colorado measures of academic success · una rotación de 90° en el sentido de las manecillas del...

Matemáticas

8O

Recurso de práctica en papel para estudiantes

Colorado Measures ofAcademic Success

Grado

Recurso de práctica en papel para estudiantes

Colorado Measures of Academic Success (CMAS) es un programa de evaluaciónbasado en estándares de Colorado diseñado para medir los EstándaresAcadémicos de Colorado (CAS) en las áreas de contenido de ciencias, estudiossociales, artes del lenguaje en inglés y matemáticas. Los ítems de muestraincluidos en este recurso dan a los estudiantes la oportunidad de familiarizarsecon el formato de los ítems de prueba que aparecen en los libros de prueba enpapel. Los ítems de muestra no están diseñados para ser una prueba completa,ni intentan cubrir todo el contenido evaluado o todos los tipos de ítems.

Aunque no se requiere el uso de los ítems de muestra, se recomiendaconsiderablemente para ayudar a asegurar que los estudiantes esténfamiliarizados con los tipos de ítems que pueden encontrar al tomar el examenen papel.

Tipos de ítems:

Ítems de respuesta seleccionada

Los ítems de respuesta seleccionada son preguntas de elección múltiple. Pararesponder, el estudiante indica su respuesta rellenando el(los) círculo(s) al ladode su opción de respuesta.

Ítems de respuesta construida

Los ítems de respuesta construida son preguntas o apuntes que requieren unarespuesta independiente por escrito. Para responder, el estudiante escribe surespuesta en el cuadro de respuesta en el libro de prueba.

Marca correcta: Marcas incorrectas:

A»CD ððððE

Página 3

Tipos de ítems convertidos de los en línea que tienen tecnologíaavanzada

Los ítems en línea con tecnología avanzada convertidos al formato de prueba enpapel les pueden pedir a los estudiantes que:

• Encierre en un círculo la respuesta correcta

• Complete una tabla con marcas de verificación, X, o letras de una lista deopciones de respuesta

• Rellene el espacio en blanco

• Dibuje líneas de cuadros para corregir respuestas

• Complete un gráfico de barras o histograma

• Interactúe con una recta numérica

• Grafique puntos y líneas en una cuadrícula de coordenadas

• Divida y sombree las formas para indicar fracciones

Página 4

Instrucciones para completar las cuadrículas de respuestas

1. Trabaja en el problema y encuentra una respuesta.

2. Escribe tu respuesta en los recuadros de la parte superior de la cuadrícula.

3. Escribe solamente un número o símbolo en cada recuadro. No dejes ningúnrecuadro en blanco en medio de una respuesta.

4. Debajo de cada recuadro, rellena el círculo que coincide con el número osímbolo que escribiste arriba. Haz una marca sólida que llene el círculo porcompleto.

5. No rellenes un círculo debajo de un recuadro que no hayas usado.

6. En las cuadrículas de respuestas no se pueden escribir fracciones, así queestas no se calificarán. Escribe las fracciones en forma de decimales.

7. Los ejemplos siguientes muestran cómo completar correctamente lascuadrículas de respuestas.

EJEMPLOS

Para responder –3 en unapregunta, rellena la cuadrículacomo se muestra a continuación.

Para responder .75 en una pregunta,rellena la cuadrícula como semuestra a continuación.

O

0!2»456789

»

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

\\\\\\. . . . . .0!23456789

\–

0!23456»89

0!234»6789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

\\\\\» . . . . .»!23456789

\–

0!23456789

0!23456»89

0!234»6789

0!23456789

0!23456789

»\\\\\. . . . .– 3 . 7 5 0 . 7 5

Página 5

CONJUNTO DEÍTEMS 1 -

SECCIÓN 1(Sin calculadora)

Direcciones:

Este conjunto de ítems tiene dos secciones: una sección sin calculadora y unasección de calculadora.

Ahora tomarás la sección sin calculadora. No puedes usar una calculadora.

1. ¿Qué fracción es equivalente a

Escribe tu respuesta en el espacio proporcionado. Escribe solo turespuesta.

.0 4?

2. Resuelve esta ecuación para x.

Escribe tu respuesta en el recuadro.

. − = − +x x0 5(5 7 ) 8 (4 6)

0!23456789

\–

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

\\\\\\. . . . . .

Utiliza la información dada para responder la Parte A y la Parte B de lapregunta 3.

El plano de coordenadas muestra tres figuras congruentes.

