’m:phiu’,’m:fehz’)

for sym in syms:

elmres.AddVars(sym,’s:xspeed’)

for line in lines:

elmres.AddVars(line,’m:I:bus1’,’m:R:bus1’,’m:I:bus2’,’m:R:bus2’,

’m:I1P:bus1’,’m:I1P:bus2’)


Lo que sigue son parametros de programacion que se encuentran en los libros: [53, 54, 55], el

primero de ellos es la guıa basica para hacer todos los procesos anteriores a la programacion

en DPL y Python, los dos ultimos so los que se encargan de mostrar a grandes rasgos como

se hacen los algoritmos en estas plataformas, por consiguiente, se hara una tabla del libro:

[53] donde se nombren los capıtulos que se usan para ejecutar el modelo: 9-7, y las dos guıas

de referencia:

Tabla 9-1.Capıtulos y acciones realizadas para ejecutar los algoritmos segun [53].

Capitulo Accion

Capıtulo 21 Flujo de potencia

Capıtulo 22 Uso y explicacion de metodo completo

Capıtulo 11 Usar tipo de falla definiendo eventos

Capıtulo 10 Manejo de datos y variables

Capitulo 22 Seleccion de modelo de lıneas

Capıtulo 17 Toma y visualizacion de resultados

Guıa [54]Creacion de algoritmo en DPL

Apendice D

Guıa [55] Creacion de algoritmo en Python

Se debe tener en cuenta que muchas ayudas interactivas se encuentran en los ejemplos que

posee el Software, ademas de una amplia cantidad de vıdeos en sus archivos de instalacion

que muestran como hacer muchos de los procesos basicos para la simulacion de todo tipo de

circuitos y de aplicaciones de Digsilent.

9.4. Redes a evaluar

Para este proceso se usara la red de transmision Antioquia 220 kV, para distribucion se

trabajara con la red Oriente 44-13.2 kV mostrada en las pruebas de Python del cap: 8,

ya que es la red que se posee y de la cual se tienen reportes de fallas en lıneas, la red de

transmision es la mostrada en la fig: 9-11.

Bajo esta red se usaran los algoritmos de Python en el Software Digsilent, estos codigos es-

taran en la pagina web del grupo de investigacion GIRE (Grupo de Investigacion en Recursos

Energeticos), en la seccion de investigacion en Localizacion de fallas.

9.4 Redes a evaluar 109

El Salto 220 kV

Tasajera 220 kV

Guatape 220 kV

Oriente y Playas 220 kV

Miraflores 220 kV

Barbosa 220 kVPrimavera 220 kV

La Sierra 220 kV

San Carlos 220 kV

Purnio 220 kV

Esmeralda 220 kV

Ancon EPM y ISA220 kV

Occidente 220 kV

Figura 9-10.Antioquia 220 kV.

Para esta red se han hecho varias simulaciones con el metodo completo y del flujo de potencia,

para hallar fallas en el sistema y saber donde se estan dando las caıdas de tension mas

significativas de la red, con el flujo se buscan las regiones afectadas y con el estudio de todas

las fallas del sistema se observan las posibles fallas a futuro y su posible localizacion, este

estudio se hace de este modo dado que la informacion que se encuentra de fallas en la red

es bastante limitada por este motivo se proveen localizaciones aparentes y regiones de la

red Antioquia 220 kV, como se puede ver en la imagen: 9-11, las partes rojas del diagrama

ocurren las caıdas de tension mas significativas del sistema, esta metodologıa se implementa

dado que la red debe analizar el flujo de potencia y calcular fallos en todo Antioquia para

poder dar resultados de lo que se va a estimar, este proceso puede tardar varios minutos por

este motivo es mejor seleccionar una parte de la red a evaluar con el algoritmo, dado que

se puede demorar bastante la busqueda de las zonas afectadas por corto circuito, tambien

es de saber que este calculo asume todos los niveles de tension en la red, por este motivo

la tardanza y la eficiencia de los algoritmos probados dado que se efectuan en secciones que

ya han sido simuladas bajo fallas con anterioridad y que han dado estimaciones buenas de

caıdas de tension.


