Coeficiente de Joule-Thompson y temperatura de inversin

Grupo 4

Efecto de Joule-Thompson Fue

descrito por James Prescott Joule y William Thomson, el primer Barn Kelvin, quienes establecieron el efecto en 1852 modificando un experimento previo de Joule en el que un gas se expanda manteniendo constante su energa interna

En

Fsica, el efecto de Joule-Thomson o efecto Joule-Kelvin, es el proceso en el cual la temperatura de un sistema disminuye o aumenta al permitir que el sistema se expanda libremente manteniendo la entalpa constante.

En general, cuando un gas se expande adiabticamente, la temperatura puede aumentar o disminuir, dependiendo de la presin y temperatura inicial. Para una presin constante (fijada previamente), un gas tendr una temperatura de inversin de Joule-Thomson (Kelvin), sobre la cual al expandirse el gas causa un aumento de temperatura, y por debajo, la expansin del gas causa un enfriamiento

.

El incremento de temperatura (T) con respecto al incremento de presin (p) en un proceso de Joule-Thomson es el coeficiente de Joule-Thomson.

esta

expresin se puede encontrar tambin escrita de la siguiente forma:

Experimento del tapn poroso El

experimento consiste en dejar fluir un gas desde una presin elevada a otra presin inferior, a travs de un tubo que contiene un estrangulamiento Debido al estrangulamiento, la expansin es muy lenta de tal forma que las presiones a cada lado del obstculo se mantienen prcticamente constantes.

Esquema del dispositivo

Aplicando

la ecuacin del Primer Principio para sistemas abiertos

Debido a que el gas fluye lentamente 1 y 2 son prcticamente nulos, y 1 (2/2) y 2 (2/2) 0. Como el tubo es horizontal h1 h2. Adems, por estar el sistema aislado adiabticamente, Q = 0. Por ltimo, no hay trabajo de circulacin, Wc= 2 En consecuencia resulta que U1 + P1 . v1 = U2 + P2 . v2 y por definicin de entalpa: H1 = H2.

Coeficiente de Joule-Thompson.

Si

hacemos H=f(P,T), como la entalpa es una funcin de estado, en un proceso elemental se cumple:

En

un proceso de Joule-Thomson: dH=0 por lo tanto:

Haciendo

pasaje de trminos e indicando con el subndice H que en el proceso la entalpa inicial y final es la misma:

La

cantidad ,que representa la variacin de la temperatura con la presin en un proceso de Loule-Thomson, se denomina coeficiente de Joule-Thomson y se lo simboliza con la letra . Como en la ecuacin anterior es igual a Cp, nos queda finalmente:

Como

H=U + P.V la expresin puede tambin tomar la forma:

Ecuacin

general aplicable a cualquier gas.

En

el caso particular de un gas ideal, se cumple que:

En consecuencia, como Cp 0 resulta =0 Que nos indica que si un gas ideal sufre un estrangulamiento, su temperatura vara, pues:

Valores y signos del coeficiente de Joule-Thompson

En

la ecuacin se puede observa que el signo de depender de los signos y de los valores que toman las cantidades

El

signo de es generalmente negativo y su valor aproximadamente independiente de la presin. El trmino a temperaturas ordinarias, es negativo a presiones bajas (excepto el hidrgeno y el helio) y positivo a presiones elevadas.

Como

a presiones bajas los dos trminos son negativos, siendo Cp siempre positivo, el coeficiente de Joule-Thomson, ser positivo, ecuacin . A presiones bajas ser entonces positivo el signo de

Ecuacin

esto significa que la mayor parte de los gases, (excepto hidrgeno y helio) experimentan un descenso de temperatura cuando sufren una expansin a travs de un estrangulamiento, a presiones bajas.

A

medida que se eleva la presin, el valor de se mantiene aproximadamente constante (negativo), pero el valor de disminuye en valor absoluto y a cierta presin se hace positivo, y aumenta en valor absoluto.

Desarrollo del coeficiente de JouleThompsonEn el experimento anterior la ENTALPIA es la misma en los estados inicial y final La entalpa H de un sistema se define como: H = U+PV (1)

Si

diferenciamos H tenemos: dH = dU+pdV+Vdp

(2)

pero

segn la identidad termodinmica con nmero de moles constante dU = TdS-pdV (3)

sustituyendo

(3) en (2) se llega finalmente a dH = TdS+ Vdp (4) Segn se desprende de (4) las variables de H son S y p, H = H (S,p) y de esta ltima expresin se deduce inmediatamente que

y

por tanto:

De

la igualdad de las segundas derivadas se sigue inmediatamente que:

Con

unos clculos basados en una serie de relaciones matemticas obtenemos:

El

proceso de Joule-Thomson se suele caracterizar por el parmetro :

El parmetro , que como hemos dicho se puede determinar experimentalmente, est relacionado con parmetros propios del gas.

Donde:

es el coeficiente de expansin trmica.

En un gas ideal la expansin trmica es igual a la inversa de la temperatura con lo que vale siempre cero. En gases reales, a cada temperatura pueden existir valores de la presin para los que es positivo y el gas se enfra en la expansin y otros para los que es negativo producindose un calentamiento. El punto en el que cambia la tendencia se denomina punto de inversin y est determinado por la relacin T=1

Utilizando ecuaciones de estado mas realistas que la del gas ideal (p. ej. la ecuacin de vann der Waals) la determinacin experimental de permite obtener relaciones entre los parmetros que caracterizan al gas. Los procesos Joule Thompson son una forma sencilla y eficiente de bajar la temperatura de un gas usando un compresor y se utilizan en multitud de mquinas destinadas a enfriar o licuar gases ( en la zona de valores de positivos, claro)