1-1-2-3-4-5-6-7-8-9 20 3 4 5 6 7 8 9

987654321

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

x

yy

1

2

3

3. Parte A

Encierra en un círculo la respuesta correcta de cada menú desplegablepara que la afirmación sea verdadera.

una reflexión sobre el eje y

una rotación de 90° en el sentido de lasmanecillas del reloj con centro en el origen

una traslación 3 unidades a la derecha

una reflexión sobre el eje x


una traslación 2 unidades a la izquierda

La Figura 1 se puede transformar en la Figura 2 aplicando___________________________________.

seguida por ___________________________________.

Parte B

La Figura 3 también se puede crear transformando la Figura 1 con unasecuencia de dos transformaciones.

Encierra en un círculo la respuesta correcta de cada menú desplegablepara que la afirmación sea verdadera.

una reflexión sobre el eje y


una traslación 7 unidades a la derecha

La Figura 1 se puede transformar en la Figura 3 aplicando___________________________________.

seguida por ___________________________________.

una reflexión sobre el eje x


una traslación 3 unidades a la izquierda

4. ¿En cuál ecuación ambos y son valores posibles de 4 −4 y?

A

B

C

D

=y 82

=y 83

=y 162

=y 643

5. La ecuación de la línea j es .

La ecuación de la línea k es .

Las ecuaciones de las líneas j y k forman un sistema de ecuaciones. Lasolución al sistema de ecuaciones está en el punto P.

• Grafica el sistema de ecuaciones en el plano de coordenadas. Paragraficar cada línea, traza dos puntos en la cuadrícula y dibuja unalínea que pase por los dos puntos.

• Traza el punto P en la gráfica. Rotula el punto P.

= − +y x2 8

= −y x3 7

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x

y

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

-10

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

6. ¿Cuál tabla representa una relación no lineal entre x y y?

A

B

C

D

x y

0

1

4

9

0

1

2

3

x y

0

8

10

16

–1

3

4

7

x y

3

3

3

3

–3

–2

–1

0

x y

0

5

10

17

0

5

10

17

7. Se muestra una tabla de entrada-salida parcialmente llena. Completa latabla para que represente una función.

Dibuja una línea desde cada número de la lista hasta el recuadro deEntrada o Salida correcto.

1

5

4

6

10

Entrada Salida

851

8. En la gráfica se muestra como función de

Para cada intervalo en la tabla, coloca una marca de verificación (✔) enun círculo para indicar si la función está aumentando, está disminuyendoo no está aumentando ni disminuyendo en ese intervalo.

y x.

1-1-2-3-4-5-6-7 20 3 4 5 6 7

7654321

-1-2-3-4-5-6

-1-2-3-4-5-6-7

x

y

Intervalo Aumentando Disminuyendo

7 3− < < −x

3 1− < < −x

1 1− < <x

1 3< <x

3 5< <x

5 7< <x

Ni aumentandoni disminuyendo

9.

En el plano de coordenadas se muestran siete segmentos de recta.

¿Cuál o cuales de estos segmentos podrían ser la imagen del segmentodespués de una secuencia de reflexiones, rotaciones y/o

traslaciones?

Selecciona todas las respuestas correctas.

1-1-2-3-4-5-6-7-8-9 20 3 4 5 6 7 8 9

987654321

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

x

yy

C

D

K

J

A B

E F

H

G

P N

M L

AB

A

B

C

D

E

F

segmento de recta CD

segmento de recta EF

segmento de recta GH

segmento de recta JK

segmento de recta LM

segmento de recta NP


El plano de coordenadas muestra el triángulo PQR.

El triángulo PQR se rota 90° en dirección contraria a las manecillas del relojcon centro en el origen para formar la imagen del triángulo (no semuestra). Luego el triángulo se refleja sobre el eje x para formar eltriángulo (no se muestra).

10. Parte A

¿Cuál es el signo de las coordenadas del punto ?

y

x0 1

1234

-4

-3

-2

-1-1-2-3-4 2 3 4

Q

RP

′ ′ ′P Q R′ ′ ′P Q R

P Q R″ ″ ″

x y( , ) ′P

Parte B

¿Cuál es el signo de las coordenadas del punto ?x y( , ) Q″

A

B

C

D

Tanto como son positivas.x y

es negativa y es positiva.x y

Tanto como son negativas.x y

es positiva y es negativa.x y

A

B

C

D

Tanto como son positivas.x y

es negativa y es positiva.x y

Tanto como son negativas.x y

es positiva y es negativa.x y

11. ¿Qué expresiones son equivalentes a

Selecciona todas las expresiones equivalentes.