Para este modelo solamente se usaran los algoritmos de 1 y 2 terminales dado que las fallas

solamente aparecıan entre dos terminales, este algoritmo se dejara planteado en Python

para las personas que encuentren fallas multi-terminal en sistemas de potencia de gran

envergadura, por lo general no son tan comunes este tipo de fallas, pero es necesario hacer

enfasis en las redes complejas de potencia, dado que los problemas en estas en paıses grandes

como estados unidos son comunes, pero la informacion de estas redes es bastante restringida

y no se logro tener acceso a ella. Con esta simulacion se busca dar puntos donde las fallas

puedan existir, para esto Digsilent provee un reloj que permite analizar el sistema en una

fecha exacta por este motivo se selecciono un dıa cualquiera del ano 2016.

Para estas simulaciones se usaron los siguientes algoritmos, dados los datos que proporciona

Digsilent, con esto se mostraran los datos y como se calculan con las variables del algoritmo

propio:

Algoritmo 1 terminal: Para este se selecciono el que mejor resultados tuviese en el cap:

8 calculadas tanto en pre-falla por el Software como que disponibilidad de datos estaban

en el sistema estudiado, por este motivo se selecciono el metodo de Erickson dado que era

el que tenia los mejores resultados, las variables que se usaron en este algoritmo fueron las

siguientes:

Tabla 9-2.Variables del algoritmo 1 terminal en Digsilent.

Terminos Terminos Terminos Terminos

del Algoritmo Digsilent del Algoritmo Digsilent

VA e:uknom o m:U, m:phiu VApref m:Upref, m:phiupref

IA m:I, m:phii IApref m:Ipref, m:phiipref

IA1 m:I:bus1, m:phii:bus1 ZA m:R + m:X o m:Z, m:phiz

ZL c:zline:mag, c:zline:phirad RF m:Rm

ZA m:Rs:bus1, m:Xs:bus1 ZB m:Rs:bus2, m:Xs:bus2

Z1A n:Z1:bus1, n:phiz1:bus1 Z1B n:Z1:bus2, n:phiz1:bus2

Z1l m:Z1:bus1, m:phiz1:bus1 « Z1l m:Z1:bus2, m:phiz1:bus2

d e:dline

IA1 m:Ibus1:ABC, m:phii:bus1

ZF (e:dline * c:zline:mag... ZF m:Z:bus1:A,B,C

**np.exp(1j*c:zline:phirad*np.pi/180))+ m:Rm m:phiz:bus1:A,B,C

Algoritmo 2 terminales: El algoritmo que se uso para hacer este analisis fue el que usa la

medida de los reles de distancia en el sistema y usa o no los angulos de sincronıa del sistema

el cual esta en la seccion: 6.3.1, se usa este dado que el modelo de lınea que usa Digsilent

por lo general es el de parametros compactos, esto se puede hacer con una verificacion de

si los datos del sistema con un Script, permitiendo ver si el sistema se puede solucionar por


parametros distribuidos, pero para este caso se trabajara con los datos que proporciono el

Software, con esto los valores que se usaron fueron los siguientes.

Tabla 9-3.Variables del algoritmo de dos terminales en Digsilent.

Term

inos

Term

inos

Term

inos

Term

inos

del

Alg

ori

tmo

Dig

sile

nt

del

Alg

ori

tmo

Dig

sile

nt

VA

e:uknom

om

:U,

m:p

hiu

VApref

m:U

pre

f,m

:phiu

pre

f

«VAR

«VARpref

I Am

:I,

m:p

hii

I Apref

m:I

pre

f,m

:phii

pre

f

«I A

R«I A

Rpref

I A1

m:I

:bus1

,m

:phii:b

us1

ZA

m:R

+m

:Xo

m:Z

,m

:phiz

ZL

c:zl

ine:

mag

,c:

