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COMBINAÇÃO DE SOLUÇÕES

ANALÍTICAS NA ANÁLISE DA

ESTABILIDADE DE TALUDES ROCHOSOS

REFORÇADOS

CÁTIA SOFIA RODRIGUES GOMES

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM GEOTECNIA

Orientador: Professor Doutor José Eduardo Tavares Quintanilha de

Menezes

JULHO DE 2010

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2009/2010

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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Editado por

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2009/2010 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2010.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

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Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

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À minha família

A coisa mais indispensável a um Homem é reconhecer o uso que deve fazer do seu próprio

conhecimento

Platão

Combinação de soluções analíticas na análise da estabilidade de taludes rochosos reforçados

i

AGRADECIMENTOS

A minha primeira palavra de apreço vai dirigida ao orientador desta dissertação, o Professor José

Eduardo Tavares Quintanilha de Menezes, por toda a sua disponibilidade e atenção que demonstrou ao

longo deste trabalho, e acima de tudo por me beneficiar com o seu conhecimento.

A toda a minha família, em especial aos meus pais, irmã, cunhado, que me acompanharam nesta fase

da minha vida com a maior paciência, compreensão e carinho.

Ao meu sobrinho Gonçalo por todos os momentos divertidos que ajudaram nos momentos mais

complicados na realização desta dissertação.

A todos os meus amigos e colegas da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, que sempre

me auxiliaram e motivaram para o desenvolvimento desta dissertação. Mas em especial todos os que

me acompanharam não apenas ao longo desta dissertação mas sim ao longo desta jornada de cinco

anos.


ii


iii

RESUMO

A presente dissertação tem como finalidade apresentar a combinação de soluções analíticas e

posteriormente proceder à verificação destas soluções recorrendo a soluções numéricas na situação de

instabilidade em taludes rochosos.

Numa fase inicial, para fins de introdução ao tema desta dissertação, vai-se expor as diferentes formas

de classificar um maciço rochoso, as principais causas que influenciam a estabilidade de taludes

rochosos, os diferentes tipos de descontinuidades que se encontram nos maciços, os vários processos

para a análise de estabilidade de taludes rochosos e o comportamento de um taludes, incluindo os

diferentes tipos de rotura e as formas de avaliar a estabilidade de um talude.

Inicialmente apresenta-se o estudo de três casos simples de instabilidade por toppling, instabilidade

planar e instabilidade circular, apresentando-se análises analíticas e numéricas da estabilidade de

taludes, assim como os resultados obtidos para cada um dos casos. De seguida procedeu-se ao estudo

analítico e numérico para três casos mais complexos, que envolvem a instabilidade por toppling na

base do talude. No primeiro caso a instabilidade por toppling é provocada por outra instabilidade por

toppling, no segundo caso é provocado por deslizamento de dois blocos no topo do talude, e no último

caso deve-se a um deslizamento do solo no topo do talude.

Para o estudo das soluções analíticas utilizou-se o método de equilíbrio limite, onde foram

desenvolvidas expressões analíticas para os diferentes casos em estudo. Em relação às soluções

numéricas, foram determinadas recorrendo aos programas Phase2 e Slope/W.

Através da comparação de resultados das soluções analíticas e numéricas chega-se à conclusão que as

soluções analíticas apresentadas são válidas.

PALAVRAS-CHAVE: estabilidade de taludes, soluções analíticas, método de equilíbrio limite, soluções

numéricas, e taludes rochosos.


iv


v

ABSTRACT

This dissertation aims to present a combination of analytical solutions and then proceed to verify these

solutions by using numerical solutions of the instability of rock slopes.

Initially, for purpose of introducing the subject of this thesis, it will be exposed the different ways of

classifying a rock mass, the main causes that influence the stability of rock slopes, the different types

of discontinuities found in massive form, the various procedures for the analysis of slope stability and

behavior of rock slopes, including different types of failure and how to evaluate the slope stability.

Initially it will be presented studies of three cases of simples rupture, by toppling, planar and circular

sliding, with analytical and numerical analysis of slope stability, as well as results for each case. Then

one proceeds with the analytical and numerical study of three more complex cases where all three

cases basically involve a failure of the slope by toppling at its base. In one case it is due to another

topping at the top of the slope, de second case is due to the slide of two blocks at the top of the slope

and the last case is due to the landslide at the top of the slope.

To study the analytical solutions it was used the limit equilibrium method, with developed analytical

expressions for the different cases studied. The numerical solutions were prepared by programs Phase2

and Slope / W.

By comparing the results of analytical and numerical solutions one comes to the conclusion that the

analytical solutions presented are valid.

KEYWORDS: slope stability, analytical solutions, limit equilibrium method, numerical solutions, and

rock slopes.


vi


vii

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................... I

RESUMO .................................................................................................................................................. III

ABSTRACT ............................................................................................................................................... V

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 1

1.1. OBJECTIVOS E ÂMBITO DISSERTAÇÃO .......................................................................................... 1

1.2. ESTRUTURAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ............................................................................................... 1

2. CLASSIFICAÇÃO DE MACIÇOS ROCHOSOS .................................. 3

2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS .............................................................................................................. 3

2.2. CLASSIFICAÇÃO GEOLÓGICA OU LITOLÓGICA .............................................................................. 4

2.2.1. CLASSIFICAÇÃO RECORRENDO AO ÍNDICE ROCK QUALITY DESIGNATION (RQD) .................................. 4

2.2.2. SISTEMA BASIC GEOTECHNICAL DESCRIPTION (BGD) ....................................................................... 6

2.3. CLASSIFICAÇÃO DE MACIÇOS ROCHOSOS TENDO EM CONSIDERAÇÃO O MÓDULO DE

ELASTICIDADE E A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ULTRASSÓNICAS ............................... 7

2.4. CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS ................................................................................................ 8

2.4.1. CLASSIFICAÇÃO DE BIENIAWSKI (ROCK MASS RATING, RMR) ............................................................ 8

2.4.2. CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE TALUDES (SLOPE MASS ROCK, SMR) ......................................... 13

2.4.3. CLASSIFICAÇÃO DE BARTON (QUALITY SYSTEM, Q) ......................................................................... 15

3. TALUDES ............................................................................................................................. 23

3.1. FACTORES CONDICIONANTES DA ESTABILIDADE DE TALUDES .................................................. 23

3.2. DESCONTINUIDADES ..................................................................................................................... 26

3.2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................... 26

3.2.2. TIPOS DE DESCONTINUIDADES ........................................................................................................ 27

3.2.2.1. Superfície de estratificação ...................................................................................................... 27

3.2.2.2. Foliação .................................................................................................................................... 28

3.2.2.3. Diáclases .................................................................................................................................. 28

3.2.2.4. Falhas ....................................................................................................................................... 30

3.2.2.5. Xistosidade ............................................................................................................................... 31

3.2.2.6. Clivagem de fractura ................................................................................................................ 31


viii

3.2.3. CARACTERÍSTICAS INDIVIDUAIS DAS DESCONTINUIDADES .................................................................. 31

3.2.3.1. Orientação das descontinuidades ............................................................................................ 32

3.2.3.2. Espaçamento das descontinuidades ........................................................................................ 32

3.2.3.3. Persistência ou continuidade das descontinuidades................................................................ 33

3.2.3.4. Rugosidade das descontinuidades........................................................................................... 33

3.2.3.5. Abertura das descontinuidades ................................................................................................ 34

3.2.3.6. Preenchimento das descontinuidades ..................................................................................... 35

3.2.3.7. Resistência das paredes .......................................................................................................... 35

3.2.4. RESISTÊNCIA AO CORTE DOS PLANOS DE DESCONTINUIDADE ............................................................ 37

3.2.4.1. Resistência ao corte de uma descontinuidade com superfície plana e lisa ............................. 37

3.2.4.2. Resistência ao corte de uma descontinuidade com superfície rugosa .................................... 38

3.2.4.3. Critério de Barton e Choubey ................................................................................................... 40

3.2.4.4. Coesão e ângulo de atrito instantâneo ..................................................................................... 41

3.2.4.5. Influência da pressão de água ................................................................................................. 42

3.3. TIPOS DE INSTABILIDADES EM TALUDES ..................................................................................... 42

3.3.1. TALUDES EM SOLOS ....................................................................................................................... 42

3.3.2. TALUDES EM ROCHA ....................................................................................................................... 43

3.3.2.1. Instabilidade planar .................................................................................................................. 44

3.3.2.2. Instabilidade em cunha ............................................................................................................. 45

3.3.2.3. Instabilidade por toppling .......................................................................................................... 45

3.3.2.4. Instabilidade por encurvadura .................................................................................................. 47

3.3.2.5. Instabilidade circular ................................................................................................................. 48

3.4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE .......................................................................................................... 49

3.4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................... 49

3.4.2. MÉTODO DE EQUILÍBRIO LIMITE ....................................................................................................... 51

3.4.3. MÉTODO TENSÃO-DEFORMAÇÃO ..................................................................................................... 52

4. COMPORTAMENTO DOS TALUDES EM MACIÇOS

ROCHOSOS ............................................................................................................................. 53

4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................. 53

4.2. OBSERVAÇÕES INDICATIVAS DE ROTURA PROVÁVEL EM TALUDES ........................................... 54

4.3. MECANISMOS DE ROTURA EM TALUDES COM DIFERENTES TIPOS DE MACIÇO ROCHOSO ........ 57

4.3.1. EROSÃO ........................................................................................................................................ 59


ix

4.3.2. RAVELLING .................................................................................................................................... 59

4.3.3. INSTABILIDADE PLANAR .................................................................................................................. 60

4.3.4. INSTABILIDADE POR CUNHA ............................................................................................................. 60

4.3.5. ROCK SLUMPING ............................................................................................................................ 61

4.3.6. INSTABILIDADE POR TOPPLING ........................................................................................................ 62

4.3.7. SLIDE TOE TOPPLING ...................................................................................................................... 62

4.3.8. SLIDE HEAD TOPPLING .................................................................................................................... 64

4.3.9. SLIDE BASE TOPPLING .................................................................................................................... 64

4.3.10. BLOCO COM ROTAÇÃO ................................................................................................................. 64

4.3.11. SHEET FAILURE ............................................................................................................................ 65

4.3.12. ROCK BRIDGE CRACKING .............................................................................................................. 66

4.3.13. SLIDE BASE RUPTURE ................................................................................................................... 66

4.3.14. INSTABILIDADE POR ENCURVADURA ............................................................................................... 67

4.3.15. SOIL-TYPE SLUMPING ................................................................................................................... 67

4.3.16. ROCK BURSTING ........................................................................................................................... 68

4.4. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS .................................................................................................. 68

4.4.1 PHASE2 .......................................................................................................................................... 69

4.4.2 SLOPE/W ....................................................................................................................................... 70

4.5. MONITORIZAÇÕES EFECTUADAS IN SITU ..................................................................................... 70

5. CASOS ELEMENTARES ....................................................................................... 73

5.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ............................................................................................................ 73

5.1.1. CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS .................................................................................................. 73

5.2. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE POR TOPPLING – CASO 1 ........................................... 74

5.2.1. GEOMETRIA DO TALUDE EM ESTUDO ............................................................................................... 74

5.2.2. MÉTODO ANALÍTICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ........................................................ 75

5.2.2.1. Expressões analíticas .............................................................................................................. 75

5.2.2.2. Resultados analíticos ............................................................................................................... 79

5.2.3. MÉTODO NUMÉRICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ........................................................ 80

5.2.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS .................................................... 83

5.3. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE PLANAR – CASO 2 ...................................................... 83

5.3.1. GEOMETRIA DO TALUDE EM ESTUDO ............................................................................................... 83



x

5.3.2.1. Método de Equilíbrio Limite para uma superfície de deslizamento planar............................... 84

5.3.2.2. Método Geral de Equilíbrio Limite, GLE, para o Método das Fatias ........................................ 85

5.3.3. MÉTODO NUMÉRICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ........................................................ 87

5.3.3.1. Programa Slope/W ................................................................................................................... 88

5.3.3.2. Programa Phase2 ..................................................................................................................... 89

5.3.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS .................................................... 93

5.4. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE CIRCULAR – CASO 3 ................................................... 93

5.4.1. GEOMETRIA DO TALUDE EM ESTUDO ................................................................................................ 93


5.4.2.1. Método Geral do Equilíbrio Limite, GLE ................................................................................... 94

5.4.2.2. Método das Fatias – Método de Bishop Simplificado .............................................................. 98

5.4.2.3. Resultados analíticos ............................................................................................................. 101

5.4.3. MÉTODO NUMÉRICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES ...................................................... 104

5.4.3.1. Programa Slope/W ................................................................................................................. 104

5.4.3.2. Programa Phase2 ................................................................................................................... 106

5.4.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS .................................................. 108

6. DIFERENTES INSTABILIDADES POR TOPPLING ................... 111

6.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ........................................................................................................... 111

6.2 TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE POR TOPPLING, SENDO QUE OS BLOCOS MUDAM DE

DIRECÇÃO – CASO 4........................................................................................................................... 111

6.2.1. GEOMETRIA DO TALUDE EM ESTUDO .............................................................................................. 111

6.2.2. MÉTODO ANALÍTICO NA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO TALUDE ........................................................ 112



6.3. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE POR SLIDE TOE TOPPLING, DEVIDO AO DESLIZAMENTO

DE BLOCOS NO TOPO DO TALUDE – CASO 5 ..................................................................................... 118






DE SOLO NO TOPO DO TALUDE – CASO 6 ......................................................................................... 125



xi




7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 135

7.1. CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO ................................................................................. 135

7.2. RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS ....................................................... 136

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 139

ANEXOS .................................................................................................................................... 141

ANEXO A: GEOLOGICAL STRENGTH INDEX (GSI) ........................................................................... 143

ANEXO B: PARÂMETRO D – FACTOR DE PERTURBAÇÃO DO MACIÇO ............................................ 145

ANEXO C – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR TOPPLING – CASO 1 ........................ 147

ANEXO D – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE PLANAR – CASO 2 ................................... 149

ANEXO E – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE CIRCULAR - CASO 3 ................................. 151

ANEXO F – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR TOPPLING, SENDO QUE OS BLOCOS

MUDAM DE DIRECÇÃO - CASO 4 ........................................................................................................ 155

ANEXO G – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR SLIDE TOE TOPPLING, DEVIDO AO

DESLIZAMENTO DE BLOCOS NO TOPO DO TALUDE - CASO 5 ........................................................... 157

ANEXO H – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR SLIDE TOE TOPPLING, DEVIDO AO

DESLIZAMENTO DE SOLO NO TOPO DO TALUDE - CASO 6 ............................................................... 159


xii


xiii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 - Estimativa do módulo de deformabilidade pelos índices Q e RMR .................................. 21

Figura 3.1. Representação da estratigrafia e litologia (Lima, Perú) ...................................................... 24

Figura 3.2. Rotura total do talude devido a movimento sísmico, em El Salvador (2001) ..................... 25

Figura 3.3. Deslizamento de terras devido a precipitação intensa, Rio de Janeiro, Brasil (2010) ....... 26

Figura 3.4. A influência das descontinuidades em algumas obras de engenharia ............................... 27

Figura 3.5. Exemplo de uma superfície de estratificação ..................................................................... 28

Figura 3.6. Exemplo de foliação numa rocha metamórfica do tipo gneisse ......................................... 28

Figura 3.7. Família de diáclases devido às dobras de origem tectónica (Blyth e de Freitas, 1984) .... 29

Figura 3.8. Diáclase numa rocha ígnea de granito, ilha de Bornholm na Dinamarca .......................... 29

Figura 3.9. Exemplo de uma falha, nos Açores, Portugal (2009) ......................................................... 30

Figura 3.10. Esquema dos diferentes tipos de falhas ........................................................................... 30

Figura 3.11. Exemplo de xistosidade e fracturação no xisto, em Barrancos ........................................ 31

Figura 3.12. Esquema da orientação das descontinuidades (Goodman e Shi) ................................... 32

Figura 3.13. Representação esquemática do tipo de abertura das descontinuidades ......................... 34

Figura 3.14. Correlação do recuo obtido com o martelo de Schmidt (Tipo L) e a resistência à

compressão uniaxial (Deere e Miller, 1966) .......................................................................................... 36

Figura 3.15. Máquina de ensaio de corte directo, usada por Hencher e Richards (1982) ................... 37

Figura 3.16. a) Curva típica da relação entre a tensão de corte () com o deslocamento (); ............. 38

Figura 3.18. Esquema do ângulo de rugosidade na resistência ao corte das descontinuidades ......... 39

Figura 3.19. Resistência ao corte para descontinuidade com superfície rugosa, proposta por Patton

(1966) .................................................................................................................................................... 39

Figura 3.20. Determinação do ângulo de atrito, i, e coesão, ci, instantâneos para o critério de rotura

não-linear ............................................................................................................................................... 41

Figura 3.21. Tipos de superfície de rotura, para taludes de solos ........................................................ 43

Figura 3.22. Representação estereográfica e esquema da rotura planar (modificada por Hoek e Bray,

1981) ..................................................................................................................................................... 44

Figura 3.23. Representação estereográfica e esquema da rotura em cunha (modificada por Hoek e

Bray, 1981) ............................................................................................................................................ 45

Figura 3.24. Representação estereográfica (modificada por Hoek e Bray, 1981) ................................ 46

Figura 3.25. Esquema da rotura por toppling de blocos ....................................................................... 46

Figura 3.26. Esquema da rotura por toppling de flexão ........................................................................ 47

Figura 3.27. Esquema da rotura por toppling de blocos por flexão (Hoek e Bray, 1981) ..................... 47

Figura 3.28. Esquema de rotura por encurvadura (Vallejo, 2002) ........................................................ 48


xiv

Figura 3.29. Representação estereográfica e esquema da rotura circular (modificada por Hoek e Bray,

1981) ...................................................................................................................................................... 49

Figura 3.30. Modelo esquemático do princípio base friction (Pritchard e Savigny, 1990) .................... 49

Figura 4.1. Talude onde se observa as descontinuidades e a rotura potencial, em Picote, 2010 (foto

da autora) .............................................................................................................................................. 54

Figura 4.2. Representação de uma fenda de tracção numa superfície (Goodman e Kieffer) .............. 55

Figura 4.3. Deslizamento potencial de blocos devido à liberdade das superfícies (Goodman e Kieffer)

............................................................................................................................................................... 55

Figura 4.4. Esquema da instabilidade por toppling (Goodman e Kieffer) ............................................. 56

Figura 4.5. Instabilidade por slumping de um talude de solo (Goodman e Kieffer) .............................. 56

Figura 4.6. Esquema da remoção de um bloco, formando a instabilidade por moulds (Goodman e

Kieffer) ................................................................................................................................................... 57

Figura 4.7. Tipos de blocos que podem surgir num talude ................................................................... 58

Figura 4.8. Esquema que representa a instabilidade por erosão (Goodman e Shi) ............................. 59

Figura 4.9. Instabilidade por ravelling na estrada nacional em L'Aquila, Itália ..................................... 60

Figura 4.10. a)Esquema a 3D da instabilidade e diferentes tipos de rock slumping: b) Flexural

slumping; c) Block slumping; e d) Block flexural slumping (Goodman e Kieffer) .................................. 61

Figura 4.11. Instabilidade por rock slumping (Goodman e Kieffer) ....................................................... 62

Figura 4.12. Instabilidade por slide toe toppling (Goodman e Kieffer) .................................................. 63

Figura 4.13. Exemplo de instabilidade por slide toe toppling num vale da Serra Nevada, Califórnia

(Goodman e Kieffer) .............................................................................................................................. 63

Figura 4.14. Instabilidade por slide head toppling (Goodman e Kieffer) ............................................... 64

Figura 4.15. Instabilidade por slide base toppling (Goodman e Kieffer) ............................................... 64

Figura 4.16. Esquema de um bloco sujeito à rotação (Goodman e Kieffer) ......................................... 65

Figura 4.17. Representação de sheet failure (Goodman e Kieffer) ...................................................... 65

Figura 4.18. Instabilidade por rock bridge cracking (Goodman e Kieffer) ............................................. 66

Figura 4.19. Slide base rupture (Goodman e Kieffer) ........................................................................... 66

Figura 4.20. Instabilidade por encurvadura e por slumping denominada por kink-band slumping

(Goodman e Kieffer) .............................................................................................................................. 67

Figura 4.21. Soil-type slumping (Goodman e Kieffer) ........................................................................... 68

Figura 4.22. Piezómetro ........................................................................................................................ 71

Figura 4.23. Inclinómetro ....................................................................................................................... 71

Figura 5.1. Talude com possível instabilidade por toppling (Hoek e Bray, 1999) ................................. 74

Figura 5.2. Forças que actuam num bloco n sujeito a instabilidade por toppling (Hoek e Bray) .......... 76

Figura 5.3. Condição de equilíbrio limite quando existe toppling no bloco n (Hoek e Bray) ................. 77


xv

Figura 5.4. Condição de equilíbrio limite quando existe deslizamento no bloco n (Hoek e Bray) ........ 78

Figura 5.5. Modelo do programa Phase2 para o talude do caso 1 ....................................................... 81

Figura 5.6. Localização do ponto onde se estuda a relação dos deslocamentos totais com os angulos

de atrito .................................................................................................................................................. 81

Figura 5.7. Representação da deformada e as isodensidades dos deslocamentos totais do talude do

caso1 ..................................................................................................................................................... 82

Figura 5.8. Gráfico da relação do deslocamento total e do ângulo de atrito para o talude do caso1 .. 82

Figura 5.9. Talude com possível instabilidade planar ........................................................................... 83

Figura 5.10. Esquema das forças que actuam na massa deslizante ................................................... 84

Figura 5.11. Massa deslizante analisada pelo método das fatias no caso de instabilidade planar ..... 86

Figura 5.12. Esquema da superfície de deslizamento no programa Slope/W ...................................... 88

Figura 5.13. Instabilidade planar pelo Método GLE, do programa Slope/W ........................................ 89

Figura 5.14.Mecanismo de instabilidade e as isodensidades da resistência de corte pelo programa

Phase2 ................................................................................................................................................... 90

Figura 5.15. Representação dos deslocamentos totais no talude para um factor de segurança de

1,005 ...................................................................................................................................................... 90

Figura 5.16. Gráfico deslocamento total - ângulo de atrito para o caso 2 ............................................ 91

Figura 5.17. Modelo do talude com possível instabilidade planar no programa Phase2 ...................... 91

Figura 5.18. Representação dos deslocamentos totais e da deformada do talude para análise no

Phase2 ................................................................................................................................................... 92

Figura 5.19. Representação do gráfico que relaciona o deslocamento total num ponto e o valor de

ângulo de atrito, para a instabilidade planar ......................................................................................... 92

Figura 5.20. Talude com possível instabilidade circular ....................................................................... 93

Figura 5.21. Esquema das Forças que actuam em cada uma das fatias, pelo Método GLE .............. 94

Figura 5.22. Os diferentes tipos de funções ......................................................................................... 96

Figura 5.23. Esquema das Forças que actuam em cada uma das fatias, pelo Método das Fatias ..... 98

Figura 5.24. Esquema da superfície de rotura e da divisão das fatias a considerar na análise analítica

............................................................................................................................................................. 101

Figura 5.25. Função Half-Sine para calcular as força interacção, para análise analítica ................... 102

Figura 5.26. Representação da determinação da instabilidade circular, pelo software Slope/W ....... 105

Figura 5.27. Mecanismos de rotura e factores de segurança, pelo Método de Bishop (a) e pelo

Método GLE (b) ................................................................................................................................... 106

Figura 5.28. Modelo do talude com possível instabilidade circular no programa Phase2 .................. 107

Figura 5.29. Representação dos deslocamentos totais para a instabilidade circular, do programa

Phase2 ................................................................................................................................................. 107


xvi

Figura 5.30. Gráfico que relaciona o deslocamento total e o valor do ângulo de atrito, para o caso 3

............................................................................................................................................................. 108

Figura 5.31. Função Half-Sine para calcular as força interacção, utilizada pelo Slope/W ................. 109

Figura 6.1. Talude com possível instabilidade por toppling, onde os blocos têm diferentes inclinações

............................................................................................................................................................. 112

Figura 6.2. Forças que actuam no bloco triangular ............................................................................. 113

Figura 6.3. Modelo do talude para o caso 4, no programa Phase2 ..................................................... 116

Figura 6.4. Representação da deformada e dos deslocamentos totais para o talude do caso 4 ....... 117

Figura 6.5. Gráfico que relaciona os deslocamentos totais com o ângulo de atrito, para o caso 4.... 117

Figura 6.6.Talude com possível instabilidade por slide toe toppling, devido ao deslizamento de blocos

situados no topo do talude .................................................................................................................. 118

Figura 6.7. Forças que actuam no bloco nº 10, para o caso 5 ............................................................ 119

Figura 6.8. Modelo do talude utilizado no programa Phase2, para o caso 5 ...................................... 123

Figura 6.9. Representação da deformada e dos deslocamentos totais para o talude do caso 5 ....... 124

Figura 6.10. Gráfico que relaciona os deslocamentos totais com o ângulo de atrito, para o caso 5.. 125

Figura 6.11. Talude com possível instabilidade por slide toe toppling, devido ao deslizamento de solo

............................................................................................................................................................. 126

Figura 6.12. Forças que actuam no bloco nº 7, para o caso 6 ............................................................ 127

Figura 6.13. Modelo do talude utilizado no programa Phase2, para o caso 6 .................................... 131

Figura 6.14. Representação da deformada e dos deslocamentos totais para o talude do caso 6 ..... 132

Figura 6.15. Gráfico que relaciona os deslocamentos totais com o ângulo de atrito, para o caso 6.. 132

Figura 7.1. Diferentes tipos de rock slumping: a) flexural slumping, b) block slumping, c) block flexural

slumping (Goodman e Kieffer) ............................................................................................................. 136

Figura 7.2. Instabilidade por soil- type slumping (Goodman e Kieffer) ............................................... 137


xvii

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 2.1. Classificação geológica das rochas (Vallejo 2002) ............................................................. 4

Quadro 2.2. Graus de alteração de maciços rochosos (ISRM, 1981) .................................................... 5

Quadro 2.3. Graus de fracturação de maciços rochosos (ISRM, 1981) ................................................. 5

Quadro 2.4. Classificação do índice RQD para maciços rochosos (Deere et al, 1969) ......................... 5

Quadro 2.5. Classificação em função da espessura das camadas do maciço rochoso (ISRM, 1981) .. 6

Quadro 2.6. Classificação em função da resistência à compressão simples para um maciço rochoso 7

Quadro 2.7. Classificação em função do ângulo de atrito das descontinuidades para maciços

rochosos .................................................................................................................................................. 7

Quadro 2.8. Classificação em função da qualidade dos maciços rochosos ........................................... 8

Quadro 2.9. Classificação Rock Mass Rating, RMR (Bieniawski, 1989) .............................................. 10

Quadro 2.10. Classificação da condição das descontinuidades (Bieniawski, 1989) ............................ 11

Quadro 2.11. Efeito da orientação das descontinuidades (Bieniawski, 1989) ...................................... 11

Quadro 2.12. Classes de maciços rochosos do índice RMR (Bieniawski, 1989) ................................. 12

Quadro 2.13. Factores de ajuste devido à orientação das descontinuidades (Romana, 1985) ........... 14

Quadro 2.14. Factor de ajuste devido ao método de escavação, F4 (Romana, 1985) ......................... 14

Quadro 2.15. Classe de estabilidade do índice SMR (Romana, 1985) ................................................ 15

Quadro 2.16. Medidas de sustentação do índice SMR (Romana, 1997) ............................................. 15

Quadro 2.17. Designação da qualidade da rocha, RQD (Barton et al, 1974) ...................................... 16

Quadro 2.18. Índice das famílias de descontinuidades, Jn (Barton et al, 1974) ................................... 17

Quadro 2.19. Índice de rugosidade das descontinuidades, Jr (Barton et al, 1974) .............................. 17

Quadro 2.20. Grau de alteração das descontinuidades, Ja (Barton et al, 1974) ................................... 18

Quadro 2.21. Índice das condições hidrogeológicas, Jw (Barton et al, 1974) ....................................... 19

Quadro 2.22. Factor de Redução de Tensões, SRF............................................................................. 20

Quadro 3.1. Classificação de espaçamento das descontinuidades (ISRM, 1978) ................................ 33

Quadro 3.2. Classificação de Persistência (ISRM, 1978) ..................................................................... 33

Quadro 3.3. Designações da abertura .................................................................................................. 34

Quadro 5.1. Propriedades dos materiais ............................................................................................... 74

Quadro 5.2. Análise analítica de um talude com possível instabilidade por toppling ........................... 80

Quadro 5.3. Factor de segurança para os diferentes métodos admitidos pelo Slope/W ..................... 89

Quadro 5.4.Resultados analíticos para o Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE) .......................... 103

Quadro 5.5. Resultados analíticos para o Método de Bishop Simplificado ........................................ 104

Quadro 6.1. Resultados analíticos para o caso 4 em estudo .............................................................. 115


xviii

Quadro 6.2. Resultados analíticos para o caso 5 em estudo.............................................................. 122

Quadro 6.3. Resultados analíticos para o caso 6 em estudo.............................................................. 130


xix

SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

Alfabeto latino

A – ângulo de atrito das descontinuidades

c – coesão

ci – coesão instantânea

D – parâmetro de perturbação do maciço devido à escavação

E – módulo de elasticidade

Ed,l - módulo de deformabilidade obtido em laboratório

Ed,m - módulo de deformabilidade obtido em campo

Em – módulo de deformabilidade in situ

EL – força de interacção na direcção normal aplicada no lado esquerdo da fatia i

ER – força de interacção na direcção normal aplicada no lado direito da fatia i

F – graus de fracturação de maciços rochosos

Fd – forças desestabilizadoras

Fr – forças resistentes ou estabilizadoras

F1, F2 e F3 – factores de ajuste devido à orientação das descontinuidades

F4 – factor de ajuste devido ao método de escavação

Ja – índice de alteração

Jn – índice do número de famílias

Jr – índice de rugosidade

Jv – índice volumétrico

Jw – índice do fluxo da água

L – espessura da parede

Ln – distância entre a base e o ponto de aplicação da força Pn-1

Mn – distância entre a base e o ponto de aplicação da força Pn

Mr – momento das forças resistentes

Ms– momento das forças desestabilizadoras

Ni – força normal actuante na base da fatia i

PA1 - força de interacção entre o bloco n e A1 na direcção normal

PA2 - força de interacção entre o bloco n e A2 na direcção normal

Pn – componente normal à face do bloco n, devido à força de interacção entre o bloco n e n+1

Pn-1 – componente normal à face do bloco n, devido à força de interacção entre o bloco n e n-1


xx

Pn-1,t – força necessária para evitar o toppling do bloco n

Pn-1,s – força necessária para evitar o deslizamento do bloco n

QA1 - força de interacção entre o bloco n e A1 na direcção tangencial

QA2 - força de interacção entre o bloco n e A2 na direcção tangencial

Qn – componente tangencial à face do bloco n, devido à força de interacção entre o bloco n e n+1

Qn-1 – componente tangencial à face do bloco n, devido à força de interacção entre o bloco n e n-1

r – valor de recuo do martelo de Schmidt sobre a superfície da descontinuidade com rocha alterada

R – raio da circunferência que delimita a superfície de deslizamento circular

Rc – resultante das forças coesivas que actuam na superfície de deslizamento

R– resultante das forças friccionais que actuam na superfície de deslizamento

Rn – reacção normal actuante na base do bloco n

Rr - valor de recuo do martelo de Schmidt sobre uma superfície de rocha não alterada

S – resistência à compressão simples do maciço rochoso

Sd – resultante das forças que provocam deslizamento

Si - força tangencial actuante na base da fatia i

Sn – reacção tangencial actuante na base do bloco n

u – pressão neutra

VP – velocidade de propagação das ondas longitudinais ultrassónicas

VP,l – velocidade de propagação das ondas longitudinais obtidas em laboratório

VP,m – velocidade de propagação das ondas longitudinais no maciço

W – graus de alteração de maciços rochosos

Wi – peso da massa da fatia i

Wn – peso do bloco n

xe – abcissa do centro de gravidade do bloco n

XL – força de interacção na direcção tangencial aplicada no lado esquerdo da fatia i

XR – força de interacção na direcção tangencial aplicada no lado direito da fatia i

ye – ordenada do centro de gravidade do bloco n

yn – altura do bloco n

y1 – distância entre a base e a componente PA1

y2 – distância entre a base e a componente PA2

Alfabeto grego

– inclinação da base do bloco n


xxi

αd – inclinação da superfície da descontinuidade

αi – inclinação da linha de intercepção das superfícies das descontinuidades

αj – azimute das descontinuidades

αs – azimute do plano do talude

β – inclinação da face do talude

i – inclinação da face do talude na direcção da linha de intercepção das superfícies das

descontinuidades

βj – inclinação das descontinuidades

βs – inclinação do talude

– peso volúmico

– deslocamento

li – comprimento da fatia i

x – Largura do bloco n

θ - diferença entre as inclinações do bloco n-1 e n+1

λ – percentagem da função usada, no método de GLE

- coeficiente de Poisson

σc – resistência à compressão simples

σci – resistência à compressão uniaxial do material rochoso intacto

σh – tensão horizontal no maciço

n – tensão normal

n’- tensão normal efectiva

σv – tensão vertical no maciço

τ – resistência ao corte

crit – ângulo de atrito necessário para atingir o equilíbrio limite

b – ângulo de atrito na base dos blocos

i – ângulo de atrito instantâneo

p – ângulo de atrito de pico

r – ângulo de atrito residual

s – ângulo de atrito nas faces laterais dos blocos

Ω- inclinação dos blocos A1 e A2

Abreviaturas

BGD – Basic Geotechnical Description

FS – Factor de Segurança


xxii

FSf – Factor de Segurança obtido pelo equilíbrio das forças, utilizado pelo método GLE

FSm – Factor de Segurança obtido pelo equilíbrio dos momentos, utilizado pelo método GLE

FSmin – Factor de Segurança mínimo

GLE – Método Geral de Equilíbrio Limite

GSI – Geological Strength Index

JRC – Coeficiente de rugosidade das paredes da descontinuidade (Joint Roughness Coefficient)

JCS – Valor da resistência à compressão simples do material da parede da descontinuidade (Joint

Wall Compressive Strength)

MEF – Método de Elementos Finitos

Q – Quality System

RQD – Rock Quality Designation

RMR – Rock Mass Rating

SMR – Slope Mass Rock

SRF – Stress Reduction Factor

SSR – Shear Strength Reduction

TTV – Teorema dos Trabalhos Virtuais

Associações

ASTM - American Society for Testing Materials

ISRM - International Society for Rock Mechanics

IAEG – International Association for Engineering Geology

NGI - Norwegian Geotechnical Institute


1

1 INTRODUÇÃO

1.1. OBJECTIVOS E ÂMBITO DISSERTAÇÃO

O engenheiro geotécnico tem interesse em taludes rochosos, como parte do ambiente natural e do

terreno no qual ele funciona, ou como parte vital de uma obra a ser construída acima ou abaixo da

superfície. Os taludes rochosos naturais podem coexistir junto de edifícios, pontes e barragens. Podem

ser encostas para vias férreas e rodoviárias, escavações a céu aberto e normalmente para qualquer

construção que precise de uma superfície plana a uma determinada profundidade. Trata-se de taludes

“permanentes” no qual os movimentos das rochas têm de ser impedidos ou controlados. Mas mesmo

nos taludes “temporários”, como pedreiras e escavações, durante a obra podem surgir movimentos do

maciço, levando a que seja necessária a utilização de suportes para os impedir ou controlar.

Recorrendo à análise de estabilidade é possível determinar a geometria de um talude, através do

cálculo de um factor de segurança, e se necessário definir as medidas estabilizadoras que podem ser

aplicadas em caso de rotura. Os taludes rochosos têm a particularidade de apresentar descontinuidades

que podem provocar uma potencial rotura.