−

−33

?8

4

A

B

C

D

E

F

−3 12

−3 4

32

132

134

1312

12. El plano de coordenadas muestra un diagrama de dispersión.

987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A

¿Cuál de estas opciones se aproxima más a una línea de mejor ajustepara los datos del diagrama de dispersión?

B

C D

987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

987654321

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Este es el final de la sección 1 del conjunto de ítems 1.

13. Selecciona el punto en la recta numérica que se aproxima más a laubicación de

Rellena un círculo en la recta numérica para trazar el punto.

10.

3 4 5

CONJUNTO DEÍTEMS 1 -

SECCIÓN 2(Calculadora)

Puedes usar una calculadora para el conjunto de ítems 1 - sección 2.

14. El número de botellas que llena una máquina es proporcional al númerode minutos que trabaja la máquina. La máquina llena 250 botellas cada20 minutos. Crea una gráfica que muestre el número de botellas, y, quela máquina llena en x minutos.

Para graficar una línea, traza dos puntos en el plano de coordenadas yluego dibuja una línea para conectar los puntos.

175

150

125

100

75

50

25

0

Número de minutos1 2 3 4

Núm

ero

de b

otel

las

llena

s

5 6 7 8 9x

y

Este es el final de la sección 2 del conjunto de ítems 1.

15. Un fabricante de carros proporcionó información acerca de dos modelosde carro diferentes.

La gráfica y la tabla muestran la relación proporcional entre el númerode millas recorridas y el número de galones de gasolina que utilizanrespectivamente los dos modelos de carro, A y B, según la publicidad.Con base en la gráfica y en la tabla, cuando ambos carros usan 1 galónde gasolina, ¿cuántas veces puede el carro A recorrer la distancia que elcarro B puede recorrer? Escribe tu respuesta como un número decimal.


35030025020015010050

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasolina (galones)

Dis

tanc

ia (

mill

as)

Carro Ay

x

Carro B

Gasolina(galones)

Distancia(millas)

0

3

5

7

10

0

60

100

140

200

0!23456789

\–

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

\\\\\\. . . . . .

CONJUNTO DEÍTEMS 2

(Calculadora)Puedes usar una calculadora para el conjunto de ítems 2.

1. El plano de coordenadas muestra la línea y y .

¿Cuáles afirmaciones son verdaderas?

Selecciona todas las afirmaciones verdaderas.

t ECA FDB

1-1-2-3-4-5-6-7-8-9 20 3 4 5 6 7 8 9

987654321

-1-2-3-4-5-6-7-8-9

x

t

yy

A

FE

BC

D

A

B

C

D

E

F

La pendiente de es igual a la pendiente de AC BC.

La pendiente de es igual a la pendiente de AC BD.

La pendiente de es igual a la pendiente de la línea AC t.

La pendiente de la línea es igual a t ECAE

.

La pendiente de la línea es igual a t FBFD

.

La pendiente de la línea es igual a t AEFD

.

2. Dos compañías eléctricas venden electricidad usando el kilovatio-horacomo unidad. La tabla muestra el costo de la electricidad de la compañíaP. El costo de la electricidad de la compañía M se puede encontrarusando la ecuación que se muestra, donde y representa el costo total endólares para x kilovatios-hora de electricidad.

• Usa la información proporcionada para encontrar la tasa unitaria,en dólares por kilovatio-hora, de cada compañía. Muestra tutrabajo o explica tus respuestas.

• Encuentra el costo total, en dólares, de comprarle 2,375 kilovatios-hora de electricidad a la compañía menos cara.

Escribe tus respuestas y tu trabajo o explicación en el espacioproporcionado.

Compañía P Compañía M

Costos de la electricidad

y = 0.15xNúmero dekilovatios-hora

1250

1650

Costo total(dólares)

150.00

198.00

Utiliza la información dada para responder las partes de la A a la D de lapregunta 3.

En un festival de otoño, el consejo estudiantil vendió dos tipos de bebidas:chocolate caliente y jugo de manzana. El consejo estudiantil obtuvo $1.25 porcada taza de chocolate que vendió y $0.75 por cada taza de jugo de manzanaque vendió.

Se vendieron 375 tazas de las bebidas y la cantidad total de dinero obtenidopor la venta de las bebidas fue de $393.75.

El sistema de ecuaciones que se muestra se puede usar para representar estasituación.

3. Parte A

¿Qué representa la variable x en este sistema de ecuaciones?

+ =+ =

⎧⎨⎪

⎩⎪

x y

x y

3751.25 0.75 393.75

A

B

C

D

el número de dólares obtenidos por la venta de una taza dechocolate

el número de dólares obtenidos por la venta de una taza de jugo demanzana

el número de tazas de chocolate caliente que se vendieron

el número de tazas de jugo de chocolate que se vendieron

Parte C

¿Cuántas tazas de jugo de manzana se vendieron?

