cngf12144

7/25/2019 CNGF12144

1/10

A XII-a ConferinNaionalde Geotehnici Fundaii - Iai, 20-22 septembrie 2012

Optimizarea structurilor de susinere din pmnt armat

Cristina FeodorovUniversitatea Tehnicde Construcii Bucureti

Cuvinte cheie: apareiaj, cost, echilibru, infrastructurcritic, geometrie, materie, siguran, stabilitate

REZUMAT: Articolul se referla relaiile materie-geometrie care se stabilesc pe baza ecuaiilor de echilibrula limitn cele trei grade de libertate din plan. Optimizarea constn satisfacerea simultana acestor ecuaiide ctre parametri celor doufuncii reprezentnd materia i geometria. Studiul are un caracter comparativ in acest scop se iau n calcul aciunile permanente din gruparea fundamentali cele seismice din grupareaspecial. Cele trei fenomene de micare luate n calcul sunt lunecarea, rsturnarea i tasarea. Rezultatelestudiului sunt valori obinute din criterii de echilibru. Ele sunt utile n stabilirea performanelor structurale ieconomice ale structurilor de susinere din pmnt armat, dar mai ales la exprimarea pe baze riguroase a

relaiei de referinsiguran-cost.

1

INTRODUCERE

La infrastructurile critice sau vitale se folosec frecvent lucrri din pmnt pentru terasamente,susinerea versanilor, depozitele de deeuri i amenajri de protecia mediului nconjuttor. Cndvolumele de lucrri sunt mari, tehnologiile existente permit armarea pmnturilor granulare iatunci se obin structuri cu performane constructive i economice. n plus, aceste structuri din

pmnt au avantajul cfolosec materiale locale i sunt nepoluante, deci ecologice.Avantajul remarcabil al lucrrilor din pmnt este adaptarea la cerinele funcionale prin

conformare. Se pot obine diferite configuraii structurale numai gravitaional sau prin cooperare cualte materiale din piatr, zidrie, beton. Practic devine posibilrealizarea oricror geometrii cu omanoperde calificare redusi n termene rezonabile. Lucrrile din pmnt n comparaie cu celedin alte materiale sunt masive, iar masivitatea lor se resimte n zonele seismice. n zonele cuseimicitate ridicatdin sudul i estul Romniei preluarea forelor de inerie poate fi dificil. Esteadevrat cprin armare performaele pmntului sunt sporite, desigur la un cost corespunztor. Seridicastfel, n mod firesc, problema siguran-cost. Problema este desigur foarte complexdatoritnumrului mare de parametri care concur la formularea ei, dar n acelai timp provocatoare prinimportana pe care o poate avea n cazul competiiilor care concur la realizarea infrastructurilorcritice.

Relaia materie-geometrie st la baza Teoriei structurilor de aviaie promovat n Romnia de

regretatul profesor Augustin PETRE de la Politehnica din Bucureti, dup studiile efectuate laUniversitatea din Standford, California. Materia nseamnenergie i deci cost, n timp ce geometriaeste inteligen. n construcii conceptul a fost introdus de ctre profesorul Frei OTTO de laUniversitatea din Stuttgart n anii 80. n prezent performanele structurilor cu deschideri mari

pentru aeroporturi, mall-uri i stadioane se proiecteaz dup acest concept. Masivele din pmntarmat s-au afirmat ca structuri abia dup cutremurul de la Kobe, Japonia din 1995 cndcomporatarea lor la aciuni seismice a fost validat. Tot atunci a fost elaborat British Standard 8006actualizat n 2010.

Articolul i propune spregteascrspunsul la aceastproblemprin studiul relaiei materie-geometrie la lucrrile de susinere din pmnt armat. Baza de calcul este echilibrul la limit, iarsatisfacerea simultan a acestor cerine de echilibru de ctre materie i geometrie reprezint ocondiie de optimum. Optimizarea este astfel o egalizare a doi participani la starea mecanic deechilibru pe baza cerinelor din standardele n vigoare, n acest caz de Eurocodul 1 i Codul CR 0-2005.