Para uma boa análise de estabilidade é necessário estar familiarizado com o tema e ser capaz de

reconhecer as diversas formas que podem ocorrer as roturas. Mas como a estrutura das rochas e a sua

composição variam dentro de um limite muito amplo, a sua aplicação também é mais difícil e variada,

porque nem sempre se tem um modelo simplificado como por vezes é apresentado nos livros.

Nesta dissertação pretende-se apresentar modelos com comportamento à rotura mais complexos, para

assim ser mais um contributo para a análise de estabilidade de taludes rochosos e uma forma de

entender melhor o comportamento mecânico destas roturas. O principal objectivo é a combinação de

soluções analíticas para posteriormente se proceder à sua validação com modelos numéricos.

1.2. ESTRUTURAÇÃO DA DISSERTAÇÃO

A dissertação encontra-se dividida nos seguintes capítulos:

Capítulo 2: apresentam-se os diferentes tipos de classificação de maciços rochosos, podendo

ser uma classificação geológica ou geomecânica;

Capítulo 3: expõe-se o tema dos taludes, fazendo-se referência aos diferentes factores que

afectam a estabilidade dos taludes, às descontinuidades, aos tipos de instabilidades em taludes, e

aos diferentes processos de análise de estabilidade em taludes;


2

Capítulo 4: é apresentado o comportamento dos taludes rochosos, fazendo principal referência

aos casos mais complexos de instabilidade de taludes, faz-se também menção a medidas para

avaliar a estabilidade de taludes;

Capítulo 5: apresentam-se três casos simples de taludes em estudo, onde se define a sua

geometria, os métodos analíticos e numéricos para a análise de estabilidade, bem como os

resultados obtidos e a comparação entre resultados;

Capítulo 6: expõem-se três casos mais complexos de taludes, que envolvem os três casos do

capítulo anterior; apresentam-se também os métodos analíticos e numéricos aplicados, bem

como os seus resultados e comparações;

Capítulo 7: são apresentadas as conclusões e recomendações para desenvolvimentos futuros.


3

2 CLASSIFICAÇÃO DE

MACIÇOS ROCHOSOS

2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

A classificação consiste em hierarquizar as características do maciço rochoso, de forma a organiza-las

individualmente em grupos ou classes, às quais se possam associar comportamentos diferenciados do

meio rochoso. Estas características englobam as propriedades da matriz rochosa, grau de alteração,

estado da tensão in situ, presença de água e tipo de descontinuidades, que são definidas tendo em

conta os seguintes factores: o grau de fracturação, o tamanho e a forma dos blocos do maciço, as suas

propriedades hidrogeológicas, entre outros factores.

Primeiramente há que distinguir maciços terrosos, formações constituídas por solo, de maciços

rochosos, constituídos essencialmente por rochas. Os maciços terrosos abarcam terrenos que se

desagregam facilmente quando agitados dentro de água. Como é difícil a quantificação da agitação da

água, facilmente se percebe que existe uma zona de incerteza, onde estão localizados os chamados

terrenos de transição, ou seja os denominados solos duros e rochas brandas. Uma forma de prevenir

esta incerteza é o uso de ensaios simples que possibilitam a quantificação dos parâmetros que

caracterizam a desagregação do terreno a partir da agitação da água.

De entre as classificações dos solos a que se destaca é a classificação unificada, que foi elaborada pela

American Society for Testing Materials (ASTM). Esta classificação tem como objectivo a utilização

dos solos como materiais de aterro, sendo a sua divisão feita com base na composição granulométrica

e limites de consistência. A classificação unificada foi baseada em experiências de muitas obras o que

permitiu a associação de cada um dos grupos de solos a determinados comportamentos desejáveis ou

não. É assim possível, na fase de estudo de uma determinada obra de aterro, escolher de entre os solos

apresentados, aquele que melhor representa a nossa situação. Em termos de classificação de maciços

terrosos não se irá aprofundar mais o tema porque não é do interesse desta dissertação.

O maciço rochoso é definido como o conjunto de blocos de rocha, sobrepostos e ligados entre si. O

material que forma os blocos é designado de matriz do maciço rochoso, também denominada por

rocha intacta, e as superfícies que os limitam são chamadas de descontinuidades. Embora se possa

pensar que um meio rochoso é homogéneo, compacto e resistente, tal não é verdade. Para ser exacto, a

própria rocha intacta caracteriza-se por ser um meio heterogéneo, porque exibe inúmeros defeitos,

desde à microescala cristalina até fissuras intergranulares. Nos exemplos práticos é valida a utilização

da homogeneidade na matriz da rocha. Contudo, as descontinuidades caracterizam o maciço como

meio heterogéneo, anisotrópico e descontínuo.


4

Enquanto a classificação dos maciços terrosos é universal, no caso dos maciços rochosos tal não

acontece, embora existam propostas com pontos em comum. Por este motivo, no ano de 1972 e 1975

foram criados dois grupos, a International Society for Rock Mechanics (ISRM) e a International

Association for Engineering Geology (IAEG), respectivamente, com o objectivo de fixar um sistema

de classificação internacional.

A diferença entre a classificação de solos e de rochas em termos de aceitação internacional deve-se

essencialmente ao facto da classificação de solos ser mais simples, enquanto nos maciços rochosos

existe uma grande variedade das suas características e da sua natureza descontínua e anisotrópica o

que implica uma maior dificuldade para estabelecer classificações geotécnicas ou geomecânicas gerais

para os diferentes tipos de maciços.

2.2. CLASSIFICAÇÃO GEOLÓGICA OU LITOLÓGICA

Embora esta classificação não seja suficiente em certos casos, normalmente num problema de

engenharia civil inicia-se por esta classificação, porque permite obter informações sobre a composição

mineralógica, a textura e a origem de rocha na sua formação geológica, assim como sobre a isotropia

ou anisotropia estrutural das rochas. Um exemplo da importância desta classificação é o caso dos

maciços de calcário, ou constituídos por outras rochas solúveis, em que uma simples referência alerta

para a possibilidade de ocorrência de fenómenos de dissolução, responsáveis por cavidades

propiciadoras de instabilidade, que são muito importantes ter em conta nas obras de engenharia civil.

No Quadro 2.1. apresenta-se a classificação geológica das rochas adaptada e modificada por Vallejo

(2002). Esta classificação não é suficiente porque para um determinado projecto de engenharia civil é

necessário saber outras condições a que está sujeito o maciço, como por exemplo o estado de alteração

do material, o estado de fracturação e o tipo de enchimento nas descontinuidades, ou seja, permite

saber como variam as características do material.

Quadro 2.1. Classificação geológica das rochas (Vallejo 2002)

Rochas Sedimentares Rochas Ígneas Rochas Metamórficas

Detríticas Químicas Orgânicas Plutónicas Vulcânicas Massivas Foliadas

Quartzito Arenito Siltito

Argilito

Calcário Dolomito Salgema

Carvão Turfa

Calcário

Granito Gabro Diorito

Peridotito

Basalto Andesito Riolito

Quartzito Mármore Corneana

Xisto Gneisse

Filito Micaxisto

2.2.1. CLASSIFICAÇÃO RECORRENDO AO ÍNDICE ROCK QUALITY DESIGNATION (RQD)

O índice Rock Quality Designation (RQD) foi desenvolvido por Deere et al (1969) e permite perceber

a qualidade de um maciço rochoso recorrendo a sondagens realizadas com recuperação ininterrupta da

amostra. Este índice relaciona os graus de alteração e de fracturação do maciço rochoso.

O grau de alteração diz respeito ao estado das superfícies da rocha devido a erosão sofrida, ou seja, é o

conjunto de fenómenos físicos e químicos que levam à degradação e enfraquecimento das rochas.

Normalmente a sua identificação baseia-se em métodos expeditos de observação, costuma-se

identificar a maior ou menor facilidade da degradação e a alteração da cor e do brilho devido à

existência de certos minerais. No Quadro 2.2. apresenta-se os cinco graus de alteração dos maciços

rochosos que são utilizados na maioria dos casos, sendo que se deve entender que o número de graus

de alteração varia com o tipo de problema e com a informação disponível.


5

Quadro 2.2. Graus de alteração de maciços rochosos (ISRM, 1981)

Símbolos Designações Características

W1 São Sem quaisquer sinais de alteração

W2 Pouco alterado Sinais de alteração apenas nas imediações das

descontinuidades

W3 Medianamente alterado Alteração visível em todo o maciço rochoso mas a

rocha não é friável

W4 Muito alterado Alteração visível em todo o maciço e a rocha é

parcialmente friável

W5 Decomposto (saibro) O maciço apresenta-se completamente friável

com comportamento de solo

O estado de fracturação pode ser estimado por vários processos, normalmente muito semelhantes entre

si, consiste em determinar o espaçamento entre diáclases. Geralmente divide-se em 5 classes, tal como

se representa no Quadro 2.3. Esta classificação foi elaborada pela comissão da ISRM (1981). O grau

de fracturação também pode ser determinado por uma simples contagem de fracturas ao longo de uma

direcção, utilizando normalmente o número de fracturas por metro.

Quadro 2.3. Graus de fracturação de maciços rochosos (ISRM, 1981)

Símbolos Intervalo entre fracturas (cm) Designação

F1 >200 Muito afastadas

F2 60-200 Afastadas

F3 20-60 Medianamente afastadas

F4 6-20 Próximas

F5 <6 Muito próximas

Como anteriormente referido a utilização destes dois estados permitiu criar o índice RQD. Este índice

é definido em percentagem pelo quociente entre o somatório dos troços de amostra com comprimento

superior a 100mm e o comprimento total do avanço da perfuração em cada manobra. No quadro

seguinte está presente a classificação dos maciços rochosos segundo o índice RQD.

Quadro 2.4. Classificação do índice RQD para maciços rochosos (Deere et al, 1969)

RQD Qualidade do maciço rochoso

0-25% Muito fraco

25-50% Fraco

50-75% Razoável

75-90% Bom

90-100% Excelente


6

Para além da proposta desenvolvida por Deere (1967), existe também a proposta criada por Palmström

(1982) que deve ser utilizada no caso de não existir amostragem elaborada por sondagens, mas seja

possível identificar as descontinuidades em afloramentos rochosos ou em escavações. Esta proposta é

apresentada na equação 2.1, sendo que Jv é o índice volumétrico, definido pelo somatório do número

de descontinuidades de cada família, por unidade de comprimento medido na normal a cada uma das

famílias que ocorrem no maciço.

vJRQD 3,3115 (2.1.)

2.2.2. SISTEMA BASIC GEOTECHNICAL DESCRIPTION (BGD)

Este sistema foi elaborado pela ISRM (1981), e abarca os seguintes parâmetros do maciço rochoso:

Caracterização geológica; por exemplo é necessário saber a classificação litológica, a

composição mineralógica, a textura, a cor, o grau de alteração (W), a natureza das

descontinuidades e das estruturas geológicas, entre outros parâmetros;

Características estruturais, tais como afastamento entre fracturas (F) e espessura das camadas

(L);

Características mecânicas como a resistência à compressão simples e ângulo de atrito das

descontinuidades (S e A, respectivamente).

O ISRM sugeriu que fossem usados valores idênticos para os limites das classes do afastamento entre

fracturas e da espessura das camadas. No Quadro 2.5 apresenta-se a classe para a espessura da camada

dos maciços rochosos.

Quadro 2.5. Classificação em função da espessura das camadas do maciço rochoso (ISRM, 1981)

Símbolos Espessura da camada

(cm) Designação

L1 >200 Muito espessas

L2 60-200 Espessas

L3 20-60 Espessura mediana

L4 6-20 Delgadas

L5 <6 Muito delgadas

No Quadro 2.6 e Quadro 2.7 são expostas as classificações referentes à resistência à compressão

simples e ao ângulo de atrito das descontinuidades, respectivamente. Nesta ultima classificação, este é

determinado a partir da tangente à envolvente de rotura correspondente à tensão normal de 1 MPa.


7

Quadro 2.6. Classificação em função da resistência à compressão simples para um maciço rochoso

(ISRM, 1981)

Símbolos Resistência à compressão simples

(MPa) Designação

S1 >200 Muito elevada

S2 60-200 Elevada

S3 20-60 Média

S4 6-20 Baixa

S5 <6 Muito baixa

Quadro 2.7. Classificação em função do ângulo de atrito das descontinuidades para maciços rochosos

(ISRM, 1981)

Símbolos Ângulo de atrito

(º) Designação

A1 >45 Muito elevado

A2 35-45 Elevado

A3 25-35 Médio

A4 15-25 Baixo

A5 <15 Muito baixo

No caso de rochas com comportamento anisotrópico devem ser assinalados os valores das resistências

médias obtidos nas diferentes direcções, e por questões de segurança deve-se também indicar o valor

mínimo da resistência.

A BGD sugere que, para cada local onde o maciço rochoso seja subdivido, a sua caracterização pode

ser aligeirada por uma descrição geológica sintética, ou seja, os símbolos que caracterizam o maciço

são respectivamente os parâmetros avaliados. Por exemplo no caso de um granito tem-se a seguinte

classificação W2, L1, F3, S2, A3. No caso do maciço apresentar algumas características especiais ou se o

projecto necessitar, deve-se incluir essas informações complementares.

2.3. CLASSIFICAÇÃO DE MACIÇOS ROCHOSOS TENDO EM CONSIDERAÇÃO O MÓDULO DE

ELASTICIDADE E A VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS ULTRASSÓNICAS

Embora não exista um consenso na comunidade internacional em relação à classificação dos maciços

rochosos, na sua maioria, as classificações fundamentam-se em parâmetros como o módulo de

elasticidade (E), a resistência à compressão simples (σc) e a velocidade de propagação das ondas

ultrassónicas (VP), porque estes parâmetros são obtidos recorrendo a ensaios, e por caracterizarem bem

o comportamento mecânico das rochas.

A velocidade de propagação das ondas que se obtém em ensaios in situ é afectada por características

do maciço rochoso, como por exemplo a fissuração, a fracturação e as descontinuidades no terreno.


8

Afecta essencialmente o valor de VP se as fracturas ou descontinuidades estiverem abertas.

Normalmente para a classificação de maciços utiliza-se o valor da velocidade de propagação de ondas

elásticas, mas também o quociente das velocidades de propagação de ondas elásticas medidas em

campo e em laboratório.

A velocidade de propagação de ondas elásticas tem o inconveniente de não diferenciar o efeito de

fracturação do maciço da qualidade da rocha. Enquanto que com o quociente das velocidades de

propagação de ondas elásticas já é possível estimar o efeito das descontinuidades no comportamento

do maciço rochoso, através da comparação das velocidades de propagação das ondas no maciço (vP,m)

com as velocidades de propagação obtidas em laboratório em provetes de rocha com o mesmo tipo de

ondas (vP,l). Na determinação da velocidade de propagação de ondas em laboratório os provetes são

submetidos a tensões de compressão correspondentes ao peso dos terrenos de cobertura, de forma a

simular o que se passa no campo.

Para um maciço rochoso isotrópico e sem descontinuidades, pode dizer-se que o quociente das

velocidades é igual a um. A diminuição desse valor deve-se, essencialmente, à presença das

descontinuidades, que provocam uma diminuição na propagação das ondas longitudinais.

No Quadro 2.8. está representada a classificação da qualidade dos maciços rochosos, tendo em

consideração: o quociente entre a velocidade de propagação de ondas no maciço pela velocidade de

propagação obtidas em laboratório (VP,m/VP,l); a relação de módulos de elasticidade dinâmicos obtidos

em campo (Ed,m) e de laboratório (Ed,l); a frequência de fracturas; e o índice RQD.

Quadro 2.8. Classificação em função da qualidade dos maciços rochosos

Qualidade do maciço rochoso lPmP VV ,, ldmd EE ,,

Frequência das fracturas

RQD (%)

Muito fraca <0,4 <0,2 >15 0 – 25

Fraca 0,4-0,6 0,2-0,4 15-8 25 – 50

Razoável 0,6-0,8 0,4-0,6 8-5 50 – 75

Boa 0,8-0,9 0,6-0,8 5-1 75 – 90

Excelente 0,9-1,0 0,8-1,0 <1 90 - 100

2.4. CLASSIFICAÇÕES GEOMECÂNICAS

Estes tipos de classificações baseiam-se em características do maciço rochoso, que são obtidas através

de observação directa, por realização de ensaios in situ ou por recolha de amostras em sondagens.

Entre o número de classificações existentes irá fazer-se referência à classificação de Bieniawski

(Sistema RMR), o índice Slope Mass Rock (SMR) e à de Barton (Sistema Q).

2.4.1. CLASSIFICAÇÃO DE BIENIAWSKI (ROCK MASS RATING, RMR)

Em 1976, Bieniawski introduziu esta classificação para aplicação em túneis e minas. Com o passar dos

anos o Sistema Rock Mass Rating (RMR) é sucessivamente actualizado em função da experiência

acumulada de vários casos práticos. A última versão a ser apresentada foi em 1989, como tal, é essa a

versão que será aqui referida.


9

O Sistema RMR baseia-se em seis parâmetros:

Resistência à compressão uniaxial da rocha intacta;

Índice Rock Quality Designation (RQD) em relação ao grau de fracturação;

Espaçamento das descontinuidades;

Condições das descontinuidades;

Influência da água;

Orientação das descontinuidades, em relação à escavação.

Cada um destes parâmetros recebe um determinado peso, dependendo da sua importância para o

projecto de engenharia. A soma destes pesos corresponde ao índice RMR, que permite diferenciar o

maciço rochoso em cinco classes, com o valor máximo de 100.

No Quadro 2.9 apresenta-se a classificação RMR, onde é possível determinar os pesos relativos às

cinco primeiras características anteriormente enunciadas. No caso das condições das descontinuidades

pode-se recorrer à classificação apresentada no Quadro 2.10, caso haja informações detalhadas das

descontinuidades. Caso se use este quadro é necessário fazer a soma dos pesos dos cinco parâmetros aí

apresentados. Se não existirem dados suficientes para utilizar o Quadro 2.10 deve-se optar pela

descrição que melhor se aproxima da realidade encontrada em campo.

Em relação às orientações das descontinuidades este traduz-se num peso que funciona como factor

correctivo do somatório e pode-se determinar pelo Quadro 2.11.

O índice RMR permite fazer uma estimativa da coesão e do ângulo de atrito, e ainda da indicação do

tempo médio de sustentação para vãos não revestidos em túneis, dependendo do tipo de classe. No

Quadro 2.12 apresentam-se estas estimativas.


10

Quadro 2.9. Classificação Rock Mass Rating, RMR (Bieniawski, 1989)

Coe

ficie

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s

Ve

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0,6

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ág

ua

1

2

3

4

5


11

Quadro 2.10. Classificação da condição das descontinuidades (Bieniawski, 1989)

Comprimento da

descontinuidade Peso

Separação

Peso Rugosidade Peso Enchimento Peso

Grau de alteração

Peso

<1m 6 Nenhum 6 Muito rugoso 6 Nenhum 6 Não alteradas 6

1 – 3m 4 <0,1mm 5 Rugoso 5 Duro com espessura

<5mm 4

Ligeiramente alteradas

5

3 – 10ml 2 0,1 –

1,0mm 4

Ligeiramente rugoso

3 Duro com espessura

> 5mm 2

Moderadamente alteradas

3

10 – 20m 1 1 – 5mm 1 Quase liso 1 Mole com espessura

< 5mm 2 Muito alteradas 1

> 20m 0 > 5mm 0 Liso 0 Mole com espessura

> 5mm 0

Em decomposição

0

Quadro 2.11. Efeito da orientação das descontinuidades (Bieniawski, 1989)

Direcção perpendicular ao eixo do túnel Direcção paralela ao eixo do túnel

Abertura do túnel no sentido da inclinação

Abertura do túnel no sentido

inverso da inclinação Inclinação 45º – 90º

Inclinação 20º – 45º






Muito favorável

Favorável Razoável Desfavorável Muito

desfavorável Razoável Razoável

Orientação das descontinuidades

Muito favorável

Favorável Razoável Desfavorável Muito

desfavorável

Pesos

Túneis e minas

0 -2 -5 -10 -12

Fundações 0 -2 -7 -15 -25

Taludes 0 -5 -25 -50 -60


12

Quadro 2.12. Classes de maciços rochosos do índice RMR (Bieniawski, 1989)

Peso global

Classe

Descrição

Tempo médio para aguentar o

suporte

Coesão da massa rochosa

(kPa)

Ângulo de atrito da massa rochosa

(º)

81 - 100 I Maciço

rochoso muito bom

20 anos para 15m de vão

>400 >45

61 – 80 II Maciço

rochoso bom 1 anos para 10m

de vão 300 – 400 35 – 45

41– 60 III Maciço rochoso razoável

1 semana para 5m de vão

200 – 300 25 – 35

21 – 40 IV Maciço

rochoso fraco 10 horas para 2,5m de vão

100 – 200 15 – 25

< 21 V Maciço

rochoso muito fraco

30 minutos para 1m de vão

<100 <15

Outra relação importante que existe é a utilização do índice RMR para determinar o módulo de

deformabilidade in situ (Em). Existem várias propostas mas só se vai fazer referência a três propostas

que foram baseados na análise de um número elevado de casos observados. Uma das primeiras

propostas foi a de Bieniawski, em 1978, apresentado na equação 2.2. Sendo que esta expressão está

limitada a valores de RMR superior a 50.

1002 RMREm (2.2.)

Serafim e Pereira, em 1983, baseados em análises a um determinado número de observações, que na

sua maioria envolviam os casos de fundações de barragens, propuseram a seguinte relação entre o

módulo de deformabilidade e o índice RMR, no entanto apenas para valores de RMR menores ou

iguais a 50.

40

10

10

RMR

mE (2.3.)

Hoek e Brown (2002) fizeram uma actualização da expressão 2.3 introduzindo o índice GSI

(Geological Strength Index), a resistência à compressão uniaxial do material rochoso intacto (σci), e o

parâmetro D. O índice GSI tem como objectivo estimar as propriedades heterogéneas dos diversos

maciços rochoso e baseia-se, essencialmente, na observação geológica. O parâmetro D varia com a

perturbação do maciço devido à escavação e com o tipo de obra (túnel ou talude). No Anexo A e B

apresentam-se, respectivamente, os quadros de GSI e D, onde se pode retirar os valores para um

determinado maciço rochoso.


13

De seguida apresentam-se as expressões para o Em obtidas por Hoek e Brown, sendo que a expressão

2.4 apenas se aplica para valores de σci menores ou iguais a 100MPa e a expressão 2.5 aplica-se para

valores de σci maiores de 100MPa. É necessário ter em atenção que nas expressões seguinte o valor de

σci tem que estar em MPa.

40

10

101002

1

GSI

ci

m

DE

(2.4.)

40

10

102

1

GSI

m

DE (2.5.)

O valor obtido para o módulo de elasticidade in situ (Em) pelas fórmulas 2.2, 2.3 e 2.4 é expressa em

GPa.

2.4.2. CLASSIFICAÇÃO GEOMECÂNICA DE TALUDES (SLOPE MASS ROCK, SMR)

Esta classificação permite avaliar empiricamente a estabilidade de um talude durante a fase de

escavação. O índice SMR foi proposto por Romana (1997), e tem como base a classificação Rock Mass

Rating (RMR) descrita anteriormente. O índice SMR é obtido pela soma do índice RMR com um factor

de ajuste, ver equação 2.6. Este factor de ajuste varia com a orientação das descontinuidades (F1, F2 e

F3), e com um factor que varia com o tipo de escavação (F4).

4321 )( FFFFRMRSMR (2.6.)

O factor de ajuste, que tem em conta a orientação das descontinuidades, é determinado pelo produto de

três subfactores, que se apresentam de seguida:

O factor F1 depende do valor absoluto entre o azimute das descontinuidades (αj) e do plano

do talude (αs). O seu valor varia entre 1,0 para quando as direcções são paralelas, e 0,15

quando o ângulo formado pelas duas direcções é maior que 30º e a probabilidade de rotura é

muito baixa. Estes valores foram estabelecidos empiricamente e ajustam-se

aproximadamente à equação seguinte:

21 ||1 sjsenF (2. 7.)

O factor F2 é obtido em função da inclinação das descontinuidades (βj), e é determinado pela

equação 2.8. No caso de instabilidade planar, este valor varia entre 1,0 para descontinuidades

com inclinação superior a 45º e 0,15 para descontinuidades com inclinação inferior a 20º.

Enquanto no caso da instabilidade por toppling este valor é sempre igual a 1,0.


14

jtgF 2

2 (2. 8.)

O factor F3 depende da relação entre a inclinação da descontinuidade (βj) e do talude (βs),

sendo que se mantêm os valores propostos pelo Bieniawski (1976), ver Quadro 2.11.

No Quadro 2.13 apresenta-se o valor para os factores de ajuste devido à orientação das

descontinuidades. Onde P e T correspondem à instabilidade planar e por toppling, respectivamente.

Quadro 2.13. Factores de ajuste devido à orientação das descontinuidades (Romana, 1985)

Caso Muito

favorável0 Favorável Normal Desfavorável

Muito desfavorável

P

T

|| sj

|º180| sj > 30º 30º - 20º 20º - 10º 10º - 5º <5º

P e T F1 0,15 0,40 0,70 0,85 1,00

P || j <20º 20º - 30º 30º - 35º 35º - 45º > 45º

F2 0,15 0,40 0,70 0,85 1,00

T F2 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

P

T

|| sj

|| sj

>10º

<110º

10º - 0º

110º - 120º

0º

>120º

0-(-10º)

-

<-10º

-

P e T F3 0 -5 -25 -50 -60

O factor F4 é função do método de escavação. No Quadro 2.14 apresentam-se os valores para os

diferentes tipos de escavação consideradas.

Quadro 2.14. Factor de ajuste devido ao método de escavação, F4 (Romana, 1985)

Método Talude natural

Pré-corte Explosão

suave

Explosão ou escavação mecânica

Explosão deficiente

F4 +15 +10 +8 0 -8

O procedimento a seguir consiste em calcular o índice SMR para cada uma das famílias de

descontinuidades e depois optar pelo valor menor. Em maciços rochosos alterados a sua classificação

deve ser aplicada duas vezes, uma para a situação de rocha inalterada e outra considerando a rocha

alterada. Esta classificação não considera a instabilidade por cunha. No quadro seguinte apresentam-se

as cinco classes para o índice SMR, sendo que também é possível associar essas classes à estabilidade

e a rotura do talude. Tal como acontece no caso do índice RMR, também é possível estimar a coesão

(c) e o ângulo de atrito do maciço rochoso () através da classe do índice SMR. Destaca-se que as

classes são iguais em ambos os casos, logo pode adoptar-se os valores apresentados no Quadro 2.12.


15

Quadro 2.15. Classe de estabilidade do índice SMR (Romana, 1985)

Classe V IV III II I

SMR 0 - 20 21 - 40 41 - 60 61 - 80 81 - 100

Descrição Muito mau Mau Normal Bom Muito bom

Estabilidade Totalmente

instável Instável

Parcialmente estável

Estável Totalmente

estável

Roturas

Grandes roturas por planos

contínuos ou em massa

Juntas ou grandes cunhas

Algumas juntas ou muitas cunhas

Alguns blocos

Nenhuma

Recorrendo ao índice SMR o autor, Romana, estimou as possíveis medidas de sustentação a aplicar

nos taludes, agrupando-se em 6 classes diferentes. No Quadro 2.16 apresentam-se estas medidas.

Quadro 2.16. Medidas de sustentação do índice SMR (Romana, 1997)

SMR Medidas de sustentação

> 65 Sem sustentação

45 - 70 Protecção (valas de pé de talude; redes de

superfície de talude)

30 - 75 Reforço (pregagens; ancoragens)

20 – 60 Betão (projectado; de enchimento, contraforte

e/ou vigas, muros de pé de talude)

10 - 40 Drenagem (superficial ou profunda)

10 - 30 Re-escavação (muros de contenção)

2.4.3. CLASSIFICAÇÃO DE BARTON (QUALITY SYSTEM, Q)

Esta classificação foi desenvolvida por Barton, Lien, e Lund, em 1974, no Norwegian Geotechnical

Institute, (NGI) para aplicação em escavações subterrâneas. A classificação assenta essencialmente na

avaliação numérica da qualidade de maciços rochosos utilizando seis parâmetros diferentes: o índice

RQD, o número de famílias de descontinuidades (Jn), a rugosidade mais desfavorável de uma família

de descontinuidades (Jr), o grau de alteração das paredes das descontinuidades ou preenchimento (Ja),

a influência da água subterrânea (Jw) e do Stress Reduction Factor (SRF).

O valor do índice de qualidade (Q) apresenta valores que podem variar entre 10-3

a 103 e é

determinado a partir do produto de três quocientes, formado pelo agrupamento dos seis parâmetros

anteriormente referidos.


16

SRF

J

J

J

J

RQDQ w

a

r

n

(2.9.)

Na expressão 2.7, deve salientar-se que os três quocientes correspondem a três aspectos diferentes

relativos ao maciço rochoso:

RQD/Jn representa a estrutura do maciço rochoso e é relativa ao tamanho de blocos, o seu

valor varia entre 200 e 0,5;

Jr/Ja é um indicador da resistência ao corte entre os blocos ou das descontinuidades; o

quociente cresce com o incremento da rugosidade e diminui com o grau de alteração das

paredes em contacto directo, o que corresponde ao aumento da resistência ao corte; se as

descontinuidades tiverem preenchimentos argilosos ou se tiverem abertas a resistência ao

corte e o quociente diminuem;

Jw/SRF descreve o estado de tensão no maciço rochoso, isto porque o factor Jw caracteriza a

pressão da água, e o factor SRF representa o estado de tensão no maciço rochoso, em termos

de tensões totais.

Nos quadros seguintes apresenta-se o significado dos parâmetros de Barton da equação 2.9.

Quadro 2.17. Designação da qualidade da rocha, RQD (Barton et al, 1974)

Descrição do parâmetro

RQD Valor Notas

A Muito mau 0 - 25

Quando o RQD for <10 (incluindo 0) considera-se

um valor nominal de 10 no cálculo de Q;

Intervalos de 5 no RQD têm precisão suficiente

(100, 95, 90…).

B Mau 25 – 50

C Médio 50 – 75

D Bom 75 – 90

E Muito bom 90 – 100


17

Quadro 2.18. Índice das famílias de descontinuidades, Jn (Barton et al, 1974)


Joint set number, Jn Valor Notas

A Nenhum ou poucas descontinuidades presentes 0,5 – 1,0

Nas intersecções utilizar

3 x Jn;

Nas embocaduras utilizar

2 x Jn.

B Uma família de descontinuidades 2

C Uma família mais descontinuidades esparsas 3

D Duas famílias de descontinuidades 4

E Duas famílias mais descontinuidades esparsas 6

F Três famílias de descontinuidades 9

G Três famílias mais descontinuidades esparsas 12

H Quatro ou mais famílias, descontinuidades esparsas,

maciços muito fracturados 15

I Rocha esmagada, tipo terroso 20

Quadro 2.19. Índice de rugosidade das descontinuidades, Jr (Barton et al, 1974)


Joint roughness number, Jr Valor Notas

Contacto entre as paredes de rocha das descontinuidades

Contacto entre as paredes de rocha antes de 10cm de escorregamento As descrições das alíneas a) e b)

referem-se a escalas de

amostragem de pequena e média

dimensão, respectivamente;

Adicionar 1,0 se o espaçamento

médio da família de

descontinuidades mais relevante

for maior que 3m;

Jr igual a 0,5 pode ser usado para

descontinuidades polidas e planas

contendo lineações, se essas

lineações estiverem orientadas na

direcção de menor resistência.

A Juntas descontínuas 4

B Descontinuidades rugosas, irregulares, onduladas 3

C Descontinuidades suaves e onduladas 2

D Descontinuidades polidas e onduladas 1,5

E Descontinuidades rugosas ou irregulares, planas 1,5

F Descontinuidades lisas, planas 1,0

G Descontinuidades polidas, planas 0,5

Não há contacto entre as paredes de rocha no escorregamento

H Zona contendo minerais argilosos e suficientemente espessa de

modo a impedir o contacto entre as paredes 1,0

I Zonas esmagadas contendo areias de modo a impedir o contacto

entre as paredes 1,0


18

Quadro 2.20. Grau de alteração das descontinuidades, Ja (Barton et al, 1974)


Joint alteration number

Valor

Ja ϕr (º)

aprox.

Contacto entre as paredes de rocha das descontinuidades

A Paredes duras, compactas, preenchimentos impermeáveis (quartzo ou epibolito) 0,75 -

B Paredes não alteradas, somente com leve descoloração 1,0 25-35

C Paredes ligeiramente alteradas, com partículas arenosas e rochas desintegradas não

brandas 2,0 25-30

D Paredes com partículas siltosas ou areno-argilosas 3,0 20-25

E

Paredes com partículas de materiais moles ou de baixo ângulo de atrito, tais como

caulinite, mica, gesso, talco, clorite, grafite, etc., e pequenas quantidades de argilas

expansivas

4,0 8-16

Contacto entre as paredes de rocha das descontinuidades antes de 10cm de escorregamento

F Paredes com partículas de areia e rochas desintegradas, etc. 4,0 25-30

G Descontinuidades com preenchimento argiloso sobreconsolidado (contínuo, mas com

espessura <5mm) 6,0 16-24

H Descontinuidades com preenchimento argiloso subconsolidado (contínuo, mas com

espessura <5mm) 8,0 12-16

I

Descontinuidades com enchimento argiloso expansivo, como por exemplo montmorilonite

(contínuo, mas com espessura <5mm); valor de Ja depende da percentagem de partículas

de argila expansiva e do acesso da água, etc.

8 – 12 6-12

Não há contacto entre as paredes de rocha das descontinuidades

J Zonas ou bandas com rochas desintegradas ou esmagadas com argila (ver G, H e I para

condições do material argiloso)

6,8

ou

8 – 12

6-24

K Zonas ou bandas siltosas ou areno-argilosas, com pequena fracção de argila 5,0 -

L Zonas contínuas de argila (ver G, H e I para condições do material argiloso 10,13,

13-20 6-24


19

Quadro 2.21. Índice das condições hidrogeológicas, Jw (Barton et al, 1974)


Joint water reduction

Valor

Notas

Jw

Pressão da

água

aprox.(MPa)

A Escavações secas ou caudal afluído pequeno, isto é

<5l/min localmente 1,0 < 0,1

Os factores nos casos C a F

são estimados para

condições naturais; o

parâmetro Jw deverá ser

aumentado caso sejam

efectuadas drenagens;

Os problemas especiais

relacionados com a

formação de gelo não são

considerados.

B Caudal médio ou pressão que ocasionalmente arraste

o preenchimento das descontinuidades 0,66 0,1 – 0,25

C Caudal ou pressão elevada em rochas competentes

sem preenchimento 0,5 0,25 – 1,0

D Caudal ou pressão elevada, com considerável

arrastamento do preenchimento das descontinuidades 0,3 0,25 – 1,0

E Caudal excepcionalmente elevado ou pressão

explosiva, decaindo com o tempo 0,2 – 0,1 > 1,0

F Caudal excepcionalmente elevado ou pressão

contínua, sem decaimento 0,1 – 0,05 > 1,0


20

Quadro 2.22. Factor de Redução de Tensões, SRF


Stress Reduction Factor, SRF Valor Notas

Zonas de fraqueza intersectando as escavações, o que pode causar a descompressão do

maciço rochoso durante a abertura destas

Reduzir o índice SRF de

25 a 50% se as zonas de

corte influenciarem a

escavação sem a

atravessarem

No caso de maciços

rochosos contendo argila,

é conveniente obter o

índice SRF para as

cargas de

descompressão. A

resistência da matriz

rochosa é então pouco

significativa. Em maciços

muito pouco fracturados e

sem argila.

