colaborativo1 algebra lineal
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8/19/2019 Colaborativo1 Algebra Lineal
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ACT 6: TRABAJO COLABORATIVO 1 Algebra Lineal
Grupo: 100408_87
Universidad Nacional Abierta Y A Distancia UNADEscuela De Ciencias Administrativas Contables Econ!micas Y De Negocios
"ogot# Abril 1$ de %014
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INTRODUCCIÓN
En el &resente traba'o se van a&licar los conce&tos de matrices ( vectores de )orma
&olar ( anal*ticamente los cuales est#n )undamentados en la unidad 1 del m!dulo dealgebra lineal tratando con ello de a&ro&iar de una manera signi)icativa los elementoste!ricos )undamentales o)recidos+
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OBJETIVOS
• Evidencia la a&ro&iaci!n de conce&tos ,ue re)le'en el entendimiento de las
nociones de los vectores ( o&eraciones b#sicas &ertinentes+
• -ecocimiento de los conce&tos de matrices con el mane'o de o&eraciones
re,ueridas+
Logran utili.ar tambi/n las erramientas telem#ticas las cuales a&ortan
signi)icativa al desarrollo de los e'ercicios &ro&uestos+
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1. Dados los siguientes vectores dados en )orma &olar
a+ |u|=5 ; θ=225 °
|u|=(5cos225 ° )i (5 sen225 ° ) j
|u|=(5 (−0,7071 )) i+(5(−0,7071)) j
|u|=−3,54 i+−3,54 j
b+ |v|=3 ; θ=60°
|v|=(3cos60 ° )i (3 sen60 ° ) j
|v|=(3 (−00,5000 ) ) i+(3 (0,8660)) j
|v|=1,50+2,60 j
-ealice anal*ticamente las o&eraciones siguientes
1+1+
2u−6 v
2u=2 (−3,54 )i+2 (−3,54 )
2u=−7,07 i ,−7,07
6 v=−6 ( 1,50 )i± 6(2,60)
6 v=−9,00,7,−15,59
2u−6 v=(−07,07 ,−07,07 )+(−9,00 ,−15,59)
2u−6 v=(−07,07 ,−9,00 )+(−7,07 ,−15,59)
2u−6 v=−16,07 ,−22,66
1+%+
v−u
4
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v−u=(1,50 , 2,60 )−(−3,54,−3,54)
v −u=(1,50 , 2,60 )+(3,54,3,54)
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v −u=4,10 ,7,07
1+2+
6 v−7 u
6 v=6 (1,50 )+6 (2,60 )
6 v=9,00 , 15,59
7 v−7 u
7 v=7 (−3,54 )−7 (−3,54 )
7 v=24,75 ,24,75
6 v−7 u=(9,00 , 15,59 )+(24,75 ,24,75)
6 v−7 u=( 9,00 , 24,75 )+(15,59 ,24,75)
6 v−7 u=33,75 , 40,34
%+ Encuentre el #ngulo entre los siguientes vectores
%+1+
u=2 i+9 j y v=−6 i+9 j
u . v=(2 , 9)∗(−6 , 9 )=−12 , 81=−69
|u|=√ 22+√ 92=√ 4+√ 81=¿
4+81=¿ √ 85=9.219544457
|u|=√ ¿
36+81=¿√ 117=10.816653
|v|=√ −62+√ 92=√ ¿
6
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θ cos−1 u . v
|u||v| =
θcos−1 −69
√ 85∗√ 117
θcos−1 −69
√ 9945=−0,692=133,78 °
Respuesta: 133!" #
%+%+
u=−5 i− j y v=−7 i−4 j
u . v=(−5 ,−1 )∗(−7 ,−4 )=35 , 4=−39
−25 ± 1=¿√ 26
|u|=√ −52+√ 12=√ ¿
−49 ±16=¿√ 65
|v|=√ −72+√ −4
2=√ ¿
θ cos−1 u . v
|u||v| =
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θcos−1 −39
√ 26∗√ 65
θcos−1 −39
√ 1690=−0,949=161,57 °
Respuesta: 161$! #
2+ Dada la siguiente matri. encuentre A 3 1 em&leando &ara ello el m/todo de4auss 3 5ord#n+
A=2 8 0
−3 0 −1
8 1 −3
A=2 8 0
−3 0 −1
8 1 −3|1 0 0
0 1 0
0 0 1|
f 1
2/2 La )ila 1 la divido &or %
A=1 4 0
−3 0 −1
8 1 −3|1
20 0
0 1 0
0 0 1| f
2+ f
1∗3 A la )ila % le sumo la )ila 1 multi&licada &or 2
A=
1 4 0
0 12 −18 1 −3
|1
20 0
32
1 0
0 0 1| f 3+ f 1∗−8 A la )ila 2 le sumo la )ila 1 multi&licada &or 68
8
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¿1 4 0
0 12 −1
0 −31 −3
|
1
20 0
3
21 0
−4 0 1
| f
2/12 A la )ila % la divido &or 1%