1023

7/25/2019 CNGF12144

2/10

2 MODELUL DE CALCUL

Modelul simplificat de calcul al structurilor din pmnt armat s-a ales pe baza prevederilorstandardului britanic BS 8006/95 actualizat n 2010. Conform acestuia se admite studiul echilibruluila limit al structurii n planul seciunii transversale dup cele trei grade de libertate n plan: 1)

Alunecarea; 2) Rsturnarea i 3) Tasarea. Ipoteza fundamental de calcul este de solid rigidindeformabil care atrage dupsine valabilitatea ipotezei micilor deformaii a lui Jacob Bernoulli incadrarea studiului n Teoria de ordinul I. n aceastteorie liniarse aplicprincipiul lui Newton alindependenei aciunilor i suprapunerii efectelor.

Pentru simplitate, configuraia modelului de calcul s-a ales dreptunghiular. Aceasta este definitprin limea bazeiLi nlimea de retenieH. Raportul lorL/H se numete apareiaj (aspect-ratio)i de reguleste subunitar. Parametri geotehnici de calcul ai umpluturii granualare sunt greutateaspecific u, unghiul de frecare intern u i coeziunea cu, iar cei corespunztori ai pmntuluinatural din amonte sunt p, pi cp.Deoarece studiul are un caracter comparativ s-au luat n calculnumai aciunile gravitaionale, cu caracter permanent, notate cu AP i cele seismice, cu caracterspecial, notate dup EC1 cu AA. Aciunile permanente cuprind trei fore, una vertical i dou

orizontale: 1) Greutatea structurii G, aplicat n centrul de greutate al seciunii transversale lanlimeaH/2;2) Fora de frecare calculatdupTeoria lui CoulombFfi aplicatla nivelul bazeii 3) Componenta orizontala mpingerii active calculatdupTeoria lui RankineEah,i aplicatlanlimea H/3 de la nivelul bazei. Aciunile speciale cuprind cele dou componente ale foreiseismice, cea orizontalQhi cea verticalQv, ambele evaluate dupCodul P100-1/2006. n modcurent, pentru construciile civile, de exemplu, este suficient componenta orizontal. In cazulstructurilor din pmnt armat care sunt esenial gravitaionale, aciunea componentei verticale careatenueazsau amplificaciunea greutii proprii poate fi relevant.

Pentru exemplele utilizate n calculele comparative, s-au ales urmtoarele valori numerice:frecarea internn umplutura granularu=20, 25 i 30, frecarea internn pmntul natural p

=20, 25 i 30, coeziunea cu= cp = 0, densitatea standard a pmntului u=1800kg/m

3

, presiuneape teren =200kPa, acceleraia gravitaionalg=9,81m/s2, iar apareiajul variaza in domeniuL/H=0 1,4,.kh=kv=0,24.

3

OPTIMIZAREA LA ALUNECARE

Figura 1. Fenomenul de alunecare la AP Figura 2. Alunecarea la AP+ AAh+ AAv

1024

7/25/2019 CNGF12144

3/10

3.1 Cazul I Aciuni permanente AP

Din ecuaia de echilibru la limit, conform figurii 1

= 0X ; 0= fah FE , (1)

rezultuah GtgE = (2)

sau explicit

uu

papLHtg

HK

=

2

2

(3)

Dupa prelucrri, rezult

2pap

uu

Ktg

H

L =

(4)

iar prin adimensionalizare, se obine n final ecuaia

2ap

u

p

uK

tgH

L=

(5)

care se reprezintgrafic mai jos:

Figura 3: Variaia densitii relative cu apareiajul la alunecare din AP

3.2 Cazul al II-lea Aciuni permanentei speciale AP+AAh +AAv

Din ecuaia de echilibru la limit, conform figurii 2:

= 0X ; 0=+ fhah FQE , (6)

unde

GkQ hh= (7)

1025

7/25/2019 CNGF12144

4/10

i

( )vkGFf = 1 (8)

iar

( ) uhuvktgk =1

(9)

dupprelucrri, rezultecuaia

2pap

uu

K

H

L =

(10)

i prin adimensionalizare, se obine n final ecuaia

2

ap

u

p

uK

H

L=

(11)

care se reprezintgrafic mai jos:

Figura 4: Variaia densitii relative cu apareiajul la alunecare din AP+AAh +AAv

4 OPTIMIZAREA LA RSTURNARE

4.1 Cazul I: Aciuni permanente AP


0)( = AM ; 023

=L

GH

Eah , (12)

sau explicit

232

2L

LHHHK

u

pap

=

(13)

1026

7/25/2019 CNGF12144

5/10

rezultecuaia

3

2pap

u

K

H

L =

(14)

i prin adimensionalizare se obine n final ecuaia

3

2ap

p

uK

H

L=

(15)

care se reprezintgrafic mai jos (Figura.7).

Figura 5. Fenomenul de rsturnare la AP Figura 6: Rsturnarea la AP+ AAh+ AAv

Figura 7: Variaia densitii relative cu apareiajul la rsturnare din AP

4.2 Cazul al II-lea: Aciuni permanente i accidentale AP+AAh +AAv


1027

7/25/2019 CNGF12144

6/10

( ) = 0AM ( ) 02

123

=+L

kGH

QH

E vhah (16)

de unde rezultecuaia

( ) 31pap

hvu

KkH

LkH

L =

(17)

i prin adimensionalizare se obine n final ecuaia

( )3

1ap

hv

p

uK

kH

Lk

H

L=

(18)

care se reprezintgrafic mai jos (Fig. 8).

Figura 8. Variaia densitii relative cu apareiajul la rsturnare din AP+AAh +AAv

5 OPTIMIZAREA LA TASARE

Figura 9. Fenomenul de tasare la AP Figura 10. Tasarea la AP+ AAh+ AAv

1028

7/25/2019 CNGF12144

7/10

5.1 Cazul I: Aciuni permanente AP

Din figura 9

N

Me=

(19)

GN= (20)

3

HEM ah=

(21)

Observaii:a. Excentricitatea e reprezintraportul dintre mmentulMi foraN.

b. Reteniile din pmnt armat sunt masive cu excentricitate iniial.c. Din motive de smbure central, excentricitatea e este limitatla treimea mijlocie a bazei L.Ecuaia de echilibru la limit

= 0Y ; 0)2( = eLNAP

(22)

unde

eL

NAP

2=

(23)


AP

N

MLG

= 2

,(24)

sau

01

32

=

+ AP

u

pap

u

H

Lg

gKHg

, (25)

i prin adimensionalizare, se obine ecuaia final

13

2 =

+

H

L

KgH

p

u

ap

uAP

. (26)

care se reprezintgrafic n continuare (Fig. 11), pentru cazul particular .ctgH

uAP =

1029

7/25/2019 CNGF12144

8/10

Figura 11. Variaia densitii relative cu apareiajul la tasare din AP

5.2 Cazul al II-lea: Aciuni permanente i speciale AP+AAh +AAv

Ecuaia de echilibru la limit, conform figurii 10

= 0Y ; ( ) 02 = +AAAPeLN . (27)

unde

( )vkGN = 1 (28)

23

HQ

HEM h

ah +=

(29)

GkQ hh= (30)

N

Me=

(31)


( ) ( )

+

= +

HkG

GkE

LkGv

hahAAAP

v 16

32

21

(32)

sau

( )( )

AAAP

vu

uhpap

vu

kH

LH

LkK

H

LkLg +

+=

13

31

(33)

i prin adimensionalizare, se obine ecuaia final

1030

7/25/2019 CNGF12144

9/10

( )

( )vp

u

p

uhap

uvAAAP

kH

L

H

LkK

kgH

+

=+

13

112

(34)

care se reprezintgrafic mai jos (Fig.12), pentru cazul particular .ctgH

uAAAP =

+

Figura 12. Variaia densitii relative cu apareiajul la tasare din AP+AAh +AAv

Tabelul 1: Variaia densitii relative u/pcu frecarea u i aciunea seismicla un apareiajL/H=0,60.Lunecare p=20 Rsturnare Tasare