A

Zonas de fraqueza frequente, contendo argila ou rocha decomposta

quimicamente; maciço rochoso envolvente muito descomprimido (todas

as profundidades)

10,0

B Zonas de fraqueza individual, contendo argila ou rocha decomposta

quimicamente (profundidade de escavação ≤ 50m) 5,0

C Zonas de fraqueza individual, contendo argila ou rocha decomposta

quimicamente (profundidade de escavação> 50m) 2,5

D Numerosas zonas de corte em rocha competente, sem argila; rocha

envolvente descomprimida (todas as profundidades) 7,5

E Zonas individuais de corte em rocha competente, sem argila

(profundidade de escavação ≤ 50m) 5,0

F Zonas individuais de corte em rocha rígida, sem argila (profundidade de

escavação> 50m) 2,5

G Juntas abertas, rocha muito fracturada e descomprimida (todas as

profundidades) 5,0

Rocha competente, problemas de tensões na rocha 1 c 1 t

H Tensões baixas, próximo da superfície 2,5 >200 >13

I Tensões médias 1,0 200-10 13-0,66

J

Tensões altas, estrutura rochosa muito fechada (usualmente favorável

para a estabilidade; pode ser desfavorável para a estabilidade das

paredes)

0,5-2,0 10-5 0,66-0,33

K Explosões moderadas de rochas (rocha maciça) 5-10 5-2,5 0,33-0,16

L Explosões intensas de rochas (rocha maciça) 10-20 <2,5 <0,16

Rocha esmagada: plastificação de rochas incompetentes sob a influência de altas

pressões de rocha

M Pressão moderada da rocha esmagada 5-10

N Pressão elevada da rocha esmagada 10-20

Rochas expansivas: actividade química expansiva devida à presença da água

O Pressão de expansão moderada 5-10

P Pressão de expansão elevada 10-15


21

O sistema Q e o índice RMR incluem parâmetros muito diferentes e, portanto não pode existir uma

relação directa entre estes sistemas de classificação. A equação 2.10. é uma correlação aproximada

proposta por Bieniawski, baseada em estudos de um grande número de casos.

44log9 QRMR (2.10.)

Mais recentemente Barton et al (1980), Barton et al (1992) e Grimstad e Barton (1993) encontraram

um bom ajuste entre os deslocamentos medidos e uma previsão a partir da análise numéricas usando

os valores estimados pela equação 2.11.

QEm 10log25 (2.11.)

Na Figura 2.1 encontram-se representadas as equações 2.2, 2.3, e 2.11, incluindo casos históricos

observados por Bieniawski (1978), do Serafim e Pereira (1983). Pela análise da figura percebe-se que

a expressão de Serafim e Pereira (2.3) permite uma boa aproximação aos casos observados e também

tem uma boa convergência do índice RMR das outras duas equações.

Figura 2.1 - Estimativa do módulo de deformabilidade pelos índices Q e RMR


22


23

3 TALUDES

3.1. FACTORES CONDICIONANTES DA ESTABILIDADE DE TALUDES

Os principais factores que condicionam a estabilidade de um talude são: a estratigrafia, a litologia, a

estrutura geológica, as condições hidrogeológicas, as suas propriedades físicas e químicas, e as tensões

naturais e induzidas. Com a conjugação crítica destes factores pode estabelecer-se a condição de

rotura. É de notar que os factores geológicos, hidrogeológicos e geotécnicos estão relacionados com o

tipo de material do talude.

Para além de ter em consideração estes três factores, que normalmente são chamados de factores

passivos, é também necessário ter em atenção os factores desestabilizadores, ou seja, os denominados

de factores activos. Os factores desestabilizadores são, normalmente as sobrecargas estáticas, as cargas

dinâmicas, a alteração das condições hidrogeológicas, a mudança de factores climáticos inicialmente

previstos, as variações da geometria do talude e a redução de parâmetros resistentes, entre outros.

A obtenção de informações prévias sobre os factores condicionantes e dos factores desestabilizadores

permitirá uma correcta análise do talude, da avaliação de estabilidade, e posteriormente, se necessário,

fazer um estudo de estabilização de taludes.

Em relação aos factores condicionantes, pode-se referir:

A estratigrafia e litologia são dos factores mais importantes visto que um talude pode ter

uma alternância de materiais com diferentes litologias, ou a presença de camadas que variam

entre material fraco e duro, que controlam o tipo e a posição da superfície de rotura. Na

Figura 3.1. apresenta-se um exemplo de um talude com diferentes litologias e estratigrafia,

em Lima, no Perú. Sendo que no caso de maciços terrosos, que geralmente se consideram

homogéneos, as zonas de fragilidade e posterior instabilidade são caracterizadas por

diferenças de grau de compactação, de granulometria e de circulação de água. Nos maciços

rochosos, a instabilidade pode dever-se a diferentes graus de fracturação dos materiais que

constituem o maciço, e que dificultam a caracterização e o estudo do comportamento do

talude;


24

Figura 3.1. Representação da estratigrafia e litologia (Lima, Perú)

A estrutura geológica é relevante para as condições de estabilidade, porque a combinação

dos elementos estruturais com os factores geométricos do talude, como a inclinação, a altura

e orientação, descrevem os problemas de estabilidade. A existência de descontinuidades

implica um estudo que inclua esses planos como futuras zonas de rotura. Algumas

descontinuidades podem limitar a zona instável e condicionar o mecanismo de rotura, como

por exemplo: a existência de uma descontinuidade que emerge da face do talude, a presença

de uma falha ou um sistema de fracturas;

As condições hidrogeológicas são dos factores que maiores instabilidades provocam, como

por exemplo: a geração de pressões neutras, arrastamentos e erosões dos materiais que

formam o talude. A existência da água num maciço reduz a sua estabilidade devido à

diminuição da resistência do terreno e o aumento das forças desestabilizadoras. No caso de

maciços rochosos, a presença da água têm os seguintes efeitos, na redução de estabilidade: a

pressão da água diminui a resistência ao deslizamento ao longo dos potenciais superfícies de

rotura; a variação de teor em água em algumas rochas pode aumentar a alteração das rochas;

o gelo e degelo da água, presente nas descontinuidades, faz diminuir e o aumentar o volume,

respectivamente, o que pode provocar a fracturação da rocha e o aparecimento de blocos de

menor dimensão; e a erosão do preenchimento das descontinuidades devido ao movimento

da água pode levar ao aumento da abertura destas;

Propriedades geomecânicas, como por exemplo a resistência ao corte, são responsáveis por

uma possível rotura de um talude. No caso de maciços rochosos, os mecanismos de rotura

são dirigidos pelas propriedades resistentes das descontinuidades e da matriz rochosa. Sendo

que o seu comportamento normalmente é avaliado pelas características das descontinuidades,

da litologia e da história geológica evolutiva. Para determinar a estabilidade de um maciço

rochoso é necessário saber a resistência ao corte das descontinuidades, que dependem da

natureza e origem, continuidade, espaçamento, rugosidade, tipo e espessura do enchimento, e

presença de água, entre outros;


25

As tensões naturais são um factor importante na estabilidade de taludes, porque a libertação

de tensões que ocorrem na envolvente da escavação de um talude pode levar a tal

descompressão que o maciço se transforma e fragmenta nas zonas mais instáveis, levando a

que o maciço se comporte como um solo. Este efeito foi corroborado por Vallejo, em 2002,

nas explorações mineiras de Córdoba. No caso de escavações profundas, a partir de 50m,

deve-se considerar o estado de tensão e de deformação no estudo de estabilidade. A alteração

do estado de tensão provoca a perda de resistência do maciço, deve-se ter em consideração

que estas alterações dependem do tempo da intervenção em obra. Ou seja, quanto maior a

duração da escavação menor serão as consequências sobre o estado de tensão do maciço.

No caso de factores desestabilizadores podem-se destacar os seguintes factores:

As sobrecargas estáticas e as cargas dinâmicas que possam surgir no talude alterando a

distribuição de forças, o que pode originar instabilidade. As sobrecargas estáticas podem-se

dever a aterros, passagem de veículos, ou ao peso de uma estrutura. As cargas dinâmicas

devem-se essencialmente a movimentos sísmicos e a vibrações produzidas por explosões. No

caso de maciços rochosos fracturados estas cargas dinâmicas provocam a abertura de

descontinuidades, provocando o decréscimo da resistência ao corte, e a criação de novos

blocos, e posteriormente, a queda desses blocos. Sendo, que no caso de movimentos sísmicos

fortes pode levar à rotura geral do talude, podendo observar-se este caso na Figura 3.2;

Figura 3.2. Rotura total do talude devido a movimento sísmico, em El Salvador (2001)

A precipitação e alteração do regime climatérico modificam a estabilidade do talude,

devido à presença de água no terreno. É possível estabelecer critérios de risco de

instabilidade em função dos períodos de chuva e de seca, que produzem alterações na

estrutura dos solos e levam a perdas de resistência. Na Figura 3.3 pode-se observar um

exemplo de um deslizamento devido à chuva intensa que se vez sentir no Rio de Janeiro,

Brasil, no ano de 2010, e que provocou inúmeros danos;


26

Figura 3.3. Deslizamento de terras devido a precipitação intensa, Rio de Janeiro, Brasil (2010)

A redução dos parâmetros resistentes é desenvolvida por processos de meteorização, em

alguns tipos de solos ou em maciços rochosos fracos, que normalmente leva a uma alteração

e degradação intensa, quando estão sujeitas a condições ambientais. A diminuição de

resistência pode conduzir a um deslizamento superficial, e em casos mais críticos, no caso de

afectar o pé do talude, pode originar roturas globais, principalmente se existir água.

3.2. DESCONTINUIDADES

3.2.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

As descontinuidades dão um carácter descontínuo e anisotrópico aos maciços rochosos, que faz com

que o maciço seja mais deformável e fraco, e que torna difícil avaliar o seu comportamento mecânico

para o estudo de projectos de obras de engenharia. As descontinuidades caracterizam-se por planos de

alteração, meteorização e fracturas, que normalmente permitem a circulação da água. O conhecimento

das descontinuidades é essencial para a descrição e caracterização do maciço, tanto a nível do

comportamento mecânico como hidrogeológico.

No estudo da estabilidade em escavações e fundações em maciços rochosos é necessário ter especial

atenção à orientação e à resistência ao deslizamento das descontinuidades. Na Figura 3.4 podem

observar-se três exemplos de obras de engenharia onde as orientações das descontinuidades são muito

importantes.

As orientações das descontinuidades limitam a geometria dos blocos, e definem a direcção de uma

possível superfície de deslizamento. Nos exemplos apresentados na Figura 3.4 é de salientar:

No caso do túnel (a), as descontinuidades quando têm orientações muito inclinadas ou

próximas da verticalidade originarem problemas de estabilidade;

Quando se está perante uma barragem de abóbada (b) e as descontinuidades do maciço têm a

mesma direcção da resultante das forças que a barragem transmite ao maciço, podem

originar problemas de estabilidade;

No caso de obras de taludes (c), a sua estabilidade depende da orientação das

descontinuidades, tal como se pode observar pela figura.


27

Figura 3.4. A influência das descontinuidades em algumas obras de engenharia

Outro factor importante é a resistência ao deslizamento das descontinuidades, que nos permite

determinar a resistência dos maciços rochosos duros fracturados. Mas para que seja possível estimar

este valor é necessário estabelecer as características físicas e geométricas dos planos de

descontinuidade, sendo que o valor da resistência pode ser obtido através de ensaios de campo ou de

laboratório.

As descontinuidades apresentam-se agrupadas em famílias que se caracterizam pelos valores médios

representativos da orientação, características físicas e resistentes das descontinuidades. As

descontinuidades de uma mesma família são paralelas ou subparalelas entre si, como se pode observar

pela Figura 3.1.

3.2.2. TIPOS DE DESCONTINUIDADES

Atribui-se a denominação de descontinuidade a qualquer plano de separação de um maciço rochoso,

sendo que as descontinuidades podem ser do tipo: superfície de estratificação; foliação; diáclases;

falhas; xistosidade; e clivagem de fractura. Estes tipos de descontinuidade distinguem-se

principalmente pela sua origem e evolução. Em seguida apresenta-se uma resumida definição destes

tipos de descontinuidades.

3.2.2.1. Superfície de estratificação

As superfícies de estratificação, ou também conhecidas por plane bedding, são superfícies de

deposição de sedimentos diferentes. Cada uma destas camadas define um ciclo de deposição que é

separado do seguinte por um intervalo na sedimentação, ou pelo início de uma camada sedimentar

com características litológicas diferentes. Normalmente são de grande continuidade, e com

espaçamento que varia entre poucos centímetros e muitos metros. É de salientar que estas

descontinuidades não devem ser assumidas como horizontais. Na Figura 3.5 apresenta-se um exemplo


28

de superfície de estratificação de um argilito, onde pode-se observar que a superfície de estratificação

mergulha suavemente para a esquerda da figura.

Figura 3.5. Exemplo de uma superfície de estratificação

3.2.2.2. Foliação

A foliação, ou também designada por foliation, é obtida pela orientação paralela dos minerais

lamelares ou bandas minerais nas rochas metamórficas. A foliação pode ser muito evidente e observar-

se a olho nu, ou pode ser apenas observável ao microscópico. Isto deve-se à facilidade de se dividir em

lâminas, que com o aumento do grau de metamorfismo os planos de foliação sejam menos evidentes.

Na Figura 3.6 encontra-se representado a foliação de uma rocha metamórfica do tipo gneisse, neste

caso a foliação é em camadas alternadas de minerais claros e escuros.

Figura 3.6. Exemplo de foliação numa rocha metamórfica do tipo gneisse

3.2.2.3. Diáclases

As diáclases ou jointing correspondem a superfícies de fracturação devido a pequenos deslizamentos.

Normalmente as diáclases intersectam outros tipos de descontinuidade, como por exemplo, as

superfícies de estratificação, a clivagem e a xistosidade.


29

Nas diáclases podem-se distinguir três tipos, dependendo da sua origem:

Diáclases de origem tectónica estão geralmente relacionadas com o aparecimento de dobras

e de falhas. No caso de diáclases associadas a falhas, a colocação desta é paralela ao plano da

falha, sendo que a frequência das diáclases diminui com o aumento da distância entre estas.

No caso de diáclases associada a dobras, a sua disposição é caracterizada na Figura 3.7, onde

“t” corresponde a diáclases devido às tensões de tracção a que se encontra sujeita a dobra,

“s” são as diáclases de direcção, “d” equivale as diáclases inclinadas e “o” são diáclases

oblíquas;

Figura 3.7. Família de diáclases devido às dobras de origem tectónica (Blyth e de Freitas, 1984)

Diáclases em rochas ígneas são formadas por compressões durante ou depois da formação

da rocha ígnea. A sua disposição é caracterizada por famílias ortogonais entre si, ou seja,

com orientações aproximadamente normais entre si, e desenvolvem-se subparalelamente à

superfície topográfica. Estão normalmente associadas à descompressão sofrida pelas rochas

quando, devido à erosão, lhe é retirado o material que a está a cobrir. Na figura 3.8

apresentam-se diáclases numa rocha ígnea de granito;

Figura 3.8. Diáclase numa rocha ígnea de granito, ilha de Bornholm na Dinamarca

As diáclases de relaxação têm origem na redução de uma carga litostática. Normalmente

dispõem-se sub-paralelamente à superfície topográfica e a sua frequência diminui em

profundidade.


30

3.2.2.4. Falhas

As falhas correspondem a planos de rotura ou fracturação com deslocamento relativo entre os blocos,

que normalmente é denominado por superfície ou plano de falha. Isto acontece quando as tensões que

se exercem nas rochas ultrapassam o ponto de rotura. Os planos que delimitam a falha são

denominadas por paredes da falha e o espaço entre estes é denominado por caixa da falha. As falhas

normalmente não têm uma superfície plana, mas sim rugosa, e raramente se encontra uma única falha,

visto que normalmente estão em conjunto de falhas paralelas ou sub-paralelas. A extensão destas

falhas varia entre alguns metros e centenas de quilómetros, e podem estar associadas a zonas do

maciço que se encontram debilitadas. Na Figura 3.9 apresenta-se uma falha presente na ilha de S.

Miguel, nos Açores.

Figura 3.9. Exemplo de uma falha, nos Açores, Portugal (2009)

As falhas podem ser divididas em três tipos, na Figura 3.10 apresenta-se um esquema destes tipos de

falhas:

Falhas normais (a), normalmente, ocorrem em ambientes de tensões de tracção;

Falhas inversas (b), ocorrem em ambientes compressivos;

Falhas de deslizamento (c), têm origem em ambientes de resistência ao corte.

Figura 3.10. Esquema dos diferentes tipos de falhas


31

3.2.2.5. Xistosidade

A xistosidade é a foliação no xisto ou em outra rocha de grão grosseiro, que deriva da arrumação em

planos paralelos dos minerais do tipo lamelar e ou prismático. A xistosidade é caracterizada por um

espaçamento muito reduzido, da ordem dos milímetros ou centímetros. Na figura seguinte apresenta-se

um exemplo de xistosidade e fracturação do xisto.

Figura 3.11. Exemplo de xistosidade e fracturação no xisto, em Barrancos

3.2.2.6. Clivagem de fractura

As clivagens de fractura são fracturas paralelas formadas por uma intercalação de camadas rochosas

incompetentes, ou seja de baixa resistência, com camadas de rochas competentes, de resistência

superior. Este tipo de descontinuidades pode apresentar-se por exemplo num xisto argiloso alternado

com arenito de resistência muito superior.

3.2.3. CARACTERÍSTICAS INDIVIDUAIS DAS DESCONTINUIDADES

Para a caracterização de certos tipos de descontinuidades há que ter em conta alguns aspectos, como

por exemplo, no caso das falhas, que são normalmente estudadas individualmente, porque para uma

dada região o número de falhas com importância é muito reduzido, e por vezes têm orientações e

propriedades físicas diferentes entre si. No caso das diáclases, das superfícies de estratificação e da

xistosidade, estas normalmente surgem em famílias e em grande número, com idênticas orientações, o

que justifica a utilização de um estudo de carácter estatístico.

A simples designação do tipo de descontinuidade não permite obter uma informação detalhada das

propriedades das descontinuidades para efeito de dimensionamento em projecto, em especial no caso

de fundações onde características como a abertura da descontinuidade têm particular importância nos

assentamentos.

A definição das descontinuidades de um maciço rochoso inclui, portanto, as seguintes características e

parâmetros geométricos: orientação, espaçamento, persistência, rugosidade, abertura, preenchimento,

presença de água nas descontinuidades e resistência das paredes.


32

3.2.3.1. Orientação das descontinuidades

As descontinuidades de um maciço rochoso repartem-se segundo orientações preferenciais, juntando-

se em famílias. A orientação de uma descontinuidade é definida pelo azimute e pelo pendor. Na Figura

3.12 apresenta-se um esquema da orientação das descontinuidades. Sendo que o azimute é definido

pelo ângulo medido no sentido dos ponteiros do relógio entre o norte e a projecção horizontal da linha

de maior declive do plano de descontinuidade, e o pendor é o ângulo de inclinação do plano de

descontinuidade com o plano horizontal.

Figura 3.12. Esquema da orientação das descontinuidades (Goodman e Shi)

A determinação da orientação média de uma família estabelece-se através de valores estatísticos

representativos. A representação gráfica das descontinuidades ou da sua orientação permite ter uma

ideia geral da geometria dos maciços rochosos.

3.2.3.2. Espaçamento das descontinuidades

O espaçamento é considerado como a distância perpendicular entre dois planos de descontinuidade de

uma mesma família, normalmente referindo-se à média de espaçamentos da família (definição

elaborada por Brown em 1981). O comportamento global do maciço rochoso e o tamanho dos blocos

das matrizes rochosas que formam as diferentes famílias podem variar em função das dimensões do

espaçamento das descontinuidades. Quando o espaçamento é pequeno tende a diminuir a resistência

do maciço rochoso consideravelmente e em alguns casos, origina um comportamento como material

granular sem coesão.

O ISRM propôs o Quadro 3.1 para a classificação de espaçamento das descontinuidades.


33

Quadro 3.1. Classificação de espaçamento das descontinuidades (ISRM, 1978)

Espaçamento (mm)

Descrição

<20 Extremamente fechado

20 – 60 Muito fechado

60 - 200 Fechado

200 – 600 Moderado

600 - 2000 Aberto

2000 – 6000 Muito aberto

> 6000 Extremamente aberto

3.2.3.3. Persistência ou continuidade das descontinuidades

A persistência das descontinuidades é a extensão ou dimensão de uma descontinuidade sobre um

plano, e o seu valor é determinado pela observação do comprimento do traço da descontinuidade ao

longo de uma superfície exposta do maciço. Os traços das descontinuidades podem acabar noutras

descontinuidades, ou terminar mesmo na própria rocha. A persistência define em grande parte a matriz

rochosa e a probabilidade de rotura do maciço rochoso. Este parâmetro é de difícil utilização, porque

são necessários afloramentos extensos para a observação das descontinuidades, sendo impossível nos

casos em que o estudo é feito através de sondagens.

No Quadro 3.2 apresenta-se a classificação de persistência desenvolvida pelo ISRM, em 1978.

Quadro 3.2. Classificação de Persistência (ISRM, 1978)

Persistência (m)

Descrição

< 1 Muito baixa

1 – 3 Baixa

3 – 10 Média

10 – 20 Alta

> 20 Muito alta

3.2.3.4. Rugosidade das descontinuidades

A rugosidade dos planos de descontinuidade normalmente é caracterizada pelas ondulações relativas e

irregularidades dos planos de descontinuidade. A rugosidade permite determinar a resistência ao corte,

ou seja, quanto maior a rugosidade maior será a resistência, e quanto maiores as irregularidades, mais

difícil é o movimento durante o processo de deslocamento tangencial por corte.

As irregularidades e as ondulações podem permitir perceber qual é a possível direcção dos

deslocamentos e definem a resistência ao corte para as duas direcções, ou seja, a direcção que coincide

com a rugosidade e a sua transversal.


34

3.2.3.5. Abertura das descontinuidades

A abertura é a distância medida na perpendicular entre paredes adjacentes de uma descontinuidade,

sendo que o interior da abertura pode encontrar-se preenchido ou não. Na Figura 3.13 apresenta-se um

esquema dos diferentes tipos de aberturas das descontinuidades, no caso em que a descontinuidade se

encontra fechada (a), quando se está perante uma descontinuidade aberta (b), ou quando é uma

descontinuidade preenchida (c).

Figura 3.13. Representação esquemática do tipo de abertura das descontinuidades

Este parâmetro pode sofrer grandes variações em diferentes zonas dos maciços rochosos, o que

dificulta ou mesmo impossibilita a sua medida. Quando se está perante uma elevada abertura, esta

pode dever-se a deslizamentos anteriores da descontinuidade com rugosidade elevada, a movimentos

gerados por tensões de tracção, e/ou pelo arrastamento de materiais de enchimento. A abertura e a sua

variação influenciam a resistência ao corte, porque uma maior abertura corresponde a uma diminuição

de contactos entre as irregularidades das descontinuidades. Nesta situação pode também ocorrer um

esmagamento pontual das irregularidades das paredes das descontinuidades devido à concentração de

tensões.

A abertura das descontinuidades pode ser classificada pelas designações apresentadas no Quadro 3.3.

Quadro 3.3. Designações da abertura

Designações Abertura

(mm)

Muito fechadas < 0,1

Fechadas 0,1 – 0,25

Parcialmente fechadas 0,25 – 0,5

Abertas 0,5 – 2,5

Largas 2,5 – 10

Muito largas 10 – 100

Extremamente largas 100 – 1000

Cavernosas > 1000


35

3.2.3.6. Preenchimento das descontinuidades

O preenchimento é o material que separa as paredes rochosas de uma descontinuidade aberta, e

normalmente é um material mais fraco que o material rochoso original, representado por areias, silte,

argila, e material alterado. Na Figura 3.13 (c) está representado este preenchimento. As propriedades

físicas e mecânicas do preenchimento, como por exemplo, a resistência ao corte, a deformabilidade, e

a permeabilidade, podem ser muito variáveis, e controlam o comportamento das descontinuidades.

O preenchimento pode ser um material mais resistente e menos deformável que o maciço rochoso, ou

pode ser um material de elevada deformabilidade e com baixa resistência ao corte. Como existe uma

grande variedade de preenchimentos das aberturas das descontinuidades, com comportamentos

completamente diferentes, é importante para cada caso proceder a um cuidadoso estudo das

características de preenchimento. As principais características que são necessárias saber sobre o

preenchimento são: aspectos geométricos, como espessuras médias e variações; o tipo de material de

preenchimento, tais como a mineralogia, dimensões das partículas, e grau de alteração; e a resistência

ao corte, a deformabilidade e a permeabilidade.

3.2.3.7. Resistência das paredes

A resistência à compressão simples das paredes da descontinuidade depende essencialmente do tipo de

matriz rochosa, e do grau de alteração das paredes. Sendo que o estado de alteração da rocha, para

além de influenciar a resistência da parede também afecta a deformabilidade do plano de

descontinuidade.

A existência de deslizamentos ao longo das descontinuidades pode originar um aumento das tensões

de compressão da rocha junto às paredes das descontinuidades e um esmagamento pontual das

irregularidades.

O valor da resistência da rocha pode ser estimado por ensaios de compressão uniaxial ou triaxial, mas

no caso da camada fina da rocha mais alterada junto à parede, isto já não é possível, sendo então

estimado através de testes ou de ensaios simples, onde os resultados obtidos podem ser relacionam

com a resistência à compressão simples. Nestes casos utiliza-se o ensaio com o martelo de Schmidt.

O ensaio com o martelo de Schmidt consiste em “disparar” uma massa normalizada contra a parede a

ensaiar, anotando depois o valor do recuo dessa massa. O valor obtido é em função da energia

absorvida na deformação plástica e de rotura da rocha no local de impacto, que posteriormente se

relaciona com a dureza da superfície que recebeu o impacto. Na Figura 3.14 apresenta-se uma

correlação entre o valor obtido pelo martelo de Schmidt, usado normalmente em laboratório ou in situ,

com a resistência à compressão do material da parede, sendo que o valor da resistência está em função

da orientação do disparo e do peso volúmico da rocha na zona do impacto.


36

Figura 3.14. Correlação do recuo obtido com o martelo de Schmidt (Tipo L) e a resistência à compressão uniaxial

(Deere e Miller, 1966)


37

3.2.4. RESISTÊNCIA AO CORTE DOS PLANOS DE DESCONTINUIDADE

Todas as rochas contêm descontinuidades, tais como as diáclases, as superfícies de estratificação, ou

as falhas.

A máquina de ensaio ao corte directo típica, que pode ser usada para estimar a resistência ao

deslizamento de descontinuidades, encontra-se ilustrada na figura seguinte. A máquina é de utilização

muito simples e usa um braço de alavanca mecânico, para manter a carga normal sobre o modelo

constante ao longo do ensaio. É importante referir que a superfície de corte tem que estar

perfeitamente alinhada para se evitar a necessidade de uma correcção do ângulo. Este ensaio pode ser

realizado em laboratório sobre amostras que foram recolhidas do maciço em estudo.

Figura 3.15. Máquina de ensaio de corte directo, usada por Hencher e Richards (1982)

Recorrendo ao ensaio triaxial também é possível determinar os valores de resistência ao corte, sendo

que os provetes devem ter a forma adequada para que a rotura se produza a favor do plano de

descontinuidade, isto é, o ângulo entre os planos e a direcção do esforço de compressão vertical deve

ter entre 25º e 40º.

A resistência ao corte também pode ser determinada no campo recorrendo ao ensaio de corte directo in

situ.

Com o objectivo de analisar a estabilidade de um sistema de blocos de rocha, é necessário primeiro

entender os factores que controlam a resistência ao corte das descontinuidades que separam estes

blocos. Estas questões serão abordadas em seguida.

3.2.4.1. Resistência ao corte de uma descontinuidade com superfície plana e lisa

As descontinuidades com superfície plana e lisa, para uma determinada tensão normal constante,

obtêm uma relação entre as tensões de corte e de deslocamentos igual à apresentada na Figura 3.16 a).

Nesta figura é perceptível o forte crescimento dos deslocamentos, sendo que o valor da tensão de corte

se mantém constante. Pela observação da figura também é possível perceber que a resistência máxima,

designada por resistência de pico, neste caso é praticamente igual à resistência residual, ou seja, a

resistência para grandes deslocamentos.


38

Figura 3.16. a) Curva típica da relação entre a tensão de corte () com o deslocamento ();

b) Resistência ao corte para uma descontinuidade plana e lisa

Para os mesmos ensaios é possível determinar a resistência de corte para diferentes valores de tensão

normal, alcançando-se então o diagrama apresentado na Figura 3.16 b). esta envolvente rotura pode

ser expressa pela lei de Mohr-Coulomb, apresentada de seguida.

tan n (3.1)

Sendo que ϕ é o ângulo de atrito da descontinuidade, normalmente chamado de ângulo de atrito básico

no caso em que corresponde a descontinuidades planas e lisas.

3.2.4.2. Resistência ao corte de uma descontinuidade com superfície rugosa

A superfície da descontinuidade nunca é tão plana, como descrito anteriormente, e tem sempre alguma

irregularidade. As ondulações e irregularidades sobre as superfícies têm uma influência significativa

sobre o seu comportamento ao corte. Normalmente, esta rugosidade na descontinuidade tende a

aumentar a resistência ao corte, e esta resistência é extremamente importante em termos de

estabilidade da escavação em rocha.

Em 1966 Patton, demonstrou essa influência por meio de um modelo de rotura bilinear, recorrendo a

ensaios de corte sobre uma superfície em forma de “ dentes de serra”. Essa superfície é representada

na Figura 3.17. A irregularidade da superfície da descontinuidade pode ser definida por um ângulo de

rugosidade (i) que se soma ao ângulo de atrito básico (b) para assim se obter o valor total do ângulo

de atrito da superfície (p) , como se apresenta na expressão 3.2. O ângulo i é definido pelo ângulo

entre a face da superfície da irregularidade da descontinuidade e o plano médio da descontinuidade.

ibp (3.2)


39

Figura 3.17. Esquema do ângulo de rugosidade na resistência ao corte das descontinuidades

Na Figura 3.18 apresenta-se a relação da resistência ao corte (τ) com a tensão normal, (σn). Esta

relação foi desenvolvida por Patton (1966), e tem a designação de critério de rotura bilinear. O

primeiro tramo representa um aumento da resistência ao corte sobre uma descontinuidade submetida a

tensões normais reduzidas, sendo que o deslocamento tangencial origina dilatância, ou seja, provoca

uma abertura ou separação das paredes da descontinuidade, que para ocorrer necessita que o valor do

ângulo i seja ultrapassado. Então o valor da resistência ao corte é dado pela expressão 3.3.

Figura 3.18. Resistência ao corte para descontinuidade com superfície rugosa, proposta por Patton (1966)

)tan( ibnr (3.3)

Com o aumento do deslocamento tangencial e quando a tensão normal é elevada, as irregularidades e

ondulações vão sendo destruídas, diminuindo assim a rugosidade, e aumentando o contacto entre

ambas as superfícies, predominando o valor do ângulo de atrito básico (ϕb). O aumento das tensões

normais nas descontinuidades, vai chegar a um ponto em que a dilatância fica impedida, e as

irregularidades serão destruídas para que exista deslocamento, então a inclinação da relação das


40

resistências será igual ao ângulo de atrito residual (ϕr). Ou seja para tensões normais elevadas a relação

das resistências é dada pela expressão 3.4.

rnr tan (3.4)

O ponto de intersecção das expressões 3.3 e 3.4 corresponde ao ponto de inflexão do critério bilinear

de Patton, representado na figura 3.18, e equivale a um determinado valor de tensão normal (n). A

partir deste critério vários autores propuseram critérios empíricos de rotura de superfície das

descontinuidades rugosa. Um que merece especial destaque é o critério de Barton e Choubey (1973 -

1976).

3.2.4.3. Critério de Barton e Choubey

A abordagem de Patton tem o mérito de ser muito simples, mas tem a desvantagem de não reflectir a

realidade da alteração da resistência ao corte, ou seja, esta aproximação não apresenta o ponto de

inflexão, mas sim uma função não linear. Barton por sua vez, entre 1973 e 1976, estudou o

comportamento das descontinuidades em rocha natural e propôs que a expressão 3.3 poderia ser

substituída pela expressão 3.5.

b

n

n

JCSJRC

10logtan (3.5)

Onde JCR é o coeficiente de rugosidade das paredes da descontinuidade (joint roughness coefficient) e

o JCS é o valor da resistência à compressão simples do material da parede da descontinuidade (joint

wall compressive strength).

Barton desenvolveu inicialmente um critério de resistência não–linear para as descontinuidades em

rochas, usando o ângulo de atrito básico (ϕb) a partir da análise de dados. Barton e Choubey, em 1977,

com base nos seus resultados de ensaios de corte directo, para mais de 130 amostras de rochas com

descontinuidades variáveis, reviram a expressão anterior para a seguinte, onde b é substituído por r.

r

n

n

JCSJRC

10logtan (3.6)

Barton e Choubey sugerem que o ângulo de atrito residual (r) seja calculado pela expressão 3.7.

R

rbr 20)20( (3.7)


41

Sendo que r é o valor de recuo do martelo de Schmidt sobre a superfície da descontinuidade com rocha

alterada e R é o valor de recuo do martelo de Schmidt sobre uma superfície de rocha não alterada.

A expressão de Barton e Choubey (3.6) para a determinação da resistência ao corte varia com três

factores, que são: o ângulo de atrito residual (r); um factor geométrico controlado pela rugosidade da

descontinuidade (JRC); e a relação entre JCS e a tensão normal, que permite avaliar a resistência das

irregularidades, esta relação pode ser comparada com o ângulo i anteriormente mencionado.

Note-se que a expressão 3.6 não deve ser utilizada quando a tensão normal é igual a zero e perde o

interesse pratico quando r+JRC log10 (JCS/n) é maior que 70º. Este limite pode ser utilizado para

determinar o valor mínimo da tensão normal. Sendo que o limite máximo é dado por n=JCS.

Hoek, em 2007, fez uma rectificação à expressão 3.6, para quando os valores de ângulos de atrito são

muito elevados e as tensões de compressão muito baixas na descontinuidade. Segundo aquele autor,

quando o valor da relação JCS/n é maior que 50 deve-se adoptar um ângulo de atrito constante

independente da carga, como apresenta a expressão 3.8.

JRCrp 7,1 (3.8)

3.2.4.4. Coesão e ângulo de atrito instantâneo

Devido ao desenvolvimento histórico da Mecânica das Rochas, muitas das análises para calcular os

factores de segurança para o deslizamento, são expressos em função da coesão (c) e do ângulo de

atrito () definidos pelo critério de Mohr-Coulomb. No entanto, Barton e Bandis (1990) definiram a

relação entre a resistência de corte () e a tensão normal (n), como sendo uma função não-linear,

obtendo-se deste modo valores mais fiáveis.

Na Figura 3.19 apresenta-se a definição de coesão instantânea (ci) e o ângulo de atrito instantâneo para

um determinado valor da tensão normal (n), numa função não-linear. Os valores são determinados

pela ordenada na origem e pela inclinação da tangente à relação não-linear entre a resistência de corte

() e tensão normal (n). Estes valores podem ser utilizados para a análise de estabilidade em que o

critério de rotura de Mohr-Coulomb é aplicado, desde que a tensão normal seja próximo do valor

utilizado para definir o ponto de tangência.

Figura 3.19. Determinação do ângulo de atrito, i, e coesão, ci, instantâneos para o critério de rotura não-linear


42

O valor de ângulo de atrito instantâneo (i) pode ser calculado pela expressão 3.9 e 3.10, para uma

determinada tensão normal (n).

n

i

arctan (3.9)

1logtan

10ln180logtan 10

2

10 r

nnn

JCSJRC

JRCJCSJRC

(3.10)

A coesão instantânea (ci) pode ser calculada pela expressão 3.11.

inic tan (3.11)

Ao escolher os valores da coesão e ângulo de atrito instantâneo, para usar numa aplicação específica, o

valor da tensão normal média a actuar na descontinuidade deve ser anteriormente estimado. Para a

maioria dos casos práticos a utilização do valor médio da tensão normal será suficiente, mas para

problemas de estabilidade que são considerados críticos, a determinação destes dois parâmetros deve

ser feita para cada superfície de descontinuidade importante.

