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TEMA 3-A Convolucion y Teorema de Muestreo

TEMA 3-A

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería Electrónica

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Sumario

•Convolucion

•Análisis Grafico de la Convolucion

•Propiedades de la convolucion

•Teorema de Muestreo

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Es el área bajo la curva resultante del producto entre x(n) y h( t - n).

Convolución

dthxthtx )()()()(

El cálculo de la integral se puede realizar de dos maneras, analíticamente o gráficamente.

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Convolucion

Haciendo el análisis Grafico

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Convolucion

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Convolucion

dthxthtx )()()()(

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Convolucion

Propiedades de la convolucion

)()()()( txththtx • Conmutativa

)()()()()()( tftxthtfthtx

• Asociativa

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Convolucion• Distributiva

• Regla de Derivación

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Convolucion•Teorema de Convolucion

• Convolucion con el Delta de Dirac

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Teorema de MuestreoSea f(t) una señal pasabajas de banda limitada a fm Hz. Además, sea pT(t) un tren periódico de pulsos rectangulares, con frecuencia 1 / T.

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Teorema de Muestreo

El producto de ambas señales f(t) y pT(t) producirá la señal muestreada fs(t):

1)2( mfT

donde se ha considerando que T es el intervalo de Nyquist (inverso de la frecuencia del muestreo)

f t f t p ts T( ) ( ) ( )

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Según las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene:

F w F w P ws ( ) ( ) * ( )1

2

Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:

P wT

Sn

Tw n Ta

n

( ) ( / )

2 2

Teorema de MuestreoTeorema de Muestreo

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Aplicando la convolución a P(w), se tiene que:

F wT

Sn

TF w n Ts a

n

( ) ( / )

2

El muestreo de f(t) El muestreo de f(t) produce la generación produce la generación de replicas espectrales de replicas espectrales en múltiplos de 2en múltiplos de 2 / T. / T.


FS(w)

w

fs(t)

t 2T

4T

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Cada replica espectral generada por el muestreo es una reproducción exacta de la densidad espectral original F(w) desplazada en frecuencia.

La señal original f(t), se puede recuperar fácilmente de la señal muestreada fs(t) usando un filtro pasa bajas ideal.


FS(w)

w

fs(t)

t 2T

4T

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Final del Tema 3-A

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