zlin

e:phir

adRF

m:R

m

Z1A

n:Z

1:bus1

,n:p

hiz

1:bus1

Z1B

n:Z

1:bus2

,n:p

hiz

1:bus2

Z1l

m:Z

1:bus1

,m

:phiz

1:bus1

«Z

1l

m:Z

1:bus2

,m

:phiz

1:bus2

Z2l

m:Z

2:bus1

,m

:phiz

2:bus1

«Z

2l

m:Z

2:bus2

,m

:phiz

2:bus2

Z0l

m:Z

0:bus1

,m

:phiz

0:bus1

«Z

0l

m:Z

0:bus2

,m

:phiz

0:bus2

ZAR

m:Z

fre1

:bus1

,m

:phif

re1:

bus1

«ZAR

m:Z

fre1

:bus2

,m

:phif

re1:

bus2

ZAR

m:R

fre1

:bus1

+m

:Xfr

e1:b

us1

«ZAR

m:R

fre1

:bus2

+m

:Xfr

e1:b

us2

ZBR

m:Z

fre1

:bus1

,m

:phif

re1:

bus1

«ZBR

m:Z

1:bus2

,m

:phiz

1:bus2

ZBR

m:R

fre1

:bus1

+m

:Xfr

e1:b

us1

«ZBR

m:R

fre1

:bus2

+m

:Xfr

e1:b

us2

Zfmedida

m:Z

f:bus1

+m

:Zf:

bus1

«Zfmedida

m:Z

f:bus2

+m

:Zf:

bus2

I ABC

m:I

:bus1

:A,B

,Cm

:phii:b

us1

:A,B

,C«ZAR

m:I

:bus2

:A,B

,Cm

:phii

:bus2

:A,B

,C

I fABC

m:I

kss

:bus1

:A,B

,Cm

:phii:b

us1

:A,B

,C«ZAR

m:I

kss

:bus2

:A,B

,Cm

:phii

:bus2

:A,B

,C

de:

dline

ZF

(e:d

line

*c:

zlin

e:m

ag...

ZF

m:Z

:bus1

:A,B

,C

**np.e

xp(1

j*c:

zlin

e:phir

ad*n

p.p

i/18

0))+

m:R

mm

:phiz

:bus1

:A,B

,C

Con estas variables planteadas es mas facil crear un codigo para la red a analizar, para ası

obtener la ubicacion de la falla de las secciones afectadas por la falla, usando reles es facil


distinguir las secciones que se encuentran protegidas y cuales son sus curvas, estas se pueden

ver diferenciadas por colores, en otros casos como el nuestro nos basamos en donde la caıda

de tension es mayor en la red o donde la carga excede sus limites completamente, esto se

puede ver de la siguiente forma en el diagrama de Digsilent.

Figura 9-11.Zonas donde se exceden limites de carga en Antioquia 220 kV.

Con estas zonas se seccionan las lıneas a estudiar y se aplican ambos algoritmos para encon-

trar una posible ubicacion de la falla, estos resultados no varıan como en otros algoritmos que

es necesario suponer resistencias de falla para dar ubicaciones supuestas de la falla, por este

motivo proporcionan datos buenos para la localizacion, para este trabajo de tesis se busco,

integrar algoritmos de localizacion de falla en los sistemas que usaran los datos mas relevan-

tes que cualquier equipo de medida pudiese proporcionar, tambien se debe tener en cuenta

que Digsilent es un Software que necesita datos muy precisos para hacer buenos calculos, o

que por medio de sistemas SCADA proporciona datos en tiempo real, en Antioquia poseen

datos en tiempo real del sistema, pero es informacion que no proporcionan con facilidad, por

este motivo los datos obtenidos y proporcionados en esta simulacion estan dados por datos

aparentes del sistema.