3.2.4.5. Influência da pressão de água

Quando a pressão de água está presente num maciço rochoso, as superfícies das descontinuidades são

forçadas a separar-se e a tensão normal é reduzida. Quando se encontra estável, ou seja, quando

passou tempo suficiente para que a pressão da água presente no maciço rochoso tenha atingido o

equilíbrio, a tensão normal reduzida é definida pela expressão 3.12, onde u é a pressão de água,

normalmente designada por pressão neutra. A tensão normal reduzida é geralmente chamada de tensão

normal efectiva (n’) e deve ser usada no lugar da tensão normal (n) em todas as expressões referidas

anteriormente.

unn ' (3.12)

3.3. TIPOS DE INSTABILIDADES EM TALUDES

3.3.1. TALUDES EM SOLOS

Os taludes em solos normalmente têm uma rotura por uma superfície curva, com várias formas

condicionadas pelo tipo de morfologia e estratigrafia do talude. A superfície pode ser

aproximadamente circular, o que geralmente acontece, com o seu limite inferior no pé do talude, ou

seja, nestes casos está-se perante um deslizamento de pé do talude. Isto normalmente acontece em

maciços homogéneos ou em casos de vários estratos mas com propriedades geotécnicas semelhantes e

homogéneas. A Figura 3.20 (a) é um exemplo deste tipo de deslizamento. A superfície de rotura pode


43

ser também quase circular, ou seja, quando o limite inferior é debaixo do pé do talude, normalmente

chamado de deslizamento profundo. A Figura 3.20 (b) é um exemplo deste deslizamento.

Quando se está perante outro tipo de condições do talude, como quando existem estratos ou camadas

de diferentes propriedades geotécnicas, a superfície de rotura pode ser uma superfície plana ou

poligonal, como pode observar-se na Figura 3.20 (c).

No caso de taludes de solos as roturas paralelas ao declive são mais invulgares, embora este modelo

seja válido para o caso de taludes rochosos naturais revestidos com solos ou no caso de taludes

rochosos onde existe uma descontinuidade paralela ao talude este irá definir superfície de instabilidade

plana. Normalmente quando ocorrem é abaixo da crista do talude. A instabilidade plana em solo

também pode acontecer num talude infinito. Está-se perante este tipo talude quando o comprimento da

superfície de rotura é elevado em comparação com a espessura da massa de rotura. Normalmente pode

adoptar-se em muitos taludes naturais onde a superfície de rotura é definida pelo contacto entre o

terreno superficial e a rocha subjacente, com inclinação paralela ao talude. Na Figura 3.20 (d)

apresenta-se um exemplo de instabilidade planar no caso de talude infinito.

Figura 3.20. Tipos de superfície de rotura, para taludes de solos

3.3.2. TALUDES EM ROCHA

Os diferentes tipos de instabilidade, em taludes de maciços rochosos, estão relacionados com a

estrutura geológica do maciço, ou seja, depende de factores como o grau de fracturação, a orientação e

distribuição das descontinuidades. Pelo que torna-se necessário, numa fase preliminar dos estudos,

fazer uma identificação destas potenciais situações de risco para a estrutura. As diferentes

instabilidades podem ser reconhecidas pela análise dos diagramas com a representação dos pólos das

descontinuidades e das curvas de isodensidades, mas esta análise deve ser complementada com

metodologias de cálculo que considerem outras variáveis e que consigam determinar o factor de

segurança.

Nos modelos de rotura mais comuns são possíveis identificar quatro tipos de instabilidades, existindo

para cada uma dessas instabilidades um método de análise de estabilidade. Os métodos de análise de


44

estabilidade normalmente têm em consideração: a dimensão dos blocos, a resistência ao deslizamento

das superfícies de escorregamento, a presença de água e outras forças aplicadas no maciço.

Os casos que se vão apresentar de seguida serão casos bastantes simples. Em situações reais é possível

encontrar numa massa instável mais do que um tipo de instabilidade.

3.3.2.1. Instabilidade planar

A instabilidade planar ocorre em descontinuidades, que podem ser uma superfície de estratificação, ou

uma falha, entre outros tipos de descontinuidades. Estas descontinuidades têm a inclinação na direcção

da face do talude e a sua superfície é plana.

Hoek e Bray (1981) apresentaram as condições para a ocorrência deste tipo de instabilidade:

O valor de ângulo de atrito do maciço (ϕ) deve ser inferior à inclinação da superfície da

descontinuidade (αd) ou seja, < αd

A inclinação da face do talude () tem que ser superior à inclinação da superfície da

descontinuidade (αd), isto é > αd

Pela relação dos dois pontos anteriores pode dizer-se < αd <

A superfície de descontinuidade deve ter uma direcção quase paralela à face do talude, sendo

que essa diferença deve ser inferior a 20º, porque em caso contrário a massa instável não

teria liberdade para se movimentar.

Na Figura 3.21 apresenta-se um esboço da instabilidade planar e a respectiva representação

estereográfica, sendo que a os pólos das descontinuidades localizam-se no lado oposto do círculo

maior da face do talude, porque a descontinuidade tem um mergulho que intersecta com a face do

talude.

Figura 3.21. Representação estereográfica e esquema da instabilidade planar (modificada por Hoek e Bray,

1981)

Quando se está perante uma escavação paralela à estratificação é necessário ter atenção às

instabilidades planas por deslizamento entre os estratos, como se pode ver no esquema da Figura 3.4

(c). As instabilidades planas mais usuais são:

Rotura devido a uma superfície que aparece na face ou no pé do talude com ou sem fissuras

de tracção;

Rotura por uma superfície paralela à face do talude, devido a um processo de erosão ou por

perda de resistência no pé do talude.


45

3.3.2.2. Instabilidade em cunha

A instabilidade em cunha é definida pelo deslizamento, sem rotação, de um bloco em forma de cunha,

formado por dois planos de descontinuidade cuja linha de intercepção representa a direcção de

deslizamento.

Para ocorrer este tipo de instabilidade é necessário estar perante as seguintes condições, que foram

determinadas por Hoek e Bray (1981):

O valor do ângulo de atrito do maciço (ϕ) deve ser inferior à inclinação da linha de

intercepção das superfícies das descontinuidades (i) logo <i;

A inclinação da face do talude na direcção da linha de intercepção (i) tem que ser superior à

inclinação da linha de intercepção das superfícies das descontinuidades (i) ou seja, i >i;

Fazendo correspondência entre as duas anteriores condições tem-se <i<i

Na Figura 3.22 representa-se uma projecção estereográfica deste tipo de rotura, normalmente

caracterizada por duas famílias de descontinuidades, e tal como acontece nas instabilidades planas

estas famílias encontram-se no lado oposto do círculo de maior representatividade da face do talude.

Nesta figura encontra-se também uma ilustração da instabilidade em cunha.

Figura 3.22. Representação estereográfica e esquema da instabilidade em cunha (modificada por Hoek e Bray,

1981)

As instabilidades em cunha acontecem em maciços com varias famílias de descontinuidades, cuja

orientação, espaçamento e persistência definem a geometria e volumetria da cunha.

3.3.2.3. Instabilidade por toppling

Este tipo de rotura tem um mecanismo de movimento de massa rochosa diferente dos anteriores, ou

seja, não está intimamente relacionado com o deslizamento. As instabilidades por toppling, geralmente

são originadas por descontinuidades que mergulham para o interior do talude e leva à criação de um

bloco ou uma série de blocos, sendo que o centro da massa caia fora da base do bloco. Estes blocos

sofrem uma rotação para a frente sobre um eixo fixo, inclinando-o sobre a face livre.

A projecção estereográfica no caso do toppling de blocos, acontece o contrário das duas situações

anteriores, ou seja, a estrutura mergulha no sentido oposto, isto é para o interior da face do talude, logo


46

na representação estereográfica as famílias das descontinuidades e o círculo maior representativo da

face do talude estão do mesmo lado da projecção. Isto pode observar-se na Figura 3.23.

Figura 3.23. Representação estereográfica (modificada por Hoek e Bray, 1981)

Na realidade existem diferentes tipos de instabilidades por toppling, que foram descritas por Goodman

e Bray (1976), as quais se apresentam de seguida:

Block toppling, geralmente, ocorre em colunas de rocha que se encontram divididas por

descontinuidades ortogonais amplamente espaçadas, como se pode observar na Figura 3.24.

Os blocos formados no pé do talude são empurrados pela acção da carga exercida pelos

blocos superiores, o que provoca o seu deslizamento, permitindo assim a rotação destes

blocos;

Figura 3.24. Esquema da instabilidade por toppling de blocos

Flexural toppling surge com mais frequência em taludes de rochas sedimentares

estratificadas ou metamórficas foliadas. Devido à acção do peso próprio, várias lâminas

rochosas delimitadas por superfícies de descontinuidades, podem deslizar e flectir entre si,

originando a instabilidade por tracção na base da lâmina e acabando mesmo por flectir. Na

figura seguinte apresenta-se um esquema desta rotura. Os autores anteriormente

mencionados estudaram a condição necessária para que exista deslizamento entre lâminas,

sendo baseada no princípio de que a resistência ao corte ao longo da descontinuidade deve

ser superior à resistência ao corte pelo efeito do atrito e assumindo que a tensão principal

máxima tem a direcção paralela à face do talude, ou seja pode ser obtida pela expressão 3.13.


47

onde é a inclinação da superfície da descontinuidade, é a inclinação da face do talude e

é o ângulo de atrito da descontinuidade;

º90 (3.13)

Figura 3.25. Esquema da instabilidade por toppling de flexão

Block-flexure toppling é uma rotura mais complexa que as anteriores, porque correspondem

a uma combinação de toppling de blocos e flexão. Esta rotura é caracterizada por flexão

pseudo-contínua ao longo de lâminas divididas por numerosas descontinuidades ortogonais.

A rotação das lâminas neste caso ocorre devido aos deslocamentos acumulados das

descontinuidades ortogonais. Embora em comparação com o toppling de blocos estes

deslocamentos são de menor valor. Na Figura 3.26 apresenta-se um esquema de block-

flexure toppling..

Figura 3.26. Esquema da instabilidade por toppling de blocos por flexão (Hoek e Bray, 1981)

3.3.2.4. Instabilidade por encurvadura

As condições para que ocorra este tipo de rotura são:

A inclinação das superfícies de descontinuidades () seja igual à inclinação da face do talude

() ou seja, =;


48

A inclinação das superfícies de descontinuidades () deve ser superior ao ângulo de atrito

das descontinuidades () isto é a >;

Os estratos têm de ser suficientemente esbeltos, em relação à altura do talude, para que possa

existir encurvadura.

Na Figura 3.27 apresenta-se um esquema da instabilidade por encurvadura em estratos verticais, com

flexão e com a existência de fractura nos estratos.

Figura 3.27. Esquema de instabilidade por encurvadura (Vallejo, 2002)

As causas que podem gerar este tipo de rotura são:

A existência de forças externas aplicadas sobre os estratos;

A altura elevada do talude;

O talude ter uma geometria desfavorável aos estratos;

Existência de pressão de água sobre os estratos;

Concentração desfavorável de tensões.

Este tipo de rotura aparece principalmente em taludes escavados paralelamente a estratificações,

quando os planos de descontinuidades apresentam espaçamentos muito pequenos.

3.3.2.5. Instabilidade circular

A instabilidade circular pode surgir na presença de maciços rochosos pouco competentes, muito

alterados ou fracturados, que normalmente apresentam um comportamento isotrópico. O

comportamento mecânico é controlado pelas descontinuidades, ou seja, pode dizer-se que o maciço se

comporta como um solo. Como a resistência ao corte da rocha é elevada em comparação com a

resistência ao corte das descontinuidades, este tipo de rotura surge principalmente em maciços

rochosos com fracturas, onde os planos de descontinuidades coincidem com as superfícies de

deslizamento. Quando se está perante estas condições a superfície de deslizamento aproxima-se de um

arco circular de grande raio originando uma superfície de rotura pouco profunda. Na Figura 3.28

apresenta-se a projecção estereográfica dos pólos das principais descontinuidades presentes no maciço

e um esquema da instabilidade circular.


49

Figura 3.28. Representação estereográfica e esquema da instabilidade circular (modificada por Hoek e Bray,

1981)

3.4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE

3.4.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Para estudar um problema em termos de estabilidade de taludes existem vários tipos de abordagens,

para modelar os factores causadores da rotura. O estudo destes factores pode ser elaborado através de

três métodos principais:

I. Métodos experimentais são normalmente modelos físicos, ou seja, são modelos em escala

reduzida submetidos à acção da gravidade e outras forças externas. Estes modelos são muito

úteis quando se pretende entender como se comporta o maciço antes da rotura. As suas

principais vantagens são a possibilidade de simular diferentes situações e geometrias, e poder

observar as diferentes fases da rotura do maciço. A principal dificuldade é a simulação da

força da gravidade, mas se o modelo poder ser representado em duas dimensões é possível

utilizar o princípio de base friction. Neste princípio a acção da gravidade é simulada pelo

arraste de uma base áspera movendo-se sob o modelo (Bray e Goodman, 1981), na Figura

3.29 apresenta-se um esquema do princípio base friction;

Figura 3.29. Modelo esquemático do princípio base friction (Pritchard e Savigny, 1990)

II. Métodos matemáticos dividem-se em métodos analíticos e numéricos. Os métodos

analíticos resultam de expressões matemáticas definida por variáveis dependentes e

independentes, sendo que a solução é obtida pela resolução da equação correspondente.


50

Neste grupo situa-se o método de equilíbrio limite, que expressa a estabilidade de um talude

em factor de segurança ou probabilidade de rotura. Nos métodos numéricos é possível

solucionar as equações de equilíbrio, as equações de compatibilidade de deformação e as

equações constitutivas do material, sabendo as condições de fronteira do problema. Neste

grupo situa-se o Método de Elementos Finitos (MEF) que é aplicado no programa

computacional Phase2;

III. Métodos empíricos utilizam a experiência acumulada com a análise de rotura anteriores, tal

como a retro-análise, ábacos de projectos, opinião de especialistas, entre outras.

Quando se está perante situações de instabilidade ou na execução de projectos de taludes realizam-se

análises de estabilidade. Sendo que se deve escolher o factor de segurança de acordo com a finalidade

da escavação e do carácter temporário ou definitivo do talude. No caso de taludes permanentes o

factor de segurança deve ser igual ou superior a 1,5 e no máximo 2,0, este valor depende da segurança

exigida e da confiança nos valores geotécnicos que intervêm no cálculo. Para taludes temporários o

factor de segurança pode ser igual a 1,3, podendo em alguns casos diminuir.

Na presença de taludes instáveis o estudo de estabilidade permite estabelecer as medidas de correcção

ou de estabilização apropriada para impedir novos movimentos.

As back-analysis são análises que se realizam depois de ter ocorrido a rotura, e neste tipo de estudo

tem-se a vantagem de se conhecer o mecanismo, o modelo e a geometria da rotura. Torna-se uma

análise muito vantajosa para a caracterização geomecânica dos materiais do talude. No caso de taludes

com características semelhantes é possível extrapolar os valores obtidos. Estas análises baseiam-se em

dados de campo, como a geometria, tipos de materiais, modelo de rotura, pressão de água, entre

outros, e permite determinar os parâmetros resistentes do terreno, que normalmente são a coesão e o

ângulo de atrito do critério de Mohr-Coulomb, que cumpram a condição de equilíbrio limite do talude

ao longo da superfície de rotura, ou seja, o factor de segurança tem que ser igual a 1,0.

As análises de estabilidades que se baseiam em métodos físico-matemáticos, onde intervêm as forças

estabilizadoras e desestabilizadoras que actuam sobre o talude e que estabelecem o seu

comportamento e estabilidade. Estes métodos podem agrupar-se em:

Método determinístico permite perceber se o talude é ou não estável, através do

conhecimento ou por suposição das condições do talude. Este método consiste em escolher

os valores médios adequados dos parâmetros físicos e resistentes que controlam o

comportamento dos materiais para depois caracterizar as condições de estabilidade ou o

factor de segurança do talude. Adequa-se a este método de análise o Método de Equilíbrio

Limite e o Método Tensão-Deformação;

Método probabilístico estuda a probabilidade de rotura de um talude sob situações

determinadas. Para recorrer a este método é necessário saber as funções de distribuição dos

diferentes valores considerados como variáveis aleatórias nas análises, o que leva a uma

maior dificuldade devido à grande quantidade de valores necessários. A partir das funções

efectua-se os cálculos do factor de segurança através de processos iterativos. Alcançam-se as

funções de densidade e distribuição de probabilidade do factor de segurança, e as curvas de

estabilidade do talude com o factor de segurança relacionado com a probabilidade de

acidente.

A adopção do método de análise apropriado dependerá de alguns factores, como por exemplo: as

características geomecânicas e geológicas dos materiais (solos ou maciços rochosos), dos dados

disponíveis sobre o talude e da sua envolvente (geométricos, geológicos, hidrogeológicos,


51

geomecânicas, etc), e dos objectivos do estudo, grau de pormenorização e dos resultados que se

pretendem alcançar.

Estes factores, normalmente estão relacionados entre si, não sendo possível, por vezes, realizar uma

análise detalhada se não existirem dados necessários e suficientes. Isto acontece principalmente em

análises de estabilidade complexas. Logo deve ter-se em conta que os parâmetros a obter em campo e

em laboratório devem ser em função do método de análise de estabilidade que se irá utilizar e do

tratamento que se pretende dar aos dados. Depois de se perceber quais os factores que são necessários

e influentes na estabilidade do talude é possível determinar qual é o modelo ou método que melhor se

aplica as condições do nosso caso.

3.4.2. MÉTODO DE EQUILÍBRIO LIMITE

O Método de Equilíbrio Limite estuda a estabilidade de uma determinada massa instável, ou seja,

resume-se à comparação das forças que provocam o movimento ao longo da superfície de rotura com

as forças resistentes que se opõem a este movimento. Este método tem como linhas gerais, os

seguintes princípios:

A selecção de uma superfície teórica de rotura no talude;

A utilização do critério de rotura de Mohr-Coulomb ou de Barton, sendo que o primeiro é o

mais usado;

A definição do factor de segurança.

Como a maioria dos problemas de estabilidade são estaticamente indeterminados, para a sua resolução

é necessário ter em conta uma série de hipóteses, que diferem com o tipo de método, mas numa forma

geral pode assumir-se as seguintes condições:

Deve ter-se uma superfície de rotura cinemáticamente possível, ou seja, a superfície de

rotura deve ter uma geometria que permita a ocorrência de deslizamento;

Deve ser possível determinar as forças actuantes na superfície de rotura recorrendo a dados

conhecidos, como por exemplo o peso volúmico do material, pressão de água, e forças

externas;

Admite-se que a resistência está a ser mobilizada toda ao mesmo tempo na superfície de

rotura.

Estabelecendo estas condições pode determinar-se as equações de equilíbrio entre as forças que

induzem o movimento, ou seja, forças desestabilizadoras, e as forças resistentes que se opõem a esse

movimento, isto é, as forças estabilizadoras. Esta análise permite determinar o valor do factor de

segurança do talude para a superfície de rotura considerada, referindo-se ao equilíbrio limite entre as

forças actuantes. O factor de segurança (FS) é um valor numérico pelo qual é multiplicado as forças

desestabilizadoras (Fd), ou o valor que se divide as forças resistentes ou estabilizadoras (Fr), para que

assim se atinja o equilíbrio limite. Na expressão seguinte apresenta-se esta relação:

d

r

F

FFS (3.14)

Depois de determinado do factor de segurança da superfície de rotura, deve analisar-se outras

superfícies de rotura cinemáticamente possíveis até encontrar aquela que terá o menor valor de factor


52

de segurança (FSmin). Para o valor de factor de segurança mínimo (FSmin) admite-se que será a

superfície potencial de rotura do talude.

O factor de segurança ao deslizamento, no caso em que se utiliza o critério de Mohr-Coulomb, é dado

pela expressão seguinte:

d

c

S

RRFS

(3.15)

Sendo que: Rc representa as forças coesivas que actuam na superfície de deslizamento, obtida pelo

somatório do produto da coesão (c) pela área (A) das superfícies de rotura; R é a resultante das forças

friccionais que actuam na superfície de rotura, este valor é alcançado pelo somatório dos produtos das

componentes das forças normais ao plano de rotura por tg; e finalmente, Sd representa a resultante

das forças que provocam o deslizamento, calculado através do somatório das projecções das forças

actuantes na direcção do deslizamento.

3.4.3. MÉTODO TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Este método é uma alternativa ao Método de Equilíbrio Limite. A sua principal vantagem é a

consideração da relação tensão-deformação que sofre o material durante a fase de deformação e

posterior rotura. Esta relação permite estabelecer o comportamento do talude e o controlo da

resistência.

Quando o talude está sujeito a uma determinada carga, o terreno tende a deformar-se em função das

suas propriedades resistentes e da sua deformabilidade, seguindo uma lei de comportamento, até

atingir a rotura, gerando diferentes estados de tensão em distintas áreas do talude. Este método permite

fazer um modelo desta evolução recorrendo a um modelo geométrico representativo da estrutura,

estratigrafia e hidrogeologia do talude. A resolução das equações de elasticidade ou de plasticidade ou

de outro modelo comportamental, é obtido pelo Método de Elementos Finitos (MEF), ou recorrendo a

outro método matemático. É possível alcançar o valor dos deslocamentos, das deformações e das

tensões que vão ser gerados em todo o modelo analisado.

A principal diferença deste método para o Método de Equilíbrio Limite, é que o método de equilíbrio

limite considera unicamente as forças que actuam sobre um ou vários pontos da superfície de rotura,

supõe que a rotura se processa de forma instantânea, e que a resistência se mobiliza ao mesmo tempo

para toda a superfície de rotura, enquanto o método de tensão-deformação analisa o processo de

deformação em cada um dos pontos seleccionados do modelo. Este método permite avaliar a

influência dos parâmetros no estado de estabilidade do talude.

A principal limitação deste método é o conhecimento da lei ou leis de comportamento que seguem os

materiais, que é fundamental para a modelização, assim como a determinação dos valores dos

parâmetros resistentes e de deformação.

Os diferentes programas de computador que utilizam este método permitem obter imagens gráficas

dos deslocamentos, das tensões, das deformações, entre outros parâmetros do talude, sendo possível a

partir destes gráficos determinar as zonas instáveis, os mecanismos e modelos de rotura, podendo

também determinar o valor do factor de segurança.


53

4 COMPORTAMENTO DOS TALUDES

EM MACIÇOS ROCHOSOS


As roturas dos taludes rochosos podem ocorrer de várias formas e ser muito complexas. Neste capítulo

pretende-se destacar alguns modos de roturas, referindo-se algumas características observáveis que os

distinguem. Apresentam-se também algumas explicações para os diferentes tipos de roturas que

dependem do tipo de maciço rochoso.

A individualização dos modos de rotura que se apresentam neste capítulo não foi elaborada de forma

exaustiva, visto que existem variadíssimas formas de uma rotura acontecer. Nesta descrição dos

diferentes tipos de rotura consideram-se encostas em rocha dura e mole, embora seja difícil manter

esta distinção em alguns materiais para os quais a diferença entre solo e rocha é indefinida,

especialmente quando se trata de rochas perto da superfície.

Para um estudo do comportamento dos maciços rochosos é necessário ter em atenção a obra que se

está a realizar, ou seja, pode dividir-se entre obras subterrâneas e superficiais. Embora se possa pensar

que nas obras subterrâneas se esteja mais exposto a perigos porque se está num local fechado, isto não

é verdade, pois uma escavação à superfície, normalmente, é mais instável devido ao facto das tensões

serem mais baixas e por estarem mais sujeitas a intempéries, o que diminui a estabilidade. Outro factor

em que diferem estes dois tipos de obras é o facto de no caso de túneis existem tensões de corte em

torno da abertura, o que tende a manter os deslocamentos dos blocos controlados, enquanto nos

taludes isto não acontece. Existe também uma teoria que diz: os blocos fundamentais que se podem

mover em uma escavação superficial são maiores que os blocos que surgem num túnel, visto que as

descontinuidades locais tendem a estar mais perto da superfície. As escavações superficiais geralmente

incluem a variável erosão das rochas cujos pontos fortes podem ser consideravelmente menores do que

da rocha intacta e que irá conter mais fracturas significativas. Alguns tipos de rochas mais fracas

continuam a degradar-se durante a execução da obra, e, posteriormente, sob a acção da água, do gelo e

das reacções químicas. Os fluxos de água podem ser interceptados durante a fase de escavação nas

duas situações (obras subterrâneas e superficiais), sendo que os materiais na superfície são mais

afectados pela acção da água do que os materiais do subsolo devido ao maior grau de fracturação e

maior permeabilidade. As águas superficiais tendem a infiltrar-se nos maciços e a atingir as águas

subterrâneas, sendo que durante a fase de escavação do talude pode encontrar-se esta infiltração de

água, por isso é necessário ter uma especial atenção. Nos ambientes superficiais e subterrâneos, a

pressão hidráulica em fracturas internas, em poros presente nos solos, em fissuras de rochas ou em

rochas sedimentares moles, pode destabilizar uma massa rochosa.


54

4.2. OBSERVAÇÕES INDICATIVAS DE ROTURA PROVÁVEL EM TALUDES

Numa massa rochosa exposta é possível caracterizar a rotura potencial, através da observação ou então

porque a rotura já se encontra desenvolvida. Normalmente, os problemas em taludes materializam-se

durante a fase de construção, podendo ser corrigidos através da modificação da geometria do talude ou

pela introdução de suportes, especialmente quando se está perante uma rotura que é devidamente

identificada. No entanto, existem outras roturas que se desenvolvem a longo prazo, nos quais o

movimento progressivo do talude para novas inclinações, pode levar à rotura ou impor o colapso da

estrutura. Normalmente processam-se em fases sucessivas e muito lentas, e por isso às vezes torna-se

difícil identificar o perigo recorrendo apenas à observação, sendo preciso a utilização de equipamento

de medição dos deslocamentos a que se encontra sujeito o talude.

Se for possível observar a rocha exposta ao longo de uma superfície de falha, de estratificação, junta

ou outro tipo de descontinuidade, quer dizer que a massa que estava a cobrir esta descontinuidade foi

removida. Esta observação permite identificar as características particulares da estrutura que provocam

deslizamento ou desprendimento. Os factores que provocam este tipo de instabilizações podem ter

desaparecido há muito tempo, mas através de algumas investigações é possível determinar estes

factores. Da mesma forma, as descontinuidades em forma de “escada”, como se encontra ilustrado na

Figura 4.1, sugerem que os estratos que anteriormente formavam o maciço foram derrubados

progressivamente ao longo do tempo, dando um aspecto de uma escada. Possivelmente este derrube

aconteceu durante a fase de construção, e isto permite perceber que o maciço terá uma tendência para

o toppling, se as condições geométricas se mantiverem propícias para isso.

Figura 4.1. Talude onde se observa as descontinuidades e a rotura potencial, em Picote, 2010 (foto da autora)

As diferentes fendas de tracção normalmente podem ser reconhecidas nas encostas. O movimento de

um bloco deformável ao longo de uma superfície de uma fenda de tracção que já existia ou ao longo

de uma nova superfície pode abrir uma ou mais novas fendas lineares ou uma fenda de tracção

arqueada.


55

Figura 4.2. Representação de uma fenda de tracção numa superfície (Goodman e Kieffer)

Quando se recorre ao princípio de base friction, mencionado no capítulo anterior, é possível observar

o mecanismo de deslizamento e simultaneamente a formação de fendas de tracção, e deformações

internas. Uma das instabilidades existentes que se aplicam a este princípio é o movimento do

deslizamento de blocos ao longo das descontinuidades e a sua separação, normalmente chamada de

“liberdade das superfícies”. Na Figura 4.3 apresenta-se um esquema desta situação. Neste caso, a

abertura das descontinuidades substitui a formação de novas fendas de tracção no material rochoso

intacto. Mas os resultados obtidos na superfície de deslizamento são diferentes, pois na abertura das

descontinuidades não existe um aumento automático das tensões de corte nas superfícies de

deslizamento.

Figura 4.3. Deslizamento potencial de blocos devido à liberdade das superfícies (Goodman e Kieffer)

Os diferentes modos de instabilidade em solos e em rochas têm características que os distinguem. Por

exemplo, na instabilidade por toppling, como mostra na Figura 4.4, produz não apenas um profundo

“V”, que é formado pelas fendas entre as descontinuidades, mas também de uma exposição da face

superior do talude devido à queda dos blocos, onde Goodman e Bray (1977) chamaram de “obsequent

scarps”. A instabilidade por toppling cria no pé do talude uma pequena encosta formada por rocha

fracturada, que se assemelha ao talude.


56

Figura 4.4. Esquema da instabilidade por toppling (Goodman e Kieffer)

Na instabilidade por block slumping as descontinuidades principais que formam a instabilidade tem o

aspecto de “A” ao contrário, embora só seja possível observar isto internamente, porque a observação

do talude parece uma instabilidade circular, como se demonstrará mais adiante. Nos solos esta

classificação tem o nome de instabilidade por slumping como se pode observar pela Figura 4.5, esta

rotura caracteriza-se pelo movimento rotacional para trás, fazendo com que a parte superior do talude

seja visível, e existindo assim uma sobreposição perto do pé do talude.

Figura 4.5. Instabilidade por slumping de um talude de solo (Goodman e Kieffer)

O movimento de blocos formado pela concordância de diáclases origina uma depressão no talude igual

ao bloco que se acabou de mover, por isso Hatzor e Goodman (1995) chamaram-lhe de instabilidade

por moulds, na Figura 4.6 apresenta-se um esquema. Este último identifica a combinação de

superfícies de descontinuidades que se cruzam num ponto dentro do maciço rochoso, ficando por isso

com a forma real do bloco removido. Se este bloco foi removido através de forças naturais, isto quer

dizer que estas forças continuam a operar neste maciço, assim através dos “moudls” consegue-se saber

quais são as combinações de descontinuidades que dão origem aos blocos críticos, podendo mais tarde

se necessário proceder à sua remoção. Isto é útil uma vez que existe um inúmero conjunto de

descontinuidades que poderiam, em teoria, cruzar-se e formar blocos de grandes dimensões.


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Figura 4.6. Esquema da remoção de um bloco, formando a instabilidade por moulds (Goodman e Kieffer)

4.3. MECANISMOS DE ROTURA EM TALUDES COM DIFERENTES TIPOS DE MACIÇO ROCHOSO

Os modos de rotura que normalmente aparecem nos livros de Mecânicas das Rochas são os seguintes:

instabilidade planar, ou seja, o deslizamento por uma única superfície; instabilidade em cunha, isto é,

quando existe deslizamento em duas superfícies em simultâneo ao longo de uma linha de intersecção;

e a instabilidade por toppling, originado pelo derrube de vários blocos ou colunas. Estes três tipos de

instabilidade foram apresentados anteriormente. As instabilidades planas e por cunhas são mais

comuns que a instabilidade por toppling, mas as instabilidades por toppling são as mais dominantes,

em alguns tipos de maciços rochosos, principalmente em taludes com encostas íngremes e em minas a

céu aberto.

Quando se está perante um talude rochoso de grandes dimensões que envolve uma enorme variedade

de material rochoso e com diferentes estruturas, é de esperar que a instabilidade deste talude não seja

por um único mecanismo de rotura que circunscreva todas as zonas diferentes do talude. Ou seja, uma

parte pode ser por instabilidade planar, outra por toppling, outra por erosão, ou por exemplo sofrer

uma acção dinâmica, provocando um novo sistema de descontinuidades o que fractura um grande

volume de rocha anteriormente contínua.

Os cinco princípios fundamentais que privilegiam a conjugação dos diferentes tipos de rotura são:

Os blocos são formados pela intercepção das descontinuidades existentes com a superfície

do talude;

Os blocos orientados no sentido contrário ao talude, que normalmente saem em primeiro

lugar, deixam para trás um espaço, que pode levar a que os blocos adjacentes se movam.

Goodman e Shi, em 1985, atribuíram o nome de bloco chave (key block) a estes blocos;

O deslizamento pela face de um talude ou por blocos instáveis, normalmente sucede quando

se está perante condições cinemáticas que permitam que o deslizamento aconteça;

Se o deslizamento for impedido ou por algum motivo for dificultado, então a probabilidade

de ocorrer o movimento por rotação aumenta. Se o deslizamento não ocorrer porque o

escorregamento entre estratos não acontece, então uma destas instabilidades pode acontecer,

a instabilidade: por toppling; por encurvadura; por block slumping; por rotação, ou ainda

uma conjugação destas roturas;

Quando se têm blocos incompletos que tenderiam a cair, mas como os blocos não são

completamente delimitados por um sistema de descontinuidades, a rotura poderá não

acontecer, porque o novo maciço fracturado não permite o isolamento dos blocos.

Para melhor entender estes princípios é fundamental perceber a teoria dos blocos, desenvolvida por

Shi e Goodman, em 1985. Esta teoria permite combinar diferentes descontinuidades de forma a

identificar e analisar os blocos de rocha críticos, conhecidos por blocos chaves (key block). Os blocos


58

chaves podem ser divididos em dois grupos os blocos finitos e infinitos. Os blocos infinitos,

classificados como tipo V, não são perigosos para a escavação, enquanto não ocorrem fissuras

internas. Os blocos finitos podem ser distinguidos em blocos removíveis ou não removíveis. Os blocos

finitos não removíveis (tipo IV) têm uma forma que não deixa sair o bloco do seu espaço livre,

passando a ser blocos não removíveis se existir algum deslocamento dos blocos adjacente, provocando

a sua fracturação, e permitindo assim o seu movimento. No caso de blocos finitos removíveis podem

ser divididos em três categorias: blocos do tipo III, são blocos estáveis, porque a resultante das forças

tem uma orientação favorável, permanecendo assim estável mesmo sem a mobilização de atrito nas

suas faces; os blocos do tipo II, são estáveis, enquanto as forças que provocam deslizamento sobre o

bloco são inferiores às forças resistentes, isto é, estão apenas sujeitos às acções gravíticas, também são

chamados de blocos potencialmente chaves (potential key block); e os blocos do tipo I são os blocos

chaves (key block), ou seja, podem deslizar para um espaço livre sobre a acção da gravidade sem

existir qualquer força externa, a menos que exista algum sistema de apoio adequado. Na Figura 4.7

apresenta-se um talude, onde se representou todos os tipos de blocos anteriormente mencionados.

Figura 4.7. Tipos de blocos que podem surgir num talude

De seguida são apresentados os diferentes modos de rotura dos taludes rochosos, em que os princípios

fundamentais descritos anteriormente foram aplicados. Nos casos da instabilidade planar, em cunha,

por toppling ou por encurvadura, que foram apresentados no capítulo anterior, será feita uma breve

descrição, para melhor interpretação dos outros tipos de rotura.


59

4.3.1. EROSÃO

A erosão pode danificar muito os taludes rochosos. Este tipo de rotura pode dever-se a acções de

escoamento superficial concentradas, ou por erosão interna e pela passagem das águas subterrâneas

por canais naturais, principalmente quando se está perante taludes pouco consolidados, ou rochas

sujeitas a elevadas intempéries. A erosão interna e a circulação da água subterrânea normalmente

acontecem em taludes naturais ou artificiais que abrangem materiais soltos em contacto com a abertura

das descontinuidades do maciço rochoso, ou ocorre devido a uma reorganização das camadas de

rocha, ou numa zona com uma descontinuidade elevada. Se um solo de fácil erosão estiver localizado

por baixo de uma rocha e junto a uma descontinuidade aberta, e existir um escoamento pode iniciar-se

um processo de erosão rápida, o que debilita as rochas adjacentes e altera a forma da superfície livre.

Se pelo contrário estes solos se encontram acima das descontinuidades abertas, a sua erosão interna é

possível, mas normalmente menos prejudicial para o talude, embora possa ser devastador para

estruturas de elevada envergadura. Na Figura 4.8 apresenta-se um esquema deste tipo de rotura.