¿
1 4 0
0 1 −1
12
0 −31 −3| 1
20 0
1
8
1
20
−4 0 1| f
3+ F
2∗31 A la )ila 2 le sumo la )ila % multi&licada &or
21
¿
1 4 0
0 1 −1
12
0 0 67
12|
1
20 0
1
8
1
120
−1
8
31
121|
f 3/−67
12 A la )ila 2 la divido &or 671%
¿
1 4 0
0 1 −1
12
0 0 1 | 1
20 0
1
8
1
120
3
134
−31
67
−12
67
| f 2+
f 3∗1
12 A la )ila % le sumo la )ila 2 multi&licada
&or 11%
9
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¿1 4 0
0 1 0
0 0 1
|
1
20 0
17
134
3
67
−1
67
3
134−31
67−12
67
| f
1+ f
2∗−4 A la )ila 1 le sumo la )ila 4 multi&licada
&or 64
¿1 0 0
0 1 0
0 0 1
|
−1
134
−12
67
−4
67
17
134
3
67
−1
67
3134
−3167
−1267
|
-E9:UE9;A
¿1 0 0
0 1 0
0 0 1|−0.0074 −0.1791 0.0597
0.1268 0.0447 −0.0149
0.0223 −0,4626 −0.1791|
4+ Em&lee una erramienta com&utacional adecuada <&or e'em&lo =A:LE ocual,uier so)t>are libre? &ara veri)icar el resultado del numeral anterior+:ara esto ane@e los &antalla.os necesarios ,ue veri)i,uen el resultado+
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$+ Encuentre el determinante de la siguiente matri. describiendo &aso a
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&aso la o&eraci!n ,ue lo va modi)icando <s u g e re n c ia em&lee las &ro&iedadese intente trans)ormarlo en una matri. triangular?+
9e reali.aron o&eraciones elementales entre )ilas &ara llevar la matri. "a una
)orma triangular des&u/s sim&lemente se all! la determinante multi&licando
cada elemento de la diagonal &rinci&al <la ,ue est# encerrada?+
+ Encuentre la inversa de la siguiente matri. em&leando &ara ello
determinantes <-ecuerde A−1=
1
DetA∗ Adj A
t
%
12
B=[−1 0 9 2 1
0 3 75 12 9
0 6 41 12 6
0 0 0 1 −2
0 −1 2 −3 1]B=[
−1 0 9 2 1
8 3 3 −4 1
5 6 −4 2 1
0 0 0 1 −2
0 −1 2 −3 1] +8 f 1
+5 f 1
+6 f 5
+1
3f 2
B=[−1 0 9 2 1
0 3 75 12 9
0 6 53 −6 6
0 0 0 1 −2
0 0 0 215
53
−100
53 ]B=[−1 0 9 2 1
0 3 75 12 9
0 0 53 −6 12
0 0 0 1 −2
0 0 27 1 4]
−27
53f 3
−215
53f 4
B=[−
1 0 9 2 1
0 3 75 12 9
0 0 53 −6 12
0 0 0 1 −2
0 0 0 0 −350
53 ] det B=−990
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A=[−2 5 −1
3 0 −4
3 1 −5]
13
A=
[
−2 0 −1
3 0 −4
3 1 −5
−2 5 −1
3 0 −4
]
det A=( 0−−60 )−(0+8+75)
det A=−63+67
det A=4
det ≠ de 0 si tiene inversa.
| 0 1
−4 −5|−| 5 1
−1 −5|| 5 0
−1 −4|
−| 3 3
−4 −5||−2 3
−1 −5||−2 3
−1 −4|
3 3 −−2 3 −2 3
A=
[
−2 3 3
5 0 1
−1 4 −5
] →adj ( A
T
)=¿
A
1
=
1
4 Adj ( At
)=
[ 1 6 −5
3
4
13
4
−11
43
4
17
4
−15
4 ]
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A . A1= I → Comproaci!n" ..
CONCLUSIONES
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⌈ −2 5 −1
3 0 −4
3 1 −5
⌉ # ⌈
1 6 −5
3
4
13
4
−11
4
3
4
17
4
−15
4
⌉=⌈ 1 0 0
0 1 0
0 0 1
⌉
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Con la reali.aci!n del traba'o anterior se logr! la a&ro&iaci!n conce&tual de las
nociones de los vectores ( a&licaci!n de las distintas o&eraciones b#sicas ,ue se
deben utili.ar tambi/n se utili.aron erramientas como las determinantes (
obtenci!n de la inversa de las matrices &ara resolver los sistemas lineales+
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BIBLIOGRA&'A
UBA UE--E- Carlos Arturo+ <%008?+ :rotocolo Acad/mico Algebra
Lineal+ Universidad Nacional Abierta ( a Distancia Escuela de Ciencias"#sicas ;ecnolog*a e ngenier*a+
(EBGRA&'A
tt&es+solvem(mat+comcalculadorasalgebramatri.calculo_matri.+&&
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