Tabla 9-4.Localizacion de fallas en red Antioquia, Transmision y Sub-Transmision.T

ram

oI nominal

kA

ZSeq

:1´

2O

hm

/km

ZSeq

:0O

hm

/km

dLinea

dAlgo

El

Sal

to-

Por

ce11

0kV

0.46

7kA

0.13

42+

j0.4

896

0.40

89+

j1.5

8725

km

km

Alg

.1

Ter

min

al17

.879

43km

Alg

.2

Ter

min

al15

.833

45km

Guad

alup

eIV

-P

orce

220

kV

0.77

7kA

0.05

85+

j0.4

913

0.32

15+

j1.4

574

8.8

km

km

Alg

.1

Ter

min

al6.

8214

7km

Alg

.2

Ter

min

al6.

3628

4km

Rio

Cla

ro-

San

Lor

enzo

110

kV

0.46

7kA

0.13

18+

j0.4

842

0.39

69+

j1.5

689

19.3

km

km

Alg

.1

Ter

min

al9.

5162

4km

Alg

.2

Ter

min

al9.

0768

4km

Coco

rna

-San

Lor

enzo

110

kV

0.46

7kA

0.13

18+

j0.4

842

0.39

69+

j1.5

689

57.7

9km

km

Alg

.1

Ter

min

al21

.620

91km

Alg

.2

Ter

min

al22

.752

32km

Bar

bos

a-

Guad

alup

eIV

220

kV

0.77

7kA

0.05

85+

j0.4

880.

3297

+j1

.459

351

.33

km

km

Alg

.1

Ter

min

al42

.739

55km

Alg

.2

Ter

min

al41

.953

94km

Pla

yas

-P

rim

aver

a22

0kV

0.98

2kA

0.05

57+

j0.4

774

0.29

94+

j1.0

319

104

km

km

Alg

.1

Ter

min

al93

.739

75km

Alg

.2

Ter

min

al92

.853

93km


Estos resultados son bastante convincentes dado que la medida obtenida en los terminales

esta proporcionada por sistemas inteligentes como lo son reles de distancia, de sobre-corriente

o diferenciales, tambien la calidad de los datos esta en la efectividad vista por los algoritmos

en el capıtulo: 8, donde se probo la efectividad de dichos calculos, tambien se debe tener en

cuenta que al entender la sintaxis de programacion de Digsilent se hace mas facil implementar

los algoritmos de localizacion de fallas, por este motivo se tiene una confiabilidad de que

los algoritmos han sido probados tanto por metodos comparativos con otros tanto como en

diferentes tipos de redes, por este motivo se debe tener en cuenta la posibilidad de un tipo de

falla en estos sistemas y mas en estos lugares donde se han encontrado distancias especificas

de la localizacion de falla en el sistema de transmision y sub-transmision de Antioquia.

Para la red de Oriente 44-13.2 kV del cap: 8 se hace solamente el algoritmo de la seccion: 7.2

dado que era el unico que trabajaba con parametros concentrados y ademas se habıan ex-

traıdo los valores anteriormente para probar los algoritmos en Python, con estas afirmaciones

se procede a mostrar los datos usados para las simulaciones:

Tabla 9-5.Variables de Algoritmo de parametros concentrados en Digsilent.

Terminos Terminos

del Algoritmo Digsilent

VA e:uknom o m:U, m:phiu

IA m:I, m:phii

IA1 m:I:bus1, m:phii:bus1

ZL c:zline:mag, c:zline:phirad

RF m:Rm

Z1l m:Z1:bus1, m:phiz1:bus1

« Z1l m:Z1:bus2, m:phiz1:bus2

Zfmedida m:Zf:bus1 + m:Zf:bus1

« Zfmedida m:Zf:bus2 + m:Zf:bus2

IABC m:I:bus1:A,B,C m:phii:bus1:A,B,C

Zcarga n:Psum:bus1 + jn:Qsum:bus1

Zcarga n:Pflow:bus1 + jn:Qflow:bus1

d e:dline

Con estos datos se encuentran los mismos resultados que en la tabla: 8-14, esta es la ultima

simulacion que se hizo en este trabajo final, estos resultados de la tabla fueron dados encon-

trados en EPM donde daban las localizaciones y los fallos frecuentes en estos puntos dado

el exceso de carga en horas pico de la red, estos fallos se encontraban generalmente en zonas

industriales de los puntos evaluados en la tabla.