Figura 4.8. Esquema que representa a instabilidade por erosão (Goodman e Shi)

4.3.2. RAVELLING

O Ravelling refere-se à erosão progressiva e desprendimento de partículas ou de blocos a partir do

maciço rochoso do talude. Este processo é definido pela perda de massa e de erosão gradual, sendo o

seu transporte efectuado pelas precipitações ou pela gravidade. As rochas duras altamente fracturadas

podem contribuir para que grandes taludes sofram ravelling. Dependendo da geometria do talude, as

partículas ou blocos podem cair livremente durante o processo de ravelling. Na Figura 4.9. apresenta-

se um caso real de instabilidade por ravelling num talude numa estrada nacional junto ao Lake

Sinizzo, em L’Aquila, Itália.


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Figura 4.9. Instabilidade por ravelling na estrada nacional em L'Aquila, Itália

4.3.3. INSTABILIDADE PLANAR

A instabilidade planar é desenvolvida através de um único plano de fraqueza, e só pode ocorrer depois

de estar bem definida a possível massa de deslizamento, como foi demonstrado na Figura 3.21. No

caso de maciços rochosos que se encontram em camadas e com um conjunto de descontinuidades

dominantes, um deslizamento potencial não pode ocorrer a menos que as margens laterais do bloco

sejam definidas nas faces do talude, ou então desenvolverem roturas por corte. Este último é facilitado

pela ocorrência de descontinuidades individuais ou por zonas de corte que interceptam a massa de

deslizamento, numa direcção paralela à inclinação da superfície de deslizamento potencial. O bloco

definido por três ou mais conjuntos de descontinuidades não precisa quaisquer outras estruturas

(edifícios, pontes, entre outros) ou auxílio da topografia do talude para produzir a superfície de

deslizamento, sendo por isso mais fácil a sua remoção na fase de escavação. Um dos contributos da

teoria dos blocos, discutida por Goodman e Shi, é a facilidade da análise para determinar se o bloco é

removível ou não. Pela observação dos blocos é possível perceber se estes deslizam apenas por uma

face ou através da intercepção de duas, percebendo assim de que tipo de rotura se trata, de uma

instabilidade planar ou em cunha.

4.3.4. INSTABILIDADE POR CUNHA

As instabilidades por cunha ocorrem em taludes convexos, onde as superfícies de corte em

deslizamento são formadas por duas descontinuidades não paralelas. Nestes casos, os planos que

delimitam a cunha são quatro sendo que dois deles são formados por descontinuidades do maciço

rochoso e outros dois são planos da face (slope face) e da superfície do talude (upper face), como

apresentado anteriormente na Figura 3.22. Portanto, não é preciso mais superfícies laterais para isolar

o bloco para deslizar. Assim sendo, grandes massas deslizantes podem ser libertadas pela intersecção

de uma zona de corte importante ou por uma descontinuidade, com um contacto entre outros dois

membros ou formações ou qualquer outra superfície de descontinuidade.


61

4.3.5. ROCK SLUMPING

O desabamento de rocha ou rock slumping, como foi chamado por Wittke (1965) e Kieffer (1998),

descreve-se como sendo a rotação de blocos rígidos em sentido oposto ao talude, onde os blocos

passam de um contacto entre duas superfícies para um contacto entre uma superfície ou uma aresta do

bloco. Este tipo de rotura apresenta-se normalmente em rochas duras e com descontinuidades com

inclinação paralela ao talude. Na Figura 4.10 a) mostra-se que o rock slumping sucessivo de vários

blocos produz um efeito parecido com o deslizamento circular clássico em solos, mas ao verificar o

deslizamento internamente nota-se que é diferente, porque existem blocos que rodam de forma

independente e cria grandes aberturas com forma de placas. Nas Figura 4.10 b), c) e d) apresentam-se

variações do desabamento de rocha, onde os aspectos morfológicos são diferentes, ou seja, varia a

rigidez do bloco ou o grau de intersecção entre diáclases. Estas figuras apresentam respectivamente

três tipos de deslizamento de blocos descritos por Kieffer (1998), que são: o flexural slumping, o block

slumping e o block flexural slumping.

Figura 4.10. a)Esquema a 3D da instabilidade e diferentes tipos de rock slumping: b) Flexural slumping; c) Block

slumping; e d) Block flexural slumping (Goodman e Kieffer)

Nos três casos apresentados, existe um escorregamento entre as camadas e as descontinuidades

comuns, onde terão um movimento lento e progressivo, acabando com uma inclinação suave.

Na Figura 4.11 mostra-se um modo similar ao anterior, onde um bloco após o outro desaba ao longo

da superfície de uma camada mole e mais profunda. Sem um estudo adequado ao subsolo pode

confundir-se com a inclinação destes blocos rígidos do talude como pertencentes a uma única massa

homogénea dividida em camadas de rocha dura, não considerando a camada mole por baixo que

provoca a instabilidade. O rock slumping é análogo à instabilidade por toppling, quando envolve

vários blocos num processo progressivo de destruição do declive, onde as camadas não mergulham na

direcção do maciço, mas sim na direcção da face livre.


62

Figura 4.11. Instabilidade por rock slumping (Goodman e Kieffer)

4.3.6. INSTABILIDADE POR TOPPLING

O toppling é um método de rotura de taludes rochosos em que os blocos ou as colunas mergulham na

direcção oposta ao talude, de modo a que cada bloco tende a ficar com uma saliência em relação ao

talude e o bloco é suportado apenas pela resistência passiva entre os seus vizinhos da vertente. Nas

Figuras 3.24, 3.25 e 3.26, apresentadas anteriormente, representam respectivamente três classes de

instabilidade por toppling que são: a instabilidade por block toppling, a instabilidade por flexural

toppling e a instabilidade por block-flexure toppling, estas classes foram descritas por Goodman e

Bray (1977), tendo em atenção o papel da intersecção entre as descontinuidades.

O modo de instabilidade por toppling é comparável com o deslizamento de solos, nas deformações

verificadas na base do talude. No caso o deslizamento do solo é considerado como um movimento,

lento quase contínuo, sobre uma tensão constante. Por outro lado a instabilidade por toppling pode ser

profunda, de grandes dimensões e com um movimento rápido, e por vezes envolve as novas formações

rochosas. Como qualquer massa instável, o período do movimento rápido é antecipado por uma lenta

aceleração dos deslocamentos, sendo que o peso próprio da rocha é gradualmente distribuído para os

blocos situados no pé do talude. Depois da rotura principal ter ocorrido, o maciço rochoso agora com

deslizamento que progride com um movimento contínuo no sentido descendente, tornando-se

prejudicial para algumas estruturas. O deslizamento e toppling de blocos podem levar a taludes

íngremes de blocos de rocha altamente fracturada e muito flexíveis, que ameaçam as estruturas

localizadas abaixo da superfície de rotura.

4.3.7. SLIDE TOE TOPPLING

Este tipo de instabilidade foi descrito por Goodman e Bray (1977) como um modo de toppling

secundário, geralmente ocorre quando existe toppling no pé do talude, provocado por uma carga de

uma massa rochosa que sofreu deslizamentos na parte superior do talude, como se pode ver pela

Figura 4.12. Quando se observa com atenção percebe-se que existe um mecanismo de dois blocos

activo-passivo, em que a região passiva sofre toppling, em vez de deslizar.


63

Figura 4.12. Instabilidade por slide toe toppling (Goodman e Kieffer)

No caso da Figura 4.13 apresenta-se um exemplo deste tipo de rotura num vale da Serra Nevada,

Califórnia. A instabilidade verificada no lado direito e esquerdo do vale está dividida em duas zonas.

No caso da zona 1está-se perante um deslizamento dos blocos, mas estes não provocam qualquer

interferência nos blocos da zona 2. A zona 2 é composto por uma rocha metamórfica foliada que

mergulha na direcção do talude, tendo uma instabilidade clássica do toppling, ou seja, devido ao peso

próprio. No lado esquerdo do vale, a zona 3 é composta por uma rocha metamórfica, do tipo filito, que

se desloca ao longo de uma superfície de estratificação contra os blocos situados na zona 4, sendo que

estes blocos estão divididos por descontinuidades de foliação que mergulham abruptamente para o

fundo do vale. Nesta zona os blocos que formam o toppling no pé do talude, não sofrerem toppling

apenas devido à gravidade, mas também devido ao deslizamento dos blocos da zona 3.

Figura 4.13. Exemplo de instabilidade por slide toe toppling num vale da Serra Nevada, Califórnia (Goodman e

Kieffer)


64

4.3.8. SLIDE HEAD TOPPLING

Esta instabilidade é um modo de toppling secundário adicional. O slide head toppling pode ocorrer

quando existe toppling na parte de cima de um talude que é ocasionado pelo deslizamento ocorrido no

pé do talude. Pode-se observar este tipo de rotura na Figura 4.14.

Figura 4.14. Instabilidade por slide head toppling (Goodman e Kieffer)

4.3.9. SLIDE BASE TOPPLING

Este tipo de instabilidade também é considerado um modo secundário de toppling. Neste tipo de

instabilidade existe toppling na base do talude devido à tensão de corte horizontal ao longo da base de

deslizamento de uma massa assente na base do talude. Na Figura 4.15 apresenta-se um exemplo deste

tipo de instabilidade. Esta instabilidade está normalmente associada a qualquer tipo de rocha

susceptível de realizar toppling, sendo que tem de servir de base a um material passível de ter uma

rotura por deslizamento.

Figura 4.15. Instabilidade por slide base toppling (Goodman e Kieffer)

4.3.10. BLOCO COM ROTAÇÃO

Este modo de rotura envolve um único bloco em que a restrição ao deslocamento no local provoca que

o bloco gire em torno de um eixo no ponto onde o deslizamento é impedido. Como o deslizamento é

interrompido, o bloco tem a tendência para ter um movimento rotativo ao longo de uma superfície de

contacto. Este modo de rotura pode surpreender um construtor que tenha fixado um bloco muito

próximo do eixo por onde o bloco gira. A instabilidade por rotação foi desenvolvida e discutida por

Wittke (1984) e por Mauldon e Goodman (1990). Na Figura 4.16 apresenta-se um esquema de um

bloco sujeito à rotação.


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Figura 4.16. Esquema de um bloco sujeito à rotação (Goodman e Kieffer)

4.3.11. SHEET FAILURE

As roturas deste tipo desencadeiam-se através de descontinuidades recém-formadas ou já existentes,

onde estas se encontram paralelamente ao talude e localizam-se perto da face do talude (slope face).

Para descontinuidades já existentes em rochas de granito ou de arenito, pode originar placas suspensas,

se as descontinuidades se prolongarem pelo talude com uma inclinação paralela ao declive da face do

talude. Enquanto, no caso de novas descontinuidades, normalmente, estão associadas a rochas

desgastadas, ou rochas de arenito fragmentadas. Em ambas as situações, se a inclinação da

descontinuidade for maior que o ângulo de atrito entre as paredes das descontinuidades, como

acontece na maioria das vezes, então o talude é instável. As descontinuidades sujeitas a intempéries

têm uma redução da resistência à tracção e consequentemente promove o deslocamento das

descontinuidades. Na Figura 4.17 apresenta-se um exemplo de sheet failure depois de uma intervenção

na vertente original de modo a obter uma nova face do talude. Mesmo depois da intervenção como

surgiram novas descontinuidades na face do talude ocorreu a rotura por sheet failure. Este tipo de

instabilidade é muito perigosa porque acontece de uma forma súbita.

Figura 4.17. Representação de sheet failure (Goodman e Kieffer)


66

4.3.12. ROCK BRIDGE CRACKING

Esta instabilidade pode ser descrita como sendo a rotura de uma rocha intacta que restringe o

movimento dos blocos, por meio de fendas de compressão, tracção ou flexão. A instabilidade permite

o deslocamento de alguns blocos isolados presentes no talude, que de outra forma teriam ocorrido

numa fase inicial da escavação. Como a maioria dos blocos são finitos, os deslocamentos têm a

tendência para ser grandes e potencialmente significativos, mas quando se está perante um sistema de

descontinuidades este deslizamento inicial pode-se encontrar incompleto. Depois da escavação, existe

um aparecimento crescente das fendas de tracção, concentrando os esforços nas ligações que se

mantêm intactas, e levando a um acelerar do movimento na zona da possível rotura. Este tipo de rotura

aparece em taludes em rocha fracturada, sendo que deve existir uma ligação entre fracturas, em rochas

moles ou duras, mas com descontinuidades irregulares. Na Figura 4.18, as fendas de tracção estão

directamente ligadas a diáclases, formando secções contínuas de superfícies deslizantes.

Figura 4.18. Instabilidade por rock bridge cracking (Goodman e Kieffer)

4.3.13. SLIDE BASE RUPTURE

Na Figura 4.19 apresenta-se este tipo de rotura, que normalmente está associada à fractura e à rotura

de uma rocha fraca localizada na parte inferior da massa deslizante. No caso apresentado, a tensão de

corte transmitida ao pé do talude induz a fracturação da rocha fraca. O enfraquecimento e destruição

do pé do talude podem impulsionar uma massa deslizante, originando uma rotura global.

Figura 4.19. Slide base rupture (Goodman e Kieffer)


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4.3.14. INSTABILIDADE POR ENCURVADURA

A instabilidade por encurvadura descreve-se como a rotura por compressão de estratos de rocha fina

ou de placas localizadas na face do talude, na Figura 3.27, apresentada anteriormente, encontra-se

representado um esquema desta rotura. Esta instabilidade está normalmente associada a imperfeições

nos estratos, tais como uma menor resistência à flexão ou uma menor resistência à tracção na zona de

possível rotura. Na Figura 4.20 mostra-se uma união entre dois tipos de instabilidade, o slumping e a

encurvadura, onde Kieffer (1998) chamou de kink-band slumping.

Figura 4.20. Instabilidade por encurvadura e por slumping denominada por kink-band slumping (Goodman e

Kieffer)

4.3.15. SOIL-TYPE SLUMPING

Este tipo de rotura é obtida através da rotação de uma massa devido a corte ao longo de um superfície

de rotura curva, que normalmente está associada a maciços rochosos que são suficientemente leves e

relativamente livres de descontinuidades. Estas roturas sucedem-se em materiais enfraquecidos devido

à introdução de água, ou em zonas de rocha fracturada. No caso de rocha fracturada tende a

desenvolver-se um modo de rotura por tracção e não por corte, levando a que as superfícies de rotura

curvas clássicas sejam substituídas por superfícies polinomiais. A Figura 4.21 a) apresenta-se um tipo

de rotura que se encontra em formações rochosas em que a probabilidade de desabamento do material

aumenta devido às elevadas pressões de água no fundo da albufeira, onde está impedida a drenagem

no fundo da albufeira devido a um estrato impermeável. A principal causa para a rotura são as altas

pressões na massa deslizante, que actua como uma barreira ao fluxo das águas subterrâneas. Outro

caso possível é quando as pressões altas são devidas a um estrato impermeável localizado na base do

declive, que impede a drenagem de águas subterrâneas sob o talude. Na Figura 4.21 b) mostra-se este

exemplo.


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Figura 4.21. Soil-type slumping (Goodman e Kieffer)

4.3.16. ROCK BURSTING

O afloramento de rocha refere-se a uma rotura da rocha perto da superfície livre, devido a altas tensões

de corte. Este modo de instabilidade é diferente da sheet failure em que o crescimento da fracturação

do maciço e a destruição da rocha são eventos dinâmicos. O afloramento de rocha ocorre geralmente

em rochas duras em pedreiras altamente tensionadas, mas também pode acontecer quando se escava

vertentes rochosas na base profunda de um desfiladeiro.

4.4. PROGRAMAS COMPUTACIONAIS

Os métodos de análise da estabilidade de taludes diferenciam-se na sua composição teórica e

abordagem, e naturalmente, os resultados das análises variam de acordo com a teoria utilizada. Para

além disso, as simplificações adoptadas nos métodos 2D de estabilidade de taludes levam a factores de

segurança que divergem dos mais rigorosos que se obtêm nos métodos 3D de estabilidade. Na prática,

a análise de estabilidade de taludes em 3D não é realizada a menos que a geometria do talude seja

muito complicada ou que o mecanismo de rotura seja complexo, logo só se utiliza a análise 3D quando

as características não são adequadas para uma boa análise a 2D, ou quando esta análise não nos

permite obter um resultado fiável. Neste momento o método a considerar depende do utilizador. Por

isso torna-se fundamental existir um esforço para compreender os métodos de análise de estabilidade

em taludes, para assim perceber as suas limitações e apontar os aspectos práticos dos seus

procedimentos de análise.


69

Os métodos de equilíbrio limite bidimensional desenvolvido para taludes de solo são também

aplicados a taludes de rocha. Nas situações de 2D, como o toppling, rock slumping e deslizamento

planar, os modelos numéricos incluem a representação de descontinuidades. A abordagem numérica

permite comparar a eficiência de custos relativos das diferentes medidas de suporte, ou determinar a

probabilidade de erosão da escavação, ou deformações que provocaram a rotura global. Vários autores

desenvolveram análises de equilíbrio limite, para os diferentes tipos de rotura, como por exemplo no

caso de instabilidade por toppling que foi desenvolvido por Goodman e Bray (1977).

Em seguida apresentam-se dois métodos numéricos bidimensionais para o estudo da análise de

estabilidade em taludes que foram utilizados nesta dissertação. Para fazer a validação dos métodos

analíticos da análise de estabilidade recorreu-se aos programas computacionais Phase2 e Slope/W, que

apresentam-se de seguida.

4.4.1 PHASE2

O Phase2 é um programa computacional de análise bidimensional elasto-plástico, que considera o

Método de Elementos Finitos (MEF), sendo que usa o cálculo de tensões e deslocamentos em

escavações subterrâneas ou superficiais de rocha ou de solo. É utilizado para um ampla série de

projectos de engenharia e de geotecnia, que podem incluir suportes, como as pregagens, as

ancoragens, o betão, os geossintéticos, entre outros, utilizar modelos de multi-fases que são facilmente

criados e analisados, por exemplo, analisar as diferentes fases de construção de um talude, aplicar

diferentes materiais para cada fase, utilizar materiais elásticos e plásticos, e ainda fazer análises de

estabilidade de taludes através do método de redução da resistência de corte. Este programa permite

perceber qual é o comportamento do talude, mas também permite fazer a análise de estabilidade pelo

factor de redução da resistência crítico do talude (SRF).

Uma das principais características do Phase2 é a análise de estabilidade de taludes pelo método de

redução da resistência de corte, designado no programa por Shear Strength Reduction (SSR). Esta

opção usa os parâmetros de Mohr-Coulomb ou os parâmetros de resistência de Hoek-Brown. Este

método calcula um factor de redução da resistência crítico do talude (SRF), que corresponde ao factor

de segurança crítico do talude.

O método SSR é um método de cálculo simples que se pode resumir nos seguintes passos:

1. Calculo das tensões nos elementos finitos, sendo que os parâmetros de resistência do talude

são reduzidos do factor SRF;

2. Este processo é um método iterativo para diferentes valores de SRF, até o modelo se tornar

instável;

3. O factor de redução da resistência crítico é assumido para quando o modelo se torna instável.

O Método de Elementos Finitos (MEF) utilizado por este programa, tem como objectivo a

determinação do estado de tensão e de deformação de um sólido de geometria arbitrária sujeito a

acções exteriores. O MEF tem sido cada vez mais utilizado, devido à evolução de dispositivos

computacionais, que facilitam a sua realização. Isto porque o MEF necessita de uma grande

quantidade de cálculos, nomeadamente na resolução de grandes sistemas de equações lineares, ou seja

com o desenvolvimento dos micro-computadores ocorrida entre as décadas de 80 e de 90, o MEF

chegou finalmente aos gabinetes de engenharia. A formulação dos deslocamentos no MEF, utilizado

neste programa, tem os seguintes passos fundamentais:

1. Discretização do domínio, ou seja, a divisão do domínio em regiões chamadas de elementos

finitos, que estão ligados entre si por nós;


70

2. Escolha das funções de interpolação, que permitem fazer uma aproximação no interior dos

elementos finitos, onde as funções podem ser polinomiais, trigonométricas ou outra. Obtém-

se assim a matriz rigidez dos elementos recorrendo por exemplo ao teorema de trabalhos

virtuais (TTV);

3. Formação do sistema de equações global, através da construção da matriz de rigidez global e

do vector de solicitação global e a introdução das condições de fronteira;

4. Resolução do sistema de equações global, ou seja, procede-se ao cálculo dos deslocamentos

nodais e das reacções de apoio nos nós;

5. Determinação das tensões no interior dos elementos.

4.4.2 SLOPE/W

O programa Slope/W desenvolvido pela Geo-Slope, tem como principal característica o cálculo do

factor de segurança dos taludes em solos e rochas, ou seja, permite apenas fazer a análise de

estabilidade do talude. Este software pode analisar simultaneamente problemas simples e complexos,

para várias formas da superfície, condições de pressão da água, propriedades do solo, utilização de

estruturas de suporte, tais como ancoragens, métodos de análise e condições de carga. A análise de

estabilidade de taludes pode ser realizada por parâmetros de entrada determinísticos ou probabilísticos.

O Slope/W permite analisar quase todos os problemas de estabilidade de taludes, em projectos de

engenharia geotécnica, civil e mineira.

Este programa utiliza simultaneamente métodos de análise desenvolvidos por vários autores, tais

como, Bishop, Janbu, Fellenius, ou o Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE) desenvolvido por

Fredlund et al. No programa é possível observar o mecanismo de rotura que resulta da análise pelo

Método das Fatias para o mecanismo de rotura, que traduz o valor do factor de segurança mínimo do

talude. O processo de cálculo do factor de segurança mínimo é efectuado por um processo iterativo,

fazendo várias análises aos diferentes tipos de superfície de deslizamento, por isso tem toda a

vantagem em ser um processo automatizado.

4.5. MONITORIZAÇÕES EFECTUADAS IN SITU

Estas monitorizações estão normalmente associadas ao plano de observação, para assim conhecer o

comportamento real que o talude está a sofrer. Isto permite saber se o comportamento anteriormente

analisado por programas de computador está a ser verificado. Estas monitorizações são efectuadas por

ferramentas básicas de mapeamento de engenharia de estruturas geológicas, por medição dos níveis

piezométricos, e por medição das deformações sofridas no talude. Na Figura 4.22 apresenta-se um

piezómetro e um esquema da sua colocação. A avaliação dos deslocamentos no terreno e no talude

pode ser feita recorrendo a inclinómetros, sendo estes colocados em tubos inclinómetricos selados na

parede do talude ou em furos de sondagens no terreno. Na Figura 4.23 mostra-se um inclinómetro e

um esquema da sua colocação. No caso de se querer verificar os assentamentos superficiais ou o

movimento das estruturas vizinhas, deve-se recorrer a marcos topográficos e/ou a alvos topográficos.


71

Figura 4.22. Piezómetro

Figura 4.23. Inclinómetro


72


73

5

CASOS ELEMENTARES


Neste capítulo pretende-se apresentar alguns casos para servirem de introdução para os casos mais

complexos que se apresentam no capítulo seguinte. Expõem-se os seguintes casos:

1. Um talude de granito com possível instabilidade por toppling (Caso 1);

2. Um talude de solo residual de granito com instabilidade planar (Caso 2);

3. Um talude de solo residual de granito com instabilidade circular (Caso 3).

Nestes casos fez-se um estudo da análise de estabilidade por métodos analíticos e numéricos. Nas

análises numéricas os estudos serão elaborados através dos programas Phase2 e Slope/W. A análise

analítica da estabilidade dos taludes será executada tendo em conta o Método de Equilíbrio Limite e o

Método das Fatias. Por fim vai-se proceder à comparação das análises numéricas e analíticas, para

assim perceber as suas semelhanças e diferenças.

De seguida apresentam-se as características dos materiais utilizados, tanto para estes casos como para

os casos mais complexos apresentados mais adiante.

5.1.1. CARACTERÍSTICAS DOS MATERIAIS

No quadro seguinte são apresentados os valores das características dos materiais utilizados na análise

de estabilidade dos exemplos apresentados nesta dissertação. O material granítico foi considerado em

todos os taludes que são susceptíveis de instabilidade por toppling, enquanto o solo residual de granito

foi utilizado nos casos de estudo da instabilidade circular e planar, e no último caso de instabilidade

por slide toe toppling devido ao solo no topo do talude, apresentado no próximo capítulo. De forma a

apresentar valores plausíveis para as propriedades dos materiais, para que assim se tenha um estudo o

mais real possível, utilizaram-se as características dos materiais encontrados nas obras do Metro do

Porto, mais especificamente, os considerados na análise de comportamento estrutural da estação Faria

Guimarães.


74

Quadro 5.1. Propriedades dos materiais

Propriedade do material Granito Solo Residual de

Granito

Peso volúmico, 25 kN/m3 19 kN/m

3

Módulo de Elasticidade, E 35000MPa 40MPa

Coeficiente de Poisson, 0,3 0,3

Ângulo de atrito, ´ 65º 28º

Coesão, c´ 3500kPa 0

5.2. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE POR TOPPLING – CASO 1

5.2.1. GEOMETRIA DO TALUDE EM ESTUDO

No primeiro talude estudado adoptou-se o exemplo apresentado no livro Rock Slope Engineering, de

Hoek e Bray. Na Figura 5.1 representa-se o talude em estudo, em que este tem uma altura de 92,5m

uma inclinação de 56,6º com a horizontal e é constituído por dezasseis blocos cuja base tem uma

inclinação de 30º com a horizontal. Os blocos tem uma largura (x) constante igual a 10m, e a altura

dos blocos (yn) varia entre 4m e 40m, sendo que entre os blocos número um e dez existe um aumento

da altura em cada bloco de 5m, e a partir deste existe uma diminuição de 5m de altura em cada bloco.

Os blocos estão posicionados em forma de escada, ou seja, a base do bloco n+1 está elevada de 1m em

relação à base do bloco n.

Figura 5.1. Talude com possível instabilidade por toppling (Hoek e Bray, 1999)


75

5.2.2. MÉTODO ANALÍTICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES

Neste subcapítulo apresentam-se as expressões e os procedimentos gerais para a análise da

estabilidade de taludes com possível instabilidade por toppling. Referem-se também os resultados

obtidos para o caso 1 em estudo, que posteriormente serviram para comparar com os valores obtidos

da análise numérica.

5.2.2.1. Expressões analíticas

A instabilidade por toppling pode dever-se a descontinuidades que mergulham para o interior do

talude, o que origina um bloco ou uma sucessão de blocos paralelepipédicos, desde que o seu centro

de massa caia para fora da base. Para que o talude esteja em condições de ocorrer toppling é necessário

que a superfície do talude e a superfície das descontinuidades mergulhem em sentidos opostos e com

elevadas inclinações.

Goodman e Bray, em 1976, e mais tarde Hoek e Bray, em 1981, foram três dos autores que

investigaram e desenvolveram a análise de estabilidade da instabilidade por toppling. Este estudo foi

desenvolvido para casos simples, como o que se apresenta neste subcapítulo. O método de análise

apresentado por estes autores tem como base o equilíbrio limite das forças aplicadas nos blocos com

possibilidade de experimentarem toppling, ou seja, consiste numa verificação das condições de

estabilidade de cada bloco a partir do topo do talude. Quando se está perante esta instabilidade, os

blocos podem-se integrar numa destas três situações:

Num conjunto de blocos estáveis, normalmente situados na parte superior do talude;

Num conjunto de blocos instáveis em relação ao deslizamento pela base, geralmente

localizados na base do talude;

Num conjunto de blocos instáveis em relação ao movimento de basculamento, usualmente

dispostos na parte intermédia do talude.

É necessário ter em atenção que estas situações dependem da geometria do bloco, da resistência ao

deslizamento entre as faces e de forças externas que lhe estejam aplicadas.

Antes da análise de estabilidade pelo Método de Equilíbrio Limite, primeiramente deve-se determinar

as dimensões de todos os blocos, ou seja, deve-se determinar a altura de cada bloco (yn) e largura (x).

Em seguida são calculadas as forças actuantes em cada bloco, a partir do topo do talude na direcção à

sua base. Estas forças encontram-se representadas na Figura 5.2, num bloco n genérico. As forças

actuantes são as seguintes:

O peso do bloco n, Wn;

As força Pn e Qn são componentes da força de interacção entre o bloco n e n+1, uma na

direcção normal e outra tangente à face lateral do bloco, respectivamente;

As forças Pn-1 e Qn-1 são componentes da força de interacção entre o bloco n e n-1,

respectivamente, na direcção normal e tangencial da face lateral do bloco n;

As forças Rn e Sn são, respectivamente, as reacções normal e tangencial actuantes na base do

bloco n.


76

Figura 5.2. Forças que actuam num bloco n sujeito a instabilidade por toppling (Hoek e Bray)

Na Figura 5.2 estão também representadas as distâncias Mn e Ln, que são respectivamente as distâncias

entre a base e os pontos de aplicação das forças Pn e Pn-1, e , a inclinação do bloco n em relação à

horizontal.

As componentes tangenciais das forças de interacção entre o bloco n e os blocos confinantes, Qn e

Qn-1, podem ser definidas pelas seguintes expressões:

tgPQ nn (5.1.)

tgPQ nn 11 (5.2.)

Na análise de estabilidade de uma possível instabilidade por toppling, deve-se iniciar o processo de

cálculo com uma decomposição das forças actuantes no bloco nas componentes perpendicular e

paralela à base desse bloco, através desta decomposição vai-se determinar as resultantes das forças

normais e tangenciais que actuam na base, Rn e Sn. Na expressão 5.3. e 5.4. apresenta-se como

determinar estas forças.

cos)(

0cos0

1

1

nsnnn

nsnsnnn

WtgPPR

WtgPtgPRF (5.3.)

senWPPS

senWPPSF

nnnn

nnnnt

)(

00

1

1 (5.4.)


77

Onde o peso do bloco n (Wn) é obtido pela multiplicação do peso volúmico () pela área do bloco (x

por yn), e s é o ângulo de atrito nas descontinuidades laterais dos blocos.

Para determinar a força necessária para evitar o toppling do bloco, Pn-1,t, considera-se o somatório dos

momentos no ponto “O” igual a zero. Na Figura 5.3 apresenta-se um esquema das condições de

Equilíbrio Limite para toppling no bloco n. Na expressão 5.5. apresenta-se a equação para determinar

o Pn-1,t.

022

cos

0

1

n

nnsnnnnn

O

ysenW

xWxtgPMPLP

M

(5.5.)

n

nnsnn

tnL

xsenyWxtgMPP

)cos()2()(,1

(5.6.)

Figura 5.3. Condição de equilíbrio limite quando existe toppling no bloco n (Hoek e Bray)

A força necessária para evitar o deslizamento pela base, Pn-1,s, é obtida pela expressão 5.8, sendo

determinada pelo estado de equilíbrio limite e tendo em conta as expressões 5.3. e 5.4, na Figura 5.4

apresenta-se as condições de equilíbrio limite para este caso.

snsnnnnn

snn

tgWtgPPsenWPP

tgRS

cos)( 11

(5.7.)


78

)1(

)cos(2,1

s

sn

nsntg

tgsenWPP

(5.8.)

Figura 5.4. Condição de equilíbrio limite quando existe deslizamento no bloco n (Hoek e Bray)

A análise de estabilidade do talude consiste em estudar as condições de estabilidade de cada bloco,

iniciando este estudo pela parte superior do talude. Os critérios a seguir para garantir a estabilidade de

cada bloco são as seguintes:

1. Se o ângulo de atrito na base dos blocos (b) for superior à inclinação da base do bloco () e

não actuarem forças externas, como por exemplo a acção da água e cargas externas, então

não ocorrerá o deslizamento pela base dos blocos;

2. Os blocos situados junto à crista do talude que satisfaçam a expressão 5.9. são estáveis;

cotx

yn (5.9.)

3. A partir do bloco a contar do topo do talude, em que a condição anterior (5.9.) não seja

verificada, então está-se perante uma situação de possível toppling, logo é necessário

calcular Pn-1, a força de interacção entre blocos que é fundamental para garantir a

estabilidade do talude. Onde Pn-1,t e Pn-1,s são os valores para garantir o equilíbrio limite do

bloco em relação ao toppling e ao deslizamento, respectivamente. Podem surgir três

situações distintas:

Se Pn-1,t>Pn-1,se Pn-1,t >0, o bloco tende a bascular e Pn-1=Pn-1,t;

Se Pn-1,t <Pn-1,s e Pn-1,s>0, o bloco tende a deslizar e Pn-1>Pn-1,s;

Se Pn-1,t <0 e Pn-1,s<0, o bloco é estável e Pn-1=0.

4. Para determinar o equilíbrio do bloco seguinte (n-1), aplica-se no lado adjacente ao bloco n a

força Pn-1, mas no sentido oposto, e calcula-se a força no outro lado, tendo em conta o

procedimento descrito anteriormente;

5. Continua-se a efectuar este procedimento de cálculo até ao pé do talude, onde as condições

de fronteira já são conhecidas ou podem ser impostas.


79

Deve-se referir que se existir deslizamento dos blocos no pé do talude, então o talude será instável.

Mas se o bloco na base do talude for estável, impossibilitando a existência de uma rotura global do

talude, poderão registar-se, na mesma, deslocamentos significativos nos blocos de maior dimensão que

têm tendência para bascular.

Depois de calcular as forças actuantes em cada bloco, pode-se finalmente calcular o factor de

segurança (FS) do talude através de um processo iterativo, ou seja, os ângulos de atrito são feitos

variar progressivamente até serem alcançadas as condições de equilíbrio limite do bloco situado na

base do talude, isto é na eminência de deslizar. Então o factor de segurança (FS) é obtido pela razão da

tangente do ângulo de atrito na base dos blocos (b) pela tangente do ângulo de atrito necessário para

atingir o equilíbrio limite (crit).

crit

b

tg

tgFS

(5.10.)

5.2.2.2. Resultados analíticos

Para o caso 1, descrito anteriormente, procedeu-se ao cálculo das forças actuantes em cada um dos

dezasseis blocos, como mostra o Quadro 5.2, tendo em conta todos os critérios e condições descritas

anteriormente. Sendo que os valores apresentados são para o ângulo de atrito que corresponde à

situação de equilíbrio limite,crit, do talude com possível instabilidade por toppling, este ângulo foi

obtido depois de várias tentativas com o valor de 38,2º que corresponde ao equilíbrio limite do talude.

Ao analisar o quadro percebe-se que o talude experimenta os três tipos de situações, ou seja é estável

na parte superior do talude, sofre toppling na parte intermédia do talude e deslizamento na base do

talude. E embora a equação 5.9. seja verificada na base do talude, isto não quer dizer que os blocos

estejam estáveis, porque esta verificação apenas é válida para blocos junto à crista do talude.

Em anexo apresenta-se a folha de cálculo utilizada para determinado este tipo de instabilidade.