Escribe tu respuesta en el recuadro. Tu respuesta debe ser un númeroentero o un decimal.

tazas de jugo de manzana

Parte D

¿Cuánto dinero obtuvo el consejo estudiantil por la venta de chocolatecaliente?

Escribe tu respuesta en el recuadro. Tu respuesta debe ser un númeroentero o un decimal.

$

Parte B

¿Qué representa la expresión en este sistema de ecuaciones?y0.75

A

B

C

D

el número de dólares obtenidos por la venta de una taza dechocolate

el número de dólares obtenidos por la venta de una taza de jugo demanzana

el número total de dólares obtenidos por la venta de chocolatecaliente

el número total de dólares obtenidos por la venta de jugo demanzana


El dibujo muestra un cilindro circular recto y un cono circular recto. El cilindroy el cono tienen la misma base y la misma altura.

4. Parte A

¿Cuál es el volumen, en pies cúbicos, del cono?

h = 3pies

h = 3pies

r = 4 piesr = 4 pies

Parte B

¿Cuál es la razón del volumen del cono al volumen del cilindro?

Escribe tu respuesta en el recuadro. Escribe solo tu fracción.

A

B

C

D

π12

π16

π36

π48

VOLTEA LA PÁGINA YCONTINÚA TRABAJANDO


En el plano de coordenadas que se muestra, el triángulo es congruentecon el triángulo .

El triángulo es semejante al triángulo .

ABC′ ′ ′A B C

′ ′ ′A B C ′′ ′′ ′′A B C

10 2 3 4 5 6 7

1234567

-1-2-3-4-5-6-7

-1-2-3-4-5-6-7

A

B

y

x

B” C”

A”

A’

B’ CC’

5. Parte A

Describe una transformación en un solo paso que muestre que eltriángulo es congruente con eltriángulo . Incluye toda lainformación necesaria para completar la transformación.

Escribe tu descripción en el espacio proporcionado.

′ ′ ′A B C ABC

Parte B

Describe una secuencia de transformaciones que muestre que eltriángulo es semejante altriángulo . Incluye toda lainformación necesaria para completar todas las transformaciones.

Escribe tu descripción en el espacio proporcionado.

′′ ′′ ′′A B C ′ ′ ′A B C

Este es el final del conjunto de ítems 2.

6. La tabla muestra los resultados de una encuesta aleatoria a estudiantesde 7o grado y de 8o grado. Cada estudiante encuestado dio unarespuesta. Se preguntó a cada estudiante si hizo ejercicio por menos de5 horas o por 5 o más horas la semana pasada.

Con base en los resultados de la encuesta, ¿qué afirmaciones sonverdaderas?

Selecciona todas las afirmaciones correctas.

5 horas o másMenos de 5 horas

Estudiantes de 7º grado

Estudiantes de 8º grado

A

B

C

D

E

Se encuestaron más estudiantes de 8º grado que de 7º grado.

Se encuestaron en total 221 estudiantes.

Menos del 50% de los estudiantes de 8º grado encuestados hicieronejercicio por 5 o más horas la semana pasada.

Más del 50% de los estudiantes encuestados hicieron ejercicio pormenos de 5 horas la semana pasada.

Se encuestaron en total 107 estudiantes de 7º grado.

CONJUNTO DEÍTEMS 3

(Calculadora)Puedes usar una calculadora para el conjunto de ítems 3.

1. Las funciones W y Z son funciones lineales de x.

¿Cuál comparación de las funciones es verdadera?

1-1-2-3-4 20 3 4

4

3

2

1

-1-2-3-4

x

yFunción W Función Z

yx

0

2

4

−2 −2.5

−2

−1.5

−1

A

B

C

D

E

F

La pendiente de la Función W es menor que la pendiente de laFunción Z.

La pendiente de la Función W es mayor que la pendiente de laFunción Z.

La intersección y de la Función W es igual a la intersección y de laFunción Z.

La intersección y de la Función W es menor que la intersección y dela Función Z.

El valor de y cuando en la Función W es mayor que el valorde y cuando en la Función Z.

= −x 4= −x 4

El valor de y cuando en la Función W es igual al valor de ycuando en la Función Z.

= −x 4= −x 4

Utiliza la información dada para responder las partes de la A a la C de lapregunta 2.

Martín está considerando la expresión y la expresión

. Él quiere saber si una expresión es mayor que la otra

para todos los valores de x.