Frecarea interna u=20 u=25 u=30 p=20 p=25 p=30 p=20 p=25 p=30AP 0,58 0,71 0,88 0,53 0,58 0,64 0,52 0,58 0,63AP+AAh+AAv 0,64 0,86 1,21 0,50 0,53 0,58 0,60 0,65 0,60

Tabelul 2: Variaia apareiajuluiL/H cu frecarea u i aciunea seismicla o densitate relativu/p=0,60.Alunecare p=20 Rsturnare Tasare

Frecarea intern u=20 u=25 u=30 p=20 p=25 p=30 p=20 p=25 p=30AP 0,58 0,71 0,87 1,46 0,56 0,68 0,89 0,52 0,76AP+AAh+AAv 0,65 0,86 1,21 0,37 0,45 0,54 0,60 - -

6 CONCLUZII

n toate cele trei fenomene de micare dup cele trei grade de libertate din planul seciuniitransversale i anume alunecare, rsturnare i tasare, relaiile dintre materie i geometrie sunt deinversproporionalitate, adic neliniare i deci neintuibile. Toate ecuaiile de echilibru la limitsunt reprezentate prin curbe de tip hiperbolic. Aceasta nseamnctotdeauna apareiajelor mici lecorespund pmnturi cu densiti relative mai mari fade cele uzuale i invers, la apareiaje mari, lecorespund pmnturi cu densiti mai mici fade cele uzuale. Este surprinztor c echilibrul lalimit, n toate cele trei fenomene, are loc la valori absolute destul de mici att pentru apareiaj ct i

pentru densitatea relativ. Valorile adoptate n mod convenional pentru coeficienii de siguranmodific mult parametri strii de echilibru la limit. Datorit costurilor mari pe care le implic

1031

7/25/2019 CNGF12144

10/10

trecerea de la starea limit ultim la cea de serviciu, calculele de optimizare, prin ndeplinireacerinelor standardizate, apar ca deplin motivate.

Frecarea intern din umplutura granular u i cea din pmntul natural p influeneaz deasemenea relaia materie-geometrie. Explicit cele doutipuri de frecri intervin numai n ecuaiilede echilibru la limitale fenomenului de alunecare i pe care l influeneazdestul de mult. n mod

firesc, datorit ipotezei de solid-rigid indeformabil, fenomenele de rsturnare i tasare suntindependente de frecarea din umplutura granular, iar frecarea din pmntul natural le influeneazdestul de puin.

Aciunea seismic asupra structurilor din pmnt armat, care sunt prin excelen structurigravitaionale, prezintinteres att dupdirecia orizontalcerutde toate standardele ct i n mod

particular dupdirecia vertical, n ambele sensuri: ascensional reduce efectul armrii, iar invers,mrete presiunea pe talpa structurii din pmnt armat care este limitatde capacitatea portantaterenului de fundaie. Alunecarea este i n acest caz mult mai sensibilla aciunile seismice dectrsturnarea i tasarea.

Continuarea acestui studiu asupra relaiei materie-geometrie, prin detalierea parametrilor decalcul specifici structurilor din pmnt armat, poate aduce informaii utile pentru sporirea

performanelor structurale i economice ale masivelor de pmnt folosite la infrastructurile critice.

BIBLIOGAFIE:

1. Cod de proiectare seismic, P100:20062. Eurocode 1: Aciuni asupra structurilor, SR EN 1991-1-1:20043. Cristina Feodorov, Contribuii la protecia i depoluarea masivelor de pmnt. Tez de doctorat n curs de

elaborare la UTCB, Bucuresti (2012)4. V. Feodorov,Pmnt armat cu geosintetice, Editura AcademicRomn, Bucureti (2003)5. A. Gazdaru, Sanda Manea, V. Feodorov, Loretta Batali, Geosintetice n construcii, Editura AcademicRomn,

Bucureti (1999)

6.

Normativ privind proiectarea geotehnica lucrrilor de susinere, indicativ NP 124:2010

1032

cngf12144

Documents