80

Quadro 5.2. Análise analítica de um talude com possível instabilidade por toppling

Modo

de

rotu

ra

Está

vel

Está

vel

Está

vel

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Sn/R

n

0,5

77

0,5

77

0,5

77

0,5

42

0,5

26

0,5

19

0,4

87

0,4

91

0,5

20

0,5

55

0,5

98

0,6

52

0,7

22

0,7

85

0,7

85

0,7

86

Sn

(kN

/m)

500,0

1250

,0

2000

,0

2457

,5

2966

,8

3519

,7

3729

,2

3404

,5

3327

,3

3257

,8

3199

,5

3159

,3

3152

,5

2911

,8

1941

,2

972,8

Rn

(kN

/m)

866,0

2165

,1

3464

,1

4533

,4

5643

,4

6787

,6

7662

,1

6933

,8

6399

,8

5871

,9

5352

,8

4848

,0

4369

,4

3707

,0

2471

,3

1237

,4

Pn-1

(kN

/m)

0,0

0,0

0,0

292,5

825,7

1556

,0

2826

,7

3922

,2

4594

,8

4837

,1

4637

,6

3978

,3

2825

,8

1414

,0

472,8

Pn-1

,s

(kN

/m)

-470,6

-1176,5

-1882,4

-2588,3

-3001,7

-3174,4

-3150,0

-1408,6

157,4

1300

,7

2013

,5

2284

,6

2095

,9

1414

,0

472,8

Pn-1

,t

(kN

/m)

-832,5

-457,5

-82,5

292,5

825,7

1556

,0

2826

,7

3922

,2

4594

,8

4837

,1

4637

,6

3978

,3

2825

,8

1103

,3

-1485,0

Pn

(kN

/m)

0,0

0,0

0,0

0,0

292,5

825,7

1556

,0

2826

,7

3922

,2

4594

,8

4837

,1

4637

,6

3978

,3

2825

,8

1414

,0

472,8

Wn

(kN

/m)

1000

2500

4000

5500

7000

8500

1000

0

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Ln

(m)

4

10

16

22

28

34

35

31

27

23

19

15

11

7

3

0

Mn

(m)

0

5

11

17

23

29

35

36

32

28

24

20

16

12

8

4

yn/

x<

cot

OK

OK

OK

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

KO

yn

(m)

4

10

16

22

28

34

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

Nº

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

5.2.3. MÉTODO NUMÉRICO NA ANÁLISE DE ESTABILIDADE DE TALUDES

O software Phase2 permite efectuar a análise numérica recorrendo ao MEF. Na modelação do talude a

malha de elementos finitos utilizada é de forma triangular cada uma com três nós. As condições de


81

fronteira utilizadas tiveram em conta a reprodução da continuidade do maciço, por isso a parte inferior

do talude encontra-se delimitado por apoios duplos e nas laterais a colocação de apoios de roletes com

impedimento de deslocamentos horizontais, como se pode ver pela Figura 5.5.

Figura 5.5. Modelo do programa Phase2 para o talude do caso 1

As descontinuidades que delimitam os blocos encontram-se representadas na Figura 5.5 a laranja, e

consideram-se as descontinuidades abertas. Nas propriedades das descontinuidades adopta-se o

critério de Mohr-Coulomb, onde a coesão (c) é nula e o ângulo de atrito das descontinuidades () é

variável. O material considerado para o maciço foi o granito, onde as suas propriedades estão descritas

no Quadro 5.1.

Uma das muitas características do programa Phase2 é a possibilidade de fazer variar o ângulo de atrito

nas descontinuidades, podendo assim utilizar a análise de estabilidade de taludes. Neste caso, o valor

de ângulo de atrito vai diminuir de 0,5º em cada fase até um valor aceitável, inferior ao crítico. Depois

para cada uma destas fases é determinado o deslocamento e é elaborado um gráfico com a relação

deslocamento total num ponto e o valor de ângulo de atrito, sendo assim possível pela análise do

gráfico determinar o ângulo de atrito de equilíbrio limite (crit). Na Figura 5.6 apresenta-se o ponto

“O”, onde se faz a análise do deslocamento.

Figura 5.6. Localização do ponto onde se estuda a relação dos deslocamentos totais com os angulos de atrito


82

Na Figura 5.7 apresenta-se a deformada do talude onde se pode observar, através de um ampliação,

que os blocos perto da crista do talude sofrem deslize e derrube pela base, as isodensidades

representadas são dos deslocamentos totais presentes no talude.

Figura 5.7. Representação da deformada e as isodensidades dos deslocamentos totais do talude do caso1

Na Figura 5.8 está representado o gráfico do deslocamento total em função do valor do ângulo de

atrito, obtidos para cada uma das fases consideradas na análise de estabilidade. Pela observação do

gráfico é possível perceber que o valor de ângulo de atrito corresponde ao equilíbrio limite do talude

se encontra entre 38,5º e 39,0º.

Figura 5.8. Gráfico da relação do deslocamento total e do ângulo de atrito para o talude do caso1

35,5

36

36,5

37

37,5

38

38,5

39

39,5

40

40,5

41

41,5

42

1,594 1,595 1,596 1,597 1,598 1,599 1,6

Ân

gu

lo d

e A

trit

o (

°)

Deslocamento Total (mm)


83

5.2.4. COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS ANALÍTICOS E NUMÉRICOS

No estudo de um talude com possível instabilidade por toppling constituído por dezasseis blocos, os

valores dos resultados analíticos e numéricos são próximos. No caso da análise analítica o valor de

ângulo de atrito para o equilíbrio limite é igual a 38,2º. Enquanto, na analise numérica o valor está

entre 38,5º e 39,0º. Logo verifica-se que os resultados obtidos pelo Phase2 são ligeiramente superiores

aos obtidos pala análise analítica.

5.3. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE PLANAR – CASO 2


Neste caso estuda-se um caso de instabilidade planar num talude com as dimensões do talude anterior,

ou seja, a geometria deste talude corresponde as inclinações do talude do caso 1. Isto é, o talude tem

uma altura de 88,7m fazendo uma inclinação de 55,6º com a horizontal, a parte superior do talude não

é horizontal, tendo uma pequena inclinação de 3,4º. A superfície de deslizamento tem uma inclinação

de 35,4º, esta superfície corresponde à inclinação entre o bloco na base do talude e o bloco situado no

topo do talude. Na Figura 5.9 apresenta-se a geometria do talude com possível instabilidade planar.

Figura 5.9. Talude com possível instabilidade planar


A análise analítica da estabilidade deste talude será efectuada tendo em conta o Método de Equilíbrio

Limite e uma adaptação do Método das Fatias, utilizado em casos de instabilidade circular. Deste

modo pode comparar-se estes dois métodos analíticos, mas para além de se proceder à comparação

entre métodos é mais fácil comparar o Método de Equilíbrio Limite com a análise de Phase2, e o

Método das Fatias com o Slope/W e o Phase2, sendo que estes programas foram utilizados para fazer a

análise numérica.


84

5.3.2.1. Método de Equilíbrio Limite para uma superfície de deslizamento planar

O Método de Equilíbrio Limite permite estabelecer o factor de segurança (FS) que é obtido pela

relação entre as forças estabilizadoras no talude (Fr) e forças desestabilizadoras no talude (Fd). A partir

das condições que se apresentam de seguida, é possível determinar o ângulo de atrito da

descontinuidade que corresponde à situação de equilíbrio limite do talude.

Primeiramente, determina-se as forças actuantes na massa de deslizamento. Na Figura 5.10 apresenta-

se um esquema destas forças. Apresenta-se também a decomposição do peso próprio da massa

deslizante.

Figura 5.10. Esquema das forças que actuam na massa deslizante

Recorrendo ao somatório das forças tangenciais e normais à superfície de deslizamento, estas

expressões apresentam-se em 5.11. e 5.12. Com estas forças é assim possível calcular as forças

actuantes na superfície de deslizamento, na direcção normal (N) e na direcção tangencial (T).

cos0cos0 WNWNFn (5.11.)

senWTsenWTFt 00 (5.12.)

Neste caso as forças desestabilizadoras (Fd) são apenas devidas à componente tangencial do peso

próprio (W). Logo as forças são determinadas por:

senWTFd (5.13.)

Já as forças estabilizadoras (Fr) podem ser determinadas através da expressão seguinte:


85

ABtgcABF idadedescontinur )( (5.14.)

Sendo que AB é o comprimento da superfície da descontinuidade, para uma largura unitária, c e são

os parâmetros de resistência da descontinuidade segundo o critério de Mohr-Coulomb. Como no nosso

caso a coesão é nula então para a força estabilizadora tem-se a seguinte expressão.

tgWtgNABF idadedescontinur cos (5.15.)

Para determinar o ângulo de atrito crítico (crit) que corresponde ao equilíbrio limite, é obtido para

quando factor de segurança é igual a 1,0, pelo que se pode dizer que:

tgtg

senW

tgW

Fd

FFS r

cos0,1 (5.16.)

Então pode-se dizer que o crit é igual a:

cos

1 sentg (5.17.)

Atendendo a expressão 5.17. o valor do ângulo de atrito para o caso em estudo, corresponde ao

equilíbrio limite é igual à inclinação da face de deslizamento, ou seja, tem um valor igual a 35,4º.

5.3.2.2. Método Geral de Equilíbrio Limite, GLE, para o Método das Fatias

Este método foi desenvolvido por Fredlund e Krahn (1977) e actualizado mais tarde por Fredlund et

al, em 1981. Este método foi um dos elementos chave para quase todos os métodos a partir daí

desenvolvidos. Neste método a formulação é baseada em duas equações para determinar o factor de

segurança. Uma das equações permite calcular o factor de segurança com respeito ao equilíbrio de

momentos (FSm) e a outra equação do factor de segurança é determinada pelo equilíbrio das forças

horizontais (FSf).

No caso de uma instabilidade planar as forças de intersecção entre fatias são nulas pelo que a melhor

equação para determinar o factor de segurança é o que têm em conta o equilíbrio de forças horizontais

(FSf).

No cálculo do factor de segurança para uma instabilidade planar, as equações estáticas utilizadas são:

O somatório das forças na vertical para cada fatia, para assim ser possível calcular a força na

normal à base da fatia (Ni);

O somatório das forças na direcção horizontal a todas as fatias, permite calcular o factor de

segurança em termos de força de equilíbrio (FSf).


86

Na figura seguinte é possível observar o sistema de divisão das fatias e as forças actuantes em cada

fatia.

Figura 5.11. Massa deslizante analisada pelo método das fatias no caso de instabilidade planar

Para calcular a força que actua na normal à base (Ni) como já referido anteriormente, recorre-se ao

somatório das forças na direcção vertical, como mostra as expressões seguintes:

0cos0 iii WsenSNFx (5.18.)

Onde a força actuante na direcção tangencial à base (Si) pode ser determinada pela expressão 5.19.,

onde τ é a tensão tangencial que pode ser determinada pela equação de Mohr-Coulomb, definida

anteriormente pela expressão 3.1., e a tensão normal (σn) obtido pela expressão 5.20.

FS

tgNlc

FS

ltgc

FS

lS iiini

i

(5.19.)

i

i

nl

N

(5.20.)

A força actuante na direcção normal à base (Ni) pode ser calculada seguindo a expressão seguinte:


87

FS

tgsenFS

senlcW

N

i

i

i

cos

(5.21.)

Como no caso em estudo a coesão é nula, então a expressão anterior no numerador fica apenas

dependente do peso próprio da fatia.

Para determinar o factor de segurança tendo em conta o equilíbrio das forças, é necessário fazer o

somatório das forças na direcção horizontal de todas as fatias, ou seja, pode ser descrito pela expressão

5.22. e 5.23.

0cos ii SsenN (5.22.)

senN

tgNlcFS

i

ii

f

coscos (5.23.)

A principal dificuldade deste método é a determinação da força Ni na base, visto que o problema é

estaticamente indeterminado. O cálculo de FSf obriga a utilização de um factor de segurança adoptado

(FS) e depois recorrendo a um processo iterativo vai-se alterando o factor de segurança adoptado até

atingir um resultado em que o FSf é igual ao anteriormente adoptado.

Como no caso em estudo não existe coesão e a inclinação da superfície de deslizamento não varia, o

factor de segurança, descrito na expressão anterior, passa a ser apenas dependente da inclinação da

superfície de deslizamento) e do ângulo de atrito (, como se mostra na expressão 5.24.

tg

tg

senN

tgNFS

i

i

f

cos

(5.24.)

Quando o factor de segurança é igual a 1,0 atinge-se o ângulo de atrito crítico (crit) para o equilíbrio

limite, e como seria de esperar obtêm-se uma expressão igual à 5.16. Determina-se então que o ângulo

de atrito é igual a 35,4º, ou seja tem um valor de ângulo de atrito igual ao do método anterior.


Na análise numérica utilizou-se os programas Slope/W e o Phase2. No programa Phase

2 fez-se a

análise tendo em conta o factor de redução de tensão (SRF) e fazendo variar o ângulo de atrito do

material, para assim proceder à análise de estabilidade. No Slope/W a análise elaborada teve em conta

os diferentes métodos aí apresentados.


88

No Anexo D apresenta-se a folha de cálculo elaborada para determinar a instabilidade planar deste

talude.

5.3.3.1. Programa Slope/W

O programa Slope/W faz a análise de estabilidade pelo Método das Fatias. Este programa permite

utilizar os parâmetros resistência de Mohr-Coulomb, no caso em estudo o material considerado tem

coesão nula e o ângulo de atrito de 35,4º, ou seja, o valor crítico calculado na análise analítica. O

programa Slope/W foi principalmente desenvolvido para instabilidade circular, mas permite utilizar

outros tipos de instabilidade, como por exemplo a instabilidade planar. Recorrendo ao comando “slip

surface option” e seleccionando a opção “fully specified” é possível desenhar a superfície de rotura,

como se representa na linha verde definida pelos pontos 6 e 7, representado na Figura 5.12.

Figura 5.12. Esquema da superfície de deslizamento no programa Slope/W

A principal dificuldade do Método das Fatias é a determinação das forças Ni que actuam na base das

fatias, mas este software permite determinar este valor para diferentes hipóteses desenvolvidas por

vários autores. Para além desta força permite também determinar o factor de segurança para cada

hipótese. Estas hipóteses foram desenvolvidas por autores como: Bishop; Janbu; e Fellenius. Para

além destas hipóteses desenvolvidas por estes autores também se fará referência ao Método Geral de

Equilíbrio Limite (GLE). Os diferentes métodos desenvolvidos pelos autores diferenciam-se

principalmente no que diz respeito às forças de interacção entre as fatias. Estes métodos variam

também no tipo de análise utilizada para calcular o factor de segurança, se por equilíbrio de forças ou

por equilíbrio de momentos. No caso do Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE), pode-se calcular

das duas maneiras, mas apresenta-se apenas o factor de segurança tendo em conta o equilíbrio de

forças.

Na Figura 5.13 apresenta-se o mecanismo de instabilidade planar para o Método GLE, e no Quadro

5.3 apresenta-se o factor de segurança mínimo para cada um dos métodos. Todas as hipóteses

desenvolvidas pelo programa Slope/W têm um valor factor de segurança próximo. Isto não é de

admirar visto que o que diferencia estas hipóteses é as forças de interacção entre as fatias, mas como

neste caso estas forças são nulas, a sua principal diferença não existe.


89

Quadro 5.3. Factor de segurança para os diferentes métodos admitidos pelo Slope/W

Método Factor de Segurança, FS

Fellenius 1,0019

Bishop 1,0022

Janbu 1,0019

GLE 1,0019

Figura 5.13. Instabilidade planar pelo Método GLE, do programa Slope/W

5.3.3.2. Programa Phase2

O programa Phase2 para determinar a análise de estabilidade utiliza o Método de SSR para calcular o

factor de redução de tensão (SRF). A determinação deste factor é obtida pela redução dos parâmetros

de resistência ao corte dos materiais, recorrendo à análise de Método de Elementos Finitos. Quando se

utiliza o Método SSR é necessário ter uma malha de elementos finitos mais refinada, por isso no

estudo deste talude utiliza-se elementos triangulares de seis nós. Neste tipo de cálculo é necessário

considerar o material elasto-plástico.

A análise de estabilidade efectuada, pelo Método SSR, obteve-se um valor de factor de segurança

crítico igual a 1,005, que se representa na Figura 5.14. Nesta figura representa-se uma linha a traço

interrompido que define a superfície de deslizamento, o que permite perceber que o mecanismo de

rotura obtido pelo Phase2 é semelhante ao determinado anteriormente.


90

Figura 5.14.Mecanismo de instabilidade e as isodensidades da resistência de corte pelo programa Phase2

Outro método para avaliar a estabilidade do talude pelo programa Phase2 é a capacidade de variar as

características dos materiais do talude. Fez-se variar o ângulo de atrito de 0,5º em cada fase até valores

inferiores ao ângulo de atrito crítico. Em cada uma destas fases determinou-se o deslocamento total

num ponto para o respectivo valor de ângulo de atrito, e com estes valores é elaborado um gráfico.

Com este gráfico é possível determinar o ângulo de atrito crítico (crit). Neste caso a análise dos

deslocamentos é feita no pé do talude.

Na Figura 5.15 estão representados os deslocamentos totais no talude e os vectores deformação para o

factor de segurança de 1,005.

Figura 5.15. Representação dos deslocamentos totais no talude para um factor de segurança de 1,005


91

Pela análise do gráfico da Figura 5.16 é possível perceber que o ângulo de atrito para estabilidade de

equilíbrio limite do talude é atingido para valores compreendidos entre 36,0º e 36,5º.

Figura 5.16. Gráfico deslocamento total - ângulo de atrito para o caso 2

Uma outra análise realizada encontra-se representada na Figura 5.17 onde considera-se que a massa

deslizante se encontra delimitada por descontinuidades, ficando com a mesma forma da utilizada para

determinar a análise de estabilidade pelo Método das Fatias. As características do material do maciço

foram consideradas iguais às das descontinuidades. A malha de elementos finitos considerada é uma

malha triangular de três nós. O estudo realizado será igual ao anterior, ou seja, o ângulo de atrito nas

descontinuidades e no material vai variar de 0,5º, e depois vai-se proceder à análise de um gráfico

onde se encontra representado a relação do deslocamento total num ponto e o valor do ângulo de

atrito. Sendo que os deslocamentos foram determinados no pé do talude.

Figura 5.17. Modelo do talude com possível instabilidade planar no programa Phase2

34

34,5

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

38,5

39

3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95

Ân

gu

lo d

e a

trit

o (

o)

Deslocamento total (m)


92

Na Figura 5.18 mostra-se os deslocamentos totais e os vectores deslocamentos, pela observação da

deformada, representada a cinzento, é possível perceber que o mecanismo de rotura é muito

semelhante ao observado na Figura 5.15.

Figura 5.18. Representação dos deslocamentos totais e da deformada do talude para análise no Phase2

O gráfico seguinte permite perceber que o ângulo de atrito para o equilíbrio do talude se encontra entre

os valores de 35,5º e 36,0º.

Figura 5.19. Representação do gráfico que relaciona o deslocamento total num ponto e o valor de ângulo de

atrito, para a instabilidade planar

33,5

34

34,5

35

35,5

36

36,5

37

37,5

38

38,5

39

3,25 3,3 3,35 3,4 3,45 3,5 3,55 3,6 3,65 3,7 3,75 3,8 3,85 3,9 3,95 4

Ân

gu

lo d

e a

trit

o (

º)



93


Os métodos analíticos permitiram perceber que a estabilidade do talude para a instabilidade planar é

obtido para o valor de ângulo de atrito () igual à inclinação da superfície de deslizamento () ou seja

o valor a considerar é de 35,4º. Os valores de factores de segurança tanto pelo Slope/W como pelo

Phase2 estão próximos de um. Sendo que no caso do Slope/W isto pode dever-se ao facto de os

métodos adoptados neste programa se tratarem de métodos simplificados. No caso do Phase2, os

valores obtidos para ângulo de atrito são superiores cerca de 1º aos da análise analítica, sendo que das

análises efectuadas o que se aproxima mais é considerando a massa de deslizamento dividida em

fatias.

5.4. TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE CIRCULAR – CASO 3


Este talude tem uma geometria igual ao do caso 2, mas considerou-se que o maciço iria sofrer uma

instabilidade circular, como representado na Figura 5.20. O talude tem uma altura de 88,7m na

direcção vertical, e tem uma inclinação de 55,6º com a horizontal, a parte superior do talude tem uma

ligeira inclinação de 3,4º com a horizontal. Neste talude o material considerado foi solo residual de

granito, sendo que as suas características estão apresentadas no Quadro 5.1.

Figura 5.20. Talude com possível instabilidade circular


Neste tipo de análise refere-se dois tipos: o Método Geral do Equilíbrio Limite (GLE) e o Método das

Fatias recorrendo ao método de Bishop simplificado. Em seguida apresenta-se os resultados obtidos

para cada um dos métodos, para proceder a posterior comparação com os resultados numéricos.


94

5.4.2.1. Método Geral do Equilíbrio Limite, GLE

Como já referido anteriormente este método foi desenvolvida por Fredlund et al na década de 70. O

Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE) usa as seguintes equações de estática para determinar o

factor de segurança:

O somatório das forças na direcção vertical em cada uma das fatias que divide a superfície

de rotura;

O somatório das forças na direcção horizontal para cada um das fatias;

O somatório dos momentos num ponto comum a todas as fatias, ou seja, corresponde ao

centro da circunferência que define a superfície de deslizamento circular.

Esta análise é indeterminada e impõe a suposição da direcção da resultante das forças de interacção

entre as fatias. Esta direcção é descrita através de uma função de forças de interacção. Esta função de

forças de interacção em conjunto com as forças de interacção normais às fatias (E) permite calcular as

forças interacção de corte (X).

O factor de segurança (FS) pode ser determinado tendo como base o equilíbrio de momentos (FSm) e o

equilíbrio de forças (FSf). O factor de segurança pode variar dependendo da percentagem (λ) da função

de forças de interacção (f(x)) ,utilizada durante o calculo. O factor de segurança satisfatório considerado

é aquele em que ambos os factores de segurança convergem, tornando-se assim o factor de segurança

do método GLE.

Na figura seguinte apresenta-se um esquema das forças que actuam em cada fatia bem como a

composição da uma superfície de instabilidade circular.

Figura 5.21. Esquema das Forças que actuam em cada uma das fatias, pelo Método GLE

As primeiras forças a determinar para ser possível calcular o factor de segurança são as forças de

interacção na normal (E) e tangencial (X) que actuam na face vertical entre as fatias. O cálculo das


95

forças de interacção normais (E) é obtido pela resolução do somatório das forças na direcção

horizontal para cada uma das fatias. Na expressão seguinte apresenta-se este somatório.

0cos)(0 iiiiRLi SsenNEEFx (5.25.)

Substituindo na expressão anterior a força tangencial à base (Si) dada pela expressão 5.19, é assim

possível calcular a força interacção normal aplicada no lado direito da fatia, para cada uma das fatias:

i

i

i

i

LR senFS

tgN

FS

lcEE

cos (5.26.)

Sendo que deve-se iniciar o cálculo na primeira fatia onde as forças de interacção normais do lado

esquerdo da fatia (EL) são nulas. No cálculo da fatia seguinte (i+1) a força de interacção normal do

lado esquerdo (EL) corresponde à força de interacção normal do lado direito da fatia i (ER), mas

aplicada em sentido oposto.

É de salientar que a expressão 5.26. que define a força de interacção normal (E) é dependente do factor

de segurança e que esse valor vai sendo actualizado em cada uma das iterações.

Agora que já se sabe como determinar as forças de interacção normal (E) é possível determinar as

forças de interacção tangenciais (X). A força de interacção tangencial (X) é igual à percentagem da

força de interacção normal (E) de acordo com equação empírica proposta por Morgenstern e Price, em

1965, e que apresenta-se na expressão 5.27.

)(xfEX (5.27.)

Onde f(x) é a função da força de interacção representativa da direcção relativa da resultante da força de

interacção; e λ é a percentagem, em forma decimal, da função usada.

Estas funções podem ser de diferentes tipos, como os que se representam na Figura 5.22, ou seja

podem ser Constantes (a); ou Half-Sine (b); ou Clipped-Sine (c); ou Trapezoidal (d); ou ainda ser

definida pelo utilizador (e). O tipo de função a utilizada para calcular o factor de segurança depende

do utilizador.


96

Figura 5.22. Os diferentes tipos de funções

Para determinar as forças que actuam na normal à base em cada fatia (Ni) é necessário recorrer ao

somatório das forças na direcção vertical em cada fatia, como se apresenta na expressão 5.28. Pela

expressão 5.29 é possível calcular Ni tendo em conta que a força tangencial na base da fatia (Si) foi

substituída pela expressão 5.19.

0cos)(0 iiiiiRLi senSNWXXFy (5.28.)

FS

tgsenFS

senlcXXW

Ni

i

ii

LRi

i

cos

)(

(5.29.)

A equação da força normal à base da fatia (Ni) não pode ser determinada directamente, porque não se

sabe o valor do factor de segurança (FS) e as forças de interacção tangenciais (XR e XL). Logo o valor

de Ni para ser determinado obriga que seja adoptado um valor de factor de segurança, recorrendo a um

processo iterativo. Para determinar a outra incógnita nesta expressão pode-se iniciar por colocar a

expressão anterior em função das forças de interacção normais (ER e EL) recorrendo à expressão 5.27.

FS

tgsen

FS

senlcxfExfEW

Ni

i

ii

LRi

i

cos

))()((

(5.30.)


97

De seguida substitui-se na expressão 5.26. a incógnita Ni pela expressão anterior, para assim termos

uma equação onde as únicas incógnitas serão as forças de interacção normais (ER e EL) como se

apresenta de seguida, como no caso em estudo a coesão é nula, este parâmetro não aparece na

expressão.

i

i

i

i

LRi

R senFS

tg

FS

tgsen

xfExfEWEE

L

cos

cos

)()( (5.31.)

Para simplificação da expressão vai-se adoptar a constante Mi que varia com o ângulo de atrito ()

com a inclinação da base da fatia) e o factor de segurança (FS). Onde Mi é:

tgsenFS

FSsentg

FS

tgsen

senFS

tg

Mii

ii

i

i

i

i

i

cos

cos

cos

cos

(5.32.)

Então a força de interacção normal do lado direito (ER) pode ser calculada pela expressão seguinte:

))(1(

))((

xfM

MxfEWEE

i

iLiL

R (5.33.)

Com esta expressão é possível finalmente calcular a força ER, sendo que deve-se começar onde a força

EL é nula, e sabe-se que a força EL da fatia i+1 é igual ao valor ER na fatia i, mas aplicada em sentido

contrário. Tendo as forças de interacção normais entre fatias já é possível determinar as forças

tangenciais recorrendo à expressão 5.27. e com a determinação destas é possível calcular a força que

actua na direcção normal à fatia (Ni) para isso recorrendo à expressão 5.30.

Com a determinação de todas as forças actuantes na fatia pode-se determinar as equações para

determinar ambos os factores de segurança. Para calcular o factor de segurança para o caso de

equilíbrio de momentos (FSm) é necessário fazer a soma dos momentos num ponto comum a todas as

fatias, logo será no centro da circunferência que define a superfície circular, na Figura 5.21 encontra-

se definido como o ponto “O”. Sendo que o factor de segurança para o equilíbrio de momentos

encontra-se definido na expressão 5.35.

0)()(0 RSxWM iiO (5.34)


98

xW

tgRNRlcFS

i

m

(5.35)

No caso do factor de segurança tendo em conta o equilíbrio de forças (FSf) é obtido pelo somatório das

forças na direcção horizontal a todas as fatias.

0)cos()()(0 iiiiRL SsenNEEFx (5.36)

O termo do somatório das forças de interacção normais (ER e EL) é zero no conjunto de todas as fatias,

por isso este termo não aparece na expressão seguinte que define o factor de segurança por equilíbrio

de forças (FSf) sendo que a força tangencial à base já se encontra substituída pela expressão 5.19.

)(

)coscos(

ii

iiii

fsenN

tgNlcFS

(5.37)

5.4.2.2. Método das Fatias – Método de Bishop Simplificado

Quando se estuda instabilidades circulares um bom método de análise de estabilidade consiste na

divisão da superfície deslizante em fatias de face verticais, como se mostra na Figura 5.23.

Figura 5.23. Esquema das Forças que actuam em cada uma das fatias, pelo Método das Fatias


99

O factor de segurança neste método é obtido em termos de momentos, calculados em relação ao centro

da circunferência, na figura anterior representado como ponto “O”.

S

R

M

MFS (5.38)

Onde o MR é o momento das forças resistentes aplicadas ao longo da superfície de deslizamento, isto é

o momento das forças que se opõem ao deslizamento, e MS é o momento das forças que podem

provocar o deslizamento, isto é a força devido peso de cada fatia.

Em seguida apresenta-se as expressões para calcular estes momentos, sendo que l é o comprimento da

superfície circular que delimita a rotura.

n

i

iiS NtglcRltgcRM1

(5.39)

)(1

n

i

iiR senWRM (5.40)

Depois de determinar os momentos é possível calcular a expressão 5.38. do factor de segurança (FS).

n

i

ii

n

i

i

senW

Ntglc

FS

1

1

)(

(5.41)

Quando está-se perante um talude que não é homogéneo, a maior parte dos casos reais, as

propriedades resistentes das fatias vão variando, então o factor de segurança passa a ser calculado pela

expressão 5.42.

n

i

ii

n

i

iiii

senW

tgNlc

FS

1

1

)(

(5.42)

A principal dificuldade deste método é a determinação do valor da força normal à base da cada fatia

(Ni) visto que o problema é estaticamente indeterminado, o que leva a aplicar algumas hipóteses no


100

que diz respeito às forças de interacção entre fatias. Um método utilizado é o Método de Bishop

Simplificado. Na utilização deste método é necessário ter em atenção que o factor de segurança

calculado não é do maciço mas sim da superfície circular considerada. Por isso deve-se repetir o

cálculo para várias superfícies de deslizamento, procurando atingir o factor de segurança com menor

valor.

O método de Bishop, desenvolvido em 1950, na sua versão simplificada admite que as forças de

interacção entre as fatias são na direcção horizontal. As forças resistentes mobilizadas na base da fatia

(Si) são determinadas pela expressão seguinte:

FS

tgNlcS ii

i

(5.43)

Recorrendo ao equilíbrio de forças na direcção vertical é possível determinar a força Ni, como se

mostra nas expressões 5.44 e 5.45.

0cos0 iiiiii senSNWFy (5.44.)

FS

tgtg

FS

tgxcW

Ni

i

ii

i

i

1cos

(5.45.)

Para simplificar a expressão do factor de segurança considera-se o parâmetro Mi(α), onde é definido

por:

FS

tgtgM i

ii

1cos)( (5.46.)

Então o factor de segurança é dado por:

n

i

ii

n

i iii

senW

MtgWxc

FS

1

1)(

1

(5.47.)


101

Como o factor de segurança aparece nos dois membros da expressão anterior é necessário efectuar o

cálculo por tentativas até obter o mesmo valor de FS.

5.4.2.3. Resultados analíticos

Para o estudo analítico considerou-se a superfície de rotura representada na Figura 5.24. Para a

determinação desta circunferência que delimita a superfície circular, primeiro teve-se de admitir os

pontos de entrada e saída da curva da circunferência, neste caso considerou-se o ponto de saída (xs;ys),

o pé do talude, e o ponto de entrada (xe;ye), coincide com o ponto onde no caso 2 começava a

superfície de deslizamento. Com estes dois pontos e sabendo que a circunferência é tangente no pé do

talude é possível determinar o raio da circunferência e o seu centro (xc;yc), isto recorrendo à equação

reduzida da circunferência, como se apresenta no sistema de equações apresentado em 5.48.

Figura 5.24. Esquema da superfície de rotura e da divisão das fatias a considerar na análise analítica

0

)()()()(

)()(

2222

222

R

Ryy

yyxxyyxx

Ryyxx

sc

cececscs

cece

(5.48.)

De seguida apresentam-se os resultados analíticos obtidos pelos métodos de GLE e de Bishop

Simplificado. Estes resultados foram obtidos por um processo iterativo onde se fez variar o ângulo de


102

atrito (ϕ) até atingir o factor de segurança crítico igual a 1,0, sendo que para determinar o factor de

segurança também foi necessário um processo iterativo. Como referido anteriormente, para determinar

o factor de segurança foi necessário arbitrar inicialmente um valor e depois ir alterando este até obter

uma diferença entre factores relativamente baixa.

No caso do método Geral de Equilíbrio Limite primeiro é necessário escolher o tipo da função das

forças de interacção (f(x)) e da percentagem, em forma decimal, da função usada (λ). Neste caso em

estudo o λ considerado é igual a 0,6 e o tipo de função é Half-Sine, que se encontra representada a

vermelho no gráfico apresentado na figura seguinte.

Figura 5.25. Função Half-Sine para calcular as força interacção, para análise analítica

Com estes valores e recorrendo às expressões anteriormente apresentadas é possível determinar o

factor de segurança para o equilíbrio de forças (FSf) e para o equilíbrio de momentos (FSm). No

Quadro 5.4 apresentam-se aspectos geométricos das fatias, as forças actuantes em cada fatia, para o

caso em que se atinge o factor de segurança igual a um.

No caso do método de GLE o valor do factor de segurança inicialmente adoptado serve para

determinar ambos os factores de segurança, por isso para garantir um valor próximo entre o factor de

segurança adoptado, FS, e FSm ou FSf, vai-se garantir que diferença entre ambos (FS-FSf e FS-FSf)

seja igual. O valor de factor de segurança próximo de 1,0 para ambos os casos foi atingido para um

ângulo de atrito de 28,1º.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

f(x)

x - Nº da Fatia

λ = 1,0

λ = 0,6


103

Quadro 5.4.Resultados analíticos para o Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE)

W.x

(kN

.m/m

)

2183

51,3

5475

96,0

7384

98,9

8457

42,4

8938

56,7

8972

33,2

8658

60,5

8048

65,9

6174

62,8

4541

02,3

3120

06,2

1937

38,9

1016

42,0

3790

1,6

4587

,1

7533

445

,7

1,0

06

0,0

013

Ni.R

.tgϕ

(kN

.m/m

)

1292

71,4

2922

96,0

3869

85,1

4672

18,7

5507

55,8

6439

25,4

7473

31,9

8718

50,7

8053

61,7

7432

59,5

6554

67,3

5406

23,6

4025

54,3

2499

41,7

9404

8,2

7580

891

,3

FS

m=

|FS

-FS

m|=

Ni.senα

(kN

/m)

1585

,1

3322

,4

4056

,4

4485

,7

4803

,1

5049

,6

5203

,9

4976

,8

4280

,8

3352

,2

2428

,5

1567

,8

843,3

32

2,4

46

,0

4632

3,8

1,0

04

0,0

013

Ni.tgϕ.cosα

(kN

/m)

377,9

1115

,9

1734

,3

2342

,2

3002

,8

3747

,9

4581

,7

5658

,3

5302

,8

5019

,6

4517

,3

3784

,8

2851

,0

1783

,8

67

3,9

4649

4,3

FS

f=

|FS

-FS

f|=

Ni

(kN

/m)

1735

,9

3925

,0

5196

,6

6274

,0

7395

,7

8646

,8

1003

5,4

1170

7,5

1081

4,7

9980

,7

8801

,8

7259

,7

5405

,6

3356

,3

1262

,9

Σ=

XR

(kN

/m)

170,2

962,4

2351

,9

4073

,1

5775

,0

7098

,0

7733

,6

7236

,5

6298

,6

4894

,5

3336

,4

-1932,2

900,9

301,4

0,0

XL

(kN

/m)

0,0

-170,2

-962,4

-2351,9

-4073,1

-5775,0

-7098,0

-7733,6

-7236,5

-6298,6

-4894,5

-3336,4

-1932,2

-900,9

-301,4

ER

(kN

/m)

1309

,0

3790

,3

6431

,1

8852

,3

1084

2,1

1224

1,1

1290

0,5

1225

2,5

1128

6,8

9722

,3

7778

,9

5726

,0

3872

,3

2539

,4

2032

,0

EL

(kN

/m)

0,0

-1309,0

-3790,3

-6431,1

-8852,3

-1084

2,1

-1224

1,1

-1290

0,5

-1225

2,5

-1128

6,8

-9722,3

-7778,9

-5726,0

-3872,3

-2539,4

Mi

-0,7

80

-0,5

74

-0,4

31

-0,3

18

-0,2

22

-0,1

36

-0,0

57

0,0

49

0,0

82

0,1

47

0,2

12

0,2

78

0,3

44

0,4

14

0,4

85

FS

1,0

05

Wi

(kN

/m)

1720

,1

4647

,3

6792

,7

8490

,9

9877

,6

1102

5,1

1198

1,1

1274

4,0

1126

7,8

9777

,8

8192

,4

6517

,1

4756

,2

2912

,5

985,1

αi

(°)

65,9

4

57,8

3

51,3

1

45,6

4

40,5

0

35,7

3

31,2

4

25,1

6

23,3

2

19,6

3

16,0

2

12,4

7

8,9

8

5,5

1

2,0

9

Δx

i

(m)

9,1

1

9,1

1

9,1

1

9,1

1

9,1

1

9,1

1

9,1

1

9,1

1

8,3

6

8,3

6

8,3

6

8,3

6

8,3

6

8,3

6

8,3

6

x

(m)

126,9

117,8

108,7

99,6

90,5

81,4

72,3

63,2

54,8

46,4

38,1

29,7

21,4

13,0

4,7

Nº

Fatia

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


104

No caso do método de Bishop simplificado os resultados obtidos para cada uma das fatias apresentam-

se no Quadro 5.5. Sendo que para obter o factor de segurança igual a um apresentado no quadro foi

atingido um ângulo de atrito de 27,8º.