10. Conclusiones

D Esta tesis proporciona la descripcion y las mejores propuestas de los metodos actuales

aplicados para la localizacion de fallas en los sistemas de transmision y distribucion.

La investigacion se centra especıficamente en la importancia de los datos para estudiar

la localizacion como lo son las configuraciones de red y los datos usados para el calculo

de las ubicaciones. Tambien se hace un aporte significativo en la implementacion de

varios de estos algoritmos en los programas Digsilent y Python.

D Con las configuraciones y los modelos de red estudiados en este documento se pudo

ver que los resultados obtenidos en Python para las configuraciones de circuito sencillo

eran buenas, pero se noto que los datos que se tengan para analizar la red son cruciales

para una buena localizacion de la falla, por este motivo los resultados de los algoritmos

de datos completos y el base (Erickson) para efectuar las simulaciones proporcionaron

mejores resultados, el uso del metodo de reversa en el tiempo es uno de los mas exactos

pero posee un problema grande y es que la red no posee perdidas, lo que es una asercion

que no se puede tener en una red real; para la configuracion de circuito doble los datos

que proporcionan los metodos de sincronıa de reles permiten que los resultados sean

mejores que los de aproximacion fasorial, dado que este metodo de aproximacion es

usado para estudios pos-falla, con el primero se puede tener un control sobre la red y

medidas en secciones de la lınea donde se generara el momento de falla, el metodo de

tres terminales se pudo reproducir con los datos proporcionados por el artıculo base, al

probar los algoritmos de distribucion se noto que la red radial del sistema Antioqueno,

permite el uso de la localizacion de falla dado que la complejidad de estos se encuentra

cuando existen redes anillo donde la corriente de corto circuito viaja y varia haciendo

que las medidas pierdan precision en muchos casos los datos alcanzados por las simula-

ciones fueron convincentes y permiten una buena recomendacion de los metodos, todos

los datos estudiados fueron dados por modelos en parametros compactos y distribuidos.

D En Antioquia las configuraciones de red de son en su gran mayorıa de circuitos sencillos

y dobles, la red multi-terminal, no es comun en Colombia, luego de hacer estudios a

grandes rasgos de la red se puede ver que los modelos representados en Digsilent no usan

este tipo de configuracion, siempre se vieron nodos o barrajes que se anteponıan ante

116 10 Conclusiones

una lınea y otra, se debe tener en cuenta que las redes complejas son un tema de estudio

a nivel mundial dado que en muchos paıses como E.E.U.U usan esta configuracion

para hacer mas liviano el sistema y proporcionar energıa de varios puntos de la red sin

necesidad de un barraje.

D En Antioquia con las simulaciones ejecutadas en Digsilent se adquieren resultados

confiables dada la adquisicion de datos que posee el programa, tambien las pruebas

ejecutadas en Python anteriormente de cada metodo por individual, permiten decir

que se tienen todos los datos de la red a simular, por este motivo se deduce que la

localizacion de fallas es de gran confiabilidad dados los algoritmos propuestos para el

uso en el programa Digsilent.

Bibliografıa

[1] Ratan, Das; Damir, Novosel: Review of fault location techniques for transmission

and sub-transmission lines. In: Proc of 54th Annual Georgia Tech Protective Relaying

Conference . Georgia 2000

[2] Leif, Eriksson; Murari Mohan, Saha; G. D, Rockefeller: An accurate fault locator

with compensation for apparent reactance in the fault resistance resulting from remore-

end infeed.. In: IEEE transactions on Power Apparatus and Systems . 1 VOl. pAS-104