2. Parte A

¿Qué afirmación acerca de la relación entre las expresiones esverdadera?

+x12 (7 48)

− − + +x x(12 3) 4( 5)

A

B

C

D

El valor de la expresión siempre es igual al valor de la

expresión .

+x12 (7 48)

− − + +x x(12 3) 4( 5)

El valor de la expresión siempre es menor que el valor

de la expresión .

+x12 (7 48)

− − + +x x(12 3) 4( 5)

El valor de la expresión siempre es mayor que el valor

de la expresión .

+x12 (7 48)

− − + +x x(12 3) 4( 5)

El valor de la expresión a veces es mayor y a veces es

menor que el valor de la expresión .

+x12 (7 48)

− − + +x x(12 3) 4( 5)

Parte B

Muestra o explica cómo encontraste la respuesta a la Parte A.

Escribe tu trabajo o tu explicación en el espacio proporcionado.

Parte C

Escribe una nueva expresión que siempre tenga un valor mayor queestas dos expresiones.

Escribe tu expresión en el espacio proporcionado.


Un servicio de limpieza de piscinas vació una piscina llena. La tabla muestrael número de horas que tardó en vaciarse y la cantidad de agua que quedabaen la piscina en ese tiempo.

3. Parte A

Los datos sugieren una relación lineal entre el número de horas que seha estado vaciando la piscina y el número de galones de agua quequedan en la piscina. Suponiendo que la relación es lineal, ¿quérepresenta la razón de cambio en el contexto de esta relación?

Piscina vaciándose

Tiempo (horas)

Agua que queda(galones)

Parte B

¿Qué ecuación describe la relación entre el tiempo transcurrido y elnúmero de galones de agua que quedan en la piscina?

A

B

C

D

el número de galones de agua en la piscina cuando está llena

el número de galones de agua en la piscina después de 1 hora

el número de horas que tardó en vaciarse 1 galón de agua

el número de galones que se vaciaron cada hora

A

B

C

D

= − +y x600 15,000

= − +y x600 13,200

= − +y x1,200 13,200

= − +y x1,200 15,000


El dueño de una tienda de computadoras está ofreciendo un descuento enuna computadora que se vende en la tienda.

4. Parte A

El dueño ofrece un plan de pagos en el cual el costo total de lacomputadora se paga en 6 pagos mensuales iguales.

• Determina la cantidad de cada pago mensual.

• Muestra tu trabajo o explica tu respuesta.

Escribe el pago mensual y tu trabajo o explicación en el espacioproporcionado.

¡Computadora en oferta!

Precio original: $598.0025% de descuento del precio original

Se aplica 8% de impuesto después del descuento.

Parte B

Una computadora distinta se anuncia con el 40% de descuento delprecio original. Después del descuento, el impuesto es de $44.64.

• Determina el precio total de esta computadora después de aplicarel descuento y el impuesto.


• Determina el precio original de esta computadora.


Escribe tus respuestas y tu trabajo o explicaciones en el espacioproporcionado.

5. El plano de coordenadas muestra la gráfica de la Función 1.

Aquí se dan las ecuaciones de otras tres funciones. Indica si la pendientede cada función es mayor, igual o menor que la pendiente de la Función 1.

Dibuja una línea de cada ecuación a la afirmación correcta.

-1-2-3-4-5-6 0 1 2 3 4 5 6x

y

-1-2-3-4-5-6

6

5

4

3

2

1

Función 1

= +32

6y x= 2y= +3 2y x

La pendiente de la función es menor

que la pendiente de la Función 1.

La pendiente de la función es igual a la

pendiente de la Función 1.

La pendiente de la función es mayor

que la pendiente de la Función 1.


La figura muestra la recta RS paralela a la recta UV. Las rectas sonintersecadas por 2 transversales. Todas las rectas están en el mismo plano.

6. Parte A

Explica por qué el triángulo RTS es semejante al triángulo VTU.

Escribe tu explicación en el espacio proporcionado.

SR

V

T

U

Parte B

Dado que determina Muestra tutrabajo o explica tu respuesta.

Escribe tu respuesta y tu trabajo o explicación en el espacioproporcionado.

∠ =m STV 108°, ∠ + ∠m SRT m TUV.

Este es el final del conjunto de ítems 3.

7. En , es perpendicular a Las dimensiones se muestran encentímetros.

¿Cuál es la longitud, en centímetros, de


ABC BD AC.

810

B

DA C

10

AC?

0!23456789

\–

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

0!23456789

\\\\\\. . . . . .

1119844 ISD319351 2 3 4 5 A B C D E Printed in the USA

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