Quadro 5.5. Resultados analíticos para o Método de Bishop Simplificado

Nº Fatias

xl yc Δxi α Wl FSa Mi(α)

Wl.tgϕ.(1/Mi(α)) Wl.senα

(m) (m) (m) (°) kN/m kN/m kN/m

1 126,94 20,41 9,11 65,94 1720,1

1,000

0,89 1020,0 1570,6

2 117,83 14,49 9,11 57,83 4647,3 0,98 2503,4 3933,7

3 108,72 11,38 9,11 51,31 6792,7 1,04 3454,9 5302,3

4 99,61 9,32 9,11 45,64 8490,9 1,08 4160,1 6070,6

5 90,49 7,78 9,11 40,50 9877,6 1,10 4722,3 6414,9

6 81,38 6,56 9,11 35,73 11025,1 1,12 5191,6 6438,4

7 72,27 5,53 9,11 31,24 11981,1 1,13 5597,9 6212,8

8 63,16 4,28 9,11 25,16 12744,0 1,13 5950,0 5417,4

9 54,80 3,60 8,36 23,32 11267,8 1,13 5271,3 4460,1

10 46,44 2,98 8,36 19,63 9777,8 1,12 4607,1 3284,1

11 38,08 2,40 8,36 16,02 8192,4 1,11 3903,1 2260,4

12 29,73 1,85 8,36 12,47 6517,1 1,09 3151,6 1407,4

13 21,37 1,32 8,36 8,98 4756,2 1,07 2343,6 742,0

14 13,01 0,81 8,36 5,51 2912,5 1,05 1468,0 279,8

15 4,66 0,30 8,36 2,09 985,1 1,02 510,0 35,9

Σ= 53854,8 53830,6

FS = 1,000

Os dois métodos utilizados para avaliar analiticamente a estabilidade do talude apresentam valores

próximos de ângulo de atrito, no Método Geral de Equilíbrio Limite atinge o valor de 28,1º e no

Método de Bishop Simplificado atinge o 27,8º, isto para um factor de segurança igual a um. É normal

que exista uma diferença nos ângulos de atrito, visto que cada um deles tem as suas hipóteses para

determinar a força normal à base de cada fatia (Ni) porque esta força é estaticamente indeterminada. É

necessário ter em atenção também que o método GLE tem em consideração as forças de interacção

tangenciais às fatias, enquanto o método de Bishop Simplificado não as considera.


Dos métodos numéricos existentes para proceder à análise de estabilidade para taludes com possível

instabilidade circular vão-se considerar os programas de Slope/W e Phase2.

No Anexo E é possível ver a folha de cálculo utilizada na análise da estabilidade deste talude.

5.4.3.1. Programa Slope/W

Na utilização deste software vai-se proceder à análise recorrendo aos métodos de GLE e de Bishop,

para ser mais fácil a comparação com os métodos analíticos. A principal dificuldade da realização


105

desta análise era garantir que a superfície de rotura fosse igual à determinada na Figura 5.24, para

assim melhor comparar os resultados.

O primeiro passo a tomar é definir a geometria do talude em estudo, em seguida foi necessário garantir

que o talude iria ter a superfície de rotura definida anteriormente, e para isso é necessário garantir que

a”slip surface grid” e a “slip surface radius” estejam colocadas no local certo para obter a mesma

superfície de rotura. Ou seja, teve-se de recorrer a várias tentativas até obter a posição exacta da “grid”

e “radius”, como se mostra na Figura 5.26.

Para além da “grid” e “radius” estarem na posição certa pode-se também impor limites à superfície de

deslizamento recorrendo ao comando “slip surface limits”, onde os limites são colocados recorrendo a

duas setas verdes que se aplicam nos pontos de entrada e de saída da superfície de deslizamento,

respectivamente ponto 7 e 4 da figura seguinte.

Neste talude, na definição da circunferência que corresponde à superfície de deslizamento, esta era

tangente ao pé do talude, por isso admitiu-se que os “radius” paralelos à base do talude e a mesma

cota do pé do talude.

Figura 5.26. Representação da determinação da instabilidade circular, pelo software Slope/W

O mais difícil na determinação da superfície de deslizamento que corresponde à utilizada na análise

analítica foi aplicar a “grid” de forma a obter a superfície desejada. Por isso foi necessário recorrer a

um método iterativo onde é alterada a posição da “grid” até obter o mesmo mecanismo de rotura. Para

ser mais fácil a sua avaliação aplicou-se uma “grid” de apenas 4 pontos.

Depois definir a superfície de deslizamento, pode-se finalmente passar à análise da estabilidade do

talude. Para uma fácil comparação com os valores obtidos anteriormente pelos métodos analíticos


106

procedeu-se a duas análises distintas uma com os valores obtidos para o método de Bishop

Simplificado e outro para o método de GLE.

Na análise do método de Bishop adoptou-se o valor de ângulo de atrito de 27,8º e sem coesão. E no

caso de GLE adoptou-se o ângulo de atrito de 28,1º também sem coesão. Na figura seguinte apresenta-

se os mecanismos de rotura bem como os factores de segurança obtidos para cada um dos métodos.

Figura 5.27. Mecanismos de rotura e factores de segurança, pelo Método de Bishop (a) e pelo Método GLE (b)

Como se pode observar pela figura anterior o factor de segurança para o Método de Bishop é igual a

um, enquanto para o método de GLE o valor obtido para ambos os factores de segurança (FSm e FSf),

foi de 1,009.

5.4.3.2. Programa Phase2

No programa Phase2 para efectuar uma análise que se assemelha-se às anteriormente realizadas,

considerou-se que a massa deslizante encontra-se delimitada por descontinuidades, ficando com a

forma igual à da Figura 5.24. A modelação adoptada foi uma malha de elementos finitos triangular e

de três nós, como se encontra representada na Figura 5.28. O material utilizado é o solo residual de

granito, onde as suas características estão apresentadas no Quadro 5.1, sendo que se considerou o

material elasto-plástico. Neste caso o material utilizado entre as descontinuidades foi considerado

igual ao do maciço, para assim garantir uma melhor homogeneização da massa deslizante.


107

Figura 5.28. Modelo do talude com possível instabilidade circular no programa Phase2

O estudo realizado consiste em fazer variar em cada fase de 0,5º o ângulo de atrito do maciço e das

descontinuidades. De seguida procede-se à análise de um gráfico que relaciona o deslocamento total

num ponto com a variação do valor do ângulo de atrito. Este gráfico foi obtido num ponto que

corresponde ao pé do talude. Com este gráfico é possível determinar o ângulo de atrito crítico (ϕcrit)

que corresponde ao factor de segurança crítico, este valor é equivalente a um intervalo onde existe

uma “quebra” no gráfico. Na Figura 5.29 apresentam-se os deslocamentos totais e os vectores

deslocamentos, para uma melhor percepção do deslizamento, sendo que ao observar esta figura e as

Figura 5.18 e Figura 5.15, percebe-se que o deformada representada a cinzento, em todos os caos, é

muito semelhante.

Figura 5.29. Representação dos deslocamentos totais para a instabilidade circular, do programa Phase2


108

Na Figura 5.30 mostra-se o gráfico obtido da relação do deslocamento total e do ângulo de atrito, para

o ponto situado no pé do talude, sendo que o equilíbrio do talude é atingido para o valore de ângulo de

atrito compreendido entre 27,5º e 28,0º.

Figura 5.30. Gráfico que relaciona o deslocamento total e o valor do ângulo de atrito, para o caso 3


Na comparação entre a análise analítica e o programa Slope/W, o método de Bishop obteve o mesmo

de valor do factor de segurança igual a 1,0, para ambas as análises. Já em relação ao Método de GLE

isto não sucedeu, os valores obtidos do factor de segurança para ambos os casos (FSm e FSf) foi de

1,009, enquanto na análise analítica foram de 1,004 para o factor de segurança para o equilíbrio de

forças (FSf) e 1,006 para o calculado pelo equilíbrio de momentos, FSm. Esta diferença entre valores

deve-se essencialmente à diferença entre as percentagens da função usada, λ, visto que a função Half-

Sine utilizada é igual. Na análise analítica o valor de λ adoptado foi de 0,6, enquanto o considerado

pelo programa Slope/W foi de 0,76. Na Figura 5.31 apresenta-se a função utilizada pelo Slope/W (λ=1)

que coincide com a utilizada na analise analítica, e a função para o λ=0,76, valor adoptado pelo

Slope/W.

25,5

26

26,5

27

27,5

28

28,5

29

29,5

30

30,5

31

31,5

2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 4,5 4,7

Ân

gu

lo a

trit

o (

o)



109

Figura 5.31. Função Half-Sine para calcular as força interacção, utilizada pelo Slope/W

No caso do programa Phase2, o ângulo de atrito para garantir a estabilidade do talude encontra-se

compreendido entre 27,5º e 28,0º, enquanto os métodos analíticos os valores de ângulo de atrito são de

27,8º no caso do Método de Bishop e de 28,1º no caso de Método GLE, por isso pode-se dizer que o

software Phase2 tem uma bom aproximação aos valores calculados analiticamente.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 4 8 12 16

f(x

)

x - nº da fatia

λ=1,0

λ=0,76


110


111

6 DIFERENTES INSTABILIDADES

POR TOPPLING


Neste capítulo pretende-se apresentar três casos com diferentes situações que originam instabilidades

por toppling. Os três casos são os seguintes:

1. O talude tem instabilidade por toppling, onde a geometria base é semelhante ao caso 1,

apresentada no capítulo anterior, mas admite-se que os blocos têm diferentes inclinações na

base (Caso 4);

2. O talude tem instabilidade por slide toe toppling, onde a instabilidade por toppling,

localizada na base, deve-se a um deslizamento de dois blocos situados na parte superior do

talude (Caso 5);

3. O talude tem instabilidade do tipo slide toe toppling, onde neste caso a instabilidade por

toppling que acontece no talude é originada pelo deslizamento de solo (Caso 6).

Para estes três casos elaboraram-se novas equações analíticas, tendo em conta o Método de Equilíbrio

Limite, para assim fazer um estudo da estabilidade do talude. De seguida procedeu-se à análise

numérica destes taludes, para assim se poder validar as equações anteriormente determinadas. Esta

análise foi elaborada pelo programa Phase2.

6.2 TALUDE COM POSSÍVEL INSTABILIDADE POR TOPPLING, SENDO QUE OS BLOCOS MUDAM DE

DIRECÇÃO – CASO 4


Considera-se o estudo de um talude susceptível à instabilidade por toppling, sendo que as

descontinuidades que formam os blocos têm duas inclinações diferentes, tal como se encontra

representado na Figura 6.1. Isto é, nos primeiros oito blocos a base dos blocos tem uma inclinação de

40º com a horizontal, enquanto entre os blocos dez e dezassete a base tem uma inclinação igual a 30º.

O talude tem 102,5m de altura e é constituído por dezassete blocos, onde o nono bloco tem uma forma

triangular, devido à diferença de inclinações das descontinuidades. A largura dos blocos (x) é

constante e igual a 10m, com a excepção do bloco nove que tem 6,5m de largura. Entre o primeiro e o

nono bloco, a altura (yn) varia entre 4m e 37m, sendo que o bloco n+1 tem um acréscimo de 5m em

relação ao bloco n, e do décimo ao décimo sétimo bloco o valor de altura (yn) varia entre 4m e 46m,

sendo que existe uma diminuição de 5m de altura em cada bloco. Os blocos estão colocados em uma

escada, pelo que o bloco n+1 está elevado de 1m do bloco n.


112

Figura 6.1. Talude com possível instabilidade por toppling, onde os blocos têm diferentes inclinações

6.2.2. MÉTODO ANALÍTICO NA ANÁLISE DA ESTABILIDADE DO TALUDE

Neste caso em estudo a análise analítica efectuada é igual à apresentada anteriormente para o caso 1,

sendo que existe algumas diferenças na sua aplicação. A principal diferença é na utilização das

expressões analíticas apresentadas em 5.2.2.1, onde deve-se ter em consideração que os blocos têm

inclinações diferentes, logo têm de se aplicar as expressões apresentadas para dois valores diferentes

de α, e para além disso as expressões não se aplicam para o bloco triangular. Por isso no caso do bloco

triangular teve-se determinar as novas expressões analíticas, recorrendo ao Método de Equilíbrio

Limite.

O método de análise utilizado para determinar a possibilidade de um bloco experimentar toppling

consiste na verificação das condições de estabilidade em cada bloco, a partir do topo do talude. Logo a

análise deste talude divide-se em três partes:

1. Primeiro faz-se a análise do bloco 17 até ao 10, recorrendo às expressões apresentadas em

5.2.2.1, sendo que procedeu-se a análise para um α igual a 30º;

2. De seguida procede-se à análise do bloco 9 atendendo às novas expressões que se

apresentam de seguida;

3. E finalmente, faz-se a análise dos blocos 8 até ao 1, recorrendo as expressões expostas em

5.2.2.1, tendo em conta que a análise elaborada foi desenvolvida para uma inclinação do

bloco (α) igual a 40º.

Na análise de estabilidade recorrendo ao Método de Equilíbrio Limite deve-se iniciar por determinar a

altura do bloco (yn) e a sua largura (Δx). Em seguida calcula-se as forças actuantes no bloco triangular,

estas forças encontram-se representadas na Figura 6.2. Sendo que as forças actuantes são: o peso do

bloco n (Wn); as forças de interacção entre o bloco n e n+1 (Pn e Qn); as forcas de interacção entre o

bloco n e n-1 (Pn-1 e Qn-1); e as forças actuantes na base do bloco n (Sn e Rn). Nesta figura representam-

se também as distâncias entre a base e os pontos de aplicação das forças Pn e Pn-1 (Mn e Pn), o xe e ye


113

representam a distância ao centro de gravidade do bloco, α é a inclinação do bloco; e θ é a diferença

entre as inclinações do bloco n-1 e n+1.

Figura 6.2. Forças que actuam no bloco triangular

As forças de interacção na direcção tangencial Qn e Qn-1 podem ser calculados pelas expressões 5.1 e

5.2.

Para iniciar o estudo da estabilidade para uma susceptível instabilidade por toppling deve-se fazer o

somatório das forças na direcção normal e tangencial à base do bloco, para assim ser possível

determinar a força normal à base (Rn) e a força tangencial à base (Sn), respectivamente. Nas expressões

6.1 e 6.2 apresentam-se os somatórios e as equações para determinar as forças de interacção.

cos)(cos

0coscos0

1

1

nsnsnn

nnnnnn

WtgPsentgPR

WsenPQQRF (6.1.)

senWPtgsenPS

senWPsenQPSFt

nnsnn

nnnnn

1

1

)cos(

0cos0 (6.2.)

Considerando que o bloco é instável, porque situa-se perto da crista do talude, pode-se enquadrar em

duas situações: deslizamento pela base ou derrube pelo ponto “O”. No caso em que se pretende

determinar a força necessária para evitar toppling do bloco (Pn-1,t) deve-se fazer o somatório dos

momentos no ponto “O” igual a zero, como se representa na expressão 6.3. O ponto “O” encontra-se

representado na Figura 6.2.


114

0cos

coscoscos

cos0 1

enenn

nn

nnnO

ysenWxWsenMnsenP

MnPMnsenQ

senMnQLPM

(6.3.)

Substituindo na expressão anterior o Qn pela expressão 5.1, obtêm-se que a força necessária para evitar

toppling pode ser descrita pela seguinte equação.

)cos(

)cos(

)(coscos1

,1

een

snn

snn

n

tn

xysenW

tgsensenMP

tgsenMP

LP

(6.4.)

No caso em que se pretende evitar o deslizamento pela base (Pn-1,s) considera-se a expressão 6.5, para

assim alcançar o equilíbrio limite, obtendo por fim a expressão 6.6, para determinar Pn-1,s.

snsnsn

nnsn

snn

tgWtgPsentgP

senWPtgsenP

tgRS

coscos

cos

1

1 (6.5.)

s

snsn

nsntg

tgsenPtgsenWPP

2,11

2)cos(cos

(6.6.)

Agora que se encontram definidas todas as expressões para determinar as forças actuantes em cada um

dos blocos, e tendo em conta os cinco critérios para garantir a estabilidade de cada bloco, apresentados

em 5.2.2.1, é finalmente possível calcular o factor de segurança (FS).

O FS é calculado de forma iterativa, isto, é o ângulo de atrito é feito variar progressivamente até

garantir as condições de equilíbrio limite do bloco situado na base do talude, ou seja quando se

encontra na iminência de deslizar.

Tendo em conta as expressões 5.3, 5.4, 5.6, e 5.8, para os blocos rectangulares e as expressões

anteriores para o bloco triangular, é possível estimar as forças actuantes em cada bloco, e com estas

forças e recorrendo a um processo iterativo é possível determinar o valor do ângulo de atrito

necessário para atingir o equilíbrio limite (ϕcrit).

No Quadro 6.1 apresenta-se os valores das forças actuantes nos blocos para as condições de equilíbrio

limite, sendo que o valor atingido para ângulo de atrito foi de 43,6º.


115

Quadro 6.1. Resultados analíticos para o caso 4 em estudo

Modo

de

rotu

ra

Está

vel

Está

vel

Está

vel

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Desliz

am

en

to

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Sn/R

n

0,5

77

0,5

77

0,5

77

0,5

48

0,5

36

0,5

30

0,5

27

0,5

01

0,9

51

0,8

55

0,8

76

0,8

97

0,9

19

0,9

42

0,9

52

0,9

52

0,9

56

Sn

(kN

/m)

500,0

1250

,0

2000

,0

2457

,5

2984

,1

3552

,6

4128

,8

4290

,4

-8028,0

5632

,5

5650

,6

5654

,8

5638

,1

5586

,0

4635

,7

3090

,5

1628

,5

Rn

(kN

/m)

866,0

2165

,1

3464

,1

4484

,9

5571

,5

6697

,8

7831

,6

8570

,9

-8439,7

6594

,6

6457

,3

6306

,7

6136

,1

5932

,0

4873

,4

3249

,0

1703

,7

Pn-1

(kN

/m)

0,0

0,0

0,0

292,5

808,4

1505

,8

2376

,9

3836

,5

1437

6,4

1388

6,2

1273

5,1

1093

7,0

8512

,8

5498

,0

2790

,6

985,7

Pn-1

,s

(kN

/m)

-3402,0

-8504,9

-1360

7,9

-1871

0,8

-2352

1,3

-2810

8,3

-3251

3,8

-3674

5,6

1437

6,4

7156

,8

7569

,0

7320

,4

6424

,7

4903

,0

2790

,6

985,7

Pn-1

,t

(kN

/m)

-832,5

-457,5

-82,5

292,5

808,4

1505

,8

2376

,9

3836

,5

5977

,9

1388

6,2

1273

5,1

1093

7,0

8512

,8

5498

,0

1965

,3

-2246,1

Pn

(kN

/m)

0,0

0,0

0,0

0,0

292,5

808,4

1505

,8

2376

,9

3836

,5

1437

6,4

1388

6,2

1273

5,1

1093

7,0

8512

,8

5498

,0

2790

,6

985,7

Wn

(kN

/m)

1000

2500

4000

5500

7000

8500

1000

0

1150

0

3012

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Ln

(m)

4

10

16

22

28

34

40

41

32

27

23

19

15

11

7

3

0

Mn

(m)

0

5

11

17

23

29

35

41

39

32

28

24

20

16

12

8

4

α

(º)

30

30

30

30

30

30

30

30

40

40

40

40

40

40

40

40

40

yn

(m)

4

10

16

22

28

34

40

46

37

32

28

24

20

16

12

8

4

Nº

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Em comparação com o caso 1, pode-se referir que o valor de ângulo de atrito para garantir o equilíbrio

limite é superior, mas isso já seria de esperar visto que a inclinação de uma parte do talude é superior

do caso 1. Nota-se também que os valores das forças actuantes são ligeiramente superiores aos

apresentados no caso 1, mas isto deve-se essencialmente à diferença dos valores de ângulo de atrito.

Em relação aos modos de rotura de cada bloco verifica-se que o talude tem o mesmo sistema de rotura

do caso 1, à excepção do bloco triangular, que tem um comportamento de deslizamento, enquanto os

blocos adjacentes experimentam toppling.


116

No Anexo F apresenta-se a folha de cálculo utilizada para determinar a análise analítica da

estabilidade do talude.


Para validar as expressões, atrás apresentadas, recorre-se à análise numérica pelo software Phase2,

para que isso aconteça é necessário que o valor de ângulo de atrito para o equilíbrio limite, obtido por

este programa, seja próximo do calculado pelos métodos analíticos.

Na modelação do talude considerou-se igual à apresentada para o caso 1, ou seja, usou-se uma malha

de elementos finitos triangular de três nós, e as condições de fronteira, para reprodução da

continuidade do maciço, considerou-se apoios de roletes, com impedimento de deslocamentos

horizontais, nas faces laterais, e apoios duplos na parte inferior do talude. Na Figura 6.3 apresenta-se o

modelo do talude utilizado.

Figura 6.3. Modelo do talude para o caso 4, no programa Phase2

O material do maciço considerado para a análise foi o granito, sendo que as características encontram-

se no Quadro 5.1. Em relação ao material que se encontra nas descontinuidades considerou-se os

parâmetros do critério de Mohr-Coulomb, onde a coesão (c) é nula e o ângulo de atrito das

descontinuidades (ϕ) é variável ao longo das fases que dividem a análise. Neste caso o ângulo de atrito

variou de 0,5º em cada fase até um valor inferior ao crítico.

Na Figura 6.4 apresenta-se um esquema da deformada de todo o talude, sendo que se fez um pormenor

na base do triângulo, onde consegue-se perceber que o triângulo está a sofrer deslizamento. Com esta

figura é perceptível que os blocos próximos da crista do talude, tirando o bloco triangular, sofrem

toppling, enquanto os mais próximos da base do talude deslizam.


117

Figura 6.4. Representação da deformada e dos deslocamentos totais para o talude do caso 4

Como referido anteriormente, o ângulo de atrito nas descontinuidades vai variar de 0,5º em cada fase.

Em cada uma destas fases determina-se o deslocamento total, este é medido no pé do talude mais

precisamente na base do último bloco, no ponto “O” representado na Figura 5.6.

Na figura seguinte apresenta-se a relação entre o deslocamento total e o valor de ângulo de atrito do

material nas descontinuidades, medido no ponto “O”, obtido para cada uma das fases consideradas.

Pela análise do gráfico é visível que ao unir os pontos existentes estes formam duas linhas distintas,

onde existe um ponto em que elas concorrem, esse ponto é para o ângulo de atrito de 43,0º, logo pode-

se dizer que ângulo de atrito para atingir o equilíbrio limite do talude é de aproximadamente 43,0º.

Figura 6.5. Gráfico que relaciona os deslocamentos totais com o ângulo de atrito, para o caso 4

40

40,5

41

41,5

42

42,5

43

43,5

44

44,5

45

45,5

2,637 2,6375 2,638 2,6385 2,639 2,6395 2,64 2,6405 2,641 2,6415

Ân

gu

lo d

e a

trit

o (

º)

Deslocamento total (mm)


118


O estudo numérico efectuado pelo programa Phase2

dá um valor próximo de ângulo de atrito ao

determinado pelo estudo analítico, na análise analítica o valor obtido é igual a 43,6º e na análise

numérica o valor é de 43,0º. Outro aspecto onde são idênticos é no modo de rotura dos blocos, na

analise analítica obteve-se que os blocos próximos da crista do talude sofrem toppling, com a

excepção do bloco triangular, e que os blocos próximos da base to talude experimentam deslizamento,

e ao observar a Figura 6.4 percebe-se que o modelo tem o mesmo comportamento. Pelo que pode

dizer-se que as expressões 6.1, 6.2, 6.4, e 6.6 apresentadas são válidas, para o estudo de blocos

triangulares.


DE BLOCOS NO TOPO DO TALUDE – CASO 5


Neste quinto exemplo adaptou-se a estrutura do caso 1, apresentado no capítulo anterior, de forma a

obter uma instabilidade por slide toe toppling, como pode-se observar na Figura 6.6. O talude tem uma

altura de 147m e é constituído por doze blocos, sendo que dez blocos, situados na base do talude, têm

uma inclinação de 30º com a horizontal, e os outros dois blocos (A1 e A2) têm uma inclinação de 40º,

e estão localizados no topo do talude, sendo que ao deslizarem podem provocar uma instabilidade por

toppling aos restantes. Estes dois blocos têm uma largura de 15m, constante ao longo do talude. No

caso dos dez blocos as suas larguras (x) são constantes e igual a 10m. A geometria dos dez blocos na

base do talude é igual ao apresentado no caso 1.

Figura 6.6.Talude com possível instabilidade por slide toe toppling, devido ao deslizamento de blocos situados no

topo do talude


119


A instabilidade slide toe toppling sucede geralmente quando surge instabilidade por toppling no pé do

talude, devido à carga de uma massa rochoso que sofreu deslizamento na parte superior do talude.

Neste caso a massa deslizante são dois blocos (A1 e A2).

O estudo analítico deste caso é semelhante ao caso 1, visto que os 10 blocos que formam o talude são

iguais ao caso1. A única diferença no método de cálculo deste talude é que o primeiro bloco a calcular

as forças actuantes, ou seja, o bloco nº 10, deve-se ter em conta as forças actuantes nos blocos A1 e

A2. Logo será necessário reescrever as expressões das forças actuantes no bloco nº 10, e os restantes

blocos serão calculados com as expressões determinadas em 5.2.2.1.

A metodologia de cálculo tem a mesma linha base descrita em 5.2.2.1, ou seja, começa-se com a

determinação da altura de cada bloco (yn) e a largura (Δx). Em seguida são determinadas as forças

actuantes em cada bloco. Na determinação das forças actuantes apenas apresentam-se as expressões

para o bloco nº 10, porque para os restantes blocos podem ser calculados com as expressões 5.2, 5.3,

5.4, 5.6 e 5.8, que correspondem, respectivamente, a força de interacção entre o bloco n e n-1 na

direcção tangencial (Qn-1), as forças actuantes na base na direcção normal (Rn) e tangencial (Sn), e as

forças para evitar o toppling no bloco n (Pn-1,t) e evitar o deslizamento no bloco n (Pn-1,s).

No caso em estudo apresenta-se de seguida a determinação destas forças actuantes no bloco nº 10, na

Figura 6.7 representa-se um esquema destas forças presentes neste bloco.

Figura 6.7. Forças que actuam no bloco nº 10, para o caso 5

Onde PA1 e QA1 são as forças de interacção entre o bloco n e A1, respectivamente na direcção normal e

tangencial, e PA2 e QA2 são as forças de interacção entre o bloco n e A2, respectivamente na direcção

normal e tangencial. Encontra-se também representada as distâncias entre a base do bloco e os pontos

de aplicação das forças PA1 e PA2, que corresponde a y1 e y2.

Na análise de possível instabilidade por toppling inicia-se o processo de cálculo com a decomposição

das forças actuantes na base do bloco (Sn e Rn). Mas primeiro é necessário definir as forças de

interacção entre o bloco n e os blocos A1 e A2. Estas forças são obtidas pelas componentes do peso

dos blocos A1 e A2 (WA1 e WA2), sendo que para simplificar as expressões do bloco nº 10 rebateu-se as


120

forças para que fiquem na direcção normal e tangencial ao bloco. Nas expressões 6.7 e 6.8, apresenta-

se a determinação das destas forças, onde Ω é a inclinação dos blocos A1 e A2, que no presente caso

em estudo é 40º, e α é a inclinação da base do bloco, que neste caso é 30º.

)cos(cos)( sensenWQ AiAi (6.7.)

)(cos)cos( sensenWP AiAi (6.8.)

Com as forças determinadas anteriormente já é possível estimar as forças actuantes na base do bloco

(Sn e Rn) recorrendo ao somatório das forças na direcção normal e tangencial à base do bloco. Nas

expressões seguintes apresentam-se estes somatórios e as forças actuantes na base.

cos

0cos0

121

211´

nsnAAn

nAAnnn

WtgPQQR

WQQQRF (6.9.)

senWPPPS

senWPPPSF

nnAAn

nAAnnt

121

211´ 00 (6.10.)

Para determinar a força Pn-1,t, ou seja a força necessária para evitar toppling, deve-se considerar o

somatório dos momentos no ponto “O” igual a zero, que apresenta-se na expressão 6.11. Na expressão

6.12. apresenta-se a equação para determinar o Pn-1,t.

0)(

22cos0

221121

1

yPyPxQQ

ysenW

xWLPM

AAAA

n

nnnnO (6.11.)

221121

,1

)(

cos2

1

yPyPxQQ

xysenW

LP

AAAA

n

n

n

tn

(6.12.)

Quando pretende-se determinar a força para evitar o deslizamento pela base (Pn-1,s) pode ser

determinado pela expressão 6.14, sendo que é obtido o valor da força quando está garantida a

expressão 6.13.


121

snsnAAnnAA

snn

tgWtgPQQsenWPPP

tgRS

cos121121

(6.13.)

s

AAsnAA

sntg

QQtgsenWPPP

1

)cos( 2121

,1 (6.14.)

Agora que estão encontradas todas as expressões das forças actuantes no bloco nº 10 definidas, pode-

se finalmente verificar as condições de equilíbrio limite do talude, ou seja, será feito variar o ângulo de

atrito através de um processo iterativo até garantir as condições de equilíbrio limite na base do talude.

Tendo em conta as cinco condições que garantem a estabilidade, que encontram-se descritas no ponto

5.2.2.1.

No Quadro 6.2 utiliza-se as fórmulas anteriormente expressas para o bloco nº 10 e as apresentadas em

5.2.2.1. para os outros 9 blocos, fez-se variar o valor do ângulo de atrito até obter o valor de 38,1º que

traduz o equilíbrio limite do talude.


122


Modo

de

rotu

ra

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Desliz

am

en

to

Sn/R

n

0,7

37

0,7

74

0,7

84

0,7

84

0,7

84

0,7

84

0,7

84

0,7

84

0,7

84

0,7

85

Sn

(kN

/m)

4484

8,5

8407

,9

7712

,4

6759

,6

5794

,0

4828

,3

3862

,6

2897

,0

1931

,3

968,8

Rn

(kN

/m)

6086

3,1

1085

9,1

9839

,8

8618

,7

7387

,4

6156

,2

4925

,0

3693

,7

2462

,5

1233

,7

Pn-1

(kN

/m)

2066

1,8

1675

3,9

1304

1,6

9782

,0

6988

,0

4659

,7

2797

,1

1400

,1

468,8

Pn-1

,s

(kN

/m)

-2517

6,2

1647

0,9

1302

8,7

9782

,0

6988

,0

4659

,7

2797

,1

1400

,1

468,8

Pn-1

,t

(kN

/m)

2066

1,8

1675

3,9

1304

1,6

9590

,2

6595

,2

4065

,7

2001

,8

691,4

-1946,8

Pn

(kN

/m)

-

2066

1,8

1675

3,9

1304

1,6

9782

,0

6988

,0

4659

,7

2797

,1

1400

,1

468,8

Wn

(kN

/m)

1000

0

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

Ln

m)

40

36

32

28

24

20

16

7

3

0

Mn

(m

)

- 35

31

27

23

19

15

11

7

3

yn/

x<

cot

KO

KO

KO

KO

KO

KO

OK

OK

OK

OK

yn

(m

)

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

Nº

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


123

Na terceira coluna do quadro anterior, a condição da estabilidade do talude encontra-se validada, mas

os blocos só podem ser considerados estáveis se estiverem próximos da crista do talude e como neste

caso os blocos 1, 2, e 3 estão na base do talude, não podem ser considerados estáveis.

Os blocos deste talude encontram-se divididos por dois conjuntos de roturas, e não têm blocos

estáveis. As roturas presentes são a instabilidade por toppling no topo do talude e a instabilidade por

deslizamento junto à base do talude.

Observando os valores das forças Pn-1,t e Pn-1,s percebe-se que nos casos em que ocorre toppling,

tirando o bloco nº 10, os valores das forças são próximos, sendo a força necessária para evitar toppling

ligeiramente superior a força necessária para impedir deslizamento. A partir do bloco nº 7 esta

proximidade de valores vai diminuindo de forma gradual, dando assim mais relevância à instabilidade

por deslizamento.

Para uma melhor percepção da análise analítica efectuada apresenta-se no Anexo G a folha de cálculo

utilizada.


Para verificar as expressões elaboradas anteriormente utilizou-se o programa Phase2. Com este

programa é possível efectuar a análise de equilíbrio limite, sendo assim possível comparar este valor

com o obtido anteriormente.

O modelo elaborado teve em consideração todos os aspectos considerados no caso 1, como por

exemplo a definição da malha de elementos finitos e as condições de fronteira. Na Figura 6.8

apresenta-se a modelação efectuada para este caso. Sendo que as linhas representadas a laranja são as

descontinuidades que limitam os blocos, foram consideradas descontinuidades abertas.

Figura 6.8. Modelo do talude utilizado no programa Phase2, para o caso 5


124

O maciço considerado foi o granito, onde as suas características encontram-se representadas no

Quadro 5.1. No que se refere às propriedades das descontinuidades considerou-se o critério de Mohr-

Coumlob, onde a coesão foi considerada nula e o ângulo de atrito das descontinuidades é variável.

Na figura seguinte apresenta-se a deformada do talude e os deslocamentos totais. Ao verificar esta

deformada percebe-se que no modelo não existe toppling, os blocos estão apenas sujeitos a

instabilidade por deslizamento.


A determinação do ângulo de atrito para atingir o equilíbrio limite, foi elaborado tendo em conta a

variação do ângulo de atrito de 0,5º em cada uma das fases, até um valor aceitável. Para cada novo

valor de ângulo de atrito retirou-se o deslocamento total, e assim conseguiu-se executar o gráfico da

relação entre o deslocamento total e o valor de ângulo de atrito, que se representa na Figura 6.10. Os

deslocamentos foram medidos no ponto “O” que se encontra representado na Figura 5.6. Pela análise

do gráfico, representado na Figura 6.10, percebe-se que o valor de ângulo de atrito para garantir o

equilíbrio limite do talude é 38,0 º.


125



Os valores obtidos para ângulo de atrito do equilíbrio limite do talude por métodos analíticos e

numéricos são muito próximos, no caso analítico tem um valor de 38,1º e no programa Phase2 o valor

obtido é de 38º. Embora exista uma ligeira diferença nos modos de rotura dos blocos do topo do talude

o valor de ângulo de atrito não varia muito. Logo isto permite dizer que as expressões apresentadas

neste subcapítulo estão verificadas.


DE SOLO NO TOPO DO TALUDE – CASO 6


Neste último caso considerou-se uma instabilidade por slide toe toppling, onde o toppling na base do

talude é provocado por um solo, que encontra-se representado na Figura 6.11. Neste talude a

geometria adoptada foi igual à inclinação do talude do caso 1, ou seja, considerou-se um talude com

uma altura de 88,7m fazendo uma inclinação de 33,4º com a vertical, sendo que a parte superior do

talude não é horizontal, tendo uma pequena inclinação de 3,4º. Este talude é constituído por dois

materiais, um solo residual de granito e uma rocha granítica. Os blocos de granito que são susceptíveis

a ter uma instabilidade por toppling foram definidos tendo em conta o método das fatias da

instabilidade circular do solo residual de granito, que foi apresentado no capítulo anterior, em 5.4.2.3.