No.2 February 1985

[3] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha: Postfault Analysis

of Operation of Distance Protective Relays of Power Transmission Lines. In: IEEE

TRANSACTIONS ON POWER DELIVERY . VOL. 22, NO. 1, January 2007

[4] Murari Mohan, Saha; Ratan, Das; Pekka, Verho; Damir, Novosel: Review of fault

location techniques for distribution systems. In: Power Systems and Communications

Infrastructures for the future . Beijing, September 2002

[5] Sukumar M, Brahma; Adly S, Girgis: Fault Location on a Transmission Line Using

Synchronized Voltage Measurements. In: IEEE transaction on power delivery . Vol

19,No 4, October 2004

[6] Paul M, Anderson: Analysis of faulted power systems. In: IEEE PRESS Power

Systems Engineering Series . 1973

[7] V, Cook: Fundamental aspects of fault location algorithms used in distance protection.

In: IEE Proceedings . Vol 133, Pt C, No , September 1986

[8] B, Jeyasurya: Accurate distance relaying with error compensation. In: Electric Ma-

chines and Power Systems . May 07 2007

[9] T. W, Stringfield; D. J, Marihart; R. F, Stevens: Fault location methods for overhead

lines. In: AIEE Technical Operations Department for presentation at the AIEE Winter

118 Bibliografıa

General Meeting, New York, N. Y. . August 27, 1956

[10] M.T, Sant; Y. G , Paithankar: Online digital fault locator for overhead transmission

line In: Electric power system research . Vol. 126, No. 11, November 1979

[11] M.T, Sant; Y. G , Paithankar: Fault locator for long EHV transmission lines. In:

IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence . 6 Ed 1983 (305 to

310)

[12] A. R van, Warrington : Protective relays their theory and practice. In: Chapman and

Hall LTD . 1968

[13] Adly A., Girgis; R. Grover, Brown: Modelling of fault-induced noise signals for

computer relaying applications. In: IEEE Transactions on Power Apparatus and Sys-

tems . Vol.-PAS-102, No. 9, September 1983

[14] T, Takagi; Y,Yamakoshil: Development of new type fault locator using the

one–terminal voltage and current data. In: IEEE Trans on PAS . 01(8):2892–2898

1982

[15] Z. Q, Bo; G, Weller; M. A, Redfern: Accurate fault location technique for distribution

system using fault-generated high-frequency transient voltage signals. In: IEE Proc.-

Gener. Transm. Distrih. Vol. 146, No. 1. January 1999

[16] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski; Przemyslaw, Balcerek; Marek, Fulczyk

Murari Mohan, Saha: Accurate Noniterative Fault-Location Algorithm Utilizing

Two-End Unsynchronized Measurements In: IEEE TRANSACTIONS ON POWER

DELIVERY . Vol. 26, No. 2. April 2011

[17] Paul M, Anderson: Power System protection IEEE Press Power Engineering Series

1998.

[18] Jan, Izykowski; R., Kawecki: Location of Faults in Partially Parallel Transmission

Networks. In: IEEE Porto Power Tech Conference . 10-13 September, Porto, Portugal

[19] G, Ziegler: Application guide on protection of complex transmission network confi-

guration In: CIGRE SC34-WG04 . SParis 1991

[20] Adly A., Girgis; D, King: Fault location in distribution feeders in the presence of

distributed generation. In: Proc of CIGRE Study Committee B5 Colloquium, Sydney

. paper 217 2003

Bibliografıa 119

[21] H. W, Dommel: Digital computer solution of electromagnetic transients in single and

multi-phase networks. In: IEEE Trans on PAS. 88(4):338–396 (1969)

[22] H. W, Dommel: Electro-Magnetic Transients Program (EMTP) BPA, Portland,

Oregon, USA 1986

[23] J. Duncan, Glover ; Mulukufla, S. Sarma: Power System Analysis and Design..

In: . PWS Publishing Company, Boston . (1994)

[24] Arthur R, Bergen: Power System Analysis. In: Prentice Hall . Upper Saddle River,

New Jersey 07458 (2000)

[25] Samuel, R. Castano: Proteccion de Sistemas Electricos In: Universidad Nacional

de Colombia Sede Manizales,

[26] Juan M., Gers; Edward J., Holmes: Protection of Electricity Distribution Networks.