Na figura seguinte representa-se também uma linha a traço interrompido que coincide com a

instabilidade circular obtida anteriormente.

35,5

36

36,5

37

37,5

38

38,5

39

39,5

40

40,5

41

2,068 2,069 2,07 2,071 2,072 2,073 2,074 2,075 2,076

Ân

gu

lo d

e a

trit

o (

o)



126

Figura 6.11. Talude com possível instabilidade por slide toe toppling, devido ao deslizamento de solo


No método analítico utilizado para determinar a estabilidade do talude considerou-se os cálculos

efectuados 5.4.2.3. para estimar as forças de interacção que o solo residual de granito aplica ao

primeiro bloco do talude. Estas forças de interacção são as calculadas pelo Método Geral de Equilíbrio

Limite que são XL e EL que representam, respectivamente, as forças de interacção na direcção

tangencial e normal aplicadas na face esquerda do bloco. Os valores utilizados estão apresentados no

Quadro 5.4, e neste caso corresponde à fatia número 9.

Na

Figura 6.12 apresenta-se um esquema das forças actuantes no bloco nº 7. Sendo que esta figura pode

ser admitida para qualquer um dos blocos apresentado na Figura 6.11, mas tem de substituir a força XL

pela Qn e a ER pelo Pn.


127

Figura 6.12. Forças que actuam no bloco nº 7, para o caso 6

Em seguida procedeu-se à análise de estabilidade do talude, como as expressões genéricas do cálculo

da instabilidade por toppling não são válidas é necessário por isso determinar as novas equações para

este sistema de forças.

Em primeiro lugar é necessário determinar as forças actuantes na base do bloco (Rn e Sn), estas forças

são obtidas pelo somatório das forças na direcção normal e tangencial à base do bloco, como se

expressa em 6.15 e 6.16.

cos

0coscos

cos0

11

11

snRRnn

R

Rnnnn

tgPXWsenEPR

XW

senEQsenPRF

(6.15.)

cos

0cos

cos0

11

11

nRsnRn

Rn

Rnnn

PEsentgPXWS

XsenW

senEsenQPSFt

(6.16.)

Tendo as forças Rn e Sn é possível determinar a força necessária para evitar toppling do bloco (Pn-1,t)

recorrendo ao equilíbrio de momentos no ponto “O” do bloco, obtendo então a seguinte expressão:


128

0cos

coscos

coscoscos

2cos2coscos

2

coscos

coscos0

11

11

senMnx

XMnsenX

xsenMnsenEMnE

senyx

Wy

senW

senLnQLnsenQ

senLnsenPLnPM

RR

RR

n

n

n

n

nn

nnO

(6.17.)

Colocando em evidência a força Pn-1,t é possível determinar a equação para determinar o seu valor.

2

1,1

xWxXtgxMnE

LnP nRRtn (6.18.)

Para determinar a força para evitar deslizamento pela base (Pn-1,s) é necessário garantir a expressão

6.19, ou seja, e necessário estabelecer o estado de equilíbrio limite. Recorrendo à expressão 6.19 e

colocando em evidência a força Pn-1,s é possível determinar o seu valor recorrendo à expressão 6.20.

ssnRRn

nRsnR

snn

tgtgPXWsenEP

PEsentgPXW

tgRS

cos

cos

11

11 (6.19.)

ss

sRsR

sntgtgsen

tgsenEtgsenXWP

2,1

cos2cos

cos)cos(

(6.20.)

Estas expressões 6.15, 6.16, 6.18, e 6.20. podem ser alteradas para que possam-se ser utilizar para os

restantes blocos, sabendo que Qn pode ser determinado pela expressão 5.2. então para os restantes

blocos existe as seguintes expressões para determinar as forças actuantes no bloco n.

cos)( 11 snnnnn tgPPWsenPPR (6.21.)

cos)( 11 nnsnnn PPsentgPPWS (6.22.)


129

2

1,1

xWtgxPtgxMnP

LnP nsnntn (6.23.)

ss

snssn

sntgtgsen

tgsenPtgsentgPWP

2,1

cos2cos

cos)cos(

(6.24.)

O procedimento de análise é igual aos anteriores, ou seja, utiliza-se as expressões anteriores definidas

e calcula-se as forças actuantes em cada bloco, depois recorrendo a uma folha de cálculo faz-se variar

o ângulo de atrito até atingir o equilíbrio limite, neste caso os valores apresentados no Quadro 6.3

referem-se a um ângulo de atrito crítico igual a 44,8º.

Neste talude está-se perante dois modos de rotura dos blocos, isto é existe deslizamento na base e no

primeiro bloco do talude, e os restantes blocos do talude experimentam toppling.

No Anexo H apresenta-se a folha de cálculo utilizada para determinar a análise de estabilidade deste

talude.


130


Modo

de

rotu

ra

Desliz

am

en

to

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Topplin

g

Desliz

am

en

to

Sn/R

n

0,9

92

0,3

67

0,2

84

0,1

83

-0,0

10

-2,2

78

0,9

97

Sn

(kN

/m)

7873

,1

3397

,9

2229

,4

1130

,8

-41,9

-2126,3

1165

9,4

Rn

(kN

/m)

7939

,4

9263

,3

7857

,4

6188

,5

4132

,9

933,3

1170

0,1

Pn-1

(kN

/m)

8165

,0

8075

,7

8100

,9

8333

,2

9019

,4

1122

5,5

Pn-1

,s

(kN

/m)

8165

,0

-413,8

-1775,8

-2928,2

-3687,8

-3514,0

Pn-1

,t

(kN

/m)

6020

,3

8075

,7

8100

,9

8333

,2

9019

,4

1122

5,5

Pn

(kN

/m)

-

8165

,0

8075

,7

8100

,9

8333

,2

9019

,4

1122

5,5

Wn

(kN

/m)

1126

7,8

9777

,8

8192

,4

6517

,1

4756

,2

2912

,5

985,1

Ln

m)

66,4

56,7

46,5

35,6

24,3

12,4

0,0

Mn

(m)

37,8

66,4

56,7

46,5

35,6

24,3

12,4

α

(º)

23,3

19,6

16,0

12,5

9,0

5,5

2,1

yn

(m)

71,0

61,6

51,6

41,0

30,0

18,3

6,2

Nº 7

6

5

4

3

2

1


A análise numérica deste talude será elaborada pelo programa Phase2, onde através deste pretende-se

determinar o ângulo de atrito para o equilíbrio limite do talude. Este valor é determinado através da

relação do deslocamento total num ponto com o valor de ângulo de atrito. Os valores dos ângulos de


131

atrito são feitos variar de 1º. Sendo que o modelo utilizado para se proceder ao cálculo apresenta-se na

Figura 6.13. Os materiais considerados para os maciços foram o granito, para o maciço rochoso e o

solo residual de granito, para o maciço de solo e para as propriedades das descontinuidades. As

características dos materiais encontram-se apresentadas no Quadro 5.1. No solo residual de granito

considerou-se um material elasto-plástico. A variação do ângulo de atrito será atribuída ao solo

residual de granito e nas descontinuidades.

Figura 6.13. Modelo do talude utilizado no programa Phase2, para o caso 6

Na Figura 6.14 apresenta-se a deformada delimitada em cinzento e os deslocamentos totais do talude

na fase em que atinge o equilíbrio limite. Pela deformada percebe-se que quase todos os blocos do

talude experimentam toppling, à excepção do bloco na base que sofre deslizamento. Através da

ampliação da deformada na base do bloco que faz fronteira com o solo deslizante, observa-se que este

bloco e o seu adjacente sofrem toppling.


132


Na análise do gráfico, apresentado na Figura 6.15, da relação entre os deslocamentos totais e o ângulo

de atrito é possível estimar o ângulo de atrito para o equilíbrio limite, neste caso o valor é

aproximadamente 41º.


39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

34 34,5 35 35,5 36 36,5 37 37,5 38 38,5 39 39,5 40

Ân

gu

lo d

e a

trit

o (

º)



133


Neste caso os valores obtidos para os ângulos de atrito para os dois métodos têm uma diferença de

3,8º, sendo que os valores obtidos numericamente são inferiores aos analíticos. Nos modos de rotura

de cada bloco também se verificou que no caso do bloco que faz fronteira com o solo, tem

comportamento diferente pelos dois métodos, isto é os métodos analíticos determinaram que esse

bloco tem uma rotura de deslizamento nos blocos do topo e da base do talude, e os blocos intermédios

sofrem instabilidade por toppling. Mas pelo programa Phase2, todos os blocos experimentam toppling,

à excepção do bloco situada na base do talude que tem rotura por deslizamento.


134


135

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

7.1. CONCLUSÕES DO TRABALHO REALIZADO

Nesta dissertação pretendeu-se fazer a combinação de soluções analíticas no estudo da estabilidade de

um talude com uma estrutura mais complexa e, posteriormente, proceder à validação dessas soluções

através de uma análise numérica, recorrendo aos programas Slope/W e Phase2. Os resultados obtidos

pela análise numérica em comparação com as soluções analíticas foram próximos, o que pode

concluir-se que os resultados obtidos são satisfatórios. Isto significa que o projectista, depois de

caracterizar correctamente a estrutura de um maciço rochoso, pode construir um modelo analítico com

base no método de equilíbrio limite que pode ser extremamente útil na verificação da estabilidade e no

dimensionamento de sistemas de reforço e suporte (pregagens, ancoragens, muros, entre outros).

Nas comparações de métodos analíticos e numéricos através do programa Phase2 verificou-se que os

resultados obtidos numericamente para os casos 1 e 2 foram superiores aos determinados

analiticamente, sendo que a diferença entre ângulos de atrito dos dois métodos não ultrapassa 0,5º.

Nos restantes casos os valores obtidos numericamente foram menores que os determinados

analiticamente, indicando assim que as soluções obtidas analiticamente poderão ser mais

conservativas. De qualquer modo existe uma concordância geral entre os resultados, o que valida as

soluções analíticas desenvolvidas para os casos mais complexos, ou seja, os casos 4, 5 e 6.

Em relação aos valores obtidos pelo programa Slope/W, que foi utilizado no cálculo dos casos de

instabilidade planar e circular (caso 2 e 3, respectivamente), os factores de segurança obtidos foram

ligeiramente superiores aos obtidos analiticamente para o Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE),

enquanto no Método de Bishop Simplificado, os valores obtidos, foram iguais. No caso 2 esta

diferença nos factores de segurança de 0,02, não sendo muito significativo, pode dever-se

essencialmente ao facto dos métodos utilizados no programa Slope/W serem métodos simplificados. Já

no caso 3 isto não se aplica visto que os métodos analíticos utilizados foram os mesmos do programa,

mas no Método GLE é necessário adoptar a percentagem da função da força de interacção

representativa da direcção relativa do resultado da força de interacção (λ) e, neste caso, os valores

adoptados são ligeiramente diferentes, verificando assim uma ligeira diferença de factor de segurança

(FS).

Numa comparação entre métodos numéricos, nos casos 2 e 3, o Phase2

obteve valores superiores aos

do Slope/W. Deve-se, provavelmente, ao facto do Phase2 utilizar o MEF, o que leva a uma melhor

aproximação da realidade. No entanto os valores obtidos são próximos, devido ao facto do valor

médio do ângulo de atrito adoptado pelo Phase2 ser de 27,75º, sendo que a diferença para o Método de

Bishop Simplificado é de 0,05º e no Método GLE é de 0,35º. Logo a diferença não é significativa.


136

Deve-se destacar que as soluções analíticas são rápidas para a verificação da estabilidade de taludes

com geometrias simples, como os três primeiros casos apresentados. A utilização de métodos

analíticos para casos mais complexos necessita de uma maior atenção na determinação do equilíbrio

limite, mas estes casos são possíveis de se realizar, como demonstrado ao longo desta dissertação.

Por outro lado, os métodos numéricos permitem uma análise mais rápida da estabilidade de taludes

com geometrias mais complexas, permitindo a combinações de soluções analíticas de estruturas

simples. Mas deve-se ter em conta que a realização de soluções numéricas e analíticas em simultâneo

permite uma melhor compressão dos resultados e, assim, uma melhor ponderação dos métodos de

estabilização a desenvolver.

7.2. RECOMENDAÇÕES PARA DESENVOLVIMENTOS FUTUROS

Em relação ao desenvolvimento de estudos futuros, no âmbito do tema abordado nesta tese, poderá

realizar-se a combinação de soluções analíticas para o estudo de estabilidade de taludes que se

apresentaram no capítulo 4. Onde a validação destas soluções pode ser elaborada recorrendo a

soluções numéricas.

Alguns dos modos de instabilidade que podem solicitar um maior interesse em realizar a análise de

estabilidade são:

Os diferentes tipos de rock slumping, que podem dividir-se em três tipos o flexural slumping

(a), o block slumping (b), e o block flexural toppling (c), que se encontram representados na

Figura 7.1;

Figura 7.1. Diferentes tipos de rock slumping: a) flexural slumping, b) block slumping, c) block flexural slumping

(Goodman e Kieffer)


137

A instabilidade devido a soil-type slumping, que se encontra representado na Figura 7.2.

Sendo que esta instabilidade deve-se a um estrato impermeável localizado na base do talude,

neste caso tem-se que trabalhar com diferentes tipos de solos;

Figura 7.2. Instabilidade por soil- type slumping (Goodman e Kieffer)


138


139

BIBLIOGRAFIA

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141

ANEXOS


142


143

ANEXO A: GEOLOGICAL STRENGTH INDEX (GSI)


144


145

ANEXO B: PARÂMETRO D – FACTOR DE PERTURBAÇÃO DO MACIÇO


146


147

ANEXO C – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR TOPPLING – CASO 1

Constantes

Nº yn m

yn/Δx yn/Δx<cotα Mn m

Ln

m Wn

kN/m Pn

kN/m Pn-1,t kN/m

Pn-1,s

kN/m Pn-1

kN/m Rn

kN/m Sn

kN/m Sn/Rn

RnTanϕ' kN/m

|Sn|<RnTanϕ' Modo de

rotura FS

a1 (m) 5,0

16 4 0,4 OK 0 4 1000 0 -832,5 -470,6 0,0 866,0 500,0 0,577 680,2 OK Estável 1,36

a2 (m) 5,0

15 10 1 OK 5 10 2500 0,0 -457,5 -1176,5 0,0 2165,1 1250,0 0,577 1700,6 OK Estável 1,36

b (m) 1,0

14 16 1,6 OK 11 16 4000 0,0 -82,5 -1882,4 0,0 3464,1 2000,0 0,577 2721,0 OK Estável 1,36

Δx (m) 10,0

13 22 2,2 KO 17 22 5500 0,0 292,5 -2588,3 292,5 4533,4 2457,5 0,542 3560,9 OK Toppling 1,45

γ (kN/m3) 25,0

12 28 2,8 KO 23 28 7000 292,5 825,7 -3001,7 825,7 5643,4 2966,8 0,526 4432,8 OK Toppling 1,49

ϕ' (º) 38,15

11 34 3,4 KO 29 34 8500 825,7 1556,0 -3174,4 1556,0 6787,6 3519,7 0,519 5331,5 OK Toppling 1,51

α (º) 30,0

10 40 4 KO 35 35 10000 1556,0 2826,7 -3150,0 2826,7 7662,1 3729,2 0,487 6018,4 OK Toppling 1,61

9 36 3,6 KO 36 31 9000 2826,7 3922,2 -1408,6 3922,2 6933,8 3404,5 0,491 5446,4 OK Toppling 1,60

8 32 3,2 KO 32 27 8000 3922,2 4594,8 157,4 4594,8 6399,8 3327,3 0,520 5027,0 OK Toppling 1,51

7 28 2,8 KO 28 23 7000 4594,8 4837,1 1300,7 4837,1 5871,9 3257,8 0,555 4612,3 OK Toppling 1,42

6 24 2,4 KO 24 19 6000 4837,1 4637,6 2013,5 4637,6 5352,8 3199,5 0,598 4204,5 OK Toppling 1,31

5 20 2 KO 20 15 5000 4637,6 3978,3 2284,6 3978,3 4848,0 3159,3 0,652 3808,0 OK Toppling 1,21

4 16 1,6 KO 16 11 4000 3978,3 2825,8 2095,9 2825,8 4369,4 3152,5 0,722 3432,1 OK Toppling 1,09

3 12 1,2 KO 12 7 3000 2825,8 1103,3 1414,0 1414,0 3707,0 2911,8 0,785 2911,8 KO Deslizamento 1,00

2 8 0,8 KO 8 3 2000 1414,0 -1485,0 472,8 472,8 2471,3 1941,2 0,785 1941,2 KO Deslizamento 1,00

1 4 0,4 KO 4 0 1000 472,8

1237,4 972,8 0,786 971,9 KO Deslizamento 1,00


148


149

ANEXO D – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE PLANAR – CASO 2

Perfil do talude

Dados da Superfície de Rotura

Espessura das Fatias

Dados do terreno

x y

Δx1 9,11

γ c ϕ

1 0 0

Ponto de Entrada

Ponto de Saída

Δx2 8,36

kN/m3 kPa °

2 281 0

xe ye

xs ys

19 0 35,4

3 281 100

49,5 193

181 100

4 181 100

Inclinações do Talude

5 122,4 188,7

α1 3,4

Inclinação da Superfície de Rotura

6 0 195,67

α2 56,6

β 35,40

7 0 0

Circunferência da

Rotura Perfil do Talude

Fatias

X yc yt h hmedio

1 49,500 193,000 193,000 0,000

3,238

2 58,613 185,978 192,454 6,476

9,714

3 67,725 178,956 191,908 12,952

16,190

4 76,838 171,934 191,361 19,428

22,666

5 85,950 164,912 190,815 25,904

29,142

6 95,063 157,890 190,269 32,380

35,618

7 104,175 150,867 189,723 38,856

42,093

8 113,288 143,845 189,177 45,331

48,569

9 122,400 136,823 188,631 51,807

48,440

10 130,757 130,884 175,956 45,072

41,705

11 139,114 124,945 163,282 38,337

34,969

12 147,471 119,006 150,608 31,602

28,234

13 155,829 113,067 137,934 24,867

21,499

14 164,186 107,128 125,259 18,132

14,764

15 172,543 101,189 112,585 11,396

5,698

16 180,900 100,000 100,000 0,000

0

50

100

150

200

0 50 100 150 200 250 300

Alt

ura

(m

)

Comprimento (m)

Perfil do Talude

TALUDE

ROTURA


150

Método das Fatias

Nº Fatias

Δli α α Wl cosα senα tanϕ FS

Ni Ni *tgϕ*cosα Ni *senα

m ° rad kN/m kN/m kN/m kN/m

1 9,11 35,4 0,62 1121,2 0,82 0,58 0,71

1,000

913,9 529,4 529,4

2 9,11 35,4 0,62 2242,4 0,82 0,58 0,71 1827,9 1058,9 1058,9

3 9,11 35,4 0,62 3363,7 0,82 0,58 0,71 2741,8 1588,3 1588,3

4 9,11 35,4 0,62 4484,9 0,82 0,58 0,71 3655,8 2117,7 2117,7

5 9,11 35,4 0,62 5606,1 0,82 0,58 0,71 4569,7 2647,1 2647,1

6 9,11 35,4 0,62 6727,3 0,82 0,58 0,71 5483,6 3176,6 3176,6

7 9,11 35,4 0,62 7848,6 0,82 0,58 0,71 6397,6 3706,0 3706,0

8 9,11 35,4 0,62 8398,0 0,82 0,58 0,71 6845,4 3965,4 3965,4

9 8,36 35,4 0,62 7156,8 0,82 0,58 0,71 5833,7 3379,4 3379,4

10 8,36 35,4 0,62 6087,4 0,82 0,58 0,71 4962,0 2874,4 2874,4

11 8,36 35,4 0,62 5017,9 0,82 0,58 0,71 4090,2 2369,4 2369,4

12 8,36 35,4 0,62 3948,5 0,82 0,58 0,71 3218,5 1864,4 1864,4

13 8,36 35,4 0,62 2879,0 0,82 0,58 0,71 2346,8 1359,4 1359,4

14 8,36 35,4 0,62 1624,5 0,82 0,58 0,71 1324,2 767,1 767,1

15 8,36 35,4 0,62 452,4 0,82 0,58 0,71 368,8 213,6 213,6

Σ= 31617,1 31617,1

FSf= 1,000


151

ANEXO E – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE CIRCULAR - CASO 3

Perfil do talude

Dados da Superfície de Rotura

Espessura das Fatias

Dados do Terreno

x y

Δx1 9,11

γ c ϕ

1 0 0

Ponto de Entrada

Δx2 8,36

kN/m3 kPa °

2 281 0

xe ye

Centro

Bishop 19 0 27,8

3 281 100

49,5 193

xc yc

GLE 19 0 28,1

4 181 100

181 239,47

Inclinações do Talude

5 122,4 188,7

Ponto de Saída

α1 3,43

6 0 195,67

xs ys

Raio 139,47

α2 56,60

7 0 0

181 100

Circunferência da

Rotura Perfil do Talude

Fatias

X m

yc

m yt m

h m

hmedio

m

1 49,500 193,000 193,000 0,000

9,935 2 58,613 172,589 192,459 19,869 26,842

3 67,725 158,103 191,917 33,814 39,233

4 76,838 146,723 191,376 44,653 49,041

5 85,950 137,405 190,834 53,430 57,050

6 95,063 129,622 190,293 60,671 63,678

7 104,175 123,067 189,752 66,685 69,200

8 113,288 117,540 189,255 71,715 73,606

9 121,645 113,261 188,759 75,498 70,962

10 130,002 109,658 176,084 66,426 61,579

11 138,359 106,678 163,410 56,732 51,594

12 146,716 104,279 150,736 46,456 41,043

13 155,073 102,431 138,062 35,631 29,953

14 163,430 101,111 125,387 24,276 18,342

15 171,788 100,305 112,713 12,408

6,204

16 180,145 100,000 100,000 0,000

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250 300

Alt

ura

(m

)

Comprimento (m)

Perfil do Talude

TALUDE

CENTRO

ROTURA

Fatias


152

Método de Bishop Simplificado

Nº

Fatias

xl yc Δxi α hmedio Wl FSa M (α)

Wl*tanϕ*(1/M(α)) Wl*senα

m m m ° m kN/m kN/m kN/m

1 126,94 20,41 9,11 65,94 9,93 1720,1

1,000

0,89 1020,0 1570,6

2 117,83 14,49 9,11 57,83 26,84 4647,3 0,98 2503,4 3933,7

3 108,72 11,38 9,11 51,31 39,23 6792,7 1,04 3454,9 5302,3

4 99,61 9,32 9,11 45,64 49,04 8490,9 1,08 4160,1 6070,6

5 90,49 7,78 9,11 40,50 57,05 9877,6 1,10 4722,3 6414,9

6 81,38 6,56 9,11 35,73 63,68 11025,1 1,12 5191,6 6438,4

7 72,27 5,53 9,11 31,24 69,20 11981,1 1,13 5597,9 6212,8

8 63,16 4,28 9,11 25,16 73,61 12744,0 1,13 5950,0 5417,4

9 54,80 3,60 8,36 23,32 70,96 11267,8 1,13 5271,3 4460,1

10 46,44 2,98 8,36 19,63 61,58 9777,8 1,12 4607,1 3284,1

11 38,08 2,40 8,36 16,02 51,59 8192,4 1,11 3903,1 2260,4

12 29,73 1,85 8,36 12,47 41,04 6517,1 1,09 3151,6 1407,4

13 21,37 1,32 8,36 8,98 29,95 4756,2 1,07 2343,6 742,0

14 13,01 0,81 8,36 5,51 18,34 2912,5 1,05 1468,0 279,8

15 4,66 0,30 8,36 2,09 6,20 985,1 1,02 510,0 35,9

Σ= 53854,8 53830,6

FS= 1,000


153

Método Geral de Equilíbrio Limite (GLE)

Nº

Fatias

x Δxi αi Wl FS Mi

El Er Xl Xr Ni Ni *tgϕ*cosα Ni *senα N*R*tanϕ W*x

m m ° kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN*m/m kN*m/m

1 126,94 9,11 65,94 1720,06

1,005

-0,780 0,0 -1309,0 0,0 -170,2 1735,9 377,9 1585,1 129271,4 218351,3

2 117,83 9,11 57,83 4647,29 -0,574 -1309,0 -3790,3 -170,2 -962,4 3925,0 1115,9 3322,4 292296,0 547596,0

3 108,72 9,11 51,31 6792,75 -0,431 -3790,3 -6431,1 -962,4 -2351,9 5196,6 1734,3 4056,4 386985,1 738498,9

4 99,61 9,11 45,64 8490,86 -0,318 -6431,1 -8852,3 -2351,9 -4073,1 6274,0 2342,2 4485,7 467218,7 845742,4

5 90,49 9,11 40,50 9877,55 -0,222 -8852,3 -10842,1 -4073,1 -5775,0 7395,7 3002,8 4803,1 550755,8 893856,7

6 81,38 9,11 35,73 11025,06 -0,136 -10842,1 -12241,1 -5775,0 -7098,0 8646,8 3747,9 5049,6 643925,4 897233,2

7 72,27 9,11 31,24 11981,12 -0,057 -12241,1 -12900,5 -7098,0 -7733,6 10035,4 4581,7 5203,9 747331,9 865860,5

8 63,16 9,11 25,16 12744,04 0,049 -12900,5 -12252,5 -7733,6 -7236,5 11707,5 5658,3 4976,8 871850,7 804865,9

9 54,80 8,36 23,32 11267,75 0,082 -12252,5 -11286,8 -7236,5 -6298,6 10814,7 5302,8 4280,8 805361,7 617462,8

10 46,44 8,36 19,63 9777,84 0,147 -11286,8 -9722,3 -6298,6 -4894,5 9980,7 5019,6 3352,2 743259,5 454102,3

11 38,08 8,36 16,02 8192,40 0,212 -9722,3 -7778,9 -4894,5 -3336,4 8801,8 4517,3 2428,5 655467,3 312006,2

12 29,73 8,36 12,47 6517,12 0,278 -7778,9 -5726,0 -3336,4 -1932,2 7259,7 3784,8 1567,8 540623,6 193738,9

13 21,37 8,36 8,98 4756,17 0,344 -5726,0 -3872,3 -1932,2 -900,9 5405,6 2851,0 843,3 402554,3 101642,0

14 13,01 8,36 5,51 2912,50 0,414 -3872,3 -2539,4 -900,9 -301,4 3356,3 1783,8 322,4 249941,7 37901,6

15 4,66 8,36 2,09 985,14 0,485 -2539,4 -2032,0 -301,4 0,0 1262,9 673,9 46,0 94048,2 4587,1

Σ= 46494,3 46323,8 7580891,3 7533445,7

FSf= 1,004 FSm= 1,006

|FS-FSf|= 0,0013 |FS-FSm|= 0,0013


154

Fatia Função Half-Sine

λ=0,6

Função Half-Sine

λ=1,0

1 0,032 0,054

2 0,130 0,217

3 0,254 0,423

4 0,366 0,610

5 0,460 0,767

6 0,533 0,888

7 0,580 0,966

8 0,599 0,999

9 0,591 0,984

10 0,558 0,930

11 0,503 0,839

12 0,429 0,715

13 0,337 0,562

14 0,233 0,388

15 0,119 0,198

16 0,000 0,000

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

f(x)

x - Nº da Fatia

Half-Sine para determinar as forças de interacção do Método GLE

λ = 1,0

λ = 0,6


155

ANEXO F – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR TOPPLING, SENDO QUE OS BLOCOS MUDAM DE DIRECÇÃO - CASO 4

Constantes

Nº yn

m yn/Δx yn/Δx<cotα

Mn

m

Ln

m

α

º

Wn

kN/m

Pn

kN/m

Pn-1,t

kN/m

Pn-1,s

kN/m

Pn-1

kN/m

Rn

kN/m

Sn

kN/m Sn/Rn

RnTanϕ'

kN/m |Sn|<RnTanϕ'

Modo de

rotura FS

a1 (m) 5

17 4,0 0,4 OK 0,0 4,0 30,0 1000,0 0,0 -832,5 -3402,0 0,0 866,0 500,0 0,6 823,8 OK Estável 1,65

a2 (m) 5

16 10,0 1,0 OK 5,0 10,0 30,0 2500,0 0,0 -457,5 -8504,9 0,0 2165,1 1250,0 0,6 2059,5 OK Estável 1,65

b (m) 1

15 16,0 1,6 OK 11,0 16,0 30,0 4000,0 0,0 -82,5 -13607,9 0,0 3464,1 2000,0 0,6 3295,1 OK Estável 1,65

Δx (m) 10

14 22,0 2,2 KO 17,0 22,0 30,0 5500,0 0,0 292,5 -18710,8 292,5 4484,9 2457,5 0,5 4266,2 OK Toppling 1,74

γ (kN/m3) 25

13 28,0 2,8 KO 23,0 28,0 30,0 7000,0 292,5 808,4 -23521,3 808,4 5571,5 2984,1 0,5 5299,7 OK Toppling 1,78

ϕ' (º) 43,568

12 34,0 3,4 KO 29,0 34,0 30,0 8500,0 808,4 1505,8 -28108,3 1505,8 6697,8 3552,6 0,5 6371,1 OK Toppling 1,79

Blo

co

9 Xe (m) 3,26205

11 40,0 4,0 KO 35,0 40,0 30,0 10000,0 1505,8 2376,9 -32513,8 2376,9 7831,6 4128,8 0,5 7449,6 OK Toppling 1,80

Ye (m) 24,6667

10 46,0 4,6 KO 41,0 41,0 30,0 11500,0 2376,9 3836,5 -36745,6 3836,5 8570,9 4290,4 0,5 8152,8 OK Toppling 1,90

θ (º) 10

9 37,0 3,7 KO 39,4 36,6 40,0 3017,4 3836,5 5232,3 14372,0 14372,0 -8431,7 -8020,4 1,0 -8020,4 KO Deslizamento 1,00

8 32,0 3,2 KO 32,0 27,0 40,0 8000,0 14372,0 13882,5 7152,3 13882,5 6593,9 5631,7 0,9 6272,3 OK Toppling 1,11

7 28,0 2,8 KO 28,0 23,0 40,0 7000,0 13882,5 12732,1 7565,4 12732,1 6456,6 5649,9 0,9 6141,7 OK Toppling 1,09

6 24,0 2,4 KO 24,0 19,0 40,0 6000,0 12732,1 10934,7 7317,4 10934,7 6306,0 5654,1 0,9 5998,4 KO Toppling 1,06

5 20,0 2,0 KO 20,0 15,0 40,0 5000,0 10934,7 8511,3 6422,4 8511,3 6135,5 5637,4 0,9 5836,2 OK Toppling 1,04

4 16,0 1,6 KO 16,0 11,0 40,0 4000,0 8511,3 5497,0 4901,5 5497,0 5931,4 5585,4 0,9 5642,1 OK Toppling 1,01

3 12,0 1,2 KO 12,0 7,0 40,0 3000,0 5497,0 1965,0 2789,7 2789,7 4873,4 4635,7 1,0 4635,7 KO Deslizamento 1,00

2 8,0 0,8 OK 8,0 3,0 40,0 2000,0 2789,7 -2245,6 984,8 984,8 3249,0 3090,5 1,0 3090,5 KO Deslizamento 1,00

1 4,0 0,4 OK 4,0 0,0 40,0 1000,0 984,8

1702,8 1627,6 1,0 1619,7 KO Deslizamento 1,00


156


157

ANEXO G – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR SLIDE TOE TOPPLING, DEVIDO AO DESLIZAMENTO DE BLOCOS NO TOPO DO TALUDE - CASO 5

Constantes

Nº yn

m yn/Δx yn/Δx<cotα

Mn

m

Ln

m

Wn

kN/m

Pn

kN/m

Pn-1,t

kN/m

Pn-1,s

kN/m

Pn-1

kN/m

Rn

kN/m

Sn

kN/m Sn/Rn

RnTanϕ'

kN/m |Sn|<RnTanϕ'

Modo de

rotura FS

a1 (m) 5

10 40 4 KO - 40 10000

20661,8 -25176,2 20661,8 60863,1 44848,5 0,737 47734,7 OK Toppling 1,06

a2 (m) 5

9 36 3,6 KO 35 36 9000 20661,8 16753,9 16470,9 16753,9 10859,1 8407,9 0,774 8516,8 OK Toppling 1,01

b (m) 1

8 32 3,2 KO 31 32 8000 16753,9 13041,6 13028,7 13041,6 9839,8 7712,4 0,784 7717,3 OK Toppling 1,00

Δx (m) 10


γ (kN/m3) 25


α (º) 30

5 20 2 KO 19 20 5000 6988,0 4065,7 4659,7 4659,7 6156,2 4828,3 0,784 4828,3 KO Deslizamento 1,00

ϕ' (º) 38,1

4 16 1,6 OK 15 16 4000 4659,7 2001,8 2797,1 2797,1 4925,0 3862,6 0,784 3862,6 KO Deslizamento 1,00

Blo

cos A

1 e

A2

WA1 (kN/m) 35647,5

3 12 1,2 OK 11 7 3000 2797,1 691,4 1400,1 1400,1 3693,7 2897,0 0,784 2897,0 KO Deslizamento 1,00

WA2 (kN/m) 43343

2 8 0,8 OK 7 3 2000 1400,1 -1946,8 468,8 468,8 2462,5 1931,3 0,784 1931,3 KO Deslizamento 1,00

Y1 (m) 32,4

1 4 0,4 OK 3 0 1000 468,8

1233,7 968,8 0,785 967,6 KO Deslizamento 1,00

Y2 (m) 17,2

QA1 (kN/m) 30871,6

QA2 (kN/m) 37536,1

PA1 (kN/m) 27307,6

PA2 (kN/m) 33202,7

Ω 40º


158


159

ANEXO H – FOLHA DE CÁLCULO PARA INSTABILIDADE POR SLIDE TOE TOPPLING, DEVIDO AO DESLIZAMENTO DE SOLO NO TOPO DO TALUDE - CASO 6

Constantes

Nº yn

m

α

º

Mn

m

Ln

m

Wn

kN/m

Pn

kN/m

Pn-1,t

kN/m

Pn-1,s

kN/m

Pn-1

kN/m

Rn

kN/m

Sn

kN/m Sn/Rn

RnTanϕ

kN/m |Sn|<RnTanϕ'

Modo de Rotura

FS

Δx (m) 8,36

7 71,0 23,3 37,8 66,4 11267,8 - 6020,3 8165,0 8165,0 7939,4 7873,1 0,992 7873,1 KO Deslizamento

1,00

γ (kN/m3) 25

6 61,6 19,6 66,4 56,7 9777,8 8165,0 8075,7 -413,8 8075,7 9263,3 3397,9 0,367 9186,0 OK Toppling

β (º) 56,6

5 51,6 16,0 56,7 46,5 8192,4 8075,7 8100,9 -1775,8 8100,9 7857,4 2229,4 0,284 7791,8 OK Toppling

ϕ' (º) 44,760

4 41,0 12,5 46,5 35,6 6517,1 8100,9 8333,2 -2928,2 8333,2 6188,5 1130,8 0,183 6136,9 OK Toppling

Blo

co

7 El (kN/m) 12252,5

3 30,0 9,0 35,6 24,3 4756,2 8333,2 9019,4 -3687,8 9019,4 4132,9 -41,9 -0,010 4098,4 OK Toppling

Xl (kN/m) 7236,5

2 18,3 5,5 24,3 12,4 2912,5 9019,4 11225,5 -3514,0 11225,5 933,3 -2126,3 -2,278 925,6 OK Toppling

Ye/2 (m) 37,8

1 6,2 2,1 12,4 0,0 985,1 11225,5

11700,1 11659,4 0,997 11602,5 KO Deslizamento


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combinaÇÃo de soluÇÕes analÍticas na anÁlise da ...€¦ · combinação de soluções...

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