In: IET POWER AND ENERGY SERIES 65 . 2011

[27] Seppo, Haanninen ; Matti, Lehtonen: Characteristics of earth faults in electrical

distribution networks with high impedance earthing In: VTT Energy, Energy Systems,

P.O. Box 1606, FIN-02044 VTT, Finland . Received 16 April 1997

[28] Seppo, Hanninen ; Matti, Lehtonen; T, Hakola: Earth Faults and Related Disturban-

ces in Distribution Networks In: IEEE Procedure Generation Transmission Distribution

. 2001

[29] John J., Grainger ; William D., Stevenson Jr.: Analysis of power systems MacGraw-

Hill 1995

[30] J. Lewis, Blackburn: Symmetrical Components of Power Systems Engineering. Marce

Dekker Inc 1993

[31] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha: Adaptative Digi-

tal Distance algorithm for parallel transmission lines. In: IEEE Bologna Power Tech

Conference June 23-26 Bologna Italy 2003

[32] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha: Fault location on

power transmision lines In: Springer London Dordrecht Heidelberg New York 2010

[33] Christian, Flytkjær J: Online Location of Faults on AC Cables in Underground

Transmission Systems. In: Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London

120 Bibliografıa

2014

[34] Bogdan, Kasztenny; Bruce, Campbell; Jeff, Mazereeuw: Phase selection for single-

pole tripping weak infeed conditions and cross-country faults. In: 27 Annual Western

Protective Relay Conference . 2000

[35] D. M, Gilbert; I. F, Morrison: A statistical method for the detection of power sys-

temfaults. In: School of Electrical Engineering,The University of New South Wales,

Sydney 2052, Australia 1995

[36] Dalal, N.; Triggs, B.: High impedance fault detection utilizing incremental variance

of normalized even order harmonic power. In: IEEE Transactions on Power Delivery

Vol. 6, No. 2 April 1991

[37] P.G., McLaren; G.W., Swift; Z., Zhang; E., Dirks;R.P., Jayasinghe;I., Fernando: A

New Directional Element for Numerical Distance Relays In: IEEE Transactions on

Power Delivery, Vol. 10, No. 2. IApril 1995

[38] Murari Mohan, Saha; K., Wikstrom; S., Lindahl: A new approach to fast dis-

tance protection with adaptative features. In: ABB Network Partner AB, Sweden-

Developments in Power System Protection, 25-27th March 1997 . IEE, 1997

[39] IEEE Power and Energy Society: IEEE Guide for Determining Fault Location

on AC Transmission and Distribution Lines In: IEEE Std C37.114TM . Power System

Relaying Committee 2014

[40] A.Wiszniewski: Accurate fault impedance locating algorithm. In: IEE PROCEE-

DINGS, Vol. 130, Pt. C, No. 6 . November 1983

[41] M.B., Djuric; Z.M., Radojevic; V.V., Terzija: Distance Protection and Fault Location

Utilizing Only Phase Current Phasors In: EE Transactions on Power Delivery, Vol.

13, No. 4 October 1998

[42] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha: Locating faults in

parallel transmission lines under availability of complete measurements at one end In:

IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 151, No. 2 March 2004

[43] A.T., Johns,; S. ,Jamali: Accurate fault location technique for power transmission

lines In: IEE PROCEEDINGS, Vol. 137, Pt. C, No. 6, . NOVEMBER 1990

[44] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha: A Method of fault

Bibliografıa 121

location based on measurements from impedance relays at the lie ends. In: IEE,

Michael Faraday House, Six Hills Way, Stevenage, SGI 2AY . (2004)

[45] Jan, Izykowski;Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha; Rafal, Molag;

Przemyslaw, Balcerek; Marek, Fulczyk: Accurate location of faults on three ter-

minal line with use of three-end unsynchronised measurements In: Proc of 16th Power

Systems Computation Conference . (2008)

[46] Girgis, Adly A.;Hart, David G.; Peterson, William L. : A new fault location

technique for two and three-terminal lines. In: Transactionson Power Delivery, Vol.7

No.1 . January 1992

[47] Damir, Novosel; David, Hart; Yi, Hul; Jorma, Myllymaki: System for locating faults

and estimating fault resistance in distribution networks with tapped loads. Patent

Number: PCT/FI97/00839

[48] Ratan, Das;M.S., Sachdev; T.S., Sidhu: A fault locator for radial subtransmission

and distribution lines. In: Proc of IEEE Power Engineering Society Summer Meeting,

Seattle . 2000

[49] K., Srinivasan; A., St-Jacques: A New Fault Location Algorithm for Radial Trans-

mission Line with Loads. In: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4. No. 3 .

July 1989, pp. 1676-1682.

[50] Eugeniusz, Rosolowski;Murari Mohan, Saha; F, Provoost: Fault location method

for MV cable network.. In: Proc of 7th Int Conf on Developments in Power System

Protection – DPSP, IEE CP476 pp 323–326 . 2001

[51] H. M., Manesh; G. , Lugrin; C., Romero; M. , Paolone; F., Rachidi : A new method to

locate faults in power networks based on electromagnetic time reversal. In: IEEE 13th

International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications

(SPAWC). 2012

[52] Turan, Gonen : Electric Power Transmission System Engineering Analysis and De-

sign. In: CRC Press Taylor and Francis Group. 2009

[52] Damir, Novosel; David, G. Hart; Eric, Udren; Jim, Garitty : Unsynchronized two-

terminal fault location estimation . In: IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.

11, No. 1. January 1996

[53] DIgSILENT , GmbH: DIgSILENT PowerFactory 15- User Manual. In: DIgSILENT

122 Bibliografıa

GmbH - Gomaringen, Germany. July 2014

[54] DIgSILENT , GmbH: DPL Tutorial DIgSILENT - Technical Documentation. In:

DIgSILENT GmbH - Gomaringen, Germany. July 2013

[55] DIgSILENT , GmbH: Python Function Reference - Technical Reference Documen-

tation. In: DIgSILENT GmbH - Gomaringen, Germany. July 2014

[56] Jian , liu; Xinzhou , Dong; Xingying , Chen: Fault location and Service reStoration

For electrical diStribution SyStemS. In: Wiley. 2016

A. Anexo A:

A.1. Tabla de reles

Tablas de los reles de las componentes de bucle de falla en corriente y tension

VAR “ a1Va1 ` a2Va2 ` a0Va0

,

IAR “ a1Ia1 ` a2Ia2 ` a0Ia0

124 A Anexo A:

Tabla A-1.Bucles de tension y corriente en terminos de CS.

Tipos de fallas a1 a2 a0

a-b-c-(g) 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0

a-b-g 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0

b-c-g ´j?

3 j?

3 0

c-a-g ´1,5` j0,5?

3 ´1,5´ j0,5?

3 0

a-b 1,5` j0,5?

3 1,5´ j0,5?

3 0

b-c ´j?

3 j?

3 0

c-a ´1,5` j0,5?

3 ´1,5´ j0,5?

3 0

a-g 1 1 1

b-g ´0,5´ j0,5?

3 ´0,5` j0,5?

3 1

c-g ´0,5` j0,5?

3 ´0,5´ j0,5?

3 1

B. Anexo B:

Varios de los codigos usados para esta tesis se encuentran en la pagina del grupo de investiga-

cion (GIRE) en el siguiente link https://gireinvestunal.wixsite.com/gire/single-post/

2015/11/29/No-More-Savings

https://gireinvestunal.wixsite.com/gire/single-post/2015/11/29/No-More-Savings

https://gireinvestunal.wixsite.com/gire/single-post/2015/11/29/No-More-Savings

comparaci on y an alisis de los m etodos de localizaci on ... · vii abstract this thesis examines...

Documents